（理论物理专业论文）梯形三能级原子在驻波场中的偶极力分析.pdf

中文摘要 本文从原子的主方程出发应用光学布洛赫方程的方法来推导原子在激 光场中所受偶极力的稳态解。首先我们推导了单色驻波场中近似等间距三型 三能级原子( e s ) 所受的偶极力并用数值计算作图的方法显示了偶极力及原 子布居随失谐量和空间的变化。我们看到原子激发态的布居随失谐量的减 小，光场强度的增加而变大，我们也观察到了跃迁饱和现象：最高能级布居 在发生双光子共振时达到极大值，中间能级布居在双光子共振和单光子共振 附近各出现一个极大值。可以看到偶极力主要以正弦形式振荡为主，在各波 节处均为零，在波节内也会出现零点，那是因为偶极力两个分量z 与正相抵 消的结果。 然后我们推导了非等间距( n e s ) 巨型三能级原子在双色驻波场中所受到 的偶极力，通过选择合适的参数我们得到了在几十个波长的空间范围内符号 保持不变的的整流偶极力。并且力的大小也相当可观( 相对耗散力的饱和值 h k f 2 ) ，从而可以为中性原子提供深势阱，这在原子的冷却，捕获和操纵 上有极其重要的应用；最后我们用量子回归定理分析了所得整流偶极力的涨 落，我们发现偶极力的涨落与力的大小成比例，并且可以看到归一化的扩散 系数在数量级上是很小的。 abs t r a c t h e r e w e m a i n l y d e r iv e d t h e d i p o le f o r c e s s t e a d y e x p r e s s i o n s u s i n g o p t i c a l b l o c h e q u a t i o n s f r o m a t o m ic m a s t e r e q u a t io n . f ir s t w e g o t t h e d i p o l e f o r c e o f a l a d d e r - t y p e t h r e e - l e v e l a t o m o f n e a r l y e q u is p a c e d e n e r g y l e v e l a t r e s t i n a s t a n d in g - w a v e f i e l d a n d s h o w e d g r a p h i c a l l y h o w t h e f o r c e a n d t h e p o p u l a t i o n d e v e l o p a s t h e d e t u n i n g a n d t h e s p a c e . w e c a n s e e t h e p o p u l a t i o n o f t h e e x c it e d s t a t e s b e c o m e s g r e a t e r w i t h t h e d e c r e a s e o f t h e d e t u n i n g a n d t h e i n c r e a s e o f t h e l a s e r s i n t e n s it y . t h e p o p u l a t io n o f t h e u p - m o s t le v e l a tt a i n s i t s m a x i m u m i n t h e n e i g h b o r h o o d o f t h e tw o - p h o t o n r e s o n a n c e a n d t h e i n t e r m e d i a t e - l e v e l re a c h e s i t s m a x i m u m b o t h i n t h e v i c i n i t y o f t h e t w o - p h o t o n r e s o n a n c e a n d t h e o n e - p h o t o n re s o n a n c e . t h e d i p o le f o r c e m a i n l y v a r i e s a s t h e s i g n f u n c t io n a n d b e c o m e s z e r o a t e a c h b e a t . t h e z e r o p o i n t s o c c u