（服装设计与工程专业论文）基于directx+3d技术的织物三维动态模拟仿真.pdf

此j ：( 服裟学院2 0 0 5 级硕。 学他论文 t h r e e - d i m e n s i o n a ld y n a m i cs i m u l a t i o no ff a b r i c b a s e do nd i r e c t x3 d t e c h n o l o g y a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h r e e d i m e n s i o n a lg a r m e n tc a da n dc o s t u m ed e s i g ni n v i r t u a lr e a l i t yh a sc a r r i e do u te x t e n s i v et h e o r e t i c a ls t u d ya n dp r a c t i c a la p p l i c a t i o n b o t ha th o m ea n da b r o a d t h ef a b r i ca sat h r e e - d i m e n s i o n a lr e a l i s t i cs i m u l a t i o no f ag a r m e n tc a df i e l df o rb a s i cr e s e a r c h ，i th a sb e e nw i d e l yc o n c e l t lf r o mt h eo u t s e t h o w e v e r , b e c a u s eo fd i v e r s i t ya n dm o v e m e n tc o m p l e x i t yo ff a b r i c s ，t h em o v e m e n t s t a t eo fe a c hf a b r i ci sd i f f e r e n t ，t h ed i f f e r e n c e so fm o v e m e n ts t a t ed e p e n d so nt h e a t t r i b u t eo ff a b r i c t h ec o m m o na l g o r i t h mi nc l o t hs i m u l a t i o ni st o om u c hp h y s i c a l r e a l i t i e s ，w h i c hm a k e si tt o oc o m p l i c a t e da n dc o m p u t a t i o ne x p e n s i v e i na d d i t i o n ， t or e a l i z et h et h r e e - d i m e n s i o n a ld y n a m i cs i m u l a t i o no fa l lo ff a b r i c si sd i f f i c u l t w i t ht h i sm e a n s h o w e v e r , b yt h i sw a yw h i c hi sb a s e do nt h et e c h n o l o g yo f c o m p u t e rt h r e e d i m e n s i o n a ls i m u l a t i o n ，n o to n l yt h ea l g o r i t h mi ss i m p l e ，b u tt h e e f f e c to fs i m u l a t i o ni sp e r f e c t t h i sp a p e ri n t r o d u c e do n ew a yt or e a l i z et h r e e - d i m e n s i o n a ls i m u l a t i o no f f a b r i c ，w h i c hi sb a s e do nt h et e c h n o l o g yo fm i c r o s o f td i r e c t x3 da n dt h em e t h o d o fc u b i cs p l i n ei n t e r p o l a t i o n ，a n de x t e n d e dt h em e t h o di nt h e o r y i nt h em e a n w h i l e ， i tp r o v i d e dr e a l i s t i ca n da c a d e m i cb a s i sf o rr e a l i z i n gt h r e e d i m e n s i o n a ls i m u l a t i o n o f c l o t h i n g 北京服装学院2 0 0 5 级硕 ：学他论文 k e yw o r d s ：d i r e c t x3 d ；f a b r i cs i m u l a t i o n ；p r i m i t i v e s ；v e r t e xb u f f e r ； c u b i cs p l i n e 北i i 服裟学院2 0 0 5 级硕f 学位沦文 北京服装学院学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取 碍的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个体和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声名的法律结果出本人承担。 