（机械工程专业论文）自由曲线曲面数控加工复合刀具路径生成方法研究.pdf

硕i j 学位论文 摘要 对于大多数由软件生成的数控加工程序，常用直线和圆弧两种插补方式。而 样条曲线插补以其良好的平稳光顺性，成为直线插补和圆弧插补的补充。将多种 插补方式进行组合，对于自由曲线曲面数控加工具有重要意义。 本文提出了基于刀位点的复合刀具路径生成方法。建立了组合直线拟合、圆 弧拟合、b 样条曲线拟合的数学模型，通过对三种拟合方式的误差分析，实现不 同拟合方式的迭代及刀具路径优化分段，并生成复合刀具路径。 首先，运用最小二乘方法进行圆弧和b 样条曲线拟合。b 样条曲线拟合分 两步进行，在对被拟合数据点进行均匀参数化拟合得到初始控制点之后，重新优 化参数值得到新的控制顶点。 其次，给出了将直线拟合，圆弧拟合，b 样条曲线拟合按照从高到低优先级 进行选择的方法，实现了三种拟合方式的组合。对拟合误差的判断决定了三种拟 合方式之间的转换。并引入阀值，设定刀位点距大于阀值时直接进入直线拟合方 式，减少不必要的拟合运算量。 再次，读取刀位点，计算得到由直线插补、圆弧插补和b 样条曲线插补所 组成的加工方式，生成复合刀具路径优化平面轮廓加工；得到由直线插补、圆弧 插补和b 样条曲线插补所组成的复合刀具路径进行曲面加工。优化后的复合加 工路径可以提高铣削过程的平稳性，减少机床频繁的加减速从而提高整个加工的 切削效率、缩短加工时间，改善曲面的粗糙度并提高曲面的光顺性。 论文将上述理论和算法得到的复合刀具路径和初始刀具路径进行加工，实例 分析和比较证明了复合刀具路径方法使加工表面质量得到改善，加工效率提高且 易于在数控加工中实现，能够满足自由曲线曲面数控加工的需要。 关键字：数控加工；刀位点；复合刀具路径；b 样条曲线；拟合 a b s t r a c t a st 0m o s tp r o g r a m s g i v e nb yc a ms o f t w a r e ，l i n ei n t e r p o l a t i o na n da r c i n t e r p o l a t i o na r et h ei n t e r p o l a t i o n sw h i c ha r em o s t l y u s e d s p l i n ei n t e r p o l a t i o nc o u l d b et h ep o w e r f u l s u p p l e m e n tf o rl i n ea n da r ci n t e r p o l a t i o na si t s b r e v i t va n d s m o o t h n e s s i n t e g r a t i n gs e v e r a li n t e r p o l a t i o n sa r es i g n i f i c a n tt of r e e f o r mc u r v ea n d s u r f a c en cm a c h i n i n g an e wa p p r o a c ht o c o m p o u n dt o o lp a t hg e n e r a t i o nb a s e do nd i s c r e t ec u t t e r l o c a t l o n si sp r o p o s e d t h em a t h e m a t i c a lm o d e l i n t e g r a t i n gl i n ef i t t i n g ，a r c f i t t i n g a n db 。s p l i n ef i t t i n gi s c o n s t r u c t e d t h r o u g he r r o ra n a l y s i so ft h r e ef i t t i n gm e t h o d s ， t h ei t e r a t i o no fd i f f e r e n tf i t t i n gm e t h o d sa n dt o o lp a t h s e g m e n t i n gc o u l db ec a r r i e d o u t c o m p o u n dt o o lp a t h sa r ep r o d u c e d f i r s t ，a r cf i t t i n ga n db s p l i n ef i t t i n ga r ec a r r i e do u tb a s e do nl e a s t s q u a r e m e t h o d t h ep r o c e d u r ef o r b - s p l i n ei s d i v i d e di n t ot w op a r t s a f t e rt h eo