（水声工程专业论文）基于矢量传感器基阵的简正模分离研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h en o r m a lm o d et h e o r yi sa ne f f e c t i v em e t h o dt om o d e lt h es o u n df i e l di n t h es h a l l o ww a t e r , e s p e c i a l l yf o rt h el o wf r e q u e n c ys o u n dp r o p a g a t i o n t h e n o r m a lm o d ed e c o m p o s i t i o nc a nb et a k e na st e c h n i q u es u p p o r tf o re n v i r o n m e n t a l p a r a m e t e re s t i m a t i o n ，p a s s i v es o u r c el o c a l i z a t i o na n ds i n g l em o d et e c h n i q u e m a n yk i n d so fn o r m a lm o d ed e c o m p o s i t i o nm e t h o dh a v ea l r e a d yb e e nd e m e d u s i n gp r e s s u r eh y d r o p h o n ea r r a y b u tt h ep e r f o r m a n c e so ft h e s em e t h o d sa r et o o s e n s i t i v et ot h es i g n a lt on o i s er a t i o u s i n gt h ev e c t o rh y d r o p h o n ea r r a yt h ee n e r g y f l u xi nt h eu n d e r w a t e ra c o u s t i cc h a n n e l c a nb em e a s u r e d i nt h i st h e s i s ，an o r m a l m o d ed e c o m p o s i t i o nm e t h o du s i n gv e c t o rh y d r o p h o n e si sd e r i v e ds i n c et h a tt h e s i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o d sb a s e do nt h ea c o u s t i ce n e r g yf l u xm e a s u r e m e n tc a l l i m p r o v et h es n r w h i c hh a sa l r e a d yp r o v e db ym a n yt h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a l r e s e a r c h e s t h ep e r f o r m a n c eo ft h i sm e t h o du n d e rd i f f e r e n tk i n d so fn o i s e b a c k g r o u n d si sa n a l y z e da n di ti sc o m p a r e dw i t l lt h ep e r f o r m a n c e so f t h em e t h o d s u s i n gp r e s s u r eh y d m p h o n ea r r a y i th a sb e e np r o v e nb yt h es i m u l a t i o nt h a tt h e p e r f o r m a n c eo ft h em e t h o du s i n gv e c t o rh y d r o p h o n ea r r a yi sb e t t e rt h a nt h o s e u s i n gp r e s s u r eh y d r o p h o n e si nl o ws i g n a lt on o i s er a t i ob a c k g r o u n d k e y w o r d = v e c t o rs e n s o r ；n o r m a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ；s o u n di n t e n s i t y 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ： 日期：年月日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1简正波理论的发展“1 与匹配简正波处理瞳1 简正波理论”1 是描述封闭空间声场的有利工具。