（水声工程专业论文）水声发射换能器及基阵的辐射声场建模与计算.pdf

abs tract t h i s t h e s i s f i r s t s t u d i e s t h e ma i n c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e s o u n d r a d i a t i o n o f v a r i o u s t y p i c a l s o u r c e s , t h e n s t u d i e s t h e f u n d a m e n t a l t h e o ry o f t h e b o u n d a ry e l e m e n t m e t h o d , a t l a s t c a r e f u l l y s t u d i e s t h e m o d e l i n g a n d c a l c u l a t io n o f t h e a c o u s t i c r a d i a t e d f i e l d o f u n d e r w a t e r a c o u s t i c p r o j e c t i n g t r a n s d u c e r s a n d a r r a y s b y u s i n g t h e b o u n d a r y e l e m e n t me t h o d . t h e ma i n r e s e a r c h c o n t e n t s a n d r e s u l t s a r e a s f o l l o ws : ( 1 ) t h e g e n e r a l c o n c e p t o f a c o u s t i c r a d i a t i o n a n d t h e a n a l y t i c c a l c u l a t i o n o f t h e s o u n d r a d i a t i o n o f s e v e r a l t y p i c a l s o u r c e s a r e c a r e f u l l y s t u d i e d a ft e r t h e f u n d a m e n t a l c o n t e n t s o f l i n e a r a c o u s t i c s a r e s t u d i e d . t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e r a d i a t i o n i m p e d a n c e a n d t h e a c o u s t i c r a d i a t e d p o w e r o f t h e r a d i a t o r w i t h n o n - u n i f o r m v i b r a t i n g v e l o c i t y o n t h e s u r f a c e i s f o r m u l a t e d . a n d t h e a n a l y t i c c a l c u l a t i o n m e t h o d o f t h e s e l f r a d i a t io n i m p e d a n c e a n d m u t u a l r a d i a t i o n i m p e d a n c e o f t h e t r a n s d u c e r a r r a y i s s t u d i e d . ( 2 ) t h e m e t h o d o f u s i n g b o u n d a r y e l e m e n t m o d e l t o s o l v e t h e a c o u s t i c r a d i a t i o n p r o b l e m o f t h e v i b r a t i n g b o d y i s s t u d i e d . t h e b o u n d a r y i n t e g r a l e q u a t i o n i s d e r i v e d , w h i c h i n c l u d e s t h e e x t e r i o r h e l m h o l t z i n t e g r a l e q u a t i o n , s u r f a c e h e lm h o lt z i n t e g r a l e q u a t i o n a n d t h e i n t e r i o r h e l m h o l t z i n t e g r a l e q u a t i o n . t h e n u m e r i c a l c a lc u l a t i o n p r o b l