（微电子学与固体电子学专业论文）基于sigmadelta转换器的数字滤波器设计.pdf

中文摘要 s i g m a d e l t a 模数、数模转换器是一种基于过采样技术的高精度转换器，被广 泛应用在音频信号处理中。而数字滤波器是s i g m a - d e l t a 转换器的重要组成部分， 数字滤波器的性能直接决定了s i g m a - d e l t a 转换器系统的性能指标、芯片面积以 及功耗。 本文基于6 4 倍过采样1 6 位精度s i g m a d e l t a 模数、数模转换器中的数字滤 波器开展设计。其中主要包括四部分。 第一部分讨论了过采样转换器的原理以及过采样转换器与传统的奈奎斯特 转换器相比较的主要优点，同时介绍s i g m a d e l t a 调制器的基本结构，并引出了 适用于6 4 倍过采样1 6 位精度s i g m a d e l t a 转换器的调制器结构。 第二部分主要阐述了与s i g m a - d e l t a 转换器中的数字滤波器设计相关的多采 样率数字信号处理理论，并分析了c i c 滤波器与半带滤波器两种高效的数字滤 波器结构，同时设计出基于6 4 倍过采样1 6 位精度s i g m a 。d e l t a 转换器的数字滤 波器基本结构。 第三部分论述了数字滤波器具体的电路实现形式，并提出一种低功耗c i c 滤 波器电路结构、运算单元复用的f i r 滤波器电路结构以及c s d 编码的乘法器结 构，这些结构可以使芯片面积占用量以及电路功耗大为降低，有利于a s i c 实现。 第四部分给出了数字滤波器的m a t l a b 系统仿真，v e r i l o g 代码仿真与f p g a 验证的结果，并对数字滤波器电路的a s i c 实现进行了初步的探讨。 本文通过采用低功耗c i c 滤波器电路结构，相比于传统的c i c 滤波器结构 功耗降低近倍，并在结构最复杂的一级滤波器中采用f i r 半带滤波器结构，使 得该滤波器所需的硬件资源和功耗都降低一倍。在f i r 滤波器的电路实现上采用 运算单元复用结构，f i r 滤波器中的运算单元从4 1 个乘法器和8 2 个加法器降低 到2 个乘法器和4 个加法器，硬件资源的消耗大为减小。并且在乘法器的实现上 使用c s d 编码乘法器，更可以使实现乘法器所需的硬件资源减少近3 0 。该数字 滤波器结构有利于a s i c 实现。 应用m a t l a b 、m o d e l s i m 、q u a r t u si i 、d e s i g nc o m p i l e r 等e d a 工具对电路进 行系统仿真、v e r i l o g 代码软仿真、f p g a 验证及a i s c 综合，数字滤波器电路可 以满足1 6 位精度s i g m a d e l t a 转换器的设计要求。 关键词：s i g m a - d e l t a 调制器抽取滤波器插值滤波器 a b s t r a c t s i g m a - d e l t aa dd ac o n v e r t e ri sak i n do fh i g h - s o l u t i o nc o n v e r t e rw h i c hu s e s o v e r s a m p l i n gt e c h n i q u e s ，a n di ti sw i d e l yu s e di na u d i os i g n a la p p l i c a t i o n d i g i t a l f i l t e ri st h ei m p o r t a n tp a r ti ns i g m a - d e l t ac o n v e r t e lt h ed i g i t a lf i l t e rd e s i g ni st h e d e t e r m i n i n gf a c t o ro ft h ec h i pa r e aa n dt h ep o w e rc o n s u m p t i o ni nt h es i g m a - d e l t a c o n v e r t e r t h ep a p e ri n t r o d u c e st h ed i l g i t a lf i l t e rd e s i g nf o r16 b i ts o l u t i o ns i g m a - d e l t a c o n v e r t e rt h a tt h eo v e r s a m p l e df a c t o ri s6 4 t h ep a p e rc o m p r i s e sf o u rp a r t s t h ef i r s tp a r td i s c u s s e so v e r s a m p l e dc o n v e r t e rt h e o r ya n di t sa d v a n t a g ec o m p a