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太原理：。l ：人学硕十研究生学位论文 超声波硬珩齿加工理论与实验的初步研究 摘要 齿轮是机械传动的基本元件，广泛应用于车辆、机床、航空航天等各 个领域。随着齿轮传动向高精度、高速度、高强度、低噪音、小型化方向 发展，对齿轮的材料和制造技术提出了更高的要求。珩齿作为淬硬齿轮精密 加工的最后工序，直接关系到齿轮传动件的制造精度与啮合质量。但传统 珩齿工艺所存在的诸多局限性制约了齿轮精加工效率与质量的进一步提 高，把超声振动技术引入齿轮精加工的硬珩工艺中，既能拓宽超声波理论的 应用领域，又能使珩齿工艺的特点得到充分的发挥。 超声波硬珩齿工艺就是在长期从事齿轮加工研究基础上提出的一种新 型的硬齿面齿轮精加工方法，对该工艺的研究得到国家自然科学基金的资 助。 本文针对超声波硬珩齿加工的实现进行了初步的理论与实验探讨。论 文的主要研究内容如下： 首先，分析并总结了国内外珩齿加工和超声波振动加工两个领域的主 要研究成果，从而阐述了超声波硬珩齿这一新工艺方法的优点和可行性。 其次，讨论了超声波加工的基本原理及其设备，并在此基础上阐述了 太原理i ：人学硕十研究生学位论文 超声波珩齿加工系统的组成与超声波珩齿加工的基本原理。分析了不灵敏 性振动切削机理对提高珩齿质量与精度的作用。设计了振动尾架，为超声 珩齿加工试验做准备。 接下来，提出了振动系统的构成，i i p 4 , 端接圆柱杆的复合圆锥形变幅 杆与齿轮工件组成的复合振动系统。在总结了变幅杆设计方法的基础上， 运用四端网络法分析了复合振动系统的参数关系，借助有限元软件a n s y s 对复合振动系统进行了模态分析，为复合振动系统的设计提供了理论基础； 并运用阻抗分析仪对其阻抗匹配特性进行了测试，理论设计与测试结果基 本接近。 随后，对普通珩齿和超声珩齿的特性进行了对比试验研究，分析对材 料去除产生影响的因素。 最后，进行工作总结和展望，提出研究工作的不足之处以及今后的工 作方向。 关键词：超声波，珩齿，复合振动系统，对比试验 太原理1 ：大学硕十研究生学位论文 t h es t u d y o f u i j r a s o n i ch a r d g e a rh o n i n g a bs t r a c t g e a r sa r et h eb a s a lp a r to fm e c h a n i c a lt r a n s m i s s i o na n da r ew i d e l yu s e di n v a r i o u sf i e l d s ，s u c ha sv e h i c l e s ，m a c h i n et o o l s ，a v i a t i o n w i t ht h ed e v e l o p m e n t o fg e a r so r i e n t i n gt o w a r dh i g h e rp r e c i s e ，s p e e da n ds t r e n g t h ，l o w e rn o i s ea n d m i n i a t u r e ，i ti sr e q u i r e dt h a tt h eh i g h e rm a t e r i a la n dm a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g y t h eh o n i n gi sa ni m p o r t a n tp r e c i s ea n df i n i s hm a c h i n i n ga p p r o a c hi nt h eg e a r m a n u f a c t u r i n gp r o c e s s a sag o o dm a n yl i m i t i n gf a c t o r so ft h ec o n v e n t i o n a l h o n i n gp r o c e s s ，i m p r o v i n gh o n i n gl e v e la n de f f i c i e n c yi sb e c o m i n ga no b s t a c l e t h eu l t r a s o n i cm a c h i n i n gi n t r o d u c e di n t ot h ep