（油气田开发工程专业论文）两相渗流网格粗化技术研究.pdf

s t u d yo f t w op h a s ef l o wu p s c a l i n gm e t h o d s s u nh o n g - x i a ( d e v e l o p m e n te n g i n e e r i n go fo i l & g a sf i e l d ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rl ia i - f e n a b s t r a c t i nt h ed e s o r i p t i o no far e s e r v o i r , 鲥d a t av o l u m ec r e a t e dt i t a nt h e 3 dg e o l o g i c a lm o d e lh a v eg r i d so f1 0 5t o1 0 6 s oi ti sn e e d e dt ob e s c a l e d - u p f o rn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h i s p a p e r i n l r o d u c e st h e c o n v e n t i o n a ls t e a d y - s t a t em e t h o da n dd y n a m i cm e t h o da b o u tt w o p h a s e f l o wi nd e t a i lf r o mt h eb a s i c 鲥du p s c a l i n gp r i n c i p l e f a v o r a b l em e t h o d s a r eu s e dt oc o m b i n e 鲥d ss oa st ou p s c a l et h er e l a t i v ep e r m e a b i l i t yc u r v e a n dc a p i l l a r yp r e s s u r ec u r v eo nl a y e r e dg e n l o g i cm o d e la n dv e r t i c a l s e c t i o nm o d e la n d3 dg e o l o g i cm o d e l r e s u l t ss h o wt h a tt h eu p s e a l e d r e l a t i v ep e r m e a b i l i t yc u r v ea n dc a p i l l a r yp r e s s u r ec u r v ed i f f e r sm u c hf r o m i t so r i g i n a ls t a t ea n dt h er e s u l t so ft h ep r o d u c t i o nd y n a m i c sp r e d i c t e d b a s e do l lb o t ho ft h e mm a t c hb e t t e rt h a nt h er e s u l t sn o tb a s e do nt h e m t h e r e f o r e ，i t sn e c e s s a r yt ou p s c a l eb o t hr e l a t i v ep e r m e a b i l i t yc u r v ea n d c a p i l l a r yp r e s s u r e c n r v et oa f l s u r em o r ea c c u r a c yo ft h er e s e r v o i r s i m u l a t i o n k e yw o r d s 卯du p s c a l i n g , s t e a d ys t a t em e t h o d , d y n a m i cm e t h o d ，p s e u d o r e l a t i v ep e r m e a b i l i t y , p s e u d oc a p i l l a r yp r e s s u r e 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 中国石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 签名：弘2 2 霞川年b 月j 日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅； 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复 制手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名： 塑3 丛霞。抄。7 年占月 日 导师签名：套霉孕互叫年g 月1 日 中四4 i 油人学( 华力、) 帧r 论文第1 章前者 第1 章前言 1 1 研究目的和意义 现代整体油气藏模拟需要将精细油藏描述与油藏数值模拟有机地 结合在一起。