r i n g w i t hc o n v e n t i o n a ln y q u i s t - r a t ec o n v e r t e r s t h e ni ti n t r o d u c e st h es t r u c t u r eo ft h e s i g m a - - d e l t am o d u l a t o ra n d t h es t r u c t u r ef o r16 b i ts o l u t i o ns i g m a - d e l t ac o n v e r t e r t h es e c o n dp a r ti n t r o d u c e st h em u l t i - r a t ed i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n gt h e o r yw h i c hi s u s e di nt h ed i g i t a lf i l t e rd e s i g n t h e ni td i s c u s s e st w oh i g h e f f i c i e n c yd i g i t a lf i l t e r s t r u c t u r e sw h i c ha r ec i c d i g i t a lf i l t e ra n dh a l f - b a n dd i g i t a lf i l t e r , a n dp r o p o s e st h e d i g i t a lf i l t e rs t r u c t u r e sf o rs i g m a - d e l t ac o n v e r t e l t h et h i r dp a r td i s c u s s e st h ec i r c u i ts t r u c t u r ef o rd i g i t a lf i l t e r , a n dp r o p o s e sl o w p o w e rc i cf i l t e rs t r u c t u r e ，t h eo p e r a t i o ne l e m e n tr e - u s i n gs t r u c t u r ea n dc s d m u l t i p l i c a t o rs t r u c t u r ew h i c h a r es a v i n gc h i pa r e aa n dp o w e r c o n s u m p t i o n t h ef o u r t hp a r tp r e s e n t st h er e s u l t so fm a t l a bs i m u l a t i o n ，v e r i l o gs i m u l a t i o na n d f p g av a l i d a t i o n t h e ni td i s c u s s e st h ea s i ci m p l e m e n t a t i o n l o wp o w e rc i cf i l t e rs t r u c t u r ec a ns a v eh a l fo ft h ep o w e rc o n s u m p t i o n c o m p a r i n gw i mt r a d i t i o n a lc i cf i l t e rs t r u c t u r e u s i n gf i r h a l f b a n df i l t e rs t r u c t u r ec a n s a v eh a l fo fh a r d w a r ea n dp o w e rc o n s u m p t i o n b yu s i n gt h eo p e r a t i o ne l e m e n t r e u s i n gs t r u c t u r e ，t h ef i r f i l t e ro n l yn e e d st w om u l t i p l i c a t o r sa n df o u ra d d e r s ，s a v i n g l o t so fh a r d w a r e a n dc s dm u l t i p l i c a t o rc a ns a v e3 0 h a r d w a r e s ot h ed i g i t a lf i l t e r s t r u c t u r ei sw e l ls u i t a b l ef o ra s i ci m p l e m e n t a t i o n u s i n gm a t l a bs i m u l a t e sd i g i t a lf i l t e rc i r c u i ts y s t e m ，a