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兰州大学研究生学位论文 多模干涉m a c h 。z e h n d e r 半导体光开关的设计与分析 论文摘要( 中文) 现代光通信系统迫切需要高质量的光分插复用( o a d m ) 模块和光交叉互联( o x c ) 模块，而 光开关器件作为o a d m 模块和o x c 模块的核心作用部件，起着光信号传输和光路间交叉互联 的重要作用。因此，研制高性能、低成本的光开关及其光开关阵列对提升光通信系统的工作 效能具有重要的现实意义。 基于工作原理的不同，光开关可主要分为这样几种：阵列波导光栅、半导体光放大器 开关、半导体波导光开关、微电子机械光开关( m e m s ) 等：采用的材料主要有：l i n b 0 3 、 i n p 、s i 0 2 、聚合物、以及s o i ( s i l i c o no ni n s u l a t o r ) 等。其中，基于多模干涉原理的 m a c h - z e h n d e rs o l 半导体光开关具有制作容差性好、带宽大、结构紧凑、高速度、技术相 对成熟、与传统的i c 工艺兼容等诸多优点，是目前人们着力研究的一种波导型光开关。本 论文以m a c h z e h n d e rs o i 半导体光开关作为研究对象，针对其中多模干涉耦合器，采用光 束传播法( b p m ) 和透明边界条件( t b c ) 进行研究和设计，给出了结构参数和工作波长 对开关性能如调制深度和插入损耗的影响。 本文设计和研究的m a c h z e h n d e rs o i 半导体光开关有两种，一种是普通的多模干涉耦 合器( 1x 2 ) ，其中波导区的宽度不变；另一种是超紧缩多模干涉耦合器( 1 2 ) ，其中波导 区的宽度是变化的。器件的工作波长选择为光通讯系统的两个低衰减波长1 3 p a n 和1 5 5 呻。 通过综合分析多模干涉耦合器的结构参数( 长度、宽度等) 对器件性能的影响来达到优化 光开关性能的目的。对上述两种光开关的性能进行了比较。在设计光开关时，根据单模条 件及多模干涉耦合器的数学模型分别确定出s o i 单模脊形光波导和上述两种多模干涉耦合 器的几何参数。利用虚轴传播原理计算了脊形光波导的最低三阶准横电场( t e ) 模，结果 表明基本满足单模条件。以自行设计的光开关结构为基础，对调制区的电学性质进行了二 维数值模拟，建立了调制区折射率变化对工作偏压的依赖关系。采用有效折射率方法和光 束传播法( b p m ) 对设计的两种多模干涉耦合器进行了性能分析。在此基础上进一步指出 了器件性能的优化方向，并给出了优化的器件结构参数。最后，综合考虑了输入输出波导、 相移臂、分束器合束器之间的相互作用，从整体上给出了两种m a c h z e h n d e r 光开关的各项 参数，指出了重要性能参数如调制深度和插入损耗等随器件结构尺寸和工作波长的变化关 系。研究结果表明我们的设计是成功的。同时我们还发现当工作波长改变时，超紧缩多模 干涉耦含器的插入损耗是单调变化的，这与普通多模干涉耦合器的性质是完全不同的；基 于超紧缩耦合器的光开关器件尺寸相对较小，但最大调制深度也较小：同种光开关在1 5 5 斗r n 时达到最大调制深度所需外加电压及注入电流较小，即器件的功耗较小。 关键词：多模干涉耦合器：光开关；光束传播法；有效折射率方法 兰州大学研究生学位论文 d e s i g n a n d a n a l y s i s o fm u l t i m o d ei n t e r f e r e n c e m a c h z e h n d e rs e m i c o n d u c t o r o p t i c a l s w i t c h e s a b s t r a c t t h ed e v e l o p m e n to fo p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e mr e q u i r e st h eo p t i c a la d d d r o p m u t t i p l e x i n g ( o a d m ) a n do p t i c a lc r o s sc o n n e c t i n g ( o x c ) m o d u l eu r g e n t l y s e r v i n ga sk e r n e l d e v i c e sf o ro a d ma n do x c t h eo p t i c a ls w i t c hi sr e s p o n s i b l ef o rs i d a a lt r a n s m i s s i o na n dc r o s s c o n n e c t i n gb e t w e e n d i f f e r e n to p t i c a ls i g n a l a sar e s u l t ，t h er e s e a r c ho n o p t i c a ls w i t c ha n do p t i c a l s w i t c ha r r a yw h i c hh a v ee x c e l l e n tp e r f o r m a n c ea n dl o wc o s ti sv e r yi m p o r t a n tf o rt h ep r o g r e s so f