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浙江工业大学硕士学位论文 电液数字伺服同步系统的研究 摘要 现代应用工程对液压同步系统的控制精度和响应速度等性能都提 出了很高要求。而通过采用高精度的控制元件，改变执行元件的作用 形式和安装形式，采用适当的控制策略可以满足系统对性能的要求。 本文所研究的电液数字伺服同步系统是以高精度的数字伺服阀作为同 步回路的主控制元件，且采用了p i d 控制器的主从控制方式的同步控 制系统。 本文基于电液数字伺服同步控制实验之上进行了数学建模，并利 用m a t l a b s i m u l i n l 【仿真软件对实验系统进行线性化仿真，研究p i d 控制器的控制参数和结构参数对同步系统的性能响应，同时也利用仿 真比较了主从方式和等同方式两种不同控制方式下的系统性能的优 劣。另外，也进行了系统的非线性仿真，并将其结果与线性仿真作了 简单的比较。仿真结果表明，该系统具有较好的同步控制效果。 关键词：电液伺服系统，同步控制，主从方式，线性化仿真 浙江工业大学硕士学位论文 t h es t u d yo ne l e c t r o h y d r a u l i cd i g i t a ls e r v o s y n c h r o n i z a t i o ns y s t e m a b s t r a c t a tp r e s e n t , t h ep e r f o r m a n o ft h eh y d r a u l i cs y n c h r o n i z a t i o ns y s t e ms u c ha sh i g h c o n t r o la c c u r a c ya n dq u i c kr e a c t i o ns p e e di sd e r n a n d e d u s i n gh i g hp r e c i s ec o n t r o l e l e m e n t ，c h a n g i n gt h es t y l eo f l o a da n di n s t a l l m e n to f t h ee x e c u t i v ee l e m e n to ra d o p t i n g s u i t a b l ec o n t r o ls t r a t e g yc a nn l e e tt h er e q u i r e m e n t t h i sp a p e rp r e s e n tae l e e t r o h y d r a u l i c d i g i t a l8 e r v os y n c h r o n i z a t i o ns y s t e mw h i c hc o n s i d e r st h eh i g hp r & i s e dd i g i t a ls e r v e v a l v ea st h em a i nc o n t r o le l e m e n ti nt h es y n c h r o n i z a t i o nc i r c u l a t i o na n dm a k e su s eo f t h ep i dc o n t r o l l e ra n dt h ec o n t r o ls t r a t e g yo f m a s t e r - s l a v e b a s i n go nt h ee x p e r i m e n to ft h ee l e c t r o h y d r a u l i ed i g i t a ls e r v os y s t e m , a m a t h e m a t i cm o d e li se s t a b l i s h e d a n dal i n e a rs i m u l a t i o no ft h ee x p e r i m e n ts y s t e mi s c a r r i e do u tb yu s i n gt h es o f t w a r eo fm a t l a b s i m u l i n k , s o m eu s e f u lr e s u l t sa b o u t h o wt h e p a r a m e t e ro fp i de o n h * o l l e r a n ds y k e s ls l 田田吐山弓a f f e c t 曲峙s y s t e m s p e r f o r m a n c ea r cg e t m e a n w h i l ei t sp e r f o r m a n c eu n d e rt w od i f f e r e n tc o n t r o ls t r a t e g i e s a l ec o m p a r e db ym e a no fs i m u l a t i o n b e s i d e s ，n o n l i n e a rs 劬l a d o ni sc a r r i e do u t ，a n d i n a k eas i n i p l ec o m p a r a t i o nw i t hl i n e a rs i m u l a t i o n 。