（应用数学专业论文）一类具有时滞神经网络稳定性分析.pdf

， 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：日期：泸踟年6 月吵e l 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：掣导师签名：华 日期：确年莎月7e t ， 一 - 摘要 摘要 针对稳定性理论在细胞神经网络中的广泛应用，本文利用常微分方程稳定性 理论及其泛函微分方程理论来研究投影系统的动力学行为。本文主要探讨了一类 具有时滞的投影神经网络系统的指数稳定性、具有离散和分布时滞的中立型细胞 神经网络的全局渐近稳定性，并给出了种新颖的证明方法。 首先考虑了一类具有时滞的投影神经网络系统模型，根据这类神经网络系统 的特点，将神经网络的状态变量进行分块，通过构造l y a p u n o v 泛函，导出了神经 网络系统指数稳定性的充分条件，在适当的初始条件下，给出的稳定性条件与分 块矩阵的某些块无关，表明我们所获得的条件的优越性。我们进一步研究了多时 滞细胞神经网络的稳定性问题，获得了网络平衡态的全局指数稳定性的判别准则。 其次主要研究了具有离散和分布时滞的中立型细胞神经网络的全局渐近稳定 性，首先利用拓扑度原理等相关知识，证明了系统的平衡点的存在唯一性，然后 通过构造l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函，建立了具有离散和分布时滞的中立型神经 网络系统的平凡解的全局指数稳定性的判别条件。在这里我们只要求用一个m - 矩 阵去控制，减弱了已有一些文献的要求，同时也改进了已有一些文献的结果。其 证明方法相比已有文献的证明方法，显得更新颖。 关键词：时滞；神经网络；l y a p u n o v 泛函；指数稳定性；全局渐近稳定性； 拓扑 度原理。 9 - h 抄 一 a b s t r a c t a b s t r a c t b a s e do nt h et r e m e n d o u si m p a c to fs t a b i l i t yt h e o r yo nc e l ln e u r a ln e t w o r k s ，t h i s t h e s i st r i e st oi l l u s t r a t et h ea p p l i c a t i o no ft h ep r o j e c t i o ns y s t e md y n a m i c s i td i s c u s s e sa n o v e lp r o o fm e t h o dw h i c hf o c u s e so nt h ee x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo fac l a s so f t i m e - d e l a y e dp r o j e c t i o nn e u r a ln e t w o r k sa n do nt h en e u t r a lg l o b a la s y m p t o t i cs t a b i l i t y o ft h ed i s c r e t ea n dd i s t r i b u t e dd e l a yc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k s f i r s t ，c o n s i d e r i n gac l a s so fd e l a y e dp r o j e c t i o nn e u r a ln e t w o r km o d e l ，t h i st h e s i s s e g m e n t st h es t a t ev a r i a b l ei n t os u b - b l o c k si na c c o r d a n c ew i t ht h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h e s en e u r a ln e t w o r k s t h e n ，i ta c q u i r e st h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n st og e tt h es t a b i l i t yo f n e u r a ln e t w o r ks y s t e mb yc o n s t r u c t i n gl y a p u n o vf u n c t i o n a l u n d e ra p p r o p r i a t ei n i t i a l c o n d i t i o n s ，i ts h o w st h ea d