（服装设计与工程专业论文）服装样片照相图像识别及复原技术研究[服装设计与工程专业优秀论文].pdf

理，为了得到更清晰的目标图像，以便下一步的操作。以图像中心为圆心、图像对角线0 1 倍长为直径的区域是中心不变区域，对该区域内的点不进行畸变校正，而对该区域外的点 用畸变校正公式校正坐标值，进行图像重建。计算机实践结果表明，该软件的实际效果基 本符合要求。 总之，本课题校正了服装样片图像的非线性畸变，将计算机视觉、相机标定技术与服 装c a d 技术相互结合在同一个平台上，实现c a d 样片照相输入法的功能，从而改善数字 化仪输入法的诸多不足，极大提高服装c a d 技术的发展。 关键词：服装c a d 照相图像非线性畸变 i d e n t i f i c a t i o na n dr e m e d i a t i o no fg a r m e n t p a t t e r ni m a g e a b s t r a c t i ti sb e c o m i n g n o w a d a y sb o t hi n d u s t r i a lt r e n d sa n da c a d e m i cr e s e a r c ht o p i c st od e v e l o pa n e wm e t h o df o rp a t t e mi n p u t t i n gt oc a d s y s t e mb yd i g i t a lc a m e r a c u r r e n t l y , i ti sn o ts om a n y r e s e a r c h e r si nc o n s i d e r i n gt h ei n p u t t i n gm e t h o do fc a m e r ai nl o c a lg a r m e n td o m a i n ；h o w e v e r , m o s to ft h e ma r el i m i t e da tt h ec o u r s e sd o m a i nm o s t l y b e c a u s et h ev i s i o ni n s p e c t i o ni sw i d e l y u s e di nd i s t o r t i o ni m a g e ，w ec a nu s ei t st e c h n i q u ei ng a r m e n ta r e a b a s e du p o ni n d e p t ha n a l y s i s o fi m a g i n gp r i n c i p l ea n dc a l i b r a t i o nt e c h n i q u e ，t h er e s e a r c hp r o p o s e su s i n gs t a n d a r dg r i d d i n ga s c a l i b r a t i o ni m a g e ，b u i l d i n gr e m e d i a t i o nm o d e lf o rd i s t o r t i o nb yc a l c u l a t i n gp o l y n o m i a lt o r e m e d i a t et h ed i s t o r t i o ni m a g e a n di t sp r e c i s i o nr e a c h e so 3 b a s e do nt h eg a r m e n tc o u r s ea n d t h ec o m p u t e rt e c h n i q u e ，t h er e s e a r c hd e s c r i b e st h er e m e d i a t i o nm o d e lo fd i s t o r t i o ni m a g ea n d b u i l d ss o f t w a r ef o ri tt oi m p r o v et h eg a r m e n tc a d s y s t e m f i r s t ，t h er e s e a r c hi sc o n d u c t e dt oa n a l y z et h ei m a g ep r i n c i p l ea n dt h ev i s i o ni n s p e c t i o na n d m a k es u r et h er e s e a r c hp r o j e c t t h ei m a g ep r i n c i p l eo fd i g i t a lc a m e r ai sl i k e l yt of o l l o wp i n h o l e m o d e l ，a n di n v o l v ef o u rc o o r d i n a t e ：c o n v e r t i n gt h ew o r l dc o o