（油气井工程专业论文）煤层气井压裂液流动和支撑剂分布规律研究.pdf

f r a c t u r i n gf l u i df l o wa n dp r o p p a n t d i s t r i b u t i o n l a w si nc b mw q - , 1 1 a e l i at h e s i ss u b m i t t e df o rt h ed e g r e eo fm a s t e r c a n d i d a t e ：z h a n gp e n g s u p e r v i s o r ：p r o f c h e n gy u a n f a n g s c h o o lo fp e t r o i e u me n g i n e e r i n g c h i n au n i v e r s i t yo fp e t r o l e u m ( e a s t c h i n a ) 。 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 i 二 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均己在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名： 盈固虚马 日期：2 。i f 年歹月z g 日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门 ( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被 查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用 影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名： 筮! j ! 遍 指导教师签名： 挺茗 f i 期：2 。f f年f 月2r 日 日期：zd l 年譬月2 占日 , i l l , ， - - t 一 q i f r a c t u r i n gf l u i df l o w a n dp r o p p a n t d i s t r i b u t i o nl a w si nc b mw e l l z h a n gp e n g ( o i l & g a sw e l le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f c h e n gy u a n f a n g a b s t r a c t c b m f r a c t u r i n gt e c h n o l o g ya st h em a i nf i e l do fc o a l b e dm e t h a n ep r o d u c t i o ns t i m u l a t i o n m e a s u r e sd e v e l o p e db yw i d ea t t e n t i o no fs c h o l a r sa th o m ea n da b r o a da n dg o tr a p i dp r o g r e s s ， b u tt h e r ei sn os o f t w a r es p e c i f i c a l l yf o rc b mf r a c t u r i n g c o m p a r e dw i t l lc o n v e n t i o n a l f r a c t u r i n g ，c o a l b e dm e t h a n ef r a c t u r i n gh a si t so w ns p e c i a l t y ：f i r s t , f r o mt h eg e o l o g i c a l a t t r i b u t e so fc o a l s e a m s ，t h es e a m sa r em i c r o - f r a c t u r e sa n dc l e a td e v e l o p m e n t ，c