（机械工程专业论文）斜齿轮形状误差测量方法研究.pdf

哈尔滨下程大学硕+ 学位论文 摘要 斜齿轮作为一种重要的传动部件，应用十分广泛。随着生产规模的不断 扩大，斜齿轮形状误差的测量工作成为制造企业的一个沉重负担，急需建立 高效而可靠的形状误差测量系统，因此开展相关技术研究具有十分重要的意 义。 本文基于模型化测量原理，对斜齿轮齿形误差和齿向误差的测量方法进 行了研究，将斜齿轮视作具有特定几何形状的实体，分别建立齿面形状的理 论数学模型和代表实际形状的拟合数学模型，通过比较二者之间的偏差来计 算形状误差。主要的研究工作归纳如下： 1 斜齿轮形状误差测量系统的组成架构：根据误差测量过程所涉及的测 量规划内容和各项误差的特点，选择合理的误差测量原理，设计误差测量系 统的功能和组成，实现总体方案； 2 斜齿轮的理论数学模型：从渐开线齿廓的产生机理和斜齿轮的形成过 程出发，建立斜齿轮的理论数学模型，从而能够快速计算齿面的坐标，为后 续的测量规划和形状误差计算奠定基础； 3 测量规划方法的研究：在分析齿面几何特征的基础上，以提高采样效 率和误差计算精度为目标，设计测量规划算法，包括采样区域、采样点数量 及其分布形式的确定方法； 4 斜齿轮的拟合数学模型：为了准确、可靠的评定斜齿轮的形状误差， 需要建立实际齿面的数学模型。本文根据采样点数据的特点和齿面拟合精度 的要求，建立了n u r b s 曲面拟合算法，得出了斜齿轮的拟合数学模型； 5 误差计算方法研究：根据形状误差的定义，建立基于拟合模型的误差 计算方法，支持的误差项包括齿形误差和齿向误差。 关键词：斜齿轮；形状误差；测量规划；拟合模型 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 a bs t r a c t a sa ni m p o r t a n tt r a n s i t i o np a r t ，h e l i c a lg e a r sa r ew i d e l yu s e d w i t ht h e i n c r e m e n to fq u a n t i t i e so fh e l i c a lg e a r sm a n u f a c t u r e d ，i tb e c o m e sab u r d e nt o m e a s u r et h ef o r me r r o ro ft h e m i ti su r g e n tt od e v e l o pt h em e a s u r e m e n ts y s t e m w i t hh i 曲e f f i c i e n c ya n dr e l i a b i l i t y s oi ti si m p o r t a n tt or e s e a r c ht e c h n i q u e s r e l a t e d 、析t l lg e a rm e a s u r e m e n t t h em e a s u r e m e n tm e t h o d so ft o o t hp r o f i l ee r r o ra n dt o o t ht r a c ee r r o ra r e r e s e a r c h e db a s e do nf i t t i n gm o d e lb a s e dm e a s u r e m e n tt h e o r yi nt h i st h e s i s t h e h e l i c a lg e a ri st r e a t e da ss o l i dw i t hg i v e ng e o m e t r y , a n df o r me r r o r sa r ec a l c u l a t e d b yc o m p a r i n gt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h et h e o r ym o d e la n dt h ef i t t i n gm o d e l u s e d t or e p r e s e n tt h ea c t u a ls h a p eo fh e l i c a lg e a r s t h em a i nw o r ko ft h i st h e s i si s s u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 t h ea r c h i t e c t u r eo ft h em e a s u r e m e n ts y s t e mb a s e do nt h ef e a t u r e so ft h e f o r me r r o r s s o m ed e c i s i o n sa l em a d ei n c l u d i n gt h em e a s u r e m e n tp r i n c i p l e ，t h e a r c h i t e c t u r ea n dt h ef u n c t i o n