（机械工程专业论文）重载摆角铣头摆动系统的静刚度研究.pdf

j 独创性声明 人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 毕 关于论文使用授权的说明 期：鲨乡g 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：盏挚丝聊签名： - f j 气 摘要 摘要 期间，我国的电力工业、船舶制造业、航空航天工业、交通业、 机械、冶金设备将有飞跃发展，这使得对高档机床、重型机床 ，并且需要大量高效、精密、智能、多坐标联动和专用数控机 头是高档重型数控机床的重要功能部件，是决定高档重型数控 重要因素，其特点是大功率、大扭矩，主要用来加工精度要求 高，尺寸规模大，形状复杂的特殊零件，目前高档重载摆角铣头主要依赖进口， 且价格昂贵，重载摆角铣头已成为制约国产高档重型数控机床发展的瓶颈之一， 所以深入开展摆角铣头的理论与试验研究，进一步提高数控机床的加工精度， 实现摆角铣头国产化具有重要意义。 本论文主要以重载摆角铣头的摆动系统为研究对象，分别对铣头摆动系统 中的传动副和支撑系统进行了研究，根据变形协调与传动构件之间的变形叠加 原理，考虑传动件变形、支撑系统变形及相互影响关系，建立了摆角铣头传动 系统( 齿轮、轴、轴承) 受载和变形的数值计算方法，对各部分的扭转变形和 刚度进行分析，通过m a t l a b 计算，找出影响摆角铣头加工精度的薄弱部位和环 节，并在设计方面提出了修正与改进建议，具体包括以下主要内容。 ( 1 ) 论述了本课题研究的目的和意义，介绍了国内外对数控机床及其零部 件刚度研究的发展状况。 ( 2 ) 应用p r o e 软件建立了重载摆角铣头的实体模型，并通过有限元软件生 成了有限元模型，并对其进行了静刚度分析。 ( 3 ) 分析并计算了摆角铣头摆动系统齿轮、轴承和轴的受载、变形和静刚 度，并根据变形叠加原理，最终得出刀尖点的扭转变形及摆动系统的静刚度。 ( 4 ) 对结果进行分析，讨论了传动系统中的某个传动部件对整个系统影响 的权重，以及改变机构相关参数对摆动系统刚度的影响，最后对该铣头的设计 方面提出了指导性的建议。 ( 5 ) 对摆角铣头进行了刚度试验。通过在铣头上面选取关键变形位置放置 百分表，对刀尖点位置进行加载，记录不同载荷下的变形，然后对数据进行处 理并与理论计算进行对比，以验证理论分析计算的合理性。 关键词摆动系统；静刚度；变形；有限元分析；试验 北京丁业大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t ”e l e v 锄mf i v e y b a rp 1 a n ”p 甜o d ，p o w e ri n d u s 仃ms l l i pm a n u 最尬n 豇妇g ，a e r o s p a c e i n d u s t i m 仃a n s p o r t a t i o ni n d u s 仃mn a t i o n a ld e f h s ei n d u s t r y e i l 西n e e 血gm a c h j n e m e t a l l u 哂c a le q u i p m e n to fc h i l l ah a v eb er 印i dd e v e l o p e d ，w 1 1 i c hm a l ( e sd e m a i l d i n c r e a s ef o rh i 曲。胁dm a c l l i n e sa n dh e a v y d u t ) ，m a c l l i 矗et 0 0 1 s ，a n dr c q u i r ea1 趣e m i m b e ro f e 筒c i e n t ，p r e c i s e ，洫e l l i g e n t ，a i l dd e d i c a t e dm u l t i 。