（机械电子工程专业论文）用于气固两相流质量流量在线测量的ect检测算法研究.pdf

摘要 用于气固两相流质量流量在线测量的e c t 检测算法研究 摘要 过程层析成像( p t ) 技术是目前极具发展潜力的新一代工业过程参数检测 技术。电容层析成像( e c t ) 技术是一种基于电容敏感机理的p t 技术，具有非辐 射、非侵入、响应速度快、结构简单、成本低、应用广泛等优点，被认为是p t 技术研究和发展的主流。 e c t 成像技术是e c t 系统的关键技术，涉及两个方面的问题：一是正问题， 已知管道内物质的分柿情况，求电容传感器中各极板对之白j 的电容；二是逆问 题，e c t 系统图像重建算法的研究，即如何通过有限个观测数据( 电容测量值) 将 成像区域内的介质的介电常数空自j 分布图像重建出来。 目前对于j 下问题的解决方法主要是用有限元法，有限元法是一种高效能、 通用的计算方法。本文借助有限元软件a n s y s ，对电容传感器建立了新的有限元 模型，采用新的剖分方式来进行仿真计算，从计算结果与实验结果相比较来看， 误差较小，证明了此方法的可行性。 e c t 系统图像重建算法是一个非线性的、不适定的逆问题。r b f 神经网络是 一个通用的非线性函数的逼近器，只要有足够多的隐层神经元，就可以逼近任 意多元非线性连续函数。本文在i i 人的研究成果的基础上，探讨了r b f 神经网络 在用于气固两相流质量流量在线测量的e c t 检测算法研究中的应用。 本文根据所研究的具体问题，对r b f 神经网络的结构参数进行了设计：对传 统的k 均值聚类算法进行了改进，来对径向基函数里的参数进行了培训：并编写 了基于v c + + 6 o 开发环境下的算法程序以及图像重建结果显示程序；针对某些 流型，给出于图像重建实验结果分析。 最后，关于进一步工作的方向进行了简要的讨论。 关键词；电容层析成像；正问题：图像重建算法：r b f 神经网络：k 均值聚类 a b s h a c t t h ea l g o r t h ms t u d yo ne i e c t r c a lc a p a c i t a n c e t o m o g 阳p h ys y s t e mf o rt h em a s so n - n e m e a s u r e m e n to fg a s ，s o d r 、o - p h a s ef i o w a b s t r a c t a tp r e s 钮p r i o c 嚣st o m o 孕a p h yt e c h n i q u eh 硒g r e a td e 、，e l o p i n gp o t e i l t i a li n 枷l l s h yp f o c 髂sp a 舢e t e r sm e a s u r e m e i l t e l e c m c a lc 印a c i t a i l c et 岫。乒印h yi sa t e c h n i q u eb a s c do nc a p a c i t 趾c es e n s o r ，b 删i n g 廿l ea d v 砒g co f b c i n g n r a d i a t e 、 n o n - i l l w 曝i v e 、僧s p o n s er a p i d l y 、s m l c t i l ms i m p l y 、l o w 盯c o s t 、璐e 诵d d yc t c ，锄d w h i c hi s 湖s i d e r e d 鹤t h er 豁e a r c h 强dd c v e l o p m e n tm a i n s 打e 锄锄o n gt l i ec l l r 啪t p tt 。d 1 i l i q u e e c t i sm ck e y t e c l l i l i q u e i n 锄e c ts y s t 锄，w h i c hc o m p o s 鹤o f t w op r o b l 锄s o n ei sa 南r w a r dp r o b i 锄，锄dt l l eo t t l 盯i sa ni m ，e 岱ep r o b l 锄t i 坞f o n n 盯i sm a t m s u r i n gt l l em 咖lc 印a c i 伽c cv a l u e 锄o n gal o to fe l e c 删鹤p l a c e da r o u r l do fa p a n i c i l l 盯c m s s - s e c c i o no ft l i ed o s e dp i p e ，a c c o r d i n gt 0t l l em i x t l l r cc o m p o s i t i 叫i l la d o s e dp i p c 1 1 1 el a t t c ri sm a tc o n s i d e f i n gt 1 1 ef i n i t em 劬l a lc a p a c i t a i l c eh a v i n gb e 吼 k