（概率论与数理统计专业论文）线性模型、不同步交易模型和cvar风险的统计分析.pdf

华中科技大学博士学位论文 摘要 线性模型一直是数理统计的一个重要课题，而金融高频数据建模及c 汛风险管理技术 是金融领域新兴的热门课题。本文针对这些方面展开了研究，主要工作包括： 1 对混合系数线性模型，提出了各参数的几类点估计及其估计量的统计特性、回归系 数的几种有偏估计r 根方估计、岭估计、广义岭估计、s t e j n 估计，及其适用范围和优良性， 并与已有的工作进行了比较研究。f 混合系数线性模型的结构和性质与一般的线性模型及完全 随机系数的线性模型有很大的差异，而在实际问题中又有着广泛的应用前景。因此对该模型 的研究无论从理论上还是应用上都极具重要性。广一r 2 从三个不同的侧面研究了三种模型。对一般线性模型回归系数的最小二乘估计与晟 佳线性无偏估计提出了种新的相对效率并给出了新的相对效率的上、下界，及其新的相对 效率与已有的几种相对效率的对比研究。；对增长曲线模型中的回归系数矩阵提出了一种新的 估计广义根方估计，并证明了通过广义根方偏参数的适当选取可使得该估计在均方误差 和均方误差矩阵的意义下优于已有的最小二乘估计估计和根方估计：及证明了广义根方估计 是可容许估计；还给出了选取广义根方偏参数的两种方法、算法和应用实例。对一种多元统 计模型，分别给出了参数函数的齐次线性估计在齐次线性估计类中和非齐次线性估计在非齐 次线性估计类中为可容许性估计的充要条件。， 3 对金融证券中高频数据的独立同分布情形下的不同步交易模型，讨论了参数的矩估 计，极大似然估计及估计的有关性质；作为对原有模型的推广与改进，建立了自回归、滑动 平均及自回归滑动平均等不同情形下的不同步交易模型。附这些模型讨论了证券实际回报的 各种统计特征、参数估计和预报等问题，对有关结果给出了相应的经济解释。这些模型与实 际交易情形更为吻合。厂1 4 4 由r 0 c k a f e j j c r 和u 驴s e v ( 2 0 0 0 ) 提出的条件风险价值c v a r 方法，由于其具有比风 险价值汛方法更优良的性质及更合理的经济解释，被学术界和金融界认为是一种比现行国 际通用的v 2 r 技术更为科学合理有效的现代风险管理技术j 本文基于c r 风险计量技术， 讨论了正态分布和t 分布两种情形下风险资产组合的均值c r 有效前沿，探究了其经济 含义，并与经典的方差风险下的均值一方差有效前沿进行了对比研究；f 获得了若干深入的结 果；并彻底地解决了风险资产组合的c v a r 风险关于头寸的敏感性问题 关词。线性模型，增长曲线模型，多元统计模型，不同步交易，c l r 风险，统计分析 i 节 华中科技大学博士学位论文 a b s t r a c t l i n e a rm o d e li so n eo ft h ei m p o r t a n tb 咖c h e si ns t a t is t i c s t h en o n s y n c h m n o u st m d i n g m o d e li sah o ti s s u ec o n c e m i n gn n a n c i a l h i g h q u e n c yd a t ap r o c e s s j n g ，a n dt h ec 温t e c h n j q u e i san e w i yp m p o s e dm e t h o d 印p l i e df o r 矗n a n c i a lr i s km a n a g e m e n t o i l rr e s e a r c hi sd e v e l o p e d a r o u n dt h e s e 髂d e c t s t h em a i nc o n t r i b u t i o n so f t h i st h e s i sa r ec o n c i u d e db e l o w 1 t h ef i r s tp a r ti sa b o u tt h ep o f n te s t f m a t f o nf o rm f x e d e 疗b c tc o e 衔c i e n 臼l i n e a rm o d e l i nt h e r e p e a t e d m e a s u t e sd a 协m o d e i ，w h e nt h ep e 订b r m a n c e i si i n e a rw n hr e s p e c tt 0t h em i x e d c o e f f i c i e n t s ，w h j c hc o n s i s to f f i x e d 锄dr a n d o mp a r 绷e t e r s ，s e v e r a if o m l so f p o i n te s t i m a t e so f a l l t i l ep a r a r t l e t e r sa r ep m p o s e d t h ed i s t r i b u t i o n so f r e l