（油气井工程专业论文）端部脱砂压裂井产能预测数值模拟.pdf

n n m e r i c a ls i m u l a t i o no np r o d u c t i o nf o r e c a s to fw e n b y t i ps c r e e no u tf r a c t u r i n g z h a n g j i a n g u o ( o i l & g a sw e l le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rc h e n g y u a n - f a n g a b s t r a c t h y d r a u l i cf r a c t u r i n gh a sb e e nt h em a i nt r e a t m e n to fw e l ls t i m u l a t i o n , a n dt h ee v a l u a t i o no fi t se f f e c ti sb e c o m i n gn l o r ei m p o r t a n la sap a r to f e v a l u a t i o no f p o s t f r a c t u r er e s p o n s e ，m o r ea n dm o r ea t t e n t i o nh a sb e e np a i dt o r e s e a r c ho nt h ef o r e c a s to fp r o d u c t i o n p e r f o r m a n c e 。t i p s c r e e no u t f r a c t u r i n g ( t s o ) i san e wt e c h n o l o g yo fd e v e l o p i n gt h eh i g h - p e r m e a b i l i t y r e s e f v o i r ，8 0t h ep r o d u c t i v i t yf o r e c a s t i n go fw e l lb yt s of r a c t u r i n gi sv a r y s i g n i f i c a n t u n c o n s o l i d a t e ds a n dh a st h ec h a r a c t e ro fs t r e s ss e n s i t i v i t y , a n dt h e p h y s i c a lp a r a m e t e r so fr e s e r v o i rw i l lc h a n g ew i t l lp o r ep r e s s u r e o nt h eb a s i s o fc o n s i d e r i n gg r a v i t y ，c a p i l l a r yp r e s s u r ea n ds k i nd a m a g e ，ap e r c o l a t i o n m o d e lw i t ht h r e ed i m e n s i o n sm a dt w op h a s e so fr e s e r v o i ra n df r a c t u r ei s d e d u c e da n de s t a b l i s h e di nt h i sp a p e r ，w h i c hc o m b i n a t e st h ed y n a m i cm o d e l o fp e r m e a b i l i t ya n dp o r o s i t y t h es o f t w a r eo fp r o d u c t i o np e r f o r m a n c e f o r e e a s t i n gi sd e v e l o p e dw i t hv i s u a lb a s i c6 0 1 1 1 e m a i nf a c t o r so f i n f l u e n c i n gt h ep r o d u c t i v i t yo f f r a c t u r e dw e l lb yt s o f r a c t u r i n ga l ea n a l y z e d s y s t e m a t i c a l l yb yu s i n gt h es e l f - d e v e l o p e ds o t t w a r e ，w h i c hi n c l u d ew o r k i n g s y s t e m ，r e s e r v o i ri , o u n d a r yc o n d i t i o n ，w e l lc o n t r o la r e a s ，w 锨s a t u r a t i o n , d i f f e r e n tr e l a t i v e p e r m e a b i l i t y c i k r v e ，f r a c t u r eh a l