（油气田开发工程专业论文）低渗透砂岩油藏试井分析方法研究.pdf

t h er e s e a r c ho f w e l lt e s ti n t e r p r e t a t i o nm e t h o do f t h el o w p e r m e a b i l i 锣r e s e r v o i r l i ux i a n g - s h a n ( o i la n dg a sf i e l dd e v e l o p m e n te n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f e s s o ry a oj u n a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n t o f p e t r o l e u mi n d u s t r yi nc h i n a , t h ep r o p o r t i o no f l o w p e r m e a b i l i t yo i lf i e l d si nd e v e l o p m e n ti sm o r ea n dm o r el a r g e t h ep e r c o l a t i o n c h a r a c t e r i s t i c so fl o wp e r m e a b i l i t yl a y e ri sm o r ec o m p l i c a t e dt h a nt h ec o m m o n l a y e r s ，t h e ni ti si m p o r t a n tt os t u d yt h e m s t a r t i n gw i t l la n a l y z i n gt h ep e r c o l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fl o wp e r m e a b i l i t y l a y e r , a m a t h e m a t i c a lm o d e lf o rv a r i a b l ew e l l b o r e s t o r a g e a n dm e d i a d e f o r m a t i o ni nl o wp e r m e a b i l i t yh o m o g e n e o u sp o r o u sm e d i ai sb u i ku p ，t h e n u m e r i c a ls o l u t i o no fb o r o m - h o l ep r e s s u r ei sd e r i v e da n dn e wc u t v c sa r e p r e s e n t e d t h ee f f e c to fa l lp a r a m e t e r so np r e s s u r eb e h a v i o ra n dt h ec h a r a c t e r i s t i c o f p r e s s u r ed e r i v a t i o nw i t hv a r i a b l ew e l l b o r es t o r a g ea r ea n a l y z e d a c c o r d i n gt o t h er e s u l t , w ec o n c l u d et h a tt h e r ea r em u c hd i f f e r e n c eb e t w e e nt h en o r m a l r e s e r v o i rp r e s s u r eb e h a v i o ra n dt h a to f t h el o wp e r m e a b i l i t yr e s e r v o i r b a s e do n t h e s et h e o r i e sa n dt e c h n i q u e s ，t h es o f t w a r es y s t e mo fw e l lt e s t i n ga n a l y s i sf o r l o wv e l o c i t yn o nd a r c yf l o wi sr e s e a r c h e da n dc r e a t e d u s i n gt h es o f t w a r e ，w e h a v ei n t e r p r e t e dt h et e s t i n gd a t af r o ms h e n g l io i lf i e l da n dg o t t e ns a t i s f a c t o r y i n t e r p r e t a t i o nr e s u l t s a sap r i m es t i m u