w n ，i tf i n d s 也ee l e c t r i c a lp e 彻i n i v i t yd i s 埘b u t i o no ft l l em a t 商a li i lm ei i l l a g e r e c o n s 仃1 l c t i o na r e a n o w a d a y s ，t l l ef o 九v a r dp r o b l e mi ss o l v c d 璐i n gf i n i t ee l e m tm e m o dw 1 1 i c hi sa b e t t e r 柚dc i l n 即tc a l c l l l a t i o nm e t l l o d 1 1 l i sp a p c rb 勰e do nt l l es o 脚a r ca n s y s ， b u i l d san e wf e mm o d e l 锄dan e wn e 呐o r kp l o to ft i i ec 印a d t a n c es e n s o f a i l d c o r 叩l c t et l l e f b n ) i ，a r dp r o b l e mc a l c u l a t i o n c o m p a mt h ec a l c u l a t i o nr 鼯u l t sw i t l lt 1 1 e 鼯丘o m t l i e 既p e f i i i l 衄t t l l e 黜培b e t w e 饥t l l e m i s l 髓s ，t l l e f e m i s 勖s i b l e i i i l a g e 砌r l s t m c t i o na 1 9 0 r i n l l ni san o n l i n e 盯柚di l l p o s c di n v e 幅ep r o b l 锄 r a d i a ib a s i sf l 】i l c t i o nn e i l r a ln 咖o r ki sag 伽e m ln 伽j i i 蛾”a p p r o a d _ i i l ：喀i n s 协埘毗 锄di fo i i l yi th o l d o u g hn 啪b 盯o fn e r v ec c l l si i ll l i d d e nl a y e 塔，c 觚a p p m a c ha n y m u l t i p l e i l l i n e 缸c o n t i 加o u sf h n c t i o ma tw i l l 1 1 1 i sd i s s 删i o nh 勰ad i s c u s s i 灿u tm ea l g o m ms 枷y e l c c 埘c a lc a p a c i t a i l c et o m o g r a p h ys y s t 锄衙t l i e m 邪so n - l i n cm e 姻l r 锄e n to f g 鹤s o l i d1 、o p h 船ef l o wb 船c do nr b f n n a c c o r d i n gt ot l l ea c t i l a ir e s e a r c ho b j e c t ，m i sd i s s e r t a t i o nd e s i g nt 置l es m l c t i l r c i i p 卿n e t e 璐锄di m p f o v e l e 仃a d i t i o n a la l g o r i t l l m k m e a n sc l l l s t e r i n g 锄d 讹也c p 猢舶e 堪i nr b f ；u n d 盯t l l ev c + + 6 0d e v e l o p i n g 锄v 的姗e 鸭p r o 黟锄t l l e a l g o r i t l l l i l a n di i n a g e 帕涮岱t n l c 哟nr 伽l t sd i s p l a y ；n p r o 、，i d 鼯t l l ei m a g e r e c 0 哪蜘】c t i r 髓l l l t s 锄l y s i so f s 锄e c c 吐a i l ln o wf 0 衄s l 私t l y ，i td i s c 吣s 锶t h en e x ts n l d y 唧c c t sb r i e f i yi nt b ef i | t i l r c k e yw o r d s ： e l e c 仃i c a l c 印a c i t 锄c et o m o 伊a p h y ； f o r w a r d p r o b l 锄； i m a g e r e c o 璐咄t i o na l g o 蒯 1 i i l ；r b f n n ；k m e 眦sc l l l s t e r i n g i i l 学位论文版权使用授权书 本人完全了解北京机械工业学院关于收集、保存、使用学位论文 的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和 电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、 缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以 及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向 国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目 的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活 动。 