（油气田开发工程专业论文）粘弹性流体偏心环空非定常流的数值计算.pdf

a b s t r a c t n u m e r i c a lc a l c u l a t i o no fu n s t e a d yf l o wo f v i s c o e l a s t i cf l u i di nt h ee c c e n t r i ca n n u l u s a b s t r a c t t h et e c h n i q u eo fp o l y m e 卜n o o d n gc a ni n c r e a s eo i lr e c o v e r yb ym o r et h a n1 2 o nt h eb a s i so f w a t e r - f l o o d i n g ，a n dg a i ne n o r m o u se c o n o m i cb e n e f i t s ，m e a n w h i l e ，c o m ef o r t haf e wp r o b l e m s ，s u c ha st h e e c c e n t r i cw e a ro ft h es u c k e rr o d sa g g r a v a t e s ，t h ep e r i o do fe x a m i n i n gp u m p sa n dt h el i f es p a no ft h es u c k e r r o d ss h o r t e n s ，b r o k e nr o di n c r e a s e sa n ds oo n s o ，t h ee c c e n t r i cw e a ro ft h es u c k e rr o d sh a sb e e nap r o b l e m t h a tn e e d st ob es o l v e dq u i c k l y t h ee x p e r i m e n tp r o v e st h a tt h ee l a s t i c i t yo fp o l y m e rs o l u t i o nm a k e st h e s u c k e rr o d sg e tar a d i a lf o r c ep e r p e n d i c u l a rt oi t sa x e sw h e nt h es u c k e rr o d so fp o l y m e rf l o o d i n gw e l ld o e s p e r i o d i c a li n - a n d f r om o t i o ni nt h ee c c e n t r i ca n n u l u s ，a n dt h er a d i a lf o r c em a k e st h es u c k e rr o d sl o s es t a b i l i t y e a r l i e rw h e ni tw a sp r e s s e dd o w ns t r o k e ，a n da g g r a v a t ee c c e n t r i cw e a ro f t h es u c k e rr o d so f p o l y m e rf l o o d i n g w e l l a d o p t i n gc o m m o nc o n v e r s i o no l d r o y d - m a x w e l lc o n s t i t u t i v ee q u a t i o n ，i nt h i sp a p e r , t h ef l o we q u a t i o n o ft h eu n s t e a d yf l o wo fv i s c o e l a s t i cf l u i di nt h ee c c e n t r i ca n n u l u sw a se s t a b l i s h e d ，a n dw a sd i s c r e t i z e dw i t h c o n t r o lv o l u m em e t h o d ；v e l o c i t yp r o f i l eo ft h ef l o wf i e l dw a so b t a i n e db yu s i n ga d i ( a l t e r i n gd i r e c t i o n i m p l i c i t ) i t e r a t i n gm e t h o d ；t h ei n f l u e n c eo f e c c e n t r i c i t yo f a n n u l u sa n dm o t i o np a r a m e t e ro f t h es u c k e rr o d so n t h ev e l o c i t yp r o f i l ew a sd i s c u