（油气田开发工程专业论文）水力压裂过程中井下温度场的研究与应用.pdf

s t u d ya n da p p l i c a t i o no f w e l l b o r ea n df o r m a t i o n t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o nd u r i n gh y d r a u l i cf r a c t u r i n g y a n gy o n g ( o i l & g a sf i e l dd e v e l o p m e n te n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yv i c ep r o f e s s o rf a nl i n g a b s t r a c t b a s e do nt h ef u n d a m e n t a it h e o r i e so f h e a tt r a n s f e ra n dt h ea n a l y s i so f h e a t t r a n s f e rl a wo f d o w n h o l e ，t h i sp a p e rm a i n l yi n v e s t i g a t e sn u m e r i c a ls i m u l a t i o no f t e m p e r a t u r ef i e l d d i s t r i b u t i o nd u r i n gh y d r a u l i cf r a c t u r i n ga n dq u a n t i t a t i v e a n a l y s i s o ff r a c t u r e s h e i g h t t h et e m p e r a t u r e f i e l dm o d e lo fw e l l b o r ei s e s t a b l i s h e db yt h ea n a l y s i so fh e a tt r a n s f e rl a wo fw e l l b o r ea n df o r m a t i o na n d t h en u m e r i c a le q u a t i o n sa r ed e v e l o p e d b a s e do nt h em o d e lo ff r a c t u r e s t h r e e - d i m e n s i o n a lp r o p a g a t i o n ，t h et e m p e r a t u r ef i e l dm o d e lo ff r a c t u r ea n d f o r m a t i o ni se s t a b l i s h e db yt h ea n a l y s i so fh e a tt r a n s f e rl a wo ff r a c t u r ea n d f o r m a t i o n , a n dt h en u m e r i c a le q u a t i o n sa r ed e v e l o p e d t h et h e o r ya n dm e t h o d o fq u a n t i t a t i v ea n a l y s i so ff r a c t u r e sh e i g h ti sp r e s e n t e db yt h ea n a l y s i so fh e a t t r a n s f e rl a wo f w e l l b o r e a c c o r d i n gt ot h et h e o r ym o d e l ，t h ec a l c u l a t i o np r o g r a m o ft e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no fd o w n h o l ea n da n a l y s i so ff r a c t u r e sh e i g h ti s d e s i g n e d w h a t sm o r e ，l o c a lp r o d u c ed a t ai s u s e dt os i m u l a t ea n dv a l i d a t e r e s u l t so ft h em o d e l ，a n di ti sp r o v e dt h a tt h o s er e s u l t sm e e te n g i n e e r i n g c a l c u l a t i o n sn e e d s a f t e rt h i st h e o r ym e t h o di sp o p u l a r i z e da n da p p l i e d ，t h e t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no