学位论文作者签名：专挝日期：2 。刁年f 乙月佑日 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京服装学院有关保型和使用学位论文的规定，即：研究生校 攻读学位期问论文工作的知识产权属北京服装学院。学校有权保留并向国家有关部门或机 构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅：学校可以公粕学位论文的全部 或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学 位论文在解密后遵守此规定) 本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 本人签名：盍熊日期： 导师签名：邈型垒日期： 兰! 立：! ! ：! ! 土o0 7 三f 占 北京服装学院2 0 0 5 级硕十学化论文 1 绪论 1 1 织物三维模拟仿真的发展状况及趋势 近年来，服装的计算机三维模拟与可视化研究已经成为服装c a d 技术的一个重要的 研究课题。早期的服装c a d 系统只是利用计算机作为媒介进行服装的放码、排料、款式设 计、纸样设计等。随着计算机技术的飞速发展以及i i l t e n l c t 网络的逐渐普及，用计算机进行 影视创作、游戏开发、虚拟现实同趋流行，而织物的真实感仿真及动画模拟在这些领域中 都有广泛的应用，因此，对织物的三维动态模拟仿真目i ；i 已成为国内外纺织服装设计中所 关注和重视的重要研究课题，成为三维服装c a d 的一个重要研究方向。要对织物进行模拟， 首先就要建立准确表达织物特性的模型。从2 0 世纪8 0 年代开始，许多计算机图形学家和纺 织学家分别从不同的角度，采用不同的方法对织物的三维动态模拟进行了研究，并建立了 各种织物的模型。 织物的三维动态模拟技术的应用范围十分广泛，它不仅涉及服装计算机辅助设计制 造、虚拟服装店、虚拟现实等领域，而且在人物动画、电子游戏等领域也有广泛的应用。 在纺织业的服装c a d c a m q b 该技术可以帮助进行三维设计、着装效果检查、二维服装裁 剪片的缝合检查、服装制造检查等工作；在虚拟服装店中，它可以帮助顾客实现网上服装 购买、定做；在虚拟现实中它可以逼真实现织物装饰效果、虚拟模特服装表演等：在人物动 画、电子游戏领域它可以逼真再现人体静态着装和着装行走效果等。随着该技术的研究深 入，其应用领域还会进一步扩展。j 下是由于织物的三维动态模拟技术是一项重要且具有广 阔应用前景的技术，s i g g r a p h 在1 9 8 7 年和1 9 9 7 年年会上两次召丌专门的小组讨论会只。 对织物的三维动态模拟技术的研究通常有三种方法，几何的、物理的、以及几何和物 理混合的技术。下面分别介绍它们的发展状况。 1 i 1 几何的织物三维动态模拟技术 几何的模拟技术集中于织物的外观的实现，特别是织物的折叠与褶裥方面，并不考虑 织物的物理特性，而主要关注的是织物变形的形状，最后的结果要“看起来像真的”即可。 由于褶裥( 即通常所说的皱褶) 在织物显示的真实感中很重要，因此该技术对褶裥的研究 l j 匕糸服裟学院2 0 0 5 级硕十：学忙论文 比较多。一般使用几何方程来表达褶裥。几何技术实现上需要相当程度的交互操作，或许 可以说几何技术更像是绘图方法。常见的几何模型主要有以下四种。 ( 1 ) w c i l 的模型“7 1 w e i l 是第一个在计算机图形界研究织物可视化问题的人，他使用悬链线比拟织物的悬 垂形状。该算法分为两个阶段。第一阶段形成一个粗糙的织物变形框架，第二步使这个线 框图达到真实的效果，最终形成织物变形曲面。 第一个阶段的第一步是织物用一个方形网格代表，或者说将织物网格化。第二步是拾 取一个三角形，从三角形的一个点和对应边的中点之问建立一条悬链线。悬链线是约束的 两点之间悬垂曲线最自然的状念，w e l l 用下面的方程表达一条悬链线。 肛h f 型1 a 第三步移动所有悬链线对应的直线上的点到悬链线上，见图l ，在悬链曲线的两个端 点之问存在一条光栅化的直线，直线上点的数目可以计算出来，然后用这个数目平分悬链 线，光栅化直线上的各点依次移动到悬链线上。 图l 移动织物上的点到悬链线上 如果在两个三角形内的点仍旧有不在悬链线上的，那么接着重复上面的步骤分割三角 形，移动点到悬链线，直到所有的点都移动到悬链线上，分割的过程见图2 。 