（微电子学与固体电子学专业论文）应变硅价带结构及空穴迁移率模型研究.pdf

摘要 摘要 基于应变硅的金属氧化物场效应晶体管是下一代c m o s 技术非常有希望的候 选者并且在6 5 r i m 技术中已经开始应用。对于电子迁移率在这些异质结中的提升已 经研究得比较清楚，由于价带的各向异性和非极化特性，空穴迁移率增强的机理 还没有象电子迁移率研究得那样透彻。 本文利用k p 模型对p a ( 0 0 1 ) 衬底的面内双轴张应变硅和沿 方向的纵向 单轴压应力应变硅的能带结构进行了详细的研究，首先分析了静水应力对能带结 构的影响，同时给出了价带由于剪应力引起的扭曲和并对沿各个方向的有效质量 进行了计算，然后给出了态密度有效质量，这在器件建模中有很大的应用。在能 带计算的基础上，进行了迁移率的研究，并给出了在应力比较小( 小于1 g p a ) 时双 轴张应变和单轴压应变下的迁移率模型。结果证明在比较小的应力下双轴张应变 并没有提升迁移率，而在单轴情况下却有比较大的提升。建立了应变硅散射模型， 并且引入了自洽求解薛定谔方程和泊松方程的方法。利用基于这种方法的计算结 果，对垂直场和应力的影响进一步进行了分析。最后，对双轴和单轴工艺进行了 比较，明确了在现在的工艺条件下单轴工艺比双轴工艺更容易实现。 关键词：应变硅p - m o s f e t s迁移率模型价带结构 a b s t r a c t 3 a b s t r a c t s t r a i n e ds i - b a s e dm e t a l - o x i d e - s e m i c o n d u c t o rf i e l d - e f f e c tt r a n s i s t o r ( m o s f e t s ) i s p r o m i s i n gc a n d i d a t e sf o rn e x t - g e n e r a t i o nc o m p l e m e n t a r ym o s ( c m o s ) t e c h n o l o g ya n d h a sb e e nu s e di n6 5n mt e c h n o l o g y w h i l ee l e c t r o nm o b i l i t ye n h a n c e m e n t si nt h e s e h e t e r o s t r u c t u r e sh a v eb e e nt h o r o u g h l yi n v e s t i g a t e d ，h o l em o b i l i t ye n h a n c e m e n t sh a v e n o tb e e ne x p l o r e di na sm u c hd e t m lb e c a u s eo fa n i s o t r o p ya n dn o n p a r a b o l i c i t yo ft h e h e a v y - a n dl i g h t - h o l eb a n d s i nt h i ss t u d y , ad e t a i l e dp i c t u r eo fv a l e n c eb a n d so f i n - p l a n eb i a x i a lt e n s i l ea n dl o n g i t u d i n a lu n i a x i a lc o m p r e s s i v ea l o n g o fs t r e s s e d s io n ( 0 0 1 ) s u b s t r a t ea r ec o n s t r u c t e db ye m p l o y i n gas i x - b a n d k 。pm o d e la n d d e f o r m a t i o np o t e n t i a lt h e o r y f i r s t ，t h ee f f e c t i v eo fh y d r o s t a t i cs t r a i nt o w a r dv a l e n c e b a n di sg i v e n a n dt h e nt h ew a r p i n go fv a l e n c eb a n du n d e rs h e a rs t r a i na n dt h ee f f e c t i v e m a s su n d e rd i f f e r e n td i r e c t i o na r eg i v e n as t a t eo fd e n s i t yi sa l s oc a l c u l a t e da f t e rt h e b a n db e i n gc a l c u l a t e dw h i c hc a nb eu s e do nt h ed e v i c ed e s i g n i n g o