（水声工程专业论文）舰船噪声包络的高阶统计量特征研究.pdf

皇些三兰垄耋罂圭茎竺堡圭 塑塞 a b s t r a c t h i g h e r - o r d e rs t a t i s t i c s ( u o s ) i st h ep h m a r ya n a l y s i s t o o li n a r i a l y z i n g n o n - g a u s s i a n s i g n a l a n dn o n l i n e a rs i g n a l i th a s p l e n t yo fa p p l i c a t i o ni ns i g n a l d e t e c t i o n ，f e a t u r ee x t r a e t i o na n d p a r a m e t e r e s t i m a t i o n b a s e do nt h eh o s ，t h e f b a t l i r e so fs h i p r a d i a t e dn o i s ea r ee x t r a c t e da n dt h et h r e et y p e so fs h i pa r e c l a s s i f i e di nt h i sp a p e r f i r s t ，t h ed e f i n i t i o na n d p r o p e r t i e so fh o s a r ei n t r o d u c e d w e e s p e c i a l l y n o t i c et h a th o si si n s e n s i t i v et og a u s s i a np r o c e s s t h i si st h et h e o r e t i c a lb a s i s o f s i g n a ld e t e c t i o na n d e s t i m a t i o n a n dt h e n ，t h em e c h a n i s mo f s h i p - r a d i a t e dn o i s ei sa n a l y z e d w i t hh i l b e r t t r a n s f o r m ，t h ee n v e l o ps p e c t r u mo ft h es i g n a l sr a d i a t e df r o ms h i p sw a so b t a i n e d t h es h i pr a d i a t e dn o i s ei s a n a l y z e da n di t s4f e a t u r e sa r ee x t r a c t e df r o mt h e e n v e l o ps p e c t r u m t h ee n v e l o p eo fs h i pn o i s ew a v e f o r mc a nb ed e m o d u l a t e d u t i l i z i n gh i l b e r tt r a n s f o r n l ，a n dt h es p e c t r u mc o m p o n e n t sw i t hl i n er o t a t i o n f r e q u e n c y o f p r o p e l l e r s h a f ta r ee x t r a c t e d e f f e c t i v e l yb yb i s p e c t r u m 、 11 1 二s p e c t r u ma n d2 二s p e c t r u ma n a l y s i s 22 ab - pn e u r a ln e t w o r kc l a s s i f i e ri sd e s i g n e dt ot h ec l a s s i f i c a t i o no ft h r e e t y p e so fs h i pb yu s i n g t h ef e a t l l r ev e c t o r s t h e a v e r a g e c o r r e c t r e c o g n i t i o nr a t e o ft h r e et y p e ss h i pr e a c h e st o8 0 t h er e s u l ts h o wt h a tt h ea b o v e t e c h n i q u e s b a s e do nh o sa r cv a l i d i nv i e wo fh e a v yt a s ki nt h e p a p e r , i ti sw o r t h y t or e s e a r c hm o