s s e dd e t a i l e d l y ；t h en o r m a lf o r c ea c t i n go nt h es u c k e rr o d sa n dt h er a d i a lf o r c e a c t i n go nt h ei n n e rr o d sw e r ec a l c u l a t e d ，g e o m e t r yp a r a m e t e ro ff l o wf i e l d ，f l u i de l a s t i c i t ya n dt h em o t i o no f t h es u c k e rr o d st h a th a v ei n f i u e n c eo nt h en o r m a if o r c ew e r ea n a l y s e dt h er e s u l ts h o w st h a te c c e n t r i c i t ya n d m o t i o nv e l o c i t yo ft h ei n n e rr o d sh a v et h em o s ti m p o r t a n ti n f l u e n c eo nt h ef l o wf i e l d ；e c c e n t r i c i t ya n df l u i d e l a s t i c i t ya r et h eu l t i m a t ec a u s e so fr a d i a lf o r c e ，w i t he c c e n t r i c i t yi n c r e a s e s ，b o t hf l o wr a t ea n dt a d i a lf o r o e a l s oj n c r e a s e w h e nm o t i o nv e l o c i t yo ft h ei n n e rr o d si n c r e a s e s t h ep e a kv a l u eo ff l o wr a t ea n dr a d i a if o r c e i n c r e a s e t o o ；t h ee x i s t e n c eo fr a d i a lf o r c e i st h eu l t i m a t ec a u s eo fe c c e n t r i cw e a ro ft h es u c k e rr o d s a g g r a v a t i n gi nt h ep o l y m e rf l o o d i n gw e l l ；p r e v e n t i n ge c c e n t r i cw e a rs h o u l ds t a r tw i t hr e d u c i n ge c c e n t r i c i t y a c c o r d i n gt ot h ea b o v et h e o r y , m e a s u r e so fc e n t r a l i z i n gt h es u c k e rr o d si nw h o l eb o r et op r e v e n te c c e n t r i c w e a rh a v eb e e na p p l i e dt om o r et h a n6 0 0 0p l o y m e 卜n o o d ；n gw e l l sj nt h ed a q i n go i lf i e l d ，a n db r i n ga b o u t i n c r e a s e de c o n o m i cb e n e f i t s k e y w o l i d s ：v i s c o e l a s t i cf l u i d ，e c c e n t r i ca n n u l u s ，u n s t e a d yf l o w ，r a d i a lf o r c e ，e c c e n t r i cw e a r 火庆石油学院博叶究生学位论文 创新点摘要 1 首次利用共转o l d r o y d - m a x w e l l 本构模型建立了适体坐标一f 粘弹性流体偏心环空非定常流的 流动方程。 2 探索出了采用控制体积法及交替方剖急式迭代法对粘弹性流体偏心环空流场进行数值求解 的研究方法。 3 首次对粘弹性流体偏心环空非定常流的流场进行详细而准确的分析，得山了流场速度分布、 流量随偏心度和抽油杆的运动速度的变化规律。 4 提出了“径向力”的概念，并提出了环空偏心度和流体的弹性是产生径向力的根本原因这一 观点。 5 系统地分析了抽油杆所受的径向力、流体阻力、惯性力及重力对偏磨的影响，得出了径向力 是造成聚驱升抽油杆偏磨加重的原因这观点。 人庆石油学院博i ： i l f 究生学位论文 1 1 流变学研究内容简介 第一章前言 流变学是研究材料流动和变形的科学。