o a l p e r m e a b i l i t ya n dp o r o s i t ya n do t h e rp h y s i c a lp a r a m e t e r sa r ee x t r e m e l ys e n s i t i v et os t r e s s ， w h e nt h ep r e s s u r ei n j e c t e di n t oc o a ls e a m ss p l i t ，t h es e a mw i l lr e - o p e nn a t u r a lf r a c t u r e s ， l e a d i n gt oc o a lf r a c t u r i n gf l u i dl o s sf r a c t u r i n gf l u i dt h a nc o n v e n t i o n a lf o r m a t i o nf r a c t u r i n g s e r i o u s ；s e c o n di sf r o mt h ef r a c t u r i n gp r o c e s s ，t h eg e n e r a lu s eo fl o wv i s c o s i t yf r a c t u r i n gc o a l s e a m s ，h i g hd i s p l a c e m e n tp u m p i n gm e t h o d s ，p u m p i n gs a n dc o n c e n t r a t i o ni sr e l a t i v e l yl o w , a n db e c a u s eaw i d es e a mc r a c k s t h i sl e a d st op a r t i c u l a r l ys e r i o u sp r o p p a n ts e t t l e m e n ti nt h e c r a c k s i nt h i sp a p e rt h ea u t h o r sc o n d u c t e dc o a lr o c ks t r e s s s e n s i t i v i t ye x p e r i m e n t s ，m e a s u r e d u n d e rd i f f e r e n tc o n f i n i n g p r e s s u r e so fc h a n g e so fc o a ls e a mp e r m e a b i l i t yi sd e d u c e d ， a c c o r d i n gt o t h e e x p e r i m e n t a ld a t a , d r i v e dt h e c a l c u l a t i o nf o r m u l ao ft h e d y n a m i c p e r m e a b i l i t yo fc o a lr e s e r v o i rt h a tc h a n g e dw i t ht h ef o r m a t i o no fe f f e c t i v es t r e s s a n do nt h i s b a s i s ，t h ec a l c u l a t i o no ft h es t r e s ss e n s i t i v i t yo ft h ec o n s i d e r a t i o no ff r a c t u r i n gf l u i df i l t r a t i o n c o e f f i c i e n t t h er e s u l t so ft h es t u d ys h o wt h a t ，c o a lr e s e r v o i rp e r m e a b i l i t yd e c r e a s e sw i t h f o r m a t i o no fe f f e c t i v es t r e s sr e d u c t i o ni so r d e r so fm a g n i t u