r i g i n a l c o n t r o lp o i n t sb e i n gg o t t e no nt h eu n i f o r m p a r a m e t e r i z a t i o no fd a t ap o i n t s t h e p a r a m e t e rv a l u e sa r eo p t i m i z e dt og e tn e wc o n t r o lp o i n t s s e c o n d ，t h em e t h o df o rs e l e c t i n gl i n e f i t t i n g ，a r cf i t t i n ga n db s p l i n ef i t t i n g a c c o r d i n gt op r e c e d e n c el e v e li s g i v e n ， i m p l e m e n t i n gt h ec o m b i n a t i o no ft h r e e f i t t i n gm e t h o d s t h ej u d g e m e n to ff i t t i n ge r r o rd e c i d e st h ei t e r a t i o no fd i f f e r e n t f i t t i n gm e t h o d s t h el i n ef i t t i n gm e t h o di sd e f i n i t e l yu s e dw h e nt h ep o i n t sd i s t a n c ei s b e y o n dt h es e tv a l v ev a l u ei no r d e rd e d u c ec a l c u i a t i o n 1n l r d ，r e a d i n gc u t t e rl o c a t i o np o i n t s ，t h em a c h i n i n gm e t h o d c o n s i s t so fl i n e m t e r p o l a t i o n ，a r ci n t e r p o l a t i o na n d b s p l i n ei n t e r p o l a t i o ni sa c h i e v e d t h e c o m p o u n dt o o lp a t h sa r eg e n e r a t e df o rp l a n e rm a c h i n i n g t h ec o m p o u n dt o o lp a t h s i n t e g r a t i n gl i n ea n db 。s p l i n ea r eu s e df o rs u r f a c em a c h i n i n g t h eo p t i m i z e dt o o l p a t h sc o u l da d v a n c es t a b i l i t yf o rm i l l i n ga n ds h o r t e nt h et i m ef o rc o n t i n u a ls p e e d i n g u pa n ds p e e d i n gd o w ni no r d e rt oi n c r e a s ee f f i c i e n c y , s h o r t e nm a c h i n i n gt i m ea n d i m p r o v et h es u r f a c er o u g h n e s s m p a r i n gt h ep a r t su s i n gc o m p o u n dt o o lp a t h sg e n e r a t i n gm e t h o dt o u s i n g o r i g i n a lm e t h o d ，t h es u r f a c eq u a l i t ya n de f f i c i e n c ya r eb o t hi m p r o v e d k e y w o r d s ：n cm a c h i n i n g ；c u t t e rl o c a t i o n p o i n t s ；c o m p o u n dt o o lp a t h ；b - s p l i n e c u r v e ；f i t t i n g 硕i ：学位论文 插图索引 图2 1 直线插补与n u r b s 插补进给速度的变化1 5 图3 1 刀具示意图1 7 图3 2n c 程序刀位点读取流程图2 1 图3 3 代码转换结构图2 2 图3 4 二维零件几何模型2 3 图3 