（微电子学与固体电子学专业论文）宽频带频率合成器的设计.pdf

ab s t r a c t ab s t r a c t t h i s m a s t e r t h e s i s p r e s e n t s t h e d e s i g n o f t h e l o w p h a s e - n o i s e , w i d e fr e q u e n c y d i v i d e r a n g e fr e q u e n c y s y n t h e s iz e r . i n t h e c o m m u n i c a t i o n a n d o t h e r s s y s t e m s , t h e p l l a n d fr e q u e n c y s y n t h e s i z e r s a r e w i d e l y u s e d . t h e d e s i g n o f g o o d p e r f o r m a n c e fr e q u e n c y s y n t h e s i z e r s i s a l w a y s d e s i r a b l e b u t m o s t c h a l l e n g i n g . h o w e v e r , t h e c r i t i c a l m o s t c h a l le n g e f o r fr e q u e n c y s y n t h e s i z e r i s t h e p h a s e - n o i s e a n d j i t t e r , f o r t h e s y s t e m in t e g r a t i o n , s m a ll c h ip a r e a a n d l o w p o w e r a r e a l s o e s s e n t i a l . i n t h i s m a s t e r t h e s i s ,由e p r o g r a m m a b l e fr e q u e n c y d i v i d e r i s c o n s i s ts o f a d u a l - m o d u l u s n / n + 1 p r e s c a l e r , a p r o g r a m c o u n t e r a n d a s w a l l o w c o u n t e r t o r e d u c e t h e d i ff ic u l t y a n d c h i p a r e a . b e c a u s e t h e d i v i d e r r a t i o i s t o o b i g , t h e j i tt e r o f t h e o u t p u t w a v e w i l l i n cr e a s e . i n o r d e r t o d e c r e a s e t h e j i tt e r , we u s e d t h e c h a r g e p u m p w i t h p e r f e c t c u r r e n t m a t c h i n g c h a r a c t e r i s t i c s . w e i n t r o d u c e a v - 1 c o n v e r t e r w i t h h i 沙 l i n e a r i t y a n d w i d e i n p u t r a n g e . t h e d e s i g n i m p l e m e n t e d i n a 0 . 1 8 - u m c m o s t e c h n o l o g y a n d a t 3 . 3 - v s u p p l y v o l t a g e . t h e i n p u t fr e q u e n c y i s 1 . 6 m h z . t h e fr e q u e n c y s y n t h e s i z e r h a s a l o w p o w e r c o n s u m p t i o n o f 2 m a . t h e p h a s e - n o i s e o f t h e d e s i g n i s l e s s t h a n 一 l 0 0 d b / h z 8 0 k h z . t h e l a r g e s t p e r i o d j i tt e r i s l e s s t h a n 2 7 0 p s a n d t h e d u t y i s b e t w e e n ( 5 0 士 2 ) % . t h e m a x l o c k i n g t i m e i s l e s s t h a n 2 0 0 u s . k