d eg r o w t h ，c o n s i d e r i n gt h eg r o w t h o fc o m p r e h e n s i v es t r e s ss e n s i t i v i t yo ff r a c t u r i n gf l u i df i l t r a t i o nc o e f f i c i e n tf a ro u t w e i g hd o e s n o tc o n s i d e rt h es t r e s ss e n s i t i v i t yc a s e sc o m p r e h e n s i v ef r a c t u r i n gf l u i df i l t r a t i o nc o e f f i c i e n t b a s e do nt h e s es t u d i e s ，t h ep r e p a r a t i o no ft h ec o a l b e dm e t h a n e f r a c t u r i n gp r o p p a n t d i s t r i b u t e dc o m p u t i n gs o f l w a r e ，t h es o f t w a r ec a ns i m u l a t et h e t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n , p r o p p a n tc o n c e n t r a t i o n , e t c ，i nt h ep r o c e s so fc o a l b e dm e t h a n ef r a c t u r i n g i th a sav e r y i m p o r t a n tg u i d i n gs i g n i f i c a n c eo nt h ec b m f r a c t u r i n gd e s i g na n ds i t ec o n s t r u c t i o n k e y w o r d s ：c b m ，h y d r a u l i cf r a c t u r i n g ，p r o p p a n tt r a n s p o r t ，s t r e s ss e n s i t i v i t y ，m o d e l l i ，2 i 、 p 目录 第一章绪论。1 ： 1 1 本文的研究目的及意义1 1 2 国内外研究现状2 1 2 1 煤层气压裂裂缝延伸模型总结2 1 2 2 煤层气压裂支撑剂输运发展现状4 1 3 本文的研究内容和创新点5 1 3 1 研究内容：5 1 3 2 仓u 新。点6 第二章支撑剂沉降规律研究7 2 1 支撑剂在压裂液中的自由沉降7 2 1 1 支撑剂颗粒在牛顿流体中的自由沉降7 2 1 2 单颗粒在非牛顿液体中的自由沉降1 2 2 2 支撑剂颗粒在裂缝中的沉降速度1 4 2 3 煤层气压裂支撑剂沉降的因素分析1 7 2 3 1 压裂液粘度1 8 2 3 2 裂缝缝宽。1 9 2 3 3 支撑剂浓度2 0 2 3 4 泵注排量，2 l 第三章温度场分布规律研究2 3 3 1 井筒温度场数值计算模型2 3 3 1 1 基本假设。2 3 3 1 2 单元体的划分2 3 3 1 3 从油管注液时数值解法的建立2 5 3 1 4 从油套环空注液时数值解法的建立2 7 3 2 裂缝中的温度场数值计算模型3 0 3 2 1 基本假设3 0 3 2 2 数学模型_ 3 0 3 3 煤层压裂温度场计算实例3 2 3 3 1 裂缝内的温度分布3 3 3 3 2 滤失系数对温度场分布的影响3 4 3 3 3 排量对温度场分布的影响3 5 3 3 4 裂缝温度对压裂液性能的影响3 6 第四章煤层压裂滤失系数计算方法 4 1 煤层应力敏感性实验 4 2 考虑应力敏感性滤失系数的计算 第五章支撑剂分布规律研究 5 1 支撑剂运移模型 5 1 1 支撑剂在缝高上的分布 5 1 2 平衡流速4 5 5 1 3 砂堆的堆起速度。4 6 5 1 4 平衡时间4 7 5 2 支撑剂输运模型数值解法4 8 5 2 i 滤失量的计算4 8 5 2 2 砂浓度剖面的计算5l 5 2 3 模型求解。