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文档简介

利用对称性化简三重积分计算,1,.,使用对称性时应注意：积分区域关于坐标面的对称性；被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性,2,一般地，当积分区域关于平面对称，且被积函数是关于的奇函数，则三重积分为零，若被积函数是关于的偶函数，则三重积分为在平面上方的半个闭区域的三重积分的两倍.,3,例1计算,其中积分区域,解：积分域关于三个坐标面都对称，被积函数是Z的奇函数,4,解：,由对称性可知：,同理,5,在柱面坐标下：,投影区域,6,
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