so ft h em e a s u r e m e n ts y s t e m 2 t h e o r ym o d e lo ft h eh e l i c a lg e a r ：t h et h e o r ym o d e lo ft h eh e l i c a lg e a ri s d e v e l o p e d ，w h i c hi sb a s e do nt h ed e f i n i t i o no fi n v o l u t e sa n dh e l i c a lg e a r 3 r e s e a r c ho nt h em e t h o d so ft h em e a s u r e m e n ts c h e d u l i n g ：t h es c h e d u l e a l g o r i t h m sa r ed e s i g n e d ，w h i c ha r eu s e dt od e c i d es a m p l i n ga r e a , t h en u m b e r a n d l o c a t i o n so fs a m p l i n gp o i n t s 4 f i t t i n gm o d e lo ft h eh e l i c a lg e a r ：t h ef i t t i n gm o d e lr e p r e s e n t i n gt h ea c t u a l t o o t hs h a p ei sn e e d e di no r d e rt oc a l c u l a t et h ef o r me r r o r sa c c u r a t e l ya n dr e l i a b l y t h en u r b sf i t t i n ga l g o r i t h mi sd e s i g n e d ，b a s e do i lt h ef e a t u r eo fs a m p l i n gp o i n t s a n dt h ea c c u r a c yr e q u i r e m e n to fs u r f a c ef i t t i n g 哈尔滨下程大学硕+ 学位论文 5 r e s e a r c ho nt h ec a l c u l a t i o nm e t h o d so ff o r me r r o r s , t h ec a l c u l a t i o n m e t h o d sb a s e do nf i t t i n gm o d e la r ed e v e l o p e d ，w h i c hc a nb eu s e dt oc a l c u l a t et h e p r o f i l ee r r o ra n dt h et r a c ee r r o r k e y w o r d s ：h e l i c a lg e a r ；f o r me r r o r ；m e a s u r e m e n ts c h e d u l i n g ；f i t t i n gm o d e l 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体己经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 棚0 本人完全意珊悴栅的鬻徽凯、 日期：沙| ) 年) 月7 日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( q 往授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、 作者( 签字) ： 磊伊袋移白 导师( 签字) ： 日期： d 。7 年s 月r 7 日 妒产咱 哈尔滨一i ：稗人学硕十学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究背景及意义 渐开线斜齿圆柱齿轮，简称斜齿轮，具有承载能力高、传动平稳性好等 优点，因而被广泛应用于航空、航天、汽车、精密机械、石油钻探等许多工 业设备中，因此斜齿轮的质量、性能和寿命对整个机械系统的性能有很大的 影响。由于制造方面的原因，例如加工参数选择的不合理或者齿轮加工设备 的精度等原因，实际齿轮的齿面形状总是偏离理想几何形状，存在着形状误 差，导致传动精度和力学性能的下降。随着当代科学技术的迅速发展，机械 系统的转速越来越高，所受载荷越来越大，这都对斜齿轮的形状精度有了更 高的要求。为了保证斜齿轮的质量，进行可靠、高效的斜齿轮形状误差测 量技术研究变得越来越重要。此外，企业生产的斜齿轮规格越来越多，数量 越来越大，这些因素都要求建立快速、高效的形状误差测量系统。 另一方面，在斜齿轮形状误差测量中，通过特定的数学方法对测量数据 进行处理，可以将某项综合误差进一步的分解，分离出各单项误差。例如， 在齿形误差的测量中，可以通过最小二乘法肛1 或差曲面、法【孓习分离出形状误差 和压力角误差。