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洲删 论文题目：地铁轨地过渡电阻和轨道纵向电阻的自动测量l y 2 117 8 7 4 学科专业：微电子学与固体电子学 研究生：陈亮签名：区盏 指导教师：高勇教授 摘要 签名： 城市轨道交通以其较强的牵引能力、较高的运用效率、较大的运输能力、较好的经济 效益以及不污染环境和不易受气候影响等方面的优点，越来越广泛的作为一种新型的交通 工具应用到城市交通当中。城市轨道交通一般采用直流牵引供电的方式，供电变电所通过 接触网或者接触轨对机车进行供电，但是由于钢轨的不完全绝缘，使得牵引负荷电流不是 完全由钢轨流回牵引变电所的负极，而是会形成流入大地的杂散电流，从而会对周边的金 属管线造成电化学腐蚀。因此研究和监测产生杂散电流的参数因素成为重要的研究方向。 本文通过建立杂散电流分布模型，分别分析了不具有排流收集网模型和具有排流收集 网模型的单双边供电情况，得到了计算轨道电流、轨道电压和泄漏杂散电流的公式，采用 m a = r ia b 对杂散电流的分布规律进行了仿真，分析了轨地过渡电阻和轨道纵向电阻对杂 散电流的影响；为了在不增加红外传感器等额外设施的前提下，得到轨地过渡电阻和纵向 电阻的测量方案，采用m a n ，a b 仿真分析出轨地过渡电阻、钢轨和结构钢之间的接触电 压、排流电流三者之间的关系及分布规律，最终确定了监测和计算轨地过渡电阻和轨道纵 向电阻的具体方案，在监测装置中实现了论文提出的算法，并进行了软硬件联调实验。实 验结果表明，设计的算法正确，可用于城市轨道交通中进行轨地过渡电阻和轨道纵向电阻 的实时监测。 关键词：杂散电流；轨地过渡电阻；轨道纵向电阻 本研究得到西安市科技计划项目( c ) ( 1 1 1 2 9 ( 5 ) ) 资助。 西安理工大学硕士学位论文 t i t i e ：a u t o m a t i cm e a s u r e m e n to ft r a n s i t i o nr e s i s t a n c ea n d i o n g i t u d i n a i 陀s i s t a n c e m a j o r ：m i c r o e i e c t r o n i c sa n ds o i i ds t a t ee i e c t r o n i c s n a m e ：l i a n gc h e n s u p e r v i s o r ：p r o f - y 6 n gg a o a b s t r a c t s i g n a t u r e ：上厶生( 型舌 _ l _ _ o - _ 一 s i g n a t u r e ：上t 擎 b e c 哪et l l er a i l 仃a f e co f l ec i 够h 硒m 锄ya d v a n t a g e s ，f o re x 锄p l e ，l e 蚰r o n g e r 仃a c t i o nc a p a c i 劬t h e h j 曲e re 嫡c i e n 睇t 】1 eb j g g e r 的n s p o nc 印a c i 劬粕ds o0 1 1 ，i ti sm o 陀锄dm o r eu s e di 1 1m ec 时廿l a li san o v e l 讹硒cm o d e 1 1 1 ep o w e rs u p p l ys y s t e mi sd c 啪畋i o ni i lg e n e 脚觚ds u p p l yt 0t h en a i nt l l l o u g ht l l ec o n t a c t l i n eo rr u 皿i n gr a i l b u tn l er a i li sn o tc o m p l e t ei n s u l a t i o n ，s 0as i g n i f i c 锄tp a no ft 1 1 e 陀t u mc u r 陀n tt ol e a k i l l t 0t 1 1 e 黟0 帅dw h i c hc a l l e ds t r a yc u r r e n t t h es 打a yc i m c 1 1 tt a k e se l e c 订o c h 锄i c a lc o r r o s i o nt ot h em e t a l p i p e l i n ea n d 雠l ec o m m 岫i c a t i o nc a b l e s oi ti s 锄i m p o n a m td i r e c t i o nt 0s t u d ym ef a 咖r s 、h i c hi n n u e n c e 廿l e s 唧c u 删o f t l l er a i l t h ed i 矧b m i o nm o d e io f l es 仃a yc u r r e n ti