（应用数学专业论文）带有回扣的财富分布模型.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 财富分布问题的研究具有很长的历史。尤其是财富分布的公平性问题，一直以来都 倍受经济学家的关注。 本文以货币转移模型为出发点。货币转移模型的特点是将货币从现实经济中抽象出 来，只考虑财富与个体，从而建立多个体相互作用模型，进而进行计算机模拟，然后分 析结果、考察财富本身的运行规律。在此类模型中，相互作用变现为财富在个体间的转 移，而财富转移方式由建立的交易规则决定，因此具有简单，可扩展性强的特点。 本文的另一基本出发点是在带有利他主义的货币交换模型下讨论财富分布的模型， 其由r t r i g a u x 提出。之后，m r o d n g u e z a c h a c h 和r h u e r t a q u i n t a n i l l a 等人对其做了 详细分析，发现只有在不合理的高度利他条件下，才能得到一个更公平的社会财富分布。 本文第一章介绍了个体及基于个体的模拟的概念，特点及意义。 第二章介绍了货币转移模型的提出理念及几种重要的货币转移模型。 在第三章中，介绍了引入利他主义的模型，研究了在此模型下，社会财富分布公平 程度的变化并对衡量社会财富公平程度的指标a i l i 系数进行了介绍和解释。 基于前三章，本文于第四章提出了引入回扣的财富分布模型。在此模型中，将回扣 机制引入了交易规则中，将个体用财富，道德，权力来进行定义。研究了此规则下，g i n i 系数的变化，g i n i 系数与回扣率之间的关系，社会财富分布情况以及在此规则下社会道 德水平的情况。发现对每个回扣率，相应的q i l i 系数都趋于稳定，得到了回扣率一g i n i 系数曲线，发现当回扣率小于0 5 8 时，回扣率越大g i n i 系数越小，从而越利于社会财富 分配的均衡性，但当回扣率大于o 5 8 时，回扣率的增大就不利于财富的均衡性了，但总 体来说，引入回扣后g i n i 系数都比没有回扣时低，说明回扣有利于社会财富的均衡性。 本文还定义了一个与g i n i 系数类似的道德系数来衡量社会道德水平的差别，发现引 入回扣后社会道德水平随着时间增加差别越来越大。 开展这方面的研究，可以了解回扣这种现象对社会财富分布的影响。 关键词：财富分布；g i n i 系数；回扣；利他主义；m o n t e - c a r l o 大连理工大学硕士学位论文 t h ew e a l t hd i s t i l b u t i o nm o d e lw i t ht h ek i c k b a c k a b s tr a c t t h es t u d yo fw e a l t hd i s t r i b u t i o nh a sal o n gh i s t o r y e s p e c i a l l yt h o s ep r o b l e m sa b o u tt h e f a i r n e s so f t h ew e a l t h 蠢s b 毽i o 纛a l ea l w a y sc o n c e r n e db ye c o n o m i s t s t h ep a p e ri sb a s e do na s s e te x c h a n g em o d e l t h ec h a r a c t e r i s t i co ft h i sk i n do fm o d e li s t h a ti ta b s t r a c t l yp i c ku pt h ew e a l t hf r o mt h er e a le c o n o m i cs y s t e m ，a n do n l yc o n s i d e rt h e w e a l t ha n da g e n tt ob u i l dt h ea g e n ti n t e r a c t i o nm o d e l 。b a s e do nt h e s e ，t os i m u l a t et h em o d e l b yc o m p u t e ra n da n a l y z et h er e s u l t s t u d y i n gt 1 1 er u n1 a wi nt h ew e a l t hi t so w n i nt h e s e m o d e l s ，t h ew e a l t hi so w n e db ys i m i l a ra g e n t s ，t r a n s f e r r i n gf r o mo n ea g e n tt ot h eo t h e ro r l eb y g i v e nt r