e y w o r d s : f r e q u e n c y s y n t h e s i z e r , c h a r g e p u m p , d u a l m o d u l u s , v c o , p h a s e n o i s e i i i 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下 各项内容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本:学校有权保存学 位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描 、数字化或其它手段保存 论文:学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务; 学校有权 按有关规定向国家 有关 部门 或者机构送交论文的复印件和电子 版; 在 不以赢利为目 的的前提下， 学校可以 适当 复制论文的部分或全部内 容用于 学术 活动。 学位论文作者签名: 、 作 者 二 名 :_ 粉 小 咔 .竺i _ w _ 炙 尸 2 s- - - - - - - - -里 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 经指导 教师同意，本学位论文属于保密，在 本授权书。 年解密后适用 指导教师签名: 冻支 感 、 学位论文作者签名: 沁， ，冲 解密时间: 尹 /zo o 睁 ” 哪日” 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 5年 ( 最长5 年，可少于 5 年) 一部 内 秘密1 0年 ( 最长 1 0 年，可少于1 0年) 机密*2 0年 ( 最长 2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明: 所呈交的学位论文， 是本人在导 师指 导下， 进行 研究工作所取得的成果。 除 文中已经注明引用的内 容外， 本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、 已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的 其他个人和集 体， 均已 在文中以明确方式标明。 本学位论文原创性声明 的法律责任 由本人承担 。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 孙 ” 叮 年 s 月 第一章 前言 第一章 前言 第一节 选题的 背景和目的 随着计 算机通信技术的飞 速发展， 锁相环在现代计算机和通信领 域几乎无 处不在。由 于锁相环路具有许多 优良 特性 ， 它可以用于频率 合成与 交换，自 动频 率调谐， 模 拟和数字信号的 相干解调， a m波信号的同步 检波， 数字 通信中的位 同步 提取， 锁相稳频， 锁相倍频和 分频， 锁 相测 速预测距， 锁相f m ( p m ) 调制与 解调 等。目 前， 锁相环理论研究 正在日 臻完善，应用范围遍及 整个电 子技 术领域， 且商品 化集成锁相环路日 益增多 ， 为锁相 技术应用提供了 广阔前景。自 从上世纪 三十年 代锁 相环发明以来， 在结构上面基 本上没有太大的 变化， 但是 它的实现 技术和应用 领域的不同要求对设计者提出了巨 大的挑战。例如， 应用 在处理器 中的时钟发生器的锁相环和应用在通信领域的频率合成器的锁相环虽然结构上 很相 似， 但是设计方法确定截 然不同 的。因此，要想实现特定条件下的 特定功 能的 锁相环， 理解锁相环的 基本原理 和设 计方 法就显得十分的重要川 . 随着微电子技术的飞速发展， 很多以 前靠分立元件实 现的 锁相环可以 做在 半导体芯 片上。 在为系统带来性能稳定的 优点的同时，也 对面积和功耗 等众多 参数提出了 挑战。这些挑战在要求轻 便、 节能、性能稳定的 通讯 设备中 更加严 峻。在很多的 情况下，整数分频锁相 环的 分频比是固定不 变的，因 此， 系统地 性能和稳定性相对容易实现。但是在通信领域中的作为频率合成器应用的锁相 环的应用十分广泛.由于频率合成器的输出频率可以进行调节，所以为了保证 在所有的 频率输出情况下系统的 性能 和稳定 性都能够达到要求，所以 在 设计时 就要留有一定的设计余量。当分频比范围很小时，分频器的结构和系统性能的 实 现相对简单。但是当分频比很大时， 如果考虑到面积和功耗的约束， 分频器 的设计就成了难点，系统地稳定性也很难满足。 本论文首先系统地介绍锁相环的 基本 原理和设计方法， 然后介绍 一 种应用 在通 信领域的宽频带整数分频频 率合成器 的设计。 第二节 锁相环的简单介绍 反馈是模拟电路中广泛用到的非常奏效的技术。在电路与系统中，反馈的 第一章 前言 应用 无处不在。小到一个具 体的电 路，大到一个电 路系 统， 经常会用到 反馈。 例如，负反馈提供高精度信号处理正反馈使振荡回路的建立成为可能。