sb u i l dt 0 觚a l y t 1 1 ev o l t a g eo f t h er a j l ，t h ec u r r e n to f t h er a j l 锄dn l es 仃a yc 叫他n t t h ed i s t r i b u t i o no ft h es 们yc u r 舱n tw 硒s i m u l a t e dt 0a n a l 弘狯t h e 陀s u n 、 ，h i c hm es 仃a y c u r r e n tw 弱i n f l u e n c e db y l e 的璐i t i o nr e s i s t a n c e0 r 廿i e1 0 n g i n j d i n a lr e s i s t a n c e w h e nt l l ei n 舳r e ds e n s 0 r w 勰n o ta d d e d ，t 量l e 陀l a t i o t l s h i pw h i c hi s 锄0 n gt h e 们璐i t i o i l ，t h ec o n t a c tv o l t a g e 柚dt h ec l l r 他n tw 嬲 s i m u l a t e d 觚d 锄a l y db ym 棚，abt 0t h ep r 0 鄂咖w h i c hm et r a _ n s i t i o nr e s i s t a n c e 鲫dt h el o n g i t u d i n a l r e s i s t a f l c ew 勰c o u n t e dw 鼬f 0 肋u l 删t h ea l g o r i m mo fn l ep l q g 阮mw 笛1 1 i e w 妇i 1 1t h em o n i t o r i n g d e v i c a n d 、v 弱v 硎f i c a l i b y 把e x p 嘶m 饥t t h ee x p e 订m e n t a j 他s u l t ss h o wt 1 1 a t 廿1 ed e s i 印o ft i l e a 1 9 0 r i t t l m i sc o r 伸c t i tc 锄b eu df o rm e 咒a i - t i m em o n i t o r i n go f 廿i e 伽m s i t i o nr e s i s t a n c e 锄dm e l o n 西t u d i n a lr e s i s t a n c ei i lt l l eu r b a nm 嬲s 咖l s i t k e ，啊o r d ：yc 唧n t ；t r a 璐i t i o n 豫s i 鲰m c e ；l 0 n g i t u d i n a lr e s i s t 锄c e 西安理工大学硕士学位论文 绪论 1 绪论 1 1 引言 地铁或轻轨以其具有较强的牵引能力、较高的运用效率、较大的运输能力、较好的经 济效益以及不污染环境和不易受气候影响等方面的优点，越来越广泛的应用到我国的城市 交通当中，它的应用使我国城市地面交通的压力得到了较大的缓解。然而由于钢轨的不完 全绝缘性而引起的杂散电流n 3 的腐蚀等问题又带来了很多危害。具体表现在杂散电流引起 周边铺设的金属材料的电化学腐蚀，它不仅对金属管线的强度造成了破坏，降低了其使用 寿命乜3 儿们瞄6 ”，而且由于腐蚀所产生的产物对对周围的混凝土产生挤压，使其破裂，进 而造成混凝土的强度降低鲫n 们n 邮2 儿1 3 1 。当列车运行在大规模铁路运输系统时所需的电流 大约有数千安培，这个数值是非常巨大的引。虽然轨道纵向电阻大约只有数微到几十微欧 姆，但是轨道上的电压降可以达到6 0 1 0 0 v 左右n5 l ，可以看出这个电压降是非常大的， 一份报告指出由于杂散电流所引起的腐蚀问题，每年可以导致美国损失达到5 亿美金引。 在现今世界中，除了美国以外，其他各国的地铁系统中也都存在着杂散电流带来的腐蚀问 题m 3 。 杂散电流对金属管线的腐蚀现象如图1 1 所示。 图卜l 金属管线被杂散电流腐蚀图 f i g u r el - lt h es i t u a t i o ni st h a tt h em e t a l l i cp i p e l i n ei sc o m 3 d e db yt h es t r a yc u r r e n t 因此在地铁建设和运营过程中必须采取有效的措施防止杂散电流腐蚀是非常至关重 要的，这就使得研究杂散电流的特征与分布，以及研究影响杂散电流产生的轨地过渡电阻 和轨道纵向电阻等因素具有了重要的意义。 1 2 国内外的研究现状 国外方面：国外对过渡电阻的测量采用v d v 0 1 5 0 标准n 8 3 中推荐的测量方法，这个方 法需要工作人员来计算多个仪表分别测量到的数据。 