（机械电子工程专业论文）面向大平面磨削的修形渐开螺旋面的几何特性研究.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 径向剃齿刀是一种量大面广的齿轮精加工刀具，其大平面展成磨削精度将直 接反应到被剃齿轮的齿形精度上。径向剃齿刀齿侧的复杂拓扑修形渐开螺旋面给 其磨削工艺参数制定带来了困难，国内主要依靠进口国外昂贵的数控剃齿刀磨床 来进行剃齿刀的精加工，国产剃齿刀磨床己具备国外机床相同的硬件配置，但缺 乏修形渐开螺旋面的磨削工艺参数的精确计算功能，只能用于粗磨或半精磨。为 此，本文对修形渐开螺旋面的几何特性进行了研究，以期为提高国产剃齿刀磨床 的修形渐开螺旋面加工精度提供技术支撑。 首先，介绍了剃齿刀的加工工艺以及修形的必要性，接着分析了径向剃齿的 发展状况及其主要特点。 其次，讨论了径向剃齿刀修形渐开螺旋齿面的几何表达方式，进行了径向剃 齿刀磨削的运动几何学分析，基于o l i v e r 共轭原理推导了径向剃齿刀齿面到共轭 齿条曲面的的映射关系，给出了大平面砂轮安装参数的计算公式。 接着，利用进退法最优化技术进行了砂轮安装参数的求解；建立了砂轮廓形 求解的数学模型，通过优化径向剃齿刀设计齿面得到砂轮的轴向截形：同时，给 出了基于砂轮参数反求径向剃齿刀齿面的方法，可为大平面磨削误差计算提供依 据。 最后，基于v i s u a lb a s i c 进行了大平面砂轮的优化计算程序编制，并进行了实 例计算，通过径向剃齿刀的计算齿面与设计齿面的比较，验证了所提方法的正确 性和可靠性。 关键词：修形渐开螺旋面，径向剃齿刀，最优化，大平面砂轮磨，磨削误差 重庆大学硕士学位论文英文摘要 a b s t r a c t s h a v i n gc u r e ri sak i n do fc u t t e rf o r t h ef i n i s h i n go fg e a ra n dt h ep r e c i s i o no ft o o t h s u r f a c ed e t e r m i n e st h eq u a l i t yo fg e a r a st h em o d i f i e dl e a dc u r v eo fs h a v i n gc u r e ri s t r a n s c e n d e n t a lc u r v ew h i c hl e a dt h et h et o o t hs u r f a c eo fs h a v i n gc u t t e ri sn ol o n g e rt h e i n v o l u t eh e l i c o i db u tat r a n s c e n d e n t a ls u r f a c ei nt h es p a c e ，i t sm a k et h eg r i n d i n g p r o c e s so fs h a v i n gc u r e rm u c hm o r ed i f f i c u l t f o rt h ep u r p o s eo fg r i n d i n gt h es h a v i n g c u t t e r 谢t hh i g hq u a l i t y ，d o m e s t i cm a n u f a c t u r e r sm o s t l yd e p e n do ni m p o r to fa d v a n c e d n cg e a rs h a v e rg r i n d e r t h eh i g l lp r i c e si n c r e a s et h ec o s to fm a n u f a c t u r e r s u n d e rt h e c i r c u m s t a n c e t h i sp a p e rf o c u s e so nt h ep r i n c i p l eo f g r i n d i n gw h e e l 、砘mb i gp l a n eu s e d f o rt h eg r i n d i n go fs h a v i n gc u r e r 、析t 1 1t h ea n t i c i p a t i o no fe s t a b l i s h i n gt h e o r yb a s ef o r t h ed e v e l o p m e n to fg e a rs h a v e rg r i n d e r 、析t hi n d e p e n d e n ti n t e l l e c t u a lp r o p e r t yr i g h t s f i r s t l y , t h i sp a p e ri n t r o d u c e d t h e p r o c e s s i n g t e c h n i ca n dt h e n e c e s s i t y o f m o d i f i c a t i o n ，f o l l o w e dw i t ht h ea