r e c i s ea n df i n i s h e dm a c h i n i n go f g e a r sc a no p e nw i d e l ya p p l i c a t i o nf i e l do fu l t r a s o n i ct e c h n i q u ea n dt a k ef u l l a d v a n t a g eo ft h ec h a r a c t e r i s t i c so fh o n i n gt e c h n o l o g y u l t r a s o n i ch o n i n go fg e a r s ( u h g ) i san e ww a yo fh a r df a c e g e a r s m a c h i n i n g t h ew a yi sb r o u g h tf o r w a r db a s i n go ns t u d yo fg e a rm a c h i n i n g 太原理i - j 8 0 ) ，但其机械强度不变，单位面积辐射功率 小，通常用于小功率的换能器。 在功率超声领域，磁致伸缩换能器是应用较多的一种换能器，但是与压电换能器相 1 6 太原理： ：人学硕十研究生学位论文 比，由传统的磁致伸缩材料制成的磁致伸缩换能器的应用范围已经很小，造成这种情况 的原因在于磁致伸缩换能器的机电转换效率较低，而且其激励电路较复杂，然而由于磁 致伸缩换能器具有结构简单、耐机械冲击和电冲击能力强等优点，因此在一些环境比较 恶劣的情况下，其仍有一定的应用空间。随着材料科学技术的发展以及稀土超磁致伸缩 等材料的研制成功，磁致伸缩换能器又受到了一定的重视，预计将来不久，利用稀土超 磁致伸缩等材料制成的大功率换能器将在水声及超声技术中获得大规模应用。 压电换能器 压电换能器是利用压电材料的压电效应制成的。所谓压电效应是指，石英晶体、钛 酸钡以及锆钛酸铅等物质由于内部不存在对称中心，所以在受到机械压缩或拉伸变形 时，会在两个表面上产生正、负电荷而形成一定的电势，这种现象称为正压电效应；反 之，改变两表面上的电压，也会产生一定的伸缩变形，这种现象称为逆压电效应。利用 压电效应可使机械能和电能互相转化。若在上述压电材料的两端面旌加1 6 k h z 以上的 交变电压，则该物质会产生高频伸缩变形，使周围的介质做超声振动。 石英晶体的伸缩量太小，3 0 0 v 电压才能产生0 0 1 a m 以下的变形。而钛酸钡 ( b a t i o ，) 的逆压电效应( 伸缩量) 为石英晶体的2 0 - - 3 0 倍，但其效率及机械强度较 # 差，锆钛酸铅( z r p b t i o ，) 具有二者的优点，故应用较多2 3 1 。 在众多的超声换能器类型中，压电换能器是应用最广的一种2 8 2 9 1 。与磁致伸缩换能 器相比，压电换能器具有以下优点： a ) 机电转换效率高，一般可达到8 0 左右； b ) 结构简单，易于激励； c ) 易于成型和加工，因而可用于许多不同的场合； d ) 压电材料来源广、价格低。 但压电换能器的缺点是机械强度低，设计、装配和工作不当时易发生损坏；频率范 围窄，对整个振动系统的设计、制造和调整精度要求较高，易老化，目前多用于中小功 率换能器。 在实际应用中，压电换能器的结构及形式是多种多样的【3 睢3 2 1 。针对不同的应用目的， 17 太原理i j 人学硕十研究生学位论文 对换能器有不同的要求：用于超声加工、超声焊接、超声清洗、超声处理及长距离超声 测距的换能器，要求能产生大的声功率，有高的电声效率；用于超声无损检测、超声诊 断、超声成像的换能器，则需要有高灵敏度、宽频带、窄脉冲特性。因此，也要选用性 能不同的压电材料，采用不同的换能器结构。 由上述特点可以看出，磁致伸缩换能器和压电换能器各有优缺点，磁致伸缩换能器 的主要缺陷在于高电能损失( 例如涡流损失) 和低能量利用率( 5 0 ) 。这些损失表 现为热，因此换能器必须水冷或空冷而且体积很大。与压电式的相比，它也不能产生高 的振动强度。因此，在选用换能器的种类时，要根据加工的具体条件加以分析比较，国 内外的发展趋势是越来越多的使用压电换能器。 ( 2 ) 超声变幅杆 超声变幅杆也称为超声变速杆、超声放大杆或超声聚能器。变幅杆起着放大振幅和 聚能的作用。由于超声换能器端面振幅比较小( 约为4 1 0 1 上m ) ，一般不能直接用于加 工，超声加工对振幅的要求往往需要达到1 0 1 0 0 1 a m ，这就必须借助于变幅杆将换能器 的振幅放大，以满足超声加工的需要。