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半挂牵引车车架有限元分析 摘要 车架是汽车上重要的承载部件，车辆所受到的各种载荷最终都传递给车 架，因此，车架结构性能的好坏直接关系到整车设计的成败。随着汽车工业的 高速发展，对汽车的性能要求越来越高，这使得传统的设计计算方法已经无法 满足现代汽车设计的要求。电子计算机的出现以及有限元法的飞速发展为车架 的结构性能的计算分析带来了新的革命。通过有限元法对车架结构进行性能分 析，在设计时考虑车架结构的优化，对提高整车的各种性能，降低设计与制造 成本，增强市场竞争力等都具有十分重要的意义。 以有限元法为代表的c a e 技术是分析各种结构问题的强有力工具。c a e 分析技术的价值在于可以在产品开发初期通过建立基本的计算机分析模型，对 所设计的产品进行强度、寿命分析，运动学和动力学仿真等，以得到所设计产 品的各种性能，从而指导产品设计、缩短设计周期。 本文在调研国内外相关研究的基础上，对某半挂牵引车车架结构进行了有 限元分析。首先对车架的细节结构进行了适当的简化，导入到有限元软件 h y p e r m e s h 中建立车架有限元模型，再对车架在弯曲、扭转两种工况下施加相 应的边界条件和载荷，进行静态分析，通过分析结果找出车架中应力较大的部 位来验证其强度是否符合要求。并对该车架进行了静、动态电测试验，为有限 元分析提供实践依据，验证有限元模型的精确性。最后，计算了车架在自由状 态下的前十五阶模态特性，获得了车架自由状态下的固有频率，并对其振动特 性进行分析。 关键词：半挂牵引车车架有限元静动态分析模态分析 f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i so fs e m i - t r a i l e rf r a m e a b s t r a c t f r a m ei sa l li m p o r t a n ta s s e m b l yb e a r i n gl o a d so fa l la u t o m o b i l e a 1 1k i n d so f l o a d sw i l lp a s st oi t s ot h ep e r f o r m a n c eo ff r a m es t r u c t u r ea f f e c t sw h e t h e rt h e a u t o m o b i l ed e s i g ni ss u c c e s s f u lo rn o t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fa u t o m o b i l e i n d u s t r yt h ep e r f o r m a n c er e q u e s tb e c o m e ss t r i c t e r a n ds t r i c t e r , w h i c hm a k e s c o n v e n t i o n a lc a l c u l a t i o nm e t h o d so fd e s i g nc a n tm e e tt h en e e d so fm o d e m a u t o m o b i l ed e s i g n n l ea p p e a r a n c eo fc o m p u t e r sa n dt h ed e v e l o p m e n to ff i n i t e e l e m e n tm e t h o db r i n go nan e wr e v o l u t i o na b o u tt h ec a l c u l a t i o na n da n a l y s i so f a u t o m o b i l ef r a m es t r u c t u r e u s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o dt oa n a l y z ea u t o m o b i l e f r a m es t r u c t u r ea n dt a k i n gf r a m es t r u c t u r eo p t i m i z a t i o ni n t oa c c o u n tm a k es e n s ei n i m p r o v i n ga u t o m o b i l ep e r f o r m a n c e ，r e d u c i n gt h ec o s to fd e s i g na n dm a n u f a c t u r eo f c a r sa n di n c r e a s i n gc a p a b i l i t yo fm a r k e tc o m p e t i t i o n 1 1 1 ec a et e c h n o l o g