（微电子学与固体电子学专业论文）考虑热电耦合效应的芯片延时及温度特性分析.pdf

摘要 随着c m o s 器件工艺特征尺寸的减小，热问题成为深亚微米集成电路设计中 最具挑战的问题之一。同时，互连延时估计在深亚微米集成电路设计中也一直备 受关注。一方面，随着信号上升时间的减小和互连长度的增加，互连电感效应越 来越重要，而且温度会影响延时，因此延时模型必须包含互连电感效应和互连热 效应；另一方面，随着特征尺寸的减小，集成密度和功耗的增加导致更高的芯片 温度和芯片温度梯度，进而影响延时、功耗以及可靠性等。本文针对不同的情况 提出了两种延时模型：一种延时模型同时考虑了互连线温度分布效应和电感效应 对延时的影响，而且是一种解析表达式；另一种延时模型考虑了互连线的时空温 度分布，也是一种解析表达式。另外，本文还提出了两种缓冲器插入功耗优化方 法：基于延时、功耗和温度三者之间存在的热电耦合效应，通过在允许的范围内 牺牲部分延时来优化功耗。第一种方法是利用m a t l a b 软件求得最佳优化结果；第 二种方法是基于h o t s p o t 软件提出的：功耗和温度间的反馈在功耗模型与h o t s p o t 软件结合运算数次后可以收敛，根据收敛结果确定优化方向。该方法能模拟出全 芯片温度分布，并且在功耗优化过程中能同时兼顾芯片延时、功耗、温度以及温 度梯度等。这两种功耗优化方法都是考虑温度的设计方法，即优化过程的每一步 都考虑温度的影响，包括温度对载流子迁移率、阈值电压、饱和速度、互连电阻 以及功耗等的影响。仿真结果表明，采用本文所提的两种延时模型所得到的结果 精度较高，而且仿真效率很高；采用本文所提的两种功耗优化方法优化得到的芯 片稳态功耗和温度有显著降低。另外，第一种方法指出忽略电感会低估芯片的优 化稳态功耗和温度；第二种功耗优化方法还能优化芯片的温度梯度。 关键词：互连延时电感缓冲器插入功耗热电耦合 a b s t r a c t w i t ht h er a p i ds c a l i n gd o w no ft h ec m o sd e v i c et e c h n o l o g y , t h et h e r m a lr e l a t e d i s s u e sa r eb e c o m i n go n eo ft h em o s tc h a l l e n g i n gp r o b l e m si nd e e ps u b m i c r o n ( d s m ) i cd e s i g n ，a n di n t e r c o n n e c td e l a ye v a l u a t i o ni sa l s oac r u c i a lc o n c e r ni nd s mi c d e s i g n s o n eh a n d ，i n d u c t a n c ei sb e c o m i n gm o r ei m p o r t a n tw i t hf a s t e ro n - c h i pr i s e t i m e sa n dl o n g e rw i r el e n g t h s ，a n dm u s tb ei n c l u d e di nt h ed e l a ym o d e l i na d d i t i o n , t e m p e r a t u r ea f f e c t sd e l a y , a n dn e e dt a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o ni nt h ed e l a ym o d e la sw e l l o nt h eo t h e rh a n d ，d e c r e a s i n gf e a t u r es i z e ，h i g h e ri n t e g r a t i o nd e n s i t ya n dr i s i n gp o w e r c o n s u m p t i o nl e a dt oh i g h e rt e m p e r a t u r ea n dt e m p e r a t u r eg r a d i e n t s ，f u r t h e ri n f l u e n c e o nd e l a y , p o w e rc o n s u m p t i o na n dr e l i a b i l i t y f o rt h ei n t e r c o n n e c td e l a yd e p e n d e n c eo n t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n , t w od e l a ym o d e l ss u i t a b l ef o rd i f f e r e n tc o n d i t i o n s a r e p r o p o s e di n t