一个完整的油臧描述依据地震解释和测井解释，可以给 出所考虑区块的地质构造和各种油藏参数的原始分析，它一般用较细 的网格来描述其特征，网格节点数一般为几十万甚至数百力。在用油 藏丌i 发数值模型软件模拟油同丌发的过程中，由于工作效率和计算费 用以及计算机存储量与计算速度的限制，这样庞大的网格数据一般无 法直接用于油藏数值模拟( 黑油模型一般只能进行几万个节点的模拟 运算，组分模型仅为几千个节点的运算) 】。因此，如何将密集的网 格数据合理地转换到较粗的网格上去，就成为现代油臧模拟技术的一 个苇要研究内容。 在油减数值模拟过程中，拟合模型并不是与油藏模型完全一样， 模型的表现依赖于数掘的质量和数量。如果油藏模型能够准确地代表 实际油藏，那么它就可以反映出实际油藏的各种表现。然而，实际油 藏的一些过程和特征是未知的，在建立拟合模型的过程中，加入了很 多人为因素( 人为干预的过程) ，这会改变模型的表现。 所有的模拟器都把油臧和井模拟为一系列点的集合，这些点是源、 汇，它们代表的是各自所在的大而复杂的网格块。因此我们需要对各 复杂网格块的性质进行平均，从而得到其离散点的各种性质。例如， 对于地下3 0 0 0 m 处的一。个l o o m l o o m l o m 的网格块，在实际油藏 中，此网格叶各个位置处的性质都是不同的，但是在油藏数值模拟器 中，这个网格块被处理为个单点，它内部各个点处的性质都用这个 中国4 i 油人学( 华尔) 硕十论文第1 章前言 单点的性质束代替，只有一个饱和度值，一套x 、y 、z 方向渗透率， 一个净厚比和一组相渗和毛管力曲线。所以，只有通过对每个网格各 个位置的上述各属性进行平均或粗化得到的其离散点处的上述各种性 质j 。是比较合理的，能够表征实际油藏的流动特征，同时此时数值模 拟中各网格间流体的流动j 。会和实际油藏岩石中流体的流动过程相 同。这一过程称为粗化，是抵消油藏离散化过程中所产生误差的一个 非常重要的方法1 2 1 。目前国内外油臧地质学家在这方面已经做了许多 研究工作。 1 2 国内外研究现状 在幽外，目前研究嘲格粗化的油臧数值模拟计算方法已经比较成 熟，包括稳念方法和动念方法两个大类，并在实际生产中得到了广泛 的应用。稳态法简单易行，不需要事先知道小网格的含水饱和度等参 数。它是建立在两相流动方程精确的稳念解的基础之上( v u ，= 0 ，即 v ( k ，v p ) = 0 ) ，不考虑驱膂自u 缘的影响。帽对于动念法来说，稳念法 的精度要差得多。动态法考虑了油藏随时问的动态变化，如宏观上初 始条件的复杂化、生产制度的变化导致的流体通道的变化、相对渗透 率和毛管压力与流体饱和度函数的单一性的变化等，此后，研究者又 在渗透率的方向性、求解方法及适应性上做了很多的工作。 1 9 9 6 年，中国石油天然气总公司石油勘探开发科学研究院研制出 的转换模型u p s c a l i n g ，是对三维地质模型数据体的合并技术提出的一 种新方法，考虑流体在油藏中的流动特性，采用d 4 高斯求解渗流力学 方程，求得合并后的3 个方向的平均渗透率值，此法能结合数值模型 特点，解决断层封闭性描述及有关物性参数问题1 3 1 。 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 2 0 0 0 年，中科院地质与地球物理研究所提出了一种三维非均匀不 稳定渗流方程的自适应网格粗化算法，并将该技术应用于河道砂油藏 的网格粗化算法中。在渗透率或孔隙度变化异常区域自动采用精细网 格，用直接解法求解渗透率或孔隙度变化异常区域的压力分布，而在 渗透率或孔隙度变化不大的区域采用渗透率和孔隙度体积平均粗化算 法计算等效渗透率和等效孑l 隙度，在流体流速大的区域采用非均匀网 格粗化算法。该方法计算了河道砂油藏的压力分布，结果表明河道砂 油藏的三维不均匀自适应网格粗化算法的解在渗透率或孔隙度异常区 的压强分布规律更逼近采用精细网格的解，在其他区域压强分布规律 非常逼近粗化算法的解，计算的速度比采用精细网格提高了1 0 0 多倍 【4 】。 1 3 本文研究内容及技术路线 本文在综合前人研究成果的基础上，运用油藏数值模拟对两相渗 流的网格粗化理论进行了深入的研究，主要研究内容包括： ( 1 ) 首先研究油藏中单相渗流和两相渗流的网格粗化方法，分析 各种方法的适用条件及优缺点； ( 2 ) 在v b 开发环境下编制两相渗流网格粗化的数值模拟软件包 一以层状地层模型、垂向剖面模型和三维地层模型为例，应用不同的 方法进行网格粗化，对粗化前后数值模拟结果进行对比，验证分析数 值模拟网格粗化的准确程度， ( 3 ) 同时改变油藏参数和粗化模型的参数，进行敏感性分析，研 究网格粗化理论的影响因素。 本文的研究思路及技术路线见图1 - 1 ： 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第l 章前言 油藏中单相渗流时网格粗化方法研究 油藏中两相渗流相渗曲线粗化方法研究 稳态法网格粗化 毛 管 力 m 衡 垂 向 平 衡 法 动态拟函数网格粗化 数 法 监 相 流 量 拟 函 拟平 函均 数总 法流 度 基 编制两相渗流网格粗化的 数值模拟软件包 针对层状地层模型、垂向剖 面模型和三维地层模型进行 网格粗化 对粗化前后数值模拟结果分别进行 对比分析研究 图1 - 1 技术路线图 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章单相流网格粗化方法 第2 章单相流网格粗化方法 单相流体的网格粗化用于计算粗网格的平均孔隙度、平均含水饱 和度和平均渗透率等物性参数。