这些单项误差具有确切的工艺含义，可用于指导齿轮加工机 床的加工参数调整。因此，齿轮形状误差的测量对于优化加工参数，准确分 析制造误差的成因也具有重要的意义。 由于斜齿轮的齿面形状复杂，与普通直齿轮相比，其加工和测量的难度 都比较大。此外，各种误差检验项目不仅种类繁多，而且在技术上难度也较 大，因此斜齿轮的形状误差测量技术成为近一个世纪以来各界关注的一项课 题。迄今为止，国内外已开发了多种齿轮误差测量系统，测量原理历经了相 对测量、啮合测量、模型化测量和基于图像的测量的发展过程。特别是随着 计算机控制技术的飞速发展，国外已成功研制出高精度的坐标测量机 哈尔滨t 程人学硕十学位论文 ( c m m ) ，广泛应用于齿轮误差测量领域。坐标测量机的发展与应用，不仅 使齿轮误差测量精度和测量速度有了大幅提高，而且能够使测量过程自动化， 从而减少了人的参与，减少了人为误差。 在我国，由于不断加大对齿轮误差测量技术研究的投入，近年齿轮坐标 测量机的技术水平和产业化水平均得到了快速提高。但是，从整体而言，与 世界先进国家仍然有很大差距，特别是与国外普遍采用的先进的基于“模型 化测量原理 的三维坐标测量设备、高精度的齿轮误差在线测量技术相比， 国内的齿轮误差测量系统的信息化、集成化和智能化水平还有很大差距，主 要体现在：计算机辅助测量规划技术没有得到很好的应用，仍需要通过人工 方式完成采样点位置规划等工作，测量效率低，更无法优化测量过程；误差 计算的思路仍停留在比对关键特征线的思想上，无法保证计算结果的可信性 和可靠性：软件平台多数还采用d o s 平台，人机接口很不友好，与c a d c a m 系统的集成性型2 1 。 从齿轮误差测量技术的发展历史可以看出，齿轮测量的基础是齿轮精度 理论。齿轮测量技术的发展，带动了齿轮精度理论的发展。齿轮精度理论的 发展又为提高齿轮设计和制造水平奠定了基础。因此，提高齿轮误差测量技 术的研究水平对于提高我国齿轮工业在国际市场上的竞争力有重要意义。 本文以斜齿轮形状误差检测过程中的计算机辅助测量规划和误差计算为 主要研究对象，旨在研究基于模型化原理的斜齿轮齿形、齿向误差测量技术。 通过建立斜齿轮齿面的理论数学模型和拟合数学模型，优化测量规划过程， 提高误差计算的可靠性和可信性，以及斜齿轮形状误差测量的效率和自动化 程度。 1 2 齿轮误差测量技术的发展现状 齿轮作为使用最为广泛的零件种类，齿轮误差测量方法的研究历来得到 人们的高度重视，已有近百年的历史。如何表示、测量、评价和降低齿轮制 造误差一直是热点的研究问题嘲，下面从齿轮误差测量原理的演变和测量设 备的发展等方面介绍齿轮误差测量技术在国内外的发展现状。 2 哈尔滨t 程大学硕十学付论文 1 2 1 齿轮误差测量原理的演变 目前广泛使用的齿轮误差测量原理主要有四种棚，分别是相对测量原理、 啮合运动测量原理、模型化测量原理和基于计算机视觉的测量原理，下面介 绍一下它们的特点。 1 相对测量原理 相对测量原理的实质是比较测量，最早是通过比较被测齿轮和标准齿轮 间的偏差，从而得到各项误差，这就需要制造各式各样的标准齿轮。因此， 不仅测量成本高、效率低，测量精度也很低。为了解决上述问题，人们研制 出了各种展成机构来生成标准特征线，作为误差比对的基准，通过计算它们 之间的偏差来确定齿轮误差，这就是第二种相对测量原理展成相对测量 原理。 在齿轮测量技术发展的早期，相对测量原理，尤其是展成相对测量原理， 使用得最广泛。从展成运动实现的方法上来说，先后出现了精密机构展成法 和基于数控技术的电子展成法。精密机构展成法的特点是一种特征线需要一 种相应的展成机构，并且测量精度依赖于展成机构的精度。因此，为了提高 测量精度，就必须提高展成机构的精度，导致机械结构复杂、不利于加工， 难于进一步提高测量精度。电子展成法是随着数控技术的发展而出现的，通 过数控插补生成标准特征线，测量不同特征线时只需要改变数控程序，测量 精度主要取决于控制系统，因而机械机构得到了简化，提高了测量设备的柔 性和测量精度。 2 啮合运动测量原理 啮合运动测量原理将被测齿轮视为一个传动元件，在理论安装中心距下， 与标准齿轮啮合传动，通过测量传动误差来计算被测齿轮的误差q 。根据啮 合面的数量可以分为单面啮合测量和双面啮合测量，分别用来测量切向综合 误差和径向综合误差。一般情况下，啮合运动测量原理所得到的误差为综合 误差。有时为了改善齿轮的加工工艺，需要使用数学方法对测量数据进行处 哈尔滨t 稗大学硕十学何论文 理，才能分离出能够指导机床参数调整的单项误差。 提出啮合运动测量原理的重要意义在于，此时齿轮不仅仅是一个几何实 体，更是一个传动件，它的误差在啮合运动中通过啮合线影响传动性能，也 就是说传动误差反映了齿面误差信息。啮合运动测量原理的优点是能够快速 获得齿轮的综合误差，测量仪器的结构简单，测量效率高，十分适合大批量 齿轮误差的测量。然而，它的缺点也很明显，测量过程需要使用标准齿轮， 导致测量精度不仅与测量设备有关，还取决于标准齿轮的精度。 3 模型化测量原理 模型化测量原理产生于7 0 年代初，它的实质是将误差计算中的比对基准 由标准齿轮变为齿轮理想形状的数学模型，首先测量实际齿轮的齿面坐标值， 然后通过计算它与齿面理论坐标值之间的差异来确定齿轮的各项误差。