其中锁 相环就是负反 馈技术在系统 上的 应用 川 。 锁相环的作用是使一个系 统精确 的跟踪另一个系统的 变化。 更精确的一点 说它是这样的一个系统，它使输出信号在频率和相位上与输入的信号保持同步 。 在同步 ( 或 者叫做锁定) 的过程中输出 信号和输入信号的相位差为 零或者保持 一个常量。 如果由 于某种原因 ( 外部的或者内 部的)使输入和输出 产生相 位误差，系 统就会产 生一种控制机制， 使输出 信号 逐渐的 和输入信号 保持一致. 锁相 环系统 ( 图1 . 1 ) 通常包括以 下 几个部分: 1 、压控振荡器 ( v c o ) 2 、鉴相器 ( p d ) 3 、低通滤波器 ( l p f ) 图1 . 1 锁相 环的系统组成框图 各个节点的信号定义如下: .输 入 的 参 考 信号u , (t ) . 输入信号的角频率m , . v c o的输出信号u z ( t ) . 输 出 信 号的 角 频 率口 2 . 鉴 相器的输出 信号u e ( t ) . 低 通 滤 波 器的 输出 信 号u f ( t ) .相 位 误 差久， 输 入 参 考 信号 u , (t ) 的 相 位和 输出 信 号u 2 ( t) 的 相 位 之 差 下面 我们分析图1 . 1 的 三个模块是 如何动作的。 压 控 振 荡器工 作在 角 频 率必 ， 下 ， 这 个角 频率是 在 低 通 滤波 器 的 输出 信号 第一章 前言 u f (t ) 的 控 制下 产生 的 。 角 频 率 通 过 下 面的 式 子 产 生 w z (t ) = w o + k ,r o * u f (t ) ( 1 .1 ) 其中 口 。 是 压 控振 荡 器 的 中 心 频率，k 。 是 压 控 振 荡 器的 增 益， 单位是 r a d - s - . v - ( 有时候用价 犷 一 ， 表示) 。 我们可以用图 1 .2 ( a )来表示式子 ( 1 . 1 )。 图 1 . 2 ( a )压控振荡器的传输函数( b )鉴相器的传输函数 鉴相器比 较输入信号和反馈 信号的 相位差e， 然后产生一 个近 似与该相位差 的 大小 成正比的 输出电 压信号刃 ，二 k d * b ( 1 .2 ) 其中 代表鉴相器的 增益。其中图( 1 .2 b )是式子 ( 1 .2 )的图 形表示。 鉴相器的输出电 压u d ( t ) 既包含 直流的成分也包含交 流分量成分，其中交流 分量的成分是不可以预测的，因 此要经过低通的滤波器将其过滤 掉。在很多的 情况下只用到一阶的低通滤波器。下面让我们来分析一下这些的模块到底是如 何 互 相 的 动 作 的 。 首 先 ， 我 们 假 设 输 入 信 号 u l ( t ) 和 中 心 频 率 w o 相 同 ， 因 此v c o 正 好工作在它的中心频率处。由 此可见，输处信号 和参考信号的相 位差e e 为零。 因 此 ， 鉴 相 器 的 输 出 电 压 也 必 须 为 零 ， 最 终 导 致 滤 波 器 的 输 出 u f (t ) 为 零 p 1 如 果 开 始的 时 候相 位 误 差bc 不 为 零， 鉴 相 器 将 产 生 一 个 非 零 的 输出u d (t ) . 在 一 定的 延时 之后 滤 波器 将 产生 一 个 有限的 输出 电 压u f (1 ) ， 这 个电 压将导 致 v c o改变它的振荡频率使他 们的 相 位误差最终消失。 假 设 输 入 信 号的 频 率 在t。 时 刻 突 然 间 增 加 w ， 如 图( 1 3 ) ， 此时 输 入信号 的相位将领宪输出信号的相位，随着时间的增加它们的相位差也增加。此时， 第一章 前言 鉴 相 器p d 将产 生 电 压 信 号。 d (t ) ， 该 电 压信 号 将 调 制v c o 的 输 入 端 ， 使它的 输 出信号的频率增加，这样就会使输入和输出信号的相位差减小。经过一段时间 后，输入信号和输出 信号的 频率就会精确的相 等， 重新回到平 衡的状态。根据 p d的类型的不同，最终的相位误差或者为一个定值或者为零。 锁相环的一 个最重要的特点 就是它能够抑制夹杂到 输入信号的噪声。 我们 假设输入信号己经淹 没在噪声中， p d将检测输入 信号和输出 信号的相位误差， 噪声将使输入信号的 过零点 的值随 机的超前或者 置后与理 想的 值， 这将导致p d 的 输出 电 压u d ( t) 在 平 均 值附 近 随 机的 抖 动。 如 果 低 通 滤 波 器 的 带宽 足 够的 低， 将 不 会 有噪 声 信 号 传 到 u , ( t) 。 此 时 的v c o的 输 出 信 号u 2 ( t) 的 相 位 将和 输入 信 号u 1 ( t ) 的 平 均相 位 相 等 。 因 此 我 们 可以 认为 锁 相 环 可以 检 测 到 淹 没 在噪声 里 的 信号。这个简单的作用可以 使我 们认为锁相环是一个控制输出 信号相位的伺服 系统川。 仍 。