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阶梯水平井钻柱和套管串设计 摘要 阶梯水平井是在常规水平井基础上发展起来的一种特殊水平并，其水平段可在垂直剖面上多次 升降穿越不同深度的油层，也可在同一深度的水平面内多次穿越不同方向的油层。由于阶梯水平 段井眼曲率的不规则分布，将会使钻柱或套管串的摩阻力增加，给钻井和完井施工带来困难，严重 时会导致钻头无法加压、钻柱早期破坏和套管串下不到井底等复杂事故。为了科学合理地解决钻柱 ( 套管串) 摩阻和通过能力评价、转盘驱动转速这些影响工程设计和施工的技术问题，需要从整体 钻柱力学分析入手。针对阶梯水平井井眼轨迹特点，应用间隙元法对钻柱进行受力分析。计算钻柱 的内力、应力以及钻具与井壁的接触摩擦阻力，从而完成钻柱通过能力评价和转盘驱动转速计算： 根据套管串工作状态，选取整体套管串为研究对象，在考虑套管串结构、上下边界和外载荷的基础 上，着重考虑了套管串与井壁的接触摩擦非线性和扶正器的弹性变形。建立了整体套管中非线性力 学模型；根据任一井深处套管的内力、应力、内外压力，对套管串进行强度计算；根据套管串累计 摩阻力和轴向力。可以对套管串进行摩阻力分析，综合考虑套管串的强度和摩阻力。最终完成套管 串的通过能力评价为阶梯水平井钻柱和套管串设计和现场施工提供理论依据。实践证明，应用该 理论方法，降低了钻井复杂风险，提高了钻井速度 关键词，钻井工程：水平井：钻柱；套管串；间畴c 元 t h ed 翻i g no f t h e d r i l l i n gs t r i n ga n dt h ec a s i n gs t r i n gi nt h es t e p p e d h o r i z o n t a l ，e a b s t r a c t n s t e p p e dh o r i z o n t a lw e l li sak i n do fs p e c i a lh o r i z o n t a lw e l lw h i c hd e v e l o p so nt h ef o u n d a t i o no f t h ec o n v e n t i o n a l i t yh o r i z o n t a lw e l l i t sh o r i z o n t a ls e g m e n to a nr i s ea n df 酊lm a n yt i m e sa tv e r t i c a ls e c t i o n , c r o s st h eo i ll a y e ro f d i f f e r e n td e p t h , c a na l s oc r o s st h eo i ll a y e ro f d i s s i m i l a r i t yd i r e c t i o nm a n yt i m e si n s i d e t h eh o r i z o n t a lp l a n eo ft h es a m ed e p t h b e c a u s ew e l l h o l ec u r v a t u r ed i s t r i b u t ea n o m a l ya lt h eh o r i z o n t a l s e g m e n t ，i tw i l lm a k ei n c r e 黜t h ef r i c t i o no ft h e “l l i n gs t r i n go rt h ec a s i n gs t r i n g ，a n d 晡n gs o m e d i f f i c u l t yt od r i l l i n ga n dt h ew e l lc o m p l e t i o n , i tc a n ta d dp r e s so nt h ed r i l lb i t ，b r e a c ht h ed r i l l i n gs t r i n gi n e a r l yd a y sa n dt h et u b es t r i n gc o u l dn o td e s c e n dw e l lb o t t o me t c c o m p l i c a t e dc i r c u m s t a n c e i no r d e rt o r e s o l v et h et e c h n i q u ep r o b l e mo f d r i l l i n gs t r i n g ( c a s i n gs t r i n g ) sf r i c t i o na n dp a s s i n ga b i l i t ye v a l u a t i o na n d t u r n t a b l ed r i v e nr o t a t i o n a ls p e e dw h i c hi n f l u e n c ee n g i n e e r i n gd e s i g