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等截面悬链线混凝土箱型无铰板拱桥设计与计算姓名:李奇辉班级:2101级桥梁1班学号:10010915等截面悬链线混凝土箱型无铰板拱桥设计与计算一、设计资料1、设计荷载：公路级，人群荷载按规范取值；2、跨径及桥宽：净跨径=70m，/=1/6，桥面净宽为净15m附22.5人行道m ，全宽20m 3、人行道、栏杆、路缘石及横挑梁悬出拱圈部分，按每延米重量给定为19KN/m 4、主拱圈内横隔板重量按顺桥向每延米给定：6.0 k/m5、钢筋混凝土材料容重25，拱上填料去23二、主拱圈截面几何要素计算1.主拱圈横截面设计 拱圈截面高度按经验公式估算 H = /100 + = 70/100 +0.8 = 1.8m 拱圈由八个各为2.0m宽的拱箱组成，全宽B=17.5m2拱圈几何力学性质拱圈截面如图1所示： 图1 箱形拱截面（尺寸单位：）假定拱轴系数m=2.514, /f=0.215(为拱轴线1/4拱跨处坐标，f为计算矢高)。拱轴线拱脚处切线与水平线交角= (4914.33/10001/6)=44.505sin=0.63364,cos=0.77363箱形截面的几何性质：截面面积 A=9 截面重心距底边 =1.154m截面重心距顶边 =1.8-1.154=0.6459m 截面对重心轴的惯性矩 I=4.0876截面回转半径 i=0.4542m则：计算跨径 l=+2ybsin=100+21.1540.63364=101.46m计算矢高 f=+(1-cos)=100/6+(1-0.0.7736)0.6459=16.81m计算矢跨比 f/l=16.81/101.46=0.16568拱轴线长度 =1.07554101.46=109.12m拱圈几何性质见表1截面号123456780116.810.6013445411.0740930641.91903315.7359118.7290310.81004813.620.6718186620.9614201521.71772512.6585815.3377320.64728910.880.7368514050.8765675081.56612310.0034312.4461230.5084718.550.7947351360.8127235991.4520567.73727610.0020640.390826.570.8445797790.7647590151.366365.8052417.9363650.2919884.910.8862214380.7288246171.3021584.1811756.21215860.213.530.9200412470.7020337421.2542922.8279664.78429270.1432182.410.9467420610.6822343981.2189171.7277663.62891780.0903081.520.9671503730.6678382371.1931960.8521622.71319690.0502130.840.9820765850.6576880151.1750610.1823122.015061100.0221330.370.9922126960.6509692961.163057-0.280971.533057110.0055060.090.9980802040.6471423811.15622-0.557141.24622120010.64591.154-0.64591.1543、确定拱轴系数拱轴系数按假定尺寸验算，先假定拱的自重压力线在拱跨1/4的纵坐标与矢高f的比值/f.如该值与假定值0.215（m=2.514）符合，则可确定作为拱轴系数；否则，另行假定拱轴系数，直至验算结果与假定相符。/f可按下式求得：/f=/计算见以下说明和图2。 图2 立墙布置图（尺寸单位：m）1）立墙及以上结构自重对1/4跨、拱脚的弯矩 a）立墙位置按表1和图2查取、计算，如表2所示。 