v a n t a g e so ft h ec o n d i t i o n sw eo b t a i ni ft h eg i v e nc o n d i t i o n s o fs t a b i l i t yh a sn o t h i n gt od ow i t hs o m eo ft h ef a s t e rb l o cm a t r i x t h r o u g ht h ef u r t h e r s t u d yo ft h em u l t i d e l a ys t a b i l i t yo fc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k s ，t h i st h e s i sg e t sa n u m b e r o fg e n e r a lp r i n c i p l e sw h i c hd e t e r m i n et h ee q u i l i b r i u ma n dg l o b a le x p o n e n t i a ls t a b i l i t y o ft h en e t w o r k s e c o n d ，t h i s t h e s i ss t u d i e st h e n e u t r a l g l o b a la s y m p t o t i cs t a b i l i t y o ft h e d i s t r i b u t i o n a ld e l a y e da n dd i s c r e t ec e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k s f i r s t l y , t h i st h e s i sp r o v e s t h ee x i s t e n c ea n du n i q u e n e s so ft h es y s t e me q u i l i b r i u mp o i n tb yu s i n gt h et o p o l o g i c a l d e g r e et h e o r ya n dr e l a t e dk n o w l e d g e t h e n ，t h i st h e s i se s t a b l i s h e st h ec r i t e r i o no f t h e g l o b a le x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo ft r i v i a ls o l u t i o nt ot h ed i s c r e t ea n dd i s t r i b u t e dt i m e d e l a y s y s t e mo fn e u t r a lt y p e n e u r a ln e t w o r k sb yc o n s t r u c t i n gal y a p u n o v k r a s o v s k i i f u n c t i o n a l i nt h i st h e s i s ，o n l yo n em m a t r i xi sr e q u i r e dt oc o n t r o l ，w h i c hr e d u c e st h e c o n d i t i o n sn e e d e db ys o m ep r e v i o u ss t u d i e st h a tr e q u i r es p e c t r u m ；m e a n w h i l e ，s o m e r e s u l t so ft h ep r e v i o u ss t u d i e sa r ea l s om o d i f i e di nt h i st h e s i s t h ep r o v i n gm e t h o d si n t h i st h e s i si sm o r ei n n o v a t i v ew h i l ec o m p a r e dw i t ht h ep r e v i o u so n e s k e yw o r d s ：d e l a y ；n e u r a ln e t w o r k ；l y a p u n o vf u n c t i o n a l ；e x p o n e n t i a ls t a b i l i t y ；, g l o b a la s y m p t o t i cs t a b i l i t y ；t o p o l o g i c a ld e g r e et h e o r y 目录 目录 第一章绪论l 1 1 