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东北大学硕士学位论文中文摘要 转子系统动力学特性若干问题的研究 摘要 在自然界和工程技术的各个部门中，对转子的动力学特性的研究至关重要。 转子动力学在国内外是一门非常活跃的学科，它是研究所有与旋转机械转子及 其部件和结构有关的动力学特性，包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、 可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学科。这门学科研究的主要内容包括： 转子系统的动力学建模与分析计算方法；转子系统的临界转速、振型与不平衡 响应；支撑转子的各类轴承的动力学特性；转子系统的稳定性分析：转子平衡 技术：转子故障机理、动态特性、监测方法和诊断技术；转予系统的非线性振 动、分叉和混沌等等。 国家自然科学基金重大项目“大型旋转机械非线性动力学问题”的第五个 子课题“旋转机械的模型试验与现场试验及抑制振动方法的研究”的主要任务 是：建立以非线性动力学系统试验为目的的转予系统模型试验台( 模拟3 0 万千 瓦发电机组) ，进行各种故障的模型试验，揭示故障发生机理并研究抑制振动措 施。为达到上述目的，首先要对模型试验台进行详尽的动力学分析，了解模型 试验台的动态特性。全面掌握其动态特性，对试验台的安全运转、研究抑制振 动的措施、进行故障试验和故障试验分析具有重要的意义。 本文运用线性振动理论、非线性振动理论、有限元分析以及转子动力学理 论，对模型试验台的动力学特性进行动力学理论分析及模拟试验分析，掌握其 动态参数，采用遗传算法对转子系统的动态参数进行优化，为转予系统的设计 与制造提供依据。 主要工作内容和结论包括如下几方面： 1 建立转子系统的动力学模型，研究转子系统动力学的计算分析方法，为 转子系统的有限元分析打下基础。 2 对转子系统进行有限元建模，本文中在建模过程中采用编程建模，合理 控制整体的单元数量，在可能保证计算精度的前提下，尽量减少模型的单元的 数量。 3 对转子系统进行模态分析，在有限元模型中模拟油膜，将油膜部分设置 成连续的固体，而通过改变固体的弹性模量来模拟油膜压力的变化，给出了模 - i i 东北大学硕士学位论文 中文摘要 拟油膜压力材料的弹性模量分别为1 0 0 0 m p a ( 液压油的弹性模量) 、5 0 0 m p a 、 8 0 m p a 、】0m p a 、8m p a 五种情况的有限元模态分析的前十二阶模态结果，考 查了不同油膜压力对系统动力学特性的影响。 4 对转子系统进行谐响应分析，计算出结构在各种激励频率下的响应，获 得转子系统在不同油膜压力下的响应频谱。通过多种工况的分析对比，深入研 究油膜刚度的变化对转子系统运行状态的影响。 5 以遗传算法为工具，优化转子系统动力学参数，建立系统动力学特性的 在线自学习方法。 关键词 转子系统有限元分析模态分析谐响应分析遗传算法 一h i 垒些垄兰塑圭兰堡垒塞竺! ! ：! ! ! s t u d y o ns o m ep r o b l e mo f r o t o r s y s t e m sd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c a b s t r a c t i nt h ed e p a r t m e n to fn a t u r ea n de n g i n e e r i n gt e c h n o l o g y , i ti s i m p o r t a n tt o s t u d yt h ed y n a m i c sc h a r a c t e r i s t i co fr o t o r d y n a m i c so f r o t o r i sa na c t i v es u b j e c ti n t h ew o r l d ，w h i c hr e s e a r c h e st h ed y n a m i c sc h a r a c t e r i s t i c sw h i c hi n c l u d er e v o l v i n g r e s p o n s e ，v i b r a t i o n ，i n t e n s i t y , t i r e d n e s s ，s t a b i l i t y ，r e l i a b i l i t y ，t r o u b l ed i a g n o s ea n d c o n t r o l l i n g t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t so ft h i ss u b j e c ti n c l u d ed y n a m i cm o d e l s b u i l ta n dm e t h o do fc a l c u l a t i o nf o rt h er o t o rs y s t e m ，c r i t i c a lr e v o l v i n gs p e e do f r o t o rs y s t e m ，v i b r a n ts h a p ea n dn o n b a l a n c