（油气田开发工程专业论文）二类油层水聚同驱数值模拟研究.pdf

奎壅互垫堂堡堡主堕堡兰兰垒丝壅 s i m u l a t i o no np o l y m e r f l o o d i n ga n dw a t e rf l o o d i n gw o r k i n gt o g e t h e ri nc l a s s r e s e r v o i r a b s t r a e t p o l y m e rf l o o d i n gh a sb e e nw i d e l ya p p l i e di no i lf i e l d , a n dt h ee c o n o m i cb e n e f i ti sg o o df o rn o w n d i s p l a c e m e n tm e c h a n i s mo f p o l y m e r f l o o d i n gi sv e r yc l e a ra f t e rd e c a d e so f l a be x p e r i m e n t sa n da p p l i c a t i o n o no i lf i e l d a n d 砒t h es a m et i m e 。n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fp o l y m e rf l o o d i n gh a sb e e nm o r ea n dm o r e m a t l j _ e a 】o to fs t u d i e sa n da p p l i c a t i o n sh a v ed o n ei ng o o do i ll a y e ri nd a q i n go i l f i e l d , a n dn o w , p o l y m e r f l o o d i n gi st h em a i nt e c h n i c a lm e t h o dt om a i n t a i nt h eh i 曲o i lp r o d u c t i o na n ds t a b l eo i lp r o d u c t i o n b u t w i t ht h em o s tm a i no i ll a y e r sf l o o d e db yp o l y m e r , c l a s s i i ，e v nc l a s s o nl a y e rs t a r tt od r a wp e o p l e s a t t e n t i o n 伽r e s e t w eo fc l a s si ir e s e r v o i ri nn o r t hs a e r t uo i l f i e l di sa b o u t2 8m i l l i o nt o n s ，s op o l y m e r f l o o d i n gi nc l a s si ir e s e r v o i rw i l lb ea ni m p o r t a n tm e t h o dt om a i n t a i nt h eo i lp r o d u c t i o n b e c a u s eo fi t s c h a r a c t e r s , t h em e t h o do f l a y e rc o m b i n a t i o ni sd i f f e r e n tf r o mt h em a i nl a y e r s t h e r em u s tb ep o l y m e ra n d w a t e rf l o o d i n gw o r k i n gt o g e t h e ri nc l a s si ir e s e r v o i r ，s ot h er e l a t i o n s h i po f p o l y m e rf l o o d i n ga n dw a t e r f l o o d i n gt o g e t h e r , e f f e c te v a l u a t i o no fp o l y m e rf l o o d i n ga n dt e r t i a r yi n f i l ld r i l l i n g , a n dt h em o d i f i c a t i o n m e t h o dw h e nt h e r ea r cp o l y m e rn o o d m ga n dw a t e rf l o o d i n ga tt h es a m et i m ea r ev e r yd i f f e r e n t , a n dt h e q u e s t i o n sa b o v ew i l ld i r e c t l ye f f e c tt h eo i lp r o d u c t i o n