nt h eb a s i so ft h e v a l e n c ec a l c u l a t i o n ，t h em o b i l i t yo fs t r a i n e ds ii si n v e s t i g a t e da n dam o b i l i t ym o d e l u n d e rs m a l ls t r e s s ( s m a l l e rt h a n lg p a ) i sc o n s t r u c t e db o t hf o rb i a x i a lt e n s i l ea n d u n i a x i a lc o m p r e s s i v es t r a i n e ds i 1 1 1 er e s u l t ss h o wt h a tu n d e rs m a l lb i a x i a lt e n s i l es t r e s s t h em o b i l i t yo fp - m o s f e t sw i l ln o te n h a n c eb u tf o ru n i a x i a lc o m p r e s s i v es t r e s s e d p - m o s f e t st h em o b i l i t yw i l lg e tag o o de n h a n c e m e n te v e nt h e s t r e s si ss m a l l f u r t h e r m o r et h es c a t t e r i n gm o d e li sa l s oc o n s t r u c t e db yu s i n gt h em e t h o do f s e l f - c o n s i s t e n tc a l c u l a t i o n so fs c h r o d i n g e ra n dp o i s s o ne q u a t i o n s a n dw i t ht h er e s u l t s f r o mt h i sm e t h o dt h ee f f e c to fv e r t i c a lf i e l da n ds t r e s sa r er e s e a r c h e d a t1 a s t ，a c o m p a r e r a t i o nb e t w e e nb i a x i a lt e n s i l ea n du n i a x i a lc o m p r e s s i v es t r a i n e ds ii sg i v e na n d ac o n c l u s i o nt h a tu n i a x i a lc o m p r e s s i v es t r a i n e d s ii sb e t t e rt h a nb i a x i a lt e n s i l eu n d e r p r e s e n tp r o c e s sc o n d i t i o ni sg o t k e y w o r d s ：s t r a i n e ds ip - m o s f e t s m o b i l i t ym o d e l s t r u c t u r eo fv a l e n c e b a n d 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学分和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名： 日期 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本人签名： 导师签名： 日期 醐章f 吗 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 四十年来，通过对m o s f e t 尺寸的等比例缩小来不断提高器件的性能并降低 器件成本，不仅遵循摩尔定律保持单位面积上晶体管数量随时间指数增长【l 】，而且 晶体管的性能也因等比例缩小而不断提升。目前，以c m o s 器件等比例缩小为动 力的硅集成电路技术已迈入纳米尺度，并将继续保持对摩尔定律的追求，进一步 缩小器件尺寸，以满足芯片微型化、高密度化、高速化和系统集成化的要求。根 据国际半导体产业技术发展蓝图( i t r s ) 2 0 0 6 版的预测【2 】，2 0 0 7 年，集成电路加工 工艺达至u 6 5 n m 水平，2 0 0 9 年达至u 4 5 n m ，2 0 1 2 年达至0 3 2 n m 。 特征尺寸缩小到纳米尺度后，栅介质厚度也逐渐减小到接近l n m ，关态漏电、 功耗密度增大、迁移率退化等物理极限使器件性能恶化，等比例缩小技术面临越 来越严峻的挑战。要进一步等比例缩小，必须采用新技术来提高晶体管性能。