北京服装学院2 0 0 5 级硕十学忙论文 图3 两条悬链线在x z 平面上的投影相交 第二个阶段的处理是对织物框架利用约束，进行调整，以使其更有真实感。第一阶段 处理后织物上的点己经被移动到悬链线上，它们所处的位置有的是不可能的，于是w e i l 使 用了松弛算法，以使各点之问比较协调。 第二阶段的第一步构建每个点及其邻点之间位移矢量，它们之问的合成的位移矢量可 以计算出来，该矢量被用来移动这个点，以碱少所有位移的总量，这种处理在整个网格上 重复，直到网格的全部位移总和小于某一个量l ( 邻点的原始距离) 与一个容许因子的和。 位移矢量如图4 。 j 匕京服装学院2 0 0 5 级硕- f 学化论文 图4 一个点与其相邻点之i 日j 的位移矢量 ( 2 ) a g u l 等人的模型” a g u l 和他的同事们建立了一个模拟弯曲的袖子的模型，他们将袖子抽象为一系列圆环 组成的中空的圆柱( 见图5 ) ，每个圆环抽取若干个特征点，相邻圆环上的同一处的特征 点的白j 距由于受力而改变，这个阃距改变达到某个门槛值时，袖子上产生褶裥。该模型只 能用于形成袖子的褶裥。 图5 用中空的圆柱体表达袖子 a g u l 等人注意到褶裥是因为弯曲袖子的内部( 上部) 和外部( 下部) 的曲率差异造成 的，根据观察将变形前后的变化用下式表达 d l ( i ，_ ，) = i l ( i ，) 一厶j 其中，l ( i ，j ) 是点尸( f ，力和点只卜1 ，) 之日j 的距离，i 而d l ( i ，j ) 是弯曲前后的距离变化， 见图6 。当d l ( i ，d 达到某个最小值的时候发生褶裥变形。 4 北京胧装学院2 0 0 5 级硕十学位论文 ( 1 ) 受彤前( 2 ) 变彤后 图6 弯曲变形i j 后袖子的变化 褶裥形成过程中首先将圆环转换为多边形，如图7 ( 0 ，圆环r i 在砂平面上变形前后被分 割为多边形，圆环凡内部的阴影圆圈代表内部的手臂，整个处理过程中假设圆环r i 和变形 后的多边形关于y 轴对称。先用多边形代替圆环，指出一个特征点n a ，该点处的门槛值是 d k ，而在该点变形没有达到门槛值，因此该点以下圆环形状不变。然后指定特征点n 和 n 2 ，它们的门槛值是d l l 、d l 2 ，这里有：d l l d i a ： d k ，按照这样的假设：袖子顶部的褶裥 是平的，可以画出一条平行于x 轴的直线，如 7 q ，j = j 2 和j = n 2 点的平均值。 yy 3 ：l f 2 x j = j 2 尹 、j = m 沙 一 ( 1 ) 束受彤圉环 ( 2 ) 圈环转换为多边形 图7 形成多边形的处理 ( 3 ) h i n d s 等人的模型“ h i n d s 等人的工作面向服装制造业，开发服装设计系统，他们对一个人体模特的躯干部 分进行数字化，服装用大量的三维平面片表达，服装设计者可以使用三维交互编辑器指定 躯体上的一个面片。这样的面片由边界以及躯体的等距面来定义，面上所有的保留点由插 值得出，面片和面片问保持c o 连续性。仔细选择插值技术形成整个服装的形状，然后可以 使用纹理和着色的方法使服装更逼真。 北京服装学院2 0 0 5 级硕。l 学何论文 ( 4 ) n g 等人的模型” 为了提供一个迅速生成衣物形状的动画工具，n g 等人建立了一个模型。该模型假设衣 物层和内在的皮肤层紧密相联。这两层被分成为许多部分，每一个部分的每一层具有相同 数量的矢量。由于褶裥在衣物的真实表现上有着重要的作用，作者提出一个算法来模拟褶 裥。该算法通过衣物和皮肤之问的空隙生成褶裥。作者认为，当衣物松弛的时候，褶裥就 生成了。褶裥线被确定后就使用沿该线的j f 弦曲线模拟自然的褶裥。 该技术还丌发了一个g e o f f 的交互编辑器，它提供给用户相当的能力以控制褶裥的生 成。内在结构变形的结果也有可能导致褶桐，例如，胳膊的弯曲会产生袖子上的褶裥。因 此，系统设定了一系列的规则自动生成一些褶裥线，用户还可以通过编辑器来修改这些褶 裥线。该系统可以生成一些简单的动画。由于该技术没有复杂的方程求解，所以运行速度 很快。 1 1 2 物理的织物三维动态模拟技术 物理织物 造型模型 质点网格模型 粒子模型 质点弹簧模型 牛顿力学和弹性力学模型 a o n o 模型 空气动力模型 有限元模型 图8 物理的织物的三维动态模拟模型的分类 织物的三维模拟的研究内容包括织物静态和动态的三维模拟。织物的三维静态模拟研 究织物在静止悬垂状念时的形状模拟，织物的三维动态模拟研究织物在运动时的形状模 拟。基于物理的织物的三维模拟技术或用于织物的三维静态模拟，或用于织物的三维动态 模拟，或两者皆可。众多模型按比拟织物结构的方式可以分为两大类：离散质点型和连续 介质型。每一个大类又可以分为若干个小类，详细的分类见图8 。 ( 1 ) 离散质点型模型 离散质点型模型的特点是将织物比拟为离散的质点的集合，质点之间的作用通过弹簧 6 ，、l，j、i 型 型 模 模 型 型 点 质 质 介 散 续 离 连，jc、i j 匕京服装。院2 0 0 5 级硕1 ：学化论文 ，艘一瞳二 北京服裴学院2 0 0 5 级硕十学忙论文 图l o 织物的微观结构和网格的映射 悬垂过程中粒子和粒子之自j 以及粒子和周围环境之间相互作用。悬垂模拟是在一个离 散时间步内分三个阶段进行。 