（机械电子工程专业论文）驱动冗余并联机器人的同步控制.pdf

摘要并联机构具有高刚性、高精度、高速和大承载力等优点，然而奇异性对并联机构的精度、刚度以及运动性能有着重要的影响。由于冗余驱动可以避免并联机构的奇异性，从而改善了并联机器人的性能，近几年得到了很多研究者的关注，但限于结构和驱动方式的复杂性，给机构的控制带来了难度，因此对驱动冗余机构的控制展开研究具有重要的理论和实际意义。本文以平面2 自由度驱动冗余并联机器人机构为研究对象，进行动力学和控制方法的研究，为该类机构的控制研究提供理论依据。结合拉格朗日方程和拉格朗日一达朗伯方程对平面二自由度驱动冗余并联机器人机构进行了动力学分析，建立了该机器人的动力学数学模型。讨论了三种典型的控制方法：p d 控制、前馈p d 控制和计算力矩控制，分别给出了控制律和控制框图。将前馈p d 控制和计算力矩控制应用于平面二自由度驱动冗余并联机器人，并在该并联机构动力学模型的基础上进行了数值仿真。根据冗余并联机构工作空间较小和各关节存在耦合性的特点，提出一种易于工程实现的同步控制策略。基于l y a p u n o v 稳定性理论分析证明所提出控制算法的稳定性。通过数值仿真和试验对同步控制和前馈p d 控制进行对比研究，仿真和试验结果验证了同步控制方法的有效性。关键词：驱动冗余并联机器人同步控制动力学模型控制策略a b s t r a c tp a r a l l e lm a n i p u l a t o r sh a v et h ef o l l o w i n gc h a r a c t e r i s t i c s ：s t i m l e s s ，a c c u 珀c y ，s p e e da n dp a y l o a do v e rt h e i rc o u n t e 叩a r t s h o w e v e rt h es i n g u l 撕t ) ，o ft h ep a r a l l e lm e c h a n i s ma 虢c t st h ea c c u r a c y s t i 舫e s s ，a sw e l la ss p o r t sp e r f o r n l a n c e p a r a l l e lr o b o t sw i t ha c t u a t i o nr e d u n d a n c yh a v ea m a c t e dm o r ea j l dm o r ea n e n t i o no fr e s e a r c h e r st k s ey e a r s ，b e c a u s et h e yc a ni m p r 0 v et h ep e r f o n n a n c eo fp 盯a l l e lr o b o t s h o w e v e r ，廿l e i rs t r u c t u r ea i l dt i l ea c t u a t e dw a ya r ev e 巧c o m p l i c a t e d ，a n dt l l ec o n t r o lo ft h em e c h a l l i s mi sa l s oc o m p l i c a t e d h e n c e ，i ti sv e r ys i g l l i f i c a i l ti i lt h e o 巧a 1 1 dp r a c t i c et 0s t u d yt 1 1 e m 7 r h es u 场e c to ft h j st 1 1 e s i si sp l a n a r2 d o fp a m l l e lm b o t 而t 1 1a c t u a t i o nr e d 吼d a i l c y ，a i l dt h ea 妇i st oa i l a l y z ei t sd y n 锄i c sa n ds t u d yi t sc o l l t r o lm e m o d t h en l e s i s 诵ul a yas c i e n t i f i cf o u l l d a t i o nf o rt h ec o n t r o ls 锄yo fp a r a l l e lr o b o t so ft h j st ) ，p e t 1 1 e 蚴m e m a t i cm o d e lo fd y n 锄i c sf o rm ep l 锄a r2 一d o fp a r a l l e l r o b o t 谢t ha 曲嘶o nr e d u r l d a i l c yi ss e tu pb yl a g r a n g ee q u a t i o na r l dl a g 啪g e - d a l e m b e i t se q u a t i o ni nt h i s l e s i s ，a i l dm ed y m r n j c so ft l l er o b o ti sa 1 1 a l y z e d t i = 鹏et y p i c mk i n d so