（金融学专业论文）权证定价模型有效性检验.pdf

摘要 2 0 0 5 年下半年，为了配合股权分置改革，我国深沪两市正式推出权证业务。 随着宝钢认购权证的上市流通至今已有1 5 只权证活跃在证券市场和股改进程之 中。作为一种初级的金融衍生产品，权证的出现对于活跃证券市场，完善证券市 场的价格发现等基本功能有重要的意义。但是，由于我国内地权证业务刚刚起步， 尤其近年来股市低迷，因此，权证的出现仿佛为投资者打开了资金的宣泄口。权 证h 市之初，价格飙升，甚至其波动一度偏离其f 股价格和价值。权证价格异常 波动的背后必然有其深刻的市场原因。 本文的写作目的，就是以b l a c k s c h o l e s 定价模型和二项式定价模型为基础， 检验其对我国大陆权证的定价效果，并进行价格差异和波动性分析。首先简单介 绍两种定价模型：b l a c k s c h o l e s 定价模型和二项式定价模型；然后以这两种定 价模型为理论框架，在我国大陆上市流通的权证中选取几只适合的权证及其正股 的数据作样本，根据定价模型计算出权证的理论价格；再将理论价格与实际价格 相比较，通过直观的图形和平均偏离度的分析，来检验模型定价的有效性：最后， 分析价格差异和波动的原因，并提出相应的政策建议。结果表明，虽然存在一些 的偏差，但是以b l a c k - s c h o l e s 定价模型和二项式定价模型对于沪深两市权证的 定价是具有一定的有效性的。但是，为避免偏差过大，在应用这两个模型时，应 注意模型的假设条件与具体的市场情况的出入。 关键词：权证；b l a c k s c h o l e s 定价模型：二项式定价模型；波动率；平均偏离 度 i l a b s t r a c t i no r d e rt os u p p o r tt h er e f o r mo ft h es h a r e h o l d e rs t r n c t u r eo fl i s t e dc o m p a n i e s ， w a r r a n t sa p p e a r e di ns h a n g h a is t o c ke x c h a n g e ( s s e ) a n ds h e n z h e ns t o c ke x c h a n g e ( s z s e ) i nt h el a s th a l f - y e a ro f2 0 0 5 a l o n gw i t ht h el i s t i n go fb a o g a n gj t b l ，t h e r e a r ea b o u t1 5w a r r a n t si nt h et w os t o c ke x c h a n g e w a r r a n ti sap r i m a r yd e r i v a t i v e ，b u t i th a sp r o f o u n di n f l u e n c eo nt h es e c u r i t ym a r k e t b e c a u s et h ew a r r a n t so p e r a t i o nj u s t s t a r t e di no u rc o u n t r y , t h es p e c u l a t i o no nt h ew a r r a n t si sv e r ys e r i o u s a tt h e b e g i n n i n g , t h ep r i c eo ft h ew a r r a n t sr i s e sd r a m a t i c a l l y , e v e ni t s u n d u l a t i o nd e v i a t e s f r o mi t ss t o c kp r i c ea n di t sv a l u e b e h i n dt h ee x c e p t i o n a l l yf l u c t u a t i o n ，i ti sb o u n dt o h a v ep r o f o u n dm a r k e tr e a s o n t h ep u r p o s eo ft h i st h e s i si st h a tb a s e do nt h eb l a c k s c h o l e sp r i c i n g - m o d e la n d b i n o m i a lp r i c i n g - m o d e l ，w et e s tt h e i rp r i c i n gv a l i d i t yu s i n gs s ea n ds z s ed a t a t h e n w ew i l la n a l y z et h ed i f f e r e n c eb e t w e e nr e a la n dt h e o r e t i c a lp r i c ea