o nt h eb a s i so ft h et w of l o o d i n gm e t h o d sw o r k i n g t o g e t h e r , i t i s n e c e s s a r y t o t h es u s t a i n a b l e d e v e l o p m e n t o f t h e o i l f i e l d t os t u d y t h ee f f e c t i v e w a y t o c o m b i n e t h et w om e t h o d st oo b t a i nt h eb e s tr e c o v e r yr a t i o i nm a c r o s c o p i ca s p e c t , p o l y m e rs o l u t i o ng a l li m p r o v et h em o b i l i t yr a t i o , e n l a r g et h es w e e pv o l u m e a n di nm i c r o s c o p i ca s p e c t , t h ev i s c o c l a s t i c i t yc a ni m p r o v et h es w e e pe f f i c i e n c y a c c o r d i n gt ot h o s et w o a s p c g t s ，m a t h e m a t i cm o d e lh a sb e e ns c ti | pt od e s c r i b et h er h e o l o g ya n dv a r i o u sp h y - c h e m i c a la c t i o mw h e n p o l y m e rs o l u 峙o np a s s e st h ep o r o u sm e d i a t w od i m e n s i o n s , t w op h a s e sp o l y m e rf l o o d i n gn u m e r i c a lm o d e l h a sb e e ns c tu pb yf m i md i f f e r e n c em e t h o d d i f f e r e n tp o l y m e rf l o o d i n ga n dw a t e rf l o o d i n gu n i t sa n dw a t e r 蝎e c t i o ni n t e m i o mo f t e r t i a r yi n f i l ld r i l l i n gh a v eb e e ns t u d i e d ，b yt h ed y n a m i ci n d e x , p o l y m e rf l o o d i n ga n d w a t e rn o o d i n gw o r k i n gt o g e t h e ri sb e n e f i tt o t h ed e v e l o p m e n to f c l a s si ir e s e r v o j r k e yw o r t h ：v i s c o e l a s t i c i t y , p o l y m e rf i o o d i n g , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n , p o l y m e rf l o o d i n ga n dw a t e rf l o o d i n g w o r k i l l gt o g e t h e r i l l 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在指导教师的指导下进行的研究2 r _ 作及取得的研究成果 据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研 究成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意 作者签名：琢乏盆 日期：塑塑：! ：1 分 学位论文使用授权声明 本人完全了解大庆石油学院有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文 并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版有权将学位论文用于非赢利 目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅有权将学位论文的内容编入有关数据 库进行检索有权将学位论文的标题和摘要汇编出版保密的学位论文在解密后适用本规 定 学位论文作者签名：冶多l 导师签名：旁铆 日期：m ；。