c ) o + a w u ,(c丁u u旧贝且几几用万1 1 u , (a)几几阳万ul f i 几用 f u u, ( t ) o f ( c ) 图1 .3 锁相环的频率阶跃响应各个节点波形 第三节锁相环的分类 锁相环最早出 现在1 9 6 5 年 ，当时的锁相环是一 个纯模拟的 结构。 模拟的乘 法器用作鉴相器， 环路滤波器可以是有源的 r c网络也可以是无源的r c网络构 成，压控振荡器用来产生 p l l的输出信号。这种结构的锁相环就是我们今天所 说的线性结构的锁相环。在接下来的时间里，锁相环慢慢的发展到数字领域. 最早出 现的数字锁相环( d p l l ) 是在十九世纪 七十 年代， 它是 一个混合的系统， 第一章 前言 只有鉴相器是用数字电路做成的，例如用异或 ( e x o r )、 j k触发器、d 触发 器等等。 但是其它的模块仍然是用模拟的电 路做成的。一 些年以 后，全数字的 锁相环 ( a d p l l )出现了。a d p l l是用全数字的结构做成的，因此在电路中不 会出现电阻电容等无源元件。 不同的锁相环的特性有很多的不同，因 此， 对于所有的 锁相环没有一个通 用的理论。线性锁相环和混合信号锁相环比 较简单和一致，目 前已 经发展一 套 理论对于两种结构都适用。 我们将在下一章 “ 混合信号锁相环”来讨论线性 锁 相环和混合信号锁 相环w 第四 节本论文的 组织结构 本论文总共分为 七章。第 一章主要讨论选题的背景以 及锁相环的基本原理 和分类。 第二章着重介绍混合 信号锁相环的各个组成部 分的分类，为下一章的 模型的建 立做好准备。 第三章讨论锁相环系统的 数学模型， 为锁相环的分析和 实现打下理论基础。第四章对电荷泵锁相环的结构和线性模型作了具体的分析。 第五章是本论文设计的重点部分，主要 内容是实现一个低相位噪声宽频带整数 分频的频率合成器。第六章列出本系统设计的电路实现和仿真结果。第七章对 本系统设计做了 最后的 总结. 在论文的最后附录 部分给出了系统建模时所用的 v e ri l o g a模型。 第二章 混合信号锁相环 第二章混合信号锁相环 第一节混合信号锁相环的组成 在第一章中我们讲到的混合信号锁相环中既包括数字的部分又包括模拟的 部分，为了具体的分 析哪个 部分是数字的那个部 分是模拟的， 我们看图 ( 2 . 1 )。 像我们以前讲的那样， 每一个锁相环必然包括以 下几个部分:鉴相器、 低通滤 波器和压控振荡器。当锁相环用作频率合成或者时钟发生等用途时，另一个模 块就是必须的了，那就是计数器，也可以说是分频器。为了便于分析，我们重 新假设锁相 环的各 个节点的 信号0 1 输入估号u d 4 气 u , ( i ) 输出 信号二 ， ( ) m 2 鉴 相 器 o f ( t ) 反馈 信号r4 ( l ) ， n 分 颇 路 图2 . 1 混合信号锁相环的系统组成框图 第二节鉴相器 ( p d ) 前面已经介绍，鉴 相器的 作用是将输入的 信号的 相位和反 馈回来的 信号的 相 位 进 行比 较， 产 生 与 两 个 信 号的 相位 误 差氏 成k p 。 倍 的 电 压 信号。 如图( 1 .2 ) 所 示。 其中k p d 定 义 为 鉴 相 器 的 增 益。 由 于 鉴 相 器 在 很多 的 情 况 下 是 数 字电 路， 它的 输出 也 是 数字 的 电 压 脉 冲 信 号， 因此 此时 的 k p d 我 们 定 义为 数字的 脉 冲电 压 信号的平均值与输入信号的相 位误差的比 值。 到目 前为 止，鉴相器的 种类有很 多， 主要包括: 模拟乘法器， 异或门结构， j - k触发 器结 构和鉴频鉴相 器等。 下 面我们分别进行介绍: 第二章 混合信号锁相环 2 . 2 . 1 模拟乘法器 被广泛应用的 鉴相器的结 构之一就是模拟乘 法器， 如图2 . 2 ( a ) ，它的工 作原 理如下: 假如模 拟 乘法 器的两个输入 信号 分别 是v , = x , ( t ) = a , c o s w it 和 k= x 2 ( t ) = 凡c o s ( w 2 t + a o ) ， 乘法器的输出 信号 为: v ( t ) = 叫 c o s w , t a 2 c o s ( r o 2 t + t 1 (d ) a 4 , a 2 2c o s(rv, + (v 2 )t + a (d + 警co s (。 一 ) 一 ” ， ( 2 . 1 ) 其中 “ 是 乘 法 器 的 放 大 倍 数 。 其中当 w , = 0) 2 时 第 一 项 的 频 率 很高， 在大 多 数 的 应用中由于它的频率太高而被忽略。如图 2 .2 ( b )，相位/ 电压的特性关系由 下式给出: y ( t ) a a , a 2 2 c o s a巾( 2 . 2) 当 护 很小时， 该式子 近似为式子 ( 2 . 3 ) ， 在图2 .2 ( c ) 中表示出来的图形尽管 存在很大的非线性，但是在士 x/ 2附近仍能表现很好的线性。 一“a , a,汀 y ( t ) a,一长一 t 育一 甲) l ( 2 . 3) 其 中k p d = - a a ,a 2 / 2 ， 由 上 式 我们看 出， 该 鉴 相 器 的 增 益 和 输入 信号 的 幅 度 有 关 ，当!d , * cu 2 乘 法 器的 平 均 输 出 为零 . 