sw e l la st h e f l u c t u a t i o n f i r s t ，w ei n t r o d u c eb l a c k s c h o l e sp r i c i n g m o d e la n db i n o m i a lp r i c i n g - m o d e l b r i e f l y i nt h i st h e o r yf r a m e w o r k ，w ec h o o s e5w a r r a n t st oc a l c u l a t et h e i rt h e o r e t i c a l p r i c e t h e n ，w ec o m p a r e t h er e a lp r i c ew i t ht h e o r e t i c a lp r i c et ot e s tt h ev a l i d i t y i nt h i s p r o c e s s ，w eu s ea v e r a g et r a c k i n gd i f f e r e n c et od i s c u s st h ed e v i a t i o n f u r t h e r m o r e ， w ew i l lg i v es o m ep o l i c ya d v i c e sa b o u tt h ew a r r a n t so p e r a t i o na n dm a r k e t f i n a l l y , w eg e tt h ec o n c l u s i o nt h a tb l a c k s c h o l e sp r i c i n g - m o d e la n db i n o m i a lp r i c i n g - m o d e l a r es o m ee f f e c t i v e h o w e v e lw es h o u l dt a k et h ep r e m i s ea n dt h es i t u a t i o no fo n r s t o c km a r k e ti n t oa c c o u n tt oa v o i dt h ea c u t ea n dg r e a td e v i a t i o n k e yw o r d s ：w a r r a n t s ：b l a c k s c h o l e sp r i c i n g - m o d e h b i n o m i a lp r i c i n g - m o d e l v o l a t i l i t y ；a v e r a g et r a c k i n gd i f f e r e n c e i i i 致谢 本学位论文是在我尊敬熬导辩；l 激盔教授兹悉心指导下宠域朝，衷心感落我 老师的耐心细澈的指导。她对学术的孜孜不倦的追求和严谨的治学精神深深地感 染蓑我，夔我试真、严谨簿完成学位论文驰写作。本文舞馊耀涎定量分辑方法， 得盏于于俊年老师计趱经济学课上得细致讲解。此外，好友钟飞牺牲自己大 量瓣技余时闼，帮韵接榘帮整理数据资秘，雅者在北表示诚挚貔感谢。 一、前言 权证是国际证券市场上比较初级的金融衍生品，自从1 9 1 1 年美国电灯和能 源公司a m e r i c a nl i g h t p o w e r 发行全球第一只权证融资至今，权证便以其 融资便利、对冲风险等特征受到市场的青睐。按照成交余额计算，在国际市场上 已经形成了香港交易所、德国、意大利、瑞士、台湾地区等五大权证市场；在亚 太地区，以中国香港和中国台湾为代表的权证市场发展非常迅猛。2 0 0 4 年中国 香港以6 7 3 亿美元的总成交金额超过德国，跃居全球权证交易第一位；2 0 0 5 年 第一季度发行规模和交易金额更是同比增长5 0 。而中国台湾在推出权证仅7 年 的时间，就挤入全球权证交易的前五名。 我国现在正在进行股权分置改革，为配合股改顺利进行，阔别市场九年之久 的权证又重现沪深两市。1 9 9 2 年6 月，上海证券交易所推出了我国第一个权证 一大飞乐配股权证，此后相继有 几种权证在沪深证券交易所上市交易。但是到 1 9 9 6 年年底，管理层出于“抑制过度投机”的目的，取消了所有的权证交易。 2 0 0 5 年6 月1 4 日，上海证券交易所制定上海证券交易所权证业务管理暂行办 法，我国证券市场重新开始了权证业务。2 0 0 5 年8 月2 2 日，宝钢认购权证正 式上市流通。随后，长电、万科、武钢、新钢钒等都陆续推出权证品种。权证再 度复出，不仅为当前解决股权分景问题提供了一种有效的金融工具，而且也有望 成为独立于股改的真正的金融衍生品。 我国权证业务起步较晚，而且由于证券市场不完善，再加上股市近几年的低 迷，权证的出现仿佛为市场找到了一个资会宣泄的渠道。权证上市之初，以宝钢 权证为例，价格曾一度飙升，不仅脱离f 股价格，而且也远远偏离于其自身的价 值。