a d i n gr u l e i nt h e s em o d e l s ，t h ei n t e r a c t i o ni sp r e s e n t e db yt h et r a n s f e ro ft h ew e a l t h b e t w e e na g e n t s a n dh o wt ot r a n s f e ri sd e t e r m i n e db yt h et r a d i n gr u l e s t h u si ti ss i m p l ea n d c a l lb es t r o n g l ye x t e n d e d t h ep a p e ri sa l s ob a s e do nt h ee c o n o m i cm o d e l sw i t ha l t r u i s m ，i ti sb r o u g h tb yr t n g a u x a f t e rt h a t , m r o d n g u e z - a e h a ca n dr h u e r t a - q u i n t a n i l l as c r u t i n i z e si tt of i n dt h a t a l t r u i s t i cb e h a v i o rd o e sl e a dt oam o r ee q u i t a b l ew e a l t hd i s t r i b u t i o nb u to n l yf o ru n r e a s o n 曲l e 1 1 i g hv a l u e so fa l t r u i s mt h a ta r ed i f f i c u l tt oe x p e c ti nar e a le c o n o m i cs y s t e m 骶l ef i r s tc h a p t e ri n t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ec o n c e p to fa g e n ta n dt h ec o n c e p t ，f e a t u r e a n dt h em e a n i n go fa g e n tb a s e ds i m u l a t i o n i nt h es e c o n dc h a p t e rt h ea s s e te x c h a n g em o d e li sp r o p o s e da n du n d e r s t o o ds e v e r a l i m p o r t a n ta s s e te x c h a n g em o d e l s i i lt h et h i r dc h a p t e r , t h em o d e lw i t ha l t r u i s ma n dt h er e s u l to ft h i sm o d e la r ei n t r o d u c e d a tt h es a m et i m e ，g i n ii n d e xw h i c hi sa l li n d e xt ow e i g h tt h ef a i m e s sd e g r e eo fw e a l t h d i s t r i b u t i o ni se x p l a i n e d b a s e do nt h et h r e ec h a p t e r sa b o v e ，i nt h ef o u r t hc h a p t e r ，t h ew e a l t hd i s t r i b u t i o nm o d e l 嘶t ht h ek i c k b a c kr a t ei sp r o p o s e d 。i nt h i sm o d e l i ti n t r o d u c e st h ec o n c e p to fk i c k b a c kt ot h e m o d e l a n dd e f i n e 也ew e a l t hd i s t r i b u t i o nm o d e lu n d e rt h ea c t i o n so fk i c k b a c ka m o n ga g e n t s ， w e i g h i n gt h ea g e n t sb yp o w e r ，m o r a l i t ya n dw e a l t h f o l l o w i n gt h ec o r r e s p o n d i n gt r a d i n g r u l e s 。