na n dc o n s t r u c t i o n , i tn e e dc o m m e n c e f r o mw h o l ed r i l l i n g s t r i n gm e c h a n i c sa n a l y s i sa n d ，a i ma tt h es t e p p e d lh o r i z o n t a lw e l l h o l et r a c k c h a r a c t e r i s t i c s a p p l yg a pe l e m e n tm e t h o dt oa n a l y s ef o r c e - b e a r i n go nt h ed r i l l i n gs t r i n g 伯ec a l c u l a t e i n t e r n a lf o r c e sa n ds t r e s so f d r i l l i n gs t r i n g ，a n dc a l c u l a t et h ec o n t a c tf r i c t i o nb e t w e e nd r i l l i n gt o o la n db o r e h o l ef a c e ，t h u sc o m p l e t ea na b i l i t ye v a l u a t i o no nd r i l l i n gs t r i n g sp a s s i n ga n dc a l c u l a t i o no f t u r n t a b l ed r i v e n r o t a t i o n a ls p e e d ；a c c o r d i n gt ot h ec a s i n gs t r i n gw o r k i n gs t a t e ，s e l e c tw h o l ec a s i n gs t r i n gf o rt h er e s e a r c h e d o b j e c t ，f u l l yc o n s i d e r i n gs t r u c t u r ea n dt o pa n db o t t o mb o u n d a r yo ft h ec a s i n gs t r i n g , a n de n t e r a l - p r e s s u r e l o a d ，e m p h a s i z e dt oc o n s i d e rc o n t a c tf r i e t i o nn o n l i n e a rb e t w e e nc a s i n gs t r i n ga n db o r e ，a n dc e n t r a l i z e r s e l a s t i cd e f o r m a t i o n ，an o n l i n e a rs t a t i cm o d e lo fw h o l ec a s i n gi sb u i l t a c c o r d i n gt oc a s i n gs t r i n gi n t e r a l f o r c e sa n yw e l ld e e p t hg e n e r u l i z o ds t r e s s ，o u m i d e i n s i d ep r e s s ，w ec a nc a l c u l a t et h ee a s i n gs t r i n gs t r e n g t h ； a c c o r d i n gt ot h ec a s i n gs t r i n gt o t a lf r i c t i o na n da x i a lf o r c e , w ec a na n a l y s i st h ee a s i n gs t r i n g sf r i c t i o n b a s e do na no v e r a l lc o n s i d e r a t i o no fc a s i n gs t r i n gs t r e n g t ha n df r i c t i o nr e s i s t a n c e ，w ec a ne v e n t u a l l y c o m p l e t et h ep a s s i n ga b i l i t ye v a l u a t i o ni nt h ec a s i n gs t r i n g p r o v i d eat 血c o r yb a s i sf o rd r i l l i n gd e s i g na n d c o n s t r u c t i o no f c r i m es c e n e p r a c t i c ep r o v e st h a ta p p l y i n gt h i st h e o r ym e t h o dc a nl o w e rc o m p l i c a t e dr i s ko f 埘i l i i l ga n dr a i d r i l l i n gs p e e d k e y w o r d s ：d r i l l i n ge n g i n e e r ；h o r i z o n t a lw e l l ；d r i l l i n g 蛐证g ；c a s i n g 曲乜蜀g a pe l e m e n t 学位论文独创性声明 本人所里交的学位论文是我在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果据我所知。 