神经网络简介1 1 2 细胞神经网络的应用5 1 3 本论文的选题背景和研究内容6 第二章一类具有时滞的投影神经网络系统的指数稳定性8 2 1 系统研究的现实意义8 2 2 系统的描述8 2 3 平衡点的存在唯一性9 2 4 主要结果1 1 第三章具有离散和分布时滞的中立型细胞神经网络的全局渐近稳定性1 8 3 1 引言一18 3 2 系统的描述1 8 3 3 平衡点存在唯一性1 9 3 4 主要结果2 3 第四章总结和展望性探讨2 7 致谢2 8 参考文献2 9 攻硕期间取得的研究成果3 5 i i i ， 第一章绪论 第一章绪论 作为一门活跃的边缘交叉性学科，人工神经网络的研究与应用正成为很多相 关学科的热点问题，比如人工智能、认知科学、神经生理学、非线性动力学等。 近十年来，神经网络独有的良好非线性映射能力，自学习适应能力和并行信息处理 能力，使得不确定非线性系统的建模和控制问题得以更好的解决，为此众多国内 外的学者和相关技术员被吸引进入了神经网络控制的相关研究，提出了优越的理 论和相关方法，使神经网络控制逐渐发展壮大，成为一门重要学科。而在现实问 题中，神经网络控制的参数时常带有不确定性，这种不确定性也可能随时间的变 化而发生变化，大量的文献对这类不确定性系统在给出相关条件情况下进行了分 析，比如范数有界不确定性且系统参数具有的不确定性是与时间有关的，它的参 数被限制在一定范围内，通常它的导数是小于1 的。相关研究人员利用稳定性理 论以及线性矩阵不等式技术对它的状态做出估计，最终得出系统全局稳定状态。 随后，众多学者在神经网络理论基础上，陆续提出的并行分布处理( p d p ) 和信息并 行处理，逐渐成为9 0 年代的一个研究新热点，使得神经计算、进化计算成为研究 新方向。事实上，神经网络的稳定性理论研究已经渗透到2 1 世纪众多相关科学的 大量问题当中，例如i n t e l 公司、i b m 公司、a t & t 公司和h n c 公司等已取得 了多项专利，已有产品进入市场，被国防、企业和科研部门使用，公众手中也拥 有神经网络实用化的工具，其商业化令人鼓舞。然后，由于目前人类认知神经网络 系统、脑结构活动机理等相关问题的局限性，使得神经网络的理论研究形成一定 的系统性和完善性还必需有待于生理学、解剖学以及神经结构学等相关学科取得 重大进展【l 】。 1 1 神经网络简介 神经网络起源于2 0 世纪4 0 年代，至今已有半个多世纪的发展。随着解剖学、 生理学以及神经结构学等学科的发展，人们对神经元的认识越来越充分之后，神经 网络领域的研究才逐渐发展起来的。神经科学理论研究的开始于1 9 4 3 年由神经生 物学家m c c u l l o c h 和青年数学家p i t t s 合作提出了神经元的数学模型( m p 模型) 乜3 。 随后其发展历史过程大致可以概括为如下3 个阶段。 电子科技大学硕士学位论文 ( 1 ) 第一阶段：奠基阶段 m c c u l l o c h 和p i t t s 提出m p 模型是拉开了神经网络研究的序幕的标志。随后神经 生物学家h e b b 在1 9 4 9 年提出的h e b b 法则【3 】成为研究具有学习功能的神经网络模 型的基础，此法则指出神经元之间突触的连接权值的联系强度是可变的。1 9 5 2 年， 英国生物学家h o d g k i n 和h u x l e y 仓l j 造了有着极其重大的理论价值非线性动力学微 分方程( h - h 方程) ，该方程是自激振荡、混沌及多重稳定性等神经膜中非线性现 象的描述。1 9 5 4 年，生理学家e c c l e s 提出了真实突触的分流模型【4 】，并被相关电生理 实验得到证实，因而为神经网络模拟突触的功能提供了原型和生理学的真实证据。 1 9 5 6 年，u t t l e y 发明了用以模拟行为及条件反射现象的推理机，此后他把该原理用于 自适应模式识别，并认为该模型是能真实反映神经系统工作过程的。然后真正提出 神经网络模型的是1 9 5 7 年r o s e n b l a t t 的感知机模型，是一个具有单层神经元的网络， 网络的激活函数是线性阈值单元。也是第一次把神经网络从纯理论的探讨付诸于 工程实践。从而大大激发了众多学者进入神经网络的领域。1 9 6 2 年w i d r o w 提出了 连续取值的自适应线性网络，主要用于自适应系统，完全不同于占主导地位的以 符号推理为特征的传统人工智能，逐步形成了神经网络，脑模型研究的热潮。 ( 2 ) 第二阶段：高潮阶段 1 9 6 0 年，w i d r o w 和h o 碳出了自适应线性连续取慎的线性网络模型，这种用于 自适应系统在一定条件下输入为线性可分且期望响应与计算响应的误差可能搜索 到全局最小值，这一系统可以在网络经过训练时抵消通信中的回波和噪声，第一 次将神经网络理论推上了实际应用上来。可以说，他们对分段线性网络的训练起 重大作用，是自适应控制理论的基础。在7 0 年代后期w i d r o w 等人在此基础上扩充 了a d a l i n e 的学习能力，8 0 年代提出了一种多层学习算法。