r ei n e l i m i n a t i n gt h eb a c k g r o u n dn o i s ea n dc h o o s i n gf e a t u r e sf o rb e t t e ru n d e r w a t e r t a r g e t sr e c o g n i t i o na n d c l a s s i f i c a t i o nr e s u l ti nt h ef u t u r ew o r k k e yw o r d s ：h i g h e r - - o r d e rs t a t i s t i c s ( h o s ) ，s h i p r a d i a t e dn o i s e ， h ；- b e r t t r a n s r o r m ，b t s p e c t r u m ，圭s p e c t r u m ，z s p e c t r u m ， b pn e u r a ln e t w o r k ，f e a t u r ee x t r a c t i o n ， u n d e r w a t e rt a r g e t sr e c o g n i t i o na n dc l a s s i f i c a t i o n i i 西北工业大学硕士学住论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究的背景及意义 众所周知，在人们迄今所熟知的各种能量形式中，在水中以声波的传播性 能最好。在浑浊、含盐的海水中，无论是光波还是无线电波，它们的衰减都非 常大，因而在海水中的传播距离非常有限，远不能满足人们在水下目标探测识 别、通讯、导航等方面的需要。相比之下，声波在水中的传播性能就好得多， 利用深海声道效应，声信号甚至可以传播到5 0 0 0 公里以外。运动着的舰船在水 中产生噪声，并且不断向周围的水域传播，这就形成了舰船辐射声场。舰船所 辐射的噪声，是被动声纳系统赖以探测、跟踪、识别以及目标分类的信号。本 文就是利用舰船辐射噪声对目标进行分类识别研究。 目标识别这项新兴技术，许多国家首先将其用于军事目的。目标识别过程 的三个基本环节是：目标特征提取、特征压缩和分类器设计。其中目标特征的 提取和选择是水下目标分类和识别的关键，一种识别方法性能好坏很大程度上 取决于特征提取算法的优劣。特征提取的目的是获取特征数目少而分类错误概 率小的特征向量。 舰船噪声识别是一项很困难的研究课题。关键原因是舰船分类并非按照发 出噪声的特征来分，而是按照功能、载重吨位、用途等来分。而且同一条舰船 有许多不同的航行状态，不同的航行状态发出的噪声也是不一样的，同一类别 的不同舰船也有不同的噪声，而且海洋环境的复杂性和水声信道的特殊性也会 影响接收到的噪声信息。因此使得舰船噪声特征量不稳定性，所以使舰船噪声 识别成为一个非常困难的课题。水中目标的噪声十分复杂，使水中目标识别这 项技术未能很好的实用化，主要在于还没有对水中目标的发生机理及噪声在海 洋信道中传播受到的干扰及畸变做出全面正确的描述。 皇些三兰垄耋罂耋耋竺尘耋量= 童塑墼 我们知道，过去使用的水下目标样本通常是由单水听器接受的近场舰船噪 声，信噪比高( 通常大于6 d b ) ，而且使用的特征信息均为2 k h z 以下的信号。 若选用2 k h z 以上的信息，则正确识别率迅速下降。而对于实际大部分声纳设备 无单水听器输出，只有阵输出信号，因为这适合远程信号探测。但阵输出一般 是中高频段信号，直接使用阵输出信号不利于特征信息提取，因此利用宽带信 号包络特征信息将是本研究的重要研究内容。 为了提高水下目标识别的正确率，人们从不同的角度，对水下目标辐射噪 声原始信号进行了分析和研究，得出了几种常用的目标特征提取的方法，主要 有：时域波形结构特征提取 2 4 , 2 6 1 、信号谱估计特征提取 2 7 4 5 】等。 1 2 国内外研究现状 第一次世界大战时期，由于英国商船受德国潜艇的攻击，促使英国海军研 究与开发局进行了水声系统的研究。在第二次世界大战中，人们对海洋中声音 传播的机理进行了深入的研究，到战争后期，影响海洋中声速的各种因素已经 得到认识。战后，由于计算机和数字信号处理技术的出现和发展，进一步促进 了利用水声系统识别舰船目标研究的发展。 从1 9 7 5 年到1 9 8 0 年初，美国s t a n f o r d 大学的h p n i i 和e a f e i g e n b a u m 成 功地研制了h a s p 及其改进型s i a p 潜用水下目标识别专家系统。八十年代初， 加拿大的j n m a k s y m 和a l j b o n n e r 等研究开发了i n t e r s e n s o r 舰船辐射 噪声的信号分析专家系统。 