日本的大境彰给出了一个估算总泄露的杂散电流的关系式n 引，用以来计算当供电区间 西安理工大学硕士学位论文 的长度为l 时泄漏的杂散电流t ，具体如下： = 昙爱r ( 1 1 ) 式中，r 。为轨道纵向电阻，； r 。为轨地过渡电阻，q k m ； l 为供电区间距离，k m ； ，i 为电力列车的负载电流，a 。 国内方面；中国矿业大学的李威教授在2 0 0 1 年提出了在线对地铁轨地的过渡电阻和 轨道的纵向电阻的测量方法列，该方法的分析胁1 如图1 2 ： 2 x = lx x = 0 ( a ) 线路图 i ( x ) + x + d x x ( b ) 电压节点图 + i 千 iu ( x ) 山 通过分析最终得到以下两个关系式： 峭产0 8 一h ( 哟 n 2 ， 绪论 叫) = 同【s i 州x 一蚴名s h ( 吆) ( 1 3 ) 又通过x 点的f ( x ) 与l 聊轨道电压“l ( x ) 的关系式f ( x ) = 1 0 0 0 “- t 砭得出： 1 0 0 0 u l 矿蚴州x 一约 ， ( 1 4 卜、 在以上各式中存g ，则测量u ( x ) 、u l 、l 和i ，再结合以上各式可得出g 和 0 匿的结果，最终可得到r 与r 。的结果。 诵讨纠卜分析蜃终构律小了存线测量系统，结构图如图1 3 所示： 图卜3 测量系统结构图 毫 茹 f i 昏i r cl - 3t 1 1 es y s t e m a l l c 蛐m c t i l m ld m v l n go f l co n 。l l n em e 勰u r c m e n t 该系统的原理是通过智能测距装置中的红外装置来判断机车是否通过，当有机车通 过测试点时，就向智能电压测量变送器发送测量电压的命令和向智能电流测量变送器发送 测量电流的命令，并通过串口通信将各个参数同时传送到计算机，根据方程( 4 ) ，使用牛 顿迭代法进行程序编程，从而计算出r 和尺。 该系统首次实现了在线对轨地的过渡电阻和轨道的纵向电阻进行测量，并且本方法 彻底克服了传统的人工测量的精度低、工作麻烦以及可实施性差等缺点。但是本系统中要 加入红外测试装置来判断机车是否在测试点。 2 0 0 5 年，李威又开发了地铁轨地的过渡电阻的自动测量系统乜引，该系统的测量原理 如图卜4 所示。 图卜4 测量过渡电阻原理图 f i g u r cl - 4t l l es c h e r i l a ：t i cd i a g r a mi st h 砒t i l c 劬m s i t i 懈i s t a n c ei sm e 勰u r 。db yt 1 1 ee x 蛐s i c 锄dg a l v 锄i cp o 、】l 惯 _ _ “ 3 西安理工大学硕士学位论文 该方法是用在为列车提供的电源彻底断开，列车停止运行的情况下，其原理是在轨道 与结构钢之间加直流电源e ，所测区间的长度为l ，在区间两端的a 点和b 点分别进行 轨道电流i a 和i b 的测量以及测量两点轨道和结构钢之间的电压u a 和u b ，并且对电源e 端的电流i 和轨道到结构钢的电压u 进行测量，则轨道的过渡电阻r g 为 驴 ( 1 5 ) 其中：玑= ( u + u a + u ，如= 川一一厶 舢。- ( u + u a + u h 月) ( 1 6 ) 对三个点的电流和电压的测量采用的最理想的方法是如图1 5 中所示的带有实时通 信功能的测控系统。 图卜5 过渡电阻自动测量系统的原理圈 f i g u r cl - 5t l l es y s t c m i cd i a g m mt h a tt h e 们m s i t i o n 陀s i s t 鲫c ei s 鲫t o m 砒j c a i l ym e a s u r c d 该系统操作较为方便，准确度较高，但是具有必须在机车停止的情况下进行测量的缺 点。 1 3 本文的研究内容 本课题组所设计的地铁杂散电流的监测系统主要由监测装置、传感器、转接器以及排 流装置组成。其中，传感器的主要工作是进行结构钢的极化电压、钢轨与结构钢的接触电 压以及参比电极的自然本体电位的数据采集，排流装置主要是进行排流电流和排流电压的 采集，监测装置主要是将传感器和排流装置所采集的数据进行保存并进行计算与显示，转 接器的主要工作是在传感器和监测装置进行数据的传输过程中进行转接以及实现信号的 增强和拓宽通信距离。为了在机车运行并且对现有的硬件实施不进行改动( 即不增加红外 测距装置) 的情况下对轨地过渡电阻和轨道纵向电阻进行自动测量，因此在本文中有以下 的研究内容。 建立数学模型，用m a t l a b 仿真软件对模型进行仿真，分析出引起杂散电流产生 的因素，并且通过仿真分析出轨地过渡电阻和轨道纵向电阻对轨道电压、轨道电流以及杂 散电流的具体影响，探讨出监测轨地过渡电阻和轨道纵向电阻的意义以及在防护过程中对 两者所采取措施来减小杂散电流的泄漏。 绪论 通过m a t l a b 仿真软件进行仿真，分析出轨地的过渡电阻与钢轨和结构钢的接触电 压、排流电流之间的关系以及分析出在机车行驶时各个采集点的接触电压遵循的规律。