h i sp a p e r o n em o d e lh a sa n a l y t i c a le x p r e s s i o nw h i c ht a k e si n d u c t a n c e a n dt h e r m a le f f e c ti n t oa c c o u n t ，t h eo t h e rc a nd eu s e df o rd e l a ye s t i m a t i o nw i t h s p a c e t i m et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n ，a n da l s oh a sa n a l y t i c a le x p r e s s i o n a tt h es a m e t i m e ，t w op o w e ro p t i m i z e dm e t h o d sb yr e p e a t e ri n s e r t i o na r ep r e s e n t e di nt h i sp a p e r t h e ya r eb a s e do nt h et h e r m a l - e l e c t r i cc o u p l i n ge f f e c t sa m o n gd e l a y , p o w e ra n d t e m p e r a t u r e ，a n dm a k e sp o w e rc o n s u m p t i o nr e d u c e db ya l l o w i n gas m a l ld e l a yp e n a l t y t h ef u s tm e t h o dg a i n st h eo p t i m i z e dr e s u l t sb yu s i n gm a t l a bs o f t w a r e t h es e c o n d m e t h o di sb a s e do nt h ef a c tt h a tc o n v e r g e n tr e s u l t sr e f l e c t i n gt h ef e e d b a c kb e t w e e n p o w e ra n dt e m p e r a t u r ea n df o u n db yu s i n gt h ea v a i l a b l ep o w e rm o d e la n dh o t s p o t s o r w a r e ，a n da d d r e s s e sf u l lc h i pt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o nt h a ti sa c h i e v e db yh o t s p o t s o f t w a r ea n dt a k e sd e l a y ，p o w e r , t e m p e r a t u r ea n dt e m p e r a t u r eg r a d i e n t si n t o c o n s i d e r a t i o n b o t ho ft h ea b o v em e t h o d sa r ed e s i g nm e t h o d sc o n s i d e r i n gt e m p e r a t u r e ， a n dp a ya t t e n t i o nt ot h et e m p e r a t u r ei m p a c t so nc a r t i e rm o b i l i t y , t h ei n t e r c o n n e c t r e s i s t a n c ea n dp o w e rd u r i n ge a c hs t e p d e l a ym o d e l sa n dp o w e ro p t i m i z e dm e t h o d s a r ea l s os i m u l a t e di nt h i sp a p e r r e s u l t ss h o wt h a tt h et w op r o p o s e dd e l a ym o d e l sh a v e m o r ea c c u r a c ya n da r ev e r yh i g hi ns i m u l a t i o ne f f i c i e n c y , a n da l s os h o wt h a tt h ec h i p t e m p e r a t u r ea n dp o w e ro p t i m i z e db yt h et o wp r e s e n t e dm e t h o d sa r ed e c r e a s e d i n a