其 中一个重要方面就是采取措施提高沟道内载流子迁移率，以弥补沟道高掺杂引起 库仑相互作用更显著，以及栅介质变薄引起有效电场强度提高和界面散射增强等 因素带来的迁移率退化。目前，得到广泛应用的是应变硅( s t r a i n e ds i l i c o n ) 技术1 3 j 。 现在，半导体业界已经开始强烈建议用应变硅技术来改善迁移率。2 0 0 0 年， 东芝公司首次报道研制出了应变s is o i ( i s s o i ) 的n m o s 与p m o s 【4 j 。2 0 0 2 年，i b m 在s y m p o s i u mo nv l s it e c h n o l o g y 上报道，其所研制的短沟道应变硅n m o s f e t 的 驱动电流提高了1 5 ，p m o s f e t 的驱动电流提高7 1 0 。i n t e l 公司于2 0 0 2 年 底在业界发布了将应变硅技术应用于9 0m nc m o s 技术生产微处理器，正式宣告 应变硅技术进入量产。 2 0 0 4 年i e d m 期间，i b m 与a m d 报道了在m o s f e t 表面淀积s i n 硅的新技术 ( d s l - - d u a ls t r e s s “n 神。采用该技术研制的n m o s f e t 的驱动电流分别增加了 1 5 和3 1 ，在此基础上制造的i b mp o 的6 4 位微处理器和a m d “a t h l o n6 4 ”的频率 分别提高了7 和1 2 t 5 1 ，同年1 0 月，法国s c i t e e 公司为面向局部耗散 ( p a r t i a l l y - d e p l e t e d ) c m o s片推出世界首项不含g e 的应变绝缘硅( s t r a i n e ds o i ) 技 术。这种技术可以使电子迁移率提高8 0 ，并使4 0 n m 应变硅层成为可能。 在2 0 0 5 年i e d m 会议上，i n t e l 报道了运用n i s i 栅与单轴应力s i 技术研制的 c m o s 器件，n m o s f e t 和p m o s f e t 分别有高达1 7 5 m a l 咀m 和1 0 6 m a l 上m 的驱 动电流。与先前的应变硅器件相比，电流驱动能力改善了约2 0 【6 】。t e x a s l n s t r u m e n t s 也报道了应用类似技术研制的c m o s 器件，n m o s f e t 和p m o s f e t 的性能分别 提高了1 5 和3 1 。 2 一 应变硅价带结构及空穴迁移率模型研究 2 0 0 6 年9 月，a t i 宣布旗下新一代移动图形芯片一m o b i l i t yr a d e o nx 1 7 0 0 采 用台积电的s t r a i n e ds i l i c o n ( 应变硅) 技术。m o b i l i t yr a d e o nx 1 7 0 0 也是业界第一款 采用应变硅技术生产的图形芯片。目前，i n t e l 已经将应变s i 的应用目标锁定在 3 2 r m a 技术层次。 国内开展应变硅与s i g e 技术研究的单位较多，主要有：西安电子科技大学、 中电科技集团第2 4 研究所、北京大学、清华大学、电子科技大学、中科院物理研 究所、中科院半导体研究所等，国内的研究课题基本上都局限于应变硅的机理、 材料生长、集成应变硅单项工艺等方面，对于新型应力引入技术的研究还比较少 见，尤其是应变硅m o s f e t 的应用研究与国外差距较大。 1 2 应变硅研究历史回顾 应变在半导体物理中是一个相对比较老的话题。在半导体中应变是由声子导致 的晶格振动，晶格失配和外部应力等因素引起的。为了计算由于应变引起的能带 改变，b a r d e e na n ds h o c k l e y 【7 】【8 】发展了形变势理论来模拟声学波和电子在固体中的 耦合。接着h e r r i n ga n dv o g t 9 1 在1 9 5 5 年利用这个形变势理论模拟了应变半导体中的 传输现象。在形变势中理论中，应变引起的能带改变与应变张量( s t r a i nt e n s o r ) 成比 例， a e = 互 ，e o ， 其中互为形变势( d e f o r m a t i o np o t e n t i a l ) 。形变势理论依然是能带计算中建立能带偏 移和弯曲的主要模型【1 0 1 【i l 】。 s m i t h 在1 9 5 4 年第一次通过实验数据证明了应变引起的n 和p t y p e 体s i 和g e 迁 移率的提升1 2 1 。利用形变势理论，h e r r i n ga n dv o g t 1 3 】把迁移率提升归因于能带改 变引起的“电子传输 ( “e l e c t r o nt r a n s f e r ) 和带间散射率( i n t e r v a l l e ys c a t t e r i n gr a t e ) 的改变。