假设一个i k m xi k m 0 i k m 的油藏， 网格体积为1 m 3 ，则共需要1 0 8 个网格，而现在的数值模拟只能处理1 0 5 个网格。此时，便可以通过网格粗化，将细网格中的参数进行平均， 得到粗网格中的平均参数，以减少地质模型的网格数，如图2 - i 所示。 f n 临i dm o d e l 图2 - 1 地质模型网格租化 从2 0 世纪5 0 年代r a p o p o r t 提出粗化定律开始，世界各国的科学 家相继展开了对网格数据粗化的研究及评价，在网格数据粗化的方法 研究方面取得了较大的进展。 对于单相流来说，平均孔隙度和平均含水饱和度都是采用加权平 均的方法。 2 1 平均孔隙度 平均孔隙度是对小网格的孔隙度值进行体积的加权平均。 万：等= 器 ( 2 - ) 炉丽2 就 u 。1 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章单相流网格粗化方法 2 2 平均含水饱和度 平均含水饱和度是对小网格的含水饱和度值进行孔隙体积的加权 平均。 瓦= 蒜揣2 脊( 2 - 2 )虬2 面丽丽2 了獗r 7 2 3 平均渗透率 2 3 1 不同平均渗透率定义 在研究粗化区域的渗透率之前，考虑到数值计算的精确程度，首 先来区分几个概念：e f f e c t i v ep e r m e a b i l i t y ，e q u i v a l e n tp e r m e a b i l i t ya n d p s e u d op e r m e a b i l i t y 。 e f f e c t i v ep e r m e a b i l i t y 一有效渗透率，依赖于介质固有的属性，与 边界条件无关，它仅适于粗化尺度比例相差较大的情形，如图2 - 2 ， 假设精细网格的变化尺度为a ，存在更大的尺度变化为c ，则可粗化的 尺度范围是b ，要求a b ( c 。 图2 - 2 不同粗化尺度 e q u i v a l e n tp e r m e a b i l i 妒_ 等价渗透率，若粗化尺度比例相差不大， 则可取一个渗透率的“平均值”作为等价的渗透率，该值受边界条件 的影响。通常，文献中对e q u i v a l e n tp e r m e a b i l i t y 和e f f e c t i v e 6 里至垫盔兰! 华东) 硕士论文第2 章单相流网格粗化方法 p e r m e a b i l i t y 区分不是很大，统一用e f f e c t i v ep e r m e a b i l i t y 来作为等效 渗透率。 p s e u d op e r m e a b i l i t y 一拟渗透率，是对实验室测定的常规物性参数 渗透率采用加权平均的方法得到的修正值，它应用于两相流动网格粗 化中的拟函数方法，依赖于注入速率和流动方向。应用它可减少两相 流动模拟网格粗化过程中数值离散带来的误差。两相流动粗化模拟示 意图如图2 3 。 2 3 2 解析法 图2 - 3 两相流动模拟示意图 渗透率的粗化不能直接使用算术平均的方法，相对简单的方法是 假定粗化区域同样适用达西定律，如图2 - 4 所示，计算总的流量和平 均压力梯度，然后应用达西定律求出一个“等效的”渗透率。 图2 4 达西定律粗化 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章单相流网格粗化方法 应用此方法可以很容易的求出一些简单模型的渗透率，如图2 5 所示，该模型中，相对于粗化区域渗透率的变化较小。 圈2 - 5 小粗化区域 如果研究的粗化区域较大，则又是另一种情况，如图2 6 所示， 此时，研究的粗化区域受到周边岩石的影响，即所谓的边界条件( 包 括周边压力、压力梯度及流体流动形式的影响) ，渗透率发生了变化。 图2 - 6 受边界条件影响的粗化区域 单相渗流的粗化方法相对较简单，一般认为流体稳态线性流动， 不随时间改变，无径向流等。 依据流动方向的不同分为以下4 种情形： ( 1 ) 流体流动方向平行于生产层 如图2 7 所示，该生产层包括四个渗透率不相等的地层，各层渗 透率为t ，各层厚度为趣，假设各层流体性质相同，当地层驱动压差 为a p 2 时，各层流量为q 【5 l 。 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章单相流网格粗化方法 图2 7 平行于生产层流动的渗流模型 求平均渗透率，按渗流能力等效原则。 q 宴- - e e ( 2 - 3 ) 由达西公式 q = 警，绞= 警= 学c z 川 得， i = 瓷 ， 该模型平均渗透率为各层渗透率的算术平均。 ( 2 ) 流体流动方向垂直于生产层 如图2 - 8 所示，该生产层包括四个渗透率不相等的地层，各层渗 透率为t ，各层厚度为噍，假设各层流体性质相同，各层驱动压差为 觇，总流量为q 。 由达西公式q 2 蕊k a a p 得， a p 哥b ：皇譬 ( 2 - 6 ) 又 9 皇里亘油大学( 华东) 硕士论文第2 章单相流网格粗化方法 廿= 婶= e o 。p 。h , 。