n a l y s i so fd e v e l o p m e n to fs h a v i n gc u r e ra n di t sm a i n c h a r a c t e r i s t i c s e c o n d l y ，t h i sp a p e ra n a l y s e dt h eg e o m e t r i c a lc h a r a c t e r i s t i co fs h a v i n gc u t t e ri n d e t a i l b e g i n n i n g 谢t l lt h eg r i n d i n gm o v e m e n ta n dg r i n d i n gp r i n c i p l eo fs h a v i n gc u t t e r ， o b t a i n i n gt h ep r o f i l eo fg r i n d i n gw h e e li nt h ea x i a ld i r e c t i o nb yo p t i m i z i n gt h eo r i g i n a l d a t ao nt h et o o t hs u r f a c eo fs h a v i n gc u r e r b a s i co nt h ep a r a m e t e ro f g r i n d i n gw h e e l o b t a i n i n gt h ed a t ao nt h ea c t u a lt o o t hs u r f a c eo fs h a v i n gc u t t e ra n dm a k eac o m p a r i s o n w i t ht h eo r i g i n a ld a t ao nt h et o o t hs u r f a c eo fs h a v i n gc u r e r f i n a l l y ，b a s i co nt h ev bp r o g r a mv a l i d a t i n gt h eo p t i m i z i n gp r o c e s so fg r i n d i n g w h e e la n dc o m p a r i n gt h ea c t u a ld a t aw i t ht h eo r i g i n a ld a t ao nt h et o o t hs u r f a c eo f s h a v i n gc u r e r t h er e s u l ti n d i c a t e st h eo p t i m i z i n gp r o c e s si sc o r r e c ta n dr e l i a b l e k e yw o r d s ：g r i n d i n gf o rt h es h a v i n gc u r e r , o p t i m i z a t i o n ，g r i n d i n gw h e e lw i t hb i g p l a n e i i 重庆大学硕士学位论文1 绪论 1 绪论 在整个机械传动领域中，齿轮传动是应用最广的一种传动方式，具有结构紧 凑、效率高，寿命长等特点。因此，齿轮的制造、设计水准从一定程度上反映了 一个国家制造业水平的高低。车辆传动领域和装备行业的迅猛发展对齿轮的传动 性能提出了越来越高的要求，比如良好的耐磨性，更长的工作寿命，更好的传动 平稳性。为了满足现代工业对齿轮提出的这些新要求，工程技术人员除了在齿轮 设计阶段优化设计方法，选择新型制造齿轮的材料，采取先进的处理工艺外，对 齿轮进行精加工处理也是经常采用的手段之一。剃齿是齿轮的一种精加工工艺， 具有生产效率高等特点，广泛应用于齿轮的大批量生产中，直接影响到齿轮的加 工精度和表面粗糙度，目前制齿行业对剃齿精度提出了越来越高的要求【l 9 1 。 1 1 概述 1 1 1 剃齿概述 剃齿加工具有被加工工件质量好，剃齿刀具使用年限较长，生产效率高以及 方便调整等优点，且生产率稳定，可以加入自动生产线，工艺流程优化，调整方 便，自动化程度高，维修费用低。广泛应用于拖拉机、摩托车、机床等大批量齿 轮制造的行业。 剃齿作为齿轮精加工中最后一道工序，其理论依据是齿轮啮合原理，即剃齿 刀加工齿轮的过程可以理解为一对螺旋齿轮的相互啮合。剃齿通常安排在滚齿或 插齿后，其主要目的是改善齿轮齿面的粗糙度，以及减小齿轮制造误差。剃齿可 以在一定程度上对短周期误差进行修正，经过剃齿工序后，齿轮的径向误差可以 减少5 0 7 0 ，因此，剃齿对于保持齿轮的平稳工作具有积极意义。但由于剃齿 刀安装偏心及剃前运动偏心等因素的影响，剃齿对长周期误差纠正能力较小。一 般来说，剃后齿轮和剃前齿轮相比，可以提高一级精度。另外，剃齿的另一个目 的是对齿轮进行修形，修形齿轮因其在噪声、承载力、寿命，啮合性能等方面的 优势，其应用领域越来越广泛。由剃齿的加工原理可知，剃齿后的齿轮齿形在节 圆处总是存在一定的偏差，这使得利用剃齿刀加工修形齿轮成为可能。另外，在 剃齿加工中进行预修正还可以补偿齿轮在热处理后的齿形变形问题【1 0 。