a x i sc n cm a c m n et 0 0 1 s o v e r1 0 a d i n gd e f l e c t i o na i l 哲em i l l i i l gh e a di sa n 嘶t i c a l 劬“o nu n i to fh i 曲酉a d e h e a v ) ，一d u t yc n cm a c m n et 0 0 l s ，a n di s 锄i i l l p o r t a i l tf a c t o rt 0d e t e 衄i n em el e v e lo f l l i 曲p e r f o n l l a i l c eh ea _ v y d u t yc n cm a c m n et 0 0 1 s n i sc h a r a c t 嘶z e db yh i 幽p o w h i 曲t o r q u e ，m a i l l l yu s e dt 0m a n u f k t u r es p e c i a lp 锄o f h i 曲p r e c i s i o n ，l 鹕es i z ea 1 1 d c o m p l e xs h a p e a tp r e s e n t ，h i 曲一伊a d eo v 硎o a dd e n e c t i o na i l 舀em i l l i n gh e a dm a i n j y r e l i e do ni i n p o r t s ，a 1 1 di se x p e i l s i v e o v e rl o a d i n gd e f l e c t i o n 觚西em i l l i n gh e a di so n e o ft l l eb o t t l e n e c k sm a tr e s t r ic t i 耐m ed e v e l o p m e n to fd o m e s t i ch j 曲一伊a d eh e a 咿d u t ) ， c n cm a c m n et 0 0 1 s ，s oi ti so f f 打r e a c l l i n gi m p o r t a i l c et 0c 卸呵o ni n d 印mm e o r e t i c a l a n de x p 硎m e n t a l s t u d yo fd e n e c t i o na n 西em i l l i n gh e a d ，胁h e ri m p r o v et l l e p r o c e s s i n gp r e c i s i o nc n cm 础l i n et o o l s ，a n da c l l i e v e1 0 c a 】i z a t i o no ft l l ed e n e c t i o n a n 西e 疵1 1 洫g h e a d t h ep 印e ri sb a s e do nm es w i n g s y s t e mo fo v e r1 0 a d i i l gd e f l e c t i o na n g l em i l l i n g h e a d ，s t u d i e sm eg e a rp a i ra i l ds u p p o r ts y s t e i l lo ft h es 、) l ，i n gs y s t e m 幻虹1 em i l l i n gh e a d ， b a s e do n 廿l es u p e 印o s i t i o np r i n c i p l eo fm ed e f o m a t i o nc o o r d i n a t i o n 锄dt 眦s m i s s i o n c o m p o n e n t s ，c o n s i d e r s 仃a n s m i s s i o np a r t sd e f o n i l a t i o i l ，s u p p o r ts y s t e r n sd e f o 衄a t i o n a i l di n t e r a 嘶o ni n 丑u e n c er e l a t i o n ，s e t su pn l en u m 嘶c a lc a l c u l a t i o nm e n l o do fs 缸- e s s a n dd e f o m a t i o no f 仃a i l s m i s s i o ns y s t 锄( g e a r s ，s h 疆s ，b e 撕n g s ) i i lt l l ed e n e c t i o n a n 百ei i l i l l i n gh e a d ，a 1 1 a l y s i s e st o r s i o n 2 l ld e f o 册a t i o na 1 1 ds t i 筋e s so fe a c hs e v e r a lp a n ， b ym a t la _ bc a l c u l a t i o n ，f i n d so u tt l l ew e a kp a r t sa i l