（水声工程专业论文）基于近场声全息的噪声源识别方法研究.pdf

哈尔滨工程大学硕十学位论文 a b s t r a c t n e a r f i e l da c o u s t i ch o l o g r a p h y ( n a h ) i sav e r yi m p o r t a n tw a yo fn o i s e s o u r c ei d e n t i f i c a t i o n ，w h i l eh a v i n gi t so w ns h o r t c o m i n g sa n dl i m i t a t i o n s n o i s e s o u r c e sw h i c ha r ep a r t i a l l yc o h e r e n tc a n tb ei d e n t i f i e db yn a h p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ( p c a ) i sa nm a t h e m a t i c a lm e t h o d ，w h i c h b e l o n g st om u l t i v a r i a t es t a t i s t i c a la n a l y s i sa n da l s om a t r i xa n a l y s i s i tc a nb r e a k d o w nt h eh i g l l d i m e n s i o n a ld a t ai n t ol o w - d i m e n s i o n a ls p a c e i nt h i sw a y ，o no n e h a n d ，t h ed a t ac o u l db eh i 曲l ys i m p l i f i e d ；o nt h eo t h e rh a n d ，m a i ni n f o r m a t i o n c o u l d b ee x t r a c t e ds 0a st oa t t a i nam o r em e a n i n g f u le x p l a n a t i o n i nt h i sd i s s e r t a t i o n am e t h o dt h a te m p l o y sb o t hn a ha n dp e a i st r e a t e d a n a r r a yo fs e n s o r si su s e dt os c a nt h eh o l o g r a p h i cp l a n ea n dg e tm e d a t ao ni t as e t o fr e f e r e n c es e n s o r sn e a rt h es o u n ds o u r c e si sa l s ou s e dt oo b t a i nas e to f r e f e r e n c ed a t a b yu s eo ft h ed a t am e a s u r e d ，t h em a i nc o m p o n e n t so ft h e h o l o g r a p h i cp l a n ea r ec a l c u l a t e d t h e n , b yn a h ，t h em a i nc o m p o n e n t so ft h e h o l o g r a p h i cp l a n ea r et r a n s f o r m e dt og e tt l l em a i nc o m p o n e n t so f t h es o u r c ep l a n e b ys o m eh o wa d d i n ga l lt h em a i nc o m p o n e n t so f t h es o u r c ep l a n eu p ，w ec a ng e t t h e “p r e s s u r em a p ”o f t h es o u r c ep l a n e ，b yw h i c ht h es o u r c e sc a nb ei d e n t i f i e d t os t u d yt h ee f f e c to ft h i sm e t h o d ，p o i n ts o u r c es o u n df e l di ss e l e c t e dt od o t h es i m u l a t i o n i nt h en e a r f i e l d ，t w of a c t o r sa r ec o n s i d e r e d ：d i f f e r e n td e g r e eo f c o h e