3 1 。 1 1 2 修形剃齿刀 依照剃齿的工作原理，剃齿刀的齿形轮廓曲线应该是标准的渐开线，这样才 能根据齿轮啮合原理磨削出与之相啮合的齿轮齿形。但是，在实际加工过程中发 现，具有标准渐开线齿形的剃齿刀加工出来的齿轮的齿形并不是标准的渐开线， 重庆大学硕士学位论文1 绪论 而是在渐开线节圆附件有一个“凹进”，而具有“凹进”的部分往往占渐开线有 效啮合长度的5 0 左右，这种现象称为齿形的中凹。这样的剃后齿形不仅会影响 齿轮的寿命，而且会增大噪声，降低传动的平稳性和可靠性，影响齿轮的传动精 度。通常认为，在被剃齿轮和剃齿刀的啮合过程中，其重叠系数不是整数，所以 同时接触的齿面数不能保持恒定，导致两侧齿形的齿形接触点数量会在加工过程 中发生变化，从而引起单位压力在啮合线方向上发生变化。例如当齿顶或齿根处 于啮合状态时，是两对齿接触。而当节圆附近处于啮合状态时，则仅有一对齿接 触，所以在啮合过程中会出现双啮合区单啮合区双啮合区的交替现象。而在剃齿 加工过程中的，由于切削速度较低，切削时的金属余料少，所以刃口的挤压力较 小且相对恒定，故在节圆附近处于啮合状态时承担的挤压力就会相对更大一些， 切除量较大。所以各啮合点在剃齿加工中的受力不均导致了剃齿力n - r _ 后的齿轮齿 形的“凹进”【1 4 17 | 。 剃齿加工中影响“凹进”的因素很多。新剃齿刀加工出的齿轮的凹进量要比 旧剃齿刀加工出的齿轮的凹进量要大；齿轮的模数越大，凹进量也越大；实际啮 合线的长度越长，中凹量越小：剃齿刀和被加工齿轮的轴交角越大，被加工齿轮 的齿形轮廓越不理想。影响剃齿刀中凹误差的因素如下： 啮合角对中凹的影响 一 由生产实践可知，剃齿刀在多次刃磨后，其剃齿效果逐渐好转，究其原因， 是因为剃齿刀在多次刃磨后，其变位量由最初的正变为向负变位逐渐过渡导致的 啮合角的减小。而当啮合角减小时，剃削节点向根部移动，因为齿根是两对齿接 触，故加工条件较好。 轴交角对中凹的影响 由于剃齿刀和齿轮具有不同的切向分速度，所以两者之间会有相对滑移，由 其相对滑移速度公式= v s s i n c o s ( 式中k 是剃齿刀圆周速度，是轴交角， 是螺旋角) 可知，轴交角与切削力成正比，同时，较大的轴交角会增加齿轮的 齿向误差，因此，轴交角不能太大。相关文献推荐采的轴交角的范围为1 0 。2 0 。 滚齿齿形对中凹的影响 如果剃齿前的滚齿齿形质量不好，齿形就会出现波动，导致剃齿时剃齿刀的 切削刃受力不均匀，导致切除量发生变化。若波谷在齿形轮廓的中间位置形成， 中凹就会随之产生，一些凸出的部位可能就会被切掉，当剃齿刀剃削齿形凹凸不 平的齿轮时，会使得某些位置上产生多余的切削，导致剃齿刀的磨损不均匀。长 此以往，齿形中凹的情况会逐渐加剧。 通过对剃齿刀齿形轮廓的中间部分进行适当的“凹进修磨”，不仅可以在一 定程度上提高齿轮的齿形精度，还能使齿轮齿形具有某种形式的修形，即使是理 2 论上标准的渐开线，完全啮合时也会有噪声，而一旦在齿轮的安装或者传动过程 中出现了变形和偏心，其齿轮接触面就会偏向一端，影响齿轮的平稳传动，同时 也会增大噪音。因此，为了减少噪声，提高齿轮的啮合平稳性，有时需要对齿轮 进行“修根，或者“修缘”，既在齿轮的根部和顶部进行适量的切除，要达到这 一目的，需要剃齿刀齿形轮廓的中间部位有一定量的中凹。因此，这样的剃齿刀 齿形轮廓就不再是标准渐开线，这种剃齿刀就称之为修形剃齿刀洳州1 。 1 1 3 径向剃齿 剃齿有四种方法，分别是：轴向剃齿、切向剃齿，对角剃齿和径向剃齿。本 文主要研究的是径向剃齿。径向剃齿和挤齿的效率相当，但在精度方面却高出许 多。径向剃齿的效率是传统轴向剃齿的四倍左右。同时，径向剃齿解决了齿轮热 处理变形难于控制的难题，可以用于齿轮热处理前的加工。在径向剃齿中，剃齿 刀的运动方向和加工齿轮的轴线垂直，因为在加工齿轮的轴向没有相对移动，所 以极大的缩短了剃齿循环周期，其加工过程如图1 1 所示： 日硎 想 划 叵 o l 乞乞么冬 f p 6 7 1 且诈拷7 1 且后圭毒 图1 i 剃齿刀加工过程 f i g 1 1t h ep r o c e s s i n go fs h a v i n gc u t t e r 时间 其中，0 是临近阶段，剃齿刀和被剃齿轮处于单啮合区；乙是渐入阶段， 剃齿刀和被剃齿轮处于双啮合区，是加工的主要阶段；岛一厶是停滞阶段；厶乙是 渐出阶段，此阶段切屑力较小，以减小弹性变形；乙是渐出停滞阶段；瓦幺是 退出阶段，剃齿刀与被剃齿轮退出啮合。 剃齿刀和被剃齿轮之间是线接触。由于径向剃齿时被剃齿轮只有径向走刀运 动，要想进行全齿宽剃削，就需要剃齿刀在齿宽方向上的长度逐渐增大。其加工 齿轮的过程就相当于一对斜齿轮之间的无间隙啮合运动。如图1 2 所示，主运动为 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 剃齿刀的旋转运动，辅助运动为径向的进给运动，此剃齿法只需往复行程一次， 所以行程较短，加工效率较高。由于剃齿的痕迹与齿轮剃前的加工痕迹沿相同方 向分布，故剃齿加工后齿轮上只剩下剃齿的痕迹。