（机械电子工程专业论文）车辆尾部和侧面碰撞的仿真研究.pdf

l l ； t x l i at h e s i si nm e c h a n i c a i & t h er e a s e r c ho ft h es i m u l a t i o no fc a rr e a r c r a s ha n ds i d ec a r s h b yg u oy u n p e n g s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o rz h a og u a n g y a o n o r t h e a s t e r nun i v e r s i t y j u l y2 0 0 8 如 ，-， 麓o 。o j j 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 ：6 二 思。 学位论文作者签名：7 虱浏鹏 日 期：缈趴、 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口两年口 学位论文作者签名：7 虱云娜将 签字日期： 勿口扩、7 。 导师签名： 签字日期： j , - k l 魄 鼬l f i 、， 、 -、 1 ， 东北大学硕士学位论文 摘要 车辆尾部碰撞和侧面碰撞的仿真研究 摘要 随着车辆朝着高速化、轻量化方向发展，汽车保有量不断增加，交通事故数量及其 造成的人员伤亡数量呈上升趋势。为提高汽车被动安全性能，减少乘员伤亡，在汽车丌 发阶段必须研究汽车结构的耐撞性。虽然汽车碰撞试验对车型以及被动保护装置的最终 认证和鉴定必不可少，但其试验准备工作费用和试验所需费用都十分昂贵，同时受随机 因素以及环境和技术手段的影响，试验结果尚存在不够稳定和有些动态数据获取困难的 问题，而且可重复性差。国外相关研究表明，汽车的碰撞过程进行计算机模拟，不仅能 预测汽车结构本身的耐撞性能，同时能实现在车辆丌发进程中较好的预测其被动安全性 能，利于减少实车碰撞试验次数，节约经济成本，加快新车型丌发速度。 本文详细研究了碰撞过程数值模拟计算的相关理论一动态显式非线性有限元法基 本原理、思路和实现方法，涉及到的内容包括碰撞过程描述基本方程、结构有限元离散 化方程、汽车碰撞模拟相关单元、碰撞模拟中时i 日j 积分算法、碰撞过程中的接触算法等。 计算机仿真研究是现代汽车碰撞研究的重要方法，所使用的碰撞模拟软件众多，本 文分析了包括l s d y n a 在内的几种常用汽车碰撞模拟软件及前后处理器，其中对本次 碰撞模拟选用的l s d y n a 的功能特点作了较详细阐述。 本文以某车型为对象建立了整车有限元模型，按g b 2 0 0 7 2 2 0 0 6 和g b 2 0 0 7 1 2 0 0 6 规定的试验条件，对整个集成系统进行了尾部碰撞和侧面碰撞的数值模拟和分析，求解 出了整车的位移、速度、加速度、能量，实现了对该车追尾和侧面碰撞过程及碰撞性能 的较全面且较可靠的评价。 通过对有限元模型的整车尾部碰撞和侧面碰撞历程的数值模拟和分析结果，提出了 对有限元仿真模拟技术在汽车被动安全领域的应用和所研究车型碰撞性能评价等有关 结论。 关键词：被动安全性移动壁障，尾部碰撞侧面碰撞 童 竹、j f l i - j 0 一 。气 东北大学硕士学位论文 t h er e a s e r c h n o w a d a y s ，v e h i c l e s o fv e h i c l e si sa l s oi n c r e a s i no r d e rt oe n h a n c ep a s s i v i t ys e c u r i t yo fv e h i c l e sa n dd e c r e a s et h en u m b e ro fc a s u a l t i e s ，t h e c l a s hp a s s i v e n e s sc h a r a c t e r i s t i ca n dp r o t e c t i n gp a s s e n g e r so fv e h i c l e ss t r u c t u r en e e db e s t u d i e di nd e s i g ns t a g e a l t h o u g ht h ev e h i c l e sc r a s ht e s t i n gi sn e c e s s a r yt oa p p r a i s i n gv e h i c l e s a n dp a s s i v e n e s sp r o t e c t i o nd e v i c