ff r a c t u r ef l u i di nw e l l b o r ea n df r a c t u r ei sp r e d i c t e d b e f o r eh y d r a u l i cf r a c t u r i n g ，w h i c hc a nb eu s e dt og u i d et h ed e s i g no f p r o g r a mo f f r a cj o b a n df r a c t u r e sh e i g h tc a l lb ea n a l y z e dq u a n t i t a t i v e l ya c c o r d i n gt ow e l l 1 1 1 t e m p e r a t u r el o g k e yw o r d s ：h y d r a u l i cf r a c t u r i n g ，t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n ，n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ，f r a c t u r e sh e i g h t ，q u a n t i t a t i v ea n a l y s i s 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。也不包含为获得中国石油大 学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名；姐 w 咿；年r 月3 1 日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学校可以 公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名：兰途塞功名年，月 3 1 日 导师签名：越墓2 砷占年f 月3 日 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 1 1 研究的目的及意义 水力压裂是石油开采过程中油气井增产、注水井增注的重要技术 措施之一。据统计，自从上世纪四十年代世界第一口压裂井在美国堪 萨斯州大县h u g o t o n 气田k e l p p e r l 井成功压裂以来至上世纪9 0 年代 末，短短5 0 年间就已有近1 5 0 万井次的压裂作业。在水力压裂施工 过程中，压裂液的性能是影响施工成败的重要因素。压裂液的性能主 要包括滤失性及流变性，在压裂过程中，压裂液的滤失性及流变性是 随温度变化的，压裂液滤失特性及流变性的变化会影响到裂缝几何尺 寸和支撑剂在缝中的运移和沉降，进而影响到裂缝导流能力。此外压 裂液配方的确定及压裂液返排也与温度有关。因此压裂过程中井下温 度场的预测十分重要。 井温测井是重要的生产测井方法之一，它通过测量记录某一深度 的井温或沿井剖面的温度变化，根据得到的井温曲线可以直观的了解 井筒、油层及吸水层的温度分布情况。井温测井同其它测井技术比较 而言，它的测井工艺简单，并且不像放射性同位素测井那样。受缝洞 和孔隙吼道的直径大小以及玷污的影响，而且井温测井更加经济。压 裂前后常采用井温法测井筒温度剖面，根据曲线的异常变化便可确定 被压裂开的层位，估计裂缝高度。但到目前为止，利用井温测井资料 定量解释裂缝高度仍处在发展阶段。 本文的研究不仅可以为生产井压裂方案的制定提供指导作用，而 且为压后裂缝高度的定量解释提供了可靠的理论依据及方法。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 1 2 井下温度场的国内外研究现状 1 2 1 井简中温度场的国内外研究现状 早在上个世纪3 0 年代，国内外就有许多专家学者就对井筒内温度 场的分布进行过研究和探讨。1 9 3 7 年，s c h l u m b e r g e r 公司就有入发表 过有关测量井筒内流体温度的文章“1 。1 9 4 0 年，m i l l i k a n 就针对井内 温度剖面的测试进行了研究。1 9 4 6 年，g u y o dh 研究了井下温度静态 状况和井内温度场产生的条件。 1 9 5 9 年m o s s & w h i t e 。2 提出了一种估算井筒内流体温度的算法，该 方法把油井系统处理成一个无限大圆柱体来离散，假设在任一深度处 压裂液温度与套管温度相等，最后应用求解扩散方程，计算了注液或 生产期间的井筒温度剖面。1 9 6 2 年r a m e y h 利用这一计算思想，提出了 更为符合实际情况的简化井筒传热模型，建立了井筒内温度与井深和 生产时间的函数关系式，即著名的r a m e y 公式，模型中引入总导热系 数，考虑了注入液、油管、油套环空及套管的比热与热阻作用计算了 长时间稳定状态下的井筒温度变化。因此，该模型并不适合用于水力 压裂等短期注入过程的不稳定井筒传热的计算。同年，s q i e r ”! 等人采 用与m o s s & w h i t e 相似的方法，提出了关于注热水井的井筒温度的计算 公式。