过去曾用于声衰变分析 ”1 、室内声衍射和干涉”1 、室内声场分布和起伏”。以及声功率测量和分析中。 此外简正波感念还用于地震波、水声波和大气声波的传播中，以及电磁场分 析“1 。在现代技术发展中，出现越来越多的高声强场”。，线性理论早已发现 其不足，例如在混响室内测定声功率时，声源强大时，测得的功率值和发声 特性都与线性理论偏差“。在水声技术应用中，随着水声设备朝着低频大功 率方向的发展简正波理论的应用也是越来越广泛。 匹配简正波处理就是简正波力的一种应用。论继匹配声场处理技术之后， s h a n g 和后来的y a n g 等人1 4 。在简正波分解的基础上，提出匹配简正波处理 方法：利用从测量声场中分解出的简正波激发系数4 ( ，z ) ，同时计算出的一 系列假想位置处声源对应的简正波激发系数4 ( ，z ) 做比较处理来决定真实 声源位置，即具体的处理对象是简正波激发系数而不是通常的整个声场结构， 定义定位函数 其中上角标“t ”表示向量的共轭转置，原则上函数d ( r ，z ) 在取真实声源位置 时具有最大值。匹配简正波定位技术的分辨率同有效的简正波号数有极大的 联系：s h a n g 等人“。的早期研究表明，深度的分辨率为a ，* h m ，即海 深同有效简正波阶数的比值，后来1 】r i i s o n 等人。给出了距离的分辨率 a ，= 2 7 ：( 丑一五。) ，同简正波最小相干距离有关。 匹配简正波处理( 啪p ) 是在简正波空间进行的，而匹配场处理( m f p ) 是在水昕器空间进行的。同匹配声场定位技术相比，匹配简正波定位技术有 一划 瓢玑 l一“l o 一0 1 ，一 z 一h 卢一卢 | 1 0o d 啥尔滨工程大学硕士学位论文 i i i i i _ ii i i i | i i i ；j i i 许多优点“”“。： ( 1 ) 利用m m p 进行定位时并不是利用完整的声场，而是部分分解数据，对 于匹配场部分的模型建立，无须象m f p 那样做精确的声场描述。 ( 2 ) 简正波的分解可以是全部、也可以是部分，或是分解结果中适当选择 一部分，通过对简正波的分解和有效的选择，可减少环境失配和噪声 干扰的影晌，从这方面理解m m p 在定位上比m f p 更可靠。 ( 3 ) 利用m f p 进行声源定位，相关比较运算是在声场之间进行的，得到源 位置估计函数需要大量的声场计算，而利用m m p 进行声源定位计算的 是简正波系数部分，不需要进一步合成整个声场，大大地降低了计算 量，从而更具有实际应用的潜在优势。 匹配简正波处理的关键在于声场的简正波分解，简正波分解的可靠程度 直接影响到声源定位的可能性和定位的精度。 1 2 矢量传感器的发展与应用“7 1 矢量传感器( v s ) 是由可以测量物理场( 声场或者电磁场) 不同分量( 比 如速度，加速度等) 的元件封装组成的。特别的，对于水声场，我们应该考 虑一种能同时共点测量声质点速度所有三个分量和声压的设备。一般而言该 装置由一个声压传感器和三个相互垂直放置的有着余弦响应的速度传感器组 成，并封装在同一外壳内。该装置可视为个传感器，可输出矢量信号。这 种设备的重要性在于其不仅仅测量了声( 电磁场) 场的量值与相位，而且还 提供了声( 电磁场) 场的结构。 在连续介质声场中，任意点附近的运动状态可用声压p 、密度p 及介 质运动速度v 唯一表示。声场中与质点振速v 相关联的物理矢量还有：质点 位移量x 、质点加速度口及声压梯度v 口，对于谐和声波，它们的方向相同， 且幅度及相位有确切的关系，见下式： z = 一，! ，口：j c o v ，v p ：一j c o p v 脚 式中国为角频率。水声中的声质点速度测量方法基本上可以归纳为两类：利 用矢量水听器直接测量质点振速( 18 1 9 】；利用双声压水听器测量梯度差，质点 2 哈尔滨下程大学硕士学位论文 振速由声压差分间接得到【2 0 - 2 2 1 。这类型速度传感器存在一些不足：1 ) 在低频 段，灵敏度迅速下降；2 ) 在高频，传感器对不再是点源，它们对于梯度的线 性估计不再准确；3 ) 由于对时间积分，噪声不再是白的。但是由于压差式结 构简单，便于配置，在很多场合仍有用武之地。在测量时可以直接对声场振运 进行测量；也可以间接测量质点位移量、质点加速度或声压梯度，然后根据 ( 卜1 ) 式对其灵敏度( 也觅图i 4 ) 及相位加以校正得到振速。 图1 1 不同振速传感器的灵敏度 最初的声振速传感器是作为声学测量传感器面世的。1 9 3 2 年，o l s o n 正 式提出了声场能量测量原理，指出描述声场能量需要给出声压和质点速度的 分布信息，虽然声压和质点速度都是速度势的函数，但两者的关系不是唯一 确定的，与声场的类型有着密切的联系。以后如何测量质点速度成为声学测 量中的重要问题。