fl e n g t h , f r a c t u r e c o n d u c t i v i t y ，s t r e s $ s e n s i t i v i t ya n d s oo n t h ei n f l u e n c eo ff r a c t u r e c o n d u c t i v i t ya n df r a c t u r eh a l fl e n g t hh a st h es a m ei t e n d ；w e t t i n gs t a t eo f r o c kh a sal i t t l ei n f l u e n c eo np r o d u c t i o np e r f o r m a n c e ；a tt h es a m et i m e ，t h e p r o d u c t i o np e r f o r m a n c eo ff r a c t u r e dw e l li sa f f e c t e db yt h ed y n a r a i c p a r m n e t e r so fr e s e r v o i r , a n dt h eb i g g e rt h ef o r m a t i o np e r m e a b i l i t yh a s ，t h e b i g g e ri s t h ei n f l u e n c eo fs t r e s ss e n s i t i v i t yo np r o d u c t i o np e r f o r m a n c e ； p e r m e a b i l i t yi s t h em a j o rp a r a m e t e ro fs t r e s s s e n s i t i v i t y ；t h e c r e a t i o n d y n a m i cf r a c t u r ew i l lc o m p r e s st h ez o n en e a rf r a c t u r es u r f a c e ，w h i c hw i l l r e d u c et h ef o r m a t i o np e r m e a b i l i t y , a n dp r o d u c t i o nw i l ld e c r e a s ef i n a l l y k e yw o r d s ：t i ps c r e e no u tf r a c t u r i n g ，p r o d u c t i o n , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ， p e r f o r m a n c ef o r e c a s t i n g ，s t r e s ss e n s i t i v i t y 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国 石油大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 签名：盘盘固2 朗年箩月如e l 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名： 导师签名： 纠年 纠年 s 月 5 月 ) 口日 刍。日 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 1 1 研究目的及意义 随着压裂技术的发展，压裂效果的评价越来越重要，而压后生产动 态预测作为效果评价的重要组成部分也日益受到重视。脱砂压裂作为上 世纪8 0 年代末提出的新工艺，研究各种因素对脱砂压裂后油井生产动态 的影响并成功的进行预测，能够有效的指导压裂施工，提高压裂成功率， 避免资源的浪费。 众所周知，油井的压裂产能预测有解析法与数值模拟法之分。而油 井生产动态的解析解法由于假设条件过多，得出的单相流体稳定流动时 的压后产能，与实际生产情况出入较大；相反，数值模拟解法就具有诸 多优点，可以用于预测压后油井的多相不稳定生产动态。以有限差分法 为代表的数值分析方法其优点就是可以直接求解基本方程和相应定解条 件。因此可以通过控制井底流动压力或者是井底产量模拟实际生产，系 统地得到地层压力、产量等参数随时间的动态变化规律，继而实现实际 生产动态的预测。 脱砂压裂井产能模拟需要考虑油藏的特点，油藏物性参数变化规律 的不同将影响预测的准确性。由于油气的采出，驱替水的注入以及压裂 施工的进行都将导致油藏物性参数诸如孔隙度、渗透率等的改变。考虑 应用经验公式得到的疏松砂岩油藏渗透率、孔隙度变化模型，可以建立 适合疏松砂岩地层油井生产动态预测的方法。 综上所述，利用渗透率、孔隙度的经验公式，对单井生产动态进行 数值模拟，分析应力敏感性和动态造缝效应对疏松砂岩地层压裂油井生 产动态预测的影响。这样可以达到利用预测结果优化压裂、指导生产的 目的，对进步提高施工成功率和降低成本起着十分重要的现实意义。 1 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 1 2 压裂油井生产动态国内外研究发展状况 水力压裂是油气井增产、注水井增注的一项非常重要的措施。