该公式虽然可用于计算短时间的不稳态传热问题，但是由于它 假设井筒内任一深度处的液柱温度等于井筒壁面温度，忽略了油管、 油套环空、套管和水泥环的热容热阻作用，计算有较大偏差。后来许 多学者在r a m e y 方法的基础上提出了自己的计算方法和计算模型，并 取得了一定的效果。其中r o m e r o - - j u a r e z 在r a m e y 公式的基础上提出 了新的计算井简温度方法；1 9 6 7 年w i l l h i t e 利用r a m e y 公式计算井眼 的热散失，给出了求解井眼总热传递系数的一般表达式“1 。 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 在此后的研究中，由于解析模型的局限性，围内外学者提出了数 值计算模型。1 9 7 0 年e i c k m e i e r 和e r s o y ”等人建立了关于注液或生产 期间，注入液与井筒、周围地层之间热传递的有限差分模型。模型中 油管、环空液、套管及水泥环分另q 作为一个传热单元考虑，同时也包 含进地层情况。因此该模型可以有效地模拟实际井筒条件，计算短期 和长期注液、产液时井筒内温度变化情况，尤其适用丁：热损耗速度及 井筒温度都发生迅速变化的初期阶段。在e i c k m e i e r 等人计算方法的 基础上，1 9 8 6 年赵金洲和任书泉”1 利用能量平衡原理建立了一套注液 过程中井筒内液体与周围地层换热的隐式差分模型；1 9 8 7 年王鸿勋和 李平。1 提出了从油管、环形空间以及同时从油管和环形空间注液的新的 非稳态井筒传热的计算方法，并将原来的显式计算方法改成了全隐解 法，从而保证数值解的无条件稳定。此外还考虑了注入液到达目的层 以前，并筒原有积液与并筒、水泥环及地层的热交换。 1 2 2 裂缝及近裂缝地带温度场的国内外研究现状 国外对于裂缝温度场的研究起步较早，1 9 6 7 年d y s a r t w h i t s i t t “o 建立了一种温度场模型，但是模型中仅考虑了热传导而忽略了与压裂 液滤失相关的热对流。1 9 7 0 年他们假设：( 1 ) 地层多孔介质由与裂缝壁 面垂直的管束组成，地层内的热量进入裂缝为一维流动：( 2 ) 因为与饱 和流体的地层的导热系数相比对流换热系数很大，所以认为裂缝中压 裂液温度等于裂缝壁面的温度：( 3 ) 同一时刻压裂液的滤失速度呈一线 性分布，在缝口处为零，缝端处为最大：( 4 ) 裂缝中某一单元压裂液能 量储量的变化，与通过对流方式流入和流出此单元的能量相比可以忽 略。在以上假设的基础上，依靠裂缝中某单元压裂液上的能量平衡 关系，建立了热交换的偏微分方程，并通过拉普拉斯变换碍到此问题 的解。1 9 6 9 年，w h e e l e r “假设达西渗流滤失速度为常数，将温度视为 3 中国石油大学( 华东) 硕士论交第l 章前言 时间和空间的函数，认为通过热传导和热对流传到裂缝中的热量仪发 生在裂缝垂直方向上，并忽略缝宽变化，用缝中热平衡计算温度分布。 1 9 8 4 年，b l o t “等人使用变分法，推导出水力压裂裂缝中的温度 分布模式，确定出裂缝扩展期闯压裂液温度随着时间和位置的变化情 况。首先他们导出多孔介质中的一般对流传热问题的变分表达式，并 通过与一些特殊情况下的确切关系式比较，证实了表达式的精度。之 后，他们依据该变分表达式，推导出压裂液的温度对时间和位置的一 个偏微分方程。可用特征法或者依次近似法求解方程，从而得到裂缝 中压裂液的温度分布。该裂缝温度温度模型能与几乎所有的裂缝延伸 解析模型结合，可以求出独立的裂缝几何尺寸和缝中压裂液的温度分 布。1 9 8 5 年，n a c e u r 和s t e p h e n s o n “”假设地层是具有均匀初始温度的 无限大固体，且认为热交换仅发生在缝面的垂直方向，忽略缝中压裂 液与缝面的温度差，引入热穿透深度计算缝中流体的温度分布。9 0 年 代初，k a m p h l u s s ”等人提出了一种考虑了裂缝、滤失带和油层温度分 布的数值解法。 围内对于裂缝温度场的研究始于上个世纪8 0 年代后期。1 9 8 6 年， 西南石油学院的熊宏杰和任书泉“”推导出了缝壁滤失速度为常数时的 二维裂缝模型中的压裂液温度分布模型。该模型比w h e e l e r 和 w h i t s i t t 模型简便，与w h e e l e r 有同阶精度，能满足实际施工设计计 算的要求。1 9 9 1 年西南石油学院的李平“给出了一种新的水力压裂裂 缝的缝中温度计算公式，该公式计算简便易行，计算结果符合理论分 祈，可用于现场的前置液酸压和加砂压裂施工设计。1 9 9 6 年李青山“7 1 在李平给出的模型的基础上，考虑了缝高的变化，导出了拟三维裂缝 温度场计算模型。 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 1 3 本文研究的主要内容和方法 本文属于井温测井数值模拟的研究范畴，具体模拟水力压裂过程 中井筒、裂缝及近缝地层温度场的分布。本文在前人研究的基础上， 主要依据传热学的基本原理，针对前人研究中存在的不足之处进行完 善，建立模型并推导模型的数值方程，通过对方程求解得到压裂过程 中井筒及裂缝中温度场分布情况，并对得到的结果进行分析。