（水声工程专业论文）惯导与多普勒组合导航技术仿真.pdf

哈尔滨工程大学硕十学位论文 a b s t r a c t t h i sp a p e rf o c u s e so nt h es t u d y i n go ft h ec o m b i n a t i o n a ln a v i g a t i o nw h i c h c o n s i s t so ft h ed o p p l e rn a v i g a t i o na n di n e r t i a ln a v i g a t i o n t w oo rm o r em o d e so f n a v i g a t i o n a lt e c h n o l o g ym a k eu po fan e wn a v i g a t i o n a lm o d e ，t h a ti st h ec o n c e p t o ft h ec o m b i n a t i o nn a v i g a t i o n t h i s p a p e r d i s c u s s e st h e p r i n c i p l e s a n d m a t h e m a t i c sm o d a l so ft h es t r a p d o w ni n e r t i a ln a v i g a t i o n ，w o r k i n gp r i n c i p l e sa n d c a l c u l a t i o nf o r m u l ao fd o p p l e rn a v i g a t i o n ，a r i t h m e t i co fk a l m a nf i l t e r a f t e r w o r k i n go u tt h ec o n n e c t i o n so ft h r e ep a r t so ft h ec o m b i n a t i o n a ln a v i g a t i o n ，t h e s t r u c t u r eo ft h ec o m b i n a t i o n a ln a v i g a t i o ni sb u i l tu pb a s e do nt h ec o n n e c t i o n s ，a n d t h e ne m u l a t o ro ft h ec o m b i n a t i o n a ln a v i g a t i o ni sf i n i s h e da c c o r d i n gt ot h e s t r u c t u r e i nt h ep r o c e s s i o no ft h ee m u l a t o ro ft h ec o m b i n a t i o nn a v i g a t i o n ，s o m er e s u l t s w h i c hc a nr e f l e c tt h ep e r f o r m a n c eo ft h ec o m b i n a t i o n a ln a v i g a t i o na r eg o t t h e c o m p a r eb e t w e e nt h ec o m b i n a t i o n a ln a v i g a t i o na n dt h ei n e r t i a ln a v i g a t i o np r o v e s t h ea d v a n t a g e so ft h ec o m b i n a t i o n a ln a v i g a t i o ni nt h ee r r o ro fv e l o c i t ya n d l o c a t i o n a n dt h e n ，f o ro p e n i n go u tt h ea f f e c t i o no fd o p p l e rv e l o c i t yi nt h e c o m b i n a t i o n a ln a v i g a t i o n ，t h em e a na n dt h ev a r i e so ft h ed o p p l e rv e l o c i t ya r e c h a n g e d t oo b s e r v et h et r a n s f o r m a t i o no ft h ec o m b i n a t i o n a ln a v i g a t i o na n d c o n c l u d eq u a n t i t a t i v ec o n n e c t i o n sb e t w e e nt h ec h a n g eo fd o p p l e rv e l o c i t ya n d e r r o ro f c o m b i n a t i o n a ln a v i g a t i o n k e yw