模 拟 乘 法 器 可以 用 吉 尔 伯特单 元 产生 ， 当两个输入信号幅值很大 时它的作用相当 于异 或门国 。 已) 第二章 混合信号锁相环 图2 . 2 模拟乘法 器 ( a )框图表示( b ) 输入 输出 信号波形 c )传输函 数波 形 2 . 2 . 2 异或门鉴相器 以 上分析的 是模 拟的鉴相器， 下面 分析数字电 路构 成的鉴相器. 最简单的 数字鉴相器就 是用异 或门充当。异或门的 数字真 值表如图 2 .3 ( b )，当 两个 输 入信号的占 空比相同 时， 输入输出 之间的关 系如图2 . 3 ( c ) 所示。 从图上 可以 看 出 此时的鉴 相器的捕 捉相位误差的范围最 大为)l ， 如图2 . 3 ( d ) 。 当两 个输入 信 号的占空比不同时，如图2 . 3 ( e )， 输入输出之间的关系如图 2 . 3 ( e )所示， 从 图上可以看出 此时的 鉴相器捕捉相位误差的范围 变 小了。 如图2 . 3 ( f ) 所示. 第二章 混合信号锁相环 :-翔言 ; 日 日 日 门 ， ， ， 盖 ， ， 二 - 0， ， ， 盖 ， ， 二 - z j甲臼1甲，j 唯/了.-. (e ) 图2 . 3 异或门结构鉴相器 从上面我们的分析可 以看 出异或门鉴相器的增益和模拟乘法器鉴相器的增 益不同， 而且它的 值 和输入信号幅度的大小没 有关系， 但是与两 个输入 波形的 对称性有关系。 2 . 2 . 3 j 一 触发器鉴相器 下 面分析j - k触 发器做成的鉴相器结 构。 该 种类型的鉴相器的输 入输出曲 线 不同于异或门的三角波结构，它是锯齿波的，如图 2 . 4 ( d )所示。而且它对于 输入波形的 对称性 也不敏感，其逻辑关系如图2 .4 ( b ) 。 第二章 混合信号 锁相环 生鱼。-、一qn -j一1一3一lb l-)1)1一叮个 / ，!-.-一 _ k 二 临 一 9 a 乙 - - -一 y o l - - - 一 ( d ) 夕子 尹产口 产， t!一叼1 图2 . 4 1 - k触发器结构鉴相器 2 . 2 . 4 鉴频鉴相器 最后一种需要讨论的鉴相器是鉴频鉴相器 ( p f d)，它不同于我们以前讨论 的任 何一种， 就像它的名字一样，它既能鉴频 又能鉴相。它的 输出 不仅和输 入 信号的 相位有关系，而且还和输入信号的 频率 有关系。因此， 可以 说， 这个 鉴 频鉴相器在任何条件下都能够锁定，无论使用什么样的低通滤波器。 其结构如下图 ( 2 . 5 )所示。 它的工作原理 如下: 如果a的输 入频率高于b 的 输 入 频 率 ， p f d 将 在么端 产 生 正 的 脉 冲 ， 而 鸟保 持 零电 平 信 号 . 相 反， 如 果 。 ， 。 ， ， 么端 将 出 现正 的 脉 冲， g , = 0 。 如 果 两个 输 入 端的 频 率 相 等 ， 将 在 两 个 输 出 端 产 生 与 两 个 输入 信 号的 相 位 差 大 小宽 度 的 脉 冲。么 - 鸟的 平 均 值 与 输 入 信 号 的 频 率 和 相位 呈 线性 关 系. 通 常 的 情况 下么和么的 输 出 叫 做“ u p ” 和 d o w n ” 信号。 第二章 混合信号锁相环 n n n二 ( b ) 图2 . 5 鉴频鉴相器的输入输出波形( a ) a超前 b ( b ) b超前a 要 想在电 路上 实现以 上 的 功 能， 必须 存在 三种逻辑 状 态。 么= q e = o 么= 0 , 岛 = 1 和9 = 1 , 岛 = 0 。 为了 避免 输出 信号依赖于输入信号的占 空比 ，我 们 采用边沿触 发的 触发器来实 现以 上三种状态。 我们假设电 路 只有在a和b的 上 升沿到来到时候 才会改变状态 ( 2 。 图 ( 2 . 6 ) 简单的描绘了p f d的 状态变化图。 s t a t e . :b 今 s t a t e a， 今 s t a t e . 图 2 . 6 p f d的状态图表示 一 个很容 易实现的p f d的 结构如图 ( 2 . 7 ) 所示。电路 主要由 两个边 沿 触发 的d 触发 器构成， 两个 d触发器的 输入端分 别接逻辑高电 平， 输入 信号a 和b 接 到 两 个d 触 发 器 的 输入 端 . 当 q ,i = q b = 0 时a 端的电 压 变 化 将 导 致必出 现 高 电 平， 当b端出 现高电平时， a 端的电 平变化将对输出端不会 产生任何影响 。 当 两个触发器的 输出同时为高电 平时， 此时 两个输出信号将通过 与门 将两个d触 发 器复位 2 第二章 混合信号锁相环 图2 . 7 p f d的 ( a ) 结构示意图 ( b )输入输出 波形 从以 上 的 分 析可以 得 看出 输入 信号 的 相 位误 差和么- 鸟之间 的 关 系 如图 ( 2 . 8 ) . 图 ( 2 . 7 ) 的d触发 器可以 用不同的 拓扑结构来实 现。 