n du s i n gm o d e l s i ms i m u l a t e s v e r i l o gc o d e t h e nu s i n gf p g av a l i d a t e st h ef u n c t i o no f t h ec i r c u i t t h ed i g i t a lf i l t e r c i r c u i ts a t i s f i e s16 b i ts o l u t i o ns i g m a d e l t ac o n v e r t e r k e yw o r d s ：s i g m a d e l t am o d u l m o ld e c i m a t i o nf i l t e r , i n t e r p o l a t i o nf i l t e r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：导师签名： 签字日期：年月日签字日期：年月日 第一章绪论 第一章绪论 随着微电子技术的不断发展以及数字信号处理理论的不断完善，越来越多的 数字化产品进入到人们的生活领域中。与模拟电路相比，数字电路具有低成本、 低功耗、高速高精度及更高的灵活性等特点。在许多的领域，尤其是通信、计算 机、多媒体等应用领域中，模拟电路渐渐已被数字电路所代替。然而人们生存的 自然界是一个模拟的世界，所以模数、数模转换器就成为了实现数字信号与模拟 信号转换的桥梁。 传统的模数、数模转换器是奈奎斯特转换器。在这种转换器的电路中，元器 件失配误差的大小决定了转换器所能达到的精度，然而随着集成电路工艺尺寸的 不断缩小，元器件的失配误差不断增大，设计高精度的模数、数模转换电路越来 越困难。与此同时，人们对信号处理系统提出了更高要求，包括高精度、高速度 以及更低的成本和低功耗等。目前对转换电路的普遍要求是与v l s i 工艺兼容， 以便实现信号接口电路与数字处理系统的单片集成，提高整个系统的可靠性并降 低成本。为满足这个需求，采用过采样技术的s i g m a d e l t a 调制技术的新型模数 和数模转换器获得了越来越多的应用。 1 1s i g m a d e l t a 转换器概述 s i g m a - d e l t a 模数转换器的基本结构如图i - i 所示。s i g m a d e l t a 模数转换器 是由s i g m a - d e l t a 调制器和数字抽取滤波器组成【1 1 。 图1 1s i g m a d e l t a 模数转换器的结构 出 第一章绪论 s i g m a d e l t a 调制器用于对信号进行过采样及噪声整形，其输出信号的位数 为l b i t ( 或低b i t ) 。数字抽取滤波器是用于滤除s i g m a d e l t a 调制器输出信号的 基带外整形噪声并将s i g m a d e l t a 调制器输出的高速低6 疗数据转换为低速高6 豇 数据。 s i g m a d e l t a 数模转换器的基本结构如图1 2 所示。s i g m a d e l t a 数模转换器 是由数字插值滤波器、数字s i g m a d e l t a 调制器和模拟低通滤波器组成【2 j 。数字 插值滤波器是将奈奎斯特采样信号转换为过采样信号，数字s i g m a d e l t a 调制器 是将过采样信号进行噪声整形，而模拟低通滤波器是用来滤除基带以外的信号噪 声并将调制器输出信号重构为连续时间域的模拟信号。关于s i g m a d e l t a 模数、 数模转换器的基本原理与结构将在第二章节中详细介绍。 数 输 图1 - 2s i g m a d e l t a 数模转换器的结构 1 2 数字滤波器概述 数字滤波器在s i g m a - d e l t a 转换器中占用了绝大部分的芯片面积( 一般在 9 0 以上) ，并且消耗了最主要的功耗。因此数字滤波器的性能是节省转换器芯 片面积、节约成本和降低功耗的关键因素。 在s i g m a d e l t a 模数转换器中的数字滤波器为数字抽取滤波器。本设计中， 采用6 4 倍过采样，因此数字抽取滤波器的作用是实现6 4 倍的降采样并滤除 s i g m a d e l t a 调制器输出信号的基带外整形噪声。采用单级滤波器实现以上功能 是非常复杂的，在硬件实现上也是相当困难的，因此一般采取多级抽取的结构。 多级抽取滤波器的基本结构 3 】【4 】如图1 3 所示。 c i c 滤波器 吨 f i r 滤波器 图1 3 多级抽取滤波器 2 第一章绪论 在多级抽取滤波器的第一级一般采用c i c 滤波器并实现降1 6 倍频，这种滤 波器的特点是结构简单，适合在较高频率下工作；第二级采用f i r 滤波器，该级 滤波器的作用是有效的滤除高频量化噪声，补偿c i c 滤波器的通带衰减以及实 现降4 倍频。 在s i g m a - d e l t a 数模转换器中的数字滤波器为数字插值滤波器，其作用是实 现6 4 倍升采样。