（机械电子工程专业论文）电磁激振器的变结构控制.pdf

摘要 激振装置使结构产生周期性振动，能够进行振动测试或为振动机械提供激振 力等。电磁激振器是一种非接触式激振器，直接利用电磁力作为激振力，由于电 磁激振器具有工作频带宽、体积和重量较小、激振力自重比大等优点，并配合适 当的仪器，如信号发生器、功率放大器等，在生产和生活中得到了广泛的应用。 目前，电磁激振器主要存在的主要问题是如何降低功耗、提高自动化程度，尤其 是振幅或激振力的精确控制。另外，随着现代控制理论的丰富，涌现中很多新的 控制方法，这些控制方法有待应用于工程实践。因此，本文设计了电磁激振器激 振力的变结构控制系统并结合仿真和实验证了控制算法的可行性。 本论文首先对电磁激振器进行了数学建模并结合电磁铁的一些特性，建立了 电磁激振器变结构控制系统的数学模型；利用d y m o l a 软件进行了系统的仿真并 引入了m a t l a b 中r t w 的概念，进行了电磁激振器的变结构控制系统的半实 物控制实验，并对p i d 控制方案和变结构控制方案所取得的效果进行了比对。 通过对照实验证明，采用变结构控制算法后，电磁激振器的激振力明显稳定， 并且控制性能及自动化程度都有很大的提高，实现了预期的效果。 关键词：电磁激振器数学模型变结构控制实时控制 a b s t r a c t 1 1 地v i b r a t o r 啪p r o h d ec y c l i c a lv i b r a t i o nf o rb t r u o b 皿ci no r d e rt ot e s tv i b r a t i o n o rt op r o v i d ef o r c ef o rt h em a c h i n e e l e c t r o m a g n e t i cv m r a l o ri san o n - c o n t a c tv i b r a t o r , i tw o r k sw i t hl a r g eb a n d w i d 山，w i t hl e s ss i z ea n d w e i g h t i tc a na l s ol i n k 、v i ms u i t a b l e e q u i p m e n t s ，s u c ha ss i g n a lg e n e r a t o r , p o w e ra m p l i f i e r , e t e s oi th a saw i d er a n g eo f a p p l i c a t i o n s a tp r e s e n t , t h em a i np r o b l e mo fe l e c t r o m a g n e t i cv i b r a t o ri sh o wt o r e d u c ep o w e rc o n s u m p t i o n , i n c r e a s et h ed e g r e eo fa u t o m a t i o na n de s p e c i a l l yp r e c i s e c o n t r o lo ft h ee x c i t i n gf o r c eo ra m p l i t u d e i na d d i t i o n , w i 也t h ee m e r g e n c eo fm a n y n e wc o n t r o l l i n gm e t h o d s ，h o wt ou s et h o s ec o n t r o l si ne n g i n e e r i n gp 1 翟髓c ei sa n o t h e r p r o b l e m t h e r e f o r e ，w ed e s i g n e de l e e 缸o r n a g n e t i cv i b r a t o ro ft h ev a r i a b l es t r u c t u r e c o n t r o ls y s t e mc o m b i n e dw i t hs i m u l a t i o n sa n de x p 幽e i 】晒 t h i sp a p e rf i r s t l y 姚u pm a t h e m a t i c a lm o d e lo fe l e c t r o m a g n e t i cv i b r a t o ra n d e s t a b l i s h e sav a r i a b l ec o n t r o ls l l a l e t o r eo fe l e c t r o m a g n e t i cv i b r a t o r n e x tw eu d y m o l as o f t w a r et os i m u l a t et h es y s t e ma n dl 雠m a t l a b t od ot h ee x p e r i m e n t 1 1 地 r e s u l t ss h o wt h a