九年级数学竞赛试题（四）及答案.doc

九年级数学竞赛试题（四） 学校 班级 姓名 得分 一、 选择题（每小题5分,共30分）1. 若方程组 的解满足条件0x+y1,则k的取值范围（ ）A.4k1 B.-4k0 C.0k-4 2如图，最大正方形的边长是8厘米，则最小正方形的边长是（ ）厘米. A. B.2 C.1 D. 2 （1） (2) (3)3.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等(如图)，则白皮的块数是(). A.22B.20C.18D.164. 四条线段的长分别为9，5，x ，1（其中x 为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB 与CD是其中的两条线段（如图），则x可取值的个数为（ ）个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 65. 已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着ABCD运动，x表示点P由A点出发所经过的路程，y表示APD的面积，则y和x函数关系的图像大致为（） （A） (B) (C) (D)6. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3片，磁盘至少买2盘，那么不同的选购方式共有（）种.A.5 B. 6 C.7 D. 4二、 填空题（每小题5分,共30分）7.若BC为圆O的直径，A为O上一点，ADBC于D，EA切O于A,交BC延长线于E,EAD54,则DAC的度数 .8观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61），发现：，若设某组数的第一个数为k，则这组数为（k， ， ）.9.两个同样大小的立方体积木如图放置，已知每个立方体相对面上写的数之和都等于1，那么看不见的七个面上的数的 和等于 .12345 10在直角坐标系中，有四个点A(-8,3).B(-4,5).C(0,n).D(m,0),当四边形 ABCD的周长最短时,则 =_.11已知关的方程的根都是整数，那么，符合条件的整数有 _个.12象棋比赛中每个选手都和其他选手恰好比赛一局，每局赢者得2分，输者得0分，平局各记1分，今有四个同学统计了比赛中全部选手得分总数情况分别是1980、1983、1989、1991，经核实确有一个同学统计无误，这次比赛中有_名选手参加比赛.三、 解答题（每题15分,共60分）13.如果6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人，然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，按顺序分别为4，9，7，11，10，8 问：亮出数11的人原来心中想的数是多少？14某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图脚所示)由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元(池墙的厚度忽略不计)(1)当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x (2)如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算?请说明理由15如图，已知O的两条半径OA和OB互相垂直，C为弧AmB上的一点，且AB2+OB2=BC2，求OAC的度数.16在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，如12，4表示“me”，即“我”.现在4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，.已知整数，除以26的余数分别为9，16，23，12，问这个密码单词是什么意思？参考答案（四）一、选择题1 A. 2.B.3. B. 解：设白皮有x块，则黑皮有32-x块，黑皮为正五边形， 黑皮共有边数为5(32-x)条，又每块白皮有三条边和黑皮连在一起，黑皮共有边数还可表为3x条，由此得方程 5(32-x)=3x，解之得白皮有x=20(块).选(B).4D. （1）若AB=9 (2) 若AB=x 当CD=x时，92=x2+（1+5）2 当CD=9时, x2=92+(1+5)2当CD=5时, 92=52+(x+1)2 当CD=5时, x2=52+(1+9)2当CD=1时, 92=12+(x+5)2 当CD=1时, x2=12+(5+9)2故x可取值的个数为6个 选(D).5.A.6.C. 设购买软件x片， 磁盘y盘，则有x3, y2, 60x+70y500, 考虑到x, y均为整数，取x=3, 4, 5, 6分别代入 60x+70y500, 求得 选(C).二、填空题763 8， 921105个 =0,原方程的根为,当取-1,0,2,3时,原方程的根是整数;当时,原方程为一次方程,其解也是整数.故整数有5个.11.作点A(8,3)关于x轴的对称点A(8,3)，作点B(4,5)关于y轴的对称点B(4 , 5)，直线AB的方程为y= x+， 直线A B与x轴交点D(m, 0)，与y轴交点C(0 , n )，可得，所以m=, n= ,故=12设共有x名选手参加，依题意可得x是正整数，且大于1，所以x, x 1是两个连续的正整数。不难验证：两个连续的整数之积的末位数字只能是0，2，6，故得分总数只能是1980，则x(x-1)=1980，解之得（舍去），故共有45名选手参赛。 三、解答题13设亮出4，9，7，11，10，8的人心中想的数分别为a, b, c, d, e, f.则由题意得a+c=18,b+d=14,c+e=22,d+f=20,e+a=16,f+b=8可得a+b+c+d+e+f=49, 又得a+b+c+d+e+c=54 则c- f=5又a+b+c+d=32 e+f=17 易得同理a+b=7, c+d=25又a+c+b+f=26 c+f=19 c=12 则d=13亮出11的人心中想的数为13.14（1）由题意得： 即有：化简得：x2-39x+350=0,解得：x1=14, x2=25 经检验x1=14, x2=25都是原方程的根，但25米16米（不合题意，应舍去），当池长为14米时，池宽为米16米，符合题意，所以池长为14米.(2)当以47200元为总造价来修建三级污水处理池时，不是最合算,当池长为16米时，池宽为12.5米16米，故池长为16米，符合题意.这时总造价为：当以47200元为总造价来修建三级污水处理池时，不是最合算.15如图，设圆的半径是r，则AB=r,BC=r,作直径BD，作BC关于直径BD的对称线段BE， 连结EC，BE，ED，AC在直角三角形BED中，可以得EBC=30度，所以CBD=30而BCA =AOB=45度.在三角形ABC中，OAC=180-ABO-CBD-ACB-BAD=15度.16显然，都在025间除以2