r a y l e i g h 盘是最古老、最简单的测量声场中质点速度的工 具【2 j 】，a n & d e 和p a r k e r 利用测量浮置在声波中微粒振动轨迹来测量质点速度 口j 。后来b a k e r 等又利用铂细丝的冷却作用创造了所谓的热线法澳4 量质点振 速。r i b b o n 速度传声器是二十世纪四十年代以后开始在空气声学中广泛应用 的振速测量工具。1 9 4 3 年b o l l ；等提出利用间隔小于波长的两个相同传声器 的输出电压差和声场中被测点的压力梯度近似成正比这一原理进行了质点速 度测量【2 ”。这工作为以后声压梯度传感器、声强、声阻抗等方面的研究开 拓了思路。伴随空气声学中质点速度测量技术的发展，水声学中振速传感器 也有了发展。1 9 4 2 年，美国贝尔电话实验室为美国海军实验室设计了第一个 动圈式振速水听器【2 6 】。1 9 5 8 年，在美国海军的大卫泰勒船模水池( d t m b ) 实验室，gl b o y e r 成功研制了第一个声压梯度水听器【2 ”。在随后几十年的 番度 哈尔滨工程大学硕士学位论文 时间里，振速传感器技术得到了飞速的发展，灵敏度高、工作频率达2 0 k h z 的振速传感器已经问世。动圈式| 2 8 1 、压电式 2 93 0 l 、光纤式【3 l _ 3 3 】和高分子式【3 4 ”l 等多种振速传感器技术正在百花竞放。美国，俄罗斯，英国等国对于矢量 传感器的制造极为重视1 36 1 ，而国内也在此领域取得积极成果阶4 们，哈尔滨工 程大学水声工程学院有着自主知识产权的矢量传感器制作技术，研制成功了 二维和三维的同振式矢量传感器，频率范围从1 0 0 h z 到近1 0 k h z 。压差式的 矢量传感器的可测量的频率高达几十k h z ，也对此领域投入足够重视。 需要强调的一点是，我们把只能测量速度某一分量的速度传感器称之为 一维( 单轴) 速度矢量传感器，而能测量两个速度分量的称之为= 维( 双轴) 速度矢量传感器，能同时测量速度全部分量的称之为三维( 三轴) 速度矢量 传感器，速度矢量传感器和声压传感器共点放置而成的传感器称之为组合矢 量传感器或者直接简称为矢量传感器。 卜复合棒；2 一惯性质量；3 一外壳：4 一动圈；5 一永磁铁：6 一电枢 7 一弹性连接；8 一线圈；9 一弹性连接； 图1 2 同振型矢量水听器示意图 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 图1 3 中国低频三维矢量传感器 随着矢量传感器制作工艺的不断进步以及其优越性的体现，基于矢量传 感器的测量系统和矢量传感器阵列也越来越多的得到研究和应用。目前这方 面处于领先地位的当属前苏联( 俄罗斯) ，美国和中国。 俄罗斯远东科学院自二十世纪七十年代末八十年代初便开始了矢量传感 器系统的研究，利用矢量传感器基站在日本海、库页岛、勘察加半岛和南中 国海等海域的大陆架和深海处进行了大量海试，对海洋环境噪声场特性做了 十分细致的研究，对海洋环境噪声空间方向性进行了研究，确定了在不同频 段起主要作用的噪声源，分析了海洋动力噪声能流统计特性与测量深度及海 洋表面粗糙度的关系，分析了海洋环境噪声和局部声源声能流的相互影响， 对平均声强器的抗各向同性干扰能力进行了研究。研究结果表明，与单水听 器相比声强的信噪比可以提高约1 0 2 0 d b 4 1 删。八十年代矢量传感器基本能 够满足水声工程应用的要求，前苏联相继开发了多种测量系统，如f a c - 4 9 6 、 f t l a 一2 0 1 、p f b 一2 6 和t a c 一8 等。 美国斯克利普斯海洋学组织( s c r i p p si n s t i t u t i o no fo c e a n o g r a p h y ) 下属的海洋物理实验室已经制作出完备声矢量传感器，是基于动圈式地音探 听器原理的。其中之一是一种自由漂浮装置，已知是一个燕形浮筒 5 0 - 5 2 】，另 外一种称之为d i f a r ( d i r e c t i o nf r e q u e n c yh n a l y s i sa n dr e c o r d i n g 方位 哈尔滨工程大学硕士学位论文 频率分析记录仪) ，应用于垂直线列阵【5 2 钔。1 9 9 0 年，海军物理实验室于佐 治亚州以东6 0 0 k m 的大西洋海域使用s w a l l o w 浮标装置进行了海上试验，对 0 5 - 2 0 h z 的次声波声场进行了研究。 矢量水听器体积小、重量轻、布放方便，适合于声呐浮标的要求。浮标 自噪声较低，其实际性能甚至优于某些舰载声呐系统。美国和俄罗斯都发展 了基于矢量水听器的无线电声呐浮标系统，美国早在五十年代就研制了基于 矢量传感器的航空无线电声呐浮标a n s s q 一5 3 ，以后又研制了a n s s q 一7 7 8 ， 俄国类似系统如p f b 一2 6 。 在拖线阵中使用矢量水听器可以改善拖线阵的噪声抑制能力，消除单次 定向中的左右舷模糊，切实改善目标定位精度，可以进行水面舰艇和潜艇分 类等。