tv a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o lm e t h o di sb e t t e rt h a np i dc o n t r 0 1a n d p r o g r e s si sm a d eb yt h en e w c o n t r o lm e t h o d ， c o n t r o l l i n ge x p e r i m e n t sp r o v e t h a tv a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o lm e t h o d 啪m a k et h e s y s t e mo b v i o u ss t a b l ea n dc a ni m p r o v et h ed e g r e eo f a u t o m a t i o n k e yw o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i c 、，i b m t o rm a t h e m a t i c a lm o d e l v a r i a b l es t r u c t u r e c o n t r o l r e a l t i m ec o n t r o l 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负 全部责任。 论文作者( 签名) ： 学位论文使用授权说明 2 。0 孑年，；月“日 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文 的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文 全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：搔琢经二。瞬弓月“日 第一章绪论 1 1 课题的提出、目的和意义 第一章绪论 国内外生产和使用激振器的厂家很多，根据工作原理激振器可分为机械式、电磁式、 电动式和电液式等多种型式。激振器类型的演变也代表着工业机械化以及自动化程度的提 高。 机械式激振器是最早发展起来的激振装置，在2 0 世纪5 0 年代得到了广泛的应用，如振 动球磨机、振动落砂机和振动成型机。其中常用的离心式激振器的激振力频率由电动机转 速决定，通常使用直流电机，可实现无级调速，激振力大小与偏心质量和偏心距成正比， 与转速的平方成正比。机械式激振器构造简单、便于加工制造、在相同激振力情况下耗功 率小效率高，因此它在工业生产中还有广泛的应用，如矿山机械中使用的j z 系列座式激 振器【n 。但其获得恒力比较困难，用于振动试验的不多，且体积大较笨重，运输安装不便。 为了克服机械式激振器的缺点，我国从6 0 年初开始研制电动式激振器，1 9 6 4 - 1 9 7 4 年 设计和制造了j z q 系列励磁型激振器。但由于励磁型激振器工作时，除了需要供给可变频 率的交流电外，为了获得气隙中必要的磁感应密度还需供给直流电【2 】，所以使用上不太方 便，性能上受到一些限制。 随着液压技术的发展，电液式激振器也得到了广泛的应用。电液式激振器具有冲程范 围大( 在低频行程可高至1 5 0 r a m ) ，推力大和适应性强的特点。但由于伺服阀本身的失真 和摩擦，台面运动的波形不理想，且频率上限不高 3 1 。为了克服频率上限的难题，韩意斌 等采用阀芯双自由度阀控制液压缸研制了新型高频电液激振器1 4 】。 由上面的激振器发展概况可以看出不同种类的激振器都有各自的优点，但又存在不易 克服的缺点，所以研制一种性能优良的并能在工业生产中得到广泛应用的激振器，并对它 进行有效的控制是必要的，电磁激振器就是这样一种激振装置。电磁激振器是一种非接触 式激振器，直接利用电磁力作为激振力，由于电磁激振器具有工作频带宽、体积和重量较小 和激振力自重比大等优点，并可配合适当的仪器，如信号发生器或功率放大器等使用。它 可应用于结构部件或零件的疲劳试验和大型金属结构、零部件的时效处理，在工业生产中 得到了广泛的应用。随着电力电子技术和控制技术的发展，电磁激振器己集电力电子器件、 控制、驱动和保护为一身。我国已经研制了很多新型的电磁激振器，如g z 系列可控硅电 磁高频激振器，具有v 型气隙工作面的电磁激振嚣等1 5 】。 由于电磁激振器的磁极气隙不均匀、现有电磁激振器运行稳定性差和衔铁与铁芯之间 气隙面容易变化等因素的存在使激振力存在非线性的环节，激振力很难达到精确地控制， 从而限制了电磁激振器的性能。所以，如何利用现有的控制方法实现激振力的精确控制已 经是国内外学者研究的一个热点。 1 河海大学工学硕士论文 电磁激振器的变结构控制 对于电磁激振器目前国内主要采用的控制器是常规p i 和p i d 控制，但由于激振器激 振的工件力学特性的改变具有不确定性，工件的参数也会存在变化，这时p i d 控制器只有 根据对象参数的变化，不断重新调整控制器参数值，才能达到良好的控制效果，因此仅仅 使用常规p i d 调节是不够的，需要采用自适应控制克服系统的不确定性。 