o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m a c c o r d i n gt od i f f e r e n to p e r a t i o np r i n c i p l e ，o p t i c a ls w i t c hc a nb ed i v i d e di n t os e v e r a lt y p e s ， i n c t n d i n ga r r a y e dw a v e g u i d eg r a t i n g 、s e m i c o n d u c t o ro p t i c a la m p l i f i e r 、s e m i c o n d u c t o r g u i d e d - x v a v eo p t i c a l s w i t c ha n do p t i c a ls w i t c hb a s e do nm i c r o - e l e c t r o - m e c h a n i c a l s y s t e m s ( m e m s ) t h e m a t e r i a lw h i c hc a l lb eu s e di n c l u d e “n b 0 3 、i n p 、s i 0 2 、p o l y m e ra n ds o i ( s i l i c o n o ni n s u l a t o r ) t h em a c h - z e h n d e ro p t i c a ls w i t c hb a s e do nm u l t i m o d ei n t e r f e r e n c e ( m m i ) i n s i l i c o no ni n s u l a t o rh a sm a n ya d v a n t a g e s ，s u c ha si m p r o v e df a b r i c a t i o nt o l e r a n c e 、l a r g eo p t i c a l b a n d w i d t h 、s m a l ld e v i c ed i m e n s i o na n dc o m p a t i b i l i t yw i t hs i l i c o nc m o si n t e g r a t e dc i r c u i t t e c h n o l o g y s om a n yr e s e a r c h s h a v eb e e nf o c u s e do nt h i sg u i d e d w a v eo p t i c a ls w i t c hn o w i n t h i s t h e s i s ，t h em a c h - z e t m d e ro p t i c a ls w i t c hi ns i l i c o n o ni n s u l a t o ri st h er e s e a r c ho b j e c t u t i l i z i n gb e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d ( b p m ) a n dt r a n s p a r e n tb o u n d a r yc o n d i t i o n ( t b c ) ，w eh a v e d e s i g n e da n ds t u d i e dt h em u l t i m o d e i n t e r f e r e n c ec o u p l e r t h ei m p a c to fs t r u c t u r ep a r a m e t e r sa n d o p e r a t i o nw a v e l e n g t h o no p t i c a ls w i t c h p e r f o r m a n c e ，s u c ha sm o d u l a t i o nd e p t ha n d e x c e s sl o s s ， a r eg i v e n i nt h i st h e s i s t w ok i n d so fm a c h z e h n d e ro p t i c a ls w i t c hi ns i l i c o no ni n s u l a t o rw i l lb e d e s i g n e da n ds t u d i e d ，o n eb a s e do nc o m m o n m u l t i m o d ei n t e r f e r e n c ec o u p l e r ( 1 2 ) a n dt h eo t h e r b a s e do nu l t r a c o m p a c tm u l t i m o d ei n t e r f e r e n c ec o u p l e r ( 1 2 ) t h eo p e r a t i o nw a v e l e n g t hw eh a v e c h o s ea r e1 3 1 x ma n d1 5 5 9 i n t h r o u 曲i n v e s t i g a t i n gt h ei m p a c to f c o u p l e r ss t r u c t u r ep a r a m e t e r