这个和目前解释s in c h a n n e lm o s f e t s 的物理本质是一样的。目前，这些 因素的影响至今仍然还是存在争议的，主要因为在散射参数上还没有大家都能认 可的数据。 应变引起空穴迁移率提升的描绘更加困难。由于很强的能带扭曲( b a n d w a r p i n g ) ，应变对能带的影响仅仅利用形变势理论不能被简化，只有当像k p n 论【1 4 1 副这样能精确计算能带的方法成为可能的时候应变对能带的影响才能展开研究。 p i k u s 与b i r 1 6 】和k l e i n e r 与r o t h 1 7 】利用对称性建立了以角动量为坐标的应变哈密顿 量( s t r a i nh a m i l t o n i a n ) 。利用这个哈密顿量，h a s e g a w a t l 8 】和h e n s e l 【1 9 】在1 9 6 3 年系 统计算了应变硅中价带有效质量和形变势，并与回旋共振实验( c y c l o t r o nr e s o n a n c e 第一章绪论 3 一 e x p e r i m e n t s ) 的结果进行了比较。为了计算价带参数，他们计算了多种应力下应变 引起的能带劈裂( s p l i t t i n g ) 和有效质量的改变。h a s e g a w a 发现在 方向的压应力 下，轻空穴( 1 i g h t h o l e ) 有效质量变得更大并且它的倒数由于自旋轨道耦合能带 ( s p l i t - o f f - h o l eb a n d ) 的影响与应力成线性关系。重空穴有效质量在一级近似下并没 有改变。h e n s e l 和f e h e r 证明，在 或者 压应变下，l h f l 皂带上升( 变为最高 价带) ，h h 能带下降。尽管没有揭示应变对空穴传输的影响，但揭示了半导体中影 响空穴传输的关键因素：能带分裂( b a n ds p l i t t i n g ) 和扭i t 扫( w a r p i n g ) ，空穴有效质量 ( h o l ee f f e c t i v em a s s ) 以及影响能带占据率( b a n do c c u p a t i o n ) 和声子散射率( p h o n o n s c a t t e r i n g ) 的态密度( d o s d e n s i t yo f s t a t e ) 的改变。 为了准确得模拟应变对半导体的影响，需要非常准确的形变势来计算能带结 构。形变势已经被很多得实验学家进行过测量，然而各种能带的静水形变势 ( h y d r o s t a t i cd e f o r m a t i o np o t e n t i a l s ) 非常难以测量，直到现在仍然没有确定( 对硅来 说，该值从1 0 7 到1 1 3 e v ) t 1 1 1 。l i me ta 1 【2 0 】通过研究在外加机械应力下s i n m o s f e t s 隧穿栅电流( g a t et u n n e l i n gc u r r e n t s ) 随偏压的改变，确定了s i 导带的静水形变势 ( h y d r o s t a t i cd e f o r m a t i o np o t e n t i a l s ) 和剪形变势( s h e a rd e f o r m a t i o np o t e n t i a l s ) ，并且与 f i s c h e t t i 1 1 】利用经验赝势法计算的理论结果一致。 经过近三十年关于压电 i j l - l ( p i e z o r e s i s t a n c e ) ，应变改变体迁移率和形变势的 研究，应变已经变成了一个提高m o s f e t 性能的一种方法。在8 0 年代早期，在s i g e 上生长s i 的研究中发现应变硅能够提高m o s f e t s 的迁移率。w e s l e re ta l 6 5 】在1 9 9 2 年证明了一个应变硅n m o s f e t s 性能能够提高2 2 倍。n a y a ke ta 1 4 5 】报道了在双轴 应力下( b i a x i a ls t r e s s ) 的p m o s f e t s 迁移率提高到1 5 倍。单轴应力提高迁移率的思 想来自i t oe ta 1 6 6 】和s h i m i z ue ta 1 6 7 】。g a n n a v a r a me ta 1 1 6 8 1 通过向源漏注x s i g e 得 到了沿沟道方向的单轴压应力，能得到更高的迁移率，并且非常小的阈值电压漂 移( t h r e s h o l dv o l t a g es h i f t s ) 。 最近t a k a g i 2 0 和f i c h e t t i 2 1 1 对n m o s f e t s 和c i b e r h u b e r 与翊【2 2 】以及f i s c h e t t i 【2 3 】对 p m o s f e t s 进行了研究，双轴应力引起迁移率提升的比较完整的理论已经建立。