学位论文作者签名：杨量兰 2 0 叼年弓月；口日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月 日年月日 硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名：耘壬兰 z o o 7 年；月了d 日 第一章引言 第一章引言 1 1 论文的研究背景 1 1 1 过程成像技术发展状况 随着工业生产过程规模的不断扩大，对提高产品质量，降低成本和安全生 产等目的提出更高要求，对过程参数检测的要求也日益提高。尤其在多相流中 存在着许多需要检测的空间分布参数。如：气固两相流截面相浓度分布。在参 数检测手段落后的时期，人们仅仅可检测到一个时间或空问上的平均参数，并 运用这一个值来描述过程对应参数，这时，许多工业设备的设计和运行往往假 设对象参数在时间上和空自j 上均匀分布。在某些情况下，借助于某些先进的仪 器可以获得微观上某点的数据( 如瞬时温度、速度、组分等) ，但设备投资过大， 从经济角度上讲不合理，这时过程层析成像技术就发展起来了“1 。 过程层析成像( p r o c e s st o m o g r a p h y ) 技术，这里“t o m o g r a p h y ”的含义是 获得物体的剖面图像。源自希腊词“t o m o s ”，意思是“锋利”( s h a r p ) ，即用 锋利的刀切一下。剖面图像称为层析图( t o m o g r 锄) ，产生图像的设备叫做层 析仪( t o m o g r a p h ) 。p t 技术的出现将两相流参数检测方法从传统的局部空间单 点测量方式发展成为对过程参数在二维或三维空间分布状况的在线、实时测量， 大大提高了人们对生产过程信息的获取和分析能力，为在线检测和优化设计提 供了一种新的手段。 p t 技术是2 0 世纪8 0 年代中后期，随着计算机技术和检测技术的进步正式形 成和迅速发展起来的新一代过程参数检测技术该技术利用安装在被测管道或 容器周围的传感器阵列，获取被测物场在不同观测角度下的投影数据，利用相应 的图像重建算法，经计算机处理后，给出过程截面状况的可视化信息0 1 。 经过十多年的理论研究和工业应用，过程层析成像技术应用于两相流参数 检测已取得了初步的研究成果，而电容层析成像( e 1 e c t r i c a lc a p a c i t a n c e t o g r a p h y 简称e c t ) 的检测方法是p t 检测方法中最有前途的一种层析成像方 法，它有很多优点，比如：成本低、响应速度快、非侵入、非辐射( 安全性能好) 、 应用广泛等，被认为是p t 技术研究和发展的主流目前已在多相( 或多组分) 流 动、流化床以及内燃机内火焰成像等方面获得初步应用“1 。 第一章引言 1 1 2 国内外过程成像技术现状 近几年，大量的电容层析成像技术的应用研究不断被报道，例如英国曼彻斯 特大学理工学院( u m i s t ) 研制的具有1 2 个极板，配有高速并行处理器件 ( t r a n s p u t e r s ) 的电容层析成像系统，已运行于油气水混合流体试验装置上。 在线图像重建速率达到5 0 帧秒。该系统已成功地商品化，产品在澳大利亚、美 国、德国、荷兰、及英国销售，供过程研究使用。美国能源部摩根城能源技术中 心研制成功的一种在线监测流化床内物料密度的三维分布的电容层析成像系统， 可同时重建出流化床内不同高度处4 个横截面上物料密度分布图像，重建速率达 3 0 帧秒。从重建图像中可以直接观察气泡的复合现象，也可以进行上升速度、 气泡尺寸等参数的提取。目前，e c t 已在实验研究用流化床、气液搅拌反应器、 液固水力旋流分离器、固体粉料的气力输送系统以及较大规模的两相流实验装 置上成功地运行，获得了以往传统的检测方法所不能得到的、对过程机理研究极 为有用的信息。应用e c t 技术对内燃机内燃烧过程成像的研究亦正在u m i s t 流 动成像小组进行。虽然目前e c t 重建的火焰图像的质量无论在时间、还是在空间 分辨率上都不及传统的光学方法，但由于e c t 系统咯固、价廉、非侵入，因而极 具研究价值。 