对于本文所研究的电磁激振器非线性控制系统来说，综合控制方法是比较少的。传统 的非线性控制方法，如全局线性化和线性化解耦等方法，要求系统满足一些很强的条件。 本文将采用一种容易实现的并能克服系统非线性的控制方法一变结构控制算法，对电磁力 实现精确的控制，并使系统具有自我调节的能力。 变结构控制系统在5 0 年代就有了相当的研究现在已形成了一种学科体系，但在国内变 结构控制方法在控制电磁激振器方面的应用不多，可查阅的文献也不多。可见研究电磁激 振器变结构控制系统的实际应用具有一定的理论价值和意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 国内外电磁激振器的控制方法研究 电磁激振器是一个典型的非线性系统，具有开环不稳定性，需要进行闭环控制才能使 其稳定在工作点处，它存在着众多内在的非线性因素：电磁铁的非线性力一电流、位移特 性、铁芯材料磁饱和与磁滞、执行机构的饱和导致的电流幅值以及变化率是有限的等等。 电磁激振器的模型有线性和非线性之分。以前总是采用在工作点处线性化的方法【6 1 ， 利用线性系统理论来分析系统动力学特性并设计控制器。这样的近似在系统稳定工作时是 合理的，因为此时衔铁的位移和控制电流的变化都是在工作点的一个小区域内，线性假设 可以得到非常好的效果。f o r r a i 运用了渐进逼近线性化的方法对电磁激振器进行了辩识和 鲁棒控制，这种方法也成功应用在了人造心脏，电磁制动器的设计中【7 】。 但是当系统遇到大的外界扰动或产生不平衡力时，会出现一些线性模型预料不到和无 法解释的现象，线性模型将不再适用，更精细的研究就必须采用非线性模型。近年来国内 外开展了这方面的非线性动力学特性和控制的研究工作。随着国内外展开的对电磁激振器 的非线性动力学特性研究的深入，电磁激振器的非线性控制正日益获得重视。 目前国内外对电磁激振器非线性系统控制的理论研究很多并形成了一些专利技术，具 有代表性的控制方法有：p i d 、 乙、模糊控制、神经网络控制、s m c ( 滑模控制) 。 p i d 控制是最早发展起来的控制策略，其算法简单，参数容易调整，可靠性高。由于 一般的模拟p i d 缺乏控制器参数的自我调节，不能适应电磁激振器非线性特性，近年来涌 现出许多的新型p i d 控制器，如数字p 控制器、参数自适应p i d 控制器【8 】和模糊p i d 控 制器等。f r a n g o s 设计了电磁激振器的电流环数字p i 控制器，通过采样电流和电压得到目 标函数并采用最小二乘法计算p i 参数，这种控制方法有效地减少了系统阶跃响应的调节时 间【9 】。积分控制的优点是可以降低系统的稳态误差，但跟踪高速频繁换向的信号时往往会 2 第一章绪论 失效。h i g a k i 针对积分控制存在的问题，设计了考虑力延迟的高速度积分控制器，积分控 制器的设计补偿电流的滞后和由于电涡流导致的电磁力的滞后 川。 鲁棒控制是克服系统的非线性和不确定性的有效控制手段。其中皿，控制思想就是从 状态空间模型返回输入一输出模型，根据频率响应加权确界范数极小化的控制设计手段【1 1 】。 这种控制思想在电磁激振器非线性控制中尤其适用。 国内的学者魏高等利用模糊控制理论设计了柴油机燃料注入系统中的电磁激振器控 制系统，首先根据经验确定系统的跟踪误差的模糊集，根据相应的模糊判决得出了控制量 的确切值，实验证明这种模糊控制算法克服了系统的非线性，提高了系统的动态响应性能 1 2 1 。 神经网络控制系统是由大量广泛连接的神经元组成的复杂网络系统，此系统具有很强 的自适应学习能力。c a o s h u y i n g 等提出了用动态循环神经网络( d r n n h ) 控制器最前馈， 用来补偿磁滞带来的影响；p d 控制器作为反馈控制器用来减小跟踪误差的控制方法，使 电磁激振器的振幅跟踪误差得到了很大程度的削减1 13 】。 变结构控制通过切换函数实现的。一个控制系统可以设计若干个切换函数。切换函数 由系统的状态向量所决定的，随着它的运动达到某特定值时，系统中一种结构转变成另一 种结构。特别重要的是要求切换面上存在滑动模态区，故交结构控制又常称为滑模控制。 a l a s t i 在对电磁激振器数学建模的基础上了，成功设计了变结构控制器，大大提高了系统 的自适应能力1 1 4 j 。 1 2 2 交结构控制的发展概况 以滑动模为基础的变结构控制系统理论经历了三个发展阶段1 1 5 1 。 早期的工作主要由苏联学者完成。在第一阶段是以误差及其导数为状态变量研究单输 入单输出线性对象的变结构控制。主要研究二阶线性系统，以误差信号或加上它的导数作 为反馈。 从1 9 6 2 年起，开始任意阶的单输入单输出线性( 定常或时变) 对象研究，仍然采用误差 及其各阶导数构成状态空间，控制量是各个相坐标的线性组合，其系数按一定切换逻辑进 行切换，所选的切换流形都为规范空间中的超平面。滑动模在规范空间中对系统参数变化 的不变性无疑对人们有很大的吸引力，以至于认为它可以轻易地解决鲁棒性问题。 2 0 世纪6 0 年代末开始了变结构控制系统理论研究的第二阶段，人们不再局限于规范 空间中进行研究，研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统，切换流形也不只限 于超平面。