（通信与信息系统专业论文）延时反馈光超混沌保密通信的研究.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 混沌作为非线性科学最重要的成就之，是确定性系统中出现的一种貌似 无规则的、类随机的现象。由于混沌信号具有宽频谱、类噪声等特点，因此在 保密通信系统中具有很大的应用前景。与电路混沌相比，光混沌具有大带宽、 低衰减、动力学系统更复杂等优点。因此，光混沌保密通信已成为混沌学研究 的一个重要方向。本文主要完成了以下五个方面的研究工作： 1 综述了混沌研究的发展历程和研究现状，对光混沌以及混沌同步保密通信 的发展历程和最新进展做了介绍和评述。 2 概述了光混沌以及光混沌同步保密通信，简单介绍了混沌的定义以及混沌 系统的一些分析方法，详细介绍了光混沌的三种产生方式：外部光注入、 光反馈以及光电延时反馈。重点分析了光混沌同步、混沌同步的衡量标准 以及光混沌通信的三种调制方式。 3 针对基于半导体光放大器组成的光纤环形激光器混沌实验系统，提出利用 小波多分辨分解算法对动力学方程未知、且信噪比较低的光混沌系统实验 数据进行消噪处理，利用经典的l o r e n z 混沌信号对该算法的消噪效果进行 了检验。改进了在用小数据量法计算最大l y a p u n o v 指数时所存在的参数选 择主观性的缺点，结合混沌消噪算法提高了光混沌特性参数( l y a p u n o v 指 数、混沌维数等) 计算的准确度。 4 以i k e d a 延时光混沌理论为基础，提出了光电双延时反馈混沌系统，建立了 相应的混沌动力学模型。研究了该混沌系统由倍周期分叉进入混沌以及混 沌吸引子的演化过程。利用o p t i s y s t e m 光通信系统仿真软件搭建了相应的 仿真实验系统，结果产生了宽频谱的适合于高速光保密通信应用的混沌信 号。 5 对光电双延时反馈混沌系统在高速光保密通信中的应用进行了仿真研究， 建立了相应的光混沌同步模型。利用o p t i s y s t e m 仿真软件搭建了具有g b i t s v 上海大学硕士学位论文 速率的高速通信系统，分析了信息速率为1 g b i t s 、5 g b i t s 和1 0 g b i t s 时系 统的同步性能和误码率性能等 关键词：超混沌、光混沌消噪、混沌同步、光保密通信、光电延时反馈 v i 上海大学硕士学位论文 a bs t r a c t c h a o si so n eo ft h em o s ti m p o r t a n ta c h i e v e m e n t so fn o n l i n e a rs c i e n c e ，w h i c hi sa p h e n o m e n o ns e e m i n g l yr a n d o ma n dw i t h o u tr u l e s c h a o ss i g n a l h a sb r o a d b a n d s p e c t r u ma n dn o i s e - l i k ec h a r a c t e r i s t i c s ，s oi th a sg r e a ta p p l i c a t i o np o t e n t i a li ns e c u r e c o m m u n i c a t i o n o p t i c a lc h a o sh a ss u c ha d v a n t a g e s a s l a r g eb a n d w i d t h ，l o w a t t e n u a t i o n ，a n dm o r ec o m p l e xw h e nc o m p a r e dw i t hc h a o sp r o d u c e dw i t hc i r c u i t s s os e c u r ec o m m u n i c a t i o nb a s e do no p t i c a lc h a o sh a sb e c o m eo n eo ft h em o s t i m p o r t a n td i r e c t i o n so fc h a o sr e s e a r c h t h em a i nr e s e a r c hw o r ko ft h i sd i s s e r t a t i o n c o m p r i s e sf i v ep a r t sa sf o l l o w s ： f i r s t l y , t h ed e v e l o p m e n th i s t o r yo fc h a o sr e s e a r c h ，o p t i c a lc h a o sa n dt h es e c u r e c o m m u n i c a t i o nw i t hc h a o ss y n c h r o n i z a t i o na r es u m m a r i z