流变学这一术语是美国印第安纳卅il a f a y e t t e 学院的 b i n g h a m 教授首先提山的升建立了第一个流变学会i | i 。1 9 2 9 年成立美国流变学会时，这一术语得剑 承认。流变学烂力学、化学及i ：科科学之问的边缘学利，以其独有特色迅速发展，流变学所涉及的范 同十分j 泛，在4 釉1 剧、生物i 捌、高分子材料加i 等方面，不断地产生和形成新理论、新学：l - ：, t f l l 新技术领域，并得到了飞速的发展流变学的研究方法日臻成熟。现在，许多的国家都有全国性的流 变学会其会员包括数学、物理学、化学、i 。程学和医：竽等许多领域的专家学者。在国际上，己建立 了国际流变学会，召开了1 2 届国际流变学学术会议。 随着现代j i ：业技术的不断发展，流变学已经j 。泛应用于很多的领域，依据研究对象所具有的不同 流变学特性，目前已逐渐形成了流变学的多个分支。例如，研究聚合物熔体及聚合物溶液的流变性质 及流动行为的聚合物流变学，研究生物内流体的流变性质及流动行为的生物流变学，研究各类食品的 流变行为的食品流变学。 流变学作为- - f - i 独立的学科，主要研究材料对作川力的响应；流变学的研究对象包括流体和固体， 也包括流体和j 吲体之间的材料，如悬浮体和等离子体等，通过实验年| i 理论的方法建立材料的本构方群、 流动方程及其解。流变学主要包括以下儿个研究领域： 流变测定法 流变测定法就是希望能够将：i 业条什r 材料的行为与简单的行为联系起米。例如将简单剪切流 动、小振幅振荡剪切流动或拉伸流动中反映山米的材料流变特性直接应川l j _ 1 业流动中去。 o 本构方程 本构方程也称为流变学状态方程式，现代流变学中可将其定义为：在某些假定条什f ，材料力学 行为的数学描述。著名的牛顿内摩擦定律、虎克定律便是最原始形式的流体及弹性体的本构方群。建 立本构方程的一种方法是运微观流变学的观点，即考虑分子结构，另一种方法是运川连续介质的观 点，即不必考虑分子结构的宏观观点。 复杂流体流动的计算 这一领域土要包括两方面的内容一是复杂儿何条什f 流变行为的测定，二是复杂流场中流动的 求解。复杂流场流动的复杂性，有时是闪为应力场由剪切变形和线变形共存而产生的，有时也是由丁 惯性附加引起的。幸运的是，数值技术和计算机技术的不断发展使得这类复杂问题的求解成为可能。 12 非牛顿流体 满足牛顿山摩擦定律的流体，称为牛顿流体：不服从牛顿i _ j 摩擦定律的流体称为非牛顿流体。在 简单剪切流动中，牛顿流体的剪切应力与剪切速率成正比，其比例系数称为粘度，即 删蚓 式中广一粘性切应力： i d “d ) 干一简单剪切流的速度梯度： 广流体的粘度。通常可以认为牛顿流体的粘度与压力的关系不大，仅仅是温度的函数。 第章前苦 牛顿流体的本构方程也可以写成如f 的张耸形式 t = 2 y d 式中卜_ 麻力张姑： 口一应变速率张姑。 空气和水是典刖的牛顿流体，4 油i ：科中的钻井液、完升液、聚合物驱替液化i 产品中的油漆、 涂料、颜料、i 业_ 【i j 油脂等均属丁一怍牛顿流体。1 | 牛顿流体的流动行为与牛顿流体的流动行为有着明 显的著别，f 面简单介宝 f 儿种奇特的北牛顿流体流动行为1 2 i ： 0 ) w e i s e n b e r g 效应 w e i s e n b e r g 丁1 9 8 4 年在英国帝国l ：学院公开表演了一个十分有趣的实验。将一根杆插入如幽l 一 1 所示的两个烧杯中，一个烧杯盛有牛顿流体另一个烧杯盛有粘弹性流体。将两个烧杯中的棒旋转 后两个烧杯中的流动廿现山了截然不同的现象。牛顿流体在离心力作川r 液面为凹形见幽l l a ： 粘弹性流体的液面成凸形，粘弹性流体的爬杆现象便是著名的w e i s e n b e r g 效麻，见图l l b 。w e i s e n b e r g 效应表明，在运动的粘弹性流体中存在法向应力著。在非牛顿流体力学中，枯弹性流体的第一法向应 力著和第一二法向应力筹依次可以表示为 0 12 i 一 盯2 = r 2 2 一3 对法向应力差的研究是从上个世纪四十年代开始的，并在过去的6 0 多年里取得了显著的进步，目前比 较先进的流变仪可以测得法向应力差。实验表明，第一法向麻力筹，一般为止值，第二法向廊力著。 一般为负值，且远小于第一法向应力著。 a 】牛顿流体( b ) 粘弹性流体 图i l 粘弹性流体的w e i s e n b e r g 效应 f i gl it h e w e i s e n b e r g p h e n o m e n ao f v i s c o e l a s t i cf l u i d s b a r u s 效应 高分子聚合物熔体射流胀大是法向廊力筹所引起的另一个特殊流动现象。当高分子聚合物熔体由 较火容器流入一根毛细管流，再由毛细管流出时，会产生射流胀大现象，见图1 2 ，这就是b a r u s 效 应或m e r r i n g t o n 效应。实验表明，射流直径与毛细管的直径之比模片胀大率是流动速度和毛细管 j l 何参数的函数。因此，在模具设计时考虑到b a r u s 效应，必须将模具山口设计成图1 3 所示的那种 形状。 