由于齿向和齿廓方向的滑移在 剃削过程中同时存在，因此剃齿过程中既有挤压因素又有切削因素，使得切削刃 和齿轮齿面在接触点处为塑性变形，因为剃齿刀的硬度要比齿轮的大，剃齿刀的 齿面就会嵌入齿轮齿面，此时剃齿刀和齿轮之间就不再是点接触，而是小范围内 的面接触，面接触范围由剃齿刀的几何性质、径向力大小和齿轮参数决定。剃后 齿轮表面会出现痕迹斑点，该斑点能使啮合线连续，以降低噪声，减少冲击【2 0 。2 2 1 。 图1 2 径向剃齿刀工作简图 f i g 1 1w o r k i n gd i a g r a mo fp l u n g es h a v i n gc u t t e r 径向剃齿的主要特点如下： 剃齿加工节拍快。因为径向剃齿省略了轴向运动，只有齿轮径向的走刀运 动。 剃齿刀的寿命增加。在径向剃齿过程当中剃齿刀和被剃齿轮是线性接触， 所以具备平滑的切削过程，可以有效提高刀具的耐用性。 径向剃齿可以强制性的进行齿向修正。 径向剃齿所需的机床结构简单。因剃齿机传动链较短，并且在被剃齿向上 没有附加运动。 兼顾了效率和精度的要求。 径向剃齿中，工作台不用沿其轴向做往复运动，因而避免了打刀碰撞，齿 4 重庆大学硕士学位论奎 ! 堡垒 面质量不均匀等问题。 在生产实际中，径向剃齿也有局限： 径向剃齿刀的设计、制造复杂。 径向剃齿刀的几何参数由被剃齿轮的相关参数决定。因此，当被加工齿轮 的相关设计参数发生了变化，径向剃齿刀的几何参数也要做相应的修改。 径向剃齿中，剃齿刀齿面和被剃齿轮齿面为线接触，故具有较大的切削力， 需要机床具备较好的刚性。 径向剃齿中，剃齿刀只做径向往复运动，所以这就要求齿轮宽度必须小于 剃齿刀的有效宽度，当齿轮的齿宽较大时，对加工不利。 径向剃齿刀是用于齿轮精加工的一种刀具。在螺旋圆柱齿轮的两侧齿面上开 出容屑槽，其中容屑槽有开式和闭式两种，开式容屑槽在刃磨时只需刃磨槽的侧 面即可，闭式容屑槽在刃磨时需刃磨剃齿刀的齿面。切屑刃由渐开螺旋面与容屑 槽的交线组成。由于容屑槽的存在，径向剃齿刀的切屑刃呈离散分布状，所以在 剃齿刀加工被剃齿轮时，切削与挤压交替出现【2 3 1 。径向剃齿刀的齿面不再是标准 的渐开螺旋面，而是一个与齿轮齿面相啮合的空间超越曲面【2 4 j 。 实际生产中，径向剃齿刀主要通过大平面砂轮磨齿机进行磨削。对机床动作 的整体分析可知，砂轮修整是整个磨削加工过程的重点【2 5 1 。由于砂轮廓形和齿轮 齿形是一一对应的关系，依照经验进行反复试切的传统加工手段需要经过多次磨 削，才能最终定型，除了无法保证磨削精度的稳定性外，过程也相当繁琐。因此， 本文对径向剃齿刀的修形渐开螺旋面的几何特性进行了研究，以期为径向剃齿刀 修整算法提供方法支撑。 1 1 4 国内外研究现状 径向剃齿概念最早起源于上世纪5 0 年代的苏联。上世纪6 0 年代后期，联邦 德国的c a r l h u r t h 公司研制出径向剃齿法，并应用于工程实践，如今，径向剃齿作 为一项成熟的工艺己在美国，日本，和欧洲广泛使用。剃齿机磨床能够满足各种 剃齿要求( 轴向剃齿，对角剃齿，径向剃齿，切向剃齿) ，各种不同的剃齿方法 可以同时应用到一个齿轮的加工过程中。意大利桑普坦斯利公司研发的剃齿刀磨 床s 4 0 0 g s ，不仅操作方便，而且运行稳定，工艺先进。德国h u e r t h 公司开发研制 的剃齿刀磨床s r s 4 0 5 ，可以解决齿宽小于2 5 m m ，模数小于3 m m 的径向剃齿刀的 扭曲齿形磨削问题。美国格里森公司研发的g e n e s i s1 3 0s v c 剃齿机，其设计集合 了最现代的刀具特色和当今齿轮生产所必需的能力要求。近年来，剃齿领域又有 了很大的发展，如日本学者在剃齿加工的研究过程中引入了力学分析，取得了较 好的效果，为改善剃齿工艺打下了坚实的基础。秦傲然在文章径向剃齿刀设计 与修磨的研究中提出来应用微分几何麦尼埃原理进行砂轮安装角的求解。赵露 重庆大学硕士学位论文1 绪论 在文章磨齿机数控砂轮修形系统专用软件的开发中提出了螺旋角为0 且具有 齿形修形的径向剃齿刀的磨削方法。 我国从上世纪7 0 年代开始进行剃齿刀加工工艺方面的研究，但因剃齿刀的刃 磨和制造比较困难，费用较高，且缺少专用设备，故在实际生产中只有少数企业 使用该工掣2 6 1 。进入9 0 年代后，剃齿加工技术有了长足的发展，特别是部分高校 对剃齿加工工艺的研究取得了一定的成果。重庆大学设计了数控磨削剃齿刀的砂 轮修形装置，以及磨齿机y k 7 4 3 2 的数控方案。 近些年来，许多企业在剃齿机的研发上也有了长足的进步，秦川i 机床厂对国 产的y k 7 2 4 5 型剃齿刀磨床砂轮休整器进行了数控化改造取得了很好的收效，其 首台样机已出口韩国。南京第二机床厂开发研制的y 4 2 2 0 c n c 数控剃齿刀具备光 整前刀具，微量返回，自动定时等特点，并广泛应用于拖拉机，摩托车等大批量 齿轮制造的行业。重庆机床厂开发的数控万能剃齿机，借鉴了目前全球最先进的 剃齿工艺技术，处于国内领先地位。 虽然国内对径向剃齿技术进行了大量富有成效的研究，但在国产剃齿机磨床 中，其核心技术剃齿刀的修磨依然有待提高，在一些中高端领域，国外的产品依 然占据主导地位，其价格昂贵，增加了企业的成本。 