变幅杆作为机械阻抗的变换器，还有在换能器和 声负载之间进行阻抗匹配，使超声能量由超声换能器更有效地向负载传输的作用。 变幅杆通常通过螺纹连接在换能器的下端，为了获得较大的振幅，应使变幅杆的固 有振动频率与发生器、换能器的振动频率相等，处于共振状态。为此，在设计、制造变 幅杆时，应使其长度等于超声振动波的半波长或其整数倍。变幅杆所使用的材料要求具 有声学性能好、耐疲劳强度高、高机械q 值、密度和声损耗低的特点。常用的材料有： 蒙乃尔铜镍合金、钛合金、不锈钢、冷轧钢、热处理钢等。变幅杆材料决定了其谐振 长度的大小，材料不同，相同频率下变幅杆的谐振长度不同。 常用的变幅杆有阶梯形、圆锥形、指数形、悬链线形等几种。变幅杆沿长度方向上 的截面变化是不同的，但杆上每一截面的振动能量是不变的( 不考虑传播损耗) 。截面 越小，能量密度越大，振动的幅值也就越大，所以各种变幅杆的放大倍数都不相同。 4 0 年代w e m a s o n 发明变幅杆，它与压电换能器连接而获得高强度超声，开创了强 超声在固体中的应用。继w e m a s o n 发明的指数型变幅杆之后，5 0 年代出现悬链线形变 幅杆及由多级组合的变幅杆，扩展了变幅杆的类型。 1 8 太原理- i ：人学硕士研究生学位论文 6 0 年代以来，林仲茂等人对纵振动的单一和组合变幅杆的特性进行系统的分析。于 8 0 年代初首次用复变函数解析映像理论研究了有负载的变幅杆，建立了有负载变幅杆的 阻抗映像图，是变幅杆理论的重要发展。出版了国内外第一部有关超声变幅杆的专著【3 3 1 。 9 0 年代以来研究了大尺寸单一和复合变幅杆的二维振动，弯曲振动模式变幅杆以及纵一 扭，纵一弯复合振动模式的变幅杆【3 4 】。提出新型扭转振动变幅杆，并分析了几种扭振复 合变幅杆，填补了这一方面的空创3 5 1 。我国对变幅杆的研究处于世界前列。 变幅杆的类型和材料根据超声加工的实际应用条件来选择。 应该指出，超声加工并不是整个变幅杆和工具都是在做高频振动，与低频振动概念 完全不一样。超声波在金属棒杆内主要以纵波形式传播，引起杆内各点沿波的前进方向 按正弦规律在原地做往复振动，并以声速传导到工具端面，使工具端面作超声振动。 ( 3 ) 工具 超声波的机械振动经变幅杆放大后传给工具，靠工具端面打击磨料悬浮液，使磨料 颗粒和工作液以一定的能量冲击工件，从而加工出一定的尺寸和形状。工具作为变幅杆 的负载，其结构尺寸、质量大小及与变幅杆连接的好坏，对超声振动共振频率和工作性 能有很大的影响，对加工精度及加工表面质量亦有很大影响。 工具必须被设计成能够在自由端按照给定频率提供最大振幅，必须抗磨损，具有良 好的弹性，耐疲劳强度性能好，最佳的刚度和硬度。一般用碳化钨、镍铜合金来制造工 具。p c d ( 聚晶金刚石) 近来已有详细的报道来加工非常硬的工件材料如热应力均布的 氮化硅【3 6 】。 工具可以通过铜焊、螺纹或锲销连接到变幅杆上，也可以选择直接在变幅杆上加工 工具。螺栓连接因为拆卸方便、容易而广泛应用。但是在长时间振动过程中会出现松弛、 声能损失、容易断裂等问题。 工具的形状和尺寸决定于工件表面的形状和尺寸。当工件表面较小或批量较少时， 工具和变幅杆做成一个整体，否则可将工具用焊接成螺纹连接等方法固定在变幅杆下 端。当工具不大时，可以忽略工具对振动的影响，但当工具较重时，会减低振动系统的 共振频率；工具较长时，应对变幅杆进行修正，以满足半个波长的共振条件。 整个振动系统的联结部分应接触紧密，否则超声波传递过程中将损失很大能量。在 19 太原理! 1 ：人学硕十研究生学位论文 螺纹连接处应涂上凡士林油，决不可存在空气间隙，因为超声波通过空气时会很快衰减。 换能器、变幅杆或整个振动系统应选择在振幅为零的驻波节点处固紧在机床上。 2 2 3 机床 超声波加工时，工具与工件间作用力很小，加工机床只需实现工具的工作进给运动 及调整工具与工件间相对位置的运动，因此超声加工机床构造比较简单，一般包括支撑 振动系统的机架、工作台面、使工具以一定压力作用在工件上的进给机构以及床身等部 分。 2 3 本章小结 本章主要阐述了超声波加工的基本原理，介绍了超声加工设备的组成，其系统由超 声波发生器、超声振动系统( 换能器、变幅杆、工具) 与机床等主要环节构成。为研究 超声波珩齿加工系统的组成提供理论依据。 2 0 太原理r 大学硕十研究生学位论文 第三章超声珩齿机床改进设计及机理研究 传统珩齿是将齿轮通过心轴安装在珩齿机工作台的的顶尖上，由珩轮带动齿轮高速 旋转实现珩削加工。