s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a th i g h s y n c h r o n i z a t i o np e r f o r m a n c ec a db ea c h i e v e db yt h es y s t e m k e yw o r d s ：e l e c t r o h y d r a u f i cs e r v o s y s t e m , s y n c h r o n i z a t i o nc o n t r o ls y s t e m ， 浙江工业大学硕士学位论文 浙江工业大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江 工业大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的 法律责任。 作者签名：绔砍蚬 日期：刁年f 月，。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名 导师签名 垂跋嘲 酗立 日期：力年月? 日 日期：游上月岁d 日 浙江工业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1电液数字伺服同步控制系统的研究背景 2 0 世纪是液压技术从兴起到不断发展成熟的时代。液压传动作为一种传动方 式，由于具备功率密度高、结构小巧、配置灵活、组装方便、可靠耐用等独到的 特点，己成功地用于一切需对运动过程进行灵活控制和调节的大中功率机械设备 中，是现代传动与控制的关键技术之一。由于近代设备工作精度、响应速度和自 动化精度的提高，仅采用液压控制技术已难以满足要求，因此，机电液一体化技 术也就应运而生。随着现代科学技术的飞速发展，它己经不再仅仅充当一种传动 方式，而更多地是作为一种控制手段，充当了连接现代微电子技术和大功率控制 对象之间的桥梁，成为现代控制工程中不可缺少的技术手段和环节。近年来，微 电子技术、传感检测技术、近代控制理论和计算机技术得到了蓬勃发展，与此相 对应，液压控制技术也取得了前所未有的、质的飞跃。多学科的交叉融合，使传 统的液压伺服控制发展成为现代的电液伺服控制和电液比例控制。 液压伺服控制是一门比较新的科学技术，其产生历史不到7 0 年，它不仅是液 压技术的一个分支，而且也是控制领域中的一个重要组成部分。电液伺服控制己 逐渐成为航空航天、军事以及诸多民用工程领域的重要控制手段。与此同时，电 液控制系统的应用已从航空、武器方面推广到工业控制。现在，液压伺服控制己 在自动化领域占有重要位置。凡是需要大功率、快速、精确反应的控制系统，都 已采用了液压伺服控制。由此可见，液压伺服控制系统的研究与发展对国防工业 和民用工业，赶超国际水平都有相当重要的意义。 液压同步系统是控制多个液压缸以相同的位移、相同的力或相等的速度作同 步运动的系统。液压同步系统分为力同步系统、速度同步系统和位移同步系统三 类，其广泛应用于各行各业中。在机械加工设备方面，例如轧机，为保证带钢的 纵向厚度误差，需要通过两个液压缸来调整轧辊辊缝之间的距离。如果两液压缸 运动不同步，则可能造成辊缝之间的距离不相等，从而加工出来的钢材的厚度不 均匀。又如折叠机，为避免移动执行机构运动受阻被卡、保证宽钢板工件加工的 均匀加压，要求执行运动过程中作高精度的同步运动。还例如压弯机、研配液压 浙江工业大学硕士学位论文 机等等，都需要液压同步系统。在水利工程中，也采用液压启闭机来开启闸门， 例如。我国的葛洲坝、匈牙利克什凯莱水利枢纽以及巴西伊泰普水电站等。闸门 在门槽上下移动，由于门槽的制造误差、安装误差以及系统中的泄漏、油缸磨擦 力和液压元件特性不一样等因素，闸门的两边的油缸负载不均匀，运动不能同步 导致，闸门发生歪斜从而卡死在门槽内。一般来说，为保证闸门不至于卡死，闸 门两边的位置误差应小于3 哪，因此为保证闸门的正常工作，这就需要同步系统来 保证闸门两边油缸作同步运动。在建筑行业，随着现代施工方法，大型构件往往 是先在地面拼装完成后再整体地提升到预定的高度安装定位。早期大型构件的提 升主要是由吊机来完成。随着构件的大型化，吊机越来越难与胜任此项工作，需 要液压同步系统来完成。在提升过程中，液压同步系统通过油缸的同步运动保证 构件的水平度，同时也控制构件的运动姿态和应力分布。 由于液压同步系统的应用广泛，因此对它的研究也一直是液压行业的一个重 要课题，它在重载、大型设备的运行中显得尤为突出，因为总存在着外负载不平 衡的工况，导致设备运动不同步，影响到设备的工作。 1 2电液数字伺服同步控制系统的研究意义 在许多液压机械中都涉及到了对执行元件的同步控制，尤其在许多工程实际 应用中同步控制已成为不可或缺的一部分。