r d i n a t ep o i n tpt ol i g h tc o o r d i n a t e ， t h e nr e f l e c t i n gt oi m a g ec o o r d i n a t e ，a n dc o n v e r t i n gt op i x e lc o o r d i n a t ea tl a s t t h ei m a g et a k e s n o n - l i n e a rd i s t o r t i o nb e c a u s eo ft h eo p t i c a ll e n s ，a n dg e n e r a l l yt h er a d i a ld i s t o r t i o ni st h em a i n o n e i tm a i n l yd e p e n d so nt h ec a m e r ac a l i b r a t i o nt od e s c r i b et h ep o i n tp o s i t i o no nd i s t o r t i o n i m a g e t h er e s e a r c hp r a c t i c e st h es e l f - c a l i b r a t i o nm e t h o dw h i c hn a m e ds t a n d a r dg r i d d i n gt o a c q u i r et h ed a t a ，a n db u i l d st w or e m e d i a t i o nm e t h o d s ：t h ec o m p o n e n tc a l c u l a t i o nm e t h o da n d t h e p o l a ra x i sc a l c u l a t i o nm e t h o d i no r d e rt oa c q u i r er e m e d i a t i o nm o d e l ，i ti sc a r r i e do na ni m a g e e x p e r i m e n tw i t hc e r t a i ns t i p u l a t i o n ，a n di t ss t e p sa r e ：t a k i n gi m a g e s ，c h e c k i n gt h ec e n t e r , c o l l e c t i n gd a t a ，c a l c u l a t i n gp a r a m e t r i ce q u a t i o na n da s s u r a n c et h em o d e l s e c o n d ，t h er e m e d i a t i o nm o d e lb a s e do nt h ee x p e r i e n c ei sa n s w e r e d ，a n dt h ep r e c i s i o ni s a n a l y z e d t h es p e c i f i c a t i o no ft h es t a n d a r dg r i d d i n gi s10 0 m m 6 0 m m t h r o u g ht h ei m a g e e x p e r i e n c eo ff i x i n gt h ec a m e r a ，f o c a ld i s t a n c ea n dd i s t a n c e ；a l i g n i n gt h el e n sc e n t e ra n do b j e c t c e n t e r ；p a r a l l e l i n gt h ec a m e r at oo b j e c t ；a f t e ra l ll a r g eq u a n t i t yo f d a t ai sc o l l e c t e d m a k eu s eo f t h em a t l a bt oc a r r yo np o l y n o m i a l sc a l c u l a t o ra n dc o m p a r et w o m e t h o d so nc a l c u l a t i o n q u a n t i t y , s t a b i l i t ya n dp r e c i s i o nr e q u e s ti no r d e rt oc h o o s et h eb e s tm o d e l b e c a u s et h ep o l a ra x i s c a l c u l a t i o nm e t h o dh a sf u r t h e rs t a b i l i t yr e s u l ta n di t so p p o s i t ee r r o ri sc o n t r o l l e di no 3 ，t h i s m e t h o di sc h o u s e df o rt h er e s e a r c h 利h j 实验设计的叫个步骤：畸变图像的中 心核准、数据采集、匹_ 归荫数求斛和畸变删格矧像校一，得出畸变校一模型，并分析其精 度。 ，最后用v c + + 编写程序实现对服装样片拍摄图像的校正。 142 技术路线 本课题的研究结果形式是文带和软件 照相幽像非线性畸变校正复原模型的建证； 的程序设计工作。 ( 1 ) 有关非近光轴的物体成像机理的探讨和 ( 2 ) 完成计算机_ i i 别农片照相削像的畸变复原 由r 成像和镜头艺影响等剀素，数码相机拍摄的图像存在非线性畸变，对此提出 标准网格圈的标定方法，行建立【8 奇变图像的校正模掣；为求改模型的待定系数，设计了枷、 准网格罔拍摄实验，分为三个步骤：畸变图像中心的核准、嘲格点数据采集以及利用多项 式同归求解数学模型：泼实验的约束条件：定焦、定距、光轴垂直物像拍摄。对求解的该 校_ f 模型进行精度分析，验证其是否达到i l 业要求精度。通过v c + + 程序设计实现对服装 6 浙江理l ：人学硕士学位论文 样片拍摄图像的畸变校正，包括图像处理的四个步骤：去色、去噪、二值化以及样片的边 缘检测，最后校正样片畸变图像。根据上述内容的安排，具体的技术路线如图1 7 所示。 l 1r 建立复原模型，分析校正精度 i v c + + 6 。软件实现对服装样片的畸变校止 图1 7课题技术路线 7 第2 章样片输入方法与研究方案的确定 本章通过对目前几种服装样h 输入方法的比较，分析数码相机照相输入法的优越性； 并通过对数码照相机的成像原理分析，结合光学原理探讨造成图像畸变的原凼和种类、影 响图像畸变的各种因素，并在此基础上确定研究方案。 21 服装c a d 纸样输入方法比较及精度分析 工程中通用的图形输入设备有三种类型：第一类是定位设备。操作方式是控制屏幕上 的光标并确定它的位置。在窗口及幽标菜单环境下，定位设备除了定位功能外，还兼有拾 取目标、选择对象、跟踪录入图形和徒手画草图等功能，具体的物理设备有光笔和鼠标。 第二类是数字化仪，能将放在上面的图形用游标拾取大量的坐标点，经数字化后存储起来 并根据键的定义完成点的性质或点与点之问的图形关系的记录。第三娄是图像输入设备 如摄像机、录像机、扫描仪、数码帽机等。图形经图像数字化及图像处理后输出，已成为 当前非常重要的输入方式【“i 。目前服装c a d 系统中服装样片输入部分常用的设备是数字 化仪和扫描仪及数码相机输入法。 数字化仪 数字化仪( 如图21 所示) 是一种重要的图 形输入装置，能方便的实现图形数据的输入。 在服装c a d 系统中往往采用大型数字化仪作 为服装样板的输入工具，因此大幅面数字化仪 是服装c a d 系统的重要外设之一。数字化仪山 罔形板和游标器喊电子笔) 组成。它利用电磁感 应原理，在图形板下面沿和y 方向上分巾多 条平行印刷线，约每隔2 0 0 微米一条。这样就 将图形板划分成很多小的方块，每一小方块对 应个像秉。在游标中装有一个线圈，当线圈 巾有交流信号时，在小方块的中心产生个电 磁场。吲此，“j 游标器在图j 臣板j ：移动吼叫 做上f i ! l 叫雌k 上就会产- 感应电流，就把游标 黑孵i ：渚；。# 未 罐摧罐l 鳝# 警霉。j 圉z 1g e r b e r 数字化仪 翔嘲州 浙江理工大学硕士学位论文 器十字叉线中心处的像素位置信息输入计算机。 在服装c a d 系统中，输入服装样板时，首先将样板平放于图形板上，然后沿样板的 轮廓线移动游标器并在关键点处按下按钮，这样就可以把纸样轮廓上各个关键点的坐标信 息输入到计算机内。同时利用游标定位器上附加小键盘，把该点所对应的附加信息( 例如尖 点，顺点，放码点和钮位等) 送到计算机内。服装c a d 系统中数字化仪常用尺寸有 以( 9 0 c m x l 2 0 c m ) 和厶( 1 2 0 c m x l 8 0 c m ) 两种，分辨率和精度分别可达到0 2 5 c m 和 o 7 6 c m 【1 9 1 。就目前来讲，数字化仪技术及硬件设备都比较成熟。但数字化仪在实际操作过 程中还是存在着不少问题： 1 ) 输入速度慢：用数字化仪输入样片就是慢工细活。即使是一个熟练工输入一个系 列规格的所有样片也至少需要1 5 分钟的时间，其中大部分时间花费在固定样片和读取样 片上的关键点( 省道位、刀口位、纽扣位等) 。且读图速度和精度成反比，要想提高速度 的话就意味着降低精度，因此在用数字化仪读图时马虎不得。 2 ) 成本高：一般来说一个数字化读图板至少要2 万元人民币。 3 ) 搬动灵活性差：一个数字化仪的装置体积大占空间，而且也有一定的重量，搬运 起来不方便( 如图2 1 所示) 。 4 ) 格式单一：每个c a d 系统有自己配套的数字化仪板，它的读图格式只认同一个规 格的系统，那么对于做外贸的企业来说，意味着只能接受有该系统数据的单子。企业要想 换一套软件的话就跟着要换其硬件设备，这样也增加了成本投入，这也同时阻碍了服装 c a d 系统在企业中的应用和推广。 