1 2 论文研究的意义、目的及项目来源 1 2 1 论文研究的意义及目的 现代化生产对速度、效率及精度方面的要求越来越高，使得传统剃齿加工越 来越不适应现代化生产的要求，在此背景下刀具寿命长、加工效率高、光洁度好 的径向剃齿刀越来越受到市场的欢迎。由于径向剃齿刀的齿面是一个超越空间曲 面，复杂的表面特征为径向剃齿刀的加工带来了一定的困难。为解决径向剃齿刀 的磨削问题，国内工具企业多数依靠进口国外昂贵的数控磨削设备，国产剃齿刀 磨床在硬件上已基本达到国外机床水平，但软件商缺乏支持修形渐开螺旋面磨削 工艺参数计算功能，仅能用于径向剃齿刀的粗加工或半精加工。在此背景下，本 文对径向剃齿刀的修形渐开螺旋面的几何特性进行研究，以期为提高国产径向剃 齿刀磨床的修形渐开螺旋面加工能力提供方法支撑。 本文在对径向剃齿刀齿面的几何特征进行分析的基础上，通过选择合适的最 优化方法，计算出砂轮的相关参数，并进一步反求出实际的径向剃齿刀齿面参数。 本文建立了从径向剃齿刀到砂轮再到径向剃齿刀的完整的数学求解模型，通过该 模型可以得到磨削径向剃齿刀的砂轮参数以及用该砂轮加工出的径向剃齿刀的造 型误差，为实际磨削中砂轮参数的调整提供参考。 6 重庆大学硕士学位论文1 绪论 1 2 2 项目来源 本项目来自于某工具厂与重庆大学合作的剃齿刀磨床数控化再制造项目。该 工具厂在剃齿刀磨削中，主要采用的还是人工配凑法，对于机床参数的设定，更 多的还是依赖于经验，不仅难以提高生产效率，也无法保证产品的稳定。国外进 口的磨齿机虽然能满足加工精度要求，但因费用昂贵仅购买了2 台，远不能满足 企业生产需求。项目拟通过对现有国产大平面砂轮磨床的能力提升，实现修形渐 开螺旋面的大平面精密磨削。 1 3 论文研究内容 本文基于最优化技术，在v b 平台下，对磨削径向剃齿刀的砂轮进行了求解， 主要完成了以下工作： 对径向剃齿刀的修形渐开螺旋面的几何特性进行了详尽的研究，基于 o l i v e r 曲面共轭理论，建立了修形渐开螺旋面辅助齿条面的计算模型，给出了径向 剃齿刀的齿面参数和大平面砂轮参数的对应关系，给出了砂轮安装参数的求解模 型，并推导出最终的求解方程。 以大平面砂轮圆锥面逼近辅助齿条曲面为目标，建立了砂轮工艺参数的优 化模型。同时，给出了砂轮轴向截形的数学模型及优化方法，在此基础上求得砂 轮的轴向廓形，并进行了加工砂轮的金刚笔运动轨迹规划。 建立了从求得的砂轮参数到径向剃齿刀实际齿面的反求模型，通过将理论 修形和实际修形进行比较，计算出径向剃齿刀齿面的造型误差。并根据误差对优 化结果进行调整。通过v b 对上述计算优化过程进行编程，验证了优化方法的可靠 性和正确性，为进一步优化磨削工艺提供了理论上的根据。 重庆大学硕士学位论文2 径向剃齿磨削 2 径向剃齿刀磨削的运动几何学分析 本章介绍了剃齿磨削的基本概念，对径向剃齿刀的齿向修形和齿形修形进行 了定量的描述，并比较了修形后的渐开螺旋面与标准渐开螺旋面的微观几何特征 之间的区别。建立了以径向剃齿刀的参数为输入量的计算大平面磨削砂轮的参数 的数学模型，并推导出最终的计算公式。 2 1 径向剃齿刀齿面的几何形态 径向剃齿刀的齿面不是一个理论的渐开螺旋面，而是一个与被加工齿轮相啮 合的复杂空间齿面。为了方便对这样一个复杂的曲面进行描述和建模，引入齿形 曲线和齿向曲线这两个概念来表征径向剃齿刀的齿面。齿形曲线是剃齿刀齿面与 垂直于径向剃齿刀旋转轴的任意一个空间平面的交线。齿向曲线是剃齿刀的齿面 与其节圆圆柱面的交线，从展开的节圆圆柱面上看，齿向曲线是一条内凹的曲线。 在径向剃齿刀加工齿轮的过程中，由于没有剃齿刀工作台的进给运动，只有沿径 向剃齿刀和被加工齿轮公法线方向的运动，因此，径向剃齿刀和被加工齿轮是线 接触，在加工过程中径向剃齿刀沿着齿向方向进行进刀。要想获得更好的剃齿效 果，加工出满足设计要求的齿轮，除了要将齿向曲线修磨成内凹反鼓形之外，还 要在齿形曲线的适当位置进行内凹修形【2 7 35 1 。 由于径向剃齿刀在齿向和齿形方向均有修形，因此其齿面在端剖面内的截形 也不是理论渐开线，如图2 1 所示，和理论渐开线齿面相比，径向剃齿刀在端剖面 内的齿形曲线均比同一端剖面内的理论渐开面的齿形曲线要“厚”。只是在中剖 面内两者几乎一致。而径向剃齿刀在齿向方向上有一定程度的内凹，从径向剃齿 刀齿面上的一端到另一端，压力角呈先减小再增大的趋势，此时径向剃齿刀齿面 表现为对角翘曲。所以为了理解和建模的方便，可以将径向剃齿刀齿面看做是扭 曲的渐开螺旋面，这样不仅具有理解上的直观方便，而且符合加工与检测的定义 【3 6 】 0 由于径向剃齿刀的齿面是一个扭曲的渐开螺旋面，要想定量的描述这样的曲 面，需要在标准渐开螺旋面的基础上，引入齿面修形量的概念。齿面修形量的定 义是通过对构造标准渐开螺旋面的某些基本变量的修改，以改变标准渐开螺旋面 的微观几何性质。对基本变量修改幅度的定量描述，称为齿面修形量。径向剃齿 刀的齿面修形量不仅与剃齿刀刀具本身的参数设计有关，也与剃齿刀加工齿轮时 的加工条件以及剃前齿轮的精度有关。由于剃齿刀加工齿轮时的轴交角决定了剃 齿刀的切屑能力，在生产实践中，较好的切削能力除了能加工出满足设计要求的 重庆大学硕士学位论文 2 径向剃齿磨削 产品外，也会放大加工原理产生的系统误差，特别是在径向剃齿加工中，中凹误 差会随着切削能力的增强而得到放大。