不同的机械对于同步控制系统的控制 精度和响应速度的要求也有所不同。实现液压同步控制一般主要有开环控制和闭 环控制两种基本形式。开环控制的精度不高，在实际应用中范围很小，而液压同 步闭环控制则可获得高精度的同步性能，在所有需要高精度液压同步驱动的各类 主机上都得到了较好的应用但在液压同步闭环控制中，提高控制精度和响应速 度，克服滞后性仍是高精度液压机械工程中需要解决的问题。 采用不同的控制策略、不同的控制元件、执行元件的不同作用形式对同步系 统的性能都有很大的影响。对于液压同步闭环控制来说，“等同方式”和“主从方 式”是通常采用的控制策吲”一4 1 “等同方式”即指多个需同步控制的执行元件同 时跟踪设定的理想输出而都分别受到控制并达到同步驱动。“主从方式”是指多个 需同步控制的执行元件以其中一个的输出为理想输出，而其余的执行元件均受到 控制来跟踪这一选定的理想输出并达到同步驱动。在控制元件方面，与其它控制 2 浙江工业大学硕士学位论文 阀相比，电液伺服阀是一种高精度、高频响的电液控制元件由它组成的液压同 步闭环控制系统不仅具有较高的响应速度，而且同步控制精度高。通过采用不同 的控制策略和高精度、高响应的控制元件将在很大程度上提高同步系统的性能。 本文将具体讨论采用“主从方式”控制策略、以数字伺服阀为控制元件，实现两 个双杆双向输出的液压缸同步控制的一个电液数字伺服同步控制系统的同步性 能，并从控制精度和响应速度等方面与“等同方式”作简单比较。 1 3 电液数字伺服同步控制系统的研究现状 采用液压同步闭环控制的目的，就是要利用闭环控制的自身特点来获得被控 制多个执行元件与负载的输出量的高精度同步。对于液压同步闭环控制来说，“等 同方式”和“主从方式”是通常采用的控制策略。“等同方式”即指多个需同步控 制的执行元件同时跟踪设定的理想输出而都分别受到控制并达到同步驱动。“主从 方式”是指多个需同步控制的执行元件以其中一个的输出为理想输出，而其余的 执行元件均受到控制来跟踪这一选定的理想输出并达到同步驱动 为了更好地解决高同步精度驱动问题，一方面近年来人们在控制系统的前馈 和反馈通路上通过增加多种多样的校正环节来提高同步闭环控制系统的性能：如 采用了：动态特性一致性校正和同步误差比例微分校正、同步误差比例微分积分 校正加速度小闭环校正与瞬态速度反馈校正、加强的状态差值反馈与加速度微分 顺馈补偿等，并都在不同程度上获得了较满意的发展极其在工业控制中的成功应 用，给液压同步闭环控制提供了丰富的控制策略。人们已经采用或正在尝试用最 优控制理论、自适应控制理论和智能控制理论来设计同步控制策略和各式各样的 控制器。如有：p i 与p i d 优化调节器、模型跟随自适应控制器( a m f c ) 、参考模型 自适应控制器( m i i a c ) 、自适应学习控制器、模糊学习控制器和基于逆传递函数矩 阵辨识的控制器。这些新理论的采用以及新型控制器的实际应用，使得液压同步 闭环控制的性能有了很大程度的改善与提高，有的已取得了明显的工业应用效果。 同步控制技术在实际工程中的应用有很多，例如文献“”中介绍了用手动泵和秒表 控制同步将一个重达4 0 0 0 吨，长达1 1 9 m 的桥向上提升2 5 4 m m 。b r e s s a n g e 介绍了 一个利用位移和压力传感器以及数据获取和处理软件的数据处理系统实时提升公 路建筑的情况。d e b r u y n e 介绍了利用一组液压缸提升一艘气垫船。r i m a s s a 介绍 3 浙江工业大学硕士学位论文 了一个拥用六个专门设计的存储器的多级提升系统将一个重2 7 0 吨的储水器从地 面提升至3 6 6 m 高处。k l u 简要介绍了利用2 4 个液压起重器来安装北京西火 车站的一个重1 8 0 0 吨的中央亭“”。 1 4 论文的主要研究内容 本文主要对电液数字伺服同步控制系统的同步精度、响应速度等性能进行研 究。主要研究内容包括以下几个方面： 1 、通过电液数字伺服同步控制系统实验，了解其实验原理。 2 、对电液数字伺服同步控制系统进行分析，并进行数学建模。 3 、利用j a t l a b s i m u l i n k 仿真软件进行线性化仿真，并对结果进行分析。通 过仿真比较不同参数情况下的系统性能，设计合理的系统结构参数，使其既能满 足快速性，又能满足高频及高精度的要求。 4 浙江工业大学硕士学位论文 第二章液压同步控制系统的基本原理 2 1液压同步控制简介 同步控制按传动形式可分为机械传动同步、电动传动同步和液压传动同步。 现在多数是采用机、电、液多种方式结合的形式，很少采用单一的传动形式；按 功能要求又可分为速度同步、位置同步和力同步。其中液压同步驱动占据了非常 重要的位置，这是因为和其它同步控制方式相比，液压同步控制具有结构简单、 组成方便和适宜于大功率场合的特点。 在液压同步控制系统中，同步回路就是实现执行元件同步控制的关键。所谓 同步回路就是保证系统中的两个或多个液压缸在运动中的位移量相同或以相同的 速度运动。