r e n c e ，t h en u m b e ro fr e f e r e n c es e n s o r s a n dt h e n , i n t h e f a r f i e l d ， c o n t r i b u t i o n so fd i f f e r e n ts o u r c e sa r ec a l c u l a t e d i ti sd e m o n s t r a t e dt h a tc o m p a r e dt on a h ，t h i sm e t h o dc a nd ow h a t e v e rn a h c a nw h i l eh a si t so w na d v a n t a g e s f i r s t l y ，i td o e sn o th a v ea n yr e s t r i c t i o n so nt h e c o h e ：r e n c ed e g r e eo fn o i s es o u r c e s s e c o n d l y ，w h e nt h es o u r c e sa r et o t a l l y c o h e r e n t ，t h ei o i n tm e t h o do fp c aa n dn a hd o e sb e r e rw o r kt h a np u r en a h t h i r d l v t h ec o n t r i b u t i o n so fd i f f e r e n ts o u r c e si nt h ef a rf i e l dc a nb eo r d e r e db y t h ei o i n tm e t h o do fp c aa n dn a h k e yw o r d s n e a r f i e l da c o u s t i ch o l o g r a p h y ； s o u r c ei d e n t i f i c a t i o n p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ；s o u n d 哈尔滨工程大学 学位论文原创性l 声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：罴嚣镌 日期：砂c 1 年箩月q 日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：了氨锯导师( 签字) ：f 刁九么芗 日期：7 护c 1 年岁月争日伽7c 7 年岁月牛日 哈尔滨下程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 噪声源识别的目的和意义 减振降噪在许多领域具有重要意义。在水声领域，因为声波是目前在海 洋中惟一能够远距离传播的最有效的能量形式，所以舰船水噪声对舰船的生 存和武器装备性能有重大影响，是舰船隐蔽性的重要指标，对潜艇而言，噪 声破坏了它的隐蔽性，这种危害几乎是致命的。另外，海洋环境噪声对鱼类 等海洋生物的生态环境有影响，这是海洋学者所关心的，而舰船噪声是海洋 环境噪声的重要组成部分一1 。在工业生产领域，噪声可以对人体健康造成极 大危害。强噪声除了可导致耳聋外，还可对人体的神经系统、心血管系统、 消化系统等产生不良的影响。特别强烈的噪声还可导致神经失常、休克、甚 至危及生命。另外，由于噪声易造成对报警信号的遮蔽，它常常又是造成工 伤死亡事故的重要因素。在生活中，从驾驶的汽车，到经常使用的洗衣机或 空调，我们无不希望它们发出更少的噪音，更环境友好。比如在美国，制动 噪声是首要的汽车保修问题，汽车制造商每年会收到价值数亿美元的投诉； 而在德国，超过6 0 对新车的投诉与噪声和振动有关。 然而噪声源的分析识别正是减振降噪的基础，也是其重要环节。这是因 为我们要研究的往往是复杂的大型综合性噪声系统，其内部存在多个噪声源， 且相互作用关系复杂。为了改善总体噪声水平，需要对内部的各个噪声源进 行定位、量化和排序，查找主要噪声源并探寻噪声产生机理，为采取减振降 噪措施提供依据。而为了评估噪声控制效果，同样的测量与分析还必须重复 进行【l 】o 1 2 部分噪声源识别技术简述 准确有效地分离复杂噪声系统中单个源的贡献有时并非容易，想要得到 量化的结果就更难。一个直观的方法是在每个被认为是噪声源的机械设备旁 布放传感器，然后让其单独启动进行噪声测量，再将单独作用效果与总体作 用效果比对。但在实际中这不是总能实现的，因为机械设备要彼此协调工作， 多数机械设备不能单独启动，例如，舰船的螺旋桨不可能在其他机械停机时 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 单独旋转。实际上，就算这些噪声源可以单独作用，由于各个噪声源之间未 必相互独立，它们集体作用的效果也未必等于单个测量时的效果之和。