随后几年，越来越 多的神经元网络模型被提出来，g r o s s b e r g 为了研究思维和大脑结合的理论课题， 研究了自组织性、自稳定性和自调节律以及直接存取信息的有关模型他建立了 一种神网络结构；w i l l s h a w 等人提出了一种模型：存贮输入信号和只给出部分输入， 恢复较完整的信号，即全息音( h o l o p h o n e ) 模型；f u k u s h i m a 提出了神经认知机网络 理论；日本神经网络理论家a m a r i 注重生物神经网络的行为与严格的数学描述相结 合，尤其是对信任分配问题的研究，得到许多重要结果。1 9 6 0 年h o l l a n d 在研究基 因遗传算法及选择问题的数学方法分析和基本理论中，得出了遗传算法理论。遗 传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的高度并行、随机、自适应搜 索算法，从而开拓了神经网络理论的一个新的研究方向。2 0 世纪7 0 年代a n d e r s o n 2 第一章绪论 提出了b s b 模型；w e b o s 提出了b p 理论等：n i l s s o n 对多层机，即具有隐层的广义认 知机作了精辟论述，他认为网络计算过程实质上是一种坐标变换或是一种映射。 此时神经网络研究已进入了重要领域。具有重大意义的研究是1 9 8 2 年由h o p f i e l d 提 出的神经网络模型： c 等= 芝乃 吩 一i u i + ， ( f = 1 ，2 ，) ” i = 11 i ：f 其中是第j 个神经元的膜电位，g ，尾分别是输入电容和电阻，是电路外的输 入电流，乃是神经元i 和j 的联系强度系数，z ( “，) 是膜电位“的非线性函数。这一 模型解决了复杂度为n p 的旅行商问题。同时他还研究了在网络中节点间以一种随 机异步处理方式相互访问并修正自身输出值，可以用神经网络来实现，从而这类 网络的稳定性有了判定依据和现实基础，其模式具有联想记忆和优化计算的功能。 随后h o p f i e l d 提出的神经网络集体运算功能的理论框架，引起许多学者研究 h o p f i e l d 网络的热潮，对它作改进、提高、补充、变形等直到今天仍在进行，推 动了神经网络的发展。 1 9 8 3 年k i r k p a t r i c k 等人首先认识到模拟退火算法可应用于n p 完全组合优化问 题的求解通过模拟高温物体退火过程的方法，来找全局最优或近似全局最优， 并给出了算法的接受准则。这是一种很有效的近似算法。 1 9 8 4 年p o g g i o 等人以m a 玎视觉理论为基础对视觉算法进行了研究，提出了初 级视觉的正则化方法，使视觉计算的研究有了突破性进展。我国生物物理学家汪 云九提出了视觉神经元的广义g a b o r 函数( e g ) 模型，以及有关立体视觉、纹理检 测、运动方向检测、超视觉度现象的计算模型。 1 9 8 6 年r u m e l h a r t 和m e c e l l a n d 提出了b p 网络学习算法。b p 网络是一种多层前馈 型神经网络，它可以实现从输入到输出的任意非线性映射。b p 算法的实用性非常 强，运算能力非常强。利用学习的误差大小，把学习结果到中间层次的隐单元， 改变它们的权系数矩阵，解决学习多层网络问题。同年由r u m e l h a r t 和m c c l e l l a n d 合著的p a r a l l e ld i s t r i b u t e dp r o c e s s i n g ：e x p l o r a t i on i nt h em i c r o s t r u c t u r e so fc o g n i t i o n 两卷书出版，对神经网络的发展起了很大的推动作用。它展示了p d p 研究集团的最 高水平，包括了物理学、数学、分子生物学、神经科学、心理学和计算机科学等 许多相关学科的著名学者从不同研究方向或领域取得的成果。1 9 8 7 年，在美国加洲 召开了第一届国际神经网络大会，并成立了国际神经网络学会。此后每年召开两 次国际联合神经网络大会( i j c n n ) 。我国学术界大约在8 0 年代中期关注神经网络领 3 电子科技大学硕士学位论文 域，北京大学非线性研究中心在1 9 8 8 年9 月发起举办了b e i j i n gi n t e r n a t i o n a l w o r k s h o po nn e u r a ln e t w o r k s ：l e a r n i n ga n dr e c o g n i t i o n ，am o d e ma p p r o a c h i n n s 秘书长s z u 博士在会议期间作了神经网络一系列讲座，1 9 8 9 年1 0 月，我国在北京召 开了神经网络及其应用讨论会议，1 9 9 0 年1 2 月，神经网络学术大会在北京首次召开， 同时规定今后每年召开一次神经网络学术大会。