5 三维零件几何模型2 3 图3 6 二维模型数控刀位点分布图一2 3 图3 7 三维模型数控刀位点分布图2 4 图4 1 直线拟合原理图2 5 图4 2 最小二乘法原理图2 6 图4 3 旋转后新圆弧的位置图2 7 图4 4b 样条曲线拟合原理图3 4 图4 5 平面加工复合刀具路径生成流程图3 6 图4 6 曲面加工刀具路径优化流程图3 7 图4 7g 代码反写流程图一3 8 图4 8 加工验证图3 9 图4 9 横截面验证图4 0 图4 1 0 纵截面验证图4 0 图5 1 已知的数控刀位点4 2 图5 2 刀位点拟合结果4 2 图5 3 待加工模型4 3 图5 4 分层铣削刀位点图4 3 图5 5 刀具路径拟合结果4 3 图5 6 优化前后刀具路径转角比较图4 4 图5 7 半精加工结果图4 5 图5 8 读取的刀位点4 5 图5 9 复合刀具路径4 5 图5 1 0 精加工结果4 6 图5 1 1 精加工结果( 局部) 4 6 v i 自由曲线曲面数控加t 复合刀具路径生成方法研究 附表索引 表2 1f a n u c l 8 1 m b 系统的n u r b s 插补模式1 4 表2 2n u r b s 插补和线性插补加工的比较一1 5 表2 3 进给速度和位移增量问的关系1 5 表3 1n c 程序实例1 8 v i l 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 日期：1 年莎月2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 作者签名： 导师签名： l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密囹 ( 请在以上相应方框内打“”) 日期：枷7 年舌月2 日 嗍：1 “肌日 硕f j 学位论文 第1 章绪论 数控加工技术是一门新兴的综合性技术，是传统的机械制造技术与计算机技 术、成组技术、现代控制技术、传感检测技术、信息处理技术、网络通信技术、 液压气动技术、光机电技术相结合的产物。数控加工技术能较好的解决复杂、精 密、多品种、小批量机械零件加工的问题，是现代制造技术的基础，可以大幅缩 短产品的制造周期，提高产品的加工质量，适合于加工形状复杂，加工精度要求 高的零件。 近年来，随着c a d c a m 系统软件和硬件的迅速发展，数控加工技术的发展 开创了现代制造技术的新时代，在工业生产中发挥越来越重要的作用。此外，数 控加工技术还是柔性制造系统( f m s ) 、计算机集成制造系统( c i m s ) 、敏捷制造技术 ( a m ) 的核心技术基础，是机电一体化高新技术的重要组成部分。数控加工技术的 广泛应用给机械制造业的生产方式、产业结构和管理方式带来了深刻的变革，是 提高产品质量、提高劳动生产率必不可少的技术手段。 应用数控加工技术是机械制造业的一次技术革命，使机械制造业的发展进入 了一个新的阶段，提高了机械制造业的水平，为社会提供了高质量、多品种及高 可靠性的机械产品。 数控加工是采用数字信息对零件的加工过程进行定义，并控制机床进行自动 加工的一种自动化加工方法，它具有以下几个方面的特剧l 】： ( 1 ) 具有复杂形状加工能力 复杂形状零件的加工在飞机、汽车、船舶、模具、动力设备和国防军工等产 品的制造过程中占有重要地位，复杂形状零件的加工质量直接影响这些产品的整 体性能。数控加工过程中刀具运动的任意可控性使得数控加工能完成普通加工难 以完成或者根本无法进行的复杂曲面加工。 ( 2 ) 高精度 数控加工使用数字程序来控制刀具的运动实现自动加工，排除了人为的误差 因素，而且加工误差还可以由数控系统通过软件技术进行补偿校正，因此采用数 控加工可以极大地提高零件的加工精度。 ( 3 ) 高效率 数控加工的生产效率一般比普通加工高2 - 3 倍，在加工复杂零件时生产效率 可以提高十几倍甚至几十倍。采用五面体加工中心、柔性制造单元等数控加工设 备进行加工时，零件一次装夹后可以完成几乎所有部分的加工，不仅可以消除多 次装央引起的定位误差，且可大大减少加工辅助操作，使得加工效率进一步提高。 自由m 1 线m 1 面数摔加t 复合刀具路径生成方法研究 ( 4 ) 高柔性 只需改变加工程序即可适应不同零件的加工要求，而且几乎不需要制造专用 的工装夹具，因此加工柔性好，有利于缩短产品的研制与生产周期，适应多品种、 中小批量的现代生产需要。 数控加工是一种高效率、高精度、高柔性的自动化加工，但数控设备的费用 相对于普通机床要高，因此目前数控加工多应用于零件形状比较复杂、精度要求 较高，以及产品更换频繁，生产周期要求短的加工场合。 数控加工是现代自动化、柔性化、数字化生产的基础与关键。数控加工可以 提高生产效率、稳定加工质量、缩短加工周期、增加生产柔性，实现对各种复杂 精密零件的自动化加工。