w eg e tac o n n e c t i o nb e t w e e nt h ek i c k b a c kr a t ea n dt h eg i n ii n d e x ，t h ew e a l t h d i s t r i b u t i o na n dt h et e n d e n c yo ft h em o r a ld i s t r i b u t i o nu n d e rt h ea c t i o n so fk i c k i ti s f o u n dt h a tf o re v e r yk i c k b a c kr a t e 。t h er e l 酏嘲g i n ii n d e xt e n d st ob es t e a d y ，t h u st h ek i c k b a c k r a t e - g i n ii n d e xc u r v em a yb eo b t a i n e d 。f u r t h e r m o r e i ti ss h o w nt h a tt h eg i n ii n d e xd e c i 嬲e s w h e nt h ek i c k b a c kr a t ei n e a s e s ，s ot h a tt h ef a i rd e g r e eo fs o c i a lw e a l t hd i s t r i b u t i o ng e t s b e t t e r 。n eg i n ii n d e xr e a c h e sam i n i m u mw h e nt h ek i c k b a c kr a t ei s0 。5 8 。a n dt h e ni t 一薹壬i 一 带有回扣的财富分布模型 i n c r e a s e s ，a st h ea c c r e t i o no ft h ek i c k b a c kr a t ed e s t r o y st h ef a i rd e g r e eo fs o c i a lw e a l t h d i s t r i b u t i o n h o w e v e r i na l is i t u a t i o n s ，t h eg i n ii n d e xw i t hk i c k b a c kr a t ei sl e s st h a nt h eo n e w i t h o u tk i c k b a c k t 1 1 i sm e a n st h a tt h ei n t r o d u c t i o no fk i c k b a c kr a t ei sf a v o r a b l et ot h er a i s i n g o ft h ef a i rd e g r e eo fw e a l t hd i s t r i b u t i o n 砸s p a p e ra l s od e f i n e saam o r a li n d e xs i m i l a rt ot h eg i n ii n d e xt ow e i g ht h ed i f f e r e n c e s o fs o c i a lm o r a ll e v e l a n df i n dt h a tt h ed i f f e r e n c e so fs 0 c i a lm o r a l1 e v e li n c r e a s ew i t ht i m ef o r t h em o d e lw i 也k i c k b a c kr a t e b yt h es t u d y i n ga b o u tt h i sa s p e c t ，w ec a nl e a r nt h ee f f e c to fk i c k b a c ko i lt h es o c i a l w e a l t h k e yw o r d s ：w e a l t hd i s t r i b u t i o n ；g i n ii n d e x ；k i c k b a c k ：a l t r u i s m ；m o n t ec a r l o i v 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注争致谢的地方外， 论文申不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 独盎皇 日期： 避星6 恩兰兰虽 大连理工大学硬士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阂和借阆。