fc o n 打o lm e n l o d s ：p dc o n t r o l ，a u g m e n t e dp dc o n 纽o la l l dc o m p u t e d t o r q u ec o n t r o la r ed i s c u s s e d ，a 1 1 dt h ec o n 扭o lb l o c kd i 砸乒鼬so fm e s et 1 1 r e e址g o r i t l l m sa r ep l o t t e d a u 舀n e n t e dp dc o n t r o la i l dc o m p u t e d t o r q u ec o n 们la r c 印p l i e dt 0t h ep l a j l a r2 - d o fp a r a l l e lr o b o t 、i ma c t u l a t i o nr e d u n d a n c y ，b a s e do nw h i c ht l l ed ) ，l l 锄i cs i m u l a t i o nh a sb e e nd o n e t h ep a r a l l e ls t n j c t u r eh a sc h a r a c t e r i s t i c sw i t l lr e l a t i v e l ys m a l lw o r k s p a c ea n dc o u p l i n gr e l a t i o n s l l i pb e 铆e e nj o i n t s ，s oan e wc o 曲_ 0 ls t r a t e g ) rw 1 1 i c hc a l lb ee a s i l yr e a l i z e di ne n g i n e e r i n gi sp r o p o s e d t h ec o n t r o ls m l t e g ys u p p o s e sm ei n e r t i a lm 撕xa l l dm ec o r i o l i sf o r c et e m sa r ec o n s t a n tt oc u td o w n 廿l et o t a l 甜n o 吼to fc o m p u t a t i o n i tr e s 慨n s 也em o d e le r r o ra n dm ec o u p l i n ge r r o rb e t 、e e na x i s e s t h es t a b i l i 够t l l e o r ) rp r o p o s e db yl y a f f u r l o vh a sp r o v e dt l l es t a b i l i 哆o ft 1 1 ec o n t r o l l e r s m o r e o v e r ，s i m u l a t i o n sa i l de x p e r i m e n t sa r ec 硎e do u tt oc o m p a r ec o u p l i n gc o n t r o l l e rw i t hp dc o n t r o l l e r ，a n dt h er e s u l tv e r j f i e st b ea b o v ec l a i m s k e y w o r d s ：r e d u n d a n ta c t u a t i o np a r a u e lm a n i p u i a t o rc o u p l i n gc o n t r o id y n a m i c sm o d e lc o n t r o ls t r a t e g y西安电子科技大学学位论文独创性( 或创新性) 声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。本人签名：西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。( 保密的论文在解密后遵守此规定)本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。本人签名：聋邀歪交导师签名：碰鳖咀强矽口鼍| 1d第一章绪论第一章绪论1 1 并联机器人概述机器入技术的发展与应用极大地改变了人类的生产和生活方式。利用机器人不仅能够迅速而准确的完成大量简单重复性工作，而且可以完成许多以前必须通过人工才能完成的复杂工作。此外，在不改变机器人结构和硬件配置的情况下，通过对机器人重新编程，还可以用机器人完成多种不同的工作。目前，作为一种先进的生产工具，机器人已经被广泛应用于多个领域，大大提高了生产过程的自动化水平，在提高生产效率的同时改善了产品的质量。机器人可以从结构上分为串联机器人和并联机器人。串联机构( 图1 1 ) 的特点是操作灵活、工作空间大，但同时也存在着承载能力差、刚度低等缺点。并联机构( 图1 2 ) 虽然存在着制造难度高、工作空间不大等缺点，但也具备很多优点，如动态性能好、精度较高、刚性好、承载能力强。