s o nd e v i c ep e r f o r m a n c e ，w eh a v eo p t i m i z e dt h ec a p a b i l i t yo fo p t i c a ls w i t c ha n dc o m p a r e dt h e p e r f o r m a n c eo ft h e s et w ok i n d so fo p t i c a ls w i t c h a c c o r d i n gt ot h es i n g l e - m o d ec o n d i t i o nf o r o p t i c a l r i b w a v e g u i d ea n d m a t h e m a t i c a im o d e lf o rm m ic o u p l e r , w ef i x e dt h es t m c t u r e p a r a m e t e r sf o r s o is i n g l e m o d er i bw a v e g u i d ea n dt w ok i n d so fm m ic o u p l e rr e s p e c t i v e l y u t i l i z i n gt h ei m a g i n a r yd i s t a n c eb e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d ，w ec a l c u l a t e dt h em o d e s o fs o lr i b w a v e g u i d e f r o mr e s u l t sw e c a l lf i n dt h ep a r a m e t e r so fs o ls i n g l e m o d er i bw a v e g u i d ed e s i g n e d a r er e a s o n a b l e t h et w o d i m e n s i o n a ln u m e r i c a ls i m u l a t i o nw a se m p l o y e dt os t u d yt h ee l e c t r i c a l i i 兰州大学研究生学位论文 p e r f o r m a n c eo f m o d u l a t i o nr e g i o n t h er e l a t i o nf o rc h a n g eo fr e f r a c t i v ei n d e xa n db i a sv o l t a g e h a sb e e nb u i l t t h ee f f e c t i v ei n d e xm e t h o da n db e a m p r o p a g a t i o nm e t h o dm p m ) w e r ee m p l o y e d t oa n a l y s e dt h ec a p a b i l i t yo fm m i c o u p l e r sd e s i g n e d b a s e do na n a l y s i sr e s u l t s ，t h eo p t i m i z i n g d i r e c t i o nh a sh e e nf o u n da n dt h ep a r a m e t e r so fd e v i c eh a v eb e e no p t i m i z e d i nt h ee n d ，t h r o u g h r o u n d l yi n v e s t i g a t i n gr e c i p r o c i t i e s b e t w e e n i n p u t o u t p u tw a v e g u i d e s ，p h a s e s h i f t e r s a n d s p l i t t e r c o m b i n e r , w eh a v ef i x e dt h es t r u c t u r ep a r a m e t e r sf o r t w ok i n d so fm a e h z e h n d e ro p t i c a l s w i t c ho v e ra g a i n 口1 er e l a t i o nf o ri m p o r t a n tp a r a m e t e r s ，s u c ha sm o d u l a t i o nd e p t ha n de x c e s s l o s s ，a n dt h ec h a n g eo fd e v i c es t r u c t u r ed i m e n s i o na n do p e r a t i o nw a v e l e t l g t hi s 百v e na l s o t h e r e s u l t ss h o wo u rd e s i g ni ss u c c e s s f u l a tt h es a l n et i m ew ec a nf i n dw h e no p e r a t i o nw a v e l e n g t h c h a n g e s t h ee x c e s sl o s so fu l t r a c o m p