（系统分析与集成专业论文）基于模糊理论的语言建模的研究.pdf

摘要 模糊集合发展已经有四十多年的历史，有关模糊集合的应用也不计其数， 在很大程度上推动人们对不精确事物的认识。然而传统模糊集合在描述一些比 较复杂的不确定性时出现了困难，z a d e h 于是在传统模糊集合的基础上发展了模 糊集合，进而有了i i 型甚至更高层次的模糊集合，而传统的模糊集合就称为i 型模糊集合。本文在i 型模糊集合的基础上研究了i i 型模糊集合的基本概念、 术语和计算特征，并在这些特性的基础上对i i 型模糊集合进行了概念和性质上 的扩展，从不同层面上重新分析了i i 型模糊集合的基本性质特征，并给出了证 明。 模糊集合的一个重要分支是在模糊逻辑系统方面的研究。但是人们逐渐意 识到传统的数学模型在表达这些由人类思维、感知逻辑等所引导的不确定时表 现出非常大的局限性，如果一个人如果想购买房子，他会有很多的标准，诸如 房子的价格、交通的便利程度、房内的设计等等都是衡量的标准，然而这样的 需求是很难用传统的数学模型来描述，所以1 i 型模糊逻辑系统便渐渐发展起来。 本文分析比较了i 型和i i 型模糊逻辑系统，对各个功能部分进行了分析对比， 从而体现出i i 型模糊逻辑系统的优越性。模糊集合的另一个重要研究是语言建 模。建立自然语言的计算模型是模糊集合问世以来一直在探讨的问题。传统模 糊集合在语言的表达上存在很大的不足，i i 型模糊集合在某种程度上可以弥补 这样的不足，所以相对于传统模糊集合来说有更大的优势和发展空间。本文重 点探讨了型模糊集合建模的问题，并在此基础上建立了一个简单的基于i 型 和1 i 型模糊集合的推理系统，对语言建模的研究进行了初步的探讨。 关键字：软计算，模糊集合，i i 型模糊集合，隶属函数，模糊逻辑系统； i i i a b s t r a c t f u z z ys e t sh a v eb e e na r o u n df o rn e a r l y4 0y e a r sa n dh a v ef o u n dm a n ya p p l i c a t i o n s ，w h i c h g r e a t l yi m p r o v e dp e o p l e sc o g n i t i o no ft h ef u z z yw o r l d h o w e v e r , a st h e ys u f f e rf r o mc e r t a i n p r o b l e m sw h i l et r y i n gt od e p i c tt h i n g si ng r e a tc o m p l e x i t y z a d e he x t e n d e dt h ef u z z ys e tb a s e d o nt h ec l a s s i c a lo n e ，s oc a n l eo u tt h et y p e - 2f u z z ys e tw h i l et h et r a d i t i o n a lo n es oc a l l e dt y p e - 1 f u z z ys e t o n eo ft h ep i v o t so ft h i sp a p e ri st h ed i s c u s s i o n sa b o u tt h eb a s i cc o n c e p t i o n ， t e r m i n o l o g ya n dc o m p u t i n gc h a r a c t e ro ft y p e 2f u z z ys e tb a s e do nt y p e - lo n e ，a n di ns o m e d e g r e e ，w ee x t e n t st h et y p e 一2f u z z ys e ti nt h ea s p e c t so fc o n c e p t i o na n dq u a l i t a t i v e ，a n ds oo n ， a n da l s og i v ean e wa n a l y s i sf r o mad i f f e r e n ts t a g ew i t l lt e s t i f i c a t i o n o n eo f t h em o s ti m p o r t a n te m b r a n c h m e n to f f u z z ys e ti st h er e s e a r c ho f f u z z yl o g i cs y s t e m h o w e v e rp e o p l e g r a d u a l l y f i n dt h a tc o n v e n t i o n a lm a t h e m a t i c a lm o d e l s p r e s e n ts e r i o u s l i m i t a t i o n st om a n i p u l a t et h e s ek i a d so fl o g i c