（流体机械及工程专业论文）爪型转子的理论型线研究及其cadcam.pdf

东北大学硕士学位论文 摘要 爪型转子的理论型线研究及其c a d c a m 摘要 在新兴的半导体工业中：占片、光学通讯元器件及平板显示器等产品的生产过 程中，无油分子泵、低温泵等干式中高真空泵得到了广泛的应用。与这些干式中 高真空泵相配合的前级低真空泵大多是传统的油封式真空泵。为降低油污染，通 常在中高真空泵与低真空泵之间串接入冷阱，但此方法已经不能满足真空环境洁 净度的要求了。因此，研制和开发性能价格比高、寿命长、结构简单、抽气效率 高的干式真空泵成为当前乃至今后相当长一个时期的真空科技人员迫切需要解决 的问题之一。在众多的干式真空泵中，爪型干式真空泵是备受半导体、光学器件 等高科技行业青睐的一种容积式干式真空泵。 本课题围绕爪型干式真空泵的主要关键部件爪型转子，作出以下具体工 作： 研究了简单、快速生成型线的计算机模拟创成法。该方法的使用步骤是：通 过简单曲线的圆滑连接构造出转子型线；构造出共轭转子的型线轮廓，初步判断 是否合理；根据啮合原理求出合理的共轭转子型线；通过啮合动画验证型线选择 是否正确。 开发了一套爪型转予理论型线参数化设计软件。这套软件有两个版本：独立 版本和基于a u m c a d 2 0 0 2 的二次开发版本。独立版本采用v c + + 6 0 和o p c n g l 编写，主要实现模拟创成和转子啮合动画演示等功能。二次开发版本采用v c + + 6 0 和o b j e c t a r x 编写，主要实现转子的参数化绘制和性能参数计算等功能。使用该 软件设计出五种爪型转子型线，并建立了一套型线评价方法和标准，同时绘制了 容积利用系数随形状系数变化的曲线，最后对五种爪型型线进行了分组比较。 对爪型转子的加工方法进行探讨。基于c a d c a m 原理，在m a s t e r c a m 软 件上设计生成转子加工的刀具路径，并用三维动画模拟转子的加工工艺过程，同 时生成通过微机的r s 2 3 2 接口与数控机床直接通讯的n c 码和n c i 码。 关键词干泵爪型型线软件 东北大学硕士学位论文a b s ，n 认c t t h e o r e t i c a ip r o f i l ea n dc a d c a m o fc l a w t y p e r o t a t e a b s t r a c t d u r i n g t h em a n u f a c t u r e p r o c e s s i n g o f p r o d u c t s s u c ha s c h i p s ，o p t i c s c o m m u n i c a t i o nd e v i c e sa n df i a t d i s p l a y s i n n e w l ya r i s i n g s e m i c o n d u c t o ri n d u s t r y , o i l l e s sm o l e c u l ep u m p sa n dc r y o p u m p sa r ew i d e l yu s e da sh i g ho rm i d d l ev a c u u m a c q u i r i n ge q u i p m e n t s h o w e v e r o i l - s e a l e dm e c h a n i c v a c u u m p u m p i sa p p i c a t e da sb a c k p u m p o ft h e s ed r yv a c u u mp u m p s i no r d e rt or e d u c et h eo i lp o l l u t i o n ，c o l dt r a p sa r e u s u a l l ya d o p t e d b e t w e e n h i g ha n d l o wv a c u u m p u m p s ，w h i c h c a nn o tm e e ts e v e r en e e d s a n ym o r en o w a d a y s s ow e m u s ts t u d ya n dd e s i g ns o m en e wd r yv a c u u mp u m p sw i t h h i g hc o s tp e r f o r m a n c e , l o n gl i f e ，s i m p l es t r u c t u r ea n dh i g hp u m p i n ge f f i c i e n c yi nal o n g p e r i o df r o mt o d a y a m o n g s e v e r a lt y p e so f d r y v a c u u m p u m p s ，c l a wt y p e v a c u u m p u m p i so n ek i n do fv o l u m e t r i cp u m p