e m o f t h e b o u n d a r y e l e m e n t m e t h o d i s s t u d i e d , w h i c h i n c l u d e s u s i n g q u a d r a t i c i n t e r p o l a t i n g s h a p e f u n c t i o n , s o l v i n g t h e s in g u l a r i n t e g r a l a n d s o l v i n g t h e n o n - u n i q u e n e s s o f t h e s o l u t i o n . a n d a l s o s e v e r a l s p e c i a l p r o b l e m s o f t h e a c o u s t i c r a d i a t i o n a r e s t u d i e d w h i c h a r e t h e h a l f - s p a c e p r o b l e m , t h e b a f fl e d p r o b l e m a n d t h e a s y m p t o t i c f o r m u l a t i o n o f t h e a c o u s t i c r a d i a t i o n a t h i g h fr e q u e n c y . ( 3 ) t h e c o m m e r c i a l s o ft w a r e s y s n o i s e w h i c h i s b a s e d o n t h e b o u n d a r y e l e me n t me t h o d i s u s e d t o c a l c u l a t e t h e a c o u s t i c r a d i a t e d f i e l d a n d r a d i a t i o n im p e d a n c e o f v a r i o u s s o u r c e s . f i r s t t h e f u n c t i o n a n d t h e u s i n g m e t h o d o f t h e s ys noi s e s o f t wa r e i s s t u d i e d . t h e n t h e a c o u s t i c r a d i a t e d f i e l d a n d t h e r a d i a t i o n i m p e d a n c e o f s e v e r a l t y p i c a l s o u r c e s a r e c a l c u l a t e d b y u s i n g th e b o u n d a ry e l e m e n t m e t h o d , a n d t h e r e s u l t s a r e c o m p a r e d t o t h e a n a l y t i c s o l u t i o n s . t h e n u m e r i c a l s o l u t i o n s f i t t h e a n a l y t i c s o l u t i o n s v e r y w e l l , w h i c h i n d i c a t e s t h e r e l i a b i l i t y o f t h e c a l c u l a t i o n a c c u r a c y o f t h e b o u n d a ry e l e m e n t m e t h o d . a t l a s t , t h e a c o u s t i c r a d i a t e d fi e l d a n d r a d i a t i o n i m p e d a n c e o f v a r i o u s t r a n s d u c e r s a n d a r r a y s a r e c a l c u l a t e d , w h i c h i n c l u d e t h e c o n f o r m a l a r r a y o n t h e h e a d o f t h e a u v . ( 4 ) t h e b o u n d a r y e l e m e n t t h e o ry t o g e t h e r w i t h o p t i m i z a t i o n m e t h o d i s u s e d t o c a l c u l a t e t h e v i b r a t i o n v e l o c i t y w e i g h t i n g v e c t o r o f t h e u n d e r w