从此我国学术界才开始对这一领 域产生兴趣。 1 9 8 8 年，c h u a 和y a n g 提出了一个具有细胞自动机特征的大规模非线性计算机 仿真系统的细胞神经网络( c n n ) 模型，它是一个大规模非线性计算机仿真系统，具 有细胞自动机的动力学特征。它的出现对神经网络理论的发展产生了很大的影响： 另夕b k o s k o 建立了具有非监督学习能力双向联想存储模型( b a m ) 。e d e l m a n 建立了 一套神经网络系统理论，并提出了具有重大影响的d a r w i n i s m 模型。1 9 9 0 年 n a r e n d r a 和p a r t h a s a r a t h y 提出了一种新的学习算法，它推广了动态神经网络系统及 其连接权，同时增强了非线性系统控制的鲁棒性。同年戴先中等人也提出了连续 非线性系统的神经网络( 阶逆系统控制方法) 9 1 。1 9 9 1 年，h a k e n 提出新的神经网络理 论，并称认知过程是自发的，在此理论框架基础上认为模式识别过程即是模式形成 过程。 上述例证说明，这次高潮吸引了许多科学家来研究神经网络理论，优秀论著， 重大成果如雨后春笋，新生长的应用领域受到工程技术人员的极大赞赏。 ( 3 ) 第三阶段：新发展阶段 i j c n n 9 1 大会主席r u m e l h a r t 在他的开幕词中说道神经网络的发展已到了一个 转折的时期，由于它的范围正在不断扩大，其应用领域几乎包括各个方面，理论 和技术基础已达到了一定规模，已经进入了新发展阶段，需要不断完善和突破。 9 0 年代初，对神经网络的新发展阶段产生很大的影响是诺贝尔奖获得者 e d e l m a n 提出了d a r w i n is m 模型，他采用了h e b b 权值修正规则，当一定的运动刺激 模式作用后，系统通过进化，学会扫描和跟踪目标。 1 9 9 1 年d a v i s 编辑出版的h a n d b o o ko f g e n e t i c a l g o r i t h m s ，这本工具书对该领域 的设计和应用人员有很大的帮助尤其是进化计算的概念在1 9 9 2 年形成，促进了 这一理论的发展。 1 9 9 3 年诞生了国际性杂志e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n 随后，i e e e ；冲经网络委员 会定期召开世界范围内的进化计算国际会议近几年它成为一个热点研究领 域1 9 9 3 年y i p 和p a o 提出了一种带区域指引的进化模拟退火算法，他们将进化策 4 第一章绪论 略引入区域指引，它经过选优过程，最终达到求解问题的目的。 1 9 9 4 年我国学者廖晓昕对细胞神经网络建立了新的数学理论与基础，得出了 一系列结果。如，耗散性、平衡位置的数目及表示，平衡态的全局稳定性、区域 稳定性、周期解的存在性和吸引性等。使这个领域取得了新的进展。同期d u p u i s 和n a g u m e y 首度提出的一类局部投影动力系统，并且证明了这类动力系统的解等 价于一类变分不等式的解的理论也吸引了众多学者的研究。另外一种能充分发挥 光学强大的互连能力和并行处理能力光学神经网络理论也越来越得到重视。例如 w u n s c h 在9 0 0 s a 年会上提出一种由光学硬件来计算强度的光电a r t 。 1 9 9 5 年，j e n k i n s 等人研究了光学神经网络( p n n ) ，建立了光学二维并行互连 与电子学混合的光学神经网络系统，实现了光学神经元，它是解决光学实现相减 和取阈问题的新动向，此时国内许多学者对h o p f i e l d 神经网络的进一步研究很感兴 趣，使它得到了一定的完善和发展，例如阮吴等人利用c a s 电子浮获材料实现 i p a ( i n t e l p a t t e r na s s o c i a t i o n ) 和h o p f i e l d 等那些互连权重不变的神经网络 j ， 1 9 9 7 年张讲社等人将m a r k o v 链表示遗传算法，并引进模拟退火的方法等等，这些为光 学神经网络的研究提供了强大的理论基础和现实依据。 2 0 0 2 年c o j o c a r u 在无限维h i l b e r t 空间研究了局部投影动力系统，投影动力系统 作为一类有广泛应用的动力系统已经逐步受到广大学者的注意。已经广泛应用到 很多工程技术中的鲁棒控制，参数估计，图像和信号处理问题。其中神经网络的 状态估计问题得到了很多学者的关注。所谓神经网络的状态估计，就是根据神经 网络的输出来设计观测器，从而对原神经网络中的各个神经元的状态进行估计。 