st h a tm a n yh i g ht e c h n i q u ei n d u s t r yo fs e m i c o n d u c t o r a n d o p t i c sd e v i c e s a l ek e e no n c i r c l e do nc l a wt y p er o t a t e ，t h em a i n k e yp a r to fd r y c l a wv a c u u mp u m p ，w eh a v e f i n i s h e dt h ef o l l o w i n g j o b s s t u d y t h e c o m p u t e r - s i m u l a t e dg e n e r a t i o n m e t h o dw h i c hc a n g e n e r m ep r o f i l e q u i c k l ya n de a s i l y f i r s t ，s t r u c t u r et h ek n o w n r o t a t ep r o f i l ew i t hr o u n d i n gj o i n t i n go f s i m p l ec u r v eu n i t s s e c o n d g e n e r a t e t h ef i g u r eo fu n k n o w nr o t a t ep r o f i l e n 硼，v e r i f y t h ee x a c m c s so fr o t a t ef i g u r et h r o u g hr o t a t e j o i n tm o v i e d e v e l o p as e to fp a r a m e t e r i z e d d e s i g n i n g s o f t w a r eo fr o t a t ep r o f i l e t h i ss o f t w a r e h a st w ov e r s i o n s ，i n d e p e n d e n c ev e r s i o na n ds e c o n d a r yd e v e l o p m e n tv e r s i o nb a s e do i l a u t o c a d t h ei n d e p e n d e n c ev e r s i o ni s p r o g r a m m e dw i t hv c + + 6 0 a n do p e n g l , w h i c hm a i n l yr e a l i z e st h ef u n c t i o n so fs i m u l a t e dg e n e r a t i o no fr o t a t ep r o f i l ea n dj o i n t m o v i ed e m oo fr o t a t e s t h e s e c o n d a r yd e v e l o p m e n t v e r s i o ni s p r o g r a m m e d w i t h v c + + 6 0a n do b j e c t a r x ，w h i c h m a i n l y r e a l i z e st h ef u n c t i o n so fp a r a m e t e r i z e d 一l 一 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t d r a w i n g o fr o t a t ep r o f i l ea n dp e r f o r m a n c ep a r a m e t e r sc o m p u t a t i o n w h a t sm o r e ，d e s i g n f i v ek i n d so fr o t a t ep r o f i l e sa c c o r d i n gt ot h ec o m p u t e r s i m u l a t e dg e n e r a t i o nm e t h o da n d s o f t w a r e ，a n db u i l das e to fe v a l u a t i o nm e t h o d sa n dc r i t e r i o n s f o rv a r i o u sd e s i g n e d p r o f i l e s ，p a i n tt h ec o r v e so fv o l u m e t r i ce f f i c i e n c yc h a n g i n gw i t hs h a p ec o e f f i c i e n to f c l a wt y p er o t a t ef i g u r e ，a n dc o m p a r et h eg