r re n c e o f t h e d i p o l e f o r c e i n o n e b e a t i s d u e t o t h e c o u n t e r a c t o f t h e t w o c o m p o n e n t o f t h e f o r c e . t h e n w e d e r i v e d t h e d ip o l e f o r c e o f a s t il l l a d d e r - t y p e t h re e - l e v e l a t o m o f n o n e q u i s p a c e d e n e r g y l e v e l i n t w o s t a n d i n g w a v e s o f d i ff e r e n t fr e q u e n c i e s a n d o b t a i n e d a u n i d i re c t i o n a l re c t i f i e d - f o r c e o f v a l u e s m u c h g r e a t e r t h a n t h e d i s s i p a t i v e f o r c e s s a t u r a t i o n v a l u e o v e r t e n s o f o p t i c a l w a v e l e n g t h s c a l e s w h e n t h e p a r a m e t e r s a r e a p p r o p r i a t e ly c h o s e n , w h i c h c a n b e u s e d t o s u p p ly a d e e p p o t e n t i a l w e l l f o r a n e u t r a l a t o m a n d b e o f g r e a t u s e i n a t o ms c o o li n g , t r a p p i n g a n d c o n t r o l l i n g . at l a s t w e t r ie d t o a n a ly z e t h e fl u c t u a t io n o f t h e r e c t i f i e d f o r c e u s i n g t h e q u a n t u m a g g r e s s i o n t h e o ry . w e f i n d t h e fl u c t u a t i o n o f t h e r e c t i f i e d - f o r c e i s p rop o rt i o n a l t o t h e f o r c e s v a l u e a n d n o r m a l i z e d fl u c t u a t i o n i s o f v e ry s ma l l m a g n it u d e o r d e r . 原 创 性 声 明 本人郑重声明:本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立 进行研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已 经发表或未发表的 成果、数据、观点等，均己明确注明出处。除文中己经注明引用的内 容外，不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对 本文的研究成果做出 重要贡献的个人和集体，均己 在文中以明确方式 标明。 本声明的 法律责任由本人承担。 论 文 作 者 签 名 :i a明日 期 : ， 0 v- r ; / 9 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产 权归属兰州大学。本人完全了 解兰州大学有关保存、使用学位论 文的规定，同意学校保存或向国 家有关部门或机构送交论文的纸 质版和电 子版， 允许论文被查阅 和借阅; 本人授权兰州大学可以 将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以 采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。 