除文中已经注明引用的内客外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成秉对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体。均已在文中作了明确说明并表示谢意 作者签名：星垄日期：2 盟垒多 学位论文使用授权声明 本人完全了解大庆石油学院有关保留，使用学位论文的规定，学校有权保留学位论 文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版有权将学位论文用于非 赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅有权将学位论文的内容编入有 关数据库进行检索有权将学位论文的标题和摘要j 编出版保密的学位论文在解密后 适用本规定 学位论文作者签名：绔岩 e l 期：j 刃占5 导师签名：旁咆仔 魄二哆。缸阳 大庆石油学院工程硕士专业学位论文 引言 水平井技术已成为油田增加产量，提高采收率的一项重要手段i j l ，在新油田开发、 老油田调整挖潜上，广泛应用并取得了显著的效果。截止到2 0 0 0 年底，全世界所钻的 水平井总数已超过2 3 3 8 5 口，这些水平井多为穿越厚油层( 油层厚度大于1 0 m ) 。国外 对分枝井、多底井报道较多，而对穿越薄油藏的阶梯水平井报道甚少。国内从1 9 8 8 年 到现在，共钻水平井7 0 0 余口，其中胜利油田施工的水平井超过4 0 0 口，在阶梯水平井 方面，胜利油田在塔里木有阶梯水平井施工的成功经验( h d l 1 井，有效油层厚度 1 2 m ) ：中原油田利用三维变方位水平井对断块油田开发进行了尝试( 云2 平1 井) 。 但对于有效油层厚度小于l m 的阶梯水平井，研究者甚少。低渗透油藏在开发领域上属 于难采储量，在现有开发技术水平上，采用直井开发经济效益比较差，甚至无经济效益，因 此需要采用其他技术提高这类油藏的动用程度。水平井是通过扩大油层泄油面积提高油 井产量的一项油田开发技术，随着水平井技术的提高，特别是高精度的地质导向技术的发 展，水平段轨迹控制可达到l m 左右，为解决低渗透薄油藏的开发提供了很好的技术保障， 可以有效提高储量动用程度。大庆油田现处于开发中后期，为稳定产量和持续发展，探 查新储油面积、开采老区剩余油及低渗透油藏的工作己成为当务之急 阶梯水平井是在常规水平井基础上发展起来的一种特殊水平井，它的水平段可在垂 直剖面上多次升降、多次穿越不同深度的油层，也可在同一深度的水平面内多次穿越不 同方向的油层1 2 。j 。由于阶梯水平井水平段的井眼曲率呈不规则分布，这就使得钻柱和 套管串的摩阻力急剧增加，给钻井和完井施工带来了巨大困难，严重时会导致钻头无法 加压、套管串下放不到并底，造成钻井和完并作业失败：所以无论在钻柱、套管串设计 和现场施工中，都需要正确分析钻柱、套管串的受力变形状态，方可对钻柱和套管串的 摩阻力和强度( 即钻柱、套管串通过能力) 进行评价、动力钻具的转盘极限转速进行计 算、套管串居中度进行分析，才能确保阶梯水平井科学完钻，使钻井成本和钻井风险降 到最低。大庆外围油藏具有单层砂岩薄，储层隔层厚度小，油层层数多，储层厚度薄( 一 般在l m 左右) ，适合用阶梯式水平井开发，在设计水平段长度适当的情况下，通过对油 层段的反复穿越，增大油层泄漏面积，大幅度提高单井产量、提高储量控制程度，可以 使这部分未动用储量达到经济有效开发。 本论文的完成，使阶梯水平井钻柱和套管串设计更为科学、合理，钻井施工有了理 论和技术上的保证，对提高大庆油田多层薄油藏开发有重要意义。 本论文研究内容属机械工程中的力学分析、石油工程中的钻柱和套管串设计。研究 范围是通过阶梯水平井钻柱力学分析，进行钻柱通过能力评价、动力钻具极限转速计算， 完成阶梯水平井钻柱设计，并进行现场试验和应用；通过阶梯水平井套管串力学分析， 进行套管串通过能力评价、居中度和扶正器安放位置计算，完成阶梯水平井套管串设计， 并进行现场试验和应用。 技术方法采用理论分析与现场试验相结合的方法，借鉴现有的钻具组合的研究理论 引言 2 及研究成果，进行整理分析，提出自己的解决方案：应用基于间隙元理论方法编制的工 程应用软件，完成不同曲率下不同钻具组合的通过能力计算与强度评价，对套管串上的 扶正器安放位置及固井质量进行分析比较，提出切实可行的设计应用方法对现场施工 进行指导。