r o u p e dc u r v e s d i s c u s st h ep r o c e s s i n gm o t h o do fc l a wt y p er o t a t e b a s e do nt h ep r i n c i p l eo f c a d c a m ，w ed e s i g nt h et o o l p a t ho fm i l l i n gc u t t e r , s i m u l a t et h ep r o c e s s i n gt e c h n i c w i t ht h r e ed i m e n s i o n sm o v i e b yt h ew a y , w cg e tt h en c c o d ea n dn c ic o d ew h i c hc a n d i r e c t l yc o m m u n i c a t e w i t hn u m e r i c a lc o n t r o l l e dm a c h i n et o o lt h r o u g ht h ep c i n t e r f a c e o fr s 2 3 2 k e y w o r d d r y v a c u u m p u m p c l a wp r o f i l es o f t w a r e 东北大学硕士学位论文声明 声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与 我一同工作过的同学对本研究所做的任何贡献已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 本人签名：皇! 遮 e t 期：幽：皇：! ! 东北大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 本课题研究的意义 近年来，一些行业如半导体、电子材料、r r 产业的新兴和繁盛，对真空环境 的洁净度提出极为苛刻的要求【2 1 。真空泵是半导体工业中芯片、光学通讯元器件 及平板显示器等加工工艺关键设备之一i 引。作为中高真空的无油分子泵、低温泵等 得到了广泛的应用。但是，与这些干式中高真空泵相配合的前级低真空泵却大多 是传统的油封式真空泵，为降低油污染，通常在中高真空泵与低真空泵之间串接 入冷阱，但此方法已经不能满足真空环境洁净度的要求了【4 ，1 4 l 。因此，研制和开发 性能价格比高、寿命长、结构简单、抽气效率高的干式真空泵成为当前乃至今后 相当长一个时期的真空科技人员迫切需要解决的问题之一。 干式真空泵大多数属于变容式真空烈。干式真空泵性能的每一次提高，新 的泵种的开发，都与转子型线的变革是分不开的。如何加速型线的更新换代? 如 何找到更多性能优良的干式真空泵? 这是当前面临的一大课题。本课题正是从这 一点出发，围绕爪型干式真空泵( 以后简称“爪型干泵”，作者注) 的核心关键部 件爪型转子做了大量工作。本研究对于完善爪型转子的设计理论、缩短新型 干式真空泵的开发周期、开发新型爪型干泵和真空行业中c a d c a m 的推广应用 具有一定的实际意义。 1 1 1 爪型千泵的特点和应用范围 爪型干式真空泵是较早出现的一个泵种。世界上第一台爪型干式真空泵于 1 9 8 5 年在日本上市，并大量应用于日本当时发展迅速的半导体i 业l s 9 l 。作为最早 面市的干式真空泵之一，它除了具有泵腔内不含油或任何介质、清洁抽空无返油 的共性外陶，还具有很多独特的优点 6 7 l ： 转子对悬浮在泵腔内，转子对间与泵腔间均无摩擦： 可直排大气独立工作，并可在高压强下长期连续工作： 东北大学硕士肇位论文第一章绪论 能够完全抽除可凝性气体( 如水蒸气、酒精和汽油等) ： 能抽出腐蚀性、剧毒性、放射性和易燃易爆气体； 能做气体传输泵使用，良好的压缩比，可达到1 0 1 0 5 。 能够抽除气体携带的金属粉尘和矿物颗粒。 爪型干式真空泵所用电机转速较高，一般在1 5 0 0 r m i n 或3 0 0 0 r m i n 左右i l 】。 泵在运转时，高温气体在泵腔中生成高速的内流动。这对于可能会生成潜在污染 的需求场合是很理想的【刖。当抽除腐蚀和潮湿的蒸汽的时候，因为泵体内部形成的 高温高速的内流动气流会阻止气体腐蚀泵体；而且，泵的高温可以阻止在室温下 易凝结的气体在泵内凝结。带有冷却装置的爪型干式真空泵可以安全地抽除易燃 易爆和对温度敏感气体【3 - 踟。 爪型干式真空泵可以做成单级，也可以做成多级。英国的爱德华公司生产了 一种将罗茨转子与爪型转子相组合的一种干式真空泵【9 ，1 0 】。它利用了在低压下罗茨 泵抽气比较有效，在较高压强下爪型干泵抽气比较有效的特点，将这两种泵各自 的优势匹配起来组成的干式真空泵，其结果性能比较优良。这种泵第一次以最低 的运行成本和维护费用真正实现了干式的预抽泵和前级泵【9 1 。 爪型干式真空泵特别适用于真空度达1 p a ，含水分、硬质腐蚀颗粒的半导体 芯片、光学通讯设备及平板显示器等高科技行业苛刻工艺流程【3 , 9 1 。