但在现实问题中，动力系统的稳定性容易存在不可避免的系统误差和外部扰动等 破坏，使网络的参数带有不确定性也可能随时间的变化而发生变化，但是我们使 系统参数在某个已知区间范围内取值，我们无法得知这些参数的精确值，不确定 项假设在给定的紧集中是有界的，通过引入一些参考矩阵，取代系统中的不确定 项，构造系统的参考系统，进而通过讨论系统的参考系统的稳定性来学习原系统 的一系列稳定性问题。 综上可知，新阶段神经网络理论日益发展强大以及多样化，不断产生具有重 要意义的概念和方法，为实际应用提供理论基础，逐步形成一门良好的工具。 1 2 细胞神经网络的应用 神经网络的应用相当广泛，特别在人工智能，自动控制，计算机科学，信息 处理，机器人，模式识别等方面已经取得了令人瞩目的发展。文献 卜6 中提出了 神经网络在优化，线性和非线性规划，联想寄存器图形识别和计算机视觉方面的 电子科技大学硕士学位论文 一些运用。随着现代科学技术的发展和人类生活中对信息处理方面的要求的不断 的提高，神经网络面临着各种各样的挑战。1 9 8 8 年美国加洲大学伯克利分校教授， 非线性电路理论的研究专家蔡少棠提出了细胞神经网络理论( c e l l u l a rn e u r a l n e t w o r k 简写c n n ) 【7 8 1 。由于它具有并行处理信息，无“混沌”和“瓶颈”现象， 稳定性好，超大规模集成电路容易实现等多方面的优点，因此在许多领域中取得 了突飞猛进的发展。下面列出一些主要的应用领域： ( 1 ) 模式识别和图像处理 印刷体和手写体字符识别，语言识别，指纹识别，人体病理分析，目标检测 与识别，图像压缩和图像复制等 ( 2 ) 控制和优化 化工过程控制，机器人运动控制，家电控制，半导体生产中掺杂控制，石油 精炼优化控制和超大规模集成电路布线设计等。 ( 3 ) 预报和职能信息管理 股票市场预测，地震预报，有价证券管理，借贷风险分析，i c 卡管理和交通 管理。 ( 4 ) 通信 自适应均衡，回波抵消，路由选择和a t m 网络中的呼叫接纳识别和控制等。 ( 5 ) 空间科学 空间交汇对接控制，导航信息智能管理，飞行器制导和飞行程序优化管理等。 1 3 本论文的选题背景和研究内容 从1 9 8 9 年在美国华盛顿召开的一次国际神经网络大会以来，在学术界对神经 网络的研究兴起了一个热潮。u c n n ( 国际神经网络联盟) 每年都要召开规模宏大 的国际会议并出版会议论文集。1 9 9 0 和1 9 9 2 年在北京召开了两次神经网络大会。 从此神经网络在我国的研究已经进入新时期，并取得了重大研究成果。 多年来，数十种神经网络模型不断被资深学者提出，其中较为流行和熟悉的 模型有：( 1 ) h o p f i d d 模型；( 2 ) 反向传播( b p ) 模型；( 3 ) k o h o n e n ( 自 组织影射模型) ； ( 4 ) p e r c e p 仃o n ( 感知器) ； ( 5 ) a d l i n e ( 自适应变权) 模型 等。细胞神经网络( q 州s ) 的理论和应用自从被l o c h u 硼杨林提出以来，由 于存在着巨大理论研究和实用价值使得神经网络逐渐成为新的热点。随后的几年 对这一新模型的研究有了突飞猛进的发展，在匈牙利召开的国际专题讨论会上发 6 第一章绪论 表5 0 篇以上的高级别论文。在许多科学与工程技术中，广泛地存在最优化的问题， 这些问题通常包含了时滞，诸如信号处理、系统识别和机器人运动控制等。由于 时滞的出现，使得有些本来稳定的神经网络系统变为不稳定了，因此需要对具有 时滞的系统进行深入的研究，具有时滞的细胞神经网络系统的理论、方法和应用 已经取得了丰富的研究成果【1 。5 1 ，其中j i n h u iz h a n g 等研究了带有混合时滞的不确 定的神经网络的鲁棒均方指数稳定性，j u h p a r k 讨论了不确定的细胞神经网络 ( c n n ) 的鲁棒均方指数稳定性，并且基于凸最优化方法导出了时滞依赖的带有指 数衰退的一系列l m i 等等深化了时滞细胞神经网络的研究。1 9 8 6 年，t a n k 和h o p f i e l d 提出了线性规划神经网络电路阳3 ，并证明了所给出的网络的能量函数对于时间的增 加是不增的。然后k e n n e d y 和c h u a $ 0 用惩罚函数的方法，提出了求解非线性凸规划 问题的神经网络盯1 ，根据惩罚函数的特性，实现j k e n n e d y c h u a + o 坌m n 络的平衡点 的k u t m t u c k e r 最优化条件。然而，当惩罚参数足够大时，网络是不收敛的。文献 8 1 0 n 用l a g r a n g e 乘法理论，提出t l a g r a n g e 规划神经网络。文献 1 1 1 通过重新定 义二次函数的l a g r a n g e 乘法，进一步提出了处理l a 黟a n g e 神经网络的不等式约束， 建立了求解一些非线性规划和二次规划问题的方法。文献 1 2 1 4 发展了求解线性 规划和二次规划问题的方法，证明了当目标函数是凸函数时，神经网络系统的近 似解收敛到某个确定的精确解。