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新生命表对寿险产品影响的分析 专业：金融学 姓名：李素娟 导师：宋世斌 摘要 从2 0 0 6 年开始，我国寿险业第二张经验生命表正式启用，而已经使用尽十 年的第一张经验生命表由于已不符合我国现阶段人口生存状况而被取代。新旧生 命表在许多方面存在差异，本文鉴于新旧生命表的区别，利用寿险精算理论，以 终身寿险、定期寿险、年金保险和两全保险为例，分析了新生命表的应用对寿险 产品定价和准备金的影响，得出以下结论：新生命表死亡率较旧表有所改善；在 应用新生命表的条件下，以死亡作为保险事故的险种保费和准备金与应用旧表得 出的结果相比，有所下降，年金类保险产品保费和准备金有明显提高。 关键词：生命表、死亡率、定价、责任准备金、方差分析 2 t h ei n n u e n c eo fn e wl i f et a b l eu p o nt h eu f ei n s u r a n c e p r o d u c t s m a j o f ：f m 锄c e n 锄e ：“s u j u a i l s u p e 州s o r ：s o n g 出b i l l a b s t r a c t s i l l c ej a i l u a r yl 缸2 0 0 6 ，t h el i f ci n s l h 铀c ei i l d u s t i yo fc h i l l as t a r t e dt 0u s et h e s e n de d i t i o no fe x p e r i e n c e i n o r t 撒yt a b l e ( c h i i l al i f c i i l s l i r a n c em o r t a l i t y 1 曲l e ( 2 0 0 0 - 2 0 0 3 ) ) 1 k 丘r s t 唧e r i e l l c en l o r t a l i t yt a b l ct h a t 、) i 髑璐e d 白rn 的r et h 觚 t a l 弘a r s 允l j f i l l e di t sr o l ei i lt h ei l l 跚r a n c es t a g eo fc h i l l a b e c a u _ s ei td o e s i l tm a t c ho u r c 0 删时s 饥鹏n tp o p u l a t i o ne 】【i s t e l l c e n 盯ea r em 锄yd i 虢r 朗c 懿b e t w e 髓t h cn c w m o r t a l i t yta _ b l ea i l dt h eo l do n e a c c o r d i i l gt 0t h a t ，t l l i st h e s i sc 0 i 印a r e st h e s et w o m o r t a l i t yt a b l e s ，a r l da n a l y s i st l l ei i l m l 跏l c eo fa p p l y i n gt h cn 哪。鹏u p o nt h el i f e i n s 瞰a n c ec o l 印a i l y sp c i l l g 粗dv a l u a t i o l l ，u s i l l gt h et h c 0 巧o ft h ep 血c i p l eo ft ：h e a a 【l l 刁眄m a t h e m a t i c s t h e r e o f ，id r a wa0 0 n c l u s i o n ：t h ei n a j i t yr a t eo ft h er l e 、vl i 危 t a b kl l a sb e e ni m p r o v e dc o i 印a r e dt ot h eo l do n e ；u n d 盯t h e 粥w1 i f et a b l e ，t h ep u r e p l 删h m 越1 dl i a b i l i t yr e s e n r cb o t l l1 1 a v ed c c 我i a s o dah t t l e 岛rt h ed e a t hi f 嘲l 阳n c e p 0 k c x 砒l dt ot h ea i l n u i t yi i l s u r a n c e 赳订s u r v i v a li i l s l l r a n c ep o l i c 弘t h ep u r cp r a i l i u m a n d 砸 e r v eb o t l lh a v e 试蝴s e do b v i o