e d ，a n dt h el a t e s tp r o g r e s s i sp r e s e n t e da n dr e v i e w e d s e c o n d l y , o p t i c a lc h a o ss y s t e ma n ds e c u r ec o m m u n i c a t i o nw i t hs y n c h r o n i z e d o p t i c a l c h a o sa r es u m m a r i z e d t h ed e f i n i t i o no fc h a o sa n ds e v e r a la n a l y z i n g m e t h o d sa r es i m p l yi n t r o d u c e d t h r e ew a y sf o rg e n e r a t i n go p t i c a lc h a o sa r e i n t r o d u c e di nd e t a i l ，i n c l u d i n go p t i c a li n j e c t e dc h a o s ，o p t i c a lf e e d b a c kc h a o sa n d d e l a y e df e e d b a c ko p t o e l e c t r o n i cc h a o s s y n c h r o n i z a t i o no fo p t i c a lc h a o s ，e v a l u a t i o n c r i t e r i ao fc h a o s s y n c h r o n i z a t i o n ，a n dt h r e em o d u l a t i o nm e t h o d s o fs e c u r e c o m m u n i c a t i o nw i t ho p t i c a lc h a o sa r ep a r t i c u l a r l ya n a l y z e d t h i r d l y , o p t i c a lc h a o ss y s t e mb a s e d o nf i b e r r i n g l a s e ri n s e r t e dw i t h s e m i c o n d u c t o ro p t i c a la m p l i f i e ri ss i m p l yi n t r o d u c e d t h ew a v e l e tm u l t i r e s o l u t i o n d e c o m p o s i t i o na l g o r i t h mi si n t r o d u c e df o rr e d u c i n gn o i s eo fo p t i c a lc h a o ss i g n a l s w i t hd y n a m i ce q u a t i o nu n k n o w na n dl o ws n r ( s i g n a lt on o i s er a t i o ) t h ea l g o r i t h m i sv e r i f i e dw i t hl o r e n zc h a o ss i g n a l t h ed r a w b a c ko fs u b j e c t i v i t yw h e nu s i n gt h e s m a l ld a t as e t sm e t h o dt oc a l c u l a t et h el a r g e s tl y a p u n o ve x p o n e n ti si m p r o v e d ，a n d t h ep r e c i s i o no fc a l c u l a t i n gt h ec h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r so fc h a o si si n c r e a s e d i 上海大学硕士学位论文 f o u r t h l y , an o v e lo p t o e l e c t r o n i cc h a o ss y s t e mw i t hd o u b l e d e l a y e df e e d b a c k l o o pi sp r o p o s e d ，w h i c hi sb a s e do nt h ei k e d ad e l a yf e e d b a c ko p t i c a lc h a o st h e o r y , a n dt h ec o r r e s p o n d i n gd y n a m i c a lm o d e li sd e v e l o