l a t i o nm e t h o d ，h y d r a u l i cf r a c t u r i n gp l a y sam o r ea n dm o r e i m p o r t a n tr o l ei nk e e p i n gh i g i lp r o d u c t i o nf o rd e v e l o p e do i lo rg a sf i e l da n d e x p l o i t a t i o no fn e wo i lo rg a sf i e l d a sf r a c t u r i n gt e c h n i q u ei sd e v e l o p e da n d a p p l i e d ，e v a l u a t i o nt e c h n o l o g ya f t e rf r a c t u r i n gh a sb e e na t t a c h e dm o r ea n dm o r e i m p o r t a n c e t h ep h y s i c a lm o d e la n dm a t h e m a t i c sm o d e lf o rt h r e s h o l dp r e s s u r e g r a d i e n t 觚e e s t a b l i s h e d r e s p e c t i v e l y f o ri n f i n i t e c o n d u c t i v i t y a n df i n i t e c o n d u c t i v i t y , v e r t i c a l l y f r a c t u r e dr e s e r v o i r s t h es o l u t i o no fb o t t o mh o l e p r e s s u r ei sw o r k e do u ti nl a p l a c es p a c e t y p i c a lc u r v e sa r ep l o t t e da n ds o m e i m p o r t a n tp a r a m e t e r sa r ea n a l y z e d k e yw o r d s ：l o wp e r m e a b i l i t yo i lf i e l d s ，m e d i ad e f o r m a t i o n , n o nd a r c y f l o w ， h y d r a u l i cf r a c t u r i n g ，v e r t i c a l l yf r a c t u r e d 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国石油大 学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：烈为山n 年6 月f 同 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。可以采用影印、缩印或其他复制手段保存 论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名：垫查塑年 月日 新签名：必单砌莎月j 日 中国石油大学( 华东) 硕十论文第1 章前言 1 1 研究的目的及意义 第1 章前言 随着石油勘探和开发的不断深入，低渗透油田所占的比例愈来愈大，尤 其在近年的新增探明储量中，低渗透储量所占的比例高达6 5 一7 0 。在 目前石油后备储量紧张的形势下，如何动用好和开发好这类油藏储量，是 保持我国石油工业的持续稳定发展的一项重要课题。 大量的矿场和实验证明，这类油藏十分不同于常规油藏：一是其渗流须 克服一定的启动压力梯度才能流动，不遵循达西定律；二是随着油气田的 开发，地层孔隙压力下降，介质有效应力增加，储集层骨架变形，油层的 渗透率和孔隙度降低。目前，常规砂岩油藏试井方法已比较成熟，有通用 模式可循。但是，对于渗流机理更为复杂的低渗透油藏，其研究主要集中 在单因素对试井解释模型的影响( 如只单独考虑启动压力梯度或压敏效应) ， 而没有综合考虑各因素对其影响，所以不能对油藏参数进行有效的解释和 提供及时的油藏信息，这必将影响油气田开发的经济效益，也将影响到后 续工作的开展。因此，建立符合低渗透油藏渗流的试井解释模型能够更加 科学地指导低渗透油藏试井应用，对应用其技术来进一步认识油藏，评价 油藏，利用动态监测资料指导生产具有很强的现实意义。 水力压裂是改造油气层的有效方法，已被广泛应用到低渗透油气田开发 中。然而，目前压裂后的效果评价均是建立在达西渗流基础之上的，这样 会直接影响低渗透油藏压力资料分析的准确性，进而影响试井解释得到参 数的应用效果。因此，建立考虑启动压力梯度的垂直裂缝井试井模型和解 释应用系统也是具有重要的理论意义和现实意义的。