u s l y k e yw o r d s ：m o r t a l i t yt a b l e ，n 的r t a l i t yr a t e ，p r e i l l i u l l l r e s e r v e ，嘣a i 啪a n a l y s i s 3 论文原创性声明： 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容 外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品 成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 右鸯锈 日期： p 略年广月矽日 学位论文使用授权声明： 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论 文的电子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利日的的少量复 制并允许论文进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位 论文的内容编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其 他方法保存学位论文。 学位论文作者签名：砖乏好导师签名： 日期：畸s 月护日 日期：6 占年兮月沙日 1 1 研究背景及目的 1 1 1研究背景 第1 章前言 2 0 0 5 年1 2 月1 9 日，中国保监会向全行业正式发布了中国人寿保险业经 验生命表( 2 0 0 0 2 0 0 3 ) ( 以下简称“新生命表”) ；并同时下发关于修订精算 规定中生命表使用有关事项的通知，出台了有关新生命表的使用配套政策。 通知明确规定：保险公司进行法定准备金评估，必须采用新生命表；而 保险公司产品定价可以以新生命表为基础，也可以以其它生命表为基础，即自行 决定定价生命表；以上政策从2 0 0 6 年1 月1 日起生效。这意味着，从2 0 0 6 年起， 新生命表将正式作为我国寿险监管以及寿险公司责任准备金评估的标准表和寿 险产品定价的参考表。也就是说，以后保监会只管“评估生命表一，盯住保险公 司偿付能力这条安全线，而“定价生命表”将放开。 所谓的生命表又称“死亡率表 ，集中反映的是社会不同年龄人群的平均生 存概率和死亡概率。生命表被广泛应用于寿险产品定价、准备金评估、现金价值 计算、保险公司内涵价值和风险管理等各个方面。因此对于保险行业而言，科学、 准确的生命表是保险公司防范风险稳定经营的重要手段和条件。 1 9 9 5 年中国人民银行颁布的中国人寿保险业经验生命表( 1 9 9 0 一1 9 9 3 ) 是我国第一张经验生命表，这张表是根据原中国人民保险公司一家公司1 9 9 0 年 到1 9 9 3 年的数据编制的。在第一张生命表使用的这十年中，我国国民生活水平 逐步提高和医疗技术水平也不断进步使得保险消费群体的寿命随之延长，原生命 表已经不能反映目前保险消费群体的风险状况。与此同时，寿险业的快速发展也 具备了编制新生命表的条件。主要体现在三个方面： ( 1 ) 1 0 年来，保险业务快速发展，积累了大量的保险业务数据数据； ( 2 )保险公司信息化程度大幅提高，数据质量也有了较大的改善； ( 3 ) 保险精算技术获得了极大的发展，积累了一些死亡率分析经验。 因此，2 0 0 3 年保监会牵头正式启动了我国第二张经验生命表的编制工作。 这是第一次在保险全行业范围内进行经验死亡率的调查。所用经验数据9 8 以上 来自国内经营时间较长、数据量较大的中国人寿、平安、太平洋、新华、泰康和 友邦等六家寿险公司。数据之新、之大使得新生命表更加科学，这是保险行业一 项重要的基础制度建设。 1 1 2研究目的 从2 0 0 6 年起，我国寿险业将启用新生命表一中国人寿保险业经验生命表 ( 2 0 0 0 一2 0 0 3 ) ，原生命表将寿终正寝。新生命表将正式作为我国寿险监管以及 寿险公司责任准备金评估的标准表和寿险产品定价的参考表。作为寿险业持续稳 定经营的重要工具之一的生命表，其新旧更替必然将给寿险业带来重要的影响。 本文将从比较分析新旧生命表入手，分析新表的实旖对寿险公司定价、寿险公司 定价风险、准备金提取的影响。希望通过对生命表详细的分析，能为寿险公司的 经营提供参考。 1 2 文献综述 新生命表颁布前后国内许多学者和业界人士都对新旧生命表的更替发表了 自己的见解和意见。在新经验生命表颁布之前，各学者主要是针对旧表已不符合 现在我国人口年龄状况，理论上分析新表的死亡率应该比旧表降低，预期寿命将 会提高，从而会影响寿险产品的价格。