据资料表明，美国在s u r t a s s 系统中已经应用矢量水昕器，并利用 专利u s n 0 2 8 5 6 5 9 4 和u _ s n 0 4 1 7 9 6 8 2 解决了左右舷模糊问题。前苏联在八 十年代末开始研制矢量水听器拖线阵，如b f a l 0 - 4 ，5 3 2 ，b f a l l 9 1 7 5 和 b f a 2 4 9 6 4 ，系统地研究了矢量水听器拖线阵的姿态、拖曳速度和流噪声对 矢量水听器检测性能的影响等。对于矢量传感器多基地声纳系统美国已开展 基础研究多年，主要技术应用于海军采购计划的型号中，如d i s t a n tt h u n d e r 系统，并重点研究了浅海a s w 战中的应用，已在南韩以东海域和中国东海 进行了试验。 矢量传感器技术在国内也得到相应的重视，哈尔滨工程大学起到了带头 的作用，并一直处于国内的领先地位。经过多年的积累，并结合国内外的研 究发展现状，1 9 9 7 年哈尔滨工程大学水声工程学院在杨士莪院士的领导下， 与俄罗斯远东科学院合作，在国内首次系统地开展了矢量水听器专题研究， 包括矢量水听器的设计、制作、校准、矢量水听器导流罩的研制、整个测量 系统的合成、相关的数学物理基础和信号处理方法等等，基本涵盖了从基础 研究到工程应用的诸多方面；1 9 9 8 年8 月到9 月在松花湖水域进行了国内首 次矢量水听器外场试验，初步检验了矢量水昕器在检测、方位分辨和目标跟 踪等方面的能力1 5 5 l ；2 0 0 0 年8 月在有关方面和领导机关的大力支持下于黄海 海域进行了国内首次矢量水听器海上试验f 5 ”，为矢量水听器的工程应用迈出 了关键的一步，从而使我国成为继俄、美等国之后的少数几个掌握矢量水听 器相关技术的国家之一，后续研究正在有条不紊的进行中【5 ”“。 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 惠俊英教授带领的课题组从信号处理的角度提出了相干能量流抵消技 术、自适应波束锐化等技术，并得到较好的计算机仿真结果和湖试数据处理 结果，使矢量传感器在应用上又向前迈进了一步畔7 0 】。桑恩方教授和乔刚博 士则在国内首次进行了矢量传感器水声通讯湖上试验，取得了良好结果【7 l 】。 刘伯胜，田坦教授等课题组在单矢量传感器定位等方面作了研究。 国内许多兄弟单位也积极展丌矢量传感器技术研究，7 0 5 所，7 1 5 所，中 科院声学所，西北工业大学，东南大学，7 6 0 所等尝试将矢量传感器用于深 水炸弹、水刮”l 、鱼雷，提高其智能性和命中率；应用于拖曳阵中抗左右舷 模糊；应用于区域电子警戒系统中增加预警距离；应用于海区靶场的低噪声 测量系统中改善其性能；应用于水下定位系统，减小基阵的尺寸等等。 矢量传感器及其阵列技术的研究已经成为各国关注的重点，我国在很多 方面还具有自己特色，这就为我国在此新兴领域的发展奠定了坚实基础。 1 3 本文研究内容 本文从矢量传感器所提供的振速信息与声压信息的关系入手，对如何利 用矢量传感器进行简正波分解进行了研究。 本文分为以下几个部分： 第1 章对简正波理论和矢量传感器的发展与应用作了简要介绍，并阐 述了本文的研究目的。 第2 章对水平分层介质的简正波解、简正波分离问题的提出进行了阐 述，并且将以往的简正波分解算法中几个典型算法进行了简要的介绍和推导。 第3 章在简正波理论下，对振速方程进行了推导，并根据所得到的不 同方程问自变量的的关系，对如何利用矢量传感器分解简正波提出了一些方 法。 第4 章对第三章中所阐述的方法在不同的模型下进行仿真计算。 第5 章对第三章中的算法的性能与传统方法进行了比较分析。 第6 章对全文所得出的结论进行简要归纳。 堕i ：鋈；! ；堡奎兰堡圭兰堡篁苎 第2 章简正波分离的研究与现状 2 。1 水平分层介质中声的简正波解 声在海洋中传播，实际上就是波在有边界限制的介质中传播由于波在界 面上反射而成一些特定的干涉图象，其传播有许多特点。 在讨论这一问题时，我们假定声源为各向同性的，海水为水平分层介质， 对海洋环境的假设如图1 4 所示。 图1 4 水平分层介质波导中的声速剖面示意图 层中的解，受波动方程控制： 审( 寺即) 一厕1 警一( f ) 芝掣 ， 其中，p 为声压，它是深度z 、距离r 和时间t 的函数。s o ) 为各向同性的点 源，p g ) 是密度，c ( z ) 是声速，它们都是深度z 的函数。对于边界条件，由 哈自 浜：i ：程大学硕士学位论文 于空气的介质阻抗远小于海水的介质阻抗，故海面的边界条件常可以近似取 做为绝对软边界条件。海底的边界条件根据需要的不同，可选取卢压与质点 法向振速连续的条件，也可选取阻抗边界条件，对液态海底，也有时采用连 续过度的处理方法。