（工程热物理专业论文）功能梯度材料制备过程的数值模拟.pdf

摘要 功能梯度材料的制备涉及熔体的流动， 传热传质， 相变， 颗粒的沉降， 颗粒 与流体及凝固面的相互作用， 过程十分复杂。 本文对影响功能梯度材料凝固的物 理 过 程 进 行 了 详 尽 地 分 析 ， 并 建 立 起 描 述 功 能 梯 度 材 料 凝 固 过 程 的 4 1 4 1 3由于对流或扩散引起的输 运: 以及由于相内参数分布不均匀， 相对于平均量有脉动而引起平均量在宏尺度 上的输运等。 本文对这些相间相互作用项及相关量进行了模拟， 建立的数学模型 包括: 凝固的热力学关系， 颗粒沉降模型， 颗粒与凝固面相互作用模型等。 采用 多相流模型， 本文分别金属基质功能梯度材料和合金基质功能梯度材料的凝固过 程进行了数值模拟。 颗粒在液态金属中沉降时， 大尺寸颗粒不会发生颗粒聚团现象， 颗粒堆积 积分数能够达到 0 .6 ;小尺寸颗粒会发生颗粒聚团现象，颗粒堆积最大体 积分数达不到0 .6 。 采用多相流模型， 本文分别计算了 直径9 0 a m的s i c 颗粒( 不 采用颗粒聚团 模型) 和直径1 4 , rn 的s i c 颗粒( 采用颗粒聚团 模型) 在 液态金 属 中的一维沉降过程，得到的结果与实验数据较为吻合。 当颗粒与凝固面相遇时， 通常会发生两种不同的现象: 颗粒被凝固面推开或 被凝固面吞食。目 前普遍采用一种临界速度的方法进行判断， 当界面运动速度大 于临界速度时， 颗粒被凝固面吞食; 而当界面运动速度小于临界速度时， 颗粒被 凝固面推开。本文采用各种临界速度模型计算了 a i / s i c颗粒系统的临界速度， 结果表明， 在本文给定的凝固速度下， 颗粒只会被凝固面吞食， 而不会被凝固面 推开。 在凝固过程中， 液态金属运动对颗粒的运动和分布起了很重要的作用， 但以 往却被忽略了。在凝固过程中，对流是永远存在的，在纯金属中有热对流， 在二 元合金中有热和溶质引起的对流。采用多相流模型，本文对底面冷却时s c n / 玻 璃珠系统一维凝固过程进行了 计算， 并同实验结果进行了比较， 给出了 冷却温度 及颗粒体积分数随时间的变化以及最终的颗粒分布。 在功能梯度材料二维凝固过 程中，本文首先对侧面冷却时重力和离心力作用下 a u s i c颗粒系统的凝固过程 进行了数值模拟， 考虑了液态金属中的热对流， 分析了各种因素对最终颗粒分布 的影响。在a i - s i / s i c颗粒系统的二维凝固过程中，本文分别对底面冷却、顶面 冷却和侧面冷却时柱状晶的凝固过程进行了数值模拟， 在计算中考虑了液态金属 中的热对流和溶质对流， 计算了合金凝固过程中产生的宏观偏析以及共晶合金在 凝固体中所占比 例， 分析了凝固过程中温度场和液态金属速度场随时间的变化以 及各种因素对最终颗粒分布的影响。 本文最后对金属基质功能梯度材料和合金基 质功能梯度材料的凝固过程进行了比 较， 对浇注过程的控制参数进行了 分析， 结 果表明， 不同的冷却面会对功能梯度材料梯度结构的形成产生较大的影响， 大尺 寸颗粒、 较小的初始颗粒体积分数、 较低的冷却速度或高的过热度都有利于颗粒 浓度梯度的形成。 通过上述分 析， 本文 提出了 设计 嘴 口 生产功能 梯度 材料的 一些初 步 的 思 考 ， 为 进 一 步 的 材 料 设 计 提 供 了 依 据 。 y 关键词:功能梯度材料; 丫 凝固: 重力浇 拄; / 离心浇注; 、洲 厂 数 厚 掉 v abs tract 勺 i n t h e p r o c e s s o f f a b r i c a t i n g f u n c t i o n a l l y g r a d e d m a t e r i a l ( f g m) , m a n y c o m p l e x p h e n o m e n a o c c u r , i n c l u d i n g m e lt m o t i o n , h e a t t r a n s f e r a n d m a s s t r a n s f e r , p h a s e c h a n g e , p a rt i c l e s e d i m e n t a t i o n , t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n p a r ti c l e s a n d s o l i d i fi c a t i o n fr o n t o r m e l t . t h e p h y s i c a l m e c h a n i s m s o f s o l i d if i c a t i o n p r o c e s s o f f g m a r e a n a l y z e d d e t a i l e d l y i n t h i s t h e s i s . a m u l t i p h a s e m a t h e m a t i c a l m o d e l f o r t h e s o l i d i f i c a t i o n p r o c e s s o f f g m i