yw h i c hi n c l u d e st h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o di sap o w e r f u l t o o lt oa n a l y z et h es t r u c t u r a lp r o b l e m s t 1 1 ev a l u eo fc a e a n a l y s i st e c h n o l o g yi s t h a tw ec a ns e tu pb a s i cc o m p u t e ra n a l y s i sm o d e li nt h ep r o d u c td e v e l o p m e n ts t a g e w ec a nm a k es 仃e n g t ha n a l y s i s ，l i f ea n a l y s i s ，k i n e m a t i c ss i m u l a t i o na n dd y n a m i c s s i m u l a t i o no nt h ed e s i g n e dp r o d u c ti no r d e rt oo b t a i nv a r i o u sp e r f o r m a n c e s a n dt h e t e c h n o l o g yc a l la l s og u i d ep r o d u c td e s i g na n ds h o r t e nt h ed e s i g nc y c l e i nt h ep a p e r , t h ea u t h o ra n a l y z e dt h es e m i - t r a i l e rf r a m eb a s e do nt h er e l e v a n t r e s e a r c ha th o m ea n da b r o a d f i r s t ，t h ed e t a i ls t r u c t u r eo ft h ef r a m ew a sp r o p e r l y p r e d i g e s t e da r t dt h ef i l l i t ee l e m e n tm o d e lw a sb u i l ti nt h es o r w a r eh y p e r m e s h t h e n ， t h er e l e v a n tl i m i t e dc o n d i t i o n sa n dl o a d sw e r ea d d e do nt h ef r a m eu n d e rt h ec u r v i n g a n dt o r s i o n a li n s t a n c e st oa n a l y z et h es t a t i cs t a t e t h ep l a c e sw i t hl a r g es t r e s sw e r e f o u n dt h r o u g ht h ea n a l y t i cr e s u l t t h e yw e r eu s e dt ov a l i d a t et h ei n t e n s i t yo ft h e f r a m e 劢es t a t i ca n dd y n a m i ce l e c t r o m o t i v ee x p e r i m e n tw a sd o n ea n di ts u p p l i e d t h ee v i d e n c eo ft h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i st op r o v et h ep r e c i s i o no ft h em o d e l f i n a l l y , t h ei n i t i a l15s t e p so fm o d a lw e r ec a l c u l a t e da st h ef r a m eu n l o a d e d ，t h e i n h e r e n tf r e q u e n c i e sw e r eg o ta n dt h ev i b r a n ts p e c i a l i t yo ft h ef r a m ew a sa n a l y z e d k e y w o r d s ：s e m i - t r a i l e r , f r a m e ，f i n i t ee l e m e n t ，s t a t i ca n dd y n a m i ca n a l y s i s ， m o d a l a n a l y s i s 插图清单 图2 1 薄板内力示意图8 图3 1 壳体示意图16 图3 2 车架有限元模型加载情况1 8 图3 3 前后悬架与车架连接模拟图19 图3 4 第一横梁有限元模型2 0 图3 5 第二横梁有限元模型2 0 图3 6 左侧内纵梁有限元模型2 l 图3 7 左侧外纵梁有限元模型2 1 图3 8 鞍座组成部分有限元模型2 2 图3 9 车架总成有限元模型2 3 图4 一l 鞍座部位加载图。