扫描仪 扫描仪是8 0 年代发展起来的一种图形图像输入设备，通过它可以把色彩图像( 例如： 服装模特照片，时装画，款式效果图等) 逼真地输入计算机内。首台具有6 4 个灰度等级 的黑白扫描仪是美国h p 公司于1 9 8 7 年推到市场上的。1 9 9 0 年具有2 5 6 灰度等级的彩色 扫描仪进入市场。日前彩色扫描仪已成为计算机系统的通用的外部设备和主要的图像输入 设备。扫描仪按操作方式，可分为手持式、台式扫描仪和大型工程扫描仪三种，其中台式 扫描仪输入幅面一般为4 和以幅面。 其工作原理是，首先把原图正面朝下的平放在扫描仪的玻璃板上，扫描仪开始工作， 发出长条形光源照射到原图上，反射光线经一组光学镜头传到c c d 器件上，c c d 感光元 件阵列一次读取原图的一行像素。完成一行图像的输入之后，光源移动到下一行，进行下 q 浙江理工大学硕士学位论文 一行的读取。依次继续直至把原图逐行输入完毕。扫描仪的主要技术指标是分辨率，灰度 级和速率。分辨率是指在原稿上每英寸长度上采样点数，单位是d p i ，目前扫描仪的分辨率 一般可达到1 5 0 ，2 0 0 ，3 0 0 ，6 0 0 d p i 。灰度级是指对色的明亮度的分辨能力，一般有1 6 级， 3 2 级，6 4 级和2 5 6 级等级别。对于彩色扫描仪而言，具有红绿蓝三种基色，若每种基色 的灰度级为3 2 级时，则可表现出3 万多种色彩。若每种基色有2 5 6 级灰度级时，则可分 辨出1 6 0 0 多万种色彩，达到并超过人眼所能分辨色彩的能力。 扫描仪的速度依赖于两种因素：一是扫描仪本身的扫描速度；二是传输数据的速度。 对于彩色扫描仪来况，有的扫描仪对于红绿蓝三种基色是三遍扫描完成，而有的则只需一 遍扫描即可完成，因此在扫描速度上有较大的差别。扫描仪和计算机之间的信息传输，通 常采用三种接口方式，即r s 一2 3 2 c ，s c s i 和g p i b 。r s 2 3 2 c 是串行口，这种方式传输速 度最低。s c s i 和g p i b 都是并行数据通信方式，因此传输速度较高【2 0 1 。 数码相机 数码相机拍摄图像的过程实际仍是一个光学成像过程，其实质就是要把存在于自然环 境下( f i t 界坐标系) 物体的坐标转化为以相机的成像中心为坐标原点的坐标系下。数码相 机是计算机的动态图像输入设备，如把模特体形、三围数据输入电脑就需要此设备，在三 维人体试衣和量体系统中广泛应用。为保证图像精度，通常采用扫描精度在4 0 0 线以上的 设备【1 9 1 。 为了提高服装样片输入速度和精度，航天7 1 0 研究所首先将数码相机的技术应用于样 片输入，一种新型的服装样片输入方法，即数码相机照相输入法。该方法的原理是采用数 码相机一次性快速输入多个纸样，经图像处理后得到可供c a d 放缩用的基本纸样文件。 利用数码相机拍摄，不但能一次性拍摄多个服装样片，提高企业的生产效率；同时一个数 字化读图板至少要2 万元人民币，而一台数码照相机只要4 千元人民币，这样可以为企业 节约投资8 0 。由于经过计算机处理，拍摄的图像可以转换成各种格式，应用于各类服装 c a d ，这为企业提供了更广泛的选择空间。 数码相机输入法的这些优势对于解决数字化仪输入在实际应用中存在的问题是有效 的，利用数码相机输入法替代数字化仪输入法也是一种趋势。 数字化仪输入法和照相输入法的精度比较 数字化仪，如前所述由图形板和游标器( 或电子笔) 组成的。它利用电磁感应原理， 读图时把游标器内十字叉线中心处的像素位置信息输入计算机。假使精确在2 0 0 微米内读 1 0 浙江理工大学硕士学位论文 入所有的点，按2 0 0 微米计算其分辨率5 0 p p c ，也可以说它在每一厘米上取点5 0 个。 那么数码相机的感光元件( c c d ) 是一种高感光度的半导体材料制成的，能把光线转 变为电荷，并通过模数转换芯片转换成数字信号。一般来说，数码相机的c c d 内含的晶 体管数量越多，分辨率就越高。一台普通的数码相机的c c d 像素可达到几百万或更高。 本课题采用的是7 1 0 万像素的相机，它拍摄的图片分辨率可达3 0 0 p p i ，也就是说它每一厘 米上取点1 1 8 个。 数字化仪和数码相机相比，在分辨率上存在很大的差异。况且数字化仪输入时手工读 图还达不到该精度。但是，由于相机镜头的光学成像本身的问题，拍摄后的图像造成了非 线性畸变，也就是说物像上的所有坐标点已不在原先的位置上了，那么研究数码相机输入 法上首要解决的问题就是如何校正这一畸变，这也是本论文的重点。 2 2 成像原理探讨 数码相机是集光学、机械、电子于一体的 现代新技术产品，它的工作过程实际上就是把 光信号转化为数字信号的过程【2 1 1 ，具有数字化 存储模式，与电脑交互出来和实时拍摄等特点。 一 由于受镜头畸变、相机质量、景物对象与相机 三维空间相对位置关系等因素的影响，物点在 相机图像平面上实际成像与理想成像之间存在 图2 2透镜成像原理图 不同程度的非线性几何畸变，造成了物像变形、 数据错误等诸多影响。 2 2 1 光学成像几何模型 成像几何模型是实际光学成像过程的简化。成像过程中，主要是利用实际透镜的成像 特性，实际透镜主要包含有远摄镜头、广角镜头、标准镜头等，各自有不用的成像特征【2 2 1 。 