人们发现串联机构和并联机构具有互补的特点。并联机器人机构的出现可以追溯到十九世纪初。1 8 1 3 年，c a n c h y 1 】曾研究过并联机构，但是没有涉及应用。1 9 4 0 年，p o l l a r d 【2 】提出了一种用于汽车喷漆的空间并联装置。1 9 6 2 年，g o u 曲3 j 发明了一种6 自由度并联机构，把它应用于轮胎压力检测，并以学术论文的形式将其设计的并联机构正式介绍给了学术界。1 9 6 5 年，s t 聃m t 【4 j 对g o u 曲的6 自由度机构进行了研究，并且将它用于飞行模拟器，这种并联机构被称为“s t e 懒l r t ”机构。1 9 7 9 年，m c c a l l i o n 和p h a m 合作将并联机构用于装配机器人的设计1 5 j ，制造了世界上第一台并联机器人，拉开了并联机器人研究的序幕。图i 1 串联机器人图1 2 并联机器人1 2 并联机器人的发展与应用由于没有关节误差的累积，并联机器人往往被认为是高精度的机器人【6 】，因此驱动冗余机器 的同步控制在一些需要高精度、高刚度或者高速度而无须 r 大工作空间的应用领域，并联机器人机构具有广阔的应用前景。目前，并联机器人主要应用于以f 几个方面。( 1 ) 运载机械的运动模拟器：运载机械包括所有载人或载货的运输丁具以及其它机械，如飞机、列车、船舶、坦克、汽车以及动态游乐设施等j 。s t e w a 九平台并联机构最早应用丁飞行模拟器，即在地面训练飞行驾驶员。国际上有很多公司研制并联结构的飞行模拟器，如：f m c a 围际公司研制的m b bb 0 1 0 5 型综合e 行训练装置，就是采用并联机构作为运动实现主体。飞行模拟嚣在培训驾驶员方面的成功应用，使它很快被推。到高速列车、船舶、坦克和汽车的动态特性试验、驾驶员培训以及工作娱乐设施项日。例如，德固铁路不仅将高速列车模拟驾驶舱用十驾驶员的培训，而且已经作为旅游项日对公众开放；美国赛车模拟公司成功开发了一种赛车模拟系统，用丁培训赛车运动员和作为公众娱乐设施，己在美国和德国投入商业运行。( 2 ) 工业机器人：以s 把w a r 机构为代表的并联机构用于丁业机器人1 到处可见。例如，s 钯w a n 并联机器人可以在汽车总装线上自动安装车轮部件。s t e 啪n 并联机器人也可用于航天飞行器的对接机构。1 9 8 7 年，瑞士d e m a u 托x 公司利用d e l t a 机构1 81 ”先后开发了p a c k _ p l a c e r 、l l 肿p l a c e r 、t o p - p l a c e r 和p 托s t o 等系列产品。后来瑞典a b b 集团公司和日本日立精机公一利用d e i t a 并联机构开发了f l e x p i c k c ri r b 3 4 0 型f 图13 1 、d e i 协c 1 0 0 0 型取放机器人。近年来，具有较大影响力的还有瑞上s i o 公司推出的新一代c 3 3 型( 图i4 ) 和c 3 3 e 型d e l 诅并联机器人。目前，这种机器人已经广泛用于化妆品、食品和药品的包装和电子产品的装配。幽l3 a b b 公司的i r b 型机器人国l4s i g 公刊的c 3 3 机械手( 3 ) 虚拟轴机床：自2 0 世纪9 0 年代起，并联机床即被称为虚拟轴机床。6 自由度数控加工中心是并联机器人在工业上的一个很突出的重要应用，与传统的串联机床相比，并联式加工中心结构简单，传动链短，刚度犬，质量轻，切削效率高，成本低，容易实现六轴联动，圈而能加工更复杂的三维曲面吼1 9 9 4 年，在美国第一章绪论芝加哥i m t s 9 4 博览会上，美国g i d d l i n g s l e w l s 公司首次展出了k r l a ) ( 虚拟轴机床引起国际高度关注，是国际机床结构重大改革的里程碑。1 9 9 7 年在德国攫诺威e m 0 9 7 博览会和1 9 9 9 年法国巴黎e m o 9 9 博览会上相继又推出多种虚拟轴机床。如德国m i k r o m 甜公司的6 x h e x a 型立式加工中心是欧洲第一台商品化的虚拟轴机床，以及美国h e x e l 公司推出的p 2 0 0 0 型5 坐标数控铣床，俄罗斯l a p i c公司推出的1 m 1 0 0 0 型精密加工中心和k n m - 7 5 0 型3 坐标测量机等。我国第一台虚拟轴机床原型样机w t i y 己由清华大学和天津大学联合开发。目前，我国清华大学、天津大学、哈尔滨工业大学、东北大学、中科院沈阳自动化所、燕山大学等均对虚拟轴机床进行了研究，并开发研制了并联运动机床的原型机。图15 是哈尔滨工业大学研制的基于s k w a r t 平台机构虚拟轴机床，井成功应用于加工汽轮机叶片和模具。由于并联机器人在奇异位形处的动力学性质会变差，并可能产生不可控的运动甚至发生危险，为了减小奇异位形的影响，通常采用机构冗余，采用机构冗余的方法不仅能减少位形空问中的奇异位形，而且使位形空间变得平坦，提高并联机构的各项性能。因此，不少学者对冗余并联机构进行了研究，并建造了实验样机，如图16 平面2 自由度冗余机构】，6 自由度冗余机构。