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 笮者签名：銎虫型 导辨虢挺缂 皿年上胃堕强 大连理工大学硬士学位论文 引言 财富分酝的不乎等是人类社会的基本特征之一。也许这种不平等也是人类社会的一 种永恒的特征。实际上早在前人类社会，如社会性动物群体中，个体之间食物和繁殖机会 的不平等分配就已经广泛存在了。经济学意义上的不平等实际上还会带来社会学及政治 学意义上的不平等。因此财富分配问题一直以来都倍受经济学家的注意箨】 财富分布问题的最初研究可以追溯到1 8 9 7 年帕累托【2 】的研究，他提出并论证了在所 有匿家稆时闯，收入和财富的概率分布p ( 臻) 随着财富僮m 的增加两减少，并满足幂律 分布，即：p ) 删- - ( 1 + v ) ，其中的指数值介于1 和2 之间【3 5 1 ，这就是众所周知的帕累 托定律。 多年以来，帕累托定律得到了大量实证的检验，但是究竟是什么机制产生的这种分 布并没有得到硬确的研究。19 9 7 年s i s p o l a t o v a , p l k r a p i v s k y 和s r 醯e 掣等人提糍了 货币转移模型来研究财富分布的产生机制以及这种机制还会产生的分布现象。该模型的 特点是将货币从现实经济中抽象出来，只考虑财富与个体，建立多个体相互作用模型， 进行计算机模拟，然蜃分析结果、考察财富本身的运行规律。 最初的货币转移模型比较简单，并不能适应复杂的经济环境。随后，赋予更复杂的 经济环境的模型，毙如允许交易者负债曩带有定麓及活期储存的模型【s 9 】以及含有利毽 主义的模型【i o 】等讨论了相应情形下的财富分布问题。 在m r o d n g u e z - a c h a c h 及t lh u e r t a q u i n t a n i l l a t l l 】的文章中，对利他主义详细的进行 了分析并且对用以衡壁社会财富分布公平程度的g i n i 系数进行了分析，发现只有在不合 理的高度利他下，才能得到一个更公平的社会财富分布。 在本文中，我们零l 入一种新的利链主义表现形式：隧扣，定义了回扣在个体闻交易 时的作用方式，建立了一个财富分配模型。在模型中，考虑到回扣与权力大小和道德水 平都有着密切麴联系，所以将入用权力、道德和财富三个指标进行衡量，并且为了将权 力大小量化，用个体手中握有的项目数来表示权力的大小。 通过相应的交易规则，试鼹研究g i n i 系数的变化，回扣率与g i n i 系数之间的关系， 社会财富分布情况等。并且，类似g i n i 系数，定义了道德系数来衡量社会道德水平的差 别，试图研究引入回扣后社会道德水平差异的变化。 带有回翔的婺考察分毒模型 i l 基于个体的模拟 基予个体的模拟在自然科学领域已经渐渐枝繁叶茂，自从19 9 0 年代以来它的应用 在社会科学领域也得n t 长足发展c 1 2 】。而且值得强调的是，在其诸多的应用中，主要的 目的并不是预测( 而且复杂性现象根本也是不可预测的) ，而是帮助人们理解和躬释复杂 的社会或自然现象，其实这也是和基于个体的模拟本身的特点紧密联系的。 1 。1个体 个体的用法由来已久，它的原意是代理，代理入。关于个体的最早的概述由托马 斯阿奎那( 1 2 2 5 - 1 2 7 4 ) 给出，他认为个体是有选择或者选举能力的实体【1 3 】。二十世纪 九十年代以来，个体( a g e n t ) 一词频繁地出现在入工智能领域，但是具体什么是个体在 研究者中间并没有统一定义。一种较普遍的观点认为它们是具有反应能力的实体；圣塔 菲研究所的j o h nh o l l a n d e l 嘲提毒了复杂适应性系统的基于个体的模拟( a g e n tb a s e d s i t u a t i o n ) 方法，并提出了个体在模拟中必备的七要素【1 5 j 6 j 7 。英国计算机专家 w o o l d r i d g e 和j e n n i n g s 也绘出了人工智能领域普遍接受的个体的四大特点： l 、酝主性：不被人或其他事物直接控制； 2 、合作性：网其他个体交流合作； 3 、感知性：感知，反应和影响环境； 4 、积极活动性：个体的活动能展现出全局行为【l 引。 纽约大学计算机系教授t u r c h i n 将个体定义为：个体就是行为豹代袭，不同领域的 人可以赋予其相应的特性1 1 9 。与此类似，研究者可以对个体赋予不同的意义，但它们 有一个共周点，即研究者把研究对象( 例如生态或经济系统中的生物或交易入) 具备豹最 令研究者感兴趣的部分抽象凝聚到个体身上，从而忽略那些具体研究对象中和研究目的 无关的因素，凸现问题的本质；即个体是研究者对研究对象的抽象。