具体研究内容和重点要解决的问题：1 、阶梯水平井钻柱通过能力计算与及 应用；2 、阶梯水平并动力钻具转盘极限转速计算及应用：3 、阶梯水平井套管串通过能 力计算及应用；4 、阶梯水平井套管串居中度和扶正器安放位置计算及应用。 大庆石油学院工程硕士专业学位论文 第一章阶梯水平井钻柱力学分析及通过能力计算 1 1 钻柱非线性力学分析的有限单元法 由于阶梯水平井的水平段可能在垂直剖面上多次升降，也可能在同一深度的水平面 内多次穿越不同方向的油气层，因此阶梯水平井水平段的轨迹变化大且曲率也比较大， 这就使得钻柱和套管串的摩阻力急剧增加，给钻井和完井施工带来了巨大困难【4 】，严重 时会导致钻头无法加压、套管串下放不到井底，造成钻井和完井作业失败，为了更加科 学合理地解决钻柱( 套管串) 通过能力评价、转盘驱动转速确定这些技术问题，首先必 须通过整体钻柱力学分析，求得钻柱的内力、应力以及钻具与井壁的接触摩擦阻力，然 后根据整体钻柱力学计算结果就可以进一步计算钻具静强度、疲劳强度、钻柱摩阻力， 从而完成钻柱( 套管串) 通过能力评价和转盘驱动转速计算。钻柱非线性力学分析是最 基础、最必要的过程，其分析计算结果是否合理直接关系到钻柱通过能力评价和转盘极 限转速计算。为此，本文将从钻柱力学模型建立、求解方法研究出发，对钻柱力学【5 删 问题进行更加合理的分析计算 。 1 1 i 钻柱非线性静力学模型【9 l 钻井工程中，钻柱是由不同长度的钻具通过螺纹连接而成的细长管柱，由钻头引导 下入已钻井眼底部进行钻进，钻柱内外环空有钻井液流动，钻柱与井眼之间有环型间隙 存在。钻柱的受力变形由两部分组成，第一部分是己钻井眼形态迫使钻柱产生弯曲变形， 当井眼曲率都比较大时，这种变形将十分突出，可用初弯曲给予考虑，也可用大挠度弯 曲变形考虑。第二部分是钻柱在钻井过程中产生的组合变形，一方面钻头处的轴向集中 力( 钻压) 由钻柱自重产生，这就使得下部钻具在发生横向弯曲的同时，还在钻压和自 重分力作用下产生纵向弯曲，而钻压又受钻具变形影响，属几何非线性力学问题，见图 1 1 1 ( a ) ；另一方面，钻柱在各种外载荷作用下，其变形将受到井眼约束，与井壁在任 一井深位置、任井眼圆周方向上产生接触，属接触非线性力学问题，见图1 1 1 ( b ) 。 因此，在钻柱静力学模型建立时，应对这二部分受力变形给予综合考虑。并对钻柱结构、 边界条件、外载荷做合理简化 1 、钻柱结构 。 钻柱结构主要是指钻柱轴线的空间结构和钻柱截面的几何结构。当选取井口至井底 的整个钻柱为研究对象时，钻柱的空间结构为已钻井眼的轴线形态，一般由测斜数据经 数学回归得出，是一条任意曲率的空闻螺旋线，不同井眼内的钻柱将有不同的空间结构。 钻柱的几何结构主要是环状的轴对称结构。其环形大小可以任意变化，对钻具组合中的 钻杆、钻铤、稳定器、弯接头等特殊钻具的安放位置和个数不受限制，不同井眼内或同 一井眼内的不同井段钻柱的几何结构可能不同。我们所描述的钻柱结构基本上反映了钻 第一章阶梯水平井钻柱力学分析及通过能力计算 柱的实际结构，由于钻柱结构的复杂性和理论分析限制。仍需傲下列简化和假设； ( 1 ) 钻柱变形前的轴线为己钻井眼轴线，并与已钻井眼之间有环空间隙存在 ( 2 ) 不考虑钻柱螺纹连接处和局部孔、槽的刚度。 ( 3 ) 对于机构性钻具，根据其结构应等效其抗弯刚度和质量。 町b ) 图i i 1 钻柱接触和几何非线性静力学模型示囫 2 、边界条件 钻柱的边界条件主要有两类，第一类为井口和井底处的已知力或位移边界，第二类 为钻具与井壁的接触摩擦边界。 井口边界：旋转钻井时，由于大钩的提力和转盘驱动，使井口处钻柱在轴向和扭转 方向为已知力和力矩边界，其它均为固定位移边界。滑移钻井时，转盘不动，钻头扭矩 通过井下螺杆钻具由水力产生，因此井口处钻柱的轴向为已知力边界，其它均为固定位 移边界。 井底边界：旋转钻井时，由于钻头的破岩作用，使井底处钻头在轴向、横向线位移 和扭转角位移为固定边界，横向角位移为自由边界。滑移钻井时，钻头处扭转方向为已 知力矩边界，其它三个线位移为固定边界、二个角位移为自由边界。 钻柱与井壁接触摩擦边界：通过钻柱的横向变形和初始环型间隙来判断钻柱与井壁 的接触状态，钻柱与井壁未接触时，钻柱在井眼内自由运动，没有附加力存在；钻柱一 旦与井壁接触，钻柱的运动将受到阻力影响，不仅有接触反力存在，还有摩擦阻力存在， 在旋转钻井时有摩擦阻力矩存在，在滑移钻井时有摩擦弯矩存在。由于井壁变形和泥饼 形成的复杂性，需做如下简化和假设： ( 1 ) 井壁是圆形井眼，井壁变形和泥饼厚度是一个未知数，由测试值和经验给定。 ( 2 ) 钻柱与井壁可能在任一井深处产生键槽或机械阻力。属非正常工作状态，可 通过井口大钩负荷、转盘扭矩来模拟键槽位置、确定机械阻力下限值，反加到钻柱上 4 大庆石油学院工程硕士专业学位论文 3 、外载荷 钻柱外部载荷主要有大钩提升力作用、泥浆浮力和阻力矩作用、钻柱的分布自重作 用、钻头侧向力和井底钻压作用，转盘扭矩和钻头扭矩作用。在钻柱与井壁的可能接触 处有井壁对钻柱的接触反力和相应的摩擦阻力和阻力矩作用。由于钻柱静力学分析的局 限性，将进行下列简化和假设： ( 1 ) 忽略钻柱运动时所产生的一切动载荷 ( 2 ) 忽略钻井液流动所引起的动载荷。 ( 3 ) 由于钻柱在下放过程中轴向自由、钻井过程中轴向运动，可忽略引起钻柱轴 向变形的温度载荷、钻井液压力载荷。 综上所述，钻柱静力学模型是一个载荷简单、结构变化大、边界条件不定的双重非 线性力学模型，使钻柱静力学分析归结为接触和几何非线性问题，而不是钻井中常用的 那种钻柱稳定( 失稳) 或纵横弯曲问题。这样处理使得钻柱力学分析值更趋于合理，但 理论难度和计算工作量都明显增大，若没有现代计算机的普及，这种分析方法很难在钻 井工程中得到推广应用。 。 通过对钻柱非线性力学模型的求解，不仅可以得到钻柱任一截面处的内力和变形 值、钻柱与井壁的接触状态分布情况，还可以得到钻头处的受力变形值，为钻井工程中 进行钻柱通过能力评价( 包括摩阻分析、强度计算) 、转盘驱动转速计算提供了可靠的 力学参数。 1 1 2 钻柱几何非线性分析的梁单元 为了模拟钻柱在已钻井眼内的受力变形状态，确保理论方法不失一般性，采用几何 非线性梁单元进行钻柱受力变形分析 i 、坐标系和单元位移 根据钻柱的受力变形和井眼形体的描述，采用物质坐标为变量的l a g r a n g e 描述法， 引入两个坐标系。 整体坐标系：是固定的笛卡尔坐标系o x y z ，x 轴的正向是地理的北方向，y 轴的 正向是地理的东方向，z 轴的正向是指向地下，坐标原点位于井口，钻柱各种单元的有 限元表达式最终都转化到该坐标系下进行整体分析。 局部坐标系：是单元分析的参考坐标系，也为笛卡尔坐标系o x y z ，石轴为梁的轴线， y 和z 轴为梁的横向坐标，各种单元的有限元表达式都在该坐标系下表达。 第一章阶梯水平井钻柱力学分析及通过能力计算 圈1 1 2 钻柱非线形分析梁单元节点位移和节点力示图 图1 1 2 为任一空间梁单元扩节点位移和节点力示图，其节点位移向量为 r1t d 。= b ，一，w , o h ，p p ，口t ，封，1 0 ，w s , o 血，口彦，p fj 与之相对应的节点力向量为 rf f t = f ，f 口，f h ，m t m 口，mh ，f f 目，f 口。m # 。m 口。m 口。 由节点位移表示的单元位移为 f = k ，v ，w ，口j 1 ；n d 式中：“为轴向位移、v ，w 为挠度、占为扭转角 2 、单元几何方程和物理方程 由于钻柱变形为大挠度小应变几何非线性问题，其几何方程为 甓 ( 1 1 1 ) ( 1 1 2 ) ( 1 1 3 ) 陋+ 士2 + 皓) 2 1 。 蔫卜 ( 1 1 4 式中：ex , e 妒8 缸，y ，分别为拉压应变、绕y 和：轴弯曲应变、扭转剪应变。由单元节 点位移表达的应变 o = 慨十 丑m j 以 ( 1 1 5 ) 单元的物理方程为 0 - = m ( 1 1 6 ) 式中弹性矩阵d = d i a g ( e 。e 丘g ) ，其中e ，g 分别为梁的弹性模量和剪切模量。若 考虑单元的初应变8 。和初始应力叮。，则单元的物理方程为 盯= d e - d o o + 盯o ( 1 1 7 ) 3 、单元平衡方程和刚度矩阵 ( 1 ) 全量非线性单元平衡方程 根据虚功原理，一梁单元的虚功方程可表示为 6 大庆石油学院工程硕士专业学位论文 如t c r d v = l 6 ，7 p v d v + l 6 f 7 只d 4 + 占衫 ( 1 1 8 ) 式中：乃，只，分别为单元体力向量、面力向量和节点力向量，经化简，并注意到占衫 的任意性，可得梁单元平衡方程 五d e = e ( 1 i 9 ) 单元刚度矩阵为 置= f 慨+ 口m + 丑) d y(1v) t d ( b l 11 0 ) 单元等效节点力为 e = 匕n t 耳d 矿+ n t 只d 爿+ 只 ( 1 1 i i ) 若考虑单元的初应力和初应变，单元的等效节点力可表示为 e = l n 7 p , d v + f n 7 p a d a 十+ j j s ：d e d v 一匕丑h d v ( 1 1 1 2 ) 对( 1 1 1 0 ) 进一步化简，可以得到 k | = 置；+ x ；+ x ： 【1 1 1 3 ) 蜀= f ，研d b l d v ( 1 1 1 4 ) 群= f ，班朋m d v ( 1 1 1 5 ) e d = b t l d ( b l + 口m ) d ，d v = 丑m t 仃d 矿 ( 1 1 1 6 ) 式中：置；与单元节点位移无关，为线性刚度矩阵；j 晤、霹与单元节点位移有关， 分别为大位移刚度矩阵和几何刚度矩阵。式( 1 1 9 ) 是单元的全量平衡方程，它是在物 质局部坐标系中建立的，经过所有单元组装，可得整体结构( 钻柱) 的平衡方程 伍o + 五啊) + 瓦p ) ) d = f ( 1 1 1 7 ) 式中：凰为整体结构的线性刚度矩阵；五州。) ，瓦p ) 分别为整体结构的大位移刚度矩 阵和几何刚度矩阵，是节点位移的函数；d ，f 分别为整体结构的节点位移向量和节点力 向量。对方程( 1 1 1 7 ) 可以用拟n e w t o n - r a p h s o n 法求解 ( 2 ) 增量非线性单元平衡方程 为了描述钻柱进入初始井眼后的弯曲大变形，应采用t o t a ll a g r a n g e 法，简称t l 法。 