s d e v e l o p e d . i n m u l t i p h a s e m o d e l , t h e v o l u m e e l e m e n t c a n b e c o n s i d e r e d t o c o n s i s t o f t h r e e d i ff e r e n t p h a s e s : t h e p a rt i c l e p h a s e , t h e l i q u i d p h a s e a n d t h e s o l i d p h as e . t h e m a c r o s c o p i c c o n s e r v a t i o n e q u a t i o n s f o r e a c h p h a s e a r e d e r iv e d u s i n g t h e v o l u m e a v e r a g i n g t e c h n i q u e . t h e s e e q u a t i o n s c o n t a in i n t e r f a c e t r a n s f e r t e r m s w h i c h a c c o u n t f o r t h e i n t e r a c t i o n s o f o n e p h a s e w i t h o t h e r p h a s e s d u e t o p h as e c h a n g e a n d i n t e r f a c i a l t r a n s p o rt , a n d d i s p e r s i v e fl u x e s w h i c h r e fl e c t t h e e ff e c t s o f m i c r o s c o p i c fl u c t u a t i o n o f a p r o p e r t y w i t h i n a p h a s e . t h e s e u n k n o w n t e r m s a n d o t h e r p a r a m e t e r s a r e m o d e l e d . t h e d e v e l o p e d m a t h e m a t i c a l m o d e l s i n c l u d e : t h e r m o d y n a m i c r e l a t i o n s o f s o l i d i f i c a t i o n , p a r t i c l e s e d i m e n t a t i o n m o d e l , t h e i n t e r a c t i o n m o d e l o f p a r t i c l e s w i t h s o l i d i f i c a t i o n fr o n t e t c . . t h e m u l t i p h a s e m o d e l h a s b e e n a p p l i e d t o s o l i d i fi c a t i o n p r o c e s s o f m e t a l - m a t r i x f g m a n d a l l o y - m a t r i x f g m. wh e n p a r ti c l e s s e tt l e d o w n w a r d i n t h e m e t a l l i q u i d , l a r g e s i z e p a rt i c l e s w i l l n o t f o r m c l u s t e r s . t h e p a r t i c l e p a c k e d v o l u m e f r a c t i o n c a n b e 0 .6 . b u t s m a l l s i z e p a r t i c l e s w i l l f o r m c l u s t e r s . t h e p a r t i c l e p a c k e d v o l u m e fr a c t i o n c a n n o t r e a c h 0 .6 . t h e m u l t i p h a s e m o d e l i s a p p l i e d t o o n e - d i m e n s i o n a l s e d i m e n t a t i o n o f 9 0 e o n s i c p a rt i c l e s ( n o p a r ti c l e c l u s t e r s ) a n d 1 4 ,u m s i c p a r t i c l e s ( p a rt i c l e c l u s t e r s ) r e s p e c t i v e l y . g o o d a g r e e m e n t i s f o u