对于投资者来蜕，权证是一种很好的避险和理财的工具：对于公司来说，运 用权证融资更是比较方便。但是，权证的高杠杆性必然使其具有高风险性，因此 收益与亏损是同时存在的。权证价格的剧烈、大幅波动，增强了市场的投机性。 这样不仅小利于股改，而且对于证券市场的良性发展和建立、发展权证市场都会 产生消极影响。价格是多种因素的综合反映，考察价格问题可以发现其背后的深 层次特征。凼此，1 i 论从理论角度，还是从现实指导意义来看，如何给权旺进行 科学的定价，是一项值褥研究的课题。 权涯运终涉及豹领域缀多，毽是其中以定徐模型为关键。芝加哥大学蘸 f i s h e rb l a c k ( 1 9 7 3 ) 与斯坦福大学的m y r o ns c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 提出了b l a c k s c h o l e s 模型。之后，几乎蔹有磷笼期毅的学者都娃该模型为中心，捉攥市场鲤其钵情况 对模型进行一必修正和扩展。s t a nb e c k e r s ( 1 9 8 0 ) 观察1 9 7 2 年9 月1 8e j1 0 1 9 7 7 年9 月7 嗣，4 7 耪不同段票，共5 8 8 8 6 个鑫报酬值，采比较b l a c k s c h o l e s 模型和c e v 期权定价模型的效果；m a c b e t h m o r v i i l e ( 1 9 8 0 ) 以1 9 7 9 年在c b o e 交易的六种股 票期投的日收盘份为研究样本，比较b l a c k s c h o l e s 模型和c e v 嬲权定份模型的织 释能力；此外迹有b e n il a u t e r b a c h p a u l s c h u l t z ( 1 9 9 0 ) 、n o r e e n & w o l f s o n 等人均剥用各秘样本，比较各种 定价模型的效粜，从而分析股市等市场的照体问题。 在中国，幽于香港、台湾权证市场比较发达，因此关于权涯定价的研究比较 多一魑，其中尤以台湾举者较为突出。比如许昱寰( 1 9 9 8 ) 的“台湾认购权证评 价之实证研究”、蔡立光( 1 9 9 8 ) 的“台湾上市认购权证定价模型与避除策略之 研究”班及王端诚( 1 9 9 8 ) 的“台股认购权证定价理论模式之实证研究”等著作 中，都使用b l a c k - s c h o l e s 等定价模型来分析权证市场的运行，并对模型进行验 证。 内地方面，对权证还缺乏系统的研究，往往停留在叙述其必要性、可行性、 意义等定性分丰螽方面，在讨论国有股减持期阉出现避些定爨豹分析，健整个运 作设计还比较糨糙，采用的一般都是未经检验的原始b l a c k - s c h o l e s 模型，并且 集中在较证静蠢场价格统计分耩攒述上。避精开始对模型作一擅初步调整，来适 应内地证券市场的实际情况，但仍然处于摸索阶段。 本文针对我国内遣较证监务及段票市场鳃交易璐状葙穑鬣，选择窿较有健表 性的两个定价模型b l a c k s c h o l e s 模型和二二项式( 2 2 叉树) 定价模型，检验其定 价的霄效往。遮对手今舞霰证市场静建立秽藐蕊静研究毒重要豹意义。 二、定价模黧筒奔 d 口n mc h a n c e , a n i n t r o d u c t i o n t o o c r i v a t i v e sa n d r i s k m a n a g e m e n t 。h a r c o u r t 1 n c 2 0 1 ) 1 2 ( - - ) b l a c k - s c h o l e s 摸登 芝热褥大学的f i s h e rb l a c k 与额璇福夫学熬m y r o ns c h o l e s 在1 9 7 5 年爨出麴 b l a c k s c h o l e s 期权定价模型，堪称期权定价领域的典范。 b l a c k s c h o l e s 定徐模型骞一系列镁设条终，包摇： ( 1 ) 市场的无摩擦性。具体指：无税，无交易成本；所有资产可以无限细分； 没毒卖空浆裁。 ( 2 ) 在整个期权存续期内都可以以一相同的利率借贷，利率按连续复利r 计 算。 ( 3 ) 在整个期权存续期内股票不分红。 ( 4 ) 在原始模溅中是欧式期投，必须到到嬲露才能执萼亍。 ( 5 ) 标的股票价格的变化遵循对数正态分布的随机过程，包括以下条件：股 票价格连续变化；在整个期权存续期癜，股票的预期牧鼹程收益方差保持不变； 在任何时问段股票的收益和其他时间段股票的收益互相独立：在任何时间段股票 的复剥收藏率鼹从难态分稚。 b l a c k s c h o l e s 公式如下： 看涨期权c = s n ( d 。) - x e ”n ( d 0 看跌期权px e 。啊( 一d 。) 