与抽取滤波器类似，一般也采取多级插值滤波器，其结构如图 l - 4 所示。 f i r 滤波器 d c i c 滤波器 图1 4 多级插值滤波器 在多级插值滤波器的第一级为f i r 滤波器，该级滤波器的作用是实现4 倍升 采样以及补偿c i c 滤波器的通带衰减；第二级则采用结构简单适合在较高频率 下工作的c i c 滤波器。在第三章将介绍数字抽取及插值滤波器的基本原理与结 构，在第四章中讨论数字滤波器的电路实现，最后在第五章中是关于数字滤波器 的仿真与验证。 第二章过采样模数、数模转换器理论 第二章过采样模数、数模转换器理论 在本章将详细的阐述基于过采样技术的模数、数模转换的基本原理，并简述 传统的奈奎斯特转换器的局限性，进而提出过采样转换器的优点以及基于过采样 技术的s i g m a d e l t a 调制器的实现结构。 2 1 过采样模数转换器理论 典型的模数转换器是由四部分组成， 结构中，量化操作在采样操作之前执行， 如图2 - 1 所示。然而在某些模数转换器 或两个操作在一起完成。 楔剖燮h 竺h ! 竺h 竺瞄 图2 1 模数转换器框图 从谱分析的观点讨论，周期采样一个模拟信号x ( f ) ，其频率响应为x s ( ) ， 它是输入信号的频率响应在采样频率整数倍点的周期分布，如图2 2 所示。为了 避免混叠失真，采样频率z 必须是输入信号带宽以的两倍以上，这被称为奈奎 斯特采样原理【5 1 。为了带限一个输入信号，使其频率小于采样频率的一半，在时 间采样之前需要一个抗混叠滤波器来滤除采样频率一半以上的信号频率。 五( 力f ( 曩) 五i ( b ) f l 图2 2 ( a ) 奈奎斯特采样模数转换器( b ) 过采样模数转换器 通常，模数转换器根据采样频率可分为两种。奈奎斯特模数转换器以两倍于 信号带宽的频率进行采样。另一方面，过采样模数转换器是以奈奎斯特采样率的 4 第二章过采样模数、数模转换器理论 m 倍进行采样。其中m 称作过采样率。这两种采样模式如图2 2 所示。过采样 率m 被定义为m = f ( 2 厶) ，对于奈奎斯特转换器m = l 。 在采样之后，每个采样器的连续幅度输出x ( ，1 ) 通过幅度量化器进行幅度量化 形成数字信号y ( 以) 。量化的容许误差取决于模拟信号的编码精度。在幅度量化器 后接着一个数字处理器，其功能取决于采样器和量化器的结构，一般是将编码信 号转换为期望的信号形式，例如在过采样模数转换器中的低通数字抽取滤波器。 2 1 - 1 量化理论 量化器是一个非线性系统，其目的是将输入采样信号x ( n ) 转换为一个指定的 值。这个操作可用下式表示 y ( ，z ) = q ( x ( 胛) ) ( 2 1 ) 少0 ) 是量化后的采样信号。量化器可被定义为均匀或非均匀的量化级；然而，在 数字信号处理系统中量化级通常是均匀的。均匀量化器的传输特性如图2 - 3 ( a ) 所 示，量化误差如图2 - 3 ( b ) 所示。输入输出关系是一个阶梯形函数。一个单位增益、 均匀一砌量化器有2 个量化级，并且量化级间距为 三舞2 “一1 ( 2 2 ) 其中是量化器输入输出的满刻度值。在原则上，采样进程不产生任何的信息 损失，因此规定采样率要大于奈奎斯特率。然而，采样信号的量化并不是精确的， 在这个非可逆操作中，幅度的连续范围被映射为一个有限的数字输出码。 _ 厂 m 厂j - _ j 。卜 - 广一- j 协 m 图2 - 3 ( a ) 均匀量化器传输特性( b ) 均匀量化器的误差特性 第二章过采样模数、数模转换器理论 一个量化器的输出可被写成输入信号z ( 刀) 和量化误差e ( 玎) 的和， y ( 刀) = x ( 玎) + p ( 胛) = q ( x ( 刀) ) ( 2 3 ) 然而，由于量化误差的非线性和信号相关性，通过式( 2 3 ) 来分析量化器的影 响是很困难的。精确的量化噪声分析可参考文献【6 】。在本文中，为了简化分析， 量化误差p ( 刀) 通常可近似认为是与信号无关的白噪声，并且量化器使用动态原理 进行分析。无论量化误差是何种形式，如果满足以下条件，可近似认为是白噪声： ( 1 ) 输入信号摆幅是在量化器输入范围内。 ( 2 ) 量化器的量化级数量足够大。 ( 3 ) 量化器级间距与信号幅度相比很小。 ( 4 ) 对于任意两个量化器输入采样概率密度是均匀的。 在这些条件下，可以设定量化误差p ( 刀) 在一a 2 和a 2 的整个范围内是均匀分布 的，其矩形概率密度函数如图2 4 所示。量化器可由线性随机模型代替，如图2 - 5 所示。量化器误差的方差为 蠢= n 沈= 去蔓2 如= 鲁 一_一 2 2 图2 _ 4 白量化噪声的概率密度函数 图2 5 量化器的线性随机模型 ( 2 4 ) 但是，由于s i g m a d e l t a 调制器的量化级很低，调制器输入和量化噪声具有 6 第二章过采样模数、数模转换器理论 相关性，以及在量化器输入的概率密度函数中存在离散分量，这种量化器误差的 均匀白噪声分布近似并不适用于s i g m a - d e l t a 调制器【6 】。