国内在p t 技术应用研究方面随着国外开展这方面研究不久后就开始了最 早是天津大学和清华大学分别开展了超声和e c t 技术的研究在这两校的推动下， 其它一些学校( 如：浙江工学院、浙江大学、东北大学等) 也相继开展这方面的研 究工作迄今，已有一些研究成果发表从1 9 8 6 年到2 0 0 0 年已连续召开6 届多相 流检测技术会议，并于1 9 9 5 年4 月和1 9 9 8 年8 月在南京东南大学和清华大学召 开2 届国际多相流学术会议从会议论文集可知，国内研究的p t 技术已涉及电 容、电导、电磁等多方面，在硬件系统设计和图象重建算法方面都取得了一定的 发展m 1 。 1 2 论文的研究意义 在冶金、电力、矿山、化工、建材、食品等许多国民经济行业中普遍存在 着气固两相流流动模式。所谓两相流通常指同时存在两种不同相的物质的流动， 气固两相流则是指气相和固相两种不同物质相互混合构成的流动。随着工业生 产自动化和现代化水平的不断提高，对气固两相流流速、相浓度、流量等流动 2 第一章引言 参数进行在线测量与控制显得日益重要。但由于气固两相流流动特性复杂，加 上界面干扰、空间滤波效应、以及动态标定等一系列问题难以解决，从而使其 成为工业领域中一个长期亟待解决而又未能很好解决的难题。 例如“1 ，在冶金工业中，高炉炼铁的喷吹煤粉工艺是一项提高燃烧效率，大 量节约能源的技术，采用风动技术从高炉四周的数十个热风口喷煤粉的工艺， 可以使高炉少装焦碳，相对扩大高炉容量，提高高炉利用系数。另外，在有色 工业中也有类似的向熔炼炉中喷吹煤粉的工艺。目前，虽然喷煤工艺已经比较 成熟，并在冶金及有色等行业得到了应用，但由于自动化水平低，测量手段简 陋，大都是采用电子秤称重总重量，而不是对喷管内气体所携带的煤粉的质量 流量进行实时、可靠的在线检测，因此，整个喷吹系统难以维持在合理的工矿 下进行，这样容易造成炉内的温度失去平衡，无法实现煤粉的最佳燃烧。因此 准确可靠的在线检测单支喷管内气流所携带的煤粉的质量流量，已成为喷煤工 业的关键环节。在电力工业中，准确的检测和控制燃煤火力发电沾蒸汽锅炉的 煤粉喷管内的煤粉流量，可以实现炉内煤粉均匀燃烧，提高热效率，减少炉渣 量，减少金属损耗和燃烧区的腐蚀，从而保证锅炉的高效运行。除了风煤配比 工艺外，固体物料输送的管道化( 即在管道内用流体输送颗粒状或粉末状的固 体物料) 也是工业生产中较为常用的工艺手段，这类工艺可以大大提高运输的 效率，避免对环境的污染，还可增加生产的安全可靠性，而且投资少，运输及 系统维护费用都比较低，例如，在有色工业中的精矿的气力输送，在建筑材料 工业中水泥的气力输送，粮食加工业中面粉的气力输送等都应用的同益广泛。 为了使管道输送系统工作在最佳状态，即保持系统本身消耗能量最小，管道内 壁的磨损及被输送的物料的损失达到最低限度，一般都希望系统维持在尽可能 低的流动速度下，但是不至于发生因流速太低而引起管道堵塞，使整个系统停 止运行的事故，这需要设计一套两相流体的测量和调节系统，以保证输送系统 能够高效而安全可靠的运行。 由此可见，气固两相流质量的准确在线检测，对工业生产过程意义重大， 对生产过程高度自动化和节能至关重要。 本论文希望通过研究解决e c t 技术应用于气固两相流质量流量测量过程中 的一些关键技术问题，进一步提高e c t 成像的质量和速度，达到气固两相流质 量流量实时在线测量的要求，为该技术难题的解决及实用化奠定基础。 第一章引言 1 3 课题来源及研究内容 本课题来源于北京优秀人才专项资助项目( 题目：基于e c t 技术的气固两 相流质量流量在线测量系统的研究) 。 本论文的主要任务有以下几点： e c t 系统简介与b c t 技术成像原理： e c t 系统正问题研究和常用图像重建算法： 用于b c t 图像重建的髓f 神经网络设计： 基于髓f 神经网络的e c t 图像重建实验研究； 4 第二章e c t 系统简介及e c t 技术成像原理 第二章e c t 系统简介及e c t 技术成像原理 2 1e c t 系统概述 2 1 1e c t 系统组成 电容层析成像( e c t ) 技术是2 0 世纪8 0 年代中后期发展起来的p t 技术。e c t 系统由三个基本部分组成：传感器系统、数据采集系统和成像计算机。图2 。l 为 e c t 系统的实物组成图【1 0 1 。 幽2 1e c t 系统的组成l 鳘i 图2 2 为一个1 2 极板e c t 系统的原理结构图。 摄板 电容恃蓐嚣阵列 数据聚集秉统 _ 图2 21 2 极板e c t 系统的原理结构图 第二章e c t 系统简介及e c t 技术成像原理 由图2 2 可知传感器系统由均匀安装在绝缘管外壁的多对电容极板构成。数 据采集系统测量任一对极板问的电容值，获得在不同观察角度下的“投影数据”， 并输入到成像计算机。由于这些测量数据反映了封闭管道内不同的介电常数的 分布信息，采用某种图像重建算法，就可以给出管道内被测对象的截面图。成 像计算机还用来对数据采集过程进行控制。 2 1 2e c t 系统的工作原理 以1 2 极板e c t 系统为例，在一个完整的测量过程中，首先给极板1 加上一 个正电压v c 在本文的仿真计算中v c _ 1 0 伏，作为激励极，电极2 ，3 ，1 2 作 为测量电极被接地，同时分别测量极板对l - 2 ，1 3 ，1 1 2 之间的电容值。 