其中最简单的透镜成像原理( 如图2 2 所示) ，其中u 为物距，厂为透镜焦距，1 ，为像距， 111 = 士 f “1 ， 1 1 2 ( 1 ) 浙江理工大学硕士学位论文 三者之间满足关系： 由于实际成像所采用的皆为透镜组，因此在实际成像考虑时候只是近似的成像模型： 根据近似成像方法的不同，出现了不同的投影模型。在透镜成像中，主要有透视投影模型、 正交投影模型和拟透视投影模型2 3 1 。本研究主要讨论透视投影模型。 透视投影模型就是通常说的小孔一p i n h o l e 相机模型，由于u 远大于厂，由上式2 ( 1 ) 可得v 厂。此时就可以用针孔模型来非常近似的替代透镜成像模型，这是最常用的模型。 2 2 2 数码相机成像模型 数码相机拍摄图像的过程是把空间 中的三维物体通过平面投影成像的过程， 因此由三维坐标转换为二维坐标要经历一 系列的坐标系转换过程，并由此涉及到以 下4 个坐标系【1 5 】。这4 个坐标系( 如图2 3 所示) 分别为： 1 ) 世界坐标系根据自然环境所 选定的坐标系，坐标用( l ，匕，z w ) 表示。 图2 3四个坐标系关系图 譬 k 2 ) 图像坐标系挫标原点在c c d 图像平面的中心，x 轴、y 轴分别为平行于图像 平面的2 条垂直边，z 轴与相机光轴重合，坐标用( x ，y ) 表示。 3 ) 光心坐标系以相机的光心为坐标原点，x 轴、y 轴分别平行于图像坐标系的x 轴和y 轴，相机的光轴为z 轴，坐标用( 置，艺，z c ) 表示。 4 ) 像素坐标系挫标原点在c c d 图像平面的左上角，u 轴、v 轴分别平行于图像 坐标系的x 轴和y 轴，坐标用( ”，v ) 表示。 数码相机的光学成像采用小孔成像模型，从这4 个坐标系中可以看出相机的光学成像 过程可以分为三个步骤：将世界坐标系中的信息( 如空间点p ) 转换到光心坐标系，再由 光心坐标系映射到图像坐标系，最后由图像坐标系转换到像素坐标系。 照相机成像原理的物理模型( 如图2 4 所示) ，已知固定物距和照相机光轴垂直于物体 1 2 钿f 江理大学硕【：学位论文 平面，根据成像原理叮知物距5 、像距s7 与 物焦s 、像焦，有关系式：乓十s ：1 ，而当 5s 物像方折射率相等时，厂= ，于是薄透 镜的物像高斯公式为+ 2 。从公式巾可以图2 4 照相机成像原理图 看出物距s 越大，像距s 越接近透镜焦距，这也就是照相机的像平血( 感光底片) 总在 像力焦平面的附近，即像距s 7 z ， 从近光轴的物体成像原理柬看8 ”，横向放大率为y = ；= ；导，因此近光轴的物体 成像大小y 。与实物大小y 成正比，与物距。成反比。但广角镜相机的成像并不满足近光轴 的物体成像原翌i ! ，故出现r 上述实际直线成像后并非直线的现象( 如图2 5 所示的直尺) 。 如何解决这一问题，将成为本课题的关键所在。 国25实际直线在照相图像中小一定是直线 2 3 图像的非线性畸变 在计算机视觉的研究和应用中，将三维空间场景通过透视变换成二维图像过程中，采 用的仪槲或设备一般为由多片透镜组成的光学镜头和成像器件组合，理论上遵循小孔成像 模型。但是由于实际制造、安装引起疗勺差异，形成的二维图像存在者不同程度的非线性变 形，迥常把返种i p 线性娈形称之为几何畸变i ”1 。 儿何火真般分为扑系统失真和系统失真。廿系统失真足随机的，u 外部失真，比如 3 篝 浙江理工大学硕士学位论文 卫星飞行由于姿态变化、飞行高度和速度的变化以及地球自转等引起的失真。系统失真即 内部失真，是有规律的，能预测的失真。几何畸变在数学上可分为线性和非线性，对于一 般的系统失真造成的畸变，都属非线性畸变。 2 3 1影响图像非线性畸变的因素 畸变是衡量数码相机整体性能的一个重要指 标。畸变表征了数码相机在实际拍摄后，物与像几 何尺寸的变形程度。在照相机国家标准中，畸变的 定义是横向放大率随着像或视场大小变化而引起的 一种失去物像相似性的像型2 6 1 。镜头畸变是图像造 成畸变的主要因素。通常情况下，镜头在长焦端会 长焦端( 枕形)短焦端( 鼓形) 图2 6不同焦距的畸变 出现枕形畸变，短焦端会出现鼓形( 桶形) 畸变如图2 6 所示。通常为获取大范围的景物 视频信息或扩大视场范围，常常使用短焦距广角镜头拍摄。 通过针孔模型的成像原理和数码相机的结构分析，产生系统失真图像非线性畸变的因 素有以下几方面： c c d 的制造误差 数码相机获取图像是由c c d 板上电荷耦合元件作为像素点来实现的，每个电荷耦合元 件的位置精度也就是像素点的位置精度。尤其是能够接受真彩信号的c c d ，因为每一像素 点的信号是由三个电荷耦合元件分别采集红、绿、蓝信号组合而成的，不同的颜色也会产 生像素点的位置误差。随着c c d 制造精度的不断提高，i 扫c c d 像素点的位置误差所导致的 非线性畸变是远小于像素级的。因此，这种误差一般可以忽略。 透镜的曲面误差 由于在制造过程中，镜头中各透镜的实际曲面与理论曲面之间存在有一定的误差。透 镜的这种曲面误差会改变光线经过透镜时的折射方向，因而使得成像的像点位置产生误 差。