压裂 技术的应用可以追溯到上世纪五十年代，而端部脱砂压裂( t s o t i p s c r e e no u t ) 技术则是由s m i t h 等人【l 】于1 9 8 7 年才首次提出的一项新的压 裂技术，该技术的出现及发展具有重要的应用价值。对高渗的疏松砂岩 来说，该项压裂技术是一项既能有效防砂又能增加产能的新型防砂增产 技术【2 1 ，理论研究和现场试验都证明，端部脱砂压裂技术具有独特的技 术优势和巨大的应用潜力。因此，有必要对实施了端部脱砂压裂的油井 生产动态进行评价。 在生产实践中，产生了以m c g u i r e 和s i k o r a 为代表【3 】的预测增产倍 比的方法。1 9 6 0 年，m c o u i r e 和s i k o r a 通过电模拟实验建立了一个估算 压裂增产倍比的曲线图，该图的假设条件是在拟稳定状态下流动、正方 形泄流面积以及裂缝穿透整个生产层段。现在广泛使用的增产倍比方法 是由p r a t s l 4 1 、面粥l e y l 5 1 以及m c o u i r e 和s i k o r a 建立的压裂油井处于稳定 状态或者是拟稳定状态下的关系图。 油井压裂后的裂缝类型有垂直缝和水平缝两种。一般逢层的压裂多 为垂直裂缝。对垂直裂缝有限导流能力的研究首先见诸于美国斯坦福大 学的c i n c o - l a y 和墨西哥的s a m a n i e g o 联合发表的一篇有关压裂井试井 的文章【6 】，该文章最早研究了有限导流垂直裂缝，因为压裂形成的裂缝 存在着渗流阻力，因此研究有限导流裂缝井的产量具有更大意义。 目前，对压后生产动态的预测主要有有限差分法和有限元法。而有 限差分模拟器是最常用的压后不稳定压力测试分析方法，它的准确性已 经得到了实践的证明并广泛地应用于包括石油领域在内的各行业。有限 差分数值模拟方法相比于解析解方法具有更准确的特点，能够模拟各个 生产时间下的产量变化，因此，用有限差分的方法解决这一问题成为首 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 选方法。根据所查阅的文献资料，前人在数值模拟方面作了很多的工作。 国内，何艳青7 1 等建立了一个两维的油藏裂缝数学模型，研究了压裂直 井的产量预测方法，并绘制了无因次典型曲线。另外，蒋廷学等人考虑 重力影响建立了低渗透油藏裂缝渗流方程一体的三维两相渗流模型3 4 1 。 但是，上述建立的各种渗流数学模型也存在一定的不足之处。疏松 砂岩油藏由于自身的结构特点，具有较大的应力敏感性f 舯，上述渗流模 型都没有充分考虑油藏应力敏感性和长期裂缝导流能力对油井生产动态 的影响，而实际情况则是随着生产的进行，油藏的物性参数随着地层的 应力状态发生变化。以往的渗流模型都是假设各项参数是一个恒定值， 这样模拟的结果与真实的油井压后生产动态有一定的出入。 由以上分析可见，综合考虑地层应力敏感性造成的参数变化是动态 预测的合理方法。本文基于上述因素的考虑建立三维两相的油水渗流数 学模型对疏松砂岩地层压裂油井生产动态进行模拟，通过对比，得到更 加准确地模拟计算结果，能够有力的指导施工的进行。 1 3 压裂油井生产动态模拟过程的难点问题 由于采用有限差分的方法并且考虑油藏裂缝各个时间段物性参数的 变化，因此在油井生产动态数值模拟研究中，存在着以下几个问题和难 点： 1 3 1 油藏裂缝系统的网格划分 油藏和裂缝不是两个独立的系统，两者之间存在着密切的联系。流 体总是先从油藏流入裂缝中，然后再沿裂缝进入井筒，油藏与裂缝相对 应网格间存在压力差。这样，在划分网格的时候，要保证油藏网格和相 联系的裂缝网格相对应。 另一方面，疏松砂岩压裂的目的就是产生一条高导流能力的短宽缝， 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 大的裂缝半长对油井的增产作用不大。因此，裂缝的长度相对于油并控 制半径就比较小，在网格的划分上，一般采用油藏大网格划分，面对裂 缝进行网格细分。 1 3 2 差分方程的求解 方程在整个油藏裂缝范围内差分后，即构成一个大型七对角线性方 程组。线性代数方程组的求解方法有直接方法和迭代方法两类【9 】。理论 分析和计算实践表明，这两类方法各有优缺点。直接解法的主要优点是 它的可靠性，主要缺点是所需的存储量很大，而且随着网格数的增多， 它增大的倍数越来越大，且耗时增加。迭代方法的主要优点是需要的存 储量少，可以计算大型的模拟问题，主要缺点是对于某些比较困难的问 题，有的迭代方法可能收敛得非常慢，甚至不收敛。同时迭代方法又有 简单迭代、赛德尔迭代法、超松弛法等。 1 3 3 裂缝网格的处理方法 一般填砂裂缝的渗透率要比地层大几个数量级【硼，在实际计算中， 为了保证计算的收敛和稳定性，对裂缝网格的处理，一般有两种方法， 一种是等效渗流阻力法【l l 】，一种是等连通系数法。等效渗流阻力法的原 理是在保证缝内流量不变的前提条件下，适当放大缝宽而相应的调整渗 透率，缝宽放大是以不影响地层内部的网格划分和实际计算为原则的， 因此，在网格划分时仍采用常规的网格系统，包含裂缝的网格按等值渗 流阻力法加以处理。