表2立墙号距拱脚()位置(截面号之间)相应()相应距拱脚()相应/cos()P110500#2#3108808550844512682877813P219700#4#5657049101690921136765729P328900#6#7350024102526329590702682P438100#9#108403703804442271658651P547300#11#129004649850725647646b)立墙处计算P1 =10880-(10880-8550)/(12682-8445)(10500-8445)= 9750 P2 =6570-(6570-4910)/(21136-16909)(19700-16909)= 5474 P3 =3500-(3500-2410)/(29590-25263)(28900-25263)= 2584 P4 =840-(840-370)/(42271-38044)(38100-38044)= 840P5 =90-(90)/(50725-46498)(47300-46498)=73 c) /cos中间插入值计算（见表1） P1 /cos=877-(877-813)/(12682-8445)(10500-8445)=846 P2 /cos=765-(765-729)/(21136-16909)(19700-16909)= 741 P3 /cos=702-(702-682)/(29590-25263)(28900-25263)= 685 P4 /cos=658-(658-651)/(42271-38044)(38100-38044)= 658 P5 /cos=647-(647-646)/(50725-46498)(47300-46498)= 647 d)立墙及墩帽高度计算 以下计算中，646为跨中拱圈中线至拱圈上缘距离，600为墙帽高度。 立墙底至墙帽顶高度 h=+646+600-/cos=+1246-/cos P1 =9750+1246-846=10255 P2 =5474+1246-741=5979P3 =2584+1246-685=3145 P4 =840+1246-658=1428 P5 =73+1246-647=672 e)拱上建筑自重及其对1/4跨、拱脚弯矩。每个立墙传至拱圈的自重（1）人行道、栏杆、路缘石每延米重量为19kN/m,立墙纵向中距为9.2m,每个立墙下压力为69.219=174.8kN （2）100桥面铺装，24 kN/m3，0.1159.224=331.2 kN。（3）10防水层，0.2 kN/m2，159.20.2=27.6 kN。（4）0.36m厚空心板，空心折减率0.7，0.36209.20.725=1159.2kN.（5）墙帽，钢筋混凝土结构，两端挑出。 1/2（0.2+0.6）1.75125=35kN 0.617.5125=262.5kN（6）墙身，墙帽和墙身总高h，墙帽挑出端高0.6m；身宽17.5m;墙厚0.8m；墙身高（h-0.6）m，混凝土结构，其自重为：17.50.8（h-0.6）24=336(h-0.6)kN.(1)(5)合1990.3 kN。（6）项自重见表3立墙号墙身自重(kN)336(h-0.6)墙帽及以上自重(kN)合计(kN)1/4跨弯矩拱脚弯矩力臂(m)弯矩(kN.m)力臂(m)弯矩(kN.m)P1336(10.255-0.6)=3244.081990.35234.3810.554960.99P2336(5.979-0.6)=1807.343797.6419.774813.508P3336(3.145-0.6)=855.122845.422.958393.98928.982232.638P4336(1.428-0.6)=278.212268.5112.1527562.39738.186430.231P5336(0.672-0.6)=24.192014.4921.3543009.36247.395285.377合计16160.4478965.748393722.7442）拱圈半拱悬臂自重作用下，1/4跨和拱脚的剪力和弯矩。 自1994年手册附表（）-19（6），拱圈半拱悬臂自重作用下1/4跨和拱脚的剪力、和弯矩、为： =Ar 表值=925101.460.25331=5782.687kN = Ar/4表值=（925)/40.12579=72838.058kN.m=Ar 表值=925101.460.53777= 12276.482kN =Ar/4表值=(925)/40.51629=298955.093 kN.m3)以上表3和第2）项合计 =78965.748+72838.058=148903.806 kN.m =393722.744+298955.093=693677.837 kN.m则：m=1/2(/-1=2.533,与假定直2.514很接近。4、不计弹性压缩的拱自重水平推力 = /f=693677.837/16.81=41265.784 kN 5、弹性中心位置、弹性压缩系数和拱自重弹性压缩水平推力弹性中心离拱顶距离，可自1994年手册附表（）-3求得。/f=0.329011, =0.329011f=0.32901116.81=5.531m按1994年手册，弹性压缩系数u1,u可自附表（）-9和附表（）-11求得。