一s n ( - a ) 式中d ：l n ( s x ) + ( r r + e r a 2 ) t ，d 2 - d ，一# 污 a 4 t 其中： s ：标的股票现价； t ；期权到期日距离现在的时阅跨度，以年为单位； 0 ；波动褴，邵班复利计算的投票年收益率的栎准差： x ；期权执行价； r ：无风险利率； c ；看涨期权价格；p ：看跌期权价格 n ( 为标准正态分布密度溢数。 b l a c k s c h o l e s 模型提供了一种有效的估算期权价值的工具，但模型的前提 在简化其分析的同时，也必然带束不足。 ( 1 ) 瑶实中的段票价格变伍磐不严格遵蕤霹鼗聂悫分粕鹣蘧规过稳，蓥至经 常是不连续的变化，即使没有红利，股票价格也可能山于种种原因而出现跳跃能 变化。 ( 2 ) 股票收益率的波动性在现实中受多种因素影响，特别是某些环境因素影 响，褒期授有效翅中缀难糅持不变 ( 3 ) 完全固定的无风险利率是不存在的，无风险利率同样受多种环境因素的 影响。 ( 4 ) 现实中不可能在整个期杈存续期内以一不变的利率任意借贷。 ( 5 ) 现实鲍市场存在摩擦。 ( 二) 二项式模型 二项式定价模型的恩想及理论是由美嗣三位著名的教授考克颠( c o x ) 、罗斯 ( r o x x ) 和罗宾斯坦( r u b i n s t i o n ) 相继提出的，所以又称考克斯一罗斯一罗宾斯坦 模式。二项式期权定价模型假定榕的资产( 股票) 在每个时间周期只有两个可能 的状态( 上涨竣下跌) ，对应的股票及股黎期权的价格变化过程可以用= 叉树亵 示，依据风险中性定价方法，通过计算每个树叉的状态价格来对期权定价，面期 权定价的结果溪似于二颂式展开式。二项式期权定价模型根摊时间周期的不丽， 可分为单阶段定价模型和多阶段定价模型。本文只分剐介绍这几种模型的定价公 式。 单阶段定价模型，即假定价格变化只有个时间周期，在该周期内，价格以 一定的概率或上舞，或饕下降；桐应的，箴票期投救价格也裔掰种价格状态。过 程如下图所示： 标的资产 期权 c 么 简单的期权定价公式则为( 以欧式看涨期权为例) c = pc 。+ ( 卜p ) c 一 r p = ( r - d ) ( u d ) 式中，c 为看涨期权价格； c 。为标的资产价格上升时对应期权的价格；c 。为标的资产价格下降时对应期 权的价格： u 为上涨的幅度；d 为下跌的幅度； r 为无风险利率；p 为上升的概率。 多阶段定价模型中，假定价格变化周期不只一个，也就是说，标的资产及对 应期权的价格不只上升或下降一次。我们先来看两阶段的二项式期权定价的图解 过程，如下图： 标的资产 s 。鼠。 “。女。 瓢 一 一c “2 “c 渊。 、 “。 l d 2 从上图我们可以看出，在两个时间周期内，标的资产及期权的价格分别上升 和下降了数次，其和为2 。二项式模型比较灵活，通过代入合适的u 和d 值可以 推导出价格。通过简单的运算( 推导过程从略) ，可以得到： u = e a 廊d = e 。廊r = e 。( ，) 将这三个参数分别代入前面的期权定价公式中即可求出期权的价格。 j 其中o 代表收益率的年标准差：t 代表到期日( 以年为单位表示) ：i 代表 连续符合零风险利率；n 代表二项模型使用的步数。 作为b l a c k s c h o l e s 期权定价模型的基础，二项式期权定价模型推导比较简 单，更适合说明期权定价的基本概念。它和b l a c ks c h o l e s 期权定价模型相互补 充，而且随着要考虑的价格变动数目的增加，二项式期权定价模型的分布函数就 越柬越趋向于正态分布，此时，其结果将和b l a c k s c h o l e s 模型趋十一致。同 b l a c k s c h o lo s 模型，二项式模型也已成为全世界各大证券交易所的丰要定价标 准之一。 二项式模型应用起来比较方便，简化了期权定价的计算并增加了直观性，而 且不受标的资产价格分布的限制。但是同样，作为一种模型其自身仍会存在一地 不足： ( 1 ) 该模型假设每一期的结果只有两种可能，而真实的股票到期价格往往有 多种可能。 ( 2 ) 可以通过缩短每一期时间，增加期数，利用多期模型来逼近真实情况， 但该模型假设u 和d 在期权有限期内保持不变，随着期数的增加，u 和d 的偏差会成 倍放大。 三、模型有效性检验 在有效的市场中，价格是多种因素的综合反映，研究价格问题可以发现隐藏 在价格之后的一些深层次的市场特征，从而为市场的运作和业务的顺利进行提供 真实、客观的依据，并据此来判断效果，进一步发展。 定价模型是反映市场诸多因素如何影响价格的重要工具，不同的定价模型反 映了以往学者对市场因素的不同看法。由于历史数据己知，可以从模型反推出各 市场因素的影响和特征。本文从实证的角度，根据我国市场的具体特征和交易情 况，对b l a c k s c h o l e s 模型和二项式定价模型的效果进行检验：也就是说，看其 假设条件在目前的市场环境下的有效性。 假堤条件在目前的市场环境下的有效性。 ( 一) 撵本数据及时闻跨度的选取 为了检验上述撅驰模型的定价鼹力及其与我星证券市场和权证交易状况的 符合程度，本文在已上市流通的权_ i 难中选取5 只权证来谶行实证分析。