er e s p o n s e ，d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co fa l l k i n d so fr o t o rs y s t e ms u p p o r t e db ya x l e t r e e ，s t a b i l i t y sa n a l y z i n go fr o t o rs y s t e m ， b a l a n c e a b l et e c h n o l o g yo fr o t o rs y s t e m ，f a u l t sm e c h a n i s mo fr o t o rs y s t e m ，d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i co fr o t o rs y s t e m ，m e t h o do fi n s p e c t i n ga n dm e a s u r i n g ，d i a g n o s e t e c h n o l o g y , n o n - l i n e a r i t yv i b r a t i o no f r o t o rs y s t e m ，b i f u r c a t ea n dc h a o s ，e t c m y d i s s e r t a t i o ni so n ep a r to f t h er e s e a r c ho fm o d e l se x p e r i m e n t a t i o n ，l o c a l e e x p e r i m e n t a t i o n a n d t h em e t h o do f r e s t r a i n i n g v i b r a t i o no fc i r c u m r o t a t e m e c h a n i s m ，w h i c hi s t h ef i f t hs u b t a s ko ft h ei m p o r t a n ts u b j e c to fo u rc o u n t r y s n a t u r es c i e n c ef u n d1 n o n l i n e a r d y n a m i cp r o b l e m s a b o u t l a r g e s c a l er o t a r y m e c h a n i s m t h em a i nt a s ko ft h ef i f t hs u b t a s ki st ob u i l dt h em o d e lt e s tb e do ft h e r o t o rs y s t e m ，w i t hw h i c ha l lk i n d so ff a u l t se x p e r i m e n to fn o n l i n e a rs y s t e m s ( t o s i m u l a t et h e3 0 0 m vt u r b i n eg e n e r a t o r ) i sc a r r i e d ，t h em e c h a n i s mo ft h ef a u l t si s s t u d i e da n dt h em e a s u r e st oe o n t r o lv i b r a t i o ni sr e s e a r c h e d a tf i r s t ，t h ed y n a m i c s o ft h em o d e le x p e r i m e n tb e dm u s tb ea n a l y z e ds oa st of i n i s ht h et a s kp r o p o s e d a b o v e i ti ss i g n i f i c a n tt os t u d yt h em o d e lt e s tb e do fr o t o rs y s t e mi nd e t a i la n dt o k n o wt h el i n e a ra n dn o n l i n e a rd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h es y s t e m i ti sa l s o i m p o r t a n tf o rs t u d y i n gt h em e a s u r e so fc o n t r o l l i n gv i b r a t i o na n dr e s e a r c h i n gt h e f a u l tt e s t i nt h i sp a p e r ，w i t ht h el i n e a rv i b r a t i o n t h e o r y ，n o n l i n e a rv i b r a t i o nt h e o r y , f i n i t e 东北大学硕士学位论文 a b s tr a c t e l e m e n ta n a l y z i n ga n dd y n a m i c