一个梁单元在t 到t + 4 f 时间内，增量方程的l a g r a n g e 描述为 l + 4 盯彳。d v = ) + 4 e 卜彳d 。 ( 1 1 1 8 ) 注意到全量描述的几何方程和本构方程同样适合于增量，则有如下关系 4 盯= d a 8 ( 1 1 1 9 a ) 彳8 = 4 8 工+ 4 8 旭 ( 1 1 1 9 b ) 4 。l = b t ，4 8 m = 丑以 ( 1 1 1 9 c ) 6 。= 丑a 以，占8 肥= b a d e ( 1 1 1 9 d ) 4 e = 露“) 一砰) ( 1 1 2 0 ) 7 第一章阶梯水平井钻柱力学分析及通过能力计算 并将& 进一步划分为节点位移的零次函数屯和一次函数丑之和，即 b l = 气+ 气 ( 1 1 2 1 ) b b 在形式上与小变形分析中的应变矩阵相同，毛表示增量应变的线性部分中的初 位移效应。将( 1 1 1 9 ) 至( 1 1 2 1 ) 式代入( 1 1 1 8 ) 进行化简，并将应变增量非线性部 分的高阶小量略去得 嘻；+ x ：+ x ：1 d d | = d r 。 式中 厩= 匕b 三d b 4 d v e = f 吒雠d b + b ：吮+ b ：d b ) d r e 4 d 。= 匕盯d v 4 疋= 砖“】一l 丑d v 。 经过组装，可得整体结构( 钻柱) 增量形式的有限元方程 ( 1 i 2 2 ) ( 1 1 2 3 ) 佤+ 甄+ 以) 从= 衄 ( 1 1 2 7 ) 对上式求解，可以得到钻柱结构在初始参考坐标系下任一加载步的受力变形状态。 1 1 3 钻柱接触非线性分析的间隙元t j o , 1 1 】 式( 1 1 1 7 ) 和( 1 1 2 7 ) 对于一般的空间刚架结构能够进行求解，但对于钻柱这类 细长杆件还不能求解。这是因为这些式子的推导没有考虑井壁约束作用，即几乎没有抗 弯能力的细长钻柱在各种外载荷作甩下总体刚度矩阵可能成为奇异阵，致使这些方程无 法求解。另外钻柱与井壁的接触沿井深和井眼圆周方向呈随机分布状态，用混合法或 直接迭代法求解都比较困难。为此，在钻柱梁单元最大横向位移处构造了“多向接触摩 擦间隙元”，简称间隙元，见图1 1 3 。该间隙元可以位于梁单元的任意位置，不仅能正 确、方便地描述出钻柱与井壁的接触摩擦状态，还能使细 长杆件的总刚度矩阵奇异性得到解决。 1 、阅除元的物理特性和应变 间隙元是一种虚拟的、由钻井液或气体组成的单元， 其外边界与井壁相接。内边界与钻柱相接，几何形状为厚 圆环。它的物理特性是：钻柱与井壁未接触时，抗压刚度 趋近于零，不影响钻柱的自由运动；当钻柱与井壁接触时， 间隙元在井眼圆周某个径向上完全被压缩掉，间隙元内外 国1 1 3 间隙元位置示图 边界在接触点处相切，它的抗压刚度就变得相当大，能够阻止钻柱和井壁的相互侵入， 但允许钻柱沿井壁表面产生滑动，并有接触反力、摩擦阻力和阻力矩产生见图1 1 4 。 8 ) ) ) m 筋 拍ii ( ( ( 大庆石油学院工程硕士专业学位论文 辞彭 fl d - | i 目由状瘩 恁酝 蝴 桫一乏 l y 图1 i 4 间隙元变形图 取间隙元的局部坐标系彩z 与粱单元的局部坐标系重合，问隙元为二维单元，它的 位移是梁单元的横向位移，位于梁单元左端任一位置工处的间隙元位移为 厶= k ，m 】7 ；口以 ( 1 1 2 8 ) 式中间隙元的形函数矩阵g ： 篓 是一个2 1 2 矩阵。由于钻柱梁单元在最大横 向位移内首先与井壁产生接触。这就使得间隙元应该设置在梁单元最大横向位移处，即 取间隙元的位移为梁单元的最大横向位移。因此。对( i ：i 2 8 ) 式求极值或数值计算，可 求得间隙元的位置，此时间隙元的位移为 矗= m a x ( f g ) = l 。以= k 以 ( 1 1 2 9 ) 若铺柱外径为d ，并眼内径为d ，那么间隙元的初始闯隙为 4 g = 士( d - d ) ( 1 1 3 0 ) 间隙元的法向应变为 ， 8 0 n = 等 ( 1 1 3 1 ) 4 g 2 、阅除元的接触状态判别条件和定解式 实际钻井中。变形后的钻柱与井眼不外乎以下三种接触状态之一 ( 1 ) 自由状态：钻柱侧面与井壁是脱开的，并没有靠在井壁上。 ( 2 ) 刚性接触：钻柱靠在井壁上，钻柱侧面与井壁在圆周的某一方向接触，但井 壁没有产生变形。 ( 3 ) 弹性接触；钻柱靠在井壁上，由于接触力和钻柱的运动使井壁发生变形。 其中刚性接触只是弹性接触的特例，由间隙元来描述上述接触状态的判别条件为： ( 1 ) 自由状态： o 倒 1 0 jq = o - o ；& i s ( 2 ) 刚性接触：8 硎= 1 o ， g i = g i 一； & 2 s 9 第一章阶梯水平井钻柱力学分析及通过能力计算 ( 3 ) 弹性接触：8 g 1 0 ；g i = q 。；& 3 s 其中1 ，8 0 ：，& 3 表示间隙元所在区域，s 表示接触区域，间隙元抗压刚度g 与应变 关系见图1 1 5 ，可见间隙元实际上是一个具有变化刚度的非线性单元。