也就 是一个源在噪声系统中的贡献不等于它单独作用时的效果。另外，有时我们 可能并不具备要分析的噪声系统的先验知识，或所知有限。还有些时候，我 们无法在声源表面或很近处布放传感器。总之，进行噪声源识别的具体情况 和需求是多样的。为适应不同应用条件，满足不同需求，各种噪声源识别技 术应运而生p 一1 ，下面对几种本文所研究方法以外的噪声源识别技术予以简 述。 1 2 1 功率谱分析 最常用的有效噪声源分析方法是建立在傅里叶变换基础上的频域分析技 术，即功率谱p 扣1 分析技术。例如可以对舰船辐射噪声、自噪声及单机噪声信 号做功率谱分析，通过功率谱分析得到这些信号的频率分布结构，然后将分 析结果进行比对，以判断舰船噪声源。 常规谱分析包括1 3 0 c t 谱分析、线谱分析、细化谱分析、三维动态谱分 析等。1 3 0 c t 谱分析从宽带连续谱的角度判别连续谱噪声源。线谱分析则用 于推断主要线谱与噪声源的关系，结合细化谱分析能够较为精确的判断线谱 的结构，更有助于分析线谱噪声源性质。三维动态谱分析可获得线谱或连续 谱随时间的变化特性，用以分析噪声源的稳定性。对采集的噪声、振动数据 完成上述功率谱分析后，就可将结果进行比照，根据功率谱的峰值( 特别是 线谱) 的位置及相似性等特征，定性判断主要噪声源。 谱分析是判断噪声源的基本方法，但因它没有考虑各点之间的相互关系， 只能对噪声源做定性分析，有时还会难以判别，例如某一线谱在分析多个源 时都出现时，就很难判别了。 1 2 2 倒频谱分析 已知时域信号x ( f ) 经过傅里叶变换后，可得到频域函数x ( 厂) 或功率谱密 度函数s 。( 厂) ，对功率谱密度函数取对数后，再对其进行傅里叶变换并取平 方，则可以得到倒频谱函数。倒频谱函数c d q ) ( p o w e rc e p s t r u m ) 的数学表达 式为： 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 c y ( q ) = j f ( 1 9 s x ( f ) 2 ( 1 - 1 ) c f ( q ) 5 之n q 功率倒频谱。工程上常用的是上式的开方形式，即： c o ( q ) - - 扣翮= i f 眙s ，驴朔0 - 2 ) c 0 ( g ) 称为幅值倒频谱，有时简称倒频谱。自变量g 称为倒频率，它具有与自 相关函数戤中的自变量r 相同的时间量纲，一般取m s 或s 。 倒频谱用于分析频谱中的特征n 8 9 1 ，例如周期结构。q 值大的称为高倒频 率，表示频谱图上的快速波动和密集谐频，g 值小的称为低倒频率，表示频 谱图上的缓慢波动和散离谐频。为了反映出相位信息，分离后能恢复原信号， 还可以将倒谱扩展到复倒频谱。 1 2 3 相干分析 利用自噪声与辐射噪声的同时基测量，可对各测点的自噪声与辐射噪声 进行相干分析，假定它们的时间函数分别是x o ) 、y o ) ，其相干函数定义为： 砖驴) = b c 厂) 1 2 屈( 厂b 驴) ( 1 - 3 ) 式中驴) 为x o ) 和y o ) 的互谱密度函数；最( 厂) 和s ，( 厂) 分别为x g ) 和y o ) 各 自的自功率谱。 相干函数是在频率域内描述信号x ( f ) 和y ( f ) 间的相关性，即反映了信号 ) ，o ) 在多大程度上来源于信号x o ) 。所谓相干分析q 1 引，就是计算辐射噪声 与自噪声之间的相干函数。例如，对于舰船噪声的测量分析中，分析辐射噪 声和不同声源的关系。若某个相干函数较大，则表明辐射噪声和该自噪声之 间有较强的相关性，进而得出该自噪声部位有较强的声源。 相干分析可以给出定量的值，这是相对于常规谱分析的好处，但是当多 个源存在相干的关系时，这一方法仍然无法将不同源的贡献分开。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 2 4 偏相干分析 正如前面所说，虽然单点或“孤立”的多点数据的功率谱分析是判断噪 声源所采用的基本方法，但因它没有考虑各点之间的相互关系，只能对噪声 源做定性分析，还会经常出现判别的不确定性。如果在测量时采用了同时基 采集技术，则有可能对数据做综合处理，从不同角度定量地估计出噪声源贡 献的比例。 我们将测量的多点分为源点和输出点，作为源点的测点应尽量靠近声源 处，使其采集的信号主要来自该声源，将其作为输入；而输出点是我们感兴 趣的点。噪声源分析问题是一个系统问题，可以采用多输入输出模型呷1 来描 述，如图所示。 x m 图1 1 多输入输出模型 它可看成频域模型或时域模型。 偏相干方法和主成分方法都可以视为基于上面的模型。偏相干理论最初 由b e n d a t 和p i e r s o l 提出l l z j ，算法上使用的是在两类不同变量间的迭代。后来， 我国的很多学者都对其实际应用进行了研究 ”1 。丰乐平对偏向干函数的计 算进行了简化“，将迭代计算转化成了矩阵运算，方便了编程并提高了计算 速度。