dt a c h e st h a ta 丑e c tt h ep r o c e s s p r e c i s i o no fd e n e c t i o n 觚西em i l l i i l gh e a d ，a i l dp u tf o 刑a r da d v i c eo fa m e l l d i n ga n d i n l p r o n gi 1 1t 1 1 ed e s i g no fm i l l i n gh e a d t h ed e t a i l so fm ec o n t e i 】峪a r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) d i s c u s s e sm ep u 币o s ea 1 1 ds i 画f i c a z l c eo ft l l er e s e 删l ， p r e s e n t e dm e d e v e l o p m e n to fs t i 缸e s s a th o m ea i l da b r o a do n 廿l ec n cm a c 扯n et 0 0 1 s 趾di t sp a r t s ( 2 ) b u i l d ss o l i dm o d e lo fo v e rl o a d i n gs w i i l ga n g l ei i l i l l i i 坞h e a db ya p p l y h 培 p r 0 es o 胁a r e ，m a l ( e s 蠡【l i t ee 1 锄e n tb yn a s 戗l ns o 胁a r e 锄dc 砒- r i e so u ts t i 矗h e s s a n a l y s i sb y l e 丘1 1 i t ee l e i l l e n tm e m o d ( 3 ) 砌y z e sa n dc a l c u l a t e sm el o a d ，d e f o 衄a t i o na i l d s t a t i cs 廿疗h e s so fg e a r s ， - 刮j1lj 扣 譬 、 o nm ep r i n c i p l eo fd e f o 廊a t i o ns u p 钟o s i t i o n ，m ef i n a lg e t o u tt o r s i o n a ln e x i b i l i 够o f 也et i pp o i n ta n ds t a t i cs t i 窳e s so fs w i n gs y s t e i l l ( 4 ) a 1 1 a 1 ) ，z e sn l er e s u l t s ，d i s c u s s e sm ew e i 曲ti n n u e i l c eo fo n ed r i v i n gp 耐st om e e i 【t i r es v s t e mi i lm et r a n s i n i s s i o n ，蠲w e l la sg e t so u t t h ei n f l u e i l c et om es w l n gs y s t 锄 s t i 血e s sb yc h a 工1 9 i i l g i ni 1 1 s t i 枷o n a lp 舢e t e r s ，m e1 a s tp 吣f o 刑a r d 舭d i n g p r o p o s a l st om ed e s i 口o f m i l l i n g h e a d 。 ( 5 ) d o e sm es t i f m e s se x p e r i m e mo f d e n e c t i o na n 西em i l lh e a d ，s e l e c t sm e 随i c a l d e f o n i l a t i o np o s i t i o nt ol a ys u b m e t e ro n 戗l em i l l i n gh e a d ，l o a d st 0t l l e 卸p o m t s p o s i t i o na i l dr e c o r d sm ed e f o 衄a t i o n so fd i 丘；e r e n t1 0 a d ，戗l e l lp r o c e s s e sn l ed a t aa n d c o m p a r e sw i 也m e o r e t i c