，y 日期：加二7 了9 8 创新点摘要 创新点摘要 大庆油田二类油层聚合物驱已经开始得到重视，但这部分二类油层不论在纵向上还 是在平面上，沉积环境变化都较大，砂体发育规模明显变小，层数增多，单层厚度变薄、 渗透率变低、平面及纵向非均质更严重。对聚合物不适应的低渗透层和表外层所占比例 明显增加，使得二类油层注聚必须限制注聚对象，并采取与主力油层不同的层系组合方 式。本文针对实际问题，从聚合物驱油机理出发，建立数学模型和数值模型，利用数值 模拟手段研究了二类油层水聚同驱情况下，不同水聚单元比例，以及和三次加密结合条 件下，三次加密井不同的注水强度对于二类油层最终采收率的影响，对于现场应用有一 定的指导意义。本文主要有以下以及创新点： l 、充分考虑聚合物驱油粘弹性对驱油效果的影响，建立了数学模型，并编制软件； 2 、考虑二类油层水聚同驱不同的水聚单元比例对最终采收率的影响； 3 、考虑与三次加密结合条件下，三次加密井不同的注水强度对水聚同驱效果的影 响。 i v 大庆石油学院硕士研究生学位论文 第一章绪论 大庆油田主力油层聚合物驱油已获得很好的增油降水效果，除主力油层外，还有相 当一部分二类油层适合聚合物驱。这部分二类油层不论在纵向上还是在平面上，沉积环 境变化都较大，砂体发育规模明显变小，层数增多，单层厚度变薄、渗透率变低、平面 及纵向非均质更严重。对中等相对分子量聚合物不适应的低渗透层和表外层所占比例明 显增加，使得二类油层注聚必须限制注聚对象，并采取与主力油层不同的层系组合方式。 萨北地区，二类油层的划分标准为渗透率介于8 0 6 0 0 1 0 - 3 a n 2 ，有效厚度介于 1 2 5 m 之间，单元问渗透率级差在1 4 3 5 之间。由于沉积环境变化较大，从泛滥平 原到分流平原、三角洲内前缘，不同沉积环境的各类砂体组合到一起，造成了比主力油 层更严重的非均质性。多相带组合、高频率的多旋回沉积构成了北二西严重的层间非均 质性。小薄层广泛发育，萨二、萨三分层系数较大，各层间的渗透率非均质程度差异很 大，并且层间隔层分布广，构造裂缝北西方向延伸，使层间非均质性程度更加剧烈。总 之，本区层内、层间和平面非均质性，导致“单层突进”、“死油区”和“平面舌进”现 象严重，在客观上影响了提高采收率措施的效果。 目前，大庆油田已经将二类油层注聚列入“十一五”期间的攻关工作中，并且对于 主力注聚区块边缘地带存在的水聚同驱现象，也已经引起了重视。本文所研究内容，主 要利用数值模拟手段针对二类油层水聚同驱过程中可能存在的问题加以研究，力争能够 解决油田实际问题，指导油田生产。 1 1 本文研究的目的和意义、背景 目前，聚合物驱油技术已经得到了成功的应用，成为我国原油生产不可或缺的一项 技术手段。大庆地区，主力区块基本上都已经进行了聚合物注入，部分二类油层也在应 用聚合物驱油技术进行开发，甚至少数几个区块在进行三类油层的上返注聚研究。随着 开发过程的深入，聚合物驱油技术和传统水驱技术的无缝衔接问题摆在了人们的面前。 究竟如何面对两大开发技术在时间的连接问题，不少学者已经展开了讨论，但是对于如 何处理二者在空间上的连接问题，很少有涉及。因此，本文以大庆油田采油三厂北二西 二类油层为对象，对于二类油层水聚同驱的可行性进行了研究。 大庆油m - - 类油层聚驱开采目前有北一区断西下返、中新2 0 1 站、喇南区三个先 导性试验区，进入工业化开采的只有一厂的北一二排西、东块，采取的均是整个砂岩组 注聚，耳前已初步取得一定开采效果。从先期注聚开采的二类油层效果上看，采用2 5 0 m 井距不适合二类油层注聚，1 7 5 m 井距下油层动用状况较2 5 0 m 有所改善。另外从不同 井距、不同注聚参数注聚试验表明，有效厚度小于l m 油层及表外储层动用状况较差， 第一章绪论 与二类油层组合在一起注聚不适应。采油三厂的一类油层p i 组聚驱采用的也是整个砂 岩组注聚，层系单一，除合采井及边井外几乎无水驱干扰，三次加密与聚驱也是两个完 全不同的单元，北二西二类油层l 队是萨北开发区第一个二类油层注聚区块，共有1 5 个沉积单元，为协调注采关系首次尝试了在层系组合上采取了三种驱替方式，分为3 个 聚驱单元、1 0 个水聚同驱单元、2 个水驱单元，提高了聚驱控制程度。对于二类油层与 三次加密相结合目一体化的研究工作目前在国内外还是一项全新的探索性研究工作，没 有水聚同驱的数值模拟及矿场试验研究可供借鉴，但针对水、聚驱共存的客观实际，开 展实用高效的开采方法，提高二、三类油层的聚驱采收率。是大庆油田持续有效发展， 创建百年油田科技发展的必然趋势。 本文从聚合物的驱油机理出发，结合部分实验结果进行了数值模拟研究，确定了水、 聚混驱接触带附近二类油层聚驱井与三次加密井( 或其它层系水驱井) 结合开采条件下 最佳注水强度。 1 2 油藏数值模拟发展现状 1 2 1 国外油藏数值模拟发展简介 油藏数值模拟研究始子5 0 年代中期，1 9 5 9 年d a u g l a s ，p e a c e m a n 等人提出的油水 两相数值模拟方法，成功地模拟了驱油实验结果。6 0 年代基本上是模拟方法的探索和研 究阶段；7 0 年代是油藏数值模拟研究发展十分迅速并取得巨大成果的十年；8 0 年代以 来，油藏数值模拟研究又开始了一个新的主攻方向，即e o r 数值模拟研究，特别是三 次采油数值模拟研究i “。 