特别是u t k i n 的专著滑动模及其在变结构系统理论中的应用英文版发表以 后，西方学者对滑模变结构控制系统理论产生了极大的兴趣。 进入2 0 世纪8 0 年代以来，随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术 的迅速发展，变结构控制理论和应用研究开始进入了一个新阶段。以微分几何为主要工具 发展起来的非线性控制思想极大地推动了变结构控制理论的发展，如基于精确输入状态和 3 河海大学工学硕士论文电磁激振器的变结构控制 输入输出线性化及高阶动模的变结构控制等。 1 3 研究的主要内容及论文的组成 本文将在前人的基础上研究电磁激振器的变结构控制。首先建立电磁激振器的数学模 型进行力学分析；然后研究电磁激振器的变结构控制算法：运用d y m o l a 仿真软件，建立 电磁激振器的动态仿真模型；根据力学分析和仿真的结果运用m a t l a b 软件对电磁激振 器进行实时控制，通过传感器对其相关参数进行采集，a d 变换后输入计算机，按照变结 构控制原理设计控制方案，对输入数据进行计算、处理和分析，最终完成对电磁激振器的 控制。 本论文包含了以下内容： 1 ) 力学模型 电磁激振器是一个在交变电磁力作用下作稳态运动的振动系统。其力学模型可简化为 一个单自由度的弹簧阻尼系统，系统的刚度、质量、激振力的频率、幅值及波形都对系统 的运动输出有影响。通过对电磁激振器力学模型和其激振力的研究，寻找能导致最佳运动 状态的系统参数和激振力状态，在此基础上用计算机控制的方式来实现最佳的运动特性。 2 ) 变结构控制 变结构控制的主要内容包括切换函数和到达条件的选择、控制率的计算以及控制系统 的自适应性分析。本文选用以误差为状态变量的线性切换函数，利用等速趋近律求得变结 构控制率，并进行仿真对控制结果进行验证。 3 ) 仿真 d y m o l a 可以实现机电系统建模与仿真本文将利用电磁激振器力学分析的结果创建系 统元件库，并运用变结构控制算法建立系统的动态仿真模型。 4 ) 实验 利用拉压力传感器对电磁激振器的激振力进行数据采集，经过模数转换( a d ) ，应用 m a t l a b s i m u l i n k 软件对所采集数据进行处理，通过变结构控制算法，产生控制信号经 过数模转换( d a ) ，经过驱动电路实现对激振器的自动化控制。 实验主要包括以下部分： 1 ) 设计电磁激振器系统并搭建电磁激振器的控制系统，该装置由衔铁、电磁铁、主振 弹簧、支架、以及数据采集卡、力传感器、驱动放大电路，电桥，动态电阻应变仪和p c 机组成。 2 ) 采用频率响应参数识别技术，测定电磁激振器固有频率和阻尼比，以便更好地认识 该模拟实验装置，为后面的控制实验作基础。 3 1 首先使用开环控制迸行振动实验，观察振幅变化情况并进行记录，以便与变结构自 适应控制的结果进行比较。 4 ) 进行p i d 控制实验，通过m a t l a b 软件建立系统的p i d 控制算法的实时控制实验 模型，运用p 1 d 优化设计对系统进行控制。 4 第一章绪论 5 1 进行变结构控制实验，重复开环控制时的操作，将结果与开环和p i d 控制的结果进 行比较，并在线调整变结构控制器参数使控制效果达到最佳。 5 河海大学工学硕士论文电磁激振器的变结构控制 2 1 引言 第二章电磁激振器数学模型的建立 本文的目的是要建立电磁激振器系统的控制模型，并利用变结构控制方法对系统进行 有效的控制。而建立电磁激振器的控制模型前需要知道电磁激振器的工作原理并建立相应 的数学模型。 2 2 电磁激振器的工作原理 电流 电磁力 一_r 八八t ：u r - 八八 t 、 一 厂厂、t 图2 1 电磁激振器的工作原理 电磁激振器由电磁铁和机械部件组成，其工作原理如图所示，质点m ，由试件1 、联接 杆2 和衔铁4 构成，质点他由激振器壳体3 、铁芯7 和线圈6 等构成。两质点用弹簧5 联 接在一起，形成一个双质点定向振动，9 为隔振弹簧。当电源接通后，电流经整流元件8 整流，只有正半周有电流通过，此时在铁芯与衔铁间产生一脉冲电磁力，使m l 向下移动， 弹簧被压缩；而在负半周时，电磁力消失，弹簧推动m l 向上移动，这样一吸一推，就使衔 铁产生了上下的垂直振动。由于电磁力为周期变化的强迫作用力，电磁激振器是一个以电 磁力为周期干扰力的强迫振动系统，因此电磁力的精确控制是提高电磁激振器性能的一个 重要因素。 2 3 电磁激振器机械模型的建立 由电磁激振器工作原理可以看出它是一个双质点的二自由度受迫振动系统，其机械模 型可简化成图2 - 2 的形式： 6 第二章电磁擞振器教学模型的建立 图2 - 2 电磁激振器力学模型 其中：研1 表示衔铁和工件的总质量；m 2 为壳体计算质量； c 表示衔铁与底座之间的相对 运动阻尼系数；k 为主振弹簧刚度；岛表示底座绝对运动的阻尼系数；t 为隔振弹簧剐度； f ( f ) 表示衔铁所受的电磁激振力；x 、葺分别为衔铁与底座沿振动方向的位移。 