a t e r a c o u s t i c p r o j e c t i n g tr a n s d u c e r a r r a y f o r a n e x p e c t e d b e a m p a tt e rn . a t f i r s t , t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e a c o u s t i c r a d i a t e d f i e ld a n d t h e v i b r a t i o n v e l o c it y w e i g h t i n g v e c t o r o f t h e a r r a y i s f o r m u l a t e d . t h e n t w o w e i g h t c a l c u l a t io n m e t h o d s a r e p r e s e n t e d , i .e . t h e p h a s e c o m p e n s a t i o n m e t h o d a n d t h e l e a s t 2 - n o r m m e t h o d i n w h i c h t h e a c o u s t i c m u t u a l e ff e c t o f t h e b a f fl e a n d t h e tr a n s d u c e r s a r e c o n s i d e r e d k e y w o r d s : p r o j e c t i n g tr a n s d u c e r c o n f o r m a l a r r a y a c o u s t i c r a d i a t e d f i e l d r a d i a t i o n i m p e d a n c e b o u n d a r y e l e m e n t m e t h o d b o u n d a ry i n t e g r a l e q u a t i o n o p t i mi z a t i o n 第一章绪论 第一章绪论 1 . 1 水声换能器阵辐射声场建模计算问题的研究意义及目的 水声发射换能器是主动声呐和主动声自 导鱼雷的重要组成部分， 它能在水中 将电信号转化为声信号以声波的形式发射出去， 探测目 标， 然后接收换能器接收 回波信号， 处理机再对接收到的信号进行分析处理， 从而完成对目标的识别、 测 向、 定位等功能。 可见， 水声发射换能器作为主动声呐和鱼雷系统最前端的设备， 对它的研究特别是对它的辐射声场的研究无疑有很重要的意义。 如果对发射换能 器的声场不清楚， 不知道发射声场的声源级、 方向图等信息， 就不能对换能器进 行有利于提高系统性能的有效控制。 为了获得良 好的系统性能， 我们总希望换能 器能低频、大功率、宽带的辐射声波。 我们还希望获得发射指向性， 从而可以使 发射能量集中在某一方向， 这样可以用较小的发射功率探测更远距离的目 标， 因 此， 我们往往把发射换能器做成阵的形式。其中线阵、圆阵、圆柱阵等规则的阵 型得到了广泛的应用。 在使用这些发射换能器阵时， 我们一般把换能器的辐射声 场理想化，把它当作平面波、球面波等来处理，而且一般忽略换能器阵元之间， 换能器与障板之间， 以及换能器与壳体之间的相互作用。 可是随着科学技术的发 展， 对鱼雷、 声呐等的性能要求越来越高， 从而对换能器阵的要求不再局限于以 上几种规则阵型， 近年来水声领域中对共形阵的研究成为一个新的热点。 共形阵 体积小，阵元密集，而且形状不受限制， 可与载体形状一致， 这样如果系统的换 能器基阵使用共形阵就可使整个系统体积更小， 更紧凑， 在水中运动时更有流体 动力学上的优越性， 空间扫描范围更大， 而且由于阵元增多， 从而使总的发射功 率变大， 对于接收阵而言由于阵总的孔径增大， 从而空间增益也增加。 但是要在 鱼雷、 声呐上使用共形阵，国内外这方面的研究还处于刚刚起步阶段， 技术还很 不成熟， 遇到的问题与挑战也会很大。由于换能器阵元增多， 间隔变得密集， 相 互藕合作用也会很大， 而且阵元与壳体之间以及阵元与障板之间的相互影响也会 很大， 因此对共形阵换能器的辐射声场就不能像线阵、 圆阵等规则阵型那样考虑 得那么理想， 用平面波去近似， 必须对换能器的辐射声场从根本上进行研究， 更 进一步掌握整个共形阵的辐射声场。 对换能器辐射声场的研究主要讨论两方面的 问题: 一是研究换能器辐射声波对传播介质的作用，即研究各种换能器辐射声场 的空间分布问题， 它涉及到声场中声压随距离和方向的变化: 二是研究传播介质 对声源的反作用， 即研究换能器辐射的声波反过来对换能器振动状态的影响， 以 第一章绪论 第一章绪论 1 . 1 水声换能器阵辐射声场建模计算问题的研究意义及目的 水声发射换能器是主动声呐和主动声自 导鱼雷的重要组成部分， 它能在水中 将电信号转化为声信号以声波的形式发射出去， 探测目 标， 然后接收换能器接收 回波信号， 处理机再对接收到的信号进行分析处理， 从而完成对目标的识别、 测 向、 定位等功能。 