a lc a l l c u l a t i o n st ov 耐母m e c o r r e c 缸1 e s so f 也e o r e t i c a la 1 1 a l y s i s a n dc a l c u l a t i o n k e y w o r d ss w i n gs y s t 锄；s t a t i cs t i 丘h e s s ；d i s t o r t i o n ；f e m ；t e s t m 北京工业大学工学硕士学位论文 第1 章绪论1 1 1 课题的研究背景和研究意义1 1 1 1 课题的研究背景l 1 1 2 课题的研究意义l 1 2 国内外的研究现状2 1 2 1 国外最新研究现状2 1 2 2 国内最新研究现状3 1 2 3 目前存在的主要问题4 1 3 课题来源与主要研究内容5 1 3 1 课题的来源5 1 3 2 主要研究内容5 第2 章重载摆角铣头摆动系统的静刚度分析6 2 1 摆角铣头的基本结构和工作原理6 2 1 1 摆角铣头的基本结构6 2 1 2 摆角铣头的工作原理6 2 2 摆角铣头的技术参数9 2 2 1 齿轮的技术参数9 2 2 2 轴承的技术参数9 2 3 齿轮、轴承和轴的刚度分析1 0 2 3 1 齿轮的刚度分析1 0 2 3 2 轴承的刚度分析1 4 2 3 3 轴刚度分析1 6 2 4 摆角铣头摆动系统刚度l8 2 5 重载摆角铣头摆动系统刚度分析的思路1 9 2 6 本章小结2 0 第3 章重载摆角铣头摆动系统静刚度计算2 1 3 1 摆角铣头摆动传动系统受力计算2 1 3 1 1 齿轮受力分析2 1 3 1 2 轴承受力分析2 2 3 2 齿轮、轴承和轴的扭转变形计算2 5 3 2 1 齿轮扭转变形计算2 5 3 2 2 轴承变形计算2 7 3 2 3 轴的扭转变形计算2 9 3 3 变形叠加计算2 9 3 3 1 由于轴承变形引起齿轮变形的计算：2 9 3 3 2 由于轴的变形引起齿轮变形的计算3 6 3 4 摆角铣头刚度计算3 7 3 5 改变机构相关参数对摆动系统刚度的影响3 7 3 5 1 摆动系统承受最大扭矩时，齿轮、轴和轴承的扭转变形3 7 v 北京工业大学工学硕士学位论文 3 5 2 齿轮参数对摆动系统刚度的影响3 8 3 5 3 单个齿轮的变形对摆动系统刚度的影响3 9 3 5 4 轴承间隙或预紧量对摆动系统刚度的影响4 0 3 6 本章小结4 0 第4 章重载摆角铣头摆动系统有限元分析4 1 4 1n a s t 鼬n 有限元分析软件简要介绍4 l 4 1 1n a s t r a nf x 组成：4 1 4 1 2n a s t ra nf x 主要技术特点4 2 4 1 3n a s t ra nf x 主要分析功能4 2 4 1 4n a s t 融蝌f x 静力分析分析流程4 3 4 2 摆角铣头摆动系统有限元模型的建立4 3 4 2 1 实体模型的修正4 3 4 2 2 有限元模型的生成4 4 4 3 摆角铣头的材料属性4 5 4 4 网格划分4 6 4 5 定义边界条件和施加载荷4 7 4 5 1 定义边界条件4 7 4 5 2 施加载荷4 8 4 6 定义接触和分析工况4 9 4 7 摆角铣头的位移变形结果分析5 0 4 8 本章小结5 0 第5 章重载摆角铣头静刚度试验5 1 5 1 试验目的5 1 5 2 试验设备与仪器5 1 5 2 1 荷重力计5 1 5 2 2 支架及百分表5 2 5 3 试验的基本原理及方法5 4 5 4 试验步骤及方法5 4 5 4 1 准备工作5 4 5 4 2 试验步骤5 5 5 5 试验数据处理5 6 5 5 1 载荷和变形关系5 6 5 5 2 静刚度计算与分析5 6 5 6 本章小结5 7 结论5 8 参考文献5 9 攻读硕士期间所发表的学术论文6 2 致 谢6 3 1 1 1 课题的研究背景 当前，我国国民经济正在进行战略性结构调整，数控机床作为现代制造业 的主流加工设备，具有广阔的现实和潜在市场。随着我国电力工业、船舶制造 业、航空航天业、交通运输业、国防军工、工程机械、冶金设备等的飞跃发展， 对高档机床、重型机床的需求不断增加，需要大量高效、精密、智能、多坐标 联动的专用数控机床。而对于大型专用数控机床来说，摆角铣头为其重要的核 心零部件，其特性的好坏将直接影响到数控机床的性能和加工精度。 目前，国内开发的摆角铣头都是高转速、小扭矩电主轴结构，用于铝合金 材料的切削；不适合钢、铁、合金( 如：钛合金) 材料的加工。