在基于个体的模拟 中，研究者最感兴趣的往往是个体在局域范围内的相互作用将会产生全局性豹组织结 构，而这种结果来自于个体自己独立的决策，所以我们认为个体是对系统中能独立自主 做出决策的客观实体的抽象。这种抽象和力学中质点，剐体等概念有足分相镁，肖研究 者不关心物体的形状和大小只关心它们的受力或运动时，就把它们抽象为质点( 组) ；类 似地，当研究者不关心蚁群孛蚂蚁个体的生物学特征，两只关心它们的群体行为时，就 可以把它们抽象为( 多) 个体。再者，当研究者须考虑物体形状而可以忽略形变时，又需 一2 一 大连理工大学硕士学位论文 要把物体抽象为刚体。对于个体也可以有不同的抽象方法，并可以为不同的研究方向丽 突显酷其群体行为的不同特点。 1 2 基于个体的模拟 由于系统中含有若干复杂的特征，其诸多组成部分之间也具有纷繁芜杂的非线性的 相互作用，用普通的解析性的方法往往很难对其展开，进行具体描述，所以计算机模拟 的方法逐渐成为最常用的方法。两这些计算机模拟最基本的思想是耍确定系统的每个组 成的行为，以及它们如何相互作用，然后对整个系统及其所处的环境进行模拟，以探索 特定靛个体屡次上的行为在全局层次上所产生的结果【2 0 】。由于这些被模拟的单个的宴体 通常被称作个体，所以研究它们的行为和相互作用的计算机模拟方法就叫做基于个体的 模拟。 基于个体的模拟方法的引入入胜之处在于：即使个体是被赋予及其简单的属性，它 们的微观行为引发的全局结果往往是无法预测的。而且，系统内个体的行动之所以能够 使复杂的甚至令人迷惑的现象涌现，关键不在予它们的行为准煲| l 是多么复杂，丽是在于 它们之间的相互作用的复杂性【2 m 3 1 。值得一提的是，一个基于个体的模型往往很难用常 擐的数学方法演绎，丽这其中的主要原因也正在予个体的整合以及它们之闻复杂酶楣互 作用【2 4 1 。其实，这也是复杂性现象随着计算机的发展而开始蓬勃发展的原因之一。正如 有的科学家指融：“有的问题跫经从概念上界定，但是却融于研究它们所必霈的方法是 无法实现的而被推出了科学探索的范围”【2 5 】。与此相应地，近来计算方法领域的发展使 得大量的模拟试验得以进行，从而复杂的自组织现象也渐渐成为科学研究的热点。 巍然基予个体昀模拟方法也是有其局限性的。由于模拟过程中往往要涉及很多参 数，而且对于每个参数，往往都会对应生产大量的数据，所以模拟结果往往是很“脆弱 的，鼯人们常常缀难确定模拟结果到底是真的有意义的还是仅仅是人为参与下产生的数 据而已( 2 6 1 。所以在支持模型的理论基础中，注意挖掘和分析关键的参量是很重要的。 在基于个体的模拟中，首先赋予所有的个体相应的属性，然后它们通过设计者事先 建立的交流原则丽不断相互作用，它们对所处的环境有基本的但是并不是全局的认识， 它们知道这个系统中脊大量别的个体但是却只能和周围的邻近的个体进行局域性的交 流。为了建立这种环境和关系等，设计者就必须建立一系列的机制。在个体模拟领域内， 一个经典的例子是在群居昆虫( s o c i a li n s e c t s ) 的群体行为( 具体例子见参考文献【2 7 】) 。通 过基予个体的模拟，系统中独立自主的个体发生局域相互作惩却能产生全局性宏观行为 【2 引，同时，在没有外在控制下的情况下，一个系统可以演化到有组织的形式( 组织指具 有特定功能的系统【2 9 1 。 带有回扣的财富分布模型 1 3 本章小结 本章介绍了个体的概念和基于个体的模拟的方法，特点以及意义。通过了解这些， 我们可以更好的理解货币转移模型的形成以及模型规则，同时，在建立模型时，也能够 更好的将基于个体的模拟的特点与优势应用到模型中。 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 2 基于个体的财富转移模型简介 2 1问题背景 许多研究表明，大量的统计分布服从幂律分布，比如股票价格波动 3 0 】，城市人口的 概率分布【3 1 1 ，网格中的格子分布【3 2 】，以及收入和财富分布【2 3 3 1 。 其中，1 8 9 7 年意大利经济学家维尔佛雷德帕累托 2 】得到的财富分布服从幂律分 布的结果引人关注，他提出用数学关系中的百分比来测量人口总数中得到财富的人数的 比率，这与他们在社会上所占财富的比率呈现一致性，即在所有国家和时间，收入和财 富的概率分布p ( m ) 随着财富值m 的增加而减少，并满足幂律分布，即：p ( m ) o c 聊叫1 + ”， 其中的指数值介于1 和2 之间【3 - 5 】，这就是众所周知的帕累托定律。简单来说，社会上 相当于2 0 的人口占有全社会8 0 的财富。其意义并不在于这个百分比数字，而是这个 定律可以预见出社会财富分布状况，就如：1 0 的人掌握6 5 的财富，5 的人掌握5 0 的财富。但后来的研究表明这并不适用所有程度上的财富值。经济学家曼德尔布罗特【3 4 1 提出帕累托的推测仅仅适用于财富和收入值高的时候，低财富或低收入值时服从吉布斯 分布，而中间部分根据g i b r a t c ”】服从正态对数分布。