在众多的干式 真空泵中，爪型干式真空泵是各受半导体【9 1 、光学器件【1 1 】等高科技行业青睐的一种 容积式干式真空泵。 在国外，爪型干式真空泵也作为液环泵+ 水蒸气喷射泵的替代产品成功应用于 v d v o d 中，并取得了良好的经济效益和环保效益：不仅可以节约超过9 0 的操作 成本，而且大大减少了产生的废水量和粉尘的排放量【8 l 。 除此之外，爪型于式真空泵还应用于化工、核工业、薄膜、仪器、医药、生 物制品和食品等领域【1 2 1 3 1 引。 1 1 2 迫切的市场需求 干式真空泵技术含量高，目前主要生产厂家集中在德国( l e y b o l d ，p f i f f e r ， b u s c h 等) 、英国( b o c ，e d w a r d s ) 、日本( e b a r a ，k a s h i y a m a ，u l v a c ) 、法国 一2 一 东北大学硕士学位论文第一章绪论 ( a l c a t e l ) 和美国( v a r i a n ) 等少数发达国家。9 0 年代在高利润回报驱动下，主 要干式真空泵厂家超前投入研发及扩产。 日本半导体行业己经全部用干式真空泵替代油封式机械泵【”l ，欧洲半导体行 业干式真空泵的应用达到4 5 以上。而且，在世界范围内，半导体行业对于泵的 需求还在增长。以韩国为例，其半导体行业对干式真空泵的需求每年达1 亿美元。 我国台湾地区半导体行业也有同样的需求量。 随着国内半导体芯片及光学通讯等行业迅猛发展，干式真空泵需求也将很快 达到或超过韩国和台湾。如华东地区近年兴建的各种大型芯片厂家比如新组建的 中芯国际，一条半导体芯片生产线所需干式真空泵数以千计。中国现在已成为世 界最大的t n 、s t n 型液晶生产基地。另外如武汉和长春的“光谷”及众多的半导 体和显示器件生产厂家急需干式真空泵。 国内半导体工业用的干式真空泵全部从国外进口，其价格十分昂贵。目前， 全球真空泵市场的年销售额约2 5 亿美元，年增长率在7 左右【”。其中，干泵的市 场份额达到2 3 ，市场年增长率达到1 3 5 【切。我国生产真空泵的厂家很多，全部 真空泵的年销售额大约在1 5 亿元左右，仅相当于美国k i n n e y 公司一家真空泵的 年销售额1 1 8 l 。 由于远离市场( 韩国、台湾、大陆) 及受半导体市场周期性影响，部分干式 真空泵厂家出现重组及向韩国、台湾和中国大陆地区转移生产线的趋势。比如已 有1 5 0 年历史的德国莱宝公司在天津开设的莱宝( 天津) 真空设备制造有限公司、 日本株式会社u l v a c 在宁波开设的宁波爱发科真空技术有限公司等等。这市场 结构真空为我国建立干式真空设备的研发和生产基地提供了有利时机。 在我国，特别是北方地区，生产成本比韩国和台湾低，而且主要机械加工能 力相当。干式真空泵具有利润回报率高的特点，以某欧洲厂家1 0 0 立方米小时 干式真空泵为例，其重量约为1 5 0 公斤，大部分部件为铸铁加工件。除转子及轴 承为精密件外，其余均为普通加工件。而其市场售价为1 万5 千美元( 约合人民 币1 2 万) 。如在国内加工，成本可控制在3 万元人民币左右如售价仅为国际同 类产品价格的一半，即每台6 万元人民币，利润率仍可达1 0 0 。 而目前的现状是，我国的真空泵生产厂家，许多还停留在计划经济时代的生 3 东北大学硕士学位论文第一章绪论 产模式，绝大多数都存在设备陈旧老化、产品利润低( 1 人称作“卖铁”) 、重要 部件加工精度难以保证、产品更新极慢等问题。众所周知，市场的国际化带来了 全球化的竞争，快速开发新产品，抓住市场机遇，已成为赢得竞争的重要因素。 加入w t o 后的冲击给企业家带来了压力下的觉醒。国内一些眼光长远的真 空获得设备制造厂家已经感觉到，不能再像以前那样组织简单的作坊式生产，也 不能几十年如一日地靠一种或者几种“明星产品”维持下去。要想在现在和未来 的真空获得设备行业中立足，必须创建新的产品开发机制。 因此，本课题对于促使新型的干式真空泵的研发、加速真空泵的更新换代和 研制性能更优良的种类的真空泵，具有迫切的现实意义。 1 1 3 爪型转子的c a d c a m 研究的意义 制造科学正迈向全面数字化2 1 世纪将是数字化和信息化的时代【1 9 1 。信息化的 基础是数字化，数字化技术在机械设计与制造领域的应用，形成了己被广泛使用 的计算机辅助设计技术和计算机辅助制造技术，如c a d 、c a e 、v d ( v m u a l d e s i g n ) 、f m s 、i m s 、c a p p 、c a m 、c a t 、数字化仿形测量与加工技术、快速原 型制造技术( r p m ) 等。信息技术的发展，引发了产品设计技术的数字化改革，数 字化创新设计技术已成为新产品开发的最有效手段，数字化设计制造是现代科学 技术发展的必然i 捌。 国内已有人开展真空泵c a d c a m 研究，如成都南光实业股份有限公司和四 川大学合作开展的国家8 6 3 c i m s 应用示范工程项目“南光公司c i m s 应用工程”， 通过第一期工程的实施和应用，缩短了真空泵和卷绕镀膜机等主导产品的技术准 备周期，提高了设计质量【2 。 