然而，对于一阶 s i g m a d e l t a 调制器这种模型不适用的同时，对于设计二阶调制器和更复杂的调 制器是很有用的i 7 。 通过白噪声近似，我们可以得到s i g m a d e l t a 调制器一些重要的特性。信噪 比被定义为输出信号功率盯；与量化误差的方差口；的比值。给定一个一6 订的量 化器( 2 个量化级) ，对于单位增益量化器，一个满量程正弦信号的幅度为 2 _ 1 ，相对应的信号功率为2 2 n - 3 2 。如果模数转换器的噪声主要是由量化噪 声组成，则信噪比为 。g d r = 1 0 l o g 善划l o g 丁2 2 n - 3 2 = 6 0 2 n + 1 7 6 招 协5 ， 1 2 其中瞰：善定义为模数转换器的动态范围。 o ： 因此，如果模数转换器的精度是由量化噪声所限制的话，其动态范围每增加 大约6 d b ，其精度将增加1 个6 打。而在实际中，精度可能被一些其他的噪声源 所限制，如电路的噪声和热噪声。 2 1 2 奈奎斯特模数转换器原理 对于给定的采样率，奈奎斯特模数转换器可以提供最大的数据吞吐量。根据 不同的结构，奈奎斯特模数转换器可分为闪速模数转换器、串联并联模数转换 器、逐次逼近模数转换器及计数模数转换器等( 8 1 。纵观各种结构的奈奎斯特转换 器，尽管可以提供很高的信号带宽，但其动态范围却被两个因素所限制：量化精 度和抗混叠滤波器的设计。 如图2 - 6 所示，如果在2 1 1 节中的四条假设成立，奈奎斯特模数转换器的 量化噪声均匀分布在一疋2 到疋2 的采样带宽内。在奈奎斯特结构中，一个通 常的限制因素是对于一些操作如比较、放大或相减必须与整个转换器的精度相一 致，这就需要非常精确的匹配性。因此必须采用特殊的校准、误差校正或补偿技 术。而这将带来面积、功耗以及生产成本的增加。在c m o s 工艺中，实现1 0 到 1 2 b i t 的匹配是相当困难的。因此，通过奈奎斯特转换器来实现1 2 b i t 以上的精度 就必须使用一些校准或误差校正技术。 第二章过采样模数、数模转换器理论 jl 疋- ) ? 蹬 l i 、1 2 l i 1 一 j 。 在奈奎斯特模数转换器之前必须使用一个抗混叠滤波器，这是因为这种带限 滤波器需要滤除采样频率一半以上的信号频率，以防止产生混叠失真。然而，考 虑到信号带宽很宽，而滤波器的阻带拐角频率必须在采样频率一半的位子上。因 此，抗混叠滤波器必须具备锐截止的过渡带，如图2 2 ( a ) 所示。为了实现锐截止 的滤波器，需要采用高阶的连续时间域滤波器( 模拟滤波器) 。对于高阶滤波器， 其零极点精度要求很高，然而工作环境的变化将导致零极点的改变，从而影响滤 波器的频率响应。因此，需要引入一个自动补偿的调制设备来抑制滤波器频率响 应的变化【9 1 。 2 1 3 过采样模数转换器原理 过采样技术应用在许多的信号处理领域中，如音频信号处理。通过过采样， 模数转换器可以实现更高的精度。采用噪声整形技术，来降低信号频带内的量化 噪声，再通过数字滤波器实现低的信号采样频率和更高的精度。 2 1 3 1 直接量化过采样模数转换器 通过直接提高的采样频率( 大于奈奎斯特率) ，奈奎斯特转换器的精度可以 得到提高。如2 1 1 节所述。如果考虑量化噪声为白噪声，整个噪声功率为a 2 1 2 ， 其均匀分布在采样带宽一2 到工2 内。当信号被过采样后，信号带宽一以2 到 _ ，：，2 只是采样带宽的一部分，如图2 7 所示。其量化噪声的带内功率为 蠢= 鲁击 此时，信噪比为 l 。l 。g 万2 2 n 了- 3 a 2 = 1 。l 。g m + 6 0 2 x + 1 7 6 招 1 2m ( 2 6 ) ( 2 7 ) 第二章过采样模数、数模转换器理论 其中肘为过采样率。因此，过采样率每增加一倍，最大动态范围增加3 d b ( 即 l 2 b i t ) 。 一以，2 一石1 2 ，z一1 2 图2 7 过采样下的量化噪声功率谱密度 2 1 3 2 s i g m a - d e l t a 模数转换器 过采样可以改善信号量化噪声比。这意味着，原则上在信号的最初采样中可 以使用很粗糙的量化，同时如果过采样率足够高，仍然可以实现很高的精度。但 其中存在的问题是，为了实现在所需要的位数上有明显的减少，就需要很大的过 采样率。例如，为了从1 6 位减少到1 2 位就要求m = 4 4 = 2 5 6 ，这似乎是一个相 当高的代价。然而，如果把过采样与噪声谱整形的概念结合起来，就可以解决以 上的问题。 如同在图2 7 中指出过的，用直接量化量化噪声的功率谱密度在全部频带上 都是不变的。而噪声整形的基本思想是要改变模数转换的过程，以使得量化噪声 的功率谱密度不再是均匀的，而是将其整形为大部分的噪声功率位于频带 一厶2 到疋2 之外。这样一来，后续的滤波和降采样就可以将更多的量化噪声 功率滤除。这种噪声整形量化器通常称为s i g m a d e l t a 调制器。 s i g m a - d e l t a 调制器传输函数的一般形式为【l o 】 ) = 尚叫卅丽1 似z ) ( 2 8 ) 其中x ( z ) 和e ( z ) 分别是输入信号和量化误差的z 变换。