p f d的输出 脉冲 信号转换成直流电平信号的方式有多种多样，最常用的一种是将输出外接电荷 泵电路将输出电压脉冲转换成电流，再经过低通滤波器将电流再转换成与脉冲 宽度成正比 的电 压 2 图2 .8 p f d的 传输函数曲线 第三节低 通滤波器 鉴相器和鉴频鉴相器的功能是检测输入信号的相位误差，并将该误差反映 到输出。 从以 上的分析我们可以 看出， 尽管p d和 p f d的 输出 直流电 平分 量与 输入的相位 误差存在一定的比 例关系， 但是该输出存在大 量的 交流分量， 如果 将该交流分量直 接作为调制压控振荡器的 输入信号， v c o的 输出波形 将会 存在 很大的 相位抖动。 因此， 我们在控 制v c 0的 输入端之前， 必须 想办法将p f d的 第二章 混合信号锁相环 直流分量 提取出 来。实现的方法很 多， 其中低通滤波器是 必不可少的。 常用的 环路滤波器有无源r c 滤波器、 有源 r c滤波器 和比 例积分器 三种。 它们各有 个的 优点和缺点， 现在分 别介绍一下: 2 . 3 . 1 无源r c 滤波器 无源 r c滤波器如图 ( 2 . 9 ) 所示: r 1 u d 凡+ u f 图2 .9 无 源r c 滤波器 该滤波器含有一个极点和一个零点， f ( s ) = 它的 传输函 数f ( s ) 由 下式给出 上 s r 2 一 ( 2 .4 ) l + s ( r , + t 2 ) 其中 t , = 凡 c . t 2 = 凡 c ， 该 滤 波 器 的 幅 值 响 应曲 线 如图( 2 .1 0 ) 所示 w i f ( i -) i t od b - 2 0d b/ d e c 丫 / 1 9几 t 1 十 t = 1 1 五- f 五. t , o s l o ( 间 图2 . 1 0 无源r c 滤 波器的 传输函数曲 线 由 上面的 波特图可以 看出这种形式的滤波器不会对直流信号有任何的 放大 作用，并且极点的位置始终超前零点的位置。其中零点的位置很关键，它将影 响整个 p l l系统的稳定性。 无源滤波器的一个显著的优点是它不引入有源器件， 因此也就不会引入额外的噪声源，同样也增加了系统的稳定性。 第二章 混合信号锁相环 2 . 3 . 2 有源 r c 滤波器 有源 r c滤波器如图 ( 2 . 1 1 )所示: 莎4一 丁 r , c 2 玲 o f 图2 . 1 1 有源 r c滤波器 该滤波器同样的含有 一个极点和 一个零点，它的 传 输函 数f ( s ) 由下式 给出 f (s ) = k , 1 + s r 2 l +s r , ( 2. 5) 其中 r , = 风 c , r 2 = 凡 c , 戈 = q/ c 2 。 该 滤波 器 的 幅 值 曲 线 如图 ( 2 . 1 2 ) 所示w if( j m) i d b 一 口 天 t z il 下干 二 千 二 -e l - 2 o db/ d e ca de 了 止l o g 0 ( w ) 下2 图2 . 1 2 有源r c滤波器的传输函数曲线 由上面的波特图可以看出这种形式的滤波器能对幅值有一定的放大作用 。 其中放大的倍数可以通过改变电容的比值来进行调节。零极点的位置也可以随 意的进行调节。 但是这种滤波器 相对于无源r c滤波器有一 个显著的缺点， 那就 是它的性能要受到运放的线 性和噪 声的影响，这是在 低抖动的锁相环的应用中 必须要考虑的问题。 第二章 混合信号锁相环 2 . 3 . 3 比例积分器 比例积分器如图 ( 2 . 1 3 )所示 图2 . 1 3 有源比例积分器 该比例积分器同样含有一个极点和一个零点，只是它的极点的位置在原点。 它的传输函数由下式给出: f ( s ) =一 1 + s r 2 s r . ) 一 ( r z )( s + 1/ r ,) 八1 s ( 2. 6) 其中 r , = 凡 c . r 2 = 凡 c ， 该比 例 积 分 器 传 输函 数的 幅 值 曲 线 如 图( 2 . 1 4 ) 所示 w if (j o 冲 心 . 加d w d e c a d e / 。r，二 1 g 可 a n 二1 0 8 1 0 ( m ) t， 图 2 . 1 4 有源比例积分器的传输函数 由上面的波特图 可以 看出这 种形式的滤波器在 低频时 候有 一个无穷大的开 环增益， 但是和有源 r c滤波器一样， 同样受到运放的线性和噪声的影响。 同时， 运放的增益决定了整个滤波器的开环增益。 以 上列举了锁相环在应用中的 常见的三种滤波器， 并且简 单的分析了他们 的优缺点。为了保证系统的整个 环路的稳定，选取合适的环路 滤波器是很重要 的， 滤波器的选取不能为环路引 入大于9 0 的相移。 第二章 混合信号锁相环 第四节压控振荡器 ( v c o ) 受控振荡 器是 锁相环的 重要的组成部分。 在应用中一般有两种形式的受控 振荡器:第一种是压控振荡器 ( v c o)，第二种是电流控制振荡器。它们的不 同在于两种振荡器的 输入控制 信号的 不同。 前者是电 压信号，后者是电流信号。 在本文中我将重点考虑电 压控 制的 振荡器。 