应用数控加工易于在工厂或车间实现计算机管理，可以 减少车问设备的总数、节省人力资源、改善劳动条件，有利于加快产品的开发和 更新换代，提高企业对市场的适应能力，增加企业的经济效益。 1 1 数控加工刀具路径规划方法 1 1 1 平面数控加工路径规划方法 数控加工中，走刀方式是指刀具完成工件切削时的轨迹规划方式。按照数控 加工的需要。数控平面加工的走刀方式可以分为：行切法、环切法和空间填充法。 其中，空间填充法的算法较为复杂，有待进一步改进，较少使用；而行切法和环 切法的算法已经比较成熟，故其应用比较广泛。 行切法又分为单向走刀和双向走刀两种走刀方式。单向走刀方式，在加工中 切削方式保持不变，这样可以保证顺铣或逆铣的一致性，但由于增加了提刀和空 走刀，切削效率较低。粗加工中，由于切削量较大，一般选用单向走刀，以保证 刀具受力均匀和切削过程的稳定性。双向走刀方式，在加工过程中不提刀进行连 续切削，加工效率较高，但逆铣和顺铣交替进行，加工质量较差。一般在粗加工 时由于切削量大不宜采用双向走刀，而在半精加工和表面质量要求不高的精加工 时可选用双向走刀。环切法的刀具路径由一组封闭的环形曲线组成，加工过程中 不提刀，采用顺铣或逆铣切削方式，是型腔加工常用的一种走刀方式，按照刀具 路径偏置的算法不同，也细分为很多种走刀方式，以适合各种情况的加工。例如， 在m a s t e rc a m 系统中，对于模具型腔的粗加工，环切法可分为以下几种【lj ： ( 1 ) 平行螺旋走刀，刀具路径按模具型腔的外轮廓以恒定的间距向内依次偏 置，中间没有进退刀，切削过程持续恒定。 ( 2 ) 带清角加工的平行螺旋走刀，这种方式与平行螺旋走刀类似，只是在刀 具路径的拐角处增加了清除区域。 ( 3 ) 等距环切，这种走刀方式不同于平行螺旋走刀之处在于：平行螺旋走刀 2 硕 ：学位论文 是按型腔的外轮廓依次增加偏置量进行偏置的；而等距环切每次的偏置都是按照 上次偏置后的毛坯轮廓进行的，这样做的好处就是可以清除更多的加工余料。 在p o w e rm i l l 的粗加工中独有的极为适合高速加工原理的加工方式： ( 1 ) 赛车线方式，它模拟了赛车的原理：把刀具路径看成赛车在跑道内高速 行驶，赛车可以偏离跑道的中心。从而产生类似于赛车在跑道内的运动路径，赛 车可以在不失速率的情况下来转弯。最大化地消除了刀具路径中的尖锐拐角，增 加了刀路运动的光滑性、平衡性，避免刀路突然转向，频繁的切入切出所造成的 冲击，刀具保持了恒定刀具负荷和排屑率，同时尽量避免了全刀宽切削，刀具负 荷更加稳定，可显著减少刀具磨损，改善加工质量。 ( 2 ) 摆线方式是另外一种高速加工方式，利用刀具沿一滚动的圆的运动来逐 次、逐层对零件表面进行高速、高效、小切量的切削。在刀具过载的区域采用摆 线加工，可显著提高加工效率，延长刀具寿命，减少对机床的冲击，使得下切步 距大小不再受到限制。采用摆线加工方式可在高速加工中采取大下切步距，摆线 加工还能减少全刃切削，并且其产生的刀具路径始终是光滑、平稳的。该种方法 可以有效地进行零件上窄槽和轮廓的高速小切量切削，对刀具有很好的保护作用。 1 1 2 曲面数控加工路径规划方法 曲面数控加工刀具轨迹生成是数控编程的基础和关键，近几年来国内外许 多学者和工程技术人员对此进行了大量的研究工作，针对不同的加工对象提出了 许多实用的计算方法，并得到了广泛的应用。常用的主要有以下方法1 2 】： ( 1 ) 参数线法，曲面参数线加工方法是多坐标数控加工中生成刀具轨迹的主 要方法，特点是切削行沿曲面的参数线分布，适用于网格比较规整的参数曲面的 加工。基于曲面参数线加工的万具轨迹计算方法的基本思想是利用样条曲线曲面 的细分特性，将加工表面沿参数线方向进行细分，生成的点位作为加工时刀具与 曲面的切触点。 ( 2 ) 截平面法，截平面法加工的基本思想是指采用一组截平面去截取加工表 面，截出一系列交线，刀具与被加工表面的接触点就沿着这些交线运动，完成曲 面的加工。该方法刀具与曲面的切触点轨迹在同一平面上，从而使加工轨迹及残 留高度分布相对比较均匀，加工效率较高，适用于曲面网格分布不太均匀及由多 个曲面形成的组合曲面的加工。 ( 3 ) 回转截面法，回转截平面法加工的基本思想是指采用一组回转圆柱面去 截取加工表面，截出一系列交线，刀具与加工表面的接触点就沿着这些交线运动 完成曲面加工。该方法要求首先建立一个回转中心，接着建立一组回转截面，并 求出所有的回转截面与待加工表面的交线，然后对这些交线根据刀具运动方式进 行串连，形成一条完整的刀具轨迹。由此方法生成的刀具轨迹可以从中心向外扩 自由曲线| | “面数控加- t 复合刀具路径生成方法研究 展，也可以由边缘向中心靠拢。 ( 4 ) 投影法，投影法加工的基本思想是使刀具沿一组事先定义好的导动曲线 或轨迹运动，同时跟踪待加工表面的形状。导动曲线在待加工表面上的投影一般 为切触点轨迹，也可以是刀尖点轨迹。切触点轨迹适合于曲面特征的加工，而对 于有干涉面的场合，限制刀心点更为有效。这是由于待加工表面上每一点的法矢 方向均不相同，因此限制切触点轨迹并不能保证刀尖点轨迹落在投影方向上。