然 而，在工业界中广泛应用的是单轴应力，关于单轴应力应变硅迁移率的完整模型 还未建立，因此，需要对此做进一步的研究。 1 3 本论文的主要研究工作 由应变硅的国内外研究和应用情况可以看到，我们国家在这方面起步已经晚 了很多，为了能尽快追上国外的发展脚步，我们必须以更高的起点，充分利用国 外已经取的的理论成果，进行最新的理论研究。应变硅n m o s f e t 的能带结构比较 简单，由形变势理论可知在一级近似下各个能谷的形状不发生变化，也即有效质 4 一 应变硅价带结构及空穴迁移率模趔研究 量不发生变化【们，在应变下只有能谷的分裂能在变化，再加上过去的很多研究集中 在应变r c 圭n m o s f e t t 2 0 】【2 1 】 4 0 】，物理描绘已经比较清楚；另一方面无应变的硅中空 穴的迁移率平均来说比电子的低三倍，为了改进设计中p m o s f e t s 面积过大的问 题，改进p m o s 晶体管中空穴的迁移率成为关注的焦点，因此这篇论文的从能带理 论研究开始，分析应力下能带改变问题及散射变化问题，进而研究单轴和双轴应 力下空穴迁移率问题。论文安排如下： 第二章主要分析影响迁移率的主要因素，应力引入问题，明确研究模型并建 立应力应变模型。 第三章主要进行能带分析，首先从晶格对称性角度定性分析能带变化问题及 对迁移率影响，然后利用k p 理论，数值解出在双轴和单轴下能带变化问题，详细 计算了有效质量的变化，并利用计算出的能带定性分析了能带改变对散射的影响， 在能带计算的基础上，建立了应力小于1 g p a 下的应变硅空穴迁移率模型。 第四章引入自洽求解薛定谔方程和泊松方程，并建立了求解应变硅散射模型及 迁移率求解模型，在横向场对沟道能带结构以及散射的影响，明确了应变硅在横 向场存在的情况下应力变化对能带及散射的影响，对双轴张应力和单轴压应力工 艺进行了比较。 第五章对本文的研究成果进行了总结，进一步明确了单轴和双轴应变硅能带 结构的变化及对迁移率的不同影响。 第二章应变硅的基本物理理论 第二章应变硅的基本物理理论 5 一 随着半导体业界工艺的发展，对更高的迁移率的追求已非常迫切，而应变硅 是一种众所周知的能够提高载流子迁移率和增强器件性能的技术，理论方面给出 应变硅迁移率的描绘同样重要。在深入进行迁移率分析之前，本章先从总体出发， 明确影响迁移率的主要原因以及应变硅p m o s f e t s 空穴迁移率增强机理；在对多 种应变技术进行比较后，选择合适的应变硅模型，并建立应力应变模型，为后面 的能带分析建立基础。 2 1 迁移率基本物理特性 应变硅的研究已经进行了5 0 年之久，但是直到最近，应变硅m o s f e t 中载 流子的二维输运性质才得到了较为全面的分析与阐述。这一方面是因为在早期的 m o s f e t 中，迁移率并不是制约器件性能的关键因素，普通的体硅材料已经能满 足需要，因此人们的关注焦点并没有转移到高迁移率材料上来；另一方面，应变 硅的晶格常数不同于其他半导体材料，没有固定值，为了分析其中的载流子输运 性质，只有从晶格常数和能带结构的关系入手，定量地描述能带的e k 关系，进 而确定载流子的有效质量和散射几率，这无疑大大增加了迁移率建模的难度。 首先回顾迁移率的基本知识【2 3 1 。通过计算外电场作用下载流子的平均漂移速 度，可以求得载流子的迁移率和电导率。设沿x 方向施加强度为吲的电场，考虑 的电子具有各向同性的有效质量，z ：，如在t - - - - - 0 时某个电子恰好遭到散射，散射后 沿x 方向的速度为屹。，经过时间t 后又遭到散射，在此期间作加速运动，再次散射 前的速度1 ，为式( 2 1 ) 。 匕弘。q 砷 ( 2 - 1 ) 假定每次散射后多次散射后方向完全无规则，既散射后各个方向的几率相 等，所以多次散射后在x 分量的平均值应为零。因此，只要计算多次散射后第二 项的平均值即得到平均漂移速度。 在t 到t + d t 时间内遭到散射的电子数为n 忍呐出，每个电子获得的速度为 一( q 。，两者相乘再对所有时间积分就得到0 个电子漂移速度的总和，除以 _)eltmn 。 0 个电子漂移速度的总和，除以n 就得到平均漂移速度式( 2 2 ) 。 6 一 应变硅价带结构及空穴迁移率模型研究 因为瓦。= 0 ，所以， 根据迁移率的定义 瓦= 瓦。一f l e 峥一r a r t 瓦：一蝉乙 m n 得到电子迁移率表达式如式( 2 - 5 ) 。 2 商 g f 以2 二 同理可以得到，空穴迁移率表达式如式( 2 6 ) ， g r 口 2 瓮 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) 其中f 。为空穴的平均自由时间。r 是载流子运动的平均自由时间，它是散射几率 的倒数，m 为运动方向上的有效质量。应力增强载流子迁移率主要通过两个途径： 一是减小有效质量，二是降低散射几率。除了面内有效质量( i n p l a n e ，即平行于载 流子运动方向的平面，如图2 1 所示) 会对迁移率造成影响之外，近年来，面外有 效质量( o u t o f - p l a n e ，即垂直于载流子运动方向的平面) 与迁移率关系也逐渐被人们 所重视【2 。