火庆石油学院博：h 叶究生学位论文 图i2 高分子聚合物熔体射流胀大现象 图l 一3 考虑b a r u s 效压的模具 f i gl - - 2 t h ee x p a n dp h e n o m e n ap o l y m e r l e t f i gi - - 3 t h e a r u se f f e c t o f a n o 效应 粘弹性流体具有很高的拉伸枯度，幽i 一4 所示的开口虹吸效应是由高拉伸粘度引起的。肖虹吸 管的吸入口高1 i 容器山的自由液面时，流体仍由容器经过虹吸管流山，这便是1 卜牛顿流体的f a n o 敛麻。 牛顿流体则不存在类似现象，f a n o 效应常被川下拉伸粘度的测量。 图l 一4 粘弹性流体的f a n o 效应 f i gi - 4t h ef a n oe f f e c t 剪切稀化 取两个乖直相同尺寸的管道底部覆盖一个平板，见幽1 5 。两个管内充满不同的液体，其中一 个是牛顿流体，另一个是幂律流体( 高分子聚合物溶液) 。同时移走两个管道底部的平板斤会发现，。限 牛顿流体比牛顿流体以更快的速度从底部流山。这一现象的原冈是，在一定剪 刀作州r 1 f 牛顿流体 的粘度小于同一剪切作_ _ j 下的牛顿流体粘度。非牛顿的幂律流体的粘度随剪切速率增加而f 降，称为 剪切稀化。 恩固恩 ( a ) 巾顿液体( b ) 聚合物溶液 图i 一4 聚合物溶液的剪切稀化 f i g 1 - - 5s h e a r t h i n n i n g o f p o l y m e rs o l u t i o n s 第一章前言 t o m s 效戍 1 9 8 4 年t o m s 在第一届国际流变! 学会议上宣布，住紊流流动中如果在牛顿流体里加入少鲑的聚 合物则在给定的速度f ，管l ； j 流动席阻显著f 降。这一现象称为减阻现象。许多高聚物溶剂系统均 显示山减阻现象。研究表明在非牛顿流体湍流中，减阻土要与壁面湍流附面层| = | 的层流底层厚度有芙， 当耗散微涡的尺寸增人时湍流涡能姑耗散率减小粘性底层厚度也增人。闪此，在相同麻力r ，产 生更人的平均迭度，随之阻力系数减小，即发生减阻现象。 1 3 非牛顿流体力学 1 f 牛顿流体流变学是流变学的一个分支，主要研究1 | 牛顿流体的流变行为及流动规律。 1 r 牛顿流体力学的研究始丁1 8 6 7 年m a x w e l l 提出的线性粘弹性模型。第二次世界人战屙，化纤、 塑利、4i 油等i 业的迅速发展以及应_ 【_ j 数学、流体力! 学等学科的研究不断深化，为非牛顿流体力学提 供了社会利理论基础。1 9 5 0 年，o l d r o y d 首先提出了理性连续介质力学体系。他发展了非线性积分记 忆原理，并提山了建立本构方程的原理，即坐标不变性原理、决定性原理和物质无关性原理。继o l d r o y d 的+ 1 ：作以后，n o l l 、e r i c k s o n 、r i v l i n 等人对非线性粘弹性理论的发展也做山了卓越的贡献。1 9 7 6 年 w a i t e r s 等人创办非牛顿流体力学杂志。7 0 年代后期出版了非牛顿流体力学、聚合物加h 流变技 术等专著1 f 牛顿流体力学己发展成为一个独立的学科。 非牛顿流体力学作为- - r - i 新兴的交义学科，所涉及的非牛顿流体的流动还有相当多的流动现象和 问题有待丁进一步的研究和探索，随着材料科学和i ：科技术的不断发展，流变：学和1 | 牛顿流体力学的 发展也将是永无i e 境的。 同物理学等其它的自然科学学科的研究方法一样，非牛顿流体力学的研究方法包括理论方法和实 验方法。理论方法就是根据流动的物理模型和物理定律建立描写流体运动规律的封闭方程组以及相应 初始条什和边界条什，运用数学方法准确或近似地求解流场，揭示流动规律；实验方法就是运刚模型 实验理论设计试验装置和流科，直接观察流动现象，测斌流体的流动参数升加以分析平处理，然后从 中得剑流动规律。 在1 f 牛顿流体力学的发展过程中，实验方法是最先采_ l l 的方法，也是最基本的方法。即使纠现在， 不使川实验方法，航空航天、人刑水利枢纽、聚合物驱油等复杂系统的研究儿乎是不可能的。实验方 法主要包括以r 儿个步骤：运_ l j 相似理论，针对具体的研究对象确定相似准数和相似准则：依据 模型律米设计利制造模型，确定测拦参数，选择相应的仪器仪表，建立实验装置：制定实验方案并 进行实验，观察流动现象，测量流动参数：运_ l j 量纲分析等方法整理和分析实验数据，与其它方法 或著作所得的结果进行比较，从中总结山流动规律。实验研究方法的优点：能够直接解决l ：秽实际中 较为复杂的流动问题能够根据观察到的流动现象，发现新问题年新的原理，所得的结果可以作为检 验其他方法的止确性利准确性。实验研究方法的缺点主要是对丁不同的流动需要进行不同的实验，实 验结果的普遍性稍著。 解析方法是非牛顿流体力学各种研究方法中最为准确的和最为理想的方法。解析方法主要包括： 详细分析问题的物理学本质，通过适当的简化建立物理模型：o 运川物理定律建立数学模型，通常是 建立起微分方程或微分方程组，确定流动方程边界条件和初始条件：o 运川数：学方法求解出流动方程 的解析解：列举计算实例，然后再与其他方法所得的结果进行比较，以检验物理模型和数学模型的 合理性。