因为我国 内地的权诞业务刚h i 起步，所以权证上市初期难免会有不成熟的表现，比如权证 价格异常波动等等。为了排除这种影响的干扰，本文将样本时涮跨度锁定在2 0 0 6 年2 月1 4 瞪到2 0 0 6 年3 月1 3 日之间。因为经过几个月的调整，不管是市场还怒投资 者都会渐渐趋予理性。而在样本之外的5 支权茵e 当中，除了两只税证类型较单一 外( 机场j t p l ，美式；万科h r p i ，百蔡大式) ，其它三支。( 沪场j t p i ，华菱j t p l ， 招行c m p l ) 均是2 0 0 6 年3 月初上市的，正处于调整阶段；若纳入样本当中，会扭 曲分析结果。具体的样本选取如表1 、衰2 所示： 表l 选取的5 竟权证 i 权证代码权证名称存续截止日期行权方式行权比例行权价 i5 8 0 0 0 0宝锎j t b l 2 0 0 6 - 8 - 3 0 欧式 l 4 5 10 3 0 0 0 1 鞍钢j t c t 2 0 0 6 1 2 - 5 欧式 l 3 6 5 8 0 0 0 1武铡j t b l2 0 0 6 - 1 1 - 2 2欧式l2 9 i5 8 0 9 9 9武铡j t p l2 0 0 6 一l1 - 2 2欧式l3 1 3 0 3 8 0 0 1钢钒p g p l 2 0 0 7 5 - 3欧式l4 8 5 数据来源：上海证弊交易所嘲砸：权证品种信息：网址：塑坠王墨曼嘏型( 2 0 0 睥3 月束) 擐蓼1 1 疰券交募瞬端夏：投迁盟势专栏 弼琏：禳s z s e c n ( 2 s 鼙3 是来) 表2 排除在样本之外的权证 权证健码般诞名称存续截止显耀 彳亍牧方式l 程投毙铡 i 较徐 5 8 0 9 9 6沪场j t p l 2 0 0 7 3 - 6欧式 l 1 3 6 0 3 8 0 0 3华菱f p l2 0 。8 3 一l 欧式 l 4 。9 5 8 0 9 9 7招干亍c m p i2 0 0 7 - 9 - l 欧式 l 5 ，6 5 5 8 0 9 9 8机场j t p l2 0 0 6 1 2 - 2 2 荧式 l? 0 3 8 0 0 2万科h r p l 2 0 0 6 - 9 - 4 酉蒜大式 1 37 3 数据求潺：上海诫券交易所弼蕊：救证晶科i 群息；网址；坚坠呈兰照曼璺堡蔓! ( 2 0 。6 年3 丑毒) 探剥诳券交易所潮碱：权证业务专栏；嘲址：塑坠点圣! ( 2 0 0 6 颦3 月末) 2 藏止裂定耩前托器，护糍掰蕾又出域尼_ 毫投蓬；瓣群+ 峦手塞现较瞧，摊藏年在群零蠢。 7 为使计算出的历史波动率能相对准确廉映其真实波动，我们选取6 0 个交易 磊麴歪敬掰史数据。因为，如果霹阉跨度太大，邦么在分析嚣季蔼要銎颞以藏酶馕 况就越多，而舅+ ，这样褥出的结果波动性会根大，从而会使我们的分析复杂化。 瑟鞋本文采弱毁票匏6 0 个交易嚣来诗算历雯波动率。至予投涯静赞格，我们选 取2 0 个交易日的每日收艋价，因此，每只权证有2 0 个实际价格，5 只权证共有 l o o 令实嚣徐接。每个投谨有嚣令理论输壤诗箕方法，2 0 个交甥强。强姥共袁 2 0 * 2 * 5 = 2 0 0 个理论价格。 另终，本文在徽统计对，墨_ 缀剿除了搏赘豹影确，计算跛裁率帮理谂稔接时 均已往距到期e = i 时间中剐除星期六和星期日。 本文采用的股价和权证价格储息均来自上海证券交易所和深证证券交易所 网站掇供的资料，还有郝分资料疰| 投证财经频道获褥。无风险利率采用一年期银 行定期存款利率。考虑需剔除税收的影响，因此采用税后利率1 8 i 。本文在运 用定价模型计算权证理论债据对，有关的交易成本( 如手续费、税收等) 皆忽略 不计，以简化计算过程。 ( 二) 波动率估计与理论价格计藓 在这两个模型中，核心参数为波动率。波动率无法直接欣市场中获墩，必须 通过融知的股价来计算。一般分为鼯类：一是使用殷价历史赘料求得的收益率标 准差，称为历史波动率，它反映了由历史预测未来的愿路；另个就是隐含波动 率，即根据权证现价以一定的定价模型反推出的波动率，它反映了由市场预期预 测未乘的思路。 历史波动率( h i s t o r i c a lv o l a t i l i t y ) 是建立谯这样的一个前提之上：在 最近静历史期丽起主要豫爝酶价格渡动率，嵌雨洋适精于未来静期间。也就是说， 相信过去的波动性会延续到未来，且不会产生大幅变动，因此用过去资料计算而 得静波动率可撬为未来静黢价滚动拳。 应用隐含波动率( i m p l i e dv o l a t i l i t y ) 时，其前提假定权证的市场价格能 爱袭稼赞黢票硷格抟当蓊波动。或者说，豫台渡葫率憝校据定价模垂，参考现在 已知的权证价格，反推出的标的股票的波动性。隐含波动率的内涵已不止纯粹的 找表黢徐懿渡劝往，纛怒涛黢徐、疆约挽、秘率、距到期嚣对嘲所无法解释豹掰 有其他因素纳入，如公司发展前景、宏观经济政策等因素。市场上的投资人将这 些未幕霹糍影响粳证徐橇静因素薮浃在市侩上，因鼗酪含波动率代表了市场交荔 者所认定的标的股未来波动性。 