研究数据还表明，高收入群体幂律 分布的指数值在不同的国家之间相差不大，从美国的1 6 【3 3 1 ，到日本的1 8 2 21 3 6 2 2 货币转移模型的提出 一百多年来，帕累托定律已经得到了大量的实证支持，但到目前为止对于机制的研 究还没有根本性的突破。运用财富转移模型来研究财富分布现象【3 7 】是最近十年才出现 的。这类模型将货币从现实经济中抽象出来，只考虑财富与个体，建立多个体相互作用 模型，进行计算机模拟，然后分析结果、考察财富本身的运行规律。在这些模型中，财 富由同质个体所持有，在设定的交易机制下，通过交易从一个人手里转移到另一个人手 里。在此类模型中，个体间相互作用表现为货币在个体间的转移，而货币转移方式由制 定的交易规则决定，因此具有简单，可扩展性强的特点。 假设一个系统有 r 个( n 1 ) 经济个体组成，这些经济个体可以是人也可以是公 司。在这些系统中个体数保持不变。初始的时候每个个体f 的财富值为研i ，而且可以 和其他的个体交换其财富。这可以理解为这些财富是用于某些经济活动，例如买或卖某 些商品，但是在这类模型中我们并不关心这些。两个个体交互的唯一结果就是一些财富 a m 从一个个体手里转移到另一个的手里，即： m l ， 寸 叫，叫 = 聊，一肌，聊，+ m ( 2 1 ) 謦宥淫掐的财鬻分布模型 丽在每次交互冬过程孛系统的总财富值保持不变：珑，十磁，= 嬲搠：。这种财富的守恒定 律类似于分子碰撞过程中的能量守恒。我们假设系统是封闭的，也就是说没有额外的财 富注入，所以系统中的总凳季富掰保持不交。 统计物理和热力学的基本定律搦示，当一个物理系统达到热平衡时，系统的某一特 定状态窿发生的概率为p o 嚣彳1g 罐8 强扩，其中之= 雾一敝强扩，其中圾是h a m i l t o n 函 i - 口 数，丁为温度，七。为常数，此概率分布就是众所周知的b o l t z r n a n n g i b b s 分布。因为 对于一个物理系统能达到平衡态的本质因素是系统的能量守恒，所以我们可以推广出， 对于一个能量保持不变的系统，一定能够达到一个稳定态的概率分布。定义财富的概率 分蠢p 彻) 为：拥有的财富值在搬帮m + d m 之闻的个体的个数等于船( m ) d m 。像在热力 学中一样，我们关心概率分布p ( m ) 的平衡态。 2 3 四种典型的货币转移模型 2 。3 。1隧机碰面、固定货謦转移量和非负约束 a d r 螽g u l e s c ua n dv m y a k o v e n k o 【7 1 提出了此模型，在此模型中，给所有交易者相 围总数的金钱：e ( m ) = 8 ( m - m n ) 。在某一时闻一对交易者是随机选取的，接饕随机 选取其中个交易者为“赢家( 另个则为输家) ；鼠总量a m o p , 输家转移到赢家。 如果输家没有足够的钱支付( r t l t a m ) ，则不执行交易，从丽进行到下一组交易者。因 此，交易者不允许出现负的金钱数。在交易过程中赋予这样的交易规则： l 每次转移的财富值是个小的定值： 厶m = 1 ( 2 2 ) 2 每次转移的财富值是双方财富僵平均值的随机部分： ：墨竺!兰!，其中0-m uus1( 2 3 ) = 一 头中usll z j ， 2 3 每次转移的财富值是系统中个体的平均财富值的随机部分： a 磁：v m ( 2 。4 ) a 磁= 一 z 。辱， n 依据这样的交易规则进行模拟，可以褥到如图2 。l 的结果。 一一 大连理工大学硕士学位论文 m 翻雒憾 图2 1 柱状图及点：稳定的财富分布概率尸( 聊) 。实心曲线：服从b 0 1 t z m a n n g i b b s 分布尸( 研) e x p 【一i n ) 。垂直线：财富的最初分布 f i g 2 1h i s t o g r a ma n dp o i n t s ：s t a t i o n a r yp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o no f m o n e yp ( m ) s o l i dc u r v e s ：f i t st o t h eb 。1 t z m 锄一g i b b sl a w 尸( 聊) 芘e x p ( 一7 手) v e r t i c a ll i n e s ：t h ei n i t i a ld i s t r i b u t i o n 。f m o n e y 2 3 2 相同储蓄率 a c h a k r a b o r t ia n db k c h a k r a b a r t i t 8 】将储蓄率引入了货币转移模型中，在此模型 中，财富总数固定，交易的个体数固定。交易个体f 得到财富朋，每个交易个体都可以 代表个人或者公司。