( 2 - 7 ) 由式( 6 ) 、( 7 ) 得， 乏= 厮e h , 该模型平均渗透率为各层渗透率的调和平均。 图2 吨垂直于生产层流动的渗流模型 ( 3 ) 流体流过相互关联的渗透率任意分布油层 如图2 9 所示，使用几何平均的方法，定义 一p 等效渗透率的计算取决于油藏模型的维数： ( 2 9 ) = k , 0 - 口；2 ) i d = 2 d ( 2 - 1 0 ) = k ( 1 + 西，6 ) 3 d 其中y 为对数正态分布函数y = i n ( k ) ； 田为对数正态分布函数y 的标准偏差。 ! 型查兰! 兰奎! 堡主堡奎 笙! 皇兰塑鎏旦堑塑些查垄 图2 - 9 相互关联的渗透率任意分布油层 或是采用加权平均的方法，k p ，口为权值。 此外，还可以采用算术平均与调和平均相结合的方法( 对单列采 用算数平均，对多列采用调和平均) 。 ( 4 ) 流体在倾斜地层中的流动 假设生产层倾斜于坐标系，如图2 - 1 0 所示， 图2 - 1 0 倾斜地层的渗流模型 若x 方向存在压力梯度，则流体不仅在x 方向产生流动，z 方向 也会产生流动。对于三维模型，x 方向的压力梯度，会产生x 、y 、z 方向上流体的流动。此时的渗透率不再是传统意义上的渗透率 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章单相流网格粗化方法 i ：l 台0 o l ，故引入等效渗透率张量【6 】： l00 乞j 墨= 1 乏 仁 争巨乏乏l q - l ” k 表示y 方向的压力梯度产生在x 方向的流动。故全张量的达西定律 _ j 为万= 一= 即，即： f 虬1 1 丝。l 乏j 2 一石 k 偿 k 隹 k 隹 ( 2 1 2 ) 倾斜地层的等效渗透率张量为： 墨_|簿82舢铀m“(kn-：k呲h)sino耐coso-k,)sinocoso k o s i n0 | 皇一i ( 屯 2 占+ k c o s 2 l 2 3 3 数值法 通常实际油藏的渗透率分布是非常复杂的，需要借助数值方法来 计算。假设岩石和流体不可压缩，取一单元格，如图2 一1 1 所示，根据 物质平衡原理，流入单元格的流量= 流出单元格的流量m ，即 q m + q “= q + q 。( 2 - 1 q 由达西定律， 印一玉印一瑟印一瑟 如 眵 舷 + + + 、，、，勿一砂印一勿勿一妙 b 幼 砀 定义传导系数 ：立华鱼丑( 2 q 5 ) “a x 吼m2 故得小网格的压力方程： 屯，j ，j _ l ，2 a x盥 ( 2 1 6 ) az 、7 ：兰坐，z ：垡 4 ，似1 越 图2 1 1 中心单元格 ( 2 - 1 7 ) 【t x ，i l ，2 ，j + t x ，i + l ，2 ，j + 巳u l ，2 + t z ，i ，j + l 2 ) p i ，j t x ，i l ，2 ，j b l 。r 2 1 8 1 一t x ，i + 1 1 2 ，j p i + l ，j t z ，i ，卜l 2 p i ，j - l t z ，j ，j + t 2 1 , ，j + l = 0 、。 应用合适的边界条件，解该线性方程，可得p j o 不渗透边晃( n o f l o wb o u n d a r yc o n d i t i o n s ) ，如图2 - 1 2 所示， 一- - 一1 1 0 f l o w t h r o u g h t h es i d e s 一一 1 3 田出审 r 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章单相流网格粗化方法 过。 图2 一1 2 不渗透边界条件 模型两侧压力固定，其余四个边界假设为封闭边界，没有流体通 解压力方程只，； 计算x 方向内部网格间的流量； 通过求和计算任意两平面问的总流量； 计算： q ：血掣 2 - 1 9 ) z l y 、z 向的计算方法相同。 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章两相流网格粗化方法 第3 章两相流网格粗化方法 在两相流动模拟过程中，仅仅依靠粗化绝对渗透率并不能很好地 研究非均质性的影响，尤其是非均质性的相关长度比井距对两相流动 的影响更大时，如高渗的狭长层状地层。于是，两相渗流网格粗化方 法被提出。 两相渗流网格粗化比单相渗流网格粗化要复杂得多，它需要考虑 井位、注入速率等的影响，并且它需要求取等效的相对渗透率。目前 网格粗化的油藏数值模拟计算方法包括稳态方法和动态方法两个大 类。 稳态法粗化相对渗透率和毛管力函数是建立在两相流动方程精确 的稳态解的基础之上( v u f = d ，即v ( 0 v 弓) = o ) ，不考虑驱替前缘的 影响。它的应用主要在于简单易行，不需要事先知道小网格的含水饱 和度等参数。 在两相渗流网格粗化方法的发展过程中，“拟函数”是一个很重要 的概念。在油藏模拟文献中，“拟函数”这一术语最初是用来描述对实 验室测定的相对渗透率和毛管力进行的校正。一般来说，拟函数分为 拟相对渗透率和拟毛管压力两类，参数校正后仍代表岩石( 或岩心) 及流体的性质，因此拟函数的范围可以扩大为拟渗透率、拟孔隙度、 拟饱和度、拟势位、拟流量、拟粘度等参数。