a lu n c e r t a i n t i e st h a ta r i s ed u et oh u m a nt h i n k i n g p e r c e p t i o n ，v a g u ec o n c e p t s ，u n r e l i a b l em e a s u r e m e n t s ，a n dl e x i c a li m p r e c i s i o n f o re x a m p l e ，o n e c o u l db el o o k i n gf o rb u y i n gah o u s ea n dh e s h em i g h th a v ev a r i o u sc r i t e r i ao rc o n s t r a i n t ss u c h t h a tt h ep r i c e ，t h ed i s t a n c ef r o mh i s h e rw o r kp l a c e ，a n dt h es t r u c t u r eo ft h eh o u s ea n ds oo n h o w e v e r , i ti sd i f f i c u l tt oa p p l yac o n v e n t i o n a lm a t h e m a t i c a lm o d e l s ot h et y p e 2f u z z yl o g i c s y s t e md e v e l o p sl i t t l eb yl i t t l e i nt h i st h e s i sw eg i v eac o m p a r i s o no f t h et y p e la n dt y p e 2f u z z y l o g i cs y s t e mi nd i f f e r e n tp a r t s ，s ow ec a ng e tac o n c l u s i o nt h a tt h et y p e - 2f l sg i v e sab e n e r p e r f o r m a n c et h a nt h et y p e - lo n e a n o t h e ri m p o r t a n ta p p l i c a t i o no ff u z z ys e ti st h er e s e a r c ho f l a n g u a g em o d e l w h i c hi sa l w a y sad i s c u s s i o np r o b l e ma f c e rt h ec o m i n go u to ff u z z ys e t n m t r a d i t i o n a lf u z z ys e te x i s t sg r e a td e f i c i e n c yi nt h ee s p r e s s i o no fn a t u r a ll a n g u a g e ，b u tt h et y p e 一2 f u z z ys e tc a nr e m e d yt h ei m p e r f e c ti ng r e a te x t e n t s oc o m p a r et ot h et y p e 一1f u z z ys e tt h et y p e - 2 o n eh a sab e t t e rs u p e r i o r i t ya n dd e v e l o p m e n ts p a c e i nt h i sp a p e rw eg i v ead i s c u s s i o no ft h e m o d e l i n go f t y p e - 2f u z z ys e t ，a n dw ef o u n das i m p l el o g i cs y s t e mb a s e do nt h et y p e - 1a n dt y p e - 2 f u z z ys e t o na l lo f w o r kd o n ea b o v ew ep r o b ei n t ot h ep r o b l e m so f l a n g u a g em o d e lo n t h eb a s i s o f f l si na l le l e m e n t a r ys t e p k e y w o r d s ：s o t tc o m p u t i n g ，f u z z ys e t ，t y p e 2f u z z ys e t ，m e m b e r s h i pf u n c t i o n ，f u z z yl o g i c s y s t e m 果 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 ，坚持以。求实，甸新筋科学精神从事研究工作 2 ，本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成 3 、本论文中除引文外。