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 1 2 国内外研究现状 1 2 1 低渗透油藏非达西低速渗流试井研究现状 大量文献调研表明，低渗透油藏中非达西渗流方面的试井研究作为一新 兴课题正在国际上日益引起广泛的关注。然而，国外的非达西渗流试井研 究更偏重于非达西高速方面，即非线性紊流方面，而对非达西低速渗流方 面的试井研究工作做的很少。针对我国石油工业的现状和国民经济发展的 需要，我们迫切需要解决低渗透油藏中非达西低速渗流试井问题。 早在1 9 8 5 年，冯文光和葛家理【l 】【2 心在j 贝尔所进行的多孔介质渗流研 究以及w a r r e n - r o o t 模型的基础上分别建立了单一介质、双重介质非定常非 达西低速渗流的数学模型，并用拉氏变换求出了单一介质、双重介质非定 常非达西低速渗流有界地层的解。 在此基础之上，程时清1 4 等人于1 9 9 6 年采用有限差分方法获得低渗透 油层非达西低速渗流有效井径数学模型的数值解，绘制了无限大地层、有 限封闭地层、有限定压地层等三种外边界条件的典型曲线，讨论了典型曲 线的特征。同年，他们1 5 l 又首次建立了非达西低速渗流条件下段塞流试井的 数学模型，采用有限差分方法获得了井底压力解，并绘制了无限大地层及 有限边界地层的典型曲线。采用新型典型曲线拟合实测数据，发现随着c d e 厶 值增大，非达西流效应对段塞流试井解释结果的影响也更加明显，即段塞 流双对数曲线出现拐点，后上翘( 若边界距离非常近，其影响不大) 。由于采 用了双对数曲线和诊断曲线同时拟合实测数据，提高了拟合精度，为低渗 透油层段塞流试井解释探索了一条新路子。1 9 9 7 年，程时清【6 】等人又在考 虑了井筒存储和表皮效应的前提下，建立了双重介质油气藏低速非达西渗 流有效井径试井的数学模型，采用数值反演法，绘制了无限大地层条件下 的典型曲线，讨论了不同参数条件下的曲线的特征以及应用方法。该成果 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 可进一步推广到双渗透模型和复合模型中，以解决复杂油气藏的试井问题。 1 9 9 6 年，同登科、葛家理【7 】【8 】【9 】在j c h a n g 和y c y o a s o s l 9 8 8 年提出的 分形油藏不稳定压力分析的基础上利用分形几何理论结合渗流力学建立了 分形油藏非达西低速渗流的数学模型，引入了裂缝分形维数和分形指数。 用拉氏变换求出了分形油藏非达西低速渗流模型无穷大地层的解及其长时 渐进解。 1 2 2 低渗透变形介质油藏试井研究现状 近几十年来，大量油田开发实践和实验分析及理论研究使人们逐渐认识 到，在油气藏在开发过程中压力的变化会导致油藏岩石的变形，从而使储 层的渗透率发生变化。由于压力下降导致储集层骨架变形，从而使孔隙度、 渗透率降低，这种现象称为压敏问题，压敏效应明显的油藏称为变形介质 油藏。这种现象对中高渗透油藏的影响并不显著，而在低渗透油藏的开发 中，即使渗透率和孔隙度下降值不很大，但由于原始渗透率和孔隙度很低， 相对变化幅度对油藏开发产生的影响仍较大，这时不能不考虑介质变形的 影响。为了解决这个问题，国内外许多学者1 1 0 】【1 1 】【1 2 】【1 3 1 用液固耦合渗流理论 研究了该问题，然而液固耦合方法过于复杂，目前仍处于探索之中。另一 种方法是只考虑介质的渗透率随压力变化1 1 4 1 来建立基本渗流微分方程，进 而分析求解的方法。r a g h a v a n 和m i l l e r 1 5 1 最早比较全面地描述了压敏介质 的渗流问题，给出了非线性渗流数学模型的紊态渗流解析表达式，并用数 值方法求解了非稳态渗流，但计算结果不甚理想。s a m a n i e g o 等人1 6 j 【1 刀采 用数值方法研究压敏介质的渗流问题，计算了瞬态产量递减曲线，给出了 长时渐近解式，并将解式用于变流量试井分析中。p e d r o s a 【j8 】对压敏介质引 入渗透率变异关系式，用摄动法求解了压敏介质非线性渗流数学模型，给 出了点源的一阶近似解。k i k a n i 和p e d r o s a 1 9 l 用摄动法进一步给出了二阶近 似解，应用k i k a n i 和p e d r o s a 的研究结果，z h a n g 等人【2 0 1 扩展了渗透率变异 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 模型。文献【2 l 】介绍了压敏介质非线性渗流数学模型的有效井径拉普拉斯空 间解式。前苏联学者戈尔布诺夫【捌在文献中也较全面地介绍了对这种变形 介质油藏渗流问题的研究，给出了描述渗透率和孔隙度随压力变化的关系 式及渗流的运动方程。宋付权等人口3 2 4 2 5 1 对压敏问题中的最基本情况，即 考虑渗透率随压力呈指数关系变化的问题进行了研究，分析了启动压力梯 度和介质变形对油井产能的影响。