因此，在增大轴交角满足切削能力的同时， 也必须同时考虑增大齿形的修形量以减少因为轴交角的增大而带来的中凹误差。 此外，工作齿高对齿形的修形量也有影响，工作齿高越大，对应的齿轮节线附近 的中凹区域也相应的变大，因此齿形修形量也要适当的增大。 图2 1 剃齿刀齿面引自径向剃齿刀设计与修磨的研究 3 6 】 f i g 2 1t h es u r f a c eo fs h a v i n gc u t t e r 影响齿向修形的一个主要因素是齿宽，在生产实际中，齿向修形一般用高次 多项式来表达。从展开的节平面上来看，齿向曲线就是一条“凹进”的曲线，如 果齿宽越宽，这条凹进的曲线的凹进量就越大，那么相应的，齿向修形量也就越 大，如果齿宽越窄，凹进曲线的凹进量就越小，对应的齿向修形量也就越小。齿 向修形量不宜过大，否则会削弱齿轮的齿根强度。此外，齿数、机床结构对齿向 修形量也有一定的影响。目前对齿向修形量大小的确定并没有一个统一方法，各 国给出的标准形式也不尽相同，这说明齿向修形量还处于边应用边摸索的阶段， 但是不管齿向修形量的大小如何确定，均可改善被加工齿轮的啮合状况，使接触 点向齿长中部靠拢，减少单位齿长上的载荷。在生产实际中应对影响齿向修形量 的各个因素进行综合考虑，最终确定出合适的齿向修形量。 2 2 径向剃齿刀磨削的运动几何学原理 2 2 1 大平面展成磨削原理 对径向剃齿刀进行修磨，主要遵循的是展成法原理和齿轮齿条啮合原理。在 大平面砂轮对径向剃齿刀进行磨削的过程中，将砂轮的工作面看成是齿条面，那 么砂轮和径向剃齿刀之间的磨削就可以看成是齿轮齿条之间的啮合。将砂轮的工 9 重庆大学硕士学位论文 2 径向剃齿磨削 作面近似的看成是齿条面必须具备下列条件：砂轮的加工面必须是大平面，只有 当砂轮的轮廓和安装参数满足一定的几何关系时，大平面砂轮的工作面上的某一 小部分才能近似的看成是与径向剃齿刀的齿面相啮合的齿条面。在磨削过程中， 大平面砂轮的工作平面始终与径向剃齿刀的齿面相切。 在大平面砂轮磨削径向剃齿刀的过程中，当径向剃齿刀的螺旋角为0 时，相 当于直齿轮和直齿条之间的啮合，此时用大平面砂轮的背面作为工作面。当径向 剃齿刀的螺旋角不为0 时，相当于斜齿轮和斜齿条之间的啮合，此时的工作面是 砂轮的斜面，径向剃齿刀的齿向参数决定了砂轮的斜面在砂轮轴截面内的截形， 没有齿向修形时，该截形是一条直线，有齿向修形时，该截形是一条曲线。在实 际磨削加工中，磨齿机床通常是根据啮合原理进行设计制造，并以此进行齿形面 的度量以及磨削各种齿轮加工刀具。 在实际磨削具有修形特征的径向剃齿刀的过程中，虽然存在原理上的理论误 差，但通过对机床参数的适当调整，可以将磨削后的误差限定在允许的误差范围 内。径向剃齿刀的磨削加工一般有以下两种可行的加工方案【3 6 j ： 基圆修正 基圆修正方案的核心是通过将大平面砂轮的工作面修整为圆锥面来完成对具 有修形特征的径向剃齿刀的加工，该方案的特点是通过调整磨削机床滚圆盘的偏 心量进而达到改变基圆参数的目的，该方案的优点是调整难度小。目前，该方案 已经广泛用于许多厂家生产的磨齿机磨床，如秦川机床厂的y k 7 4 3 2 等。 基圆不修正 该方案的核心是通过对大平面砂轮的工作面进行修整，并同时调整砂轮的安 装参数，以实现对具有修形特征的径向剃齿刀进行加工的目的。此方案的优点是 对机床的性能要求不高，借助于该方案普通磨齿机也可磨削具有修形特征的径向 剃齿刀。但是机床的调整难度大，难以保证效率。 2 2 2 磨削运动分析 用大平面砂轮的工作面磨削径向剃齿刀时，将砂轮的工作面看成是齿条的一 个侧面，并且该齿条面保持固定不动。将径向剃齿刀看成一个齿轮，由齿轮齿条 啮合原理可知，齿轮的节圆应该绕齿条的节线做纯滚动，即齿轮在绕自身旋转轴 旋转的同时，齿条沿着节线移动。由于砂轮固定不动( 忽略其绕自身轴线的旋转) ， 要满足啮合原理，齿轮在绕自己的轴线做旋转运动的同时，其轴线需要同时沿着 节线向相反方向移动，齿轮的这两个运动必须要同时进行，在磨齿机磨床上通常 使用钢带和滚圆盘来实现径向剃齿刀这两个动作的同时进行。 大平面砂轮对工件的磨削可以分为单自由度展成磨削和连续展成磨削。大平 面砂轮对径向剃齿刀的磨削属于单自由度展成磨削。在实际生产中，为了加工出 l o 重庆大学硕士学位论文 2 径向剃齿磨削 径向剃齿刀从齿根到齿顶的完整轮廓，径向剃齿刀必须具备一个展成运动，在磨 削一个齿的左右两侧时，所需的展成运动完全一致。当径向剃齿刀的上一个齿完 成展成运动后，剃齿刀要换到下一个齿，此时必须通过分度运动转过一个角度， 使下一个齿准确的进入磨削初始位置，由于径向剃齿刀是关于其回转中心完全对 称的，所以每两个齿之间的分度角是相同的。当径向剃齿刀进入分度位置时，径 向剃齿刀和砂轮分开，径向剃齿刀完成分度运动。当分度运动完成后，下一个齿 进入磨削初始位置，开始进行下一个齿的磨削循环。分度精度的高低直接关系到 径向剃齿刀的加工精度，目前国外先进的磨齿机磨床的工件头架为一个新型的无 刷线性电机。采用电主轴，省去了主轴和电机间的所有部件，可以极大的减少传 动误差，提高分度精度。具有修形特征的径向剃齿刀一般采用渐进式剃齿，在磨 削过程中将被剃余量分几次进行剃除。因此鼓形量不是一次形成的，而是在完成 整个剃齿工序后才形成，由于剃齿过程中的被剃余量较小，因此残余应力并不大， 不仅保证了被剃齿轮具有较高的表面质量，还能延长剃齿刀的寿命【3 7 1 。 