陈垦( 2 0 0 3 ) 在生命表重修将影响寿险 定价中从实务的角度分析生命表修订后，寿险产品特别是年金产品，很可能会 涨价，但死亡率只是定价的一个因素，此外还有投资收益率、公司费用率等，这 些都是重要的定价指标。如果将来投资比较好，即使死亡率低一些，价格也不一 定会上升。 新生命表颁布之后，国内学者和保险业界人士分别从新旧经验生命表的差 别、新生命表实施对于保险公司定价、责任准备金提取以及经验生命表的应用等 2 方面做了相关的研究。 1 中国保监局副局长魏迎宁( 2 0 0 6 ) 在中国寿险业发展的又一里程碑 中国人寿保险业经验生命表( 2 0 0 0 2 0 0 3 ) 编制成功中，指出了新经验生命表的 重大现实意义生命表编制是寿险业重要的基础性建设，是保险业快速发展、 防范风险的重要保障，也有利于寿险业稳定、持续、健康、快速发展，加快寿险 产品创新步伐，特别是养老型产品。 新旧经验生命表的主要区别在于新表取消了男女混合表，而只包括非养老金 和养老金男女表两套四张表，非养老金业务表零岁余命男性为7 6 7 岁，较旧表 改善3 1 岁，女性零岁余命为8 0 9 岁，较旧表改善了3 1 岁；养老金业务表零 岁余命男性为7 9 7 岁，较旧表改善4 8 岁，女性零岁余命为8 3 7 岁，较旧表 改善了4 7 岁。在新生命表的应用方面，他指出新生命主要应用于评估，而保 险公司可自主采用定价生命表，定价的放开以生命表的放开为契机，也是逐步推 进费率市场化很好的切入点，有利于实现不同地区、不同人群、不同产品的差别 定价，可以鼓励产品创新的发展。 而在保险定价和准备金评估方面，理论上，由于新生命表死亡率的降低，以 新表为定价重要参照后，死亡保险产品的价格应当下降，生存养老年金类保险产 品价格会上升。由于寿险产品的定价取决于对死亡率、利息率、费用率三个因素 的假设，死亡率只是定价因素之一，而且大部分寿险产品本身就是同时包括死亡 给付和满期生存给付的生死两全产品，所以新生命表投入使用后，寿险产品的价 格将会更加科学、合理，但对价格总体水平的影响不大。对于责任准备金，已售 出的以原生命表定价的寿险保单，如果用新生命表评估准备金会产生利润或亏 损。由于新生命表的死亡概率低于原生命表，所以死亡保险产品会增加利润，生 存( 养老年金) 保险产品会增加亏损。 2 施岚( 2 0 0 6 ) 在评论：新生命表促进保险业科学化经营中主要侧重 从新生命表对于我国保险业发展的影响方面进行分析，指出了新生命表的实施将 改变寿险产品结构和促进产品创新及可能改变保险公司资本要求。同时，还对生 命表的修订作了深层次的思考，主要提出保险公司自由选择定价生命表是我国迈 向费率市场化的重要一步，新生命表较之于旧表在精确度以及可信度上有很大提 高将有利于提高我国保险业经营的科学化程度和风险防范能力。 3 3 华夏人寿产品市场部李佳慧( 2 0 0 6 ) 在新生命表对寿险公司的影响 一文中主要从寿险实务的角度分析了新生命表对寿险公司经营的各方面的影响。 这些影响主要体现在对定价、准备金、核保核赔和公司经营控制的影响。新表对 定价的影响主要从市场的角度指出新生命表实行后，各公司将有根据自身经验进 行定价的自由，在市场竞争的压力下，仅可能出现小幅度降价，而不是涨价。但 是，近几年市场竞争趋于成熟，单纯的价格战并不是各保险公司的主要市场策略， 何况市场压力已迫使产品的价格通过死亡发生率以外的其他可调整假设进行调 减，因此降价的空间并不大；而且着重分析了新表对于终身年金产品定价的影响， 由于终身年金产品定价死亡率已在2 0 0 4 年就进行了调整，基本与新生命表相近， 所以价格变化的空间不是很大。 对于准备金的分析，从精算的角度指出各种长期寿险保单都要按照新生命表 计算法定最小准备金，当年准备金与之前各年准备金相比，将出现趋势的不连续 性，根据产品结构的不同，有可能出现准备金的突然下降。 对核保的影响，主要从保险公司核保实务的角度分析，得出定价死亡率假设 放开后，核保核赔的作用变得非常重要，产品的价格将主要依赖于公司自身的经 验死亡率和核保核赔标准。一方面，核保核赔过于严格，会引起保单持有人和代 理人的不满，不利于展业；另一方面，核保核赔过于放松，直接导致公司产品的 价格缺乏市场竞争性或使公司面临亏损。核保核赔采用何种标准和策略，是否需 要细分风险分类，管理者需要在市场竞争与财务结果中进行平衡。 对公司经营控制的影响方面，指出新生命表实行后，产品定价有了更大的自 主权，也更加依赖公司自身的经验状况。公司的经验分析工作，将被越来越重视， 要求也越来越高。这是一个很好的机遇，公司有了更广阔的发挥范围，这也是一 个挑战，对公司的经营控制提出了更高的要求。 以上各学者和业界人士对于新生命表对于寿险业的影响进行了全面详细的 分析，他们对于寿险产品价格、准备金和偿付能力方面的变化也只进行了定性的 分析，未能从定量的角度来解释这些变化到底会达到什么程度。以下的学者分别 从产品定价的精算角度以及最低责任准备金的监管角度对以上方面的影响进行 了论证和分析。 