5 6 5 3 影响支撑剂输送因素分析。：5 7 5 3 1 前置液量5 7 5 3 2 压裂液性质5 9 5 3 3 液体滤失6 1 5 3 4 支撑剂浓度。：。6 l 5 3 5 支撑剂密度及粒径6 3 第六章软件集成与应用。6 4 6 1 开发运行环境6 4 6 2 软件的特点和功能6 4 6 2 1 煤层气压裂支撑剂运移分布模拟软件的主要功能模块6 5 6 2 2 煤层气压裂支撑剂分布模拟软件的特点7 0 6 3 软件应用实例7l 第七章结论及认识7 5 参考文献7 6 、 致谢7 8 1 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第一章绪论 煤层气作为一种储量巨大的新兴洁净能源日益受到世界各国的关注。煤层气又称瓦 斯，是与煤层伴生、以吸附状态储存于煤层内的一种非常规天然气，其中c h 4 含量大于 9 5 ，是一种优质洁净的气体能源。合理有效的开采煤层气资源，不仅能够减少大气污 染，改善煤矿安全生产环境，同时还能够变废为宝，缓解我国能源供应紧张的局面，对 我国的经济的可持续发展具有重要的意义。 我国是个煤储量丰富的国家，煤层气资源储量居世界第二，但煤层渗透率普遍偏低， 大多小于5 0 x l o 3 9 m 2 。对于渗透率很低的煤层而言，要想使煤层气产量具有一定的经济 价值，必须使煤层中产生长度较长，连通性较好的裂缝系统，因此除了个别渗透性较高 的区域以外，一般煤层气井要形成工业气流，都要进行水力压裂。 1 1 本文的研究目的及意义 煤层水力压裂的目的，主要是通过水力致裂法使煤层产生裂缝，增加煤层的渗透率， 提高井筒与煤层裂缝的接触联通面积，从而提高裂缝的导流能力。裂缝的导流能力，在 很大程度上，由支撑剂在裂缝中的分布所确定。目前国内外很多论文都详细探讨了煤层 气压裂裂缝扩展的情况脚脚，但对于煤层气压裂过程中支撑剂的分布运移规律研究很少， 因此有必要在此方面进行相关的研究，探讨煤层气压裂过程中支撑剂的分布运移规律， 从而更好的指导压裂实践。 煤层气压裂作为一种特殊的压裂技术在某些方面确实不同于一般的常规地层压裂h 1 ， 主要体现在： ( 1 ) 煤层微裂缝和割理十分发育，煤层的渗透率与孔隙度等物性参数对应力极为 敏感，当压裂液注入煤层时，煤层中的天然裂缝会重新开启，导致煤层压裂的压裂液滤 失要比常规地层压裂严重； ( 2 ) 煤岩具有埋藏浅，弹性模量较低，泊松比较大的特点，导致形成的水力压裂 裂缝短而宽，同时由于煤储层的割理发育特点，裂缝形态十分复杂，可能会形成t 型缝 ( 即为水平裂缝和垂直裂缝同时发育) ； ( 3 ) 煤层气压裂通常采用清水作为压裂液材料，与常规地层压裂相比，具有压裂 液粘度低，携砂性能差等特点，但国内外煤层气压裂实践证明，与凝胶型压裂液相比， 采用清水作为压裂液流体对煤储层伤害低，压裂后产出效果更好。 基于上面几个原因，我们需要研究支撑剂在煤层裂缝中的分布运移特点，建立更加 第一章绪论 符合煤层气井压裂的支持剂运移模型。本文的研究目的就是在根据现有研究成果基础 上，结合煤层压裂的特征，建立煤层气压裂支撑剂沉降模型、压裂液滤失模型、裂缝温 度场模型，并在此基础上，充分考虑了支撑剂沉降和压裂液滤失对支撑剂分布运移的影 响，建立了综合各种因素的煤层气压裂支撑剂分布和运移计算模型，并编制了相应软件。 分析煤层气压裂过程中支撑剂分布运移规律，为煤层气水力压裂提供较可靠的技术支 持。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 煤层气压裂裂缝延伸模型总结 水力压裂的几何形态( 长、宽、高) 和其延伸趋势是影响压裂施工的重要因素。纵 观水力压裂的发展过程，自上个世界五十年代以来，裂缝延伸模型的发展从简单到复杂， 考虑的因素也越来越全面，逐渐走出了从二维到拟三维，最后发展到全三维模型的一条 道路。 ( 1 ) 二维模型 二十世纪八十年代以前，国内外基本都是采用二维裂缝延伸模型，直到现在，很多 的压裂设计和压裂分析仍然是以二维模型为基础进行的。 二维模型假设缝高恒定，一般都设置为产层厚度，裂缝只沿着缝长方向进行延伸， 缝内液体沿缝长做一维流动，即缝高方向没有压降。二维模型主要包括p k n 模型和g d k 模型。 