可见， 水声发射换能器作为主动声呐和鱼雷系统最前端的设备， 对它的研究特别是对它的辐射声场的研究无疑有很重要的意义。 如果对发射换能 器的声场不清楚， 不知道发射声场的声源级、 方向图等信息， 就不能对换能器进 行有利于提高系统性能的有效控制。 为了获得良 好的系统性能， 我们总希望换能 器能低频、大功率、宽带的辐射声波。 我们还希望获得发射指向性， 从而可以使 发射能量集中在某一方向， 这样可以用较小的发射功率探测更远距离的目 标， 因 此， 我们往往把发射换能器做成阵的形式。其中线阵、圆阵、圆柱阵等规则的阵 型得到了广泛的应用。 在使用这些发射换能器阵时， 我们一般把换能器的辐射声 场理想化，把它当作平面波、球面波等来处理，而且一般忽略换能器阵元之间， 换能器与障板之间， 以及换能器与壳体之间的相互作用。 可是随着科学技术的发 展， 对鱼雷、 声呐等的性能要求越来越高， 从而对换能器阵的要求不再局限于以 上几种规则阵型， 近年来水声领域中对共形阵的研究成为一个新的热点。 共形阵 体积小，阵元密集，而且形状不受限制， 可与载体形状一致， 这样如果系统的换 能器基阵使用共形阵就可使整个系统体积更小， 更紧凑， 在水中运动时更有流体 动力学上的优越性， 空间扫描范围更大， 而且由于阵元增多， 从而使总的发射功 率变大， 对于接收阵而言由于阵总的孔径增大， 从而空间增益也增加。 但是要在 鱼雷、 声呐上使用共形阵，国内外这方面的研究还处于刚刚起步阶段， 技术还很 不成熟， 遇到的问题与挑战也会很大。由于换能器阵元增多， 间隔变得密集， 相 互藕合作用也会很大， 而且阵元与壳体之间以及阵元与障板之间的相互影响也会 很大， 因此对共形阵换能器的辐射声场就不能像线阵、 圆阵等规则阵型那样考虑 得那么理想， 用平面波去近似， 必须对换能器的辐射声场从根本上进行研究， 更 进一步掌握整个共形阵的辐射声场。 对换能器辐射声场的研究主要讨论两方面的 问题: 一是研究换能器辐射声波对传播介质的作用，即研究各种换能器辐射声场 的空间分布问题， 它涉及到声场中声压随距离和方向的变化: 二是研究传播介质 对声源的反作用， 即研究换能器辐射的声波反过来对换能器振动状态的影响， 以 西北工业大学硕士学位论文 及由换能器自身辐射声波附加于它上面的辐射阻抗， 和其它换能器辐射声波的相 互辐射阻抗。 1 . 2 水声换能器阵辐射声场建模计算的发展历史与研究现状 水声换能器阵辐射声场的计算问题实际上是一个振动情况复杂的结构体的 声辐射计算问题， 这个振动结构体包括换能器和障板。 而声辐射的计算问题一般 可描述为波动方程在一定边界条件下的定解问 题。 按照分析方法不同， 它可以归 纳为两类: 一类是以波动方程为基础的时域分析法， 另一类是以h e l m h o l t z 方程 为基础的频域分析方法。 前者是在时域内分析声振关系， 既可以用来计算稳态声 场特性， 又可用来计算瞬态声辐射规律， 但是， 由于时域分析法相当于在每个时 间步上上求解一次静态问题， 因而计算量很大，累积误差也较大。 频域分析法是 以简谐声波动为研究对象. 由于对任意时间函数的声波动问题， 原则上总可以通 过f o u r i e r 分析，将其分解为一系列简谐声波动的叠加，因此， 频域分析法特别 适合于稳态声场的研究。从目 前的研究现状来看，频域分析法居多。 在时域分析法方面，s t e p a n i s h e n等曾用时域脉冲响应法计算换能器阵的辐 射声场， 它是基于离散表示计算的概念， 能以类似于换能器阵声场产生的物理机 理的方式来计算阵的速度势脉冲响应， 计算之前不需要任何解析解。 这种计算对 声场中任何一点都是有效的， 而且可以使用任何形式的激励信号口 计算的精度取 决于时域和空域的离散程度， 离散程度越大精度越高。 这种方法的缺点是只适用 于平面阵或者近似平面阵，而且计算量太大，计算时间太长，计算精度也不高， 不利于实际工程应用。 在频域分析法方面， 在振动声辐射问题分析的早期， 人们往往借助于特殊函 数、 级数逼近等方法 ( 例如分析变量法等) 来推导出辐射问题的解析解， 但这些 只能适用于像球、 活塞、 圆柱、 立方体等这样简单规则的辐射体。 而对于形状任 意的辐射体， 是得不到辐射声场的解析解的， 这时人们或者采用差分法离散以获 得数值解， 或者采用里兹法等近似方法来获得近似解， 但是这些近似方法总因这 样或那样的缺点而不能令人满意。 2 0 世纪5 0 年代，有限元方法( f i n i t e e l e m e n t m e t h o d , f e m ) 一经问世，就 显示出其巨大的优越性， 迅速被应用于声辐射问 题的分析计算。 有限 元方法把差 分法的离散改造成为有限元离散， 把里兹法的势函数近似换成插值函数近似， 以 变分原理作为推导的根据， 并充分现代计算机的计算能力， 从而开拓了现代数值 西北工业大学硕士学位论文 及由换能器自身辐射声波附加于它上面的辐射阻抗， 和其它换能器辐射声波的相 互辐射阻抗。 1 . 