透镜的曲面误差总是存在的，但随着先进制造技术的使用，这种误差会逐渐减小，对 非线性畸变的影响也逐渐减弱。 透镜折射形成的误差 光线通过透镜时要经过两次折射。由于相机镜头中一般都是采用薄透镜，光线在透镜 1 4 浙江理t 大学硕士学位论文 中的行程很小，在针孔模型的成像公式中忽略两光线在透镜中折射的影响。事实上，这种 由于光线在透镜中折射形成的误差是客观存在的。光线在凹透镜和凸透镜中折射的方向相 反，光线通过凸透镜时相对于透镜中心是收敛的，通过凹透镜时相对于透镜中心是发散的。 在镜头透镜组合的设计中，一般采用凹透镜和凸透镜组合的方式，利用光线通过透镜时折 射方向相反的性质来互相补偿，以减少这种折射的影响。但由于光线在不同的径向位置经 过凹透镜和凸透镜的行程是变化的，折射角也是变化的，凹透镜在接近光心处行程小，折 射角也小，远离光心时行程大，折射角也大。凸透镜在光心处的行程大，折射角小，远离 光心时行程小，折射角却大。光线在各透镜中不同位置的行程和折射角都是不固定的。因 此光线在各透镜中因折射而产生的影响是不可能完全消除的。 透镜组合 相机的光学镜头是由多片透镜组合而成的，各透镜中心与光轴是否重合、镜片与光轴 是否垂直、各镜头沿光轴方向的位置偏差等都会使光线偏离理论路径。透镜组合可以互相 抵消一些相反的非线性畸变，但也会叠加一些性质相同的非线性畸变。一般镜头中的透镜 数量是相对不变的，但它们之间的组合方式( 各透镜在光轴方向的位置分布) 是随着焦距的 不同而变化的，因而在各种焦距下镜头对所拍摄图像形成的非线性畸变也是不相同的。 2 3 2 图像非线性畸变类型和数学模型 图像的非线性畸变是由于畸变图像中的实际 像点位置坐标偏离理论成像点的位置坐标而产生 的误差，可以把这种畸变误差分解为径向畸变误差 和切向畸变误差( 如图2 7 所示) 。由于相机制造和 工艺等原因，如入射光线在通过各个透镜时的折射 误差和c c d 点阵位置误差等，光学系统存在着非 线性几何失真，使得自然像点与理论像点之间存在 多种类型的非线性畸变【2 5 1 ，其中包括径向畸变、离 心畸变和薄棱镜畸变。 1 ) 径向畸变( r a d i a ld i s t o r t i o n ) y 恭厂。 目 韵像点 图2 7 像点非线性畸变示意图 径向畸变的误差一般认为是由于镜头中各组透镜的表面曲率存在的误差引起的，这种 畸变的效果是发生畸变的像点与理论像点间，只有径向位移，没有切向位移，且关于光轴 1 5 浙江理工大学硕士学位论文 严格对称。图像的径向畸变有两种趋势，一种是图像点的畸变朝着离开中心的趋势，使图 像中的矩形框变成马鞍状( 如图2 6 所示的枕形) ，故这种畸变又被称为鞍形畸变；另一种 是图像点的畸变朝着向中心聚缩的趋势，使图像中的矩形框变成鼓形( 如图2 6 所示的鼓 形) ，这种形式的畸变又称为桶形畸变。对于定心精确的透镜，径向畸变可以表示为： 4 = q r 3 + c 2 r 3 + 2 一( 2 ) 其中，4 是极坐标为( ，0 ) 图像点处的非线性畸变，c l ，乞为径向畸变系数，是图像中心到 该像素点的径向距离，0 是像素点所在的径向直线与y 轴正方向的夹角。极坐标与图像坐 标系的关系为： 将2 ( 3 ) 代入2 ( 2 ) 得： x = ，s i n 0 y = r c o s o 2 ( 3 ) 驴q x ( x 2 ，+ y 2 ，) + o ( x , y ) 5 。】 2 ( 4 ) 屯= q y ( x 2 + y 2 ) + d ( x ，y ) 5 】 其中，站，“分别是像点的径向畸变在x 和y 方向上的分量，q 为径向畸变系数，d 【( x ，y ) 5 】 为有关x ，y 的高阶分量。 2 ) 偏心畸变( d e c e n t e r i n gd i s t o r t i o n ) 偏心畸变主要是由于镜头中各组透镜的光学中心不共线引起的，这类畸变既含有径向 畸变，又含有切向畸变。切向畸变的数学模型表示为2 一( 5 ) ： j 站= 2 p l x ，y 协，( r 2 + 2 x 2 ) + 2 - ( 5 ) 【如= p l ( r 2 + 2 y 2 ) + 2 p 2 砂+ 。“。 其中a ，p 2 ，为切向畸变系数。 3 ) 薄棱镜畸变 薄棱镜畸变是由于镜头设计、制造缺陷和加工安装误差所造成的，如镜头与相机像面 有很小的倾角等。这类畸变相当于光学系统中附加了一个薄棱镜，不仅会引起径向偏差， 浙江理工大学硕士学位论文 而且引起切向误差，其数学模型表示为2 ( 6 ) ： 2 ( 6 ) 其中，西，屯为薄棱镜畸变系数。 如果考虑上述的几何畸变，实际成像点与理论成像点的关系可表示为2 ( 7 ) ： 只= z = ； + ：2 ：耆： 2 - c 7 ， 其中，( ，乃) 为实际有畸变的成像点，( 五y ) 为理论成像点。 在短焦距光学镜头中，一般认为，径向畸变起主要作用，切向畸变相对影响较小，所 以校正的主要目标应该是径向误差。 2 4 研究方案 由于广角镜相机的成像并不满足近光轴的 物体成像原理，由数码相机拍摄出来的直线成 像后并非直线。如何找出该直线与畸变的非线 性之间的差异，即非近光轴成像原理的分析和 实样复原精度的研究，是本课题的关键所在。 