e v 锄ts t a t i s t i c sw i t hr e s p e c tt ot h e s ee s 村m a t e s 柚dt 1 1 e i r i n d e p e n d e n c ea r e d i s c u s s e d t 、v ok i n d so fr o o ts q u a r ee s t i m a t e s ，r i d g ee s t i m a t e s ， g e n e r a l i z e dr i d g ee s t i m a t e sa n ds t e i ns h r u n k e ne s t i m a t e so ft h e 他g 博s s i o nc o e 币c i e n t sa r eg i v e n ， a n dw es h o wt h a tt h e s ee s t i m a t e sg e n e r a l i z ea r i di m p r o v et | l ei e a s ts q u a r ee s t i m a t e s 鲫d 盯ea l s o s u p e r i o rt o t h ec o r r e s p o n d i n gl se s t i m a t e su n d e rt h ec t e r i o no fm s e ( m e a ns q u a r ee r r o r ) f u n h e m o r c ，t h e i rs t a t j s t i c a ip r o p c r t i e s 缸ed i s c u s s c d t w om e t h o d sf o re v a l u a t i n gt h es h r u n k e n v a l u e so f s t e i ns h n l n k e ne s t j m a t e sa r ei n 仃o d u c e d ，a n da f le x p l a n a 丘v es 油u l a 石o ne x a m p ki sg i v e n 2 w ed i s c u s st 1 1 r e el y p e so f m o d e i sf 吣md i n 色r e n ts i d e s f i r s t ，an e wr e i a t i v ee f f i c i e n c yo f t h e r e g r e s s i o np a r a m e t e r sl s ew i 出n sb l u e i nag e n e r a ll i n e a rm o d e li ss u g g e s t e dh e r e a f t e r g i v i n g i t s u p p e rb o u n d 锄d1 0 w e rb o u n d ，n sr e l a t i o n w i t ht h er e i a t i v ee 茄c j e n c i e so r i g j n a l l y d i s c u s s e db yo t h e rs c h o l a r sa r ea i l a i y z e di nd e t a j l s e c o n d ，an e w e s t i m a t o rc a l i e dg e n e r a i i z e dr o o t p o w e re s t i m a t o ro fr e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t si ng r o w mc u r v em o d e lj so b t a i n e d f o rt 1 1 e n e w e s t i m a t o r ，i t 5s u p e r i o r 时o v e tt h el se s t i m a t o ra n d t h er o o tp o w e re s t i m a 士0 la n dn sa d m i s s i b i l 时 a r e p r o v e d t w om e t h o d s ，t w ok i n d so fa r i t h m e t i c o fc h o o s i n gt 1 1 e g e n e r a l i z e d r 0 0 t p o w e r p a r a m e t e r sa r ei n 仃o d u c e d ad e m o n s 仃 n i v ep r a c t i c a le x 扪p l ei sp r o v i d e d t h i r d ，f o r am u l t i v a r i a t e i i n e a rs t a t i s t i c a lm o d e l ，u n d e r 廿l es q u a r e1 0 s s 如n c t i o n ，w 专g e tt h en e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n t c o n d n i o n sf o rw h j c ht h eh o m o g 朗e o u sl i n e a re s t i m a t co f t h ee s t i m a t eo f t h ep a r a i t i e t e rf u n c t i o na r e a d m i s s i b l e a m o n gt h e s e to fa l l h o m o g e n e o u sl i n e a re s t i m a 把s ，a n d t 1 1 0 s ef o rw h i c ht h e n o n h o m 0 2 e n e o u sl i n e a re s t i m a t eo f t h ee s t i m a t eo ft 1 1 ep 猢e t e rf h n c t i o na r ea d m i s s i b l ea m o n g t h es e to fa l ln o n h o m o g e n e o u si 试e a re s t i m a t e s ，r e s p e c t i v e l y 3 f o rt h ei i d n o n s y n c h m n o u st r a d i n gm o d e ir e i a t e dt ot h en n a n c i a is e c u r i t yi nf i n a n c j a l h i g h f f e q u e n c yd a t a ，t h i st h e s i so b t a i n st h em o m e n t e s t i m a t e so ft h ep a r a m e t e r sa 1 1 dt h em a x j m u m i i k e l l h o o de s t i m a t e so ft h ep a r 扪e t e r sr e s p e c t i v e l y a n ds o m ec h o i c e n e s sp m p e n i e sa b o u tt h e e s t i m a t e sh a v eb e e nd i s c i i s s e d a sa i le x t e n s i o n 锄di m p r o v e m e n t ，t h r e en e wm o d e l sa r ei n 仃o d u c e d ， ， 矗广 i i fi ， ， - 华中科技大学博士学位论文 ie ，a u t or c g r e s s j o n ，m o v i n ga v e r a g e ，a n da m or e g r e s s i o nm o v i n ga v e r a g en o n s y n c h r o n o u st r a d i n g m o d e l f o re a c hm o d e l w ec o n s i d e rt h em o m e n tf u n c “o n sa n ds o m es t a t i s t i c a ls p e c i a l t i e so ft h e o b s e r v a b l er e t u ms e r i e s ，a n do b t a l nt h ee s t i m a t o r so ft h eu n k n o w np a r a m e t e r s ，f u r t h e m l o r e ，t h e f b r e c a s t i n gp r o b l e mi sd i s c u s s e d w ea l s oe x p l o r et h ee c o n o m e t r i ca n d 印p c a t i o ni m p i i c a t i o n so f o u rr e s u l t s 4 s j n c ec v 淑( c o n d i t i o n a lv a l u e - a t - r i s k ) 一an e w 印p r o a c ho f r j s km a n a g e m e n ti n t m d u c e d b yr o c k a f e l l e ra n du r y a s e v ( 2 0 0 0 ) ，h a ss i g n m c a n ta d v a n t a g e so v e rv a r ( 、h l u e - a t r i s k ) a n dm o r e r e a s o n a b l ee c o n o m i ci m d l i c a t i o n st h a nv a r ，j ti sc o n