=表值（r/f）=11.2581(I/A)/=11.2581(4.0876/9)/16.81=0.01809=表值（r/f）=9.79500(I/A)/ =9.79500(4.0876/9)/16.81 =0.015743/(1+)=0.01809/(1+0.015743)=0.017810按1994年手册公式（4-18），弹性压缩引起的弹性中心赘余力（推力为正，拉力为负）为=-/(1+)=-0.01781041265.784=-734.944kN6、自重效应1）拱顶截面=-=0-5.531=-5.531m;cos=1.0计入弹性压缩水平推力= (1-)=41265.784(1-0.01781)=40530.840kN轴向力=/cos=40530.840kN弹性压缩弯矩=(-)=(0-5.531)(-734.944)=4064.975kN.m此设计假定拱轴线符合不考虑弹性压缩的压力线，自重作用下，仅有弹性压缩弯矩。2）拱脚截面=-=16.81-5.531=11.279m; cos=0.6013计入弹性压缩的水平推力=40530.840kN(同拱顶截面)轴向力=/cos=40530.840/0.6013=67405.355kN弹性压缩弯矩=(-)=11.279-/(1+)=11.279（-734.944）=-8289.433kN.m7、公路级汽车荷载效应公路级汽车荷载加载于影响线上，其中均布荷载为=10.5kN/m;集中荷载当计算跨径l为5m时，=180kN,当为50m及以上时，=360kN。本设计跨径为101.46m, =360kN。拱圈宽度为17.5m,承载四车道公路级汽车荷载。按规范第5.1.3条，拱上建筑采用墙式墩且活载横桥向布置不超过拱圈以外，可考虑活载均布分布于拱圈全宽。 1）汽车荷载冲击力 按通规条文说明公式（4-7）、（4-8），自振频率计算如下： = =105式中：自振频率（Hz）；频率系数； 计算跨径：=101.46m;结构材料弹性模量（N/）, =3.15MPa=3.15N/; 结构跨中截面惯性矩，以计，=4.0876;结构跨中处的单位长度质量，以kg/m计，主拱圈结构跨中处自重为925=225kN/m，换算为质量，其值为N/m= 拱矢跨比，=1/6。=105 = =26.238= = =0.96Hz 按通规第4.3.2条，当两侧对称分布强度15 kN/m，采用29.965 kN/m。 人群荷载效应，可利用汽车均布荷载效应数值，乘以29.965/22.05=1.36人群荷载效应标准值见表7人群荷载效应标准值 表7荷载效应单位拱顶拱脚正弯矩负弯矩正弯矩负弯矩轴向力kN910.6431.36=1238.474806.4571.36=1096.7821195.7051.36=1626.159844.0741.36=1147.9417弯矩kN.m0.71070.7321.36=1019.337-1053.2181.36= -1432.3760.94501.1331.36=5509.387-3017.5251.36= -4103.8349、温度作用和混凝土收缩作用效应1)当地历年最高日平均温度为33，最低日平均温度为-2，按通规第4.3.10条条文说明，结构最高温度为：=24.14+(-20)/1.4=24.14+(33-20)/1.4=33.4; 结构最低温度为：=(+1.85)/1.58=（-2+1.85）/1.58=-0.1。封拱温度预计在1015之间。在合龙以后，结构升温33.4-10=23.4，降温15+0.1=15.1。按1994年手册公式（4-32），温度变化引起的弹性赘余力为： = 1994年手册公式（4-32）式中： 混凝土线膨胀系数，按规范表3.3.5-3，=0.00001； 温度变化值，；拱的计算跨径，=101.46m； 自1994年手册表（-5）查取 =表值 =0.095463101.46/(3.1510004.0876)=0.000021256 系数，见第5款，=0.015743。 =0.70.000011101.46/（1+0.015743）0.000021256） =32.895kN/ 以上计算为温度变化1，全拱宽的弹性中心赘余力，温升取正值，温降取负值。规范第5.1.8条，温度作用效应已在上式乘以0.7折减系数。 温度上升23.4，=23.432.895=769.739kN 温度下降15.1，=-15.132.895=-496.715kN 温度变化引起的截面作用效应见1994年手册公式（4-33）、（4-34）. 