拟函数是基于质量和能 量( 势能) 守恒原理构造出来的，构造拟函数的目的是为了简化计算， 同时又接近油藏的实际，比如可把油藏体积或模拟器中的网格块分得 很小，求出其拟函数，然后再把这些拟函数用到粗网格上去进行模拟 计算，那么拟函数可把细网格的影响带到粗网格的模拟计算中，即通 过拟函数的引用，可用粗网格模拟来获得细网格模拟的高精度。简单 1 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章两相流网格粗化方法 的说，可以把拟函数看做某些油藏工程变量的加权平均值。就减少模 拟问题的维数而言，它类似于一种变换，它把较为复杂的模型中“基 因”量经过综合集成，然后传递给简单模型。 油藏数值模拟中的拟函数是指在某些特定的情况下对实验测定的 油层物理函数曲线作一定的校正后所德到的函数曲线。 拟函数源于对模拟问题的简化提出来的。在实际油藏中，流体的 渗流是三维的，应该直接使用三维模型，但使用三维模型所需占用的 机器内存和花费的计算时间非常大，特别是在油藏数值模拟发展的早 期，由于受计算机条件的限制，使用三维模型进行大规模的模拟计算 是很困难的，甚至几乎是不可能的。所以人们设法用二维平面模型来 近似的代替三维模型，但由于平面模型不能考虑垂向上的变化，因此 用二维平面模型计算出的结果有时与三维模型计算出的结果差异很 大。为了减小这种差异，当在二维平面模型中使用油藏岩石一流体物 性参数关系曲线称为拟函数曲线。随着巨型超级计算机的出现及软件 技术的发展，目前已经能够用计算机进行较大规模的三维模拟计算， 拟函数也逐渐失去了其原有的使用意义。但是，由于大规模三维模拟 的计算成本仍然很高，因此，在某些特定的情况下，使用拟函数方法 将三维问题近似为二维问题处理，仍有其重要的现实意义。 一方面，从油藏模拟所需要的静态数据这个角度来看，在模拟过 程中，对每一个网格建立差分方程时所必须使用的各项油层参数，如 相对渗透率曲线和毛管压力曲线等，一般都是依靠室内岩心分析来确 定的。但由于从油藏中取心是很有限的，因此被选择用来做相对渗透 率曲线和毛管压力曲线的岩心更少。而油藏模拟中的一个网格块的尺 寸数量级约为数十米到数百米，厚度也有若干米，因此，由于油藏岩 石的非均质性，利用一块或若干块小岩心所测出的物性参数，即使测 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章两相流网格粗化方法 定方法是绝对准确的，也不可能准确的代表若干个网格甚至一个网格 内的实际参数。也就是说，实验室数据和每一个网格块或者若干网格 块所代表的实际参数值有一定差异。为了减少这种差异，可以用加权 平均的方法来对网格赋值，以等价地反映油藏内的实际参数。同样， 不仅相对渗透率和毛管压力曲线如此，其他的参数如孔隙度、渗透率 等常规物性参数也需要用加权平均方法进行网格赋值。 另一方面，从动态变化这个角度来看，在油田开发过程中，油藏 内各相流体的分布不断发生变化，油水、油气界面在不断移动。由于 网格块代表着油藏内较大的部分体积，所以一个时间步内在一个网 格块内的不同部位这种动态变化实际上不是均匀的，可能出现这一部 位含水高一些，那一部位却低一些甚至还没被水淹等复杂的情况。但 模拟计算却是把一个网格块作为一个基本单元整体来对待，不管在网 格块的哪个部位都统一具有相同的含水饱和度，因此很可能出现这一 时间步内整个网格块还没有见水，下一时间步内已突变为全部见水； 或是整个网格块末端还没有见水，然而按照平均含水饱和度计算，网 格块末端已经产水等情况。在油藏模拟中把一个网格块作为一个基本 单元整体来处理的做法和这一个网格块油藏体积内的实际动态变化也 存在着一定差异。为了减少这种差异，一种方法是把网格( 包括垂向 的网格) 分得非常密，这样虽然可以减少动态差异，但大大增加了工 作量；另一种方法就是用加权平均的方法来等价的反映每个网格块油 藏体积内动态的实际变化。以上静态和动态两个方面的分析说明，用 加权平均的方法可以反映一个网格块内的更为细微的变化，这就是拟 函数方法的基本原理。 根据拟函数方法的基本原理，可以通过油藏内的力学分析来设想 网格内的流体分布状态及其变化情况，再通过加权平均把网格内的静 1 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章两相流网格粗化方法 态参数及其动态变化的信息转移到二维平面模型中去，及所谓的“垂 向平衡拟函数”方法；也可以先用较密的网格进行若干剖面计算，然 后把这种密网格反映出来的垂向上的静、动态变化等价地转移到没有 考虑油藏垂向变化的二维平面模型中去，即“动态拟函数”方法，这 两种方法是最常用的拟函数方法。后来，还发展了考虑层状特征的“非 均质拟函数”和把径向流动的信息转移到二维平面模型中的“单井拟 函数”，以及考虑了双重介质特点的拟函数等。 3 1 稳态流动网格粗化 流体通过多孔介质时，受三种力的作用，分别是粘滞力、重力和 毛管力，如图3 - 1 所示，粘滞力为主的驱替要求注入速率较高，界面 张力比较小，流体密度比较接近；毛管力为主的驱替要求流速低，粘 滞力小，流体密度比较接近，流体可达到毛管力平衡状态( 稳态流动) ： 重力为主的驱替要求流速低，毛管力和粘滞力都比较小，流体可达到 垂向的平衡状态( 在重力作用下，出现局部的相分离) 8 1 。 图3 - 1 流体所受力示意图 c - 对于真正的稳定状态，饱和度是常数，即u o w = o ，故连续性方程 讲 变为v “，= o ，其中，u f 为达西速率，v ( k # e a - - o 。