第一阶段计算单个时问步内粒子在粘性介质中自由下落的运动，运动规律是 m a + o m m g ，其中a 是加速度，v 是速度，g 是重力加速度，m 是粒子质量，c 是空气阻力系数。 这个阶段同时考虑粒子和周围物体之白j 以及粒子和粒子之日j 的碰撞。 第二阶段应用能量最小化的处理调整粒子之问的位置。对于任一个粒子i ，其能量计算 式为： u t = u ，+ u 1 + u h + u l j + u | ? ， 其中的矿是粒子之间的抗拒能( r e p u l s i o ne n e r g y ) ，保持粒子之日j 的距离不小于某个最 小距离；是拉伸能；是由于经纬线向平面外的弯曲能量；是经纬线平面内的弯曲 能量( t r e l l i s i n ge n e t , 。g y ) ；u ，是重力势能。在这个阶段使用随机梯度速降法搜索最小能量。 在第三阶段，根据第二阶段的位置变动矫j 下粒子的速度矢量。 在每个时间步内重复以上三个阶段的计算，直到符合收敛准则，则得到织物悬垂的最 终形状。 由于计算时i 日j 的关系，不可能将每个经纬线的交点当作粒子，实际操作中只是将整个 织物看成少量的粒子构成的，比如5 0 x 5 0 。尽管如此，计算所费时间仍相当惊人，在 i b m r s 6 0 0 0 上所用时间从三天到一周不等，但文献中沙发披佰的算例给人留下深刻印象。 1 9 9 6 年b e b d h a r d t 等人发展了另外一种粒子模型1 2 5 1 。该模型和b r e e n 模型的最大差异 在于计算粒子的位置时采用t l a g r a n g e 方程： da e a l 一一 d ia 、，i 缸i ? 其中x ，v ，分别是第i 个粒子的位置坐标和速度。l a g r a n g e 函数l 的形式是： j 匕京服装# 院2 0 0 5 级硕十学何论文 l = e k j + e + e t j + e + e h ， 其中臣是粒子的动能，。是重力势能，巨是拉伸能，e 是剪切能，e 是弯曲能。 风阻力等外力也可以加入模型中。模型最后归结为微分方程组的求解。文献中采用自适应 步长的r u n g e - k u t t a 算法，并使用m a p l e 的微分方程求解器，提高了计算速度。据称在s i h c o n g r a p h i c si n d i 9 0 2r 8 0 0 0 上模拟织物悬垂运行时间从几分钟到半个小时不等。 在上面模型中拉伸能e 是三次或五次解析表达式。b e b e r h a r d t 在其后对针织物的悬垂 研究中修改了拉仲能的表达。他们认为针织物在纵列方向( w a l e - d i r e c t i o n ) 和横列方向 ( c o u r s e - d i r e c t i o n ) ( 见图1 1 ) 的拉伸能的表达式与纺织物的经纬方向的不同。他们用实测数值 代替原来的解析表达式。并在l a g r a n g e i 垂l 数中考虑了迟滞效应导致的能量损失。文献给出 了针织物在曲面上的悬垂的算例，计算速度没有大的变化。 野，一 横列方向 图1 1 针织物的纵列方向和横列方向 弹簧质点模型“1 p r o v o t 建立了一个质点弹簧模型。他们把织物设想为一个个质点的集合，质点之白j 的 相互关系归结为质点白j 的弹簧作用，弹簧分为三类：柔性弹簧、结构弹簧和剪切弹簧( 见图 1 2 ) 。质点的位移可用n e w t o n j 匡动定律描述： f 二( f ，) + 民( f ，j ) = m a ( i ，) 式( 1 1 ) 其中m 是质点p ( i ，j ) 的质量，a ( i ，j ) 是该点的加速度，c 。( j ，) 是该点的外力，f 。( f ，) 是该点的内力，并按下式计算： 一。引丽一1 1 瓦1 1 。丽p , j p k j 卜以m j ) e i。l i j 川j 其中k 是弹簧刚度，r 是p ( i ，j ) 的邻点的集合，0 瓦鬲0 。是点p ( i ，j ) 和点p ( k ，1 ) 之间的未 9 北京服装学院2 0 0 5 绂硕 ：学位论文 变形长度。瓦( f ，) 包含三个外力成分：重力、阻尼力、粘滞力。重力计算式为凡( 0 ，) = r a g ， g 是重力加速度；阻尼力计算式为：c ( 置，) = - - c y i ，c 是阻尼系数，叶，是只，点的运动速度： 粘滞力计算式为：( 置，) = 七i m ，( 叶一v ，川吩k 是粘滞系数，吩，是只，点的单位法向。u f 是流体速度。 ，j p i j p i + 2 j 图1 2 质点弹簧模型及其三种弹簧类型 p r o v o t 采用e u l e r 法对方程( i - 1 ) 积分，在每个时日j 步计算质点儿j 的位置。使用陔模型计 算一块织物一秒钟的动画化费大约一分钟。织物被分为1 7 x 1 7 的网格，计算在s u n s p a r c l 0 工作站上进行。计算中没有考虑碰撞现象。 u g u d u k b a y 等人提出了一个更为简单的质点弹簧模型，该模型和p r o v o t 模型基本相同， 差别只在于式( 1 1 ) 中内力的计算，g u d u k b a y 模型只计算一个质点水平垂直方向相邻四质 点的弹簧力，对角线上相邻质点的弹簧力不计。 