o r d s ：c o m b i n a t i o nn a v i g a t i o n ；s t r a p d o w ni n e r t i a ln a v i g a t i o n ；d o p p l e r n a v i g a t i o n ；k a l m a nf i l t e r 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用己在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中己注明引用的内容夕l - - , 本论文不包含任何其他个人或集体己经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 。 作者( 签字) ：删廷 日期：d 了年芗月猸 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、，缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容：同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) j 日期：年月日 导，巳嚣旁辫 。p 胁日 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 引言 当几千年前的人类乘坐着兽皮制作的小艇，白天依靠着太阳，夜晚辨别 星星，阴天就会迷失在茫茫大洋上，如此往返于岛屿之间时，他们怎能想到 几千年后的我们，借着科学赋予的魔力，利用精确到几米范围的定位导航技 术穿行于地球的每一个角落。我们从未担心出航的船只会找不到方向，登上 的飞机会降落在错误的地方，是什么给予现代人这样的自信和便利? 多样而 先进的导航方式。 无线电导航、卫星导航、惯性导航，这些都是我们创造和使用的导航技 术。可是人类却从未停下探索的脚步，每一分都希望这世界比之前变得更好， 所以人们又一次把精力投入到新技术的研究中。惯导虽好却有着非常大的时 间累积误差，g p s 虽准却不能为深藏水下的潜器定位，每一种导航方式都有 着自己的优势与缺点，如果将它们组合在一起优势互补，扬长避短，就会很 有效的克服单一方式所存在的难题，因此组合导航应运而生。 在本论文中，将把捷联惯导与多普勒测速仪利用卡尔曼滤波算法相结合 的方式组成一种导航方式，进行理论分析和仿真测试。下面让我们来更深入 和专业的谈谈导航和它的不同方式。 1 2 论文的研究背景 导航是引导载体到达目的地的过程。导航设备有两种工作状态：提供导 航信息，驾驶员根据提供的信息引导飞机沿规定的航线到达目的地；提供的 导航信息通过飞行自动控制系统，自动控制飞机沿预定航线飞行，这时驾驶 员只进行监控，不直接参与飞机的控制。我们将前者成为导航系统工作于指 示状态，后者成为东航系统工作于自动导航状态。要区分导航系统和制导系 统，一般从制导系统的功能来看，它与导航系统工作于自动导航状态相同1 。 1 2 1 导航系统的历史 北宋宣和年朱域著的萍洲可谈一书中记载与：“舟师试地理、夜则 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 观星、昼则观日、阴晦则指南针 。就是说当时的航海家用地文航海术、天 文航海术，在阴天见不到太阳时用磁罗经进行定向导航。本世纪初，为了完 成潜水艇北极航行计划，由于磁罗经在潜水艇内因地磁力线为潜水艇铁壳所 屏蔽不能工作，德国人安休茨为此研制成功了世界上陀螺家族中的第一台精 密陀螺仪器一航海陀螺罗经。之后，经半个世纪的发展，陀螺仪表中的最高 水平代表一航海惯性导航系统在美国麻省理工学院德雷珀实验室诞生。无线 电导航在本世纪3 0 年代第二次世界大战期间开始问世。最早的无线电导航设 备是技术上最简单的无线电测向仪。雷达也是第二次世界大战中为军事用途 有英国发明的。半个多世纪以来无线电导航技术有着惊人的发展。卫星导航 的第一代产品是1 9 6 5 年的子午仪，它使导航系统进入了宇宙空间。全球全天 候自动精确三维定位导航的全球定位导航系统的研制成功是导航技术上的革 命。大到舰船、飞机，4 , n 汽车甚至单兵作战也用上了全球定位系统。百年 来不仅陀螺导航技术、无线电导航技术呈现出百花争奇斗艳的局面，其他水 声导航、气象导航等也涌出许多设备。它们为组合导航提供了众多讯息源的 基础。 随着电子计算机技术特别是微机技术的迅猛发展和现代控制系统理论的 进步，从7 0 年代开始组合导航技术开始迅猛发展起来。过去单独使用的各种 导航设备，通过微型电子计算机有机地组合到一起，发挥各自特点、扬长避 短，加之使用卡尔曼滤波技术的数据处理方法，使系统导航能力、精度、可 靠性和自动化程度大为提高，成为目前导航技术发展的方向之一口1 。 1 2 2 导航方式分类 1 、天文导航 通过观测星辰日月等天体来确定航行体的位置以引导航行体沿预定航线 到达目的地的是天文导航的基本原理。天文导航的优点是导航仪器简单可靠， 测定位置时不用电源，不需陆岸设备，定位精度不受离航起点距离远近的影 响等；主要缺点是不能连续定位，工作受星体可见度的限制，观测不到星体 时，就无法工作唧。 