在多缸液压系统中，影响同步精度的因素是很多的，例如，液压缸外 负载、泄露、摩擦阻力、制造精度、结构弹性交形以及油液中含气量，都会使运 动不同步。同步回路要尽量克服或减少这些因素的影响，同步回路中的控制元件 ( 控制阀等) 的精度及控制策略的采用等可以在一定程度上提高整个系统的同步 性能。 2 2同步回路原理介绍 以下通过对两个同步回路的分析了解同步控制系统的基本原理。 图2 - 1 所示为一种带补正装置的串联液压缸同步回路。图中两液压缸5 和7 的有效工作面积是相等，但是两缸油腔连通处的泄漏会使两个活塞产生同步位置 误差。若不是在回路中设置了专门的补正装置，在每次行程端点处及时消除这项 误差，它就会不断地积累起来，在后续的循环中发生越来越大的影响。补正装置 的作用原理如下；当两缸活塞同时下行时，若缸5 活塞先到达行程端点，则行程 开关4 被挡块压下，电磁铁i y a 通电，换向阀3 左位接入回路，压力油经换向阀3 和液控单向阀6 进入缸7 上腔，进行补油，使其活塞继续下行到行程端点。反之， 若缸7 活塞先到达行程端点，则行程开关8 被挡块压下，电磁铁2 y a 通电，换向 阀3 右位接入回路，液控单向阀6 打开，缸5 下腔与油箱接通，使其活塞能继续 5 浙江工业大学硕士学位论文 下行到达行程端点。 l 溢流阀2 、3 换向阀4 、8 一行程开关5 、7 液压缸6 液控单向阀 图2 - l 带补正装置的串联液压缸同步回路 1 节流阀2 一换向阀3 、4 位移传感器5 伺服放大器6 一电液伺服阀7 溢流阀 图2 - 2 使用电液伺服阀的同步回路 6 浙江工业大学硕士学位论文 液压缸串联式同步回路只适用于负载较小的液压系统。 当液压系统有高的同步精度要求时，必须采用由比例调速阀或伺服阀组成的 同步回路，图2 2 示其一例。图中的伺服阀6 根据两个位移传感器3 和4 的反馈 信号持续不断地控制其阀口的开度，使通过的流量与通过换向阀2 阀口的流量相 同，从而保证了两个液压缸获得双向的同步运动。 这种同步回路的同步精度很高，但由于伺服阀必须通过与换向阀相同的较大的 流量，规格尺寸要选得很大，因此价格昂贵。这种同步回路适用于两个液压缸相 距较远而同步精度又要求很高的场合。 2 3液压控制阀介绍 液压控制阀是液压控制系统中最主要的一种控制元件。液压控制阀以输入的 机械运动控制输出流体的压力和流量，在液压控制系统中，它是机械一液压转换 装置，把输入的小功率机械信号，转换为大功率的液压信号输出，所以它也是一 种功率放大装置，有时被叫做液压放大元件。 液压控制阀，在节流式液压控制系统中，它直接控制液压执行元件的动作； 在容积式液压系统中，它控制液压泵的变量机构，改变其输出流量，从而间接地 对液压执行元件进行控制，所以，液压控制阀的性能直接影响系统的工作性能。 在液压伺服控制系统中，常用的典型液压控制阀有滑阀、喷嘴挡板阀和射流 式阀。其中滑阀因具有良好的控制性能，在液压控制系统中应用最广泛。本文研 究的电液数字伺服同步系统中，采用的电液数字伺服阀，也是滑阀的结构。下面 将电液伺服阀和数字阀作简单介绍。 电液伺服阀是闭环控制系统中最重要的一种伺服控制元件，它能将微弱的电 信号转换成大功率的液压信号( 流量和压力) 。用它作转换元件组成的闭环系统称 为电液伺服系统。电液伺服系统用电信号作为控制信号和反馈信号，灵活、快速、 方便；用液压元件作执行机构，重量轻、惯量小、响应快、精度高。对整个系统来 说，电液伺服阀是信号转换和功率放大元件：对系统中的液压执行机构来说，电液 伺服阀是控制元件：阀本身也是个多级放大的闭环电液伺服系统，提高了伺服阀的 控制性能。 7 浙江工业大学硕士学位论文 用数字信息直接控制的阀，称为数字控制阀，简称数字阀。数字控制阀是上 世纪8 0 年代初期才逐渐发展起来的另一种机电液一体化控制元件。它最大的特点 就是能适应计算机控制的需要，直接用数字量来进行控制，从而省去了一般计算 机控制系统中所必备的d a 转换器。另外该阀也具有较高的抗污染能力。因此由 它组成的液压同步闭环控制系统控制方便、可靠性高、重复精度高、结构简单， 易于实现计算机直接控制。目前该种同步闭环控制已开始在一些高精度的位置和 速度同步驱动的主机上得到了应用。当然这种同步控制的精度要受到步进电机驱 动信号的脉冲数、脉宽占空比以及计算机硬件和软件的影响。 本文所研究的同步控制系统中，采用了直动式数字伺服阀作为控制元件，体 现了在一定程度上比一般控制系统在控制精度方面的优越性。 8 浙江工业大学颂士学位论文 第三章电液数字伺服同步控制系统实验介绍 3 1实验介绍 该试验是一个电液数字伺服同步控制系统的试验，其采用了“主从方式”控制 方式，以电液数字伺服阀为主要控制元件，实现了两个双出杆缸的同步运动。 3 1 1 实验装置及试验原理图 图3 - 1 实验装置图 1 、2 - 双出杆液压缸3 、4 一位移传感器5 一换向阀 6 一电液数字伺服阀7 _ 溢流阀8 一节流阀9 - 泵1 0 - 滤油器 图3 - 2 电液数字伺服同步系统实验原理图 9 浙江工业大学硕士学位论文 3 1 2 试验原理流程简述 首先，由泵向通过两个阀向两个液压缸供油，产生换向阀5 的阀芯初始位移 量为肌从而进一步使两液压缸分别产生位移为勋厶x p 2 ( 开环控制) ；位移传感 器3 、4 将两个液压缸的位移量信号传送至计算机进行比较产生差值信号，再通过 p i d 控制器作用于电液数字伺服阀，使其阀芯位移发生变化，从而改变液压缸2 的 位移量x p 2 , 之后再反复2 的步骤，直至两个液压缸的位移同步( 闭环控制) 。 