近2 0 年来，高速度大容量电子计算机设备的出现及其迅速发展，使复杂的大量的 计算成为可能；计算数学理论和方法的迅速发展，不断地为渗流问题的计算提供新思想， 新理论和新技术；软件科学的发展，各种高级计算机语言的出现，使渗流力学的理论和 方法变成了功能齐全的应用软件，使渗流力学理论变成了生产力。许多大的石油公司， 如s s i s h e l l 等迅速地发展了一套油藏数值模拟模型，并具有商品化的程度，目前世界范 围内油藏数值模型的出售和咨询工作十分活跃，关于油藏数值模拟研究的专著已经相继 问世。油藏数值模拟研究的这种迅速发展和以下事实分不开： 下表列出了各个阶段数值模拟的发展历史情况 2 1 ： 2 表1 - 1 不同阶段数值模拟发展历史 时间技术成果和主要技术 1 9 5 0 a r o n o f s k y 和j e n k i n s 气体径向流模型、交替方向隐式格式( a d i 格式) 隐式压力显式饱和度( f l v i p e s ) 计算方法、上游加权、 1 9 6 0 数值弥散的控制、强隐式( s i p ) 过程、隐式计算模型 对线性连续超松弛法解方程组进行矫正： s t o n e 相对渗透率模型、垂向平衡概念、t o d d l o n g s t a f f相驱替计算、 1 9 6 7 两点上游加权、d 4 直接求解方法、全速度连续隐式方法、拟函数、 大庆石油学院硕士研究生学位论文 时问技术成果和主要技术 变泡点黑油模型、共轭梯度和正交极小化( o r t h o m i n ) 、 基于近似因式分解的迭代方法、p e a c e m a n 油井产量、压力矫正、 对网格定向效果的九点法 代码矢量化、嵌套隐式分解、体积平衡公式、y o n g - s t e p h e n s o n 公式、 1 9 8 0 自适应隐式方法、约束余量、局部网格加密、角点网格、地质统计、 定义域分解 1 9 9 0代码并行化、网格粗化、v o m n o i 网格 2 0 0 0 以后非达西流动、化学驱物理化学模型、组分模型、自动拟合技术 1 2 2 国内油藏数值模拟发展简介 我国油藏数值模拟研究自1 9 6 4 年开始。1 9 7 3 年，我国对当时国外油藏数值模拟研 究和发展状况做了比较详细的调查，并提出了研究设想；1 9 7 4 年，开始研制油水两相剖 面模型；1 9 7 9 年继续完善了这一剖面模型，并用次模型研究了大庆油田各种典型油层的 水淹特征，给出了无因次参数，概括了有夹层油层的水淹特征和各种因素的关系； 1 9 7 5 1 9 7 8 年研制了剩余油分布计算模型；1 9 7 8 年又用此模型计算了中区西部( 9 平方 公里) 葡1 2 油层渗透率和剩余油分布，补孔证明计算结果符合实际；1 9 8 0 1 9 8 1 年研制 了油水三维两相数值模型，模拟中改进了重力、毛管力项、流动系数的传统取值方法， 模型功能比较齐全；1 9 8 0 年建立了研究高压注水问题的数值模型；1 9 8 1 年在改造平面 两相模型基础上提出了历史拟合模型；1 9 8 2 年以来，大庆油田开始研制e o r 数值模型； 1 9 8 4 年底已经建立了“低浓度化学添加剂水溶液驱油问题的一个统一的数值模型”；1 9 8 2 年以来，应用c o r e l a b 公司的黑油模型，n o l e n 公司的v i p 模型，研究了注气改善厚油 层开发效果等问题。应用s s i 公司的s i m b e s ti i 模型研究了低渗透带裂缝的砂岩油田 的开剔1 1 。 1 2 3 油藏数值模拟现状与发展趋势 经过几十年的发展，油藏数值模拟做为一项成熟的技术不断完善并呈现出一些新的 特点。到目前为止主要在以下几个方面有发展，各种新技术具体表现如下 3 1 1 4 ： ( 1 ) 并行算法嗍嘲 并行算法是一些可同时执行的诸进程的集合，这些进程互相作用和协调动作从而达 到给定问题的求解。并行算法首先需合理地划分模块，其次要保证对各模块的正确计算， 再次为各模块问通讯安排合理的结构，最后保证各模块计算的综合效果。并行机及并行 软件的开发和应用将极大地提高运算速度，以满足网格节点不断增多的油藏数值模型。 在并行计算机上使用并行数值解法是提高求解偏微分方程的计算速度，缩短计算时间的 一个重要途径。在共享内存的并行机上把一个按向量处理的通用油藏模拟器改写成并行 处理是容易的，但硬件扩充难，分布内存并行机编程较共享式并行机困难，但硬件扩充 容易，关键是搞好超大型线形代数方程组求解的并行化。并行部分包括输入输出、节点 第一章绪论 物性、构造矩阵、节点流动及井筒等。 ( 2 ) 网格技术 7 1 为了模拟各种复杂的油藏、砂体边界或断层，渗透率在垂向或水平方向的各向异性， 以及近井地区的高速、高压力梯度的渗流状态，近年来在国外普遍发展了各种类型的局 部网格加密及灵巧的网格技术。这种系统大体可以分为二类：一类称控制体积有限元网 格( c v f e ) ，这是将油藏按一定规则剖分为若干个三角形以后，把三角形的中心和各边的 中点连接起来所形成的网格。