所有实验，数据和有关材科均是真实的 4 ，本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经 发表或撰写过的研究成果 意 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢 作者签名：焦硷途 日期：巫p 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的撬定，学梗 有权保留学位论文并向嗣家主管部门或其指定机构送交论文的电子葳和纸 质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校圈书 馆被查阅：有权将学位论文的内容编入有关敦据库进行检索；有权将学位论 文的标题和摘要j 亡编出版保密的学位论文在解密后适用本规定 作者签名： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部分内容，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 作者繇必 日期；d 壶2 ：蛰 导师签名； 日期；笆丑! 支型厂 南京信息工程大学理学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 现实世界是复杂的；世界的复杂性通常是因为模糊不定所引起的。自从人类能思考以 来，人们常常有意无意的谈到事物的复杂性和模糊性。这种普遍存在的特性遍及人类所面 对的大多数社会、技术、经济等问题之中。究竟为什么人类自己设计出来的计算机不能求 解复杂含糊的问题呢? 人类又是怎样判断真实事物的呢? 当计算机欲与人类同样判断、吸 收、理解真实事物时，为何需要更多、更详细的资料昵? 这是因为人类有近似推理的能力， 而目前的计算机尚没有这样的能力。在判断复杂事物时，人类需要对事物做一般了解就能 做出简单的推理。所幸的是，这种复杂事物的一般性和模糊性对人类的理解来说足矣。 z a d e h 曾提出过一个不相容原理川“随着系统的复杂性的增加，我们描述系统行 为的精确性和有效性就随之下降，一旦超过其阀值，其精确性和有效性( 相似程度) 几乎 变成了相互排斥的特性了”当我们对事物了解得越多，其复杂性就随之下降，我们对 其理解的程度就越高”j 。 1 2 研究背景 自从z a d e h 博士发表了那篇模糊集合的开创性论文之后o 】，美国、欧洲、日本在模糊 逻辑方面有了许多理论的进展。其中比较突出的是，从2 0 世纪7 0 年代中期至今，日本的 研究人员在理论的实际运用方面已成为领先的重要力量；他们已在技术的商品化方面做了 极好的工作，至今在这个领域已经取得了两千多项的专利。 模糊逻辑影响着许多科学4 i 。例如，在视频图像方面，菲希尔公司、三洋公司及其他 公司的生产的“模糊逻辑”照相机具有模糊聚焦和图像稳定功能；三菱公司生产了一种模 糊空调器，它可以随人的舒适感来调节温度；m a t s u s h i t a 公司制造了模糊洗衣机，这种洗 衣机将模糊逻辑和先进的传感器相结合，其中传感器检测衣服的颜色和种类、沙粒的数量， 而模糊微处理器则负责从水温、洗涤荆数量、洗涤、甩千周期等六百多种组合中选择一个 最佳组合；日本的s e n d a l 市的地铁系统有1 6 个站台，它由一台模糊计算机控制，列车运 行十分平稳，乘客无需抓紧绳索，列车控制器在判断加速和减速时的失误率低于人工操作 的7 0 以下：桑尼公司在他们的一种新型豪华汽车上装入了一种模糊自动变速装置和防滑 制动操作器；甚至东京的股市市场至少才用了一个基于模糊逻辑的股票交易系统，其性能 优于尼克交易系统；在日本有模糊高尔夫诊断系统、模糊烤面包箱、模糊煮饭锅、模糊吸 尘器，还有许多其他工业模糊控制过程。为了保持竞争力，许多美国公司正在策划着模糊 理论技术方面的内部计划。同时，美国国防部在模糊逻辑应用于模式识别和分类方面己做 出了多年的探索，美国国家宇航局亦在将模糊逻辑应用于太空飞行器的轨道对接控制器方 面做了多年的努力等等。 模糊系统在得到蓬勃发展的同时，我们可以发现人们一直在致力于研究的人工智能的 研究却没有大的进步。然而，发展人工智能却是模糊集合提出的初衷，它是针对现实世界 中的不确定问题进行建模，努力寻求一个具有人类思维或者至少是相近的思维模式的系统。 本文在对模糊集合研究的基础上对这一问题进行了探讨，初步对语言的建模作了研究i o “。 南京信息工程大学理学硕士学位论文 1 2 1 信息中的不确定性 在工程领域及实际生活中，存在着许多不确定的现象，这种不确定通常表现在两个方 面，一方面是随机性另一方面是模糊性。随机性是由于事物的园果关系不确定适成的。 它通常由概率统计加以研究，是概率统计、分析、设计等所设计的范畴：而事物的模糊性 是模期分析、控制所涉及的范畴，通常采用模期数学理论进行研究。随着科学技术的不断 进步，研究的对象越来越复杂，而复杂的事物却又是难于楮确表达的。随着信息产业应用 于各行各业的不断深入，人们不可避免的要处理大量的模糊现象。而传统的方法和已有的 工具面对模糊现象又显得力不从心，以至于稽确性和模糊性的对立也越来越突出。