闺15 哈工太并联机床图16 平面2 自由度冗余机构1 3 冗余并联机器人国内外研究状况冗余并联机器人已经成为并联机器人家族中不可缺少的一部分。对冗余并联机构的研究包括以下几个内容。( 1 ) 冗余并联机构的分类目前，对冗余并联机器人的研究主要集中在驱动冗余机器人【件“1 ，驱动冗余是指机构中独立驱动关节数日大于执行器的运动维数的一类驱动方式。n a k 舳哪把并联机构冗佘分为传感器冗余和机构冗余。c 。n k u ，“1 对运动学冗余驱动冗余机器人的同步控制的定义进行了详细的研究，并分析了它与有限多解、任务空间冗余以及过度冗余之间的区别。k o c k 和s c h 啪a c h e r 对三种类型的并联机构冗余，即传感器冗余、运动学冗余和驱动冗余的定义和性质进行了研究。吴宇列1 1 对冗余并联机构提出了新的分类方法，即位形空间冗余、驱动冗余和末端执行器冗余。( 2 ) 奇异性分析并联机构的性能包括精度、刚度、动力学以及可操作性等方面，机构冗余在减少并联机构的奇异位形的同时，也提高了以上各项机构性能。n a l ( 锄眦在他的书中【1 5 】对冗余并联机构的可操作性以及奇异位形进行了详细的研究。m e r l e t 【1 8 】对冗余并联机构的性能进行了比较全面的阐述，包括采用传感器冗余来简化并联机构的正解、冗余对奇异位形的影响、冗余与关节速度的关系、冗余与关节驱动力的关系、冗余与可操作性的关系、传感器冗余对机构自动标定的作用、冗余对线驱动并联机构刚度的提高。t a d o k o r o l l 9 】说明了采用机构冗余可以避免位形空间中的奇异位形。i 姗【2 0 】给出了一个采用冗余驱动以消除奇异位形的6自由度并联机构- e c l i p s e 。j o h i l f o b r i e n 剐具体分析了驱动冗余对e c l i p s e 可操作性能的提高。g f l i u ，y l w u 【2 2 】对并联机构的奇异位形与精度、刚度以及动力学性能的关系进行了初步地分析，并分析了采用冗余方法对上述性能的影响。( 3 ) 动力学分析驱动冗余并联机构的动力学问题主要是一个驱动力分配问题。驱动冗余并联机构的动力学包括前向动力学和逆向动力学，前向动力学是指给定驱动力，求机构的输出加速度和速度以及位形；逆向动力学是指根据机构的当前的位形、速度以及加速度求出所需的驱动力。在冗余驱动下，前向动力学有唯一解，而逆向动力学的解是不确定的，因此重点是对逆向动力学的研究。s 觚t h 【2 3 1 首先提出了树形结构来研究并联机构的动力学问题。n a k a m u r a 【2 4 】发展了这种方法，并利用达朗伯原理把它应用到冗余并联机构中，给出了一种驱动力优化的方法。后来r o p p o n e n 【2 5 】对n a l ( 锄u r a 的方法进行了一些改进。k l l 瑚a r 【2 6 】分析了冗余驱动并联机构的运动学，并根据运动学提出一种驱动力的切换和优化的方法。m e y e r 【2 7 】对冗余驱动机构中的各种驱动力优化方法进行了比较全面的分析，总结出三种优化方法，即加权伪逆法，显式拉格朗日乘子法以及直接代替法。b y u n g - j u 【2 8 】对冗余驱动的5 杆机构的驱动力分配进行了研究。f 1 i u ，i 【2 9 】采用微分几何的方法建立受约束机构包括冗余驱动并联机构的统一的动力学模型。对冗余并联机构的动力学问题还需要进一步研究，目前微分几何，尤其是黎曼几何的引入为它的研究提供了一条新的思路。在冗余驱动中力分配的主要方法是伪逆法，这一方法首先被w h i t n e y 【3 0 】应用到冗余的串联机构中，后来a l b e r t s 【3 1 1 ，y i 【3 2 】，k u m a r 【3 3 】把它用到驱动并联机构中。( 4 ) 控制问题第一章绪论5冗余机构从理论上保证了并联机构的各项性能，但是要具体实现其性能指标还与所采用的控制方法有密切的关系。冗余并联机构的控制方法有两种，一种是运动学控制，另一种是动力学控制。运动学控制比较简单，文酬2 2 】介绍了两种运动控制方法，但是这种控制方法不能保证运动精度也不适合于高速运动。i b p p o n e n 【2 5 j 采用基于模型的控制法对一个冗余驱动的并联机构进行了控制。k o c k 【3 4 】对平面2 自由度冗余驱动并联机构采用了简化的动力学模型进行了高速控制，获得了较高的运动精度。h u ic h e n g p 副总结了四种基本控制策略：关节空间p d 控制、一般p d 控制、前馈p d 控制、计算力矩控制，通过分析设计相应的控制器，实验结果显示前馈p d 控制和计算力矩控制具有较好的控制效果。y i u 【3 6 】提出基于无模型p i d 控制和基于模型的自适应鲁棒控制，对这两种方法进行了分析和实验，从实验数据分析来看，对点到点的直线和匀速圆周运动有很好的跟踪效果。s h e nh u i 7 】针对冗余驱动并联机构提出一种具有渐进稳定性的自适应混合位置力的控制算法。l o r e t o1 3 8 j 提出了一种稳健的神经p d 控制器。张耀欣【3 9 】以误差和控制量的二次正定函数的性能指标进行最优控制器的设计。