拱顶截面温度上升引起的轴向力、弯矩和剪力 =cos=769.7391=769.739kN =(-)=769.739 (0-5.531)=-4257.426kN.m =sin=769.7390=0 拱顶截面温度下降引起的轴向力、弯矩和剪力 =cos=-496.7151=-496.715kN =(-)=-496.715(0-5.531)=2747.331kN.m =sin=-496.7150=0 拱脚截面温度上升引起的轴向力、弯矩和剪力 =cos=769.7390.77363=595.493kN =(-)=769.739(16.81-5.531)=8681.886kN.m =sin=769.7390.63364=487.737kN 拱脚截面温度下降引起的轴向力、弯矩和剪力 =cos=-496.7150.77363=-485.704kN =(-)=-496.715(16.81-5.531)=-5602.448kN.m =sin=-496.7150.63364=-314.385kN 2）混凝土收缩效应为永久作用效应，其计算方法与降温作用相同。本设计为预制构件、现浇构件的组合体。现设拱合龙时，各构件的平均龄期为90天，这样可以利用公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）表6.2.7计算求得混凝土应变终值.设桥梁所处环境的年平均相对湿度80%。理论厚度=,其中=9见第3款第3项，=17.5+17.5+1.8+1.8+8（1.8+1.8+1.47+1.47）=90.92m，=29/90.92=0.198m=198mm，=0.19-（0.19-0.18）/（300-200）（198-200） =0.1902,相当降温19.02。混凝土收缩在弹性中心赘余力=-0.450.0000119.02101.46/(1+0.015743) 0.000021256)=-402.210kN上式计算中，按规范第5.1.8条规定，混凝土收缩作用效应已乘以0.45。拱顶截面由于混凝土收缩引起轴向力、弯矩和剪力.=cos=-402.2101=-401.210kN=(-)=-402.210(0-5.531)=2224.622kN.m=sin=-402.2100=0拱脚截面由于混凝土收缩引起轴向力、弯矩和剪力.=cos=-402.2100.77363=-311.162kN=(-)=-402.210(16.81-5.531)=-4536.527kN.m=sin=-402.2100.63364=-254.856kN10、规范第5.1.4条第2款拱的整体“强度-稳定”验算用的荷载效应规范第5.1.1条规定拱上建筑为拱式结构的拱桥计算，可考虑拱上建筑与主拱圈联合作用。本设计拱上建筑为梁式结构，不符合上述条件，不能考虑拱上建筑与拱圈的联合作用。由于不考虑拱上建筑与拱圈的联合作用，所以要考虑全部永久作用和活载作用验算“强度-稳定”。1）规范公式（5.1.4）内，其中永久作用水平推力，自第6款第1）项，可得计入弹性压缩的自重水平推力=40530.840kN,轴向=40530.840/cos =43163.834/cos17.664=32044.526kN,其中=(16.81/101.46/2)=18.332）规范公式（5.1.4）内，其中汽车均布荷载的水平推力，可按1994年手册附表（）-14（50），取1/4拱跨处与相应的影响线面积和与相应的影响线面积之和，即（0.04012+0.08741）=（0.04007+0.08786）101.462/16.81=78.342.汽车均布荷载的水平推力为：=78.34222.05=1727.44kN,轴向力=1727.44/cos18.33=1819.774kN.3) 规范公式（5.1.4）内，其中汽车集中荷载的水平推力，可按1994年手册附表（）-12（6），取拱顶不考虑弹性压缩的水平推力影响线坐标，即0.23409=0.234091010.46/16.81=1.413。汽车集中荷载不考虑弹性压缩水平推力为：=1.413756=1068.149kN。汽车集中荷载考虑弹性压缩水平推力为：=(1-0.01781)1068.149=1049.125kN(和见第五款)，轴向力=1049.125/cos18.33=1105.202kN.4）规范公式（5.1.4）内，其中人群荷载的水平推力，可利用上述第2）项汽车均布荷载计算的影响线面积。人群荷载水平推力为：=78.34229.965=2347.518kN，轴向力=2347.518/cos18.33=2472.995kN.5) 按规范公式（5.1.4）条第2款，轴向力偏心距可取水平推力计算时同一荷载布置的拱跨1/4处弯矩设计值除以轴向力设计值。