而且大部分大 型、高精度数控机床都依赖于进口，为了提高我国大型、高精度数控机床的技 术水平，摆脱依赖进口的状况，同时也为了提高自身技术的自主创新能力，国 务院提出了“发展大型、精密、高速数控装备和数控系统及功能组件，改进大 型、高精度数控机床大部分依赖进口现状的目标。 不仅是基于国家这样的大背 景环境下，更是基于数控机床行业自身创新的要求上，本课题以某机床厂为依 托单位，进行合作，对机械式结构的摆角铣头展开理论与实验上的研究。该摆 角铣头具有大功率、大扭矩的特点。最大功率3 5 k w ，最大扭矩2 0 0 0 n m ， 摆角角度9 5 。，摆角速度一6 r m i n ，摆角扭矩一7 6 0 0 n m ，如此大功率、 大扭矩的摆角附件头在我国还是首例。 1 1 2 课题的研究意义 重载摆角铣头是高档重型数控机床的重要功能部件，是决定高档重型数控 机床性能高低的重要因素，其特点是大功率、大扭矩，主要用来加工精度要求 高，尺寸规模大，形状复杂的特殊零件，例如叶轮机的叶片以及其它的一些具 有复杂曲面形状的零部件。目前高档重载摆角铣头主要依赖进口，且价格昂贵， 重载摆角铣头已成为制约国产高档重型数控机床发展的瓶颈之一，重载摆角铣 头相关技术的引进、消化、吸收和再创新的一个主要研究方向是如何提高摆角 铣头刚度。静刚度是保证机床加工精度和表面加工质量的重要性能指标，同时 也是数控机床设计的主要内容之一【啦】。增加机床静刚度，提高其抵抗静载荷的 北京工业大学工学硕士学位论文 能力，是机床设计中提高机床加工精度的主要措施之一【3 】。其中基础部件的静 刚度是影响机床产品整机性能的重要因素，还有机床几何布局形式、结构件的 尺寸、约束形式等也与其静刚度有着密切关系，摆角铣头的齿轮，轴承和轴在 加工过程中产生变形，并通过变形叠加最终传递到摆角铣头的刀尖上，反应为 零件的加工精度。要想得到高精度的加工零件，就必须减少加工误差，提高刚 度。 长期以来机床设计研究开发是一门实践验证科学，设计方法通常采用类比 法、经验法，很少考虑结构动、静态特性对机床产品性能产生的影响，存在产 品精度低，质量难以保证；设计周期长，成功率低，反复设计、试制与修改， 产品更新换代慢，且成本高等缺陷。而有限元分析法在机床设计中的应用，使 得机床设计发生了翻天覆地的变化，给机床设计带来了新的希望【4 l 。所以通过 产品的c a e 分析，找到影响机床静刚度变化的因素，掌握静刚度变化趋势，对 于提高机床产品质量，保证机床的精密、超精密加工精度具有重要意义。 所以本课题通过对数控机床及其功能部件的建模、刚度计算、分析及仿真 和试验，不仅得出了刚度分析结果，指导了企业进行实践，更重要的是提供了 摆角铣头以外其他功能部件分析研究的思路、方法；不仅为某数控机床厂、北 京机床业，乃至全国机床行业提供了实际生产的理论依据，提高了数控装备制 造业的技术自主创新能力和核心竞争力，提高了我国数控装备制造业同国际高 科技技术的竞争力。 1 2 国内外的研究现状 1 2 1 国外最新研究现状 1 9 7 8 年，k 0 r 肌，y 【5 】提出影响进给和传动精度的因素有很多，其中刚度起到 重要的作用。研究机床刚度的主要有f k c i h o y 【6 】和s o n gh e 等【7 ，8 】等通过齿轮 啮合刚度相位和大小的变化，仿真出了牙齿表面点蚀和磨损的影响，进而得到 了一个分析模型，并在整个系统动态仿真过程中，把齿轮啮合刚度的变化考虑 到各齿轮组模型中； w n a d 0 1 s k i 【9 】等通过由两个扭转变形轴和4 个刚体组成的 离散连续变形模型，研究了啮合齿轮轮齿的刚度变化对一个单一齿轮传动轮齿 之间产生动态载荷的影响；h a 耐so j 【l o 】等介绍了一种数值模拟方法，用来高效、 准确的预测变速箱壳体改变如何影响齿轮啮合误差，为了分析轴轴承齿轮壳 体的超静定系统，研制出了一种完全耦合的非线性算法，并利用一种简化的刚 度矩阵建立壳体模型；e i k h a s a 、釉e h 【】讨论了对任意方向的刚度计算，通过对 刚度矩阵的特征值和特征向量的分析得到机构在特定位形下的刚度的最大最小 第l 章绪论 的方向；鼬nj 【1 2 】等采用几何法提出了分析并联机器人的一阶刚度和振动的方 法，并对e c l i p s e 并联机构进行了刚度及变形分析，同时对一种连杆机构进行了 振动分析，该刚度模型是在考虑并联机构的杆子的弹性变形基础上提出的，其 它组成部件的弹性变形并没有被考虑进去；h u a n gt 【”】等实现了一种综合方法， 计算一种t r 口o d 类型的并联制造装备，在他们的方法中，机床被分解为机床 框架和并联部分，数值仿真的结果与有限元分析结果的比较显示，二者非常接 近；n o m a l s 色。