等连通系数法就是保持裂缝的连通系数固定不变， 通过增加裂缝宽度和降低渗透率达到求解的目的。保证只要裂缝的渗透 率和裂缝宽度的乘积固定不交，连通系数将保持不变。而裂缝渗透率和 裂缝宽度的乘积定义为裂缝的导流能力，因此，只要裂缝的导流能力不 变，通过增加裂缝宽度或减小裂缝渗透率，就可以克服因裂缝宽度过窄、 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 裂缝渗透率远大于地层渗透率所造成的压裂后油井生产动态数值模拟的 困难。 综上所述，通过对上面几个技术难点的归纳和解决，压裂油井生产 动态的模拟就能够实现。 1 4 研究的主要内容 端部脱砂压裂是一种较新的水力压裂技术，它克服了常规压裂防砂 技术降低产能的弊端，近年来得到了广泛应用。由于油井压裂后生产动 态的预测对现场压裂设计方案优选评价有重要的指导意义，因此有必要 进行油井脱砂压裂后生产动态数值模拟。目前，端部脱砂压裂油井生产 动态模拟预测存在以下几方面的问题： ( 1 ) 由于疏松砂岩地层具有压实差，胶结疏松，孔隙度大，渗透率高 的结构特性，因此模拟预测过程中就必须考虑这些物性参数的变化。 ( 2 ) 裂缝导流能力受承压时间的影响不能忽视【5 1 。支撑剂导流能力随 时间的递减是普遍的规律，例如兰州砂在实验室条件下能降低6 0 的导 流能力。 ( 3 ) 端部脱砂压裂形成的是一条“短而宽”的裂缝，再加上储层压实 差，施工作业必将改变近井眼裂缝壁面储层的物理力学性质。动态造缝 作用势必降低近井眼地层的渗透率。 因此，本文的主要研究内容包括以下几个方面： 首先，根据三维两相油水渗流方程及物质平衡原理建立油藏裂缝生 产模型。在各个油藏裂缝网格上对方程差分形成七对角方程组，并利用 隐式压力显式饱和度( i m p e s ) 方法求解。 此外，在数值模拟模型中考虑疏松砂岩的应力敏感性和裂缝导流能 力随时间的变化关系。结合已有的渗透率、孔隙度，裂缝导流能力衰减 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第1 章前言 经验公式对生产动态进行预测，获得应力敏感性对地层产量的影响规律。 同时，分析动态造缝作用对地层渗透率的损害规律并评价其对压裂油井 产能的影响大小。 最后，开发端部脱砂压裂油井产能预测软件，全面分析油藏及裂缝 参数对压后生产动态的影响，获取不同井底流动压力下的产量和不同井 底产量下的油井生产压力的变化规律。 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章端部脱砂压裂技术综述 第2 章端部脱砂压裂技术综述 端部脱砂压裂是一种新兴的压裂技术，它具有常规压裂技术的优点， 并且克服了常规压裂技术的缺点，因此得到了广泛的推广应用。端部脱 砂压裂技术的机理是形成一条“短而宽的裂缝”，能够改变油流通道、 降低井底压差，达到防砂与增产的统一。 2 1 端部脱砂压裂原理 1 9 8 7 年，s m i t h 等人第一次创造性地提出了端部脱砂( 曾b 一备 s c r e e no u t ) 压裂技术，使得经典的压裂技术在裂缝扩展理论和技术应用 领域等方面发生了革命性的变革。从此，压裂技术体系中出现了“常规 压裂技术”和“脱砂压裂技术”两个分支体系。一般来说，常规压裂技 术主要适用于低渗透地层，而脱砂压裂技术主要用于中、高渗透地层。 在压裂施工中，压裂液被地面泵注设备以大排量快速泵注到井底， 由于压裂液的泵注速度远远大于井底射孔层段地层的滤失速度，井底压 力被快速憋起；当井底压力达到地层破裂压力时，地层岩石开始产生裂 缝，压裂前置液随即进入裂缝。在注液速度大于液体滤失速度的情况下， 裂缝继续扩展，当前置液全部进入裂缝以后，由于不断向地层滤失，前 置液越来越少，最终全部滤失进地层。此时，缝内砂浆前缘到达缝宽很 小的裂缝前缘端部，其中的砂粒被卡在具有一定硬度的裂缝壁面之间不 再流动。随着注液过程的继续，在裂缝端部的窄小地带逐渐积聚形成一 定的脱砂带( 砂桥) ，后续的压裂液通过脱砂带越来越困难，当液体供给 速度和其滤失速度达到动态平衡之后，该地带压力逐渐下降以至达不到 扩展裂缝所需的压力，从而使裂缝不能向缝长和缝高方向继续扩展。在 地面泵注液体的速度恒定的情况下，裂缝体积的膨胀速度由于滤失速度 越来越小而逐渐加快，也就是缝宽的增长速度在加快。上述脱砂压裂过 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章端部脱砂压裂技术综述 程一直持续到缝宽或井底压力达到设计限定值才停止【1 2 1 1 嘲。因此，端部 脱砂压裂技术可以在一定程度上控制裂缝的长度和高度，获得较大的裂 缝宽度，形成“短宽裂缝”。 常规压裂要求泵注足够的前置液充分造缝，当施工结束时缝内砂浆 前缘接近或恰好到达裂缝前缘，如图2 - 1 ( a ) 所示。脱砂压裂要求在泵注 携砂液过程中，缝内砂浆前缘提前到达裂缝周边，从而限制缝长缝商的 进一步增长，促使缝宽较快地增大。因此，成功的端部脱砂应该是裂缝 周边脱砂：裂缝前端及上、下边任何部分不脱砂都不能完全达到预期目 的。如图2 一l ( b ) 所示。 a 臂妮压裂( 俘；| 时b 魔砂压裂 图2 1 缝内砂浆状态示意图 2 2 端部脱砂压裂技术特点及适用条件 端部脱砂压裂与常规的压裂方式在技术上存在着一定的差异，有其 自身特点【1 4 j ： ( 1 ) 压裂液粘度低于常规压裂，必须慎重优选。