n j o j i c 等人应用的织物造型模型也和p r o v o t 的模型基本相同，只是在内力计算中，除了 f 计算相邻八质点的弹簧力，还计算水平、垂直方向相邻质点的弯曲抗力。 樊劲，周济等将该模型的弹簧刚度进行分段线性化处理，以接近材料特性，并将之应 用到服装曲面的缝合和展丌，取得比较真实的模拟效果，速度较快，有较好的实用结果。 这是一个三维服装c a d 系统的一部分。他们和香港研究人员的研究是国内这方面最早而有 成效的工作。 弹簧质点模型简单易用，算法容易实现，计算效率较高，因而应用较广。但实际上该 模型对织物材料特性表述简单、不全面，反映材料特性比较困难。该模型目前还没有一个 统一的表达，理论上看该模型可以完全统一在同一个表达形式下，而且对材料特性参数也 可以作更多灵活统一的表达，使等效比拟更真实。这个工作有待进行，实现这一点，将有 益于算法的计算机实现，使用者也只需要通过表达参数的调整就可以达到多种多样的模拟 效果。 ( 2 ) 连续介质型模型 0 北京服姨学院2 0 0 5 级颂 ：学俄论文 此类模型的特点是将织物看作连续介质，单纯使用连续介质的弹性理论计算织物变形， 或者将弹性理论和n e w t o n 力学理论结合使用来计算织物的变形，有的甚至用到流体力学理 论。尽管最后的求解归结为离散的数值方法，但是对织物结构的理解还是和离散质点型有 本质不同。 n e w t o n 力学和弹性力学模型“” 这是一个目前使用较为广泛的模型，该模型采用n e w t o n 力学的理论建立运动方程，通 过弹性理论建立内力和变形的关系。 a o n o 传播模型“4 a o n o 应用弹性理论和d a l e m b e r t 原理建立了褶裥传播模型。模型中织物被看作传播褶 裥的介质。模型按下列假设建立，l 、织物线弹性且各向同性，2 、在给定外力状态下物体 一直是平衡的，3 、织物在其表面的法向无伸缩。a o n o 根据假设1 得到线弹性应力应变关系， 根据假设2 应用d a l e m b e r t 原理得到外力位移关系，根据假设3 得到位移和z 方向无关。最后 得方程： g v o ”( a + g ) 熹+ z = 尸景q + q 昙坼， 式中i 表示x ，y ，z - - - 个方向，g 是剪切模量，九是l a m e 系数，z 是外力，p 是质量密度， q 是粘滞系数，砖是位移，也可以分别用u ，v ，w 表示，e ，= o u 良+ 加，砂。 上述模型经修改包括了各向异性和粘弹性。该模型只是模拟褶裥在织物中的传播，而 不是模拟织物的悬垂等其它现象。 l il i n 2 等人的空气动力模型1 以前模拟织物在风中的动念效果，都是预先设定风力在织物上的分布，这样不能处理 风力场和织物运动的交互作用，也缺乏真实感。与此不同，l il i n g 等人提出一个空气动力 学模型。计算分为两步，首先应用低速空气动力学的方法计算气流对织物产生的分布作用 力，其次根据织物表面的分郁作用力计算织物的变形，这一步采用的是t e r z o p o u l o s 的混合 型算式。模型的重点在于处理织物周围的流场和运动的织物的交互作用，即运动织物表面 的分布力计算。文献考虑的流体是无旋、无粘、不可压缩流体，流体分为准稳定流 ( q u a s i s t e a d yf l o w ) 和非稳定流( u n s t e a d yf l o w ) 两种情况。整个模型主要由四个方程式确定： 一是两种流体场的势函数都遵守的l a p a l a c e 方程；二是计算场内任何一点的压强所用的 b e r n a o u l l i 方程，非稳定流和稳定流伯努力方程稍有不同：三是无穷远处的边界条件，两种 j 七京h 吐装。院2 0 0 5 级硕卜学俄论文 流体都一样；四是流场中织物表面的边界条件，两种流体有很大差异。文献的主要焦点集中 在两种不同流场中织物表面边界条件的建立，非稳定流的远比稳定流的复杂。上述四个算 式确立后，求解方程组，计算织物表面分布力。最后应用r r z o p o u l o s 混合型算式计算织物 的变形。文献中给出了一个四方形窗帘布在风流场中运动的二维织物的例子。研究者分析 了三维织物在流体中运动的情况，并给出一个随机的风流吹拂圆柱支挂的圆锥形裙子的算 例。织物的空气动力学造型是一个新颖的研究角度，有一定的应用范围。 有限元模型啪3 从宏观角度把织物看作连续介质，用有限元方法模拟大变形无疑是一种很自然的工程 思想。有限元分析织物的三维动态模拟的思想肇始于纺织界，早在1 9 8 0 年l l o y d 就用无弯曲 阻力的薄膜单元( m e m b r a n ee l e m e n t ) 分析织物的平面变形。而后逐渐有学者用该方法模拟织 物变形，现就其中有代表性的文献给以评述。 j r c o l l i e r 等人使用由薄膜单元和板弯曲单元( p l a t e - b e n d i n ge l e m e n t ) 叠加成的平面壳单 元( f l a t s h e l le l e m e n t ) 计算织物的悬垂。