2 、无线电导航 无线电导航是利用无线电引导载体沿规定航线、时间达到目的地的导航 2 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 技术。利用无线电波的传播特性可测定载体的导航参数，算出与规定航线的 偏差，有驾驶员操纵载体消除偏差以保持正确航线。 无线电信号中包含四个参数：振幅、频率、时间和相位。无线电波在传 播过程中，某一参数可能发生与某导航参量有关的变化。通过测量这一电气 参数的不同，无线电导航系统可分为振幅式、频率式、时间式和相位式四种。 3 、卫星导航 卫星导航是借助于在预定空间轨道上运行的人造卫星而进行的一种导航 技术。在卫星导航中，用户通过测定其相对于卫星的位置可以确定自己在地 球上的位置。 卫星导航的空间部分是导航卫星，导航卫星在空间做有规律的运动，他 的轨道位置每时每刻都可精确预报。用户接收卫星发来的无线电导航信号， 通过时间测距或多普勒测速分别获得用户相对于卫星的距离或距离变化率等 导航参数，并根据卫星发送的时间、轨道参数求出定位瞬间卫星的实时位置 坐标，从而定出用户的地理坐标和速度矢量分量。 4 、惯性导航 在惯性导航系统中，我们依靠测量载体的加速度，推算出载体的瞬时速 度和位置，以及测量载体的姿态。组成惯性导航系统的设备都安装在载体内， 工作时不以来外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰，是一种自主 式导航系统。牛顿力学定律是惯性导航的理论基础。 惯性导航系统通常由惯性测量装置、，计算机、控制显示器等组成。惯性 测量装置包括加速度计和陀螺仪h 。 惯性导航是一种完全自主式的导航方法。它完全依靠机载设备自主地完 成导航任务，和外界不发生任何光、电联系，因此隐蔽性好，工作不受外界 环境的限制。这一独特的优点，使其成为航空、航天和航海领域中的一种广 泛使用的主要的导航方法。同时，由于要求组成惯导系统的惯性元件具有很 高的精度，带来了惯性元件研制制造周期长，价格昂贵。 5 、多普勒导航 多普勒导航系统是利用多普勒效应，通过测取多普勒频移获得运载体的 运动速度。同时利用罗经或磁通门等测航向仪器得到的航向和利用倾斜仪等 得到的航行体姿态等，就可以通过递推计算定位了。一 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 多普勒速度计程系统的优点是：能进行完全自主的导航，不需要外部设 备的支持；反应速度快，使用方便；由于发射波束很窄，且以很陡的角度发 射到海底，所以隐蔽性和抗干扰性好；测得的平均速度精度很高。同时，多 普勒速度计程系统也存在着不足，它需要外部的航向和垂直基准信息，定位 误差随时间积累。 6 、组合导航 组合导航是两种或两种以上导航技术的组合。根据不同的要求有各种不 同的组合导航系统，多以惯性导航系统为主要分系统。 组合导航一般有互补功能，即组合后的导航功能虽然与各分系统的导航 功能相同，但它能够综合利用分系统的特点，从而扩大了使用范围和提高了 导航精度；并具有余度功能，即组合导航增加了导航系统的可靠性。同时组 合导航系统还可以实现一些分系统单独不能实现的功能p 1 。 有如下的组合导航系统：惯性一多普勒导航系统；惯性一测向测距导航 系统；惯性一奥米加导航系统；惯性一天文导航系统；惯性一卫星导航系统。 1 2 - 3 导航系统发展趋势 导航这一概念随着科学技术的发展，已经从单纯提供导航数据到具有导 航制导和控制等多功能的方向发展。导航信息化是各种技术发展的必然结果。 因此，目前，国内外导航系统的发展趋势主要有三个方面：继续发展完善全 球卫星导航系统，女【i g n s s 系统建立，g p s 增加通信功能，建立地区性差分 g p s 系统和增强系统；信息、财力和技术相对落后地国家继续建立陆基无线 电导航系统；建立独立自主的导航系统；大力发展综合导航系统。 各种导航系统由于其自身的原因都会有某些长处，同时也会有一定的弱 点。如果把两种或两种以上的系统组合在一起，通过计算机进行综合信息数 据滤波处理，充分利用各个子系统的优点，将会提高综合系统的功能和性能。 如：提高精度，可信度，可靠性和工作效率等。日前研究的组合导航系统的 模式有：g p s 罗兰c ，罗兰c i n s ，g p s i n s ，g p s 罗兰c i n s 等， 现在还将雷达、气象仪、天文导航等信息进行综合滤波处理，完成大、小船 舶的导航、自动航行和自动避撞等任务，并将形成规格化，标准化，模块化， 集成化的设备，为不同船舶提供不同精度和完成不同任务的综合导航系统问。 4 哈尔滨+ i ：程大学硕十学位论文 1 、二十一世纪初组合导航系统展望及其特点 在2 1 世纪初的1 0 3 0 年期间，随着高速计算机的发展和分布式系统的运 用，以及各种新型导航装备和电子海图信息显示系统的推广使用，届时组合 导航系统估计有如下五个方面的特点： ( 1 ) 有效地组合各种新型导航传感器的导航信息，导航定位的精度将更 高，性能将更好。 ( 2 ) 系统有足够的量测冗余度，利用故障自动检测和软件来控制设备， 可实现不同组合工作模式的自动切换。