2 6 图4 2 驾驶室部位加载图2 7 图4 3 弯曲工况最大应力处2 8 图4 4 弯曲工况车架变形分布图2 8 图4 5 扭转工况最大应力处2 9 图4 6 扭转工况车架变形分布图2 9 图5 1 电阻应变片结构3 2 图5 2 惠斯登电桥示意图3 3 图5 3 试验设备3 5 图5 4 样车贴片3 5 图5 5 部分测点在卵石路上的应变一时间曲线图3 8 图5 - - 6 部分测点在扭转路上的应变一时间曲线图3 9 图5 7 部分测点在搓板路上的应变一时间曲线图4 0 图6 1 车架模态分析有限元模型4 7 图6 - - 27 1 5 阶模态振型图5 0 表格清单 表3 1 材料及其机械性能1 5 表3 2 牵引车车架有限元模型加载质量分布情况1 8 表5 1 质量载荷参数3 4 表5 2 布点位置列表3 6 表5 3 静态试验结果3 6 表5 4 动态测试结果4 0 表5 5 静态试验与有限元计算结果对比4 2 表6 1 车架各阶频率值4 7 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得金胆王些盔堂 或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者签字：东纭 签字日期：上口口7 年z 月巧日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金壁兰些太堂 有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人 授权 金遥王些盍堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入：? 关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名：旅纭 签字日期：二幻予年轳月纡日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： ? o o o 名：易例日 致谢 感谢我尊敬的导师陈朝阳教授，衷心的感谢他在我的研究生阶段所给予的 学习上的指导，他严谨的治学态度深深地影响了我。感谢张代胜教授在整个研 究生学习过程中所给予的细心指导和热心帮助，张老师宽以待人严以律己的作 风、严谨求实的科学态度和深厚的专业理论、豁达的胸襟，使我在学习和做人 方面都受益匪浅，是我今后工作和学习的榜样。在此，谨向我尊敬的两位老师 再次表示最诚挚的谢意! 感谢张卫华老师、石琴老师、谭继锦老师、尹安东老师以及其他关心、帮 助过我的老师在平时学习生活中给予的关心和帮助! 感谢教研室王荣贵老师、徐建中老师、温千虹老师、杨伟华老师、黄志鹏 老师在课题学习和试验测试期间给予的热心帮助! 感谢李进、初长宝等师兄，路瑞刚、陆昌年、李强、程小虎、怀自力、李 波、刘丹、芦伟、王毅、邓超、刘钊、卢利平、阮晓波、刘魏娜、朱清君、柏 林、何丽君、李传博、姚伟、林鞲、王晓利、陈娜、储昭淼、孙立君、蒋成武 等同学对本人学习、论文完成和其他各方面的帮助! 感谢我的父母，是他们在我背后坚定的支持和鼓励，让我顺利地完成学业! 最后感谢所有关心和帮助我的人们! 作者：朱轶 2 0 0 9 年3 月 1 1引言 第一章绪论 货物吞吐量是衡量区域经济的重要指标，沿海地区货物吞吐量占货物吞吐 量的绝大部分，尤其是在集装箱吞吐量，沿海地区几乎占9 3 以上，由此带来 牵引车市场新增需求【l j 。 半挂牵引车由牵引车和半挂车组成，是当前主要的公路运输形式之一。采 用半挂牵引车运输主要有以下优点：由于半挂车和牵引车是采用牵引座与牵引 销的无间隙连接方式，因而缩短了车身总长，提高了整车行驶的稳定性和机动 性；减少了风损失和全挂车存在的牵引钩环间的撞击和噪声；半挂式的部分载 荷由牵引车承受，从而提高了牵引车驱动轮的附着质量，加大了牵引车的牵引 力，使发动机的功率得到充分发挥。半挂牵引车易于实现“甩挂运输”用 一辆牵引车轮流牵引多辆半挂车；“区段运输”汽车到达指定区段站，挂车 换挂，由其它牵引车继续牵引驶向目的地，该牵引车则牵引另外的半挂车返回； “滚装运输 将集装箱连同挂车直接装船和上岸，将公路运输和水运直接 联运起来等现代化运输管理办法，因而得到了迅速的发展【1 8 】。 1 2 研究背景 随着计算机软硬件技术的发展，c a e 技术日趋成熟，各种数值仿真方法， 如有限元、多体动力学、计算流体力学等技术，在产品设计中得到大量的应用。 产品在完成初步设计后，可以基于c a d 模型进行产品性能的虚拟试验，初步 检测其工作应力、运动过程、产品寿命等【1 1 d 2 1 。如果产品不能满足要求，可以 立即返回给设计人员进行修改或重新设计，从而大大缩短实物试验周期和降低 费用。 