研究者认为薄膜单元的变形是小变形，只有板弯曲 元的挠度w 是大变形，在小应变情况下的应变表达式中追加由挠度w 产生的非线性项，即对 、岛、的表达式分别追加( 罢) 2 ，( 爹 2 和( 芸爹 项，这样处理了大变形的几何 非线性。他们做的棉布悬垂的例子中考虑了正交各向异性。 l g a l a 和n g l y 使用扁壳单元计算织物的悬垂，为了处理非线性大变形，采用了g r e e n 应变和k i r c h h o f f 应力。通过实验他们建立了自己的j 下交各向异性的、线弹性的本构关系。 c h e n 等人的方法和上面的类似，将织物当成连续介质材料，用柔性薄板理论研究织物 悬垂，文献用织物弯曲刚度测试的悬臂梁法校合计算结果中的弯曲角度，角度不很大时实 测和计算值比较一致。 j w e i s c h e n 等人应用s i m o 等人提出复杂的几何精确壳理论( g e o m e t r i c a l l ye x a c ts h e l l t h e o r y ) ，采用自己的自适应弧长控制算法迭代求解有限元方程组，最终得到织物的变形数 据，以之模拟织物的变形。他们利用上述模型开发了一个用于服装设计制造的模拟软件。 这是图形学意义上的一个有限元模型。 j a s e o u g h 等人采用大位移梁单元，运用大变形的动态有限元方法，分析各个时间步长 内服装从水平状态到最后悬垂静止的一系列变形过程，模型比较简单，结果据称对于显示 效果而言不错。 和前面的采用固体力学中常用的壳单元和大变形处理手段不同，y f z h a o 等人提出一 北京服装。学院2 0 0 5 级硕一 ：中f 口论文 个新颖的方法即几何约束的有限元方法。他们根据悬垂变形过程中弯曲变形是主导，拉仲 变形很小的特点，提出悬垂变形过程中织物的经纬线长度不变的假设。在有限元计算中， 由此提出单元的各边边长保持不变。他们在三角形平板弯曲单元中引入几何约束条件，得 到修f 的单元泛函： 兀= 兀7 + a g ， 1 兀是平錾单元的势能泛函，九是惩罚因子，g 。是单元的几何约束泛函，g = ( 厶一) 2 ， i 其中是单元各边的原来长度，厶是各边变形后的长度。计算中一个载荷步包含多次的位 移调整计算，当单元的边长调整到约等于原边长时结束调整计算。 j g t e n g 等人采用有限体积方法分析织物的悬垂变形，该方法本是用于流体力学计算 中，研究者将之引入到织物变形分析中，文献所得结果显示模拟效果较好。该文献在织物 的三维动念模拟有限元方法研究中颇具启发性。 ( 3 ) 各个基于物理的模型的总结 在上述各个基于物理的织物模拟模型中，以粒子模型得到的结果最为逼真，但计算费 用也最大，以弹簧质点模型最简单，但材质表现能力较差。众多模型，适用范围不同，运 算时问不同，模拟效果也不同。在应用模型时应权衡选用。 1 1 3 混合的织物三维动态糕拟技术 该类模型中首先是某些几何特征的指定，然后再用物理的方法决定某些参数，以确定 曲面细节，主要包含以下四种模型。 ( 1 ) k u n i i 等人的模型“” k u n i i 等认为纯粹物理的方法尽管可以得到很有真实感的图形，但计算费用高、物理参 数不易获取，因此他们提出了一个混合的模型。首先对织物进行网格划分( 如图1 3 ) ，网格 上的质点之间存在两种能：拉仲能和弯曲能，利用最速梯度下降法寻找能量最小时织物的 形状。其次利用奇异理论模拟最终的褶裥。在第一步得到织物基本形状的基础上，指定一 些特征点的位置、类型以及等高线等，特征点周围的表面利用正弦曲线重新构造： 厂( j ) ：x s i n ( 等- 5 ) ， 其中x 是一个小的常量，n 是自然数，九是曲线长度，s 是弧长参数( o s s 五) ，( s ) 是s 北京服装学院2 0 0 5 级硕十学化论文 点的织物面的法向位移。 图1 3 一块布匹的网格化 最后再一次利用能量最小原理确定织物的形状。在他们的文献中没有指出特征点指定 的方法，也没有考虑织物和内在手臂等物体j 日j 的交互作用。文献给出了若干胳臂弯曲时袖 子形成褶裥的动画，效果较好。 ( 2 ) t a i l l e 衙的模型”1 图1 4 褶皱：横向和竖向 t a i l l e f e r 研究悬挂织物的模拟，将织物的褶裥分为两种类型( 如图1 4 ) ：横向褶裥和竖向褶 裥，横向褶裥采用w e i l 的悬链线方法，每个横向褶裥离x z 平面( 包含悬挂点的垂直平面) 的距离按下式计算： z = z 。a r c t a n o i o ( l 丁- e , 一p 2 l ) ) ， 垂直的褶裥用一个类似于w e i l 的松弛过程来模拟，但是其中加入了更多的外界约束，约束 包括拉伸、弯曲、重力以及自排斥能，为了节省机时，松弛仅仅在垂直褶裥的等高线上处 理。t a i l l e f e r 的工作仅能模拟悬挂的织物，可看成是w e i l i 作的推广。 ( 3 ) t p c l 罄的模型“”1 t s o p e l a s 把衣物看成承受轴向载荷的薄壁圆柱管，采用薄壁墙变形理论模拟衣物的褶 桐。在最可能产生褶裥的区域应用这种处理。也就是大曲率区域，一般如衣缝、膝盖后部 等。受轴向力作用的薄壁，屈曲时产生如图1 5 所示的宝石形图案，屈曲波长兄按下式计算： 北京服袈学院2 0 0 5 级硕十学位论文 名：1 7 而 其中t 是织物厚度，d 是管的直径。 