马忠诚则提出了用偏向干百分比函数进行分析。 偏相干方法考虑了各噪声源之间的关系，可用于相干源的分析。但它要 求首先对输入信号按照贡献量大小进行排序，这就要求对声源的个数和贡献 4 哈尔滨- t 程大学硕士学位论文 量大小具有先验知识。另外，由于这种方法相当于将相干部分的贡献归为排 序在前的声源，所以对声源间的相互作用关系最好也有事先了解。还有，用 这种方法求得的解只有在输入相互独立的情况下才等于“网络的解川“。这 些都限制了偏向干方法的应用或严重影响了它的应用效果。 1 。2 5 波叠加法 波叠加方法是k o o p m a n n u 等提出的求解声辐射和散射问题的一种方法。 它克服了边界元法固有的两个困难，是一种全波数域的稳健算法。其基本 思想是：任意形状物体辐射的声场可以视为由置于该辐射体内部一系列虚源 产生的声场叠加而成。虚源源强可以根据辐射体表面给定的法向振速或声压 得到，进而由这些虚源重构任意场点的各种声学量。 近年来，国内有不少针对波叠加法进行噪声源识别的仿真研究与实验研 究1 9 2 0 1 ，还有人提出使用联合波叠加法进行相干声场的重建与预测口。这是 个值得关注的方向，但作为一种数值方法，也必然存在计算量大和声源复 杂时建模困难等问题。 1 3 基于近场声全息的噪声源识别及其发展趋势 声全息从激光全息发展而来，虽然对于声波的记录与研究往往比光波更 困难，尤其是在复杂的水下环境下，但声全息却将其发扬光大，不断进步并 期待更加完善与提高。 最早的近场声全息实验距今已有3 0 年了，首篇相关论文发表于1 9 8 0 年。 从那时起，世界范围内就掀起了对近场声全息研究和发展的热潮人们将 其用于从军事到工业的各种噪声与振动问题弘“。 近年来，近场声全息( n a h ) 已逐步发展成为一种非常有效的噪声源识 别、定位和声场可视化技术。n a h 的特点使其在噪声源分析方面尤其具有优 越性，从而成为重要的噪声源识别方法之一。n a h 通过测量部分声场信息重 建声源的表面信息，进而实现对噪声源的分离和识别。由于它测量声场中的 复声压( 同时包含声压的幅值和相位信息) ，获得的声场信息自然比常规声压 测量法多，分析识别效果也更理想。 对于n a i l 识别噪声源的有效性，仿真和实验两方面均有不少研究验证。 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 相关的研究单位除我校水声工程学院“1 外，主要还有合肥工业大学动态测 试中心口6 2 7 2 钔、清华大学汽车安全与节能国家重点实验型2 9 3 叫1 、上海交通大 学振动冲击与噪声实验室p 纠等。相关论文主要发表在声学学报、应用声 学、中国科学g 辑、物理学报等期刊和以上学校的学报上。另外，上 述单位均有一些硕士或博士论文涉及n a h 与声场重建。 尽管取得了不少进展，但仍有许多问题期待解决。比如该方法对于部分 相干声场的分析十分困难p “；再比如使用n a h 变换得到的声压图进行噪声 源分析时，并不总能给出声源的正确数目，也无法定量分析不同声源的贡献 量。面对问题，一方面，人们寻求从测量、重建和后期数据处理等环节对n a h 进行改进，如利用声全息方法别噪声源问题中声源幅值修正的研究p “。 另一方面，人们寻求将n a h 与其它技术将结合，以期得到更好的分析效果， 如基于波叠加法的p a t c h 近场声全息及其实验研究p “、数据融合技术在 声全息测量中的应用p 叫等。而本论文研究的正是近场声全息与主成分分析 相结合的方法。 1 4 基于互谱的近场声全息与主成分分析 n + m - - i 的局限性在于只适用于声源完全相干或完全独立的情况，而不适合 分析部分相干声场。而实际中，部分相干的情况是广泛存在的。这一限制可 以由转到声场的互谱描述而克服，因为任何程度的相干均可被互谱表达处理， 而且使用全息面的互谱可以建立声场的完全表达( 它可以预测从源面延伸到 无穷远处的三维空间域内任意能量描述) 。要讨论的主要问题有两个：如何将 声场的互谱表达与n m - - i 及h i e 变换联合应用；如何以最少的数据获得全息 面上的互谱并进行有效的分析。前一个问题可以通过公式的推导予以解决， 后一个问题则需要借助主成分分析方法。 主成分分析，p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ，常被简称为p c a ，也叫主分 量分析p “。p c a 方法广泛应用于信号处理p 0 “1 、统计学和神经网络计算，如 恒星光谱分类、结构损伤识别、人脸识别等。是研究用较少数量的特征对样 本进行描述以达到降低特征空间维数的方法。 在数据处理中，经常会遇到高维数组。由于数据维数高，变量多，而且 变量间往往存在相关关系，因此很难抓住它们的主要信息。这就需要有一种 6 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 简化数据的方法，使高维数据降维，来获取数据的主要信息，而且在低维空 间将信息分解为互不相关的部分以获得更有意义的解释。