e ，t e s t i n ge x p e n d i t u r ei st o oe x p e n s i v ea n dt h et e s t i n gr e s u l t i sn o ts t a b l ef o rr a n d o mf a c t o r a c c o r d i n gt of o r e i g nr e s e a r c hr e s u l t ，v e h i c l e sc r a s hs i m u l a t i o n i n c l u d i n gd u m m y c a na c c u r a t e l yf o r e c a s tn o to n l yt h ec l a s hc h a r a c t e r i s t i co fv e h i c l e sb u ta l s o r e s p o n s ea n di n ju r yd e g r e eo fp a s s e n g e r si nc l a s hp r o c e s s t h et h e s i sd e t a i l e d l ys t a t e st h em i m i cc r a s hn u m e r i c c a l c u l a t i o nt h e o r y - - d y n a m i c e x p l i c i tn o n - l i n e a rf i n i t ee l e m e n tm e t h o d i ti n c l u d e sb a s i cc r a s he q u a t i o n ，f ed i s c r e t i z e d e q u a t i o n ，r e l a t i v ee l e m e n to ft h ed u m m ya n dc a rc r a s hs i m u l a t i o n ，t i m ei n t e g r a t i o na l g o r i t h m s ， c o n t a c t - i m p a c ta l g o r i t h m se t c c o m p u t e rs i m u l a t i o ni so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tw a y si nm o d e mc a rc r a s hr e s e a r c h ， t h e r ea r em a n yk i n d so fc a rc r a s hs i m u l a t i o ns o f t w a r e s ，s e v e r a lk i n d so fp o p u l a rc r a s h s i m u l a t i o ns o f t w a r e si n c l u d i n gl s d y n aa n di t sp r e - p r o c e s s i n g sa n dp o s t p r o c e s s i n g sa r e i n t r o d u c e di nt h i sp a p e r , e s p e c i a l l yf u n c t i o n sa n dc h a r a c t e r i s t i c so fl s - d y n aa r ed e t a i l e d t h i sp a p e rt a k eac a ra sa ne x a m p l e ，t h ec o m p l e t ef i n i t ee l e m e n tm o d e l so fap a s s e n g e r c a ra n dt h eo c c u p a n tr e s t r a i n ts y s t e mi n c l u d i n ga5 0 “p e r c e n t i l eh y b r i di l ld u m m ya n dt h e s e a t b e l ts u b s y s t e m ，w e r ep r e s e n t e d a c c o r d i n gt ot h eg b 2 0 0 7 2 - 2 0 0 6a n dg b 2 0 0 71 - 2 0 0 6 ，t h e c a l i sc r a s h e db yar i g i dw a l la n dam o b i l eb a r r i e ra ta b