n d b e t w e e n s i m u l a t i o n a n d e x p e r i m e n t a l s e d i m e n t a t io n r e s u l t s wh e n s o l i d i f i c a t i o n fr o n t e n c o u n t e r s p a rt i c l e s , i t c a n e i t h e r p u s h t h e m a l o n g o r e n g u l f t h e m . i t h a s b e e n g e n e r a l l y a c c e p t e d t h a t t h e r e e x i s t s a c r i t i c a l v e l o c i t y f o r t h e p u s h i n g / e n g u l f m e n t t r a n s i t i o n o f p a rt i c l e s b y a n a d v a n c i n g s o l i d / l i q u i d i n t e r f a c e . i f t h e in t e r f a c e v e l o c i t y i s b l o w t h e c r i t i c a l v e l o c i t y , t h e p a rt ic l e s w i l l b e p u s h e d . o n t h e o t h e r h a n d , i f t h e i n t e r f a c e v e l o c i t y e x c e e d s t h e c r i t i c a l v e l o c i t y , t h e p a r t i c l e s w i l l b e e n g u l f e d . t h e c r it i c a l v e l o c i t y o f a v s i c p s y s t e m i s c a l c u l a t e d w it h d i ff e r e n t c r it i c a l v e l o c i t y m o d e l . i t i s f o u n d t h a t t h e p a rt i c l e s w i l l b e e n g u l f e d b u t n o t p u s h e d b y t h e s o l i d / l i q u i d i n t e r f a c e u n d e r t h e s o l i d i fi c a t i o n v e l o c i t y o f t h i s t h e s i s . i n t h e s o l i d i f i c a t i o n p r o c e s s , l i q u i d m e t a l fl o w a ff e c t s p a rt i c l e m o v e m e n t a n d f in a l p a rt i c l e d i s t r i b u t i o n . i n p u r e m e t a l m e l t , t h e r e e x i t s t h e r m a l c o n v e c t i o n . i n a l l o y m e l t , i i i t h e r e e x i t s t h e r m a l c o n v e c t i o n a n d s o l u t e c o n v e c t i o n . mu l t i p h as e m o d e l i s a p p l i e d t o o n e - d i m e n s i o n a l s o l i d i f i c a t i o n p r o c e s s o f s c n / g l a s s - b e a d s y s t e m c o o l e d fr o m b o tt o m . t h e s i m u l a t i o n r e s u lt s a r e c o m p a r e d w i t h e x p e r i m e n t a l d a t e . t h e c o o l i n g c u r v e , t h e e v o l u t i o n o f p a r t i c l e v o l u m e fr a c t i o n a n d f i n a l p a rt i c l e d i s t r i b u t i o n a r e e x p l o r e d . i n t h e t w o - d i m e n s i o n a l s o l i d i f i c a t i o n p r o c e s s o f f g m , a