通过研究发现，在较高的垂直电场下( 垂直于导电沟道的电场) ，面外有 效质量与面内有效质量一样，都是决定迁移率大小的关键因素，这直接关系到应 力引入方式的选择。 第二章应变硅的基本物理理论 幽2l 标准( 0 0 1 ) 晶向的m o s f e t s 器件横截血示意图 2 , 2 窄穴迁移率增强机理 空穴价带比较复杂，如图22 所示，在应力的作用下，原柬价带中简并的轻空 穴( l h ) 、重窄穴( h h ) 带分裂开来，轻空穴带能量升高( 成为最高价带) ，重空穴 带能量降低f 成为第二价带) 。除了形成价带分裂，应力还会改变价带等能呵的形 状，形成扭曲的价带，使得空穴在k 空间中重新分布，且空穴沿不同方向的有效 质量呈现高度各向异件。对于某个有效质量较小的晶向，由应变造成的带内空穴 再分布有可能使沿该方向运动的空穴增多，从而提升迁移率。图2 ( b ) 、( c ) ，( d ) 分别表示三种应力状态f ( r l o o ) 硅片上的纵向单轴压应力，( 1 1 0 ) 硅片上的纵向单 轴压应力，舣轴张应力1 空穴价带等能面的形状口“。要获得高空穴迁移率，轻空 穴带中空穴的而内有效质量就蔓低，即沿沟道方向( 1 1 0 ) 价带等能面的宽度要窄。 如图22 ( b ) 和( 0 所示。在两种单轴压应力下，可以获得较低的面内有效质量( 比 双轴张应力低4 0 以上1 。 捌2 2 空穴价带等能面( 2 5 m e v ) 形状：( a ) 无戍力，( b ) ( 1 0 0 ) 硅片上纵向单轴压廊力；( c ( 1 1 0 ) 硅片上纵向单轴压鹿力；( d ) 般轴张席力。 应变硅价带结构及空穴迁移率模型研究 除面内有效质量外，态密度也是重要因素。纵向单轴压应力作用下，与图2 2 ( c ) 的( “o ) 硅片相比，图2 2 ( b ) 中( 1 0 0 ) 硅片在沟道平面内有更高的二维态密度， 使轻空穴带内保持高空穴浓度。因此，( 1 0 0 ) r 虻l 片上纵向单轴压应力对空穴迁移率 的增强效果更好。在双轴张应力下，轻重空穴带的能级分裂会使迁移率增强。然 而，随着有效电场增加，轻重空穴带之间的分裂度明显减小，空穴迁移率增加幅 度显著降低。这是由反型层中量子力学限制引起的【2 5 1 。量子力学限制对轻重空穴 带分裂的影响取决于面外有效质量的大小。双轴张应力下，如图2 2 ( d ) 所示，重 空穴带中空穴的面外有效质量比轻空穴带要大( 单轴压应力时正好相反) ，轻空穴带 的面外有效质量比面内小，使高场下轻重空穴带分裂受到量子力学限制作用而明 显减小。而对于单轴压应力，空穴迁移率在高场下仍能保持较大的提升【2 4 】【2 5 1 。这 也是目前单轴应变在工业中被广泛采用的重要原因。 由于在可制造的应力范围( 小于1 g p a ) 内，能带分裂量较小，散射几率降低程 度也小，所以空穴的迁移率增大主要是由于电导有效质量的减小。 不同的应变类型和方向对迁移率的影响是不一样的。对电子而言，通过能谷 分裂，增加a 2 能谷的电子分布，许多压力类型都可以增强电子迁移率：如沟道平 面内双轴和单轴张应力、平面外单轴压应力。对空穴而言，沿沟道方向的单轴压 应力对空穴迁移率的提升效果最好。如果采用相反的应力类型，则会使迁移率退 化。不同方向的应变增强迁移率效果差异也较大，沟道平面内平行于沟道方向的 张应力和垂直于沟道平面的压应力对电子迁移率有较好的增强作用，而平行+ 沟 道方向压应力对空穴迁移率的提升效果明显。空穴有效质量的降低更多地取决于 价带扭曲而不是价带分裂【2 4 1 ，复杂的价带结构和价带在应变作用下的扭曲使应力 对空穴迁移率的提升作用要大得多，价带扭曲可以降低有效质量数倍。理论上， 空穴迁移率的最大增强因子约为5 【2 6 】【2 7 】。通过应变硅技术，可以更多地提升空穴 迁移率，电子和空穴的迁移率更加匹配，c m o s 电路中n m o s 和p m o s 器件的 尺寸比将得到改善。 2 3 获得应变的各种工艺 本质上有两种类型的应变：工艺致应变( p r o c e s s - i n d u c e ds t r a i n ) 和本征应变 ( i n t r i n s i cs t r a i n ) 。工艺致应变只在一个方向上产生应变( 单轴应变) ，而本征应变则 出现在应变的绝缘层上硅( s s o i ) 晶圆中，衬底内存在本征应力，被称为双轴应变。 2 3 1 衬底致双轴应变 在对应变s i 进行研究的最初2 0 年里，研究重点是衬底致双轴应变，在弛豫s i g e 缓冲层上生长s i 薄层，由于s i 和s i g e 的晶格失配，使得s i 发生了弹性形变，在平行 第二章应变硅的基本物理理论 9 一 于衬底方向的晶格常数发生形变使之与s i g e 相同。s i g e 晶格常数比s i 大，故s i 在平 行衬底方向受到双轴张应力。应变使得s i 的能带结构发生分裂，从而降低了能谷间 的散射和有效质量，载流子迁移率得到提高。