模型 化测量原理的优点是不需要标准齿轮作为比对基准，误差测量的精度主要取 决于齿面坐标的测量精度。此外，它还可以充分利用计算机科学、数据处理 等领域的研究成果，提高齿轮误差测量的精度和可靠性瑾1 。 模型化测量原理的出现极大的推动了齿轮误差测量技术，以及其它种类 的零件误差测量技术的发展，为数控坐标测量机的研制奠定了坚实的理论基 础，目前已经成为齿轮误差测量技术的主要发展方向。 4 基于计算机视觉的测量原理 基于计算机视觉的测量原理是一种以计算机视觉理论为基础，综合运用 光电子学、激光技术、图像处理、精密测量以及模式识别等技术实现齿轮误 差测量的新兴技术。具体测量过程为，首先通过c c d 摄像机获得齿轮的数 字图像，然后进行滤波处理、区域标记和参数计算等操作，最后得出相应误 差。经过近些年的发展，基于计算机视觉的测量原理在普通圆柱齿轮误差测 量和微小齿轮误差测量等方面都有成功的应用2 。b 1 。基于计算机视觉的测量原 理属于非接触测量，具有较高的测量效率，操作简单，是一种具有良好发展 前途和应用前景的齿轮误差测量技术。 4 哈尔滨下程人学硕十学位论文 1 2 2 测量技术的发展 随着近年来科学技术的飞速发展，齿轮误差测量技术也在不断细化、丰 富，技术水平也得到了很大的提高。 1 单项误差测量技术 单项齿轮误差测量技术，主要采用坐标式几何解析测量法，将齿轮作为 一个具有复杂形状的几何实体，在所建立的测量坐标系( 直角坐标系、极坐 标系或圆柱坐标系) 中，对某项齿面误差进行测量。单项齿轮误差测量技术 一次测量只能评定一个误差项目，所以测量效率很低，目前已经很少使用。 2 齿轮整体误差测量技术 齿轮综合误差测量技术采用啮合滚动式综合测量法，把齿轮作为一个回 转运动的传动零件，在理论安装中心距下测量齿轮啮合转动，通过这种方式 确定齿轮的综合误差。综合误差测量可分为齿轮切向综合误差测量和径向综 合误差测量两种，各自的检测手段稍有不同。 齿轮综合误差测量技术由我国学者于1 9 7 0 年提出，经过近4 0 年的发展 和研究，整体误差测量技术取得了很多的突破，例如在齿形起测点的找定、 虚拟仪器技术的应用、微小齿轮的误差测量和误差分离等方面都有很多成熟 的方法。因此，在工业界齿轮整体误差测量技术得到了比较广泛的应用。 1 2 3 齿轮误差测量设备的发展 坐标数据的采集是齿轮误差测量过程中的重要环节，直接关系到误差测 量的精度，因此研制高效率、高精度的坐标测量设备是齿轮误差测量领域的 一个重要研究内容。随着科学技术的不断发展，测量设备也随着新测量原理、 新技术的不断引入而获得了长足的发展。下面从不同的角度介绍目前广泛使 用的齿轮误差测量设备的特点。 1 根据测量方式分类 根据测量方式的不同可将测量设备分为两类，接触式测量设备和非接触 5 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 式测量设备。 ( 1 ) 接触式测量设备 接触式测量设备是通过探头接触被测齿轮的齿面来测量数据的。接触式 测量设备的探头可分为硬式探头和触发式探头。硬式探头是早期广泛使用的 一种探头，由于测量误差较大，现在已逐渐被淘汰。触发式探头利用电子开 关结构，当探头接触到工作表面时，获得接触点的坐标。它的可重复性，准 确性都比较高，是目前三维坐标测量机最常用的一种探头。 坐标测量机( c m m ：c o o r d i n a t e sm e a s u r i n gm a c h i n e s ) 是典型的接触式测 量设备，它的系统原型是由英国的f e r r a n t i 公司首先提出的。坐标测量机的 探头可以在三个相互垂直的导轨上移动，通过计算导轨的位移来计算采样点 的坐标。目前，坐标测量机的设计技术已经十分成熟，市场上已有多种型号 的此类产品。其中，一些产品具有较高的准确性和可靠性，配合测量软件，可 快速准确地测量出采样点坐标信息。坐标测量机的诞生为测量技术带来了一 场革命，其重要意义在于把对测量概念的理解从单纯的“比较 引伸到“模 型化测量”的新领域，从而推动了测量技术的蓬勃发展。 ( 2 ) 非接触式测量设备 非接触式测量设备主要是基于光学，声学，电磁学等领域的基本原理来 进行测量的。测量设备的执行机构有一个发射装置和一个接收装置，测量过 程中，发射装置发出能量，例如激光、超声波或者电磁波，接收装置接收从 被测表面反射回来的能量。根据发射的能量所遵循的物理原理，就可以计算 出参考点和被测物体上采样点之间的距离，进而获得采样点处的坐标数据。 非接触式测量设备的工作效率很高，某些光学测量仪可以在数秒内得到几十 万个数据点信息。这样在短时间内，不仅可以采集大量的密集数据，也为获 取更多的形状信息提供了便利。因此，非接触式测量设备有很好的发展前景。 市场上也有很多成功的此类产品，如日本大阪精机推出了基于光学全息原理 的齿轮轮廓测量仪。 2 根据编程方式分类 6 哈尔滨下程大学硕十学何论文 目前的齿轮误差测量设备大都采用数字控制技术，但由于齿轮误差测量 是一个复杂的过程，所以编写的数控程序难免含有错误，需要反复修改。 在线示教编程方式指数控程序采用在线的检验方式，由坐标测量机直接 完成数控指令指定的操作，通过测量过程的真实复现来查找错误。在线示教 编程方式虽能保证程序的正确性，但是占用坐标测量机，效率低。 