m n l l e 一4 2 】利用并联机器人的冗余驱动装置，提出了可以避免传动间隙和控制并联机器人刚度的控制器设计方法。杨刚【4 3 j 提出了一种新型驱动冗余空间并联机器人，设计了两层滑模的变结构控制器。1 4 论文选题的意义及主要研究内容自本世纪六十年代以来，机器人一直是国际上倍受关注的研究领域之一。虽然国际上出现了各种各样的机器人产品和发表了不计其数的有关机器人的科技文献，但是这些文献主要是集中在机器人的结构分析和性能分析上，关于冗余机器人控制的文献不多，而且这些文献多数是忽略了各个关节的强耦合性，把冗余并联机构分为几个串联机构来控制，没有针对冗余并联机构的特性提出控制策略。冗余并联机器人具有刚度大、自重负荷比小、精度高、避免奇异点、使机构更安全等诸多优点，特别是其在许多领域中的重要应用，弥补了串联机器人的不足，扩大了整个机器人的应用范围。但从目前的情况来看，在并联机器人的研究领域中关于并联机器人的动力学分析和控制策略的研究还相对较少，许多方向还有待进一步研究与开发，这些都限制了并联机器人的推广应用。目前机器人的智能化和自动化程度已经成为控制理论研究和自动化技术应用水平的一个重要标志，因此将控制领域出现的新方法、新技术引入到并联机器人研究领域，提高系统的鲁棒性、自适应性及智能化，是一件有非常意义的事情。通过对并联机器人控制策略的深入研究，无疑可以提高并联机器人系统的性能和品质，并为其应用研究奠定一定的理论基础，具有重要的理论意义和实用价值。6驱动冗余机器人的同步控制本课题选取平面2 自由度驱动冗余并联机器人为研究对象，建立了平面2 自由度驱动冗余并联机器人的动力学模型，并针对冗余机构各个关节的强耦合性，提出了同步控制策略，并通过仿真和实验验证，已经取得了良好的结果。本文所要研究的主要内容是：第一章简介机器人特别是并联机器人的发展与应用，总结国内外相关领域研究概况，论述了本课题研究的意义与内容。第二章分析了机器人动力学建模的常用方法，建立平面2 自由度驱动冗余并联机器人的动力学模型，为该机器人的动力学控制研究奠定基础。第三章分析了冗余并联机器人的一般控制方法：p d 控制、前馈p d 控制、计算力矩控制，给出了控制律及控制框图。在第二章推导的该机器人动力学模型的基础上，针对前馈p d 控制和计算力矩控制进行了数值仿真，仿真结果表明计算力矩控制比前馈p d 控制具有较好的控制效果。第四章根据冗余并联机构工作空间较小和各关节存在耦合性的特点，提出一种易于工程实现的同步控制策略。由于工作空间较小，取惯性矩阵和离心力矩阵为定值可以减小计算量。并在动力学模型的基础上对同步控制策略和前馈p d 控制策略进行了数值仿真比较，仿真结果显示同步控制策略的优越性。第五章简介硬件系统平台，利用v c + + 开发控制软件，对同步控制和前馈p d控制进行了实验试验研究，试验结果表明同步控制算法的有效性。第六章对本文进行总结，并对下一步的工作进行展望。第二章平面驱动冗余并联机器人的动力学分析第二章平面驱动冗余并联机器人的动力学分析2 1引言机器人系统是主动机械装置，每个自由度都应具有单独传动。从控制的角度来看，机器人系统是多自由度、多变量、高度非线性、多参数耦合的自动控制系统，是一个复杂的动力学耦合系统。每个控制任务的本身，就是一个动力学问题。因此，研究机器人的动力学问题，就是为了进一步研究控制问题。并联机构的动力学研究包括机构的惯性力计算、受力分析、动力学平衡、动力学模型的建立、计算机动态仿真、动态参数识别、弹性动力学分析等方面。其中动力学模型的建立【柑7 】是诸多动力学问题中的一个最为基础，也是最为重要的方面。由于并联机构的复杂性，其动力学模型通常是一个多自由度、多变量、高度非线性、多参数耦合的复杂系统。数学模型的这种复杂性是由于机器人动力学内在的、本质的复杂性而决定的。对于机器人动力学，主要有两个问题：动力学正解和动力学逆解。前者是己知机器人各关节的作用力或力矩，求出各关节的位移、速度、加速度以及运动轨迹的过程；后者是己知机器人各关节的位移、速度、加速度，求出各关节的作用力或力矩，两者互为逆过程。并联机构动力学建模方法有牛顿一欧拉法( n e 法) 、拉格朗日方法( l 法) 、拉格朗日一达朗伯法、高斯法、凯恩法、虚功原理和微分几何原理等。以上各建模方法描述的是同一类机构的动态特性，彼此是等价的，但这些方程式的结构却不同，有些便于实现快速计算控制所需力矩，另一些便于控制的分析与综合，还有一些是便于改进机构运动的计算机仿真。在并联机构的动力学建模中，对闭链约束的一般处理方法是使用虚拟切割把闭链机构变为开链机构，从而将闭链机构的动力学计算问题转变为开链机构的动力学问题加以解决，其中以牛顿一欧拉法和拉格朗日法运用较多，最后再考虑在闭链约束下的动力学模型。驱动冗余并联机器人的动力学分析是建立在非驱动冗余并联机器人动力学分析的基础上的，但是由于驱动冗余的存在，使得并联机器人的动力学分析变得更加复杂，目前，研究驱动冗余并联机器人动力学问题的论文并不多。y o s l l i h i k on a k 锄u r a 和m o d i t a b ag h o d o u s s i 提出了一种应用于冗余并联机器人动力学逆问题的新方法【2 4 j ，它是基于达朗伯原理进行动力学建模的。