此外， 分析压裂过程中非裂缝井筒、裂缝段井筒及裂缝周围地层的传热规律， 并结合实际井温测井曲线进行研究，为利用井温测井曲线定量解释裂 缝高度提供理论依据及方法。 本文的研究方法及步骤为：建立模型、公式推导、数值计算、结 果绘图与分析。 主要研究内容： ( 1 ) 建立注液过程中及停泵后井简温度分布模型，并给出求解方 法： ( 2 ) 建立注液过程中及停泵后裂缝及近缝地层温度分布模型，并 给出求解方法； ( 3 ) 分析压裂过程中井筒及裂缝传热规律，为裂缝高度定量解释 提供理论基础，并给出利用井温测井曲线解释裂缝高度的方法； ( 4 ) 根据所建立的模型编写计算程序，并进行实例计算； ( 5 ) 分析计算结果，得出结论。 5 中国石油大学( 华东) 硕七论文第2 章理论基础 第2 章理论基础 传热是由于物体之间存在温度的差异而引起的能量的转移。热量传递有 三种基本的方式：热传导、对流换热和热辐射。只要在物体内部或者物体 之间存在温差，就必然出现传热过程。热传导是指两个温度不同的物体或 同一物体内部温度不同的各部分，依靠物质内部微观粒子( 分子、原子或电 子) 的运动和碰撞发生的传热过程：对流换热是指处于不同温度的物体表面 与流体之间发生的传热过程；热辐射是指所有物体表面都已电磁波形式辐 射能量发生的传热过程。 2 1 热传导 热传导也称为导热。物体各部分不发生相对位移时，只依靠物体内部 的微观粒子( 分子、原子或电子) 的运动或碰撞而产生的热量传递称为热传 导( 或称为导热) 。导热现象的规律用傅立叶定律来描述： = 一_ a g r a d t ( 2 1 ) 式中a 比例系数，称为热导率，也称导热系数，w ( m k ) ； 巾热流量，表示单位时间内通过某一给定面积的热量，w ； 负号表示热量传递的方向与温度梯度的方向相反。 导热系数是物质的热物性参数。用来表征物质导热性能的优劣。不同 物质的导热系数数值变化范围很大，对于同一种物质来说，其导热系 数还与温度有关。 傅立叶定律用文字来表达是：在导热现象中，单位时间内通过给 定截面的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度交化率和截面面 积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。 单位时间内通过单位面积的热流量称为热流密度( 或称面积热流 量) ，记为q ，单位为w ，m 2 。傅立叶定律的一般数学表达式是对热流 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章理论基础 密度矢量写出的“”，其形式为： 。：竺：一2aadt(2-2)q 2 a 2 a a g r a 式中g r a d t 空间某点的温度梯度： 虿该处的热流密度矢量。 2 2 对流换热 对流换热方式可描述为热传导和流体宏观运动双重作用造成的能 量传递过程。由于流体的宏观运动，从而使流体各部分之间发生相对 位移、冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。对流仅能发生在流 体中，而且由于流体中的分子同时在进行着不规则的热运动，因而对 流必然伴随着导热现象。 对流换热的基本计算公式可用下面的牛顿冷却公式来表示“”： 流体被加热时：q = ( l 一0 ) ( 2 3 ) 流体被冷却时：q = ( t f l ) ( 2 4 ) 式中口热流密度，w m 2 ； 乙壁面温度，； l 流体温度，； 表面传热系数( 薄膜传导系数或薄膜传热系数) ，w m 2 k 。 表面传热系数由附面层的状况决定，而附面层的状况又由壁面的几何 形状、流体的运动特性以及流体的一系列热力学性质和输运性质决定。因 而表征对流换热强弱的表面传热系数是取决于多种因素的复杂函数，可表 示为： 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章理论基础 h = f ( u ，p ，7 ，旯，c 。) ( 2 - 5 ) 式中“流速，m s ； 卜一换热表面特征长度，m ： p 密度，k g m 3 ； 玎动力粘度，p a s ； c 。定压比热容，j c k g ) 。 任何有关对流换热的研究，最后都归结为寻求确定h 的方法。 当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在靠近壁面的地方流 速逐渐减少，而在贴壁处流体被滞止而处于无滑动状态。贴壁处这一极薄 的流体层相对于壁面是不流动的，壁面与流体之间的热量传递必须穿过这 个流体层，而穿过不流动流体层的热量传递方式只能是导热。因此对流换 热就等于贴壁流体层的导热量。 对于管内表面换热系数h ，一般利用实验手段得到，对于管内强制对流 换热，实际使用最广的关系式为迪图斯一贝尔特公式： n = o 0 2 3 尺盯08 群 ( 2 6 ) 式中努塞尔数( 壁面上流体的无量纲温度梯度) ； 尺，雷诺数( 惯性力与粘性力之比的一种度量) ： 易普朗特数( 动量扩散厚度与热量扩散厚度之比) 。 加热流体时，n = 0 4 ，冷却流体时，n = o 3 。式2 - 6 适用于流体 与壁面具有中等以下温度差的场合，所谓中等以下温度差，其具体数字视 计算准确程度而定，有一定幅度。