st h e o r yo fr o t o r ，t h ed y n a m i ct h e o r ya n dt h e s i m u l a t i o n e x p e r i m e n t a t i o n a b o u tt h e d y n a m i c s c h a r a c t e r i s t i co fm o d e l e x p e r i m e n tb e da r ea n a l y z e d ，m o r e o v e r ，t h ed y n a m i c sp a r a m e t e r sa r eo p t i m i z e d b y g a n o w , t h em a i nw o r k i v ed o n ei s1 i s t e d 1 d y n a m i cm o d e lo f r o t o rs y s t e mi se s t a b l i s h e d ，m o r e o v e rt h ec a l c u l a t i o n a n dt h ea n a l y z i n gm e t h o do fr o t o rs y s t e m sa r es t u d i e d 2 ，t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h er o t o rs y s t e mi ss e tu pw i t hc o m p u t e r s e t t i n gu pt h em o d e lo f r o t o rs y s t e mw i t hp r o g r a m m ei sg o o de n o u g ht oc o n t r o l t h ew h o l em o d e l se l e m e n tn u m b e r s w h a t sm o r e e l e m e n tn u m b e r so fm o d e l c a nb er e d u c e du n d e rt h ec o n d i t i o no f a s s u r i n gt a l c u l a t i o np r e c i s i o n 3 t h em o d e la n a l y z i n go fr o t o rs y s t e mi sd o n e i t st oc h a n g et h ep r e s s u r e o fo i lv e l u mb yc h a n g i n ge xo fs i m u l a t i n go i lv e l u mt h em a t e r i a l se xo f s i m u l a t i n go i lv e l u m i ss e tf i v ed i f f e r e n tv a l u e ，w h i c hi n c l u d e10 0 0 m p a ，5 0 0 m p a ， 8 0 m p a ，1 0m p a ，8m p a ，f u r t h e r m o r e ，t h em o d e l sr e s u l t so ft h o s ec o n d i t i o na r e s t a t e d 4 t h eh a r m o n i ca n a l y z i n go fr o t o rs y s t e mi sd o n e t h es t r u c t u r e sr e s p o n s e w i t hf o c u s f r e q u e n c i e s i sc a l c u l a t e da n dt h e c u r v e so f d i s p l a c e m e n t a n d f r e q u e n c i e s a r er e c e i v e d 5 w i t hg e n e t i c a l g o r i t h m ，d y n a m i cp a r a m e t e r s o fr o t o r s y s t e m a r e o p t i m i z e da n dt h em e t h o do fs t u d y i n go nt h eo n l i n es e l f - l e a r n i n go fd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i co fr o t o rs y s t e mi sp r o p o s e d k e y w o r d s r o t o rs y s t e m ，a n s y s a n a l y s e ，m o d e la n a l y s e ，h a r m o n i ca n a l y s e ， g e n e t i c a l g o r i t h m v 声明 本文声明所呈交的学位论文是在导师指导下完成的。论文中 取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包括本人获得其他学位而使用过 的材料。