s i d e r e dt ob eam o r es t a b l e c o n s i s t e n ta n d e 衔c i e n tm e a s u r eo f s kt h a nv a r b a s e do nt h ec 氓t e c h n i q u e ，t h i sp a p e rs t u d i e st h em e a n c v a re 衔c i e n tf r o n t i e ro fp o n f o l i oa n de x a m i n et h ee c o n o m i cj m p l i c a t j o n su n d e rt h ea s s u m p t j o n o f n o n n a j i t yo ro f t d i s t r i b u “o no f r i s ks e c u r i t i e s ，m o r e o v e lt h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h em e a n c v a re 塌c i e n tf r o n t i e ra n dt h em e a n v a r i a n c ee 衔c i e n tf r o n t j e ri sp r o v i d e d f o rg e n e r a ls i t ua t j o n ， t h es e n s i t i v j t yo fa n a l y s j so fc 汛w _ t hr e s p e c tt op o r t f o l i oi si m p l e m e n t e d w ed e v ea n a l ”i c a l e x p r e s s i o n sf o rt h en r s ta n ds e c o n dd e r i v a t i v e so f l h ec v a r ，a n de x p l a i nh o w t h e yc a nb eu s e dt o e m p 州c a lp r o b l e m s s o m ei n t e r e s t i n ga n dp m c t j c a lr e s u l t sa r eo b t a i n e d k e y w o r d s ：l i n e a rm o d e l ，g r o w t hc u r v em o d e l ，m u l t i v a a t e s t a t i s t i c a l m o d e l ，n o n s y n c h r o n o u s t r a d i n gm o d e l ，c v a rr i s k ，s i a t j s t i c a la n a l y s i s i i 华中科技大学博士学位论文 1 绪论 本章主要介绍本课题的研究目的及意义、国内外研究概况评述、研究内容和主要贡献及 课题来源与全文的内容安排 1 1 混合系数线性模型的统计分析 1 1 1 研究的目的及意义 众所周知，统计线性模型是一门既经典又现代的学科。线性模型理论广泛应用于基础科 学、技术科学、社会科学、经济科学等众多领域，尤其是近年来它以强劲的势头有机地渗透 于经济分析、生物医学、农业科学和其它高科技领域之中。因此，对各类线性模型的研究历 来受到学术界和科技界的高度重视其理论研究和应用研究一直是统计学家所关注的热点。 线性模型类型各异，一般的线性模型已发展成一套较完整的理论并己在相关领域得到了 广泛应用，现在仍是热点之一。混合系数线性模型是一种新的线性模型，也是对通常线性模 型的一种推广，因此对该模型的研究可大大地丰富、完善和发展线性模型的理论：此外，由 于它在经济分析、可靠性退化分析、生物医学、农业科学等领域大有用武之地，研究该模型 也可极大地拓广线性模型的应用范围。由此可见，对混合系数线性模型的研究，在理论和实 践中都有十分重要的意义和价值。 混合系数线性模型就其本身而言，是指回归系数中有一部分是固定的，而另一部分是随 机的线性模型。这种模型的结构和性质，与通常的线性模型( 回归系数全为固定的) 存在很 大的差异，因此经典的线性模型理论与之不相适应。且由于回归系数的双重性，混合系数线 性模型远比一般的线性模型复杂，所以其研究难度加大，研究的内容和方法也颇有差异。因 此对它的研究是十分必要的。 本项目将对混合系数线性模型进行统计分析，包括研究回归系数均值向量及其协方差阵 和误差项方差的点估计问题，并对估计的有关性质( 大样本和小样本性质) 进行讨论和比较 这样既有助于丰富和发展线性模型理论，又能为有关实际问题提供理论背景和适用方法。此 外，还将对一般线性模型的可容许性估计、相对效率及增长曲线模型的点估计问题进行相关 的统计研究与分析。 1 1 2 田内外研究概况评述 回归分析是数理统计中应用最广泛的一个分支因此，许多年来，对回归分析的理论和 华中科技大学博士学位论文 方法的研究，也_ 直很活跃。