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文档简介

1,第七章平面向量,7.3向量的内积,.,2,创设情境兴趣导入,如图721所示，水平地面上有一辆车，某人用100N的力，,那么，这个人做了多少功？,做功等于力与在力的方向上移动,的距离的乘积力F是水平方向的力,与垂直方向的力的和，垂直方向上,没有产生位移，没有做功，水平方向,上产生的位移为s，即,3,动脑思考探索新知,这里，力F与位移s都是向量，而功W是一个数量，它等于由,两个向量F，s的模及它们的夹角的余弦的乘积，W叫做向量F与,向量s的内积,它是一个数量，又叫做数量积,4,如图，设有两个非零向量a，b，作,由射线OA与OB所形成的的角叫做向量,a与向量b的夹角，记作,两个向量a，b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b,的内积，记作ab，即,ab|a|b|cos(7.10),由内积的定义可知,a00,0a0.,动脑思考探索新知,5,动脑思考探索新知,由内积的定义可以得到下面几个重要结果：,当ab时，有0，所以aa|a|a|a|2，即|a|,cos,当0时，ab|a|b|；当=时，ab|a|b|,6,动脑思考探索新知,可以验证，向量的内积满足下面的运算律：,abba.,(ab)cacbc.,7,巩固知识典型例题,例1已知|a|3,|b|2,60，求ab,解ab|a|b|cos32cos603,8,巩固知识典型例题,解cos,由于0180，,所以,9,运用知识强化练习,1.已知|a|7,|b|4，a和b的夹角为60，求ab,2.已知aa9,求|a|.,3.已知|a|2,|b|3,30，求(2ab)b,10,动脑思考探索新知,设平面向量a(x1,y1),b(x2,y2)，由于ij，故ij0,又|i|j|1,所以,ab(x1iy1j)(x2iy2j),x1x2iix1y2ijx2y1ijy1y2jj,x1x2|j|2y1y2|j|2,x1x2y1y2.,这就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和，,即,abx1x2y1y2(7.11),(7.12),11,动脑思考探索新知,利用公式(7.13)可以方便地求出两个向量的夹角.,由平面向量内积的定义可以得到，当a，b是非零向量时，,12,巩固知识典型例题,解(1)ab21(3)37；,(2)ab21(1)20；,(3)ab2(2)2(3)14,13,巩固知识典型例题,例4已知a(1,2)，b(3,1)求ab,|a|,|b|,解ab(1)(3)215.,|a|,|b|,cos,14,巩固知识典型例题,例5判断下列各组向量是否互相垂直：,(1)a(2,3),b(6,4)；,(2)a(0,1),b(1,2),解(1)因为ab(2)6340，所以ab,(2)因为ab01(1)(2)2，,所以a与b不垂直,15,运用知识强化练习,1.已知a(5,4)，b(2,3)，求ab,2.已知a(2,3)，
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