其流程如图3 3 所示： 图3 3 试验流程图 1 0 浙江工业大学硕士学位论文 3 2 实验系统分析 由试验原理图和试验流程可见，该试验系统可看作由两个系统组成：由液压缸 1 与换向阀5 及供油系统组成的开环系统和由液压缸2 与电液数字伺服阀、位移量 反馈装置( 计算机和位移传感器) 、p i d 控制器等组成的闭环系统。 试验中，两个液压缸的模型是一致的，而电液数字伺服阀与换向阀的数学模型 也都可以看作为四通滑阀的数学模型，因此两个系统也是相近的，只是一个是开 环系统，另一个为闭环系统。我们可以将闭环系统的研究看作是在开环系统地基 础上加上了一个反馈控制，从而整个系统的研究可以建立在开环系统的研究基础 上，再得到闭环系统的数学模型，最终将两个系统数学模型相关物理量联系起来， 即可得到整个系统地数学模型。 3 3实验测量数据和结果 在本实验中，采用了“主从方式”的控制策略，而其中液压缸1 的位移是由 一个较小的模拟液压缸位移控制器来控制的，即以液压缸1 的位移( 液压缸2 采 用开环控制时) 或两缸的位移差( 液压缸2 采用闭环控制时) 作为输入信号。因 此获得的实验结果如下图所示： 浙江工业大学硕士学位论文 譬 薅 魁 锄 4 位移 y r a m 时间，8 图3 4 开环控制响应曲线 时间“曲 图3 5 闭环控制响应曲线 浙扛工业大学硕士学位论文 由于实验条件有限，图中所标注的时间和位移并非十分准确。只是大概估计值， 但在一定程度上反映了实验的结果 从实验装置中，可测量得参数如下： 活塞截面直径d = 9 0 e 一3 m 活塞杆直径d = 4 5 e 一3 m 容腔长度l = 6 0 0 e 一3 m 阀芯直径正= 1 5 e 一3 m 活塞质量 m = l s k g 浙江工业大学硕士学位论文 第四章同步控制系统数学建模 4 1同步控制系统建模概述 对一个系统的分析，如果将物理量之间的关系转化为数学上的问题，就能从数 学的角度更清晰地了解各参数的物理意义，也便于对整个系统的分析和仿真。由 第三章试验系统分析可知，该电液数字伺服同步控制试验系统是由一个开环系统 和一个闭环系统组成，下面将对两个系统分别建立数学模型，最后得出整个系统 的数学模型。 4 2液压缸1 的开环系统数学建模m 实验中，开环控制系统就是相当于一个四通阀控制双出杆液压缸的模型，其 工作回路如图4 - 1 所示： 叠“ ll “ l 材e k i_ 一 il i 忍；嚣一与 砚iq 丌 l 每篁 露同岛 ii 日 li j 。 32 7 l l 4 线q 供油 最l 脚矗 图4 - l 四通阀控制双出杆缸 4 2 1 列出基本方程 四通阀控制双出杆液压缸的基本方程有： 浙江工业大学硕士学位论文 1 滑阀的线性化流量方程 首先从滑阀的静态特性方程考虑： 在分析时假定：只考虑稳态工作情况；流体是理想流体；油源供油压力恒定。 设供油压力为n ，回油压力p o 一- 0 ，供油量为q l ，负载流量为q ，通往负载液压缸 两腔压力分别为p ，、p 2 根据节流公式可得通过各节流窗口的流量 q l2g 4 , 2 ( 只一e , ) p ( 4 1 ) q 22g 4 2 ( 只一只) p ( 4 2 ) q 32 g 鸣2 昱p ( 4 3 ) q 4 = q 4 j 酉历( 4 - 4 ) 由连续方程可得 q = q l q 4 = q 3 一q 2 g = q l + q 2 = q 3 + q i ( 4 5 ) ( 4 - 6 ) 这里假设四个节流窗口是匹配而且对称的。所谓匹配是指这阀沿轴向有某一位 移墨时，进、回节流窗口面积相等，即 4 = - 4 以= 4 所谓对称是指滑阀向正、反两个方向的位移量相同时， 即 4 阢) = 4 ( - 五) 4 ) = 4 ( - 五) 在匹配并且对称的条件下可得 q 1 = q 3 l s ( 4 7 ) ( 4 - 8 ) 相应的节流窗口面积相等， ( 4 - - 9 ) ( 4 - 1 0 ) ( 4 - 1 1 ) 浙江工业大学硕士学位论文 q 2 = q 由式( 4 - i ) 和式( 4 - 3 ) 可得 即 若令 b = 丑+ 只 圪= 日一忍 ( 4 - 1 2 ) ( 4 - 1 3 ) ( 4 - 1 4 ) 由式( 4 一1 3 ) 和式( 4 - 1 4 ) 司得 只= 僻+ p z ) 2 ( 4 1 5 ) 昱= ( 只一忍) 2 ( 4 1 6 ) 将式( 4 - 1 5 ) 和式( 4 - 1 6 ) 分别代入式( 4 - 1 ) 和式( 4 - 2 ) 可得 q l = 岛= g 4 ( b p c ) p ( 4 - 1 7 ) q 2 = q = g 4 ( b + p d p ( 4 1 8 ) 将式( 4 - 1 7 ) 和式( 4 1 8 ) 分别代入式( 4 - 5 ) 和式( 4 - 6 ) 可得 q = g a 婀而一q 如雁而 ( 4 1 9 ) q j = g 4 以i j 丽万+ q 4 板巧了两石 ( 4 2 0 ) 式( 4 - 1 9 ) 即为滑阀静态特性方程式( 压力一流量方程式) 。