此 时，限制刀尖点轨迹更容易控制刀具的准确位置，可以保证刀具在临界位置与干 涉面不发生干涉。投影法常用来处理其它方法难以获得满意效果的组合曲面和曲 面型腔的加工。 ( 5 ) 三坐标球形刀多面体曲面加工方法，任何多面体曲面或散乱数据描述的 曲面，都可以找到一种划分方法，将该曲面划分为三角域或三角多面体。对于三 角域眭面来说，每一曲面片在边界上至少是一阶连续的，也就是说整个曲面在任 何位置的法向矢量方向唯一，从而可以采用离散方法构造曲面的等距面网孔，继 而可以采用截平面法。对于三角网多面体来说，一般采用平行截面法，即先用一 系列平行截平面去截取待加工表面，生成一系列截面线，然后设法使刀具与加工 表面的切触点沿截交线运动，从而将曲面加工出来。 ( 6 ) 等残留高度法，等残留高度法是由美国加州大学的k s u r e s h 和d y a n g 提出的。他们主要讨论了球头三轴加工时，用等残留高度计算步距的方法，其基 本思想是控制相邻轨迹间的残留高度均为最大允许残留高度值，从而达到增大路 径间距，提高加工效率，减少加工时间的目的。此方法比等参数法效率要高的多， 尤其曲面参数方向的几何尺寸变化较大的情况下。但是其也有自身的缺点，例如 计算量大，存在孤立环、轨迹线较零散，不利于高速加工等。 1 2 数控加工刀具路径国内外研究现状及存在的问题 关于刀具路径的优化，已有很多学者进行了深入研究，提出了圆弧样条刀具 路径、双圆弧刀具路径和n u r b s 刀具路径生成技术。 圆弧样条刀具路径主要是针对平面自由曲线轮廓的加工而使用。在自由曲线 轮廓加工的刀具路径规划中，生成圆弧样条刀具路径一般需要两个步骤，一是用 圆弧样条去拟合被加工曲线轮廓，使得二者之间的误差满足规定的拟合公差，二 是将拟合得到的圆弧样条根据预先选定的刀具路径向轮廓加工方向等距偏置，生 成圆弧样条刀具路径。其中在给定的精度内使用圆弧样条曲线拟合被加工曲线轮 廓是圆弧样条刀具路径生成的关键技术。 根据b o l t o n 的定义，双圆弧是首尾相连接并且在连接点处彼此相切的圆弧1 3 j 。 同样地，g 1 连续双圆弧样条曲线可以定义为由每两个双圆弧首尾连接并且在连接 点处彼此相切的一系列双圆弧所组成的曲线。g 1 连续双圆弧样条刀具路径可以通 4 硕f f 学位论文 过由g 1 连续双圆弧样条曲线表示的两件轮廓向零件轮廓外偏移给定的刀具半径的 距离得到的。 随着数控系统性能的提高，n u r b s 插补功能越来越广泛地应用与曲线曲面数 控插补加工中，n u r b s 插补功能可以处理以n u r b s 形式表示的刀具路径，使得 机床切削运动可以严格按照理论n u r b s 曲线运动，形成高精度光顺的刀具轨迹。 n u r b s 刀具路径比常规的直线和圆弧刀具路径在表示自由曲线方面具有更加光 顺的刀具轨迹。加工质量要求高的自由曲线和曲面型面，n u r b s 刀具路径可以获 得较高的加工精度和较低的表面粗糙度的同时得到更好曲面光顺性，因此，对提 高自由曲线曲面整体加工性能具有重要意义，n u r b s 刀具路径是实现自由曲线曲 面高性能数控加工的有效途径。 在以往的研究中，许多学者研究了用g 1 连续圆弧或双圆弧曲线来拟合自由曲 线的方法。y o u n g 等给出了二次b e z i e r 曲线的g 1 圆弧样条逼近【4 】。范炳炎研究了 直接利用双圆弧在曲面型值点间拟合的方法，此方法数控加工编程方便，不受型 值点是否是拐点的限制，但容易产生多余的拐点，曲线的光顺性难以保证，使线 型与实际样条相差较大。 p a r k i n s o n 和m o r e t o n 将优化算法应用与列表点数据的双圆弧拟合中，该算法 通过寻找各拟合点处的最优梯度进行优化，使得拟合过程的计算更加简便快捷 【5 ，6 】。h o s c h e k 、m e e k 和s c h o n h e r r 等人在圆弧拟合中强化了圆弧曲线中的g 1 连续 的问题，并明确了圆弧样条的概念，指出了圆弧样条曲线是首尾彼此相连并相切 的若干段圆弧和直线所组成的曲线【7 , 8 , 9 】。研究了使用g 1 连续圆弧样条对离散数据 点进行拟合的算法，并用这种圆弧样条在给定的精度内拟合列表点曲线上的数据 点。雍俊海等人对m e e k 方法的部分内容进行修正，给出了多种情况下的圆弧样条 数学表达式，并对其计算方法进行了完善【l 们。沈纪桂针对列表曲线提出了一种数 据点的圆弧拟合优化方法，并合理控制误差使计算工作量和圆弧段数等较以前的 算法大为减少，插补误差得到有效控制【1 1 ，1 2 】。 m e e k 和w a l t o n 不仅研究了圆弧样条拟合列表数据点曲线的方法，还研究了 用圆弧样条来拟合二次n u r b s 曲线和二次b e z i e r 曲线算法，并指出了拟合用双 圆弧的存在与双圆弧所处位置区域限定规律【1 3 , 1 4 】。