当量测信息的某一部分出现故障，战 斗破损或受到干扰时，系统在计算机控制下能自动地转换到另一种组合模式 而正常工作，且该模式是最佳的。 ( 3 ) 利用k a l m a n 滤波等数据处理技术，滤掉导航设备信号中的各种噪 声，从而使导航信号更为精确；反之，可利用其它导航信号来限制惯性系统 随时间增长的误差，以提高系统的性能。 ( 4 ) 导航、定位、航行自动化智能化程度将更高，有齐全的航线导航、 导航报警、航海日志，具有生成、显示、记录、绘图及舰船自动驾驶等功能。 ( 5 ) 配有自动雷达标绘仪、声纳导航系统和电子海图信息显示系统，具 有避碰功能和快速反应能力，大大提高了舰船航行的安全性和经济性。 2 、组合导航系统的组合原则 舰船组合导航系统的输入信息有航向、水平姿态角、位置信息等，其数 量和精度应根据系统所装舰船的要求情况而定。舰船组合导航系统通过导航 主计算机对各种导航系统或设备进行组合。导航主计算机根据输入的导航参 数、用途及预先编制好的程序和卡尔曼滤波程序进行计算和滤波处理，求得 统计意义上的最优解。组合的原则根据不同的运载体所完成的使命和任务而 定p 。对核潜艇和常规潜艇有时还必须安装声纳导航系统。其次在选取各类 导航系统或设备构成舰船组合导航系统时，应考虑技术性能上能相互取长补 短的原则，满足特定用途的要求。此外还要考虑在构成的舰船组合导航系统 时，系统应具有较大的灵活性。因此通常组合导航系统由“基本设备 和根 据实际功用、精度和可靠性的要求而选取的“辅助设备”两大部分组成。其 中辅助设备可根据实际情况随时扩充。 3 、组合导航的类型 哈尔滨t 程大学硕十学何论文 ( 1 ) 以惯性导航系统为中心的舰船组合导航系统。 ( 2 ) 以平台罗经、多普勒计程仪或多普勒声纳构成的以推算舰位为中心， 与其它测位系统组成推算测位舰船组合导航系统。 ( 3 ) 以电控罗经、电磁计程仪构成推位系统，与g p s 、l o r a h 、避 碰雷达组成兼有避碰功能的舰船组合导航系统。 一 ( 4 ) 在舰船组合导航系统的基础上可进一步使舰船具有动力定位和自谚 操舵的功能，以构成舰船自动航行系统，实现舰船自动地沿着最佳航线安全 而经济地航行。 ( 5 ) 基于舰船组合导航系统的电子海图显示信息系统。 1 3 论文主要研究内容及结构安排 本论文中主要以第一种，以惯性导航系统为中心的，多普勒计程仪为辅 助的舰船组合导航系统为研究对象，应用卡尔曼滤波算法做为两种系统的信 息融合方式进行算法仿真。 论文内容中，将整篇划分为三个部分，第二章前半部分介绍捷联惯导如 何利用陀螺仪和四元数法计算姿态角信息，如何利用加速度计计算载体的速 度和位置，并在其后总结捷联惯导整体的误差模型和惯导系统的优势和不足。 后半部分重点在多普勒导航方式的原理及速度的计算公式，在明确多普勒测 量速度的精度很高的同时，简单讨论了实际测量中影响其精度的因素。并在 本章最后简要描述组合能够提高性能的原因。 第三章围绕组合方式与原理这一核心问题，首先介绍了组合工作的模式 和状态估计方法，在这里引进了卡尔曼滤波，这一组合导航系统中应用非常 成功且异常关键的信息融合方法。此后较详细的阐述卡尔曼滤波方程的形式 和运算过程，然后描述了确定状态转移矩阵、观测矩阵、噪声阵和观测量， 这一系列计算的过程。 第四章对于组合导航的理论模型进行了仿真，并得到了一些积极的结果， 在速度和位置的确定上组合导航体现出了相对不错的性能，为了便于说明， 还与单一惯导导航结果进行了一下比较和说明，然后研究了多普勒速度对于 组合导航性能的影响情况。 6 哈尔滨t 程大学硕十学何论文 第2 章惯性多普勒组合导航原理 本论文以惯性与多普勒组合导航为主要研究对象，组合导航顾名思义， 是两种或两种以上导航技术组合起来形成一种新的导航方式。 每种单一导航系统都有各自的独特性能和局限性，把几种不同的单一系 统组合在一起，就能利用多种信息源，互相补充，构成一种有多余度和导航 准确度更高的多功能系统。在对组合导航有了总体描述后，论文将分部分、 更全面的了解组合导航，首先关注于组合导航中的主要子系统一惯性导航。 2 1 惯性导航原理 惯性导航系统的基本原理是根据牛顿提出的相对惯性空间的力学定律， 利用陀螺、加速度计等惯性元件感受载体在运动中的加速度碍1 。然后通过计 算机进行积分运算，从而得到载体的位置和速度等导航参数。 2 1 1 各坐标系定义及其问转换关系 惯性导航系统包含许多不同的坐标系，变量在其中某个坐标系中有定义， 可以通过坐标变换和数值积分把这些变量联系起来。这一小节将介绍捷联惯 性导航系统中有关坐标系的定义和相关的坐标变换。 l 、地球坐标系 地球坐标系的z ，轴沿地轴方向，艺轴在赤道平面与格林威治子午面的交 线上，儿轴也在赤道平面内与t 、乞轴构成右手坐标系。o x y , z 。 标系与地 球因连，随地球一起转砒 2 、地理坐标系 “ 在进行导航系统的分析时，使用最多也是最重要的一组坐标系就是地理 坐标系o x y z 。坐标原点设在地球表面运动的运载体所在点p 上，x 、y 轴在地 理水平面内，x 轴指向东，y 轴指向北，z 轴垂直向上构成右手坐标系唧。 3 、运载体坐标系 为了确定飞机、船舶等运载体的运动状态要建立运载体坐标系。o x b y e z 。 