尹红军【2 6 】根据用扶杨油层岩心测得的孔 隙度、渗透率随压力变化关系曲线，建立了考虑渗透率分两段随压力呈指 数关系变化的变形介质油藏渗流模型，推出了稳定渗流的压力公式，并给 出了不稳定渗流的有限差分数值解，分析了压力变化特征赵明跃 2 7 1 介绍 了应用实验方法对储层参数压力敏感性的研究，指出储层压力变化会引起 储层物性参数( 如渗透率) 发生相应变化，岩石渗透率与净有效覆压呈指数递 减关系，且渗透率变化不可逆。秦积舜【2 8 1 1 2 9 1 通过室内实验研究了变围压条 件下低渗透砂岩储层渗透率的变化规律，提出了一种描述渗透率随压力变 化特征的指数函数线性组合公式，建立了变应力条件下低渗透储层近并地 带的一维两相径向渗流模型，分析了变应力条件下油井i p r 曲线的特征。 1 2 3 低渗透油藏水力压裂垂直裂缝试井研究现状 有关垂直裂缝井试井的研究始于本世纪五十年代。从那以后有关这方面 的文献较多，这里仅对具有代表性的文献按时间顺序进行简要地回顾。 1 9 5 8 年，d y e s 等人应用模拟来研究人工压裂井垂直裂缝对油井产能和 压力恢复分析的影响【3 0 】他们发现垂直裂缝已经改变了压力恢复曲线的形 状，同时认为在确定地层压力和渗透率时必须考虑垂直裂缝的影响。 1 9 6 4 年，壳牌开发公司的r u s s e l l 和t r u i t t 研究了无限导流垂直裂缝井 的动态【3 ”，在裂缝内认为压力梯度为零，他们认为早期呈线性流，后期呈 径向流，并在此基础上得出了数学模型的解和试井分析方法，这是一篇很 有影响的文章。他们应用h o m e r 法进行分析，结果发现，要想得到正确的 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 确值需要进行校正，他们推荐应用m u s k a t 方法校正，在这篇文章中没有 提到关井多少时间才能得到直线段。 1 9 7 4 年，美国斯坦福大学的r a g h a v a n c a d y 和r a m e y 发表了两篇有关 无限导流垂直裂缝井试井的文章【3 2 】【3 3 1 ，在裂缝内认为压力梯度不为零。文 中第一次给出了较为实用的垂直裂缝井试井的典型曲线及应用，应用结果 表明，实测资料与典型曲线拟合的很好，但也有一些不符合的实例，这种 现象后来被解释为是由于有限导流能力的裂缝造成的。 1 9 7 8 年，c i n c o - - l e y 和s a m a n i e g o 联合发表了有限导流垂直裂缝井试 井的文章，文中首次提出了双线性流的概念。明确指出，有限导流垂直裂 缝井中的流动应分为四个阶段：即裂缝线性流、地层裂缝双线性流、地层 线性流和拟径向流四个阶段，并给出了用于描述每个阶段相应的数学模型。 此外，文中还介绍了用于解释有限导流垂直裂缝井的常规试井和现代试井 分析方法。1 9 8 1 年，两人又联合发表了一篇关于有限导流和具有污染的裂 缝井的试井分析1 3 ”。文中指出，在早期有限导流裂缝会产生双线性流，而 裂缝的污染将会产生附加压降。文中给出有限导流裂缝的几个流动阶段和 相应的数学描述，同时分别讨论了由于支撑剂受到挤压而造成的裂缝内井 筒周围的污染和由于压裂液滤失造成的裂缝周围的地层污染两种情况，并 给出了受到这两种情况影响的相应的数学表达式。 1 9 8 6 年，s h e n g - - t a il e e 发表了一篇有关有限导流垂直裂缝井试井的文 章【3 5 1 ，文中提出了一个近似的三线性流动模型，该模型考虑了表皮系数、 井筒存储和裂缝存储的影响。1 9 9 1 年，m ，a z a r i 和w j l e e 等人在三线性流 动模型的基础上，研究了裂缝表皮、裂缝与地层高度比、井筒和裂缝存储、 裂缝到地层的水力扩散和压力的相分离对有限导流垂直裂缝的影响。 1 9 8 7 年以后，国内刘慈群等人对压裂井试井理论及方法研究作了大量 工作，发表过多篇讨论垂直裂缝试井分析文章【3 6 1 1 3 7 】1 3 8 1 1 3 9 1 1 4 0 1 1 4 1 1 。1 9 9 0 年， 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 刘慈群提出了在双重孔隙介质中有限导流垂直裂缝井的非牛顿流体试井分 析方法，给出幂律非牛顿流体瞬时压力计算公式。1 9 9 3 年，刘慈群等发表 了考虑井筒存储和表皮效应的有限导流垂直裂缝井的试井分析方法，利用 椭圆流动模型和质量守恒方法，快速计算均质及双重介质油藏有限导流垂 直裂缝井试井分析的典型曲线。首次给出了椭圆流动模型的数学模型及模 型的近似解。其典型曲线有部分与现场拟合的很好。1 9 9 5 年，刘慈群等又 发表了垂直裂缝井试井分析中应考虑的诸多因素。 总的来说，在整个发展过程中，人们用以分析垂直裂缝井的理论模型主 要经历了以下六类模型；点源解模型、有效井径模型、单线性流动无限导 流垂直裂缝模型、双线性流动有限导流垂直裂缝流动模型、三线性流动有 限导流垂直裂缝模型和椭圆流动模型。这些模型的发展是逐渐由简单向复 杂发展的。