一般说，对于气体不超过5 0 c ；对于水 不超过2 0 - - 3 0 0 c ；对于油类不超过1 0 c 。取管内径d 为特征长度。其中各 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章理论基础 无量纲数如下： 矿= 等 式中h 换热系数，w m e k ； d 管内径，m ； 流体的导热系数，w ( m k ) 。 r ，：型 。 q ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) 式中q 流速，m s d 管内径，m ； 卟运动粘度，m e s 。 乃2 等( 2 - 9 ) 式中五流体的导热系数，w ( m k ) ： “流体的动力粘度，p a s 白流体的比热，j ( k g ) 。 由式( 2 - 7 ) 可得： 矗：互矿( 2 - l o ) d w 利用上面的计算公式就可以求出井筒中的表面换热系数h 。 对流换热问题完整的数学描述包括对流微分方程组及定解条件， 前者包括质量守恒、动量守恒及能量守恒这三大守恒定律的数学表达 式。对于不可压缩、常物性、无内热源、忽略粘性耗散的三维问题， 中国石油大学( 华东) 硕十论文第2 章理论基础 这一微分方程组为： 质量守恒方程 动量守恒方程 。b u + 业+ 婴：0 ( 2 一t 1 ) a x 8v az p c 等+ “尝+ u 等+ w 鲁，= g ，一吉罢+ 矿t 窘+ 雾+ 害，c z t z ，p 万州瓦仙面+ ”瓦) 2 ，一石袁w 万+ 矿+ 萨) 忆1 纠 p 毫+ “罢+ 。等+ w 参= g ，一吉- - 考- - r + y 謦+ 雾+ 窘，c z 郴，p 畴栅瓦面+ w 瓦，2 ，一万万w l - + 矿+ 虿， 蟛1 副 p 学+ “瓦a w + u 苦+ w p 老圳窘+ 害a y + 害) ( z ) o f积o v o zo zo x0 z 能量守恒方程 等+ “望a x + p 等+ w 箸z ；击p cc 等+ 窑o y + 争c z 。s ， 8 f a v a 。、8 x 8 z + 式中g ，、g ，、体积力在j 、y 、z 方向的分量。 作为对流换热问题完整的数学描述还应该对定解条件做出规定， 包括初始时刻的条件及边界上的速度、压力以及湿度等有关条件。第 一类边界条件给定的是边界上流体的温度分布，第二类边界条件给定 的是边界上加热或冷却流体的热流密度，一般地说求解对流换热问题 时没有第三类边界条件。 2 3 热辐射 热辐射是处于一定温度下的物体所发射的能量。虽然大多把注意 力放在固体表面的辐射上，但液体和气体也可以发射能量。不管哪种 形式的物体，都是由t - 组成物体的原子或分子中的电子排列发生变化 l o 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章理论基础 而引起辐射。更进一步说，辐射场的能量是靠电磁波来传递的，并且 要消耗辐射体的内能。由于热传导或对流方式传递热量时，都必须有 介质存在；而辐射传热则不需要介质。事实上，在真空中的辐射传热 的效率最高。 实验表明，物体的辐射能力与温度有关，同一温度下不同物体的 辐射与吸收本领也大不一样。物体表面的最大辐射流密度( w m 2 k ) 可 由斯蒂芬一波尔茨曼定律求出，即： q = a t , 4 ( 2 一1 6 ) 式中l 物体表面的绝对温度，k ； 盯斯蒂芬一波尔茨曼常数( a = 5 6 7 x 1 0 4 w m 2 k _ 4 ) ，这种表面 称作理想辐射体或黑体，实际表面的辐射流密度都小于理想辐射体。 并可由2 1 7 式求出： q = 阳l 4 ( 2 - 1 7 ) 式中s 物体表面的辐射性质，称为黑度，黑度表示，与理想辐射相比， 物体表面辐射的有效程度。 中国石油大学( 华东) 硕t 论文 第3 章井筒温度场计算 第3 章井筒温度场计算 水力压裂需要将地面温度条件下的压裂液( 包括前置液、携砂液等) 泵入 井筒，经井底进入在较高温度地层所形成的裂缝中。压裂液在流动过程中 与周围环境不断发生热交换。随者井筒周围的地层逐渐被冷却，压裂液在 井筒流动过程中温度逐渐升高。受温度的影响，压裂液的流动及流变性质 在剪切及温度变化的双重作用下会产生相当大的不利影响，主要反映在压 裂液粘度的降低，这不但影响水力裂缝几何尺寸大小，也涉及到支撑剂在 裂缝中的沉降速度，从而改变沉砂剖面及铺砂浓度，这种变化直接关系到 裂缝的导流能力与增产倍比。压裂液的携砂能力也与温度有关。在高温深 井中，压裂管柱及井下工具的受力分析也要考虑到热应力的作用。此外水 力压裂过程中井筒温度场的研究是裂缝及近缝地层温度场研究的基础。因 此井简温度场的预测十分重要。 对于长期注入并，包括注冷水、注热水“1 、注蒸汽“c 或者生产热水并 的井筒传热”t ”问题，在恒热线源解法的基础上，已经有了各种比较精确的 解析解，但是这些适合于长期注入或者生产的解法，不适合于像水力压裂 这种短时间不稳定的过程，至今还没有一种比较完善的解析方法来解决压 裂过程中井筒传热问题“”“。随着计算技术的进步，e i c k m e i e r ”1 提出了计 算井筒传热的数值方法，可以有效地模拟短时间内注液过程中的井筒温度 变化“”。