与我一同工作的同学和老师对本研究所作的任何贡献均 己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 本人签名 景盯 日期： ? j4 ， 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题背景及研究目的 本课题是国家自然科学基金重大项目“大型旋转机械非线性动力学问题” 的第五个子课题“旋转机械的模型试验与现场试验及抑制振动方法的研究” 中的一部分，具有重要的理论意义和实际应用价值。 在自然界和工程技术的各个部门中，对转子的动力学特性的研究至关重 要。旋转机械被广泛的应用于包括燃气轮机、航空发动机、工业压缩机以及 各种电动机等机械装置中，在电力、航空、机械、化工、纺织等国民经济领 域中起着非常重要的作用。而对转子动力学特性的研究已形成了一门专门的 学科一一转子动力学。转子动力学在国内外是一门非常活跃的学科，它是研 究所有与旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性，包括动态响应、 振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学科。 这门学科研究的主要内容包括：转子系统的动力学建模与分析计算方法：转 子系统的临界转速、振型与不平衡响应；支撑转子的各类轴承的动力学特性： 转子系统的稳定性分析；转子平衡技术；转子故障机理、动态特性、监测方 法和诊断技术：转子系统的非线性振动、分叉和混沌等。 转子动力学研究的目的和任务是为旋转机械转子的优化设计、提高效率、 保证安全、减少故障和延长寿命提供理论和技术上的支持和保障。但目前的 研究成果与实际应用间仍有巨大的差距，很多问题还没有解决。近一二十年 来国内外的一些大型气轮机组轴系相继发生振动超幅，油膜失稳，直至停机， 毁机等重大事故，造成巨大的经济损失。而引起这些严重后果的主要原因之 一的发电机组的低频振荡问题没有得到很好的解决。 我们不可能从实际的发电机组或是航空发电机上取必要的试验数据，因 此建立一种模拟大型转子，以非线性动力学系统试验为目的的转子系统模型 试验台是非常必要的。 在该非线性动力学系统试验台上，可以采用先进的试验技术手段，对复 杂转子系统，即多维强非线性、具有随机和时变特性的以及含有孪生故障的 转子系统进行系统的试验研究，以便获得更多的试验结果，预测由各种非线 性因素引起的故障。还可利用该模型进行拟制振动的有效方法的研究，如变 刚度方法、可控的可调参数方法、采用特殊轴承方法、采用可控反向气流法 一】一 东北大学硕士学位论文第i 章绪论 等。在该模型上进行可行性试验，最终应用到生产实践中去。 对复杂转子系统的分析，多用传递矩阵法和有限元法。传递矩阵法在5 0 年代中期被应用于转子系统的分析和临界转速的计算，并直到现在仍然是转 子动力学的主要分析手段之一。但在考虑支承系统等转子周围结构时传递矩 阵法分析较困难，而有限元法的表达式简单、规范，特别适用于转子和周围 结构组成的复杂结构的计算。本文应用有限元法对转予系统进行动力学分析。 1 2 转子系统的有限元分析 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) ，也称为有限元素法，它是一 种采用电子计算机求解结构静、动态力学特性等问题的数值解法。基本思想 是将求解区域离散为一组有限个，且按一定方式相互连接在一起的单元的组 合体。 有限元法的基本思路是：把很复杂的结构拆分为若干个形状简单的单 元，这些单元可以用简单的数学模型来描述动力学特性参数在其中的分布， 这一步骤称为离散。通过对单元的研究来建立各动力学特性参数之间的关 系方程，这一过程称为单元分析。在弹性力学中，单元分析的任务是：建立 联系应变与节点位移分量的方程，联系应力与节点位移分量的方程，同时研 究单元的节点力与节点位移之间的关系，以及把作用在单元中间的外载荷转 化成节点载荷。在单元分析基础上，利用平衡条件和连续条件，将各个单 元拼装成整体结构。对整体在确定边界条件下进行分析，从两得到整体的参 数关系方程组，即矩阵方程。这一过程称为整体分析。解矩阵方程，获得 各种参数在整体结构中的分布。 简单地说，有限元法是一种离散化的数值方法。必须依据结构的实际情 况，决定单元的类型、数目、形状、大小以及排列方式。使得简单位移模型 能足够近似的表示精确解。 1 2 1 有限元法的发展历史和应用 从数学角度来看，有限元法基本思想的提出，可以以1 9 4 3 年c o u r a n t 的 开创性工作为标志。他第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数 和最小位能原理相结合，来求解s t v e n a n t 扭转问题。但由于当时计算条件 的限制，这种方法并没有受到足够的重视。从应用角度来看，有限元法的第 一个成功应有者是t u r e n e r 和c l o u g h 等人。他们在分析飞机结构时用有限元 一2 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 法第一次得出了平面应力问题的正确答案。但直到1 9 6 0 年，c l o u g h 又进一 步应用有限元法处理了平面弹性问题时，才提出了有限单元( f i n i t ee l e m e n t ) 的名称，使得有限元法的理论和应用都得到了迅速发展。 