在这里为计算方便，我们假设，在深度足够大的位置d ， 边界条件可以认为是绝对硬： p ( r ，0 ，f ) = 0( 2 - 2 a ) p ( r ，】 = 0 ( 2 2 b ) 我们假定声源的时间序列有如下形式： j o ) = p “( 2 - 3 ) 这会导致声场中的波为谐和波： 尸p ，= ，f ) = p d ，z k 一“( 2 4 ) 将它代入波动方程中，并考虑到声源为各向同性的，我们得到了被称为亥姆 霍兹方程的简化波动方程： ；新考 啦) 昙( 南卦南p = 趟2 a t p s ， 在不包括点源的声场中利用分离变量法求解，令 p ( ，z ) = z g 江p )( 2 6 ) 我们得到 出靳珊睁，氧南黔矧= 。 p ， 令 扣) 昙卦南罐 p s ， 得方程 刖妄署) + ( 南卅弦= 。 p 。， 9 。；堕玺鎏i 鎏查兰堡圭耋垡兰盗。； ； z ( o ) = 0( 2 - 1 0 a ) 华 ：o ( 2 1 0 b ) 韶1 ：；o 显而易见，这是一个斯特姆- 支u 维问题，方程有无穷多个解，每一个解就 是每一阶简正波的波形函数z 。( z ) ，相对应的有一个水平波数k 。，每一个水 平波数都是不同的。函数z 。( z ) 被称为本征函数，k 。或后。2 被称为本征值。 对斯特姆一刘维问题，各简正波都是正交的，即 r 焉乒 p ， j d 错捌 p 功 因此，我们能把任意的声压函数表示为所有简正波的和的形式 p ( ，z ) = r 。o ) z 。o ) ( 2 - 1 3 ) 如果我们将上式代入亥姆霍兹方程，得 薹t 掣昙( 南掣灿 峨p 枷兰掣) + 南吼) ) 圆 ：二堡二生堕尘1 2 m 这意味着 棼昙( r 掣即城2 啪m 小掣弘t s ， 对上式应用算子 r ( ) 搿如 函均 由于正交性，只有第1 阶简正波项存在，因此有 0 堕玺鋈王堡奎耋警圭主堡耋盗 吾孙掣 + k l2 r z 怍氆掣 p 这是一个万栏的根司根据汉克尔函数得出，其形势如下： r ，( ，) 2 硼l z 心s ) h 5 i ) 将上式代入式( 2 1 3 ) ，得声压为 p 2 南蚤z m ( ) z m 删” 为便于计算，应用汉克尔函数的近似形式 比如确i 丽e 。娩m = l 纰崩等 e 式就是声在海洋中传播的简讵波解。 2 2 简正波分离问题的提出 ( 2 1 8 ) ( 2 - 1 9 、 r 2 - 2 0 ) 对于水平分层介质，考虑远距离声传播时，接收到的单频点声源产生的 声压可以表示成一系列简正波的求和形式： 比小雨i 丽e 。弘m 荆老 ( 2 2 ，) 其中亭。和妒。o ) 分别是第m 阶简正波的本征值和本征函数，求和上限m 是 波导简正波的最高阶数，z 。是声源深度。设有一垂直阵，阵元数为n ，阵元 间距为d ，中间阵元的深度为z 。源位置为g 。，j ，o ) ，同阵中心的水平距离 为r o = 、t 2 + ) ，2 。第n 个阵元所在的位置( o ，o ，z 。) ： z 。= z o + 如一o l f( 2 - 2 2 ) 其中n = 1 , 2 ，n ，同源的水平间距为。利用( 2 - 2 1 ) 式可知各阵元的接收声 压为 m p n = p 以，磊) = p 。，行= 1 ，2 ，n ，并且有 m 1 哈尔滨工程人学硕士学位论文 其中 p 。，za m k ，以) i c ，。z 。- 矗( m ( 2 2 3 ) 称为简正波激发系数，嬲= 1 , 2 ，m ，它芷是简正波分解所要得到的。记各 水听器阵元接收到的声压值矢量为： 芦= 0 ，p2 i 一，p 。y 利用向量和矩阵形式，将阵接收到的声压矢量表示为： 芦：面 其中本征函数矩阵= 二) 。，h 。= 。( z 。k 嘿。一* j = 0 ，a 2 ，a 。) ( 2 2 4 ) f 2 2 5 ) 简正波系数矢量为 是吖维列向量。式( 2 2 5 ) 是简正波控制方程，是简正波分解的基础。 2 3 简正波分离算法介绍强1 传统的依靠声压水听器基阵的简正波分解的算法在郭圣明的文章中已经 作过总结归纳，主要包括广义逆算法、本征函数法、本征矢量法、迭代算法、 零点控制法等。这些算法各有优点，但也各有不足。其中广义逆算法、本征 函数法和迭代算法是三种比较有代表性的分解算法，其余各种算法都可以认 为是这三种算法的不同表现形式或近似。为了和本文所介绍的依靠矢量传感 器基阵的简正波分解的算法做比较，在此，先对广义逆算法、本征函数法和 迭代算法这三种算法作简要介绍。 2 3 1 广义逆算法 对于垂直阵简正波分解，矩阵日= ( 日。) 。= 航，死) 的各元素为： h = 妒。0 。) ( 2 2 6 ) 1 2 哈尔滨 程入学硕士学位论文 成为简正波函数矩阵。对式( 2 2 5 ) 求解，可知式( 2 2 5 ) f 强d 、平方解 7 2 ，7 3 j 为： 一= + 尸 r 2 2 7 ) 这就是简正波广义逆算法的形式【7 4 1 。对应的正则方程为： h 7 硒：h 7 卢f 2 2 8 1 它相当于对含个方程的式( 2 2 5 ) 原方程组，通过线性运算转换成含个方 程的等价方程组进行求解，其解可表示为： j ：e + 厅芦：e 一日7 卢( 2 2 9 1 其中e = 抒7 胃是一个阶数为材的方阵，称为简正波分解矩阵，只有所用的 简正波分解矩阵可逆时第二个等式才有意义。