离线示教编程方式指通过计算机软件仿真来验证数控程序的j 下确性。随 着计算机图形仿真技术的发展，通过开发坐标测量机与c a d c a m 系统的双 向通信技术，可在c a d c a m 工作站的图形终端上由操作人员模拟实际测量 过程，验证数控程序的正确性。离线示教方式与在线示教编程方法相比，有 2 个优点，可以不占用坐标测量机；通过计算机仿真，还可以发现可能的碰 撞，及时修正程序。 1 2 4 齿轮误差计算方法的演变 1 直接计算法 直接计算法采用基于相关国际或国家标准所规定的最小二乘准则或最小 区域准则等，由齿轮齿面的采样数据直接计算齿轮误差值。大量的文献研究 了各种齿轮误差直接计算法的实现算法n “q ，由于直接计算法的计算理论简 单、直观，因此是目前工程中最常用的齿轮误差计算方法。但是直接计算法 存在以下的问题或不足： ( 1 ) 无法保证误差计算结果的可信性们。对齿面进行有限采样来计算误 差只能得到一个有偏估计，即计算结果可能较大的偏离实际值。 ( 2 ) 无法反映齿轮误差的详细特征。直接计算法只能得到误差的估计值， 不能进一步进行误差分离，因此无法分析加工参数对误差的影响情况。 此外，直接计算法还存在无法定量评价误差计算结果的不确定度，易受 人为因素影响等问题。产生上述问题的根本原因在于根据有限数量的采样点 信息来计算误差，因此直接计算法已不能适应高精度误差评价和分析的要求。 2 直接计算法的改进 7 哈尔滨t 稃人学硕十学位论文 针对直接计算法的不足，各国学者提出了很多改进的齿轮计算方法：其 中重要的方法有不确定计算和拟合模型计算 ( 1 ) 基于不确定度理论的齿轮误差测量：直接计算法的根基是极限理论， 而由于真实误差值是不可知的，所以用极限误差表示测量结果是不科学的。 因此，一些学者根据不确定理论来研究齿轮误差的计算方法，提出了误差计 算的概率模型。 ( 2 ) 基于拟合模型的测量：对齿轮离散化，得到的采样点数量是有限的， 不能完全反映齿面的实际形状。但是，齿面的实际形状是连续变化的，所以 可以通过对采样点数据进行拟合，重建出齿面的形状。如果拟合精度较高， 那么此拟合模型的误差就是齿轮的实际误差。 综上所述，随着测试技术的现代化改进和发展，以及计算机信息技术的 进步，齿轮误差的测量方法及数据分析处理方法都取得了很大的进步，从以 往使用精度不高的简易齿轮测量仪器迅速向使用计算机、图像处理设备等来 实现智能化、高效率、高精度的多样化测量手段发展，为获得更加可靠、准 确的测量数据奠定了基础。 1 3 论文的主要研究内容 对于斜齿轮来说，齿形误差和齿向误差是最重要的误差测量项目，直接 影响传动准确性、载荷分布的均匀性等性能指标。本文采用模型化齿轮误差 测量原理，在总结齿轮误差测量技术发展历史的基础上，对上述两种斜齿轮 形状误差的测量方法进行了研究，主要的工作内容包括： ( 1 ) 斜齿轮形状误差测量系统的组成架构：根据误差测量过程所涉及的 测量规划内容和各项误差的特点，选择合理的误差测量原理，设计误差测量 系统的功能和组成，以及实现的总体方案； ( 2 ) 斜齿轮的理论数学模型：从渐开线齿廓的产生机理和斜齿轮的形成 过程出发，建立斜齿轮的理论数学模型，从而能够快速计算齿面的坐标，为 后续的测量规划和形状误差计算奠定基础； ( 3 ) 测量规划方法的研究：在分析齿面几何特征的基础上，以提高采样 8 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 效率和误差计算精度为目标，设计测量规划算法，包括采样区域、采样点数 量及其分布形式的确定方法； ( 4 ) 斜齿轮的拟合数学模型：为了准确、可靠的评定斜齿轮的形状误差， 需要建立实际齿面的数学模型。本文根据采样点数据的特点和齿面拟合精度 的要求，建立了n u r b s 曲面拟合算法，得出了斜齿轮的拟合数学模型； ( 5 ) 误差计算方法研究：根据形状误差的定义，建立基于虚拟几何模型 的误差计算方法，支持的误差项包括齿形误差和齿向误差。 9 哈尔滨下程人学硕十学何论文 第2 章测量系统总体设计 2 1 问题的提出 齿轮误差测量技术有着悠久的历史，在早期相当长的时间里，由于测量 理论和齿轮理论方面的限制，齿轮误差测量主要通过手工完成。手动测量主 要采用千分表等简单的仪器设备，手工测量、手工记录，然后将结果带入公 式进行计算，因此时间周期较长，效率很低，容易出错。 随着科学技术的迅猛发展，齿轮测量技术也取得了很大的进步。在1 9 5 9 年法国巴黎召开的国际机床博览会上，英国的f e r r a n t i 公司提出了基于“坐 标测量”的模型化测量思想。此后，基于数控技术的坐标测量机逐步成为了 主要测量设备。测量手段的这种变化，从根本上改变了齿轮误差的测量过程。 与其它齿轮误差测量过程类似，在使用数控坐标测量机时，斜齿轮的误差测 量过程大体上可以分为以下9 步： ( 1 ) 测量准备：根据斜齿轮的尺寸和测量精度等级等，完成被测件的装 夹，坐标系设置，测头的替换和安装等测量前准备工作； ( 2 ) 确定测量区域：确定齿面上的采样区域； ( 3 ) 采样点规划：确定采样点的数量，以及在齿面上的分布形式； ( 4 ) 测量路径规划：设置采样点的被测顺序和测头的运动轨迹。