在机械结构的动力学分析中，利用弹性力学有限元法建立结构的动力学 模型，进而计算出结构的固有频率、振型等模态参数。由于计算格式规范统 一等优点，在短短的5 0 年间已广泛应用于机械、宇航航空、汽车、船舶、土 木、核工程及海洋工程等许多领域，并成为现代机械产品设计中的一种重要 工具。特别是随着电子计算机技术的发展和软、硬件环境的不断完善以及高 档计算机和计算机工作站的逐步普及，现在已有许多著名的有限元程序( 如 a n s y s 、a n d l a 、n a s t r a n 、s a p 等) 可用，从而为有限元法在机械结构 动态设计中的推广应用创造了更为良好的条件，并展示出更为广阔的工程应 用前景。 理论上，确认有限元法是处理连续介质问题的种普遍方法。建立了其 基本的理论基础：基于变分原理的里兹( r i t z ) 法。而基于变分原理建立有 限元方程和经典里兹法的主要区别是，前者假设的近似函数不是在全求姆域 丽是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来 处理很复杂的连续介质问题。6 0 年代以后，人们在有限元法中主要应用迦辽 金法，利用加权余量的方式来确定单元特性和建立有限元求解方程。这使得 在不存在变分泛函的情况下也可以应用有限元法了，从而大大扩充了其使用 范围。 实践中，有限元法已经广泛应用于很多学科。它最初只在连续体结构力 学中得到应用，但现在有限元法已经广泛应用于求解热传导、电磁场、流体 力学等多个领域。在每个学科中，其应用的深度也在不断增加。以固体力学 为例，它已经由最初的弹性力学二维问题扩展到三维问题，从静力平衡问题 扩展到稳定性问题、动力学问题和波动问题，由弹性材料扩展到塑性、粘弹 性、粘塑性和复合材料等。 1 2 2 应用a n s y s 软件对转子系统的模态分析 模态分析主要用于决定结构的振动特性( 固有频率和振型) 。这是结构承 受动态载荷结构设计中的主要参数，同时，模态分析也是其它动力学分析的 起点。例如瞬态分析、谐响应分析和谱分析等动力学分析。 模态分析只能对结构和流体分析有效。要使用模态分析，模型有如下限 制。 一3 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 结构刚度和质量为定常数。 模态分析对重启动无效，如果要旌加不同的边界条件，则进行一次 新的模态分析。 除非使用专门的阻尼分析选项，模态分析中不能有阻尼项。阻尼分 析不能用于后续的谱分析。 结构没有时变的力、位移、压力和温度载荷，也就是说，系统是自 由振荡。 本文通过对转子系统进行模态分析，来详细观察转子系统运行过程中的 各种现象，并由这些现象揭示转子系统的各跨转子的运行机理以及转子系统 中转盘，轴径的振动情况，得出结论，并不断改进有限元法所进行的建模及 材料的设置，验证有限元法模拟试验与实际试验的近似性，为今后转子系统 的结构设计提供可靠的依据。 1 2 3 应用a n s y s 软件对转子系统的谐响应分析 谐响应分析，也叫谐分析，用于求解线性结构承受正弦波动下的系统的 响应，理论研究表明：任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期 谐响应。分析的目的是计算出结构在集中频率下的响应并得到一些响应值( 通 常是位移) 对频率的曲线。从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步 观察峰值频率对应的应力。通过谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动 力特性。从而使设计人员能够验证其设计能否成功的克服共振、疲劳，及其 它受迫振动引起的有害效果。 谐响应分析是一种线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触( 间隙) 单元，即使定义了也将被忽略。谐分析的求解方程是： m i + c f i + k u = f 4 ( 1 ，1 ) 式中肘质量矩阵； c 阻尼矩阵； 置刚度矩阵； h 位移向量； ，。施加到结构上的载荷。 谐响应分析只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的 瞬态振动。 本文中的谐响应分析，是在模态分析的基础上进行的，选用模态叠加的 方法，分别在每个转盘上加载只，方向的力。在转子运行过程中，引起转 d 一 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 子涡动振动的原因是转子圆的偏心质量所引起的离一i i , 力。将偏，t l , 质量分别加 在每一跨的左侧转盘上，即对4 种工况进行分析比较，对此转盘在x 、y 方 向分别上加载大小为1 5 n 的力，在计算结果中提取了每一跨左侧转盘3 5 m m 处轴径的瓜y 方向位移量。图l 一1 为典型谐响应系统及动力学响应图。 振动机构 a 隔 uu 7 图i l 典型谐响应系统及动力学响应图 f i g 1 1 t h et y p i c a lh a i m o n i cs y s t e ma n dd y n a m i c sr e s p o n s eg r a p h 1 3 遗传算法 1 3 1 遗传算法概述 近代科学技术发展的显著特点之一是生命科学与工程科学的相互交叉、 相互渗透和相互促进。