为实现超声振动硬珩齿加工，将现有y 4 6 5 0 珩齿机工作台做改进设 计，用超声珩齿振动尾架替代心轴，使得在被珩齿轮的轴向可以浮动联接超声波振动装 置。超声波振动装置由超声波发生器、换能器、传振杆和变幅杆组成，变幅杆通过央具 与齿轮相联，这些零部件共同组成超声珩齿振动系统。珩齿时，硬珩轮与被珩齿轮自由 啮合运动，且齿轮在轴向作超声波高频振动。高频振动提高了实际的切削速度，从而获 得较好的加工质量。 3 1 超声珩齿振动尾架设计 振动尾架是超声珩齿机床极其重要的一部分，用其代替y 4 6 5 0 珩齿机床工作台一侧 尾架，实现了将普通珩齿机改造成为振动切削珩齿机床。超声珩齿振动尾架包括回转定 位装置、超声波传递系统和导电装置三部分，如图3 一l 所示。 3 1 1 回转定位装置 图3 - 1 超声珩齿振动尾架示意图 f i 9 3 1v i b r a t o r yt a i l s t o c ko f u l t r a s o n i cg e a rh o n i n g 回转定位装置包括内套筒、尾座体、轴承、端盖等零部件。珩齿加工时，珩轮与被 2 1 太原理。i ：人学硕十研究生学位论文 加工齿轮啮合产生一定的径向力，而且右侧顶尖在变幅杆上施加一定的轴向力，所以在 尾架设计中所用轴承需能同时承受径向和轴向载荷，角接触球轴承与圆锥滚子轴承都满 足要求，考虑到经济性，选用角接触球轴承。由于载荷作用在两轴承外侧，为了提高支 承刚性，选用背对背安装。轴承内圈用内套筒上的轴肩固定，外圈用端盖固定。轴承采 用脂润滑。 3 1 2 超声波传递系统 超声波传递系统由换能器、传振杆和变幅杆组成，换能器与传振杆通过螺纹连接在 一起，变幅杆又通过螺纹连接在传振杆上。整个系统通过传振杆节圆位置的法兰盘定位 装央在回转定位装置中。 设计制造时，螺纹的精度应保证螺纹的中心线与接合端面之间的垂直度。如果两个 结合面接触不良，就不会正常起振。因此组装时涂上硅油，再拧紧螺纹。 ( 1 ) 换能器 本装置所采用的换能器是从中科院东海研究站定制的，其规格为柱形1 5 k 换能器， 型号：d h 一7 0 6 9 f 一1 5 s ，各项技术指标如下： 重量( 曲：2 0 0 0 直径矽( 删n ) ：7 0 连接螺纹：m 2 8 x 1 高度( m m ) ：1 6 0 功率( ：2 2 0 0 ( 2 ) 传振杆 频率z ( k h ：) ：1 4 7 9 0 电阻r ( f 2 ) ： 1 5 电容c t f ) ：1 3 3 2 0 传振杆是一均匀截面杆，节圆位置有一法兰盘，便于整个系统的定位安装，如图3 2 所示。 在系统中设计传振杆需着重考虑两方面的因素： 对于不同的齿轮，需有不同的变幅杆与其匹配，所以本次设计需有一定的通用 2 2 太原理i ：大学硕十研究生学位论文 性，可以适用于不同形状和大小的变幅杆与之相连接，设计有传振杆，就可以将变幅杆 悬臂装在传振杆上，而不是直接与换能器及回转装置相连，便于变幅杆拆装更换； 原珩齿机床上固定尾架与机床有一定的关联尺寸，调整范围很小，如果变幅杆 轴向尺寸很小，加工过程中床头与尾架就很容易发生干涉，设计一段传振杆就可避免这 种现象。 图3 2 传振杆示意图 f i 9 3 - 2s c h e m a t i cd i a g r a mo fv i b r a t o r yp o l e ( 3 ) 变幅杆 变幅杆的设计比较复杂，在第四章中将进行专门论述。 3 1 3 导电装置 ( 1 ) 导电装置的结构设计 导电装置由电刷装置、铜环、绝缘端盖组成，是振动尾架的重要组成部分。加工过 程中，换能器要与超声波发生器相接，换能器在珩齿加工过程中要随齿轮和变幅杆旋转， 为防止电源电线的缠绞，必须附加导电装置。 设计中受超声波传递系统径向尺寸的影响，内套筒直径较大，所以装置工作时会有 较高的旋转线速度。如果将导电装置放在内套筒外圆柱面上，电刷与金属环滑动产生的 热量很大，极易烧坏。因此将导电装置安排在振动尾架的端面位置。即在内套筒左端的 绝缘端盖上设置一对金属环与换能器相接，在尾座体左端盖上设置一对电刷，与超声波 2 3 太原理i ：人学硕十研究生学位论文 电源相接，电刷与金属环滑动接触，承担着固定部件( 超声波电源) 与旋转部件( 换能 器) 之间传导电流的重要任务。 装置中采用酚醛塑料( 胶木) 做电刷调整螺母和绝缘端盖的材料，酚醛塑料的一般 特性是：机械强度高，坚硬耐磨，性能稳定，抗蠕变性优于许多热塑性工程材料，耐热 性较高，工作温度通常都在1 2 0 。