d d i t i o n ，t h ef i r s tp o w e ro p t i m i z e dm e t h o dp o i n t so u tt h a tt h o s ea v a i l a b l em e t h o d s w i t h o u tc o n s i d e r i n gi n d u c t a n c el e a dt ou n d e r e s t i m a t eo p t i m a lt e m p e r a t u r ea n dp o w e r , a n dt h es e c o n dc a l lm a k et e m p e r a t u r eg r a d i e n t so p t i m i z e d k e y w o r d s ：i n t e c c o n n e c td e l a y ；i n d u c t a n c e ；r e p e a t e ri n s e r t i o n ；p o w e r ； t h e r m a l - e l e c t r i cc o u p l i n g 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名： 鉴明乌日期z l 】宰盎3 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留 送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容， 可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合 学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名：丝瞪日期至丝丝主：1 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 芯片特征尺寸的减小推动着集成电路向高速、低功耗方向发展，在这个过程 中出现了很多问题，集中体现在电感效应、互连延时和串扰、芯片温度、芯片功 耗以及工艺波动等方面，这些问题严重影响着集成电路的可靠性，制约着集成电 路的发展。互连延时、芯片温度与功耗是本文的研究重点。 1 1 1 互连延时 二十世纪九十年代以后，大规模集成电路工艺的发展仍然按照摩尔定律：每 三年器件尺寸缩小2 3 、芯片面积约增加1 5 倍、芯片中的晶体管数目增加4 倍。 集成电路技术目前已发展到甚大规模阶段，即u l s i ( u l t r al a r g e s c a l ei n t e g r a t i o n ) 阶段，每个芯片所含的元器件数已达1 亿个，其微细加工工艺已经达到了深亚微 米级( 即小于等于o 3 5 p m ) ，并持续向0 1 i a n a 、o 0 6 5 1 m a 、0 0 4 5 9 x n 方向发展。表 1 1 给出了半导体行业发展路线的主要数据【1 1 。根据i t r s 2 0 0 7 t 2 】( 国际半导体技术 路线) 给出的数据可知，现在的芯片特征尺寸已是6 5 n m 和4 5 n m ，因此，半导体 技术实际的发展要快于预测。 表1 1 半导体行业发展路线主要数据 年份1 9 9 71 9 9 92 0 0 12 0 0 3 2 0 0 62 0 0 92 0 1 2 特征尺寸( r t r n ) o 2 50 1 80 1 50 1 3 0 1o 0 7o 0 5 d r a m 位数芯片 1 6 7 m1 0 7 gl - 7 g4 2 9 g 1 7 2 g6 8 7 g2 7 5 g 晶体管数芯片 1 1 m2 1 m4 0 m7 6 m2 0 0 m5 2 0 m1 4 b 电压( v ) 1 8 2 51 5 2 81 2 1 51 2 1 50 9 1 2o 6 o 9o 5 0 6 芯片面积( m m 2 )3 0 03 4 03 8 54 3 0 5 2 06 2 07 5 0 局部时钟频率( m h z )7 5 01 2 5 01 5 0 02 1 0 03 5 0 0 6 0 0 01 0 0 0 0 全局时钟频率( m h z ) 7 5 01 2 0 01 4 0 01 6 0 02 0 0 02 5 0 03 0 0 0 最大功耗芯片( w ) 7 09 01 1 01 3 01 6 0 1 7 01 7 5 随着集成电路特征尺寸的不断减小，各种功能全面、结构复杂的电子设备纷 纷涌现，应用于社会的各个角落。但是，随着电子设备复杂度的提高，它们的可 靠性日益成为人们关注的焦点。许多电子设备是由各种集成电路芯片连接而成的， 2考虑热电耦合效应的芯片延时及温度特性分析 而小小的一块芯片是由成千上万、甚至是上百万个基本器件构成，器件之间、芯 片之间均需要导线相连，据统计，0 1 3 1 t m 工艺的集成电路布线层有6 7 层，总互 连长度可以达到4 k m 3 1 ，因此，互连线的问题越来越重要，互连线的可靠性对整个 器件可靠性的影响越发明显。