另一类则称垂直等分线排比网格( p e b i ) ，其剖分方法是将 油藏分成若干三角形后，使三角形各边的垂直等分线相交而形成网格。这些方法在处理 复杂几何形状油藏及进行局部网格加密时简单而一致。在多相流情况下，参照某一给定 的几何准则时该方法是单调的，这保证了其稳定性和收敛性。这两种方法都能以直观的 控制体积的概念出发并且采用一致的上游权而推导得出。这些方法对网格的方向不敏感， 在某些情况下比九点差分格式的效果好。 ( 3 ) 计算机辅助历史拟合技术【砌 运用均方差、海赛( h e s s i a n ) 矩阵、相关性矩阵、协方差矩阵对结果进行分析以确定 敏感参数；引入梯度带分析技术对地质模型进行优化；在进行常规历史拟合后，应用置 信度限制( 规定需优化的参数及参数的可调范围) ，通过线性预测分析，实现计算机辅助 调整参数，减少模拟次数。 ( 4 ) 网格粗化技术1 9 】 建模过程中，对于与油藏中流体有关的参数( 如渗透率等) 不能用简单的加权平均计 算得出，而要基于流动计算再进行粗化。网格合并可以按不同井组、区块进行合并计算， 为并组模型和分区模拟提供数据模型。模拟还可以按不均匀网格，考虑水平方向非均质 性及储量分布程度因素等进行内插计算，提供不均匀网格模型。 ( 5 ) 动态地质建模 这种新方法强调把动态资料以至数值模拟技术等应用于油藏建模，从而使所建立的 地质模型更加符合油藏的实际情况，并且要随着油田开发中资料的增多和新资料的获得 而不断更新。这种新方法包括一系列获得和运用各种所需资料的技术和方法，包括她质、 地质统计、地震、测井、岩心和流体分析、试井、驱替特征以及网格的细分和粗化，拟 函数的应用等，但关键是使所建立的地质模型更加符合油藏的实际情况，而且还可以加 快建模的过程。 ( 6 ) 分阶段模拟 对开发历史较长、地下储层物性和原油物性发生较大变化的油藏，把随开发时间变 化的地质静态模型划分为多个不同开发阶段的地质模型。常规的油藏数值模拟是从一个 油藏f 区块) 投入开发时开始模拟，一直拟合到目前状况，再进行方案预测优选。我国许多 老油田已进入了高含水或特高含水期。由于开发历史长、综合调整、措施次数多，地下 岩石和流体的物性发生了较大的变化，这给常规模拟工作带来了极大的困难。一方面是历 史拟合计算一次所需要的机时非常多，另一方面是常规模拟无法考虑流体和岩石随时间 大庆石油学院硕士研究生学位论文 的变化。因此，模拟结果的可信度会大大降低。分阶段模拟就是一种解决上述问题的行 之有效的方法。分阶段模拟可将一个长期开发的油藏，按照一定原则划分成几个模拟阶 段。 ( 7 ) 动态跟踪模拟 油田开发是一个长期过程，储层物性和原油物性随开发期的不同以及油水井措施发 生变化。根据开发期及措施类型制定数值模拟的时间步长，在油水井见效初期采用较小 的时间步长，进入见效稳定期后以较大的时间步长，将分析周期由常规的以年计算提高 到以月或天计算。对方案实施后的效果、生产状况等再进行跟踪模拟，并提出新的方案。 如此反复研究，使人们对油藏的构造、物性、油水状况及生产动态的认识更趋合理。 ( 8 ) 数值解法 1 9 8 5 年b e r t e g e r w i 等人提出了一种近似的自适应隐式方法，其稳定性进一步增强。 差分法的又一个重大发展就是多重网格法和预处理共轭梯度法。两者的共同点都在于加 速数值解的收敛性。多重网格法实质上是外推与内插技术的创造性应用。近年来，共轭梯 度法与各种不完全分解预处理相结合，并采用d 4 网格排序及o r t h o m i n 加速技术，从而 使预处理共轭梯度法成为2 0 世纪8 0 年代油藏数值模拟中最引人注目的方法之一。预处 理共轭梯度法克服了油藏数值模拟中由于局部网格加密、混合网格嵌套、隐式井底压力 处理、大断层大裂缝处理、死节点处理以及自适应隐式方法等产生的不规则系数矩阵的 求解问题。 由于o r t h o m i n 方法收敛性好，且运算过程简单、不需要迭代参数、不需要估计矩阵 的特征值，是一个稳定、有效的迭代加速方法。因此，目前该法在油藏数值模拟中获得了 相当成功的运用。 ( 9 ) 动态显示 数值模拟结果的可视化程度高，人机交互性能强。可三维动画显示油藏中流体的流动 规律，再现油藏的开发历史及剩余油的空间分布，并可任意旋转i 平移、缩放、光照， 多重照相、透视和透明处理；灵活的剖面切割功能，任意参数的区间显示，用户可按自 己的爱好定义或修改颜色和注释。 总而言之，数值模拟所能承担的任务量在逐渐增大，各种模型的建立和求解日益完 善，软件的编制和所采用的硬件技术更加先进，传统模拟过程中人为的干扰因素正在降 低，人们正在借助多种手段和技术，综合利用各种地质，勘探以及开发的知识，力求达 到精细化和量化。 j 同时，当前也面临一些困难，例如：种类各异的数据格式、各式各样的数据库系统、 互不相通的应用软件以及不同用户界面等严重妨碍了多学科的协同工作、数据资源以及 研究成果的共享。 第一章绪论 1 3 聚合物驱驱油机理及研究现状 聚合物驱主要依靠聚合物溶液的粘弹性改善在水驱过程中出现水的“指进”、“突进” 和油的“捕集”现象，提高驱油效率和波及体积，以达到提高最终采收率的目的【1 0 1 。 