2 3 径向剃齿刀的齿面表达 由于径向剃齿刀的齿面是扭曲的渐开螺旋面，因此不能完全用描述标准渐开 螺旋面的方法去表达一个扭曲的渐开螺旋面。选用合适的参数准确的表达该扭曲 渐开螺旋面，不仅关系到其是否能精确的加工出满足设计需要的齿轮，也关系到 大平面磨削砂轮的轮廓设计和参数调整，由于径向剃齿刀在整个磨削设计过程中 处于一个承上启下的位置，是联系砂轮和齿轮的纽带，所以我们选择的径向剃齿 刀齿面的表达，不仅能方便的将径向剃齿刀齿形修形和齿向修形的修形量与砂轮 的相关参数相关联，也能在考虑各种修形要素的基础上，完整的构造出径向剃齿 刀的齿面。因此，精确的表达出径向剃齿刀的理论齿面，对于控制径向剃齿刀的 齿面造型精度，减小造型误差，具有重要的意义【3 引。 由于径向剃齿刀的齿面进行了齿形修形和齿向修形，因此齿形偏差和齿向偏 差的表达就成了径向剃齿刀齿面表达中最重要的两个要素，我们在对齿向偏差和 齿形偏差进行描述的时候，应该充分考虑其与大平面砂轮相关参数之间的联系， 以便在径向剃齿刀造型阶段，突出主要的相关变量，为研究大平面砂轮的参数与 径向剃齿刀偏差之间的关系打下基础。 2 3 1 齿向偏差的表达 齿向偏差是建立在径向剃齿刀节圆柱面的展开平面上，要想明确齿向偏差对 整个径向剃齿刀齿面的影响，只靠齿向偏差在节圆柱面展开面上的表达式是不够 的。因此，我们需要将齿向偏差的表达转移到径向剃齿刀的端剖面内，即在径向 剃齿刀的端剖面内建立齿向偏差的映射，使得齿向偏差在节圆柱面的展开面上的 重庆大学硕士学位论文 2 径向剃齿磨削 变化，可以准确的反映到径向剃齿刀的端剖面内，由于径向剃齿刀的齿形修形是 在端剖面内进行表达，所以，当我们得到了齿向偏差在径向剃齿刀端剖面内的表 达后，就可以结合齿形修形偏差进行径向剃齿刀齿面造型。 图2 2 所示为径向剃齿刀齿向偏差的表达，以右旋为例( 左旋可类似分析) 。 x y 平面是节圆圆柱面的展开平面，其中y 轴是径向剃齿刀的轴向长度( 齿宽方 向) ，x 轴是节圆半径与展开角的乘积，s 是标准螺旋线的展开线，s ，是齿向修形 后的展开线。此处，用二次函数来拟合齿向曲线，则在齿向修形的初始坐标系 0 ，一x ，x 中，齿向修形曲线可表示为： 胪乒”# ( 2 1 ) 其中，d 为齿向修形量，l 为标准螺旋线在节圆柱面上的展开长度。在该坐标 系中，五的取值范围为( 厶，) ，其中： = 夏了一木( 一，+ 4 1 2 - 8 牛d 木t a n ( f 1 ) 半，) 半z ( 2 2 ) 1 8 木d 木t a n ( b ) 、 77 乞= i ；j i 丽1 木( 一，+ _ _ 虿i j i i 丽) 木， ( 2 3 ) 其中，夕为螺旋角，d 为齿向修形量，1 为标准螺旋线在节圆柱面上的展开长度。 o 一删是建立在端面上的坐标系，0 1 一o 之间的变换矩阵为： m 1 2 = c o s f 旦 、2 ，p z 8 1 n 气 0 o 峒一s i n ( 等胡 卅c o s ( 譬胡 0 0 其中，h 是滑移距离，h 由下式确定： ：幽 s i n ( f 1 ) o - s i n ( p ) + j l z 二 。 委c o s ( ) 2 1 0 0 1 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 设初始坐标系0 1q u - - , 点n p l ，该点在坐标系o 中的对应点为昱，则= 日m ，：， 设置点的坐标为( 五，4 ，：* d * x ；) ，最点的坐标为( x ，y ) ，则有： 1 2 重庆大学硕士学位论文2 径向剃齿磨削 x 垆= s 咖i n ( t ) * 讯( x i 皇毖， 汜6 ， 烨o s ( + 扣i 1 1 ( 孚、 x 、 l 1厂 代 图2 2 径向剃齿刀的齿向修形 f i g 2 2t h el e a dm o d i f i c a t i o no fs h a v i n gc u t t e r 由式( 2 6 ) 可知，已知齿向修形在初始坐标系中的表达，结合径向剃齿刀相 关参数，就能得到其在端面坐标系中对应点的坐标。由于x 轴表示的是节圆半径 与展开角的乘积，将得到的端面坐标系x 轴上的坐标除以节圆半径，就得到了相 应的展开角，由于每一个展开角与相应的表示径向剃齿刀轴向长度的y 轴上的坐 标是一一对应关系。这样，我们就得到了径向剃齿刀展开角与轴向长度的对应关 系，和标准的渐开螺旋面相比，展开角与齿宽的比值不是一个常量，而是一个变 量，该变量的大小与齿向修形参数相关，但是从径向剃齿刀的一端到另一端，该 变量的变化趋势却总是先变小后变大，这与径向剃齿刀齿面对角翘曲相符合，也 从侧面验证了齿向偏差的表达式是正确的。 齿向曲线一般是通过高次多项式进行表达，此处我们为简便起见，选择的是 二次函数。在实际加工中，当齿向曲线设计为高次多项式时，在满足中凹的前提 下，展开角与齿宽的比值的变化趋势将不再只是简单的先变小后变大，而是由高 次曲线的形状变化所决定。但是，由于此种变化幅度比较小，从整体上看，采用 重庆大学硕士学位论文2 径向剃齿磨削 高次多项式的齿向修形，齿面也近似满足对角翘曲特性。 