在汽车行业中，有限元法广泛应用于各大汽车总成，包括车架、车身、车 桥、离合器、轮胎、壳体等零部件以及驾驶室噪声的分析，大大提高了汽车的 设计水平，正在成为设计计算的强有力工具之一。目前，在进行汽车车架设计 时，设计人员主要采用的还是传统的办法对车架进行简化的计算，或者由其它 部门进行有限元分析计算。车架的这种设计模式导致的问题包括两个方面：一 是车架简化计算精度不够，为保证强度及刚度要求而使车架的设计过于安全， 造成设计出的车架结构过重，增加了设计成本；二是造成车架的设计与计算分 离，不利于提高车架设计人员的设计水平【5 j 。为了促进车架设计水平的提高， 保证整车在市场上的竞争能力，必须将车架有限元分析技术提高到战略的高度 上来。因此，本文以半挂牵引车车车架为研究对象，对车架结构有限元模型的 建立，静、动态特性分析进行研究与探讨。 1 3 研究目的和意义 汽车设计的直接目的就是安全、舒适、可靠、经济、环保、载重大和自重 轻等，在这些研制工作中要解决的技术关键之一就是汽车强度与刚度问题。汽 车结构的力学特性在很大程度上决定了整车的品质。在保证具有必要的强度储 备和满足一定的刚度标准条件下，既要保证其疲劳寿命，又要保证其装配和使 用要求，同时最大限度地减轻汽车结构的自重。 随着现代汽车设计要求的日益提高，将有限元法运用于车架设计已经成为 必然的趋势，主要体现在【1 3 】： ( 1 ) 运用有限元法对初步设计的车架进行辅助分析将大大提高车架开发、 设计、分析和制造的效能和车架的性能。 ( 2 ) 车架在各种载荷作用下，将发生弯曲、偏心扭转和整体扭转等变形。 传统的车架设计方法很难综合考虑汽车的复杂受力及变形情况，有限元法正好 能够解决这一问题。 ( 3 ) 利用有限元法进行结构模态分析，可以得到车架结构的动态特性。从 设计上避免车架出现共振的现象。 综上所述，有限元法已经成为现代汽车设计的重要工具之一，在汽车产品 更新速度快，设计成本低、轻量化和舒适性要求越来越高的今天，对于提高汽 车产品的质量、降低产品开发与生产制造成本，提高汽车产品在市场上的竞争 能力具有重要意义。 1 4 国内外研究现状 在国外，大型汽车公司经过近百年的汽车设计制造，在汽车结构分析和设 计方面积累了丰富的试验数据和理论分析经验，形成了实用的结构分析数据库、 设计改正记录和设计规范。c a e 技术的成功应用更是有效地帮助和指导着设计 师进行整车及其零部件的n v h 分析、耐撞性分析、耐疲劳、耐腐蚀分析以及 轻量化设计等。目前应用于整车或零部件开发上比较成熟的方面主要有：刚度、 强度分析( 应用于整车、大小总成与零部件分析以实现轻量化设计) ，n v h 分析 ( 各种振动、噪声，包括摩擦噪声、风噪声等) 、机构运动分析等；建立在分析 和实验基础上的各种优化方法为整车及零部件设计提供了多种实用的选择方 案，使其设计从经验设计到优化设计跨出了一大步。 我国早在1 9 5 6 年就由我国著名的数学家冯康教授在有限单元法的研究方 面发表了研究论文，在研究变分问题的差分格式中，独立的提出了分片插值的 2 思想，并把它用于工程结构的分析，为有限元法的形成做出了贡献。目前，我 国利用有限元法进行汽车分析已发展到普遍应用有限元法静强度和有限元动态 响应分析及优化分析阶段。2 0 0 2 年马迅、盛勇生以车架的部分结构的截面尺寸 为优化变量，采用板壳和梁单元组合建立有限元模型，以车架变形和一阶频率 为约束，在弯曲和扭转工况取得了减重1 3 3 1 的效果。2 0 0 3 年l o 月李娜采用 板壳单元对机车车顶结构建立有限元模型，应用自己编制的遗传算法程序，对 形状、加强筋的布置数量和位置以及截面尺寸进行了优化，减轻重量 1 7 6 4 k g 9 1 。2 0 0 4 年5 月杜海珍针对汽车典型结构拓扑优化方法及应用进行了 研究。为了解决在删除无效材料时可能导致的应力集中问题，基于围绕结构边 界和孔洞周围附加人工材料单元的思想，提出了一种新的基于应力及其灵敏度 的优化准则。2 0 0 5 年4 月吉林大学的余传文采用板壳单元对某重型载货汽车车 架结构建立有限元模型，并对车架结构的静、动态特性分析的进行了研究，在 建立简单的车架梁单元优化模型的基础上，以车架纵梁截面尺寸为设计变量对 车架进行优化分析，从车架体积和最大变形随着迭代过程的变化曲线可以看到 车架的自重明显降低【3 0 】。2 0 0 6 年6 月北京航空航天大学的张洪伟，张以都等 人探讨了基于动力特性灵敏度分析的动力修改技术。建立了某农用车车架的参 数化有限元模型，并对车架进行灵敏度分析，在分析结果的指导下，进行了车 架的动力修改，取得了良好的效果，为农用车改型设计及推出新产品提供了思 路和设计依据，为在工程实践中应用结构动力修改和结构优化设计理论作了有 益的尝试。 国内外不少公司、科研机构及高等院校陆续开发了一些通用性很强的大型 有限元结构分析软件程序，这些程序可用来分析任意规模的结构，如整架飞机 或整个汽车的结构。