p e d t h ee v o l u t i o no fd o u b l e p e r i o db i f u r c a t i o nt oc h a o sa n dt h ee v o l u t i o no fc h a o sa t t r a c t o ra r en u m e r i c a l l y a n a l y z e d t h ee x p e r i m e n t a ls i m u l a t i o ns y s t e mo ft h ed o u b l e - d e l a y e do p t o e l e c t r o n i c c h a o ss y s t e mi sc o n s t r u c t e dw i t ht h eo p t i s y s t e ms o f t w a r e ，a n db r o a d b a n do p t i c a l c h a o si sg e n e r a t e dw i t hh i g hd i m e n s i o na t t r a c t o r , w h i c hi sf i tf o ra p p l i c a t i o ni nh i g h b i tr a t eo p t i c a ls e c u r ec o m m u n i c a t i o n f i f t h l y , t h ea p p l i c a t i o no fd o u b l e - d e l a y e do p t o e l e c t r o n i cc h a o si nh i g hb i tr a t e o p t i c a ls e c u r ec o m m u n i c a t i o ni ss i m u l a t e d ，a n dt h em o d e lo fc h a o ss y n c h r o n i z a t i o n i s d e v e l o p e d t h ee x p e r i m e n t a ls y s t e mf o rs i m u l a t i o ni s b u i l tw i t ho p t i s y s t e m s o f t w a r e t h ep e r f o r m a n c eo fs y n c h r o n i z a t i o na n db e ro ft h es y s t e ma r ea n a l y z e d w h e nt h ei n f o r m a t i o nb i tr a t ea r e1g b i t s ，5 g b i t s ，a n d10 g b i t sr e s p e c t i v e l y k e y w o r d s ：h y p e r c h a o s ， n o i s e - r e d u c t i o no f o p t i c a l c h a o s ， c h a o s s y n c h r o n i z a t i o n , o p t i c a ls e c u r ec o m m u n i c a t i o n ，o p t o e l e c t r o n i c d e l a y e d - f e e d b a c k 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：7 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 导师签名：驯盈一日期：丝兰l 互里 i i 上海大学硕士学位论文 1 1 课题背景和意义 第一章绪论 随着信息技术的不断发展，通信容量高速增长，信息加密技术得到了越来 越多的重视与关注。特别是在金融、商业等领域，如果重要数据被窃取就有可 能造成无法挽回的重大损失。传统的软件加密技术是基于算法的复杂程度和密 钥的长度，这种方法的保密性能随着信息量的增加而降低，而且由于加密算法 需要消耗一定的时间，加密速度受到严重限制；量子加密技术实现了密钥的绝 对保密分配，但对整体信息的保密性能有所降低；自从2 0 世纪6 0 年代混沌现 象被气象学家l o r e n z 发现后，在物理层运用混沌载波进行编码的通信方式大大 提高了通信系统的保密性能和加密速度，成为信息加密技术的新选择。 混沌现象作为非线性科学最重要的成就之一，是非线性动力学系统中的一 种确定性的、类随机的过程。混沌信号的隐蔽性、不可预测、高复杂性和易于 实现等特性都特别适用于保密通信。九十年代初美国海军实验室的c a r r o l 和 p e c o r a 通过研究n e w c o m b 电路的混沌同步现象，将其应用于保密通信。此后， 人们对混沌、混沌同步以及混沌保密通信进行了大量的研究，特别是电学混沌 通信方面的理论和技术成果比较丰富，人们先后提出了很多基于混沌的保密通 信方案，这些理论的研究必将推动混沌保密通信的进步发展。