遗传算法( g a - - g e n e t i c a l g o r i t h m s ) 的蓬勃发展正体 现了学科发展的这一特征和趋势。 遗传算法的内涵哲理乃是启迪于自然界生物从低级、简单，到高级、复 杂，乃至人类这样一个漫长而绝妙的进化过程。借鉴于达尔文的物竞天演、 优胜劣汰、适者生存的自然选择和自然遗传的机理，其本质是一种求解问题 的高效并行全局搜索方法。它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间 的知识，并自适应的控制搜索过程以求得最优解。 使用遗传算法求解科学研究和工程技术中各种组合搜索和优化计算问题 的这一基本思想，早在6 0 年代初期就由美国m i c h i g a n 大学的j h o l l a n d 教授 编写的名著自然与人工系统中的自适应中予以系统的介绍。8 0 年代中期， 遗传算法蓬勃发展。由于遗传算法的整体搜索策略和优化计算不依赖于梯度 信息，所以它的应用非常广泛，尤其适合于处理传统搜索方法难以解决的高 度复杂的非线性问题。它在自适应控制、组合优化、模式识别、机器学习、 规划策略、信息处理和人工生命等领域的应用中展示出很强的优越性和魅力， 一5 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 从而也确定了它在2 1 世纪的智能计算技术中的关键地位。 遗传算法的两大主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息相互 交换，它实际上是模拟由个体组成的群体的整体学习过程，其中每个个体表 示给定问题搜索空间中的一个解点。遗传算法从任意初始化的群体出发，通 过随机选择( 使群体中优秀个体由更多的机会传给下一代) 、交叉( 体现了自 然界中群体内个体之间的信息交换) 和变异( 在群体中引入新的变种确保群 体中信息的多样性) 等遗传操作，使群体一代一代的进化到搜索空间中越来 越好的区域，直至抵达最优点。 遗传算法和其它的搜索方法相比较，其优越性主要表现在以下几个方面： 首先，遗传算法在搜索工程中不易陷入局部最优，即使在所定义的适应度函 数非连续、不规则伴有噪声的情况下也能以极大的概率找到全局最优解；其 次，由于遗传算法固有的并行性，使得它非常适合于大规模并行分布处理； 此外，遗传算法易于和其它技术( 如神经网络、模糊推理、混沌行为、和人 工生命等) 相结合。形成性能更优的问题求解方法。 1 3 2 遗传算法的软件编制 本文中遗传算法的编码规则是基于 0 ，1 ) 符号集的二值编码形式；选择 操作是采用和适应度值成比例的概率方法来进行选择；交叉采用单点交叉的 策略；变异操作是按位进行的，把某一位的内容进行变异，即简单的位点变 异。 本文中遗传算法的应用程序是在d e l p h i 环境下开发的，用于转子动力学 参数优化模拟试验。 1 4 本文的研究目标和研究内容 本课题以我机械电子工程研究所大型转子系统试验台为模型，分析转子 系统动力学特性的若干问题；将非线形振动理论、有限元理论与方法、现代 设计理论与方法、转子动力学理论与试验方法学有机的结合起来，对模型试 验台的动力学特性进行动力学理论分析及有限元分析，掌握其动态参数，并 采用遗传算法对动态参数进行优化，为转子系统的设计与制造提供依据。本 文主要工作主要有以下几方面内容： 1 建立转子系统的动力学模型，研究转子系统动力学的计算分析方法， 导出了转子系统的动力学方程。 一6 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 2 对转子试验台进行有限元建模，由于用a n s y s 进行结构动力分析过 程中，对于大型结构所需机时和内存消耗特别大，分析特别困难。因此，本 文在建模过程中采用编程建摸，合理控制整体的单元数量，达到在可能保证 计算精度的前提下，尽量减少模型的单元的数量。 3 对转子系统进行模态分析，在有限元模型中得用特殊的实体单元模拟 油膜，将油膜部分设置成连续的固体，而通过改变固体的弹性模量来模拟油 膜压力的变化，考查了不同油膜压力对系统动力学特性的影响。 4 对转子系统进行谐响应分析，其目的是计算出结构在各种激励频率下 的响应，以获得转子系统在不同油膜压力下的响应频谱。通过多种工况的分 析对比，深入研究油膜刚度的变化对转子系统运行状态的影响。 5 以遗传算法为工具，优化转子系统的动力学参数，建立系统动力学特 性参数的在线自学习方法。 一7 一 东北大学硕士学位论文第2 章转干动力学分折 第2 章转子动力学分析 2 1 转子试验台概述 大型转子试验台由四跨转子组成，前三跨都是双盘转子，最后一跨是单盘 转子。为了对试验台的整体特性有深入的了解，必须首先研究单跨转子系统。 目前国内外学者广泛研究了j e f f c o t t 转子系统一即单盘单轴柔性转子系统。由 于单跨单盘转子系统已经研究的比较充分，而单跨双盘转子系统又具有某些与 单盘转子系统不同的特性。由多个单跨转子系统耦合而成的多跨系统具有比单 跨系统复杂得多的动力学特性。为了更好地反映转动机械的动力学特性。应当 把基础的影响考虑进去，研究整个转子一轴承一基础系统。对于多跨系统，由 于多方面的原因，采用柔度影响系数法很难建立系统的动力学模型。在这种情 况下，传递矩阵法得到了广泛的应用。