压控振荡器的输出频率与输入 电压在一定的范围内呈线性关系， r te . = m o + k , , co v _ ( 2 . 7 ) 其中 输入 输出 关系曲线 如图1 . 2 ( a )， 现在 重画于图 ( 2 . 1 5 ) 所示 : 自 。 钊 咤 lwe.1- 2， s8 w o卜- 叽 o n t 图2 . 1 5 压控 振荡器的 传输函数曲 线 这 里w o 代 表 输 入的 控 制电 压v 咖为 零时的 振 荡 器 的 输 出 频率 ，k 。代 表 压 控 振 荡 器 的 增 益( r a d / s/ v ) 。 振 荡 器 所 能 达到 的 范 围 m 2 - m , 称 之为 振 荡 器的 调 节 范围。 针对图 ( 2 . 1 5 )， 对压控 振荡器的重要参数进 行以 下具体的描述: 中心频率: 中 心频率 ( 也 就是上图中调节范围 的中心 值) 是由v c o使用环 境和条件决定的。 在不同的使 用环境和条件下， 其值有所不同。例如，在一个 微处理器的时 钟产生电 路中， 可能要求v c o 工作在时 钟频率下或者甚至是时 钟 频率的 两倍。 如今的c mo s 压 控振荡器可以 达到高达i o g h z 的中心频率1 4 1 调节范围: 压控振荡 器所要实现的调节范围 是由两 个参数支配的: ( 1 ) v c o 的中 心频率随 工艺和温度的 变化量。 ( 2 )该 应用所要求的频 率变化范围。 在极 端的 工艺和温度变化下一些c m o s 振荡器的中 心频率变 化量 能达到两倍之多， 同时 还要考虑在控制电 压变化的整个范围内， 压控振荡 器要 能输出与之对应的 输出 频率， 并且尽可能 与输入电 压成线性关系。 因 而要求v c o在工艺和温度的 全条件变化下要有足够宽的调节范围。为 了保证上述条件成立的直接的方法就 是 增 大k . 的 值 ， 但 是 又 会 另 一 个问 题14 1 第二章 混合信号锁相环 增益的选取: 在v c o设计中要关心的 一个 重点 是， 输出 相位和频率的变 化 是控制线上的噪声所导致的结果。在控制线上的噪声一定的情况下，对于给定 的 噪 声 幅 度 ， 因 为 = rv u + k vc o v .， 所以 输 出 频 率 中 的 噪 声 正比 于k v c o 。 因 此 要 将v .中 的 噪 声 效 应 减 到 最 小 ， v c o的 增 益 必 须 降 至 最 小 ， 这与 所 需 的 调 节范围是直接矛盾的。 如上图 所示，在知 道v c o所要求的 输出 频率变化范围的 情 况 下， 如 果 允 许的 v .范 围 从v , 到v z ， 并 且 调 节 范 围 必 须 至 少 跨 越m , 到。 : ， 那么k v c o 必须满足 下面的 要求: 人 “ v z - v , ( 2 . 8 ) 考虑到 增益的 选取和调节范围之间的 矛盾，理 想的 情况下上式取等号。 但 是考虑到工艺和参数的 影响，一般要打出 一定的 余量1 4 1 注: 在调 节 范 围 一 定 的 情 况 下k 。的 值 随 着电 源 电 压 的 降 低 而 升高 ， 使v c o 对于控制线上的噪声更加敏感。 k v c o 值 线 性 度 : 在 实 际 的 情况 下，k vc o 的 值 并 不 像 上 图 所表 示的 是 一 个 定 值，它多少会包括一定的非线性成分在 内。这些非线性的分量会使锁相环的建 立 过 程恶 化 . 出 于 以 上的 考 虑 ， 我 们要 将k vc o 的 这 种 变 化 降 至 最 低。 实 际 的k vc o 曲 线 在 中 间 呈 现高 增益区 ， 在 两 端 呈 现 低 增 益区 。 如图( 2 .1 6 ) 所示: ( d ou t 图2 . 1 6 实际的v c o增益曲 线和 理想的增益曲 线比较 实际的增益曲线 ( 实线)的值就不可避免的 在某些区 域明显高于理想 ( 虚 线)的值。 输出的幅度: 为了使噪声对振荡器的影响 减至最小， 我们希望最大化振荡 器的 输出振幅。 振幅值与电 源电 压、功耗甚至调 节范围 存在一定的折中 关系。 同时 振幅值在整 个调节范围会随着工艺和温度 等条件的变 化而变化 4 1 第二章 混合信号锁相环 功耗: 与其它 模拟电 路一样，振荡器受 速度、 功耗 和噪声之间折衷的限 制。 但是在一般的 情况 下功耗 随着振荡频率的增 加而增大。 电 源与 共模抑制: 振荡 器对于电源和共模噪声的影 响非常的敏感， 即使是 差动形式的振荡器对于电源噪声的影响也是非常的敏感的。因此，对于高的信 噪比的振荡器的设 计是一 个具有挑战性的课题。我们注 意到噪声同 样会祸合到 v c o的 控制线上，出 于这 方面的 考虑，振荡器的 控制 线和振荡信号都采 用差动 形式为最佳。 输出 信号的 纯度:即 使是恒定的 控制电 压， v c o的 控制波形也不会表 现完 美的周期性。电路中的电子噪声和 电源噪声的影响会使输出信号的频率和相位 产生噪声。 这种影响被量 化为 “ 相位抖动” 和 “ 相位噪 声”。随着应用的 不同 对于其值的要求有所不同。 