1 9 9 0 年，美国的g e o r g i o sb g i a n n a k i s 和m i c h a i lk t s a t s a n i s 使用匹配滤 波器和高阶统计量的三阶累积量对含有噪声的目标信号进行分类，在信噪比 s n r = - - 6 d b 的情况下，正确识别率都在9 5 以上，是二阶统计量的2 5 倍。对 信号的漂移也不像二阶累积量那样敏感。 国内吴国清等人在舰船噪声谱图的基础上，利用模糊神经网络对舰船进行 了分类识别，提出了既利用有效的识别特征，又对特定舰船特征做专门记忆的 里些三当叁童墼圭童丝耋耋 耋= 量塑：呈 工作路线及识别框架，并指出：对特定舰船的记忆具体体现在特定舰船特征的 模板库上( 包括线谱模板库、双重频率谱模板库和平均功率谱模板库) ，输入信 号经特征提取得到两组特征，一组特征直接输入模糊神经网络，另一组特征与 各模板求类别空间距离，再将距离输入到神经网络中【4 4 - 4 9 1 。张艳宁采用舰船辐 射噪声功率谱小波特征和高斯加权特征两种提取特征方法，采用自适应小波神 经网络分类器进行分类，对三类舰船进行分类，得到很好的分类效果【50 1 。樊养 余掣”吨1 使用高阶谱方法提取了舰船目标的高阶谱特征，对舰船辐射噪声进行 了双谱和三谱分析，提取了多个高阶谱方面的特征，并使用b p 网络进行了分类， 取得了较好的分类效果。 舰船辐射噪声是一种非平稳、非线性过程。高阶统计量方法正是分析研究 这一过程的有力工具。但在高阶统计量绝大多数的应用中，所用的信号模型都 为平稳随机过程，且所用的h o s 在许多情况下为3 阶的。这是因为： 1 若输入信号的信噪比( s n r ) 低于0 d b ，则甩阶齐次多项式非线性系统 输出的s n r 随n 的增加而减小。 2 随阶数的增加，利用高阶统计量算法的计算复杂性急剧增加。 3 盲高斯性是在大样本情形下成立的结论，这就要求有充分多的数据， 阶数越高，要求的数据也越多，因此限制了更高阶的实际运用。 这说明许多场合用更高阶并不有利。另外，值得一提的是，概率论、数理 统计、随机过程和时间序列分析的大部分经典教材书中都未提及累积量。这是 因长期以来所强调的为随机过程和时间序列的相关理论，只关心一、二阶矩。 这可能因为相关理论可以非常有效地解释高斯过程的性态，可以简便且完美地 处理数据的线性变换，另外它比高阶方法计算简单( 更易处理) 。 1 3 本文的主要工作 本文的工作重点是提取舰船辐射噪声包络的谱特征，并运用b p 人工神经网 络对三类船舶进行分类识别。所用的理论方法以希尔伯特变换、高阶累积量及 西北工业太学硕士学位论文第一辛绪论 高阶谱为主，研究舰船辐射噪声的包络谱和包络信号的高阶谱等方面特征。对 比以往舰船辐射噪声特征提取的各种方法，并使用实测舰船噪声进行分类识别， 以验证理论方法的正确性及所提取特征的有效性。 本文的主要内容如下： 1 第一章为绪论，介绍了研究的意义、目的及现状。 2 第二章主要介绍了高阶统计量的概念、定义、性质以及高阶统计量的 四种主要统计量之间的关系。证明了高阶累积量及高阶谱在理论上可 完全抑制高斯噪声的影响。简要介绍了双谱的性质和算法。 3 本章首先对船舶辐射噪声形成机理进行了分析，介绍了船舶辐射噪声 功率谱构成及其线谱、连续谱分布特性。介绍了在信号处理理论中有 着重要应用的希尔波特交换的定义与性质。对实测舰船噪声信号利用 希尔伯特变换获取信号包络，提取包络谱的四个线谱特征。 4 第四章主要是提取舰船辐射噪声包络信号的双谱极大值所对应的频率 1 特征和1 去维谱的四个线谱特征。分析了舰船噪声及其包络的二次和三 z 次相位耦合特性，并提取相应的特征。 5 第五章选择b p 神经网络作为目标舰船的分类器，对b p 网络的结构、 算法、影响收敛的因素等进行了研究和详细的讨论。从实际出发，设 计了一个b - p 网络分类器，利用前几章各种方法所提取舰船噪声包络 信号的特征量进行了分类识别，验证高阶累积量方法提取特征的有效 性，取得了很好的效果。 6 第六章为全文总结。 第二章高阶统计量理论 高阶统计量包含四部分内容：高阶累积量、高阶矩及它们的谱。本章将介 绍高阶统计量和希尔波特变换的定义、性质。 2 1 随机变量的特征函数 定义2 1 1 令随机变量x 具有概率密度函数f ( x ) ，其特征函数定义为积分 o ( o d = f f ( x ) e j o j r 出= e k 叫 ( 2 1 1 ) 换言之，特征函数是密度函数f ( x ) 的f o u r i e r 变换。因为，( z ) 0 ，所以特征函 数在原点具有最大值，即 j ( ) i ( o ) = 1 ( 2 1 2 ) 该特征函数也称第一特征函数。 第二特征函数缈( ) 定义为 y ( 甜) = l n 中( 甜) 】 ( 2 1 3 ) 定义2 1 2 令x = k ，x 2 c r 是一随机变量，具有联合概率密度 f ( x 。，x ：，x n ) ，其特征函数定义为积分 ( 珊l ，c 0 2 c c o c 0 2 t ) = r ：f 一2 ( x ，_ ，x 。j p m + ”+ 出威p 出 ( 珊l ， t ) = j _ 。 ，_ ，x 月j p 儿q 他+ 他引出威p 出 ( 2 1 4 ) 即庐( 彩l ，2 ，一，国 ) = e e 。q 。1 + 吡扣+ 嘶“】 随机变量的第i 一特征函数定义为 y ( 1 ，2 ，珊。) = l n o ( ( o l ，0 9 2 ，c o 。) 】 ( 2 1 5 ) 西北工业走学硕士学位论文第二章高阶统计量理论 2 2 高阶矩和高阶累积量的定义 定义2 2 1 随机变量的第一特征函数( 国) 在原点的斤阶导数等于随 机变量j 的七阶矩m 。，即 m + = 中( ) l = e x k 】- e x k 厂( x ) 出 ( 2 2 1 ) 定义2 2 2 随机变量x 的第二特征函数v ( u ) 在原点的k 阶导数等于 随机变量x 的k 阶累积量吼，即 c 3 l ；f ，2 ( ) l ( 2 2 2 ) 将上述的随机变量的高阶矩和高阶累积量之定义适当推广，便可得到随机 向量的高阶矩和高阶累积量定义。 令z = i x ，x ：，】7 是一随机向量，其第一特征函数记做庐( 。，峨，纨) ， 并定义为 庐( q ，c d 2 ，巩) = e e “q + 。2 也扣一+ 吨 】( 2 2 3 ) 求其k 阶偏导，得： 里：5 ：! l 二：j 竺止：u ，t e 每。+ 。，t m - - m “，) ( 2 2 4 ) i 。 显然，当q = ：一一吼= 0 时，上式给出结果 蚵 m o m ( x l ，x ) 三e x 1 x 女 = ( 一，) 这就是随机向量x = _ ，工：，坼r 得k 阶矩定义。 类似地，x = 【x 1 , x ：， 7 的k 阶累积量可用累积量生成函数 ( 珊l ，功2 ，。) = l n 毋( 彩l ，国2 ，一，。) 定义为 ，d 寸e f ，k c u m ( x 挚墼型一，“) 1 一，j 二_ 竿l ，_ = 型l d l l ( 2 2 5 ) 旦坼丝呐 扩一 望些三些苎耋錾圭茎竺垒耋 重量兰童墼丝垫薹矍丝 = ( 一j ) 。 ( 2 2 6 ) 我们通常把最常见的k 阶矩和k 阶累积量分别记作： m 女= m i 1 = m ( x 1 ，x 2 ，札) ( 2 2 7 ) 和 吼= 气，l = c ( x l ，x 2 ，“) ( 2 2 8 ) 现在让我们考虑随机过程的高阶矩和高阶累积量。 定义2 2 2 设 x ( 疗) ) 为零均值的k 阶平稳过程，则该过程的k 阶矩 m h ( 7 l 一，t k 1 ) 定义为 肌h ( r 【，靠- 1 ) = m o m x ( n ) ，x o + f 1 ) ，一，x ( 1 q + t 女一1 ) 】 ( 2 2 9 ) 而k 阶累积量钆( 7 l ，一，靠一。) 定义为 c h ( f l ，一，f 女一1 ) = c “，竹b ( 以) ，x ( 九+ r 1 ) ，- ”，x ( 一十f t 一【) ( 2 2 1 0 ) 比较( 2 2 7 ) 式一( 2 3 1 0 ) 式可知，平稳随机过程扛( h ) ) 的女阶矩和k 阶累 积量实质就是取x 。= x ( ”) ，x 2 = x ( n + f 1 ) ，= x 印+ 0 一，) 之后的随机向量 i x ( n ) ，x ( n + 1 ) ，x + f 。) 】的k 阶矩和k 阶累积量。由于扛( ”) 是k 阶平稳的， 故其k 阶矩和k 阶累积量均只有i 一1 个独立的变元。它们仅仅是滞后7 一，o 一。 的函数，而与时间n 无关。 对于一个零均值的平稳随机过程扛( n ) ，其高阶累积量也可以定义为 c h ( r l ，r 2 ，- 一，t k - 1 ) = e x ( n ) x ( n + f 1 ) x ( n + f 女一1 ) 一e g ( n ) g ( n + f ，) g ( n + t k - 1 ) ) 式中k ( n ) 是一个与缸( 胛) 具有相同功率谱密度的高斯过程。这是一个工程性的 定义，易于理解。t 夕t - ，它还显示了随机过程扛( ”) 的高阶相关的程度，而且还 提供可该过程偏离高斯或正态分布的测度。显然，若扛( h ) 是高斯过程，则其高 于3 阶的累积量将恒等于零。 7 一 一 一一甜 业姊 西北工业走擘硕士学位论丈 第二章高阶统计量理论 2 3 高阶矩谱和高阶累积量谱的定义 对于一个零均值的线性平稳随机过程扛( h ) ，信号x ( ) 的功率谱密度定义为 其自相关函数的f o u r i e r 变换。类似地，我们可以分别引出对应于高阶矩和高阶 累积量的谱的定义。 定义2 _ 3 1 设高阶矩m 。( 7 一，t ) 是绝对可和的： i m 。( f 1 ，r 。) i m ( 2 3 1 ) o l “h l 一 则k 阶矩谱定义为k 阶矩的七1 维离散f o u r i e r 变换，即 广 t i m h ( 棚。，一，珊。一。) = - 肌h ( r ，一，“一。) e x p i 一，国。