这些有限元软件已发展到成熟的阶段，比较成熟并且普及 较广的有美国加利福尼亚大学伯克利分校研制的s a p 、美国麻省理工学院研制 的a d i n a 、美国国家航空与航天局研制的n a s t r a n 、德国斯图加特大学宇航 结构静力学研究所研制的a s k a 、世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国 a n s y s 开发的a n s y s 软件等等。这些通用程序的研制成功，大大简化了结构 分析工作，只要求使用任意掌握有限元法的基本理论，熟悉建立有限元分析模 型的方法和通用程序的使用方法即可。这些大型商业通用有限元分析软件也像 c a d 设计软件一样在汽车研发过程中得到普及，有实力的汽车厂商甚至为自己 的产品开发独立地从事这些有限元分析软件的二次开发。 i 5 研究内容 本文以某公司半挂牵引车车架为研究对象，应用有限元分析方法，研究半 挂车车架的静、动态特性，包括车架的静应力分布和模态特性，为其结构的进 步优化及抗疲劳设计提供理论基础，并为企业后续产品的开发提供参考。主 要的研究内容如下： ( 1 ) 学习应用弹性力学、有限元、静态分析、模态分析理论以及相关软件 基础。 ( 2 ) 以某半挂牵引车车架为研究对象在h y p e r m e s h 软件中建立车架有限元 模型，分析研究建立有限元模型要考虑的问题，比如结构的简化，单元的选取， 悬架以及连接方式的模拟等。 ( 3 ) 对车架进行加载静态和动态应力测试和分析，分析车架应力分布状态， 对有限元模型进行验证。 ( 4 ) 对车架有限元模型进行刚度强度分析、模态分析；找出车架结构中需 要改进的部位，并依据分析结果提出改进方案。 ( 5 ) 分析车架结构件对车架低阶模态频率的影响程度，为有目的性地移动 模态频率提供了重要依据。 1 6 本章小结 本章介绍了本课题的研究背景、研究的目的意义以及国内外研究现状等方 面，说明了研究领域的工程实践意义和发展前景，并简单介绍了本文的研究内 容：通过有限元理论及c a e 有限元软件对车架结构进行静动态以及模态分析。 4 2 1 引言 第二章有限元理论及软件简介 有限元法是一种离散化的思想，可以追溯到2 0 世纪4 0 年代。1 9 4 1 年 a h r e n n i k o f f 首次提出用构架方法求解弹性力学问题，当时称为离散元素法， 仅限于用杆系结构来构造离散模型。如果原结构是杆系，这种方法是精确方法， 发展到现在就是大家熟知的结构分析的矩阵方法。究其实质这还不能说就是有 限单元法的思想。1 9 4 3 年r c o u r a n t 在求解扭转问题时为了表征翘曲函数而将 截面分成若干三角形区域，在各三角形区域设定一个线性的翘曲函数。这是对 里兹法的推广，实质上就是有限单元法的基本思想，这一思想真正用于工程中 是在电子计算机出现后i l 引。 2 0 世纪5 0 年代因航空工业的需要，美国波音公司的专家首次采用三节点 三角形单元，将矩阵位移法用到平面问题上，同时，联邦德国斯图加特大学的 j h a r g y r i s 教授发表了一组能量原理与矩阵分析的论文，为这一方法的理论基 础作出了杰出贡献。1 9 6 0 年美国的r w c l o u g h 教授在一篇题为“平面应力分 析的有限单元法 的论文中首先使用了有限单元法一词，此后这一名称得到广 泛承认【16 1 。 2 0 世纪7 0 年代以来，有限单元法进一步得到蓬勃发展，其应用范围扩展 到所有工程领域，成为连续介质问题数值解法中最活跃的分支。由变分法有限 元扩展到加权残数法与能量平衡法有限元，由弹性力学平面问题扩展到空间问 题、板壳问题，由静力学平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题，由 线性问题扩展到非线性问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘 塑性和复合材料等，由结构分析扩展到结构优化乃至于设计自动化，从固体力 学扩展到流体力学、传热学、电磁学等领域。 有限单元法的基本思想是里兹法加分片近似。将原结构划分为许多小块， 用这些离散单元的集合体代替原结构，用近似函数表示单元内的真实场变量， 从而给出离散模型的数值解。由于是分片近似，可采用较简单的函数作为近似 函数，有较好的灵活性、适应性和通用性。有限元分析的各个步骤可以表达成 规范化的矩阵形式，最后导致求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题，并且 适合计算机的编程和执行。随着计算机软硬件技术的高速发展，以及新的数值 计算方法的不断出现，大型复杂问题的有限元分析已经成为工程技术领域的常 规工作。 利用计算机进行结构有限元分析的步骤是：首先，用有限元法理论推导出 矩阵表达的近似公式，即建立数学模型；其次，把矩阵表示的计算步骤及其公 式编制成计算机能接受的计算机程序，即算法和程序设计；最后，将已编制完 5 善且经调试通过的程序上机计算，输出计算结果以供应用。 2 2 有限单元法的分析过程【1 4 】 2 2 1 结构离散化 结构离散化就是将结构分成有限个小的单元体，单元与单元、单元与边界 之间通过结点连接。