n u m e r i c a l i n v e s t i g a t i o n o f a i/ s i c p s o l i d i fi c a t i o n p r o c e s s d u r i n g g r a v i t y c a s t i n g o r c e n t r i f u g a l c as t i n g i s c o n d u c t e d t h e r m a l c o n v e c t i o n i s c o n s i d e r e d . t h e e ff e c t s o f v a r i o u s p r o c e s s p a r a m e t e r s a r e e x p lo r e d . t h e m u l t ip h a s e m o d e l i s a l s o b e e n a p p li e d t o t w o - d i m e n s i o n a l c o l u m n a r d e n d r i t i c s o l i d i f i c a t i o n p r o c e s s o f a l - s i / s i c p s y s t e m w h i c h i s c o o l e d fr o m b o tt o m , t o p , o r s i d e r e s p e c t i v e l y . t h e r m a l c o n v e c t i o n a n d s o l u t e c o n v e c t i o n i n t h e m e l t a r e c o n s i d e r e d . p a rt i c l e s e g r e g a t i o n , l i q u i d m e t a l fl o w , s p e c i e s m a c r o s e g r e g a t i o n , e u t e c t i c fr a c t i o n a n d f i n a l m a c r o s c o p i c p a r ti c l e d i s t r i b u t i o n a r e m o d e l e d . t h e s o l i d i f i c a t i o n p r o c e s s o f m e t a l - m a t r i x f g m i s c o m p a r e d w i t h t h e s o l i d i f i c a t i o n p r o c e s s o f a l l o y - m a t r i x f g m. t h e e ff e c t s o f v a r i o u s p r o c e s s p a r a m e t e r s a r e e x p l o r e d . i t i s f o u n d t h a t b e i n g c o o l e d fr o m d i ff e r e n t s i d e w i l l h a v e g r e a t e ff e c t s o n p a r t i c l e g r a d e d s t r u c t u r e . l a g e r p a rt i c l e s i z e , l o w e r i n i t i a l p a rt i c l e v o l u m e fr a c t i o n a n d c o o l in g v e l o c i ty , o r h ig h e r s u p e r h e a t w i l l b e b e n e f i c ia l t o t h e f o r m i n g o f p a r t i c l e g r a d e d s t r u c t u r e . f i n a l l y , s o m e c o n s i d e r a t i o n i s p r o p o s e d f o r d e s i g n in g a n d f a b r i c a t i n g f g m, w h i c h w i l l b e h e l p f u l f o r m a t e r i a l d e s i g n 夕 妞 k e y wo r d s : f u n c t i o n a l l y g r a d e d m a t e r i a l ; s o l i d i f i c a t i o n ; g r a v i ty c a s t i n g ; c e n t r i f u g a l c a s t i n g ; n u m e r i c a l s i m u l a t i o n 子 i v 第一章引言 第一章 引言 1 . 