本人离校后发表、使 用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名 单位仍然为兰州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 论 文 作 者 签 名 : 之 业 且 一 导 师 签 名 : 垫生 e 日期 : - loaf . 5 . 4 t 第一章绪论 光和原子的相互作用一直是一个重要的 研究方向，由近共振激光所施加给原子的力也 一直是近 来许多研究的主题，因 其在原子的 冷却，俘获和操纵上有极其重要的应用。一般 我们把原子在激光场中所受的力分为两种: 一个大小与光场相位梯度成正比，称之为耗散 力 儿 w o ( 或 辐 射 压 力 )，另 一 个 大 小 与 光 场 强 度 梯 度 成 正 比 ， 称 之 为 偶 极 力 f dip ， 前 者 直 接 与 原 子 的 自 发 辐 射 相 关 ， 后 者 直 接 与 原 子 的 受 激 发 射 相 关 。 耗 散 力 几 “ ， 具 有 单 一 的 方 向 大 小却为饱和度所限制，偶极力大小可以随光场强度梯度的 增加而增加但它的符号在光学波 长上会发生翻转，比 方单色驻波场中的二能级原子在一个光学波长上偶极力的方向改变四 次，导 致偶极力在光学波长上平均为零，因而不能在宏观的距离上有效的作用于原子， 不 利于产生深的势阱，为克服以上所述的缺陷整流力的思想被提出。 整流的思 想首先被k a z a n t s e v 和 k r a s n o v 作为为中性原子提供深势阱的手段而提出。 我 们 也己 经得 知 偶 极 力的 方 向 还 直接 取 决 于 激 光 场 与 原 子 跃 迁 频 率 间 的失 谐( c o l - w o ) 的 符 号，如果失谐量的符号也随光场强度梯度的方向的改变而改变， 就可以 得到在一定空间范 围 内 保 持 符 号 单 一 的 整 流 力 ， 于 是 提 出 了 有 效 失 谐( 0 lff ) 的 概 念 ， 即 在 激 光 场 中 原 子 的 跃 迁频率会产生随空间变化的光移，这样失谐 量符号的改变抵消了光场强度梯 度符号的改变， 从而得到符号 单一的整流力，可以 获得深的势阱。 本文主要陈述了单色驻波场中静止的 近 似等间距的三型三能级原子所受的偶极力随各参量的变化情况，以 及双色驻波场中静止的 三型三能级原子在双光子共振的条件下所获得的 整流力，作了详细的公式推导和数值计算 并给出了数值作图，最后我们用量子回归定理分析了 所得整流力的涨落。 本文的内 容与结 构安排如下:第一章为绪论部分:第二章从二能级原子的土方程出发， 应用光学b l o c h方程导出了单色驻波场中静i l 二能级原子 所受偶极力的稳态表达式，并对 偶极力的物理机制予以了阐释;第三章陈 述了三能级原子主方程的 推导:第四章从三能级 原子的主方程出发，利用数值计算作图的方法给出单色驻波场中静止的能级近似等间距 ( e s )三型三能级原子所受的偶极力及其布居随失谐量和空间的变化关系:第五章土要讨 论了静 止的非 等间距 ( n e s )三型三能级原 子在 双色 驻波场作 用下 偶极力发生的 整流现象， 并分析了整流 偶极力的涨落:最后第六章对全文内容作了总结和展望。 第二章 单色驻波场中 二能级原子的主方程及偶极力的分析 2 . i几个常用的近似 t )二能级原子近似 虽然一个真实的原子 有许多能级， 但 在许多 情形下可以只考虑两个能级， 采用二能级 近 似能有效而清楚地说明问题的本质。 2 ) 旋波近似( r w a ) 二能 级 原 子 与 光 场的 相 互 作 用 时， 我 们 仅 仅 考 虑 近 共 振 项( w 0 - w l ) 而忽 略 远离 共振 项 ( 口 。 + 口 : ) ， w o i 口 * 分 别 为 原 子的 跃 迁 频 率 和 激 光 场 频 率 ， 这与 量 子力 学中 的 计算 是 一致的: e x p i ( m 0 一 w l ) t 一 1e x p i ( w 0 一 w l ) t ) 一 t m0一wl + e x p i (w 0 - w l ) 些 卫 wo+口 wo一wl 对光 学 频率 ， ( w o + t o , ) 是 非 常 大 的， 在w o 5v w l 的 情况 下 上式 左 边 第 二 项 是可 以 被 忽 略的，这就是上面所说的旋波近似。 