2 水声换能器阵辐射声场建模计算的发展历史与研究现状 水声换能器阵辐射声场的计算问题实际上是一个振动情况复杂的结构体的 声辐射计算问题， 这个振动结构体包括换能器和障板。 而声辐射的计算问题一般 可描述为波动方程在一定边界条件下的定解问 题。 按照分析方法不同， 它可以归 纳为两类: 一类是以波动方程为基础的时域分析法， 另一类是以h e l m h o l t z 方程 为基础的频域分析方法。 前者是在时域内分析声振关系， 既可以用来计算稳态声 场特性， 又可用来计算瞬态声辐射规律， 但是， 由于时域分析法相当于在每个时 间步上上求解一次静态问题， 因而计算量很大，累积误差也较大。 频域分析法是 以简谐声波动为研究对象. 由于对任意时间函数的声波动问题， 原则上总可以通 过f o u r i e r 分析，将其分解为一系列简谐声波动的叠加，因此， 频域分析法特别 适合于稳态声场的研究。从目 前的研究现状来看，频域分析法居多。 在时域分析法方面，s t e p a n i s h e n等曾用时域脉冲响应法计算换能器阵的辐 射声场， 它是基于离散表示计算的概念， 能以类似于换能器阵声场产生的物理机 理的方式来计算阵的速度势脉冲响应， 计算之前不需要任何解析解。 这种计算对 声场中任何一点都是有效的， 而且可以使用任何形式的激励信号口 计算的精度取 决于时域和空域的离散程度， 离散程度越大精度越高。 这种方法的缺点是只适用 于平面阵或者近似平面阵，而且计算量太大，计算时间太长，计算精度也不高， 不利于实际工程应用。 在频域分析法方面， 在振动声辐射问题分析的早期， 人们往往借助于特殊函 数、 级数逼近等方法 ( 例如分析变量法等) 来推导出辐射问题的解析解， 但这些 只能适用于像球、 活塞、 圆柱、 立方体等这样简单规则的辐射体。 而对于形状任 意的辐射体， 是得不到辐射声场的解析解的， 这时人们或者采用差分法离散以获 得数值解， 或者采用里兹法等近似方法来获得近似解， 但是这些近似方法总因这 样或那样的缺点而不能令人满意。 2 0 世纪5 0 年代，有限元方法( f i n i t e e l e m e n t m e t h o d , f e m ) 一经问世，就 显示出其巨大的优越性， 迅速被应用于声辐射问 题的分析计算。 有限 元方法把差 分法的离散改造成为有限元离散， 把里兹法的势函数近似换成插值函数近似， 以 变分原理作为推导的根据， 并充分现代计算机的计算能力， 从而开拓了现代数值 第一章绪论 方法的广阔领域。 但是有限元方法在声辐射分析计算中也有其不足之处: 首先对 三维声辐射问题， 有限元方法和有限差分法一样， 需要在整个分析域内 进行单元 剖分、 变量插值等， 分析自由 度庞大，因而计算量也会很大， 其次对于工程中常 见的在无限域中的外部声辐射问题， 有限元方法的剖分截止边缘难以 确定， 并会 由此带来计算误差。 有限 元方法的不足看来只能用边界元方法( b o u n d a r y e l e m e n t m e t h o d , b e m ) 来弥补。 边界元方法是将描述振动声辐射问题的h e l m h o l t : 方程边值问题化为边 界积分方程并利用有限元方法的离散技术而发展起来的。 边界元方法是求解边界 积分方程弱解的一种数值方法， 它在边界上放松了对未知量的连续性要求， 通过 将边界划分成为一系列 “ 单元” ，并对边界未知量采用一定的插值函数进行离散 插值，最后将边界积分方程离散化为一系列 “ 节点”未知量的线性代数方程组， 即可得到边界“ 节点” 上的未知量， 进而根据需要可以计算分析域内的参数。 边 界元方法中包含有有限元方法的思想， 它把有限元方法的按求解域划分单元离散 的 概念移植到边界积分方程方法( b o u n d a r y i n t e g r a l e q u a t i o n m e t h o d , b 工 e m ) 中， 但边界元方法不是有限 元方法的改进或发展， 边界元方法与有限元方法存在 着本质的差异。 与有限元方法等区域型解法相比，边界元方法显示了自 身的一些特点:首先 它将问题的维数降低 一 阶， 从而使得数据准备工作量和求解自由度大为减少; 其 次又由于它利用了微分算子的解析基本解作为边界积分方程的核函数， 而具有解 析与数值相结合的特点， 通常具有较高的精度; 最后， 边界元方法中的基本解适 合于无限和半无限求解域，分析时不需要 “ 外边界” ，因此，边界元方法适合于 无限域和半无限域的工程计算问 题。 在声辐射计算问题中， 边界元方法比有限元 方法要优越得多。 边界元方法的研究开始于2 0 世纪6 0 年代， 这一方面归功于六十年代的一些 苏联学者对奇异积分方程作了深入的理论研究， 另一方面归功于计算机的计算速 度和存储量的发展，从而使得利用离散方法求解积分方程成为可能。 l . h . c h e n , d . g s c h w e k e r t , m . l . b a r o n等在 1 9 6 3年研究了 利用简单源方法 ( s i m p l e s o u r c e m e t h o d ) 分析声辐射问 题， 其思想是将分析域内的速度势函数表 达为边界上未知的源密度函数的积分形式， 通过引入边界条件就可以 求取源密度 函数的数值解，进而计算分析域内任意点的速度势函数等其它声场参数。 