1 3 1 聚合物驱油基本原理 聚合物驱是把水溶性聚合物加入到注入水中以改善油水流度比，提高注水的波及体 积及洗油效率，提高石油采收率的一种方法。这种方法对中粘度的原油，中等非均质且 具有不利流度比的油藏适用。其提高石油采收率的基本原理是： ( 1 ) 增加驱替水的粘度、降低水的流度，从而大大地降低油水流度比，以缓减“指 进”现象，改善油层横向及微观孔隙结构的非均质状况，缓解窜流、绕流等现象增加驱 替水的波及面积； ( 2 ) 改善驱替水在垂向油层间的分配比，调整吸水剖面，增强低渗透层和正韵律 沉积层内上层部位的吸水能力，从而减缓水沿高渗透层窜进的现象，改善驱替水的波及 体积。 ( 3 ) 在非均质多孔介质中，聚合物溶液的粘弹特性，使孔隙中的残余油得到不同 程度驱替，提高了驱油效率【1 1 1 【m 。 1 3 2 聚合物驱宏观影响因素 出于工程应用和地质方面考虑，主要有以下几个方面影响聚合物驱的效果： ( 1 ) 聚合物溶液浓度 聚合物溶液的浓度直接影响其粘度，如下表为一组清水配置的各个分子量级别的聚 合物溶液浓度粘度关系表： 表卜2 不同分子量级别的浓度一粘度关系 分子量 浓度 1 二价阳离子对聚合物含盐量的作用比单价阳离子强。也可直接给出p ，= ( 。坤，。，) 的 p 一 门 实测曲线。 2 ) 聚合物溶液的剪切粘度 聚合物的剪切粘度受溶液的剪切速率的影响，这里用m e t e r 方程给出： 以( c p 、p = 以+ 赫0 4 s ， 式中：户溶液的剪切速率； ，z 为聚合物粘度等于 2 零剪切速率粘度时的剪切速率； 以为由实验确定的常数。 剪切速率与渗流速率的关系可以用下式来描述： 户= ( 等) 刍面貉 c 糊， 1 8 大庆石油学院硕士研究生学位论文 式中：，l 非牛顿指数，r 。渗透率下降系数。 3 ) 聚合物溶液的拉伸粘度 当聚合物在只受到拉伸流动的情况下，e h 于没有受到剪切作用，其应力张量形式只 有对角线项有值，而对角线旁的所有项都为零，对应的形变速率表达式中对角线旁的所 有项也都为零，如下： ；：p 。0 1 t ， 【00 毛j 芗= 瞄删 僻4 8 ， 聚合物溶液在产生拉伸形变时，由于其体积容量是不变的，所以尹。+ + 儿2o 。 而聚合物溶液在受到简单拉伸流动和双轴伸长流动时，迪卡尔坐标系下各速度分量的形 式如下： 其中，考为伸长率或拉伸率。 通常聚合物溶液的粘弹效应可以用法向应力差表示，对于上述速度方程所描述的情 况，应力差7 。一f 一- - 0 ，仅有法向应力差的存在，模拟剪切应力剪切速率关系式，法 向应力差与拉伸率的关系式可以写为： q l l 知= 一，( 叠) 叠 ( 2 5 0 ) 其中，以称为拉伸粘度，即通常所说的特劳顿粘度，随着拉伸率童的变化而变化。 聚合物溶液的粘弹性大都用得博拉数来表征，德博拉数酗定义为：聚合物溶液在 渗流过程中，其特征时间( 也称记忆时间，即松弛时间) 与过程时间( 观察其运动的特 征时间，的比值即，= 岳，通常一般选取聚合物溶液拉伸速率的倒数为其特征时 间( 见：三) ，所以， 1 9 q口 打 印 一2一2 毛： 一 一 = = = q 第二章聚合物驱数学模型 n 晰= 瓮- 8 ，_ 8 ，e 将( 3 5 0 ) 式代入( 3 - 5 1 ) 式得： ：口，盟 。 松弛时间够与第一法向应力的关系可由下式表示： 巳= 专吲 将( 3 5 2 ) 式代入( 3 - 5 3 ) 式，并由剪切应力与剪切速率的关系式： 整理可得到得弹性粘度和剪切粘度比值与博拉数的关系式为： = 2 告咿棚等= 警弘i 。p 。b f s ( 2 5 1 ) ( 2 - 5 2 ) ( 2 5 3 ) 盯1 2 。p ，经 ( 2 - 5 4 ) 假设聚合物溶液的剪切速率等于其拉伸速率，2 占，由上式可得聚合物的弹性粘度 与剪切粘度的关系式为： 以= 2 口，加， ( 2 5 5 ) + 4 ) 聚合物溶液的有效粘度 将( 2 5 5 ) 式代入( 2 4 2 ) 聚合物溶液的有效粘度可以表达为下式： 驴= ( i + 2 0 i 力， ( 2 5 6 ) 上式综合反应了粘弹性聚合物溶液的有效粘度受聚合物溶液的浓度、有效含盐度、 松弛时间( 与物料的分子性质和结构相关) 、相对渗透率、含水饱和度、渗流速率、地 层孔隙性质等多种因素的影响。 ( 2 ) 聚合物的吸附模型 化学物质在多孔介质中流动时，要有不同程度的损失。其中化学物质在油层表面的 吸附现象是驱油过程中引起其损失的重要物化现象之一 聚合物的吸附模型采用l a n g m u i r 型等温式描述，它是聚合物浓度、含盐度、渗透 率的的函数。聚合物的吸附等温式为： c p = l + 竺b c 1= 1 其中，口= ( 口i + 口2 c 乙) k _ o 一，p ( 2 - 5 7 式中：口l ，口2 ，b 为常数； 大庆石油学院硕士研究生学位论文 e 为聚合物的吸附浓度； c p 为聚合物的浓度； k 为油层的渗透率； c 0 为有效含盐度，可用( 2 4 4 ) 式计算也可直接输入c p 与c p 实测曲线 ( 3 ) 不可及孔隙体积 由于聚合物本身的分子性质以及地层渗透率的大小、地层非均质性等因素的影响， 聚合物被地层所吸附、捕集造成聚合物有一部分孔隙所不能到达，使聚合物的有效孔隙 度不同程度的降低。