j | ( 2 _ 3 2 ) t i = “t i = ol i = l j 定义2 3 2 设高阶累积量( 7 l f ，“一) 是绝对可和的： k ( r l ，一，r 。) l 0 0 ( 2 3 3 ) 7 l 一“1 5 ” 则k 阶累积量谱定义为k 阶累积量的矗1 维离散f o u r i e r 变换，即 厂k 一1 ( q ，。) = ( f l ，一，f 。) e x p l 一，q jl ( 2 3 4 ) t i 一“一t 一一 l t = l j 高阶矩、高阶累积量及高阶矩谱和高阶累积量谱是主要的四种高阶统计量。 通常我们用高阶累积量而不用高阶矩作为分析非高斯随机过程的主要数学分析 工具。习惯上，高阶累积量谱常简称作高阶谱或多谱。最常见的高阶谱为： 三阶谱( 双谱) ： b ( c o l ，o j 2 ) = c 3 ，( f i ，f 2 ) p 一1 。+ 7 2 4 、 ( 2 3 5 a ) 和四阶谱( 三谱) ： ( 2 ，3 5 b ) 啦 弦b r p“ 。d 一。一 。l - = q 甜 冗 定义2 3 3 令扛( ”) ，n = o ，士1 ，土2 ， 是一个具有有限能量的确定性信号，则 其f o u r i e r 变换、能量谱、双谱及三谱分别定义如下： f o u r i e r 变换 x ( ) = x ( k ) e 埘 ( 2 3 6 a ) 女一 能量谱r ( 彩) = x ( r o ) x + ( c o ) ( 2 _ 3 6 b ) 双谱 i ( o j l ，2 ) = x ( r 0 1 ) x ( c 0 2 ) ( q + 2 )( 2 3 6 c ) 四阶谱简称三谱 l ( l ，出2 ，3 ) = x ( 1 ) x ( r 0 2 ) x ( r 0 3 ) x ( c o 】+ 国2 + 国3 )( 2 3 6 d ) 定义2 3 4 令 x ( n ) 是- + n n f t n 3 ，其周期为n ，即x ( ) = x m + ) ， 则其f o u r i e r 序列、功率谱、双谱及三谱分别定义如下： f o u r i e r 序列x ( 珊) f 2 3 7 a ) 功率谱 r ( 掰) = 专x ( ) + ( 珊) ( 2 3 7 b ) 双谱 b ( ( o t ：) 2 专x ( q ) x ( 国z ) x ( ，+ 2 ) ( 2 3 7 c ) 四阶谱简称三谱 r x ( o ) 1 ) 0 9 2 , 鸭) = i x ( 1 ) x ( 国2 ) x ( 彩3 ) x ( i + 国2 + q )( 2 3 7 d ) 上标“表示复共轭。 高阶累积量和高阶矩之间可以互相转换，这就是著名的累积量一矩( c - m ) 公式和矩一累积量( m - c ) 。他们对累积量的估计、计算和应用有着重要的意义。 以下不加证明地给出两个公式。 c - m 公式 仉( ，) = 兀q ( ，) u ：。，。1 m - c 公式 ( 2 3 8 a ) 皇些三些垄耋璺圭耋釜耋耋 董三兰童墼丝彗耋墨鎏 q ( ，) = ( 一1 ) 州( q 一1 ) ! 兀啪，( ，) ( 2 3 8 b ) u ：l p = ， 9 “ 式中， 表示在i 中的所有分割( 1 q ( ，) ) 内求和。集合的分割 u ；，。一。 乃是满足u ，：，条件的无交连非空集合，的无序组合。1 ( 2 2 ，厶： 1 , 2 ，七 是 向量x = ( x l ，x 2 ，k ) 的指示符集。 由m c 公式，分别得到随机过程x 的一、二和三阶累积量 c l ( 工i ) = e x 1 ( 2 3 9 a ) c 2 ( 工】，x 2 ) = e x i x 2 一e x 1 ) e x 2 )( 2 3 9 b ) 己( x t x 2 ，x 3 ) = ，e x l x z x 。、 - e x 1 e x ，2 x 3 一魄) e x l x 3 )( 2 拙) 一e x 3 e x i x 2 + 2 e x 1 e x 2 ) e x 3 ) 、7 如果随机变量x ，的均值不为零，那么三阶累积量地表达式已很复杂，而四 阶累积量地表达式将更加复杂，共包含有1 5 个求和项( 每项为若干项之乘积) 。 为了大大简化累积量的表达式，又不失一般性，通常假定时间序列为零均值的 ( 实际上，一个非零均值地时间序列可通过减去均值估计变为零均值) 。于是， 对于一个零均值的平稳随机过程砖( h ) 而言，从m c 公式可以直接得到以下最 常用的简单关系式： c 2 。( f ) ；e x ( n ) x ( n + r ) ) = r ，( f )( 2 3 1 0 a ) c h ( q ，r 2 ) = e x ( n ) x ( n + q ) x ( n + f 2 ) )( 2 3 1 0 b ) c 4 ，( r l ，r 2 ，r 3 ) = e x ( n ) x ( n + r 1 ) x ( n + f 2 ) 工( h + 3 ) 一r ，( f 1 ) r ，( 彳2 一r 3 ) 一r ，( f 2 ) r ，( r 3 一彳1 ) 一胄，( f 3 ) r 。