主成分分析就是这 样一种处理高维数据的方法。它通过投影的方法，将高维数据以尽可能少的 信息损失投影到低维空间，使数据降维达到简化数据结构的目的。它也是将 多个相关变量以尽可能少的信息损失为原则进行综合化为少数几个互不相关 变量的方法p 。 p c a 的上述特性使其非常适合解决直接测算互谱数据量过大的问题，而 且提取主成分有利于更有效地实现噪声源识别。然而目前声学领域中对于基 于互谱的近场声全息与主成分分析的研究还很少。丹麦b & k 公司的j o r g e n h a l d 在技术报告中给出了比较完整的理论建模和公式推导p ”，求出了主成 分。但他的理论有些复杂不清，且对于具体如何实现计算和分析未作说明。 英国南安普敦大学的的s h y o o n 和p a n e l s o n 对于声场的互谱分析做了 研究州，但却止步于互谱矩阵，并没有求出主成分，也没有与n a h 相结合 进行变换和分析。国内对于这一方面的研究在文献检索过程中尚没有发现。 1 5 本论文的研究内容 应用近场声全息与主成分分析结合的方法进行噪声源识别3 6 3 9 4 1 4 2 4 3 1 是本 文讨论的主题。与普通的n a h 不同，这种方法需要一组靠近声源的固定传感 器阵列( 参考传感器阵列) 和一组用于全息面测量的扫描传感器阵列。通过 测量数据可得出全息面的主成分和互谱，进而可推得源面的主成分、互谱和 声压等。这种方法不受声场相干性的限制，可适用于部分相干声场。不但所 有声场参数可在从源面到无穷远的三维空间内被标出，而且通过对中间计算 量的分析，可有效判断声源个数，对声源进行定位，对声源贡献量大小进行 排序。具体的分析包括对近场和远场的分析；对不同声源类型的分析( 点源， 活塞) ；对不同相干程度声源的分析；对不同参考传感器阵列( 个数不同或 布放不同) 的分析。 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章近场声全息 2 1 基本原理与公式推导 假设一封闭振动体位于密度为p ，声速为c 的无限域流体介质中，记表面 为s ，包围的区域为皿，外部区域为见，则在见中声压场满足的波动方程 为 v 2 p p ，f ) 一7 1 掣= 。 ( 2 - 1 ) ( 2 1 ) 式作f o u r i e r 变换，可得到如下形式的h e l m h o l t z 方程 v 2 p ，万) + k 2 p ( - d ，万) = 0( 2 2 ) p 图2 1 结构辐射问题示意图 ( 2 - 2 ) 的解表示成积分形式，即声场中任一点p 的声压可表示成h e l m h o l t z 积 分方程 c p 眈) = 舡，掣一掣g 仁，名p c 名，陪3 ， ( 2 - 3 ) 式中的系数c ( p ) 的取值为 c ( 户) = 1 o 5 0 p d e p s ( 2 - 4 ) p 口 其中，三维空间自由场g r e e n 函数为 g 仁，乇) = 碲e - j k 习l , p - , o l 二维空间的g r e e n 函数为 8 ( 2 5 a ) 哈尔浜1 程大学由贞士学t , - t 论文 g 眈，乇) = 1 4 日g 恳一乇1 ) ( 2 5 b ) 卅2 ) g ) 是第二类零阶h a n l d e 函数，对光滑表面，在s 上利用声压与法向振 速的关系式( 运动方程) ，则有 o ，、l , = j p c k u 。= j c o p z i - j v c 砌- jc o p u ,( 2 6 )，、22u o j 将( 2 6 ) 式代入方程( 2 3 ) 得研究结构表面声场与外部声场相互变换的基本关系 式 ， c p ) = 圻p 晚) 掣+ 伽砜皖) g 帏，乇归魄) ( 2 - 7 ) 利用( 2 7 ) 式，建立外部声压与表面场声压或振速的反变换关系，我们就 可以实现由近场测量重建结构表面声场分布，又能预报整个辐射声场。为此， 可以通过选取适当形式的g r e e n 函数来达到这一目的。考虑平面型声源，不 妨取g r e e n 函数具有如下形式 任ie - j k ，r r 譬rk 4 n ( 2 8 ) l 。2 、 7 其中 局兰g 日一x ) 2 + 一y ) 2 + g h z ) 2 ， 但9 ) r = k x ) 2 + 饥一y ) 2 + ( z “一2 z 。) 2 并且g ，y ，z ) 为源面上的坐标点，g ，y 日，知) 为源面外部的场点。 选取g r e e n 函数在s 上为0 ( 满足d i r i c h l e t 边界条件，即g k 勿= 0 ) ，取 ( 2 8 ) 式的形式之一 g _ 怯e - j 蝎矿1 r叫上4 n ( 2 - 1 0 ) ilr 2 、7 则式( 2 7 ) 的外部方程可简化为如下的卷积形式： p p ) 2 肛伉) g d p ，弓拯 伽) = p 伍) 木g d 伊，弓) 其中“奉 表示卷积，当z = 时，o g o n = a g 锹叫a 口i 口：幻一司，并且， r l = r 2 ，o r 2 a 口= 一觎l a 口，则有 g d p 瑚2 丽o g2 石1 2 昙( 竿l 幻帑d c 2 m ， 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 r = g 一x s2 + 一y s2 + z h z s ) 2 。 