1功能梯度材料的特点及应用 随着科学技术的不断进步，人们对各种材料， 特别是功能材料，不论是从 数量还是质量上都提出了越来越高的要求。 功能材料由 于具有一系列特殊的物理 性能，使得它成为各个领域，特别是高新技术领域不可缺少的重要材料之一。 功能梯度材料( f g ms ) 是一种新颖的先进材料， 在这种材料的某个区域内， 金相结构和成分随位置不断变化， 以满足某种特定的性能要求。 比如切菜刀口 要 求很硬，而其它地方则要求强度大，且耐疲劳。图1 . 1 示出由陶瓷和金属组成的 梯度材料， 左侧完全是陶瓷，向右逐渐过渡到金属， 其结果是一个面上的热阻特 别大， 而另一侧的强度和延展性都很大。 与用常规技术， 接合在一起的双层材料 相比， 这种梯度材料内， 因金属和陶瓷热膨胀系数不匹配产生的热应力要小的多。 功能梯度材料的优点是: ( 1 ) 使由热膨胀系数很不相同的两种材料所组成的梯度 材料中的热应力的变化减小; ( 2 ) 有可能减小， 甚至消除在性能不同的两种材料 间的分界面上，因应力集中而产生的有害影响: ( 3 ) 为设计和加工满足某种特殊 要求的结构零件提供可能。 这类功能梯度材料在高温涡轮， 火箭尾喷管， 化学反 应器管道以及承受很大温度梯度的炉子部件中获得越来越多的应用。 功能梯度材 料也为生产既耐腐蚀， 又有很大强度的廉价包层材料， 和改进电池和燃料电池的 电化学结构提供了可能。 自1创1州es州1州刊州we州日. .0 .0.0. 00:0 .0.0.0: 0.0.0.0. .000.00. 0.0000.0 叭00.0000 oopl!口比口.比0、b 图1 . 1 功能梯度材料微观结构 第一章引言 1 . 2 功能梯度材料制备过程的 研究现状 十几年前， 日本最早开始了功能梯度材料的加工及其热学和力学的研究， 最 近仍很活跃【 1 1 。 近年来， 美国 和欧 洲对这个领域的 研究也 越来越多 2 1 。目 前生产 功能梯度材料的方法有重力或离心浇注， 化学蒸汽沉积， 等离子体雾化和粉末冶 金等技术。 但最经济和最具吸引力的生产可能是重力或离心浇注。 首先把颗粒和 液态基质混合在一起， 然后在重力或离心力的作用下， 使颗粒和液态基质逐渐分 开， 使颗粒形成一个我们所要求的梯度分布， 最后通过凝固把这个梯度结构固定 下来。用这种方法已经成功地生产出各种不同的功能梯度材料，如金属一金属， 金属一陶瓷， 合金一陶瓷等3 。 用重力和离心浇注可以 生产出从均匀到完全分离 结构的各种不同的梯度材料， 将不同的金属基质， 不同尺寸的颗粒和加速度数值 以及不同的凝固速度结合起来， 可以对生产功能梯度材料进行很灵活地控制。 但 很遗憾， 尽管很有吸引力， 由于对凝固过程中的输运现象缺乏了 解， 功能梯度材 料的凝固过程仍处于实验阶段。 一般来说， 流体、 热和溶质的输运决定了 颗粒在 液态基质中的分布，颗粒与结晶面的相互作用以及最后颗粒在固化基质中的分 布。 到目 前为止， 尚很少有人对这些重要的输运过程进行研究， 而凝固过程中的 输运现象和金相结构的发展又是生产功能梯度材料的两大关键问 题， 因为它们可 以生成我们所需要的梯度材料， 但也可以把材料中的浓度梯度破坏掉。 本文用数 值模拟的方法对生成功能梯度材料的金属一陶瓷粉末和合金一陶瓷粉末在凝固 过程中的输运现象进行研究， 侧重点放在重力浇注上， 所得到的一些基本数据也 可以用到离心浇注上。 一旦对制备功能梯度材料中的物理过程和结构演化规律有 了较好的理解， 并建立起计算模型， 就可以对功能梯度材料中很重要的热应力状 态和热学、力学性能进行研究。 固化功能梯度材料中颗粒浓度的分布决定于颗粒在进入凝固面以前， 在液态 金属中的运动，以及它和凝固面的相互作用。 这两阶段的过程又和如下的四个现 象联系在一起: ( 1 ) 颗粒相对于液体的沉降或漂浮 ( 决定于颗粒的浓度和两者的 密度比) :( 2 ) 液态金属的对流流动:( 3 ) 颗粒被运动的凝固面推开或吞食:( 4 ) 凝固面的发展。 在凝固过程中， 液态金属运动对颗粒的运动和分布起了很重要的作用， 但以 往却被忽略了。在凝固过程中， 对流是永远存在的， 在纯金属中有热自 然对流， 在二元合金中有热和溶质引起的自然对流。 为了估计对流在功能梯度材料生产过 程中的重要性，下面对与各种现象有关的速度尺度进行一些比较。在低 p r数的 液态金属中，由 热对流引 起的 流体速度可以 用公式4 1 第一章引言 “ 对 * 一 号 (r a p r产 ( 1 . 1 ) 估算。 其中。 是导温系数， l 是特征长度， r a 和p r 分别为r a y l e i g h 数和p r a n d t l 数。 用金属浇铸过程的 典 型参数代入( 1 . 1 ) 式， 可得 纯金 属自 然对流速度是 1 0 - 1 0 0 毫米/ 秒(5 1 数量级， 在合金中因热和溶质引起对流的 速度也有相同的数量级。 另一方面， 颗粒沉降或漂浮的 特征速度可以 用s t o k e s 定 律 d 0 z 伽 ， 一 p , )g a a q , 一 不 丁 丫 一 1 o 产1 ( 1 . 2 ) 估 算 其中 d ， 是 颗 粒 直 径 ， p 。 和p ， 是 颗 粒 和 液 体 的 密 度 ， b 是 重 力 加 速 度 ， p ， 是 液态金属的粘性系数 ( 一般在 1 0 - 1 -1 0 - 1 牛顿 秒/ 米2 ) 。