形形色色的理论模型在文献中被提出，各种带普遍性的方法， 适用于某特定情况下的方法，以至经验性的方法。也不断被理论研究工作者和应用工作者提 出来。冈此，虽然大体上可以说，线性回归模型加最小二乘法，现在仍然在回归分析的应用 中占主导地位，但可以预期，其他模型和方法的应_ i ，必将在回归分析中占到愈来愈重要的 地位。 一般线性模型已有一套较完攫的理论，内容包括：线性模型的回归系数的最小二乘估计 及线性估计的相合性问题，回归系数的各种有偏估计及其性质和适用范围；回归诊断问题， 同归模型自变量的选取问题；误差方差的二次型估计的大样本理论( 主要是相合性与渐近分 布) ：回归系数的线性估计与误差方差的二次型估计的容许性问题等。见文献 1 4 。 近几十年来，线性模型理论无论在广度和深度上都有不少新的发展，像大样本理论、可 容许的线性与二次型估计、非参数和r 曲u s t 估计、序贯和b a y e s 方法以及自变量也带随机误 差的所谓“e r r o r i nv a r i 曲i e s ”模型( 参阅f u “c r ( 1 9 8 7 ) 5 ) 等等。这些发展大都有实用上的 意义：有的改进了传统的估计方法而提供了较好的估计，有的扩大了模型的应用范围，有的 在误差的正态性不成立的情况下提供了可用的大样本检验和区间估计等。另一些发展的主要 意义则在于纯理论方面，它加深了我们对这个重要模型的性质的认识。这些新的发展可参见 文献 2 4 的有关介绍，其中也包括了一般线性模型的近代参数估计理论的若干重大成果。 这些文献对r a o ，c o h e n ，s t e “j a m e s ，b r o w n ，许宝禄，陈希儒，王松桂，吴启光，方开 泰，陈桂景，成平，赵林城，林春土等人卓有成效的工作进行了介绍和总结。 线性模型现在仍是热点之一。对于一般线性模型，其它一些回归估计方法仍是许多文献 的研究课题。如非参数的权函数估计和因变量观测值含截尾数据的回归( 见 4 第五章) ，以 及稳健估计中较有实用价值的卜估计( 最小二乘估计l s e 和最小绝对偏差估计l a d e 是其两 个最重要的特例) ( 见 6 ) ；多元统计分析的偏最小二乘回归( p a n i a ll e t s q u a r e s r e g r e s s i o n ) ，它于1 9 8 3 年由伍德( s 、l d ) 和阿巴诺( c a l b a l l o ) 等人首次提出，应实际需要 产生和发展，它将多元线性回归分沂、典型相关分析和主成分分析有机地结合起来在常见 、 的多因变量对自变量的回归建模中，特别是在观察值少以及存在多重相关性等问题时，该方 法具有许多传统的回归方法所不具备的优点( 见 7 】) 。线性模型的另一个发展方向是对模型 的推广与变化。如自变量也带随机误差的所谓误差变量模型“e r r o r i nv a r i a b i e s ”模型( 见 5 、 8 ) ，几类在经济、生物、医学等领域颇为有用的线性回归模型( 如具有异方差误差的线性 回归模型，具有自回归误差的线性回归模型，半相依线性回归模型) ( 见 9 ) ，混合线性模 型( 见 1 0 ) ，随机系数的线性模型( 见 1 1 ) 混合系数线性模型( 见( 1 2 ) 等。本课题的 研究就是关于一种推广的线性模型一混合系数线性模型的统计分析。下面我们将对这几种模 型及其研究概况作一简介。 2 华中科技大学博士学位论文 自变量也带随机误差的在计量经济学中有着广泛应用的误差变量模型( 如工具变量模 型) ( 见 5 ) ，几类在经济、生物、医学等领域顿有应用前景的线性回归模型( 如具有异方 差误差的线性回归模型，具有自回归误差的线性回归模型，半相依线性回归模型) ( 见 9 ) ， 都是在一般线性回归模型的基础上。或对自变量的随机性或对误差项的分布及相关性作不同 的假设，但关于回归系数是常数的假设不变。 混合线性模型实际上是一种方差分析模型。其基本假设如下： 设实验设计中有r 项因素是独立随机效应，包括残差效应在内共有r + l 项随机效应。这 时随机效应向量可以分解为项 j ，= 勋+ e = 。y 西+ u lp l + u 2 p 2 + + u ，e ，+ p ，“ = 劢+ ，( ，。巳+ p r + i 其中u ，是第f 项随机因素的系数矩阵( 已知) ，e 朋醐砰d ，朋嘲吒d ，且所 有随机变量都相互独立，因而 y 朋甲( 劢，y = ，盯? u ”+ 盯乙，) ( 卜1 ) 由( 1 ) 式知，混合线性模型有关自变量( 即系数矩阵脚为常数的假设仍然不变，但由于 有，+ 1 项随机效应而导致了交互效应，因此，协方差矩阵中有r + l 项误差方差待估计。 对该模型的参数估计等问题，朱军( 1 9 9 9 ) 在文 1 0 中将近年来国内外学者的研究成果 进行了总结，如h e n d e r s o n ( 1 9 6 3 ) 提出的方差分析估计法，h a m e y 和r a o ( 1 9 6 7 ) 给出的 最大似然法( m l ) ，p a n e r s 和1 1 1 0 m p s o n ( 1 9 7 1 ) 的限制性最大似然法( 1 t e m l ) ，r a 0 ( 1 9 7 1 ) 的最小范数二次无偏估计法( m i n q u e ) ，以及朱军( 1 9 8 9 ) 对杂交生物模型用蒙特卡罗模 拟( m o n t ec 酬os i m u l a t i o n ) 对各种方法进行的比较朱军( 1 9 9 2 ，1 9 9 3 。