4 4 李中全( 2 0 0 6 ) 在新生命表对寿险公司的影响基于精算的角度 中主要从准备金和偿付能力角度进行了分析。在对准备金分析中，他只用了目标 死亡率和目标死亡率的0 9 9 倍对0 岁被保险人保额为1 0 0 0 的终身寿险，利用准 备金的精算模型测算出各个整数年龄准备金，并进行了对比，以此类推得出采用 新生命表将会导致责任准备金降低。对偿付能力的影响方面主要从实际偿付能力 和最低偿付能力两方面来分析，由于实际偿付能力等于认可资产减去认可负债， 也等于实际资本，实际资本的构成中只有剩余综合收益和生命表有一定的关联， 这是由于死亡率的变化会影响到保费，而保费收入又会影响到剩余综合收益。在 其文章中生命表对保费的影响和前面华夏人寿的李佳慧的分析结论一致，即保费 不会发生大的变化，所以新生命表对实际偿付能力额度的影响很小。对于法定偿 付能力额度的分析，主要是通过保监会对法定偿付能力额度的相关精算规定来分 析的，由于法定偿付能力额度与责任准备金有正相关的关系，在其对责任准备金 分析的基础之上得出了新生命表会使保险公司的法定偿付能力额度降低。综合实 际偿付能力额度和法定偿付能力额度，推出新生命表对于寿险公司的偿付能力充 足率是有利的结论。 5 国内另外一名学者杨步青( 2 0 0 6 ) 在新生命表对法定最低责任准备金 的影响中分别从定期寿险、终身寿险、两全保险和年金保险四个主要险种，应 用准备金的精算模型，并结合新旧生命表，对法定责任准备金进行测算和比较， 最后得出定期和终身寿险的法定责任准备金水平都会下降，尤其是定期寿险降幅 非常明显；两全保险对死亡率不敏感，所以其法定责任准备金水平几乎不发生变 化；年金保险面临长寿风险，所以其法定责任准备金将会有所增加。并结合我国 寿险业的业务结构指出，两全类产品所受影响最小，而我国人寿保险业务以期限 固定的两全产品为多，所以从寿险业务总体上看，新表对最低法定责任准备金水 平造成的影响应该不算太大。 6 中山大学张勇( 2 0 0 7 ) 在生命表更新对我国寿险产品保费影响的定量 分析中分析了生命表的更新对定期险、终身寿险、年金保险和两全保险的保费 的影响。分析主要侧重于不同的投保年龄、性别以及定期险的保险期间下寿险产 品保费如何变化，采用的指标为保费的变化率。得出的结论是，对于定期寿险和 两全保险，死亡率下降会降低保费，并且男性保费的变化幅度小于女性，而对于 5 生存保险，这些结果恰好相反。 1 3 研究方法 本文在借鉴以上文献的分析方法和分析角度的基础之上，主要对新旧生命表 从以下几个方面来进行比较，并分析新生命表对寿险公司的影响。 1 利用比较的方法分析新旧生命表中死亡率随年龄变化特点的差异； 2 根据生命表理论分析新旧生命表各个年龄段的期望余命的差异； 3 根据生命表理论、保险定价理论等比较各种寿险产品的定价及定价的稳 定性； 4 根据保监会对寿险公司法定责任准备金规定，利用精算责任准备金的未 来法测算责任准备金，并比较变化趋势； 1 4 研究的创新 在结合相关学者的分析基础之上，本文的创新点将体现在以下方面： 1 区分养老金和非养老金表，男性表和女性表来进行全面的分析，而不是一 概而论； 2 对于新旧生命表的比较方面，将从死亡率和不同年龄的平均余命两个角 度，既从整体又从局部来比较分析； 3 利用期望方差原理，分析新表实施后寿险公司定价稳定性的影响； 6 第2 章生命表理论及精算模型 2 1 生命表理论 2 1 1 生存模型 生存模型是用概率来描述某一物体的未来寿命。具体到某一设备就是描述其 在未来某一时刻失效或报废的概率。精算生存模型就是描述某类人群从出生时开 始，在未来时刻的死亡概率。在精算模型中，用t 来表示新生婴儿的未来死亡时 刻，即新生儿的未来寿命。一般地，本文用f ( 工) 表示这个随机变量的分布函数， 则 ，( 力= p ：( 丁力，j 0 ( 2 1 ) 精算生存模型就可表示为： s ( 功= l 一，( x ) = e ( r x ) ，x o ( 2 2 ) 对于任何x o ，f ( 石) 表示新生婴儿在x 岁或之前死亡的概率，s ( x ) 表示新 生婴儿活到x 岁( 即j 岁以后死亡) 的概率。 生存函数s ( 功有如下的性质： 1 丁o 2 s ( 0 ) = 1 ，1 i ms ( 功= o ； j 十田 3 s ( 曲是x 的非增函数； 新生婴儿在石岁到z o z ) 岁之间死亡的概率是 p “x o ( 2 1 5 ) 其中名为常数。指数分布的性质如下： ( 1 ) f ( f ) = l 肪知咖= 1 一p 础 ( 2 ) 矾) = 器= 等= 五 ( 3 ) e ( 丁) = 肛们) 以= 去 ( 4 ) 吲归 ( r 一妒班= 砉 3 g o p e r t z 分布 g o m p e r t z 于1 8 2 5 年提出将该分布作为人类生存模型。