a e tm m ic o u p l e ra l t e r sm o n o t o n o u s l y t h i s i sv e r yd i f f e r e n t w i t hc o m m o nm m ic o u p l e r m a c h - z e h n d e ro p t i c a ls w i t c hb a s e do nu l t r a c o m p a c tm m ic o u p l e r h a ss m a l l e rd e v i c ed i m e n s i o n b u ti t sm a x i m u mm o d u l a t i o nd e p t hi sl e s sa l s o t h eh o m o g e n e o u s o p t i c a ls w i t c hn e e ds m a l l e rb i a sv o l t a g ea n di n j e c t i o nc u r r e n tt oa c h i e v em a x i m u m m o d u l a t i o n d e p t hw h e no p e r a t i o nw a v e l e n g t hi s1 5 5 p m t h i si m p l i e st h ep o w e rc o n s u m p t i o n o fd e v i c ei s s m a l l e rj nt h i sc o n d i t i o n k e yw o r d s ：m u l t i m o d e i n t e r f e r e n c e c o u p l e r ；o p t i c a l s w i t c h ；b e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d ； e 行e c t i v ei n d e xm e t h o d i i i 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行 研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、 数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究成 果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：垂重复日期：丝堕! 匹：三耋 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰 州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学 校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被 查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本 人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时， 第一署名单位仍然为兰州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 论文作者签名：丝鱼越导师签名：型墨丝垒日期：型：! 互! 兰州大学研究生学位论文 第一章概述 1 1 集成光电子技术的发展 毫无疑问，现在和将来的信息化社会在很大程度上依靠以硅技术为基础的微电子技术。 现在的微电子学始于贝尔研究所的肖克莱( s h o c k l e y ) 、巴丁( b a r d e e n ) 、布拉特( b r a t t a i n ) 三人在1 9 4 7 年发明的晶体管。在晶体管诞生1 0 年左右的1 9 5 8 年，得克萨斯仪器公司的基 尔毕( k i r b y ) 发明了集成电路。最早的集成电路，只不过是把个晶体管用导线与几个电 阻等元件连接起来。以后硅集成电路的发展一直处于“不知其终于何处”的良好状态。然而， 利用电子作为信息的载体，由于路径延迟和电磁串扰效应的存在，无论从技术局限或是经 济代价还是从信息安全的角度来考虑，电子技术都已经难以完全适应未来高度信息化社会 的需要，至少是出现了它的阶段局限性。 光子，由于它属于玻色子，不荷电，不存在电磁串扰和路径延迟的问题。光的波粒二 象性比电子更易体现，光波包含有振幅、频率、相位、偏振多种状态可籍以复用载入传输 信息。光波的各种变换，如全息变换、傅里叶变换等效应，以及可分束并行传输特点，无 疑又为高速信息处理技术的发展提供了新的途径。 运作在有实用和推广价值的信息系统中的光予器件及其功能回路，首要的要求是全部 固态化。固态光子学基质材料包括有半导体、电光晶体、玻璃体和高分子聚合物等。半导 体基质材料既能制作无源光学元件，又能制作有源光子器件，诚然半导体光子学当属佼佼 者。 当代信息高技术的发展对半导体光子学提出的要求是它能够荷载超大信息梳( t b s 量 级) 的传输，并具用实时、高速处理与交换的能力。功能集成化的实现依然是半导体光子 学发展的必由之路。未来的集成系统必然是光子集成回路与微电子集成电路的共融体，即 微光子、电子集成系统，或称光电子集成( o e i c ) 系统。 与微电子学比较，集成光子学基本上也有三大集成结构，即光子功能集成、光子面阵 集成与互连布线的光子集成i l ”。 