由上面的力学模型可以得到电磁激振器振动微分方程为： j + c ( i 一葺) + t ( x 一而) = f ( ，) ( 2 - 1 ) 受迫振动的两质点离开平衡位置的位移与它们本身的质量成反比1 1 6 1 ，即： 三：兰 ( 2 2 ) 王 从上式可以看出当两质点开始振动时，弹簧上有一点静止，这一点是振动系统的惰 性中心。当码= ，静止点在1 2 处；随着m 2 r ，z i 的增大，静止点逐渐向r , h 靠近，对于电 磁激振器来说壳体计算质量远大于工件的计算质量，系统可以简化成为单质点振动系统。 电磁激振器可以简化为一个折算质量所和弹簧刚度k 的单质点振动系统。该系统的振 动微分方程为： w y + c i + k x = f ( f ) ( 2 - 3 ) 虽然碍到了电磁激振器的振动微分方程，但要设计具体的电磁激振器必须确定电磁激 振器的结构参数，如固有频率、阻尼比、主振弹簧的刚度以及衔铁的质量等。 令激振器激振力工作频率m 与弹性系统固有频率c o 。之比为气，并称它为调谐值，即： 毛= 二 ( 2 - 4 ) 魄 在激振器的设计中，毛值是事先选定的，工作频率m 由电源频率决定。当已知和工 作频率时，即可算出激振器固有频率。由二阶系统单位响应曲线0 17 】可以看出二阶系 统的时间响应取决于f 和。两个参数，当0 c t 1 时阻尼比越小，超调量越大，上升时间 越短，结合电磁激振器系统的性能指标：要求动态响应时间短，系统的动态过程还不应有 大的超调量，系统的阻尼比应在o 4 一- o 8 的范围内选择。 而激振器固有频率和阻尼比是与弹性系统的质量和弹簧刚度有直接关系的，根据 式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) 就可以确定系统的主要参数，即主振弹簧的刚度、系统的阻尼以及 衔铁的质量。 7 河海大学工学硕士论文电磁激振器的变结构控制 2 4 电磁铁模型的建立 2 4 1 电磁铁的数学模型 = 括 k 时有一个开环极 点位于右半平面，系统开环不稳定，因此必须通过控制器的作用来调节电压。 电磁激振器闭环控制系统是一个复杂的机电系统，其工作原理如图2 3 所示，系统由 电磁激振器、传感器、控制器和功率放大器组成。 力传感器检测激振力信号，经过前置器将该力信号转化为电信号；控制器将电信号进 行运算处理后产生控制信号；控制信号经过功率放大器得到足以驱动线圈的控制电流，从 而产生控制电磁力。 衔铁 感器 图2 - 3电磁激振器激振力控制系统的工作原理 2 5 2 电磁激振器的非线性模型 结合电磁激振器的振动微分方程和电磁力的计算公式，采用现代控制理论的状态空间 法建立系统的运动微分方程： 1 0 第二章电磁激振器数学模型的建立 m s + b + 矗：叠上( 2 1 8 ) m ( x o 一工y 式中：m 为衔铁的质量；c 为系统的阻尼系数；k 为弹簧刚度；工为衔铁位移。 将方程两边同乘m 1 得： 譬+ 三量+ 主工：笠上( 2 1 9 ) 埘m m ( x o - x ) 。 对于具体的电磁激振器控制系统来说，系统的输入为电磁铁两端的电流，系统输出为 产生的激振力。 贝u 设越= i ，毛= x ，毛= j ，可得至0 ： 葺2 而 岛：墨j 一生五一三屯 ( 一2 0 ) 2 - 2 u2 j 了一一五一一墨 l m ( x o 一毛) 2 m m y = 鲁南 设札、屯。和毪分别为系统平衡状态时的五、毛和而，建立新坐标z 1 、z 2 、z 3 ，并进 行如下非线性坐标变换： 毛= 毛飞，乞嘞乃= 乞= 岛= 鲁杀一i k 五一豪屯( 2 - 2 1 ) 根据式( 2 - 2 0 ) 和( 2 2 1 ) 可推得： 毛2 乞 乏2 毛 毛2 ，( z ) + g ( ：( 2 - 2 2 ) ck y 2z 一一z 2 一一z 1 式中：舴) ：坐辈喾尘! 荽盟， l 坍t 一毛一葺。j ，( = ) ：2 ( = , + c z 2 + m z 3 + k 毛e ) ( 三一一尝) 一生一鱼 m 一毛一毛。l m 埘 而础) = 五2 而k o x 3 ，( 工) = 瓦k o x 3 毛2 ) 2 、而2 一x 2 而一t 2 r 一争一鲁+ 菩五+ 孑c 2 而 令z = 【毛，乞，毛r ，i t = ，则方程可以写成状态方程的形式： 2 嘲0 1 z也0u0 00 z = l ，o ，l z + li l ，g ( ：) i 河海大学工学硕士论文电磁激振器的变结构控制 系统的输出y = f ，则有 2 6 本章小节 k m j ，= | 三卜【o 】u m 本章主要完成了以下工作： 1 ) 分析了电磁激振器的工作原理。 2 ) 建立了电磁激振器的数学模型并对其进行了简化，确定了系统固有频率和阻尼比。 3 ) 建立了电磁激振器力控制的线性模型和非线性模型。 1 2 第三章非线性系统控制算法研究 3 1 引言 第三章非线性系统控制算法研究 控制器的作用是将传感器检测到的力信号转换成相对应的电信号，按照一定的控制规 律进行补偿和放大，产生控制信号并将该信号送至功率放大器用来改变电磁铁线圈的电 流，即改变电磁力的大小。