该分布的死亡力函数 定义为 五( f ) = b c 。 z o ，召 o ，c 1 ( 2 一1 6 ) 生存分布函数为 ) 一 一) 咖 一 去( h ) 4 m a k e h 锄分布 m a k e h a m 分布是m a k e h a m 于1 8 6 0 年在g o m p e r t z 分布基础上进行修j 下得出的， 其死亡力函数为 名( f ) = 么+ b c 。 x o ，b o ，c l 彳 一b ( 2 1 7 ) m a k e h a m 分布假定任意年龄的部分危险和年龄相互独立，即在g o m p e r t z 死 亡力基础上加了常数a 。 m a k e h 锄分布的生存函数为 ) = 唧 一砌) 咖 _ 唧 去( h ) 一彳 5 其他分布 在精算理论中，对于随机变量t ，还有其他几种概率分布。例如w e i b u l l 分 布，其死亡力函数为公式( 卜9 ) 、z 2 分布、对数正态分布等。 名( f ) = 七， x o ，后 o ，刀 o ( 2 1 8 ) 2 1 4 生命表的构成和生命表函数 1 生命表的构成 生命表是用于描述某人口群体死亡规律的概率分布表。形式上是针对某一区 域、某一职业、或某一性别的一类人口集合，考虑这群人自出生( 或一定年龄) 开始，直至全部去世为止的生存与死亡记录。它刻画了处于整数年龄的人在整数 年内生存或死亡的情况。 生命表是针对确定的人群构造的，依据不同的划分标准，生命表可划分为不 同的类型。以数据来源对象的不同可分为以一国国民为对象的国民生命表和以人 寿保险公司的被保险人集合为对象的经验生命表；按性别为标准可分为男子表和 女子表以及男女混合表。 生命表的构成根据不同的侧重点有所不同。传统的生命表被定义为对应于某 些年龄x ( x o ) 的生存率s ( x ) 数值表，如下所示： 表( 2 一1 ) xs ( x ) o1 0 0 0 0 0 10 9 9 9 2 8 20 9 9 8 6 8 3 o 9 9 8 1 8 4o 9 9 7 7 6 50 9 9 7 4 0 60 9 9 7 0 8 1 0 40 0 0 0 1 2 1 0 5 0 0 0 0 0 4 1 0 60 0 0 0 0 0 一般生命表都假设一个极限年龄缈，对应表( 2 1 ) 彩= 1 0 6 。在极限年龄彩 处，s ( 国) 满足以下性质： ( 1 ) s ( 国) = o 。 ( 2 ) s ( 功一1 ) o 而保险公司在产品定价和评估阶段使用的生命表和传统的生命表在结构上 有所不同。保险公司更注重对死亡率吼的应用，所以生命表中使用的是死亡率而 非生存率。如下： 表( 2 2 ) x 吼 0o 0 0 0 7 2 2 1o 0 0 0 6 0 3 20 0 0 0 4 9 9 30 0 0 0 4 1 6 4o 0 0 0 3 5 8 50 0 0 0 3 2 3 1 0 30 6 0 3 5 3 9 1 0 40 6 4 5 7 7 0 1 0 51 0 0 0 0 0 0 2 生命表函数 由生命表给定的生存率或死亡率，应用概率论的知识可以得到一些有精算意 义的生命表函数。 由于生命表是通过一定数目的特定群体来反映的，所以需假设一组特定数目 为乇的零岁新生儿为样本。由基数乇和生命表可以推出以下生命表函数 ( 1 ) 生存人数和死亡人数d ， 1 2 生命表中s ) 表示在x 岁时仍然活着的机率，厶个样本独立同分布，可以 得到x 岁时的生存人数为 t = 乇s ( 工) ( 2 1 9 ) 0 岁到x 岁之间的死亡人数为 工毛= 乇一乞= 乇 1 一s ( x ) ( 2 2 0 ) 类推可得到x 岁到x + 刀之间死亡人数。以 。或= 乇一乞+ 。= 乇 s ( x ) 一s ( x + 以) ( 2 2 1 ) ( 2 ) 生存人年数t 与累积生存人年数c 生存人年数t 表示生存人数在x 岁到工+ ”之间生存的总年数。由公式 ( 2 1 3 ) 可知，见心，是x 岁的人在( x + t ) 岁死亡的概率密度函数。用乞乘以这 个概率密度函数，可得+ ，以+ ，它表示在( x + t ) 岁的瞬时死亡人数，那么 f 乞+ 。以+ ，出则为在x 岁以后死亡的人生存年数的总和，最后，j ：f + ，以+ ，出就是 在x 岁和( x + 1 ) 岁之间死亡的人数所生存的总年数。的人数在( x + 1 ) 时刻分 成两类，一类是在x 到( x + 1 ) 之间死去的人数，另外一类就是在( x + 1 ) 时刻仍 然活着的人数。那么生存人年数t 就可以表示为以下形式： t = 乞1 + j ：f 乞+ ，以+ ，出 ( 2 2 2 ) 由死亡力的定义可知 段+ ，。，只= 一，只 ( 2 2 3 ) 对( 2 2 2 ) 分部积分，可得： = o 。