下一次测量则选择极板2 作为激励极板，电极3 ，4 ，1 2 成为测量电极，由 于上一次测量中电极l 和2 之间的电容已经测量过了，因此在这一次测量中， 电板1 是冗余的，被称作屏蔽电极并接地，同时分别测量极板对2 3 ，2 4 ， 2 1 2 之问的电容值。依此类推，直至极板对1 1 1 2 这样，在1 2 极板e c t 系统中 可获得6 6 个电容值。一般对于一个n 极板的e c t 系统，可得到独立测量值的数 目可以用式( 2 1 ) 嘲来计算。 c ：掣( 2 1 ) 乙n2 _ ( 2 1 ) 数据采集系统包括电容测量电路、c v 转换电路、a d 转换电路及多通道数 据采集控制等。其中用微弱电容测量电路和c v 转换电路的设计是最关键也是 最困难的0 1 。 成像计算机主要用来图像重建与数据采集控制。关于图像重建原理将在下 一节重点介绍。 2 2e c t 技术成像原理 1 9 1 7 年奥地利数学家j r a d o n 在“天线数学”杂志上发表了著名的论文“论 如何根据某些流形上的积分以确定函数”，证明了一个二维或三维的物体能够通 过其无限个或连续的投影数据来重建。主要应用于“无线电天文学的图像重 建”，为成像理论奠基。e c t 技术和其它p t 技术都是以这一理论为数学基础， 即r a d o n 变换及r a d o n 逆变换n 2 “4 删。 设厂k y ) 为定义在二维空间r 2 上的连续有界函数，l 为一直线，称函数 6 第二章e c t 系统简介及e ( 玎技术成像原理 胞y ) 沿直线l 的线积分： v g ，j ，) = p k y 印 ( 2 2 ) 工 为其r a d o n 变换，式中讲表示线微元，符号r 为r a d o n 变换算子。 取直角坐标x y ，x kj ，) 表示平面上的点，则厂( x ) = 厂“y ) 表示在点k y ) 上 的函数值，平面上的任意直线可表示为： l ：f 。x c o s 口+ ) ，咖日 ( 2 3 ) 式中f 是坐标原点到直线l 的距离，口是f 方向与x 轴的夹角( 即直线l 与y 轴相交的角度) ，则平面上的直线可由数对( f ，秽) 确定。，k y ) 的r a d o n 变换可表 示为： r 厂( f ，口) = ，g ，y 枷 ( 2 4 ) l j 0 口+ r h 一 讲：振瓣 ( 2 。5 ) 其中，符号r 厂o ，口) 表示，k y ) 沿与原点距离为f 与j 下y 轴相交角度为目的直线l 的r a d o n 变换。 记f 为直线l 的法线上的单位向量，吲= 1 ，f = ( 卣，白) = s 口，s i n 口) ， 则f 和f 也能确定平面上的直线。 t = x = t x + 2 y 可以得到式( 2 4 ) 的另一种形式： 式( 2 7 ) 用万函数表示即为： ( 2 6 ) 彤( f ，f ) = f g ，y 枷 ( 2 7 ) f = f i j + f 2 ， 彤( f ，f ) = j 厂似p ( f f z 皿 ( 2 8 ) 第二章e c t 系统简介及e ( 玎技术成像原理 采用新的坐标系( 旋转坐标) f s 与原坐标成p 角，j 轴与直线l 平行，如图 2 3 所示。 y y 、l 谷。 l x t 。 rx ( 1 ) x y 坐标( 2 ) f j 坐标 图2 3r a d o n 变换 两坐标系的转换关系如下： ； = 瞄置i 岩e 或 刁- = ：鬈习 将式( 2 9 ) 代入式( 2 4 ) 则可得变换的经典表达式： ( 2 9 ) 影( f ，口) = p ( f c o s p s s i n p ，f s i n 口+ j c o s 口炳 ( 2 1 0 ) 1 9 1 7 年r a d o n 给出了式( 2 1 0 ) 的反演公式，即i i a d o n 逆变换公式。其简要 叙述如下：函数k y ) 在定义域r 2 中的任意一点kj ，) 处的值可出经过该点的所 有线积分的集合按下式( 2 1 1 ) 唯一确定： 几肛专域胁g c o 帅咖懒( 2 1 1 ) 其中，彤；( g ，护) 表示可( g ，目陕于第一变元g 的偏导数。 现一般将函数“砖y ) 称为“图像”( i 眦g e ) ，将r 厂( f ，口) ( 线积分) 称为“图 像”沿某一投影方向( 直线l ) 上的“投影”( p r o j e c t i o n ) ，则r a d o n 变换及其 第二章e ( 玎系统简介及e c t 技术成像原理 r a d o n 逆变换为c t 和p t 技术奠定了数学基础。相应的实现r a d o n 逆变换的过程， 即完成有投影重建图像的过程，称为“图像重建”( i l i l a g er e c o n s t r u c t i o n ) 。 所以，过程层析成像技术的实质就是：基于某种传感机理，用阵列式传感器以 非接触或非侵入方式获取不同方向上反映多相流体流动信息的投影数据( 即实 现r a d o n 变换) ，并运用定性或定量的图像重建算法，重建反映多相流某一截面 或工艺装置中某一部分流体流动信息的图像( 即实现r a d o n 逆变换) ，然后依据 所获得的重建图像提取特征信息和检测参数实现多相流参数检测和状态监控。 