精确性 与模糊性的对立已成为当今科学发展所面临的一个十分突出的矛盾。各门科学迫切要求数 量化、定量化，但是科学的深化意味着研究对象的复杂化，面复杂的东西又难于耘确化的。 正如上面所提到的不相容原理所表达的l l j ，复杂性越高，得以耩确化能力便越低；两 精确化的能力越低，便意味着系统具有的模糊性越强。因此，对于复杂的系统的分析和控 制，必然要考虑模糊因素，必须涉及处理这种模糊概念的模糊论方法学的阿题。 1 2 2 软计算 1 9 9 6 年，z a d e h 发表了第一篇关于语言计算( c o r a p u d n gw i t hw o r d s ) 的论文，这之后 很多书籍和文献都致力于这方面的研究，例如【4 ，5 6 ，7 】都是关于这方面的研究。软计算( s o r c o m p u t i n g , s c ) 是用来解决实际问题并进行建模的思想方法的一种融合，丽这样的问题如 果只是单纯的用数值理论建模是不可能或是非常困难的。非常突出的一个矛盾就是这些实 际问题常常和有着不确定参数的模糊、复杂和动态系统相联系 s c 是由z a d e h 所假设的一个多学科课题，他的目标是建立一个新一代的人工智能，又 称为计算智能，而s c 的思想是压如h 在他1 9 8 1 年的软数据分析论文中首次提出的【5 j 。之 后，s c 的概念进行了进一步的演化z a d c h 所定义的s c 是建立在当时科技发展水平之上 的，涵盖了模糊逻辑，神经网络计算，环境和遗传计算以及可能性计算，它的目标就是发 展一种智能机器解决非线性的和数学上尚未建模的系统问题怫”4 “i 。 到目前为止，s c 的研究应用证明了它的两点优势。首先，它能够解决非线性问题，这 是传统数学模型所不擅长的。第二。它能够将人类知识引入到计算中来，如认知、识别、 理解、学习等等。这就致使了智能系统创建的可能性，如自治自协调系统和自动设计系统。 一些扩展的s c 虽然脱离了z a d e h 博士的初衷，但也在迅速发展成长壮大起来。举例来说， 目前对软计算的定义已经扩充到了更广泛的层面。它包含了模糊集合，粗糙集合，神经网 络，进化计算，可能性和证据推理，多值逻辑，以及相关领域【1 3 f 。其他科学家提出了扩 展的软计算( e x t e n d e ds o l lc o m p u t i n g ，e s c ) ，通过在经典s c 中加入浑沌计算( c h a o s c o m p u t i n g ) 帮免疫网络理论( 蛔m u n en e t w o r kt h e o r y ) 作为一项新的学科te s c 盼提 出是为了解释复杂系统和认知和反应智能系统。此外，基于s c 的模糊逻辑已经扩展到我 们今天广为人知的n 型模糊逻辑系统【1 q ，现在又有关于生物和抗菌的系统不断涌现 由上面有关方面的阐述，很明显可以看出s c 在不断的成长和发展之中。因此，并没 有形成一个关于s c 组成的明确定义。s c 应当有怎样的组成有着不同的观点继而不断涌现 2 南京信息工程大学理学硕士学位论文 出新的学科。 1 2 j 模糊集合发展 1 9 世纪末德国数学家g c a n t o r 首创集合论，并迅速渗透到各个数学分支，对数学基 础的奠定有着重大贡献。美国计算机与控制论专家l a z a d e h 于1 9 6 5 年在信息与控制 杂志上发表了一篇开创性论文模糊集合例，对c a n t o r 集合傲了有益推广。使模糊集合 理论引起了学术界的广泛关注，迄今已经发展成为一个完善的分支，且在很多领域中获得 了卓有成效的应用。特剐是以模糊理论为核心的人工智能技术在许多领域取得了明显的成 果和经济效益。 长期以来，人们都相信：莱一类知识，如果它还不能用严格的数学方法来处理的话， 那么它还不能称为科学。这种观念使人们形成了尊重精确、严格、量化的东西，藐视模糊、 定性的东西f l “。计算机的出现使得精确和量化的方法得到更为迅速的发展，加深了人们对 精确性的亲睐。然而，正是由于计算机的出现，也使人们对精确性产生了怀疑，现代科学 中的人工智能就是这一现象的反映。人工智能的最根本问题是：造出一个有智能雨无生命 的机器! 然而，一个系统的复杂性与分析它能到达的精度之间服从一个反比关系的l l i 。因 此，发展诸如人工智能这样的科学，如果还想依赖传统的数学和传统的逻辑，即使不能说 是不可能的，也必然是极大困难的。所以，在科学方法中，承认并接受模糊方法也是必然 之路。 模糊理论与经典理论相比，更接近于人类思维和自然语言系统，因此更适合模仿人类 思维的逻辑推理。模糊理论的研究领域大体分为三个方面：( 1 ) 模糊数学理论，包含与经典 数学、统计数学的关系；( 2 ) 模糊语言，逻辑语言，模糊控制( 含智能计算机) 的研究；( 3 ) 模糊数学在自然科学及社会科学中的广泛应用，目前主要应用于控制、模糊识别和推理决 镱，这也是转化市场产品最有希望的方面。 z 舡l e h 在提出模糊理论的同时。并且在对更加复杂的语言及认知等不确定问题进行研 究的基础上，提出了模糊语言变量和型模糊集合甚至是n 型模糊集的概念，这为研究更 复杂的高阶不确定性闯题奠定了理论基础l l “。 