o u t5 0k m hw a ss u c c e s s f u l l y s i m u l a t e da n dt h er e s u l t si n c l u d et h ec a r s d i s p l a c e m e n t ，v e l o c i t y , a c c e l e r a t i o na n dt h e d u m m y si n j u r yv a l u e ，a c h i e v e dc o m p r e h e n s i v ea n dc r e d i b l ea p p r a i s e m e n tw i t ht h ec r a s h p r o c e s sa n dc r a s hp e r f o r m a n c e a c c o r d i n gt ot h es i m u l a t i o no fc a rc r a s hw i t hd u m m y ，r a i s e dt h ec o n c l u s i o n su s i n gi n i i i ，ij， c a rp a s s i v es e c u r i t ya n dc a rc r a s h p e r f o r m a n c ea p p r a i s e m e n t k e yw o r d s ：p a s s i v e n e s sp r o t e c t i o n ，m o b i l eb a r r i e r , r e a rc r a s h ，s i d ec r a s h i v 孓 ，；j 东北大学 目录 独创性声明i 摘要i i a b s t r a c t “：i i i 第l 章绪论l 1 1 课题研究的背景l 1 2 汽车被动性安全研究发展过程及有关内容l 1 3 国内外汽车碰撞安全法规1 1 4 国内外汽车碰撞模拟研究与发展状况2 1 4 1 国外丌展汽车碰撞模拟研究的方向3 1 4 2 国内汽车碰撞模拟分析的睛况3 1 5 课题研究的意义4 第2 章碰撞数值模拟的有限元理论与算法7 2 1 有限元基本思想7 2 2 有限元法的发展及应用概况7 2 3 显式动力分析的特点8 2 4 非线性有限元控制方程9 2 4 1 运动方程9 2 4 2 动量守恒方程9 2 4 3 质量守恒方程9 2 4 4 能量守恒方程1 0 2 4 5 运动方程的微分形式_ 11 2 4 6 边界条件1 2 2 4 7 碰撞过程结构有限元离散化方程1 3 2 5 时间积分算法和时间步长控制1 5 2 5 1 显式积分算法的基本方程l5 v 东北大学硕士学位论文目录 2 5 2 中心差分法的稳定性1 6 2 5 3 显式积分算法的时步控制“1 7 2 5 4 沙漏模态18 第3 章碰撞的有限元软件介绍2 l 3 1l s d y n a 简介2 l 3 2l s d y n a 的材料类型2 l 3 3l s s d y n a 的接触分析功能2 2 3 4l s d y n a 的通用前后处理器j 2 2 3 5l s d y n a 的数据格式及文件系统2 5 3 5 1 输入文件2 5 3 5 2 输出文件2 6 第4 章含人体模型的车辆尾部和侧面碰撞计算机模拟分析2 9 4 1 整车碰撞有限元模型2 9 4 2 建立汽车碰撞模型所采用的规范2 9 4 3 边界条件和求解控制。3l 4 4 假人有限元模型3 2 4 5 安全带模型3 2 4 6 接触类型的设定3 3 4 71 0 0 尾部碰撞模拟分析与评价3 4 4 7 1 整车尾部碰撞变形分析3 4 4 7 2 整车位移变化3 7 4 7 3 整车加速度变化3 8 4 7 4 能量结果分析3 9 4 7 5 人体响应分析4 3 4 7 6 人体伤害指标评价4 4 4 7 7 油箱侵入4 8 4 7 8 后部碰撞小结4 8 4 8 侧部碰撞模拟分析和评价一4 8 4 8 1 侧面碰撞结构变形分析4 9 v i 东北大学硕 4 8 2 4 8 3 4 8 4 4 8 5 4 8 6 4 8 7 第5 章结论与展望6 4 致谢7 3 v i i 4 5 7 6 6 6 献论塑文结展考 1 2 爹 勉参 ，：j 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 1 课题研究的背景 第1 章绪论 汽车作为现代化交通工具，在给人们的生活带来便利与乐趣的同时，也因其引起的 交通事故给人类的生命和财产带来极大的威胁和伤害。据统计，目前全世界每年死于车 祸的人数达1 0 0 万人，伤残的人数达数千力，而国内每年车祸致死的人数超过8 力，致 伤者数百万。