结构的离散化是有限单元法分析的第一步，关系到计算精 密度与计算效率，是有限单元法的基础步骤，包含以下两方面的内容： ( 1 ) 单元类型选择 离散化首先要选定单元类型，这包括单元形状、单元结点数与结点自由度 数等三个方面的内容。 ( 2 ) 单元划分 划分单元时应注意以下几点： ( i ) 网格的加密 网格划分越细，结点越多，计算结果越精确。对边界曲折处、应力变化大 的区域应加密网格，集中载荷作用点、分布载荷突变点以及约束支承点均应布 置结点，同时要兼顾机时、费用与效果。网格加密到一定程度后计算精度的提 高就不明显，对应力应变变化平缓的区域不必要细分网格。 ( ii ) 单元形态应尽可能接近相应的正多边形或正多面体。如三角形单元三 边应尽量接近，且不出现钝角；矩阵单元长宽不宜相差过大等。 ( i i i ) 单元结点应与相邻单元结点相连，不能置于相邻单元边界上。 ( i v ) 同一单元由同一种材料构成。 ( v ) 网格划分应尽可能有规律，以利于计算机自动生成网格。 2 2 2 单元分析 单元分析有两个方面的内容： ( 1 ) 选择位移函数 位移法分析结构首先要求解的是位移场。要在整个结构建立位移的统一数 学表达式往往是困难的甚至是不可能的。结构离散化成单元的集合体后，对于 单个的单元，可以遵循某些基本准则，用较之以整体为对象时简单得多的方法 设定一个简单的函数为位移的近似函数，称为位移函数。位移函数一般取为多 项式形式，有广义坐标法与插值法两种设定途径，最终都整理为单元结点位移 的插值函数。 6 ( 2 ) 分析单元的力学特征 ( i ) 单元应变矩阵 b 单元应变矩阵反映出单元结点位移与单元应变之间的转换关系，由几何学 条件导出。 ( i i ) 单元应力矩阵 s 单元应力矩阵反映出单元结点位移与单元应力之间的转换关系，由物理学 条件导出。 ( i i i ) 单元刚度矩阵l k r 单元刚度矩阵反映出单元结点位移p 】8 与扩r 之间的转换关系，由平衡条 件导出，所得到的转换关系式称为单元刚度方程 k r 防】8 = 扩 8 ( 2 1 ) 2 2 3 整体分析 整体分析包括以下几方面内容： ( 1 ) 集成整体结点载荷向量 r 结构离散化后，单元之间通过结点传递力，所以有限单元法在结构分析中 只采用结点载荷。所有作用在单元上的集中力、体积力与表面力都必须静力等 效地移置到结点上去，形成等效结点载荷。最后，将所有节点载荷按照整体结 点编码顺序组集成整体结点载荷向量。 ( 2 ) 集成整体刚度方程 k 】 集合所有的单元刚度方程就得到总体刚度方程 网p = r ) ( 2 2 ) 式中： k 称为总体刚度矩阵，直接由单元刚度矩阵组集得到；p 为整体 结点位移向量； r 为整体结点载荷向量。 ( 3 ) 引进边界约束条件，解总体刚度方程求出结点位移分量( 位移法有限 元分析的基本未知量) 2 3 有限单元理论 2 3 1 板壳单元理论 从几何上讲，把平板中面转化为曲面形状，就可以得到薄壳结构。虽然两 者对横向应变和应力的分布假设完全相同，但是壳体结构承载的特性却与平板 7 结构有很大的差异：壳可以同时传递和承受能产生横向弯曲变形和中面内伸缩 变形的应力分量作用。这也正是壳结构更加合理、经济的原因所在，因而在工 程中得到广泛的使用。由于壳体几何形状的复杂性和受力的特殊性，推导适用 于一般曲壳问题的基本控制方程会遇到许多困难，所以，实际上许多研究者都 是针对一些特殊情况，引入一些相应的假设条件来建立方程。 经典的薄板理论也称为克希霍夫理论，它是根据以下假设而得出的：变形 前垂直于中面的直线，变形后仍为直线且长度不变并垂直于变形后的中面，及 s ：= 0 ，y ，：= 0 和y 。= 0 ；垂直中面的正应力忽略不计，即仃产o 。这样，将三 维问题简化为二维问题。图2 1 是作用薄板单元上的内力示意图。 图2 1 薄板内力示意图 令，材、1 ，、w 是板内任一点的位移， 则由以上假设可得 锄a 2 w g ，= 一= 一z _ 苏苏。 却a 2 w q 2 万一z 矿 锄加 a 。w 2 面+ 瓦一2 丽 令 板内各点的应力可表示为 舻阱匮a 2 w l 一 8 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 式中 叮= 至 = z 吼= 一 脏寺 l n j l p “l 0d d d l 一“ 2 由此可见，薄板弯曲问题的解完全取决于位移w 的选择。 ( 2 7 ) ( 2 8 ) h1 溉) = v ， ( 2 - 9 ) 【w t j p ) 。= 陋厂兢f 概y 瓯f r ( 2 1 0 ) f u l 函 = v = 【 8 = r 巩 a r m 料 ( 2 11 ) 【w j fn i ：虹生等盟型撕，聊) 仁一 叫2 ) 其中： q = 巨耋圣i ，玩= - 忙篓兰l ， 9 2 盟毵矿盟坳 ，tl，、【 dz 1 1x ， c f = 1 1x 。 1 x p扑讪m ( 2 一1 4 ) v 为四面体i j m p 的体积。 由于位移模式是线性的，在相邻单元的接触面上，位移显然是连续的。 