现在，互连延时已占据总延时的统治地位，并且随 着工艺尺寸的不断缩小和芯片面积的不断增大，这一情况将更加显著【4 5 】。互连延 时已经成为制约电路性能的关键因素之一。 另外，随着信号上升时间的减少、信号频率的升高以及相对互连长度的增加， 互连电感效应越来越不容忽视，互连线的单位长度互连延时也由此而增加。图1 1 为不同特征尺寸下的电源电压及时钟频率，可以看出，随着特征尺寸的减小，时 钟频率越来越高。因此，互连电感效应是今后高性能集成电路设计中不可忽视的 重要因素之一，也是互连延时模型必需的重要因素之一。 特征尺寸( n m ) 图1 1 不同特征尺寸下的电源电压及时钟频率 1 1 2 芯片温度与互连线热效应 随着集成电路从v l s i 发展到u l s i ，器件尺寸和金属连线宽度进一步减小， 电流密度以及金属互连线层数进一步增加，使得金属互连线上的温度持续升高。 集成电路芯片上的热问题越来越严重，已经成为设计高性能集成电路芯片的一个 重要限制因烈酬。 近年来，采用一些低介电常数介质有效地降低了互连线寄生电容，从而降低 了互连延时、动态功耗以及串扰效应等【7 】，但这些介质的导热系数低，引起互连线 温度的持续升高。在高性能i c 中，在l o o n m 工艺尺寸下，峰值温度可达1 6 0 ， 并且随着工艺进步还会不断增加i 引。图1 2 为不同特征尺寸下的芯片功耗密度和芯 片温度。由图1 1 和图1 2 可以看出，随着特征尺寸的减小，虽然电源电压下降， 但由于时钟频率的增加，部分功耗分量( 如漏功耗和动态功耗等) 增加，使得总 功耗增加，因此，虽然芯片面积增大，但是芯片的平均温度和平均功耗居高不下。 第一章绪论 相对于环境温度来说，芯片温度的升高会明显增加互连线电阻，进而增加互连延 时。研究表明，这种温度的增加不仅会改变关键路径的传输延时，而且在极端情 况下会引起时序紊乱”。同时，在1 0 0 n r n 工艺尺寸下，互连线温度比衬底温度可 能增加十几甚至几十摄氏度【i o l ，互连线温度的升高同样会增加互连线电阻，进而 使互连延时增大。在大多数情况下，宁可高估信号延时也不愿低估，而如果延时 模型不考虑互连线的温度分布，则会低估互连延时。因此，研究互连延时必须考 虑互连线的热效应。 图1 2 不同特征尺寸下的芯片功耗密度和芯片温度 另外，随着芯片功耗增大、芯片温度升高，芯片温度的不均匀分布也越来越 明显，忽略温度梯度也会引入信号延时的计算错误】。图13 给出了a l p a h2 1 3 6 4 c p u 的温度分布图”“。可以看出c p u 的整体温度较高且温度梯度很大，a 处的 温度高于9 5 。事实上，许多电路的失效都是由温度的升高引起的或者说与温 度的升高相关，而横跨芯片的温度梯度会导致芯片时序的不确定性，进而使电路 存在很大的时钟偏差和更低的电路性能。因此，在深亚微米集成电路中，芯片温 度也是制约电路性能的关键因素之一。 臣f p m u 三二攀 i目_f 1 9 1 m f p q “”渭零眇 - 瞌遗1 d c “”l 国1 3a 岫a h2 1 3 6 4c p u 的温度分布图 一e翼目f；l”春 _二脚嘲罔一 4考虑热电耦合效应的芯片延时及温度特性分析 1 2 考虑温度的设计 随着集成电路工艺的发展，功耗密度越来越高。1 0 0 n m 工艺下，高性能微处 理器的功耗密度已经达到5 0 w c m 2 ，在低于5 0 r i m 工艺时芯片局部区域的功耗密度 可能达到1 0 0 w c m 2 【2 1 ，芯片温度也由此迅速增加。 芯片温度强烈影响着微电子设计。首先，温度越高，晶体管的速度越慢，因 为载流子的迁移率随着温度的升高而降低；其次，漏功耗的大小依赖于温度，漏 功耗会随着温度的增加而增大；第三，互连金属电阻也受温度的影响。例如，从 2 0 升到1 2 0 ，铜的电阻率会增加3 9 6 ，更高的电阻率会引起更大的互连延时， 因此，芯片的性能也会降低。第四，可靠性也与温度密切相关。常用的可靠性模 型：m 陌= m t f oe x p ( e t 致寿命指数降低，直至失效。所以，更高的芯片工作温度将对性能、功耗和可靠 性等方面产生十分严重的负面影响，因此，在设计微处理器、a s i c 以及s o c ( s y s t e m o nac h i p ) 等过程中必须考虑温度的影响。 图1 4 给出了一个简化的考虑温度的a s i c 设计流程。可以看出，在整个a s i c 设计过程中的许多阶段都需要考虑温度。尤其是早期的设计，能够估计温度是非 常重要的。估计出来的温度可以用来优化功耗、芯片性能和进行可靠性分析，也 可以用于布局和封装设计等。如果所有的设计思想和步骤都考虑了温度的影响， 这种设计方法就称为考虑温度的设计。采用考虑温度的设计可以在一定程度上摆 脱热条件的限制，提高芯片的性能和可靠性，降低由于出现热问题而重新设计的 可能性。微处理器和s o c 的设计过程也是一样。 品度反馈 广为 ( 罢慧蕴震) r 单黝线 目 辫口 v 如l 雯释1 1 。