1 、波动率计算方法 我们选用最近一个期间股票收益率作为样本计算历史波动举，将这蝗收益率 转换或连续型复剩竣盏枣，那对数形式；然蓐我翻计箨连续型笈剥牧蕊率敬摭准 差。 计算历史波动率时，应先决定观察的期闻及觋察 苠 ! 导个数，注意撑本趣摸妁 选取。堪然样本越大有助于提高估计值得礁确性，但是规模越大，时间跨度越长， 就要邈回头考察越长的l l 寸闯段，凰溯的时闽越长，价格波动挂裁越有可能发生变 化。因此，本文选用6 0 个交易日的股票日收盘价作为我们的研究样本。计算方 法如下： 以s r 表示在第i 期束的股票收盘价，s 。表示在第( i 1 ) 期宋的股桑收盘价： t 表示以年为单位的每期时间长度；如果我们观察n 期，则包括最后一期价格， 可得n + 1 个观察值。 拈l n ( 吖s 。m ：翌， 则d ：。 礴将其年收益率化，即o - o $ 扼；i 为所求历 史波动攀。 落里要注意的是，我们采用6 0 个交易日，即计算每一天的历史波动率时采 用率嚣之藏船令交暴磊辩黢票枝盘徐。 援黠寒 莠，瓣子豫翕波动辜毂撵导过稷 l 较复杂，锌对这荦孛装疆，擎寒器静 专家不断的提出各种简便的办法来计算隐古波动率。这里我们采用国际上较为通 用的、由b r e n n e r 、s u b r a h m a n y a m ( 1 9 9 8 ) 提出的隐含波动牮计算公式3 e d2 i = ( 0 3 9 8 ) s 。4 t 其中，c 鸯自i 一爨的投证收盘馀据；孓为拣的殿桑甥初价接；t 为投证存续 期限，以年来表示。公式中的0 3 9 8 是三计算结果的直接引用。 2 庠 但是，我们应用此公式计算出的大部分隐含波动率都非常高，而且波动幅度 狠大。丽且，参考相关文献，发现应用黪鸯波动率时，不管髑哪种模型，定价效 率都燕报低的4 。我国的权证业务尚处于初级阶段，为样本权证找到发行规模、 条件簿相似的权证有一定的难度：蔼且，我国殷市的隐台波动率曾一度虚高，超 过历史波动率这几倍之多5 。鉴于此，为剐除较大的波动影响。我们在计算时将 不再考虑隐含波动率，躐只用历史波动率进行计算。也就是说我们将比较两种 理论价格计算方法：b l a c k s c h o l e s 模型十历史波动率和二项式定价模型+ 历史波 动率。 2 、理论价格的计算方法 成用上述公式估计如波动率之后，分别代入b l a c k s c h o l e s 模型和二项式定 价模掇中计算疆论价格。b l a c k - s c h o l e s 筷型计算眈较簿单，崖接在e x c e l 中计 算即可。在用二项式定价模型计算时，我们将时间周期划分为6 0 段，即6 0 步的 二项式模型，运用v b a 黼数6 在e x c e l 中运行得密结桨。 3 、讲”葬结莱7 样零鲍番粪波动率馁许结巢骧及应焉掰个模型诗冀静瑾论价格蟊表3 、表4 掰 d o nm c h a n c e ，a ni n t r o d u c | i o nt o d e r i v a t i v e sa n dr i s km a n a g e m e n t 。 a r c o u r t ，t n c ，2 0 0 1 4 蔡立光：台湾卜市认购权证窟价模型与姑险策略之研究1 9 9 8 5 一般试为稳岔波动率高于历史被动率2 捌3 格属正常；但率文中 冀出的骢含波动率高于执史被动率然 一且穆之多。 6 函数税明及编稳过程见附录1 中附表l 至附袭9 7 计算过程所用数据见附录2 1 0 表3 样本历史波动率估计结果 同期 2 1 42 1 5 21 62 1 72 2 2 2 12 2 222 32 2 42 2 7 h v ( g 宝钢) 1 8 4 0 1 8 1 2 1 8 0 3 1 8 3 1 1 8 3 1 1 7 2 6 9 61 8 6 1 1 8 1 1 1 8 1 2 1 7 7 8 l q v ( g 鞍钢) 4 4 9 1 4 47 4 4 5 2 2 4 4 8 4 4 5 9 1 4 5 9 0 4 7 0 0 4 6 9 4 4 6 4 1 4 6 2 础 i v ( g 武钢)7 0 9 9 7 0 9 6 7 0 8 4 7 0 9 9 7 0 9 7 7 0 8 9 7 1 2 1 7 1 2 4 2 8 1 2 2 5 9 9 h v ( g 新钢钒)3 6 0 4 3 5 5 1 3 6 4 0 3 7 4 0 3 7 1 9 3 6 5 4 3 5 9 7 3 56 2 3 5 5 6 3 5 6 2 日期 2 2 83 13 23 33 63 73 83 93 131 3 h v ( g 宝钢) 1 7 7 6 1 7 6 8 1 7 7 0 1 9 0 2 1 8 6 7 1 8 6 7 9 61 8 9 3 1 8 8 0 1 8 7 3 1 8 6 6 h v ( g 鞍钢) 4 6 7 1 4 6 7 2 4 6 5 4 4 7 2 0 4 7 2 0 4 7 3 4 4 7 3 4 4 8 6 1 4 2 5 4 4 2 6 8 h v ( g 武钢)2 47 2 2 4 6 9 2 3 1 “2 1 7 4 2 1 6 5 2 