c 以上，而且在高温下亦不软化变形。此外耐腐蚀性好， 除强碱外，能耐酸和其它化学介质的侵蚀。成形后尺寸稳定，不易变形，且价格低廉。 主要用作一般机械零件、水润滑轴承、电气绝缘件、耐化学腐蚀的结构材料与衬里材料。 另外，由于振动系统尤其是换能器在工作时会存在发热问题，我们设计的尾架需考 虑其散热。但增加散热装置会增大尾架的轴向和径向尺寸，造成尾架与床头干涉，因此 在内套筒接近换能器的位置和绝缘端盖上分别设计四个通风孔，在尾座体与左端盖上各 设计一个孔，作为进气孔和出气孔，利用空气的流通来散热。 ( 2 ) 热平衡验算 j 电刷相对于集电环做高速滑动时会产生大量的热，这对周围绝缘胶、绝缘板等绝缘 材料的工作寿命造成极大的影响，因此有必要进行热平衡计算。 绝缘材料热导率较低，与集电环结合部分的传热少，忽略不计，因此集电环散热的 表面只有与空气接触的外表面。本装置中在绝缘端盖中心及r 2 6 圆周上分别设计有两对 电刷与集电环，中心处电刷相对于集电环的滑动速度很小，接近于0 ，可不做计算。 由设计尺寸得到r 2 6 圆周上电刷相对于集电环的滑动速度为 v = 1 喁c ， ( 3 - 1 ) z 2 式中z 。= 7 1 、z ：= 2 6 分别为珩磨轮与被加工齿轮的齿数，= 6 5 0 r r a i n 为琉齿机最大转 速，c ，为电刷所在的圆周长，约为1 6 3 4 r m i n 。 单位时间内，摩擦产生的热量为 q i = 即， ( 3 2 ) 式中尸为电刷压力，此处最大为o 5 5 n ；为电刷与集电坏之问的摩擦系数，值为o 2 0 。 从集电环外表面散发出去的热量为 0 2 = 口。s ( t i t o ) ( 3 3 ) 2 4 太原理i ：人学硕十研究生学位论文 式中口为表面传热系数，取值1 0 w ( m 2 f l k ) ；s 为散热面积，约为集电环横截面积 2 4 5 1 0 刁m 2 ；t 。为集电环工作温度，最高允许为1 2 0 。c ；t o 为周围环境的温度，一般取 室温2 0 。c 。 由式3 - 1 、3 - 2 、3 - 3 计算得q i = 0 6 j ，q 2 = 2 4 5 j 。 g q ，满足热平衡条件。 3 2 超声珩齿加工机理的初步研究 超声波硬珩齿是在被珩齿轮的轴向附加超声振动系统，使被珩齿轮在随着珩磨轮共 轭转动的同时，还要轴向高频振动。简单地说，把超声加工与传统的珩齿n i 相结合即 构成了超声珩齿加工，该方法能提高珩磨速度，减小磨削力，使齿轮珩磨效率与表面质 量大幅度提高，具有良好的应用前景。 3 2 1 超声珩齿的基本原理 ? 超声珩齿时，刀具主动回转，工件被带动回转的同时，在超声振动系统作用下获得 一定振幅的超声频机械振动，如图3 3 所示。刀具齿面无数锋利的c b n 磨粒，对齿轮 齿面进行珩削。 珩齿时，必须保证珩磨轮和被加工齿轮之间是无侧隙正常啮创6 】。一方面，在珩齿 过程中，当刀具和工件以一定的速度旋转时，齿面啮合点之间会产生相对滑移；另一方 面，工件的超声频机械振动使齿向产生相对滑移。这两种滑移合成了超声波硬珩齿的综 合珩齿过程，固结在珩磨轮齿面上的磨粒，按一定的轨迹从被加工的齿轮的齿面上划 过， 在外加压力的作用下，磨粒切入金属层，达到去除材料的效果。 2 5 太原理：l ：人学硕+ 研究生学位论文 链一一 ： 、i 袋二o 3 时，系统的动态变化就能稳定下来，超声振动加工就是属于这种情况。 通常超声振动频率厂远远高于啮合系统的固有频率z ，因此可以认为叫c o 专0 0 ， 式3 1 4 第二项将趋近于零，系统变形量只与第一项有关，系统的变形量仅有静态位移 量p k 的f ，何。这一现象在振动切削上，被称为不灵敏性振动切削机理( i n s e n s i t i v e v i b r a t i o nc u t t i n gm e c h a n i s m ) 或工件刚性化效果( e f f e c to f i m p r o v e m e n to f w o r k sr i g i d i t y ) 【13 1 。这种特性，表面上相当于增加了工艺系统的刚性。从效果上来说，与增加工件的央 紧力、或是机床主轴系统提高刚性具有相同的效果。 不灵敏性振动切削机理对珩齿作用表现在以下方面： ( 1 ) 珩齿的珩磨切削抗力减小 假定普通珩齿与超声振动珩齿具有相同的尸，但超声平均切削力却只有前者的 f ，丁，因而相当于材料的切削抗力减小了，材料将更易于去除。 