p k n 模型 p k n 模型首先由p e r k i n s 和k e m 聆3 在1 9 6 1 出，在此基础上，n o r d g r e n 发展和完善了 该模型，主要是考虑了滤失效应。该模型是个定缝高模型，缝高主要受上下遮挡层的控 制，始终为常数，储层和上下盖层间无滑移，地层岩石在垂直剖面上发生线弹性平面应 变。p k n 模型适用于适用于长高比大于1 、低滤失系数和短时间的施工设计。 g d k 模型 另一种非常著名的二维模型是由k l l d s t i a n o v i c 和z h e l t o v 陌1 在1 9 5 5 提出，后来由 g e e r t s m a 和d e k e r k ，d a n e s h y 等加以发展的g d k 模型。该模型主要认为岩石的线弹性 变形发生在水平面，储层和上下盖层间发生滑移，裂缝垂向剖面是矩形。两种模型的主 要区别和特点见表1 1 。 _ 一 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 表1 - 1p k 模型和g d k 模型的特征比较 t a b l e1 - 1p km o d e la n dg d km o d e lc h a r a c t e r i s t i c sc o m p a r i s o n 项目p k n 模型c g d 模型 垂直剖面为椭园形；垂直剖面为矩形； 几何 形状 水平剖面为( 2 n + 2 ) 次抛物线形： 水平剖面为椭园形： 裂缝长而窄。裂缝短而宽。 平面应变发生于垂直剖面，层间无滑 平面应变主要发生于水平剖面，层间 应变动；有滑动； 裂缝张开在垂直剖面求解。裂缝张开在水平剖面求解。 并底压力随时间增加而升高，随缝长增井底压力随施工时间逐渐降低，随缝 压力 加。长增加而递减。 行为 p ( r ) 芘f 。，百鬲1 e l 时，用式( 2 5 ) 计算出来的阻力系数与 实际相差很大，因此我们要继续推导不同雷诺数下的颗粒沉降速度的计算方法。 由于阻力系数与雷诺数均含有k 项，为了避免计算过程中的费时的试算法，可以用 另外一种形式表达他们的关系，由式( 2 2 ) ： 0 = 詈半产 用2 乘上式，得到： z q ：业器丛 ( 2 - 7 ) 式( 2 7 ) 中的型2 塑称为盖里略准数。使用若干砂粒沉降数据，并将他们 处理为两个无量纲组，以其一的2 e 的平方根伟纵轴，以另外一组为横轴，便可 以得到曲线图2 - 2 。图2 - 2 中的曲线使用方便，纵坐标即式( 2 - 7 ) 的平方根，其中各参数 均为己知，由曲线查到某一雷诺数，雷诺数中的沉降匀速k 即为欲求的颗粒自由沉 降速度。 9 第二章支撑剂沉降规律研究 1 0 扣再 1 1 0 l 。0 b c 氓 图2 - 2 阻力系数相关曲线 a 斯托克斯沉降区；州渡区；c 1 牛顿区 f i 9 2 - 2d r a gc o e f f i c i e n tc o r r e l a t i o nc u r v e a s t o k e sd e p r e s s i o na r e a ；b - - - t r a n s i t i o na r e a ；c m n e w t o na r e a 随着压裂工艺的不断进步，出现了很多计算颗粒在压裂液中沉降速度的计算公式， 本文采用盖里略准数判睦忮撑剂沉降状态，有效的避免了在求解匀速沉降过程中的试算 法2 孤，具体计算方法如下： 支撑剂颗粒的沉降状态用准则( 即盖里略准数) 判断： ：竺：竺竺：( 垡鱼( 盟) ( 2 - 8 ) 现场用的支撑剂并不一定是完全规则的球形，为了考虑支撑剂的几何形状对沉降速 度的影响，我们给出了不同支撑剂球度下的沉降速度的计算公式。 ( 1 ) 当球度识= 1 0 当1 8 时，沉降处于滞流状态： k ：5 4 5 x l o - 4 d ；( p p - p ) ( 2 9 ) 当1 8 3 5 4 1 0 3 时，沉降处于过渡流i 状态： k ：2 3 6x - 3 13 4 7 高去业、0 7 8 2 ( 2 1o )一 户，o 2 1 8 o 5 6 5 、7 当3 5 4 x 1 0 3 3 3x 1 0 5 时，沉降处于过渡i i 状态： 1 0 一 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 一一 0 0 1 9 6 d 。