( q f 2 ) f 2 3 1 0 c ) 2 4 高斯过程的高阶矩和高阶累积量 高斯( 或正态) 分布的随机变量与随机过程在概率论、数理统计及时间序 列分析中有着十分重要的作用。本节分析高斯随机过程的高阶矩和高阶累积量。 西北工业大学硕士学位论文第= 章高阶统计量理论 先考虑单个高斯随机变量的情况。 设一个零均值的高斯随机变量掌n ( p ，盯2 ) ，训 o ，其特征函数( 矩 生成函数) 由丸( ) = p 叫。2 5 2 给定。因此，其累积量生成函数为 p ；( 珊) = 一昙珊2 盯2 因( 出) 只是自变量甜的二次函数，所以 c 1 = 0 = 碍 c 2 = 盯22 m 2 q ；o ，k 3 根据( 2 4 2 ) 式和c m 公式，得到高阶矩的一般表达式： 1 0 ，若k 为奇数 m = 觑f 。) = 1 1 3 ( 一1 砂，若k 为偶数 r 2 4 1 a ) ( 2 4 1 b ) r 2 4 1 c ) ( 2 4 2 ) 设n 维随机向量x = _ ，x 。 7 的均值向量d = 陋l i 一，c i 。】7 ，协方差矩阵 0 l 2 。 是非负定的，其中川 0 0 ，且 02 e ( x 一口。) ( x 一a j ) ) ，i ，- ，= l ，一，h 随机变量x 是高斯或正态分布地，若其特征函数具有形式 庐( 由) = p 。一一8 。 其中= 【国l ，曲。】7 由上述定义，高斯随机向量x 的累积量生成函数为 y ( ) = l n 矿( 脚) = 归7 脚一三c o r r c o = ，善nq q i 1 备n 军n 。q q 佗4 3 、 ( 2 4 4 1 ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) 西北工业大学硕士学位论文第：章高阶统计量理论 根据累积量的定义，( 一，x 。) 的r = v + + v 。阶累积量计算如下： ( 1 ) r = l ，即v 。+ + v 。中仅取某个值1 ( 设v ，= 1 ) ，而其他值取为零。此 时有 。：( 一，) 旦警蚓：q ：e ( 2 4 7 a ) d 国l | n l = ：o c o 。i o - o ：( 卅掣到= a i ：e t )( 2 4 7 b ) d q i ：o ( 2 ) r = 2 ，分两种情况。 情况1 ：v ，( i = 1 ，n ) 中e 取2 ，其余值取零。此时 掣1+ a i 2 a ，2 l 。一：。：。 “f 2 4 8 a ) 0 0 - 0 2 0 0 ：( - - j ) 20 2 y ( c 2 0 ) l：气：e ( t q ) 2 ) ( 2 4 8 b ) d q l 。；o 情况2 ：v a k = l ，”) 中h 和v j ( j f ) 取1 ，其余值取为零。此时 脚o0 1 0o l o o = ( - j ) 2 c oo l o o l oo = ( 一，) 2 = 0 + 口。c j ， i j( 2 4 9 a ) 2 0 = e ( x 。一d ，) ( x j a j ) ) ，i ， 一”0 f n 4 9 b ) ( 3 ) r 3 ，此时，由于( ) 只是自变量珊，的二次多项式，故y ( 国) 关于自 变量地三阶及更高阶的导数等于零，从而有 c ”i 0 ，r 3 ( 2 4 1 0 ) 现考虑零均值的高斯随机过程扛( n ) 。取 x i = x ( 拧) ，x 2 = x ( n + f 1 ) ，= x ( n + r ) ，由随机过程高阶矩和高阶累积量的定 义式知，缸( n ) 的各阶累积量为 洄一q 曲一0 帅呐 一岘 西北工业大学硕士学位论文第二章高阶统计量理论 c l ，= 耳x ( n ) = 0 = m l ， ( 2 4 1 l a ) c 2 ，( r ) = e x ( n ) x ( n + f ) = ，( r ) = m 2 ，( 2 4 1 l b ) c b ( q ，f 2 ，一，f k 1 ) ；0 ，k 3( 2 4 1 1 c ) 由矩一累积量公式可推知 m 。c r ：，r 。， i 。o ：喜：；兰羹霾萋( 2 4 1 2 ， “h 【7 t ，7 2 ，7 1 ，若七4 且为偶数 ) 以上各式表明，任何高斯过程的高阶累积量恒等于零，理论上完全可完全 抑制高斯有色噪声。而高斯随机过程的高阶矩并不恒等于零，因此高阶矩不具 备这一性质。 2 5 累积量的重要性质 高阶累积量具有一系列重要的性质，以下不加证明地给出( 证明可参考文 献【1 4 1 。) ： 性质1 ： 设丑( f = l ，) 是常数，x ，( f = l ，k ) 为随机变量，则 k c u m ( 3 q x l ，2 k x 女) = u 2 , c u m ( x 1 ，一，坼) ( 2 5 1 ) j _ l 性质2 ：累积量相对于其变元是对称的，即 c u m ( x l ，矗) 2c n i n ( x ”，x k )( 2 5 2 ) 其中( f l ，i k ) 是( 1 ，) 的一个排列。 