液体粘度要求满足两 个相互矛盾的方面：一是保证液体悬砂，二是利于脱砂。若粘度太低， 缝内不能保证悬砂，缝上部分会出现无砂区，达不到脱砂目的，另外， 8 中国石油丈学( 华东) 硕士论文第2 章端部脱砂压裂技术综述 粘度太低也容易导致井筒沉砂；若粘度太高，滤失较慢，难以适时脱砂。 所以端部脱砂压裂对液体粘度的要求比常规压裂更严格一些。 ( 2 ) 泵注排量一般应低于常规压裂。主要目的是减缓裂缝延伸速度、 控制缝高和便于脱砂。 ( 3 ) 前置液用量比常规压裂少。这样做的目的是使砂浆前缘能在停泵 前到达裂缝周边。 ( 4 ) 加砂比通常高于常规压裂。因脱砂压裂的j 量小，砂比可以提高 上去，与常规压裂的对比见图2 - 2 ，以提高裂缝支撑效率。 一 - ： 一 二 j 一 ，、 o 糸i i g 测 图2 - 2 端部脱砂与常规压裂加砂曲线区别示意图 ( 5 ) 裂缝延伸规律及施工压力具有自身特点【1 5 1 。常规压裂在整个施工 过程中，裂缝长、宽、高般都是不断增长的( 遇到坚硬遮挡层时缝高停 止增长) ，而井底压力是基本稳定的。端部脱砂压裂在出现脱砂之前，裂 缝增长规律及压力特征同常规压裂一样；但开始脱砂后缝长和缝高不再 增大，只有缝宽较快鲍增大，并底压力开始按一定速率稳步升高，觅图 2 3 。 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章端部脱砂压裂技术综述 宝 ， - 1 - ， j ， t 图2 - 3 裂缝尺寸变化及压力特征示意图 由于端部脱砂压裂与常规的压裂方式相比，有其自身的技术特点， 因此也存在着特定的适用条件【阍，主要用于浅层或中深地层( 能够蹩压地 层) ：高渗透或松软地层，能够严格限制缝高的地层。因此，比较适合利 用端部脱砂压裂的油井类型有以下几种： ( 1 ) 油井需要限制裂缝尺寸或者需要穿过井眼损伤地带； ( 2 ) 油层不适宜基底酸化： ( 3 ) 油层是中高渗透油层，有或没有油层伤害； ( 4 ) 油井需要控制产量而用来防砂( 或者防止油层破坏) ； ( 5 ) 油井初期被砾石充填但是由于孔眼坍塌和由于颗粒运移而阻塞 砾石造成的产量降低。 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章油藏裂缝渗流方程的建立与求解 第3 章油藏裂缝渗流方程的建立与求解 经过前人的工作，已经建立和发展了各种压裂井生产动态预测方法， 包括增产倍数法、典型曲线法、解析法以及目前最常用的数值模拟法， 这些方法各有优缺点及使用条件。在总结各种预测方法的基础上，考虑油 藏物性参数的变化及裂缝导流能力的时间特性，建立并推导了三维油水 两相单井生产动态预测模型。 3 1 压裂井产能预测方法总结 水力压裂的目的就是提高油气并产量以及注水井注水量，压后产量 预测是压裂效果评价的基础。从上世纪5 0 6 0 年代起，人们就开始研究 压裂井的产量与裂缝参数和地层物性间的关系，最初采用的方法是增产 倍数法和典型曲线法。而7 0 年代之后对压裂井的产量预测多采用数值计 算的方法，并得到了产量随时间的变化关系，同时这也是目前分析压裂 井产量最准确的数学方法。 目前产量预测方法主要有解析法和数值计算两种方法。解析法主要 针对稳定单相流，该解法简单、快速，但是解析公式无法准确地预测多 相压裂后产能计算；其次通过解析公式得到的产量是稳定时的产量，而 实际的生产过程是一个动态的过程，很难达到稳态流动。这是因为油藏 的边缘压力或平均压力随着油藏采出流体的增加而减小。相反，数值模 拟求出的产量是动态的，因此目前多采用数值计算方法描述压裂水平井 生产动态，从而得到日产油量、累计产油量等参数随时间的变化关系。 下面就分别介绍油井压裂后产能预测的各种方法【m 。 3 1 1 增产倍数法 增产倍数指压裂后与压裂前采油指数之比p ，j o ) ，用增产倍数曲线 虫国石油太学( 华东) 硕士论文第3 章油藏裂缝渗流方程的建立与求解 表示，除了常用的m c g u i r e 泣s i k o r a 曲线，还有一些修正的方法 1 4 1 。 m c g u i r e & s i k o r a 图版是目前广为采用的计算图版，它考虑了正方形泄油 面积中的一口无伤害油井，假定裂缝高度等于产层有效厚度，地层流体 可压缩，封闭外边界、定产量内边界拟稳态流动。基于电模拟试验结果 给出了油井的压裂增产倍数比的计算图版。通过该图版曲线的交化趋势 可知对低渗透层压裂改造应以增加裂缝长度为主，而对高渗透层( 相对而 言) 应以增加裂缝导流能力为主。增产倍数法一般仅适合用于稳定和拟稳 定流动条件，但是对于注水开发油田或已经生产过一段时间再进行压裂 的井，往往不能达到稳定流动状态，因此不再适用这种方法。 下面的等式是此图版曲线的方程式【j 。】： 乏 编 = 1 + c 阻- ， m - - 7 2 7 + 6 0 9 a r c t g i o - s 2 l l l ( 割 任z ， 一蕊枷。警鼯2 4 7 1 a1 0 涵， xv 。 式中 以，。压裂前后的采油指数，m 3 ( d m p a ) ； 也，o 供油半径及井半径，m ； 三r ，矽，裂缝单翼长度和裂缝宽度，m ，伽l ； k ，k 填砂裂缝及地层渗透率，d ： 爿井控面积，m 2 。 