一般情 况下，测量路径规划的目标为最小化测量时间，同时保证更换测头的次数最 少，从而尽量减少辅助时间的比例； ( 5 ) 控制指令的编写和输入：根据第2 、3 和4 步的规划结果，编制数 字控制指令，并通过人机交互接口输入到坐标测量机中； ( 6 ) 测量过程仿真：在由高级编程语言编写的仿真软件环境中，通过对 控制指令的执行过程进行图形虚拟仿真，从而验证测头是否与被测齿轮或夹 具等发生碰撞，同时评价测量效率； 1 0 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 ( 7 ) 坐标测量和数据转换与显示f 坐标测量机根据控制指令的要求，在 齿面上进行采样，得到采样点的坐标。一般情况下，直接获得的采样坐标是 极坐标，还需要将它转换成直角坐标，并实时的将坐标信息显示给用户； ( 8 ) 误差计算：用合适的数学方法对采样点坐标进行分析处理，与理论 值进行比较，得出齿轮的各项误差； ( 9 ) 测量结果的输出：以图形化的方式，将误差计算结果显示出来，使 用户可以直观的观察各项误差的计算结果。 通过上述9 个步骤，就可以完成斜齿轮误差的测量工作。通过分析可知， 只有少部分工作内容是由检测人员或坐标测量机硬件系统直接完成的，大部 分工作从理论上来讲可以通过软件程序自动完成。在实际应用中，每个斜齿 轮误差测量系统都由硬件系统和软件系统两大部分组成。其中，软件系统的 自动化程度和智能化程度决定了误差测量的准确性、可靠性和测量效率。由 于近年计算机硬件技术的飞速发展，坐标测量机的硬件性能已经发展到了很 高的水平，但是软件系统的自动化和智能化水平却相对落后，无法适应齿轮 误差测量系统的要求。 针对斜齿轮形状误差测量过程中存在的人为因素影响大、数据处理效率 低和测量结果可靠性低等情况，本文以采样规划方法和误差计算方法为主要 研究对象，建立基于拟合模型的斜齿轮形状误差测量系统，实现的目标包括： ( 1 ) 建立基于数学模型的采样规划方法，从采样区域、采样点数量和分 布三个方面着手，确保兼顾坐标的采样效率和误差测量的精度； ( 2 ) 所提出的误差测量方法能够支持通用的三维坐标测量机，不只限于 专用的斜齿轮形状误差测量仪器； ( 3 ) 通过比较真实形状模型和理论形状模型间的偏差，确保误差计算结 果的准确和可靠性； ( 4 ) 所提方法能够高效的完成斜齿轮齿形误差和齿向误差的测量工作。 2 2 问题解决的总体思路 在斜齿轮形状误差测量领域，传统形状误差测量方法的实质是直接根据 1 1 哈尔滨t 程大学硕十学何论文 极大和极小采样值来计算某项误差，由于有限的采样点信息无法全面反映斜 齿轮的尺寸信息和形状信息，所以传统方法无法保证误差计算结果的可靠性。 为了提高误差测量的准确性和可靠性，本文采用模型化测量原理，提出基于 拟合模型的斜齿轮形状误差测量方法，总体的思路为：将被测斜齿轮视作一 个具有特定几何形状的实体，齿面由空间曲面组合而成，那么齿轮的实际形 状可由曲面上三维空间点的坐标来描述。通过测量齿面上有效传动区域内的 有限采样点的坐标信息拟合生成齿面，然后与理想齿面相比较，它们之间的 各项偏差即为相应的斜齿轮形状误差。 斜齿轮形状误差测量实施过程如图2 1 所示，误差是通过比较理想齿面 模型与实际齿面模型之间的差异而得到。为了得到精确而可靠的结果，需要 建立正确的理想齿面模型和实际齿面模型，本文称前者为斜齿轮的理论数学 模型，后者为斜齿轮的拟合数学模型，二者的具体含义和获得方法如下： ( 1 ) 斜齿轮的理论数学模型：所谓理论数学模型就是指在理想情况下， 表示斜齿轮齿面三维形状的数学方程。在本文所提出的采样规划和误差计算 方法中，斜齿轮理论数学模型是基础，它是采样点数量及其分布规划的依据， 是误差计算的比对基准，因此必须建立正确的理论数学模型； ( 2 ) 斜齿轮的拟合数学模型：如果仅仅比对采样点处的误差，有可能漏 掉最大的误差点，因此不能确保计算结果的准确性和可靠性。为了解决这个 问题，本文拟通过有限的采样点信息，利用空间曲面拟合理论，重建出反映 实际齿面形状的拟合方程，此方程即称为斜齿轮的拟合数学模型。 从上述定义可知，斜齿轮的拟合数学模型与实际齿面的逼近程度是影响 误差准确性的关键因素，所以必须提高齿面的拟合精度。此外，从实用性的 角度考虑，还要确保齿面拟合的效率。本文从以下几个方面入手来确保齿面 的拟合精度和效率： ( 1 ) 合理的确定重构区域：由齿轮设计理论和啮合理论可知，啮合区仅 占齿面的一部分，因此只需要建立啮合区的形状拟合方程。 ( 2 ) 采样点分布规划：通过分布规划，使得采样点形成合理的分布，从 1 2 哈尔滨t 稗大学硕十学何论文 而实现在得到相同拟合精度的前提下，所需的采样点数量最少； ( 3 ) 曲面拟合方法的选择：曲面拟合方法在逆向工程领域有着广泛的研 究和应用删，提出了很多有价值的曲面拟合方法。本文所要解决的齿面拟合 问题可以抽象为曲面拟合问题，因此需要找到一种能够满足齿面拟合精度要 求的曲面拟合方法，从根本上解决拟合精度和效率问题。 被测斜齿轮 上 采样操作 j 采样点信息 0 拟合操作 0 i 实际齿面模型 0 比较操作 h 理想齿面模型 0 各项误差 图2 1 斜齿轮形状误差测量实旌过程 2 3 系统解决方案 根据问题解决的总体思路和系统的功能需求，设计完成斜齿轮形状误差 测量系统。