文献 1 5 1 6 提出了投影神经网络模型，并给出了 神经网络收敛的条件。根据这类神经网络的特点，将神经网络的状态变量进行分 块，通过构造l y a p u n o v 泛函，导出了神经网络系统指数稳定性的充分条件，在适 当的初始条件下，给出的稳定性条件与分块矩阵的某些块无关，降低了收敛范围 的保守性。1 9 8 8 年美国加洲大学伯克利分校教授，非线性电路理论的研究专家 l o c h u a 提出了细胞神经网络( c e l l u l a r n e u r a l n e t w o r k 简写c n n ) 理论u 2 1 以来， 由于其自身存在着巨大的实际应用前景，使得人们对细胞神经网络系统的理论、 方法和应用的研究取得了丰富的成果 1 。目前对细胞神经网络的研究已经推广到 了具有离散和分布时滞的情形棚。因此本文针对这些问题，根据网络本身条件的 特点，我们研究了一类具有离散和分布时滞的中立型细胞神经网络模型的渐近性 问题，利用微分方程的相关基本理论、不等式分析技巧和通过构造恰当的l y a p u n o v 函数以及不动点定理来证明这类具有离散和分布时滞的中立型细胞神经网络系统 的平衡点是存在且唯一的，从解的存在唯一性条件可以看出，我们只要求用一个 m 一矩阵去控制系统的条件，减弱了已有一些文献要求用谱半径所需要的条件。我 们进一步研究了多时滞细胞神经网络的稳定性问题，通过构造l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函，利用线性矩阵不等式等方法，优化了系统判别准则。 7 电子科技大学硕士学位论文 第二章一类具有时滞的投影神经网络系统的指数稳定性 2 1 系统研究的现实意义 作为一门活跃的边缘性交叉学科，细胞神经网络的研究与应用正成为人工智 能、认知科学、神经生理学、非线性动力学等相关专业的研究热点。1 9 8 8 年美国 加洲大学伯克利分校教授，非线性电路理论的研究专家l o c h u a 提出了细胞神经 网络( c e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k 简写c n n ) 理论【 以8 】以来，由于其巨大的应用前 景，对细胞神经网络系统的理论、方法和应用已经取得了丰富的研究成果 1 9 2 1 。 目前对细胞神经网络的研究不仅推广到了具有离散和分布时滞的情形 2 2 2 4 】。因 此本文针对这些问题，根据网络本身条件的特点，研究了一类带变时滞和参数不 确定的神经网络鲁棒稳定性问题。其中考虑的不确定性为范数有界不确定性，系 统参数具有的这种不确定性是与时间相关的，但它的参数被限制在一定范围内， 时间滞后函数是随时间变化而改变的，但它的导数是小于1 的。我们迸一步研究 了多时滞细胞神经网络的稳定性问题，通过构造l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函，利用 线性矩阵不等式的方式，给出了神经网络系统的平衡态的全局渐近稳定性的判别 准则。 2 2 系统的描述 根据优化模型的对偶原理，可将优化问题转变为神经网络问题，工程中时常 出现时滞这种情况，因此研究如下具有时滞的投影神经网络系统： 老= _ 2 “+ 最( “一口刊) + “( h ) ( 1 ) 其中u r 7 为网络的状态变量，q r 7 为常数向量，口是一个正常数，m 是一个l x l 常数矩阵，f o 是一个常时滞q = “er 7 d i h i ，i ，) ，c 三， 三= 1 ，2 ，)和p o ：r 7 一q 是 一 个投影算子 ， 并 且 c o ( “) = 最( “。) ，c o ( “2 ) ，昂( “，) 丁，其中晶( 吩) = 吩f 三一，e iei 笙三童二耋墨塑堕鲎塑塑墅壁垒旦堑丕笙箜塑墼整窒丝 - _ - - - _ - _ l _ _ - _ - _ i _ - - _ _ _ _ _ _ - _ _ _ - - _ _ - - - _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ 一 f ，d i ，吩 吃 对系统( 1 ) 作变换，令x = “一a ( m u q ) = ( ，一a m ) u + a q ，代入( 1 ) 可得 象- - 2 x + ( ，一口m ) p n ( 卅x ( ) ( 2 ) 重排 五，恐，西) ，仍用x 表示，使得 厶= 三一，= l ，2 ，) j = 厂+ 1 ，r + 2 ，z ) ( 3 ) 这里r 是非负整数， 将变量x 、p n ( x ) 和常数向量和矩阵g 、m 进行分块为 f ，x o ) 、 肛k j ， f ，q o ) 俨kj ， 气。) = ( 五，劬，_ ) r ， g ( 1 ) = ( g q ，q ) r ， 驰，= 池：， ， m h m l 2 m 1 2 气2 ) = ( x r + 2 9 , , , 9 一) r ， 敏2 ) = ( 吼小，q ) r ， 曩韵) = 尉) ，耳刈，尉巧) ) r ， i 鱼d t = 也+ 毗。