但该式是非线性方程， 对它进行线性化，并以增量形式表示为 舰2 薏城酱蝇 。蚴， 式中偏导数是确定阀的重要参数，即阀系数一流量增益，流量一压力系数和压力 增益。 1 流量增益( 流量放大系数) 巧 置。= a ( a a x , ( 4 2 2 ) 它是流量特性曲线的斜率，表示负载压力一定时，阀芯位移变化引起的负载流量 浙江工业大学硕士学位论文 变化的大小； 2 流量一压力系数墨 k c = 一a q l | a p i ( 4 - 2 3 ) 它是压力一流量特性曲线的斜率并冠以负号，对任何结构形式的阀来说，压力一 流量特性曲线的斜率a q a 吃都是负的，冠负号后使得流量一压力系数总为正值。 流量压力系数表示阀芯位移一定时，负载压力变化所引起的负载流量变化的大 小。 3 压力增益( 压力灵敏度) 疋 k p = 睨a 戤 ( 4 2 4 ) 它是压力特性曲线的斜率，表示负载流量为零( 关闭控制油口) ，阀位移变化引起 负载压力变化的大小。 因为番一箍，所以阀的三个系数之间有以下关系 置，2 x 一疋 ( 4 2 5 ) 定义了阀系数后，式( 4 2 1 ) 可以写成 厶q l 2 k q 蜢，一xc 世l ( 4 - 2 6 、 阀的三个系数是表征阀静态特性的三个性能参数，这些参数影响系统的稳定 性和响应特性。 阀系数的数值随工作点变化而变化。最重要的工作点是压力流量特性曲线 的原点( 即q 上，兄，五均为零处) ，因为系统经常在原点附近工作，在此处，阀 的流量增益最大，因而系统的增益最高；但流量压力系数最小，所以阻尼最小， 因此，从稳定性看，原点最关键，如果一个系统在这一点是稳定的，则在其余各 个工作点也是稳定的。在原点附近的阀系数称为零位阀系数，分别以和表示，若 工作点在原点，则增量和变量相等，式( 4 - 2 6 ) 的增量符号可以去掉，可得阀 的线性化方程为 浙江工业大学硕士学位论文 q 2 巧五一丘兄 ( 4 2 7 ) 式( 4 - 2 7 ) 即为阀滑的线性化流量方程 假定实验中采用的滑阀为理想零开口四边滑阀，则可得 k q = q 矿化一p l ) p ( 4 2 8 ) k c = c d w x v 扣两砩吧一兄) 】 ( 4 _ 2 9 ) 式中g 流量系数； 形面积梯度； p 油液密度。 2 液压缸流量连续方程 假定所有连接管道都是短而粗的，管道内的摩擦损失、流体质量影响和管道 的动态等均忽略不计；液压缸整个工作腔内各处的压力相同，油液温度和体积弹 性模量可认为是常数；液压缸的内外泄露为层流流动；谨慎假定初始容积是相等 的 在这种情况下，可压缩流体连续性方程为 q ，一q c = 警+ 百v 百d p ( 4 - 3 0 ) 式中矿- 控制腔的体积； g 流入控制腔的总流量。 q 流出控制腔的总流量； 尾有效体积弹性模量( 包括液体、混入油中的空气以及工作腔体的机 械柔度) ； 将式( 4 - 3 0 ) 用于上图所示液压缸的进油腔，并考虑内外泄漏时，可得 q 1 制h m b = 警告鲁 ( 4 _ 。) 浙江工业大学硕士学位论文 该式的物理意义是，流进进油腔的净流量等于液体压缩流量与活塞运动所需流量 之和。 同理，式( 4 - 3 0 ) 用于回油腔时可得 丸嵋吲蝴一q 2 = 警+ 鲁警( 蚴) 式中屯液压缸的内泄漏系数； k - 液压缸的外泄漏系数； k 液压缸进油腔容积( 包括阀、连接管道和迸油腔的体积) ； 巧液压缸回油腔容积( 包括阀、连接管道和进油腔的体积) ； 液压缸工作腔的体积可写成 k = 1 + 一，工， ( 4 3 3 ) = 一4 ( 4 - 3 4 ) 式中 4 活塞的有效面积； 液压缸进油腔初始容积； 液压缸回油腔初始容积； 活塞位移 故d 矿, l d t = 一d v , a t = a ，协，i d t ) ( 4 3 5 ) 式( 4 - 3 1 ) 减式( 4 3 2 ) ，并考虑到式( 4 3 3 ) 一( 4 3 4 ) 中关系，可得 q l + q 2 啦侣一p o + 吒一p o + 2 a , - 鲁+ 等鲁 一鲁鲁忡，蟹+ 争 。蛳， 为了使分析简化，假定活塞处在中间位置，因此两个腔的初始容积相等，即 = = k 2 ( 4 - 3 7 ) 1 9 浙江工业大学硕士学位论文 式中k 是两个容腔的总容积 q = o 5 娩+ q 2 ) ：兄= b b 应该指出，活塞在中间位置时的稳定性最差，因此假定初始容积相等是谨慎的。 因l 彳，x ，i “，并假定动态时露+ 昱= 仍能适用，则鹋出+ 码也= o ，式 ( 4 3 6 ) 可写成 q l = a p 出p d t + k 。p l + q t | 4 e i x a p l d t ) 沁3 8 ) 式中屯= k + k 2 式( 4 3 8 ) 即所求的流量连续性方程，它表明阀的负载流量除用于推动活塞 运动外，还用于补偿泄漏和压缩性流量。 