控制器的设计将影响到电磁激振器的剐度、阻尼、稳定性以及 精度，控制器性能指标应符合下面三点要求： ( 1 ) 要求电磁激振器控制系统的抗干扰能力强，即要求系统的增益大； ( 2 ) 系统的动态响应时间短，即要求系统有足够的带宽： ( 3 ) 系统的阻尼特性好，系统的动态过程不应有大的超调量。 为了满足以上三个基本的控制性能指标，选择合适的控制器是十分必要的。因为电磁 激振器是一个典型的机电一体化非线性工作系统，具体表现在：它产生的电磁力 正比于电流的平方，反比于位移的平方；在电磁结构设计上由于要求其具有高功率密度， 故使得系统的非线性特性更加突出。其控制算法可以采用一些基于现代控制理论的控制算 法，比如：模糊控制、自适应控制和神经网络控制等等，但大部分场合特别是工业场合仍 采用比较成熟的基于古典控制理论的p i d 控制。由于滑模控制系统具有极强鲁棒性，即对 被控对象的模型误差、对象参数的变化以及外部干扰有极佳的不敏感性，在工程界得到了 广泛深入的研究，并不断地取得新的理论上和实验中的成果。滑模变结构控制作为一种自 动控制系统的综合设计方法，是设计控制系统的一个通用方法，相对于其它控制系统设计 方法，其控制算法简单、控制器速度较快且实现比较容易。它适用的系统范围很广，适用 于线性与非线性系统、连续与离散系统、确定性与不确定性系统、集中参数与分布参数系 统、同步与时滞系统、集中控制与分散控制系统等各种控制系统，可见在理论上分析，交 结构控制算法适合电磁激振器控制系统。 本章将针对电磁激振器非线性的系统，研究系统的变结构控制器设计方法以及数字 p i d 控制方法，保证非线性系统的全局渐近稳定，并将两种控制算法的仿真和实验结果在 以后的章节中进行比较，其目的是为了验证变结构控制算法的自我调节功能，下面就两种 控制算法进行介绍。 3 2 控制系统变结构控制器设计 变结构控制系统的基本原理在于：当系统状态穿越状态空间的滑动超平面时，反馈控 制的结构就发生变化，从而使系统性能达到某个期望指标。它突破了经典线性控制系统的 3 河海大学工学硕士论文电磁激振器的变结构控制 品质限制，较好地解决了动态与静态性能指标之间的矛盾。 变结构控制器的设计必须满足如下两点 2 3 1 ： ( 1 ) 满足到达条件：切换面以外的相轨迹将予有限时间内到达切换面； ( 2 ) 切换面是滑动模态区，且滑动运动渐进稳定，动态品质好。 可见变结构控制器设计的两个基本问题为：选择切换函数，从本质上来说就是确定切 换面和求取控制“，2 ( x ) 。 设计所要达到的要求有三个，这同时也是变结构控制的三要素： ( 1 ) 所有的相轨迹必须在有限时间内达到切换面； ( 2 ) 切换面上存在滑动模态区； ( 3 ) 滑动运动渐进稳定并具有良好的动态品质。 下面对本文涉及的非线性控制系统进行变结构控制器设计。切换函数可以为线性切换 函数或二次型切换函数，其选择原则是使控制算法简单容易实现，且能达到良好的控制结 果。 ( 1 ) 采用线性切换函数 2 4 1 的控制器设计 上一章已经将电磁激振器的力控制系统已经表示为非线性系统的正则形式： 糍 【毛= ，( 2 ) + g ( z ) u 采用线性切换函数： s = q z a + 岛乞+ z 3 ( 3 1 ) 式中c 1 和c 为切换函数的系数。 对切换函数求导可得j = + 妫+ 毛= q 乞+ 吖仞+ 颤咖，由于滑动模态渐进稳定的条件 为切换函数的参数c l 和岛满足古尔维兹多项式的要求，同时要求s = o 和j ：0 ，因此系统 在滑模区的等效控制为： 2 萄如乞+ c 2 2 3 + 侧 ( 3 2 ) 变结构控制要求系统的状态必须在有限的时间内到达滑模面并在滑模面上产生滑模 运动，到达滑模面的条件 2 7 1 为曲 0 。 根据式( 2 2 1 ) 将切换函数改为： 嘲“吲+ c ：x 2 - + | 鲁禹一考五一三芝 嘲每m 南母埘+ 舯 。3 l 一五厂晰 系统的控制信号是输入电磁铁的电流，选取非连续控制律【2 3 1 ，k i 和丘代表不同的电 流值。 4 第三奄非线性系统控制算法研究 = k 跏2s 髦 c s 4 ， 当s 0 时有： 咄每舀一去毛一和+ 侧+ 艄 0 出发的相轨迹的止点，上- 为从s 0 出发的相轨迹 的止点，所以t 与t 包含的区域即为止点区域，即滑动模态区域。 ( 2 ) 采用二次型切换函数的控制器设计 二次型切换函数是根据到达条件推出的： 仃= 融，ser “( 所具有的维数般情况下等于控制的维数) 上一章已经得到了电磁激振器系统的力控制模型，我们将它改写成以下的形式： 2 = a z + b u ( 3 7 ) 舯x e r 3 , u e r l , 爿= 圣瑟 ，曰= g 童， ，c = 七 ，栉 c 埘 l 系统的输入矩阵可以分解成： 丑：旧 l 曰2 j 其中，b i = o ，o 】r ，b 2 = g ( z ) 。 为得到系统的控制规律可以采用下列坐标变换： z = 您 可以推出： i j = t 1 a t z + t 1 b u 【 仃= s t u 1 5 ( 3 8 ) ( 3 9 ) 河海大学工学硕士论文电磁激振嚣的变结构控制 其中：r 。4 r = 乏：乏 ，丁。占= 三 ， 盯= c s ， 在此基础上，再进行下列坐标变换： 阱x 2 j 圈l a l i p ： 五= x a 【恐= 是- 1 仃一是1 s 葺 可以得到： f毫= ( 4 i - a , 2 是- 1 s ) 为+ 4 ：是- 1 d r 方= 【( s 4 。