在此基础上，他们进一步研究 了圆弧样条来拟合一般平面光滑曲线的方法，研究利用解析法和搜索法求解满足 拟合精度的适合拟合圆弧的算法。a h n 等人给出了一种g 连续圆弧样条拟合 b e z i e r 曲线的迭代方法，该方法摒弃了对于切矢的约束条件，能够得到更少的拟 合圆弧段l l5 1 。然而由于此算法不够完善和精确，不适合加工路径的应用。雍俊海 等人在此基础上将此算法做了改进，研究了对二次b e z i e r 曲线进行圆弧样条拟合 的二分算法，并给出了计算的精确数学描述和理论基础，可以较少的计算时间来 得到适合的拟合圆弧【m 】。c h u a n g 和k a o 也研究了用圆弧样条对b 样条曲线进行 自由曲线曲面数控加t 复合刀具路径生成方法研究 拟合的算法，并在拟合中考虑了曲线偏移时的干涉问题【i7 1 。 o n g ，w o n g 和l o h 等人研究了利用双圆弧样条来拟合b 样条曲线的方法，与 其他方法不同的是该方法利用全局优化算法，通过将拟合双圆弧曲线和被拟合b 样条曲线之间的面积作为优化目标来实现拟合误差的最小化【l 引。 近年来，高性能数控加工对加工刀具路径光顺性要求的提高，使得g 1 连续圆 弧样条拟合和刀具路径生成再度成为研究热点。p i e g l 和t i l l e r 在前述各种双圆弧 拟合方法的基础上，建立了双圆弧曲线的参数方程表示的数学模型。由于采用参 数方程的形式，该方法突破了以前所采用的与坐标系相关的解析方法的约束，可 以适用于任何几何形状的平面曲线【l9 1 。p i e g l 将此方法应用于任何形状光滑连续的 平面n u r b s 曲线的双圆弧拟合中并取得很好的效果。 近几年，s h i h 等提出了无过切g 1 连续的n u r b s 刀具路径生成方式【2 0 1 ，c h e n 给出了拟合离散刀位点生成n u r b s 刀具路径的方法【2 1 1 ，这些研究以n u r b s 插补 控制器的出现为基础，将刀具路径的研究带入了新的时代。 由以上研究综述可以看出，该领域内研究还存在以问题： ( 1 ) n u r b s 曲线插补功能模块的产生并没有广泛应用于生产实际，因为常 用的c a m 软件只能实现直线插补和圆弧插补的后处理。 ( 2 ) 零件的外形轮廓多种多样，曲线轮廓曲率不断变化，且复杂高精度的拟 合方式伴随着较大的运算量，如何在实际生产中合理地引入n u r b s 成为亟待解决 的问题。 1 3 课题研究的意义 自由曲线曲面数控加工中，通常c a m 软件系统首先根据加工的工艺条件计算 被加工面的刀触点( c c 点) ，然后将根据加工刀具情况转换为相应的刀位点( c l 点) 。常规的刀具路径设计将这些大量的有序刀位点通过数控系统所能够识别的直 线插补逐点连接，从而形成加工所需的刀具路径，这样的刀具路径往往由大量有 序、离散的刀位点通过线性插补的微小直线段相连接而构成。这种由大量较短的 直线段所组成的折线刀具路径应用于自由曲线曲面的高性能数控加工中可能存在 刀具路径本身不具有g 1 连续，n c 代码程序量大等问题。实际加工中，由于直线 插补刀具路径的不连续性，往往在轮廓表面留下许多尖角或棱线，加工出的零件 曲线轮廓不够光滑，无法达到轮廓光顺性的要求，这样加工出的轮廓曲线往往需 要较多的后续人工处理，如打磨和抛光等。这些现象将导致模具修边刃口间隙的 不均匀、早期磨损严重，在凸轮类零件的轮廓加工中将会导致工作状态时振动加 剧等。上述各项问题的存在直接导致曲面加工质量和加工效率的降低，无法满足 高性能数控加工的需求。 为了克服直线加工刀具路径中的缺陷，自由曲线曲面高性能数控加工技术需 6 硕士学位论文 要更好的刀具路径生成与之相适应，能够满足一阶以上几何连续的光滑连接刀具 路径是自由曲线曲面高性能数控加工的基本要求。本文给出了面向已知离散刀位 点的复合刀具路径生成方法，运用误差实时判断，采用直线、圆弧、样条曲 线的组合拟合数控刀位点，不仅使曲线加工可以摆脱原有的直线插补方法的局限， 且不同的插补方法配合使用，在保证精度和刀具路径整体光顺的情况下使计算量 达到最小以达到提高零件轮廓光顺性并简化数控程序目的。对于粗加工来说，加 工效率是所要追求的目标，复合刀具路径可以简化数控程序，减少数据传输进而 提高加工效率；对于精加工，精度是最需要保证的参数。 1 4 本文的主要研究工作 针对目前商用c a m 软件在数控编程刀具路径建立以及数控程序简化程度的 局限，基于m a t l a b 系统平台，建立平面曲线轮廓数控加工过程几何仿真模型，研 究数控加工过程几何仿真技术，对于给定工件的n c 程序，分析刀位点位置，并 以此作为依据开发了一种复合刀具路径生成方法，最后通过实验验证该优化算法。 ( 1 ) 针对目前数控加工中占有非常大比例的自由曲线曲面加工，引入数控轨 迹数据建立铣削加工过程几何仿真模型，分析刀位点的相对位置关系，选择合适 的拟合方式。 ( 2 ) 为了光顺刀具路径及提高数控加工的效率，提出了基于离散刀位点的复 合刀具路径生成方法。