g + 网表- 区域划分芯片标准单元 图1 4 考虑温度的a s i c 设计流程 值得注意的是，考虑温度的设计最主要环节是估计工作温度的热模型。在微 电子设计的不同方面有很多现有的热模型。t - y w a n g 等基于全芯片布局提出了芯 片层次的热模型【13 1 ，l a s a n c e 提出了一种封装热模型【1 5 】，w b a t t y 等基于热传输方 圈 b 第一章绪论 程的解析解提出了一种可用于器件领域热模型近似【1 5 】。但这些热模型都有各自的 应用领域，不太适合用于芯片设计。w h u a n g 等所提的h o t s p o t 模型是结合了材料 的电学性质和热学性质的热模型，可以进行单层或者多层热仿真，也可以用于模 拟芯片和微处理器等的温度，可以很清楚地看出芯片和微处理器的温度及温度分 布，且有很高的精度和计算效率【16 1 。 1 3 本文的主要研究内容与创新点 本文源于国家自然科学基金青年基金项目：“基于衬底非均匀温度分布的时钟 布线优化 ( 批准号6 0 6 0 6 0 0 6 ) ，本文侧重于研究芯片功耗、芯片温度和互连延时 等，研究内容包括热电耦合效应、功耗优化、芯片温度特性优化以及考虑热效应 的互连延时等与电路可靠性相关的问题。本文的创新点在以下几个方面： 1 ) 、提出了考虑温度分布效应的r l c 互连延时模型 互连延时是业界研究的热点问题之一，已有许多国内外学者对其进行了深入 研究，并得到了很多计算互连延时的模型。大部分模型包含互连电容和电阻，少 数模型兼顾互连电感，考虑互连热效应的延时模型更是罕见，而互连电感效应和 温度分布效应是影响互连延时的重要因素。因此，本文在第三章提出了一种新的 互连延时模型，所提模型同时考虑了电感效应和温度分布效应对互连延时的影响， 且兼顾精度与仿真效率。 2 ) 、提出了考虑时空温度分布的互连延时模型 针对出现的互连热问题，诸多学者都进行了延时模型、时钟偏差等相关领域 的研究，但这些研究基本上都是假设互连温度分布与时间和空间无关，即假设芯 片处于工作一段时间后的稳定状态。这种假设存在不可靠性，因为在芯片运转开 始，互连线的温度分布与空间和时间相关；另外，芯片的动态功耗也会引起与时 间和空间相关的互连线温度分布。因此，本文在第四章根据与时间和空间相关的 互连线温度分布提出了等效内阻的概念，然后根据等效内阻的概念得出了互连延 时模型，该模型考虑了与时间和空间相关的互连线温度分布。 3 ) 、提出了考虑热电耦合效应的缓冲器插入功耗优化方法 缓冲器插入可以有效改善全局互连的延时特性，同时也会造成电路功耗的急 剧增加，折衷延时和功耗，可以在允许的范围内牺牲部分延时来达到改善功耗的 目的。国内外诸多学者在这方面进行深入研究，但很少涉及热电耦合效应在低功 耗缓冲器插入中的应用，少数涉及到该领域的研究又忽略了互连电感效应的影响， 而忽略热电耦合效应或互连电感效应都会影响缓冲器插入功耗的最优化。因此， 本文在第五章提出了一种缓冲器插入功耗优化的方法，该方法同时考虑了延时、 功耗和温度三者之间的热电耦合效应以及互连电感效应。值得注意的是，该方法 6考虑热电耦合效应的芯片延时及温度特性分析 是一种考虑温度的设计方法。 4 ) 、提出了考虑热电耦合效应的芯片温度特性优化方法 折衷延时和功耗，可以在允许的范围内牺牲部分延时来达到改善功耗的目的。 少数涉及热电耦合效应在低功耗缓冲器插入中应用的研究均是考虑的芯片的平均 温度，没有反映出芯片的实际温度分布。由图1 3 可以看出，芯片的温度梯度很大， 在优化过程中如果不考虑实际温度分布，虽然使芯片总功耗和平均温度得到优化， 但可能会导致芯片温度梯度过大，影响电路的时序以及芯片的可靠性。因此，本 文在第六章基于h o t s p o t 软件提出了一种优化芯片温度特性的方法，该方法同时兼 顾芯片功耗、芯片温度、芯片温度梯度以及互连延时等因素。同时，该方法也是 种考虑温度的设计方法。 本文的具体安排如下：第二章是集成电路的互连延时与功耗，介绍互连、延 时和集成电路功耗的基本概念；第三章是考虑温度分布效应的i 也c 互连延时分析； 第四章是考虑时空温度分布的互连延时模型；第五章是考虑热电耦合效应的缓冲 器插入功耗优化；第六章是考虑热电耦合效应的全芯片温度特性优化方法；第七 章对全文进行总结并提出一些可以继续研究的方向。 第二章集成电路的互连延时与功耗 7 第二章集成电路的互连延时与功耗 集成电路包括两个基本的部分：晶体管和互连。对于较低的集成水平( s s i 和 m s i ) ，电路速度、封装密度和成品率都由晶体管决定。但是，随着芯片上集成的 器件越来越多，互连的重要性开始显现。互连技术已成为集成电路开发中的一项 具有挑战性的技术。 同时，随着芯片集成度和工作频率越来越高，芯片功耗越来越大。目前，高 性能处理器的功耗已经达到了几十瓦甚至到上百瓦。集成电路的功耗不但影响着 电路系统的成本、可靠性和稳定性，还影响着电路在某些领域的应用前景。芯片 的低功耗设计刻不容缓，对功耗的分析也就显得十分必要。 2 1 1 互连的结构 2 1 互连和延时的基本概念 随着芯片复杂度的提高以及多层互连的出现，互连结构变得十分复杂。