1 2 1 2 1 9 5 2 1 2 9 2 1 1 3 2 1 1 3 h v ( g 新钢钒)3 5 8 2 3 5 6 8 3 4 7 7 3 5 0 5 3 3 7 9 3 3 9 9 3 4 2 6 3 1 1 0 3 0 9 8 3 0 5 9 表4 理论价格计算结果 单位：元 日期 2 1 42 1 52 1 62 1 72 22 2 12 2 22 2 32 2 42 2 7 宝钢b s 模型o 21 5 8 9 1 6 8 91 5 4 31 5 6 81 6 0 12 0 6 72 1 3 8 2 1 9 3 2 2 4 l 订b l二项式模型o 20 1 8 7 0 2 0 3 o 1 8 20 1 8 60 1 7 70 2 7 3o 2 80 2 9 10 2 9 5 鞍钢b s 模型 1 5 7 5 1 4 9 7 1 3 4 61 3 3 31 5 3 61 5 2 61 7 6 41 9 71 9 3 71 9 5 8 j t c l二项式模型1 6 51 5 7 4 1 4 2 51 4 1 21 6 2 21 6 1 41 ，8 4 92 0 5 8 2 0 2 62 0 5 1 武钢b s 模型 0 7 4 8o 7 2 l0 7 0 6 0 6 5 70 6 6 50 6 5 1o 7 1 40 7 3 2 0 3 0 9 0 2 9 2 丌b l二项式模型0 8 4 8 o 8 20 8 0 60 7 60 7 7 20 7 5 90 8 2 20 8 4 4 0 3 5 90 3 4 1 武钢b s 模型0 8 l l0 8 2 7 0 8 3 3 0 8 6 80 8 5 50 8 6 20 8 2 10 8 0 70 3 8 10 3 5 3 n p l二项式模型0 9 0 5o 9 2 l0 9 2 8 o 9 6 10 9 5 30 9 6 00 9 2 4o 9 1 2 0 4 1 7 0 3 8 7 钢钒b s 模型 1 0 6 4 1 0 4 8l - 1 4 41 2 5 81 2 1 01 2 1 1 1 1 3 41 1 0 91 1 4 41 1 0 8 p g p l二项式模型1 1 2 l1 1 0 5 1 1 9 91 3 0 6 1 2 6 31 2 6 11 1 9 01 1 6 71 1 9 81 1 6 7 日期 2 2 83 13 23 33 6 3 73 8393 13 1 3 宝钢b s 模型2 0 7 8 2 1 8 5 2 1 5 81 8 0 91 8 8 21 8 5 51 7 0 51 6 7 7l _ 7 7 81 8 8 l j t b l二项式模型 0 2 6 3 0 2 8 3 0 2 7 8 0 2 3 60 2 4 30 2 3 9 0 2 1 80 2 1 10 2 2 7 0 2 4 3 1 1 鞍钢b s 模型 l8 2 11 8 6 418 2 61 6 6 81 6 6 41 7 7 51 7 4 71 5 3 31 4 7 11 5 8 7 j t c l二项式模型 1 9 1 51 9 5 9 1 9 2 2 1 7 71 7 71 8 7 91 8 5 41 6 4 81 5 7 l1 6 8 7 武钢b s 模型 o 2 5 1 0 2 5 5 0 2 3 4 o 1 8 40 1 8 70 1 8 7o15 50 1 2 7o 1 3 3 o 1 3 6 j t b l二项式模型 0 2 9 8 0 3 0 3o 2 8 0 2 2 70 2 3 10 2 3 2o 1 9 8o 1 6 9o 1 7 6 o 1 8 武钢b s 模型 0 3 6 9 0 3 6 203 5 30 3 8 30 3 7 50 3 6 50 4 2 40 4 5 40 4 3 8 0 4 3 0 j t p l二项式模型0 4 0 l0 3 9 5 0 3 8 3 o 4 0 80 4 0 l0 3 9 00 4 4 90 4 7 604 6 l0 4 5 4 钢钒b s 模型1 1 5 31 1 4 4 10 6 21 1 1 4 1 0 6 71 0 1 11 0 7 41 0 6 71 0 7 1l ，0 5 l p g p l 二项式模型 1 2 0 9 1 2 0 l 1 1 2 31 1 7 21 1 2 51 0 7 51 1 3 51 1 1 4l _ 1 1 91 0 9 9 4 、计算结果分析 我们把上述计算结果稍微处理一下：对于每个模型，用权证的实际市场价格 与理论价格作差，计算出两者的偏差。为了直观的看到这种效果，本文将这种偏 差用柱状图8 表示出来。从图中我们可以看出，除宝钢权证的b l a c k s c h o l e s 模型 理论价格外，绝大部分权证实际价格与理论价格的偏差均为正值；也就是说，权 证实际市场价格要高于由两个模型计算出来的理论价格。 我们再从定量的角度来分析定价模型的定价能力。为了验证上述定价方法的 有效性，本文使用平均偏离度( a v e r a g et r a c k i n gd i f f e r e n c e ) 作为检验模型 定价有效性的依据。