性质3 ：累积量相对于其变元具有可加性，即 c u m ( x o + y o ，z l ，一，z i ) = c u m ( x o ，z l ，z ) + c u m ( y o ，z l ，。一，z )( 2 5 3 ) 性质4 ：若a 是常数，则 c u m ( a + 2 】) 一，z 女) = c u t 1 , l ( z l ，一，z i )( 2 5 4 ) 性质5 ： 如果随机变量扛，) 与随机变量f 独立，“= l ，女) 独立，则 c u m ( x l + y i ，一，坼+ 儿) = c u m ( x 1 一，砟) + c u m ( y l ，一，y t )( 2 5 5 ) 西北工业大学硕士学位论支 第二章高阶统计量理论 由该性质我们得到一个重要地结论：若一非高斯信号在与之独立的加性高 斯有色噪声中被观测的话，则观测过程的高阶累积量与非高斯过程的高阶累积 量恒等。因而，当使用高阶累积量作分析工具时，理论上可完全抑制高斯有色 噪声地影响。 性质6 ： 若k 个随机变量缸 ( f - 1 ，t ) 的一个子集与其它部分独立，则 c u m ( x 【，x i ) = 0 ( 2 5 6 ) 在实际中，我们使用高阶累积量，而不使用高阶矩作为时间序列分析的数 学工具，主要原因如下： ( 1 ) 理论上，高阶累积量可避免高斯有色噪声的影响，而高阶矩不能。 ( 2 ) 高阶白噪声的高阶累积量为多维冲激函数，该噪声的多谱是多维平坦的。 ( 3 ) 累积量问题的解具有唯一性，而矩没有。 ( 4 ) 两个统计独立地随机过程地累积量等于各个随机过程地累积量之和，而 高阶矩无此性质。 2 6 双谱的性质和算法 高阶谱中的双谱，阶数最低，处理方法最简单，含有功率谱中所没有的相 位信息，又能有效的抑制高斯噪声，是高阶谱研究中的“热点”。 双谱的性质： ( 1 ) 双谱b 。( 国。，吐) 一般是复值的，它具有幅值和相位，即 a ( c a i ，2 ) = l a x ( o j l ，2 ) e x p e j q ，日( c 0 1 ，2 ) ( 2 6 ，1 ) ( 2 ) 双谱b x ( c o l ，功2 ) 具有以下对称形式： 巩( l ，2 ) = 段( o j 2 ，国1 ) = e ( - c 0 2 ，一曲1 ) = b ：( 一m 2 ，】) = b x ( 一缈l 一2 ，2 ) = 吃( l ，一曲1 一脚2 )( 2 6 2 ) = b 。( 一缈1 一甜2 ，1 ) = b x ( 2 一l ，一讲2 ) 在这里，“”表示复数共轭。 双谱估计算法： 里i ! 三些奎耋錾圭茎丝丝耋 量三兰童! ! 丝兰兰兰尘 直接法和间接法是常用的两种双谱算法，下面介绍这两种方法的具体算法。 令z ( 1 ) ，x ( 2 ) ，x ( n ) 为一组观测数据，并设六是采样频率，a 。= 六n 。是在 双谱区域沿水平和垂直方向上所要求的两频率采样点之间的间隔。也就是说， n 。是总的频率采样数。 1 直接法 步骤1 ：将所给出的数据分成k 段，每段含m 个观测样本，即n = k m ，并 对每段数据减去该段的均值。如有必要，在每段数据中增添零以满足f f t 的通 用长度m 的要求。 步骤2 ：计算d f t 系数 ”( 耻玄萎朋咖x p ( _ ，2 n n , 。m ) ，拈o ，1 ，佗“- 1 ，2 ，k ( 2 6 3 ) 其中， y ( ”) ，n = 1 ，2 ，m l 是第i 段数据。 步骤3 ；计算d f t 系数的三重相关： 矗 卜去。善，。鸷“) ( ”毛) y “_ ”如) ( 2 6 2 6 4 ) 4 0 i 【= - b 女2 一“ 【) y ( 一 一如一k i k 2 ) i = 1 , 2 ，k ，其中0 如 ， + 如工2 ，n 。和厶应选择为满足 m = ( 2 l l + 1 ) n o 值。 步骤4 ：所给数据的双谱估计由k 段双谱估计的平均值给出，即 既( q ，口：) = i 1 缶k6 ( 珂：) ( 2 删 式中 叩 等卜妒( 等 五： 2 间接法 步骤1 ：将数据x o ) ，x ( n ) 分成k 段，每段含m 个样本，并减去各自的均 西北工业大学硕士学位论文第二章高阶统计量理论 值。 步骤2 ：设扛( ”) ，珂= l ，2 ，m 一1 是第i 段数据，估计各段的三阶累积量： ) ( 1 = 吉，羹川矿+ 1 ) 以) f _ 1 2 ，k ( 2 6 6 ) 式中：m 1 = m a x ( 0 ，一1 ，一女) m 2 = m i n ( m l ，m 一1 一l ，m 一1 一k ) 步骤3 ：取所有段的三阶累积量的平均作为整个观测数据组的三阶累积量估 计： d t d 2 玄矿协) ( 2 6 7 ) 雪( 疗。，口：) = 圭le ( ，七) 珂“，七) e x p 一- ，( 移。，+ 刃2 。) ( 2 6 8 ) 式中上 m 一1 ，而万( ，) 是二维窗函数。 