生成综合直线插补、圆弧插补、b 样条曲线插补的加工方 式，反写g 代码生成新的数控程序。 ( 3 ) 分别利用刀具路径优化前后的n c 程序进行实例加工，验证该方法。 1 5 论文结构 本论文的结构安排如下： 第1 章主要介绍论文的研究背景、研究意义，数控加工刀具路径规划及刀具 路径优化技术研究现状。 第2 章主要介绍自由曲面加工过程中涉及的相关理论基础知识以及不同插补 方式；的应用及优缺点比较。 第3 章主要介绍刀具路径的含义、形成与复合刀具路径研究的意义 第4 章主要介绍复合刀具路径生成过程及仿真分析。 第5 章主要介绍通过实例验证复合刀具路径生成方式的可行性和优越性。 7 自由曲线曲面数控加t 复合刀具路径生成方法研究 第2 章自由曲线曲面加工 2 1 自由曲线曲面造型及其加工刀具路径 2 1 1 自由曲线曲面造型 自由曲线曲面造型是计算机辅助几何造型的核心技术之一。早在2 0 世纪中期， 由于航天工业和汽车工业的迅猛发展，复杂型面的设计和加工要求日益重要和迫 切，有力地推动了曲面造型技术的发展。19 6 3 年美国波音公司的f e r g u s o n 提出将 曲线曲面表示为参数的矢函数方法，并采用分段曲线和分片曲面的思想来表达复 杂的形状，奠定了形状数学的标准形式【2 2 , 2 3 】。19 7 1 年法国雷诺汽车公司的b e z i e r 提出控制多边形和多边形网格来描述复杂曲线曲面设计方法，设计人员只需移动 控制点就可以方便地控制和修改曲线形状，使得设计人员对设计对象的控制达到 几何化的程度，获得了学术界和工程领域的广泛重视【2 4 , 2 5 】。d eb o o r1 9 7 2 年给出 了关于b 样条的一套标准算法上，美国通用汽车公司的g o r d o n 和r i e s e n f e l d 对 b e z i e r 方法进行推广，提出了b 样条曲线曲面的造型的方法【26 1 。b 样条方法几乎 继承了b e z i e r 方法的一切优点，克服了b e z i e r 方法存在的缺点，较成功地解决了 局部控制问题，又容易地在参数连续性基础上解决了连接问题，成为当今形状数 学描述的主流方法。在许多的工程应用中有大量的二次曲线、曲面存在，对此b 样条方法只能近似表达，给产品设计带来诸多不便。1 9 7 5 年，美国s y r a c u s e 大学 的v e r s p r i l l e 在其博士论文中提出了有理b 样条方法【2 7 】，该方法经过p i e g l 和t i l l e r 等人的深入研究，提出并使得非均匀有理b 样条：( n o n u n i f o r mr a t i o n a lb s p l i n e ： n u r b s ) 在理论上和应用上走向成熟【2 8 ，2 9 ，3 0 1 。n u r b s 样条除了具有b 样条方法的 优点外，同时能够统一精确表达自由型曲面和平面、圆锥曲线、曲面等初等解析 曲面。n u r b s 方法的突出优点是：可以精确地表达二次规则曲线曲面，从而能够 用统一的数学形式表达规则曲面与自由曲面，而其它非有理方法无法做到这一点； 具有可影响曲线曲面形状的权因子，使形状更宜于控制和实现；多数非有理b 样 条曲线曲面的性质及其相应的算法也适合于n u r b s 曲线曲面，便于继承和发展 【3 。由于n u r b s 方法的这些突出优点，国际标准化组织( i s o ) 于l9 9 1 年颁布了关 于工业产品数据交换的s t e p 国际标准【3 2 】，将n u r b s 方法作为定义工业产品几何 形状的唯一数学描述方法，从而使n u r b s 方法成为曲线曲面造型技术发展趋势中 最重要的基础。 随着自由曲线衄面的在航空航天和汽车等工业中应用的深入和技术的提高， 自由曲线曲面的精密加工制造技术越来越成为人们关注的关键技术。 硕l j 学位论文 2 1 2 曲线曲面造型技术的研究现状3 3 】 从研究的领域来看，曲面造型技术已从传统的研究曲面表示，曲面求交和曲 面拼接，扩充到曲面变形、曲面重建、曲面简化、曲面转换和曲面等距性。 ( 1 ) 曲面变形 传统的n u r b s 曲面模型仅允许调整控制顶点或权因子来局部改变曲面形状， 最多利用层次细化模型在曲面特定点进行直接操作；一些简单的基于参数曲线的 曲面设计方法，如扫掠法( s w e e p i n g ) 、蒙皮法( s k i n n i n g ) 、旋转法和拉伸法也仅允 许调整生成曲线来改变曲面形状。计算机动画业和实体造型业迫切需要发展与曲 面表示方式无关的变形方法或形状调配方法。于是产生了自由变形( f f d ) 、基于弹 性变形或热弹性力学等物理模型的变形法、基于求解约束的变形法、基于几何约 束的变形法等曲面变形技术，以及基于多面体对应关系或基于图像形态学中 m i n k o w s k i 和操作的曲面形状调配技术。 ( 2 ) 曲面重建 在精致的轿车车身没汁或人脸类雕塑曲面的动画制作中，常先用油泥制模， 再作三维型值点采样。