3 1 2 典型曲线法 针对增产倍数确定压裂井动态的局限性，a g a r w a l ，c i n c o - l ，h o l d i t h 等人利用油藏模拟器绘制了不同条件下的压裂井无量纲产量( 压力) 与无 1 2 中国石油大学( 华东) 硕十论文第3 章油藏裂缝渗流方程的建立与求解 量纲时间和裂缝几何参数之间的典型曲线，从而确定了不稳定生产阶段 的压裂前后的产量变化。 a g a r w a l ，c i n c 0 1 l 等人f 1 9 1 用有限差分储层模拟模型研究了有限导流 垂直裂缝的不稳定反应速率，他们在研究中扩展了有限导流垂直裂缝典 型曲线，以便更好的应用于产量预测。 一 暑 ： f l f 叠 坍。磊矿 图3 1 有限导流能力垂直裂缝井定井底压力生产的典型曲线图 尽管典型曲线提供了一个比拟径向和线性流动分析更一般的试井分 析方法，但是该方法在应用中仍然受到极大的限制，列举如下； ( 1 ) 在利用已有的典型曲线拟合时，测试数据能同样好地拟合典型曲 线图上几个不同的曲线段，对低导流能力裂缝尤其如此。如果能得到地 层渗透率的估算值则可以解决这个问题，但是，地层渗透率估算值的获 得比较难。 ( 2 ) 典型曲线必定注重关键特征，如有限导流能力而忽视其它复杂因 素。因此，模拟过于简单化。 ( 3 ) 裂缝闭合使裂缝导流能力随在裂缝中的位置及测试时间的不同 1 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章油藏裂缝渗流方程的建立与求解 而连续变化，在典型曲线中没有考虑这个影晌。 “) 在大多数气井中，关井后裂缝中的流动必定是非达西流动，继而 增加了视裂缝导流能力，导致典型曲线无用。 由于有这些限制，数值模拟技术应运而生。而作为最常用的数值方 法，有限差分数值模拟就得到了越来越广泛的应用。 3 1 3 压裂井产量数值解法 鉴于实际的油井生产过程是动态的，解析解法只能解决稳定生产问 题，因此应用解析解法已经不能对油井整个生产过程进行描述，为解决 这一问题，应用了数值模拟法。一次成功的水力压裂以后，井底只能出 现一条裂缝，裂缝的方位主要取决于地层中的应力分布。如果地层中最 小主应力是水平方向的，那么，水力压裂产生的裂缝通常是垂直裂缝。 垂直裂缝延伸方向也总是沿着最小主应力的垂直方向延伸，一般只有在 浅地层中才可能出现水平裂缝，大多数情况下压裂将产生垂直裂缝。针 对不同油藏的生产特点，人们相继建立了各种模型，考虑了不同维数、 不同相态以及不同介质情况下的油井生产动态，简单介绍如下： ( 1 ) 二维单相油藏裂缝模型 利用a g a r w a l 所建立的油藏模型、裂缝模型及无限大地层的边界条 件，模拟计算了在井底定压和定产情况下的生产动态。 假设裂缝为双翼垂直缝，且对称于井眼，缝高等于油层厚度，裂缝 半长x ，缝宽w ，；裂缝导流能力不随位置变化，为一个有限常数；在无 限大地层的中心有一口生产井，地层孔隙度为，厚度为h ；油藏微可压 缩，水平方向的渗透率为置；，量，压缩系数为c l ，粘度为“，两者之间 不随压力变化；忽略重力作用；在油井开始生产前，油藏处于原始压力 下( 或者是某一静压下) 。 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章油藏裂缝渗流方程的建立与求解 建立了两维单相油藏裂缝的数学模型p 1 1 2 0 ，基本方程如下所示： 油藏流动模型方程如下： 面k , 矿8 2 p + 等等= 妃詈+ q ( ，4 ) 裂缝流动方程方程如下： 面k - 可8 2 p = 妒，c ：- 饥- g - + q ， ( 3 5 ) ( 2 ) 二维二相油藏裂缝数值模拟 针对一口位于矩形封闭边界油藏中心的生产井，建立了含有双翼、 对称的裂缝系统的不稳定渗流模型。 假设压裂产生双翼、垂直的裂缝，对称于井眼；裂缝半长x ，缝宽 w ，缝高等于储层厚度h ；裂缝导流能力随位最变化，并为一有限值： 在矩形边界油藏中心有一口生产井，储层孔隙度为痧、厚度为 ：储层内 为达西流动，渗流过程不考虑温度的影响，油水间无质量交换；忽略重 力影响；在生产开始前，油藏压力为只。 不考虑垂直方向的流体流动，裂缝内流体流动看成是一维流动，简 化后可以建立含有裂缝的二维油水两相流动数学模型【2 i l 渗流方程如下： 油藏流动方程如下： 丢降警 + 号降号 _ 艘b + c o ) 誓+ 痧百a s o + q c ，柳 丢隆警) + 参唔等 = 氟b 十g ，警+ 妒鲁+ q c 。忉 & + 瓯= i ( 3 - 8 ) p 。= p 。- p ， ( 3 - 9 ) 裂缝流动方程如下： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章油藏裂缝渗流方程的建立与求解 面k f 争= 办。誓+ 纺( 3 - 1 0 ) 裂缝与油藏构成一个系统，联立求解得到油井压裂后的生产动态。 ( 3 ) 三维两相二重介质数值模拟 利用等参有限元方法，建立了统一的油藏一裂缝系统渗流模型。假设 在油藏为非均质和各向异性介质，考虑重力作用和毛管力的影响，考虑 裂缝导流能力随位置和时间的变化。