8 8 3 ( 砟一乃) 0 6 2 8 k 2 刁哆再r 一 当3 3 x 1 0 5 时，沉降处于湍流状态： u = o 1 7 2 d p ( , o p - p y ) ， ( 2 ) 当织5 0 8 0 6 当6 4 5 时，沉降处于滞流状态： 4 9 5 1 0 一截娜( 辟一乃) 恻 k 。巧丽一 当6 4 5 2 0 9 x 1 0 3 时，沉降处于过渡流i 状态： 1 2 1 1 0 。d 。1 3 8 3 ( 砟一乃) n 7 4 9 u 2 万一 当2 0 9 x 1 0 3 5 1 3 x 1 0 5 时，沉降处于过渡流i i 状态： 0 5 7 1 0 。3 以9 6 9 ( 岛一所) n 6 2 3 也2 叼而一 当5 1 3 x 1 0 3 时，沉降处于湍流状态： k = 0 0 8 3 办( 岛一乃) ， ( 3 ) 球度仍2 0 6 当 1 2 0 时，沉降处于滞流状态： 4 8 3 1 0 。4 d n 6 3 5 ( 伟一乃) 0 嘲 匕2 了毋丽一 当1 2 0 1 3 9 7 x 1 0 5 时，沉降处于过渡流状态： 4 8 1 1 0 3 d 0 9 3 7 ( 纬一乃) n 6 4 5 屹5 叼万一 当1 3 9 7 x 1 0 5 时，沉降处于湍流状态： 屹= 0 0 5 7 d n ( , o p - , o y ) p f ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) 第二章支撑剂沉降规律研究 2 1 2 单颗粒在非牛顿液体中的自由沉降 目前在煤层气压裂过程中也会使用冻胶压裂液和清洁压裂液。对于牛顿流体来说， 粘度不受剪切速率的影响，因此不管在什么位置，颗粒的沉降速度并不随剪切速率的改 变而改变。但在非牛顿流体中，由于液体的剪切稀释作用，压裂液的粘度会降低，导致 颗粒的沉降速度加快。非牛顿流体的视粘度可表示为： 儿= k d ”q 非牛顿流体的雷诺数可表示为： 吼：p z d , , v ,( 2 2 0 ) 式中心非牛顿流体的视粘度，单位是m p a j 。 k 一稠度系数，m p a s ； n 一流态指数，无因次。 丹尼什1 取颗粒沉降对液体的剪切速率取为：d ：孚，则： d ， 群侍厂 修正液体在裂缝中的稠度系数k = k ( 熹) ” 修正液体在裂缝中的稠度系数= ij 生i - 1 将式( 2 - 2 1 ) 代入式( 2 - 2 0 ) p ，则雷诺数可以表示为： 小葫 3 k i 二生i ( 2 2 2 ) 根据当 时，巴= 是，q 丢掣争赋2 啦删黜： k = 等 嘎些 i 仁2 3 ， 式中：砟，乃颗粒密度和流体密度，k g l m 3 ； q 阻力系数，无因次； 七非牛顿流体在缝中流动的稠度系数，m p a s ： 1 2 诺沃特尼n 2 1 采用的剪切速率不同于丹尼什，他的剪切速率取为： d ：上 d p 此时颗粒沉降速度为： 毕剥略卜 4 ， 对比牛顿流体和幂律流体的颗粒沉降速度，可得如下表： 表2 - 1 牛顿流体和幂律流体斯托克斯定律 斯托克斯定律 牛顿流体 匕：g ( 2 毛乃脚，v s 。d p ： 4 1 8 “ k ：2 蓍孝1 g ( 砟丢拿砟“ i c 丹尼什卜匕吒警 lj 幂律流体 掣掣吒卜肌半 从表( 2 一1 ) 可以看出，颗粒在非牛顿流体中的沉降速度与其直径的宰成正比，颗 粒在牛顿流体中的沉降速度与其直径的二次方成正比，当流态指数n _ 1 时，两者的沉降 速度相同，n 越小，液体表现出越强的非牛顿性，两者的沉降速度差别也就越大。 以上介绍的颗粒在非牛顿流体中沉降速度的计算方法，只考虑了颗粒下沉运动对液 体的剪切稀释作用，另外，液体在裂缝流动过程中的剪切速率也会对其流变性产生影响。 所以诺沃特尼认为颗粒在非牛顿流体中沉降的总剪切速率应该是两者之和，即， 。= 厢= 树埘 c 2 式中鹿颗粒沉降所产生的液体剪切速率，s 一； 皿流动剪切速率，s 。 在层流状态下，颗粒沉降服从斯托克斯定律，此时沉降速度k 为： 第二章支撑剂沉降规律研究 v ：墨( 鱼二鱼) 篓：墨( 鱼二丝) 笙 。 1 8 , u o 1 8 k d ”一1 将式( 2 2 6 ) 代入上式： 屹= 掣黼2 埘 _ 亿2 6 ， 上式要用试算法求解，式中的d 与液体在缝中的流速分布有关。 