3 )电 偶极近似 因原子波包特征长度b r 远小于 光学波长兄， 因此我们可以 忽略光场在原子尺度上的 变 化 而直 接 用e ( r ) ( r 为 原 子 核 所 处 位 置 坐 标) 表 示 原 子 所 在 处 的 电 场。 4 ) 绝热近似 上面我们己 经有了 r 1 1一 ) 一 粤 o f2z (12 !3 1一137 (2 1一) .f 一 、 f = t r ( p f ) 二 些s ?, s in ( k ,z + b ) u , 、 z2 4 s in (k2z )u , ; _ 2 s?, sin (k ，二 “ )u ; + 2 521 sin (k zz )u ; ( 5 . 1 1 ) 这里我们也得不到偶极力的 解析表达式， 只能 通过数值计算作图的 方法来观察。 我们发 现 通过选取适当的参数可以 得到在儿十个波长 空间范围内 保持单一符号的偶极力厂， 这 就是 我 们 所 说 的 偶 极力 的 整 流 。 下 面以z i a 为 横 坐 标 ( 其中a = 4 ; r / ( 仁+ k 2 ) ) ， 吾主( r 1 - + r ：) 嘞+ ：匕+ 9 码 警扛蚝知+ ( + 2 q 鲁喵+ 扣书悯m 蓄一奶一言q 蚝一( i - j j + f 2 2 ) v 2 一qw 2 ( 5 8 ) 鲁2 三q 一扣：一( a t + a2 卜k b 爹咖一j 1 q b + 扛砜) w l + 扛+ r j l ) 砒 l 巩) 警一扣她+ 如也) w l ：i 1 ( 4 r 2 2 4 f + f l i ) w 2 3 如、- z z - 2 f 2 2 ) 剐冷上面的方程均等于零- 便可应用矩阵求逆的方法得到各个矗量的稳态解 即可 5 2 偶极力的整流效应 下面我们来分析静止原子在上面两束驻波场中所受到的力： ，= 一甲一p ( 5 9 ) 后者是真空场对力的贡献，由于各向同性其平均值为零，故可以含去。 我们令 9 = q c o s 隔z + 臼) ；q = 龟c 。s ( 岛。) 这里q 为拉比频率的峰值，与位置无关。 这榉原亭受到的偶极力可写为 ( 5 j 0 ) f = 一耋v q0 1 ) ( 2j e 咄+ j 2 ) ( 1 e 一嗡) 一尝v q ( f 2 ) ( 3 f 。，4 一十1 3 ) ( 2 j 。一m ，) 厂= l n ( p f ) 2 等qs i n ( 岛z + 静) “。十警龟s i n ( 岛z ) 如 曼三兰- 蛐毗t 外口w + 警z 建s i n ( 纠 ( s 。， 兰三兰竺兰! j 詈偶极力的解析表达式，只能通过数值计算作图的方法来观察。姜：i ： 现通过选取适当的参数可以得到到l 十个波艇空间范周内保持单一符号。磊淼i 7 _ 这就是我们所说的偶极力的整流。下面p i z l 为横坐标( 其中兄：。4 f ( + 如) ) ， 以，( 壳七r ，2 ) 为纵坐标分别画出双色驻波场作用f 的三型三能级原子在一个和二十多 个光学波长上的偶极力，如图f i 9 5 2 f i 9 5 3 所示： q ( t k r 皿 n 八， ( f i 9 5 2 ) f i = f 2 = f ；a l = 一1 0 f ；a 2 = 1 0 f ；0 = x 4 ； 矗= 龟= 一4 0 f ；k 1i k 2 = 1 9 9 2 ； 叭l k r 戽l z 且 ( f i 9 5 3 ，参数选取同上) 我们看到偶极力的值远大于耗散力的饱和值( 1 i k f 2 ) 并且在比较大的空间范围 内( 相对原子的尺度面言，原子的b o h r 半径远小于光学波长) 保持单一的符号这样 可以产生很深的势阱，从而可以用来束缚原子，达到操纵和控制原子运动的目的，这个 性质可以应用在原子俘获和激光致冷方面。虽然在宏观距离上我们可以看到整流力还是 在振荡( 这与两个驻波场的相对相位目+ ( 七，一k t 弦随空间在变化直接相关，虽然 ( k l 一岛) 七ii l l , j , ) 但对于微观小的原子尺度而肓儿十个光学波长上保持单一的符号 并且力的火小相当可观( 相对于饱和耗敬力来说) ，已经完全可以形成很深的束缚势阱 了。 5 - 3 整沉偶极力的涨落 偶极力的涨落有两个来源：是偶极与光场零点振动的相互作_ _ j ，一是光场梯度与 偶级零点振动的相互作用，二者均导致原子动量的扩散。在此我们主要讨论后者，_ 卜面 我们以上面的双色驻波场中的整流偶极力为例采用苗子回归定理进行定量的计算。 