本章将结合拉格朗日方程和拉格朗日一达朗伯方程建立平面二自由度驱动冗余并联机器人的动力学数学模型，以期建立该机器人驱动转矩与末端执行器运动参数之间的动力学关系模型；一后面凡章控制器的设计都是对此模型而言的。-驱动冗余机器人的同步控制2 2 1 牛顿一欧拉法2 2机器人动力学建模方法牛顿一欧拉法是递推算法，它首先将并联机构的各个连杆分离出来，并以各重心为参考点建立坐标系，再根据牛顿力学第三定律建立各连杆的n e 方程。采用该方法的关键是处理好关节驱动力和关节连杆位移之间的耦合关系。n e 法的优点在于该方法全局有效，而且很直观，容易理解。但是由于并联机器人的各关节变量之间有较强的耦合关系，所以需要对和关节相关的物理量做大量的简化才能满足牛顿欧拉求解的各种条件，不适用于针对实际并联机器人系统的建模。2 2 2 拉格朗日法拉格朗日方程是能量平衡方程。该方法建立的动力学模型能清楚表达各构件之间的耦合关系。用独立坐标描述的并联机构动力学方程可表示为：。 f ( g ) 牙+ c ( g ，口) 口+ ( 口) = f ( 2 1 )式中：g 、雷、牙分别为独立坐标的位移、速度和加速度向量；f 为关节驱动力矩向量；m ( g ) ，c ( g ，口) ，( g ) 分别为惯性矩阵、哥氏力离心力矩阵、重力矩阵。关于( 2 1 ) 式中的动力学模型，有如下性质成立【4 9 】：( 1 ) m ( g ) 是对称正定矩阵，即有：m 。= m( 2 2 )甜， 九 0 ，v 甜r ”，z ，o ( 2 3 )( 2 ) 竹一2 c 是反对称阵，即有：( m 一2 c ) 7 = 弋m 一2 c )( 2 4 )以上两个性质可以根据m ( g ) 和c ( g ，叠) 的定义得到证明。采用拉格朗日法建模的关键是建立位形空间的参数化表达式。但该式往往是以g 为参变量的隐式且一般只有数值解，而且该方法建立的动力学方程只是局部有效的，且使用该法对求解的收敛性有较高要求。2 2 3 拉格朗日一达朗伯法拉格朗日一达朗伯法( l d ) 在并联机构闭链广义力的传递表达上更为简洁。该方法除了计算速度高于l 法外，它还能把杆件平移和转动的效应表示出来。l d 法常把并联机构简化为开链树形结构之后展开动力学研究。一般在闭链结构中选择一个非驱动关节进行虚切使之成为树形开链结构，同时，树型开链结构满足l d 公式：第二章平面驱动冗余并联机器人的动力学分析9i 要冬一誓一f oi 却：o( 2 - 5 )l 删叫叫j式中：g = lg 。g ，l ，9 。、g p 分别为驱动和从动关节坐标向量；香为g 对时间一阶导数向量：万g 为虚位移：r 。= ir 。r ，l 。，口、r p 分别为驱动和从动关节力矩向量；厶为树形机构拉格朗日能量函数。关联机构的关节向量g 满足约束方程组f 【q ) = 0 ，而假设的树形开链机构与实际闭链机构的运动需要保持一致，故运动满足以上的约束条件。并联机构正常驱动并且不处于奇异点时，昕阳。卜 ，甜氓吼p 6 ，式中：形是g 相吼对的j a c o b i a l l 矩阵；，为单位矩阵。树型结构动力学方程为：m ( g ) 奇+ c ( g ，口) 口+ ( 口) = 乞( 2 7 )假设厶与实际闭链机构拉格朗日能量函数厶相等，即厶= 厶，据此可推导出闭链关节驱动力矩l 与树型开链结构关节驱动力矩之间的关系为= 形r 。因此，可推导出并联机构动力学方程：矿似( 9 ) 章+ c ( g ，口) 口+ ( g ) ) = ( 2 - 8 )2 2 4 凯恩动力学法凯恩( k ，m e ) 法是建立一般多自由度离散系统动力学方程的一种普遍方法，其特点是以准速度作为独立变量来描述系统的运动，这既适用于完整系统，也适用于非完整系统。在建立动力学方程中不出现理想约束反力，也不必计算动能等动力学函数及其导数，推导计算规格化，所得结果是一阶微分方程组，便于使用计算机。因此，凯恩方法也是研究多刚体系统动力学，特别是机器人动力学的一种重要方法。多刚体系统的凯恩动力学方程为：q v c ，口，+ m ，= _ 哆v c ，口，+ 札，( 2 - 9 )= ic = ，西+ 缈砌j = l ，2 ，3 ，行( 2 - 1 0 )其中，q 表示作用于刚体的主动力的合力m 表示作用于刚体的主动力的合力矩l o驱动冗余机器人的同步控制屹，钆表示质心c 相对于牙，的偏速度，匕拂= 薏为刚体相对于口，的偏速度，= 券在得到并联机器人的各杆和平台的动力学方程后，可以利用杆和平台的铰链关系，提供杆和平台间的速度，加速度以及偏速度间的约束关系，进而得到全系统的动力学方程。这种方法的好处是不必将闭链的机构切开，这样就不用求出切开处的约束力、约束力矩，相对于牛顿一欧拉方法计算更为简便。对于完整系统的凯恩动力学方程就是l a g r a j l g e 方程，不过两者计算的物理量不同，凯恩动力学计算系统主动力和惯性力系的主力和主矢以及偏速度。其求解过程要比求解l a 莎a 1 1 9 e 方程复杂。2 3 拉格朗日一达朗伯方程在冗余并联机器人中的应用对于给定的位形g r “，设系统的约束力为：f = ( q ) 五( 2 一1 1 )其中，么( g ) r 叔”为系统的约束矩阵，见用来表示约束力相对大小的矢量。也就是说，对于给定的位形g r ”，系统允许运动方向的瞬时集合由约束矩阵彳( g ) 的零空间决定。