如果彳( z ) 是一个很大的 直流增益，则信号传输函数近似为1 ，而同时基带内的量化噪声却得到了很好的 抑制。对于么( z ) 有很多的传输函数可以满足这个条件，在v l s i 实现时，通常采 用积分器级联的形式，因为这种形式用模拟电路实现起来相对的简单。 阶s i g m a d e l t a 调制器的z 域线形模型如图2 8 所示。滤波器4 ( z ) 是一个 离散时间积分器。这个积分器理论上的直流增益无限大。这个表达式也包括了一 个减法节点和一个l b i t 的量化器。量化噪声由表达式e ( z ) 表示。然而，l b i t 量化 9 第二章过采样模数、数模转换器理论 器严重违反了与信号不相关白噪声模型的假设。实际上，量化噪声与输入信号是 高度相关的。但是，该模型对于估计调制器的动态范围还是一个很有用的分析工 具【刀。图2 8 中的l b i t 模数转换器是一个理想模型，其中没有引入其他的噪声。 在z 域中，一阶调制器的输出为 y ( z ) = z - 1 x ( z ) + ( 1 一z - 1 ) e ( z ) ( 2 9 ) 其中包含了被延迟了一个采样周期的输入x ( z ) 和一个经过一阶高通整形的量化 噪声e ( z ) 。 图2 - 8 一阶s i g m a d e l t a 调制器 y i 褂 二阶s i g m a d e l t a 调制器如图2 - 9 所示。它是将一阶s i g m a d e l t a 调制器中的 量化器用另一个一阶s i g m a d e l t a 调制器所代替。其输出为 】，( z ) = z - i x ( z ) + ( 1 一z - i ) 2 e ( z ) 图2 - 9 二阶s i g m a d e l t a 调制器 ( 2 1 0 ) 经过二阶整形的e ( z ) 对于抑制基带内的量化噪声比一阶整形要有效的多。通常 情况下，随着噪声整形阶数的增加，信号通带内的量化噪声将会减小，带外噪声 将会增加【1 1 1 ，如图2 1 0 所示。 1 0 第二章过采样模数、数模转换器理论 噪 声 传 输 函 数 图2 1 0 一阶、二阶、三阶噪声传输函数 当s i g m a - d e l t a 调制器的阶数为l 时，如图2 1 1 所示，噪声传输函数为 日j v ( z ) = ( 1 - z 一) 工 职分器1 其频域表达式为 z 1 ) 图2 - l ll 阶s i g m a - d e l t a 调制器 h ( 厂) = h ( z ) 1 一懈= ( 1 一e 一7 2 矾) 工 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 根据白噪声模型，量化噪声e ( z ) 的功率为2 1 2 ，并且其均匀分布在采样信号基 带一z 2 到z 2 内。因此，量化噪声的功率谱密度为 w ，= = 参， 整形量化噪声谱密度为 一厶2 厂 五2 j ( 2 1 3 ) 第二章过采样模数、数模转换器理论 ( 厂) 刊日u ) 1 2s e ( 门= ( 2 s 域巩) ) 2 工参 ( 2 1 4 ) 假设带外量化噪声被数字低通滤波器全部滤除。当以 工时，s i n ( x ) x ，则带 内量化噪声功率为 岛= 争肌c 嘉，击箐， m 殄-亿 对于l b i t 调制器，一个满量程的正弦信号的峰峰幅值等于量化级，其功率为 2 8 。因此过采样率为m 的l 阶s i g m a d e l t a 调制器的动态范围为 d r = a 2 m 2 川掣y 2 2 l ( 2 1 6 ) 其中过采样率m = f 2 。 虽然使用高阶调制器可以有效地抑制带内量化噪声，但调制器的阶数并不能 无限的增大。因为对于单b i t 调制器，当阶数达到三阶或三阶以上时，其稳定性 是很难保证的【1 2 】。因此，可以通过稳定的一阶调制器和二阶调制器级联的方式来 实现高阶调制器。 2 1 3 3 级联s i g m a d e l t a 调制器 通过低阶调制器级联的方式来实现高阶s i g m a d e l t a 调制器可以避免稳定性 的问题。如图2 1l 中所示的高阶s i g m a d e l t a 调制器，其次级积分器的输入是前 级的输出。而级联s i g m a d e l t a 调制器却不同，其次级的输入是前级的量化噪声， 每一级的输出是用来消除前一级的量化误差【1 3 】【1 4 】【1 5 】。理论上，只有最后一级的 量化噪声被保留了下来。级联s i g m a - d e l t a 调制器可根据组成其低级调制器的阶 数进行分类。如图2 1 2 所示的三阶调制器是一个2 - 1 级联结构，因为它是由一 个二阶调制器和一个一阶调制器级联而成。类似地，三阶s i g m a d e l t a 调制器也 可以通过i - i 1 和1 2 结构实现。 如图2 1 2 所示，调制器的第一级输出 x ( z ) = z - 2 x ( z ) + ( 1 - z 一) 2 e l ( z ) 第二级输出为 ( 2 1 7 ) 第二章过采样模数、数模转换器理论 其中 k ( z ) = z x 2 ( z ) + ( 1 一z 。