因此，汽车交通事故已成为当今威胁、残害人类生命的一大公害。汽车交 通事故造成的大量人员伤亡自然带来一系列社会和经济问题，严重影响了人们的生活和 生产，不得不引起人们的高度重视。因此，汽车的安全性是汽车厂商、消费者及政府部 门高度关注的问题。 1 2 汽车被动性安全研究发展过程及有关内容 汽车安全性问题与汽车的各种性能等直接或间接有关，对其研究最初是与提高汽车 的整车性能的研究交织在一起的。 随着二战后汽车工业的持续发展，至t j 6 0 年代中期，西方发达国家中汽车的保有量 和汽车的动力性能有了明显的提高，公路上的车流密度和车流速度已达到了一个空f j i 高 的水平，汽车事故发生率空前高涨，汽车安全性受到了公众和政府部门的高度重视。从 这一时期开始，各国相继制定或修订了安全法规，如美国的汽车安全标准f m v g s 等。在 这些法规的制约下，以及为了提高汽车产品的竞争力，各大汽车制造商和一些研究机构 开展了汽车安全性的专门研究。汽车安全性研究逐渐从汽车技术研究的其他领域分离出 来形成了一个独立的分支。 汽车安全性可划分为主动安全性和被动安全性。被动安全性是指汽车发生不可避免 的交通事故后，能够对车内乘员或车外行人进行保护，以免发生伤害或使伤害减低到最 低程度的性能。目f j ，汽车被动安全性研究内容包括车身结构抗撞性研究、碰撞生物力 学研究以及乘员约束系统及安全驾驶室内饰组件的丌发研究这三个方面。本课题f 是属 于汽车被动安全性研究中车身抗撞性研究的内容心1 。 1 3 国内外汽车碰撞安全法规 目f j i 国内使用的碰撞法规主要是美国的f m s s 体系和欧洲的e c e 体系，其他国家 的法规体系主要是参照这2 个体系制定。美国在1 9 6 8 年制订的f m v s s ( 美国联邦机动 1 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 车安全法规) 是第一个汽车碰撞安全法规，实验内容主要包括：( 1 ) 1 0 0 重叠率 ( 1 0 0 r b - - 1 0 0 o v e r l a pr i g i db a r r i e r ) 障碍壁前碰撞实验，碰撞速度为4 8 3 k m h 碰撞 角度为与障碍墙垂直的+ 3 0 0 范围内。( 2 ) 可变形移动壁垂直侧碰实验，碰撞速度为 5 3 9 k m h ( 3 3 5 m p h ) 。( 3 ) 翻滚实验，速度为4 8 3 k m h 。( 4 ) 有关安全气囊、假人和安 全带的实验。该法规规定的实验内容具体详细，如在防止转向结构及汽车其它部件的后 移对乘员造成的伤害中，f m v s s 2 0 3 规定，4 8 3 k m h ( 3 0 m p h ) 9 0 0 障碍壁碰撞，方向盘 后移量不超过5 i n 。此外f m v s s 对乘员的受伤害指标做了具体的规定，具体包括胸部 的加速度、胸部压缩量、大腿和颈部的受力等3 。 欧洲从2 0 世纪6 0 年代后期也开始制订汽车被动安全法规，他们参照美国法规并根据 实际情况，制订t e c e 和e e c ( 欧洲安全法规) 安全法规。实验内容主要包括n 1 ： ( a ) 1 0 0 重叠率障碍壁前碰撞实验，碰撞速度为4 8 5 0 k m h ，碰撞角度为与障碍墙 垂直的+ 6 0 。范围内，新修订的r 9 4 0 1 采用车速为5 6 k m h 的4 0 偏置变形壁障碰撞方法。 ( b ) 可变形移动壁垂直侧碰实验，碰撞速度为4 9 5 0 k m h 。 ，( c ) 追尾碰撞实验，速度为3 5 3 8 k m h ，方向为移动壁或摆锤垂直碰撞。同样e c e 和e e c 也对汽车结构变形和乘员受伤害指标做了相应的规定，大体上和f m v s s 类似， 这旱不再详细叙述。 我国也于2 0 0 0 年1 月1 同实施了车辆正面碰撞乘员保护法则( c mv d r 2 9 4 ) ) ) 。由 于我国与欧洲对汽车实行的都是产品认证制度，所以我国现行的c m v d r 2 9 4 中规定的 碰撞方法与e c e 9 4 基本相同，我国的汽车侧面碰撞标准汽车侧面碰撞的成员保护新 定型车辆自2 0 0 6 年7 月1 同丌始实施，在生产车型自标准发布之同起3 6 个月后丌始实施。 后部碰撞标准乘用车后碰撞燃油系统安全要求制定工作现在已经完成，该标准修改 采用了欧洲e c e r 3 4 0 1 关于机动车防止火灾危险认证的统一规定该标准适用于发动 机适用液体燃料的乘用车。对于新定车型1 刍2 0 0 6 年7 月l 号起丌始实施，对在生产车型自 标准发布之同起2 4 个月丌始实施n 1 。 1 4 国内外汽车碰撞模拟研究与发展状况 对汽车碰撞的研究，国外起步较早。