后来又经过其他人的迸一步工作，如采用全隐式求解方法及考虑 了环空的对流传热“”，使该数值计算方法日趋完善，也更加实用。 在前人有关井筒温度场分布的研究中，并没有针对压裂停泵后井 筒温度分布计算的研究。本文在前人研究的基础上给出水力压裂停泵后的 井筒温度场计算方法。 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章井筒温度场计算 3 1 井筒温度场模型的建立 3 1 1 热平衡基本原理 在注入压裂液过程中，以井筒及其周围地层为研究对象，整个系统温 度变化遵循能量平衡原理： l 单位时间系统内部的l l 单位时间流入 l i 热量变化 l l 系统热量 l 将井筒及其周围地层沿径向和纵向划分为一系列的单元体，则上述热 平衡方程式适用于每一个单元体的温度研究，综合各单元体，不难得到整 个研究对象的温度场分布。 3 1 2 基本假设 ( 1 ) 在注液之前，充满井筒的液体( 积液) 与地层已经达到热平衡； ( 2 ) 忽略井筒纵向上的热交换，认为只有在井筒径向上才有热交换； ( 3 ) 方程式中所有的热力学参数不随温度而发生变化； ( 4 ) 以油管中心为轴，各向同性均质； ( 5 ) 地面泵排量与地面注入液温度不随时间而发生变化； ( 6 ) 油套管与井径的尺寸大小不随井深而改变； ( 7 ) 不考虑由丁二摩擦所引起的热力学等影响； ( 8 ) 忽略井筒内液体与管壁之间的热阻，即假设液体温度跟与之接触 的管壁温度相同； ( 9 ) 设地表面以下z = b 深度处，其温度瓦不随季节性变化，该点称 为恒温点。在z = b 以下的地层温度随深度呈线性变化，即： t = 瓦+ d ( z 一6 ) ，( 二 b ) 式中d 地温梯度，m 。 根据上述假设条件，就可以利用傅立叶定律“、牛顿公式、能量守恒 13 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章井筒温度场计算 原理以及通过寻找合理的边界条件和初始条件，建立其数学模型。 3 1 3 模型的建立 由于整个地层以油管为中心，各向同性、均质。故在任意一时刻，等 温线都是以油管中心为圆心的同心圆。在地层取一微元控制体如图3 - 1 所 示，井眼距离r 处，取一个径向距离为咖，厚度为出的微元体。 圈3 1 井简周田地层微兀体 设在控制体中心线上温度为t ，则： 在( ，一孚) 处温度为( r o 咖td z r ) ； 在( r + 字) 处温度为( r + 等争； 在( z 一孚) 处温度为( r 一誓争； 在( ：+ 孚) 处温度为( r + 瓦o t 丁d z ) ； 所以在单位时间内由z 方向净注入控制体的热量为： 卧z 一丢( 丑 在单位时间内由，方向净注入控制体的热量为： ”z 导( 以争 1 4 ( 3 一1 ) ( 3 - 2 ) 里亘垫奎兰! 兰奎! 堡主笙奎 墨! 兰塑堑垦垦望i ! 生 对于地层，导热为非稳态，在单位时间内微元体内能的变化为： e ：c p ，2 z 僦婴 ( 3 3 ) 根据能量守恒原理，注入微元体的所有热量之和用来改变微元体所包 含的物质的内能，即：q + q ：= e 。 将上述方程合可得地层温度场的控制方程为： 鲁c r z + r 去( 五等，= ”p 等 q 下面以油管注液为例，讨论如何建立热平衡方程 如图3 - 2 所示，在油管中取一厚度为d z ，半径等于油管半径，i 的微元 控制体。 图3 - 2 油管微元控制体 若不考虑流体沿垂直方向( z 方向) 的热传导、流体与管壁的摩擦，也不 考虑势能和流体密度的变化。则在单位时间内由于流体的运动而带入控制 体的净热量为： 1 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章井筒温度场计算 q i - c 一“研2 弘瓦o t ，尹d z 嘲“砚2 m 孥( t z 争( 3 - 5 ) a ：z z r 一、 ：一c i p i u r t r l 2 d za _ _ ，l r 又因管壁上温度梯度的存在而在单位时间内从管壁导入微元控制体的 净热量为： q 2 - 2 x r j d z 2 剖 ( 3 6 ) 单位时间内控制体的内能变化为： e = c lp l r ? d zo _ _ a l r t ( 3 - 1 1 由能量平衡方程q 。+ q ：= e 得： 嵋刖_ 警a 剖- c - 蹦署 。- s ， 由于温度影响区域是有限的，未受影响的区域r = 兄，z = z 。的温度将始 终傈辑苴原始条件下的漏序假设沣液濡唐和撤表漏席一常。刚： 丁 r 丁 r 另外，在，= 0 处 等l ，o = 。 而注液前地层处于原始状态，即： r i 。= t 1 6 ， 州丌r ，“ r ，乙r r = = = | i 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章井筒温度场计算 计算原始地层温度时采用下式： 正：，= 乃+ d 。z 式中c 比热，j ( k g ) ： p 密度，k g m 3 ； a 导热系数，j ( m m i n ) ； r 温度，； t 时间，r a i n ，半径，m ； z 垂向深度，m ： t ，地表温度，； k 注液温度，； d 温度梯度，m ； u 速度，m r a i n 。 