对于 单层互连，其结构相对要简单，信号线和连接线等都在同一层，但现今的v l s i 电 路已经从单层互连扩展到多层互连。在多层结构中，互连层一般按长度分为两级 或三级，两级包括局部互连区和全局互连区，三级包括局部互连区、半全局互连 区和全局互连区，如图2 1 所示。 口口口、 口口口。 口口口口口 口口口口口 口口口口口口口口 口口口口口口口口 图2 1 两级和三级互连 全局互连 半全局互连 局部互连 图2 2 给出了一个互连的典型结构。可以看到，互连层在芯片中占的比例很大， 互连层越往上厚度越大，其间的绝缘层也越厚，连接下层的通孔也越宽。图2 2 所 示互连结构只是传统集成电路层次结构的第一层次，传统集成电路的具体层次结 构如图2 3 所示：第一层次，系统最小单元的门电路之间通过多导体互连构成子模 块从而形成芯片；第二层次，一个芯片被固定在一个芯片架上，众多的芯片架组 装在一个基片上，形成一块卡。基片一般是一种多介质层的多导体互连结构，各 个芯片通过其固定装置引出接头以及基片中的多导体互连相互连接；第三层次， 考虑热电耦合效应的芯片延时及温度特性分析 多个卡在一块更大的基板上相互连接成一个系统式电路板( p c b 板) ，各卡之间的信 号与能量的传递是通过板中的多导体互连来完成的；第四层次，多个p c b 板组合成 系统板，通过互连连接装入整机母板；第五层次，多个母板通过背板连接构成具 有一定功能的系统；第六层次，多个系统相连成为整机。可见，从芯片到整机， 互连线都起着不容忽视的重要作用。 全局百逐 个局瓦连 局部玎连 图2 2 互连的典型结构 o 级片上互连0 级片上互连 l 级封装内芯片问互连l 级封装内芯片问互连 2 级卡上封装问互连2 级卡上封装问互连 3 级母板上卡间互连3 级母板上卡间互连 4 级背扳上板f 田互连 4 级背板上扳间互连 5 级系统与系统间互连 2 1 2 互连延时的定义 图2 3 传统的集成电路层次结构示意图 定义互连延时的方法很多，在实际运用中最常用的有两种。一种是把互连延 时定义为阶跃响应达到它终值一半时所需要的时间死。另一种是把延时定义为该 阶跃响应由它终值的1 0 增加到9 0 所需要的时间。后一种互连延时定义虽然更 为实际且十分适合在试验中运用，但却不适合进行计算和理论研究，因为针对所 考虑的每一种情形必须计算出阶跃响应曲线。为此，w ce l m o r e 1 7 魄出了另一种 定义延时的方法，即如果把延时度量为从f = o 起至阶跃响应上升至约一半终值的 第二章集成电路的互连延时与功耗 时间，那么可以合理地把延时乙定义为阶跃响应的导数p ( f ) 曲线下面积的质心， 即乃= p g ( t ) d t 。由于阶跃函数的导数即脉冲函数p ( f ) 就是该系统对于一个脉冲输 o 入的响应，因此，e l m o r e 的延时定义实际上是把延时定义为脉冲响应的一个分量， 它近似地度量了一个系统的阶跃响应从它的初始值到达最终值一半所需要的时 间。它的优点是使互连延时计算简单且能提供5 0 t 垂时上限【1 8 】，其局限性是当实 际的响应波形非单调时，这一方法不够准确。 2 2 互连延时的计算模型 互连线可以用电路模型来描述。电路模型可以分为集总模型( 1 u m p e dm o d e l ) 和分布模型( d i s t r i b u t e dm o d e l ) 两种。 2 2 1 互连线的集总模型和分布模型 n 下m 图2 4 互连线的集总r c 模型 互连线的分布r c 模型如图2 5 所示，即将每根长互连线分成一系列的短分段 线，用l 型、7 型或t 型的r c 电路近似。其中，l 代表互连线的总线长，r 和e 分别代表单位长度互连线的电阻和电容。显然，分段数越多( 每个短分段线的长 度l 越小) ，这种模型对分布特性的近似程度越高。当分段数趋于无穷大，即每 个分段长度趋于0 时，分布模型可以准确地用来描述传输线特性。然而，实际计 算时，将互连线划分成无限段是不可能的；即使段数稍多一些，运算量也将大大 增加，而等效段数太少又会影响模型的精度。因此，要在精度与运算量之间做一 个折中。 l o 考虑热电耦合效应的芯片延时及温度特性分析 吒一鱼翠年 互连线在图2 5 所示节点i 处的电压可用下式进行计算： c 址里：吆二兰2 二! 竺二笙= 12(2-11 8 tr 乩 当址一0 时，式( 2 1 ) 转化为偏微分方程： 愆i a v ：尝( 2 - 2 ) 愆= _ a ta x z 式( 2 2 ) 中，v 为互连线上某一位置处的电压值，x 为该位置离开激励源的距离。 对于上述方程，没有可以简单表达的解析解，实际应用中总是取近似解来代替精 确求解，e l m o r e 延时估算就是其中较为著名的一种。 2 2 2e l m o r e 延时模型 s 州r 3 y 圭 v v v 1 鼍 r i 鼍 v v 7 3 v v v _ _= c 1 =屯3 - - - - 图2 6 树形结构的r c 网络 考虑图2 6 所示树形结构的r c 网络。该结构的特点有：该电路仅有一个输入 节点( s ) ；所有的电容都在某个节点和地之间；该电路并不包括任何电阻回路。