假定永久荷载不考虑弹性压缩的自重压力线与拱轴线符合，永久荷载产生的弯矩为弹性压缩水平推力产生的弯矩（见第5款），在拱跨1/4处，其值为：=（-）=(3.53-5.531) (-734.944)=1047.623kN.m6）按规范公式（5.1.4）条第2款，轴向力偏心距可取水平推力计算时同一荷载布置的拱跨1/4处弯矩设计值除以轴向力设计值。汽车均布荷载作用下，拱跨1/4处正负弯矩影响线总面积，按1994年手册附表（）-14（50）为：（0.00877-0.01023）=(0.00877-0.01023) =-15.029。汽车均布荷载弯矩为：=-15.02922.05=-331.399kN.m。汽车集中荷载作用下，按1994年手册附表（）-13，1/4跨不考虑弹性压缩的在拱顶的弯矩影响线坐标为： -0.02183101.46=-2.215，弯矩为：=-2.215756=-1674.443kN.m，考虑弹性压缩的弯矩为：=(1-0.01781) (-1674.443)=-1644.621kN.m汽车荷载弯矩合计为：=-(331.399+1644.621=-1976.02kN.m人群荷载弯矩合计为：=-15.02929.965=-450.344kN.m7)按第9款第1）项，温度上升赘余力=769.739kN，温度下降赘余力为-496.715kN。温度作用轴向力为：温度上升 =769.739/cos=769.739/cos18.33=810.882kN温度下降 =-496.715/cos=-496.715/cos18.33=-523.265kN温度作用的偏心矩计算，可先计算温度作用下1/4跨弯矩，然后除以相应轴向力。温度作用下1/4跨弯矩:温度上升 =-0.7（-）=-0.7810.882(3.53-5.531)=1135.802kN.m温度下降 =-0.7（-）=-0.7523.265(3.53-5.531)=732.937kN.m8)按第9款第2）项，混凝土收缩赘余力为=-402.210kN。混凝土收缩轴向力为：=-402.210/cos=-402.210/cos18.33=-423.709kN混凝土收缩作用的偏心矩计算，可先计算混凝土收缩作用下1/4跨弯矩，然后除以相应轴向力。混凝土收缩作用下1/4跨弯矩为：=（-）=-402.210(3.53-5.531=804.822kN.m11、拱脚截面直接抗剪强度验算用的荷载效应1）自重剪力自重产生的左拱脚反力，自表3及第3款第2）项，拱上建筑为16160.44kN，拱圈自重为12276.482kN，合计=28432.922kN.自重产生的左拱脚考虑弹性压缩的水平推力，自第6款第1）项，=40530.840kN自重剪力为： =sin-cos=28432.9220.63364-40530.840.77363=-13339.637kN2）汽车荷载效应汽车荷载考虑弹性压缩的水平推力影响线面积按1994年手册附表（）-14（50），可取拱顶处与相应的水平推力的影响线面积和与相应的水平推力影响线面积之和，即（0.06713+0.06054）/16.81=78.183。汽车均布荷载产生的考虑弹性压缩的水平推力为:78.18322.05=1723.929kN.汽车集中荷载不考虑弹性压缩的水平推力影响线坐标，按1994年手册附表（）-12（6），其最大值为：0.23340=0.23340101.46/16.81=1.409。汽车集中荷载产生的不考虑弹性压缩的水平推力为：=1.409756=1065kN；考虑弹性压缩的水平推力为：=(1-0.01781) 1065=1046.033kN汽车荷载考虑弹性压缩的水平推力为：=1046.033+1723.929=2769.962KN 汽车均布荷载左拱脚的反力影响线面积，按1994年手册附表（）-14（50），可取拱顶处，与相应的左拱脚反力影响线面积和与相应的左拱脚反力影响线面积之和，即（0.15368+0.34432）101.46=50.527，汽车均布荷载产生的左拱脚反力为：50.52722.05=1114.122kN汽车集中荷载左拱脚反力影响线坐标，在跨中截面（集中荷载设于跨中截面，为的是与求水平推力时一致）坐标按1994年手册附表（）-7（6）为0.5。由汽车集中荷载产生的左拱脚反力为：=1.20.5756=453.6kN（按通规第4.3.1条，集中荷载计算剪力时乘以1.2）。