解析方法的优点是：所得到的流动方程的解是精确解，可以明确地给出各个流动参数之间的 函数关系。解析方法的缺点是：数学上的困难比较大，只能对少数比较简单的流动给出解析解，所能 得到的解析解的数目是非常有限的。 数值方法是上个世纪中叶随着电子计算机的问世发展起来的一种求解流动方程的方法。这种方法 的前两个步骤与解析方法相同，所不同的是，首先，数值方法要将流场按照一定的规则离散成若干个 计算点，即网格 b - 点；然后，将流动方程转化为关予各个节点上流动参数的代数方程：最后，求解出 人庆0 油学院博i 。研究生学位论殳 各个1 ，点上的流动参数。由丁数值方法所得的结果不是连续函数的表达式，而是流动参数住各个。协点 上的数值所以这种方法属丁一种近似解法。数值方法的优点是：可以求解解析力法无能为力的复j 流动。数值方法的缺点是：对丁复j 而义缺乏完整数学模刑的流动仍然无能为力，其 求仍然需要与 实验“丌究结果进行对l t l l 验证。 1 4 文献综述 汴牛顿流体力学是随着高分子i ：业发展起来的一fj 新兴的学科，一l | 牛顿流体力学已经成为流变学 的一个十分活跃的分支，在化纤1 业、塑料l ：业、f i 油l ：业、化学i 。业等许多部fj 订_ r 泛的席州。根 据本人所齐阅剑的相关文献资料将流变学及仆牛顿流体力学的现状总结如卜0 住b a r n e s i ”、陈文芳i ”、范椿i ”、t a n n e r i “、i r 【= 体乾5 喃i 韩式方1 6 - 2 7 1 等人的专著或论史中，详细地 介纠了流变学的发展史，讨论了流变性测鼙仪器的：i + 作原理，介 “了流变学的发展趋势。在1 r 牛顿流 体力学专并中最具代表性的专著也比较多，陈文芳j 、韩式方1 6 ”在其并作中较为系统地阐述了1 f 牛 顿流体力学中的变形、流动方程、本构方程、测粘方法等理论和应州，堪称非牛顿流体力学的经典之 作。s c h o w a l t e r ”、a s t r i t a ”、z a h o s r s k i | = b i r d 。”| 、i a ncd ”“i 、j o h nf l ：1 3 1 等人的并作中也较为 详细地介纠了粘弹性流体力学的理论，对本论文的研究i 作提供了极人的帮助。 住l i 油i 业中的钻井、采油、驱油机理等方面涉及剑了非牛顿流体力学。千德k 、栏海清、杨树 人等人从上个世纪9 0 年代开始，开展了钻井液和聚驱升注采系统非牛顿流体流动规律的研究【3 4 “】。 干德比、岳湘安、尹洪军等运_ i _ i 非牛顿流体力学理论研究了聚合物在微孔道中的驱油机理1 4 9 5 2 1 。刘台、 艾池等运_ l = | 粘弹性理论研究了抽油机升套损问题1 5 3 , 5 4 1 等。 管道的减阻和机械系统的润滑也是流变学研究领域中两个比较活跃的分支。高分子聚合物减阻方 面的代表性文献有韩式方9 “、尹国栋p “。1 9 6 8 年y a m a d a 在其文章【5 ”中详细地分析r 机械润滑装置内 的流动规律，其后义有b i t t e l s t o n 5 ”、b r i n d l e y 5 、k a m e l 和陈皓生等人对这类问题开展了研 究。 从以上发表的文献米看，有关1 r 牛顿流体复杂流动训究有二个方面：一是机械润滑系统方面以 y a m a d a 、b i t t e l s t o n 等人的研究为代表的1 ：牛顿流体偏心环空周向定常流动：一烂”筒流动规律方面 以千隐【t 、栏海清等人的研究为代表的 | ：牛顿流体偏心环空轴向定常流动：二是聚合物删i f 】机理方面 以干德【t 、岳湘安等人的研究为代表的i ：牛顿流体在微孔道中的渗流。随着聚合物一婀f 【j | ”技术的人规 模麻j h ，就需要流变学i 作者在理论1 进一步研究。 1 5 本文的研究内容及技术路线 目前，聚合物驱油年产油量i l ，中国_ 油总产量的白分之十以上，聚合物驱油可提高采收率1 2 ， 取得了显著的经济效益。2 0 0 5 年9 月2 4 2 9 日在人庆举办了“国际年i 油1 程师。学会化学驱应用技术 研讨会( s p e a t w ) ”，与会的1 0 0 多位国内外专家就化学驱油机理和采油r 艺技术进行了交流，并一致认 为聚合物驱油井采油一i 艺方面还存在以r 两个问题亟待解决。首先，聚合物驱抽油机升抽油杆的虽人 载荷与最小载荷的差值加大，抽油杆l j = 爱力状况变坏导致抽油杆与油管问的偏磨加重，抽油杆的断 杆率增大，聚合物驱油井的作业次数明显高于其它的抽油机井：其次，注入管线的振动加剧，注入泵 效r 降，检修周期及使用寿命缩短等问题。这些问题影响和制约着聚合物驱油升的l i j 肯生产，使得采 油成本加大。针对聚合物驱油技术推广厉山现的r 艺技术问题，大庆石油学院与人庆油田有限责任公 司已经在开展了合作研究。上个世纪末，中国j r ：程院院士王德民教授首先提出了聚合物驱油井产出液 的粘弹性是导致杆管偏磨加重、抽油杆断脱率增加和泵效下降等问题的主要原因，实验研究结果均证 实了这一观点的正确性。 