3 预压缸和负载的力平衡方程 忽略库仑摩擦等非线性负载，忽略油液的质量，根据牛顿第二定律，可得 p l = i i , b 试t x e d t 2 + bp 函c ，fd t + 融l + 嬉l | a 口1 ( 4 - 3 9 ) 式中册活塞及负载的总质量； 易活塞和负载的粘性阻尼系数； k 负载的弹性刚度； 五作用在活塞上的外负载力。 4 2 2 阀控液压缸的方块图 将上述三个基本方程作拉氏变换并整理得： q l2x -xvxcpl(4-40) 级= 4 + k + 以4 毛扣k ( 4 4 1 ) x p = 瓴一兄) 2 + 纬，+ 置) ( 4 - 4 2 ) 2 0 浙江工业大学硕士学位论文 由式( 4 4 0 ) 、( 4 - 4 1 ) 、( 4 - 4 2 ) ，可画出阀控液压缸的方框图，如图4 2 所示。 图4 2 阀控液压缸的方块图 4 2 3 阀控液压缸的传递函数 1 传递函数 阀控液压缸的传递函数可通过联解三个基本方程求得，也可由方块图通过 化简求得； 物= 挈勋一万k c e u + 去蝇 蔷 哮+ 净硼+ 警+ 静+ 等m 4 。， 式中x 二总流量压力系数，足二= 墨+ 屯 当外负载的作用力e = o 时，输入为五、输出为一的传递函数为 k q 兰羔： 兰 五南 辱+ 静，+ 等+ 耐o r , s + 等m 4 4 ， 2 传递函数的简化形式 上面推导传递函数时考虑了各种因素，如质量、阻尼、弹簧、油液的压缩性 和液压缸的泄漏等，但在实际应用中，负载往往比较简单，特定条件下可忽略一 些次要因素，这样可以使传递函数大为简化。 在本实验中，外负载的作用力吒= o ，负载的弹性刚度量= 0 ，且由于 2 1 浙江工业大学硕士学位论文 霹s l ，故此项可忽略不计，代入式( 4 4 4 ) 中得 式中 q 液压固有频率，q = = 话i 厕= 厮 其中为液压弹簧刚度，毛= 峨名v 彘阻尼比， 每、；心；| a ) 丽七喝p | a a 罨_ l 而 由式( 4 - 4 5 ) 可得其简化方块图( 即开环系统方块图) 如图4 - 3 所示 k t | a ， 南“等嚷妒如 图4 - 3 简化的阀控液压缸的方块图 4 3 液压缸2 的闭环系统数学建模 由前述分析可知，液压缸2 的闭环控制系统与液压缸1 的开环控制系统是相 似的，前者是在后者的基础上多了一个反馈控制，结合实验原理可得液压缸的闭 环控制系统的方块图如图4 _ 4 所示 图4 - 4 无p i d 控制器的闭环控制系统方块图 浙江工业大学硕士学位论文 本实验中采用p i d 控制策略，其方块图如下； 图4 - 5 带p i d 控制器的闭环控制系统方块图 由方块图可化简得到其传递函数为： 一x p _ _ 堕2 = 南 。等k + f 笨k q p a 弦p 而 ：竺茎z ! ! 生 j 【导+ 堕州】蚂即4 ，d o 斫k 。 式中p p i d 控制算式， p = 巧+ 墨归+ 髟$ 其中，巧为放大系数，墨为积分系数，局为微分系数 巧反馈系数 ( 4 - 4 6 ) 4 4 总系统数学建模 将液压缸1 的开环控制系统与液压缸2 的闭环控制系统通过参数x p l 联系起 来，可得总系统方块图如图4 - 6 所示 浙江工业大学硕士学位论文 图4 6 同步控制系统方块图 由以上方块图或由两个系统的传递函数可推得总系统传递函数为： 州小2 磊焉磊万。 k 4 4 既群。、群4 巨群” 生笠! ! 生 南 学+ 静2 髟卅4 砸乓+ 盗川】 嘶q ( 4 - 4 7 ) 蠹 群一 浙江工业大学硕士学位论文 第五章同步控制系统线性化仿真 5 1 卧t l a b s i i i i j l i n k 仿真简介 仿真实验法就是在模型上( 物理的或数学的) 所进行的系统性能分析与研究 的实验方法，它所遵循的原理是相似原理。当仿真试验所采用的模型是物理模型 时，称之为物理仿真；是数学模型时，称之为数学仿真。 在物理模型上所作的仿真实验研究具有效果逼真、精度高等优点；但是，其 或者造价昂贵，或者耗时过长，不宜为广大的研究人员所接受，大多是在一些特 殊场合下采用。 随着计算机与微电子技术的飞速发展，人们越来越多地采用数学模型在计算 机( 数学的或模拟的) 上进行仿真实验研究。在数学模型上所进行的仿真实验是 建立在“性能相似”的基本原则上的。因此，通过适当的手段与方法建立高精度 的数学模型是其前提条件。 由于数学仿真是在计算机上进行的，所以视计算机的类型及仿真系统的组成 不同可以有多种仿真形式，如模拟仿真、数字仿真、混合仿真、全数字仿真、分 布式数字仿真等。由于控制系统的数字仿真是以其“数学模型”为前提的，所以 对仿真结果的可靠性来讲，系统建模至关重要，它在很大程度上决定了数字仿真 实验的“成败”。 目前最具代表性的仿真软件事美国m a t hw o r k s 公司推出的m a t l a b 软件，它 与该公司1 9 9 2 年推出的s i 删l i n k 集成在一起，成为当今最具影响力的控制系统 c a d 软件。 