在医学图像可视化中，也常用c t 切片来得到人体脏器表面 的三维数据点。从曲面上的部分采样信息来恢复原始曲面的几何模型，称为曲面 重建，采样工具为激光测距扫描器、医学成像仪、接触探测数字转换器、雷达或 地震勘探仪器等。根据重建的形式，其可以分为函数型曲面重建和离散型曲面重 建。前者代表工作有e c k 于1 9 9 6 年建立的任意拓扑b 样条曲面重建法和s a p i d i s 于1 9 9 5 年创造的离散点集拟和法。后者的常用方法是建立离散点集的平面片逼近 模型，如h o p p e 于1 9 9 2 年和1 9 9 4 年先后创建的分片线性或分片光滑的曲面模型。 对于离散型重建，要求输出曲面具有正确的拓扑结构，并且随着采样密度的增加 而收敛到原始曲面。当重建曲面为闭曲面时，w i l i e r 等人发展出一种基f 可变形 模型的曲面重建算法，称为外壳算法。这种算法的优点在于输出的离散曲面在细 节区域具有密集点，而在无特征的区域具有稀疏点。最近几年，曲面重建的研究 形成了热潮。 ( 3 ) 曲面简化 与曲面重建一样，这一研究领域前也是国际热点之一，其基本思想在于从二 维重建后的离散曲面或造型软件的输出结果( 主要是三角网络) 中去除冗余信息 而又保证模型的准确度，以利于图形显示的实时性、数据存储的经济性和数据传 输的快速性。对于多分辨率曲面模型而言，这一技术还有利于建立曲面的层次逼 近模型，进行曲面的分层显示、传输和编辑，具体的曲面简化方法有顶点剔除法、 网格边界删除法、网格优化法、最大平面逼近多边形法以及参数化重新采样法。 ( 4 ) 曲面转换 9 自由曲线曲面数控加t 复合刀具路径生成方法研究 同一张曲面可以表示为不同的数学形式，这一思想不仅具有理论意义，而且 具有工业应用的现实意义。例如，n u r b s 这种参数有理多项式曲面虽然包括了参 数多项式曲面的一切优点，但也存在着微分运算繁琐费时、积分运算无法控制误 差的局限性。而在曲面拼接及物性计算中，这两种运算是不可避免的。这就提出 了将一张n u r b s 曲面转化成近似的多项式曲面的问题。同样的要求更体现在 n u r b s 曲面设汁系统与多项式曲面系统之间的数据传递和无纸化生产工艺中。再 如，在两张参数曲面的求交运算中，如果把其中一张曲面的n u r b s 形式转化为隐 式，就容易得到方程的数值解。近几年来，国际图形界对曲面转换的研究主要集 中在以下几点：n u r b s 曲面用多项式曲面来逼近的算法及收敛性；b e z i e r 曲线曲 面的隐式化及其反问题；c o n s u r f 飞机设计系统的b a l l 曲线向高维推广的各种 形式比较及相互转化；有理b e z i e r 曲线曲面的降价逼近算法及误差估汁；n u r b s 曲面在三角域上的互相快速转换。 ( 5 ) 曲面等距性 其在计算机图形及加工中有着广泛的应用，因而成为这几年的热门话题之一。 例如，数控机床的刀具路径没汁就要研究曲线的等距性。但从数学表达式中很容 易看出，一般而言，一条平面曲线的等距曲线不再是有理曲线，这就超越了通用 n u r b s 系统的使用范围，造成了软件设计的复杂性和数值汁算的不稳定性。为解 决这一问题，十几年来国际图形界提出了用简单曲线来逼近等距曲线的种种算法， 这又带来了收敛性考核、计算不稳定误差难控制等问题。那么，是否存在具有精 确有理等距曲线的某种参数曲线呢? 1 9 9 0 年美学学者f a r o u k i 首次找到某一类特 殊的平面参数多项式曲线具有这种性质，称之为p h 曲线。而到1 9 9 3 年，浙江大 学的吕伟利用复分析法、重新参数化和代数几何技术完整地给出了o r 多项式和 有理参数曲线的一般形式彻底解决了平面曲线的等距线的有理化问题。在曲线等 距性问题上，吕伟于19 9 6 年证明，常用二次曲面的有理等距线均可用有理参数样 条精确表示的结论；同年他与奥地利学者p o t t m a n n 等揭示出有理直纹面的等距面 可以有理参数化，同时证明了脊线为有理样条曲线的管道曲面可以精确表示为有 理样条曲面。曲线曲面的等距性还与机械学中的形位公差理论及几何没计的区间 曲线曲面有着密切的关系。 从表示方法来看，以网格细分为特征的离散造型与传统的连续造型相比，大 有后来居上的创新之势。例如用n u r b s 的修剪来对付，但是他们至少会遇到以下 困难：修剪是昂贵的，而且有数值误差；要在曲面的接缝处保持光滑，即使是近 似的光滑也很困难，因为模型是活动的。而细分曲面有潜力克服以上两个困难， 其无须修剪，活动模型的平滑度被自动地保征。如果多面体的一个面有n 条边， 细分一次后，这个而就会变成n 个四边形。随着细分的不断进行，控制网格就被 逐渐磨光，其极限状态就是一张自由曲面。其是无缝的，因而是平滑的，即使模 1 0 硕上学位论文 型是活动的。这种方法显著地压缩了设计和建立一个原始模型的时间，更重要的 是允许原始模型局部地精致化。这