皿e m a i n s 【1 4 j 研究并联动态机床的静态模型，考虑支架和结合面柔 度，得出比较精确的模型，缩小了实验和理论计算的差距。对机床零部件的研 究主要有m e b r a b i m i 【l5 】等研究主轴驱动系统的刚度，建模和仿真，根据模型， 改变参数，以达到优化目的；ab o u r d o n 【1 6 】等在分析刚性套圈轴承非线性行为 的基础上，建立了轴承的刚度矩阵，得出角接触轴承的预紧力是影响轴承刚度 的一个重要因素的结论：p r z e m y s l a w 【1 7 】研究了角接触轴承外载荷的分布，讨论 了角轴承的瞬态刚度；b u c ki 1 1 曲锄【1 8 】首次提出了利用半经验公式和恒定的啮合 刚度来预测齿轮系统动态响应的系统化的方法；t u p l i n 【1 9 】利用简化的模型介绍 了时变啮合刚度以及相应的公式和图表。随后，一些人利用理论推导、有限元 方法和经验公式对齿轮轮齿的啮合刚度进行了深入的研究；m o n s a kp i i l l s 锄【2 0 】 利用虚假干涉刚度评价方法对直齿轮的啮合载荷进行了分析；f a k h e rc h 撕【2 l 】 得出了齿轮啮合时变刚度分析公式，并通过有限元模型进行了分析验证；f n g i m a 【2 2 】和l l e n g o c 等【2 3 】根据横截面面积和施加的广义荷载的变化确定三 维弯曲梁单元的参数方程，并通过传递和刚度矩阵确定梁单元的内力和位移。 1 2 2 国内最新研究现状 高峰、黄玉美等【2 4 1 采用边界元法对一种混联式机床中的3 r p s 并联机构进 行了刚度分析；付铁掣2 5 】以变轴数控机床的运动部件一s t e w a n 平台为研究对象， 从变形的角度对机床的加工误差进行了分析和研究，得出了静态载荷条件下加 工误差的矢量表达式，并对误差进行了预调，建立了相应的预调模型：李玉文、汪 劲松等【2 6 】采用了对机床进行分解的方式，分解为并联杆和机床框架两部分，分 别对各个部分的刚度进行分析，通过线性叠加对基于s t e w 缸构型的并联制造装 备的刚度进行了分析，并给出了有限元分析结果；徐礼矩，范守文【2 7 】采用有限 元法对一种并联机床建立了有限元模型，研究了参数变化对主进给机构刚度和 固有频率的影响；魏永庚等【2 8 】通过对并联机床结构设计，利用a n s y s 软件对 其几种不同结构形式进行了单支路和机床整体静刚度有限元分析，优化出比较 理想的结构，并对并联机床在结构设计中出现的问题提出改进意见；张华等【2 9 】 为了解平面三自由度并联机构的龙门式混联机床的静刚度性能，提出了一种分 北大学研制的3 t p t 并联机床在某一工作位置的三种不同受力情况下的机床主 体结构进行了线性静态分析，得出了该机床的刚度和应力分布情况：杨晓京等 【3 6 】基于a n s y s 有限元分析软件，对 3 3 时，以= 囊= ( 0 五一绋) ( 誓一已) ( 2 2 ) 毛= 2 枷( 寺+ 玩岷一加睨) c 2 m | l = 吃= c 傩( 吒一q ) 一 ( 2 4 ) ( 2 5 ) q = q 一( 寺砌慨一切峨) 协6 ， ( 2 7 ) ( 2 8 ) 北京工业大学工学硕十学位论文 ( 7 ) 齿根厚5 ， 当z 3 3 时，誓= 2 s 觑( 寺+ 伽v ) ( 2 9 ) 当z 3 3 时，j 厂= 2 _ j 加l 尝+ 砌v 一f 以v l ( 2 1 0 ) 2 3 1 2 变形计算轮齿总变形是当量齿形中矩形和梯形部分的弯曲、剪切变形、 由轮齿基体弹性倾斜所引起的轮齿变形以及轮齿接触变形等各种变形的综合。为 了求得在不同的啮合位置时所对应的瞬时刚度，有必要首先分析瞬时变形。轮齿 的弯曲变形如图2 6 所示，各变形表达式如下。 ( 1 ) 矩形部分的弯曲变形根据卡氏定理，弯曲变形为 如= 警器= 弩旧训+ 等) 协 2j 百雨丽2 百l 聃叱”了j u 。1 这一变形是沿圆周方向的。 