通 过分析来确定轨地过渡电阻和轨道纵向电阻的计算公式，以及对具体问题的处理方案。 通过杂散电流监测系统的联合实验来验证过渡电阻和纵向电阻的算法。 西安理工大学硕士学位论文 6 杂散电流分布模型的建立与仿真 2 杂散电流分布模型的建立与仿真 目前，地铁或轻轨一般均采用直流牵引的方式，牵引电流是由沿线建设的牵引变电所 通过所架设的接触网或者接触轨来提供的。其中两个变电所之间为一个供电区间，它的长 度一般为1 3 k m ，变电所两侧的接触网均称作供电臂汹1 。在正常供电方式下，各个变电 所向与其相邻的两侧的供电区间供电。具体的供电系统如图2 1 。 邃线 - 。 下行饯 图2 - 1 犟引变电所供电系统图 f i g u r e2 - lt l l e 夥s t e md i a g m mi st t l a lm et 髓c t i o n 蛐b s t a l i o ns u p p l ye i c c t r i c i 够 在机车行驶过程中，沿线的多个变电所为机车提供牵引电流，一般情况下采用双边供 电的方式。因为在正常情况下，机车运行在轨道上时，机车所承载的负荷是呈现不断变化 的状态的，并且由于土壤自身所拥有的电阻以及轨道对地的过渡电阻的不同，所以由于这 些因素，使得轨道的电流、轨道的电压和泄露的杂散电流的解析公式的推导相当的不容易， 即使被推导出来，然而也会得到精度不是相当高的结果。为了使所研究的问题得到简化， 本章采用理想的假定条件来建立模型，通过对模型的分析，推导出轨道的电压、轨道的电 流以及泄漏的杂散电流的计算公式，再通过m 盯l a b 对模型进行仿真，分析出轨地过渡 电阻和轨道纵向电阻对轨道的电压、轨道的电流以及泄漏的杂散电流的具体影响。 2 1 杂散电流分布模型的建立 为了使问题便于被分析，可以假设轨道沿线的电阻均为均匀分布来建立电路模型，这 样的话，就可以按照线性回路的分析方法来对所建立的电路模型进行分析。本节中将通过 7 西安理工大学硕士学位论文 对不具有排流网的模型和具有排流网的模型进行分析。 2 1 1 不具有排流网的模型 单边的供电方式模型 j 在单边供电模型的推导中，假设轨道的纵向电阻为尺。，单位为q l ( r i l ；轨道与大地 两者之间的过渡电阻为r ，单位为q k m ；大地的纵向电阻为心，单位为q ；测试 点距变电所之间的距离为x ，单位为k m ；在轨道x 处的电压为甜 ) ，单位为v ；在轨道 x 处的电流为f ( x ) ，单位为a ；轨道x 处的杂散电流为f 。( x ) ，单位为a ；机车到变电所 之间的距离为l ，单位为k m ；为机车提供的电流为i ，单位为a 。轨道的电压和电流的分 布原理图如图2 2 。 8 x = lx u ( x ) + d u ( x ) i ( x ) _ - 卜 x + d x x x = 0 u ( x ) 杂散电流分布模型的建立与仿真 i ( x ) 一di ( x ) x + d xd x ( c ) ju ( x ) ( x ) + di ( x ) 图2 - 2 轨遭的电压和电流的分布原理图 f j g u r c2 2t l l es c h c m a t i cd i a g r a mo f t h eo 而i t a iv o i t a g c 锄dt h eo r b h ic u r r e n t 通过图2 - 2 可以对轨道的电压、轨道的电流以及泄露的杂散电流的分布进行分析。这 里假设变电所所在位置为x = 0 点。 从图2 2 ( a ) 中可以得到：i = f ( 工) + ( 功( 2 1 ) 由图2 - 2 ( b ) 根据基尔霍夫第一定律，即y u _ o 可以得出： i ( z ) r ，出+ “( x ) = f ，( x ) r d 出+ 材( x ) + 幽( x )( 2 2 ) 将( 2 1 ) 和( 2 2 ) 结合可得出：幽( x ) = j ( x ) ( 心+ r ，) 一坎d 出( 2 3 ) 从图2 2 ( c ) 可以得出： “( x ) = r g 折( x ) 将( 2 3 ) 和( 2 4 ) 结合起来可得出： 扩“：- ( r s 枷加 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 在( 2 5 ) 中，令所2 = 俾j + r 夕g ，则( 2 5 ) 可以看为是一个二阶的线性齐次微分方程， 那么可以设这个方程的解为： ”( x ) = 口p “+ 6 p 一舭 咖( 功= 册p 眦一锄p 一般 将( 2 7 ) 代入( 2 3 ) 中可以得出： 如) _ ( 硎口_ 山胱一卜豫+ 髟) 将( 2 1 ) 代入( 2 8 ) 中可以得到： 似) 邸，- ( 口胱般。