采用经典表示方法，并称满足么( g ) 曲= 0 的矢量却r ”为虚位移。如果f 为作用于系统上的广义力，那么称万矿= ，却为力f 经虚位移j g 所做之虚功。达朗伯原理表明约束力不做虚功，因此有：( 彳r ( g ) 兄) 万留= o( 2 - 1 2 )应注意却和口不一样，广义速度口满足速度约束和运动方程，而虚位移仅满足约束条件。因此，达朗伯原理认为对于满足约束的任意瞬时运动( 并不是系统的实际运动) ，约束力都不做功。拉格朗日一达朗伯方程的标准形式：曙等一鼍一小删p 聊l 沈街幻。j1、。其中，却掣也要满足彳( g ) 却= 0 。注意在系统无约束的情况下，国是自由的，( 2 一1 3 ) 就简化为一般形式的拉格朗日方程。下面利用拉格朗日一达朗伯方程来讨论在运动状态相同的情况下，冗余并联机器人各个分支单独的动力学模型与分支组合后的冗余并联机构的动力学模型之间的关系。一若将并联机器人的各个分支都当成独立的串联机器人来看待，假定q 表示开环一第二章平面驱动冗余并联机器人的动力学分析l l二：二：系统的关节矢量，它包括驱动关节角位移矢量吼和从动关节角位移矢量g 。，即g = l 吼郎f 。另外，用表示驱动冗余并联机器人系统中相互独立的广义坐标矢量，那么各个分支组合后驱动关节角位移矢量和从动关节角位移矢量就都可以用表示，即：吼= g 口( g 卅)q p2 q p 心m )对( 2 一1 4 ) 式和( 2 1 5 ) 式微分，可得：6 q o = 挈6 q m6 q p ：婪6 q 。由拉格朗日一达朗伯方程可知下式成立：降考鲁* = 。因此瞄象一薏一乞丁屯+ 瞄象一薏一弓了嘞= 。其中乞为驱动关节力矩矢量，乙为从动关节力矩矢量。把( 2 - 1 6 ) 式和( 2 一1 7 ) 式代入到( 2 一1 9 ) 式得： 曙薏一鼍一巳丁象+ 曙豢孝一) r 薏 瓴：。由于却。是任意的，所以方程( 2 2 0 ) 可化为：障糟丁陪堋( 2 一1 4 )( 2 - 1 5 )( 2 - 1 6 )( 2 1 7 )( 2 1 8 )( 2 1 9 )( 2 2 0 )= 乞薏+ 。象如果忽略从动关节的摩擦，那么0 就等于零。综合以上方程可知：矿忙乞( 2 2 2 )其中驱动冗余机器人的同步控制形=8 q o却。8 q p8 q m= ，s = 暑，f 乙o o q mo q m、。j( 2 2 2 ) 式为在运动状态相同的情况下，冗余并联机器人的驱动力矩乞与各个开环分支中关节力矩r 之间转换的关系式。将( 2 8 ) 式代入到( 2 2 2 ) 式可得：矿r ( ，( g ) 牙+ c ( g ，圣) 香+ ( g ) ) = s 7 乞又因为：口：皇巩：g2 ：二_ g 。2觐电a q p弧以= ( 2 2 3 )( 2 - 2 4 )蚕= 吮+ ( 2 - 2 5 )从而驱动冗余并联机构的动力学方程可写成如下形式： 巧+ c 雷+ = s 2 乞( 2 2 6 )其中觑：w tm 0 ：矿r 柳矿+ r c 矿：w t 潮对于( 2 2 6 ) 式，有如下性质成立f 5 l 】：( 1 ) 厨为正定对称矩阵，由于m 为机器人的惯性矩阵，由定义知它是正定对称矩阵，因此肪= 形r 枷矿同样也是正定对称矩阵。( 2 ) 衍一2 0 为反对称矩阵，证明如下：m巾_巾m 一2 c = 2 唧+ 形2 枷矿一2 形7 脚矿一2 形7 c ( 2 - 2 7 )= 1 ( m 一2 c ) 形+ 肜。胁矿一矽1 肘而且旷r 栅一形7 御+ ( 形r 埘一形r 脚) r = 0因此矿r 枷矿一形7 埘矿是反对称矩阵。对于开环系统，矩阵竹一2 c 是反对称矩阵，所以r ( 此一2 c ) 矽也为反对称矩阵，由此可知，厨一2 0 为反对称矩阵。衍一2 e 的反对称性对于简化机器人控制器的分析和计算具有极其重要的意义，是机器人模型最重要的性质之一。第二章平面驱动冗余并联机器人的动力学分析1 32 4 平面2 自由度驱动冗余并联机器人的动力学模型针对实验室现有的平面2 自由度驱动冗余并联机器人进行动力学建模，其结构图如图2 1 所示，其中的一个分支即平面两杆机构如图2 2 所示。首先建立平面两杆机构的动力学模型。主动关节。被动关节图2 1 平面二自由度驱动冗余驱动并联机构o j ，y o ，)图2 2 冗余并联机器人的一个分支结构如图2 2 建立坐标系，其中( 而，m ，) 和( 恐，儿) 分别为机器人第f ( 待1 ，2 ，3 ) 个分支的质量为，l l ，的杆和质量为，的杆的质心坐标，两杆的质心距离杆的端部分别为，i 和吃，设两杆的长度分别为和，2 ，与z 轴正方向的夹角分别为9 和纪，可以得到两杆质心的位置方程：驱动冗余机器人的同步控制对位置方程求导，即可得到质心的速度方程：篙舞= 一j 1 秒fs i np f 一厂2 驴fs i n 缈f= z 1 秒fc o s 口f + ，2 驴fc o s 够f( 2 2 8 )( 2 2 9 )( 2 3 0 )( 2 3 1 )毛= 昙铂( + 克) + 丢( 蜀+ 茏)：要( ，i ：+ 碍牢) i + 吾芎开+ 聊：吃馥唬c o s ( q 一仍) 2 3 2 毛= 丢t 。牟+ 吾t ：开( 2 - 3 3 其中l 。