其中单线性流动无限导流垂直裂缝模型过于简化，与地下的实 际渗流情况偏差较大；双线性模型与之相比在与地下渗流的符合情况方面 有了进一步的提高，在油田得到了广泛的应用；椭圆性流动模型虽然在模 型的精确度方面有了进一步的提高，但由于模型过于复杂，只能用数值差 分方法进行求解，造成解的精度不高且其在曲线特征分析方面的一些困难。 所以本文利用双线性流动模型来进行压裂井的试井分析方法研究。 1 3 研究内容及关键技术 1 3 1 研究内容 ( 1 ) 研究低渗透变形介质油藏非达西渗流理论，建立变井储条件下不同 边界情况的试井解释模型。 ( 2 ) 建立考虑启动压力梯度的无限导流垂直裂缝井理论模型。 ( 3 ) 建立考虑启动压力梯度的有限导流垂直裂缝井理论模型。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 ( 4 ) 研究数学模型求解方法，绘制典型曲线，并对各个参数的敏感性进 行分析： 各个流动段的曲线特征； 变形介质、非达西渗流等对油藏压力动态的影响及其表现在曲线上 的特征； 在各种边界条件下压力响应曲线的特点。 ( 5 ) 编制实用的试井解释软件，包括： 软件的整体设计和详细设计； 程序的编制； 软件的可靠性测试。 ( 6 ) 低渗透变形介质油藏试井解释软件的矿场应用。 1 3 2 关键技术 ( 1 ) 考虑变井筒存储和介质变形的非达西渗流试井解释模型研究。 ( 2 ) 考虑启动压力梯度的无限导流垂直裂缝井理论模型研究。 ( 3 ) 考虑启动压力梯度的有限导流垂直裂缝井理论模型研究。 ( 4 ) 试井解释模型求解研究。 ( 5 ) 试井解释软件的编制。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 1 4 技术路线 8 - 石油大学( 华东) 硕士论文第2 章低渗透油藏试井理论模型及求解 第2 章低渗透油藏试井理论模型及求解 2 1 变形介质油藏非达西渗流试井模型及求解 2 1 1 低渗透油藏非达西渗流规律 根据许多学者研究的结果表明，低渗油层渗流的基本特征为： 当压力梯度在比较低的范围时渗流速度增加呈上凹形非线性曲线； 当压力梯度较大时，渗流速度呈线性增加； 该直线段的延伸与压力梯度轴交于某点，而不会经过坐标原点，称 这个交点为启动压力梯度； 在实验范围内湍流影响不明显； 渗流特性与渗透率及流体的性质有关，渗透率越低或原油粘度越大， 上凹形非线性曲线段延伸越大，启动压力梯度越大。 在孔隙系统中，孔道的大小各不相同，固液界面作用的大小也不相同， 边界层的影响大小也不相同，所以，各种孔道有不同的启动压力梯度。如 图2 - 1 所示，实线a d e 为实测曲线，a d 线段为上凹曲线，d e 线段为直线，d 为曲线转折点，c 为d e 直线延伸与压力梯度坐标的交点，b 为与d 点相应 的压力梯度。其中a 点相当于阻力最小的孔道的启动压力梯度，b 点相当于 阻力最大的孔道的启动压力梯度，c 点相当于平均的启动压力梯度。 石油大学( 华东) 硕士论文第2 章低渗透油藏试井理论模型及求解 o 杈钏鬻 叫， 【v = 去( 竽一( 竽1 ) 竽( 竽1 。 石油大学( 华东) 硕士论文第2 章低渗透油藏试井理论模型及求解 渗透率等物性参数不随孔隙介质内的压力变化而变化。在这种假设条件下， 建立的渗流微分方程是线性的，求解和计算比较容易。实际上，由于储层 压力的变化，对孔隙度和渗透率等物性参数应该是有影响的，对中高渗透 油藏，不考虑孔隙度和渗透率等随压力变化，其研究结果基本能满足油藏 工程计算的需要，但对低渗、特低渗透油藏，这种影响就不能忽略。经过 对实验数据进行拟合分析表明，在完全弹性变形条件下，渗透率随孔隙压 力呈指数关系变化，即： k，：koe-p(p-pi)(2-2) 式中： k 。一基准渗透率，b l , m 2 ： 只一基准压力，m p a ； 口一无量纲渗透率变形系数。 2 1 3 变形介质油藏非达西渗流理论模型及求解 ( 1 ) 物理模型 考虑单层油藏中一口井的情况，另外为了方便数学模型的求解，定义 如下一些假设条件： 流体单相微可压缩，渗流满足非达西定律； 储层水平等厚，各向同性，上下具有良好隔层，原始条件下地层压 力分布均匀； 忽略重力及毛管力的影响； 流动为等温过程： 考虑变井筒储集和表皮效应； 石油大学( 华东) 硕士论文第2 章低渗透油藏试井理论模型及求解 渗透率随地层压力成指数性变化。 ( 2 ) 数学模型 运动方程 一般以线性达西渗流定律作为运动方程来研究油藏多孔介质中流体的 渗流运动。但对于低渗透油藏，渗流问题的线性达西渗流定律己不再适用。 具有启动压力梯度的渗流运动方程为： v = o i 吲 c ，c ，哮和c ，( 势艮，j 、可勰贿： 窘+ 垮卅鲋岛夸詈 刻：。 a r o i ，f l ； l i m p d = 0 r l j l i mp n = 0 抽呻r , t 内边界条件： 封闭 无穷大 定压 ( 2 1 6 ) 石油大学( 华东) 硕士论文第2 章低渗透油藏试井理论模刑及求解 2 矾k 厂r h 。( o 加p 一也叫+ c ( “产d p w p 几；( p s c 面o p + a ，) 。， 。“ 如若考虑井筒存储系数c ( n ) 是随井底压力变化的，并且井简存储系数 由大变小，设c m 。