对幂律流体在缝中的流速分布为： 高( 等) 1 1 - ( 彘) il 2-2n1w 7 ， v = v i l ii i _ 二一ill ，l l + i l2 l 、 式中：卜裂缝中心至壁面的任意距离，m ； 上式对y 求导数得： 立a s , = 一詈( 等) ( 彘) i 一= 一一l l l i 形l ，l + 1 八形2 所以 a = ( 一舟軎( 等) ( 赤) 吉 p 2 8 ， 从上式可以看出，在裂缝的中心线上( y = o ) ，应= o ，液体没有受到剪切力的作用， 如同在静止的流体中一样，此时颗粒的沉降速度较慢，在缝壁位置，由于剪切速度变大， 使得非牛顿流体的粘度降低，颗粒的沉降速度变大。 2 2 支撑剂颗粒在裂缝中的沉降速度 在煤层水力压裂过程中，压裂液携带支撑剂经由井筒进入狭长的裂缝，裂缝的壁面 必然会对支撑剂颗粒的沉降速度产生一定影响。在压裂施工中不同的携砂液浓度，支撑 剂的沉降速度也会不一样，我们在利用上述理论方法需要考虑这些因素的影响。因此必 须对这些因素进行分析，使计算出的颗粒沉降速度更加贴近实际结果。 ( 1 ) 携砂液浓度对支撑剂颗粒沉降速度的影响 携砂液中的支撑剂颗粒在沉降过程中，由于颗粒间的相互影响，使得支撑剂颗粒的 沉降速度变小，低于颗粒的自由沉降速度，我们称这种现象为干扰沉降，具体说来干扰 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 沉降包含两方面原因： 在液体中，单颗粒的下沉导致其周围液体向上流动，抑制了周围颗粒的下沉，砂 比越高抑制作用越大。 由于携砂液粘度和密度的增加，增大了颗粒的浮力和沉降阻力，导致颗粒沉降速 度变慢。 考虑了干扰沉降的支撑剂颗粒沉降速度可由下面的方法计算： 当之 2 时， 垃= ( 1 一矿5 杉 其中：颗粒干扰下的沉降速度，i i l s ； 携砂液中，砂粒所占的体积百分比( 小数) 。 当2 1 0 0 时，则 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 耻詈小时 若雷诺数介于1 1 0 0 之间，则可进行简单的直线内插法取值。 综上分析，单颗粒在裂缝中的最终沉降速度k 可以表示为： 当 1 0 0 时 c ! 2 k e ，葫 其中：圪颗粒的最终沉降速度，m s 当l k b 。其中，瓦 为恒温点温度。 3 1 2 单元体的划分 首先划分网格单元，如图3 1 所示。我们定义油管内半径为r t i ，外半径为r t o ；套管 内半径为r c i ，套管外半径为r c o ，水泥环外半径为r c c 。 图3 - 2 径向单元体划分 f i 9 3 - 2 c l a s s i f i c a t i o no fr a d i a lc e l lc u b e 2 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 蠹缓瑟r o r lf ：f 3r 4 ，2 r x l 氐 f ， z l 荔 巯 厶坞 弓 劲 互。 图3 - 3 纵向上单元体的划分 f i 9 3 - 3 c l a s s i f i c a t i o no fv e r t i c a lc e l lc u b e 3 1 3 从油管注液时数值解法的建立 在油管注液的情况下，我们假设在压裂施工前油管内已经充满了静止的液体，并且 在注液前管内液体温度与相同深度位詈卜的地层温度相同，径向上各单元体的热力学参 数分别为：导热系数五，比热容g ，密度屏( i = o ，1 ，2 n ) 我们对井身为井深为( 乙- 1 ，乙) 段处( j = 1 ，2 ，3 ，m ) 的油管单元体万君崛和径 向上各单元体万( 2 一：，) 吗( 忙1 ，2 ，n - 1 ) 进行热平衡计算，可列出其热平衡表达式( 如 图3 5 ) 。 k l 7 i r or 。