是船体坐标系，磊轴垂直于船舶的甲板平面，x b 轴指向船舶的右舷，轴指 向船首，构成右手坐标系。 7 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 4 、平台坐标系 ， 在平台式惯性导航系统罩，惯性元件陀螺仪和加速度计安装在与运载休 姿态运动相隔离的平台上。z ，轴垂直于平台平面，y ，轴指向平合北，x p 轴 指向东。构成东北天右手坐标系1 5 、各坐标系间转换关系 在上一节建立各种坐标系时，已经看到各种坐标系之间并不是互相孤立 毫无联系的。在惯性导航系统的分析中，大部分的计算都是围绕坐标变换来 进行的。在分析惯导系统的运动特性时，我们将用到多种坐标系。这些坐标 系之间并不是相互孤立的，而是有联系的，相互间可以进行坐标变换的。而 坐标变换又可以通过坐标轴的旋转来得至“如图乙1 川所示。 坐标系o x y z 可以是以坐标系o x o y o z o 绕坐标轴的三次旋转来得到。首先绕 轴旋转一个0 角，得中间坐标系o x o y l z l ，再由o x o y l z l 坐标系绕y l 轴旋转缈 角，得第二个中间坐标系乃z ，再绕z 轴旋转角，得o x y z 坐标系。 z z l z o y y 1 y o 图2 1o x o y o z o 与o x y z 变化 假设矢量r 在气坐标系中三个坐标轴上的分量为，及乞。，用矩 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 阵记为 h 肛h ( 2 - 1 ) 同一个矢量在d 垆坐标系中，用、0 及乞来表示。现在通过坐标轴旋 烈壹捌蚓 与矢量r 从z 0 变换到m z 。相同的过程，第二次旋转p 角，第三次旋 | = - s m c o s 杪y 毒荔骓三旺 r 3 = 呸3 q 2 c 0 1 = 露 fc o s 少c o s 伊s i i l 缈c o s 口+ c o s s i i l 伊s i i l 9 磊2 l s i n 血沙伊c o 叩0 0 s 妙c 0 一s o 瞄+ s 缈i n 血s 秒i n 妒i l l 9 当y 、伊和口都是小角时，略去二阶微量， 露= e 9 co。s。sin-sin co。sp9差；c24， 9 p | | r if 2 4 1 口 j lri l 。z u ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 们o ， 瞄 嘲 伊缈 n n y ；穹 y 署 弘乳瞄 磊磊 n ；穹 血 哈尔滨工程大学硕十学位论文 在直角坐标系的变换中，方向余弦矩阵符合正交性定理，即方向余弦矩 阵磊的逆矩阵与g 的转置矩阵相等。即2 1 f ，l y伊1 c o - - e 4 i 订- - i 1 0l ( 2 - 8 ) t , - q , 01 ) 用矩阵方法建立坐标系之间的方向余弦矩阵，可以方便地进行坐标之间 的变换。 2 1 2 惯导系统姿态矩阵的计算 在载体导航过程中，速度和方向的获得有着最重要的地位，而获得方向 信息的途径就是通过姿态矩阵，如何计算姿态矩阵下面将展开讨论。 1 、四元数与姿态矩阵初始化 在此先设定载体转动四元数表达形式如下： q = q o + g l i + 9 2 + 吼尼 ( 2 - 9 ) 由四元数与欧拉角的关系可得习 舻c 。s 等c 。s 鲁c 。s 詈“n 等s t n 导s ；n 詈 g 。_ c o s 2o s 口- 2s i n 三2 一s i n 丝2s i n 旦2c 。s 笠2t z 1 0 ) “ 22。l w 9 2 ：c o s 丝s i n 旦c o s 上+ s i n 丝c o s 旦s i n 互 1 222222 铲s ；n 等c 。s 导c 。s 詈- - c o s 等s ；n 导s t n 等 在船舶没有航行的情况下，可以确定船体初始的姿态角，由于有以上关 系，就可以计算出初始化状态下的载体转动四元数。通过接下来给出的载体 转动四元数与转换矩阵的关系方程，就可以对转换矩阵进行初始化【1 4 1 。这里 我们用口代表地理坐标系向平台坐标系的转换矩阵，而蠢r = 0 ，由此可得平 台坐标系向地理坐标系的转换矩阵，在初始化时 iq 2 + 衍一露一云2 ( q l q 2 + q o q 3 )2 ( q i 吼一吼9 2 ) l c ；r = 0 = l2 ( g l q 2 - q o q 3 ) 爵一g ；+ 露一菇2 ( 9 2 q 3 + g 0 9 1 ) l ( 2 1 1 ) l2 ( g 1 9 3 + 吼q 2 )2 ( q 2 q 3 - q o q l ) q ；一g 卜g ；+ 菇i 1 0 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 有以上描述可以看出，如果求得四元数的四元吼、g l 、g ：、吼，即可求 出载体坐标系到地理坐标系的变换矩阵c f 进而进行捷联惯导系统的导航计 算5 1 。在捷联惯导系统工作过程中，陀螺仪只能测出载体的转动角速度魄并 不能直接测出载体的转动四元数。所以为了利用转动角速度蛾求得转动四元 数，下面建立四元数运动学微分方程。 