到目前为止，在自然科学、杜会科学、工程技术的各个领域，都会涉及大量的模糊因 素和模糊信息处理问题，模糊技术几乎渗透到了所有领域。像冶金、机械、石油，化工、 电力、电子、轻工、能源、交通、医疗、卫生、农业，地理，水文、地震、气象，环保、 建筑、管理科学、法学、教育、军事科学等等，每个领域都有其成功的应用范例。 1 j 选题的目的和意义 模糊集合已经有四十多年的历史了，而且由此产生了很多新的应用。然而这里我们需 要阐述的是模糊集合所面临的一些问题。这里所说的模糊集合是i 型模糊集合，也就是经 典模蝴集合；而型模糊集合做为经典模糊集合的扩展，又称为模糊集合的集合，将是本 文的重点。 由p o p p e r 的证明为假理论( f a l s i f i c a t i o n i s m ) 可以论证用i 型模糊集合来进行语言建 模在科学理论上是不正确的l l s l ，因为语言是不确定的而i 型模糊集合是确定的。这也许让 南京信息工程大学理学硬士学位论文 人们有些吃惊，因为模糊集合在一开始就是为了进行语言建模丙发展起来的，例如，z a d e h 的第一个例子就是用的模糊集合来解释语言”j ，并且几乎是每一本教科书都是这样板的， 当然“语言计算”也是如此。 我们可以了解到大部分i 型模糊集合的应用只停留在数学理论方面的研究，而没有真 正的进行语言建模方面应用。以基于规则的模糊系统来说，虽然系统的输入和输出都是语 言。但也只是利用了上下文中函数的论域进行概数运算，这在本质上是数学而不是语言。 也有模糊系统采用的是近似的随机数据，或者建立一个环境，通过时间种子来变换随机数 据。尽管这些应用以通用概念作为建模基础，然而i 型模糊集合在获取和处理这些不确定 的能力非常有限，注意这里的获取和处理指的是建立和完善其表现效果。我们说经典模糊 集合不能处理这些问题好像是看似矛盾而又正确p a r a d o x ) 的，因为语言的模糊包含着非 常大的不确定性关于i 型模糊集合p a r a d o x 的存在已经有很长一段时间，然而实际上并 没有什么进展，并且在很大程度上被忽视了 然而。z a d e b 意识到了i 型模糊集合的这个问题俐，所以他提出了型模糊集合的概 念( 甚至更高类型的模糊集合) 。 1 3 1 经典模糊集合的p a r a d o x 不知是谁第一个提出模糊集合的p a r 虹) 0 x ，但这确实说明了一个问题：即模糊语言 含有不确定性，而模糊集合当其隶属函致的参数确定以后就是完全确定的j r 和 f o l g e r ( 1 9 9 8 ) ”邓就表述过这样的不确定性：“t h ea c c u r a c yo f a n ym f i sn e c e s s a r i l yl i m i t e d i n a d d i t i o n , i tm a y3 e 咖p r o b l e m a t i c a l , i f n o tp a r a d o x i c a ll t l a tar e p r e s e n t a t i o no f f u z z i n e s si sm a d e u s i n gm e m b e r s h i pg r a d e st h a ta r ct h e m s e l v e sp r e c i s er e a ln u m b e r s a l t h o u g ht h i sd o e sn o tp o s ea s e r i o u sp r o b l e mf o rm a n ya l 印l i c a l i o n s , i ti sn e v e r t h e l e s sp o s s i b l et oe x t e n dt h ec o n c e p to faf s t oa l l o wf o r t h ed i s t i n c f i 0 1 1b e t w e e ng r a d e so f m e m b e r s h i pt ob e c o m eb l u r r e d 。” 很多现象都隐藏着不确定性，并且它是独立于模糊集合或是人们用来处理不确定性的 思想方法。关于不确定一般性的讨论最主要的就是k h r 和w i c r m a n l 2 ”。关于自然的不确定 性，他们讨论道：“t h r e et y p e so fu n c e r t a i n t ya r en o wr e c o g n i z e d f i l 趁m e 鹞( o rv a g u e n e s s ) ， w h i c hr e s u r sf r o mt h ei m p r e c i s eb o u n d a r i e so ff s s ；n o n - s p e c 面c k 7 ( o r 自f f o n n a t i o n - b a s e d i m p r e c i s i o n ) w h i c hi dc o n n e c t e dw i t hs i z e s ( c a r d i n a l i t i e s ) o fr e l e v a n ts e 饵o fa l t e m a l i v ；a n d s t r i f e ( o rd i s c o r d ) ，w h i c h p 坤韶c o n f l i c t sa m o n gt h ev a r i o u ss o i so f a l t e r n a t i v e s 。”