但是由于电路 系统中带宽的限制和较大的衰减，使得电路混沌在远程有线通信以及高速通信 中的应用都受到严重的限制。 激光混沌系统的提出，很好地解决了电路混沌通信中所遇到的问题。由于 激光混沌具有很大的带宽( 光频的特性) 和低的衰减( 光纤的低损耗) 、动力学行为 复杂、系统对参数高度敏感以及激光混沌可以有效地利用而不是刻意地去消除 光通信器件所固有的一些非线性因素，因而更适合于进行高速远程保密通信。 迄今为止，大多数的电路混沌保密通信都是基于l o r e n z 或者c h u a s 混沌 系统的，这些混沌振荡所表现出的混沌吸引子维数都比较低。而低维混沌已经 可以通过动力学系统非线性预测以及回归图分析等去掩盖信号处理技术加以破 上海大学硕士学位论文 解，从而恢复出其中所携带的有用信号，这使得低维混沌的保密性能大打折扣。 光混沌特别是带有延时反馈的光电混沌，一般都能得到维数比较高的复杂的超 混沌( 具有两个以上正的l y a p u n o v 指数) ，这使得混沌通信系统的保密性能大 大提升。因此，高维超混沌保密通信已成为最近光混沌保密通信研究的热点与 难点。如何获得复杂的高维超混沌载波，将对光混沌保密通信能否获得实际应 、。一，_ 、一 ，一 用产生巨大的影响。近年来，国外学者对高维光混沌保密通信做了大量的理论 和实验研究，使得光混沌保密通信系统的性能得到了快速的改善。就国内而言， 也有少数学者对光混沌做了相关的研究与贡献，但总体上还处于研究的起步阶 段，需要迎头赶上。 1 2 混沌和混沌保密通信的发展概况 混沌是自然界和人类社会中普遍存在的现象，也是当前学术研究的前沿课 题和热点学术之一。混沌理论的提出，是近二、三十年兴起的科学革命，它与 相对论以及量子力学同被列为二十世纪的三大物理成就。混沌是一种确定性系 统中出现的无规则运动，它由非线性动力学方程决定。混沌理论的研究目的在 于揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律。混沌在许多领域已经得到或 开始得到广泛应用，如声学、光学、湍流、化学反应中的混沌变化、地震的混 沌特性、天气长期预报的“蝴蝶效应 、商业周期中蕴含着有序性、股市细微分 散的交易和大规模变动情况之间的重要关系等。混沌科学的创立，为整个科学 的发展揭开了新的篇章。 1 9 0 3 年，混沌研究的鼻祖，法国的h p o i n c a r e 在他的科学与方法一书 中提出了p o i n c a r e 猜想，他把动力学系统和拓朴学有机地结合起来，并提出三 体问题在一定范围内的解是随机的，实际上这是一种保守系统中的混沌。1 9 5 4 年，前苏联概率论大师a n k o l m o g o r o v 在概率论起源中注意到哈密顿函数中微 小变化时周期运动的保持，证明混沌不仅存在于耗散系统，也存在于保守系统 之中。6 0 年代开始，混沌科学得到了飞速发展。从数学上来讲，对于确定的初 始值，由动力学系统就可以推知该系统长期的行为甚至追溯过去的状态。但在 1 9 6 3 年，美国气象学家e n l o r e n z 在研究天气预报时发现，当选取一定参数 2 上海大学硕士学位论文 时，一个由确定的三阶常微分方程组描述的大气对流模型变得不可预测n 1 ，这 就是有趣的“蝴蝶效应”。从而扣开了混沌科学的大门，为以后的混沌研究开辟 了道路。由于l o r e n z 对混沌的开创性研究而被后人称为“混沌之父。 2 0 世纪7 0 年代是混沌科学发展史上光辉灿烂的时代。这一时期，作为一 门新兴的学科混沌学正式诞生。1 9 7 1 年法国科学家d r u e l l e 和荷兰学者 f t a k e n s 联名发表了著名论文论湍流的本质，在学术界首次提出用混沌来描 述湍流形成机理的新观点。1 9 7 5 年，李天岩和j a y o r k e 在他们著名的论文周 期三蕴涵混沌瞳3 中，给出了闭区间上连续自映射的混沌定义，并在文中首先 提出了c h a o s ( 混沌) 的概念。1 9 7 6 年，美国数学生态学家r m a y 指出在非 常简单的数学方程中，如单峰映射方程，包含着非常复杂的动力学行为( 包括分 岔和混沌) 。1 9 7 7 年，物理学家j f o r d 和gc a s a t i 在意大利组织了关于混沌研 究的第一次国际性科学会议，大大推动了混沌科学的研究。1 9 7 8 年，m j f e i g e n b a u m 计算出一组新的普适常数，建立了关于一维映射混沌现象的普适理 论，给出了一条走向混沌的具体道路，把混沌学研究从定性分析推进到定量计 算阶段，成为混沌学研究史上一个重要的里程碑。2 0 世纪8 0 年代以来，人们 着重研究系统如何从有序进入新的混沌，以及混沌的性质和特点。除此之外， 还借助于( 单) 多标度分形理论和符号动力学，对混沌结构进行了深入研究和 理论上的总结。 1 9 9 0 年，马里兰大学的e o t t ，c g r e b e g i 和j a y o r k e 基于参数扰动法， 成功地实现了混沌系统的控制，即o g y 法1 。