2 3 本章小结 本章介绍了e c t 系统的组成以及e c t 系统的工作原理，重点介绍了e c t 系 统成像技术的原理，最后指出了过程层析成像技术的实质就是实现r a d o n 变换 及r a d o n 逆变化。 9 第三章e c t 系统正问题研究和常用图像重建算法 第三章e c t 系统正问题研究和常用图像重建算法 3 1e c t 系统正问题 e c t 系统正问题研究的本质，说的简单一点就是已知管道内物质的分布情 况，求电容传感器中各极板对之间的电容的过程。换一种说法，由2 2e c t 技 术成像原理可知，理论上来说，正问题就是r a d o n 变化，可按公式( 2 1 0 ) 来求 解：逆问题( 图像重建) 就是r a d o n 逆变化，可按公式( 2 1 1 ) 来求解。因为由于 客观条件的限制，仅能获得有限个线积分，获取的投影数据不可避免地带有测 量误差等，所以很难通过这两个公式直接解决问题。目前对于正问题的解决方 法主要是用有限元法捌嘲儿捌。 3 1 1e c t 系统传感器结构的二维数学模型 由于实际的系统是三维电场，而我们仅仅研究二维剖面电场，因此有必要 作一些假设： a ) 在一个测量周期中，管道内的流体流型不发生变化。 b ) 在测量电极长度内，管内流体流型不变，即流型平移不变，且电场强度 平移不变。电极沿轴向的边缘效应可以忽略，即电场计算时可认为检测电极和 屏蔽罩为无限长。 c ) 在测量电极长度外，流型的变化对电极内的电场无影响，管道外的电荷 被完全屏蔽，无空问电荷。 = 维圆域内的电势分布可以用静电场的泊松方程描述为： k 。g g y 妒g ，y ) 1 = o ( 3 1 ) 该方程的边界条件是第一类边界条件( 狄利克雷条件) ：当电极i ( i = 1 ，2 ，1 1 ) 为激励电极时，其上的电压为v c ，而其余的电极( 包括径向 电极和外屏蔽层) 上的电压为o ，如式( 3 2 ) 表示所示。 巩) ：严 b ( x ，y ) r f ( 3 2 ) ( x ，y ) r | | + b + r g ( 七f ) l o 第三章e c t 系统正问题研究和常用图像重建算法 在式( 3 1 ) 和( 3 2 ) 中：占y ) 为介电常数分布函数，中y ) 为电势分布函 数，和v 分别为散度和梯度算子。是真空介电常数其值为氏- 8 8 5 4 1 0 1 2 法米。n ，n ，r 窖分别为电极i ( i = 1 ，2 ，1 2 ) 、屏蔽罩以及径向电极上的点 所构成的集合。 3 1 2 求极板对之间的电容的一般方法 当电极i ( i = l ，2 ，1 1 ) 为源极，电极j ( j - 2 ，3 ，1 2 ) 为检测极时，那么 电极i 与电极j 之间的电容值c 。，可通过式( 3 3 ) 求得： q = 譬 ( 3 3 ) 其中奶为检测极j 上的感应电荷，由式( 3 4 ) 求得： q = 气协阚衄 ( 3 4 ) i x 沮| l 的方向是沿测量电极的边缘逆时针方向。实际上当用有限元法求出电势 分布函数矽g ，y ) 以后，是根据g a u s s 定理利用式m 1 ( 3 5 ) 计算g 的。 q ，= s 。甜f g ，y 弦破g ，y ) 毒， ( 3 5 ，_ ，f 其中s ，是包围电极j 的封闭曲面。 3 1 3 有限元法汹1 及有限元分析软件a n s y s 简介”“耵 有限元法是一种高效能、通用的计算方法。本世纪五十年代，结构工程师 首先提出了有限元法并应用于弹性力学问题，取得了很大成功，近年来，有限 元法在解决各个工程领域里的许多数学物理问题中，得到了广泛应用。有限元 法以变分原理为基础，把所要求解的微分方程型数学模型一边值问题，首先转 化为相应的变分问题，即泛函求极值问题：然后，利用剖分插值，离散化变分问 题为普通多元函数的极值问题，即最终归结为一组多元的代数方程组，解之即 得待求边值问题的数值解。其实质是场的变分问题的数值解法，广泛应用于以 拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中。 第三章e c t 系统正问题研究和常用图像重建算法 随着有限元理论的深入研究，各种通用软件也应运而生，如h i a t l a b ，a n s o f t ， a n s y s 等。a n s y s 软件是由a n s y s 公司开发研制的，a n s y s 公司成立于1 9 7 0 年， 目前是世界计算机辅助工程行业中最大的公司之一，a n s y s 公司一直致力于分析 设计软件的开发、维护和售后服务，不断吸取当今世界最新的计算方法和计算 机技术，领导着有限元软件的发展趋势。所以a n s y s 以其强大的前后处理功能， 可靠的计算精度成为了业界的佼佼者，充分应用它，能够降低设计成本，缩短设 计时间。遗憾的是目前其在电磁场领域的应用明显弱于它在结构( 静力、动力 学及非线性分析) 、热及流体动力学等领域里的应用。本文在e c t 系统的正问题 的研究中，就是采用a n s y s 软件来完成的。这也是本文的创新点之一。 3 1 4 用a n s y s 仿真计算的过程 电场有限元分析的基础是泊松方程。