6 7 p 一，+ 心) 将边界条件x _ 0 ，i ( x ) = ，；x = l ，f ( x ) = ，代入( 2 8 ) 中可得： ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 9 西安理工大学硕士学位论文 口= 巩。叫一 p 1 ( 2 1 0 ) 6 _ 憾。叫兹( p 1 ( 2 1 1 ) 将a 和b 的值分别代入( 2 6 ) 、( 2 8 ) 以及( 2 9 ) 可得： u ( 加巩。卅毗托一百札) ( 2 1 2 ) 戤) - 【比p 1 。p 砒x 矿托一枇百砒帆， 亿，3 ， 职。l 一( 1 一e 一”工) ( p “+ p 一“) 1 “加 。砒叫一，竭) ( 2 1 4 ) 从( 2 1 2 ) 、( 2 1 3 ) 以及( 2 1 4 ) 中就可以分析出轨道的电压、轨道的电流以及泄漏的杂散 电流的分布情况，还可以分析出它们由机车到变电所的距离、牵引负荷电流、轨地过渡电 阻以及轨道纵向电阻等参数影响。 b 双边的供电方式模型 地铁和轻轨的牵引供电系统一般均是采用双边供电的方式，图2 3 为这种供电方式的 施犁酌示意图。 x - l x l 1 x = o 图2 3 双边供电典型抓恿图 f i g u r e2 - 3t i i es c h c f n a l i cd i a g m mi st h a t 廿l es ) ，s t e mi ss u p p l i e de l e 硎c i t yb ym cb i l a t a 瑚s y s t e m 两个变电所所提供的电压是相同的，为机车所提供的牵引电流分别为i 。和i 。，并且假 设各个参数是均匀分布的，则从图2 3 可以得出：j l + ，2 = ，和，。( 一厶) = ，2 。 通过上面两个式子可以得出：厶= 厶么；l ( 三一厶) 么 ( 2 1 5 ) ， 杂散电流分布模型的建立与仿真 通过已推导得出的单边供电情况下的轨道的电压、轨道的电流以及泄漏的杂散电流这 些量与为机车所提供的电流之间的关系式，可以得到： 在l l 区间内的轨道的电流： 1 2 l = k 卜厶江心枷5 _ 托一即蹦 p ， 在l 1 一l 区间内的轨道的电流： i l l = 也陋一墨0 1 。p 一疋( e 1 ( 2 1 7 )1 1 1 一 ( 疋+ 髟) ( e 砒+ e 砒) 弘j 在l 1 区间内的轨道的电压： 驴瓜“卜厶1 x 托一( p 砒) 8 ) 在l l l 区间内的轨道的电压： ”瓜o “1 。x 托一1 ( 2 1 9 ) 在l 1 区间内的泄漏的杂散电流： 小吣 屯d o _ p 毗扩托一 眦1 ( 2 2 0 )1 北一 三( r ，+ 尺d ) ( p 札+ p 一札) o 厶z u ， 在l 卜l 区间内的泄漏的杂散电流： r 5 以d 弋1 _ 扩托一疋圳( p 1 ( 2 2 1 ) 1 j l 一 r ，dd、，砒。一胤l 、二， l i ltn j 儿t (j 从( 2 1 6 ) 、( 2 1 7 ) 、( 2 1 8 ) 、( 2 1 9 ) 、( 2 2 0 ) 以及( 2 2 1 ) 中就可以分析出在双边供电对轨道 的电压、轨道的电流以及泄漏的杂散电流的分布情况，还可以分析出它们由机车到变电所 的距离、牵引负荷电流、轨地过渡电阻以及轨道纵向电阻等参数影响。 c 本节小结 通过单双边供电情况的分析，可以得到在两种供电情况下轨道的电压、轨道的电流以 及泄漏的杂散电流的分布情况是基本相同的以及它们由机车到变电所的距离、牵引负荷电 流、轨地过渡电阻以及轨道纵向电阻等参数影响，并且得出在对双边供电情况进行分析时 可以将其分为两个单边供电的情况，再将两个单边供电利用叠加原理联合起来进行分析。 2 1 2 具有排流网的模型 在地铁或轻轨工程的建设中，通常会将排流网铺设在道床内来对泄漏的杂散电流进行 收集，在牵引变电所附近又流回钢轨。 通过已分析的单双边供电情况得到的结果，为了使问题便于分析，在这里仅考虑具有 排流网的模型在单边供电时的情况。 西安理工大学硕士学位论文 在推导铺设有排流网的模型的泄漏的杂散电流的分布情况时对接触网的阻抗进行忽 略，并且假设：轨道的纵向电阻为足，单位为q k m ；排流网的纵向电阻为r 。，单位为 q k m ；大地的纵向电阻为尺。，单位为q k m ；轨道与排流网两者之间的过渡电阻为尺。， 单位为q k m ；排流网与大地两者之间的过渡电阻为尺，单位为q k m ；在x 处的轨 道和排流网之间的电压为”。 ) ，单位为v ；在x 处的排流网和大地之间的电压为“，( x ) ， 单位为v ；在x 处的轨道的电流为( x ) ，单位为a ；在x 处的排流网的电流为l ( x ) ，单 位为a ；在x 处的大地的电流为f ，( x ) ，单位为a ；测试点距变电所的距离为x ，单位为 妇；机车与变电所之间的距离为l ，单位为k m ；为机车所提供的取流电流为i ，单位为 a 。这种模型下具体的电压及电流的分布原理图如图2 4 所示。 