本课题针对爪型干泵的关键部件爪型转子的型线进行大量研究，并提出 一套在计算机上进行设计和虚拟制造的方法，将爪型转子信息数字化，用数字信 息定义爪型转子的工作方法。与传统工作模式相比较，不仅更易于捕捉设计意图、 修改设计错误、传递设计信息、共享设计数据，而且，大量降低开发成本，提高 开发效率，缩短研发周期，在实际使用中具有极为重要的意义。 东北大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 本课题的主要内容 本课题以爪型干式真空泵的主要关键部件爪型转子为研究对象，建立了 一套完整的转子理论型线开发方法一计算机模拟创成法：运用c a d 的方法，使 用v c + + 6 0 、o p e n g l 和o b j e e t a r x 开发了参数化转子型线设计软件，实现了模 拟创成生成共轭曲线、转子啮合动画校验、型线参数化绘制、性能参数计算等多 种功能；依据此方法和软件，开发出五种爪型型线，并针对各种型线建立了套 评价方法和标准；使用c a d ，a w 的方法在m a s t e r c a m 9 1 平台上进行了加工工 艺过程安排，设计出加工转子端面的刀具路径，并进行三维动画模拟演示。具体 工作包括： 1 ) 研究了快速生成爪型转子共轭型线的计算机模拟创成法。 该方法的使用步骤是：首先，通过简单曲线的连接构造出已知转子型线；然 后，使用模拟创成软件构造出己知转子型线的共轭型线轮廓，并初步判断是否合 理；再次，对合理的共轭转子型线。再通过啮合原理求出共轭转子型线：最后， 编制转子啮合动画再次验证型线选择是否正确。 本课题还建立了点、直线、圆弧等常见曲线元的共轭曲线元的通用方程，这 体现了模块化的设计思想，使得自动设计和生成型线成为可能。 2 ) 开发了一套转子理论型线参数化设计软件。 这套软件有两个版本：独立版本和基于a u t o c a d 2 0 0 2 的二次开发版本。独立 版本采用微软强大的编程环境v c + + 6 0 和国际图形工业标准o p e n o l 编写，主要 实现转子型线的模拟创成和转子啮合动画演示等功能。二次开发版本采用v c + + 6 0 和a u t o d e s k 公司提供的面向对象的二次开发工具o b j e c t a r x 编写，主要实现转子 型线的参数化绘制和性能参数计算等功能。 使用本软件开发出六段式蓝爪型、七段式直爪型、非对称外摆线型、非对称 奇异双爪型、非对称奇异三爪型等五种爪型转子型线。并建立了一套型线评价方 法和标准，绘制了容积利用系数随爪型转子的形状系数变化的曲线，并据此对五 种转子型线的爪型干泵进行了比较。 一5 一 东北大学硕士学住论文第一章绪论 3 ) 爪型转子的c a d c a m 研究 本课题开发的型线绘制软件可直接在a u t o c a d 中轻松绘制爪型转子，并对爪 型转子的加工方法进行探讨。 基于c a d ，c m 原理，在m a s t c r c a m 上设计生成转子加工的刀具路径，并 用三维动画模拟转子的加工工艺过程，最后生成了一些相关加工信息的报表，同 时生成与数控机床直接通讯的n c 码和n c i 码，这些代码可以通过微机的r s 2 3 2 接口直接与数控机床进行通讯。 一6 一 东北大学硕士学位论文第二章计算机模拟创成法 第二章计算机模拟创成法 本课题研究了生成共轭型线的计算机模拟创成法。本方法有别于数值计算的 方法【笠1 。并基于此算法，编制开发了爪型转子理论型线参数化设计软件。 计算机模拟创成法是指基于啮合原理1 2 3 1 ，在计算机上，采用模拟创成加工的 方法，根据已知转子的型线生成共轭转子轮廓和验证共轭转子型线方程的方法。 该方法的使用步骤是：首先，通过简单曲线的连接构造出已知转子型线：然 后，使用模拟创成软件构造出共轭转子型线轮廓，并初步判断是否合理；接下来， 对于合理的共轭转子型线，通过啮合原理求出共轭转子型线方程；最后，编制转 子啮合动画验证型线选择是否正确。 本课题建立了点、直线、圆弧等常见曲线元的共轭曲线元的通用方程。 2 1 平面曲线啮合原理 2 1 1 坐标系的建立 为便于建立爪型转子端面型线的数学方程，建立如图2 - 1 所示的四个坐标系： y 2 jl y 1 j 一一 、 f 幺 过n 入 “叩1x j 0 2 乡义 ) 1j 7 m ，夕 夕 棰罩，、) 嘞子1 图2 1 坐标系示意图 f i g 2 1s k e t c ho fc o o r d i n a t e s 1 )固结在转子1 上的动坐标系0 l x l y l ： 2 ) 固结在转子2 上的动坐标系0 2 x 2 y 2 ； 一7 一 东北大学硕士学位论文第二章计算机模拟创成法 3 )转子l 的静坐标系0 l x l y l ； 4 )转子2 的静坐标系0 2 x 2 y 2 ： 由于爪型真空泵两转子之间是定传动比啮合，故有 盘：生：竺：旦：互：f( 2 1 ) 而甩l国lr 2z 2 而r l + r 2 = a ，氟+ 如= ( 1 + f ) 珐= k 1 这里，羁，屯分别为两动坐标系相对各自静止坐标系的转角， n 1 ，1 1 2 和，：分别为两动坐标系的转速与角速度， r 1 ，r 2 分别为两转子的节圆半径， z l ，z 2 分别为主、从动齿轮的齿数，i 为传动比，a 为中心距。 