如图2 2 所示，整个系统由四个主要部分组成，下面简要介绍一 下它们的功能和实现方案。 哈尔滨1 ：程人学硕+ 学位论文 被测斜齿轮 臣磷口 0 理论齿面模型 j，p | 街形误差j ，、 i 确定采样区域l 形麟勰法 ， j | 齿向误差 基j ：数学模掣 的采样点数鬣规划 形状误差计算结果 y 基于h a m m e r s l e y l 竺堡尊乒模掣_ j l 序列的采样点数量规划l 。 采样规划 ， 采样操作( c m m ) 基于n u r b s 的齿面拟合 l。pf 图2 2 斜齿轮形状误差测量系统的组成 1 斜齿轮理论数学模型 斜齿轮理论数学模型是理想情况下斜齿轮形状的数学表达式，它不仅是 采样规划的依据，同时也是误差计算的参照基准。本文根据斜齿轮的形状特 点和成型机理，把斜齿轮的齿面抽象为空间螺旋曲面，然后采用空间曲面的 参数化表示方法，建立斜齿轮的理论数学模型。 建模的具体思路为首先建立平面齿廓的参数方程，然后考虑螺旋角的影 响，建立斜齿轮的参数方程。最后，通过坐标变换，建立通用的斜齿轮参数 方程。 2 采样规划 采样规划是坐标测量机采样操作的根据，规划的内容主要包括确定采样 区域、采样点数量及其分布形式。本文设计采样规划算法的原则是在满足误 差测量要求的前提下，尽量减少采样点数量，提高采样效率。具体的实现方 法包括： ( 1 ) 采样区域规划：根据斜齿轮啮合的特点，对齿面的功能区域进行划 1 4 哈尔滨下程大学硕十学何论文 分，从而确定影响传动质量的区域，将其作为采样区域。 ( 2 ) 采样点数量规划：根据采样点数量反映齿面形状变化的原则，本文 提出了基于曲率的采样点数量规划算法。规划算法的设计思路为：首先根据 已知的斜齿轮理论数学模型，求出被测齿面的曲率；然后对齿面进行网格划 分，保证临近两点之间的距离满足弧长约束的要求。 ( 3 ) 采样点分布规划：通过采样点数量规划确定采样点数量以后，本文 拟通过对采样点进行合理的分布，来提高测量精度。采样点分布规划算法采 用了h a m m e r s l e y 序列采样法的思想，将三维分布问题转化为二维问题，在 二维空间下进行采样点的编码和坐标计算。 3 基于n u r b s 的齿面拟合 基于n u r b s 的曲面拟合方法有很多，本文针对采样点的散乱特点来设 计适合的拟合算法，具体包括： ( 1 ) 基于最小距离阀值的采样点压缩方法，通过采样点数量的压缩，减 少冗余信息，提高曲面拟合的效率。 ( 2 ) 针对采样点空间分布不均匀的特点，使累积弦长参数化法对型值点 进行参数化。 4 基于拟合模型的误差计算算法 本文通过比较斜齿轮的理论数学模型和拟合数学模型之间的偏差来计算 形状误差，以下是误差计算算法的设计思路： ( 1 ) 斜齿轮的理论数学模型是一个双参数方程，通过固定其中一个参数， 得到的等参线分别是齿廓迹线和齿向迹线； ( 2 ) 对齿廓迹线和齿向迹线进行离散化，得到离散点集合； ( 3 ) 通过计算离散点法线与斜齿轮拟合模型的交点，得到实际齿面上的 点坐标集合，用它们来近似表示实际齿廓迹线和齿向迹线； ( 4 ) 对实际齿面上的点坐标集合进行分析，得出齿形误差和齿向误差。 2 4 本章小结 本章根据数控坐标测量机检测斜齿轮形状误差的过程特点，总结出了本 1 5 哈尔滨t 稃大学硕十学能论文 论文的主要研究目标，提出了解决斜齿轮形状误差测量问题的总体思路。然 后在此基础之上，分析了系统的功能结构，提出了基于模型的斜齿轮形状误 差测量原理。最后介绍了测量规划、齿面形状重建等重要功能的实现方案。 1 6 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 第3 章斜齿轮齿面形状的理论数学模型 3 1 斜齿轮简介 本小节将简要介绍斜齿轮齿面的形成机理和主要参数，为建立斜齿轮齿 面形状的理论数学模型奠定基础。 31 1 斜齿轮的形成机理 斜齿轮的形状如图3 1 所示，齿廓曲面形成的机理为：当发生面绕基圆 柱作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱的轴线成交角矗的直线k k 上的各点 都展成一条渐开线，这些渐开线的集合就形成了斜齿轮的齿廓曲面，如图3 2 所示。 圈3 1 斜齿轮的形状 从斜齿轮的形成过程可知，斜齿轮的齿廓在任何啮合位置时，其接触线 都是与轴线不平行的斜线，其长度随啮合位置而变化，进入啮合时接触线长 度由零逐渐增长，然后逐渐缩短直至脱离啮合。由于斜齿轮存在上述啮合特 点，所以斜齿轮的啮合性能好，传动平稳，冲击小，噪音小，并且承载能力 较大。 哈尔滨下程大学硕十学位论文 骖潴 图3 2 斜齿轮齿面形成原理示意图 3 1 2 斜齿轮的主要参数 斜齿轮轮齿的形状是螺旋形的，其几何参数可以从端面( 垂直于齿轮轴 线的平面) 和法向( 垂直于螺旋线方向) 来度量。因此，斜齿轮的几何参数 分为端面参数和法面参数两类。国家标准规定，斜齿轮的法面参数为标准值， 加工斜齿轮的刀具参数与法面参数相同。但是，在计算几何尺寸时，根据端 面的参数进行计算。因此，本文在建立斜齿轮的理论数学模型时使用的都是 端面参数。 1 螺旋角 螺旋角是斜齿轮的一个重要参数，它的定义为：斜齿轮的齿廓曲面与分 度圆柱相交所得螺旋线的螺旋角称为分度圆柱上的螺旋角，简称螺旋角，用 表示。