i 一 x = lx u 1 ( x ) + d u ( x ) i1 ( x ) x = o u 1 ( x ) 杂散电流分布模型的建立与仿真 i2 ( x ) 卜 i1 ( x ) i1 ( x ) 一di1 ( x ) x + d xd x ( c ) i2 ( x ) _ _ 卜 u 2 ( x ) + d u 2 ( x x u 1 ( x ) ( x ) + di1 ( x ) ；3 ( x ) x + d x i2 ( x ) - 俩 x u 2 ( x ) i2 ( x ) 一di2 ( x ) x + d xd x x u 2 ( x ) ( x ) + di2 ( x ) ( e ) 图2 4 铺设排流网的模型在单边供电时电压及电流的分布原理图 f i g i l 陀2 - 4t l l e 辩h e m a i i cd i a g m mo f 廿l co r b i t a iv o i t a g c 如dt t l co r b i t a lc u r r t 通过图2 - 4 可以对轨道的电压、轨道的电流以及泄露的杂散电流的分布进行分析。这 。，一1 3 西安理工大学硕士学位论文 里假设变电所所在位置为x = 0 点。 从图2 - 4 ( a ) 中可以得到：，= f l ) + f 2 0 ) + f 3 ( x ) 从图2 4 ( 协中根据基尔霍夫第一定律可以得到： ( x ) r ，出+ “i ( x ) = “l ( x ) + d k l ( 工) + 尺口j 2 ( x ) 出 从图2 4 ( c ) 中可以得到：( x ) = 以- 幽幺 从图2 4 ( b ) 中根据基尔霍夫第一定律可以得到： 之( x ) r ，出+ “2 ( x ) = 甜2 ( x ) + 幽2 ( x ) + r d ( x ) 出 从图2 4 ( e ) 中可以得到：“：( x ) = ：疣：乞 上面各式联合可以得出： 幽l ( x ) = r ，“x ) 出一只，屯出 幽2 ( x ) = 心出+ ( 心+ r ，) f 2 ( x ) 出一职d 出 删= 。， 啪芦2 0 ： 即( 2 2 7 ) 还可以写成： d 则当令y ( x ) = | 诔 “x ) f 2 ( x ) 扰l ( x ) 材2 ( x ) oo 二lo r g l ooo l r 9 2 船一印 00 尺dr p + r doo ，m = ( x ) f 2 ( x ) 甜l ( x ) 2 ( x ) oo lo r 窖l ooo 二l 犬9 2 胎一印 9 o r dr p + r d0o 以写成：妙哆幺= 坳( x ) + z ( 2 2 9 ) 所对应的齐次方程为： 咖：眇( x ) ，d b c m j + o o o i r d ，以及z - o 0 o i r d ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 时，( 2 2 8 ) 可 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 脚肭 b“ 甜 杂散电流分布模型的建立与仿真 在解( 2 3 0 ) 时可以假设其通解为y ( x ) ，假如( 2 2 9 ) 有一个特解为y 奉，则( 2 2 9 ) 的通解为： y(x)=y(x)+y(231) 当在不排流的情况下，通过图2 4 ( a ) 可以得到边界条件： i i ( 0 ) = i ；i 2 ( 0 ) = 0 ；i 1 ( l ) = o ；i 2 ( l ) = o 将边界条件代入( 2 2 9 ) ，令m 2 = r + 如+ 乡。+ 尺g ：则可以得到： u = 皿( 1 叫砒) ( 托一 p 1 ( 2 3 2 ) ；鼢叭一1 。p 砒托一札百砒饯屿) ( 2 3 3 ) 职，【l 一( 1 一e 一枇) ( g “+ p 一”) 】 “加 ( 矿l 叫一。讽屿) ( 2 3 4 ) 当在排流的情况下，假设排流装置的排流量是i o ，单位为a ；排流装置的排流电阻为 r ，单位为q 。则可以得到边界条件：-0 ， i l ( 0 ) = i i o ；i 2 ( 0 ) = i d ；u j ( 0 ) = i o r ；i l ( l ) = i ；i 2 ( l ) 2 0 一 一，i ， 将边界条件代入( 2 2 9 ) ，则可以得到： u 江l - p 砒) ( 扩托一 p 1 戤) _ 【”似蹦卜愿。叫砒p 一毗巧砒形巩屿，一 l i x ) = 、 7 ，dd-d、 t ! ( 2 3 6 ) ( ，一厶) r ，【1 一( 1 一p 一砒) o 腻+ p 一“) 】， 讹) = ( 叫一，饯屿) ( 2 - 3 7 ) 从( 2 3 2 ) 、( 2 3 3 ) 、( 2 3 4 ) 、( 2 3 5 ) 、( 2 3 6 ) 以及( 2 3 7 ) 中就可以分析出在具有排流网时轨 道的电压、轨道的电流以及泄漏的杂散电流的分布情况，还可以分析出它们由机车到变电 所的距离、牵引负荷电流、轨地过渡电阻以及轨道纵向电阻等参数影响。 