2 1 2 坐标变换 转子型线上每一点，都司表不在上述四个坐标系中。这些坐标系之间具有如 下的变换关系： 1 )固结在转子1 上的动坐标系o , x l y l 与静坐标系0 i x i y i 的变换； j x 2 x i 。0 3 以一y t8 m哦(2-2) 【，i2 x is i n 办+ y tc 0 8 蛾 或卜l y l 兰盈：篙 协， 2 ) 固结在转子2 上的动坐标系0 2 x 2 y 2 与静坐标系0 2 x 2 y 2 的变换； 肖2 爿2 哪谫+ y 2s i n i $ 1 ( 2 - 4 ) ， 慢2 一x 2s i n i 妒l - i - y 2c o s i 妒l 或 i 2 j 高：瓷器 亿s ， 3 )静坐标系0 l x l y i 与静坐标系0 2 x 2 y 2 之间的变换； j 工l = x 2 一一( 2 - 6 ) 【y l = y 2 东北大擘硕士学住论文第二章计算机模瓤创成法 4 ) 动坐标系0 1 x l y l 与动坐标系0 2 x 2 y 2 的变换： p z 4 z - 。0 8 一y ts i n 张+ 月。0 8 蛾 【y 25 _ s i n k q i l + y 1c o s k # i + a s i n i l 甜lx。l。=x2：c。sk#l+奶y2ys m k 妒t 甜c n o s 塑k 矿, ? a 擘s i n 衾ll 。2+ ) ，2 + 识 2 1 3 爪曲线方程及参数变化范围 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 可以由参数方程来定义任一段爪瞌线a b 作为已知条件，如图2 2 所示 i y l 乞 八 x 1 f a 0 1 图2 2 转子1 上的一段曲线a b f i g 2 2o n e c u r v ea bo n f i g u r e o fr o a t en o 1 其方程为已知，形式为 2 1 4 爪曲线的共轭曲线方程 ( 2 9 ) 我们假定共轭曲线的参数方程为 辟芰曷 协 为求出转子2 上与已知曲线相啮合的共轭曲线，给两个转子都加以一：的旋 转角速度。如图2 3 所示，此时，两转子的相互运动关系不变，但是转子2 将静止 ， 9 榴岫 口 口 s 一b 东北大学硕士学位论文第二章计算机模拟创成法 不动，而转子l 将做行星运动，即由两个旋转的运动合成：一个是转子l 以角速 度- - ( d 2 绕转子2 中心0 2 作公转；另一个是以角速度c o ，绕其自身中心0 1 作自转。 图2 3 两转子的相对运动 f i g 2 3t h e r e l a t i v em o v e m e n to ft h et w or o t a t e s 针对上一节提到的转子l 上的曲线a b ，以一定的步长f 在转子l 做行星运动， 将会形成如图2 4 所示的曲线簇。用一条与曲线簇向外切的曲线a ，b 7 圆滑连接各切 点。那么，当r 趋近于时，圆滑曲线a b ，就可以认为是在转子2 上与曲线a b 共轭 的曲线。 y z 。 终多。 o z 陋 蛀 a 2 图2 4 行星运动叠加形成的曲线簇 f i g 2 4c u r v e c l u s t e r p l i e du pb yp l a n e t m o v e m e n t 需求转子2 上的共轭曲线a m ，具体方法如下： 1 ) 求出转子2 上组成爪曲线相对于转子l 运动时的曲线簇方程。 ， - 1 0 - 东北大学硕士学位论文第二章计算机模拟创成法 这可通过动坐标系0 1 x 1 y l 与动坐标系0 球2 y 2 之间的坐标变换来完成，将转子 1 的组成爪曲线方程( 2 - 9 ) 代入( 2 7 ) 得 j 。z 。z z ( 日，如) ( 2 - 1 1 ) i ) ，：一y ：p ，我) 上述方程中，0 为原来爪曲线1 的参数，故称为曲线参数：死表示曲线簇中 某一条曲线位置的参数，故称为位置参数或转角参数。 2 ) 找出曲线簇的包络条件。 根据包络的概念，我们可以知道，曲线簇中的任一条曲线上总有一点在包络 线上。因此，必须找到对应的p ，缟) ，才能得到曲线簇的包络线，这个p 一哦的关 系，写成函数形式，0 ，妒) 一0 或疵a 妒l p ) ，就称为曲线簇的包络条件。 若曲线2 是曲线簇的包络线，则它与曲线簇中任一条曲线必公切与一点 m b ：，y ：) 。把包络条件的显函数形式蛾一蛾扣) 代入曲线簇方程( 2 - 1 1 ) ，就是曲线 簇的包络线方程，即 爱：芰激器 协 i y ：= j ，：p 确p ) ) 、。 此包络线上任一点m b ：，y ：) 的切线斜率可微分上式，得 与包络线公切于m 点的曲线簇中的某条曲线( 哦为常数) ，其切线斜率为 妙2 a 日 缸2 a 口 ( 2 1 4 ) 由于是公切线，这两切线斜率应该相等，令式( 2 1 3 ) 与式( 2 1 4 ) 右边相等， 整理得 一1 1 辫 东北大学硕士学位论文 第二章计算机模拟创成法 堕监一堕堕：o( 2 1 5 ) a o d 哦 a o a 咖 1 缸2缸2 i 或匿卦。 