较早丌展汽车碰撞研究的是美国。早期汽车碰 撞研究主要是进行各种条件下的碰撞试验，包括实车试验和模拟试验，如前所述。 国外汽车碰撞模拟最早出现在6 0 年代术期，由于当时受计算机硬件水平的限制， 一辆车仅包含几十个节点，单元类型也局限于梁单元，当时的碰撞模拟主要是对实车碰 撞实验的预测。8 0 年代由于c r a y 等巨型机的出现和显式积分理论的成熟，人们丌始 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 研究对整车的耐撞有限元分析，汽车单元数量发展到几千个，同时丌发出了与汽车结构 相对应的薄壁单元。进入9 0 年代以来，由于汽车碰撞的商业化软件不断完善，单元数 量也扩大到几万个甚至几十万个，汽车碰撞模拟结果越来越接近于实际。由于计算机开 始广泛采用了并行技术，使得运算时间大大减少，甚至现在普通的个人计算机也可以进 行碰撞仿真分析。目自i 在汽车发达国家汽车碰撞模拟研究已经达到比较成熟的地步，开 发出了许多成熟的用于碰撞模拟的成熟商业软件包，已经部分取代实验室的工作m 3 。 1 4 1 国外开展汽车碰撞模拟研究的方向 国外丌展的汽车碰撞计算机模拟研究主要包括事故再现( a c c i d e n t r e c o n s t r u c t i o n ) 、碰撞受害者模拟( c r a s hv i c t i ms i m u l a t i o n ) 、汽车结构 抗撞性模拟( s i m u l a t i o no fa u t o m o b i l e sc r a s h w o r t h i n e s s ) 三个方向n 1 。 事故再现研究的内容是，在汽车事故发生后，由汽车的最终位置开始，运用按经验 建立的运动学和动力学模型往回推算，即反向经由碰撞后阶段一碰撞阶段一碰撞前阶 段，使事故的情况在时问和空间上得以重现。 汽车碰撞受害者模拟的研究工作丌始于6 0 年代中期，使用的动力学分析模型是多 刚体系统模型和生物力学分析模型，分别用来模拟人体整体动力学响应和人体局部结构 伤害程度。 汽车结构抗撞性模拟的动力学分析模型是非线性大变形有限元模型。有限元模型的 优点在于能真实地描述结构变形，适用于建立汽车结构模型及人体局部结构的生物力学 分析模型。 1 4 2 国内汽车碰撞模拟分析的情况 国内在汽车碰撞计算机模拟方面的工作还处于起步阶段，吉林工业大学、湖南大学、 江苏理工大学等单位均做过一些有益的尝试，从公丌发表的文献来看，研究范围主要集 中在汽车正面碰撞的计算机模拟方面m 1 。 1 9 8 8 年，吉林工业大学和西安公路交通大学分别建立了“刚体+ 弹塑性弹簧 数学 模型和“刚体+ 弹簧阻尼”数学模型。后者还做了模型碰撞试验，验证其理论模型。次 年，吉林工业大学李卓森教授和李洪国教授就计算机模拟中所需的汽车碰撞刚度和汽车 j 下面碰撞方程式等方面进行了探讨。 1 9 9 1 年中国第一座碰撞模拟实验台在清华大学建成，丌展了汽车被动安全性的实 验研究。1 9 9 2 年，清华大学的于旭光、黄世霖引进美国的c a l 3 d 软件，应用刚体动 3 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 力学中的k a n e 方法建立了二维人体模型，并对碰撞事故中安全带对人体的保护作用进 行了研究。同年，湖南大学宗子安将d y n a 3 d 介绍进国内，并用其进行了汽车转向盘、 假人碰撞的模拟计算。湖南大学还应用d y n a 3 d 软件对驾驶员与安全带构造了有限元 模型并进行了碰撞模拟计算，得出了有价值的结论。 1 9 9 6 年清华大学的黄世霖、王春雨等人应用d y n a 3 d 研究了车架结构的耐撞性能， 并在此研究基础上对车架结构提出了改进措施。在多刚体动力学的应用方面，1 9 9 7 年 吉林工业大学郭九大、林逸等人引进荷兰的m a d y m o 的多刚体动力学软件，建立了 。 用于模拟汽车碰撞过程中的乘员运动学、动力学响应的三维乘员多系统人体模型，用于 模拟碰撞过程中的人体受伤害指标，并取的了显著的成果。1 9 9 8 年1 0 月长春汽车研究 所贾宏波等人完成了“红旗”牌轿车车身正碰的仿真计算，此后北京理工大学、同济大 学、湖南大学陆续开展了轿车车身或整车的碰撞模拟仿真工作。虽然我国已经建立了几 个整车碰撞实验场，但在碰撞模拟方面，由于起步较晚，积累的经验少，在模型的建立、 参数的设置方面有待于进一步的深入，需要进一步提高碰撞结果的准确性和实用性。特 别是我国汽车被动安全法规实施后，国内各大汽车企业都更加重视汽车碰撞安全性设 计，通过计算机模拟仿真等技术实现汽车结构抗撞性设计将成为现代汽车丌发的重要手 段之一。