压控振荡器的数学 模型:由 式 ( 2 .7 ) 给出的 压控振 荡器的定义规定了控制 电 压 和 输出 频 率 之间 的 关 系 。 这 个关 系 是“ 无 记 忆的 ” ， 因 为v . 的 改 变 立 刻 导 致 m na 的 改 变 ， 但 是 怎 样 将v c o的输 出 信 号 表 达 成 时 间 的 函 数 呢? 为 了 回 答 上 面的问题，我们回顾一下相位和频率的概念。 假 如 波 形v o ( t ) = v s in w ot ， 正弦 的自 变 量 m o t 被 称 为 信号 的“ 总 相 位 ” 。 其 中，相位值随着时间的增加而增加。如图 ( 2 . 1 7 ) 所示，随着波形的总相位通过 万 的 整数 倍， v i ( t) 就 通 过 零 点。 nnn vo f 七 ) 图2 . 1 7 频率 和相位关系图 现 在考 虑 两 个 波 形 v ( t) = 礁s i n o , ( t) l 和v 2 (t ) = 株 s in 叭( t ) ， 其中 0 ,( t) = m ,r , 92 ( t) = m g t ， 并 且。 i 、 或 者 k o k vco k . p m 0 1 v月 ( 3 . 2 0 ) 我们 称这样的锁相环系统为高 增益环，反之我们称之为 低增益 环， 其中大 多数锁 相环是高增益环路。 所以式 子 ( 3 . 1 7 ) 和式子 ( 3 . 1 8 ) 近似 和式子 ( 3 . 1 9 ) 相同。同样，假设环路为高增益环路，我们得到的误差增益函数是 h . ( s ) ; s 丁 2 g m o s + m : ( 3 . 21 ) 为了研究该锁相环系统的瞬态响应，通常要画出它的 b o d e图 ( 图 3 . 2 )。 第三章 锁相环的线性模型 该 图 通 过 将 频 率 传 输 函 数 的 s = j w 。 然 后 画 出 幅 度 h ( j w ) 】 相 对 于 。 的 函 数 关 系 0 其中 在 图 ( 3 .2 ) 中 ， 我 们 已 经 将山 相 对于 w . 作了 归 一 化处 理 ， 所以 这 张图 对于任何二阶锁相环系统都是成立的。 +s+6二校。砚-4-6-b .p)百绪一岁另 0 2 0 3 o a 0 s 0 . 7 1 .0 f r e g wn e y “ 了 “ . 10犯14场18加 11-1 图3 . 2 二阶锁相环系统的传输函数的b o d e图 从图( 3 . 2 ) 我们可以 看出 二阶 锁相环系统对于输入相位信号只 ( t ) 含有低通 滤 波 器 的 特 性， 该 传 输函 数 的b o d e 图 在输 入 相 位的 频 率 变 化 速 度 达 到w . 之 前 近 似为不变的。 这就意味着二阶锁相 环能够跟随输入相位的变 化， 只要输入信号 的 变 化 频 率 在 零 到。 。 之 间 . 阻 尼 因 子杏 对 于 系统 的 特 性 有 着 重 要 的 影响 ，. 如果咨 的值太小， 系统的瞬 态响应将出 现振荡， 曲 线将会出 现过冲。聋 值取 得越小， 过冲越大， 系统处在 欠阻尼的状态。 如果歹 的 值太大， 响 应过慢， 系统 处 在 过阻 尼的 状态 一 般的 情 况 下 ， 我 们 取咨 值为1 / 万 e 误差传输函数的b o d e 图如图 ( 3 . 3 ) 所示。其中在该图 中我们 取杏 = 0 .7 0 7 . 从图 上 可以 看出， 当 输 入 信 号 的 变 化 频 率 小 于u o 的 时 候， 传 输 误 差 相 对 很小。 当输入信号的频率变化很大时，此时系统己经不能保证输出信号追踪输入信号 的变化。 我们 同 样为 传 输 函 数h ( s ) 定 义 了 一 个3 - d b 带 宽 ， 我 们 标 注 为 w 30。 它 的 值 和 0 ): 有 一 定的 关系 ( . 我 们 通 过 求 解 式子 : ih (j w ) iz = 0 .5 ( 3 .2 2 ) 第三 章 锁相环的线性模型 解出 来的 口 的 值 定 义 为 w 3 db o 、 = . .2 + 1+ (2 e + 1)x+ 1,1/2 ( 3 . 2 3) 该式子的图形表 示为图 ( 3 .4 ) 所示。 3 9 13 a 工 /尸一 i日 二 护 川 r日 川 / j 川 丫 / 少 f r e q u e n c y m/ 4 + . 图3 .3 二阶锁相 环系统的误差传输函 数的b o d e 图 弋犷 咭一十一一一烤尸一一 一啥一 一 - 一 吮 卜 一 一 一e 0 .侧 口. . 图3 . 4 二阶锁相 环的mb 带宽与阻尼因 子的关系 第三节锁相环在锁定状态下的瞬态响应 知 道了 锁 相 环的 相 位 传 输 函 数h (s ) 和相 位 误 差 传 输函 数h , (s ) ， 我 们 能 够 分 析其在重要的 激励的 条件下的响 应，下面我们分析它在 . 相位阶跃信号 第三章 锁相环的线性模型 . 频率阶跃信 号 . 频率斜坡信号 三种信号激励下的响应。 3 . 3 . 1 相位阶跃信号作为输入参考的信号 输入信号在r - o 时刻产生