2 1 3 本节小结 通过对杂散电流直接泄露到地下的模型和具有排流网模型的分析，可以得出在对双边 供电情况进行分析时可以将其分为两个单边供电的情况，再将两个单边供电利用叠加原理 联合起来进行分析，还得出了轨道的电压、轨道的电流以及泄漏的杂散电流的分布情况由 机车到变电所的距离、牵引负荷电流、轨地过渡电阻以及轨道纵向电阻等参数影响。 1 5 西安理工大学硕士学位论文 2 2 杂散电流分布规律的仿真与分析 通过在对上一节建立的泄漏的杂散电流的分布模型的分析的基础上，在这一节中利用 仿真软件m a t l a b 来仿真分析轨地过渡电阻和轨道纵向电阻对轨道的电压、轨道的电流 以及泄漏的杂散电流的分布规律的影响，得出具体的影响规律。通过上一节对单双边供电 的模型的分析，可以看出双边供电根据单边供电再依据叠加原理的方法进行分析，则为了 简化所要研究的问题，在本小节中的仿真分析采用单边供电模型。 通过查看一些相关的设计和资料，确定出的仿真参数的取值范围为： 机车的供电为直流7 5 0 v ，取流电流为3 0 0 2 0 0 0 a ； 供电区间，即相邻的两个变电所之间的距离为1 5 3 l ( n l ； 轨道与地两者之间的过渡电阻为o 0 3 1 0 0 q l 【i i l ； 排流网与地两者之间的过渡电阻为o 0 3 1 0 0 q k m ； 轨道的纵向电阻为0 0 2 0 0 5 q k m ； 排流网的纵向电阻为0 0 1 1 0 q k m 根据查看资料，在下面的分析仿真中选择相对比较典型的参数，具体如下：供电区间 的长度为3 k m ，牵引负荷电流为1 0 0 0 a ，轨道的纵向电阻为o 0 3 q k m ，排流网的纵向电 阻为0 0 5 q k m ，轨地过渡电阻为1 5 q k m 。 2 2 1 不具有排流网的模型 通过上面对不具有排流网的模型的分析，在本节中通过m a t l a b 来仿真轨地纵向电 阻和轨道纵向电阻对轨道的电压、轨道的电流以及泄漏的杂散电流的分布的影响，仿真时 可以通过改变两个参数因素中的任意一个来分析这个参数因素带来的影响。 a 轨地的过渡电阻变化时的情况 假定大地的纵向电阻是o 0 0 5 q 跏，轨道的纵向电阻是o 0 3 q l ( r i l ，牵引负荷电流为 1 0 0 0 a ，机车距变电所的长度为3 k m ，通过改变轨地的过渡电阻来仿真分析轨道的电压、 轨道的电流以及泄漏的杂散电流的变化规律。 当轨地的过渡电阻分别为0 0 3 q l 【i i l ，3 q k m ，1 5 q l ( i i l ，1 0 0 q k m 时轨道的电 压、轨道的电流以及泄漏的杂散电流的仿真结果如图2 5 所示： 1 6 杂散电流分布模型的建立与仿真 铺酬 日 ( a ) 轨地的过渡电阻分别为0 0 3 q k m ( b ) 轨地的过渡电阻分别为3 q k m ( c ) 轨地的过渡电阻分别为1 5 q k m 1 7 西安理工大学硕士学位论文 “叫州， 臼 h 婚 鼢l o 7 ( d ) 轨地的过渡电阻分别为l o o q k m 图2 5 轨地的过渡电阻变化时的仿真结果 f i g u r e2 5t 1 1 er e s u l tw h c l lt l l eo r b i t a it r 狮s i t i o nr c s i s t 锄c ei sm 嘣i v e 从图2 5 的仿真结果可以得出当轨地的过渡电阻分别为o 0 3 q ，3 q 虹，1 5 q 虹， 1 0 0 q k m 时轨道电压、轨道电流以及泄漏的杂散电流的变化曲线图，具体如下图2 6 所 示： 1 8 ( a ) 轨地的过渡电阻不同时轨道的电压曲线图 ( b ) 轨地的过渡电阻不同时轨道的电流曲线图 杂散电流分布模型的建立与仿真 ( c ) 轨地的过渡电阻不同时泄漏的杂散电流曲线图 图2 6 轨地的过渡电阻变化时的曲线图 f i g u r c2 6f h ed j a 舯mw b 舶咖eo r b i t a ln 独s j t j o nr e s i s t 彻c ei sm u t a l i v e 从图2 5 和图2 6 的仿真图形可以看出，当轨地的过渡电阻增大时，轨道的电压呈现 增大的情况，轨道的电流增加，泄漏的杂散电流减小。在具体确定了轨地的过渡电阻时， 轨道的电压是随着距离的增大而增大的，轨道的电流随着距离的增大先减小然后再增大， 泄漏的杂散电流是随着距离的增大先增大然后再减小。 b 轨道的纵向电阻变化时的情况 假定轨地的过渡电阻是1 5 q l ( i i l ，大地的纵向电阻是o 0 0 5 q l ( t 1 1 ，牵引负荷电流为 1 0 0 0 a ，机车距变电所的长度为3 k m ，通过改变轨道的纵向电阻来仿真分析轨道的电压、 轨道的电流以及泄漏的杂散电流的变化规律。 