随后，d i t t o ，r o u s e o 以及s p a n o 三人在实验上验证了o g y 方法。同年，美国海军实验室研究人员l m p e c o r a 和t l c a r r o l l 首次证明并实现了混沌同步h 1 ，且在电路系统中观察到了混沌同 步的现象。次年，p e c o r a 和c a r r o l l 再次提出了驱动一响应混沌同步法，实现了 两个混沌系统的同步，从而使混沌应用于保密通信成为可能啼3 。在接下来的十 几年中，各国科学家在混沌控制以及混沌同步的基础上，对混沌保密通信做了 大量的研究。目前，混沌在保密通信中的应用已成为混沌广泛应用中最为重要 的、最有前途的应用领域之一。 上海大学硕士学位论文 1 3 光混沌以及光混沌同步保密通信的发展历程 近十几年来，激光混沌作为混沌理论的一个重要分支，受到了越来越多的 重视与研究。由于电路混沌系统产生的混沌吸引子维数一般都比较低，容易被 非线性预测等技术所破解，且受到带宽以及衰减等因素的限制，使其在远程高 速保密通信中的应用受到严重限制。激光混沌系统的提出，很好地解决了电路 混沌通信中所遇到的问题。由于光混沌通信具有极大的带宽以及很小的传输损 耗，非常适合于远距离高速保密通信的应用。另外，激光混沌系统，特别是具 有多个正的l y a p u n o v 指数的光电延时反馈超混沌系统，具有更高的参数敏感 度、混沌维数和抗破解能力，具有更重要的研究和应用价值。 光学混沌现象早在二十世纪六十年代初第一台激光器研制出来后就被发 现，当时人们在实验上观察到激光器输出的尖峰效应和跳模现象存在类随机噪 声现象，事实上这就是激光器系统的确定性中寓有的随机性，即混沌现象。但 是，由于当时混沌理论刚刚起步，还没有涉及到光学现象，因而人们仅仅用弛 豫振荡理论对该现象加以解释。19 7 5 年，德国学者h h a k e n 利用m a x w e l l b l o c h 方程并通过坐标变换，把描述一个均匀加宽单模激光器的非线性耦合方程组化 为大气对流中的l o r e n z 模型，预言在“坏腔”条件下，其阈值约为激光器阈值 的9 倍以上时将有混沌现象出现呻1 。几年后，此预言得到了实验的证实。1 9 7 8 年，l w c a s p e r s o n 从理论和实验上研究了非均匀加宽的高增益的x e 激光器的 不稳定性和第二阈值条件。1 9 8 0 年，t y a m a d a 等人从理论上指出通过增加激 光器的自由度数目，可以使激光器产生混沌。i k e d a 于1 9 7 9 年建立了关于光学 双稳态的i k e d a 方程h 1 ，这是一个延时方程，因而是一个高维系统，它预示了光 学双稳态系统中混沌的存在。1 9 8 1 年h m g i b b s 等人在光电混合型光学双稳 态系统中观察到了混沌，这是关于光学混沌的第一个理论指导下所做的实验。 1 9 8 5 年，w e i s o 等首先在n h ，激光器中发现并证实h a k e n 模型的l o r e n z 型激光 混沌现象，以后又在远红外激光器中进一步证实了h a k e n 模型中许多激光混沌 性质。1 9 8 5 年前后关于非线性光学现象中的混沌的报导开始出现，例如：在光 学二次谐波、四波混频、相位共扼、光折变以及受激拉曼散射、受激布里渊散 4 上海大学硕士学位论文 射等非线性光学现象中都观察到混沌现象。 1 9 9 0 年，在p e c o r a 和c a r r o l l 提出混沌同步后不久，h gw i n f u l 就从理论 上研究了通过激光场间的相互耦合来实现半导体激光器阵列内半导体激光器之 间的混沌同步阻1 。此后，许多学者采用相互耦合同步法，在理论和实验上对光 学系统的混沌同步做了研究，1 9 9 4 年，t s u g a w a r e 等人在实验室观测到了两个 c 0 2 激光混沌系统的耦合同步国1 。同年，ec o l a 和r r o y 实现了基于n d ：y a g 激光器同步的数字信号传输。1 9 9 6 年c r m i r a s s o ，p c o l e t 等人利用半导体激 光器混沌同步实现了对信号的保密传输n 们。1 9 9 8 年，gd v a n w i g g e r e n ，r r o y 等利用掺铒光纤激光器混沌同步实现了光保密传输n 。2 0 0 1 年，yl i u ，j m “u 等利用半导体光激光器反馈混沌系统，实现了光混沌同步通信n 创。2 0 0 3 年，s t a n g ，j m “u 等利用光电延时反馈超混沌系统实现了超混沌同步通信n 3 1 。2 0 0 4 年，王陆唐等利用基于s o a 的环形激光器混沌系统实现了1 g b s 速率传输l k m 的实验，实验结果表明这种方式可以很好地恢复出原来的传输数据，保密性较 好n4 l 。颜森林教授利用量子阱激光器实现了混沌相位控制同步，并给出了编码 通信的结果n 鄹。