在空间应力问题中，每点具有六个应变分量，其向量表达式为： p - 陋】p y = b i 一乃b m - b p 广 ( 2 1 5 ) 其中，几何矩阵 b 的子矩阵 瞳】- 下的6 3 矩阵： 0 ( i ，j ，m ，p ) ( 2 1 6 ) 应变矩阵是常数矩阵，单元应变分量为常量，四面体单元是常应变量。 单元应力 p ) = qo y 盯：f 矽f 弦f 嚣 r 可用结点位移表示如下： p = 【d i b 8 ( 2 1 7 ) 弹性矩阵 【d 】= 硐e o - ) 1 - 2 , u 2 ( 1 一) 1 2 , u 2 ( 1 一) 在这种单元中，由于应变是常量，应力自然也是常量。 ( 2 1 8 ) 0 靠b 毛乃hr川0卜肼乃蜘蚱 = 面 t 1 6 = 矿 0 盔0 q i 如0 q 0魏盔o 等慨m h m 防一 1 j 一， q 上 一叫一叫。 一1 1 一叫。 一叫 一1 一l o 单元刚度矩阵为 2 4 结构整体剐度分析 陋r = c 8 r 【d i b 杪 ( 2 1 9 ) 结构整体剐度方程是作用在结构上的节点载荷向量与载荷位移向量之间的 关系式。组建时，将整体坐标系下的单元刚度方程予以扩展为： 矿广= 医r 侈广 ( 2 2 0 ) 式中伊r 、疹一按节点顺序排列并扩展为n x l 阶的单元g 的节点力向量和 节点位移向量。i - 卜一扩展后的刀胛阶e 单元刚度矩阵。符号上的“一”表示是 在整体坐标系下的。 由节点力的平衡条件可知，汇交于某一节点f 的单元节点力( 内力) 的总和， 应该等于作用在该节点上的外力，即 矿) ( e = e ) ( d + ，) ( 2 + = 应 对于整体结构，则有 钟：嚣卜茸卜= 宵 所以 峰p + 【_ 】【”+ 恬) = 舻) 【- 骼 = ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 其中 【_ 1 = k 】0 + k p + ( 2 2 5 ) i i l 为整体坐标系下的总刚度矩阵，对整体刚度方程引入边界条件，进行约 束处理，得到以节点位移为未知数的基本方程组。解此方程组可求得整个结构 的节点位移谚 。 2 5有限元软件简介 有限元软件作为有限元研究的一个重要组成部分，是随着电子计算机的飞 速发展而迅速发展起来的。国际上早在2 0 世纪5 0 年代末、6 0 年代初就投入大 量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美 国国家航空和航天局( n a s a ) 在1 9 6 5 年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统 公司开发的n a s t r a n 有限元分析系统。该系统发展至今己有几十个版本，是 目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统【j 。从那时起到现在，世界 各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或 通用有限元分析软件，主要有英国的p a f e c 、法国的s y s t u s 、德国的a s k a 、 美国的a b q u s ，a d i n a ，a n s y s ，b o s o r , c o s m o s ，e l a s ，h y p e r w o r k s ， m a r c 和s t a r d y n e 等公司的产品。 本文对某牵引车车架分析所使用的是a l t a i r 公司的有限元软件 h y p e r w o r k s 。它为用户提供优秀的前处理工具h y p e r m e s h ，用于实现结构优化 设计的o p t i s t r u c t 技术以及全面而通用的c a e 后处理环境h y p e r v i e w 。除此之外， 它还提供鲁棒性研究、集成的制造工艺仿真、流程自动化和数据管理等方面的 支持，集成了设计与分析所需的各种工具，逐渐成为以数据和流程为核心的c a e 创新平台，在汽车、航空航天、重装备、国防、消费品、石油天然气以及生命 和地球科学等行业得到广泛的应用【2 。 h y p e r m e s h 是杰出的有限元分析前、后处理平台，拥有全面的c a d 和c a e 求 解器接口、强大的几何清理和网格划分功能，能够高效地建立各种复杂模型的 有限元和有限差分模型，其实体几何和实体网格划分功能已成为了六面体和四 面体网格划分功能的新标准。它可以让用户在交互及可视化的环境下验证各种 设计条件，支持c a d 几何模型和已有的有限元模型的直接输入，可减少重复性建 模工作；其后处理工具能形象地表现复杂的仿真结果。h y p e r m e s h 具有很高的 速度、很好的适应性和可定制性，并且对模型规模没有限制。除此之外还提供 了完备的后处理功能组件，可以通过等直面、变形、云图、瞬变、矢量图和截 面云图等方式表现结果，并支持变形、线性、复合以及瞬变动画显示。另外可 以直接生成b m p 、j p g 、e p s 、t i f f 等格式的图形文件及通用的动画格式。 o p t i s t r u e t 是一个面向产品设计、分析和优化的有限元和结构优化求解器， 提供全面的优化方法。