这种方法的主要优点是产生的p m o s 和n m o s 都可以应用双轴应力，并能同时提高p m o s 和n m o s 器件的性能。缺点是 只有在低电场和高应变情况下，p m o s 和n m o s 器件性能才得到提高，并且在高 场下，阈值电压漂移比较大；对于不同类型的衬底，所有的工艺步骤都要调整； 衬底致应变产生的性能提高随着m o s 管栅长的缩短而下降。双轴工艺简单模型如 图2 3 所示。 b i a x i a lt e n s i l e - s t r a i n e ds i 2 3 2 工艺致单轴应变 图2 3 双轴- 丁艺模型 了解了工艺致单轴应变的优势之后，商业上很快地将单轴应变采纳进了9 0 ， 6 5 ，4 5 n m 的高性能逻辑技术中，以n m o s 和p m o s 器件沟道中应力大小和方向 为研究目标的两种工艺流程发展起来了。第一种包括在p m o s 源漏植入s i g e 。第 二种是使用双应力线，对于n m o s 和p m o s 分别使用张应力和压应力s i 3 n 4 帽层。 基于s i g e 源漏的工艺致单轴应变，如图2 4 所示。通过在s i 上刻蚀凹槽，选择 性地生长s i g e 外延层，进而在s i g e 源漏之间的沟道区引入单轴压应力。该类型 的应力提高了空穴的迁移率从而提高了p m o s 器件的性能。相对于标准p m o s 器 件，采用植入s i g e 源漏技术，在短沟道器件中产生的应力可达9 0 0m p a ，电流可 提高6 0 9 0 。由于s i 的空穴迁移率比电子低，c m o s 电路的性能在很大程度上 受p m o s 的制约，因此任何技术如果能够把p m o s 的性能提高到n m o s 的水平都 认为是有利的。 应变辟价带结构及空穴迁移率模型研究 l _ h m 、l n lc o m i l r s ep m o s 图2 4s i g e 源漏技术 基于双应力线的工艺致单轴应变口8 i ，如图25 所示。其是通过使用张应力和压应 力s i j n 4 帽层将张应力和压应力分别引入到n m o s 和p m o s 沟道中，这种双应力 线结构在s i 沟道中产生纵向单轴张应变和压应变，柬同时提高n 沟和p 沟晶体管 的性能。利用该方法甫4 作的器件性能可以和源漏植入s i g e 的方法相比，但减少了 工艺复杂性和集成问题。与未采用应变技术的情况相比双应力线技术使得n m o s 电流提高i l ，p m o s 电流提高2 0 。如果采用一种应力线技术只能使一种类型 的m o s 性能提高，而另种m o s 的性能或者降低或者没有提高。 t e n s i l en i t r i d e c o m p r e s s i v en i t r i d e 闰2 5n m o st 为张麻力氮化物帽层和p m o s 上为压麻力氰化物帽层的般应力线1 。艺结构 从衬底致双轴和工艺致单轴应变的理论计算和试验数据发现采用工艺致单轴 应变较好”。第一，对于单轴应变p m o s ，价带扭曲产生有利的平面内和平面外 电导有效质量，在低应变和高垂直电场下明显提高了空穴的迁移率，低应变下能 使迁移率有根大提高是很重要的，因为高应变容易产生应变弛豫而引起产品性能 下降。第二，双轴应变引起n m o s 的阐值电压漂移比单轴应变引起的至少太4 倍。 双轴应变的阐值电压漂移导致提高的电子迁移率大部分被损失掉了。另外，电导 有效质量的减小以及散射受到抑制是单轴应变下迁移率提高的主要原因，而双轴 张应变下的迁移率变化行为除了受到散射的影响外，还取决于电导有效质量增大 和虽低子带轻空穴特性这两种竞争机制的共同作用。 第二章应变硅的基本物理理论 综合以上分析，选取图2 3 的双轴张应力和图2 4 的单轴压应力模型做为研究 对象，通过比较，综合分析两种工艺提升迁移率的物理机理。 2 4 应变张量模型 为了研究应变硅能带结构变化，首先应该明确应力是如何影响半导体材料的， 这需要建立应变硅在双轴和单轴情况下的应变张量模型，为后面应变哈密顿量( 见 第三章) 的建立创造条件。 2 4 1 应力和应变基本概念 应力，表示单位面积上的力的大小，单位为n m 2 ( 也称为p a ，ln m 2 = 1 p a ) ， 在应变硅应力的表征中，经常遇见g p a 单位，现在工业上应用的应力都在1 g p a 以 内，1 g p a = 1 0 0 0m p a = 1 0 e 9 p a ；三维情况下，应力分解如图2 6 所示。 图2 6 三维坐标下的虑力分解图 0 1 1 2 应变硅价带结构及空穴迁移率模型研究 在进行应力分析的时候必须十分小心应力的方向，例如f 。，中x 表示应力f 。， 所在平面垂直于x 轴，表示此平面的外法线方向是否与x 轴相同，y 表示在这个 平面内沿y 方向应力的投影。在双轴张应变和单轴压应变的受力分析便如图2 6 所 示，不过对于模型中的单轴压应变，因为其主应力方向沿 1 1 0 3 方向，需要引入欧 拉角的概念，进行一个坐标变换，这个在基础物理和一般弹性力学中都有，由于 篇幅所限不给出这个过程，可以参考文献【4 。