r 2r 3r 4如 昏 寸 jtl t 吁1 正t ut 2 jb kb 厶 l j - 7i1 l 熹 图3 - 4 油管注液时井身结构与温度单元设置示意图 f i 9 3 - 4 c h a r to fb o r ef r a m ea n dt e m p e r a t u r ec e l lw h e np r i m i n gf r o mt u b e ( 1 ) 对于油管单元体万古崛 从压裂液流入的热量：q 岛c o 瓦n 一+ l 压裂液流出的热量：q 岛c o 砖1 第三章温度场分布规律研究 从油管壁传进的撼2 砜嵋车产 单位时间内油管单元体内热量的变化为：万r o p o c o 挚 根据热平衡原理，可以得到油管内热平衡表达式为： q p o c o 磊, 7 ，锄c o 形+ 2 n r o 嵋写竽= 万4 胡, p o c o 譬产 ( 3 - ) ( 2 ) 对于油管壁单元体积万( 吒2 一寺) 嵋： 从环空传进的热量： 2 q 胡，平t 2 n + l - - t n + l 从油管蝴蛐管内的撼2 矾嵋车产 单位时间内油管单元壁单元热量的变化为：万( 彳- 髻) 崛岛c 1 玉乞孑互 由热平衡原理可得油管壁单元热平衡表达式为： p o r g ；- 2 ( 1 3 0 + p 1 + o 。t , n 。+ l + 2 1 3 t 2 2 n ，+ l = p o 瓦苌l - 2 0 l 互：， ( 3 2 ) ( 3 ) 同理对于第i 单元有 层一l z ：0 - 2 ( f l ，一2 + 层一l + 包一) 互了1 十肛n , r 。m + 。+ ，l = 一谚巧( i = 2 ，3 ，n - 2 ) ( 3 - 3 ) 综合以上3 式，可得到单元体的热平衡方程式，它们组成下列方程组： ( 2 + 么+ 召) 不了- 2 a z u + 1 = ( 2 - a 一上，b 、，t o n ，j + - 1 i + b ( 夏0 - l + 磁) 层一。t ，一n l + ，l 一( 屈一l + 屈+ o a r , 7 1 + 屈z ：0 = 一只z _ ：( f = 2 ，3 ，n 一1 ) ( 3 4 ) 属石了1 - 2 ( f l o + 届+ q ) 石岁+ 2 f l y ：, j + l = 一属互姥，一2 q 石3 舯么= 等； b ：叠坐、： q 跚 p 。：盐； 届= 丽2 r l ；q ： 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 1 3 。：垒生( i = 2 ，3 ，n 1 ) ； 7 j 一7 f _ l 2 = 警( i = 2 ，3 ，n - 1 ) q 一注入排量，m 3 m i n ； 九。单元体的热传导系数，l ( j ( m s 。c ) ； p ，单元体密度，k g m 3 ； e 单元体的比热容，k , l k g 。c ； f 时间步长，i t l i r l i 上标，z ，时1 分别代表f 。和，州时刻。 式( 3 4 ) 构成了系数矩阵对角占优势的三对角方程组，通过“追赶法”可以求解。边界 条件为： jz 0 斛, 0 1 = ( 注液温度) 1 知= 毛+ 口( 乃_ o 5 啦6 ) 初始条件为： r o 舶= l = 乙+ 口( 乙- o 5 吗一6 ) ( i ：1 ，2 ，n ) 式中 乙= 崛0 - - - 1 2 一，m ) 我们沿井筒纵向上的各个步长范围内分别按上述方法列出热平衡方程式进行求解， 就可以计算出各个时刻井筒纵向上以及径向上的温度场分布。 3 1 4 从油套环空注液时数值解法的建立 从油管环空注液的情况下，我们假设油管内充满静止液体，并且在注入液体之前已 经和地层达到热平衡。根据热平衡方程式：流入热量流出热量= 热量变化，我们对井深 ( 乃十乃) 段的各个径向单元体万( 2 一i ：。) 崛( 净2 ，3 ，一1 ) 和油管单元体万芬嵋进行 热平衡计算( 如图3 5 ) 。 2 7 p t 。，+ 1 + ( - 1 3 l - 1 3 2 - 0 2 朋t k ，+ l + p 2 t 圳, k + 一l l 2 = 一0 2 t 。，j p 2 t 2 k ，。+ 1 + ( - 1 3 2 - 1 3 3 - 0 3 ) 碟l 2 + p 3 磁1 = - - 0 3 五- l 2 一a t 叫k + q l p 3 t h k 朋+ l + ( - 1 3 3 - 1 3 4 - 0 4 ) 嘭1 邯4 唠1 = 一0 4 吃 t k ，+ 1 + ( - 1 3 4 一d 5 - 0 5 ) 互占1 + p 5 t 6 6 k ，j + l = 一0 5 t ，, k r f - 1 t j - l