2 3 2 齿形偏差的表达 齿形偏差的定义是端剖面内渐开线上某个点p ，在其曲率半径方向上，有一个 修形量a ( 沿曲率半径增大方向为负，反之为正) ，这个修形量就称为p 点的齿形 修形量，而渐开线上任意点用该点的曲率半径的长度仃来表示，若以曲率半径的 长度仃为y 轴，以位移量为x 轴，建立与盯的对应关系，就得到了齿形修形曲 线，由齿形修形曲线不仅可以清楚的看到渐开线上某个点的修形量的大小，更能 看出齿形修形的范围以及修形趋势，如图2 3 所示。 i 脚 厶- 矗- 鲫 图2 3 径向剃齿刀的齿形修形 f i g 2 3t h ep r o f i l em o d i f i c a t i o no fs h a v i n gc u r e r 其中，t 代表锥度，s 代表凹度，p 为对应的曲率半径上的点，s a p 为齿形修 形起始点，e a p 为齿形修形结束点。 由齿形修形的定义可知，对于一个没有齿形修形的渐开线轮廓，其在齿形修 形图中表示为一条= 0 的直线。在生产实际中，一般只需给出锥度和凹度的大小 及其出现的位置，以及齿形修形起始点和终止点的坐标，就可以得到完整的齿形 修形曲线的表达，如表2 1 所示： 表2 1 齿形修形曲线参数 t a b l e2 1t h ep a r a m e t e r so f p r o f i l em o d i f i c a t i o n p 1 2 s a p 2 1 6 5 一一 p 22 2 1 5t 22 0 0 0 8s 2 = - 0 0 0 5 鱼三! 鱼：!刍三竺：塑! 墨三竺：旦! 1 1 4 重庆大学硕士学位论文 2 径向剃齿磨削 齿形修形的表达是由不同间隔点复合而得。理论上，间隔点的数量是可以随 意选取的，但实践证明，间隔点的数量过多，虽然可以得到更加精确的齿形表达， 但是增加的点数对于增加径向剃齿刀齿形面的造型精度的提高并没有明显的帮 助，反而加重了计算负担，降低了计算效率。在实际生产中，五点四间隔就能满 足几乎所有齿形的修形需要。依据不同的间隔、对应的锥度以及凹度等条件可以 构造不同的修形齿形，以满足实际需要，因此，间隔点的位置，锥度和凹度又称 为齿形修形三要素 3 9 - 4 0 。 如图2 4 所示，在渐开线坐标系d ，一x ，l 中，渐开线上任一点q ，其曲率半径 为仃，对应的展开角为秒，基圆半径为r b 。则q 点在渐开线坐标系中的坐标为： i工=rb术cos(0)+rb木0木sin(o-j ) 1 y ，：一r b * s i n ( o ) + r b 牛0 木c o s ( 臼) 2 7 图2 4 齿形修形的端面表达 f i g 2 4t h ep r o f i l em o d i f i c a t i o ni nt h e 呦s v e r s ep l a n e 重庆大学硕士学位论文 2 径向剃齿磨削 设齿厚( 节圆) 为c h ，节圆半径为r f , 节圆与渐开线的交点p 对应的展开角为巳， 则将渐开线坐标系o j - x 通过旋转变换到端面坐标系0 一妤的变换矩阵m 面 为： m 巧= 一s i n ( a ) 0 0 c o s ( a ) 0 0 0lo 001 ( 2 8 ) 口2 等一j 碱丽而1 啊而巫+ 而c h ( 2 9 ) 一j 一忑堕亟西亟圈+ 而 旺拶 、r b 木s i n ( 秒r ) 一r b 木曰r 木c o s ( 秒r ) 7 若点q 的曲率半径对应的齿形修形量为。，则点q 对应的齿形修形点吼在端 面坐标系中的坐标为： 卜2 勤+ a q s ( 矽)( 2 1 0 ) iy 。= y d 一口木s i n ( 妒) 其中，x dy d 是点q 在端面坐标系中的坐标，是点q 的曲率半径所在直线的 倾斜角，其中，矽的大小由式2 1 1 确定。 ：要事p i + 口t a n ( y a ) 一三 ( 2 1 1 ) z x d r d 综上所述，若己知标准渐开线和齿形修形量的相关参数，就能得到修形后的 渐开线在端面上的表达。修形后的渐开线可以看成是具有局部几何特性变形的标 准渐开线，其本质上还是渐开线，更重要的是，修形渐开线在径向剃齿刀的齿面 造型中的作用，与标准渐开线是一样的。因此，通过齿形修形量计算得出的修形 渐开线在端面上的表达，将用于下一步的径向剃齿刀的齿面造型。由于在上一节 中已得到齿向修形在端面上的表达，因此，径向剃齿刀的齿面造型问题就转换为 与端面内齿形修形和齿向修形的表达有关的问题。 2 4 修形渐开螺旋面的表达 在上一节中，我们分别得到了齿向修形和齿形修形在端面内的表达，而所谓 扭曲的渐开螺旋面，就是修形后的渐开线沿着修形后的螺旋线做螺旋运动所形成 的曲面。每个端剖面内的齿形曲线都可由端面内的齿形曲线经过坐标变换得到， 而所有的端剖面内的齿形曲线组合在一起，就构成了径向剃齿刀的齿面【4 1 - 4 4 。将 端面内的齿向修形和齿形修形转换到径向剃齿刀的齿面可由两步得到，首先，端 1 6 、j、， 口 口 义o 0 o u o s 重庆大学硕士学位论文 2 径向剃齿磨削 面内的修形渐开线绕径向剃齿刀的旋转轴线( z 轴) 旋转一个角度f ( f 的正负由 径向剃齿刀的旋向决定) ，然后，再沿z 轴负方向移动一个距离d ，如