对方程( 2 。11 ) 两边进行二维f f t 变换，得在波数域内的形式为 尸慨，k y ，知) = p k ，b ，) g d k ，屯，d ) ( 2 1 3 ) 其中，变换域的坐标对应关系为( x ，y ) ( k x ，k y ) ，且变换对为 p ( k x ，k y ，z ) = fp g ，y ，z 。瞅时b y ) d x d y ，( z = z s , z ) ( 2 1 4 a ) p b z ) = 仔仳知z 沙切鲁鲁 ( 2 - 1 4 b ) 瓴，砖，d)=【口ed-jdhx：k+i巧-k：x一2。-：10,z g 雁可) g 店可) 由( 2 1 3 ) 式，源面s 上的声压可由测量面h 上声压反演获得 p 沁，k y ，乞) = 尸他，k y ，z z ) g 。k x ，k y ，d ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) e ( k x ，k y , z s ) = 尸仳，k y , z h ) 1k x ，k y ，d ) ( 2 1 7 ) 由( 2 1 6 ) 式或( 2 1 7 ) 式通过两维f f t 反变换即可求得源面声压场。 令 恕- 鬻左罱 口? 由( 2 - 1 5 ) r g d k ，砖，d ) = p 叫z 。 ( 2 。1 9 ) 上面推导表明由外部声压场可以重建源面声压场。 另选取g r e e n 函数在s 上的导数为0 ( 满足n e u m a n 边界条件，即 _ o g：0 ) ，可取( 2 8 ) 式的形式之二： g = ( 击口堋+ 击rp 懒) 上4 z ： ( 2 - 2 0 ) l r l2i 、7 则方程( 2 7 ) 的外部方程变为另一种卷积形式如下 p ( 尹) = j p e k 肌伍) g g ，弓炳 1 0 哈尔溟工程大学硕士学位论文 其中 g ，只) 寸譬2 竿 ( 2 2 2 ) r = g 片一x s ) 2 + ( y 一y 。) 2 + g 一g s ) 2 同理对( 2 2 1 ) 式两边作两维空间f f t 变换，在波数域内的方程形式为 尸k ，k y ，知) = 玑慨，k y ，) g 仳，k y ，d ) ( 2 2 3 ) 其中 g 仳，砖，d ) = 了p c k p 仉。 ( 2 2 4 ) 由( 2 2 3 ) 式 配k ，砖，乃) = 尸沁，砖，) 瓯1 仳，砖，d ) ( 2 - 2 5 ) 两边作两维f f t 逆变换，源面上的法向振速为 + g 帅) = 少4 - o q + o 。承炒刊鲁鲁 ( 2 - 2 5 ) 式与( 2 - 2 6 ) 式表明，由外部声压场可以重建源面法向振速场。 前面推导表明，由全息面上测量的复声压数据可以反演得到源面上复声 压和法向振速。同时，还可以进一步重建其它声学量，如位移向量、振速向 量、加速度向量和声强向量等。由e u l e r 方程 历g ，y ，z ) = 士跏g ，y ，z )( 2 2 7 ) 由于印融- j k x p ，印 a y 一j k y p ，印 8 z 一j k z p ，颐以 方纯，k y ，z ) = 去 ( - 止：尹一弦y 歹一弦：云) p g 。，尼y ，z ) 】 即 痧仳刊= 掣尸慨刊 ( 2 - 2 8 ) 当z = z s 时，可获得由测量面h 上的声压重建源面s 上的振速向量，位移向 量、加速度向量和声强向量由下面的式子确定 访g ，y ，z ) = 一上霸g ，y ，z )( 2 2 9 a ) 石g ，y ，z ) = 疏g ，y ，z )( 2 2 9 b ) 7 g ，y ，z ) = 毒r e b g ，y ，f ) 霸g ，y ，z ) j ： ( 2 2 9 c ) 除声强外，其它物理量均为复数，“宰表示取共轭，“r e 表示取实部。 哈尔滨 二程大学硕士学1 立论文 2 2 格林函数的离散化 ( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 式给出了格林函数在波数域的表达，实际应用中需要将其 离散化。由表达式可知，只要能将颤和后，离散化，就能将屯离散化，进而就 能将格林函数离散化。为达到这一目的，根据文献 4 5 】，需要先将采得的全 息面数据进行扩展，将n x n 的声压矩阵扩展为2 n x2 的声压矩阵。也就 是说，对于z 和m 均定义在( 0 ，n - 1 ) 范围内的p ( ，聊) ，扩展后的矩阵定义为 删= o p 喘，戮搿 p 3 。