实际上油藏条 件下不可能达到稳定状态，只能处于一种拟稳定状态，该状态下，在 研究区域内流体短时间内处于稳定状态，即饱和度为一常数，也可以 允许饱和度缓慢的发生改变。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章两相流网格粗化方法 3 1 1 毛管力平衡法 假定注入速率很低、重力可忽略；流体在短距离内可达到毛管力 平衡状态；饱和度的分布仅仅取决于毛管力，即毛管力在小网格区域 内为常数，对应的含水饱和度也是定值，则可通过下列步骤计算【9 l ： ( 1 ) 假定一个毛管压力只； ( 2 ) 通过毛管力曲线和相对渗透率曲线计算该毛管压力只下小网 格的含水饱和度瓯和相对渗透率k ，k ； ( 3 ) 分别计算小网格的相渗透率： 屯= k k ，k = k k ( 3 一1 ) ( 4 ) 计算平均含水饱和度豆( 孔隙体积加权法) ； ( 5 ) 用算术平均和调和平均法计算粗化网格拟水相渗透率t 一拟 油相渗透率吒或拟水相渗透率张量、拟油相渗透率张量； ( 6 ) 计算拟相对渗透率或拟相对渗透率张量： k ，= k w 豫出，k 。= k o k 出iq ( 7 ) 选定其它只做同样的计算。 3 ，1 2 粘滞力为主的稳态法 若毛管力可忽略，流体流速较快，认为流体的流动以粘滞力为主， 可采用粘滞力为主的稳态法进行粗化。 假定小区域内分流量为一常数，兀= q 。q s ，步骤相似于毛管力 平衡法。 1 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章两相流网格粗化方法 ( 1 ) 假定一个分流量兀； ( 2 ) 通过分流量曲线和相对渗透率曲线计算该分流量工下小网格 的含水饱和度瓯和相对渗透率k ，k ； ( 3 ) 分别计算小网格的相渗透率： 吒= k ，丸= 七幽k( 3 3 ) ( 4 ) 计算平均含水饱和度墨( 孔隙体积加权法) ； ( 5 ) 用算数平均和调和平均法计算粗化网格拟水相渗透率瓦、拟 油相渗透率云或拟水相渗透率张量、拟油相渗透率张量； ( 6 ) 计算拟相对渗透率或拟相对渗透率张量： 己= 瓦瓦，瓦= 云砝( 3 - 4 ) ( 7 ) 选定其它丘做同样的计算。 h e a m ( 1 9 7 1 ) 建立了一种方法计算拟相对渗透率曲线，用于层状 油藏中水驱的模拟。在这个方法中，垂向上的流体分布是由粘滞力而 不是重力和毛细管力起作用。这个模型是根据h i a t t ( 1 9 5 8 ) 和w a r r e n 和c o s g r o v e ( 1 9 6 4 ) 的工作建立起来的，只是在与水平方向上粘滞力 梯度相比垂向粘滞力梯度可以忽略不计时是有效的。h e a m 的模型假 设在每一层中不可压缩流体进行活塞驱替。h a w t h o m e ( 1 9 7 4 ) 提出了 如何修改h e a m 的模型，包括毛细管力的影响。 区分毛管力平衡法和粘滞力为主的稳态法的选用以粘滞力，毛管 力的比值比= a y 堕止坐k o a e , 为标准， ( 3 5 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章两相流网格粗化方法 其中，一注入速率，c m 3 s ； 鸬一油的粘度，m p a s ； 七d 一油相渗透率的( 调和) 平均，z m 2 ； 必一不同租化网格间初始含水饱和度下的毛管力的差， 1 0 一g e a ； 缸一粗化网格的宽度，c m ； a y a z 一垂直于流动方向的粗化网格的面积，册2 。 若 1 0 4 ，则可认为。流体流动过程中毛管力的作用较明显， 可采用毛管力平衡法，反之，则采用以粘滞力为主的稳态法( 一般来 说，当驱替过程以粘滞力为主时，多采用动态法进行网格粗化) 1 1 0 1 。 3 1 3 垂向平衡法 对于一个三维的油藏实体，怎样才能在二维的平面模拟器上进行 模拟计算。对于二维的平面模拟，油藏体一般忽略了垂向。同样，对 于拟函数来说，若要反映实际油藏的边界条件，必须忽略垂向的影响。 这就需要对流体的状态及分布做一定的假设，以使平面模拟中的拟函 数能较好的反映三维油藏。 1 9 6 7 年，c o a t s ，e t a 1 提出了油藏垂向平衡拟函数，若一个油藏的 垂向连通非常好，则可以认为其中的各相流体处于垂向平衡状态，即 在油藏中的每一点上，流体都会由于力平衡而垂向上处于静力学状态 【l l 】。大多数油藏在发现时及未投入生产前都处于一种平衡状态。当油 藏投入开发以后，由于流体向井的运动，垂向干扰会发生，流体的相 界面或多或少会发生移动，但由于垂向平衡的影响，也只有流体界面 2 1 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章两相流网格粗化方法 在垂直方向上均匀升降，其他由于横向流动而产生的垂向扰动将会很 快消失而仍处于平衡状态。因此某一相内的垂向势梯度等于零，任意 相内的压力随垂向静液柱高度变化，这种条件下求得的拟函数通称为 垂向平衡拟函数。 这种类型的拟函数可随着垂向平衡时主要作用力的不同分为几 种。产生垂向平衡的主要作用力包括重力、毛管力和粘滞力【1 2 】。