目前在我国，清华大学、天津汽研中心、一汽汽研所等国家级的汽车碰撞科研 机构已经相继成立，在地方上也有一些地方性的汽车科研机构，指定的汽车检测机构全 国共有1 6 家。 国内在汽车碰撞的计算机仿真模拟的研究目前还远远不够，而且在汽车被动安全性 研究方面，主要开展的领域是不包括乘员系统的碰撞模拟分析，在物理假人方面的研究 水平还很薄弱，假人模型的分析研究多是基于多体系统动力学分析，从有限元角度来分 析研究的比较少，导致了在整车碰撞计算机有限元分析中，有限元假人模型的技术水平 也相对国外较低，从有限元角度来对假人进行碰撞模拟分析的研究相当少，而国外进行 汽车碰撞被动安全性模拟研究中，一般都含有采用动态非线性有限元法进行模拟假人。 因此，为了缩短和国外在汽车被动安全研究的差距，加快我国汽车事业的发展，有必要 深入进行乘员模型和安全带等模型的理论研究，促进我国汽车被动安全性的研究。 1 5 课题研究的意义 本课题主要开展汽车结构耐撞性及假人的伤害指标研究，汽车结构耐撞性研究主要 是研究客车特别是轿车的车身结构对碰撞能量的吸收特性，寻求改善车身结构耐撞性的 方法，使得车身结构在外力冲击下能以预计的方式变形，其变形量能控制在一定的范围 4 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 内，在保证乘员安全空问的日仃提下，车身变形吸收的能量最大，从而使传递给车内乘员 的碰撞能量降低到最小，尽可能使乘员所受的加速度最小。对假人的伤害指标研究主要 是研究在汽车碰撞过程中对假人的头部、颈部、胸部、大腿等的伤害程度，将伤害指标 控制在法规规定的范围内，并寻求降低对假人伤害程度的方法，把对假人的伤害程度降 到最低。 论文工作的主要内容包括以下几个方面： ( 1 ) 系统分析显式动力有限元方法相关理论，深入探讨其中具有代表意义的显式积 分算法、有限单元类型、沙漏模态控制、接触碰撞理论及摩擦力的计算等理论，为更切 合实际的汽车碰撞数值模拟效果的实现研究探讨理论基础。 ( 2 ) 建立某车型的三维有限元模型和乘员约束系统模型，并将假人和安全带的有限 元模型移植到整车上，完成含假人的整车正面碰撞计算机仿真模型的建立。 ( 3 ) 对含假人的整车后部和侧面碰撞进行计算机模拟，分析碰撞过程中整车的力学 行为表现、结构变形等情况以及对假人的伤害指标。根据对该车型分析结果，为汽车结 构耐撞性设计及对假人伤害程度等方面研究寻找有效的理论及应用依据。 5 6 东北大学硕士学位论文 第2 章碰撞数值模拟的有限元理论与算法 第2 章碰撞数值模拟的有限元理论与算法 2 1 有限元基本思想 有限元分析是一种模拟设计载荷条件，并且确定在载荷条件下各类响应的方法。它 又被称为“单元 的离散块体来模拟实物。模型中所有单元响应的“和 给出了设计的 总体响应。单元中为质量的个数是有限的，因此称为“有限单元”。 有限元法建立在固体流动变分原理基础之上。被分析物体离散成为许多小单元后， 气给定边界条件、载荷和材料特性，求解线性或非线性方程组，就可以得到分析对象的位 移、应力、应变、内力等结果。借助现代的计算机技术，这些步骤都可以较快的完成， 并可以使用图形技术显示计算结果。 这种包含有限个为质量的有限单元模型，只能近似反映具有无限未知量的实际系统 的响应，但是即便是这样，实际计算中往往只要求满足一定的精度要求就足够了，所以 有限元法的这种近似方法目前得到了极为广泛的应用，因为绝大多数实际问题都是非常 难于得到精确解析解的。怎样做到最好的“近似”，依赖于对所模拟的对象采用的方式。 有限元求解一般分为隐式分析、显式隐式分析、显式分析三种。典型的静力分析， e f = 0 ，采用隐式分析求解。金属成型分析，是准静态问题，e f 近似等于零，采用显 式隐式分析。动力分析f = m a ，采用显式分析求解。 2 2 有限元法的发展及应用概况 1 9 6 5 年，有限单元法首次被提出。在其后的1 d 年中，该方法在解决不同类型的 应用科学和工程问题方面显示了巨大的潜力。计算机技术的飞速发展为有限元法的应用 和发展提供了充分的物质基础。目前，有限元法的应用范围广泛，己经从弹性力学平面 问题扩展到了空i 日j 问题、板壳问题；从静力平衡问题扩展到了塑性问题等；从固体力学 扩展到连续介质领域【9 】。 实际上，有限元法到今天，已发展得较为完善，被认为是工程分析中最强有力而又 最通用的一种计算方法，因其实践性强而具有强大的生命力。利用有限元进行结构分析， 实质上是一种“电子计算机的数值实验”。它不仅使过去无法进行运算的课题获得了数 值解，还逐渐代替某些成本高、时问长的常规实验。 目前认为，对车身结构的抗撞性模拟研究，最精确的方法就是车身结构的整车有限 元分析方法。 