1 + j ：f 乞+ ，段+ ，出= 乞+ 一f - o 龙= j ：乞州出 ( 2 2 4 ) 累积生存人年数c 就是生存人数乞在未来生存年数的总和。即 c = 芝厶= 厂乞+ ，以 ( 2 _ 2 5 ) 由z 就可以求出x 岁人的期望未来余命p 工。 ( 3 )期望未来余命三， “：( x ) 的未来余命的期望值，称为期望未来余命( 驯p 抬跏p c 抬 j 伽 0 fl i f 由飞酶 喜，= e 【r ( z ) 】= rh 段段+ ，出= r ，只出= 詈 ( 2 2 6 ) l 是生命表最基本的函数，生命表中的其他函数都可由其表示： 属= 等 c 2 哪， 以= 等小等斗从 屯8 ， 咖铲肌“。寺鲁= 争= 2 ” 户一盟：一土堕 ( 2 3 0 ) z 一言一f 云 蟛q 3 经验生命表的种类 经验生命表的构造和普通生命表在表的结构上并没有什么区别，即同样是由 存活人数、死亡概率、存活概率、死亡人数、预期寿命等生命表函数构成。它可 以按性别、年龄、地区、职业、行业等编制不同的生命表。但是，由于样本( 被 保险人) 经过保险公司的核保后，其平均健康状况要优于全体国民，因此在经验 生命表中反映的死亡概率要小一些，由此而得到的平均寿命也要长一些。鉴于保 险公司使用的是依其自己数据编制的经验生命表，所以下文主要针对经验生命表 进行分析。 由于寿险公司有不同险种和不同的目标人群，所以经验生命表按照不同的使 用要求分成多种类型：按应用范围不同分为非养老金经验生命表和养老金经验生 命表，按性别可分为男性经验生命表和女性经验生命表，按统计范围的不同可分 为选择生命表、总量生命表等。 ( 1 )选择表( s e l e c tt a b l e ) 1 4 一般人寿保险公司在签单前都要对保单的被保险人进行体检等风险选择，这 使得被保险人的死亡风险在选择期内比同龄人口要低，但选择期过后，被保险人 的风险就逐渐和正常人口基本相同。因此，一般把经验生命表的生存率看作是投 保时的年龄和保险持续时间的函数一一j ，f ) ( 其中x 是投保时的年龄，t 是保 单的已过有效期) 。( 当然还有其他影响死亡率的因素，比如性别g e n d e r ( i n a l eo r f e 髓l e ) 、是否吸烟等，例如s ( x ，f ，s ，历) 表示x 岁投保已有t 年有效期的男性吸 烟者。) 这样同时考虑年龄和保单持续时间编制出的生命表为选择表。 ( 2 )终极表( u l t i m a t et a b l e ) 如上经验生命表的死亡率小于同龄普通人口的死亡率是由于存在保险公司 的选择结果，为了反映一般人口的死亡率，就需要除去这种选择结果的影响。该 影响主要是由于保险的持续期长短，这样针对保险单成立后一定时间后的死亡分 布所编制的生命表就称为终极表，又称截断表。 例如一人寿保险单下的被保险人在最初的选择期内，其适用选择表，而一旦 出了选择期，被保险人则适用截断表。 ( 3 )总量表( a g g r e g a t et a b l e ) 假设所有的被保险人均从o 岁投保，则对新生婴儿的死亡记录编制的生命表 为总量生命表。生存模型为s ( f ，o ) ，简写为s ( f ) 。 2 2 寿险精算模型 一般在保险产品定价和准备金评估阶段，保险公司都会对每一险种建模，以 便于该险种的相关精算工作的进行。同样，由于本文将对新生命表对寿险定价、 准备金等精算指标的影响进行分析，所以有必要对各险种的精算模型进行介绍。 下面主要介绍本文涉及到的三种险种的精算模型。 2 2 1 精算现值 精算现值也称为趸缴保费，是保险产品涉及到的未来一系列给付在保单签发 时的期望值折现。它和给付发生的时间t 、给付发生的概率以及定价采用的折现 率i 相关。以下我将主要介绍定期保险、终身保险、两全保险和终身年金的精算 现值模型。 1 定期保险 定期保险是被保险人在保单生效之后一定时间内或在被保险人未来某一年 龄之前死亡，保险公司即支付一定保额的保险。 现假设以下变量： 包一一保险收益函数，即保额。一般为固定值。 v f 一贴现函数，与保险公司投资收益率i 相关。 z 一净现值函数随机变量。其公式： z = 6 r 叶 ( 2 3 1 ) 其中t 是随机变量，代表保险事故发生的时间。净现值函数随机变量的数学 期望即为保险的精算现值。 对于( x ) 的保额为1 元n 年期定期保险，以上变量可表示为： 包= 三是 v = v = ( 1 + f ) 叫 z = k 竺 其精算现值为e ( z ) ，当t 是连续型随机变量时死亡立即支付的定期寿险精 算现值为 e ( z ) = j 妇= j ：刁石( ，) 以= r v f | ，以以+ ，巩 ( 2 3 2 ) 对于保额死亡年末支付的定期险精算现值为 月一l e ( z ) = 彳妇= ，以v 川 ( 2 3 3 2 两全保险 两全保险是被保险人在未来n 年后生存时或在n 年内死亡时给付保额的保 1 6 险。