图2 6 轮齿的弯曲变形计算 f i g 2 6c a l c u l a t i o no fg e a rt o o t l lb e n d i i l gd i s t o r t i o n ( 2 ) 梯形部分的弯曲变形由图2 6 知，梯形部分轮齿所受弯矩为 m ( 石7 ) = ec o s q x 一( 鸭一吃) 】 故 否i 鹅= _ 一( 鼻一以) 梯形部分的截面惯性矩为 幻：z 一 1 2 ( 名一纬) 3 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 第2 章重载摆角铣头摆动系统的静刚度分析 弯曲变形为 将肘( 工) 、j 值代入并积分，可得 = 弩”玎卜箍+ 4 箍牛c 篝，2 ( 3 ) 矩形剪切变形 ：驾磐伽q 以 也b sf ( 4 ) 梯形剪切变形 弘半”咖赣 i e b sr 、i r h ：一h ( 5 ) 齿根基体弹性倾斜引起的变形 磊= 警霹 ( 6 ) 接触变形 瓯：雩磐 ( 7 ) 总变形 6 = 6 b r + 6 m + 贰+ 6 ：+ 6 g + 6 h ( 9 ) 扭转角 式中刀具齿形角； 吃齿顶压力角； 乞齿顶圆半径； 0 齿根圆半径； 瓯= 秒= 2 皖( 抛) 1 3 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 北京工业大学t 学硕士学位论文 ，分度圆半径； s 分度圆齿厚。 2 3 2 轴承的刚度分析 轴承支承中可装有一个或几个滚动轴承，本课题中含有多个轴承，故可先分 别求出各个轴承的刚度，再按弹簧并联的方法求出整个轴承的等效刚度。一个滚 动轴承的径向刚度 如= f ( 4 + 盈+ 岛) h 2 1 ( 2 - 2 4 ) 式中f _ 径向负荷，n ； 第2 章重载摆角铣头摆动系统的静刚度分析 计算时，应先根据轴承孔径及径向载荷求出零间隙时的弹性变形磊，然后 按间隙量或预紧量g ，计算相对间隙要，求出值，即可求得该间隙( 或预紧) 下的径向位移磊。 因为本课题的轴承是圆锥滚子轴承，故 磊= 警譬 协2 9 ， 式中q 滚动体上的负荷，n q ：毒l ( 2 - 3 0 ) z 么c o s 口 丘滚动体有效长度，n 1 1 1 1 ，厶= 上一2 ，； f 轴承径向负荷，n ； z 每列中的滚动体数； 三滚子长度，i 砌； ，滚子倒圆角半径，加m ； f 滚动体列数。 ( 2 ) 龟和4 的求解在计算轴承外圈与箱体孔配合表面的接触变形疋和轴 承内圈与轴径配合表面的接触变形反时，分为以下2 种情况： 当轴承外圈与箱体孔或轴承内圈与轴径有间隙的配合时，在径向负荷只的 作用下，配合表面间由接触变形而产生的弹性位移 嘎= 墨 ( 2 3 1 ) 当轴承外圈与箱体孔或轴承内圈与轴径有过盈的配合时，在径向负荷e 的 作用下，配合表面间由接触变形而产生的弹性位移 磊= 鼍笋 协3 2 ， 式中直径上的配合间隙，岬； 毛系数，由图2 7 按s 求得； 北京t 业大学工学硕士学位论文 s = 等酱 协3 3 ， 乞系数，由图2 8 按会求得。当轴承内圈与主轴轴径为锥体配合时，乞 取为o 0 5 ；间隙为零时，岛可取为o 2 5 ； 6 轴承套圈宽度，c m ； d 配合表面直径，c m ，计算轴承内圈时为轴承内径d ，计算轴承外圈 时为轴承外径d ； x 1 o 。l o 3 o 2 e 。l 2 3 3 轴刚度分析 0口。垂2o 30 s 图2 - 7 岛和s 的关系曲线 f 培2 7r e l a t i o nc u n ，eo f 墨a i l ds 图2 8 如和舍的关系曲线“ f t g 2 8r e a t i 。nc u r v e0 f 岛觚d 舍 2 3 3 1 轴的扭转变形根据材料力学，由图2 9 可知： 第2 章重载摆角铣头摆动系统的静刚度分析 ( ”c ) 图2 9 轴扭转切应变计算示意图 f i g 2 9c a l c u l a t i o nd i a g r 锄o fs h a nt o r s i o n a ls h e a rs t r a 缸 式中卜材料的切变模量，钢为：8 0 g p 。； 儿切应变； f p 切应力。 图2 1 0 轴扭转变形计算示意图 f i g 2 1 0c a l c u l a t i o nd i a 野吼o f s h a nt o r s i o n a ld e f b 衄a t i o n 由图2 1 0 可知： d a = p d 9 dp d m e = p t o 弘 m e = 。p d a 丝= g 警p 2 幽锻” 1 7 ( 2 3 4 ) 警 畦 却 瑚 塑出可 ? 争碟盼 篡号嘶 北京工业大学工学硕士学位论文 l ：i l 脚= “础础= 等 ( 2 - 3 5 ) m t 蚓p 瓮 整理可以得到轮轴的扭转变形公式 m 。， 矽= i g i p 式中g 圆轴的抗扭刚度； 一一横截面对圆心的极惯性矩，号 。 ( 2 3 6 ) 2 3 3 2 轴的扭转刚度由前面推导出的公式伊2 等，已知刚度和扭矩的关系 为k ：丝，进而可以推导出轴的扭转刚度为 妒 2 4 摆角铣头摆动系统刚度 k ：堡 z ( 2 3 7 ) 通过上面的公式分别计算出齿轮、轴承和轴的扭转变形，根据变形叠加原理， 把所有的变形都叠加到齿轮上，最终得到最后一级齿轮摆简的扭转角度 伊= 仍+ 仍+ 伤 ( 2 - 3 8 ) 式中仍齿轮自身扭转变形； 仍由于轴承变形引起的齿轮扭转变形； 伤由于轴变形引起的齿轮扭转变形。 