注意到这三 种类型的不确定都涉及到集合，正如我们所知道的一个模糊集合是由隶属函数来描述的。 所以首先要将不确定转化为模糊集合的隶属函数。如果用模糊集合进行语言建模，那么这 种不确定则称为语言不确定性。一个模糊集合可以用来描述捕获随机的或是随时间变化的 信号。 这里首先要区分两种非常相近的不确定，即随机性和语言的不确定性。他们分别对应 于可能性理论和模糊集合理论。如果模糊集合用到了随机理论的运用中，那么两种性质的 不确定性则都要跟踪。然而这是不需要的，因为随机的不确定性是用来进行概率建模的。 有限制的不确定性可以精确地建模，并且它也是以模糊集合作为基础的l 。 4 南京信息工程大学理学硕士学位论文 1 3 2 两种不确定性 在可能性理论中存在一个可能性密度函数( p r o b a i l i v d e r e i t yf u n c t i o n , p d f ) ，用来描述 随机不确定性的信息含量。在大部分的实际应用中是不可能知道或者决定p d f 的。所以我 们反过来用每个时刻的信息来描述p d f 对于大多数的可能性密度函数，描述这样的信息 需要无限多个置。这在实际操作过程中是不太可能的，所以我们只能在需要时估算尽可能 多的时刻，提取出尽可能多的信息数据。一开始首先利用两个时刻的变量和均值；某些时 刻某些情况下采用高于第二级的时刻。如果只是采用第一级的时刻没有多大用处，因为随 机不确定性要求均值有比较高的离散化分布，而这样的信息是通过变量来提供的。所以我 们对随机可能性建模思想在很大程度上至少是集中在最开始的两个时刻的p d f 这就是为 什么基于最小均值误差平方的设计如此盛行。 那么我们在用模糊集合进行语言建模表达语言的不确定时该有怎样的期望? 正如同变 量除了提供均值离敬分布了度量，在实际的基于统计的设计中也提供了更多的可能性的不 确定信息，一个模糊集合同样需要更多的度量来捕获和表达更多语言不确定性，而不是像 i 型模糊集合一样只有一个确定的数据表达不确定的语言。型模糊集合则提供了这样一 种离散度的度量。 1 3 3 基于规则的模糊系统及两种类型的模糊集合 通常情况下，基于规则的模糊逻辑系统中用以形成规则的知识是不确定的，这种规则 的不确定通常以三种方式出现：( 1 ) 用于规则输入输出的语言对不同的人有不同的理解：( 2 ) 对于同一个规则通过调查一组专家所得的结果往往不一样，因为专家的意见往往不完全一 致：( 3 ) 得到噪声数据。不确定的输入或者输出只能解释成不确定的输入输出隶属函数。 i 型模糊集合和型模糊集合有很大的不同之处如上所提到的，型模糊集合的概 念是由z a d e h 作为经典模糊集合【l ”，即i 型模糊集合的扩展首次提出来的。他们最大的不 同在于型模糊集合的隶属函数本身是模糊的，而i 型模糊集合是确定的。型模糊集合 每个值是一个函数一= 级隶属函数，它的值域是范围在0 到1 之间的主隶属函数它 的范围在区间f 0 ，1 1 上。因此，型模糊集合的隶属函数是一个三维空间上的函数，并且正 是由于这第三维空间提供了新的用于处理不确定性的方法。 举例来说，假设有变量x 表示的意义为。c o n t a c t ”，并将其分为十个等级。对于接触的 描述关键词是“s o m ec o n t a c t ”。假设我们一共调查了1 0 0 个男人和女人，询问他们在0 到 1 0 之间对“s o m ec o n t a c t ”的定位，很显然对不同的人会有不同的答案，因为不同的事物多 不同的入有不同的理解。 如何利用这一百个区间集合? 一种途径是对这些集合的端点取平均值，然后用一个三 角函数进行逼近( 其他类型的隶属函数也是可以的) ，郎懈o ) ，它的端点( x 轴上) 是 集合的均值，顶点在端点的中间。这个i 型的三角模糊集合是二维空间上的隶属函数，但 是它完全忽略了端点的不确定性。第二种方案是充分利用两个端点的均值和标准偏差，这 样就可以将x 轴上的端点模糊化。此时三角函数的端点可以是模糊的端点集合中的任何一 点，即有一系列连续的三角函数，如图1 1 所示，三角函数的顶点是相同的，端点却是变 南京信息工程大学理学硕士学位论文 化的。 圈1 i 三角型的h 型模糊集台隶属函数 假设共有n = 1 0 0 个这样的三角函数，那么每个x 就会有个值， 懈q ) ，1 拭2 g ) ，勃日o ) 。对于这个可能的值分别设置一个权重，即有 阡0 ，阢，玎o 。这些权重可以认为是三角函数在值x 取这个值的可能性，在每个点x 隶 属函数本身也是一个函数= 级隶属函数( 朋e ( x ) ，矽j ) ，其中f = 1 ，n 因此， 型模糊集合的隶属函数是一个三维空间。 1 3 4 适用于型模期集合的情况 注意到i 型模糊集合其实是型模糊集合的特殊情况，这点由图1 1 就可以看出。