若不存在计算误差以及噪声影 响，在式( 2 2 7 ) 右端由于日+ h = i 为单位阵，所以广义逆算法的分解结果同 真实结果是一样的。 2 3 2 本征函数法 简正波反映了声场的一种特殊的垂直结构，利用垂直阵进行简正波分解 最有利的地方就是可以利用本征函数之间的正交特性： 阿。0 p ，g 肛= 磊 ( 2 3 0 ) ； 垂直阵对应的简正波分解矩阵e 的原素为： e 。= 妒，7 ( z 。弦，( z 。) ，i , j = 1 ，2 ， f ( 2 3 1 ) 如果重新定义e = f 日7 日k ，其中d 为阵元间距，只要采用的垂宣阵阵长、阵 元数足够，应该会有e 。“玩，成立，即简正波分解矩阵可以近似为单位矩阵， 这样由式( 2 2 9 ) 得到简正波本征函数法的实现形式： j = r 声p ( 2 - 3 2 ) 也即彳。= 眵。7 户k ，m = l ，2 ，m 。阵元间距项一般不考虑，因为只是增加 一比例因子而已，对匹配简正波定位的最终结果没有原则性影响。本征函数 法利用阵元所处位置处的简正波本征函数值作为阵接收的加权系数，易于实 哈尔滨工程大学硕士学位论文 现并具有良好的抗噪声能力，也是较早采用的方法之一。 本征函数法同广义逆算法的差异就在分解矩阵e 的求逆的取舍上面。另外， 注意式( 2 3 2 ) 右端得到的是( h 7 h 厢的形式，如果圩7 不是单位阵，得到的 分解结果就同真实结果之间存在一定的差异。 2 。3 3 迭代法 在简正波分解的迭代算法中，首先考虑具有个阵元的垂直简正波分解 问题： j = w l t h 。+ h l t 豆= ( h 。7 日。) _ 1h j 豆( 2 - 3 3 ) 无论这三个阵元的具体位置如何，总可以看作是从具有个阵元、简正波分 解矩阵近似为一单位矩阵的分解问题中取出的l 个阵元构成的个子问对于 假设的n 元阵问题，接收声场矢题。量为p = 颇，它的个子矢量就是只， 后者可以不是前者的连续相邻部分，利用矩阵的行交换特性可有 驴= 斛= 嘲以及妒= 其中左乘的矩阵是施行行交换所用全部初等矩阵的乘积，它是可逆的， 这样就将豆= h 。j 变为新方程( q h 碡= ) 的连续相邻的部分。从求解线性 方程组的角度理解。相当于从原方程组中取出一部分方程来构成一个新方程 组。 对于假设的元阵问题，已知e = 旧7 h 妇= j ( 只要保证假设的阵中包含实 际的阵元位置即可，并不强求阵元间距同实际的阵间距完全一样) ，考虑到变 换矩阵9 只是由用于行交换的同一类初等矩阵构成的，根据初等矩阵的性质 可知q 7 q = 乜7 q i 胁q ) = ， 所以7 q 7 q h 弦= ( 日：h 。+ 日：一h 。一。p = i ，这样可以将实际的简正波分解 矩阵邑表示成单位矩阵同一余项矩阵之差的形式： e = 陋：日。p = ，一c ( 2 3 4 ) 其中余项矩阵c = ，一e 。= 旧：一。日。p 。注意到下面的关系式： 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( ，一c x ，+ c + c 2 + + c ) = i - c “1 ( 2 - 3 5 ) 若c “1 近似为零矩阵噼 o 。) ，则认为，一c 可逆且： ( ，一c ) 一= i + c + c 2 + - + c k ( c )( 2 3 6 ) 就是迭代算法采用的迭代公式，而分解结果为： j = k ( c 归；最d ( 2 3 7 ) 其中阵元间距一般可以选取实际的布阵间距。为寻求一致，在不至于混淆的 场合，略去下角标不写，即： j = k ( c ) 日7 卢d ( 2 3 8 ) 显然，简正波分解矩阵可逆是迭代算法的收敛条件，此时式( 2 - 3 8 ) 的分解结果 是唯一确定的。考虑到k ( c ) 的结构特点，还可以给出以2 的幂次方增加的迭 加形式： k ( c ) = 0 + c 如+ c 2 ) ( ，+ c 2 “1 ) ( 2 3 9 ) 2 4 基于声压水听器基阵的筒正波分离算法特点 从以上的论述中，我们不难看出，上述的分解算法有一个共同的特点： 不论何种算法，在阵列基元数一样的情况下，都是要充分地利用从环境模型 中得到的本征函数矩阵。广义逆算法是利用解方程组的方法，求得本征函数 的广义逆矩阵，进而来求筒正波的激发系数；本征函数法更是利用本征函数 函数的正交性，使简正波分解矩阵尽可能地逼近单位阵，从而求得简正波的 激发系数；而迭代法是利用了非基元所在位置处的本征函数矩阵，用这个矩 阵来表示这些位置处的声压，以此来代替真实声压，也等价于扩充了采样空 间，再求简正波的激发系数。 但是，虽然这样，上述简e 波分解算法，在不同的应用条件下还是显现 出不同的特点，这些在郭圣明的著述中有详细的说明，在此，仅作简要叙述。 1 ) 广义逆算法作为一种高分辨率的分解方法，如果没有噪声影响，即使短阵 也可以得到准确的分解结果。 哈尔滨工程人学硕士学位论文 2 ) 本征函数法具有简单易实现的特点，噪声性能比较好，但要求有比较好的 阵型分布，使得分解矩阵接近单位阵，所以它不适合短垂直阵采用。 3 ) 迭代算法克服了矩阵求逆的实际问题，并且有较清晰的物理意义，但是它 不能很好的去除小特征值的影响。 