弦 l o o a 氟i 式( 2 1 5 ) 与式( 2 1 6 ) 就是包络线的隐函数表达式 f ( a ，办) - 0 ( 2 1 7 ) 它建立了曲线参数口与位置参数哦之间的关系。也就是说，它指出了啮合点 的位置，即在什么转角位置瓴) 、曲线2 上的哪一点p ) 进行啮合。由此可见，包 络条件是求共轭曲线时的必要条件，故往往又被称之为补充条件。反之，已知转 子2 曲线，亦可求转子1 的型线方程。 3 ) 求共轭曲线方程。 若已知转子1 上某段曲线方程 f x l 一( 日) i y l 一y l ( 日) ( 2 1 8 ) 艇搿 2 2 几种常见曲线元的共轭曲线元方程 爪型转子型线通常是由几种常见曲线以及它们的包络线组成，我们通过本章 提到的方法求解它们的共轭曲线的通用方程。 一1 2 东北大学硕士学位论文第二章计算机模拟创成法 2 2 1 点 己知点坐标p ( m ，n ) ，如图2 5 所示。 其方程为 y l ol 厂 7 m 1 n x l m0 1 7 图2 5 点p 在坐标系中的位置 f i g 2 5p o s i t i o n o f p o i n tp i nt h ec o o r d i n a t e x - m ( 2 2 0 ) 采用计算机模拟创成法，得到点p 的共轭曲线轨迹，如图2 6 所示 y 2 。 ： 、 0 2 i 、 ： 1j ： x2 0 2 图2 6 点p 的共轭曲线轨迹 r 9 2 6 t r a c ko fc o n j u g a t ec u r v eo fp i n tp 其共轭曲线为摆线，将( 2 1 9 ) 代入( 2 7 ) ，化简求得： 一1 3 ( 2 2 1 ) 吼哦 磬5 | 4 4 + 坝坛 砉； 宝 一 + m m 5 | m m 曩 - 心k 东北大学硕士学位论文第二章计算机模拟创成法 式中，识的范围需结合其他条件才可定下来。 2 2 2 圆弧 已知圆心o ( m ，n ) ，半径为r ，圆心角p k ，纠，如图2 7 所示。 其方程为 y l jl 瓜 雁 i、一一 n x l l 订 0 1 图2 7 圆弧a b 在坐标中的位置 f i g 2 7p o s i t i o no f a r ca bi nt h ec o o r d i n a t e ( 2 2 2 ) 采用计算机模拟创成法，通过多次绘制叠加，得到圆弧做行星运动的曲线簇， 可以得到与圆弧共轭的圆弧包络线的轨迹，如图2 6 所示： y 2 4 滗刁一 0 2 蕊。 圈2 8 圆弧a b 做行星运动叠加形成的曲线簇 f i g 2 8c u r v e c l u s t e rp l i e du p b yp l a n e t m o v e m e n to fa r ca b 1 4 一 p 口_ 葺 嚣姚一y 口 东北大擘硕士学位论文第二章计算机模拟创成法 将式( 2 2 2 ) 代入( 2 7 ) 整理得 对( 2 2 3 ) 求偏微分，得 鲁，删邮懒) 警= r c o 印蝴) 鼍一枷s j n 地制c o s 坛曲s i n ( - a i s i n i 哦 ；警5 蹦c o 曲蛾一k n s i n 七疵+ b c o s p + 七畹) + 饿c o “咖 代入式( 2 1 5 ) ，化简得 ( 2 2 3 ) a i s i n ( o + 哦) 一k n c o s 0 + k m s i n 0 0 ( 2 - 2 4 ) 则与已知圆弧共轭的曲线方程为 p ，一m c o s 女礁一n s i n 囊+ r c o s ( o + 七妒i ) + 爿c o s j 热 y 2 - m s + i n 咖k ) 西+ n c o s k ；l + r s i n ( 0 + k a i s i n ( 0 - k n c o s 0 + k m s i n o 0 咖+ 爿8 i “妒1 ( 2 2 5 ) 1 + 咖) 一 。 i as o s p 2 2 3 直线 已知直线过点p ( m ，n ) ，如图2 9 所示 y l 。 l 氐7 。 形 nx 1 l n 0 1 7 图2 9 直线在坐标中的位置 f i g 2 9p o s i t i o no f l i n ei nt h ec o o r d i n a t e 1 5 呐确 莒一 蚰”p 菪5 |嚣 唬氟 嚣锄 m m - 置 k 儿 东北大学硕士学位论文第二章计算机模拟创成法 其方程为( 2 - 2 6 ) ，k 。、k y 为参数 仁三等：茹 协z s ， 代入式( 2 7 ) 整理得 j 而2 ( m + 七z 口) c 0 8 坛一( + 2 ，口) 3 m m + 舢3 1( 2 - 2 7 ) ij ，2 = ( m + t 口) s i n 七而+ ( n + k y o ) c o s k 口i , + 4 s i n i l ，2 。 