当轨道的纵向电阻分别为o 0 2 q k m ，0 0 3 q k m ，0 0 4 q k m ，0 0 5 q k m 时轨道的电 压、轨道的电流以及泄漏的杂散电流的仿真结果如图2 7 所示： a m ( a ) 轨道的纵向电阻分别为o 0 2 q k m 1 9 西安理工大学硕士学位论文 州 萨拶皑秽拶 暂 t 正u 。1 l酗7 q i ：k j 芝均寸 1 + ui l 匡掣：蓄蝴l l 硇 0 一h z撕百i 匡至 = ：= j ： 呐 i 匡亘l j 匡掣： ，匡驯。： !哪： ： 哪： ， 叫 一一i t 匕 - i 一一。巴 一 ，一一一- e一 ，一一| 上 j u v 、，一l t l m懈 m h 5 ( b ) 轨道的纵向电阻分别为0 0 3 q k m 0 芦竹1 萨秽，7 烂秽拶 上斟r彝l二j_l i 嘏，。紫i_ 甜 r 埔| k j 亡塾晰目u i 而i 菩旷椰h：j ”i 0 坤h h z 0 “，1 i i 匡三h 。 匡掣匡至f _ j ：匡掣：，匡驯。： 幻： ： 劬 。 ： ： 强。： 匡至h _ 一一| + j 匕 一一一卜比 一 一一i t ! 已一 r 一| 比 打7 嘲 瞄 ( c ) 轨道的纵向电阻分别为o 0 4 q k m _ 伊伊：匣萨伊 霍纩 山。r 峙u ”i【= 、时7 q i + ：i ll 笆讨1 + u 匣吼o ： ： 哪i 哪； o 呻哪，帕2i 匡亘f jj匡至 = = j ：匡亘一： ， 一咿：；皤： 、 凰 一- 1 t e 一i + ! 匕 一j 认 一- - - i 卫一j v v 卜- 一| ! l 一i = 了l ( d ) 轨道的纵向电阻分别为o 0 5 q k m 图2 - 7 轨道的纵向电阻变化时的仿真结果 f i g u r c2 - 7t l l er e s u l tw h e nt l l co r b i t a i l o n g i t u d i n a lr e s i s t a n c ei sm u t a t i v e 杂散电流分布模型的建立与仿真 从图2 7 的仿真结果可以得出当轨道的纵向电阻分别为0 0 2 q 如，o 0 3 q k m ， o 0 4 q k m ，0 0 5 q k m 时轨道电流、轨道电压和泄漏的杂散电流的曲线图，具体如下图 2 8 所示： ( a ) 轨道的纵向电阻变化时轨道的电压变化的曲线图 ( b ) 轨道的纵向电阻变化时轨道的电流变化的曲线图 ( c ) 轨道的纵向电阻变化时泄漏的杂散电流变化的曲线图 图2 8 轨道的纵向电阻变化时的曲线图 f i g u r e2 8t t i cd i a 鲈珊w h e nt i l eo r b i t a ll g i t i i d i n a lr e s i s t a n c ei sm u 协t i v e 从图2 7 和图2 8 的仿真图形可以看出，当轨道的纵向电阻增大时，轨道的电压呈现 增大的情况，轨道的电流减小，泄漏的杂散电流增大。在具体确定了轨道的纵向电阻时， 轨道的电压是随着距离的增大而增大的，轨道的电流随着距离的增大先减小然后再增大， 泄漏的杂散电流是随着距离的增大先增大然后再减小。 西安理工大学硕士学位论文 2 2 2 考虑具有排流网的模型 a 排流装置在不排流时的情况 ( 1 ) 轨地过渡电阻变化时的情况 假定排流网的纵向电阻是o 0 5 q k i i l ，轨道的纵向电阻是o 0 3 q k m ，牵引负荷电流 为l 0 0 0 a ，机车距变电所的距离为3 k i i l ，排流装置在不排流时的电阻为1 0 0 0 q ，通过改 变机车距变电所的长度来仿真分析轨道电压、轨道电流以及泄漏的杂散电流的变化规律。 当轨地的过渡电阻分别为0 0 3 q l ( i i l ，3 q k m ，1 5 q k m ，1 0 0 q k m 时，仿真得 到的轨道的电流、轨道的电压和泄漏的杂散电流的结果如图2 9 。 h 博得。萝萨犁拱 w w ” 宵w 一 萋 l 一厂1 i 姗o o | k j i 。| 哪 3“。i ，匡到 哥r螨l二r。l蕾 l 疗。1 + ：j l 芝、螗 q 1 k j 匡9 蛳o ： 0 珲i i ，h 2，- 嘶”百i 匡型f 副 匡一， 够： ：坤： 凰 r - 一+ ! l叫 ，一一| ! l一_ r 一卜! r 卜! 匕 ( a ) 轨地的过渡电阻为o 0 3 q k m 秽伊：匣秽厘 上甜雕l l0 酗 w u r 1 一i 讲嘲 1 + u 割 啪 1 ：u 曹旷 却晦 2而i ，匡雪一 。i 蝴眦l 铀娜1 0百i 匡雪一。匡掣副匡雪一 ： 蛳： ， 嘲： ， 。 ： 蚋： 目 - v 卜呻望w 卜_ | + ! c- j 一- l + ! lj 卅一l ! l_ m 一。删 ( b ) 轨地的过渡电阻为3 q 杂散电流分布模型的建立与仿真 - _ 一 ( c ) 轨地的过渡电阻为1 5 q k m ( d ) 轨地的过渡电阻为1 0 0 2 k m 图2 9 轨地的过渡电阻变化时的仿真图 。 f i g u