这 一特殊电路拓扑结构的一个有意义的结果是在源节点s 和该电路的任何节点f 之间 存在一条唯一的电阻路径，沿这条路径的总电阻称为路径电阻r 一例如，图2 6 的例子中，在源节点s 和节点4 之间的路径电阻为：凡= r + 恐+ r 4 。可以延伸 路径电阻的定义来说明共享路径电阻r 表达式如式( 2 3 ) 所示，它代表了从源节 点s 至节点k 和节点f 这两条路径共享的电阻，对于图2 6 的电路，r i 。= 蜀+ 马， 而r i ：= 蜀。 r i k = r jj ( r j p a t h ( s 寸i ) r 、p a t h ( s 一尼) 】) ( 2 - 3 ) 第二章集成电路的互连延时与功耗 假设网络n 个节点中的每一个最初都被放电至地，并且在时间t = 0 时在节点 s 上加入一个阶跃输入，于是在节点f 处的e l m o r e 延时由下式给出： ， 百d f = c k r i k ( 2 - 4 ) k = l 作为r c 树型结构的特殊情形，考虑图2 7 所示的无分支r c 链， 络的e l m o r e 延时可以利用式( 2 5 ) 表示： n， t d n = c f 髟= c i r i l i = 1 j = l i = 1 这一链形网 峰n v v n n 一一n n 2 2 3 等效e l m o r e 延时模型 ( 2 5 ) 最初，分析互连延时一般采用单一的r c 集总模型。r c 树形结构的互连最常 用的延时模型之一是e l m o r e 延时模型，虽然不是非常精确，但由于集成电路已经 由数千万门组成，用非常精确的延时方法来估算电路中每个节点的延时是很不切 实际的。因此，e l m o r e 延时模型被用来快速估算电路中不同路径的延时。然而， 随着时钟频率的增加、信号上升时间的减少以及互连长度的增加，互连电感效应 已成为高性能集成电路设计中不可忽视的重要因素之一，也是互连延时模型必需 的重要因素。 r l c 树包含了e l m o r e 延时的所有特性，但e l m o r e 延时不适用于非单调响应， 而在r l c 电路中却会出现非单调响应。因此，y e h e ai i s m a i l 等给出了适用于r l c 树的等效e l m o r e 延时模型【1 9 】。 图2 8 所示为简单的r l c 电路，该电路的传输函数可以写成 酏) = 再意丽 2 6 ) = 一1 盟。(2-7) = 一2 4 z - 石 2 赢( 2 - 8 ) 1 2 考虑热电耦合效应的芯片延时及温度特性分析 n 一吡 图2 8 简单的r l c 电路 传输函数的极点是： 互：= k 西( 2 - 9 ) 注恿，如果 小于1 ，刃b 么极点是复数，且将在响应中出现摆动，此时响应是 欠阻尼的，将出现高阶响应；如果 大于1 ，那么极点是实数，而且响应将是阻尼 响应；如果 等于1 ，那么响应是临界阻尼响应。 被称为系统的阻尼因子。 公式( 2 6 ) r 9 的传输函数可以扩展成s 的幂次方，第一、二瞬态分别等于系统的 第一、二时刻，即m 。和m ：，其中，m ：= ( 一g 如) 7 。( 2 - 6 ) 的传输函数扩展后为： 如) - 1 _ j ( 争+ s 2 ( 乒) 一- 1 + j 帆 ( 2 - 1 0 ) 嵋 其中， 和是用来描述非单调系统的传输函数的参数，可以通过下式得n - ：二堕喜 ( 2 1 1 ) 7 2 砰- m ： 、 = 7 号 ( 2 - 1 2 ) 、一删2 图2 9 普通的r l c 树 如图2 9 所示的一颗普通的r l c 树在节点f 处的第一、第二瞬态是 硝= 一c , r i k ( 2 1 3 ) 上 第二章集成电路的互连延时与功耗 m ：= g 如q 一q 厶 ( 2 1 4 ) k j k e l m o r e 模型把m ；的第一项近似为( g 心) 2 ，在此用相同的近似。因此，第 七 二瞬态可以近似为 m ( g 如) 2 一g 厶 ( 2 1 5 ) 将r l c 树的第一、二瞬态代入( 2 1 1 ) 和( 2 1 2 ) ，即可得到描述节点f 的传输函 数的二阶近似的，和，： g 如 弘j i 露t 雨( 2 - 1 6 ) 2 露雨i ( 2 - 1 7 ) 由式( 2 6 ) 、( 2 1 6 ) 和( 2 1 7 ) 描述出r l c 树在节点i 处传输函数的二阶近 似，可以用来确定对于任意输入，节点i 处的时域信号。输入的拉普拉斯变换乘以 传输函数的二阶近似，然后通过拉普拉斯逆变换得到最终表达式，由此确定时域 信号。在确定r l c 树在节点i 的时域信号表达式后，可以用迭代的方法计算出描 述时域响应的主要参数，例如5 0 的信号延迟时间。 阶跃输入且电源电压为屹时，由二阶近似得到节点i 的时域响应为： 洲：屹+鲁【竺堕坚掣卜一expw,t(-g-届-1)(218) 2 4 9 j 一、 一5 i + 心5 一19 i 一心；一1 这里把上升时间定义为信号从1 0 上升到最终的9 0 的时间。此外，这种条 件下欠阻尼响应的的高阶函数和建立时间也可以确定。从式( 2 1 8 ) 可以看出时间 t 总是乘以，。