一个交易个体可以和其他的交易者交换财富，而两个个体的财富总 数是不变的。假设每个个体在交易前都以比率五( 称其为保守因子) ，储存了一部分财富， 即个体f 储存的财富为2 m i 。并且假定每个个体手中的财富值都是非负的，因此个体是 不允许欠债的。 考虑个体f 和进行交易，则其财富数从_ ，聊，变化了觇，z ，而变成所j ，脚：， 其中a m ，是( 1 一五) ( + m ，) 的随机部分，而a m ，是剩下的部分。 在此模型下，对个个体及固定的财富m = 丁进行模拟。最初，将财富总数m 平 均地分给 r 个个体，则m i = m n = t 。在( o ，1 ) 之间选取一个固定的五值，研究它对p ( m ) 的分布产生的影响，p ( m ) 表示尸个个体拥有m 个财富。随机选取两个个体f ，_ ，分别拥有 惕，m j 的财富。那么 带有圈扣的财富分布模型 a m ；= ( 1 丑) ( 鸭+ m j ) a m j = ( 1 一s ) ( 1 一力) ( ，哆+ ) 其中是( 0 ，1 ) 问的随机数e 那么 m j = 五碍十移 m | i = 翮3 专蜘j ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 圊样的，这次交易也霹以被看作穆一磁；，m t 专嘭，其中耐= 戳一锄，嬲：= + 觑， 锄= ( 1 一五) 聊j f ( 删，+ ) a 这些交易通过选择固定的交易来进行交易，每一次随机 选择的交易都被看俸一次交易量为一次单位时间。运行这个算法5 0 0 0 次时闻以上。在 5 0 步以后就得到了概率分布的稳定分布，这样可以得到p ( m ) 的分布如图2 2 所示。 图2 2 在不同的储蓄偏好因子五下的财富分布稳定值p ( 椒) ( n = 5 0 0 ，t = 1 0 0 ) f i g 。2 2 t h e s t a t i o n a r ym o n e yd i s t n b u t i o np ( m ) v e r s u sm o n e ymf o rd i f f e r e n ts a v i n g p r o p e n s i t yf a c t o r 五( n = 5 0 0 ，t = 1 0 0 ) 大连理工大学硕士学位论文 2 3 3 不同储蓄率 在a c h a t t e r j e e ，b k c h a k r a b a r t ia n ds s m a n n a 9 1 提出的模型中，每个个体被赋予 了不同的保守因子力，但这个值被选定下来之后在整个模拟过程中一直保持不变。这样 财富转移规则就变成了： 聊，o + 1 ) = m ，( r ) + s 【( 1 一乃) 聊，( r ) + ( 1 - 2 j ) m j ( t ) ) ( 2 9 ) m j ( t + 1 ) = 乃肌j 0 ) + ( 1 一s ) ( 1 一五) ，珥0 ) + ( 1 一乃) m o ) ) 1 ( 2 1 0 ) 根据这样的交易规则，可以得到分布如图2 3 所示。 仨 、一 乱 m 图2 3 对1 0 0 0 个个体，在随机的五( 0 五 0 ，更穷的交易者有更高的概率 赢得交易。 3 3 4 一般模型结果 在这个模型中我们有一个聚点：所有的钱终结在单一的交易者手中，这描述了财富 不平等的极端情况，利他主义并没有改变这种情况，图3 2 中我们可看到1 0 0 0 个有1 0 0 个单位初始财富的交易者的几个模拟结果。 蓼0 ，g ：芎o4 0 2 o j o】o o1 0 0 0 i0 4 t i g n e ( u c s ) 图3 2y s 模型中g i n i 系数随时间变化图 f i g 3 2 t i m ee v o l u t i o no ft h eg i n ii n d e xi nt h ey sm o d e l 圈表示的曲线中，p = ，= 0 ，没有利他成分，凝聚发生在大约1 0 0 0 步，如果引进 利他主义，凝聚仍然发生，唯一的区别是需要更长时间去达到。实圈表示的曲线中， p = ，= 0 9 5 几乎每个人都接近完全利他，然而，仅仅在开始，我们看到了不同于纯y s 模型的地方。随着时间增加，我们很快达到了凝聚位置，当取p = 1 ，则每个人都是利他 的，g i n ii n d e x 达到饱和。在图像中，用x 表示的曲线中p = l ，= 0 1 得到值g = 0 6 2 ，然 带有固扣的财富分布模型 而，此种饱和，在t f 模型中，凝结并没发生，利他的效率通过运用利他的比例和速率 来研究，对p 和，的集合，我们让系统在大约3 0 0 步时达到一个稳定的分布，并且对g i r d 系数得到一个值。正如图3 3 表示的那样，p 和，较小时，g i r d 系数高，导致了财富的 分布不匀，正如期待的那样利他主义的高值导致了g 的降低。 