对于停泵后，除了井筒中压裂液的流速为零之外，其余条件与停泵前 均一致，因此此时的热平衡方程为： ：a 剖嵋蹦鲁 伊。， 3 2 单元体的划分 设油管内半径r , s ，外半径为；套管内半径为屹，外半径为；水 泥环外半径为k ，则井筒及周围地层的组成如图3 - 3 所示。 1 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章井筋湿度场计算 图3 3 井筒及更刷围地层系统不恿圈 3 2 1 径向单元体划分 设油管中心为轴，在径向上单元体的划分如图3 - 4 所示。在径向上划 分为n 个单元体，每个单元体的面积为万( 2 一) ，i = l ，2 ， 其中，r o = ，r l = 乞，r 2 = 吃，r 3 = r e ，r 4 = ，= c o - - l ，( i = 5 ，6 ， ) 口为等比因子，常数( 现取为1 6 ) 。，的选择应满足垒三粤处的温 度巧始终等于该处的原始地层温度，亦即热量传递不会波及到此处。 t o 图3 4 行向上单元体的划分 3 2 2 纵向单元体划分 设目的层深度为日，取单元深度为z ，则从井口至目的层的整个 1 8 中国石油大学( 华东) 硕十论文第3 章井筒温度场计算 深度上可划分为川个单元体段，如图3 5 所示。 z o z l z 2 乙l 乙 孙 z “ z - 如f lnn“b r n2珀1“ 图3 - 5 纵向上单兀体的划分 令n 盯= 取整( 乡么) ，取 所= ：+ 。 ：象i 嚣； 3 3 注液过程中井筒温度场数值方程的建立与求解 3 3 1 基本假设 假设 ( 1 ) 径向上每个单元体的参数为：密度( 肛) ，比热为( g ) 、热传 导系数为( 丑) ( f = l ，2 ，3 ，) ； ( 2 ) 油管注液时，油套环空内充满静止液体，环空注液时，油管 内充满静止液体； ( 3 ) 油管内积液与油管注液时注入液体的温度记为瓦，密度记为 岛，比热容记为c o 对井深为( z 一l ，乙) 段处( _ ，= 1 ，2 ，3 ，肼) 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章井筒温宠场计算 的油管单元体面脯和径向上各单元体石( 2 一：1 ) 日，( f = 1 ，2 ，3 ， 一1 ) 。 根据图3 - 6 可列出各个单元体的热平衡表达式。 乙l ；“乳艮麟i 图3 6 井身结构与温度标点示意图( 以油管注液为例) 3 3 2 油管注液过程中井筒温度场计算 ( 1 ) 油管内单元体斫a l l j 单位时间内从上面流入单元体的热量： q p o c o 丁o “j “- l a t 。+ i 单位时间从下面流出单元体的热量： q p o c o 瑶a t 川 单位时间内从右侧面流入单元体的热量： 2 x r o a h ，芝a t 。+ 了。+ 单位时间内单元体内部的热量变化为： 厅，0 2 a hj po c o ( r ? z 一r f 卜 由热平衡方程式得： 中国石油大学( 华东) 硕十论文 第3 章井筒温度场计算 q p o c z ，能+ + 2 确胡，! ；立a i + 1 - 纸g 砺。虬 w - l - 能+ 1 + 2 确嵋1 纸g 砺1 。她“ ( 3 1 0 ) = 刃嵋风c o l v ；一 式中i 叉r o2 百r 1 - r o ，上标月+ 1 ，n 分别表示，一时刻 记t 。“= t 。+ a t 。+ l ( n = o ，1 ，2 k ) ，t o = o 设华z r 薯，即 r ，j 1 2 r f z 一r z z t ( 3 1 1 ) 并记爿= 黯；曰= 2 乏r c i r 0 2 a hs ；。= 志 则式( 3 - 1 0 ) 化为； t 。n ，+ 一l 2 ：2 d t v n ，+ 一l i - b d 丁i 一+ a d t l 了1 ( 3 1 2 ) ( 2 ) 油管壁单元体万( 寸一疗) 日， 单位时间右侧面流入单元体的热量： ：石1 ，三半r 。+ 单位时间左侧面流出单元体的热量： ：矾华+ 单位时间单元体内部的热量变化： 2 l 中国石油大学( 华东) 硕十论文第3 章井筒温度场计算 ，r ( ，l ：一0 ) a l l ，, a t c 。p 。了1 一t 1 0 ) 由热平衡方程式得： z 删，华a t , - - 2 。 r o a h j 华 = 厅( 1 2 0 ) h ，p c ，瓴了一l 0 ) 舯靴一2 等 觚：砉，岛= 百r l ，铲警 引用( 3 - 1 2 ) 式，则( 3 - 1 3 ) 式可化为： ( 。+ t + 0 1 一。爿d ) 一了一- 1 ( 3 一1 4 ) = 口i t l 0 + 2 o d to , j - i + o b d to n 卜l ( 3 ) 油套环空单元体万( 弩一2 ) h j 单位时间右侧面流入单元体的热量： ：矾h ，华。 单位时间左侧面流出单元体的热量： 2 石_ h ，三华r 。+ 。 单位时间单元体内部的热量变化： 石( ，：2 一r l2 ) h ，p ：c ：? ；一t2 7 ) 南执平衡方程式得： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章井简温度场计算 2 z r 2 a h j 甓竽a t 。