汽车荷载作用下的左拱脚反力为：=1114.122+453.6=1567.722kN汽车荷载拱脚截面剪力为：=sin -cos=2769.9620.63364-1567.7220.7736=542.322kN3）人群荷载剪力考虑弹性压缩的水平推力影响线面积，按第2）项为54.256，人群荷载考虑弹性压缩的水平推力为：=78.18329.965=2342.754kN左拱脚反力影响线面积按2）项为35.47，人群荷载产生的左拱脚反力为：=50.52729.965=1514.042kN人群荷载剪力为：=sin -cos=2342.7540.6336-1514.0420.7736=313.154kN4）温度作用效应温度作用效应见第9款第1）项，拱脚温度上升时剪力=487.734kN拱脚温度下降时剪力=-314.385kN5）混凝土收缩效应混凝土收缩效应见第9款第2项，拱脚混凝土收缩剪力=-254.856kN6）与剪力相应的轴向力a)自重=cos+sin=28432.9220.6336+40530.840.7736=47678.523kNb)汽车荷载=cos+sin=2769.9620.6336+1567.7220.7736=3136.297kNc)人群荷载=cos+sin=2342.7540.7736+1514.04206336=2655.771kNd)温度上升 =595.4930kN见第9款第1项温度下降 =-363.386kN见第9款第1项e)混凝土收缩 =-311.162kN见第9款第2项12、拱圈作用效应标准值汇总1）拱圈强度验算按规范5.1.4条第1款进行，其作用效应标准值见表8拱圈强度验算作用效应标准值（拱全宽） 表8作用作用效应单位拱顶拱脚正弯矩负弯矩正弯矩负弯矩永久荷载轴向力kN40530.84040530.84067450.33567450.335弯矩kN.m4064.9754064.975-9289.433-8289.433汽车荷载轴向力kN1953.9061350.7362046.5131602.069弯矩kN.m3659.796-1881.6417631.391-7738.992人群荷载轴向力kN1238.4741096.7821626.1591147.947弯矩kN.m1019.337-1432.3765509.387-4103.834温度上升轴向力kN769.739595.493弯矩kN.m-4257.4268681.886温度下降轴向力kN-496.715-363.386弯矩kN.m2747.331-5602.448混凝土收缩轴向力kN-402.210-311.162弯矩kN.m2224.622-4536.527注：见第6款，表6，表7及第9款2）拱圈整体“强度-稳定”验算按规范5.1.4条第2款进行，其作用效应标准值见表9。拱圈整体“强度-稳定”验算作用标准值（全拱宽） 表9效应轴向力(kN)弯矩(kN.m)作用永久荷载43163.8341470.632汽车荷载2924.976-1976.02人群荷载2472.995-450.344温度上升810.882-1135.802温度下降523.265732.937混凝土收缩-402.210804.8223）拱脚截面直接抗剪强度验算按规范4.0.13条计算，其作用效应标准值见表10拱脚截面剪力及其相应的轴向力标准值（全拱宽） 表10效应剪力(kN)与剪力相应的轴向力(kN)作用永久荷载-13339.63747678.523汽车荷载542.3223136.297人群荷载313.1542655.771温度上升487.737595.493温度下降-314.385-363.386混凝土收缩-254.856-311.162注：见第11款13、拱圈截面强度验算拱圈截面强度验算按规范5.1.4条第1款规定进行。按通规公式（4.1.6-1），结构按承载能力极限状态设计的基本组合为： 通规公式（4.1.6-1）按规范公式（4.0.8）计算承载力。 拱的强度验算见表11-A、11-B、12-A、12-B。拱顶截面强度验算（拱全宽） 表11-A作用效应+温升+温降+温升+温降r0Nd(kN)1.0（1.240530.840+1.0(-402.210）+1.41953.906+0.7(1.41238.474+1.4769.739)）=51429.6271.0（1.240530.840+1.0(-402.210）+1.41953.906+0.7(1.41238.474-1.4496.715)）=51679.1901.0（1.240530.840+1.0(-402.210）+1.41350.736+0.7(1.41099.782+1.4769.739)）=51957.9591.0（1.240530.840+1.0(-402.210）+1.41350.736+0.7(1.41099.782-1.4496.715)）=51689.555r0Md(kN.m)1.0（1.24064.975+1.02224.622+