该螺旋线在分度圆柱面展开后为一斜直线，它与轴线的夹角卢即为螺 旋角。表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。轮齿旋向分左旋和右旋，右旋为正， 左旋为负。 2 模数 由见= 只c o s p ，可得法面模数与端面模数他的关系式：= m lc o s p 。 3 压力角 法面压力角吒与端面压力角q 的关系式为t a r a = t a n a , c o s p 。 1 8 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 3 2 空间曲面参数方程简介 根据斜齿轮的齿面形状特点可知，它的齿面是一个空间螺旋曲面。在空 间解析几何中，空间曲面有三种数学表示形式：显式方程、隐式方程和参数 曲面方程例。在上述三种表示形式中，参数曲面方程有很多优点，如灵活性 好、计算量小和易于实现曲面拟合等，在计算机辅助几何设计与造型中得到 了广泛的应用。因此，本文选择曲面的参数表示方法来建立斜齿轮齿面的理 论数学模型，下面介绍空间曲面参数化方程的形式和特点。 1 空间曲面的参数化方程 在空间解析几何里，空间曲面可以表示为如下参数形式： x = f ( u ，秒) y = g ( u ，乡) ( 3 1 ) z = s ( u ，秒) 式3 1 把空间曲面上一点p 的3 个坐标分量都表示成参数u 和9 的标量 函数，其中u 和目的定义域为一个封闭的矩形区域，同时要求f ( u ，0 ) 、g ( u ，0 ) 和s ( u ，9 ) 是连续的并且具有充分光滑的连续导数。 当使用矢量表示形式时，曲面上的点可以表示为如下矢量函数的形式： r = r ( u ，矽) ( 3 - 2 ) 点的矢量表示等价于笛卡尔分量表示，即用三个标量函数合成一个矢量 函数： r ( u ，9 ) = f ( u ，o ) i + g ( u ，o ) j + s ( u ，o ) k ( 3 3 ) 式中，i 、j 、k 分别为沿x 轴、y 轴和z 轴正向的三个单位矢量； 空间曲面可以看作曲面上各点组成的集合，当甜和秒在参数域范围内变 动时，r ( u ，秒) 就构成了一块连续的曲面。因此确定了曲面上所有点的表示方 法，也就确定了相应的曲面。 2 参数曲面的切平面和法线 在计算形状误差时，需要求解参数曲面上某点的切线和法线，下面简要 介绍它们的求解方法。设p 为曲面r ( u ，0 ) 上的任意一点，其参数坐标为和 1 9 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 皖，则点p 处的切线为： ，：f ( ，o o ) ：a r ( u = _ o 一, e o ) ( 3 - 4 ) r o ( u o ，o o ) = 掣 ( 3 5 ) 把点p 和矢量乞( ，o o ) ，r o ( u o ，吼) 所确定的平面称作曲面尸( “，臼) 上点p 的切平面，切平面的法线称作点p 的法线。根据法线与切平面垂直的性质， 可知曲面r ( u ，秒) 上p 点的单位法矢为： 刀= f r ( u o , e o ) r o ( u o , 了e o ) ( 3 - 6 ) l 屹( “o ，g o ) xr a u o ，c o ) i 3 3 斜齿轮的理论数学模型 斜齿轮的理论数学模型是指理想情况下表示其齿面形状的数学方程伫5 1 ， 建立正确的齿面方程是保证测量规划和误差计算正确性的前提。 1 渐开线齿廓上某点坐标的计算方法 渐开线齿廓的形成过程如图3 3 所示，其中为基圆半径，七一后为发生 线，m o 为渐开线起始点参数。点m 为渐开线齿廓上的一点，角度矽为点m 的渐开线展开角，逆时针为正。 ，j m 一| 肘。 夭】 ，磷p - o 齿廓 图3 3 渐开线齿廓 根据矢量合成原理，矢量o m 可以表示为矢量o p 和p m 的和， o m = o p + p m 如图3 3 所示，基圆圆心和坐标系零点重合，所以， 2 0 即： ( 3 - 7 ) 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 o p = r 6 s i n c o s # 7 ( 3 - 8 ) e u = l p u l - c o s s i n 矽 r ( 3 9 ) 式中，i p m f 代表线段尸m 的长度。 又因为生成渐开线齿廓时，发生线k k 在基圆上的运动是纯滚动，所以 线段p m 的长度与弧必p 的长度相等： i 肼i = 心尸= r 矽 ( 3 。1 0 ) 将式3 1 0 代入3 - 9 ，得到： 一p m ：，矽卜c o s 矽s i n 卯 ( 3 1 1 ) 将式3 1 1 和式3 8 代入式3 7 ，可以得到： o m = s i n 矽c o s 矽 1 + 吃矽 一c o s s i n 矽 2 = r h s i n 矽一# c o sc o s 矽+ 矽s i n 矽】2 ( 3 1 2 ) 将式3 1 2 写成笛卡尔分量的形式为： o m = r b ( s i n 矽一矽c o s ) f + r 6 ( c o s # + 矽s i n 矽) j ( 3 1 3 ) 因此，渐开线齿