， 扩展后有 尼量，叫? j o 卸洲( 2 - 3 1 ) 量1 万伍一2 ) 朋， 2 n 类似有 k ，兰j ，叫眦畎伙( 2 - 3 2 ) 兰1 刀0 2 n ) n 么，1 ， 2 n 这样一来，使用离散化的尼。和k 就可以计算出离散化的格林函数，从而进行 近场声全息变换。 2 3 近场声全息变换的参数分析 近场声全息变换在具体实施中，是先通过空间离散点的复声压采集( 声 场的空间采样) ，再利用前面的原理公式，离散化后借助d f t 计算，而后作 逆变换实现源面场的重建，有关的离散处理方法在文献【4 5 】中给予了详细介 绍。这里，空间域与波数域的离散变量的对应关系为：a x 址。= 2 z r m ， ) ，幽，= 2 ，r n ，触= 三。m ，z x y = l ，n 。实际上数字化离散处理中有很 多因素会影响变换的精度和重建的分辨率，例如：全息测量面的尺寸大小 ( l x ，l y ) ；全息测量面与源面的距离( d ) ；全息测量面的采样间隔( x ， y ) ；测量系统的动态范围( d ) ；声波波长以) 等；文献 4 4 证明了在d 七) ( 2 - 4 6 ) 对比发现睨。与睨：比z z 窗的左右边带的衰减更平滑。 h a l d 提出了一种空间域迭代滤波方法嘲，即在空间域补零扩展后进行约 束迭代滤波。迭代过程中，两个约束条件为：a ) h 面上声压恒为测量值，即 p ( z h ) i 铂胡三；b ) 在s 科一s 面内的法向振速恒取零，即甜( z s ) i 毋。a s 暑o ， 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 且、设龃= 口一ho 源平面全息测量面 图2 3n a h 空间域示意图 s 一原始源面；s + 一 、零扩展后的源面；h 一原始全息测量面；h + 扩展后的 全息面，其迭代过程为： 1 ) 矧：习- - - p l ( z n ) 鬲魄一， 2 ) 萎：凄；二l 2 。) ，“。g s ) 1 。+ 耋爹p ：g h ) i 钿。日+ c 估计值， 3 ) 主i 墨三；二：2p 。 专p ：( z 片) l 抽。+ 琴五：( z s ) 1 。 c 估计值， 按2 ) 、3 ) 的做法重复迭代下去，直到a ( z h ) i 幻胡( 第i 次迭代获得的h 面 内的声压) 逼近于p 。( h 面内测量值) 为止。 波数域也可进行迭代滤波处理，由( 2 1 3 ) 和( 2 - 2 3 ) 式，在波数域上有 多旧) = g d 多心) ( 2 - 4 7 ) 歹饵) = g v 万p ) ( 2 - 4 8 ) 利用上面两式，可分别进行波数域的声压迭代和法向振速迭代，以( 2 4 9 ) 式的 振速迭代为例。由于源面s 和全息面h 两面上存在噪声干扰谱厨和的传 递，应有 多) = a n 历$ ) + 厨 + ( 2 4 9 ) 第k 一1 次迭代的偏差应为 r f _ l = 歹( 日) 一g d 万心) 一l ( 2 - 5 0 ) 因此，第k 次的s 面上振速等于k - 1 次的s 面上振速以及偏差的加权补偿 历。$ ) = 玩一。$ ) + 瓯r i - 1 ( 2 5 1 ) 哈尔滨工程大学硕十学位论文 在最小均方误差准则下，实际使用的迭代公式为 砬p ) = 【1 一瓦一。g 。) 砒 ) + 文一。歹( 日) ( 2 5 2 ) 其中 文= 【g d ( 1 + 口丁) r 1 吼+ l = 4 - t 一1 t = + i g dj 这里：瓯为初始系数，它等于全息面h 上噪声均方能量与源面s 上重建的振 速均方能量偏差之比：为常系数，它等于s 面与h 面上噪声均方能量之比。 在实际应用中，空间域与波数域的滤波窗可联合使用。可根据测量面距 离与波长之比d 五的大小决定滤波窗的选取：当d 么时，可选w v 或w v 7 等窗；当 0 ，= r a n k ( a )( 3 - 4 ) 排列。数值q ，0 2 ，0 - r 连同0 - r + l = 0 - r + 2 = = 吒= o 一起称作矩阵4 的奇异值。 求解一般矩阵的奇异值问题的最常用算法可以分为两大类瞰1 ： 1 ) q r 分解 2 ) j a c o b i 旋转 顾名思义，矩阵彳的奇异值应该能够描述么的奇异性质。如果一个正方 矩阵具有零奇异值，则该矩阵必定是奇异阵。推而广之，一个非正方的矩阵 哈尔滨l t 程大学硕十学位论文 i ii i 如果有奇异值为零，则说明这个长方矩阵一定不是列滴秩的或是行满秩的。 这种情况称为矩阵的秩亏缺，它相对于矩阵的满秩是一种奇异现象。总之， 无论是正方还是长方矩阵，零奇异值都刻画矩阵的奇异性。这就是矩阵奇异 值的内在含义。 s v d 技术使我们感兴趣的是它能给出矩阵的奇异值及对应的奇异向量， 其非零奇异值数目等于矩阵么的秩。一个矩阵的秩对应构成该矩阵的向量组 的线性相关性：满秩表示逐个矩阵的组成向量独立；秩亏缺即说明这个矩阵 向量组之内存在某种线性关系。那么当秩亏缺时，就可以通过一定方法来分 解矩阵，找出其“潜在 的不相关分量。