第一章前言 若想从根本上解决聚合物驱抽油机井抽油杆与油管间的偏磨问题，就必须对具有粘弹性的聚合物 驱油井产出液在井筒内的流动规律进行深入的研究，分析出聚合物驱油井杆管偏磨加重的原冈，提出 解决这一问题的措施。2 0 0 0 年韩洪升、千德k 等”“进行了粘弹性流体偏心环空流动的实验研究，分析 了偏心度和聚合物浓度对抽油杆受力的影响，提出了预防抽油杆偏磨的措施；2 0 0 4 年孙智1 6 h 运_ l f j 简 简化后的共转o l d r o y d m a x w e l l 本构方程、2 0 0 5 年杨树人”运用共转o l d r o y d m a x w e l l 本构方程研究 了粘弹性流体偏心环空定常流动，给出了内管匀速运动情况下内管速度与抽油杆受力的关系；杨元建 ”1 采用二阶流体本构方程建立了粘弹性流体在内管做往复运动的偏心环空中流动的连续性方群，采川 有限差分方法对流场进行了数值计算。本文所研究的粘弹性流体在内管作周期性往复运动的偏心环空 中的非定常流动问题，就是在这样的背景f 提山的，主要研究内容包括以r 几个方面： 克服二阶流体不适合于描述大变形流动的不足，运刚共转o l d r o y dm a x w e l l 流体模型，建立粘 弹性流体在内管作轴向周期性往复运动的偏心环空中非定常流动的流动方程，使流动方程所描 述的对象更符合实际流动： o 运用数值方法求解流动方程，分析流场几何要素和内管运动要素对流场的速度分布、内管上的 应力分布和径向力的影响； o 综合分析作用在抽油杆上的径向力、流体阻力、惯性力和重力等影响因素，提出减轻杆管偏磨 的措施。 针对上述研究内容，本文的研究方法和技术路线是： 针对井筒中粘弹性流体运动过程中的大变形特点，采用o l d r o y d - m a x w e l l 提出的非线性本构方 程来描述聚驱井产出液的流变特性； o 建立流动物理模型，首先建立以应力表示的运动方程，然后结合本构方程建立起流动方程； 0 在处理偏心环空这种曲线边界时，拟采用适体坐标变换来处理流场边界，以降低流动方程的求 解难度； 采用s v p a t a n k a r 提出的控制体积方法对流动方程进行离散化处理，采用交替方向隐式迭代法 求解离散方程，给出不稳定流场的数值解。 o 计算出作州在内管上的应力分布，进而得出作用在抽油杆上的径向力： 结合分析聚驱井抽油杆的受力，分析聚驱井抽油杆偏磨加重的原因。并针对这些原冈，提出防 治偏磨的具体措施。 6 大庆石油学院博：i ：研究生学位论文 2 1 变形及变形梯度 第二章粘弹性流体的本构理论 在连续介质力! 学中，根据连续介质假设，一般不考虑流体的微观结构，而是采川一种简化的模删 米代替流体的真实微观结构。按照这种假敬，流体质点充满着一个空间时是不留任何空隙的，即把流 体看作是连续介质。因而不必研究大量分子的瞬间运动状态，而只要研究描述流体宏观状态物理缎， 如密度、速度、压力等就行了。在连续介质中可以把这些物理量看作是空间坐标和时间的连续函数。 因而在处理流体力学问题时，有了连续介质假设，就可以把一个本米是大量的离散分子或原子的运动 问题近似为连续充满整个空间的流体质点的运动问题。而且每个空间点和每个时刻都有确定的物理避 它们都是空间坐标和时间的连续函数，从而可以利_ l j 数学分析中连续函数的理论分析流体的流动。 流体质点和流体微团是流体力学中两个比较重要，而且是非常容易混淆的两个概念。流体质点是 指微观上充分人，宏观上充分小，不具有变形和旋转等线性尺度效应的分子团。流体微团是由火量流 体质点组成的，但具有线性尺度效应的微小流体团。由上述定义可知：流体是大量流体微团的集合， 流体微团又是大量流体质点的集合；流体微团具有变形和旋转等线性尺度效应，而流体质点则没有。 流体力学中所说的流动就是指流体内部存在剪切应力时，流体质点之间产生的相对运动，或者是 流体微团的变形。流体微团的变形可以分为小变形和大变形两类，小变形理论假殴变形率是无限小的， 也就是说，物体内相邻两点之间距离的变化与这两点之间的原始距离的比值为无穷小量，而在非线性 连续介质力学不局限于微小变形的情形，它描述相邻二质点的相对位置的变化及其变化速率。因为建 立在小变形假设基础之上的线性理论的应用范用存在较大的局限性所以在非牛顿流体力学中引入有 限变形理论有其较为普遍意义。 在起始时刻t o 。流场中某一流体质点在空间的初始位置久量为： x 0 = f ( p )( 2 - - i ) 式中如流体质点p 的位置矢量： 尸_ l i 米区分不同的流体质点的拉格| ! l j 日变数。 如果我们所研究的流体系统中的每一个流体质点的位置久昔x 都是已知的，则这一流体系统的1 _ i 7 ： 形也就是已知的了，这里所说的位形是指所研究的流体在空间上的位置雨f 儿何形状，也称为构刑。为 了描述流体系统在流动过程中的变形，一般选取流体系统在某一时刻的位形作为参考位形，流体在另 一时刻相对于参考位形的改变称为流体的变形。 当流体流动时，流体质点j d 的位置也会随着时间f 变化。