1 9 9 4 ) 对遗传模 型提出的参数估计的新方法和新算法，z h u 和w e i r ( 1 9 9 4 ，1 9 9 6 ) 给出的关于随机效应的预 测和检验法。朱军( 1 9 9 5 ) 给出的估计条件方差分量和预测条件遗传效应的统计分析方法， 朱军( 1 9 9 8 ) 提出的运用该模型分析数量性状基因位点的统计方法m e d o 和g i 0 1 a ( 1 9 9 8 ) 给出的贝叶斯推断法该模型适用于生物和遗传数量分析，因此它侧重于分析导致变异原因 的方差。 随机系数的线性模型是指其回归系数皆为随机的情况。其基本模型为 华中科技大学博士学位论文 y = x 8 斗e ( 1 2 ) 其中鼻为完全随机系数，e 为独立同分布的随机误差项相关的研究见文 1 l ，1 3 一1 5 。 本项目所考虑的混合系数线性模型，是指回归系数中有一部分是固定的，而另一部分是 随机的线性模型。其形式如下： ：( ，) = x ( f ) 】a + ( y ( f ) 】 式中x ( f ) = ( x l ( r ) ，x 2 ( f ) ，x ，( ，) ) + ；y ( f ) = ( y l ( f ) ，y 2 0 ) ，。一，_ y q ( r ) ) ；x 1 ( r ) ，x 2 ( r ) ，一，x p ( f ) 及 y l ( f ) ，y 2 ( f ) ，乩( ，) 都是f 的已知函数，口是p 1 的固定系数向量，是g 。1 的随机系数 向量，且e ( ) = 6 ，c o v ( ) = 。 现对m 个样品，分别在，( ，f 1 r ，2 p + g ) 时测得以下数据： z 。= x ( ，。) 口+ 【y ( f ! ) 屈+ 占 这里屈和占。分别是每个样品的随机系数和每次测量的误差，屈与占 之间相互独立，且 若记 x = 则可得 p ，? ( 6 ，) ，f 。? ( o ，仃：) 互= ( 三n ，z ，2 ，一，三帆) ，占，= ( t 1 ，2 ，) x l ( f 1 )x 2 ( f 1 1 ) x p ( ，1 ) x l ( f ，2 )x 2 ( f ，2 ) z ，( f n ) ( f 帆)x 2 ( f 叽) x p ( f 竹) ，r = _ y i ( f ，1 )y 2 ( ，f 1 ) ) ，。( f ，1 ) y l ( 2 ) 儿( ，2 ) y ，( f ，2 ) y l ( r 帆)y 2 ( f 帆) y g ( f 帆) j ld j l 口 z 。= ，口+ r 屈+ f ，p ，( 6 ，) ，占，( o ，盯2 ，m ) ( 1 - 3 ) _ 一一- - 一 4 华中科技大学博士学位论文 这里p o ，g o ，r k ( 工，) = p ，k ( f ) = g ，r k ( z ，r ) = p + g 显然，当g = o 时模型化为 一般的线性模型；当p = 0 时模型化为完全随机系数的形式。这说明，一般的线性模型和完 全随机系数的线性模型皆为混合系数线性模型的特例。 混合系数线性模型由文 1 2 】提出，由于它的结构和性质与一般的线性模型及完全随机系 数的线性模型【1 1 1 3 1 5 有很大的差异，待估计的参数又多，而在实际问题中又有着广泛的 应用前景，如经济分析、可靠性退化分析及生物学等领域。因此对此类模型的研究无论从理 论上还是应用角度都是十分重要和必要的。 文献【1 2 】给出了回归系数均值向量的两种形式的l s 估计及回归系数协方差矩阵和模型 误差项方差的一种无偏估计，并粗略地讨论了估计的一些性质。因此，有关混合系数线性模 型的研究空间还相当大。 本课题之一将研究回归系数均值向量的各种有偏估计及回归系数协方差矩阵和误差项 方差的其它点估计，包括估计的有关性质及其估计的优良性之比较。此外，还将对一般线性 模型的可容许性估计、相对效率及增长曲线模型的点估计问题进行相关的统计分析。 综观近几十年来数理统计发展的状况给人的印象是：虽然新的结果大量涌现，但这个数学 分支仍保持了这样一个特点：其多数重大结果依赖于熟练地使用古典方法的技巧，而不是更 新的数学工具。 1 2 不同步交易模型和c v a r 风险的统计分析 1 2 1 研究的目的及意义 1 2 卜1 金融高频数据模型的统计分析 通过研究金融高频数据的各种不同步交易模型的建模( 包括参数估计及统计性质) 、分 析与预报问题，探讨合理的经济解释及意义以弥补原有的与金融高频交易不相适应的同步 交易模型的局限与不足。金融高频数据的信息量大而及时，对它的研究十分迫切，其结论可 为金融机构和投资者提供更丰富更合理更实时的决策依据。由于目前国外有关高频数据的研 究历史不过十年，国内有关高频数据的分析与处理方面的文献尚未见到，因此本课题的研究 内容属金融前沿领域。 