o 2 o ，40 6o 81j ，2 ：) 图3 3 在利他比率p 以及利他速率，作用下，g i n i 系数的轮廓图 f i g 3 3 c o n t o u rp l o to ft h eg i n ii n d e xa sf u n c t i o no ft h ef r a c t i o no fa l t r u i s t spa n dt h er a t eo fa l t r u i s m 厂i nt h e t f m o d e l 3 3 4 引入边际效应后模型结果 在模型中引进边际效率的概念，图3 4 和图3 5 分别展示了t f 和y s 模型的结果， 有趣的是，随着这个过程的增加，y s 模型中的凝结消失了，图3 5 说明了这点，注意， 通过与t f 模型比较( 图3 3 ) 带边际效应的y s 模型在同样程度的利他下，其g i n i 系数 的值低，为了得到固定的g 值，我们需要使带边际效应的y s 模型中的，和p 值低于独 立的t f 模型。 如果我们比较有或没有边际效应的t f 模型，我们发现在有边际效应的情况中g 小 一点，但仅仅适用于利他参数较小的时候。事实上，在这些参数取某些值时，独立的 t f 模型中的财富分布更好。( 图3 6 表示) 这个图像中的数据表示，如果取无利他主义 的t f 模型，边际效应的增加减少了g i n i 系数，财富将更均匀的分布，然而，当赢的机 会偏向于穷人的时候，也引进了利他主义，则在某点，纯的模型在财产分布上表现 得更好。 ： 8 6 4 2 o o o o g 大连理工大学硕士学位论文 o 图3 4 当t f 模型中边界效用= 1 时，在利他比率p 以及利他速率，作用下，g i n i 系数的轮廓图 f i g 3 4 c o n t o u rp l o to f t h eg i n ii n d e xa sf u n c t i o no f t h ef r a c t i o no f a l t r u i s t s p a n dt h er a t eo f a l t r u i s m ，f o rt h et fm o d e lw i t hb a r g a i n i n ge f f i c i e n c yw i t hf l = 1 o ，8 o 8 o 4 o 2 0 0 2040 6081】2 p 图3 5 与图3 4 相同，但是针对y s 模型的情况 f i g 3 5 s a m ea sf i g u r e3 4b u tf o rt h ey sm o d e lw i t hb a r g a i n i n ge f f i c i e n c y a n ap = 1 r e s u l t sa r e a v e r a g e do v e ra tl e a s t5 0 0 0r e a l i z a t i o n s 一1 7 带有同扣的财富分布模型 o6 04 u( j ，z ( ) 40 6 d b 1 r 图3 6 在，与固定值p = 0 9 作用下g 的曲线，空心圈代表简单的t f 模型，而实心圈代表带有边 界效用且卢= 1 时的t f 模型 f i g 3 6c u r v e so fg a sf u n c t i o no f ，f o ra 丘x e dv a l u eo f p20 9 t h ec u r v ew i t ho p e nc i r c l e si st h e s t a n d - a l o n et fm o d e l ，w h i l et h ef i l l e dc i r c l e sc u ! r v ei sf o rt h e ifm o d e lw i t hb a r g a i n i n ge f f i c i e n c ya n d = 1 这种行为可以这样理解，在无利他主义的情况下，钱一直被周转，且在每一时刻， 都可以找到极度富裕和贫穷的交易个体，这样会得到很高的a i l i 系数。如果贼予条件 下使得贫穷的个体有更多的机会赢取交易，则g i r d 系数值就会减小。这就是图3 6 所示 的r 值较低的情况。考虑另一个极端情况，几乎每一个个体的利他比率都很高，即当富 有个体赢取贫穷个体时，他将给穷个体足够多的财富以使他们的财富值几乎相等。这种 情况就会得到较低的g i r d 系数值，但是如果除了利他行为，还给穷个体赋予更多的机 会去赢取交易，那么他们的收益就会过多，则g i n i 系数又增大了 通过改变参数来进行一组模拟，进而研究改变边界效应所产生的结果。值越大， 交易双方较穷的个体赢取交易的概率就越大。这些模拟强调以上所讨论的行为。但当利 他行为很少的时候，比如r = p = 0 4 时( 见图3 7