由于在拍摄过程中照相机的焦距不同( 如 图2 6 所示) 或与物体平面的位置不同( 如图 2 8 所示) ，畸变也不一样，因此在进行物像差 异性分析和复原理论研究时需要考虑各种不同 的状态： 已知物距s ，光轴垂直于物体平面： 霉三一 i ， 芦 图2 8 照相机位置与物体平面的关系 未知物距，光轴垂直于物体平面( 根据实验标定结果求出物距s ) ； 已知物距j ，光轴与物体平面的夹角a ； 未知物距和未知光轴夹角( 根据实验标定结果求出物距s 和夹角0 【) 。 本课题所是涉及的是第一种状态：已知物距s ，光轴垂直于物体平面的情况；在学有 余力的情况下，继续考虑：未知物距，光轴垂直于物体平面( 根据实验标定结果求出物距 1 7 + + 2 2 r r 墨& = = 西知 ，j、l 浙江理工大学硕士学位论文 三) 这一状态以及后面几种更复杂的情况。 2 5 小结 数码相机输入法比数字化仪的优势是：企业投入资金少，省时省力效率高等。但是通 过对成像原理以及相机镜头工艺制作等相关因素的影响分析，发现数码相机拍摄的图像存 在非线性畸变。本研究针对数码相机拍摄后造成的径向畸变进行校正，确立定焦、定距、 光轴垂直物像平面的试验，以此建立校正复原模型。 1 8 第3 章标定方法及校正模型建立 本章通过分析比较数码相机标定技术的几种方法，提出了标准网格标定法；并通过对 畸变校正方法的分析，得出畸变图像校正的数学公式，相关实验步骤以及回归函数的求解。 3 1 相机标定原理和方法 相机标定，就是相机成像过程中的标定。利用一定的光学投影模型将实际的三维场景 转换n - 维的图像平面。也就是说，拍摄得到的图像是空间物体通过成像系统在像平面上 的反映，或是空间物体在像平面上的投影。成像结果，图像上每一个像素点的灰度反映了 空间物体表面某点的反射光的强度，而该点在图像上的位置则与空间物体表面对应点的几 何位置有关。这些位置的相互关系及其描述，是由遵循一定几何投影模型的相机的过程标 定参数来实现的。 传统相机标定方法有基于单帧图像的基本方法和基于多帧已知对应关系的立体视觉 方法。当前对传统相机标定技术的研究集中在如何有效合理地确定非线性畸变校正模型的 参数以及如何快速求解成像模型。 传统的相机标定方法按其求解方法可分为两类【2 7 】：1 、线性方法；2 、非线性方法( 包 含非线性优化或考虑畸变补偿两步法) 。 3 1 1直接线性变换( d l t 变换) d l t 变换来源：a z i z i 和k a r a r a 于7 0 年代初提出了直线线性变换相机标定的方法，他 们从摄影测量学的角度深入的研究了相机图像和环境物体之间的关系，建立了相机成像几 何的线性模型，这种线性模型参数的估计完全可以由线性方程的求解来实现。 直线线性变换是将像点和物点的成像几何关系在齐次坐标下写成透视投影矩阵的形 式： s i yl = 只。 i1 j x w 匕 z w 1 3 ( 1 ) 其中( “，v ，1 ) 为图像坐标系下的点的齐次坐标，( x w ，匕，z w ) 为世界坐标系下的空间 浙江理t 大学硕十学位论文 点的欧式坐标，p 为3 x 4 阶的透视投影矩阵，s 为未知尺度因子。消去s ，可得方程组3 一 ( 2 ) ： p l l x w + p 1 2 y w + p 1 3 z w + p 1 4 一p 3 l u x w p 3 2 “匕一p 3 3 z w - p 3 4 “= 0 3 ( 2 ) 仍l k + p 2 2 匕+ 仍3 2 0 + a 4 一p 3 l u x w p 3 2 u r 一p 3 3 u z w p 3 4 , = 0 因此，当已知n 个空间点和对应的图像上的点时，可以得到一个含有2 * n 个方程的方 程组3 ( 3 ) ： a l = 0 3 ( 3 ) 其中a 为2 * n x l 2 的矩阵，l 为透视投影矩阵元素组成的向量 l = 【局l ，p n ，p 1 3 ，p 1 4 ，p 2 1 ，p 2 2 ，p 2 3 ，p 2 4 ，p 3 i ，p 3 2 ，p 3 3 ，岛4 j 1 r1 相机标定的任务就是寻找合适的l ，使得忡圳为最小，即m l i n 怕圳给出的约束： 只4 = 1 z = 一( c r c ) 一c r b 其中为l 的f j i 11 个元素组成的向量，c 为a j 11 列组成的矩阵，b 为a 第1 2 列组成 的向量。 由于约束只。= 1 不具有旋转和平移的不变性，解将随着世界坐标系的选取不同而变化， 显然，世界坐标系做刚性坐标变换。 p = p ( 舍；) 则：焉+ 暖+ 瑶= 1 ，因此在一般情况下：b 。匕。另一个约束： 或= 只l t l + e 2 f 2 + 忍3 屯+ 昱4 具有旋转和平移的不变性( 如图3 1 所示) 。 其中：向量蜀，恐，恐是两两垂直的单位向量，又因为：c o s 2 岛+ c o s 20 2 + c o s 20 3 = 1 ，就可以 用约束条件求解的方法求得模型中各参数的优化值。 2 0 浙江理下大学硕十学位论文 p ) ，- 。