在以3 个主渗透率方向分别作为x ， y ，z 的坐标方向，建立了三维两相包含基岩和人工裂缝的渗流模型，数 学模型1 2 2 如下所示： 旦f 丛鲤1 + 旦f 旦垒重1 卫f 丛捌1 ：邋! ( 3 - 1 1 ) & i 鸬a j 钞l 总耖j l 4 岔 j a 旦陋鞫o 喳亟1 卫噬鱼纪缝载：盘型( 3 d 2 ) 舀l 儿反j 旁l1 4 旁j 岔l1 4 j a 饱和度方程：e + & = 1 ( 3 一1 3 ) 毛管力方程：p c = p o p ， ( 3 1 4 ) 初始条件：p 。l ，。= ；s 。l 。苴。= s 。 ( 3 - 1 5 ) 外边界条件：剖：o ( 3 1 6 ) o * i r t 内边界条件：p | ，2 = ， ( 3 - 1 7 ) 在这个模型中，裂缝和油藏系统用统一的数学模型表示，在实际的 程序编制过程中应该对裂缝系统单独考虑。应用适应性较广的伽辽金法 推导有限元积分方程，采用i m p e s 方法求解油相压力方程和水相饱和度 方程。 ( 4 ) 三维三相三重介质数值模拟 针对基岩、天然裂缝、人工裂缝三重介质，分别建立三组方程，每 三堕壅垫塑釜生g 受l ! 堂皇 整! 童迪壅型丝鳖远查塑盟蕉塞复查鲤 组包括四个方程：油组分方程、气组分方程、水组分方程和总方程口j 。 基岩系统方程如下： a 阪群k 一览) 】+ = 妄( 嬲) 。 五阮岛k 一峻) 】+ a k 硝一疙) 】+ + = 昙( 碱最+ 缎最l 名阪岛一九) 】+ = 导( 仍& ) 。 s 。+ s + s m = 1 天然裂缝系统方程如下： 赢，拓删) + 五b 群一丸) j + q = 妄( 碱& ) 砌唿g 舰镌) + 赢硝g m 婉，+ 五k & k 一力) 】+ z k 硝6 一九) 】+ q ；+ q ：= 丧s ，+ 印) w 瓯g r a d 口b ) + a 阪以k 一九) 】+ 绒= 妄( 帆& ) s ，+ s 七s 。 人工裂缝系统方程如下： d i 如：q g r 喇o + q 咖+ q ，= 毛t 印：s ， d 钒。乒口静嘲9 d ) + d 如t 或a 哆铲a d + q 咖+ q + 十蝣= 丢( 硝& + c p s s s ) 舯嘞) + + 锄= 妄( 纸跗， s 矿s 旷+ s 盯= 1 ( 3 19 ) ( 3 - 2 0 ) 为保证求解稳定和收敛，该方程采用全隐式求解，方程导出的全隐 式差分格式的代数方程组，每个网格单元有9 个未知量，建立起9 个方 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章油藏裂缝渗流方程的建立与求解 程，其未知数的数目比黑油模型多三倍。因而求解的计算量大幅度增加。 该模型与油藏数模中的单渗模型一样，最大特点是基质系统的方程组中 只包含本点的未知量。丽不包括相邻点未知量，从而可利月墓质系统的 方程消去基质系统的未知量。 3 2 琉松砂岩地层应力敏感性 3 2 1 琉松砂岩油藏的应力敏感特性 根据敏感性评价新标准，应力敏感性指岩石所受净应力改变时，孔 吼通道变形，裂缝闭合或者张开，导致岩石渗流能力发生变化的现象， 这种敏感性损害主要发生在疏松砂岩或者是裂缝性储层渺】。 疏松砂岩油藏相比于其它类型油藏有以下几个方面的特点：( 1 ) 油层 平面非均质性差异。体现了油层平面内菲均质性的差异菲常大，在注水 开发过程中，由于有些地段的散砂被运移，导致在平面上渗透率的变化 差异大。( 2 ) 油层层内的非均质差异。这主要是由于储层内部物性以及岩 性夹层比较发育，因此具有多变性，导致砂体纵向非均质加强。而层内 纵向非均质主要是指纵向渗透率的变化比较大。( 3 ) 孔隙结构非均质。疏 松砂岩储层一般成岩作用较弱，初级空间多为原生孔隙。孔隙类型以正 常粒间孔为主，含极少数量的溶蚀孔洞、晶问微孔等。高渗孔隙结构半 径主要集中在1 1 6 w n 以上。由于上述特点，疏松砂岩具有较强的应力敏 感性。 另一方面，岩石孔隙度和渗透率受应力影响的大小不同。当作用于 岩石骨架上的压缩压力变化时，岩石的孔隙度和渗透率都要变化，并且 渗透率的变化要 二孔隙度的变化大很多，渗透率的变化经常是不可逆的。 对于石英颗粒分选性和圆滑度较好的碎屑和胶结物质含量不高的砂岩， 孔隙度几乎不会发生不可逆变化。而对于分选差的砂岩，碎屑和胶结物 1 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章油藏裂缝渗流方程的建立与求解 质含量高的砂岩，以及白云岩其孔隙度都发生了十分明显的不可逆变化。 k o z c n y 毛细管渗流模型指出【2 5 1 ，岩石渗透率与毛细管平均尺寸有 关。因此，毛细管平均半径和裂缝宽度的微量变化都将引起渗透率的显 著变化。疏松砂岩的喉道要远远大于一般岩石，这些偏粗的喉道对应力 十分敏感，当有效应力增加时，疏松砂岩中占大多数的粗喉道半径就会 减小以及微裂缝也会闭合，导致渗透率显著降低。 3 2 2 油田开发对储层的影响作用 由于我国东部浅层油藏绝大部分是胶结程度低的疏松碎屑岩，而这 部分储层仍然为我国石油开发的主要基地。实验研究证吲8 1 ，疏松砂岩 高孔隙空间的特点将直接影响岩石的整体结构和刚性，相比于致密砂岩 其应力敏感性更强。油气藏在开采过程中，由于油气的采出或者是注水 井水的注入导致了油藏压力变化，岩石骨架受地应力作用引起岩石发生 变形，进而导致油藏物性参数的改变，诸如孔隙度、渗透率等。 