g . . c h e r t o c k采用三十年代 v . d k u p r a d z e提出的表面 h e l m h o l t z积分公式 西北工业大学硕士学位论文 ( s u r f a c e h e l m h o l t z i n t e g r a l f o r m u l a t i o n ) 对轴对称的声辐射问 题进行了 研 究， 通过将分析域内的声压表示成表面声压和法向振速的积分形式， 这样一旦知 道了表面声压和法向振速， 就可以计算出分析域内任意点的声压等， 而对于表面 法向振速已知的振动声辐射问题，表面声压可以通过将上述域内点移至表面上， 进而利用数值方法进行求解. p . r . s m i t h 也利用不同的算例对这一方法做过研究。 f . u r s e l l , d . s . j o n e s 提出了一种类似于表面h e l m h o l t : 积分方程的方法， 该方 法利用特殊构作的一种基本函数代替传统的自由空间g r e e n函数作为基本解， 以 避免奇异积分的处理。l . g . c o p l y于 1 9 6 7年提出了计算振动声辐射问题的内部 h e l m h o l t z积分公式( i n t e r i o r h e l m h o l t z i n t e g r a l f o r m u l a t i o n ) ，它是根据 己知的振动体表面法向振速分布， 通过将场点选择在分析域之外即振动体的内部 所形成的积分方程来求解表面声压， 而分析域内的声场参数则可以在全部边界量 确定后， 利用表面h e l m h o l t z 积分公式进行计算。 尽管以 上这些方法在振动声辐 射的分析计算中存在这样或那样的缺陷: 或者在特征波数处出现无解的现象， 或 者在特征波数处出现非唯一解的问题， 或者仅适合于低频问题， 或者计算稳定性 难以保证， 并且在数值求解过程中全部都是采用常数元模式， 计算精度和计算速 度普遍较低等等， 但是它们的出现却预示着振动声辐射计算的一种崭新的数值计 算方法一边界元方法正在孕育和萌芽， 一经成功， 振动声辐射问题的研究将进入 一个全新的发展阶段。 边界元方法( b o u n d a r y e l e m e n t m e t h o d , b e m ) 的正式命名是在 1 9 7 8年。同 年， 由c . a . b r e b b i a 编著的 第一本边界元方法专著问 世， 对边界元方法的发展有 着极为重要的意义， 其重要性在于它指出了边界元方法与其它数值方法特别是有 限元方法的关系， 提出了如何用加权余量法来建立边界积分方程， 初步形成了边 界元方法的理论体系， 确立了边界元方法作为一种数值方法的地位， 标志着边界 元方法从此进入了系统性的研究时期。 边界元方法最初是在固体力学和位势理论中得到应用口在声学领域， r . p . s h a w是较早研究边界积分方程方法的代表人物。之后的二十年来， 边界元 方法有了很快的发展:它的应用领域在迅速拓宽， 研究文献和专著大量涌现， 各 种形式的学术会议不断举行。 但是， 边界元方法作为计算振动声辐射问题的一种有效的数值分析方法，却 只有二十余年的发展史。在这二十余年中，振动声辐射计算得到了 极大的发展， 研究达到了空前的深入和广泛。在解的非唯一性方面，以完善 c h i e f法和 第一章绪论 b u r t o n - m i l l e r 法两种典型的计算方法为主线， 标本兼治， 深入开展; 在插值函 数的选择应用方面， 线性元、 二次元、 三次样条元等高阶元得到了广泛应用以更 好地逼近边界曲面和边界量分布; 在奇异性积分 ( 特别是强奇异性积分) 的分析 处理方面， 许多具有良 好计算效果的直接计算法和间接计算法应运而生; 在计算 方法发展方面， 兼顾精度和效率， 新的计算理论和计算方法不断涌现; 在应用方 面，一些工程实际中的声辐射问题在模拟的基础上得到了研究。 对于用边界元方法计算任意形状的振动体的声辐射的问题， 我们可以利用商 业化的软件s y s n o i s e 来进行辅助计算。用s y s n o 工 s e 软件计算振动体的声辐射， 其有效性和准确性已经得到世界各地的用户的广泛验证， 其计算速度也很高， 这 些都有利于实际的工程应用。 1 . 3本论文研究的主要内容 本论文研究的主要内容如下: 第一章为绪论， 介绍了水声发射换能器阵辐射声场建模计算问题的研究意义 与目的、历史与现状及本论文研究的主要内容。 第二章介绍了线性声学基础。 第三章研究了几种典型声源声辐射的解析计算。 第四章研究了边界元模型基本理论。 第五章研究了基于边界元模型的水声发射换能器阵辐射声场的计算。 第六章研究了基于边界元模型的水声发射换能器阵振速权值计算。 