华中科技大学博士学位论文 1 2 卜2 金融风险的统计分析 通过研究c v 汛风险的理论与方法，克服现行国际上被金融机构普遍采用的风险度量方 法一v a r 的缺陷，使金融风险的度量、评估与监管更加科学合理、有效。本课题所研究的c 氓 风险下最优投资组合的选取可为金融机构和投资者做最优决策提供科学依据，c v a r 风险的 敏感度分析可为金融机构或投资者在调整头寸时的风险变化提供量化估计。还可为将c 畎 方法用于金融市场风险管理中的有关实际问题奠定理论基础。c v a r ( 条件风险价值) 是由美 国学者丁| 2 0 0 0 年提出的一种新的风险计量技术，对它的研究虽然才刚刚起步，但是它已经 以诸多优势而引起金融界的好评和学术界的浓厚兴趣。 1 2 2 国内外研究概况评述 1 2 2 1金融高频数据模型的统计分析 高频数据是在非常小的时间间隔内获得的某种指标的观察值。金融中的高频数据是指每 天的观察值甚至以更短的时间为间隔采集之数据。最终的金融高频数据应是证券、股票和外 汇市场中的实时交割数据。现今先进的高科技手段( 如电脑交易系统的使用) 已使获取高频 数据成为l j i 能。在美国，n e w 、r o r ks t o c ke x c h a n g e ( n y s e ) 的t r a d e sa n dq u o t e s 数据库就 收集了所有的从1 9 9 2 年至今的证券交易的实时数据，包括在n y s e ，a m e x 和n a s d a q 的 证券交易硬本土的外汇交易；而b e r k e i e yo p t i o n sd a t a b e 则为期权交易提供类似的数据。在 中国，深沪两地的证券交易所也建立了类似的数据库。 高频数据可用来处理大量的有关交易过程和市场的微观结构问题、比较交易系统的有效 性、研究粜特定股票的开价与报价的动态规律等。金融高频数据的信息量大而及时，高频数 据的获取向金融学家和统计学家提出了新的挑战。高频数据的相关理论可为金融机构的监管 和投资者的决策提供实时的科学依据。 本子项目将研究高频数据的不同步交易模型。一股情况下，实际的股票交易是不同步的， 不同的股票有不同的交易频率同一股票在不同时间段的交易频率也不同。以往以一天，一 周或一月作为时间间隔( 同步) 显然是不合实际的。即使回报率序列独立，同步的假设也会 导致对回报的错误估计和预报。因此，处理高频数据必须要研究不同步交易。国外已有学者 ( 见文 1 6 一】9 ) 对此进行过研究，他们假设证券的回报序列独立同分布，并依此建立了不 同步交易模型及提供了简单的统计分析。而g a r c h 模型是处理金融高频数据的一种十分有用 的工具 2 0 一2 1 。本子项目将对文 1 6 一1 7 的工作做进一步的完善与推广，包括对原有模型的 进一步研究和提供更好的适用于高频数据的不同步交易模型。 1 2 2 2 金融风险的统计分析 6 华中科技大学博士学位论文 近二十年来，由于受经济全球化与金融自由化、现代金融理论与信息技术进步、金融创 新等因素的影响，金融市场呈现出前所未有的波动性与脆弱性，市场风险成为今日金融风险 的最主要的形式，因金融风险而导致的金融危机时有发生。近年来，国际上诸多金融机构和 跨国公司由于管理不善而导致的巨额损失比比皆是，从英国巴林银行的倒闭、日本大和银行 巨额交易亏损到美国奥兰治县政府破产，充分说明了市场风险在金融机构面临的诸多风险中 的核心地位。因此，金融市场风险成为全球金融机构和监管当局普遍关注的焦点。在一连串 举世瞩目的衍生产品灾难以后，金融行业急需一种有效的工具来计量市场风险。亚洲金融危 机更使人们认识到了金融风险管理的重要性与必要性。金融风险管理已经成为热门话题。 针对这种情况，世界各金融监管当局、金融机构和私人财团近年来一直在不断强化市场 风险的管理与监管( 包括评估、监管与控制) ：如从1 9 8 4 年旨在防范信用风险的巴塞尔协议 到1 9 9 6 年的巴塞尔银行业全面监管原则的变化，反映了国际金融监管当局对市场风险作出 的反应；许多金融机构如j p m o r g a n 、b a n k e r st r u s t 、c h e m i c a lb a n k 、c h a s em a n h a t t a n 等都投入巨额经费开发市场管理技术 2 2 。 市场风险管理就是金融机构或工商企业在准确辩识和测量市场风险的基础上，根据其竞 争优势及风险偏好，利用各种工具和技术对风险进行规避、转移( 分散化、对冲、保险) 和 保留( 风险定价和风险资本金配置) 的过程。市场风险管理的基础和关键在于测量风险，即 将风险的特性定量化。面对包含各种各样复杂衍生金融工具( 特别是期权类非线性工具) 的 组合证券，传统的线性度量如d e l t a 、久期( d u r a t i o n ) 、卢等已不再适用，即使引入凸性 ( c o n v e x i t y ) 当标的( u n d e r l y i n g ) 资产价格发生巨大变动时也不能准确地估计风险，基于 期权的度量如g m a 等虽可以计算单一证券的风险，但是它不能概括证券组合的总体市场风 险 2 3 。因此迫切需要一种及能处理非线性问题又可提供总体风险的市场风险测量方法。 