降低的程度用不可及孔隙体积表示，其值等于聚合物的有效孔隙度 九与地层岩石实际孔隙度矿的差同地层岩石实际孔隙度的比值。在计算聚合物溶液的流 动方程时，用该系数乘以流动相，反映出不可及孔隙的作用。用公式可表达为： 删矿：生立( 2 - 5 8 ) 办 ( 4 ) 渗透率下降系数 聚合物溶液在多孔介质渗流时，由于聚合物在岩石表面的吸附、孔隙收缩处对聚合 物分子的捕集，产生了水相渗透率的下降。聚合物渗透率降低用渗透率降低系数来量度。 渗透率降低系数定义为： r 。r - - 1 + 訾( 2 - 5 9 ) 这里， 心一= 式中：k ，由实验确定的常数； k 。，k y 叫方向、y 方向的渗透率； c 。聚合物溶液的含盐度 琴 3 1 压力差分方程建立 第三章聚合物驱数值模型 利用有限差分法对总的物质平衡方程( 2 3 4 ) 式差分，建立其数值秩型，辽程如r ： 办q 鲁+ v 萋砜( 卯一所d ) 瘩( 1 + c ：q 】2 善色 ( 3 - 1 ) 将( 3 - 1 ) 式展开，得 六c r 鲁+ 昙噶n 砜罄一所嘻no + q g d 。哪 + 昙 鬈现( 等一所等) 嘻o + 口廿) 巳】) 2 砉幺 如果不考虑汇源项喜绫，则( 3 2 ) 式变为： 昙t 粪硌譬一力争嘻o + 钟廿脚， + 昙 善砜( 等一所嘻( 1 + c ：p ) 】 = 嘶q 詈( 。) 这里z 包括o 、w 两相，七包括d 、w 、p ( 聚合物) 三组分。水相中不包含洫组 分，只包含w 、p 两组分，而油相中只包含d 组分 令厶【羔k 1 ( 1 + c 2 a p ) c h = 知，则( 3 3 ) 式变为： 丢尝曝铷+ 茜t 善砜髻一所5 呐q 鲁 c s 一4 ) 对( 3 4 ) 式进行差分，如下： 誓却呲；吒争弩州叫；吖等m + 妻izt h , x y j c 哿一勺旁i 哿一，4 一 地c 譬筹 大庆石油学院硕士研究生学位论文 础上瓦阴骊分别乘以缸 i a y i a z ，即r , a 。则上瓦殳为： 善磋芋雌嘲一一岛吼一功嚆q 巩吐嘲一一向吼一例， + 喜秀蓑噍嘴一一句咧卜筹眠嘎噶一一鸟咧， = 老鸺b 畅一彰) ( 3 5 ) 令 l 矿酱) 畦 6 8 ) i 争= 篱) 。 徭6 b ) t 扣2 箦( ) 一 仔6 c ) 2 筹( 玩) ， 6 d ) 将式( 3 - o a ) - - 式( 3 - 6 d ) 代入式( 3 5 ) ，得： 善一l 川t + l l 一一堍，一日w 鼍一恻一一幺，( 一日肿 善嘲一拶一向一刚鼻嘴一秽一一n ，一删3 吖 i 2 蚩( 妇) “( 饬一彤) 方程右端压力项没有相标识，表示在此网格内的压力变化等于其中每一相的压力变 化。这里假设a p , ，= a p , ，。，有( 3 7 ) 式得： 苎三! 塞鱼塑墅塑堕堡翌 一 壹i - i1 1 2 。只：。一薯t ：；。只1 一耄_ ：；一，二；，。，“+ 粪l 。，：导，。一+ 耄t ：；。只搿一粪l ：扣只：“一鬈l ：；。嚏，。“+ 粪l ：扣，n 专d j + 善码嘴一粪一善nt p 妇一t + 敬川y n 毛，q + 3 喝 羔i - - ir j ” 。 ，尸筒一粪譬扣尸一粪孓；尸一+ 粪譬扣，巧。， = 告( 妃h 肥。厂咄) 整理上式得： 砉礓_ 础一粪砭一+ 粪毫一础一粪7 ：一只肿i + 粪强嘴一喜4 黟1 嘻4 瑞一敬t = lj - j ，拶 = 粪一堍，q 。一喜豫一匈口+ 垂礓一幺，一粪码岛d ，+ 。均 喜礓么，一粪强勺9 + 鬈4 岛一粪麓么，q + 告“制) 在睁。，式中，令q = 粪勺岛，= 善勺q n ，吗= 善礓岛， ”粪_ 嚏，一2 q + 口2 屺托并代入( 3 9 ) 式方程，贝i j 方程右端姚 右端= d 。d f + 。+ 口：p 一，+ 口，o j + 。+ a 4 d j q - a sd j ，+ 告( 驴e ) u ：j 一只z ) 将( 3 9 ) 式左端按相展开可得： 查鏖至垫兰堕堡圭里窒生兰垡堡苎 礓，踹：+ t 哇n ，p n + 厂l 麓，嚣l 麓，只7 + t 寺m 聪+ v 一t 甲n l + 码，丑：1 + 强，嘴：+ 鼍n r + 一，, + l - 一t q ni p n + l t n ，+ ( 3 - 1 0 ) 喘+ 巧n 争饥n + l - 一t ，n 扣p ，n ，+ l 一强 = q 域。+ 吃+ 码。+ & 一呜+ 告) “( 一n + 1 ) 上式左端含有两个变量只“、嚣“，可以利用毛管压力关系式消去一个变量，这里 把水相压力碍“消去，并把只“= 彤”一线1 男“一圪代入上式得： 争璎o + t 哇n ，聪一t 畦n ，以n z + 一l t 。n ；，异一z 掣+ 一乏，只= + 墨2 ，瞄+ t 甲n lp # - “1 o 一鼍，只一l 拶一，拶+ 砭2 ，磋+ 巧n 扣- n + + l + t ，n 毛，彤n 却+ l y n ，爿n + + 一l t 砖n 。