一、光子功能集成 光子集成回路由诸多基本单元组成。属于这类基本单元的，例如有：激光器( l d ) 与 光子探测器( p d ) 、l d 与调制器( m d ) 和光开关( p s w ) 、l d 与光放大器( s l a ) 、l d 与s l a 与p d 等。光子集成回路就是将这些基本单元或众多不同功能的光子器件通过内部 光波导互连，优化集成在同一芯片上。代表性的回路有：超大容量传输波分复用激光发射 器、光频外差p i c 光接收机。 二、光子面阵集成 光子面阵集成是将同一类光子器件按系统要求分布重复矩阵式地大规模集成在一个芯 片上。属于这种结构的有光逻辑门面阵集成与激光器面阵集成等。代表性的回路有：高密 度自电光效应器件光双稳开关集成面阵、高密度垂直腔面发射激光器集成面阵。 三、互连布线的光子集成 光互连技术类同于微电子芯片集成布线，它不仅为光子芯片与光逻辑元之间的运行连 兰州大学研究生学位论文 接所必需，同时也能替代微电子芯片与电子逻辑元之间的运行连接。 目前，光集成( o i c ) 和光电子集成( o e i c ) 的研究工作主要集中在铌酸锂( l i n b o ，) 和i i i v ( 或i i v i ) 族化合物上，至于微电子工业中举足轻重的硅材料，受到的注意是微乎 其微的。早在七十年代，就曾排除在硅上进行单片集成光路的可能性【1 2 1 ，当时的理由是硅 不具备电光效应( 实际是指p o c k e l s 效应) 和受激辐射的作用。 八十年代后期的研究表明，硅的这两个固有缺陷也不是完全不可克服的。硅虽然没有 p o c k e l s 效应，但有其它一些效应可资利用，如f r a n z - - k e l d y s h 效应、k e r r 效应和等离子色 散效应【l ”。其中等离予色散效应相当显著，足以实现电光调制。尽管硅的受激辐射作用的 研究进展不大，但是硅的发光现象已被发现。多孔硅发光是目前半导体技术研究的热点之 一【1 ”，在硅单晶中掺杂，利用等电子陷阱发射波长为1 3 1 6 9 m 的红外光已有不少实验报 道叫l 【l6 】【l ”。并且，用硅材料制作l - 3 1 6 9 m 波长的全硅雪崩二极管探测器【1 8 l 和硅化铂肖 特基二极管探测器也已成为可能。由此，1 3 - 1 6j t r n 波长的全硅集成光路的可行性已经 得到初步论证。尽管这其中还有不少问题，但无论如何，把光电子器件集成到硅单晶衬底 上是混合集成极有吸引力的选择 h o 】。这种混合集成，不但可以利用m b e 、m o c v d 等技 术生长超晶格s i 。g e h s i 光电探测器，而且利用这些技术还可以在硅衬底上制作红外激光 器“j ，a i g a a s 双异质结激光器二极管i l ”】以及g a a s 电光调制器等。因此，对硅的光集成 理论和工艺进行研究和总结就非常必要了。 同时，硅材料还有其本身独特的优点。首先，硅作为半导体中应用最为广泛的一种材 制，其成本最低，加工工艺最为成熟1 其次，在1 3 1 6 9 m 波长范围内，硅是透明的，而这 正是石英光纤的长波长低损耗窗口。众所周知，光电子集成和光集成是在光纤通讯和计算 机的高速发展下提出的。在电子计算机中引入光互连。被称为混合光电子计算机；如果用 集成光路取代集成电路，就是光机算机，利用光的高并行性( 1 0 6 ) 及快响应( 步以痴) 、衬底模( n ：k o _ f l n 3 k o ) 、包层模 ( ，3 帮邳) 和消失模( 0 归l 胪以2 此时根据( 2 ，2 3 ) 式，与可写为：易( x ) 0 x + 一d x 0( 2 2 4 ) x 一口 ， 力把“ 吖卜勰吣 兰州大学研究生学位论文 根据恁与b 的关系可以得到 酬= 击鲁= 告c 。e x p ( 一 x ) 1 善l c 2s i n ( 乃x + 口) j e a b o 0 ( x + 一d x 0 意岛e x p y 3 ( 州) - - x - d 在上面两式中n = 七o _ 荔n 了3 、n = 丁j i 、儿= k o 届- 4 一 得到的匾与毋必须满足下列边界条件 b 。( 0 ) = b ：( 0 ) 皿( o ) = 见：( 0 ) b ：( - d ) = q ，( 一d ) 曼t ，( 一d ) = 也，( 一d ) 由此可以推出下面两组关系： c 1 = c 2c o s a 【 c 15 托c 2s i n c r fc 2 c o s ( - d r 2 + 口) = c 3 i 儿c 2s i n ( 一d 托+ 口) = 一托吒 由第一组可以推出：口= 邪c 留怕万( ”0 ，l ，2 ，) 由第二组可以推出：一d 扎+ 口= 一僦留( 鲁 一a ：万t 。：= 。 z ， 陀2 5 ) f 2 2 6 ) 将上面两式合并可以得到：托d = 口培( 薏 + 口陀培 薏 + g 万 。= 。 z 。c z z ， 根据d r c 留睦) = 三一口即螅( ； ，上式可化为：r ：d = 哪m 馆( 鲁 一州姆( 尝) + 。+ ，万 在横磁模( t m 模) 中域= 趣= 曷= o ，场分量中只包含& 、最和e 并且根据( 2 2 0 ) 、 ( 2 2 2 ) 式有下式成立：e = ( 卢氏) q e , = - j 国岛鼻) 警 将以上两式代入( 2 1 8 ) 式可以得到：万d a l l y + 碍( ”2 一，白) q = 。 