动量扩散系数定义为 d ，= r er 撕【( f ( o ) ，( r ) ) 一( ，( o ) ) 2 ( 5 1 2 ) 从( 5 1 1 ) 可知，原子所受的力为 = 去亢v q 0 岭( 2 p 旰虬l ”+ 1 2 ) ( 1 l e l ”蚶】 十 自v q 【| 2 ) ( 3 i e “啦一“。+ 1 3 ) ( 2 1 e “似z 一。，一】 ( 5 1 3 ) 为方便起见我们引入如下的数学算符： u 2 f 1 ) ( 2 i e “。+ f 2 ) ( 1 f e 呐+ ； u 2 = f 2 ) ( 3 i e 叫+ 1 3 ) ( 2 p 叫； = 愀3 p 山“订。+ m 1 p ”螂； k = 碉1 ) ( 2 p 一1 2 ) ( 1 1 e 哪) ； k = f 日2 ) ( 3 f e “。1 3 ) ( 2 1 e “。) ； 巧= 卅i ) ( 3 f e 鸭+ 山”一f 3 ) ( i f 。叫即岛，) ； = ( 1 2 ) ( 2 1 一m l | ) ； = ( | 3 ) ( 3 h 2 ) ( 2 1 ) ： 从( 5 5 ) ，( 5 7 ) 两式我们可以q t i l ：l ：l ( u ) - - u ，： ( 巧) = v f ；) = w ； 从而可得 f 8 ) = 吾壳u 8 ) v q + 吾自( f ) 甲q f ( o ) = 导壳u ( o ) v q + 吾 ( o ) v q 二 z ( f ( o ) f ( f ) ) 2 吉壳2 ( v q ) 2 ( u ( o ) u ( r ) ) + ( v q ) ( 讥乏) ( u ( o ) ( ，) ) ( 5 1 4 ) + ( v q 2 ( ( o ) ( ，) ) + ( v q ) ( v 婢) ( ( o ) u ( ，) ) 】 ( f ( o ) ) 2 = 三4 盎2 k v q ) 2 ( m ( o ) ) 2 + 2 ( 甲q ) ( 审q ) ( 弘( 0 ) ) ( ( o ) ) + ( v q ) 2 ( ( o ) ) 2 前面的b l o c h 方程可记为 9 掣= 彳( 五) + 6讲 这里 旯s ( u 。，u 2 ，k ，蚝，彤，) 为将上式化为线性齐次方程我们作如下变换，令 ( 互) = ( 丑) 一五”： 这里是z 的稳态值，这样可得到 塑：一m o t 、i 作线性变换( 互) = ( 五) 一五“代入( 5 1 4 ) 我们可以得到 ( f r o ) f ( ，) ) 一( ，( o ) ) 2 = d i _ h 2 【( v q ) 2 ( 玩( o ) e ( f ) ) + ( v q ) ( v q ) ( e ( o ) 玩( r ) ) + ( v q ) 2 ( 玩( o ) 玩( f ) ) + ( v q ) ( v q ) ( 以( o ) 玩( f ) ) 】 因五) = 五“可知( 互) = o ，由( 5 1 2 ) 得到 p ，= r e f 【( f ( o ) f ( f ) ) 一( ，( o ) ) 2 d t = a 2 r e f ( w j ) 2 ( 聩( 0 ) 鼋( ，) ) + ( w 1 ) ( v g ) ( 谚( o ) 玩( f ) ) ( 5 1 5 ) ( 5 1 6 ) ( 5 1 7 ) + ( v q ) 2 ( 玩( o ) 晚( f ) ) + ( v q v q ) ( 玩( o ) e ( f ) ) 胁 ( 5 1 8 ) 运用量子回归定理即若有 则有 上式两边积分可得 f ( 互( o ) 鼬) ) 峦= 一a 。( 君) 这里用到了( 互( o ) 五( m ) ) = ( 互( o ) ) ( 五( o 。) ) = 0 ；即有 捌o t 4 ( 裥删 ( 5 1 9 ) ( 5 2 0 ) _、”上 一 i 一 瓤掣 我们令 ( 互( o ) 五( f ) ) 西= 一巧7 ( 互( o ) 五( o ) ) ( 5 2 1 ) g ；r e “互( o ) 五( ，) ) 盛= 一巧r e ( 互( o ) 互( o ) ) ( 5 2 2 ) 0 则( 5 1 8 ) 式可写为 d ，= 三 2 ( v q ) 2 q + ( v q ) ( v q ) g l ：+ ( v q ) 2 g ：+ ( v q ) ( v ) g 2 ( 5 2 3 ) 由( 互) = o 可得到以下的关系式组； ( 玩( o ) 旗(