第一章绪论 b u r t o n - m i l l e r 法两种典型的计算方法为主线， 标本兼治， 深入开展; 在插值函 数的选择应用方面， 线性元、 二次元、 三次样条元等高阶元得到了广泛应用以更 好地逼近边界曲面和边界量分布; 在奇异性积分 ( 特别是强奇异性积分) 的分析 处理方面， 许多具有良 好计算效果的直接计算法和间接计算法应运而生; 在计算 方法发展方面， 兼顾精度和效率， 新的计算理论和计算方法不断涌现; 在应用方 面，一些工程实际中的声辐射问题在模拟的基础上得到了研究。 对于用边界元方法计算任意形状的振动体的声辐射的问题， 我们可以利用商 业化的软件s y s n o i s e 来进行辅助计算。用s y s n o 工 s e 软件计算振动体的声辐射， 其有效性和准确性已经得到世界各地的用户的广泛验证， 其计算速度也很高， 这 些都有利于实际的工程应用。 1 . 3本论文研究的主要内容 本论文研究的主要内容如下: 第一章为绪论， 介绍了水声发射换能器阵辐射声场建模计算问题的研究意义 与目的、历史与现状及本论文研究的主要内容。 第二章介绍了线性声学基础。 第三章研究了几种典型声源声辐射的解析计算。 第四章研究了边界元模型基本理论。 第五章研究了基于边界元模型的水声发射换能器阵辐射声场的计算。 第六章研究了基于边界元模型的水声发射换能器阵振速权值计算。 西北工业大学硕士学位论文 第二章线性声学基础 2 . 1 引言 线性声学的基本理论是水声换能器阵辐射声场建模计算的声学基础。声场的 特征可以 通过媒质中的声压p 、 质点 速度， 以 及密度的 变化量p i 来表示。 以 声 压 为例， 在声传播过程中， 对同一时刻， 声场中各不同位置都有不同的数值，也就 是声压随着位置有一个分布; 另一方面， 声场中每个位置的声压又在随时间而变 化，也就是说声压随位置的分布还在随时间而变化。根据声波过程的物理性质， 可以建立声压随空间位置的变化和随时间的变化两者之间的联系， 这种联系的数 学表示就是声波动方程。 2 . 2线性声波方程 为了使问题简化，必须对媒质及声波过程作出一些假定，虽然这些假定使结 果的应用带来一定的局限性， 但这些假定既可以使数理分析简化， 又可以 使阐述 声波传播的基本规律和特性简单明了。 而且这些假定在相当普遍的情况下还是能 很好的被满足的，因此，给出的结果并不失去普遍意义。这些假定是: ( 1 )媒质为理想流体， 即媒质中不存在粘滞性， 声波在这种理想媒质中传播 时没有能量的耗损。 ( 2 )没有声扰动时， 媒质在宏观上是静止的， 即初速度为零。 同时媒质是均 匀的， 因 此 媒质中 静态 压强几、 静 态密 度p 。 都是 常 数。 ( 3 )声波传播时， 媒质中稠密和稀疏的过程是绝热的， 即媒质与毗邻部分不 会由于声过程引起的温度差而产生热交换。也就是说，我们讨论的是绝热过程。 ( 4 媒质中 传播的是小 振幅声 波， 各声学参量都 是一 级微量， 则: 声 压p 甚 小 于 媒 质中 静态 压强p o ， 质 点 速 度v 甚小 于 声 速 。 ， 质点 位移考 甚小 于 声 波 波 长 兄 ， 媒 质密 度增 量厂甚 小于 静态 密 度p n 第二章线性声学基础 2 . 2 . 1小振幅声波一维波动方程 先考虑简单的一维情况，假设声场在空间的两个方向上是均匀的，只需考虑 在一个方向， 例如在x 方向上的运动。 假设媒质及声波过程满足前面的一些假定， 即声 波的 振幅比 较小， 声 波的 各参量p , ， 、 p 以 及它 们随 位置、 随时 间的 变化 量都是微小量，并且它们的平方项以上的微量为更高级的微量，因而可以忽略。 那么有声扰动存在时理想流体媒质的三个基本方程为: 1 、运动方程由牛顿第二定律可以推得媒质的运动方程为 d v 尸一 丁 ar ( 2 . 2 . 1 ) 这里p 两部分 速度， 二 p o + p , ， 它仍是一个变量。 至于媒质质点的 加 速 度 业 d t 它实际包含了 : 一部分是在空间指定点上，由于该位置的速度随时间而变化所取得的加 即 本 地 加 速 度 鱼 另一部分是由于质点迁移一空间距离以后，因速度随 位置而异取得的速度增量而得到的加速度 因此( 2 . 2 . 1 ) 式成为 占，. . a v d x 匕 不 子丁 a x d t二 ， a v ， 即 迁 移 加 速 度 。 ，、 a v a v , a p l p o 十p八 几 万十v - ) =一 ， 二 一 ar亡 y x ax ( 2 . 2 . 2 ) 略去二级以上的微量就得到简化了的方程 a u a p 尸。 二了=一二 尸 of ax ( 2 . 2 . 3 ) 2 、连续性方程 由质量守恒定律可以推得媒质的连续性方程为 己， _ 、 一二 厂l pv ) ax 二 o p a t ( 2 . 2 . 4 ) 因为p = p 。 十 尸， 其中p 。 为 没 有 声 扰 动时 媒 质的 静态 密 度， 它既 不随 时 间 变 化， 也不随 位置而变化， 将p 代入( 2 . 2 . 4 ) 式略去二级以 上的 微量即可 得到简 化方 程 _a v _a p , 一 尸owe 二 一- - 二尸 a x at ( 2 . 2 . 