因 为如果左右两边端点的不确定消失了，那么只有一个三角型的隶属函数留存下来，这就有 点类似于可能性理论中当随机性退化成决定性时，p d f 就会变成一个确定的点。正如决定 性潜藏在随机性中一样，i 型模糊集合是被包含在型模糊集合中的。由于型模糊集合 的三维图形难于绘制，图1 1 只是一个二维的平面图形。在后面的章节我们会了解到这其 实是种表达型模糊集合的思路，即f o u 。 除了语言建模方面，型模糊集合的优势还体现在：1 ) 噪声度量不稳定，并且这种 自然的不稳定性在数学上是不能事先知道的( 如变化的s n r 测量) ：2 ) 数据产生装置是随 时间而变化的，且这种变化在数学上是不能预先测量的( 如随时间变化的非线性数字通信 信道均衡化) ；3 ) 描述特征的统计属性是不稳定的，其值在时间上不能预测( 如基于规则 的交通视频分类) 。i i 型模糊集合之所以能够捕获更多的信息，是因为描述型模糊集合隶 属函数的参数更多，提供了高层次的发展和设计空问，尤其当我们处在一个不确定的环境 时，它有着超过经典模糊集台的潜力。但是需要注意的是，到目前为止还没有一个理论可 以保证型模糊集合可以保证一点有这样的结果，这是一个有待于继续发展的理论。 1 3 5 型模糊集合的发展 科学是以进步式的方式前进的，一种理论最终将会被另一种理论替代或是充实，然后 另一个，如此循环下去。在学校里我们首先学习决定性，然后学习随机性。在型模糊集 合之前首先接触i 型模糊集合也符合这样的逻辑，所以从这样的角度看来，i 型模糊集合 6 南京信息工程大学理学硕士学位论文 最大程度的发展也是很应该的。而且也只有通过这样的过程我们才能看到型模糊集合语 言建模或者其他不确定情况下的捷径。 尽管z a d e h 博士1 9 7 5 年就引入了型模糊集合，但是在九十年代中期之前型模糊集 合的关注度是不高的，研究这种类型模糊集合的人是非常少的，这包括：m i z u m o t o 和 t a n a k a ( 1 9 7 6 ，1 9 8 1 ) ，n i e m i n e n ( 1 9 7 7 ) ，d u b o i s 和p r a d e ( 1 9 7 8 ) ，g o r z a l c z a n y ( 1 9 8 7 ，1 9 7 9 ) 以及w a g e n k n e c h ta n dh a r t m a n n ( 1 9 8 8 ) 【2 2 盈并瑚弼。在这之前人们都在研究i 型模糊集合， 例如模糊逻辑控制。然而抹去这些人、这些研究是不可能会有对型模糊集合的深入探讨 的。一旦人们清楚了已经对i 型模糊集合做了什么，那么就会很自然的转移到型模糊集 合，专注于根据有挑战性的问题。这就是今天型模糊集合的现状。 1 4 论文研究的主要内容 本文以经典模糊集合为基础，讨论了型模糊集合理论。我们从两个不同层面分析了 型模糊集合的性质和概念，包括型模糊集合的基本概念，术语、截集以及计算特征等， 并在一定程度上了给出了证明。在基本理论的基础上，探讨了模糊集合的重要应用即模糊 逻辑系统，研究了两种类型的集合的系统的区别，并分别对此进行了数据分析。最后并进 一步的讨论了运用模糊集合的语言建模问题。与以往的语言建模相比较，本文着重讨论了 型模糊集合的框架概念和基本性质，这些概念和性质是建立在i 型模糊集合的基础之上 并将其扩展补充，同时将型模糊集合引入到语言建模上，并在此基础上讨论了可能性与 可行性分析。 论文的主要结构如下： 第一章；绪论，主要介绍了论文研究的背景，在概念上曾面上分析了两种模糊集合区别及 应用概况。 第二章：重点介绍模糊集合的基本概念。介绍了模糊集含的基本知识，并在此基础上重点 研究了型模糊集合，从两个不同层面上分析了型模糊集合的节本概念和计算特性。 第三章；基于模糊集合的模糊推理系统，包括i 型和型模猢推理系统。重点探讨了不同 类型的模糊逻辑的推理机制，尤其是去模糊机制，并进行了数据的对比。 第四章：重点讨论了用模糊集合进行语言建模的诸多问题，包括运用模糊集合的科学性、 正确性及可行性。同时提出了用型模糊集合进行语言建模的条件假设 第五章；我们对语言建模问题进行了实践性的探讨，建立了一个简单的语言模型，并在此 基础上设计了一个简单的模糊推理系统，对语言建模进行了初步尝试。 第六章；论文工作总结。 7 南京信息工程大学理学硕士学位论文 第二章模糊集合基础 2 1 模糊集合的概述 软计算是不精确、不确定、部分真实及近似的融合事实上，软计算的建模原型就是 人类思想。它的一条基本原则就是：从不精确性、不确定性、部分真实性和近似性中挖掘 出驯服性，健壮性以及解决问题的低消耗性，将所要解决的基本问题和目前的科学技术发 展水平平衡起来：即缺乏人性化的以人为本的信息技术的发展。现阶段软计算所蕴含的基 本思想受z a d c b 早期发表的模糊集合论影响非常大，陆续有影响的文章还有关于复杂系统 和思维过程分析的论文，以及1 9 7 9 年做的关于可能性理论和软数据分析的报告b ”。软计 算中的神经网络计算和遗传算法计算是后来才发展起来的。