2 0 0 5 年，a a r g y r i s 等在希腊雅典利用商用光纤信道n6 1 ，实现 了l g b i f f s 速率传输1 0 0 公里以上的实验，并获得了成功，对混沌保密通信的实 际应用研究起到了极大的激励作用。 1 4 课题来源 本课题来源于国家自然科学基金项目，项目名称：混沌光通信技术，项目 编号：6 0 5 7 7 0 4 2 。 1 5 论文的研究内容与结构安排 混沌保密通信是2 1 世纪大有发展前景和极富挑战性的高新科技领域之一。 随着通信速率和容量的高速增长，以及人们对信息保密意识的不断提高，高速 的、保密性能强的光混沌保密通信技术将会越来越受到研究人员的重视和关注。 目前，国内外关于光混沌保密通信的研究尚不充分，离实际应用还有一定距离。 上海大学硕上学位论文 本文对混沌、混沌同步保密通信以及光混沌和光混沌保密通信的发展历程 和研究现状进行了概括，分析了混沌信号的一些特性参数和研究方法，总结分 析了光混沌信号的几种产生方式以及光混沌保密通信的几种实现方法。论文重 点研究了光电延时反馈混沌同步保密通信，探讨了光混沌实验数据的信号消噪 和光混沌特性指数的计算，提出了光电双延时反馈超混沌系统，并在此基础上 研究了光电双延时反馈混沌系统的同步性能和保密通信传输情况。对本领域未 来可能的发展趋势和研究内容进行了展望。 论文结构安排如下： 第一章绪论，简要介绍了混沌研究的发展历程和研究现状，对光混沌以及 光混沌同步保密通信的发展历程和最新进展做了介绍和评述。同时， 对本论文的结构安排做了简要说明。 第二章简单介绍了混沌的概念和分析方法，对光混沌的三种产生方式进行 了详细介绍。概述了混沌同步、混沌同步的衡量指标以及光混沌同 步，重点分析了光混沌通信的三种调制方式及其对同步性能的影响。 第三章简要介绍了基于半导体光放大器组成的光纤环形激光器混沌系统， 提出利用小波多分辨分解算法对光混沌实验数据进行消噪处理，计 算并比较分析了消噪前后光混沌信号的信噪比、混沌维数以及 l y a p u n o v 指数等特性指标。 第四章以i k e d a 延时光混沌理论为基础，提出了光电双延时反馈混沌系统， 建立了相应的混沌动力学模型。研究了该混沌系统由倍周期分叉进 入混沌以及混沌吸引子的演化过程，得到了一个新的混沌吸引子模 型。利用o p t i s y s t e m 光系统仿真软件搭建了相应的仿真实验系统， 对所得到的光混沌信号进行了分析。 第五章在光电双延时反馈混沌系统的基础上，建立了相应的光混沌同步理 论模型，并利用o p t i s y s t e m 仿真软件搭建了lo g b i t s 速率的高速光 混沌同步通信系统，分析了系统的同步性能和误码率性能等。 第六章对论文进行了总结，指出了目前光混沌保密通信技术仍存在的一些 问题，并对其发展前景进行了展望。 6 上海大学硕士学位论文 第二章光混沌及光混沌同步保密通信 2 1 混沌的定义和分析方法 2 1 1 混沌的定义 现代科学意义上的混沌是很难给出精确定义的，一般认为，混沌是指在确定 性系统中出现的一种貌似无规则的，类随机的现象。对于确定性的非线性系统出 现的具有内在随机性的解，就成为混沌解。1 9 7 5 年，李天岩和y o r k e 发表了周 期3 蕴涵着混沌n 7 3 的论文，首先给出了现代非线性理论中普遍采用的混沌 ( c h a o s ) 概念。同时他们也给出了混沌的数学定义，这也是第一次赋予混沌这 个词以严格的科学意义。下面就从混沌的l i y o r k e 定义看混沌的本质特征。 l i y o r k e 定义如下：设连续自映射f ：j icr ，是尺中的一个闭区间，如果存 在不可数集合sc ，满足： 1 ) s 不包含周期点 2 ) 任给五，x 2 s ( x l x 2 ) 有 l i m s u p f 2 ( x t ) 一f 2 ( x z ) l 0 ， j 蛩i n f l 厂2 ( x t ) 一f 2 ( x z ) i = 0 其中厂2 ( ) = 厂( ( ( ) ) ) ，表示f 重函数关系。 3 ) 任给x l s 及厂的任意周期点p ，有 ! 。i m 。s u p i f 2 ( x t ) 一2 ( p ) l 0 则称厂为s 上l i y o r k e 意义下的混沌。 2 1 2 混沌的分析方法 到目前为止，非线性领域的研究已非常广泛，发现的混沌系统不计其数， 研究方法也多种多样。经过研究者们几十年的探索，已经形成了一套成熟有效 的分析非线性系统的方法，包括：吸引子、分岔图、l y a p u n o v 指数、熵、分数 7 上海大学硕士学位论文 维数等1 8 1 。 一、吸引子 混沌运动的重要特点突出表现在它在相空间轨迹的收缩区域( 吸引子) 不同 于通常的规则运动。对此类吸引子的分析描述是研究混沌的一个重要方法。在 统计物理中，保守系统在相空间运动过程中始终保持相体积不变，至于耗散系 统，情况完全不同。一般说来( 如阻尼力大于零) 其相体积要逐渐收缩，有的收 缩到一点，有的收缩到一个闭曲线上，有的收缩n - - 维或二维以上的环面上。 我们称这些除掉暂态后相空间所趋向的有限空间为吸引子。