为试井结束时趋于稳定的最小井筒存储系数值，则 c ( p ，) = c m m 十c ( 仇) ，其中：a c ( p 。) 为增量。考虑井筒存储系数与流体 压缩系数的关系以及井筒存储系数和墼在试井早晚期阶段的变化特点， a c 拿用下式表示： a c 譬= 删一” ( 2 - 1 8 ) 讲 式中：口、，为常数。 则内边界条件变为： 2 k 寸j h ( o p 一也卅+ 知”仁，9 ， a = ( p s c 搴+ a ，) ，。， 当井筒存储系数由小变大时， 筒存储系数，那么： c ( 几) = c m 。- a c ( p 。) 则内边界条件变为： 设c 眦为试并结束时趋于稳定的最大井 ( 2 2 0 ) 石油大学( 华东) 硕士论文第2 章低渗透油藏试井理论模型及求解 卜坐a 阻k a r 仉= q b + c d _ - p * 扩 【以= ( p s c 考+ a ，) ，。 ( 2 2 1 ) 首先引入下列无量纲量( 有关渗透率的参数均采用原始压力时的数值) ： = 二 2 丌口 口。2 万 c n = 丽c 霄 d ：! 至! ! ! 立墨 一k o t t d2 丽 小警产 ，2 万q g b y ，。2 硒一 一塾等型 则扩散方程无因次化为： 每+ 去c 鬻圳一( 雾 2 一助。薏一o p _ _ o _ o ：， 初始条件无因次化为： ( r o ，o ) = 0 内边界条件无因次化为： f c d 鲁e 一隆九= t 卜( 、p 。- s ( a p 删l 1 6 - ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 石油人学( 华尔) 硕十论文第2 章低渗透油藏试井理论模型及求解 外边界条件无因次化为： 挚i ：0封闭 i 。 l i m p d = 0 无穷大 r o _ 1 i mp n = 0定压 ( 2 2 5 ) 由式( 2 - 2 2 ) 可以看出，其中存在着二次梯度项，所以作如下的变换： r f j ，伽一万1 l n ( 1 一如) 卜= l i l 白 窘一助部罢+ 眈w 一肠m ) = 而e 2 z 百承1 5 ( 2 2 6 ) 式( 2 2 7 ) b p 为无因次的变形介质油藏低速非达西渗流的控制方程。 则初始条件变为： m ( 0 ) = 0 内边界条件变为 一1 肠叫刊叫南枷l 卜鲁o t d e - r l 。- - 南乱小。 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 石油大学( 华东) 硕七论文第2 章低渗透油藏试井理论模型及求解 剿：o封闭 钆i , 。- o o 。 ，b l i ，m 。妒d = o 无穷大 l i r a 九= 0 定压 ( 2 - 3 0 ) 综合上述，最后得均质油藏考虑变井简储集和表皮系数的变形介质油 藏低速非达西渗流的数学模型( 无因次形式) 为： 窘一助e 。罢+ 删( t 一助巾) = 亡泰詈 ( 工，0 ) = 0 巳等觇 一_ ( 1 - o ) 引。小。 p m 2 卜瓦1h ( 1 - 助卟双砰1 丽i a o 如l 监a , - d i= o 或罂九= o 或：骢九= o “- ( 2 - e x r p ( ( 1 - 2 i a 砌x ) a 2 x ，+ 助产加) + ( 1 一助e “加) 硝1 ( 2 3 2 ) 一e f ( 1 x p ( 2 一i a x ) a ：x ) ，6 ，j + 。e x p ( f 缸) 嘲一1 ) 一 知= 嚣糟w 呦傅：出( 1 一凡) “4 并油大学( 华尔) 硕十论文第2 章低渗透油藏试井理论模型及求解 谚公1 一( 2 + j m ) “+ ( 1 一如p 。“x d ) 口瞄1 ( 2 - 3 3 ) = 一m 妒；+ d e x p ( i a x ) a 2 x t p w 科一1 ) 对内边界条件( 2 - 2 9 ) 进行差分得到： 一而s p 书小+ 卜斋m 帮 = 百= ：悯州+ ( 缸+ 而s p 悯列 ( 2 - 3 4 ) + 尘坚坚掣出缸十s d ( i 尾列) t x 外边界条件差分得到： - - ( 2 + m ) # “+ 粥1 = 一m + d e x p ( i x ) a 2 x ( p o r 痧- 1 ) 定压( 2 - 3 5 ) 一( 2 + 肘) “+ 2 船1 = 一+ d e x p ( i a x ) a 2 x ( 鲇- 1 ) 封闭 ( 2 - 3 6 ) 由式( 2 3 3 ) ( 2 - 3 4 ) 和( 2 3 5 ) 组成了定压边界的三对角系数矩阵线性方程 组( 2 3 7 ) ；式( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 和( 2 3 6 ) 组成了封闭边界的三对角系数矩阵线性代 数方程组( 2 3 8 ) 。三对角系数矩阵为一个1 1 阶方阵。当i 和x 确定以后，即 确定了r d 后，用追赶法求解三角矩阵方程组，就可确定任一径向距离下的 压力，从而得到各种条件下的试井曲线。 