，聃) ，一，- ) 图3 1p 组成分量与各基本向量之间的关系 3 1 2r t s a i 的r a c 的定标算法( 两步畸变补偿法) 8 0 年代中期t s a i 2 8 1 1 2 9 1 提出的基于 r a c 的定标方法是计算机视觉相机标定 方面的一项重要工作，该方法的核心是利 用径向一致约束来求解除f ，( 成像光轴方 向的坐标平移量) 外的所有其他相机外参 数，然后再求解相机的其他参数。基于 r a c 方法的最大好处是它所使用的大部 ! ； !： lk o 1 p t 。； 成像 图3 2 成像畸变示意 实际成像( 畸变) 分方程是线性方程，从而降低了参数求解的复杂性，因此其定标过程快捷、准确。 在其相机模型中，由于畸变的存在，使得理想成像和实际图像间关系如图3 2 所示。 在只考虑径向畸变时，数学形式描述为： x d + 毛勤( 巧+ 司) = h y d + k l y d ( x 2 + 力) = 儿 3 ( 4 ) 在径向约束一致条件下时如图3 3 所示，其中径向一致约束条件为：q 只匕p 。 r a c 标定的理论基础 1 ) 因为假设照相机镜头的畸变是径向的，所以无论畸变如何变化，从图像中心点q 到 图像点( 嘞，儿) 的向量p 的方向保持不变，且与圪p 平行。如图3 3 所示，圪是光轴上 的一点，其z 坐标与物点在相机坐标系下的坐标值相同。 2 1 浙江理：j = = 大学硕士学位论文 2 ) 等效焦距f 对嘞和虼产生同样的影响，所以f 的大小不影响向量d f 易的方向。 图3 3径向约束条件关系图 3 ) 当世界坐标系沿着x 和y 轴放置和平移，使得在每一点有0 f e 平行于p o z p ，然后 坐标系沿着z 方向平移时，对屯和蚝的影向相同，从而向量q 只的方向保持不变。 4 ) 在每一点处向量q 弓与圪p 的约束条件与径向畸变表达式的系数、等效焦距、三 维空间平移向量t 的z 分量无关。这一约束条件对于确定三维空间的旋转矩阵r 、从三维 世界坐标系到相机坐标系平移向量的x 和y 分量、非确定性标度因了s ，是充分的。t s a i 说 明了上面的平行约束条件对参数的确是很有利的，它不仅对唯一的确定外部参数中的标定 因子s ，是充分的，而且对这些参数的求解归结为求解具有五至七个参数的线性方程。 标定步骤 1 ) 利用径向一致约束来求解s 。和r ，f ，。 由一个空问点( x w ，y w ，z 州) 和其图像投影点( x p ，y 口) ，根据径向一致约束性条件就可以 得到下面的方程： 其中矗= 或( 嵋一q ) ，芘= 或( m - c r ) ，在得到一系列数目大于7 个的标志点和它们的对应投 影图像点后，就变成了一个过限制方程组，可以由最小二乘法解出以下7 个变量： 2 2 裂 k 丐讽办 一 乙 虼如版她勰锄讽栩 一一 堑坚里：三_ 人竺堡堂垡笙壅 - _ - - _ _ _ _ _ - _ _ - - _ _ _ _ _ l - - - _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ - - _ - _ - - _ - _ - - _ 一一 q = 1 足，口2 = 丐1 以吒，口3 = 1 & 吩，确= 1 & ，呜= 1 _ ，= 1 吩，口72 丐1 吃 2 ) 计算川 1 由于疗+ 君+ 膏= l ，可由上式求得：川= ( 口；+ + 彳) j 3 ) 确定足 l 由旋转矩阵的性质z + 孑+ 孑= 1 ，可计算得：s x = ( 彳+ 口；+ ) ii t y l 4 ) 计算旋转矩阵r 和，并确定0 的符号 先假定取正号，由以下公式就可以计算出旋转矩阵r 和f ，： _ = a , t y s , ，吃2 , , t j ，s x ，r 32 鸭0 & ，= l2 吩0 ，吩2 0 ，吃5 口7 0 3 ( 6 ) tx = n p | s x 5 、) 标定点的选取 取世界坐标系中任一标志点( x 。，匕，乙，) ，则可以计算出其在相机坐标系中的坐标： 灭0 = x 州+ 眨匕，+ r 3 z 。f + f ， e f = x 。f + 吩匕f + z w l + f y 同时取这个坐标点在图像上的投影点砀= s 2 1 d x ( x 一e ) ，虼= 嘭( 蜘一q ) 。在实际相机系统 中，x 。，应该和同号，如果计算出两者异号，贝t lt y 取为负号，最后求解，7 ，r s ，玛的值： r 7 = 眨吃一吩吩，2 吩一，玛2 巧吩一 对于一个标定点来说，可以得到以下两个方程： 嘞+ 嘞姒+ 吒，= 等芝 等舞 3 。7 ， 儿+ y d a ( x j , + 允) = 厂面q x 了w i + 瓦r s y w 了, + ? 泛6 z w i 万+ t y 当不存在畸变时，毛= 0 ，3 一( 7 ) 式变为： 砀乞一f ( r l x 。，+ 匕，+ _ z w ，+ ) = 一( 巧k ，+ 匕，+ 马乙，) 3 ( 8 ) 虼乞一f ( r 4 x 。f + 吩匕，+ 吃z 0 ，+ 0 ) = 一儿( 吩义0 ，+ 匕t + 吩z 州) 2 3 浙江理：r = 人学硕士学位论文 因此，对于一系列的标定点，则形成了一个超定方程组，可以用线性最小二乘