确一础鼎q 2 ) ) + 水一刁+ 巨= 龟2 ) 一啦。嘞+ 一鹕) 圪飞( 卜力+ 电2 ) 2 3 平衡点的存在唯一性 9 ( 4 ) 电子科技大学硕士学位论文 定理1 如果m i 。是可逆矩阵，则系统( 4 ) 存在平衡点 x = ( ( x 0 ，t ( x 乏，) rt = g ? ，x ，x ? ) r ，则有， l a m l l ) 一洲1 2 最( x ( + 2 ) ) + 叼l = 0 【- 4 ) 一蒯2 。x 0 ) + ( ，一，一a m 2 2 弘( x 乏) ) + 叼2 = 0 ( 5 ) 由于m 。可逆，有 k = 卅最( 南) 埘哂 1 疡= ( 啦，毗乜一毗) 最( 南) 一必崩呸+ 丁l 气x ( ：i ) ，1 = 【、：口- m m 二：1 。1 m m 五i ：，m 。：+ 一，一a m ： 圪( 气：，) + 陵a m + a q ， 【一2 l m 0 9 ( 1 )f 2 1j u7 如果式( 7 ) 中变换t 有不动点，则不动点为式( 6 ) 的解，即系统( 4 ) 有平衡点。下证丁 有不动点。对式( 7 ) 两边取范数，我们有 堵 1 i 啪2 l i + i i i 怫凇一l 毗2 i i 心训i + 忖 1g ( 1 ) i 卜i m 2 。mi1 1 ，抱2 ，0 i l m l _ 1 m ，：| | + 忙m ：。m 1 m 。：+ ，一a m ：i i il + i f m 五1 ，i | + 口l l m 2 。m 1 ，+ 印，l i = i i 其札= 阔m 2 a x ，川训枷。 易知t ： 一。是一个连续映射，其中 ：锄圳h ，石r nl ，而_ l f l o 是一个凸 1 0 第二童二耋墨查堕鲨箜塑堂塑丝旦鳌丕笙箜塑塾整塞丝 一 _ - _ _ - _ l - _ 一 集。显然，丁将有界凸集映射到有界凸集，根据不动点原理，丁至少存在一个不动 丁c 三2 = 耄 2 4 主要结果 假设x 是系统( 4 ) 的平衡点，令y = x 一工，则系统( 4 ) 等价十： i 誓= 也+ 毗。掳1 ) 一蚴挑( 叫 障= 嘲力一嘶。卫1 ) + 一鹕琢) 拟一刁 y 乜h = c y l y 2 y r r 欺，) = ( y 川，y m ，乃) 2 q n ( y ( 一= 晶( 玖，) + ) ) 一最( 砭) ) 。 注意到尼的定义，我们有q q ( o ) = 0 ，再将y ( ，) 重新排列，9 - 厍jy ( ，) 表示。把集 合i 进行分解，有 厶= 厂+ 1 ，厂+ 2 ，厂+ 聊) ， 厶= 厂+ 7 咒+ 1 ，r + m + 2 oo $ r + m + 咒) ， 厶= f r + m + 聆+ l ，r + m + n + 2 ，1 ) 电子科技大学硕士学位论文 f d f ， i x f = 誓， i ph f ， i 1 2 ， i 1 3 ， i 1 4 救圹( 嵋) ，玮) ，苁t 4 ) ) r ， 其中： y 2 1 = ( y r + l ，y 彬只+ 朋) r ， 玖，) = ( ”+ m 小 + 聊+ 2 ， + 肌+ 九) r 以4 ) - ( y 。， + m 2 ，m ) r i 天ii 小磊缔f r 、可d j 弯曲 这里 誓= 也+ 嘶。城1 ) + 4 ：q q 2 ) ) + 4 。q 咄3 ) ) + 4 4 q 咄4 ) ) + 1 ) ( f 一力 誓= 嘲2 ) + 4 。以1 ) + 如q 咄2 ) ) + 么q q 3 ) ) + 匀q q 4 ) ) + 垧( f 一刁 誓= 嘲3 ) + 4 ，圾1 ) + 4 2 q q 2 ) ) + 如q q 3 ) ) + 4 q q 4 ) ) + 垧( f 一力 誓= 黾4 ) + 4 。圾1 ) + 4 2 q 咄2 ) ) + 如q 咄3 ) ) + 4 q 嘶4 ) ) + ( f 一力 一口m 2 = ( 4 2 ，4 3 ，4 4 ) ， ( 一，一a m 2 2 ) = l4 2 4 3 3a 3 4l ， f ，4 24 s 如、 l 4 24 ，厶 1 2 ( 9 ) 记 第二章一类具有时滞的投影神经网络系统的指数稳定性 鳊( 苁一= 鲸( 以2 ) ) r ，q ( 以。) ) r ，q n ( y ( 4 ) ) 7 r 考虑系统( 2 ) 的初始条件为 x ( f o + 0 ) = 妒( 秒) ，0 一丁，0 】， 其中妒( 9 ) 是有界连续函数，记 l ( p - x * 卜曩肛9 ) - x 1 1 现假设初始值忉一x | | f 0 ，使得 1 3 、v 。t 一 喀 ，i i 、 ， h 屯 暑坨 x 绣 一 。墨 n g 坨 ，ll nm = 尼 oo后 知可解分 ， 由 + 刁 对 砷 耵 劢 删 励 = = = = 盟衍盟出盟出百 电子科技大学硕士学位论文 鲲。鬈 毒 婶+ p