最早为p r o h l 传递矩阵法，后来为了解 决数值不稳定问题，又发展了r i e c a t i 传递矩阵、法【4 4 j 。采用传递矩阵法可以很 方便的分析多跨转子系统的临界转速、不平衡响应等，随着计算机技术的发展， 传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。多跨转子试验 台的整体特性是研究的重点，对多跨转子系统进行尽可能精确的动力学分析， 对于试验台的设计、改造、安全运行、故障诊断乃至进行故障试验都很有用处。 本章着重对多跨转子系统进行建模。 2 2 转子动力学计算的特点 在转子动力学研究中，转子系统模型的建立占有很重要的地位。在传统的 转子动力学中，计算分析的主要内容是关于转子弯曲振动的i 临晃转速、不平衡 响应和稳定性。有时也加入各种激励下的瞬态响应计算。有些转子系统需要计 算扭转振动的固有频率和响应。随着转子动力学研究工作的深入发展，人们发 现轴承、轴承座以及其他有关结构对转子的动力学特性有很大的影响，因而把 轴承、轴承座密封，甚至机器的基础也纳入到转子系统中来。 除了轴承、密封等本身的动力特性计算外，从力学的角度看，一个机械系 统的运动微分方程式可以写为 j l 花+ c 乏+ k z = f ( 2 1 ) 一8 一 东北大学硕士学位论文第2 章转子动力学分析 式中系统的质量矩阵： c 系统的阻尼矩阵； 置系统的刚度矩阵； z 系统的广义坐标矢量； f 作用在系统上的广义外力。 在结构动力学中，已有许多求解这一方程的特征值和响应的方法，并有许 多商品软件可供选用，但是，由于转子系统本身的特殊性，结构动力学中的方 法和软件并不完全适用于转子动力学的计算分析。转子系统的这些特点归纳如 下： ( 1 ) 由于转子有回转效应，系统运动方程式中出现了一个反对称的陀螺矩 阵。 ( 2 ) 由于流体动力轴承的油膜力并不是保守力，因而，转子系统通常不是 保守系统，油膜力的刚度矩阵、阻尼矩阵不是对称矩阵，而且是转速脚的函数。 在某些场合，还必须考虑油膜力的非线性特性。 ( 3 ) 转予系统的阻尼主要来自轴承的油膜，它是一种集中阻尼，且与转速 等因素有关。这与结构计算中通常假设的比例阻尼相距甚远。 综合上述特点，转予系统的运动微分方程式应写为 艇+ ( c + 6 0 + ( 置+ s ) z = f( 2 ，2 ) 式中 c 一阻尼矩阵，非对称阵； g 一陀螺矩阵，反对陈阵； 眉一刚度矩阵的对称部分； s 一刚度矩阵的不对称部分。各矩阵常常还是转速甜的函数。 求解这一方程的特征值或响应是很困难的，特别是当自由度数较多时尤为 如此。解决这个难题，正是转子动力学在计算研究方面的任务。 2 3 多跨转子系统力学模型 2 3 1 概述 多跨转子试验台的整体动力学特性是研究的重点，对多跨系统进行尽可能 精确的动力学分析，对于试验台的设计、改造、安全运行、故障诊断乃至进行 故障试验都很有用处。 一9 一 东北大学硕士学位论文第2 章转子动力学分析 由多个单跨转子系统耦合而成的多跨系统具有比单跨系统复杂的多的动力 学特性。为了更好地反映转动机械的动力特性，应当把基础的影响考虑进去， 研究整个转子一轴承一基础系统。对于多跨系统，由于多方面的原因，采用柔 度影响系数法很难建立系统的动力学模型。在这种情况下，传递矩阵法得到了 广泛的应用，最早为p r o h l 传递矩阵法，后来为了解决数值不稳定问题，又发 展了r i c c a t i 传递矩阵法【44 1 。采用传递矩阵法可以很方便的分析多跨系统的临 界转速、不平衡响应等，随着计算机技术的发展，传递矩阵法成为解决转子动 力学问题的一个快速而有效的方法。 传递矩阵法的优点是不会因为单元的增加而影响传递矩阵的阶次，即矩阵 维数不随系统自由度增加而增加，且各阶临界转速的计算方法完全相同，数学 求解简单方便，编程也容易，所需存储单元少，机时短，使得传递矩阵法成为 解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法，因此得到了最早的广泛应用。 本章采用了r i c c a t i 传递矩阵法，分析了系统在各向同性、各向异性时的临 界转速、不平衡响应等以及多跨系统中各种因素对整体系统动态特性的影响。 构造了转子一轴承一基础系统的r i c c a t i 传递矩阵，并分析了转子一轴承一基础 系统的临界转速、不平衡响应以及基础对整体系统的影响。 四跨转子试验台可简化成如图2 一l 所示的简化模型。四跨转子试验台由四 跨转子组成，前三跨的跨距为5 6 0m m ，第四跨的跨距为2 8 0m m ，两跨之间的 间距为1 9 0m m ，将联轴节处视作集中质量，共计有7 个盘，8 个支承。试验台 由一大型的台座支承转子系统，台座下面垫以橡胶，整个系统应该属于典型的 转子一轴承一基础系统，台座和橡胶可视为基础，在此将其与轴承座考虑在一 起。本节构造了转子一轴承一基础系统的r i c c a t i 传递矩阵。 m 4啊im o码m 6弼镌 图2 1 多跨转子系统简图 f i g2 一l t h em o d e lo f t h em u l t i - s t e pr o t o rs y s t e m 一1 0 东北大学硕士学位论文第2 章转子动力学分析 2 3 2 转子一轴承一基础系统的r i c c a t i 传递矩阵的推导 传统的传递矩阵法具有程序简单、机时少和所需内存小等显著优点，并得 到了广泛应用。