图1 5 一个受轴向力的屈曲的薄壁管的各个参数 定出宝石形图案的分布后，跟踪每个宝石图案的几条主要曲线，把它们看成弹性线， 每条弹性线的计算使用下面的方程： 口f 譬一孥1 - f ( r ，f ，玑 k 出出j 一7 其中，b 是弯曲刚度，l ( 0 是初始弹性曲率，r 是反力，w 是单位长度的重量，0 是弹性 线的切线和受力后端点连线的之白j 的央角，s 是弹性线的长度，f 是所受载荷。 变形后的曲面通过非均匀b 样条在弹性线上的点之佃插值来构建。当衣物运动的时候， 形成褶裥的点也运动，运动的每一步中，跟踪所有的主要曲线，并用弹性线逼近它，最后 插值形成变形后的曲面。以此形成运动后的褶裥。 ( 4 ) d h a n d e 等人的模型“”1 d h a n d e 等人利用一个扫掠面模拟织物的悬垂效果，他们使用一条母线和一条准线生成 双参数曲面。曲面定义为： r ( u ，v ) = ( v ) + 【m ( v ) n ( v ，( “) ) ， 其中r ( u ，v ) 是曲面上的任意点，1 2 ( v ) 是准线，由内在物体的表面定义，m 是母线r l 的局 部坐标系到全局坐标系的变换矩阵，r j ( v ，( u ) ) 超出内在物体的部分决定了织物变形的形状。 在对母线的定义中，作者采用了织物弯曲和剪切的弹性理论，因此该模型归于混合模型， 如作者所说，该模型能力有限，对于复杂的悬垂情况无能为力。 北京服装中院2 0 0 5 级硕十学化论文 1 1 4 各类模型的优缺点 基于几何的织物仿真技术一般都没有涉及到复杂的数值求解方法，因而它们计算简 单，模拟速度快，但是它更注重织物的外在表示形式，而不是反映织物的真实属性，而且， 常常要求一定程度的用户交互操作，一般来说只能对一些特殊情况下的织物进行模拟，不 能满足真正织物的动态仿真。 基于物理的织物仿真技术，由于卷入了大量的偏微分方程计算和为寻找最小能量而引 入的多步迭代进程，使它们在动念仿真模拟中较其它技术更加费时，但由于可以直观选择 表现织物特性的参数，因而在织物的真实感仿真和动画模拟上都较其它技术有更好的仿真 效果，是目前织物仿真模型技术的主流方向。在基于物理技术的织物模拟方法中，质点的 运动方程通常用基于能量的方法和基于力的方法求解。前者常使用于静态织物的模拟，而 不适用于动态模拟，所以有一定的局限性，后者对使用动力学原理建立的运动微分方程有 几种求解方法：有限差分法、欧拉法、显式积分法、隐式积分法等，这些方法中，有限差 分法求解计算量较大，欧拉法较复杂，显式积分法较简单但是不稳定，隐式积分法的综合 优点较突出，所以通常在基于物理的织物模型中常采用该方法求解方程。 混合技术旨在分别吸取物理技术和几何技术的优点，它们常常用几何方法来决定模拟 织物的大概形状，以物理方法来定义更精细的结构。但目i j i 所出现的混合技术，还仅仅是 初级阶段，它们无论是在织物模拟范围，还是在几何和物理技术结合的角度，都远没有达 到人们所预期的目标。 1 1 5 目前有关织物模拟的研究现状 有关织物三维形态模拟的研究国内外自近二十年来就已丌始发展起来，研究者致力于 建立和发展各种基于几何和物理的织物模型以从视觉上对不同类型织物的静态悬垂甚至 动态的飘摆、旋转等行为进行模拟。然而，对资料和商业化软件的分析和研究表明，当前 的面料仿真技术还远远不能满足要求。主要表现在以下三个方面：首先，当i i i 的织物物理 模型由于过多的理想化条件使模拟织物与实际情况存在较大差距，同时，如何对织物模型 进行参数化，多数的研究工作在模型中仍以个别参量来代表织物的某方面特性，从而将织 物这一复杂结构体绝对化，更加深了模拟织物与实际织物的差距；第二，模拟精度与计算 速度的矛盾使得研究人员的工作往往在对两者的折中中进行：第三，由于织物结构的复杂 性和悬垂状态的随意性使得当前对织物悬垂性模拟的评价系统并不完善，缺乏统一标准， 6 北京服装学院2 0 0 5 级硕十学侮论文 尤其是对动态悬垂的模拟和表征尚需进一步探索。 1 2 计算机三维仿真技术 计算机三维仿真( c o m p u t e r t h l - e e d i m e n s i o n a ls i m u l a t i o n ) 也称计算机三维模拟，是 借助高速、大存储量的数字计算机及相关技术，对复杂的真实系统和运行过程或状态进行 三维数字模拟。 系统、模型、计算机是计算机仿真的三个基本要素。所谓系统是指由相互制约的各个 部分组成的具有一定功能的整体。它具有特定的功能和特性。即具有整体性的相关性。模 型是用来描述系统的内在联系及系统与外界的关系。当然，完全准确地描述系统的内在联 系和外在联系是很难的，只能近似地描述。建立的模型可以是物理模型，也可是数学模型。 物理模型是建立在物理属性相似的基础上，描述真实系统的逼真感较强。数学模型是将系 统的内在联系和它与外在联系抽象出来。计算机则是计算机仿真中最重要的仿真工具。用 于仿真的计算机基本可分为模拟计算机、数字计算机和混合计算机等三类。 1 2 1 计算机三维图形编程简介 计算机仿真、计算机动画和虚拟现实是近年来计算机图形学领域的三大活跃的发展方 向，它们的核心技术都是三维真实感图形编程。