2 5 本章小结 本章系统地阐述水平分层介质中的简正波解是如何获得的，简正波分解 问题是如何提出的，并对以往基于声压水听器的典型分解算法作了简要介绍。 1 6 哈尔滨工程人学硕十学位论文 第3 章基于矢量传感器阵列的分解算法 以往的简正波分离算法是建立在对简正波的声压信号提取上的，因此无 论何种算法都必须要求对声压的采样尽可能的高，也就是说，解算精度完全 依赖于水听器基阵的长度和水听器基阵的密度。迭代算法虽然可以用短阵或 者稀疏阵实现简正波系数的提取，但是由于只有声压信息可以利用，所以也 限制了迭代算法的作用。 现在我们对简正波理论进行了分析和适当的简化，并对以往利用声压场 解算简正波系数的方法f 包括广义逆算法、本征函数法、本征矢量法、迭代算 法等等) 进行了分析，发现虽然振速描述的是矢量场，而声压描述的是标量场， 但是他们都是与简正波系数有关的函数，换句话说，振速也可以用类似建立 简正波系数与声压矢量关系的方法建立简正波系数与振速矢量的关系。 3 1 基于矢量传感器基阵的算法的提出 由简正波分解的控制方程户= 崩，我们可知声压矢量声可以表示成简正 波系数矢量j 的一定函数形式，又因为失量传感器阵接收到的振速信号矿， i = 1 , 2 ，n ，也包含声源激发强度的某些信息，所n t 我们可以预期振速矩阵 v = 橛，矿，民r ，f _ l 2 ，n ， 也可以表示成简正波系数矢量j 的一定函数形式。因此，我们假定对振速矩 阵我们有： ) = 矿 其中，( - ) 表示某种函数形式，v 为振速矢量组成的矩阵。又已知对于每个阵 元接收到的振速矿，f = 1 , 2 ，n v ( 一吉j 弘衍卜 哈尔滨上程大学硕士学位论文 进而，我们获得一个新的方程： v 。) = v 其中，o 表示矩阵的k r o n e c k e r 积，v = 蛾，矿，磊r ， i = 1 , 2 ，n ，为振速矩阵。 考虑一种简单假设，设有一n 个矢量水听器阵元的垂直阵，每个阵元除 能测得声压外还能获得r 方向和z 方向上的振速。波导中存在m 阶简正波。 p 。= 爿。k ，t 砂。z k 。厶( ) 则 警= 鲁b 。“ 杪。出刊】吐。曲鲁妒。o j 。 考= 昙o 。p 。) ) 因为是垂直阵，所以在幅度部分我们利用了= r o ，因而有 害毗z 。层 ( ，以l 知铂= 扣寿毗撕刁 = 面如昙砖 抵鼬弓 _ 去一+ 吒 = 西 卜孺1e + 鲁e = 一击卜寿小和 h 压寿“如h ； = ( _ 击域卜 一吉瞧挚= 丘 j 一吉f 薹一。e 峨 ，昙y 。1 。出= 一吉薹爿。e 峨p q 。鲁y 。g j 。卜州础= t 同理， j 一士掣a 。：坟 】po z 虞挚=弓薹警e,“dt=-m1-!-兰：igpnmp a r 屯 。急西p 智毋o，印d ，一上一o h a ：一上h = ，= 一 j p 氆j m p 所以，对于r 方向的振速矢量有 y ：0 。) r ( z 。) ：z 1 ) 1 i g ：) 矿：o ：) j 一一 c o p i ； ； l y 。( z 。) ：g 。) 对于z 方向的振速矢量有 。 。 。 1 9 小 = ( 3 1 ) 4 l | 丝却 a 一跏 门“叫l列 g g ；g 妒妒 、j、j l 2 r lf； 2 2 妒缈 b 也；k 一 沙 土脚 4 以 如 瑶 嚷 嚷 。知。一打 。一打 。i，lr，卜 r，jjiiiiiiiiiijl 、j、ij，、l， g 也k 哈尔滨j ：程人学硕士学位论文 韭盥i 巫世l 韭趔i 出i 。良i 。出j 。 3 2 几种可能的算法的推导 3 2 1 扩充方程组算法的推导 ：矿( 3 2 ) 由上述推导可知，在简正波理论中声压方程和z 方向的振速方程都可 以写为矩阵的形式： 声压方程 y 。g ， 矿。( z ： i y 。0 。 z 方向的振速方程 1 1 p 妒2 k l 少2 ( z 2 y ：0 。 掣i 。掣卜掣i瑟f ， a z i 。出i 蚓盟) l 型i a z i 屯瑟l ： 如i ； ； a 妒。( z ) la y ：( z ) la y 。g ) i a z l ： a z i 如 & l = p = 显而易见，这两个方程所求的未知量都是简正波的激发系数j 纯，z ，) 。那么 我们可以尝试将两个矩阵方程组成一个矩阵方程来求得简正波激发系数： 2 0 4 以；厶 1r00jojijpj 纠纠纠喇删割土脚 一 4 以；以 n川川ju川 0 gg 妒y 妒 4 如；厶 。，riiiiiiiiiiiiiiiiiiiii_。f 刁 缸 “ 哈尔演上稗人学硕士学位论文 a p ，0 ) la v ：( z ) 击l 。 出 。 掣l 。掣i 。 掣l 掣i 。 3 2 几种可能的算法的推导 3 2 1 扩充方程组算法的推导 ( 3 2 ) 由上述推导可知，在简正波理论中声压方程和z 方向的振速方程都可 以写为矩阵的形式： 声压方程 矿g 。 矿。( z ： ； lz 。 z 方向的振速方程 1 j c a p 妒：g 。) y ：0 ：) p 。