但是，随着计算频率的提高，运算的精度会降低。这在计算大 型轴系时尤为突出，其原因是传递矩阵中的大部分元素含有2 项，当计算高阶 模态时，值大。而且造成数值不稳定的现象。r i c c a t i 传递矩阵法通过r i c c a t i 变换，把原来微分方程式的两点边值问题变换成一点初值问题，从而在保留传 统传递矩阵法所有优点的同时，从根本上提高了传递矩阵法的数值稳定性。 取某一截面如图2 2 所示： 列动力学方程如下 对于薄圆盘： 孔 围2 2 系统动力学简图 f i g2 2 t h ed y n a m i cm o d e lo f t h es y s t e m 薹 上i 上二 醪= 彭+ 肌q 2 i k 。6 一瓦) 一足。眵一死) + u q 2 菩：荔+一li2-瓦：z-q：芒-r舅f ”g 喝一啪2 ( 2 3 ) - w ，= 蟛一l q 2 瓦+ u ，q 2 ( - 瓦) m 。 一聊= 一研- s , d 2 ( _ 瓯) 一，q 2 弓 式中q 转子的涡动角速度； 面、砑? 、百? 、酉? 圆盘左右截面的弯矩和剪力的幅值。 对于轴段： 一1 1 一 h 期0 ，i o鬈 东北大学硕士学位论文第2 章转子动力学分析 对基础梁： 对于基础截面 对于盘 x = x l 七1 8 ：+ l - m i + l - 呓i l 2 e 6 e ， 一j 彬= 彩+ 亩m ；+ 面l - 蚨l ( 2 4 ) m ；= my l + l 曦 q ! = 讲 y 2 = y + f ( _ 砖) + 五t 上彤f 、_ m ；q ，+ 去彰 一钟= + 去( m ) + 畚彰 ( ：5 ) 一m ：= 0 m 。lj + 一y l q r = q l f 酿= 配+ q 2 瓦+ k 。仁一瓦) + k 。6 一夕。) - k 。瓦一k 呻死 甄2 罄j 死似一p y b ) + 靠睁瓦) b y y y b 州b a x x b ( 2 6 ) i 磷= 瓦 一7 l 一朋- - 。r = 一j 【孑矗 l g i i ： u 1 2 1 1 2 1：1 9 2 2 其中：铂。- 【，】，“：，= 【0 】，= m ， u 2 2 0 一山一 m q k 。0 0 一i j 。心 一k 。x 0 dd k 0 00 。0 对于轴 0 一岛 d m q k d 墨， d 岛 一1 2 0 k d d 心一k 。一k h 0 一x f k 咻 ( 2 7 ) ddd 0 岛0 d0d 0 岛0 ddd 0 一岛一0 000 0 一一0 ，。l = ；： j 一 东北大学硕士学位论文 第2 章转子动力学分析 i 协芝 亿s ， j f 2 1 2 ，2 2 e 1 | e i 1 3 | 6 e i 12 2 e 1 7 2 2 e z l | e i ，= 【o 】，畅= 1 3 6 e l ，2 2 f 。1 1 2 2 e l b i t _ ，e i b ，3 6 e i b 1 2 2 e l b 1 2 2 e i b l e l b l3 j 6 e l b ，2 2 e i b 2 3 3 用r i e e a t i 传递矩阵法计算转子的固有频率和稳定性 取右手坐标轴o x y z ，o z 轴为旋转轴线，并沿传递矩阵传递的方向；转子旋 转方向为从o x 轴转到伽轴，转动角速度为0 9 。由于在x 和y 方向运动有耦合， 并考虑到r i e c a t i 传递矩阵法的要求，复数表示的状态矢量现取为 z l = 驴；p f = 【峨g 坞g ；xa yb f ( 2 9 ) 对于支承，采用考虑轴承座有弹性凰阻尼g 和当量质量m b 的模型( 包括 基础的刚度) ，采用复数表示后，根据支承当量质量的受力分析，不难得到支承 总刚度凰的表达式如下： 一1 3 一 东北大学硕士学位论文第2 章 等亍动力哮务斩 b = l 乏乏j = 陋+ 阳扛+ 阳+ 甄+ 盯b + $ 2 m b r k 。+ 阳。+ s 】 x = 臣k b x y ，c = 陉2 轴承座的刚度、阻尼系数矩阵和当量质量矩阵相应为 耻隐斟印臣甜 p 二吵 疋。= k 。= 0 ，c = c b = 0 ，则式( 2 1 0 ) 退化为 显盯= 而k ( k 丽b - - m b 2 2 ) ( 2 1 1 ) h + i _ 捌l 雎矩阵如上节所示，引入r i c c a t i 变换：= s i e ，后，得到s ，的递推公式和e 。的 $ o + 1 mh l + “1 2 】，k 2 1 5 + “2 2 r ( 2 1 3 ) q = 1 2 l + “2 2 】_ 1 e ( 2 1 4 ) 由左端截面的边界条件 = 0 ，e 。0 和初值j 。= 0 ，利用式( 2 1 3 ) ，就可以 顺次递推得到j ：，s ，s 。对于右端截面+ 1 有 f = s n 。l e q 1 5 ) ，= 懿s i t5 1 2 我$ 1 3s 1 4 s 2 4 卜。 1 4 - ( 2 1 6 ) 由扫描试算 东北大学硕士学位论文第2 章转子动力学分析 的方法可以求出它的各个根j ，( r = 1 ，2 ) ，求得复频率j ，后，带入式( 2 1 5 ) 就得 到了e 。的比例解。然后，由逆推式( 2 1 4 ) 可求得各个截面的状态矢量e ，和，。 其中p 。即为该解频率所对应的复振型或称复模态。 1 5 东北大学硕士学位论文第3 章转子系统的模