a n s y s 分析中首先求出的是各个节点的 自由度值，即电标量势电压，然后再从求得的节点电压利用后处理模块求出电 场的其他物理量。 ( 1 ) 过滤图形界面：启动a n s y s 应用程序，打开过滤图形界面窗口，进入电场 计算分析环境。 ( 2 ) 定义单元类型：选择二维实体单元p l a n e l 2 1 作为仿真计算单元，其形状 为具有8 个节点的四边形，自由度为电势。 ( 3 ) 定义材料性质：计算过程中要用到传感器中的三种电介质材料：有机玻 璃( 管壁) ，空气和沙子( s ；0 2 ) ( 固体) 。根据材料物性数据分别定义材料l ( 空气) 的相对介电常数为1 ，材料2 ( 沙子) 的相对介电常数为3 8 ，材料3 ( 有机玻璃) 的 相对介电常数为3 4 5 。令占l _ 1 ，s 2 = 3 8 ，占3 = 3 4 5 。 ( 4 ) 建立电容传感器的有限元模型：图3 1 是一有径向保护电极的二维的电 容传感器的横截面的模型图。由于管壁的厚度( r 2 一r 1 ) 、o 以及( r 3 一r 2 ) 的大 小都会直接影响到电容的测量值，同样在仿真研究中也会有同样的问题，由于 本文的主要目的不是在传感器的优化这一部分。所以设计参数：管道内径 r l = 4 7 哪，外径r 2 = 5 0 哪，屏蔽罩半径r 3 = 5 5 嘲，极板张角o = 2 6 。，极板间相隔4 。 均匀的分布在绝缘管道外壁上。电极长度l - 7 1 舢，宽度霄= 2 2 嘞。 1 2 第三章e c t 系统正问题研究和常用图像重建算法 图3 1 电容传感器的有限元模型 ( 5 ) 网格剖分：由a n s y s 进行单元网格剖分。由于截面是圆域，采用四边形 剖分不合理，这主要是在边界处不好处理，所以采用三角形剖分。根据越靠近 电极，敏感场越强，因此在进行网格剖分时，在半径r l 的区域内，采用映射剖 分方式，在半径r 2 与r 3 之间的区域，采用自由网格剖分的方式，为了精化网 格的目的，在剖分时，先对相应的线进行剖分，最后网格结果如图3 2 所示，该 剖分网格共有8 9 4 5 个节点，4 4 4 0 个三角形单元，其中，在半径为r 1 的区域内 共有3 0 7 2 三角形单元，在r 2 与r l 之间的区域内有7 1 2 个三角形单元。在r 3 与r 2 之间的区域内有6 7 6 个三角形单元。 图3 2 模型的有限元剖分网格 ( 6 ) 施加边界条件：给激励电极1 加载v c = 1 0 v 电压，测量电极和屏蔽罩上加 载o v 电压。 ( 7 ) 求解：由a n s y s 软件自动完成。 第三章e ( 汀系统正问题研究和常用图像重建算法 ( 8 ) 解后处理： 直接计算结果是计算域内的电势分布见图3 3 和电场强度矢量分布见图3 4 。 电场强度分布可由式( 3 6 ) 求得： e k y ) = 一v 妒g ，y )( 3 6 ) 图3 3 计算域内电势分布 图3 4 电场强度分布 根据电场强度分布，围绕检测极板选定积分路径，根据式( 3 4 ) 可求出极板 1 4 第三章e c t 系统正问题研究和常用图像重建算法 上的感应电荷q 。再由式( 3 3 ) 求出电容值c 。图( 3 5 ) 是选定一个积分路径， 电场强度在这个路径上的分布示意图。从图中可以看出，距离电极越远，电场 越弱。 一 j h 二 一 ，、 、 一 一o z ；一 。一 图3 5 积分路径上电场强度分布 3 1 5 仿真结果分析与结论 以空管流型为例，计算出的部分数据与由实验方法所得到的结果相比较， 如下表3 1 所示。 表3 1 仿真计算数据与实验方法测量数据比较表 窖( p f ) 方法 c i - 2c i3c i - c i _ 5c 1 c 1 7 仿真计算 1 4 2 5 70 1 7 5 8o 0 3 4 3 o 0 3 0 l0 0 2 3 8o 0 2 6 3 实验方法 1 5 4 7 lo 1 9 1 3 0 0 3 2 4o 0 3 0 8o 0 2 6 20 0 2 4 1 相对误差e ( ) 一7 8 5 8 1 25 8 62 2 79 1 69 1 3 表3 1 中相对误差是根据式( 3 7 ) 计算出来的。 ! 丛堑笪二笪掣l o o c 菇睦茸哇 ( 3 7 ) 由表3 1 可知，相对误差在1 0 之间，因为式( 3 1 ) 的解析解很难求得， 对正问题的研究目前大都是参用有限元的方法来求得，作为定性的研究工作。 可以认为通过上述方法仿真的结果与实际测量的结果相差不大，所以可以用仿 第三章e c t 系统正问题研究和常用图像重建算法 真计算值来代替由实验装置实测出来的值来进行定性的研究工作，这样可以为 进一步的静态方面的研究如逆问题中图像重建算法开发及验证工作争取了时 间。 由上述仿真结果可知，用本章方法仿真计算的结果与实际测量值相比，虽 然有一定的误差，但是可以快速的求得各极板对之间的电容值，这样对于做e c t 系统仿真研究的研究者来说，可以不必搭建实验装置，当然也不必解决搭建装 置中所遇到的各种问题，还不必购买昂贵的电容测量仪，所以能够提高科研效 率，又能为更深入的研究提供了便利，况且能够降低科研成本。 