o p t i s t r u c t 从1 9 9 3 年发布以来，被广泛而深入地应用到许 多行业，在航空航天、汽车、机械等领域成功地获得大量应用。o p t i s t r u c t 是以 有限元法为基础的结构优化设计工具。它提供拓扑优化、形貌优化、尺寸优化、 形状优化以及自由尺寸和自由形状优化，这些方法被广泛应用于产品开发过程 的各个阶段。o p t i s t r u c t 提供的优化方法可以对静力、模态、屈曲、频响等分析 过程进行优化，其稳健高效的优化算法允许在模型中定义成千上万个设计变量。 设计变量可取单元密度、结点坐标、属性( 如厚度、形状尺寸、面积、惯性矩 等) 。此外，也可以根据设计要求和优化目标，方便地自定义变量。在进行结构 优化过程中，o p t i s t r u c t 允许在有限元计算分析时使用多个结构响应，包括位移、 速度、加速度、应力、应变、特征值、屈曲载荷因子、结构应变能，以及各响 应量的组合等。o p t i s t r u c t 提供丰富的参数设置，便于用户对整个优化过程及优 化结果的实用性进行控制。这些参数包括优化求解参数和制造加工工艺等。用 户可以设定迭代次数、目标容差、初始步长和惩罚因子等优化求解参数，也可 以根据零件的具体制造过程添加工艺约束参数，从而得到正确的优化结果并方 1 2 便制造。 2 6 本章小结 本章先介绍了有限单元法理论的发展，然后对有限元分析的过程、基本理 论进行了阐述，主要介绍了两种常用的单元理论，最后介绍了一种比较先进的 有限元工程分析软件- h y p e r w b r l ( s ，并介绍了其主要功能和技术特点。 3 1 引言 第三章牵引车车架有限元模型 有限元模型是进行有限元分析的基础，也是前处理部分的主要任务。建立 工程问题的有限元模型就是将工程问题离散化为有限元计算模型。有限元模型 的精度对问题的求解规模和准确性有很大的影响。车身结构有限元模型化涉及 的主要工作有：模型的简化、几何模型的建立、建模单元的选择、网格划分等。 模型化的关键是选择合适的单元来模拟车身结构，对车身骨架结构上具有力学 特性的点或局部部位都可根据需要采用相应的单元来模拟。构成计算模型的各 个单元的力学特性应近似于真实结构在这个区域的力学特性【l2 1 。当然，计算模 型决不可能等同于实物，但它必须和实物保持严格的相似关系，只有这样才能 利用从模型所取得的数据和结论来揭示整车在受力情况下的情况。根据工程实 践，应按照分析目标( 如强度分析、刚度分析、动力学分析等) 的不同，选取合 适的计算模型：先整体后局部、先粗后细的分析方法：在车架结构特性分析中， 如果只着重于求解结构某方面的特性，可以采用较简单的模型。 用有限元法分析静动态强度和结构刚度是现代汽车车架设计的必要手段。 采用现代有限元结构分析技术，使得车架结构分析不再仅凭经验进行，并且可 以获得设计的参变量( 如车架的结构形式、构件的几何尺寸及其布置方式等) 与 结构响应( 如输出的应力和位移) 之间的某种关系，还可以利用软件提供的可视 化技术，实时地观察计算分析的结果，而利用这些信息就可以对结构进行优化。 3 2 建模准备步骤 3 2 1 单位制和材料性能 大多数有限元计算程序都不规定所使用的物理量的单位，不同问题可以使 用不同的单位，但在一个问题中物理量的单位应该是统一的。由于在实际问题 中可能用到多种不同单位的物理量，如果只是按照习惯采用常用的单位，表面 上看单位是统一的，实际上单位却不统一，从而导致错误的计算结果。对于实 际工程问题，不能按照手工计算的习惯来选择各物理量的单位，而必须遵循一 定的原则。物理量的单位与所采用的单位制有关。物理量可分为基本物理量和 导出物理量，在结构和热计算中的基本物理量有：质量、长度、时间和温度。 导出物理量的种类很多，如面积、体积、速度、加速度、弹性模量、压力、应 力、导热率、比热、热交换系数、能量、热量、功等，都与基本物理量之间有 确定的关系。基本物理量的单位确定了所用的单位制，然后可根据相应的公式 得到各导出物理量的单位具体做法是：首先确定各物理量的量纲，再根据基本 1 4 物理量单位制的不同得到各物理量的具体单位。由于牵引车公司提供的设计材 料中，尺寸材料均采用毫米，其他采用k g - m - s 单位制，为减少建模过程中的 工作量，并未对尺寸单位进行换算，采用k g m i l l s 单位制。车架所使用的材料 及其机械性能如表3 1 。 表3 - - 1 材料及其机械性能 主要机械性能 材料 抗拉强度屈服强度盯s弹性模量 剪切模量 泊松比 ( m p a )( m p a ) e ( g p a )g ( g p a ) b 5 5 0 l5 5 0 6 5 04 0 02 1 07 9 4o 3 3 2 2 建模方法 牵引车车车架是一个复杂的结构，在进行结构设计时，不论是采用传统的 基于样车的试验方法，还是采用基于现代有限元技术的理论分析，都严重依赖于 设计者的经验和反复的试验或试算，存在一定的盲目性和耗时较长的问题。因 此，通过特征体系来描述车身结构模型，建立起车架结构动态特性以及强度、刚 度等评价指标与