5 ) 3 、 物态方程由绝热过程的媒质状态变化规律可以推得媒质的物态方程为 . _d p, a r=t - ) ., a p a p ( 2 . 2 . 6 ) 两北工业大学硕士学位论文 这 里 下 标“ 、 ” 表 示 绝 热 过 程 。 如 果 是 小 振 幅 声 波 ， 、 ， 较 小 ， 这 时 可 将 ( d p ) 、 在 do 平 衡 态 ( p 0 , p 0 ) 附 近 展 开 ， 并 忽 略 高 阶 项 得 (掌 ) 、 、 ( 零 ) 。 ， 并 以 c u 来 表 示 ， 对 _ d p , d p 小 振幅 声 波，c 0 近似为 一常 数， 实 际 上。 。 代 表了 声 波在 介质中 的 传播 速度。 再 考虑对于小振幅声波( 2 . 2 . 6 ) 式中的压强的 微分即为声压p，密度的微分即密度 增量p ，因而媒质物态方程可简化为 p = c zo p ( 2 . 2 . 7 ) 总之，对小振幅声波，经过略去二级以上微量的所谓线性化手续以后，媒质 的三个基本方程都已简化为线性方程了，它们分别是方程( 2 . 2 . 3 ) , ( 2 . 2 . 5 ) , v助-次 ( 2 . 2 . 7 ) 。根据这三个方程即可消去p、 式对t 求导后代入( 2 . 2 . 5 ) 式得 2 a v p0 c 0 下 尸 = ox 洲中的任意两个。例如将( 2 . 2 . 7 ) ( 2 . 2 . 8 ) 将此式对t 求导得 p一2 己一d p 0 c 02 a 2 v a t a x ( 2 . 2 . 9 ) 然后将( 2 . 2 . 3 ) 式代入上式即得 a 2 p _ 上a 2 p a x e c 孟 a t e 这就是均匀的理想流体媒质中小振幅声波的波动方程。此外 ( 2 . 2 . 1 0 ) 如果由方程 ( 2 . 2 . 3 ) , ( 2 . 2 . 5 ) , ( 2 . 2 . 7 ) 消 去p 、尸或p 、 ; ， 则 也可 得到关 于， 或尸的 类 似于( 2 . 2 . 1 0 ) 式的波动方程。 声波方程( 2 . 2 . 1 0 ) 是在忽略了二级以上微量以后得到， 故称为线性声波方程。 所以从方程( 2 . 2 . 1 0 ) 出发研究声场规律时， 必须意识到方程( 2 . 2 . 1 0 ) 赖以成立的 前提，即前面对媒质及声波过程所作一些假定。 第二章线性声学基础 2 . 2 . 2小振幅声波三维波动方程 以 上都假定声场在y i : 方向是均匀的， 从而导得了 一维声波方程。为了 普 遍起见，现在讨论三维情形，即声场在x , y ,: 三个方向上都不均匀， 此时 媒 质的三个基本方程乃至波动方程的推导完全类似于一维情形， 不同的只是现在还 要计及y -: 方向 压强的 变化而作用在体积元上的力， 体积元的速度也不恰好在 x 方向，而是空间的一个矢量。我们可以把一维情况的结果推广到三维情况: 对应于( 2 . 2 . 1 ) 式、( 2 . 2 . 4 ) 式的三维运动方程和连续性方程分别为 d v p- =- g r a d p 万 二 _ ， _ 。 a p 一“ $ v l 尸v ) =二冲 of ( 2 . 2 . 1 1 ) ( 2 . 2 . 1 2 ) 其中g r a d 为梯度算符它 代 表 孚 ， 十 孚 1 me即 + 且* ， 如作用于p 就得到声压p 沿波 阵 面 法 线 方 向 的 梯 度 ， 即 二 a d ， 一 鱼i + 鱼i 十 玺k ; -一a x a y一 a z d i v 为散度算符， 它作用于 矢 量 p v 时 得 到 div(pv) a ( p v x ) +d iv ( p v ) _ dx a ( p v , ) a y 创p v z ) : 、 二 _ 个 ， . k盏兰 e v 8 z 、 v y 、 v : 分 别 为 速 度 v 沿三个坐标轴的分量。至于物态方程形式上仍为( 2 . 2 . 6 ) 式。 在小振幅情况下，经过线性化近似，得到相应于( 2 . 2 . 3 ) 式与( 2 . 2 . 5 ) 式的三 维线性方程为 p o 会 = - g rad p 一 d iv(p ov ) 一 ap at ( 2 . 2 . 1 3 ) ( 2 . 2 . 1 4 ) 物态 方 程形 式上 仍为( 2 . 2 . 7 ) 式， 其中 的 系 数心己 是决 定 于 媒 质平 衡态的 一 个常 数， 实际 上。 。 代表了 声波 在介质中的 传播速 度。 根据方程( 2 . 2 . 1 3 ) , ( 2 . 2 . 1 4 ) , ( 2 . 2 . 7 ) 可消去v , p 。 将( 2 . 2 . 1 4 ) 式两边对 t 求导得 西北工业大学硕士学位论文 a v _ 一a t v l p a - ) = o a 2 p 将物态方程两边对 t 求 导 ，会 同 ( 2 . 2 a t 2 1 3 ) 式一起代 入上式 ( 2 . 2 . 1 5 ) d iv ( g r a d p ) = v 2 p ， 即 可 得到 均匀的 理 想流 体 媒 质 里 小 振幅 声波 声 压 动方程为 并 考虑 到 p的三维波 p-2 八闪州-月