塑+ s + 竖 n - 只，1 。d l 一8i “酝d l 一口p 缸曲 - 2 一 ，1 卜b0 “8 - 2 一mi l 一8 ，k d 2 - m ( 2 3 7 ) 竺c d 电 石油大学( 华东) 硕士论文第2 章低渗透油藏试井理论模型及求解 缸兰生+ s # j l s 兰 ( 1 嵋谣)qo - 岛)g l - p j a d 9 - 2 一m1 、一珏声如 之一m1 i - f l g e z 蜘9 之 l 9 曲 2 2 低渗透油藏垂直裂缝井试井模型及求解 m ( 2 - 3 8 ) 2 2 1 无限导流垂直裂缝井理论模型及求解 ( 1 ) 物理模型 图2 3 是无限导流垂直裂缝井不稳定渗流试井模型示意图。考虑单层油 藏中一口井的情况，另外为了方便数学模型的求解，定义如下假设条件： 上下为不渗透边界、水平为无限大边界的均质油藏中被压开一条垂 直裂缝，裂缝与井筒相对称，裂缝半长为x ，： 整条裂缝中压力相同，即沿着裂缝没有压降产生，也没有渗流，此 时裂缝的渗透率k ，无限大； 不计裂缝宽度，即耽= 0 ，裂缝穿过整个地层； 忽略毛细管压力和重力的影响； 地层流体为微可压缩单相流体，在地层中作非达西渗流； 地层流体从油藏中一旦流入裂缝，即瞬时流入井筒，该井以某一定 产量进行生产，试井测试就在该井进行。 石油大学( 华东) 硕十论文第2 章低渗透油藏试井理论模犁及求解 到： h 圈2 - 3 垂直裂缝井模璋 示意图 ( 2 ) 数学模型 连续性方程 运动方程和连续性方程为： 筒 f ，：0宴 五 1 ，：一圭( 害一五 季五 2 1 1 p 蚂挈+ 三掣盟：o ( 2 - 1 2 ) o tr 三r 【岛护一x ( 一寺( 考一纠+ 昙卜鲁岛e m ( 挈o r 一删= 旦学u o ro r “ 砚 整理上式为： 窘一型考一争咖训卜华鲁(2-39)r由1o rt ko l 石油大学( q a 东) 硕士论文第2 章低渗透油藏试井理论模型及求解 程。 定义无因次量如下： r d2 一 x ， 工 x d2 x ， 3 6 n b 2 瓣 妒一l ，x ； 。一 k h ( p ，一p ) 5 两万彳商 ，。= 上 x | k h x ，五 d = 三。一 1 8 4 2x1 0 一q l t b 将考，害，矿a 2 p 化为无因次化为： 望：一旦监 o r 2 t r k h x a , o 塑：一望监 o t 2 ，r h f k c , x j 2o t o 害= 导c 一面q l t 可0 2 p o 因此( 2 3 9 ) 责 f x l 次化为： 霹q l t 可o p o 坩q 一盏鼍 一- - 2 ， 1 + c t ( 肛一半杀玺 ，茁二彳门口l “，一讲。 ( 2 4 0 ) f 2 4 1 ) ( 2 - 4 2 ) ( 2 4 3 ) 上式( 2 4 3 ) 就是考虑启动压力梯度的无限导流垂直裂缝井的连续性方 2 2 c， 2 一工 圯竺q业舻 x 一一 = d 蠢 c 丝d 一丝一监宵 石油大学( 华东) 硕七论文第2 章低渗透油藏试井理论模犁及求解 初始条件和边界条件 初始条件：p l ，1 0 = 只 ( 2 1 5 ) 无限大外边界条件： l i r ap o = 0 ( 2 1 6 ) 内边界条件： = 孚c 乱叫 无因次化后得： l + d = 一鍪 ( 2 4 5 ) o r d 无因次化数学模型 考虑启动压力梯度的无限大油藏无限导流垂直裂缝井模型( 未考虑表皮 系数和井筒储存) 为： 垒+ 上煎+ 旦：监 a r ；r n8 r n r oa t d 外( 剀叫哪 c ：蛔 匕( o o ，) = 0 r l 。= o ( 3 ) 模型求解 本文对上述模型( 2 4 6 ) 采用拉普拉斯变换进行解析求解。 定义拉氏变换： p o ( ，j ) = f p 。( r d ，f d ) e - n 。d t 。( 2 - 4 7 ) 石油大学( 华东) 硕士论文第2 章低渗透油藏试井理论模型及求解 则式( 2 4 6 ) 拉氏变换后为： 生掣+土掣堕+旦：sp。(。)dr 2 d r o 机s 半叫，掣o r , l j 1 粤p 。( 嘞，5 ) 。o 式( 2 - - 4 8 ) 的通解为： ( 2 - 4 8 ) ；。( ，d ，s ) = a l 。( r d ；) 十6 足。( 饧- ) + r g ( ，d ，) 出( 2 - 4 9 ) 式( 2 4 9 ) 中g ( r d ，f ) 为格林函数，记= ；，则 g ( r n ，占) = 堡k ，l 8 r i 、l 文8 曲 s d k o ( p e ) l o ( p ) s ( 1 s 占 岛) ，( 2 - 5 0 ) 【r d 占 1 6 的有限导流裂缝，该直线的尾部向上翘，而对于低的无量 纲裂缝导流能力k p 1 6 时，直线的尾部向下弯曲，这种快速的裂缝诊断有 利于确定导流能力的范围。这个曲线图提供的另一个诊断是：若p 的截距 不为0 ，一个正值表明近井地带存在伤害，导流能力有损失，一个负值表明 近井地带导流能力增强。