对于( x ) 的保额为1 元n 年期两全保险，有： 6 f = l f o v r = 二三嚣：；： ：量三 z ：，伊 rsn 【1 ，4 r 厅 保额在死亡时刻立即支付的两全险精算现值可表示为 e ( z ) = j 嗣= r 刁力( f ) 沈= r v ，见以w 出+ y ”。段 ( 2 3 4 ) 保额在死亡年末支付的两全险精算现值表示为： 一l e ( z ) = 彳嗣= ，成吼+ ，y + 矿。见 ( 2 3 5 ) 3 终身寿险 终身寿险是在被保险人死亡时给付保险金，是将定期险的保险期间延长至被 保险人的整个生存期间，即，l = 勿一工。对于( x ) 的保额为l 元终身保险，有： 匆= 1 = 1 ， z = v r 保额死亡时刻立即支付的终身险精算现值可表示为 e ( z ) = j 工= f 刁矗( f ) 出= j ：_ v f ，以出 ( 2 3 6 ) 保额在死亡年末支付的两全险精算现值表示为： 4 终身年金 m i e ( z ) = 瓜= ，n 吼+ ，矿1 ( 2 3 7 ) 年金是指在一定期限内等间隔的一系列给付( 或领取) ，一般以一年为周期， 故称为年金。终身年金就是在被保险人的整个生存期间内每年给付一定金额的保 险。 对于连续支付的终身年金，有： 1 7 精算现值为： 对于期初付终身年金，有 精算现值为： 2 2 2 定价理论 y = 口司 e ( 】，) = ：工= r ：丑，以以+ ，巩 ( 2 3 8 ) y = 口厕 k = 丁】 e ( 】，) = 口，= 口厕。以= v 。以 ( 2 3 9 ) 保险公司的产品定价原理有以下三种原则： 原则一：该产品的价格能够保证保险公司至少有一定的概率不致亏损； 原则二：产品的预期死亡或生存福利现值等于预期保费收入现值； 原则三：在保险公司效用函数为“( x ) = p 七( 其中b 是常数) 条件下，是否 接受风险即是否承保对保险公司来说是无差别的。 根据这三种原则得到的保费分别叫做百分位保费、纯保费或责任保费和指数 保费。保险公司在产品定价阶段都是采用第二条原则，所以本文也主要讨论在该 原则下的纯保费。 保险产品保费缴纳的方式有趸缴即一次性缴足全部保费、分期缴即在未来一 段时间内等额的分次缴足全部保费，通常缴费期间不大于保险期间，这种缴费形 式下的保费称为均衡纯保费。上一节中的各类保险产品精算现值就等于其趸缴保 费。一般地，业务发展健全的寿险公司保费收入应以期缴形式为主。下面本文主 要介绍分期缴费形式下的均衡纯保费。 寿险产品的均衡净保费满足平衡准则，即未来给付保险金额现值的期望值将 等于分期缴纳的净保费的精算总现值。 1 定期保险的均衡纯保费 保额期末付的h 期缴费的n 年期定期险均衡纯保费： 岛= 急 ( 2 4 0 ) 保额死亡时刻支付的h 期缴费的n 年期定期险均衡纯保费： 。p 陋) _ 瓮 4 - ， 2 终身寿险 保额期末付的h 期缴费的终身险均衡纯保费： 。尸( 4 ) = 惫 保额死亡时刻支付的h 期缴费的终身险均衡纯保费： 。尸= 去 3 两全保险 保额期末付的h 期缴费的两全保险均衡纯保费： 尸( 幻) = 急 保额死亡时刻支付的h 期缴费的两全保险均衡纯保费： 尸p ) - 急 4 终身年金 期初付的h 期缴费的终身年金均衡纯保费： 小) _ 焘 死亡时刻支付的h 期缴费的终身年金均衡纯保费： 。尸= 去 1 9 ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) 2 2 3 责任准备金 责任准备金是未来给付和未来纯保费在评估时刻的现值之差的条件期望，条 件是被保险人在该时刻t 生存。它是保险公司的负债。责任准备金是人寿保险公 司为承担未来保险责任而按规定提取的准备金，主要有以下两种情况： ( 1 ) 投保人一次性的趸缴保费，其所缴保费大部分是纯保费，对这部分纯 保费应提存准备金，以备将来保险给付需要；( 2 ) 投保人分期缴纳保险费的，出 于平准保费即均衡保费的原因，投保人在保险合同生效初期实际缴纳的保费必然 高于其应支付的自然保费，多余部分和利息的积累则提取准备金以备将来的给 责任准备金的计算方法有两种，一种是过去所缴保费在t 时刻的积累和经过 时间段内的自然保费积累值之差，即“过去法 ；另一种是未来责任和保费收入 之差，即“未来法 。下面主要介绍对于分期缴费的险种，采用“未来法计算 责任准备金的公式。 1 定期寿险 假设保单生效的时刻为0 时刻，则在t 时刻，( x ) 的n 年期单位给付的定期 寿险未来责任和未来保费收入的精算现值为 ( 施6 f 协) ，= 么r i 厕 ( 2 4 8 ) p 咖) ，印( 码) 五嗣 ，( 2 - 4 9 ) ，y ( j 妇) = f j 土f 习一p ( 了? ) 二x + f ：翮：三二 ( 2 5 。