2 9 太原理i ：人学硕十研究生学位论文 ( 2 ) 珩齿齿轮副动态啮合精度提高 由于工艺系统的刚性增加了，系统的振动将明显减小，因此相当于珩齿齿轮的实际 啮合精度提高了，齿轮的珩磨精度提高是不言而喻的。 ( 3 ) 减小珩磨齿面的粗糙度与磨粒划痕不均匀程度，由于齿面啮合振动减小，磨 粒压入的深度和划痕长短将变的均匀一致，将大大降低轮齿自激振动引起齿面不均匀冲 击，造成齿面质量恶化这一不利因素。 3 3 本章小结 本章的工作主要是超声波硬珩齿加工系统组成及超声珩齿加工机理的研究。 1 、在参考了第二章超声波加工设备的基本组成的基础上，基于超声波辅助珩齿的 特点，提出了超声波硬珩齿加工系统的组成，并分析了各组成环节在系统中所起的作用 及其特点，为随后的元件选型提供依据，重点设计了超声珩齿振动尾架，对y 4 6 5 0 珩齿 机床进行改进设计，为最终的超声珩齿加工试验做准备。 2 、初步分析了超声珩齿的加工机理。阐述超声波珩齿加工的基本原理，分析其磨 粒划痕形式。建立了超声珩齿的动力学模型，说明了超声珩齿的不灵敏性振动切削作用 将减小珩磨切削抗力与珩齿过程中轮齿的啮合振动，有利于降低齿面的粗糙度与磨粒划 痕不均匀程度。 3 0 太原理一j ：人学硕- ：研究生学位论文 第四章超声珩齿复合振动系统的研究与设计 超声变幅杆是超声加工的基础组件，良好的声学系统是保证超声加工的前提条件。 作为通用超声变幅杆的设计已有相对较成熟的理论与技术，作为超声珩齿变幅杆既有通 用超声的一面，也有其特殊性。因此，本章重点对超声珩齿系统中变幅杆的特性进行研 究，利用经典的超声理论与技术对超声珩齿变幅杆进行设计。 传统超声加工中，刀具做为变幅杆的负载，其尺寸小，对变幅杆谐振频率影响较小。 在加工中，可将其看成刚体，整体做超声振动。而对于超声波辅助珩齿，被加工齿轮做 为变幅杆的负载，其径向尺寸较大，对变幅杆的谐振频率影响大，故必须将变幅杆与齿 轮组成复合振动系统，统一考虑。本章将齿轮简化为变幅杆的一部分，设计出一个符合 实际要求的复合振动系统。 4 1 超声波变幅杆的设计方法 超声变幅杆又称超声变速杆、超声放大器、超声聚能器等，是功率超声振动系统中 的重要组成部件。 ? 按照振动类型，可分为纵振、扭振、弯振以及复合振动( 纵弯、纵扭) 四类f 3 叫2 1 ， 在功率超声的加工和处理应用中，纵振型应用最为普遍。从单一变幅杆的母线形状来分 类，又可分为阶梯、指数、悬链线、圆锥、高斯、傅里叶、余弦等类型，若将这些单一 形状变幅杆组合起来进行设计，则是复合型变幅杆。按其功能来分，又可分为二分之一 波长和四分之一波长两种。虽然分类较多，但纵振、扭振和弯振变幅杆的设计都是从其 相应的振动方程出发，设计过程及步骤都是一样的。 ( 1 ) 传统解析法 对由若干级变幅杆组合而成的复合变幅杆，将各级变幅杆的面积函数代入变截面杆 纵振波动方程。并利用边界条件确定出方程中的待定系数，可导出该复合变幅杆的频率 方程等各性能参量的解析表达。这是传统的变幅杆设计方法。 ( 2 ) 等效电路法 运用力电类比方法。每个单一形状函数的变幅杆可得到等效的机械四端网络。对任 一确定形状函数的变幅杆，等效网络中的各等效阻抗都可由力电类比求得4 3 1 。对复合变 幅杆，因边界振速连续，可将彼此的等效r 型网络连接起来，得到整个复合变幅杆的等 3 1 太原理j ：人学硕十研究生学位论文 效电路图。令电路阻抗部分为零，就可得到该复合变幅杆的频率方程。结合电路基尔霍 夫定理，还可以求得振动系统的振幅放大倍数等其它性能参量。 ( 3 ) 机械阻抗相等法 机械阻抗相等法，也称替代法，是指对复合变幅杆，认为在各级形状函数杆的界面 连接处，机械阻抗相等，这种方法比传统设计法要简便物理意义也明显【删。 以指数型和双曲线型组成的复合超声变幅杆为例，如图4 1 所示。超声复合杆各段 形状函数接触面处，机械阻抗应是连续的，因此有z = z ，。再结合半波长变幅杆满足 的条件，就很容易导出该复合杆的频率方程。 s ， 在x = 0 处，指数型杆的输出阻抗为： z - - 打譬b 。，) 在x = 0 处，双曲线型杆的输入阻抗为： z z 乱：警l o 2 ， 从任意截面细杆的一维纵振运动方程及其通解入手，利用边界条件导出其机械运动 ：5 - 程组，进而得到机械四端网络模型。将超声变幅杆的每一部分都等效为一个机械四端 网络，利用连续条件将每个网络的传输矩阵相乘，得出复合超声变幅杆的整体传输矩阵， 由此设计出复合超声变幅杆【4 5 】。 