1 ) e 2 ( z ) x ：( z ) = 【( 1 一见) x ( z ) 一e ( z ) 】 因数为误差增益系数，彳为误差混合系数。 调制器的整个输出为 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 】，( z ) = 【z - 2 h ，( z ) + z - 3 h 2 ( z ) f l ( 1 一五) x ( z ) + 【( 1 一z 1 ) 2 ( 日。( z ) + z 1 日2 ( z ) f l ( 1 一力) ) 一z - 1 日2 ( z ) 】e ( z ) ( 2 2 0 ) + ( 1 - z 。1 ) 日2 ( z ) 层2 ( z ) 数字滤波器日。( z ) 和日：( z ) 是用来消除第一级的量化误差e 。( z ) 。理论上，要消除 第一级的量化误差e 。( z ) ，则要求数字滤波器日。( z ) 和日：( z ) 要满足 h 1 ( z ) = z 一( 1 一允) ( 1 一z - 1 ) 2 z 一1 姒加古( 1 一) 2 此时调制器最终输出为 m ) 玎3 酢) + 古( 1 一) 3 e 2 ( z ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 如果和旯是精确的且忽略匹配误差，则2 1 结构的噪声相当于第二级量化噪声 e ：( z ) 经过三阶噪声整形后再除以，其中通常在o 5 和0 2 5 之间。由于该系 统并没有使用高阶单环结构，其性能接近理想的高阶噪声整形，并且不需要考虑 稳定性问题。 当不考虑匹配误差和积分器泄漏的时候，基于白噪声模型的2 1 调制器动态 范围是 d r ：2 1 f l e ：m 7 2 万。 即过采样率m 每增加一倍，其动态范围增加2 1 d b ( 3 5 b i t ) 。 ( 2 2 4 ) 第二章过采样模数、数模转换器理论 图2 - 1 22 - 1 级联s i g m a - d e l t a 调制器 2 2 过采样数模转换器理论 数模转换器是实现数字信号到模拟信号的转换。通常情况下，数模转换器由 四部分组成，如图2 1 3 所示。数字输入首先进行信号预处理，根据不同的应用， 预处理一般包括编码、信号频谱转换及升采样等。在过采样数模转换器中，信号 预处理器为插值滤波器，其作用是实现的是升采样和滤除由于插值所引起的镜像 分量。第二级是一个数模接口电路，它将预处理器的输出转换为离散的模拟信号 x ( k r ) 。之后通过零阶保持电路将离散信号 转换为连续信号y(f)，最后经,x(kl) 过模拟低通滤波器进行滤波输出y 。( f ) 。 救触辩恒眺一扇 本节将讨论数模转换器的原理，简单叙述奈奎斯特数模转换器的局限性，并 详细论述过采样数模转换器的特点。 2 2 1 数模转换器基本原理 数模转换器是用来将有限精度的离散的数字输入转换为连续的模拟输出。在 图2 1 3 中，数字预处理器的输入和输出都是离散信号。预处理器的作用是通过 控制数字输入信号的频谱或采样率来降低之后各级信号处理的难度。预处理后的 结果通过第二级转换为模拟信号( 如电压、电流、电荷等) 。第二级输出x ( 尼) 仍 1 4 第二章过采样模数、数模转换器理论 然是一个模拟信号，该信号只在时域中的饵点有意义，而在，饵上是无意义 的。d c c t 接口的作用则是将离散模拟信号转换为连续时间信号。通常的d c c t 接1 3 采用零阶保持函数。它是将每个采样点x ( 七c ) 维持一个周期形成一个阶梯状 的连续波形，即 其中 y ( t ) = x ( 七c )其中豇c t 且定义过采样率为m = 六厶， 其中m 通常为远大于1 的整数。 奈奎斯特数模转换器通常应用在工作采样频率与输入信号带宽可比的情况 下。在实际中，为了给输入信号提供一个有效的过渡带，奈奎斯特转换器的采样 频率要略大于信号带宽的两倍。因为，如果转换器工作在最小采样率下，则数模 转换器的最后一级的模拟低通滤波器就需要一个严格锐截止的过渡带，对于这样 的模拟电路在设计上是相当困难的。 奈奎斯特转换器的数模接口将每个数字输入都转换为模拟量。而这种转换的 精度依赖于电阻、电容以及电源等的匹配性，因此奈奎斯特转换器的精度要受到 器件匹配性的约束。虽然器件的失配可以通过各种校正技术来弥补，但同时它也 增加了电路的复杂度从而提高了奈奎斯特转换器的成本。与此同时，重构模拟低 通滤波器的复杂度依赖于所需的过渡带宽以及阻带衰减。如前所述，由于采用奈 奎斯特率采样，过渡带一般都很窄。例如在音频信号处理中，过渡带在2 0 k h z 到 2 2 k h z 之间，阻带衰减要求达到5 0 d b 【l6 1 ，在实际中这样的模拟低通滤波器是无 法实现的。而采用过采样的转换器则可以避免以上的两个问题。 2 2 3 过采样数模转换器原理 将过采样和噪声整形应用在数模转换器中可以简化转换器的数模接口和重 构滤波器的设计。