因此，如果功能梯度 材料中颗粒的典型尺寸是1 0 - 1 0 0 微米，则沉积速度为0 . 1 -1 0 毫米/ 秒，比自 然对流速度小， 最多相同。 上述简单的数量级估量表明， 在功能梯度材料的凝固 过程中，热对流和溶质对流对颗粒分布起了更加重要或者相同的作用。事实上， 除h a n 和h u n t 16 1 曾 对非 凝 结 系 统中 的自 然对 流作 过 初步 研究 之外， 在文 献中 还 未 发现有人对凝结系统中，有对流存在时的颗粒输运和再分布问 题作过研究。 当颗粒遇到凝固面时， 通常会发生两种不同的情况: 颗粒被凝固面吞食或被 凝固面推开。 目前普遍采用一种用临界速度的方法来判断颗粒和凝固面间的相互 作用。 当凝固面和颗粒之间的相对速度大于临界速度时， 颗粒被凝固面吞食; 而 小于时，颗粒被凝固面推开。 凝固面的发展对形成颗粒的梯度分布通常起了关键性的作用。 纯金属凝固面 的发展受温度梯度的影响很大， 而颗粒的存在又会改变介质的温度梯度。 热物性 ( 如比热和导热系数) 与液态基质不同的颗粒可以 使局部的温度梯度变形， 因而 导致凝固面变凸或变凹。 影响合金凝固面发展的主要因素是溶质扩散。 颗粒的存 在会阻碍溶质的扩散， 引起界面附近溶质浓度发生变化， 进而使界面形状产生弯 曲。 还需说明一下，功能梯度材料和金属基质颗粒增强材料( m m p c s ) 是类似的。 但是生产这两种材料的目的很不相同，功能梯度材料要求在结构上形成一个梯 度， 而颗粒增强材料则要求有一个均匀单一结构。 因此， 对于金属基质颗粒增强 材料，为防止在凝固前发生显著的再分布， 要求凝固时间比较短。与此相反， 在 功能梯度材料的生产中， 在凝固面把颗粒冻结之前，要求颗粒浓度有一个梯度， 因此凝固时间比较长。 这个差别决定了研究内容和参数范围的不同。比如功能梯 度材料生产时间长， 液态金属的对流就很重要， 而对流在金属基质颗粒增强材料 的凝固中就不太重要。 这也许就能解释为什么在有关颗粒增强材料凝固的文献中 第一章引言 没有考虑液态金属对流的原因。 合金凝固是一个非常复杂的过程， 凝固过程中除了固液界面有迁移外， 还伴 随着传热、 传质、 液相和固相的运动。自 上世纪六十年代以 来， 计算机迅速发展 为用数值方法研究凝固过程起了很大的促进作用。 八十年代以后， 很多人致力于 发展描述凝固过程的各种数学模型， 对凝固的宏观过程和微观结构的研究在近年 来都 取 得7 很 大的 发 展7 - 1 11 , b e n n o n 和i n c r o p e r a 12 ,13 在8 0 年 代中 期 提出 混 合 流模型 ( 单相模型) ，他们通过对微观守恒方程在控制体积上积分，得到宏观守 恒方程组。基于固相和液相两组守恒方程，根据固/ 液交界面上质量、动量、能 量和成分通量守恒， 把两相方程简单相加， 并适当考虑相间的相互作用， 引进混 合物的参数， 最后得到混合物方程。 在该模型中， 相间的动量交换需引进一个相 互作用力户来考虑糊状区中固/ 液之间的相互作用， 在一定程度上考虑了 糊状区 中 的 复 杂过 程。 此外， 组分 方 程中 的 液 相体 积分 数1 1 还需 要另 外 求 解， 根 据溶 质 在固 液两 相中 扩散的 不同， 对液 相体 积 分 数e i 的 求 解 有不同 的 模型， 如s c h e i l 模型 1 4 ,1 5 1 、 内 部参数模型 1 6 , 1 7 等， 前者 假定固 相中 溶质的 扩散为 零， 后者 考虑了 溶质在固相的有限扩散。 混合流模型的优点是形式简单， 易于求解; 缺点是对糊 状区中的非常复杂的微观结构和微观过程无法描述。 为了更多地考虑微观过程对 凝固的 影响， 1 9 9 1 年， n i 和b e c k e r m a n n i 8 提出7 凝固的 两相流模型， 该 模型通 过容积平均的方法得到各相的宏观守恒方程， 在宏观方程中， 出现了一些相间相 互作用项， 包括两相之间因相变和对流引起的质量， 动量， 能量和溶质的交换项 等，这些项体现了发生在微尺度上的输运现象对凝固的影响，需要进一步模拟。 j o n e s 等 人 1 19 1 , f a r u p 和m o 12 0 !采用 两 相流 模型 模 拟了 凝固 过 程中 共晶 体、 热 裂痕 等的形成。 由于在模糊区中存在着不同量级的微观尺度的现象， 而两相流模型的 体积平均过程采用的是单一的长度尺度，不能完全反映各相的行为，因 此， w a n g 和b e c k e r m a n n 2 1 ,2 2 于1 9 9 3 年在两 相流 模型的 基础上提出了 多 尺度、 多 相模型。 他们认为枝晶间液体和枝晶外液体流动特性有很大的不同， 材料的凝固过程可以 看作由固相， 枝晶间液体和枝晶外液体三相组成， 通过容积平均的方法得到各相 的宏观守恒方程， 再对方程中出现的相间相互作用项及相关量进行模拟。 采用多 尺度、多 相模型， w a n g 和b e c k e r m a n n 2 3 2 7 1 分别 对等轴晶 和柱状晶的 凝固 过程进 行了计算，取得了较好的结果。 