因此，如果时间是随心，成比例变化的，那么节点i 的阶跃响应在 电源电压为屹时只是变量 ，的函数： ：+喜竺丛掣莘凹一一expt(-g-届-1) ( 2 - 1 9 ) 2 4 9 ；一15 i + 心一15 l 一心；一1 s i ( t ) 是节点i 处与时间成比例的响应，t 是与嵋，成比例的时间。5 0 的延时 和上升时间可以通过令( f ) 分别等于0 5 v 甜、9 1 和0 9 v a a 来计算得到。 因此，由曲线拟合得出r l c 互连的等效e l m o r e 延时模型5 0 的延时为1 9 】： f 础= ( 1 0 4 7 e 8 5 + 1 3 9 4 f ) 嵋f ( 2 2 0 ) 其中，f ，和u ，由式( 2 1 6 ) 和( 2 - 1 7 ) 决定。 1 4 考虑热电耦合效应的芯片延时及温度特性分析 2 3 集成电路的功耗 c m o s 集成电路功耗主要包括三部分：动态功耗( ) 、短路功耗( 只腩) n n 功耗( ) 三部分。 2 3 1 动态功耗 c m o s 电路的动态功耗主要是由电路逻辑操作引起c m o s 管状态改变所需功 耗。图2 1 0 给出了动态功耗和短路功耗的产生示意图。动态功耗可以由式( 2 2 1 ) 来 表示： p 加= 屹一。f ( c ，s w i ) ( 2 2 1 ) 其中，1 1 表示对n 个开关器件的容性负载充放电；厂是开关频率：c i 是第f 个开 关器件的容性负载；蹦是第f 个开关器件的的平均开关因子( 0 j w f 1 ) ；是 电源电压；以。是电容两端的电压差。由于这部分功耗主要由于c m o s 管工作在开 关状态下对负载电容的充放电形成的，也称为交流开关功耗。 2 3 2 短路功耗 v i n ! j i ：关i b 流 图2 1 0 动态功耗和短路功耗产生示意图 短路功耗是由p 管与n 管阈值电压重叠产生导通电流形成的。以图2 1 0 反相器 为例，在输入非理想方波上升沿或下降沿瞬间，存在 o 4 时，式( 3 1 0 ) 与测试结果相比有3 的精度。然而，在亚微米工 艺中，全局互连的几何尺寸不满足这个条件。文献 2 6 给出了一个更加精确的磙表 达式，如式( 3 1 1 ) n 示，该表达式考虑矩形互连所有边均有热量流过，且通过3 维 有限元证明了它的有效性。 尼= k i n s ：善6 8 5 ，。g r 詈 。5 9 ( 等 。7 8 c 3 - ， 基y - 上面的讨论，单位体积的互连热能为： 翰= 丝w t m a x ( 3 - 1 2 ) 使用简化的热方程( 3 5 ) ，互连的热方程可以表示为： 出2 焉 一口 铲c 寺c 鲁一学， ( 3 - 1 3 ) ( 3 1 4 ) 0 ：墼 ( 3 1 5 ) 七。k f 二 其中，为金属互连线宽度，乙为金属互连线厚度，k 为金属互连线热传 导系数，t m , 为s i 0 2 层厚度，为s i 0 2 层热传导系数。因此，三。n o g 是特g z 艺的常数，这里称三d 为热扩散长度。 一般来说，互连线通过通孔可以连向衬底或者上一层，这里假设互连线连向 衬底，如图3 1 所示。当衬底温度均匀分布，温度为瓦时，此时式( 3 1 3 ) 的初始条 件为r ( x = 0 ) = 瓦，r ( x = 三) = 五，则可以得出金属互连线上的温度分布r ( 工) 为： s i r t h 三+ s i l l h 生兰 rr r ( z ) = 瓦+ o l d ( 1 - l 1 ) ( 3 - 1 6 ) s i n h 三 k 其中，l d 和口分别由式( 3 1 4 ) ：9 1 ( 3 1 5 ) 决定。l 为互连线长度，k 是互连的均 方根电流，p i 是金属电阻率，d 是金属电阻率的温度系数。 考虑热电耦合效应的芯片延时及温度特性分析 对于6 5 n m 铜互连工艺来说【2 1 ，针对图3 1 所示的简单互连，线宽w m = 2 1 x m ， 线厚t 。- - 2 5 1 x m ，s i 0 2 厚度t 泗= 1 4 9 m ，热传导系数k m = 3 8 6 w m k ；热导率 k = 1 0 4 w m k ；电阻率p o = 1 6 x1 0 8 q ，z ，温度系数= 4 3x1 0 3 ，极限 电流密度为2 0 8 1 0 6 a c m2 ，互连线长为1 5 0 0 9 m ，则由式( 3 1 6 ) 得出简单互连线 温度r ( x ) 一瓦分布如图3 2 所示。 图3 2 简单互连的温度分布示意图 由图3 2 可以看出，互连的温度分布曲线可以分成三个部分：第一部分是温度 上升区，第二部分是在中间很长的一段恒温区，第三部分是温度下降区，峰值温 度为瓦+ 织，且峰值温度较大，会严重影响互连延时。相对恒温区而言，变温区 的范围较小，但是，如果互连线是局部互连线或者半全局互连线，由于线长比较 短，恒温区会很窄，甚至会由于通孔效应而没有恒温区，即互连线温度上升不明 显，此时，互连线的自身热效应可以忽略。所以，可以添加距离小于热扩散长度 的伪通孔来降低峰值温度。 图3 3x = l 。和x =