从而有： x = s ( x o t ( 2 2 ) 流体质点p 在，时刻的速度可以表示为： v ( x o , t ) ：a x ( x o , t ) ( 2 - 3 ) 质点的加速度可表示为： nx o , f ) = ：掣= 掣 。( z _ 4 ) 固体力学中的参考位形比较容易选取，二般取系统仅受大气压力与重力作用下所保持的自然位形 作为参考位形。但是流体没有自然位形，通常取现实1 _ ；7 ：形：即物体在现在时刻的位形作为参考位形。 7 第二章粘弹性流体的本构理论 如果流体质点在现在时刻位于j 反解( 2 - - 5 a ) 式可得： 将其代入( 2 5 b ) 则有： 在先前时刻位于x ，则有： x = f ( x o ，1 x - f ( x o ，t ) x 0 = f l ( ，) j = f f 1 ( j ，f ) ，】- f a x ，l ) 式中称为相对变形函数。 现在定义相对变形梯度日f j ) 为： f ( f = g r a d 。，( 列) ：掣业：娑 硝戚 ( 2 5 a ) f 2 5 b ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 式中g m d 打讲对j 的方向导数。 考虑两个邻近的流体质点j p 和q ，它们在现在时刻分别位于x 和x + a x ，而先前时刻分别位于r 和x + f i x 则有： 从而有 x + 缸k z ( x + 船，f ) x ，_ ，( x ，f 5 x = ，( x + f i x ，) 一，( r ，f ) = g r a d ，( x ，t ) a x + d ( i 孤1 2 ) = f ( ，) 6 r + d ( 1 占x 1 2 ) ( 2 9 a ) ( 2 9 b ) ( 2 一1 0 ) 由此可知f , q ) 将缸线性地映射成融。 由于p 、q 是两个不同的流体质点，当且仅当f i x = - o 时才有缸- o ，所以张量e ( f ) 是非奇异的。根 据极分解定理可得： f ( ，) = e ( ，) u ( ，) = ( ，) e ( f ) 式中r i 是正交的“和k 是正定的，张量“和”分别称为右伸缩张最和左伸缩张量。 定义相应的右c a u c h y g r e e n 张量c x ，) 为： c ( f ) = f + ( ，) f ( f = 吖( ，) 耳( ，) 置( t ) u ( f ) = u i 和相应的左c a u c h y g r e e n 张量日( ，) 为： e ( f 。) = f ( f ) f + ( f ) = k ( t ) 冠( ，) 群( t + ( ，) = 咋 ( 2 一i i ) ( 2 1 2 ) ( 2 一1 3 ) 式中的上标“+ ”表示转置。 正定的“有三个本征值丑、如、如和三个苯征矢量e l 、e 2 、e 3 。考虑图2 - - 1 所东的流体微团，它 在e i 、e 2 、。3 方向上的边长依次为缸1 、掰、融3 ，当珥作用于该流体微团上时有： 8 大庆“油学院博i 研芎t 生学位论文 u ，( ，) 缸= ( 丑万x ，五j j 2 ， 6 一) = 咖 ( 2 1 4 ) 可知，流体微团的人川、j 发生了变化，即由原来的醯= ( 敬2 ，踮3 ) 变为s y = ( s 2 l ，砂2 ，砂3 ) = ( i h l i 2 6 、! ， 、跚3 ) 。由1 iu 是i l 定的所以流体微团只是故变了边k t 而其方向没有政变。 图2 一i 流体微团的变形和旋转 f i 9 2 - - it h ed e f o r m a t i o na n dr o t a t i o no f m i c r o h e x a h e d r o n 正交的r ，张鬣表示的是一个旋转变换，冠作刚丁上述流体微团时，其边 ：= f i x l 、f i x 2 、f i x 3 不会发生 变化，仅产生一个如图2 - - i 所示的旋转。冈此，“的作刚是使流体微团产生线变形，称之二i 伸缩张 鼙：冠的作_ i _ j 是使流体微团产生旋转，称之为旋转张培。由此可知，局“的作川是使流体微团先伸缩 后旋转，u 见的作刚是使流体微团先旋转后伸缩。极分解定理将变形梯度分解为线变形和旋转两部分。 e h ( 2 1 0 ) 式可知出表示两个流体质点p 和q 在，时刻的间距，即w 的模，则有： ( 曲) 2 = ( w + ) ( 缸) = 缸f + f 船= 敬c ：缸( 2 - 1 5 ) 对丁刚体来讲，运动过样中不产生变形，所以8 x - - 缸，使得c ，= ，。定义一个新的张最g ，为 e = c 一 ( 2 一1 6 ) 川 f 6 s 1 1 = 5 s + a x 6 , a x ( 2 1 7 ) 所以由 ( a s ) 2 一( 6 5 ) 2 = 融( i 孤 ( 2 一1 8 ) 很容易看山，g ，可以_ l j 米衡颦流动中两个流体质点p 和q 之间距离的变化榉度。显然，对r 刚体运动 g = 0 。 2 2r i v l i n e r i k s e n 张量 e 对时间f ，的导数以f 表示，则有 肿) = 争g r a d 洲。】 = g 呲【掣】 9 第二章粘弹性流体的本构理论 = s r a d x , 骂譬t 姒xa 2 ( t 。) ，( t ) 式中 扣g r a d i 【掣】 2 9 r a d ，l 恤，) 为速度p 的梯度。类似地可得e 对时间，的”阶导数以声的表达式 衲= 参 g m d 洲堋 = g r a 虬 笔) = ，( ，) f ( f ) 式中 ( 2 1 9 ) f 2 2 0 ) ( 2 2 t ) 啪沌叫警】( 2 - - 2 2 ) 为速度v 的”阶导数的梯度。同样，右c a u c h y g r e e ：n 张量g 对时间，的”阶导数为： 当，时由，) _ i 则有 n 月 n c o = # + ( ，) f o + e + ( t 3 f , ( t 3 = f + ( ，e ( ，。) f ( f ) + f + ( f 。) 厶( ，) f ( ，。) 式中a1 一阶r i v l i n - e r i k s e n 张量 d 形率张昔。 ”阶r i v l i n e r i k s e n 张量可表示为 f + ( ，) ( 0 ( t + l ( ，) ) f ( f ) c ( 1 ) = q ( ，) 十( f ) = a 。= 2 d a 。= c ( f ) 爿户亡( ，) 井可由 4 = 以一。+ 片4 一。+ 4 一。厶 ( 2 2 3 ) ( 2 - - 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 递推而得到。 在流体运动方程的推导过程运用张量可大太地简化推导过程，所得的结果十分的简洁。但是求解 过程中还要将张量形式的运动方程展开，即运用协变导数和度量张量将张量形式的运动方程以某一坐 。、 ； 标系下的物理分量形式给出。( 2 2 6 ) 式的协变导数形式为： o 人庆石油学院博i 研究生学位论文 z ：挲+ v - 乳+ 砒i + 知v ： d t ( 2 - - 2 7 ) 式中j “为，阶r i v l i n ，e r i k s e n 张量的协变分姑的协变导数，由张蛀分析中协变导数的定义可得 扎= 等- - a ，m 牛k e v ：竺二+ v ，r 盘o ” 上两式中的厂为第一二类克理斯托大符号。 柱坐标系中，x l = r ，x 2 = 口，x 3 ，其度蛙张越的协变分昔为： g f 、；g * f ，：g f 、lg i 印t i n 其度培张越的逆变分昔为： g 健l ：g 惶i i r 2 ：旷= l ：g 产o ( i 勺) 速度物理分耸可以表示为： 1 1 = 心，= r ：v = t b = r o ；w = l ：，= z f q 柚壶l | 、l 图2 5 k a l v i n 模型 f i g2 5k a l v i nm o d e l 将粘壶和弹簧按照不同的方式进行组合，可以得到许许多多的模型，例如k e l v i n - v o i g t 模型，见图 2 - - 5 ，j e f f r e y 模型等等【6 】。 1 9 6 5 年n o l l 建立了下面的简单流体的本构方程，即 s 2 浮c ( s ) 】 ( 2 4 i ) 第二章粘弹性流体的奉构理论 式中卜各向同性张鼙泛函。在此基础上，可以得剑一阶、二阶等各阶流体的本构方科。其中 阶流体的本构方程为： s = q o a ( 2 4 2 ) 一阶流体的本构方科为： s = q o a + 属一卜屈月： ( 2 - - 4 3 ) 式中，7 0 及矗( f - l ，2 ) 为物质常数。不难看出，一阶流体就是牛顿流体。一阶流体模j 弘比较简单，常常川 它米描述稍微具有弹性的流体流动，二阶流体的致命弱点烂稳定性较著o “。 线型模删及简单流体模掣的弱点在丁不适合丁描述具有较强弹性粘弹性流体的人变形流动。 2 4 2 o l d r o y d m a x w e l l 流体本构方程 1 9 5 0 年o l d r o y d 提出采州随动坐标系米建立本构方程直接使得本构方利是客观的。随动坐标系 是镶嵌在流体中，随着流体连续变形的坐标系，这样就使得每一个流体质点始终位丁同一坐标面内。 在一个随动坐标系中，流体质点j p 在f 时刻的坐标是f ( 奠r ，f ) ，j j ! f | 这个流体质点的随动坐标永远是 f ( 一，) 。由t 随动坐标系始终随同流体变形，所以随动坐标系义称为同变坐标系。由于定义随动 坐标系的流体质点的选取方式并不是唯一的，所以随动坐标系的选取也不是唯一的。引入随动坐标系 还有一个好处在于：在随动坐标系中，可以将拂变导数直接改写成偏导数# i 。 m a x w e l l 线性本构方程和简单流体本构方程，仅当流体的弹性较小且麻变率( 应力) 为小蛀，它们的 高阶量可以忽略不计时有效。为了使这一模型在应变率不是小量时也有效的推广方法有很多，其中最 并名的便是由o l d r o y d 提出的采川随动坐标系来建立本构方程此时式( 2 - - 4 0 ) 可表示为： 蹦等唰，( 2 - - 4 4 ) 式中b 1 5 t 称为o l d r o y d 导数。式( 2 - - 4 0 ) 中的a ，a 小是再观的，而在式( 2 - - 4