混沌吸引子与前面 讲的普通吸引子有以下几点重要区别： 1 ) 从整体说，系统是稳定的，即吸引子外的一切运动最后都要收缩到吸引 子上；但是就局部说，吸引子内的运动又是不稳定的，相邻运动轨道互 相排斥，按指数型分离。 2 ) 混沌态的吸引子不一定填满某一有限区域，而往往是具有一些空隙。 3 ) 与不动点、极限环或高维环不同，不断的分开和折叠使混沌吸引子上的 运动依赖于初始条件，即初始条件不同，吸引子的轨迹截然不同。 基于以上这些特点，人们称混沌这种具有无穷层次自相似结构的吸引子为 奇怪吸引子。 二、分岔图 分岔图是表示动力学系统随某一参数变化而变化的二维图形，即计算对应 于每一参数的不动点x 的值( 离散系统) 或振荡的最大值x ( 连续系统) 。为 得到稳定不动点x 值，在用计算机进行迭代运算时，必须去掉与初始值有关的 暂态，以参数为横坐标，不动点或振荡的最大值x 为纵坐标作图，这个图即 为分岔图。 随着的逐渐变化，依次出现2 ”周期分岔，当取某些值时，z 取值出现 了有一定疏密度的随机，即出现了混沌。在混沌区的左右通常会出现倍周期现 象，如果把x 和的尺度放大，便可看出混沌区内的细节，可以发现在混沌区 内还存在许多不是混沌的周期窗口，这就是混沌的自相似结构，也是混沌的典 上海大学硕士学位论文 型特征之一。 三、l y a p u n o v 指数 混沌运动的基本特点是运动对初值条件极为敏感，两个靠的很近的初值所 一、m 一、一一、_ 一一_ 、一 产生的轨道，随时间推移按指数方式分离，l y a p u n o v 指数就是定量描述这一现 ， ，一、，7 、，、，7 一 象的量。 在一维动力学系统+ 。= f ( ) 中，初始两点迭代后是互相分离的，还是靠 拢的，关键取决于导数隆i 的值。i 警l 1 ，则迭代使得两点分开；i 筹i 0 可作为系统混沌行为的一个判据。 四、功率谱密度 对于任何非周期运动的时间函数x ( f ) ，我们不能把它展为傅立叶级数，而 只能把它写成傅立叶积分形式，设 n ( f ) 印 0 0 ( 2 3 ) 9 上海大学硕士学位论文 则( 2 4 ) ( 2 5 ) 即非周期运动的频谱是连续谱，但是对于噪声或混沌信号，由于可能会随 时间t 无限延续下去，不满足( 2 3 ) 式；而且由于混沌信号同时包含随机信号 和有序信号，频谱并不能完全描述其性质，因此我们利用功率谱密度描述动力 学系统的性质。设动力学系统的自相关函数为c ( t ) ，对其进行傅立叶变换： 跏) = 去弘( 桫肚d f ( 2 6 ) s ( 缈) 即为功率谱密度函数，对于研究类似混沌这样复杂运动中的频谱特 性，并据此将混沌与随机运动加以区别，功率谱法是非常有效的。时间序列的 图像看上去是不规则的，但其功率谱却可能呈现出规律性。 1 ) 频谱图若具有单峰( 或几个峰) ，则对应于周期( 或拟周期) 序列。 2 ) 着玉明显的坚值或峰值连威 ( 2 1 2 ) 其中c t ( t ) ，d ( f ) 为发送端与接收端的混沌载波信号，符号( ) 表示对数据求 平均值，误差系数善的值越小说明同步性越好。 2 ) 互相关系数 的绝对值越大同步越好，相关系数p 的计算公式如下口妇( 一i p i ) ： 胪嵩篇篇 胪蓐嵩葫旆 心j 3 2 3 3 光混沌同步模型 本小节以外部反馈光混沌同步系统为例，对光混沌同步进行介绍，具有外 部反馈的半导体激光器的开环光混沌通信系统框图如图2 4 所示。所谓开环通 信系统是指发送端激光器具有外部反馈的系统；顾名思义，闭环通信系统是指 发送端激光器具有外部反馈，接收端激光器也具有外部反馈。因此，闭环混沌 通信系统是一种对称结构，其结构框图如图2 5 所示。 e x t e r n a l t r a n s m it t e rl a s e r m i r r o r tc r i n j 图2 4 具有光反馈的半导体激光器开环光混沌通信系统框图 f i g 2 4c o n f i g u r a t i o no fo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n 、析mo p e n - l o o po p t i c a lf e e d b a c kc h a o s 吉 网豳 上海大学硕士学位论文 e x t e r n a l t r a n s m i t t e rl a s e r m i r r o r e x t e r n a l m i r r o r 图2 5 具有光及顸网半导体微尤器刚蚧光混沌通信糸统杷罔 f i g 2 5c o n f i g u r a t i o no fo p t i c a lc o m m u n i c a t i o nw i t hc l o s e d - l o o po p t i c a lf e e d b a c kc h a o s 上面两种光混沌通信系统都可以采用延时差分方程来表示。为了简化计算， 我们以开环光混沌通信系统为例进行理论分析。下面分别给出开环光混沌通信 系统发送端和接收端的速率方程乜3 _ t3 朗。