7 东北大学硕士学位论文第2 章碰撞数值模拟的有限元理论与算法 汽车碰撞属于高速碰撞现象，描述这类现象的主要方法有：e u l e r 法、l a g r a n g e 法和 a l e ( a r b i t r a r yl a n g r a n g i a n _ e u l e r i a n ) 法。e u l e r 法多用于流体力学问题，在固体力学中用 的很少：a l e 法是处理流体固体相互作用的较好方法，适用于高速碰撞现象描述，其 理论与算法较复杂，在具体编程和工程中不易实现；而l a g r a n g e 法是目前描述固体碰撞 行为的最成熟最方便的方法。采用l a g r a n g e 法描述的有限元法可以处理高速碰撞工程中 复杂的边界条件和复杂的材料本构关系，并且对接触滑移面描述非常方便。在汽车碰撞 的计算机模拟中应用最为广泛的a n s y s l s d y n a 的主要算法采用的正是l a g r a n g e 法； 1 同时，模拟人体碰撞响应涉及到动力学和物理学方面的基本定律，描述人体不同的部分 需要不同的材料模型和材料的应力、应变及它们的时问导数问的互相关系的数学描述称 为材料的本构方程等【10 1 。 本章对碰撞过程基本方程、碰撞过程结构有限元离散化方程、假人及汽车碰撞模拟 相关单元、碰撞模拟中时间积分算法、碰撞过程中的接触算法、假人及汽车碰撞模拟相 关材料本构关系等相关理论进行一些分析，并用这些理论指导进一步的研究工作。 2 3 显式动力分析的特点 用中心插分法在时间t 求积分 a ；) = 【m 】( 噼m 】一嘛n 】) ( 2 1 ) 式中：f f 玳为施加外力和体力矢量；瞰为下式决定的内力矢量 f 蛔t = ( 亨b7 吒d q + f 坛) + f 。 ，口c ， 式中：， g 为沙漏阻力，f “为常量力 速度与位移作用下式得到 、 v f + = 一一 + q 越 新的几何构型加上得到 + 出 = x o + 坼+ 山) - 8 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 东北大学硕士学位论文 第2 章碰撞数值模拟的有限元理论与算法 2 4 非线性有限元控制方程 2 4 1 运动方程 考虑如图2 1 所示物体构形示意图： 图2 1 空间构型的变换 f i g 2 it h ei l l u s t r a t i o no fb o d yc h a n g ei ns p a c e 在固定的直角坐标系中，b 为，= 0 时物体的初始构形，经过一定时间，后，其现时 构形为b 。b 中任意一点以 = l ，2 ，3 ) 经时间，后成为现时构形中的点( f - 1 ，2 ，3 ) 。使 用l a g r a n g e 表示法，现时构形以初始构形表示为： = ( 以，) ( i - l ，2 ，3 ) ( 2 5 ) 令f 三0 ，即可求得初始条件为 ( 以，0 ) = k ( 2 6 ) 2 4 2 动量守恒方程 系统的动量守恒方程如下： o 七p t = p x l 式中，吼为柯西应力：，为单位质量体积力； 主，为加速度3 。 2 4 3 质量守恒方程 质量守恒方程如下： 9 ( 2 7 ) 苎苎查学硕士学位论文 第2 章碰撞数值模拟的有限元理论与算法 一 ： 阵 p = j 氐( 2 8 ) 式中：p 为当前质量密度；p o 为初始质量密度，而，为相对体积系数j a c o b i 矩 变形梯度矩阵：可表示为乞2 考的行列式胖。 2 4 4 能量守恒方程 一 能量守恒方程如下： 一 e 2 嘞巳一( p + g ) y ( 2 9 ) 式中：e 为当前构型的能量；为偏应力张量，p 为压力。 = 一( p + g ) 磊 p ：一丢吒乞一9 一j 吒一9 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 相应的g 为体积粘性阻力，磊为k r o n e c k e r 系数( 如i = j ，则乞= l ，否则吮= o ) ； 吒为应变率张量【1 3 】。 平衡方程的等效积分形式为： 炉飞f , ) 6 x , d v + 峨f ( o u n - ，心x l a s + p 乜w x l d ? 2 。 式中：8 x , 满足在弛上的所有边界条件，积分作用在当前几何上【m 1 。 应用散度原理得： ( 训。，d r = ，o u v i i 8 x , d s + ，( 吒一吒) 珂，8 x , d s = 0 注意到 ( o u s x , ) 吼，8 x , = 巧， 可导出如下平衡方程式： 。 