当间隙元发生变 形后，其产生的接触反力为 r = g t l 。 由于钻柱的运动， 阻力和阻力矩的存在， r g t = 队r 铡 胄“= 一2 且 m a = 鼍r a 蚝= 譬如 ( 1 1 3 2 ) 其接触反力必然引起摩擦 因此有 ( l 1 3 3 ) 。 毛i n 图1 1 5 间隙元应变和刚度关系 式中置。，胄。分别为周向和轴向摩擦阻力，当钻柱旋转钻井时。为滑动摩擦系数、 2 = 0 0 ，当钻柱滑移钻井或起下钻时p 。；0 0 、芦：为滑动摩擦系数。肘o ，膨。分别为 摩擦力引起的扭矩和弯矩。式( 1 1 3 3 ) 中的力是间隙元模拟钻柱与井壁接触时的附加 力。它可以进一步转化到钻柱梁单元的附加节点力 群= + 屯+ ) + 兰7 蚝 ( 1 1 3 4 ) q z 根据间隙元的应变和接触反力，可以写出间隙元迭代计算时的定解式 ( 1 ) 自由状态： 8 g 一1 0 s 。，说明钻柱变形已超出井 壁，出现侵入状态，则应不断增大间隙元刚度到q 一，使其满足定解式。 ( 3 ) 对于弹性接触，间隙元刚度应为地层的变形刚度，它与地层的弹性模量、钻 柱运动方式、接触反力和接触面积等因素有关，一般情况下，可根据钻井时的井径扩大 率反求。 ( 4 ) 钻柱与井壁的接触随井深呈多向接触，相邻梁单元之间的间隙元剐度是相互 影响的。因此，在修正间隙元刚度时应考虑这种影响，反复修正每一个间隙元，直到所 有间隙元都满足定解式为此。 ( 5 ) 为了直观地表示出钻柱与井壁的接触状态，也可用合矢量的方式描述间隙元 的位移、应变、接触反力和接触角，其计算公式为 = v ：+ 记 铲 2 g k u a ， 口g2 勋+ a r c t a n ( ) 式中：为间隙元在n 方向的最大位移， 3 、间隙元的平街方程式 ( 1 1 3 8 ) 0 0 为接触方向角、在0 3 6 0 。之间变化。 间隙元的引入使钻柱梁单元与井壁连接成一个连续体，由虚功原理知，当钻柱在任 一平衡位置上产生虚位移，各种单元内力在虚位移上做的功一定与外载荷在虚位移上 做的功相等。式( 1 1 8 ) 已经描述了梁单元的虚功方程，同样也可以建立间隙元的虚功 方程，推导其平衡方程，并与梁单元平衡方程合并，得到钻柱双重非线性力学分析的平 衡方程式。 当钻柱梁单元节点产生任一虚位移jd 时，间隙元的虚功方程为 d 刀且“= dd j ( 1 1 3 9 ) 经化简，并注意到虚位移的任意性得间隙元平衡方程 丘；口= 磁 ( 1 1 4 0 ) 蟛= ；g n 口 ( 1 1 4 1 ) 式中置；为间隙元的刚度矩阵，与式( 1 1 9 ) 相合并，可得梁单元与间隙元组合后 的平衡方程式 选；+ k ；+ k ：+ k ：1d t = f | + r 乞 ( 1 1 4 2 ) 经过所有梁单元和间隙元的坐标转换和拼装，可得钻柱几何和接触非线性静力分析 的总体平衡方程式 慨+ b “j + 五d j + 如o ) ) d - f + 如- ) ( 1 1 4 3 ) 若不考虑钻柱大位移刚度矩阵，其钻柱非线线性力学分析的总体平衡方程为 第一章阶梯水平井钻柱力学分析及通过自色勾计算 c l + 五。) + 丘o p ) ) d = f + 如啊) ( 1 1 4 4 ) 在对非线性方程组( 1 1 4 3 ) 或( 1 1 4 4 ) 求解时，在同一迭代步内，不仅要完成间 隙元的定解式判别和修改，还要完成钻柱轴向载荷的判别和修改，直到这些条件全部满 足，才可以使解出的钻柱广义位移和内力收敛于精确解。 1 2 钻具连接锥螺纹力学分析与强度计算 根据钻杆锥螺纹连接结构和工作状态，通过螺纹力学理论，对连接锥螺纹进行力学 分析与强度计算。 1 2 1 锥螺纹连接力学分析 锥螺纹连接中，由于螺纹中径是一个锥面，这就使得螺纹上扣扭矩和预紧力的关系、 旋合螺纹牙轴向力的分布都不同于直螺纹，其力学分析公式推导如下。 i 、锥螺纹轴向力分布 锥螺纹连接和牙型如图1 2 1 所示，螺纹牙的部分几何参数为 ( 1 2 1 ) 式中：，为螺纹锥角( 锥度的一半) ，p 为螺距，日为螺纹牙的原始三角形高度，以 为螺纹牙的工作高度，兄和k 分别为螺纹牙底宽度和削平高度，口为牙型角。 螺纹牙发生的弹性变形如图1 2 1 所示的4 种变形，螺纹表面单位宽度上的接触力w 在螺纹中径方向上的分力为w c o s ( a 一，) ，而在螺纹轴线方向上的分力为w c o s o r 。因此， v c o # 口 器参笋 【a ) 弯曲和剪力引起变形( b ) 牙根试辅引起变形( c ) 牙棍剪切引起变形d ) 径向分力引起期廖 田1 2 1 螺纹牙产生各种弹性变形示图 ，一一 等忖扣 大庆石油学院工程硕士专业学位论文 螺纹牙沿着锥面的中径方向产生的弹性变形计算公式为 螺纹牙发生弯曲引起的变形 4 = 毛掣 毛= 扣2 舭2 一牡蚓c 啡刊一忖t a n ) 螺纹牙剪切变形引起的变形 磊= 岛掣1 毛= 扣p ) c t a n 刊嘲j 牙根底面倾斜引掘的弹件蛮形 磊= k , 眦o s 丘( a - r ) 岛= 善( 1 卅( c 专t a n ) ) 牙根剪切变形引起的弹性变形 一；k , w o o s ( a - r ) 丘 缸= 如2 ) 曙啦兰 j 圭七等，) 径向变形引起钻具外螺纹的弹性变形 c ，s b = k s b 掣 k = 掣( 糍一小 径向变形引起接箍内螺纹的弹性变形 坑。