发送端速率方程可以表示为： 掣专q m 沪，专耻吲c o s 印) ( 2 1 4 ) 丁d c p t ( t ) = i 1 瞩m h ，幢k - , 掣s i n 印) ( 2 1 5 ) 掣= 寺一掣电m 沪脚) 1 2 ( 2 9 0 ) = c o o ，z + 以o ) 一勿o t ) ( 2 1 7 ) 袋收踊愿翠刀程口j 以衣不为： 掣= 扛m h 宅即刮c o 嘣，) ( 2 1 8 ) 掣= 扣 刊一l 死c i n j 帮s m 乳) 掣= 寺一半电枞f ) 悃r ) 1 2 汜2 。， f ( f ) = 吃。乙+ 办o ) 一谚( f t ) 一国f ( 2 2 1 ) 其中，电场强度巨，相位织，载流子密度啊，中的小写t 和r 分别表示发 送端和接收端的激光器。q ，为线性增益系数( j = f ，) ；，为载流子浓度的 1 6 省 r - 一 协 蓦 董 一 瑚笛k 蛳 一昔。r c 圉圈 上海大学硕士学位论文 阈值；n o d 透明域内的载流子密度；吁为线宽增强因子；毛为系统的反馈系数； 为从发送端到接收端的耦合系数；以为注入的偏置电流；e 为电子电量；d 为有源区的厚度；为光在激光器内腔运行时间；t 为光在外腔中运行一周的 时间；0 为光从发射机到接收机的传输时间；缈州为激光器的振荡频率； a c o = 缈。，一c o o ，为发送端与接收端两个激光器的角频率差。反馈系数可以表示 为： 毛= ( 1 - 孑) 二 ( 2 2 2 ) ，o 这里把激光器前部和后部的反射率看作是相同的( r o 。，) 。以上方程组中方 程( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 是系统的外部反馈效应；( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 是光从发送端 注入到接收端的效应。与开环光混沌通信系统相比，闭环光混沌通信系统只是 在接收端激光器中增加了一个外部反射镜，因此，我们只需要在方程( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 中加上外部反馈项就可以得到闭环光混沌通信系统的速率方程。 通过对光混沌通信系统原理的分析，可以得出以下结论：要实现发送端和 接收端的速率方程完全相同( 等效) ，就要求方程( 2 1 4 ) ( 2 2 1 ) 中的各个参 数满足以下条件： 巨( f ) = 巨o a t ) ( 2 2 3 ) 步。 办( f ) = 力o a t ) 一t o o a t ( m o d 2 x ) ( 2 2 4 ) 一( f ) = 啊o a t ) ( 2 2 5 ) 砖= ( 2 2 6 ) 仞= 0( 2 2 7 ) a t = t t ( 2 2 8 ) 只要满足以上条件，就可以在开环半导体激光混沌系统中实现混沌精确同 如果发送端和接收端满足以下关系： 1 7 上海大学硕士学位论文 巨o ) 巨o 一r ) ( 2 2 9 ) 式中a r = f 。，则可以实现广义混沌同步，由于广义混沌同步的实现条件不 像精确混沌同步那样严格，因此，广义混沌同步更适合于在实际系统中应用， 关于广义混沌同步的研究已经引起了人们的重视。 2 4 光混沌通信调制方式 为实现光混沌同步保密通信，人们提出了多种不同的混沌信号调制解调方 式，并从理论和实验角度做了比较系统的研究。在这些通信方式中，比较适合 于高速光通信的信号调制解调方式主要包括以下三种口朝：混沌移位键控( c s k , c h a o ss h i f tk e y i n g ) ，混沌掩盖( c m s ，c h a o sm a s k i n g ) 以及混沌附加调制( a c m ， a d d i t i v ec h a o sm o d u l a t i o n ) 。 1 ) 混沌移位键控口3 瑚1 ( c s k ) 1 9 9 3 年，h d e d i e u 和m p k e n n e d y 首次提出了混沌移位键控的数字调制 方式，从而推动了人们对混沌数字通信系统的研究，实现框图如图2 6 所示。 基本原理是：用两个不同的混沌振荡系统的输出信号分别代表0 和l ，用开关 切换，开关由所要传送信息的信息源控制。应用于光混沌系统就是在发送端用 电信号的高低电平分别代表0 和l ，叠加到激光器的偏置电流上作为控制信号。 在接收端，由于同步只能在参数相同的两个系统之间产生，因此接收端用两个 分别对应发送端高低电平的激光器来接收。当信息信号为0 时，由于两个系统 参数设置相同，得到混沌同步，此时，将接收端接收到的信号与同步后得到的 混沌信号相减，即可恢复出信号o ：当信息信号为1 时，由于两个系统参数设 置不同，即混沌同步难以实现，此时，信号相减后不为0 ，即恢复出信号1 。由 于混沌移位键控系统的发送端受到信息信号的影响，而接收端不受影响，因此 c s k 系统难以真正实现混沌同步。 上海大学硕士学位论文 图2 6 混沌移位键控系统实现框图 f i g 2