软计算的理论包括有： 模糊系统( f u z z ys y s t e m ，f s ) ，包括模糊逻辑( f u z z yl o g i c ，f l ) ； 寻优计算( e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ，e c ) ，包括遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ， g a ) ： 神经网络( n e u r a ln e t w o r k s ，n n ) ，包括神经元计算( n e u r a lc o m p u t i n g ，n c ) ； 机器学习( m a c h i n el e a r n i n g ，札) ； 可能性推理( p r o b a b i l i s t i cr e a s o n i n g , p r ) 模糊集合在这其中起着主导作用，这是由于人类思维本身就是不精确和含糊的。需要 注意的是软计算并不是一个混合物，它是一种协作关系，每个成员都需要相互合作的完成 各自领域内的内容。从这种观点看来，一个系统中所融合的各种思想方法是一种互补而非 相互竞争的关系。此外，软计算可以看成是已经初步发展的思维智能的基础组成部分印l 。 本章节的重点就是介绍模糊集合的基础知识，包括i 型和型模糊集合的基本概念和 计算理论，并对此迸行了进一步深入的探讨另外在本文中，彳表示i 型模糊集合( 经典 模糊集合) ；，o ) 表示i 型模糊集合4 中点z 的隶属函数：a 表示型模糊集合，j o ) 表示型模糊集合4 中点x 的隶属函数。 2 2 模糊集合的基本定义和壤客 2 2 1 模糊集合的基本概念 定义2 1 ：设u 是一个论域。u 的一个模糊子集4 是由隶属函数( m e m b e r s h i p ) , 2 t 决定的， 心的定义域是【，值域是【o ，l 】，即 j ：u 一【0 ，1 】 对任意“u ，胁 ) 称为”属于a 的程度口瑚瑚l 。 为便于表达。我们采用如下符号代表模糊集合，其中。+ ”、。f ”、“。表示联合： 一般情况下a 可以表示为：一= i ( “，( ) 扣j ( 2 - 1 ) 三 当模糊集4 有限或者可数时：彳= 肛+ + ，= 卢i u j ( 2 - 2 ) 8 南京信息工程大学理学硕士学位论文 当模糊集_ 为不可数时： 4 = f 心 ) ，“ 定义2 2 ：设a 为论域在u 上的模糊集合，u = “，屹， ， ( 2 3 ) a - - z 心( m ) ， c t o ，1 】 为一临界值。那么模糊集合a 的口截集以定义为： 以= 胁。( u d u , ( 2 4 ) j i l 当心( u 3 口时，以( q ) = 鲍( q ) ，当段( 的) 日“) 似) ，日( 2 ) 口) o ) 三口0 ) ) 4 ( 2 - 1 1 ) 称日“) 为语气算子( m o o d o p e m n o n ) ：当旯 l 时，日似) 称为集中化算子；a 1 ； 协， 即当a 对应的谓词是3 时，f “) 对应的谓词是“大约3 0 见图2 2 。 0 3 o 图2 2 约等于3 示意 若加在语言变量前如 魄乎矮0 ，y ) = v 瓴y ) 缑p ) ) y e u ( e - x - 一v ) ：z 一1 。， 。叫守，1 x - y i 反y 1 5 0 ( 2 - 1 4 ) 诸如“偏向”、。倾向”、4 多半是等词也可以视为一个算子，可对模糊豹词给出一种 粗糙的判断，叫做判断化算子。严格定义如下： 定义2 , 9 ，对于口( o ，扣，定义映射 p 4 ：善俩) 专f ) 卜户4 a ) ，p 4 ) o ) = d 4 q ) ) ( 2 1 5 ) 则称p ( 4 为判断化算子0 u d g m e m o p c r a i i o n ) , 其中d 是定义在 o ，l 】上的实函数 1 2 南京信息工程大学理学硕士学位论文 机置严b 卜i ；0 f 苫s a a s x j i a ( 2 z 6 ) 1 一a 量x 倒向矮0 ) = p 【矮) = j ( 矮】o ) ) 2 3 型模糊集合 型模糊集合是本文的重点部分，它被理解为模糊集合的集合( f u z z yf u z z ys e t ) 。通过 第一章我们知道由于i 型模糊集合( 卸经典模糊集合) 表达不确定事物的局隈性，丽型 的模糊集合正是因为可以更加深入的表达更高层次的不确定性，如语言、信号等，进而发 展起来。并且在进行语言建模时，相对于经典模糊集合，它具有更大的优势【3 8 】。 假设a 是论域矿中的一个模糊子集，而a 的隶属函数的值觞是区同【o ，1 】上的模糊子 集，我们称这样的集合为型模糊集合，同时把隶属函数是从( 厂到 0 ，l 】的映射的那些模糊 集合划分为i 型，更一般的说有 3 ”9 l ： 定义2 1 0 ；一个模糊集合是n 型的，n = 2 3 ，条件是它的隶属函数在n l 型的模糊集 合上变化，i 型模糊集合( 经典模糊集合) 的隶属函数在区间 o 1 】上变化。 2 3 11 i 塑模糊集合的基本概客 定义2 1 1 , i i 类型的模糊集合是由i 型的隶属函数比0 ，“) 来描述。记为a ，则有名x ， u e 正 o l 】，即 a = “岛“) ，i 0 ，甜) ) l v u 正【o ，l 】) ( 2 一1 7 ) 其中0 ：球)