7 1 。 应变，用以描述一点处变形的程度的力学量。在三维坐标情况下，表现 为应变张量，在广义虎克定律下，各向异性弹性材料的本构关系式( 2 7 ) 。 = c l l + q 2 + q 3 屯+ c 1 4 s 甥+ c 1 5 气+ c 1 6 盯炒= c 2 i + c 2 2 + c 2 3 + c 2 4 占y = + c 2 5 气+ c 2 6 吒= c 3 t 气+ c 3 2 q + c 3 3 乞+ c 3 4 + c 3 5 + c 3 6 ，1 _ 、 = c 4 l 屯+ q 2 + c 4 3 乞+ 巳占蝣+ + 瓯 、7 = c 5 1 + g 2 + c 5 3 + c 5 4 s 船+ c 5 5 + c 5 6 = c 6 i 气+ c 6 2 + c 6 3 乞+ c “占垮+ + c 6 6 岛 系数c l 。c l ：表示材料的弹性常数， 到三个，详细的证明见参考文献【4 7 1 【4 8 】。 考虑到硅中的对称性，系数可以减少 化简结果如式( 2 8 ) 。 2q i + c 1 2 + c 1 2 气 2c l z + c 2 2 + c l ： 吒= c 1 2 气+ c 1 2 + c 3 3 气 2 巳，= 巳气，= c “岛 由式( 2 8 ) 可以看到，由于对称性的原因，在硅中，弹性系数只剩下三个，分 别为c l 。，q ：，c r “。解上述方程，可以得到用应力表示的应变大小，如式( 2 9 ) 。 2 瓦_ 瓦e l l 页+ c 滴i 2一丽_ 二靠- 丽+ 吒) 2 面_ 怠一面_ 素- 丽+ 吒) ( 2 - 9 ) 乞2 面_ 瓦e l i 页+ e 湎1 2吒一面_ 案孓丽+ ) l ll 勺2 瓦，气2 瓦，2 百 第二章应变硅的基本物理理论 2 4 2 应变模型 应变可以分为静水应变( h y d r o s t a t i cs t r a i n ) 和剪应变( s h e a rs t r a i n ) 两种，结合文献 【4 8 】，可以将双轴和单轴应变表示如下： 对双轴张应变，其应变可以表示式( 2 1 0 ) 。 丢量 = k + 专+ 乞 0 “+ s + s 4 o + 三 气吾乞e 。三一2 。一乞， 0 l ， i h 四七1 f 、l 、 第一项表示静水应变，第二项为第一类剪应变，它只改变坐标轴方向的长度。 单轴压应力下的应变可以表示如式( 2 - 1 1 ) 。 0 + 三，气：乞气兰 三 + f 曼。三 。 。l o 一2 ( 气一) o o o j 对于单轴情况下，多了一项剪应变，为第二类剪应变，它能带改变物体的旋转对 称性。关于更多应变的详细介绍可以参阅弹性力学和材料力学中的介绍。 2 5 本章小结 这一章首先介绍了在普通硅中迁移率模型及影响迁移率的主要因素，为下一 步进行应变硅的研究指明了方向。第二节总体论述了应变硅中应变对能带结构的 影响，并指出了能带改变影响空穴迁移率的主要因素，进一步明确研究目的和方 法。第三节回顾了引入应变的几种工艺，进行了简单的比较，明确了研究模型。 最后利用弹性力学中的一些基本理论，结合本文的研究模型，建立了应变硅中应 变模型，为下一章能带结构的研究打下基础。 第三章应变硅的能带结构及迁移率研究 第三章应变硅的能带结构及迁移率研究 在前面关于迁移率的介绍中已经明确，为了定量的表征应变硅p m o s f e t s 空 穴迁移率的提升，在应变下空穴有效质量的改变大小和各种散射率模型是必需的， 从这一章开始本文将逐一探讨解决这两个问题。在这一章将利用k p 理论给出在 双轴和单轴下的应变硅空穴能带的准确数值，并计算出有效态密度质量的改变， 解决影响空穴迁移率的第一个问题；接下来的一章本文将给出计算迁移率散射的 方法和模型，并结合能带综合讨论应变硅p m o s f e t s 中空穴迁移率的问题。 本章首先从晶格对称性的角度探讨能带的变化情况，接下来给出在应变下价 带的解析模型以做数值计算的比较，然后本文主要利用k p 理论数值计算了应变 硅p m o s f e t s 价带的变化情况，并深入分析了有效质量的变化对迁移率的影响， 最后建立了适用于应力小于1 g p a 下的迁移率模型。 3 1 应变对晶格对称性的影响 从宏观来看，应变的作用将降低晶体s i 的对称性，因此对称性是一个很直观 的研究应变对半导体影响的方法。由于对称性和哈密顿量的联系【2 9 1 ，晶体对称性 决定了能带的对称性。应变导致的对称性的降低部分消除了对称性决定的能带简 并，同时对称性的部分缺失还引起了能带的扭曲。在这里，为了便于理解，本文 将结合导带的情况来讨论价带。 首先，从未发生应变的半导体考虑，基于对称性，所有的i v 族半导体它们价 带的极值点都在r 点，并且重空穴带( h h ) 和轻空穴带( l h ) 在这一点简并，自旋轨 道耦合带稍微低一些( 约低0 0 4 4 e v ，文献【2 9 1 ) 。对s i 的导带来说，在方向的最小 值大约在o 8 5 ( 2 ，r a ) 处。由于r 点和晶体是同晶型的，所以这一点具