在这种转换器中，数字预处理器主要完成升采样和数字噪声整 形的工作。过采样数模转换器的基本结构如图2 1 5 所示。输入为采样频率厂的 玎一b i t 数字信号x d ( 尼巧) ，以m = 工 进行过采样后的信号为x ( k t 占) 。随后， 过采样数字信号x ( k r s ) 被编码为一个m 一6 豇的信号x b ( k r s ) 。通常，x 。( k r s ) 是单 6 豇的( 即1 7 = 1 ) 。数模端口的输出工+ ( 螺) 是一个高、低电平的模拟信号。 x ( 七疋) 通过一个零阶保持和一个低通滤波器被重构为连续时间信号) ，。( f ) 。 曩字辕入 图2 。1 5 过采样数模转换器的基本结构 1 6 第二章过采样模数、数模转换器理论 2 2 3 1 插值 采用过采样的一个主要原因就是简化模拟低通滤波器的复杂度。输入信号 x d ( 尼兀) 的频谱如图2 1 6 所示。因为数字信号x d ( 尼兀) 是一个离散时间信号，其 频谱x d ( 厂) 是基带频谱在采样频率整数倍点上的周期分布。奈奎斯特转换器需 要一个过渡带非常窄的模拟滤波器来滤除频谱镜像。然而，对于过采样转换器， 模拟滤波器的过渡带则是很宽的( 如图2 1 6 ( b ) 所示，为厶f 一厂曰) 。这样模拟 滤波器的设计难度将大为降低。 i - l h2 | r 崎t m - 2 1 i , , t g - t j l , , m 氛 五 彻 f s 2m f n 频率 图2 1 6 ( a ) 奈奎斯特率信号( b ) m 倍过采样后的信号 2 2 3 2 噪声整形 如前所述，一个多砌奈奎斯特数模转换器的精度由器件匹配性所限。在过 采样转换器中，我们可以将过采样的多砌信号x ( k r s ) 编码为单6 豇信号( 后瓦) 。 通过噪声整形，将量化噪声转移到基带外的高频部分，再经过一个模拟低通滤波 器来滤除这部分高频整形噪声，并同时将其转换为一个只有高低电平的模拟信 号。采用这种方法可以有效地消除器件匹配性所带来的影响。 s i g m a d e l t a 调制器是应用最为广泛的一种实现噪声整形的调制电路。数字噪 声整形结构与模拟s i g m a d e l t a 调制器类似，只是采用有限精度的数字电路实现。 因此对于数字s i g m a - d e l t a 调制器就不进行过多地讨论。一个过采样率为m 的三 阶噪声整形，其动态范围是 d r = 詈等 2 万“ 1 7 ( 2 2 9 ) 第二章过采样模数、数模转换器理论 2 3 小结 通过以上讨论可知，对于应用在过采样模数转换器的模拟s i g m a - d e l t a 调制 器来说，无论采用单环结构还是级联结构，都有着各自的优缺点。对于单环结构， 其不存在模拟电路和数字电路的匹配问题，但对于设计高阶的单环结构，稳定性 的问题将凸现出来。而对于级联结构，虽然解决了稳定性的问题，但由于在误差 消除部分需要使用数字滤波器与前面的模拟电路进行匹配，因此如何解决模拟电 路与数字电路的匹配问题则成为了设计的关键点。而对于应用在过采样数模转换 器的数字s i g m a - d e l t a 调制器来说，由于数字电路避免了模拟电路中的器件匹配 问题，在设计上相对简单，而需要注意的是数字量位数的选取，以避免运算时产 生溢出。 本设计是基于1 6 位精度“倍过采样的s i g m a d e l t a 模数、数模转换器的设 计。由于单环结构的调制器输出是单砌的，根据式( 2 1 6 ) 要实现1 6 位的精度， 其阶数要在4 阶以上才能实现。而对于级联结构的调制器，其输出是多6 打的， 所以3 阶的结构可以实现1 6 位的精度。在下面的章节中，将具体讨论针对不同 的调制器结构进行与之相对应的数字滤波器设计。 第三章数字滤波器的设计 第三章数字滤波器的设计 s i g m a d e l t a 转换器之所以能够得到广泛的应用，一个重要的原因就是数字信 号处理理论的不断发展和完善。尤其多级多采样率数字信号处理技术的应用使得 数字滤波器在v l s i 中的实现时可以更加有效的节省硬件资源，进而节约成本降 低功耗。级联积分梳状滤波器以及半带滤波器结构的提出使s i g m a d e l t a 转换器 中的抽取、插值滤波器的设计进一步的得到优化。 在本章，首先介绍多采样率数字信号处理理论，其次对广泛应用在抽取、插 值滤波器中的一种高效滤波器级联积分梳状滤波器的原理与结构进行论述，之后 介绍如图1 3 和1 4 所示的f i r 滤波器的设计，并根据本设计提出应用在6 4 倍 过采样1 6 位精度s i g m a d e l t a 转换器中的数字滤波器的结构。 3 1 多采样率数字信号处理 多采样率技术已广泛应用于诸如通信系统、语音和数字音频系统、天线系统、 雷达系统、数字图像处理等许多领域的信号处理。多采样率数字信号处理的两个 主要的操作是抽取和内插。其中在s i g m a d e l t a 模数转换器中数字滤波器为数字 抽取器而s i g m a d e l t a 数模转换器中数字滤波器为数字内插器。 3 1 1 整数倍抽取 图3