仍然考虑导模，则珥可以写为：q ( x ) = c 2 c o s ( y x x + o t ) 一d x o e x p ( - y l x 0 fc 1) x + 【c se x p r s ( x + d ) 一o o x 一d 根据m y 与层的关系可以得到： ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 兰州大学研究生学位论文 丘( x ) = 志鲁= 三冬c 1e x p ( 一 x ) o x 佃 1 国一t ，口岛2 q c 2s i n ( y 2 x + 口) 一d x 。 志岛e x p 吣+ d ) x 一 得到的耳与丘必须满足下列边界条件 ( 2 3 0 ) h y 。( 0 ) = h ，：( 0 ) 誊2 幕2 ， 亿。， 疋：( - d ) = e ，( 一d ) 由此可以推出t m 模的本征值方程为： 肛胛啦( 薏 喀博( f ：l y 托3 ， 坶”叫二s 。 ( 2 3 2 ) 为了清楚地观察d 和”盯的关系，我们令r i = 3 5 、1 2 = 1 5 、 1 3 2 1 ，简便起见我们令2 1 可以画出t e 模中d 和刀够的关系曲线，如下图所示： 图2 5 d 和”酊的关系曲线 从上图可以看出：当n 盯越小，则托就越大，肌蜮托) 就越小，对应的d 就越小。当n e 矿一n 时，矗一+ ，当”够一啦时，毋一o a 对于一卟平板波导若其中有q 阶模传播，则d 的最小值为：( 只讨论t e 模) 以。 f 23 3 ) 若d 小于此值则不可能传播q 阶模。若d 大于此值，则总能找到一个满足本征值方程 的”驴既q 阶模存在。 从以上讨论可以看出，一个平板光波导其厚度的最小值为： 兰州大学研究生学位论文 ：餐2 r 2 r 2 3 4 ) 若光波导厚度d 满足：! 二三竺i ! 堕：鱼丝! 二竺! d ! = ! 竺【! 竺二堡垒壑二竺! ：三 k o , , 4 一，平一竹： 则光波导中只存在一个模式。 根据以上各式可以得到：在波长为1 5 5 1 x m 时，个s o i 光波导它的最小厚度为 0 0 2 6 5 p m ，一个g e 。s i l 。s i 异质结光波导它的最小厚度为1 4 6 9 4 p m s o i 平板光波导层厚为不同值时所能维持的最大模式数及其n 。帝如下表所示： 表2 1s o l 平板波导能维持的最大模式数及其有效折射率 ( t e 模波长1 5 5 1 x r n ) 波导层厚度( p m ) 0 1 o 2o 3 0 40 5o 6 所能维持的最大模式数m l12 223 3 3 4 5 8 各阶模的有效折射率n e f f 2 1 5 6 027 8 3 l30 6 6 53 2 1 1 l3 2 9 4 0 2 8 5 1 4 1 6 4 5 122 5 0 8 2 6 6 2 6 1 8 9 4 4 2 2 脊形光波导 平板光波导由于只在一个方向上对光场进行了约束，所以实际上是一种二维波导。二 维波导往往存在着横向散射，因此用它制作的波导器件作用会受到限制。 脊形波导在两个方向上对光场进行了约束，减少了横向散射，是种三维波导。脊形 波导主要包括两种类型，一种是截面为矩形的，另一种是截面为梯形的，如下图所示f 2 4 1 。 c o ，d 1 ) 厂一 n 3 i ( o 岛) i i i ( a 2 ，o ) i ( o ，出) ； ( a )( b ) 图2 6 脊形光波导( a ) 矩形截面( b ) 梯形截面 ( a 2 ，0 ) ( x i ，0 ) 在制作s o i 脊形光波导时，常用的刻蚀工艺主要有干法刻蚀和湿法刻蚀两种。湿法刻 蚀设备简单，刻蚀面光滑，散射损耗低，而且比较容易控制刻蚀深度。但是由于腐蚀速度 13 兰州大学研究生学位论文 的各向异性，只能获得梯形截面的波导。干法亥q 蚀主要有等离子刻蚀和反应粒子刻蚀。干 法刻蚀所用设备相对昂贵的多。干法刻蚀得到的一般都是矩形截面的波导，但由于侧面受 到了离子损伤，因此波导的传输损耗比湿法刻蚀的大些1 2 ”。 脊形波导的分析方法般都采用有效折射率法结合电磁场分析【2 列口。下面我们就采用 这种手段介绍脊形光波导的基本原理及其单模、大截面理论。我们只分析准t e 模，准t m 模的分析方法相同， 一、矩形截面光波导的有效折射率法分析 如果一个光波导它的模式尺寸比光的波长大许多时，那么标量分析与矢量分析得出的 结论相差不多。我们考虑如下图所示的s o l 脊形光波导，尺寸如图2 7 所示。 k 兰。刊 图2 7s o l 脊形光波导横截面图 掣+ 掣+ 留 懈小咯小。 将波函数毋g ) 写为西o 可积) g 并代入上式得到 去型+去掣+耐(w)一喀】-ol 厂( x ，f l y 2 d xg ( 茁) 咖2 ”r 。州州。 令第一项与第三项的和等于格2 ( y ) ，既 南掣2 小拶 由此可以矧：南掣却科( y ) 将上式改写为：掣+ 瑶 z ( y ) 一订 g ( y ) = o d v 。一。 f 2 3 5 ) f 2 3 6 ) r 2 3 7 ) r 2 3 8 ) 兰州大学研究生学位论文 由此可以推出有效折射率法的基本步骤，如下图所示。既首先将脊形光波导分解为三 个z 方向上的平板波导，并根据平板波导基本理论求出其相应的有效折射率为 0 、，、 k ， 然后再将其组合成一个y 方向的平板波导，求出其相应的有效折射率近似就是原来脊形波 导的有效折射率。 i 甘 蔓 可 ￥ n in i l 3 图2 8 有效折射率方法的基本步骤 对于x 方向上的平板波导，有效折射率m 、m ，满足以下两式： 三= ：二鬻22 翔t 1 2 瑞裂2 2 i 。1 卜( 砰刈忙”咿一谵l ( 矮州一嗽i ( 鸫y 1 m 为x ；d - r 句上的模阶数。 一般来说，为了减少传输损耗，在制作光波导时都要使其x 方向远离截止，在