m a t l a b 的出现便以它“语言”化的数值计算、较强的绘图功能、灵活的可扩 充性和产业化的开发思路很快就为自动控制界研究人员所瞩目。目前，在自动控 制、图像处理、语言处理、信号分析、振动理论、优化设计、时序分析与统计学、 系统建模等领域，由著名专家与学者以m a t l a b 为基础开发的使用工具箱极大地丰 富了m a t l a b 的内容，使之成为国际上最为流行的软件品牌之一。 s i m u l i n k 是美国m a t hw o r k s 软件公司为其m a t l a b 提供的基于模型化图形组 态的控制系统仿真软件，其命名直观地表明了该软件所具有的s i m u ( 仿真) 与l i n k 浙江工业大学硕士学位论文 ( 连接) 两大功能，它使得一个复杂的控制系统的数字仿真问题变得十分直观而 且相当容易。 s i 删l i n k 是一个用来进行动态系统仿真、建模和分析的软件包，它不但支持 线性系统仿真，也支持非线性系统仿真，既可以进行连续系统仿真，也可以进行 离散系统仿真或二者的混合系统仿真，同时它支持具有很多采样速率的系统仿真。 s i m u l i n k 提供了使用系统模型框图进行组态的仿真平台，使用s i m j l i n k 进行 仿真和分析可以像在纸上绘图一样简单。它比传统的仿真软件包更直观、方便。 它是m a t l a b 的进一步扩展，它不但实现了可视化的动态仿真，也实现了与m a t l a b 、 c 、或者f o r t r a n 甚至和硬件之间的相互数据传递，大大地扩展了它的功能。 s i 枷o l i n k 不但可以进行仿真，也可以进行模型分析、控制系统设计等。 本文对电液数字伺服同步控制系统的仿真研究，就是要基于m a t l a b s i m u l i n k 之上进行的。这里主要是利用了s i j l i n k 工具箱的强大功能，对实验系统的数学 模型进行动态仿真。其界面如图5 - 1 、5 - 2 所示。 图5 _ li l a t l a b 界面图 浙江工业大学硕士学位论文 5 2参数确定 图5 - 2s i 姗l i 胍界面图 在建立数学模型的基础上，为了进一步的仿真，先根据实验数据确定仿真中所 需的参数： 有效体积弹性摸量瓦= 7 0 0 m p a ： 油液密度p = 9 0 0 k g m 3 ： 供油压力= 2 1 m p a ( 估计值) ： 负载压力咒= 1 7 m p a ( 估计值) ： 流量系数q = 0 6 ： 内外泄露系数均很小，视为0 ，即j 气= o ，j 气= 0 因为不存在负载弹簧，所以负载的弹簧刚度为0 ，即k = 0 活塞和负载的粘性阻尼系数很小，可视为0 ，即曰，- - 0 活塞截面面积- ，= 力2 4 = 0 0 0 6 3 6 m 2 ： 容腔体积巧= 石( d 2 一d 2 k 4 = 0 0 0 2 8 6 埘， 活塞阀芯面积梯度矿= 廨i = 0 0 4 7 1 m ： 浙江工业大学硕士学位论文 流量增益k f = g 矿硒_ 二砺= 1 8 8 5 流量一压力系数冠= g 阡瓦i 虿= 砀 2 化一忍) = 4 7 1 p 一1 1 其中，由于采用了线性仿真，e 的计算是采取了当五= o 2 e - 3 m 为平衡点 条件下的值： 总泄露系数民= + 亿2 = 0 ： 总流量压力系数= 疋+ - - 4 7 1 e - l l ： 阻尼比毛= ( 砭4 ) 止历万+ ( 吃4 4 ) 厕= o 0 1 4 2 液压固有频率q = = 函j 厕= 厮= 1 6 2 4 5 其中墨为液压弹簧刚度，毛= 饵名i v , = 3 9 6 e + 7 反馈比例系数足，= l ：( 可根据需要适当调整) 5 3线性仿真 在基于m a t l a b i s i m u l i n k 之上，利用s i l 4 u l i n k 工具箱建立了实验系统框图， 并用v a t l a b 语言编写m 文件，将系统结构参数和工作参数保存其中，也便于改变 参数来研究不同参数变化对系统的响应。在建立好结构参数和工作参数m 文件与 同步系统仿真原理框图的基础上，操作步骤如下：1 运行m 文件，得到参数值， 并保存；2 运行s i m u l i n k 仿真系统；3 通过示波器观察仿真曲线，或在_ 4 a t l a b 中c o m m a n d 窗口用m a t l a b 绘图语言绘出所需图形，并保存；4 改变参数，并重 复以上步骤直至满足同步系统性能要求。其中骓文件如下图所示，各实验系统原 理框图分别见后文。 浙江工业大学硕士学位论文 图5 _ 3 结构参数和工作参数m 文件图 5 3 1 无p i d 控制器时主从方式仿真 刁斥： 在没有采用p i d 控制的情况下，主从方式同步系统仿真原理框图如图5 - 4 所 浙江工业大学硕士学位论文 图5 - 4 无p i d 控制器时主从方式仿真原理框图 由仿真得到的液压缸位移响应曲线如下； 图5 - 5 无p i d 控制器时主从方式仿真曲线 在主从方式下，液压缸1 位移曲线x p l 为参照曲线，液压缸2 位移曲线x p 2 为 跟踪曲线。由仿真曲线可知，在不采用p i d