哕一t 畦n ，彤+ t n ，髟n 一+ l ( 3 - 1 1 ) t n i 之i n - 、+ l 一t i , , 审，p n + l 一一y | n y io 篙一一t l n 1 鬈t j 三0 t i n 1 ，n 一+ l ：印一口2 d q + 印一a 4 飞殴瞎避九煅扩p 。n + l ，1 令上式中，r ”，+ t ”= 6 l 畸一，哇一 r ”l+ f ”l= 屯 埘 。1 ” 丁“l+ r ”1= 屯 + j ”+ j ” t ，n 矿i + 鼍2 6 以= b l + 6 2 + 岛+ 以 1 1 w = c - ，强。2 c ” f + = 件i ，耶 一l = c ：- l ：b 2 c ：一 j o卜；朋 鬈扣_ c “，= c ，。i + = 一 弋，p t ”l = c ，r ? l = c 4 4 卜；，一卜- 声 c ，。+ g 。十c 3 ，+ c 4 ，= c “ ( 3 - 1 2 a ) ( 3 - 1 2 b ) ( 3 - 1 2 c ) ( 3 - 1 2 d ) ( 4 1 2 e ) ( 3 1 3 a ) ( 3 1 3 b ) 兰三兰茎鱼塑矍塑堡苎型一 一 一 c i 。+ c 知十c 3 口+ c 。= c 知 ( 3 - 1 3 c ) 鲁蚂= d 州 经简化( 3 - 1 ) 式变为： 6 i 聪一砰帅一岛影+ c i ，+ 如瑶一g z 伽一如掣+ g 届+ 岛一。一6 3 彬+ 掣。+ 6 4 喘一c 4 晶一。一良彬+ 叫孙。( 3 1 5 ) ：q + 吃+ 吩q “+ 口4 一呜+ 嬲乙一硪蕊 把源汇项考虑到方程中，由( 3 1 5 ) 式得： 6 1 聪+ b ：只n 却+ l ，咚。n 却+ l + b 。只n 。+ l ，+ 幽只茹一( 6 l + b 2 + 岛+ 以) p 茹 ：妻 ) “+ 口l d f + 1 + 口2d ，+ 码+ a d j _ - 一a 5 d ，, j j , + 璐一+ ( 3 - 1 6 ) g 冀，+ c 2 ，霉二，+ g ，嘭。，+ q ，e ，n ，一( c 1 ，+ c 2 ，+ c 3 ，+ ( k 凋j ，。 = 彤 其中，q f j ( p z 7肋) 。 经上述过程的简化，得到压力方程的线性方程组，划p e = d 一岛一吃一6 3 一以，见 ( 3 - 1 7 ) 式： 眠) “只= ；= ! l ，+ ( 6 ：) “只：k + o ) u 只易+ ( 6 1 ) “只w n + l ，+ ( 以) u 只筠一= 局 ( 3 1 7 ) 式中所涉及的系数表达式分别如下： 。 6 l ；等譬挑k - i 北卅驯麓+ 筹譬融帆吲啪趣 如：等譬北一只砌+ 等譬北一只舢趣 岛：等譬t 虹k - i 北哪肌麓+ 箦譬融北圳驯4 6 ；等譬c 静钟( e o - e ) 驯： + 嚣譬c 鼢北卅驯4 d ；垒噻竽办钟，其中g = ( q + 喜q 己y c 1 。= t 畸 ，a 缸y , a 。z _ i 。- r o 【砉( 1 + q ( 只一e ) 】 铋t 中 a 瓦y j a z 鲁【粪( 1 垛只堋c b 】) 小= 筹 g 儿i ( r o 鼢北卅驯麓 c o = 嚏。= 筹百g g r o 【如北卅驯n ， 印4 = 筹譬【和口以圳驯 c ：，= 4 = 瓦a y j a z 鲁嘻【1 + c m 0 卅c 啦 铅礓广筹百k l r wt 善n ( 1 味己卅驯：弓 c 沪礓，= 筹譬c 如kl 瓤卅驯l 岛= c + c i ，b 2 = q 。+ c 2 ，岛= g 。+ c 3 ，6 4 = c “+ c ， 4 l = c k p o g + c l ，p g ，口2 = c 2 。p o g + c 2 ，p w g ，a 3 = c 孙p o g + c 3 v p v g ， a 4 = c 4 。p o g + c 4 ，风g 上面系数表达式中，z 、k 矿k 。、p o 、c k o 、c 0 为待求参数，按上一时间步 n 单点上游法取值。另外，只= 只一p 删 3 2 质量守恒方程差分方程的建立 对于质量守恒方程，同样利用有限差分方法建立数值方程，过程如下： 詈娩( 1 + 掣+ 昙f 喜( 1 + + q 恸d 一鹤( 警+ 如 + 专 善o + + c ：p ) 【c 一一瓶悸州誓+ k 删等) 】) = 墨( 3 - 1 8 ) 第三章聚合物驱数值模型 由于a = 1 + 掣a p ，则 詈( 织丘) + 丢 粪n 【岛一蚂( k 鲁+ b 等) 】 + 号謇所m 一一蚂( 如i o c k l + 争】) _ q ( 3 - 1 9 ) 若不考虑流体与岩石的压缩性，方程两端同时除以n ，则( 3 1 9 ) 式变为： 等+ 昙霪m 一一妈c b 警+ 等m + 茜霪旷鹤( 铀鲁+ 等) 】) = q ( 3 - 2 0 ) 对上式进行处理时，首先把式中相求和符号兰去掉，对七组分工方向的通量进行 t = l 差分，过程如下； 舯枷加方向通量：昙 【岛一妈譬+ 孕) 】) o x戗 卯 = 丢( c 。) 一昙o x ( 蚂如警) _ 晏o x ( 妈钿鲁)劣优 却 ：! 坠鱼蔓二盟鱼! f = ! 砩 ：! 堑鱼五二! 堑鱼b a x j ：丝鱼五二丝鱼b