主成分分析( p c a ) 就是一种基于 s v d 的技术。 3 2 近场声全息与主成分分析联合的噪声源识别方法 3 2 1 基于互谱的近场声全息公式 为引入声场的互谱表达，先假定一个时间谐和声场。该声场全息面s 上 的复声压函数为p ( r ) ，测量点网格巧处声压组成的复全息矩阵为p - - p 。】。 网格点刀和1 ，可被表示成 c 。= p * p ， ( 3 5 ) 这就引出了对包含每一对测量点( 刀，v ) 之间互谱的互谱矩阵c 的表述： c = p + p t _ ip z咕p p n 】 这个矩阵c 也将被叫作全思互谱矩阵，“ 代表夏共轭。 类似地，源面箩上网格点。和! = 。可以表示成 c 。= p m p p 包含每一对计算点( 所，) 之间互谱的互谱矩阵e 变成 c = 茚+ 蟊t l r ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 - 8 ) 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 这样，对于一个复数时间谐和声场，互谱矩阵c 和琶可以分别由复声压列矩 阵p 和f 建立。考虑( 2 - 1 9 ) 中有f = h p ，将( 2 - 1 9 ) 和( 3 2 ) 依次代入( 3 4 ) 可 得 芒：h 。c h t ( 3 9 ) 这就是基于互谱的近场声全息公式。 因为直接测量整个矩阵数据量太大假设使用n = 1 0 0x1 0 0 的全息面 网格点数，c 的维数将达到n 2 = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 。即使考虑对称性，也要求获 得0 5 ( + 1 ) = 0 5 1 0 0 0 0 x 1 0 0 0 1 = 5 0 0 0 5 0 0 0 个数据。所以基于互谱的声全息 公式建立以后，要讨论的就是如何由最少的数据获得全息互谱矩阵c 。为此， 我们寻求减少测量数据量的方法，而主成分分析就是这样一种方法。 3 2 2 声场的主成分分析 图3 1 声源与两测量面的图示 如图，在声场中靠近声源处设一个参考面，面上布放l 个参考传声器。 而在距声源较远处有一全息面，面上共有n 个网格点。则有参考面与全息面 上测得的的复数声压向量分别为： 1 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 i l l i i i 昌i 昌；高i 昌i i i i ；i i i ；i i i i i i i i i i i i ；墨；宣昌；罱暑宣i 眚宣昌i 暑萱置暑葺盲昌写置| p a = p a = p 1 0 ) p ：0 ) p l 如) p l0 ) p ：0 ) p n 0 ) ( 3 1 0 ) ( 3 - 1 1 ) 假设声源强度对应的l 维复数向量为q ，p g 和p h 与q 相关的传递函数矩阵 分别为h r 和h m ，则有 p r = h r q ( 3 1 2 ) p x = h n q ( 3 - 1 3 ) 引入扩展后的声压向量 p c = l p al = h q ( 3 1 4 ) l p x j 则扩展后的互谱矩阵 c e = b 。p 。h j = ：萎：兰：茎 c 3 - ，5 ， 定义 c l m = 【p r p a a j ( 3 - 1 6 ) c 船= 【p r p a aj ( 3 1 7 ) c a a = 【p h p a aj ( 3 - 1 8 ) 则有 吨p e h 雌兰罢翻r h ( 3 - 1 9 ) 注意上式是对于某一确定时间的声压而言的。而对于有一个时间因子的声压， 可被视为具有固定统计特性的随机信号，所以有 2 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 c 。= e p e p e h = e 罢兰罢： c 3 2 其中“e 】”代表时间平均。此时，对几个重要的互谱阵可以重新定义 参考互谱矩阵： c 腿= e 【p r p ：】 ( 3 2 1 ) 转移互谱矩阵： c 髓= e p r p h 】( 3 - 2 2 ) 全息互谱矩阵： c 聃= e p h p ：】( 3 - 2 3 ) 如果能够获得c 腿，c 肌和c 唧，就能获得c 。但很明显，这样做要处 理很大的数据量。实际上，为获得c 。，我们只测量c 腿和c 心，所以下面将 介绍如何计算c 硼。 设矩阵 即酬 p 2 4 ， c 严酬 b 2 5 ， 先假设c 1 的秩- qc 相等，则存在t ，使 c 2 = c i t( 3 2 6 ) 则由c l 和c 2 的定义式代入可解得 c h h = c 蹦hl 弧- 1c 阴( 3 - 2 7 ) 上式就是通过c 豫和c 删求解c h h 的基础。但对于参考互谱矩阵c 赇的 逆，这个矩阵可能的秩亏缺必须被考虑在内，所以注意上式只在c 腿满秩时 成立。否