则摆动系统的刚度为 k ：丝 ( 2 3 9 ) 妒 式中肘最后一级齿轮摆筒的扭矩； 妒最后一级齿轮摆筒的扭转角度。 1 r 第2 章重载摆角铣头摆动系统的静刚度分析 2 5 重载摆角铣头摆动系统刚度分析的思路 对整个重载摆角铣头摆动系统刚度分析，共分三大部分，如图2 1 1 所示， 分别叙述如下： i 齿牟仑传动系釜刚度计算j1 有限季分析】 【刚度善验 】 i修正实体模型，生成有限元模型l 电机锁死 ；，轴霉变形h ：。轴孪”j 队趣，1陆急轴】 i l 7 1。 - 1 1 。齿轮变形 - 定义材料属性 固定百分表并调零 1ll i划分网格 固定支架 上曩 摆动链系统刀尖点扭转变形 定义边界条件和施加载荷 加载与卸载并记录 j 摆动系统刚度r ，一苎一一1 l l 足义孩触利分析上况。j 分析计算 j 3 3 时，哥= 2 节f t ：g + 觚g 。一栅甸 3 2 4 4 2 65 3 37 4 51 2 5 1 北京工业大学t 学硕上学位论文 矩形高当z 3 3 时，k ：厢一丽 o 9 8 1 4 21 8 62 5 94 4 5 j i r 扮3 3 时 ：乒虿一再虿 0 3 8 o 5 0 0 6 3 0 8 81 5 0 齿项圆 齿厚 黾= 2 吃胁( 刍+ 加一泓 1 0 41 3 61 6 82 3 6 4 0 41 1 91 5 8 1 9 72 7 6 4 6 5 齿高i l h ：网一踊 3 4 3 4 5 85 7 48 0 31 3 7 73 3 9 4 5 3 5 6 77 9 31 3 6 2 辅助尺 h i = ( 誓i ：一妫辞一曲 5 0 5 6 6 5 8 2 61 1 5 6 1 9 8 25 1 6 6 9 08 6 31 2 0 82 0 8 0 寸 节圆载 荷角 翻工= 一晦+ 泐锄一泌f ) o 2 7 0 2 60 2 6 0 2 6 o 2 6o 3 3o 3 2 0 3 2 0 3 2 o 3 2 埘z 节圆高 k h = = ￥毗叫一扣一g ) 2 1 8 92 5 3 3 1 64 4 37 5 91 - 8 92 5 23 1 54 4 17 5 6 通过公式( 2 1 ) 最终得出齿轮变形和刚度的结果见表3 5 。 表3 5 齿轮变形和刚度计算 t a b 3 - 5d e f o 肌a t i o na n ds 硼h e s so fg e a r s 名称符号1 0 个齿轮的计算结果 6 b r 0 0 0 0 20 0 0 0lo 0 0 0 5o 0 0 0 2o 0 0l3 弯曲变形( m m ) 0 0 0 0 40 0 0 4 00 0 0130 0 0 7 5o 0 0 2 2 o o 0 0 00 o o o10 0 0 0l0 0 0 0 2 o 0 0 01 6 m o 0 0 0 50 0 0 0 40 o ol8 0 0 0 0 7 0 0 0 3 0 0 0 0 0 20 0 0 0l0 o 0 0 4o 0 0 01o 0 0 0 9 剪切变形( 姗) o 0 0 0 30 0 0 3 0o o o10o 0 0 5 70 0 0l6 0 0 0 0 20 0 0 0 30 0 0 0 30 0 0 0 60 0 0 0 7 。 0 0 0130 0 0 2 4o 0 0 4 6o 0 0 4 5o 0 0 7 6 齿根基体弹性倾斜引起 o o 0 0 7o 0 0 0 50 o o150 0 0lo0 0 0 3 5 的变形( 1 1 1 n 1 ) 如 o 0 0 2 4o 0 11 10 0 0 8 3o 0 2 0 90 0 1 4 0 0 0 0 0 20 0 0 0 2o 0 0 0 40 o 0 0 50 o o1 0 接触变形( m m ) 瓯 0 o ol1o 0 0 3 20 0 0 3 8o 0 0 6 0o 0 0 6 1 0 0 0 1 6 o 0 0 1 2 0 0 0 3 2 0 0 0 2 60 0 0 7 6 总变形( 姗)6 o 0 0 6 0o 0 2 410 0 2 0 80 0 4 5 2o 0 3 4 5 o 0 0l l0 0 0 0 8o 0 0 2 20 0 0l80 0 0 5 2 法向方向的总变形( m m ) 瓯 0 0 0 4 lo 0 16 50 0 1 4 20 0 3 1 0o 0 2 3 6 扭转角(