+ t - - 2 删，笔竽恤州 = 万( 芬一_ 2 ) a h ，p ：c ：虹一磋，) 式中 y r 2 = r 3 z - r 2 吃 ( 孝一，1 2 ) p 2 c 2 记岛2 茜，p ：2 二三矗着= 则( 3 - 1 5 ) 式可化为： 一，五了1 + ( 1 + ：+ 0 2 ) 磁；1 一：；1 = 0 2 t 。a 。， ( 3 1 6 ) ( 4 ) 套管壁单元体万( 誓一e ) 日 单位时间右侧面流入单元体的热量： ：叫日，华虬 单位时间左侧面流出单元体的热量： 2 眠华础。+ 单位时间单元体内部的热量变化： 万( 0 一r ) a h ，p ，c ，也? 1 一t ，n ) 由热平衡方程式得： z z r 3 a h j 譬a t , - - 2 z r z a h j 譬枷。 = 石( 砰一r 2 2 ) a h ，p ，c ，融j 1 一，) 式中取岛= 4 2 - 九r 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章井筒温度场计算 私：苦，03 ：警 则( 3 - 1 7 ) 式可化为： 一卢：r z ；1 + ( ：+ ，+ p ，) 巧：j 1 一3 f ，；1 = 口，l ：， ( 3 1 8 ) ( 5 ) 水泥环单元体7 r ( 彳一分) 日 单位时间右侧面流入单元体的热量： ：砌，华虬。 单位时间左侧面流出单元体的热量： z 石吒a 日，华r 。+ 单位时间单元体内部的热量变化： 兀寸j r ；、hi p4 c 4 迂：? 一t ：1 、 由热平衡方程式得： ：z r 4 a h j 乏等a t n + l - 2 码毗譬导恤。蚴 = 万( 0 一r ：) a h ，p 。c ；1t ，n ) 式中取凡。署 以：鲁，吁兰嘉竽 则( 3 - 1 9 ) 式可化为： 一37 3 ：j 1 + ( 3 + 。+ o 。) r ，；1 一p 4 r 5 ：j 1 = 04 丁， ( 3 2 0 ) 2 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章井筒温度场计算 ( 6 ) 单元体石( 。一，f 二) 日j ，i5 5 6 ，n 一1 单位时间右侧面流入单元体的热量： 2z r r , a h ，华。 ，_ o 。 单位时间左侧面流出单元体的热量： z 砟加，乏。 单位时间单元体内部的热量变化： 石( 2 一2 1 ) 日p ，c ，亿了1 一乃0 ) 由热平衡方程式得： z 弘眠孚a t + l - 2 珥_ , a h 甓箸。：。， 式中取r 2 署棚“2 蛩 记岛：去，只一。；石r l _ l ，口，= ( r i 2 可- r , ：2 - 石1 - ) p , c i 则( 3 - 2 1 ) 式可化为： 一，一，t ：i ：+ ( 。+ ，+ p ，) t 了1 一，正：i ：；口，t ，n ， ( 3 2 2 ) ( 7 ) 单元体疗( 露一瑶一：) a n 单位时间右侧面流入单元体的热量： z 矾私日，华。+ 单位时间左侧面流出单元体的热量： 2 5 中国石油大学( 华东) 硕十论文第3 章井筒温度场计算 ：矾一日，警恤。+ 单位时间单元体内部的热量变化： 疗( r ；，一，孑一：) 日，尹一，c 。0 7 ：，一，? 一，。，) 由热平衡方程式得： 下 十1下 + l下h + 1个 “ z _ - a h y 警。a t 一+ l - - 2 矾_ - a h i n 堕n - 2 坐也。k o - - 。o ) j 、 一1 = 石( 一。一：) a h ，p 。一。c ，一。( 硝：，一w 一，) 舯i 玟r u _ i = 锗朋一2 予 记艮，：等，艮：砑r n - 2 ，0 n _ 1 = 堕磐 则( 3 - 2 3 ) 式可化为： 一风一：瑶n _ 2 + l ，+ ( 风一：+ 瓜一。+ 吼，) 瑶勘一瓜一。瑶? = 民- 瑶- 1 ，( 3 2 4 ) 由式( 3 - 1 4 ) 、( 3 - 1 6 ) 、( 3 - 1 8 ) 、( 3 - 2 0 ) 、( 3 - 2 2 ) 、( 3 - 2 4 ) 可以构成系 数矩阵对角占优的三对角方程组： ( 多o + 筘i + 0 x 一尹。彳d ) 正了1 一声i z 荔= 毋i t 0 + 2 o d t 。 。，l + 筘。丑d r z ，一i 一l l 了1 + ( i + 2 + 0 2 ) 曩j 1 一2 巧。= 口：磁， 一卢2 磁；1 + ( ：+ 卢；+ 0 ，) z 嚣1 一卢，芦= 口，玛 一p j 嚣l + t p ，+ p + 0 、t z l 一p 。t 茹l = e4 t ：? i p 。 t ，n + 、j + t p 。4 + p 。+ 8 。、t i 一p 一嚣! | = 8 j i i 一一2 w n 。* l ，+ ( 户一2 + p + 0 n - 1 ) 巧：，一，w ? = 口砹- 1 ， 町采用“追赶法”求解该方程组。 方程组边界条件为： 中国石油大学( 毕东) 硕十论文第3 章井筒温度场计算 式中z ，2 ；逝，川，