正是在这种背景下，r 风险计量技术应运而生。作为一种现代金融风险管理方法及金 融市场风险测量的主流模型，目前己被全球各主要银行、投资公司、证券公司及金融监管机 构广泛采用 1 7 2 1 。1 9 9 6 年巴塞尔委员会规定其成员银行和金融机构必须采用v a r 技术针 对交易书中的所有项目建立内部市场风险模型。在美国，评估机构如穆迪与标准普尔、金融 会计丰5 准委员会以及证券与交易委员会都采纳了v a r 方法。这既说明了金融风险管理的重要 性，也肯定了v a r 风险计量方法在现代金融风险管理中的地位与作用 2 2 2 7 。 v 喂是用概率统计估计金融风险的方法，其英文全称为v a l u e a t r i s k ，一般译为“风险 价值”，其含义是指在未来一定时期内，在给定的概率置信水平下，任何一种金融工具或 投资组合所面临的潜在的最大损失。淑具有信息披露、资源配置、绩效评价等功能，国内 外学者对此进行了深入的研究与探讨 2 2 4 3 。 然而，v a r 方法的流行并不意味着v a r 是一种合理有效的风险计量方法。实际上，研究 7 华中科技大学博士学位论文 结果和实践经验都表明，过于单纯的r 风险计量方法存在严重的缺陷【4 4 4 5 】。其一tv h r 不是一致性风险度量。因为它不满足次可加性，这就意味着用汛来度量风险，证券组合的 风险不一定小于各证券风险之组合，这与风险分散化的市场现象相违背，从经济意义上讲是 不合理的。其二，汛不一定满足凸性，故在基于瓜对证券组合进行优化时，可能存在多 个局部极值，对整体优化，在数学上难以实现，这是将淑模型用于投资组合研究时的主要 障碍。其三，v a r 只依赖于单一的损失函数的分位数，虽能以较大的概率保证损失不超过之， 但不能表明损失一旦超过淑这种极端情况发生时的潜在损失的大小( 尤其是在肥尾时) ， 并且容易通过特定的、狡诈的交易策略操纵和篡改要报告的汛值。所以，许多学者认为， 欲弥补v a r 的缺陷须另辟蹊径。 为了克服v a r 的不足，r o c k a f e l l e r 和u r y a s e v ( 2 0 0 0 ) 【4 6 】提出了条件风险价值c l r 的风险计量技术( 实际上早在1 9 9 9 年就已提出并发布于网上) 。并因下列原因被学术界认 为是一种比i r 风险计量技术更为合理有效的现代风险管理方法【4 6 4 8 】。1 c v a r 是指损 失超过r 的条件均值，也称为平均超额损失( m e a ne x c e s sl o s s ) ，平均短缺( m e s h o n f a l l ) 或尾部瞳( t a i lv 最) ，它代表了超额损失的平均水平。反映了损失超过l l 己阀值时可能遭 受的平均潜在损失的大小，较之v a r 更能体现潜在的风险价值。2 c v a r 满足变换等变动性， 止齐次性、次可加性和单调性，因而是一致性风险度量。3 c v 武的计算可以通过构造个 功能函数而化为一个凸函数的优化问题，在数学上容易处理，如用样本均值逼近总体均值， 凸规划还可化为线性规划问题，计算更加简便易行。4 计算c 喂的同时，相应的v a r 值 也可同时获得，因此可对风险实行“双限”监管，这比用单纯的l r 更加保险，更不易遭受 不法操纵与篡改，同时也保留了瓜的优点。 目前国外对c 淑风险计量方法的研究刚刚起步，而国内在这方面的研究尚为一片空白。 国外现有的文献仅只给出了c 喂方法的一个总体思路和框架【4 6 5 l 】。 r o c k a f e l i e r 和u r y e “2 0 0 0 ) 【4 6 】首次提出了c r 的概念，讨论了等价定义及性质、计 算与样本逼近，给出了正态假设下资产组合的c v a r 值，并部分地解决了正态假设下的资产 组合优化问题。p n u g ( 2 0 0 0 ) 【4 7 】从定义、性质( 如一致性等) 、计算等若干方面对v a r 和c v a r 的优劣进行了比较研究。p a l m q u i s t 等( 1 9 9 9 ) 【4 8 对以c v 报作为目标或约束条件下的资产 组合优化问题进行了初步探讨，其研究虽涉及到风险资产组合的有效前沿，但只是在一定条 件下，得到了有效前沿的三种等价定义，和用样本逼近的近似算法，而没有从根本上解决有 效前沿的问题。a n d e r s s o n 和m a u s s e r ( 2 0 0 0 ) 【4 9 】等用c 瓜方法研究了信用风险。u r y a s e v ( 2 0 0 0 ) ( 5 0 】对c l r 的优化算法和应用作了有益的综述。a c e r b i 和1 缸c h e ( 2 0 0 1 ) 【5 l 】对各 种尾部短缺均值的一致性进行了分析。 由于c v a r 的概念合理性及计算优越性，相信在不久的将来，必然会被人们普遍接受和 8 华中科技大学博士学位论文 采纳。因此，对其进行进一步的研究势在必行。本子项目将研究c 氓值的计算及基于c v 汛 的证券组合在绩效函数约束下的有效前沿，探讨其经济含义，并与经典的方差风险下的均值 一方差有效前沿进行对比研究，还将对证券组合的c v a r 关于头寸的敏