3 2 常用图像重建算法 e c t 系统图像重建算法的研究就是e c t 系统的逆闯题的研究，就是通过有限 个观测数据( 电容测量值) 将成像区域内的介质的介电常数空问分布图重建出 来。由于电容测量值有限，而且e c t 系统传感器形成的检测场是“软场”，即管 道内敏感场区域的电场分布受管道内物质分布情况的影响。这些因素都给图像 重建算法的研究带来了一定的困难。目前，e c t 系统常用的算法有：线性反投影 算法l b p 、迭代法、基于正则化和多元线性回归法( m l r r ) 矧、人工神经网络法等。 3 2 1 线性反投影算法l b p o ”。”1 线性反投影算法l b p 是由早期应用于医学c t 的反投影算法发展而来的，是 e c t 中最早使用的一种成像算法，也是目前最简单、最基本的一种图像重建算法。 该算法由u m i s t 于1 9 8 9 年提出，假定在测量截面上的像素单元要么被高介电介 质占据，要么被低介电介质占据，即归一化介电常数为o 或1 。在反向求解中的像 素灵敏度系数也以o 或l 计。 l b p 算法是在以下5 个假设条件下进行研究的o ”： 假设1 ：在3 1 1 中a ) j b ) ，c ) 的假设条下，则( 3 1 ) 、( 3 2 ) 、( 3 4 ) 式中的 电势分布与介质分布可简化为二维表述。 假设2 ：混合物为二相介质混合物。 假设3 ：二相介质介电常数差异小，即电场线在穿过二相物面时，受其影响 变形小。 假设4 ：对给定的电极对，所有具有非零灵敏度的像素单元对该特定电极对 间电容量的变化作用相同：反过来这些引起电容量变化的像素的介电常数增量 1 6 第三章e c t 系统正问题研究和常用图像重建算法 正比于电极对问电容量的变化。 基于以上假设定义灵敏度系数计算： 岛= 舻g ，y b k y ，占k y 妣吵 ( 3 8 ) d 式中d 为管道截面所包围的区域，岛g ，y ，占g ，j ，) ) 为电极对的灵敏场分布。灵 敏场分布与e ( x ，y ) 有关，为进一步简化计算，做如下假设， 假设5 ：测量区灵敏场分布与介质分布无关。 则灵敏场可定义为： 洲= 群去 z 丽 ( 3 9 ) 式中：c 扩、c ；、曰似) 分别为测量区内都为高、低介电介质时i j 电极对 电容量及测量区内第k 个像素为高介电介质而其余像素为低介电介质时的测量 量：e 一、e 。分别为高、低介质介电常数：a 、a ( k ) 分别为测量区面积和第k 个像 素的面积。 归一化电容计算： 铲糟 ( 3 - l o ) 归一化像素值计算： k g ) = 警 ( 3 1 1 ) s h sl 一 那么在上述假设1 4 条件下，其正向求解和反向求解分别表述如下： 五= 蹯 ( 3 1 2 ) 置= s 7 a ( 3 1 3 ) 这里 为m 1 矩阵，其元素为归一化电极对间电容测量值 。，：k 为n 1 矩 阵，其元素为归一化介电常数( 对应于像素的灰度等级) ：s 为m n 矩阵，其元素也 1 7 第三章e c t 系统正问题研究和常用图像重建算法 进行了归一化处理，包含每对电极灵敏场的集合，s 7 是s 的转置矩阵。满足以下关 系式： l l 1 2 喇= 出l s ：f ， k ( 3 1 4 ) i = 1 = “l 式中：q ( k ) 为像素的权重：s 中的元素为q ( k ) s 。( k ) 。由于该测量系统为非线 性系统，归一化电容值 ，可能大于1 或小于o ，因而依据( 3 1 4 ) 式计算的灰度也 可能大于1 或小于o ，因此在对( 3 1 2 ) 和( 3 1 3 ) 计算前须加以阈值处理，以减少重 建图像中的灰度假象，但由于阈值的大小与流型及流中的分相含率有关，因此采 用以下自适应阈值取值法( 设灰度等级为2 5 6 ) ： 足 ) = 仨，足伍) k ) l ，分五= 1 善= 爿粥伍o ) g ) o ) ) ( 3 1 6 ) 其中：a v g ( ) 为平均算子。式( 3 1 6 ) 是由数值实验所确定的经验公式。 实验表明，对于两相流中的简单流型，l b p 法还是可行的，但对于多对象成 像或复杂流型，l b p 法会引入显著误差，导致重建图像严重失真。 尽管l b p 法是一种精度较低的图像重建算法，但由于该算法结构简单、计 算量小，成像速度快，所以许多在线应用的e c t 系统仍使用l b p 算法汹1 。 3 2 2 迭代法2 2 刀棚口” 目前，在e c t 图像重建算法中使用的迭代算法有：迭代的代数法、同步 迭代法汹1 、基于l a n d w e b e r 的迭代法胁1 这些算法对数据的处理过程基本相似。 首先是用l b p 法获得一个初始图像，然后利用线性正投影法l f p 或有限元法f 跳 计算出初始图像形成的电容值，并和实际测量值相比较得到一个偏差值，再结 第三章e c t 系统正问题研究和常用图像重建算法 合灵敏度信息s 来修改图像，重复上述过程，直到偏差小于设定的值。迭代算 法表示如下嘲嘲眦： 在式( 3 1 3 ) 的基础上， 足( 0 ) ：s 7 a( 3 1 7 ) 置( ”“) = 墨( ”) + c 哂7 i a j s 鬈柳) (