随着油田注水歼发的深入，地层流体性质的改变，地层压力分布的 变化以及水力压裂动态造缝等外来因素的影响，使得地层岩石孔隙结构、 岩石地应力发生改变，都可能会对储层产能有一定的影响。 关于注水开发对砂岩储层孔隙结构的影响f 2 6 】，前人曾作过大量的工 作。研究发现，注水开发过程造成了大喉道数量( 和或孔喉直径) 的增加 和喉道分散程度的增加。油层在注水开发后，储层岩石在受到注入水长 期冲刷后，粘土矿物被冲走或冲散，岩石中的胶结物减少，颗粒表面油 膜剥离，从而造成孔隙变大，渗透率提高。 3 3 单井压后产能预测三维两相数学模型的建立 本章采用传统的油藏渗流理论，考虑油藏储层渗透率、孔隙度随岩 石有效应力的变化关系，分析应力敏感性对地层产能的影响。 1 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章油藏裂缝渗流方程的建立与求解 3 3 1 基本假设 本文假设油藏为矩形油藏，在地层中心有一口生产油井，经过射孔 压裂后，产生了双翼、垂直的裂缝，裂缝对称于并眼；缝半长j ，缝宽 w ，缝高约等于储层厚度h ；在井眼附近存在储层的污染，射孔孔道对 油井的生产产生一定的影响；为更加符合实际地层的生产情况，这里考 虑了地层由于生产产生的应力敏感效应；同时，裂缝的导流能力也随时 间发生变化：储层的孔隙度为，在缝内流体的流动遵循达西定律，整 个渗流过程等温：油水间无质量交换；考虑重力和毛管力的影响。 综上所述，对油藏系统建立三维两相的渗流模型，忽赂介质变形， 只考虑应力敏感性的影响；对裂缝系统建立二维两相渗流方程，考虑裂 缝导流能力随时间的变化关系。 3 3 2 渗透率模型 在常规的油藏数值模拟中将渗透率视为常数处理【2 7 l ，没有考虑其变 化对生产的影响，使数值模拟结果与实际情况有较大的误差。经过较长 时间的生产，油层的渗透率将有一定程度的降低，由资料显示对于常规 油藏这种关系大部分呈现线性。 假设渗透率与有效应力之间的关系如下式所示【2 引。 七= j | 。( 1 0 - ，7 0 ，) ( 3 2 1 ) 式中| 孔隙压力下的参数，u m 2 ； 量。原始地层压力下的初始渗透率，u m l ； 盯。有效应力，围压与孔隙压力之差，m p a ； 军渗透率下降比例，m p 8 一。 但是，对疏松砂岩来说，在压力变化较宽的范围内岩石渗透率和孔 隙度随压力变化的曲线可以十分精确地用指数关系来描述【2 9 i f 3 0 1 ： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章油藏裂缝渗流方程的建立与求解 k = k o e 4 ( ”“ ( 3 2 2 ) 式中口渗透率的变化系数；取0 = 3 4 8 1 0 _ 8 p a ： p ，见孔隙压力与原始地层压力，m p a 。 3 3 3 孔隙度模型 利用孔隙度动态变化的传统模型，将孔隙压缩系数视为不变的常数， 并通过孔隙压力的变化来计算孔隙度的变化。 按指数关系描述孔隙度随有效压力的变化关系p o l ； 西= # o e 一烈”“) ( 3 - 2 3 ) 式中 丸原始地层压力下的参数，小数； 西孔隙压力下的参数，小数； 孔隙度的变化参数，取p = 3 x 1 0 4 p a 一： p ，儿孔隙压力与原始地层压力，m p a 。 根据油水两相的物质平衡原理，将渗流速度方程带入平衡方程中得 到油藏和裂缝的渗流微分方程，建立了如下的三维两相渗流数学模型。 3 3 4 油藏数学模型 尝( 以鲁鼍 + 参( 成鲁势毫( 岛鲁煎专学 蚤善黼戳华 协2 4 )去( 艮等警 + 参( “等等 + 鲁( 岛鲁华 。 慨= 慨艮( 。+ 气) 鲁+ 帆鲁 式中 见，成原油、水的密度5 c pc 。，c 。分别为岩石骨架、油相、水相压缩系数； 2 l 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章油藏裂缝渗流方程的建立与求解 k 、k 、七。油藏各向渗透率； 见，仇油相、水相孔隙压力； 地层孔隙度。 因为油藏中只有中心存在一口生产井，其它的地方不存在注采井， 因此在油藏网格上只有与裂缝相连的网格有流体的交换，其他网格的吼、 q 。项为零。 故原方程变为； 妄( 岛鲁象) + 孙鲁芳) + 孙鲁煎专学 群昌藕+ 毒( p o 鲁掣 5 )丢一鲁斟茜( 艮鲁针毒( 嗉掣 “ = 帆b + 勺) 鲁+ 慨鲁+ 碗 式中 玩、g ：油藏网格向对应的裂缝中流入的油相、水相流量。 3 3 5 裂缝数学模型 对于裂缝系统而言，建立两维两相的渗流方程，可以表示如下； 式中 七，办，勺裂缝支撑带的渗透率，孔隙度，压缩系数； p j 裂缝各网格的孔隙压力： 吁二、窜名油藏流入裂缝中的流量。 + 生 昂导 o q 以 幻 啊， 争等 。鼢 佛 e 。 一 俯 啾 邓、厂 、卜， 蚴纠鱼岔 v 万一瓦 铆i 靓i 中国石油入学( 华东) 硕士论文第3 章油藏裂缝渗流方程的建立与求解 3 3 6 油藏一裂缝关联条件 由于压裂井中的流体流动一般分为两部分，一部分经过井筒周围的 射孔孔眼流入到生产井中：另外，一大部分流体是从油藏到裂缝，然后 再从裂缝进入井筒，因此，针对第二部分流体的流动可以在油藏与裂缝 可以建立以下联系：