3 2 太原理i ：人学硕十研究生学位论文 ( 5 ) 有限元法 有限元分析( f e a ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) 的基本概念是用较简单的问题代替复 杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单 元假定一个合适的( 较简单的) 近似解，然后推导求解这个域总的满足条件( 如结构的平 衡条件) ，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简 单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而 且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 传统的解析方法和机械阻抗相等法设计和分析复合变幅杆振动系统时，会有较大的 局限性：它们都要对被分析对象建立简化的数学模型，因而它只能得出换能器处于谐振 状态时的一些参数；又因为得出的性能参数都是以解析式的形式表达出来，所以要确切 地知道换能器系统内部的如位移分布、应力分布等量，都要经过很繁琐的运算才能得到。 在有限单元法中，则采用分块近似的方法，只需考虑单元块之间的连续性就可以了。 由于单元能够被分成各种复杂的形状和大小不同的尺寸，所以，选用分段函数当然比起 整个区域中选取一个连续的函数要简单、合理，它能更好的适用于复杂的几何形状，复 杂的材料特性，复杂的边界条件，作用载荷有突变的结构，再加上它有成熟的大型软件 系统支持，使其成为一种非常受欢迎的，应用极其广泛的数值计算方法。 有限元方法对复合变幅杆振动系统建模时为一无源激振系统，因此计算时用模态分 析。一旦完成对复合变幅杆的建模，其计算过程就比较简单，而且计算结果是以数值解 给出的，通过可视化编程，后处理模块可将这些数值解以图形的方式显示出来，由此观 察到复合振动系统的各个振动模态、位移分布以及应力分布。 有限元方法特别应用于不规则的、无法得到解析解的变幅杆件的设计上i 拍】。 ( 6 ) 其他方法 变幅杆设计方法还有传输线法、分段趋近法、表观弹性法、能量修正法等。 传输线法一般用于等截面的变幅杆设计。 分段趋近法是对任何形状函数的单级或复合变幅杆，都将其分割成若干个近似的直 圆锥段来趋近( 圆柱只是圆锥的一个特例) ，因为单个直圆锥段可等效为一个四端网络， 这样，任意形状函数组合而成的纵振型复合变幅杆最后都可简化为一个等效网络【4 7 1 。 由于大尺寸超声振动体都存在横向耦合振动，从理论上 兑应采用三维振动理论来分 析。然而由于问题的复杂性，一般很难得到解析解。鉴于弹性体耦合振动问题的复杂性。 3 3 太原理j ：人学硕士研究生学位论文 应用三维理论一般来说得不到严格的解析解。为了解决这个问题，日本学者森荣司提出 了表观弹性法：在只考虑伸缩变形而不计剪切变形的条件下，对材质均匀的弹性体，其 振动可以看作是由相互垂直的纵向振动耦合而成，不同方向的振动看作有不同的表观弹 性常数。在此条件下，弹性体的耦合振动可以由各个方向上的一维纵向振动来表示。从 整体上看，各个方向上的等效纵向振动通过相互耦合构成弹性体的整体耦合振动1 4 8 】。 对于大尺寸匀质超声变幅杆，横向振动较为强烈，横向振动对纵向振动的影响较为 明显，且横向尺寸越大，这种影响愈加强烈。从振动能量角度考虑，一维理论下仅考虑 了变幅杆纵向振动的势能和动能，而大截面的变幅杆中由于较强横向振动的存在，导致 振动系统动能增加。动能的增加增大了振动系统的惯性，使变幅杆的等效分布参数发生 了变化，从而降低了纵振动的传播速度，引起变幅杆纵振动共振频率的下降，为了解决 这一问题，桑永杰、林书玉提出了能量修正法，并基于能量修正法对大尺寸指数形变幅 杆共振频率进行了修正，给出了大尺寸指数形变幅杆的纵振频率修正公式【4 9 】。 在实际设计复合变幅杆时，针对不同的研究对象，有时候可将几种方法结合起来使 用，以简化设计，也可使用不同方法也可以相互验证。 4 2 超声变幅杆类型与材料的选择 超声变幅杆的作用是将换能器所获得的超声振动振幅或速度放大，或者将超声能量 集中在较小的面积上，起到聚能作用，以满足超声加工的需要。在超声加工技术中，特别在 高声强超声设备的振动系统中是必不可少的。超声换能器辐射面的振幅在频率1 5 k h z 左 右范围内只有5 9 m 。而在高声强超声应用中，如超声加工、超声金属成型等应用，辐射面 的振动幅度一般需要几十到几百微米。因此必须在换能器的端面连接超声变幅杆，将机械 振动的振幅放大。