0 。) f 爿。 。g ：) i i 一： 。丑互 p 口妒。0 ) la y ：o ) a y 。0 ) 哥i蚕iaz。z,gz_ 蚕小： a p ，o ) ia y ：g ) la 。0 ) 104 i ：出l ：，如：2 a 妒。0 ) l 。y ：0 ) 。y 。0 ) j 1 0a 妒。0 ) la y ：0 ) a y 。g ) jl 月m 如l 。| 。 a z i 。l 显而易见，这两个方程所求的未知量都是简正波的激发系数j “，o ) ，那么 我们可以尝试将两个矩阵方程组成一个矩阵方程来求得简正波激发系数： 4 4 厶 月i二j m月1 小丁蜊玉幽出 a a a 哈尔滨工程大学硕士学位论文 g 1 ) ：o 。) 。g 。) g ：) 妒：0 ：) 。o ：) 趔o z l 。趔o z 卜型i 3 zi 。 1 f ，i ： a i a 2 = 声 l j o j p y , j 对于这个方程，显然，既可以采用广义逆算法也可以采用迭代算法，但是是 否可以使用本征函数法呢? 这需要对本征函数导数是否满足正交性进行证 明。 己知谐和点声源所形成的声场为 ；新警 + 窑o z + 譬c 脚 ，却l 却 22 经分阂受堂后，耐目焚量z 伺 可d 2 z ( z ) d + ( g + 五：) z ( ：) ：oz 2 。l ，“。，。 这里括号中取“一”号，是为了证明方便，并不影响计算结果。 的本征函数满足方程( 3 3 ) 。取任意两阶不同简正波的本征函数， 妒2 ，有 尝+ ( g + 2 ，：o 出2 1 咩1f 。 警+ g + 7 1 , 2 2 ：= 。 分别求方程( 3 - 4 ) ( 3 - 4 ) 对z 的偏导由方程( 3 - 3 ) 得： 妄( 警心昭研址。 ( 3 3 ) 因此，声压 令其为缈，和 ( 3 - 4 ) ( 3 - 5 ) 钭钭 a o 一 斟徽 七lmlk #咝融 等参( 誓) + q 啊2 ) 警蝴毫b 叫) = 。 令u ：掣，有 譬+ g 叫k 懒老= o ( 3 s ) 同理，由方程( 3 - 4 ) 得： 其中，：挚。 比 譬+ g + 2 ，2 ) v 2 毗老= 。 ( 3 7 ) k 。( l d 出2 v i + 2 h 蝴卦v ( d 2 v 2 + 白硝k 啪势。 辛( 匕警一k 警m k 老啪k 警) m 2 喝2 m = 固 因为 磊df l v 百d r , 一k 割 ：亟d v , + 以宴一盟堕一k 娶 d z d zd z 2d zd z1 沈。 = 譬一k 譬 乏d ( ，v 2 q - 2 k q ) = 妾粥+ g 警砭+ 缈，警一謇州一9 警k 一秽：警 = ( 老娲一老蹦) + g ( 警一警巧) 十q ( 妙，誓啪誓) = ( 謇匕一窆巧) + g 一警也警) 又因为 磐= 一g 啊2 。 所以 警= 一( 口叫l ，： 兰k g 一妒：k g ) = ( 老妒。圪一石d q 妒：k ) + g 如2 一如2 肌 ( 老少。一鲁：k = 芝，圪g y ：k 。) 一g 以2 一五2 ，缈： 这样，式( 3 1 8 ) 变为： 孙警一k 警心：嘲b ， = ( 如2 一 2 ) k + 碍k 2 一 2 - 】i f ，： 然后，在式( 3 - 9 ) 等号两边对z 进行积分 啦( 警一v , - 批d t - ：、；+ 芝。啪巧口牡 = ( 如2 2 ) f k k 出+ g o ：2 一x , 2 ) f ：出 可得 哈尔滨工程大学硕士学位论文 际警一k 警) 哪舶) i阻 = ( 丑2 一 2 ) r k k 出+ 叮( 也2 一 2 ) r 比 将式( 3 3 ) 和式( 3 4 ) n n 分别乘以妒：和，然后相减，得： ：挚峭等= ( 如一 如鹏 毒量l 妒：警嘲警k 一枞缈： 对z 积分，得 妒：警嘲警 ! = o j 陬巧啪巧地= 。 只要式( 3 1o ) 等号左端第项能为零( 只要能证明v 满足齐次边界条件就能证 明其为零) ，则等号左端为零，右端第二项也为零( 因为本征函数的正交性) ， 我们得出 f k 心出2 0 即 l d 坐趔塑盥出：o 但是z 方向振速并不能满足其次边界条件，因此本征函数的导数不满足正交 性。这从简正波分解矩阵的计算结果也能得到。 令 f 塑剑 l 0 z j 。 a g ) f = 1 1 - ： a 妒，g ma 妒：g ) fa 矿，g ) !fa 妒。o la j c ，：g *a 妒0 l 0 z i 。 o z i 。如i 。jl 0 z l 。出i 。出j 。 其中，“t ”表示矩阵的共轭转置。在采样充分的条件下，如果本征函数 2 4 纠删纠喇剖剖躺剖制纠 哈尔滨工程大学硕士学位论文 满足正交性的话，则e 的结果会是一个单位阵。 图3 1 本征函数的分解矩阵 图3 2 本征函数导数的分解矩阵 从上面两个图中我们可以看出，本征函数的分解矩阵结果为一单位阵， 对角线上的值为1 ，其余皆为零；而由本征函数导数得到的分解矩阵则不是 一单位阵。可见扩充以后的矩阵方程不能使用本征函数法来求解。 3 2 。2 扩充采样点算法