在计算机三维仿真中应用图形编程技术， f 能够描述许多用语言难以表达的信息，便于信息交流，加快建模速度，提高仿真精度和仿 真效率，并能降低对用户操作水平的要求，所以图形编程技术在计算机仿真中的应用闩益 深入。图形编程技术涉及仿真的辅助建模、动态仿真过程和显示仿真结果等全过程。三维 图形编程是计算机三维仿真的关键技术，其中被人们广泛应用的图形编程接口有o p e n g l 和 d i r e c t 3 d ，它们都是用于图形编程的应用程序接口( a p i ) 。最初，这两种a p i 都使用传统 的图形管道，从计算机图形学发展的初期丌始，3 d 图形就钟情于这样的管道设计，虽然随 着硬件的发展进行了某些改进，但其基本的设计思想没有改变。这两种a p i 都把顶点描述 为一组数据，其中包括了定义顶点位置的空间坐标和其他与顶点相关的数据。图元( 点、 线和三角形) 被定义为一组有序的顶点。然而，在如何组合顶点从而形成图元这一技术上， 形成了两种a p i 的差别，它们各自采用了不同的方法。 o p c n g l 作为最早的三维图形程序开发的公认标准，利用该方法编写的程序具有可移 植性，它可以运行在当前各种流行的操作系统之上。而在三维图形相关的丌发领域，特别 北京服装学院2 0 0 5 级颂十学f 论文 是三维可视化仿真领域，d i r e c t 3 d 的应用也越来越广泛，即便在虚拟现实领域，d i r e c t 3 d 也和o l ，e 1 1 g l 以及其他高端丌发环境有一争。再从微软对d i r e c t 3 d 的更新速度上不难看出微 软对d i r e c t 3 d 的支持力度，考虑到微软在当今信息产业中的地位，可以肯定d i r e c t 3 d 的前景 是非常光明的。 l 2 2d i r k l x 的发展与d i r e c t 3 d 技术简介 微软提供了一套非常优秀的应用程序接口d i r e c t ) ( ，它包含了设计高性能、实时应 用程序的源代码。对于通常所说的d i r e c t x 实际上有两种不同的含义：一是指d i r e c t xs d k ( 俗称“d i r e o x 丌发工具包”) 或称为d i r e c t x a p i ( d i r e e t x 应用程序可编程接口) ，它是 微软公司提供的一套用于开发高性能多媒体程序的应用程序接口；二是指d i r e c t x r u n t i m e ( d i r e e t x 运行时) ，它是一组动态链接库，是运行利用d i r e c t xs d k 丌发的程序所必需的 动态库。对于程序员来说，d i r e o x 主要是指d i r e c t xs d k 。 然而d i r e e t x 并非只是一个单纯的图形a p i ，它是由微软公司开发的用途广泛的a p i ， 它包含有d i r e c tg r a p h i c s ( d i r e c t3 d + d i r e e td r a w ) 、d i r e c ti n p u t 、d i r e c ts o u n d 、d i r e c tm u s i c 、 d i r e c tp l a y 、d i r e c ts h o w 、d i r e c ts e t u p 、d i r e c tm e d i ao b j e c t s 等多个组件，它提供了一整套 的多媒体接口方案。只是其在3 d 图形方面的优秀表现，让它的其它方面显得暗淡无光。 d i r e c t x 丌发之初是为了弥补w i n d o w s3 1 系统对图形、声音处理能力的不足，而今已发展 成为对整个多媒体系统的各个方面都有决定性影响的接口。 ( 1 ) d i r e c t x 的发展 d i r e c t x 在计算机游戏设计中应用最为广泛当前流行的三维射击、动作、冒险等类型 的游戏绝大多数都是用d i r e c t x 丌发的。目前，d i r e e t x 已经发展到第九个版本，即 d i r e c t x 9 0 ，它对早期的d i r e c t x 的功能进行了完善和补充，新增了更多更新的多媒体特性， 能够充分发挥计算机硬件的性能，可哕说是三维图形软件特别是游戏软件丌发的利器。下 面我们就来对d i r e c t x 的发展历程进铜简要的回顾。 d i r e c t x1 0 ：为游戏而生 第一代的d i r e c t x 很不成功，推出时众多的硬件均不支持，当时基本都采用专业图形 a p i o p e n g l ，缺乏硬件的支持成了其流行的最大障碍。 d i r e c t x1 0 版本是第一个可以直接对硬件信息进行读取的程序。它提供了更为直接的 读取图形硬件的性能( 比如：显示卡上的块移动功能) 以及基本的声音和输入设备功能( 函 数) ，使丌发的游戏能实现对二维( 2 d ) 图像进行加速。这时候的d i r e c t x 不包括现在所有 lr 北京服装学院2 0 0 5 级硕十学忙论文 的3 d 功能，还处于一个初级阶段。 d i r e c t x2 0 ：3 d 雏形出现 d i r e c t x2 0 在二维图