除此之外，超声变幅杆还可以作为机械阻抗变换器，在换能器和声负载 之间进行阻抗匹配，使超声能量更有效地从换能器向负载传输。 4 2 1 超声变幅杆类型选择 在功率超声的应用中，人们根据不同的需要已经研究出多种类型的变幅杆，如指数 形、阶梯形、悬链线形、圆锥形和高斯形等。如果两种以上的形状组合在一起就构成了 复合型变幅杆。 当变幅丰t 的负载是液体或液体与固体粒子的混合液时( 如乳化、破碎固体粒子或细 3 4 太原理l ：大学硕十研究生学位论文 胞) ，在超声处理过程中负载变化较小，而且不需要外加静压力，此时对变幅杆的输入 阻抗特性及弯曲劲度要求不高，因此常常采用简单阶梯形变幅杆，引起机械加工较容易， 而且在面积系数相同的情况下，放大系数最大，此外还常用悬链线形、指数形或其他形 式的复合变幅杆。 当变幅杆的负载是固体时，如超声焊接、超声切钻等，在工作中大多需要家一定的 静压力，特别是在超声加工过程中，加工工具不断磨损，在这些场合，负载变化较大， 因而对变幅杆的要求除了要有足够大的放大系数外，还要求工作稳定性高，有足够的弯 曲劲度，所以此时可用指数形，悬链线形或其他形式的复合变幅杆。当放大系数要求不 大时最好采用圆锥形变幅杆，因其弯曲劲度较大，工作稳定性高，而且容易进行机械加 工。 在某些特殊场合，如超声疲劳试验或超声外科手术器械，要求变幅杆末端的振动速 度很大：。即要求变幅杆的放大系数很大的情况下，用单变幅杆时常达不到要求( 因为放 大系数和形状因数不能同时满足要求) ，此时可采用两节变幅杆。例如末节用形状因数 大的高斯形变幅杆，而推动节用放大系数大的具有过渡段的阶梯形变幅杆或傅立叶型变 幅杆【3 3 】。 增大换能器振幅的最有效的办法是在振子的前面接上一级或二级变幅杆，其中对于 半波纵长振子只能加半波长变幅杆，其总长度至少是一个波长，如果还需要再加一级放大， 这时候整个振动系统的总长度至少是1 5 个波长。过长的变幅杆可能影响到加工机床、 装备的设计。而珩齿超声振动系统，更要考虑齿轮的悬伸长度与旋转精度，因此振动系统 愈短愈好。 ，r 这样归结起来珩齿超声振动系统应满足以下几个条件： ( 1 ) 齿轮振幅应不小于l o l m 【1 ； ( 2 ) 变幅杆长度要设计的尽量短； ( 3 ) 齿轮在变幅杆上易于装夹。 基于以上原因，本试验采用小端接圆柱杆的复合圆锥形变幅杆。 4 2 2 超声变幅杆材料选择 应用何种材料制作变幅杆对其性能的影响是很大的。选择变幅杆材料的原则一般如 下1 3 3 】： 3 5 太原理l ：人学硕十研究生学位论文 ( 1 ) 在工作频率范围内材料的损耗小； ( 2 ) 材料的疲劳强度高，而声阻抗率小，可承受较大的振动速度和位移振幅： ( 3 ) 易于机械加工，作液体处理应用时还要求变幅杆的辐射面所用的材料耐腐蚀。 适合上述要求的金属材料有碳素钢、铝合金、铜镍合金、如k 蒙乃尔合金、铍青会 及钛合金等。钛合金的性能较好，但机械加工较困难；铝合金加工容易，但抗超声空化 腐蚀很差，钢损耗较大。 综合各方面考虑，本试验中变幅杆的材料选用4 5 钢，材料的性能如表4 - 1 所示。 表4 - l 变幅杆材料的性能 t a m - 1m a t e r i a lc a p a b i l i t yo f h o m 密度弹性模量声速 p c ： 损耗系数 材料型号热处理规范 g 锄k g m m 2 m s 10 g ( c m 2 8 1 x 1 0 l 加热到8 5 0 在水中淬 4 57 8 l2 0 8 0 05 1 6 04 0 32 0 火，5 2 0 同火一小时 4 3 超声珩齿复合振动系统设计 本文中，将小端接圆柱杆的复合圆锥形变幅杆与被加工齿轮组成复合振动系统，采 用四端网络方法，从任意截面细杆的一维纵振运动方程及其通解入手，利用边界条件导 出其机械运动方程组，进而得到机械四端网络模型。将超声珩齿复合振动系统的每一部 分都等效为一个机械四端网络，利用连续条件将每个网络的传输矩阵相乘，得出复合振 动系统的整体传输矩阵，由此设计出超声珩齿复合振动系统，并对其性能进行分析。 4 。3 。1 四端网络设计复合振动系统的原理 假设有一任意截面的均质细杆长为，截面积函数为s ( x ) ，质量密度为p ，拉压弹 性模量为e ，横向尺寸远小于声波长，视为细杆作一维纵向振动取细杆中心线为i f 轴，左端面为原点，如图4 2 所示。 3 6 太原理一l ：人学硕十研究生学位论文 f 1 一 v 一 s ， f 2 v 2 x - o 图4 2 变截面杆的纵向振动 f i g 4 2l o n