由于 粘滞力的作用方向除了近井地带以外，主要是横向的，所以若垂向的 粘滞力很小，则可以认为油藏内的流体近似地达到垂向平衡状态，其 主要的作用力( 重力和毛管力) 也应达到平衡，所得到的拟函数成为 “重力一毛管力垂向平衡拟函数”；若油藏中的两相过渡带很小( 小于 整个油层厚度的1 0 ) ，则毛管力的影响可以忽略，而认为油层内发 生了比较彻底的重力分离，这样所得出的拟函数称为“重力分离流动 垂向平衡拟函数”，简称“重力分离拟函数”：另外还有推广到考虑层 状非均质的垂向平衡拟函数等。 在油藏中达到垂向平衡应满足如下条件： 高的垂向渗透率； 高的重力或毛管力； 液体具有高的流度； 平面流体运动速率低； ( 1 ) 重力分离流动垂向平衡拟函数 在面积比厚度大很多的油藏中，在垂向上瞬时建立平衡的假设是 合理的( 粘滞力可以忽略) ，并且只须在二维平面上进行流动计算。 重力分离拟函数假设毛管力和重力相比可以忽略，即油藏中不存 在过渡区，即毛管力可以忽略，这个假设特别适用于气水储层【t 3 j 。基 于油藏模拟的目的，这一假设等价于假设模拟网格单元的高度和毛细 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章两相流网格粗化方法 管过渡区的高度相比是非常大的。一般情况下，毛细管过渡区厚度小 于地层厚度的1 0 。若有一个水平带底水的油藏，其厚度为& ，用 二维平面模型来对它进行模拟。由于平面模型在垂向上只有一个网格， 所以如果模拟时考虑底水升降的影响，就需要用拟函数的方法。具体 来说，就是需要求出该油层处于重力分离垂向平衡时能反映出底水升 降情况的拟相对渗透率曲线来作为平面模型各网格所用的相应曲线。 图3 2 描述了三种类型的模拟网格单元【1 4 1 ：被原始o w c 分割的 单元，被侵入水波及( 部分或完全) 达到s 0 的单元，以及未侵入水 的单元。 撕黻删每汐黔艉 之一 之瓣瓣栅重i 。舳漓承井衡f i - ；- i _ 习i k扛掣 注：为束缚水饱和度；为被侵入水波及后的含油饱和度；k 为原始o w c 以 下同格的高度；噍为网格被侵入水波及体积的高度；吃为网格未波及体积的高度 图3 - 2 分离流动拟函数的实现 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章两相流网格粗化方法 为满足图3 - 2 中分离流动的假设，平均含水饱和度瓦= 主r 的 i 筘。鼎 j 鳓 积分限可设为原始o w c 以下网格的高度；网格被侵入水波及体 积的高度绣；以及未波及体积的高度吃。图3 - 2 显示了这些高度。由 此，平均含水饱和度为： 瓦= 尘訾将盟( 3 - 6 )+ 吃+ 吃 式( 3 - - 6 ) 中，假定整个网格单元的孔隙度均匀，原始o w c 下的含 水饱和度为1 0 ，波及区( 过渡带内) 的含水饱和度为( 1 s o ) ，未波及区 的含水饱和度为。这些水饱和度值的选择是以分离流动拟函数的基 本假设为基础的。即模拟网格块中毛管过渡带的厚度可以忽略。 应当注意到，单元总厚度& 等于原始o w c 下的体积厚度、波及 体积的厚度以及未波及体积的厚度总和。即： z = + 嚏+ 吃( 3 7 ) 将式( 3 6 ) 和式( 3 7 ) 相结合，可整理得： 也= 垫拦兰产 ， 式( 3 8 ) 以平均含水饱和度的函数形式表示出网格单元中波及体积 的高度。式( 3 - 6 ) ( 3 g ) 中，j l 。、a z 、和瓯在整个时间内均为常数。 因此，式( 3 8 ) 为一个直线型方程，魂和瓦分别为因变量和自变量。 相对渗透率拟函数方程可通过对网格单元未波及区的原油使用达 皇里查塑查学( 华东) 硕士论文第3 章两相流网格粗化方法 西定律来获得，即： ：生堕监丝堡 弘。c 其中，k n 一水平方向渗透率： a x x 万同嗍格长厦； 缈1 方向网格长度； 哦一水平方向势差。 对整个网格单元的原油有： 吼：生隧譬( 3 q o ) 以 缸 令式( 3 9 ) 和( 3 1o ) 相等并根据式( 3 7 ) ，得： ( 墨) = 惫& ( 晶) ( 3 - 1 1 a ) 或 ( 墨) = 坚掣k ( & ) ( 3 - 1 1 b ) 式( 3 一1 1 ) 中，墨。( & ) 在任意时间都是常数，代表相对渗透率曲线端点 值。 同理，水的相对渗透率拟函数方程可以通过考虑网格单元中波及 区内和原始o w c 之下区域的水流动来获得，即： ：列坐越华( 3 - 1 2 ) h。x ：垒业哒堡a 心 v ( 3 - 1 3 ) 对整个网格单元有： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章两相流网格粗化方法 靠= 型坐z 丝警 ( 3 _ 1 4 ) x 对于平行流动，通过有限差分网格单元的水流量等于通过两个含 有可动水区域的水流量之和，即： 乳= 吼，+ q ( 3 一1 5 ) 水的相对渗透率拟函数方程可以通过将式( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 相结合得 到，即： 佤) = 警k ( 1 o ) + 急k ( 1 一) ( 3 - 1 6 ) 式( 3 1 6 ) q b ，假定1 0 ( 1 o ) 和 0 ( 1 一& 。) 在所有时间均为常数。 对每一个网格块的分离流动拟函数能够通过以下步骤来产生： 假定一个瓦值： 用式( 3 - 8 ) 计算波及体积的高度； 用式( 3 - 1 1 ) 和( 3 一1 6 ) 计算相对渗透率拟函数； 绘制渗透率拟函数对假定的水饱和度值。 