j 2 、四元数运动学微分方程的描述 i 姿态矩阵的四元数运动学微分方程为 q = 去g 。磷 ( 2 1 2 ) 为了表示载体转动四元数与转动角速度魄间的关系，表示成四元数微分 方程的形式 j q o ( f + 丁) = ( f ) + _ w l b ，( t ) q 。( r ) 一w t b y ( t ) q ：( t ) - ( f ) g ，( f ) q l ( f + r ) 2 q t ( f ) + ( ，) g o ( f ) + ( f ) g z ( f ) 一( 咖，( f ) ( 2 - 1 3 ) q 2 ( h 丁) = q ：( f ) + 寺 ( ，) ( ，) 一( 咖。( f ) 一( 咖，( ，) q 3 ( f + 丁) = q ，( f ) + 寺 一嵋k ( ，) g 。( f ) + ( f ) 吼( f ) 一w t b 。( t ) q ：( f ) 将表示载体姿态的转动四元数代入式( 2 1 2 ) 并将该式等号右端按四元数 乘积运算法则展开并写成矩阵形式写成矩阵形式就为 纺 吼 吼 l = 2 一磙一磕 0 磙 一畦0 磕一谁 一畦 一磙 磙 o 吼 g l 9 2 吼 ( 2 1 4 ) 式中：磷是要己知的，它是 皖= 磁一0 ( 磋+ 呓) ( 2 - 1 5 ) 式中：跳一陀螺仪测量经补偿后的值，也就是陀螺仪的输出信息 0 一姿态矩阵可以算出 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 以一在地理坐标系里的地球自转角速率 吐= ( 2 - 1 6 ) 其中l 为纬度，哆。为地球自转角速率，= 7 2 9 2 x 1 0 r a d s ，一地理坐 标系相对地球坐标系的角速率 咖卧 形 如 式中：如为当地子午面内主曲率半径 如为与子午面垂直平面上的主曲率半径 ( 2 - 1 7 ) ( 2 1 8 ) 其中：r 为地球半径，足- - 6 3 7 x 1 0 6 本论文中在计算姿态矩阵四元数时，使用的是四阶龙格一库塔法。 3 、四阶龙格一库塔法 如果 x ( t ) = f e x ( t ) ，w ( f ) ( 2 1 9 ) 则 x ( f + 丁) = x ( f ) + 吉( 白+ 2 乞+ 2 岛+ 毛) ( 2 - 2 0 ) 式中： 1 2 1，j 乙 s 1 o | 宝g l 吃略 罢争 n ) 弓； p 2 3 n 一 吼 p p 2 一 + 。一疋上足 = = 上如上 哈尔滨工程大学硕士学位论文 七。= 形 z ( f ) ，缈( f ) ( 2 2 1 ) 我们仅对四元数运动学方程写出其递推格式。参照( 2 3 1 ) 式得 口( f + r ) = 口( f ) + 丢( 毛+ 2 k ：+ 2 k ，+ 七。) ( 2 - 2 2 ) 式中： 丁r 了l 缈柚 二 ( f ) g ( t ) ( ，+ 踟g ( f ，+ i k l ( ，+ 钏) + 丁k 2 ； ( ，+ 丁) g ( ，) + 七， 4 、通过姿态矩阵计算航向角 通过四阶龙格一库塔法的计算和( 2 2 3 ) 式可得姿态矩阵： r 正 p = i 正。 l 正。 由上式可得三个航向角旧： 0 = s i n 卅( 疋3 ) 留。 矿 其中：秒为俯仰角、y 为横滚角、为航向角。 1 3 ( 2 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) 、l、-_ij 丁一2丁一2 d + + 卜 ” 缈 国 够 渤 询 渤 毛了k了如 + + + 、-、-、 o o o x x x i。l p。l i_l 可 形 形 = = l i 耽 如 鼽 曲 柚 国 彩 ll r一2丁一2 鼽 觑 觑 缸 1j 3 3 3瓦乏五 2 2 2瓦五五 哈尔滨工程大学硕十学位论文 2 1 3 速度与位置信息的计算 1 、航行器加速度计算u 刀 捷联式惯导系统用安装在航行器轴向上的加速度计测量沿载体坐标系的 比力分量：正、兀、z ，除包含航行器相对地理坐标系的加速度外，还包含 重力加速度及其它有害分量。在去掉有害分量后，需要通过姿态变换矩阵c ：， 将载体坐标系下比力分量变换成地理坐标系下比力分量五、正、丘。 2 、航行器速度计算方法 计算方程的矩阵形式为，式中包括经度兄，纬度矽，及深度d 哪 k k 屹 = 日 0 一b + 刁血缈 卜+ 刁血缈 。 b + 刁o o s 缈 一缈 一心+ 刁c o s 缈 。 陋厕 加速度计的输出，经哥氏加速度和重力加速度的修正后，通过积分即可 求得航行器在地理坐标系的速度圪、圪、圪的值嗍。 3 、航行器位置计算方法 位置计算也就是计算航行器在地球上的经度旯，纬度矽，及深度d ，若己 知航行器在地理坐标系下的速度矢量圪，则可通过对下式的积分得到航行体 位置。 矿 口= 二_ 生一 r d 允2 面丽v e ( 2 - 2 7 ) d = 式中：k 是航行器在地理坐标系下北向的速度分量； 圪是航行器在地理坐标系下东向的速度分量； 屹玲是航行器在地理坐标系下地向的速度分量。 