颗粒在水力系统中的沉降 过去有过广泛的 研究 2 8 1 12 9 1 ， 但对颗粒在液态金属 中的 沉降 只有少数学者进行过 研究。 h a n u m a n t h 和i r o n s 等人 1 3 0 1 对a 1 - s i 合金熔 体中s i c颗粒的沉降过程进行了实验研究， 他们采用阻力探测装置测量不同位置 上的 颗粒体 积分数，由于在实验中 采用了 大尺寸的 颗粒( 9 0 ,- n ) ， 实 验得到的颗 粒堆积体积分数接近紧密堆积时的数值。 同时他们又采用两相流模型计算了不同 第一章引言 初始体积分数下9 0 f a n s i c颗粒 在液态金属中的 沉降 过 程， 给出了 颗粒体积分数 为零区界面和颗粒堆积区界面随时间的变化， 并同实验结果进行了比较， 提出了 颗 粒一 液 体 间 动 量 交 换 系 数 的 经 验 公 式。 r o h a tg i 等 人 3 1,3 2 对 液 态a 3 5 6 ( a i - s i 合金) 中 直径1 4 f a n 的s i c 颗 粒的 沉降 过程进行了 实 验 研究， 结果发现， 颗粒堆 积的体积分数只有0 .2 5 ， 远远小于颗粒紧密堆积时 数最大体积分数( 0 . 6 ) ， 并且颗 粒 沉 降 的 速 度 也出 现 加 快 的 情 况 。 s e t a r g e w 等 人 13 3 1也 观 察 到了 同 样的 结 果， 他 把 颗粒沉降速度加快的原因归结为颗粒聚团的现象， 但他没有说明为什么出现最大 堆 积 体 积 分 数 下 降 的 情 况 。 l l o y d 和c h a m b e r la i n 3 4 1 对a 3 5 6 / s ic 系 统中 颗 粒 的 沉 降进行了实验研究，但在其文章中没有给出系统尺寸及最后的颗粒堆积体积分 数。 f o u d a 和c a p e s 3 5 提出了 一 种颗粒聚团 模型， 在其 模型中， 他们认为， 小 尺 寸颗粒由于聚团而形成的颗粒团可以近似地看作球体， 在每一个颗粒团中， 除包 含 一定的 颗粒 外， 还 包 含 有 一 部 分 液体。 i r o n s a n d o w u s u - b o a h e n 13 6 同 样采 用阻 力探测装置对s i c 颗粒在a 3 5 6 中沉降过程的颗粒聚团 现象进行了实验研究， 根 据 f o u d a和 c a p e s的颗粒聚团模型，他们认为1 4 p m的颗粒聚团后直径约为 3 8 p m 颗粒堆 积 最大 体 积分 数 为0 .2 5 ， 这个 结 果同r o h a t g i 3 1.3 2 1 的 实 验 观 察结 果非常接近。 颗粒和凝固面的相互作用，己有许多学者通过实验和理论计算进行过研究。 u h l m a n n 等人3 7 于6 0 年 代提出了 第一个模型临 界 速 度模型， 该模型假定凝固 面 是一个平面， 通过颗粒所受排斥力和牵引力的平衡得到临界速度计算公式， 但该 模型计算得到的临界 速度 偏小。 b o l l i n g a n d c i s s e 3 8 1 假定 在颗粒与凝固面 之间 的区域中， 物质输运是由 颗粒周围流体的流动起控制作用的， 同时考虑了凝固界 面 形 状的 影响 ， 给出 了 无 重 力 时 的 临 界 速 度 模 型 。 s h a n g g u a n 等 人 3 9 1分 析了 颗 粒 与熔体的热传导性能不同引起的界面形状的变化， 并假定排斥力是由表面能变化 引 起的， 牵引力主要是 粘性力， 给出了 临界速度 模型。 s t e f a n e s c u 等人4 0 对微重 力条件下定向凝固时锌颗粒与纯铝凝固面间的相互作用进行了实验研究，并在 s h a n g g u a n 3 9 1 等 人工 作 的 基 础上 提出了 一 种新的 临 界 速 度 模型。 k im等 人14 11 认 为 合金基质的材料在凝固时， 颗粒的存在会对颗粒与凝固面间液体薄层中的溶质扩 散产生影响， 从而导致界面形状发生变化，由此提出了一种同界面曲率相关的临 界速度模型。 上述几种模型都是稳态模型， 考虑的颗粒与凝固面相互作用是稳态 过程。 a .v c a t a l i n a 等人4 2 1最近提出了 一个动力 学 模型， 考 虑了 颗粒与凝固 面相 互作用的非稳态过程， 除了 通常的排斥力和牵引力， 还加了一个与“ 历史” 有关 的b a s s e t 力。 l a j o y e和s u e r y 4 3 1对离 心 浇注时 铝 / 颗 粒系 统的 凝 固 过 程进 行了 研究。 颗 粒 位置的变化通过分析颗粒的受力给出， 颗粒间的相互作用按照s c h o u r a l t e r 提出 第一章引言 的 方 法， 通过 增 大 液 体的 粘 性系 数反 映出 来。 k a n g 14 4 1等 人 对石墨 一 金 属 材 料离 心 浇铸时的凝固过程进行了一维数值模拟， 重点分析了旋转速度对最终颗粒分布的 影响。 在其模型中， 颗粒的运动通过对颗粒轨迹的 积分得到， 而对由颗粒运动引 起的 液体运动没 有 考虑， 这显然违反了 质量守 恒。 