吨掣 k ；掣( 锚一y 卜 ( 1 2 2 ) ( i 2 3 ) ( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 1 2 6 ) ( 1 2 7 ) 式中；d o 为接箍本体外径，磊为钻具本体内径，l ，和e 分别为螺纹材料的泊松比 和弹性模量，以为螺纹中径，与螺纹横截面有关，设钻具外螺纹小端的中径为以，那 么位于任一螺纹截面位置z 处的中径为 d 2 = 屯+ 2 ：t a n ，； t a n 掣 2 压： ( 1 2 8 ) 1 3 第一章阶梯水平井钻柱力学分析及通过能力计算 把上述几种变形进行迭加，就可以得到钻具内螺纹和接箍外螺纹连接时的累计变 形，其中钻具外螺纹牙的弹性变形使螺距增大，计算公式为 巩= 4 + 疋+ 五十瓯+ 以= ( t + 屯。) 掣l( 1 2 9 ) k = k l + 屯+ k 3 + j 1 4 瓦= 西+ 疋+ 以+ 盈+ 疋。= ( 七+ 岛。) 竺掣 此外，w c o s q y ) 与旋合螺纹传递轴向载荷e 的关系 w c 。s 一，) ：竺虹趔t a n y 华 将上式代入式( 1 2 9 ) 和( 1 2 1 0 ) ，可求得螺纹牙的变形为 瓦= 半等 瓦= 丁d + d i d f , d ：七扭n 竺! 垒= 趋 见= k ，b t a n y 甓字 见：k s f a n ，竺虹立 ( 1 2 1 0 ) ( 1 2 1 2 ) ( 1 2 1 3 ) ( 1 2 1 4 a ) ( 1 2 1 4 b ) ( 1 2 1 4 c ) 在轴向载荷e 的作用下，钻具外螺纹和接箍内螺纹本体在母线方向的变形为 = 南赢d =2 磊面j 。茄i 北 托；一生一f 生墨d ： 舻盂孑j 。葙此越s y “域一d ； ( 1 2 1 5 ) ( 1 2 1 6 ) 式中凡为工作载荷，拉为正、压为负。根据变形协调关系得 上l 丛+ 土k 丝堕业蚓一坐垒监蚓( 1 2 1 7 ) u e c o s y 。o i d ；- 4d ；一爵j e d z l ，互d z i 对上式进行微分，可得二阶非线性微分方程 ( 2 d + d b + 见) 磐+ f2 业+ 蛆+ 业1 堡 d 。2 ，l d 。d 2 d ：7dz(1218) ，、 ， 一l i 上+ 上k 一l 土：0 一一l 一十一伊一一：一=，r c o s y i 珥一刃刃一面j 。a r c o s y 珥一刃 对该方程进行整理得 大庆石油学院工程硕士专业学位论文 盟：盟f 一丝一d f , 一盟 d z 2 仍o ) 吼o ) d z 妒】( ：) ( 1 2 1 9 ) 仍“) = 2 d + d b + 见 ( 1 2 2 0 a ) ，掣悟酢一，编一南卜t a n 少爿( 1 2 2 0 b ) 仍( = j2 2 翻c o s ，r l 一口；j ( 1 2 2 0 c ) ( 1 2 2 0 d ) 其边界条件为： e 1 0 = o o ；p , i = ， ( 1 2 2 1 ) 方程( 1 2 1 9 ) 为非线性微分方程的边值问题，很难用初等积分法得到解析解为 此，将采用数值法来求解根据打靶法将方程( 1 2 1 9 ) 和( 1 2 2 1 ) 的边值问题转化为 2 个初值问题。 函2 嚣一等铂 x ( o ) = o o ；粕= 0 0 j l 墙2 等垧一嚣比 y ( o ) ；o o 咋) ；1 oj 根据这2 个微分方程的初值问题解，就可以求出原方程 信问顾的懈 只= 五) + ( 1 一名b b ) 1 a ：! ：鉴!f ) 一)j 对方程( 1 2 2 2 ) 和( 1 2 2 3 ) 求解时， 其转化为微分方程组和初始条件为 x = f x ) ( 1 2 2 2 ) ( 1 2 2 3 ) ( 1 2 1 9 ) 和( 1 2 2 1 ) 边 ( 1 2 2 4 ) 令z l = z ，而= x ，x ，= z ，x 4 = y ，x ，= y ，将 x ( o ) = k ( 0 ) ，善砸) ，工揶) ，_ ( o ) ，工，( o ) r - - o 0 ，0 0 , 0 0 ，0 0 ，1 o r 式中： x = k ，善：，而，x 4 ，- r ；x = b ：，x ：，工；，x ；】r 州5 卜等矿等孙孙等毛_ 等屯jl 驴l “)缈i “)仍( )仍“) j ( 1 2 2 5 ) ( 1 2 2 6 ) ( 1 2 2 7 a ) ( 1 2 2 t o ) 1 5 第一章阶梯水平井钻柱力学分析及通过能力计算 假设变量z 在0 斗埘区间分一段计算，采用4 阶龙格一库塔法求解公式为 扎训= 托) + 等+ 珥+ 碣+ 曩) 式中：锄：m - 0 0 h e ；f 伍) e = f 仪十o 5 喁) e = f 伍+ o 5 蝴j ) 只= ，伍+ 砌e ) ( 1 2 2 8 c ) 从初始条件开始，通过逐步计算，就可