需要注意的是捷联惯导系统的高度通道是不稳定的，而安装在航行器上 1 4 哈尔滨一r 程大学硕+ 学位论文 的深度计在水下航行器工作过程中具有较高的精度，故在进行捷联惯导系统 仿真时直接使用深度计的输出作为水下航行器的深度位置信号，并且采用深 度计输出的微分作为地向速度圪。 2 1 4 惯性导航的误差 l 、姿态角误差方程 一 一 以t 表示舰船地理坐标系，当处于理想状态下，姿态矩阵q 就是载体坐标 系相对于t 系的坐标变换矩阵。但是由于各种误差的影响，这里的计算机的地 理坐标系r 系和t 系并不重合，而是存在着小的误差角口、7 ，记为 = ( 口7 ) r 。矽的反对称矩阵为： 厂0 = ly 【一 下面为了便于区分，规定“人表示计算值，“”表示测量值。下面 将推导误差源和系统误差之间的关系。安装于舰船上的加速度计输出的测量 信息以，其中包含有重力加速度g 、误差源v 及a a 。这些在b 坐标系测量出的 信息经a d 变换送入计算机，并由姿态矩阵q 变换成，系上的值，即 ， 6 a i b = c ：a i b ( 2 - 2 9 ) 如果将加速度计输出信号去掉其中有害加速度得到相对于地理坐标系的 t 真实加速度，经积分得到线速度，然后就可以得到角速度缈。? ，此时由于计 算机中的变换矩阵q 及其逆阵并非真实的q 及其逆阵，欲将理想值畋变换 到b 系时，实际计算时只好采用d 来变换，而由于f 系和t 系不重合，就会产 f 生计算误差：， 磋= c 反c 吃= 磋( 2 3 0 ) f 现在来分析地球自转角速度哆。在b 系中的理想值与计算机算出的地球自 转角速度在b 系中的计算值之间的误差，以蹴表示为： 印 也 q 1j 哪o丫。口 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 磁= 矽晚( 2 3 1 ) ( 2 3 1 ) 式说明了，在将地球自转角速度变换到b 系的过程中，应使用彳， 司是计算机中使用的却是有一定误差的r ，所以计算的结果与真实值必然相 差蹴，而在t 系相差矽中小角的矢量在b 系也同样相差小角口1 1 。 以上讨论了数学解析平台巧和加速度计所造成的误差。而另一方面在安 装于载体上的陀螺仪输出信号中，除了地球自转角速度之外还包含陀螺漂移 误差占和干扰角速度误差，即 彩晒= 磋+ 磋+ 占6( 2 3 2 ) 令 磁= 磋+ s 则 国，6 = 国耙b + 砌三( 2 3 3 ) 式中：碱为测量误差。 将缈曲陀螺输出信号经a d 变换送至计算机与国地及缈。? 组合产生国? a ，有： 欲t b = 盖一谚i t = 艺一( 磋+ 矿e 1 ) ( 2 3 4 )欲= 锄一谚= 锄一i 磋+ 矿l ( 2 3 4 1 、 。 ， 、 将式( 2 5 0 ) 代入式( 2 5 1 ) ，则有： 荔o y a 寻磋q _ 1 b 。一( 磋+ 磁+ 麓 ) 。2 3 5 ， 缈，a 寻磋 一一，。一l 磋+ 6 建+ 妣；i = 戳一磁一矿 通过列出反张力矩阵和计算，可得到矩阵微分方程式： 方= m p 3 6 ， 将此矩阵微分方程中相应的元素写成列向量相等式子并注意各元素符号，有： 1 6 哈尔溟i 程人学硕十字何论文 = 磁= 叼欲 ( 2 3 7 ) t bt b ( 2 - 3 7 ) 式有着鲜明的物理意义，左端为f 系相对t 系的误差角运动，右端为引起 姿态误差角的误差源。若将式( 2 3 5 ) 代入式( 2 3 7 ) ，可得： = 1 昆磊+ & 壤+ ( 2 - 3 a ) r 联想到腻= l 吒t 心别，其中由加速度的测量信号经变换而来的误差角速度为： 缈f 2 p f 缈鼍 pr 6 0 哎 f f 国_ p t 万v t y 足 6y n r 6v nt g9 尺 ( 2 3 9 ) 陀螺的测量误差是随机变量，为了在形式上和平台式惯性导航系统中误 差方程一致，测量误差取负号，于是捷联式惯性导航系统的姿态误差方程为： 0 ， r0一y = 一iy o 【- 一 口 1 - o - o j l ol l 国o ：, j + 6 v t y r 6y n 尺 6 v “t g r ( 2 - 4 0 ) 其中q = 吃e o s c p ，= 吃s i n a p 。 可认为捷联系统中用数学模型和方程描述的“软件平台”取代了平台式 惯导系统的硬件平台。 2 、速度误差方程 由加速度计测量的加速度信息经过计算机的计算变换成地理坐标系下的 计算值： 1 7 1，j 肛d耖d垃d 功 国 缈 + + + 肛 纱 据 占 s g 。l + 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 r 一b 一b 一 一b 乙= 巧口曲= z 。刀锄= z 冼= ( ，一) 口西( 2 - 4 1 ) ( 2 4 1 ) 式形式相当于平台式惯性导航系统中加速度计输出的比力信号。加 速度计检测信息中含有g 、v 、2 吮s i n 妒v 、t 等成分。 由以上分析可设误差项为： 万吒= 2 吼s i n 筇v + v + 以 ( 2 - 4 2 ) 式中：v 加速度计的零位误差；以干扰加速度引起的检测误差； 2 吮s i n 妒y 哥氏加速度带来的检测误差。 