在双线性流期间，压力和压力导数的双对数曲线 之间相隔c 1 9 4 。双线性流的结束时间与裂缝导流能力的大小有关。 ( 4 ) 地层线性流 对无量纲裂缝导流能力超过8 0 的有限导流裂缝，由于裂缝导流能力足 够高，裂缝内的流动引起的压力损失不可能忽略，此时可能出现第二种线 性流，在这种情况下，井的压力特征由垂直于裂缝平面的储层可压缩线性 流所决定，这种流动范围通常称为地层线性流，此时： p * d = 3 4 5 7 8 硝d ( 4 2 6 ) 地层线性流的起点和终点分别由下式确定： r2 瓦1 0 万0 ；r 叫5 。0 1 6 ( 4 _ 2 7 ) 由以上两式可以得出，当足j d 8 0 时，不存在地层线性流，在双对数 坐标系中，压力和压力导数偏差为l 0 9 2 。在双对数或半对数曲线中，将出 现地层线性流的直线段，斜率为0 5 ，实际应用中可以将地层线性流阶段的 任一点的数据代入地层线性流方程，计算裂缝半长x ，： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第4 章多参数试井解释方法与软件编制 圹黑、f 譬( 4 - 2 8 ) 肋( 见一p ) 、f 谚鸭 式中：q = o 6 3 6 9 ； c 2 = 3 6 。 ( 5 ) 拟径向流 在边界效应以前，所有垂直裂缝井的后期都可能出现拟径向流特性。在 无限边界作用拟径向流期间，裂缝内的流量稳定，这时井的不稳定特性等 效于井筒半径扩大为，二的未压裂井，由这个流动范围引起的径向流表皮系 数是裂缝导流能力的函数 双对数分析：利用拟径向流期间( 无量纲导数是一条等于0 5 的水平线) 双对数曲线上的任一点可直接确定地层渗透率。有量纲的导数也是一条水 平直线，利用这条直线上任一点，可以计算渗透率。 将有因次参数代入如等2 n 5 可得地层渗透率为： 扣褊 睁2 9 ) la t ， 半对数分析：拟径向流时期，p 。o ) 与r 的半对数曲线上会出现一条直 线段，根据半对数图上的直线段斜率可计算地层渗透率： 扣芈 ( 4 - 。o ) 式中，m 为直线段的斜率。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第4 章多参数试井解释方法与软件编制 删一学卜s ( 南” l * 1 7 7 6 + o 8 6 8 6 s , j 所以，均匀流量垂直裂缝井总表皮系数： 洲朋。 且萨也( 剖。7 ，s 佟，2 ， 对于无限导流模型，长时间解为： 删芈卜s ( 焘 1 l + 1 5 1 l + o 8 6 8 6 s , j 所以，无限导流垂直裂缝井总表皮系数： 洲叫背心乩s ， 件，4 ， 由裂缝表皮系数表达式中可以看出，要求总表皮系数s ，必须知道裂缝 半长x ，所以对于垂直裂缝井仅用半对数分析是没法得到表皮系数的。 4 3 遗传算法在试井自动拟合中的应用 遗传算法利用简单的编码技术和繁殖机制来表现复杂的现象，从而解 决非常困难的问题，特别是由于它不受搜索空间的限制性假设的约束，不 必要求诸如连续性、导数存在和单峰等假设，以及其固有的并行性。遗传 算法目前已经在最优化、机器学习和并行处理等领域得到了越来越广泛的 应用。 遗传算法是一种解决优化问题的很好的随机搜索算法。低渗透油藏试 井解释研究中的多参数自动拟合过程就是要寻求和逼近一组描述真实地层 中国石油大学( 华东) 硕士论文第4 章多参数试井解释方法与软件编制 的特征参数，如井筒存储系数、表皮系数、启动压力梯度、变形系数以及 并到边界的距离( 如果存在边界) ，由此采用了遗传算法。 程序遗传编码是基于井点的一组地层特征描述参数，将每一组这样的 参数搭配作为一个遗传“染色体”，而这个“染色体”中的基因即分别对应为基 于井点的一组地层特征描述参数遗传编码模式中的个体取值( 数学语言： 向量中的各个元素) 分别对应有上下极限值( 取值极限范围主要通过地质资 料提供) ，同类个体的取值范围可以相同，也可以不同。 如程序实例中的一组描述参数，其模式中个体依次是：井筒存储系数、 表皮系数、地层渗透率、启动压力梯度、变形系数。这个遗传编码就是为 一个模式长度为5 的有序向量，向量中的元素依次对应为上述5 个地层特 征描述参数。 经过对算法的调试，发现其遗传母体个数p o p s i z e 不能太大，太大直 接造成的后果就是计算量庞大，一般性能的计算机无法承受。另外， p o p s i z e 太小，程序容易造成假收敛。一般来说，p o p s i z e 取4 0 到1 0 0 就足够了。对于群体的初始化，算法是根据所输入的各特征参数上下极限 值随机生成的，即公式分别表示为： 井筒存储系数：c = c 。十口( c 。m 妞) 表皮系数：s = & 。+ a ( s 一一s 。) 地层渗透率：k = j 毛。+ 口噼。芸0 ) ( 4 - 3 5 ) 启动压力梯度：d = + a x 。- d m m ) 变形系数：b = + 口魄。坷o ) 其中，a 是0 到1 之间的随机数。如果p o p s i z e 是5 0 的话，就是随 机生成5 0 组这样的地层参数搭配。