+ 是4 。) 一( s 4 2 + 是如) 是1 s h ( 3 1 0 ) 【+ ( s 4 2 + 是4 ：) 是“仃+ 是垦“ 当系统达到切换平面时，有： 忙要i ：装。0 p = s 毫+ 是南= 代入式( 3 9 ) 可得： 毫= ( 4 。一4 2 是。墨) 为 ( 3 1 2 ) “= ( 是垦) “【( s 4 ，+ 是4 。) 一( s 4 ：+ 是如) 是1 s k ( 3 - 1 3 ) 此时，式( 3 1 2 ) 为滑模方程式，式( 3 1 3 ) 为等价输入控制，式( 3 1 2 ) 可改写为： 毫= ( 4 ，一4 ：k ) x l ，k = 是“s 其中x 可以由极点配置来任意确定，此时：s _ ss d = 【是ks 2 = s g kl 】 上式中，若取是= l ，则s = kl 】可以被唯一确定。 3 3 数字p i d 控制器 3 3 1 数字p i d 控制器设计 p i d 控制器是电磁激振器控制中技术较为成熟的控制器，其参数整定很方便、结构改 变较灵活，在大多数工业生产过程中控制效果较为显著，本文也将采用p i d 控制器对电磁 激振器进行控制，其目的是将p i d 控制的结果和变结构控制的结果进行比对，得出两个控 制器的优越性。由于应用场合和实际条件存在差别，电磁激振器的设计是各不相同的，有 采用模拟p i d 控制器的，有采用数字控制器的。有采用模糊p i d 控制器的，也有采用神经 网络p i d 控制器的。数字p i d 控制具有灵活性和适用性，它在自动调节的基础上还保留了 人工参与管理和便于参数调整的特点。在本文中，选用了数字p i e d 控制，这样不但降低了 成本，还可以实现在线调节，改交了模拟p i d 硬件不易改变的缺点。 数字p i d 控制器如图3 - 4 所示( 图中置。一比例系数，墨一积分系数，髟一微分系数) ，从 1 占 第三章非线性系统控制算法研究 理论上来说，控制电路中有比例( p ) 环节和微分( d ) 环节就能使系统稳定，但在实际中， 为了消除稳态误差，通常还引入积分( i ) 环节，这样就组成了p i d 控制。因为数字p i d 是一种采样控制，故模拟控制器中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。 以一系列的采样时刻点代表连续时间，以增量代替微分，则数字p i d 可表示为： a e ( t ) 。e f k d - e f k - 1 ) r = = e ( k ) - e ( k - 1 ) d|tt 式中：t 为采样周期，p 为误差信号。 ( 3 1 4 ) 圈3 - 1 数孚p i d 控制器方框图 式( 3 1 4 ) 是基本的数字p i d 控制算法的形式，在实际使用中，这种基本算法还存在 一些缺陷。根据实际情况，对控制系统影响较大的主要是高频干扰的问题。 在数字p i d 算式中，微分的引入改善了系统的动态性能，但也容易引入高频干扰。而 且由于微分项由一阶差分来实现，对数据误差和干扰特别敏感，因此应设法减小数据误差 和干扰在微分项中的影响。可以采用不完全微分p i d 算法，式中的纯微分环节，在实际应 用中由于噪声和干扰的原因通常难以稳定工作，如果在控制算法中加入低通滤波环节则系 统的性能可得到显著的改善。此时控制系统的传递函数框图如图3 - 2 所示： 图3 - 2 不完全微分p i d 控制系统传递函数框图 其中低通滤波器的传递函数： g ，( s ) 。i 而i ( 3 - 1 5 ) 试验证明不完全微分不仅可以抑制干扰，还可以克服完全微分的大幅度冲击的缺点。 根据理论知识，p i d 控制器各参数对系统的影响是： 1 7 河海大学工学硕士论文 电磁激振嚣的变结构控制 增大开环比例系数，一般将加快系统的响应速度，在有静态误差的情况下有利于减小 静差；但过大的比例系数又会加大系统的超调量，甚至产生震荡，使系统不稳定。 增大积分时间系数，有利于减小超调，使系统稳定性提高，但系统静差的消除将随着 减慢。 增大微分时间常数，有利于加速系统的响应、使超调量减小和提高稳定性，但系统抗 干扰能力差。 在系统的整定过程中，一般实行先比例后积分，再微分的反复调整。选择控制器的参 数，必须根据电磁激振器的具体要求来考虑。电磁激振器控制系统要求被控过程稳定、超 调量小、在不同干扰下仍能保持稳定、系统具有较好的刚度和合适的阻尼，这些要求要同 时满足是很难做到的，因此应优先满足系统稳定性方面的要求，即从稳定性要求出发确定 控制参数的范围：兼顾动态性能的要求，包含系统刚度、阻尼等力学参数指标及时问特性 要求等其它方面。 3 3 2p i d 控制器的参数优化 p i d 控制器的参数设定直接影响到控制效果，一般采用传统的工程实验法进行p i d 控 制参数的整赳3 0 1 ，这个过程费时费力又很难找寻到最佳的控制参数，缺乏自适应性。为了 克服这个缺点，将引入p i d 参数的优化设计，主要有下面几种优化方法： l 、最优化设计 如果已经知道被控对象的数学模型，可以利用数值参数最优化确定p i d 控制器的未知 参数，采用函数t ，作为二次型控制性能准则，把它作为最小的确定控制器件的参数。 ，= 瞳2 ( 1 ) + 嗨2 血2 ( ) 】 其中：e ( 女) 为控制误差；a u ( k ) 是控制变量的终值偏差，z u ( k ) = ( t ) 一甜；k 。为过程增益； r 为控制变量偏差的加权因子。 这种优化方法只在一些简单的情况下才有解析解。 2 、通过调整规律设计 这些规律是在p 控制器在稳定范围内的过程阶跃响应常数为基础建立起来的，主要方 法就是扩充临界比例度法。 扩充临界比例度法是一种以模拟调节器中使用的临界比例度法为基础的数字p i e ) 控制 器参数设计方法。首先选择合适的采样周期lp r o 做纯比例k 。控制，然后加大比例，使 控制系统出现临界振荡，求得相应的振荡周期z ，记下临界振荡增益k 。，选择控制度( 通 常为1 0 5 ) ，最后参照下表选择p i d 参数。 表3 - 1 扩充l 临界比例度法p i d 参数计算公式 控制度 r r k p | xsz e乃t 1 0 50 0 1 40 6 30 4 9o ，1 4 1 2 00 0 4 30 4 70 4 7 0 1 6f 1 8 第三章非线性系统控制算法研究 1 5 0o 0 9 0 3 40 4 30 2 0 2 0 0o 1 6o 2 70 4 00 2 2 随着运行环境的变化能及时改变控制器参数是自适应的基本要求，伴随着工业自动化 程度的提高，自动寻优已经成为调整p i l e ) 参数的重要形式。 参数寻优的方法很多，如坐标轮换法、随机搜索法、步长加速法和单纯形加速法。由 于单纯形加速法控制器参数收敛快、计算工作量小和简洁实用，所以在p i d 参数自寻优中 得到了普遍的应用。p i d 参数自寻优控制系统如图3 3 所示。 3 4 本章小结 图3 3 p i d 参数自寻优控制系统 本章主要完成了以下工作： 1 ) 介绍变结构控制系统的基本原理，并给出电磁激振器变结构控制系统的设计过程； 2 ) 介绍数字p i d 控制系统的基本原理，并分析影响控制结果的主要因素： 3 ) 为了将变结构控制的结果与p i d 控制的最佳结果进行比较，引入了p i d 控制器优 化设计的方法。 1 9 河海大学工学硕士论文电磁激振器的变结构控制 4 1 引言 第四章电磁激振器控制系统仿真分析 上一章已经得到了变结构控制模型，在具体实施控制之前，需要先对控制算法的有效 性进行验证，也就是引入系统的仿真，建模和仿真已经成为计算机应用的重要部分。最初， 建模者的主要工作是把模型用普通微分方程( o d e ) 表示出来，然后再编写代码积分这些 微分方程式从而获得仿真结果。后来，出现了广域积分器，一种独立的软件单元，这样， 建模者就能够把更多的精力放在微分方程式的表达和使用非定制积分器进行仿真运算上。 让建模者能够把更多的精力放在对模型问题的描述上，而不是解决数学问题的方法上就成 为一种趋势，许多数字工具也开发出来，帮助建模者完成仿真模拟。其中一些是通用仿真 程序，如a c s l e a s y 5 、s y s t e m b u i l d 和s i m u l i n k ；另一些是用在专业的工程领域，如电 路( s p i c e ) 、多刚体( a d a m s ) 或是化学过程( a s p e np l u s ) 。每一种仿真软件都有自已的 优点。但是这些软件在处理涵盖多物理系统的模型时，总是存在或多或少的问题。 1 9 7 8 年，h i d i n ge l m q v i s t 在其博士论文中首先提出了一种全新的通过设计和执行d y m o l a 模型平台来建立物理系统仿真的方法。它的基本思想是使用通用的公式、对象和连 接，允许模型的开发者从物理的角度而不是数学角度来进行建模，并且引入了图形化理论 算法和符号算法，在d y m o l a 模型平台执行过程中，把模型变为数字求解器可以接受的形 式。 4 2m o d e l i e a 仿真语言简介 4 2 1m o d e l i e a 语言的特点 在某种程度上，m o d e l i c a 语言类似于早期的j a v a 语言，只不过应用领域是虚拟原型而 不是网络编程。它用面向对象和组件的思想，对不同领域物理系统的模型进行统一表述， 实现了统一建模，而且支持层次结构建模，语言本身带有可重用的机械、电子、液压、控 制和热流等领域的标准库和扩展库。基于m o d e l i c a 语言实现的模拟与仿真平台，如d y m o l a 和m a t h m o d e l i c a 等，不仅可以利用m o d e l i c a 标准模型库和用户扩展库为机械、电子、液 压、控制等领域系统建立平等的、开放的、可重用的可视化模型，而且可建立用户定义的 领域模型库，实现领域知识的重用。 d y m o l a 语言是一种基于m o d e l i c a 语言的、适合机电系统模块化快速建模的仿真软件。 其主要特点【3 2 】是： 1 ) 拥有由不同领域的模型库，并且所有的模型库之闯都是兼容的，这就意味着其模 型能由来自不同应用领域内的元件构成。 2 0 第四章电磁激振器控铽系统仿真分析 2 ) d y m o l a 根据图形学