：丢确，；z ，：丢朋：芎jjz ( 谚，谚，包，仍，) = 互，+ 互，( 2 - 3 4 p 谚馨5 |_ +i i=五mrl缈仍吣mcs吃吃+厉铐s1ohcs，卜+i =也儿、_，、l”打xy广，l第二章平面驱动冗余并联机器人的动力学分析1 5以= 吒将( 2 3 5 ) 式和( 2 3 6 ) 式写成矩阵形式：m 卧e 刚列( 2 3 7 )其中 t = 箸：兹兰 = 以c 。s t 刍一仍，以c 。警一仍g 锻绊k ，昏i ”) 将三个分支的动力学方程合并，可以得到开环系统的动力学方程：聊+ c 口= f( 2 - 3 8 )其中g = 心岛岛纺仍伤】f = 。口：l ，乙，o 。 7 m =c =m 1 1o0m 2 10oo0m 1 2o0鸠l l0o鸠1 2o0坞l lo0鸠1 200m 2 2o0 如2 l00 如2 200心2 loo坞2 2由文献【4 8 1 的计算得到：d 8 t = e 1 支+ f 多其中4 = ，l 【( z j c o j ) s i n 谚一( y 一，) c o s 谚】乞= 工一而j 一c o s 2( 2 3 9 )ooqooqo oo ooo oooogoo o oo o1 o01 位o0qooqoo1 6驱动冗余机器人的同步控制同理可以计算得到：其中，= y 一，一厶s i n 9n l 巾| = l b i i + y l 多q = 乞卜( x 一而，) s i n 仍一( y 一蜘，) c o s 仍】屈= x 一j 一c o s 仍以= y 一j 一乞s i n 仍把( 2 3 9 ) 式和( 2 4 0 ) 式写成矩阵形式： 萼丢量 萎 = 墨萎 ； 喜罢兰 差 = 叠蒌 b s ：塑：刍! 盟：a ( z ，y )：皇箜：刍：刍：亟：丝：鱼2 ：a ( x ，j ，)( 2 4 0 )( 2 4 1 )( 2 - 4 2 )( 2 - 4 3 )( 2 4 4 )s 称为该机器人的逆向运动学雅可比矩阵。平面2 自由度驱动冗余并联机器人q 吱吨z多正必第二章平面驱动冗余并联机器人的动力学分析1 7的动力学方程可表示为：其中汹+ e 矗= s t t cm 歆+ c 矗= s | f z ，= 【x少】r( 2 4 5 )磺：w tm w0 ：形r m 矿+ 形7 c 形由于冗余驱动时，驱动关节的力矩通常是不确定的，需要对驱动力矩进行分配。冗余驱动力优化分配的方法比较多，其中采用的伪逆法是一种比较方便、实用的优化方法。它可以使得到的驱动力矩的2 范数最小【5 0 1 ，所有的驱动力矩都转化为末端执行器的输出力。根据伪逆方法，由( 2 - 2 5 ) 式可得：乙= ( s r ) + ( 砌+ 也)( 2 - 4 6 )其中( s 7 ) + = s ( s r s ) 2 5 本章小结本章节介绍了并联机构动力学常用的建模方法：牛顿欧拉法，拉格朗日法，拉格朗日达朗伯法和凯恩法。应用拉格朗日一达朗伯法对平面2 自由度驱动冗余并联机器人的动力学模型进行了数学推导，建立了该机构驱动力矩与末端执行器运动参数之间的动力学关系，为以后章节的数值仿真提供机器人数学模型。第三章平面驱动冗余并联机器人的控制方法研究1 9第三章平面驱动冗余并联机器人的控制方法研究3 1并联机器人控制策略综述根据控制器设计过程中所采用的模型，并联机器人的控制器设计可以分为两类1 5 ，即运动学控制方法和动力学控制方法。运动学控制( k i l l e m a t i cc o n 仃0 1 ) 完全不考虑机器人的动力学特性，根据机器人各个关节的几何关系，只是按照机器人实际轨迹与期望轨迹间的偏差进行负反馈控制，其基本的控制框图如图3 1 所示，其中的控制器通常采用p d 或p i d 控制。运动控制的主要优点是控制律简单，易于实现。但不适用于并联机构的高速高精度控制。期图3 1 运动学控制基本结构动力学控制( d y n a n l i cc o n 拍1 ) 是根据机器人动力学模型的性质设计更精细的非线性控制律，所以又常称为“以模型为基础的控制( m o d e l 。b a s e dc o n t r 0 1 ) ”，如图3 2 所示。可以看到，它与运动学控制方法在结构上的差别是引入了一个补偿系统，其作用是根据机器人动力学特性进行动态补偿。用动力学控制方法设计的控制器可使被控机器人具有良好的动态和静态品质，克服了运动控制方法的缺点。然而由于各种动态控制方案中都无一例外的需要实时进行机器人动力学计算，而机器人又是一个复杂的多变量、强耦合的非线性系统，这就需要较大的在线计算量，给实时控制带来困难。期e 形“魁量、- i 士参生| l 巽l- ，s 、-力矩* 胖士n 执i 一一。7 yr 1 1 扛删丽厂一r( s r ) +丌职1 7 “1 叫ljj 一袱j图3 2 动力学控制基本结构驱动冗余机器人的同步控制3 2p d 控制策略p d 控制器是一种常见的并联机器人控制器设计方法，具有结构简单容易实现的优点。其设计思想是将并联机器人系统看作一组独立无耦合关系的单轴运动控制系统，然后针对每个轴设计比例微分控制器。对于具有刀个关节和优个闭链约束条件的并联机器人来说，其运动自由度为以一聊。在设计p d 控制器时，首先将并联机