， 2 终身寿险 t 时刻( x ) 的h 年缴费终身寿险的责任准备金为： 2 0 f ：y 伍、： l l 【 3 两全保险 t 时刻( x ) 的h 年缴费两全保险的责任准备金为： 6 ，一 、 ，矿i 彳嗣i = l ( 2 5 1 ) 瓦丹。p ( 瓦) 五r 厕 以 么，+ f 磊：刁 f 刀 ：多7(：，)=：j+：f7(：x)二，+r苏习：i而 。2 5 3 j 2 l 一 f j l h 口 、j 汁0一“ 一止 一彳 ，。l p 一 一彳 第3 章我国的生命表发展进程 在国外生命表已有悠久的历史，由于我国保险发展的比较晚，所以属于我国 自己的真正意义上的经验生命表是中国人寿保险业经验生命表( 1 9 9 0 一1 9 9 3 ) 。 在此之前，我国使用生命表的历史可追溯到1 8 4 7 年，当时在华设立代表处 的英国标准人寿编制出了第一张中国生命表。在1 9 2 9 1 9 3 1 问，中国人自己编制 出一张生命表，称“农民生命表 。我国的人寿保险自1 9 8 1 年恢复以来的十多年 时间处于恢复起步阶段，缺少寿险业务经验数据，一直借用日本全社会生命表， 最早中国人民保险公司借用的是日本全会社第二回生命表，据此开发了简易人 身保险、福寿安康保险、城镇养老保险和子女教育及婚嫁保险等险种， 这一期间对所使用的日本第二回全会社生命表未曾做过任何调整，且男女都使用 相同年龄的死亡率来计算保费。1 9 8 4 年又引进了日本全会社第三回生命表，该 表已开始分别编制男表和女表，且死亡率也有所下降。我国以此表为基础推出了 个人养老金业务。而日本经验死亡率水平与中国被保险人群死亡率水平存在 差异，这对我国人寿保险业务的经营产生一定影响，使得不能准确、合理地制定 保险费率和提留寿险责任准备金。 1 9 9 1 年，人寿保险长期业务承保人数已超过了八千万，这使制定中国人寿 保险业经验生命表成为了可能。1 9 9 3 年中国人民保险公司正式开始着手编制经 验生命表。历时三年，1 9 9 5 年我国第一张人寿保险业经验生命表一中国人寿 保险业经验生命表( 1 9 9 0 1 9 9 3 ) 编制成功。现在我国又为了适应寿险业的发 展，成功的编制了我国第二张生命表一中国人寿保险业经验生命表( 2 0 0 0 2 0 0 3 ) 。 3 1 我国的第一张经验生命表 我国的第一张生命表的经验资料来自1 9 8 5 年初到1 9 9 3 年底所承保的 8 0 0 0 7 4 2 件保单组成，其中1 9 9 0 年1 月1 日前承保的保单占样本总量的5 3 7 ， 观察期即1 9 9 0 年1 月1 日至1 9 9 3 年1 2 月3 1 日内承保的保单占总量的4 5 3 ， 男性占总数的5 6 3 ，女性占4 3 7 ，男女两性在各年度内样本量的分布较为 均匀。 资料收集涉及的险种主要有中国人民保险公司恢复人身保险业务以来的主 干险种及一些地方性险种，其中定期死亡、终生死亡保险在当时刚推出，所以占 资料的比例比较小。按照保险责任划分可分为一下三类： 第一类，养老年金类保险。包括个人养老金和集体养老金。 第二类，独生子女及少儿两全保险和子女教育婚嫁金保险。 第三类，简易人身保险、福寿安康保险及地方性两全保险和定期死亡保险。 样本主要来自第二、第三类，占到总样本量的9 8 5 ，而第一类仅占1 5 。 3 1 1 第一张生命表主要存在的问题 1 代表性不强，数据来源不均匀 从上可知，该表在编制过程中经验数据主要是简易人身险等所在的第三和第 二类，不能完全的反映死亡率的真实水平。当然这也是与我国当时寿险业所处的 阶段有关，我国寿险业当时还处于起步阶段，各种保险业务还比较单一，主要集 中于死险和具有返还性质的险种为主。从1 9 9 4 年开始，不论是从保险种类、投 保人数和保险公司数量来说，中国的保险市场都发生了很大的变化，中国人寿经 验生命表作为一种标准，与各寿险公司的经验数据当然也存在着较大的偏差，不 适应发展了的人寿保险业。 2 固定不变的生命表与死亡率、寿命不断变化的矛盾 随着社会经济的发展和医疗卫生条件的健全，死亡率一般呈下降的趋势。根 据联合国模型对平均期望寿命的预测，预期寿命平均每五年提高一个级别，也意 味着死亡率的下降。经验生命表要准确地反映死亡率的变化，所以，经验生命表 3 长期不变不符合死亡水平动态变化的一般规律。国外一般定期对生命表进行修 订。如日本寿险界大约在2 5 年的时间里，先后完成了生命表的5 次编制。 3 全国统一生命表不符合地区人口寿命差异较大的现实 我国幅员辽阔，人口众多，各地区的自然条件和经济发展水平差异较大，死 亡率在区域间差别较大。从人口普查的数据可知，我国2 0 0 0 年各地区人口的预 期寿命存在着明显的差别，在全国各省自治区直辖市中，上海的人口预期寿命最 高，为7 8 1 4 岁，比全国人口预期寿命高出6 7 4 岁，而处于西北地区的西藏人 口预期寿命仅有6 7 3 7 岁，低于全国预期