这样，在静基座条件下，则有： 一， 一 g l i b = ( 万口曲t x ，“晒t y u “f 6 t z + g ) r ( 2 4 3 ) 在初始对准中，作为控制信息，常用的是水平加速度计信息，略去二阶 小量，得水平通道速度误差方程为： ， 。 t x t y 乱= 2 i e s i n 9 6 y 一扫g 七啦+ 或( 2 - 4 4 ) t y 翁 a = 一2 玫ks i n 0 6 v + a g + v 纱+ 硝 式中： + 这里，时间间隔n ，乞】为计算步长。速度误差方程是和平台式惯性导航系统的 速度误差方程具有一致的形式。， 一 3 、。位置误差方程 其位簧误差方程是与平台式惯导系统相同，所以该方程可以写成： 1 8 孓， 42 ，l 出 办 工 y f f 口 口 ，叱r机 = = 拄 纱 矿 矿 艿 艿 哈尔滨下程大学硕十学位论文 “ t y 万y 。 r ( 2 4 6 ) t a t 万五：鱼兰 ! ! ! 翌 尺 将以上推导出的姿态角误差方程、速度误差方程、位置误差方程，综合 成为一个矩阵形式的指北捷联惯导误差方程组，其可表示为： 2 - 4 7 ) 其中一阶小量的上标全部写成t ，这是由于一阶小量在t 系或t 系中投影 略去二阶小量后相等所致，因此对于一阶小量时上标t 和t 可以互换。 到这里，论文已经把惯性导航的相关知识和原理简单的介绍了一遍，从 一系列的惯性导航原理和模型介绍中，能总结出惯性导航的三个优点： ( 1 ) 工作自主性强。惯性导航仅依靠机载、呆在设备感测加速度，不依 靠任何其他信息而能独立的完成导航任务，是一种自主性最强的导航方法。 ( 2 ) 提供最全面的导航参数。惯性导航可以为飞机、导弹、舰船、潜艇 提供加速度、速度、位置、姿态和航向等最全面的导航参数。 ( 3 ) 抗干扰能力强，适用条件宽。惯性导航对磁、电、光、热及核辐射 等形成的波、场、线的影响都不敏感，具有极强的抗干扰能力，既不易被敌 方发现，也不易被敌方干扰。 1 9 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 而同时从误差模型看出，惯性导航的突出缺点是，导航精度随时问增长 而降低。由于惯性导航的核心部件陀螺仪存在漂移误差，致使稳定平台随飞 行时间的不断增长，偏离基准位置的角度不断增大，使加速度的测量和即时 位置的计算误差不断增加，导航精度不断降低。 2 2 多普勒测速仪工作原理 在了解惯性导航原理后，现在来讨论组合导航中的另一部分，多普勒测 速仪。由于它具有速度测量的高精度，所以在组合导航中，一般以多普勒测 得速度作为组合导航中的速度基准。那么多普勒测速仪为什么能有这样的测 速精度，是如何在组合导航中发挥重要作用的，下面来更多的了解它。 2 2 1 多普勒测速原理 为了解释多普勒测速原理，在此假设装配发射机和接收机的载体，只有 它是运动的，以速度，向着反射点运动，而反射点不动，如图2 2 所示。 ，、二 v 一、。 反射 j 17 点 图2 2 多普勒测速仪测量原理示意图 载体发射机向静止的反射点发射声波，而被反设点反射回的声波被向其 运动的接收机接收，在这一过程中，设多普勒声纳发射的声波频率为厶，静 止的反射点接收到的声波频率为：，声波在水中的传播速度为c ，载体发出 的声波由于载体运动而产生的频率变化为颈，表示为p 1 锁= 石一石= 二五 ( 2 4 8 ) c 载体向发射点发射声波的过程中发生了一次多普勒频移，在反射点向载 体反射声波的过程中同样也会发生多普勒频移，来回就是两次频移。根据 ( 2 4 8 ) 式推导过程可得往返来回二次产生的频移为 2 0 哈尔滨工程人学硕士学何论文 妖= 左一石= 竺石( 2 - 4 9 ) 式中：馘二次多普勒频移； 二反射回来的信号频率。 在实际当中，船载多普勒向海底发射声波时，由于声波是以俯角口向前 下方发射，故( 2 4 9 ) 式应改写为 厶：2 f o v e o so(2-50)馘= 式中：v c o s 秒声波传播方向的船舶速度分量。 ( 2 - 5 0 ) 式可写为 ，= 2 f 二oc o s 0 嵌( 2 - 5 1 ) ， 可见，若已知声速c 、发射频率五和声波束发射角a ，则测得多普勒频 移劬，因而就能确定船舶的速度。现有的频率测量设备具有很高的敏感度 和精确度，频率微小的变化都会被准确的测量出来，在以频移计算速度的过 程中，不会因为频率测量不准确引入误差，这也同时提高了速度测量的精确 性。 2 2 2 多普勒速度计算 实际使用中的多普勒测速仪大多采用四波束j a n u s 方式配置，它的四波 束方向相对于多普勒测速仪是固定不变的在安装多普勒测速仪时，要将测速 仪本身的坐标系各轴与船体的载体坐标系各轴之间平行且方向相同，这样就 可以使多普勒测速仪与船体因连，其所测量的速度也就等于船体载体坐标系 的速度例，如图2 3 瞵1 所示。 2 1 哈尔滨_ t 程大学硕+ 学位论文 c 么 b 厌 7 进必 b y 1rz 图2 3 固定波束的发射方向 x 设四个波束对称分布且相对测速仪的仪表坐标系纵向对称面的水平偏角 为，水平倾角为口，航行器的地速向量为 由图2 3 得 v = 圪f + 巧，+ 圪后 ( 2 5 2 ) 吃= c o s a c o s f l i + c o