由于在( 2 6 6 ) 式中利用三阶累积量的对称性，并在( 2 6 8 ) 式中利用双谱的 对称性，则间接算法的计算量可以大大下降。 2 7 本章小结 本章主要介绍了高阶统计量的概念、定义、性质以及高阶统计量的四种主 要统计量之间的关系。证明了高阶累积量及其对应谱在理论上可完全抑制高斯 噪声的影响。简要介绍了双谱的性质和算法。 西北工业大学硕士学位论文第三章舰船辐射哚声的包络分析 第三章舰船辐射噪声的包络分析 3 1 引言 特征提取，就是提取表征待识别目标的物理特性的参数，这需要对原始数 据进行不同变换，从而得到最能表征目标特征的本质特征。变换的目的是起到 数据压缩和减少噪声的作用，将测量空间中所表示的高维目标模式变为特征空 间中的低维目标模式，剔除多余的数据和噪声，减少识别时的干扰。目标识别 特征的提取往往从四个方面进行：( 1 ) 目标的物理特性：( 2 ) 目标的几何特征： ( 3 ) 目标的数学特征：( 4 ) 目标的统计特征。 特征提取是目标识别中关键，它直接影响到目标识别的效果。特征选取过 多将会造成数据冗余，可能会引起识别率下降，特征选取过少不能足以反映目 标的特点，同样给识别造成不利。 水中目标识别，主要利用舰船的辐射噪声或回波信号中所包含的目标特征 信息来完成的。不同船舶由于其内在结构的差异在辐射噪声中有所反映，当将 其测量空间的辐射噪声通过数学变换形成特征空间时，特征空间中的特征就会 分布在不同的区域，再经过恰当的分类方法对这些特征的正确处理，即可将不 同类船舶分开。 船舶辐射噪声中，可抽取的特征很多，大部分多是基于线谱和连续谱。虽 然在实际工况中，船舶的航速、距离、方向等在不断变化，但同类船舶的线谱 结构和连续谱结构仍具有某些方面的相似性，而不同类船舶却有很大的差异， 这正是不同类船舶的识别的本质所在。 本章首先介绍一下舰船辐射噪声的主要成分、特点以及已有对它的频谱认 识等知识。 西北工业大学硕士学位论文第三章舰船辐射噪声的包络分析 3 2 舰船辐射噪声概要 噪声是一种不需要的声音，它干扰系统的正常功能。而舰船所辐射的噪声， 却是被动声纳系统赖以探测、跟踪目标的信号。 工程中常常利用舰船的辐射噪声来识别舰船的类型。通过对舰船辐射噪声 大量测量资料的分析和研究，可以认为舰船辐射的噪声源可分为三类：机械噪 声、螺旋桨噪声和水动力噪声。 机械噪声指的是航行或作业舰船上的各种机械的振动，通过船体向水中辐 射而成的噪声。根据舰上各种机械噪声产生的机理，又可将机械噪声分成如下 五类：不平衡的旋转部件，如不圆的轴或电机电枢；重复的不连续性，如齿轮、 电枢槽、涡轮机叶片；往复部件，如往复式内燃机气缸中的爆炸；泵、管道、 阀门中流体的空化和湍流，凝汽机排气；轴承和轴颈上的机械摩擦。 由于各种机械运动形式不同，它们所产生的水下辐射噪声的性质也就不同。 一般地说，不平衡的旋转部件、重复的不连续性工作部件和往复部件所产生的 噪声大多为线谱噪声。其主要成分是振动基频及它的谐波分量。各种管道、泵 中流体的空化、湍流、排气以及轴承、轴颈上的机械摩擦等所产生的噪声属于 连续谱噪声。如这时结构部件被激起共振，还应迭加以相应的线谱。所以，舰 船辐射噪声可以看成是强线谱和弱连续谱的迭加。机械噪声是舰船辐射噪声低 频段的主要成分。 螺旋桨噪声是由旋转着的螺旋桨与流体相互作用所辐射的噪声，包括了螺 旋桨空化噪声和螺旋桨时片振动时所产生的噪声。 螺旋桨在水中旋转时，叶片尖上和表面上会产生负压区，如负压达到足够 高，就会出现空化，这些空气泡破裂时会发出尖的声脉冲，大量气泡破裂产生 的噪声是一种很晌的咝咝声，即所谓的空化噪声。这种噪声往往是舰船辐射噪 声高频段的主要部分。 除空化噪声外，螺旋桨噪声的另一主要成分是所谓的“唱音”，它是由螺旋 室些三兰奎茎堡圭童堡垄圭 丝三兰些墼堡窒查兰竺垒丝竺堑 桨叶片拍击、切割水流而引起的，所以又称为旋转噪声。 水动力噪声是由不规则的、起伏的水流流过运动船只表面而形成，是水动 力作用于舰船的结果。不规则流引起的压力起伏，直接辐射出去，在远处形成声 波，更重要的，可以激励船体某些部分发生振动。在正常情况下，水动力噪声产生 的辐射噪声不重要，容易被机械噪声和螺旋桨噪声所掩盖。但是在特殊情况下， 如在结构部件或被激励成线谱噪声的共振源时，水动力噪声在出现线谱的范围 内成为主要的噪声源。 3 3 希尔伯特变换 希尔伯特( h i l b e r t ) 变换是信号分析中的重要工具。对于一个实因果信号 x ( ) ，或x ( n ) ，它们的f o u r i e r 变换的实部和虚部，幅频响应及相频之间存在着 希尔伯特变换关系。利用希尔伯特变换，可以构造出相应的解析信号，使其仅 含f 频率成分，从而可以降低信号的抽样频率。利用希尔伯特变换关系，还可 以表示一种称为“窄带信号”的信号，这是在无线电通信中常用的调制信号。 本节先对希尔伯特变换的概念作一简单讨论。 3 3 1 连续时间信号的希尔伯特变换 给定一连续的时间信号x ( ，) ，其希尔伯特变换曼( f ) 定义为 i ( t ) = 1 7 t 兰