由于式( 3 8 ) 是直线型的，则拟油、水相对渗透率曲线与瓦同样 是直线型的。最初假定毛管压力是可以忽略的，因此对应的毛管压力 拟函数对所有含水饱和度都为零。类似的方法可用于产生气油、气 水系统的分离流动拟函数。分离流动拟函数是油藏模拟中较常用的解 析拟函数。 ( 2 ) 重力一毛管力垂向平衡拟函数 当毛管力过渡带较大以致不能忽略不计时，必须考虑毛管力的影 响，油藏内流体的分布可视为毛管力和重力互相平衡的结果。重力一 毛管力垂向平衡拟函数方法假设油藏流体处于毛管力，重力平衡的连 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章两相流网格粗化方法 续状态。因此，它不能用于粘滞力占优势的情况，例如分层油藏的选 择性开采或驱替。图3 - 3 显示了重力一毛管力垂向平衡拟函数的应用 情况【旧。注意图3 - 3 b 中层1 ( 最上层) 和层2 中水高于油的情况。 ( a ) 油藏钌始条件；( b ) 轱滞力占优势优先衰竭开采，不可应用重力一毛管力垂向平 衡拟函数：( c ) 毛管力，重力平衡一可应用重力一毛管力垂向平衡拟函数：( d ) 用于产生重力 一毛管力垂向平衡拟函数的网格系统，对应于( c ) 图，各地层高度分别为j i 】i ，也魑，且 图3 0 重力一毛管力垂向平衡拟函数的应用 同样地，产生相对渗透率和毛管压力拟函数的过程由体积平均含 i c sa h 水饱和度瓦= 石一开始。对于图3 - 3 所示的地层，上式中所用积分 劬 限能够用任一地质边界噍来赋值。这一体积平均含水饱和度结果可用 下式表示为： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章两相流网格粗化方法 一壹苁& 嚏 耻蔷 ( 3 1 7 ) 式中，下标k 指模拟网格块中的地层。 对于式( 3 - 1 7 ) 中的地层，孔隙度值九和厚度值魄可从测井和岩心 数据得到，而含水饱和度则从毛管压力曲线获得，这可通过重力一毛 管力垂向平衡拟函数的基本假设来完成，即连续毛管力，重力平衡。即： 吃= ( 岛一岛) 蛾 ( 3 1 8 ) 式中，名为地层k 的毛管力；油相或水相的重度乃= 岛g ，= d 或，； 噬为o w c 上方的层k 中心的高度。 如果用o w c 上方的各地层中心的高度来代替式( 3 1 8 ) 中的噬， 就可以用得到的最值来确定岩石及曲线上相应的含水饱和度& ，以 用于式( 3 1 7 ) ，这一过程可以得到模拟网格块的平均含水饱和度。 为获得相对渗透率拟函数的表达式，对地层中的每一楣，使用达 西定律，有： 吼：半警 ( 3 - 9 ) p l 缸 式中，i = 喊w 。对网格块流体流动的达西定律可表示为： 歌= 式中，= d 或w 。此外： 池 缸 ( 3 2 0 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章两相流网格粗化方法 钆= g ，t i - l h a z = 嚏 t l 结合式( 3 1 9 ) ( 3 2 2 ) ，可得： ( 3 - 2 1 ) ( 3 - 2 2 ) ( 讣娑 ( 3 艺噍 式中，l = d 或w ；( 墨) = 相，在瓦下的相对渗透率拟函数。 重力一毛管力垂向平衡拟函数可通过以下算法过程来产生： 对每一模拟网格块，用式( 3 1 8 ) 计算网格块内各层的毛管压力 并计算各层的中心高度。对于油水界面以下的地层有： 瓯= 1 ，k = 1 ，k , o = 0 ： 对模拟网格块内各层，利用毛管压力曲线计算含水饱和度瓦； 对每一模拟网格块，用式( 3 一1 7 ) 计算瓦； 对每一模拟网格块，得出所有层的k ( s 。) 和k ( s 。) ，并利用 式( 3 2 3 ) 计算油水的相对渗透率拟函数； 对每一模拟网格块，用式( 3 - 1 8 ) 中的模拟网格块中心高度计算 毛管压力拟函数； 绘制相对渗透率和毛管压力拟函数与第3 步中得到的网格块平 均含水饱和度曲线。 c o a t s 等人在毛细管力过渡区不能忽略的情况下提出了这种方法， 该方法很好的描述了油藏内流体驱替过程。对于在垂向有很好连通的 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章两相流网格粗化方法 油藏中进行水一油流动模拟，这个方法特别有用。 3 2 稳态流动粗化方法的选择 选择对模拟网格适合的网格粗化方法需要对所研究的油藏有一些 基本的认识。以下的原则可以确定对特定的研究需要如何选择网格粗 化方法。 表3 - i 推荐的网格粗化方法 网格粗化方法实用性附加条件 注入速率低，毛管力作用明 毛管力平衡法稳态 显，可忽略重力 毛管力、重力可忽略，流体 粘滞力为主的稳态法稳态流速较快流体的流动以粘 滞力为主 垂向平 重力一毛管力垂向平存在连续毛管力重力平 a z 衡拟函 衡拟函数 衡，粘滞力不起主要作用 数 分离流动拟函数 止 可忽略毛管力 假定注入速率很低、重力可忽略，流体在短距离内可达到毛管力 平衡状态，饱和度的分布仅仅取决于毛管力，即毛管力在小网格区域 内为常数，对应的含水饱和度也是定值，该条件下可选用毛管力平衡 法；若毛管力可忽略，流体流速较快，认为流体的流动以粘滞力为主， 可采用粘滞力为主的稳态法进行粗化；若网格单元厚度业近似等于毛 管过渡区高度，且粘滞力不占优势，可以使用重力一毛管力垂向平 衡拟函数；若网格单元厚度a z 与毛管过渡区高度吃相差较大，重力