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 翻= l p x ：8 x , d v + h 8 x , j c a , 一沁6 x , d v n 6 x , d s = 0q j 、” y v 施 上式实质上是虚功原理的一种表达，式中的各个积分项分别表示单位时间内系统的惯性 力、内力、体积力、和表面力所做的圳1 引。加上在参考模型节点相连的有限元单元网格 - 1 0 东北大学硕士学位论文 第2 章碰撞数值模拟的有限元理论与算法 和随时间变化的运动轨迹，即 七 ( ，1 ) = x i ( 艺( 孝，7 7 ，f ) ，f ) = 力( 告，7 7 ，o x ( t ) j 置l ( 2 1 6 ) 式中：力是参考坐标系( 孝，7 7 ，f ) 下的插值函数；k 是单元的节点数；是第j 个节点在第i 个方向的节点坐标，考虑n 个单元的总和，可将勋近似成： 砌= 勋。= 0( 2 17 ) 坍 l 耋 ，p 。c d v + ，吖痧? 咖一，p ，谚”咖一，碱m 么 ：o ”1 【 西j 式中： 妒= ( 萌，破，丸) ：， 方程以矩阵形式可写成： 蓉汹| n 础+ p 口d v 一渺i b d v on i d s ：q ik j 式中：n 是一插值矩阵，盯是应力向量 盯= ( ，吒，) b 为应变一位移矩阵，a 是节点加速度向量 b 是体积力载荷向量，t 是摩擦力 一 西 一 x 2 屯 q 口y = n l a 俸 a a 6 协= ； = n a ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 2 4 5 运动方程的微分形式 。设想在物体上取任意一闭合面s ，s 面内包围的体积为v 。如果v 内单位体积的介质 东北大学硕士学位论文第2 章碰撞数值模拟的有限元理论与算法 受到体力( 如重力等) 为p f , ，其中p 为介质密度，为单位质量的介质上受到的外 力，则v 内介质所受的总的体力为i , p f , a v 。除体力外，闭合面内的介质还将受面力的 作用。设在闭合面上的任意点选取一面元d s ，如果d s上的总应力( 单位面积上的力) 分量为c l r n ，则d s 面上外介质对内介质的作用力为吒，d s 。而整个闭合面上外介质对内 介质的作用力为 吒，d s 。因此，闭合面内介质所受的合力为竹，出+ f p z , a v 。如果 介质内各点之间的相对位移忽略不计( 根据小变形假设) ，且以甜表示s 面内某点的位 移矢量，则根据牛顿第二定律，有 h 凼+ ，尸矿= ，p 可c 3 2 u , d ( 2 2 4 ) 将仃朋= 仃_ l l j 代入，得 工q ，_ 凼+ 工以d y = _ 【，p 争d y ( 2 2 5 ) 利用高斯定理可得 i a , d s = 磬d y 汜2 6 ， 上式可化为 ( 等叫砂= f p 可c = 2 u , d 矿 由于s 面是任意选取的，可令它收缩为一点，此时有 等圳= p 争 此式即为所讨论的运动方程微分表示式，简称运动微分方程。 力与加速度之间的关系n 6 1 n 7 1 。 2 4 6 边界条件 对应不同的边界分别满足： ( 1 ) 在边界a 6 l 满足牵引力边界条件： c r , s n , = ( ，) ( 2 ) 在边界鹚满足位移边界条件： 12 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 它揭示了物体内某点 ( 2 2 9 ) 东北大学硕士学位论文 第2 章碰撞数值模拟的有限元理论与算法 ( k ，) = p ( ，) ( 2 3 0 ) ( 3 ) 在接触内部边界地上，当r = 町时，满足接触连续条件： ( 吒一仃，_ ) _ = 0 ( 2 3 1 ) 以上各式中，柯西应力张量；n j 为边界8 b 外法向单位矢量，f ，( f = 1 ，2 ，3 ) 为面 力载荷；p ( 江1 ，2 ，3 ) 是给定的位移函数1 。 伽辽金法弱平衡方程可写作： j ( p 羔，一。- p f , ) s x , d v + ，( 仃；一c r s ) n , s x , d s + j ( 仃u r i b 一，) 万一豳= o ( 2 3 2 ) 矿a屯矾 其中，万在弛边界上满足所有位移边界条件引。 对式( 2 3 1 ) 应用散度定理，有 并注意到分步积分 ( 仃，万一) ，d 矿= ，0 , ：n j 8 x , d s + ，( 仃j 一仃i ) ，8 x , d s + ( 2 3 3 ) 矿 矾弧 如1 8 x j ) 一j o h j 8 x , = o l i 8 x j 于是，上式可改写成虚功原理变分列式： ( 2 3 4 ) 6 7 r = l p ld x , d v + i o ，6 x 。d v 一气p f , s x , d v - n 万x , d s