h a n u m a n t h和工 r o n s 4 5 对金属 基质材料凝固过程进行了 数值计算和实验研究， 在其模型中， 颗粒的 沉降速度直 接用r i c h d a r d s o n - z a k i 阻力关系式计算，而没有采用联合求解连续方程和动量 方程的方法。 上述几人的工作都着重放在了对颗粒最终分布的研究上， 而对颗粒 运动和凝固过程同时存在时，两者随时间的变化及相互间的影响没有进行分析。 g a 。 和w a n g 14 6 ,4 7 采用多 相 流 模型， 通过 联合 求解 连 续 方 程 和动 量方 程的 方 法分 别 对重力浇铸和离心浇铸时a 1 / s i c 材料一维凝固进行了数值模拟，分析了各种参 数对颗粒分布的影响， 并同实验数据进行了比较. 由于只进行一维数值模拟， 所 以无法考虑自 然对流的影响。f e l l e r和 b e c k e r m a n n 14 8 采用两相流模型对 a 3 5 6 / s i c颗粒增强材料二维凝固过程进行了 数值模拟，计算了 在不含颗粒、 含 有小尺寸颗粒、 含有大尺寸颗粒几种情况下合金的凝固过程， 分析了不同时刻液 态金属的速度场和温度场， 给出了 最终的颗粒分布及产生的宏观偏析. 遗憾的是， 由于功能梯度材料的研究还处于起步阶段， 二维凝固过程的实验数据， 尤其是颗 粒分布的数据几乎没有，还需要通过今后进一步的研究得到。 1 . 3 本文的工作 本文的主要工作有以下几个方面: 1 .对影响功能梯度材料凝固过程的物理过程进行详尽地分析，并建立起数 学模型，如凝固的热力学关系，有相变的多相流模型，颗粒沉降模型， 颗粒与凝固面相互作用模型等。 2 .对唬拍酸睛 ( s c n ) / 玻璃珠系统一维凝固 过程进行数值模拟， 并与实验 数据进行了比较。 3 .采用多相流模型分别对重力浇注和离心浇注下a i / s i c颗粒系统( 金属基 质功能梯度材料制备)的二维凝固过程进行数值模拟。 4 .采用多相流模型对重力作用下a i - s i/ s i c颗粒系统( 合金基质功能梯度材 料制备)的二维凝固过程进行数值模拟。 5 .对控制浇注过程的参数进行研究，建立浇注条件与最终的梯度结构间的 关系，为功能梯度材料的设计提供依据。 第二章 合金凝固物理基础及数学模型 第二章 合金凝固物理基础及数学模型 2 . 1相图 工程用金属材料通常都是多组元的，在凝固过程中或以单质，或以固溶体， 或以化合物的形式析出。 二元合金的凝固是研究凝固过程基本原理的基础。 多元 系的凝固通常可用二元系的凝固特征加以分析， 而纯物质的凝固则可用二元系在 溶质质量分数趋于零的情况下推论。 不同于纯物质， 合金的凝固是在一个温度范围内 进行的。 图2 . 1 给出了具有 共晶成分的二元合金系统的平衡相图。由于各组元在液相和固相中化学势的变 化， 凝固过程中析出固相成分将不同于周围液相， 因而固相的析出将导致周围液 相成分的变化并在液相和固相内造成成分梯度， 从而引起扩散现象， 发生溶质的 再分配。由图2 . 1 可以看出，相图可以分为三个区:液相区、固相区、和固液两 相区。在两相区内，在确定的温度 t i下，二元合金系统同时包含有浓度为 c = ; 的固相和浓度为c , ， 的液相，两者明显不相等。 一一 c q 图2 . 1二元合金共晶相图 2 .2传热条件与凝固方式 2 . 2 . 1 典型凝固方式 箜三童 鱼垒塑垦塑望茎型垦塑堂竖型 图2 2 给出了两种典型的凝固方式( 定向凝固和体积凝固) ，它们是在两种 极端热流控制条件下实现的。前者通过维持热流一维传导使凝固界面沿逆热流方 向推进，完成凝固过程，称为定向凝固。后者则通过对凝固系统缓慢冷却使液相 和固相降温释放的物理热和结晶潜热向四周散失，凝固在整个液相中进行，并随 着固相分数的持续增大完成凝固过程，称为体积凝固。 口 图2 2 两种典型的凝固方式( a ) 定向凝固( b ) 体积凝固 2 2 2 纯物质凝固固液界面稳定性及形态 纯物质在定向凝固条件下的界面形态如图2 3 所示，沿着z 的方向温度是逐 渐升高的，即为正的温度梯度，由于纯物质凝固是某一确定温度下进行的，因此， 固液交界面为等温面。 假定在整个固液交界面上存在扰动，引起界面形状发生变化，如图2 3 a 所 示，则整个温度场也会发生变化。在扰动的尖端a - a 截面处，液相中的温度梯度 将会增加，而固相中的温度梯度将会降低，根据f o u r i e r 第一定律，这意味着从 液相区传入扰动尖端的热量增加，而从固相区传出的热量减少，使尖端附近产生 热量聚积，凝固速度降低。而在扰动的底部b b 截面附近，情况正好相反，凝固 速度加快。两者综合作用的结果会使界面扰动减小，界面趋向于平面。因此，纯 物质在定向凝固条件下，界面能够保持稳定，为平面。 纯物质在自由凝固的条件下，情况完全不同，如图2 3 b 所示。凝固产生的 潜热需要通过液相区传递到铸模，因此，液相区应处于过冷状态，温度梯度为负 值，而固体中温度梯度为零。如果在固液界面上存在扰动，则在扰动的尖端处， 将会有一个更大的负温度梯度，导致热流量增加，凝固速度加快，扰动增大。所 以，纯物质在自由凝固的条件下，界面是不稳定的，会产生等轴晶体。 8 蔓三兰全全壅墅塑堡苎壁墨墼堂堡型 (a)(b) 图2 3 纯物质凝固固液界面形态【