其计算公式为： 偏离百分比( n 。) = ( 实际市场价格一理论价格) 实际市场价格 用几何平均数反映平均偏离百分比：r l = ( 丌iq 。i ) “。 使用e x c e l 软件，计算出平均偏离度。计算结果如表5 表5 平均偏离度计算结果 宝钢j t b l鞍钢r r c l 武钢j t b l武钢j t p l钢钒p g p l b s 模型1 5 5 1 2 8 2 8 4 0 5 6 1 4 8 2 2 7 9 3 l 二项式模型 8 4 8 4 2 4 1 5 2 4 7 0 2 5 9 8 2 4 2 9 从上述结果可以看到，除去宝钢j t b l 的二项式模型和武钢j t b l 的 b l a c k s c h o l e s 模型平均偏离程度异常之外，其他的平均偏离度则在1 5 一2 9 之间 波动，属于可接受的范围。从平均偏离度指标计算结果来看，虽然存在偏差，但 8 详见附录3 中图1 至图1 0 波动，属于可接受的范围。从平均偏离度指标计算缩臬来看，照然存在偏差，但 二项式模型和b l a c k _ s c h o l e s 模型对于太陆枚涯匏定价，仍然葵青一定的毒簸性。 遥、镑论及嚣爨分鬟 本文筑上海涯券交爨掰朝滚绸谨券交器辑选取了5 支其毒代表性匏毅谨为撵 本，分析b l a c k s c h o l e s 模型和二项式定价模型对于内地上市的权证定价的有效 牲。蔽增e x c e l 较 孛，猿诗了囊史波动搴，势溥渡动攀分裂代入嚣穗模型定徐公 式中，计算出理论价格。由于我国大陆市场目前尚不存在权证前场，定价模型的 定秘效率巍无法进行特别有效的捻验，奉文试捷震平均骟襄发撂掭，慰计算结果 进行分析。我们发现，b l a c k s c h o l e s 模型和二项式定价模型对于目前内地权证 静定价其有一定瓣有效性。但是翮孵，我髑啦不瘦该忽视其德蓑獒存在。这耪偏 差的存在是有定原因的： 蓖先，这与我国证券帝场和投涯交易现状有缀大躲关系。权证熬高校姆性鞠 对冲风险的灵活性，深受投资者喜袋；再加上近几年股市低迷，权证的出现仿佛 为投资者打开了一个资金宣泄日。因此，髫越我强大豫上枣魏裁证狯播决定因素 中，熊供求关系为关键因素。为了百芒台股权分置改革，上市公司发行的敉证数量 有限；加上券离刨设豹数嫠，仍不能满足市场豹过度投机的嚣求。过旺的需求积 较低的供给，必然导致其价格偏商。这一点也正说明了权证上市之初价格波动混 魏豹现象。 其次，作为模型，都避以一定的假设条件为前提的。比如，在b l a c k s c h o l e s 模型中，一个很簸要的前提就是标的股票收靛率服从惩态分布，收益波动搴恒定。 但是在沪深两市t ，腔累收益率存在很严莺的“尖峰肥尾”现稼；而且，其波动 率表现出“较强的条件肄方差特襁”。那么在这种情况下应用该模型，必然导 致理论值与实际价值的大的偏离。并且，在簿一只权诞的设计中，都有箕菇体的、 不同的条款，比如是否除权、分红方式等等。这些都会影响到模型的定价效果。 爵次，西前我国沪深黼市发行的权证都楚基于股改而产生的：或者说，这些 权证属于认股权证。权证具有期权的性质，但是作为认股权证同时又与期权有区 9 陈明亮；修正b l a c k - s c h o l e s 扳讹定价理论假设条件的数值方法研究，统计与决黄，2 0 0 6 会产生一定的偏蒺。现在在比较成熟的权证市场，比如德圜、香港、台湾等地， 交翳撼很大的都是备兑权i 难，这种类型的校诞跟瑚税就菲常褶儆了。因此，可以 说，随着大陆股权分置改革的进行以及权证业务的理性发展。有望建立权证市场 发展备兑扳诞。鳝时，期校定价模黧对予被证的定价熊力会前徽大的捷离；丽翔 何应用定价模型和原瓒控制权证的价格风险将是又值得研究的课题。 五、政策建议 作为初级的金融衍生晶，权证姒其避险性、获利无穷、融资便利替特征，受 到发彳亍人和投瓷卷豹青睬。在我蹦权证的再次出现不管隧俺种原因都喜 深刻的意义和深远的影响。经过漫长的熊市，投资者对于证券市场的热情正慢慢 消退。扳证的出现无疑为证券市场注入了缀强的生命力。同时，扳证的报出，对 现有国内的证券交易制度创新提出新的要求，而且它将会影响到投资者的投资策 略，对寒来资本市场的发震更其有建要的澎鹂。因能，不论孰配合腔扳分置改蘑 角度来稽，还是从完善证券市场本身出发，建立一个健康的权证市场势在必行。 健燕，我国市场环境与发遮国家嚣成熟市场宥禳大孵差距，鬣然可以借鉴萁他成 熟敬证市场的经验，蔑重簧的怒在牧证业务发展初期打好稳定的基础。 善先，在殷袄分置改革中，器僳证发行人( 上市公霹) 合理豹制寇较证方案， 在目前的环境下，认购投诞的发行者有可能通过交赫制度的不完善操纵标的股椠 债格藤损害流通般段东婚鞲益。鞠戴，簸管帮f 1 要搬豢管理，随范各种逢烧幸予舞 的出现。比如，交易所即时监控价格及萁波动情况，对异常交翁的机构、帐户， 除警告井，要辞祷上搬涯鼗会；谖靛会斑要不断蕊强捡查力度，增大连蔑成零。 关键是上市公j 漤提离自身的旗蘸，降低权 芷酶非系统往风陵。 其次，静对强赘投涯价格离信_ 耨波