l 毪 i 0 2l ， 图2 1 0 直线做行星运动叠加形成的曲线簇 f i g 2 1 0c u r v e c l u s t e rp i l e du pb y p l a n e t m o v e m e n to fl i n e 对其求偏微分得 斋= k x c o s m 一七，s i l l m ，斋= t 血m + k y c o s m 象一( 枷+ 坎邪i i l m 一( 枷+ 船p c o s 七氟- a i s i n i 氟 鬻= 弋七+ 卵i n m + ( 肼+ 慨即o s m + a i c o s i 氟 代入式( 2 1 5 ) ，化简得 a i ( k ，s i n g , 一tc o s 氟) 一也m + q + ( + 女；) 口= 0 ( 2 2 8 ) 则与已知直线共轭的曲线方程为 一1 6 一 东北大学硕士学位论文 第二章计算机模拟创成法 工2 = ( m + k x o ) c o s k 识一( + 七，o ) s i n k 蛾+ a c o s i 妒i y 25 + 七一口) 8 i i l m + ( + k y o ) c o s m + 爿8 i n 地 ( 2 2 9 ) a i ( k ，s i n 庐t k 。c o s 蛾) - k 。m + 七y n + 孵+ ；妒；o 口s 口s 口 2 3 转子理论型线参数化设计软件 根据平面曲线啮合原理，本课题开发出了参数化转子理论型线设计软件【2 4 1 。 本软件以微软开发环境v c + + 6 0 为开发平台，使用了国际上通行的图形工业标准 o p e n g l l 矧。软件全部采用面向对象风格 2 6 1 编写，程序移植性强、运行稳定、可扩 充性强。 2 3 1 总体设计 转子理论型线参数化设计软件的主要功能是，利用已知转子的理论型线做行 星运动的叠加，生成其共轭转子的轮廓，进行直观选取；对共轭转子进行啮合动 画验证，以帮助最终选取型线；待生成型线后，对其优劣性进行评价。 具体功能包括： 绘制己知转子的理论型线； 转子做行星运动及其叠加，即转子的模拟创成； 转子啮合动画演示： 性能参数计算： 动画颜色、灯光效果等设置。 这些功能都是围绕爪型转子的理论型线来实现的。为提高代码的可重用性和 可扩充性，本软件采用面向对象的编程方法，定义了基类c c l a w ，包括所有爪型 转子的共同属性和方法。而每一种类型的转子对应一个派生类，都继承了基类 c c l a w 的所有属性和方法，但各自都有其他类所不具备的特征和方法，各自封装 起来，互不影响。所有派生类，连同基类c c l a w ，组成爪型转子理论型线类包 c l a w f i g u p a c k ，组成程序的底层内核包。 一1 7 东北大学硕士学位论文第二章计算机模拟创成法 各种功能，均可通过调用基类和相关派生类的属性和方法来实现。每生成一 种新的型线，都可在类包c l a w f i g u p a c k 中基于基类c c l a w 派生出一个新类。 一、基类c c l a w 的结构 基类封装了爪型转子型线的结构信息、绘图信息和操作函数。结构信息包括 爪型转子的节圆半径、性状系数、爪子类型、爪子个数、容积利用系数、吸气面 积等，绘图信息包括转子型线中心点、起始转角、保存型线上离散点的链表、绘 制曲线的精度、绘制型线的宽度等等。操作函数包括各种曲线元的型线离散化函 数、面积计算函数、容积利用系数计算函数、转子绘制等等。图2 1 1 列出采用 p 。t i n n 9 1r n p 设计的r r i p 、v 举图。 c c k l i 口s ：山i d ，- 口 o ：d 曲h 口 一l d 妯l e 口 r 2ld d i i 口 s 噜i 如u b - e 纠h 2 i d 岫h 口m _ t id o i 蛐 1 1 m mld o u b l e 口u o 吨h u s ：d o u h e 妒ol d o u b l e q s t a r u b z g l e ：d a 证柚 q d e m p n u m t = 0 = k d h r = w e l o p e 0 h k m u e e m m l o p e 0 龟硼u n o 1 c o u q 一i d 0 如叫i 咖 即m w o c c w 0 - c c f a w o 图2 1 1 基类c c l a w 的类图 f i g 2 1 1c l a s sm a po fb a s ec l a s sc c l a w 二、绘制单个转子 主要实现了三个方面的功能：在屏幕上显示单个转子型线以及绘制动画每一 帧需要绘制转子和在a u t o c a d 中参数化绘制转子。 1 8 东北大学硕士学位论文第二章计算机模拟创成法 显示单个转子型线和生成动画均在独立版本中完成：在a u t o c a d 中绘制爪型 转子型线，则需要用到二次开发工具o b j e c t a r x 。两个版本均以基类c c l a w 中的 型线点的指针链表p t f i g u r c l i s t 中记录的离散点来构成曲线，从而在不同的窗体中 绘制出爪型转子的理论型线。 具体实现方法如图2 1 2 所示： 独立版本 二次开发版本 用户发布命令) 7 动画调用、)( ， u t o c d 中命令调用、) 、l + + 择爪型转于参数