（微电子学与固体电子学专业论文）芯片粘接工序质量评价模型的研究.pdf

摘要 摘要 本论文主要是针对微电路以及混合电路生产中的芯片粘接工序质量控制中的 特殊问题，提出了一个应用于芯片粘接工序质量评价的数学模型。该模型是建立 在对剪切力试验数据分布规律分析的基础之上，应用b o x c o x 幂转换模型对试验 数据进行转换处理，最后调用常规的均值一标准偏差控制图对工序生产状态进行控 制。论文主要进行了以下两方面的工作：一是对芯片剪切力数据分布规律的研究； 二是对非正态数据转换为正态数据的方法的研究。并且，文中对该模型的应用范 围进行了讨论。最后通过应用实例验证该模型的实用性。 关键词：剪切力质量控制b o x - c o x 转换 s p c控制图 a b s t r a c t c o n s i d e r i n gt h ep e c u l i a r i t yo ft h eq u a l i t yc o n t r o lo fc h i p a d h e s i o ni 1 1m e m i c r o c i r c u i t sa n dh y b r i dc i r c u i t s ，t h et h e s i sp r e s e n t san e w m a t h e m a t i cm o d e i w h i d li s a p p l i c a b l ef o rt h eq u a l i t yc o n t r o lo f c h i pa d h e s i o np r o c e s s b a s e do i lt h ea n a l y s i so ft h e r e g u l a r i t i e so fs h e a r i n gf o r c ed i s t r i b u t i o n ，b o x c o xt r a n s f o r m a t i o ni su s e di i lm e m o d e l f o rd a t ap r o c e s s i n g ，b yw h i c hn o n - n o r m a ld a t ac a l lb et r a n s f o r m e di i 】的n o n n a ld a t a t h e nt h ec o n v e n t i o n a lc o n t r o lc h a r t ，x - s c h a r t ，i sc a l l e dt oc o n t r o lt h ep r o c e s s t w om a i np o r t i o n sa r ec o n t a i n e di nt h ep a p e r , o n e i st h es t u d yo ft h er e g u l a r i t i e so f s h e a r i n gf o r c ed i s t r i b u t i o n ，t h eo t h e ri st h er e s e a r c ho nt h em e a i l st h a tc a i l 位m s f o r m t h en o n 。n o r m a ld a t ai n t on o r m a ld a t a f u r t h e r m o r e ，s u i t a b l er a n g eo fm em o d e li s d i s c u s s e d f i n a l l y , a i le x a m p l ei sg i v e ni no r d e rt ov e r i f yt h ep r a c t i c a b i l i t yo ft h e m o d e l k e yw o r d s ：s h e a rf o r c e ， q u a l i t yc o n t r o l ，b o x c o xt r a s f o r m a t i o n s t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l ， c o n t r o lc h a r t 西安电子科技大学 独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切法律责任。 本人签名： 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文 在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。 本人签名：丝 导师签名： 日期丝墅：坚 醐了万矿 铆凡 ，以 第一章绪论 第一章绪论 随着微电子技术的迅速发展，集成电路的规模不断扩大，生产工艺越来越复 杂，人们对产品质量和可靠性的要求也不断提高。为了满足对集成电路质量和可 靠性的越来越高的要求，必须对复杂的生产工艺进行有效监控，确保生产工艺的 稳定性。统计过程控锖u ( s t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l 简称s p c ) 技术作为一种有效的监 控手段已在国外获得了广泛的应用。 s p c 技术【l 】是一种量化质量管理技术，其核心技术之一是运用数理统计方法， 将生产过程中的数据绘制在控制图上，通过控制图来判断生产过程是否处于受控 状态。本世纪二十年代，美国的休哈特博士( w a l t e rs h e w h a r t ) 首次提出了控制 图理论，并将其应用干机械制造领域，获得极大的成功，随后控制图技术被广泛 运用于传统工业中的许多领域，取得了显著效果。到七十年代中期，随着微电子 技术的迅速发展，半导体器件的制造日趋精密，对质量管理的要求也相应提高。 八十年代初，国外半导体制造工业开始采用s p c 技术，而且发展很迅速。但众所 周知，半导体器件的制造过程中的工艺参数呈现多种特点，许多工序不能直接将 传统s p c 技术运用于这一领域，因此需要针对半导体工业的特殊性开发出符合实 际情况的s p c 新技术。直到现在，国外半导体工业领域已广泛采用s p c 技术进 行质量控制，许多发达国家( 如美国等) 已将其列为生产标准，而我国则处于刚起 步阶段。虽然在这方面已经取得了一定的进展，但还有许多工作等着我们去做。 本文主要针对我国半导体工业的实际情况，结合本课题组已经完成的工作，针对 微电路及混合电路生产中的粘片工序中的粘片质量评价问题，建立起相应的统计 过程控制模型。 1 1 s p c 技术 统计过程控制技术是在质量管理的实践过程中逐步形成、发展和完善起来的。 质量管理的发展大致可以分为三个阶段：质量事后检验阶段、统计质量管理阶段 和全面质量管理阶段。通常把事后检验称为传统质量管理，把统计质量管理和全 面质量管理称为现代质量管理。 1 9 世纪后期，质量管理进入第一阶段，即以质量检验的方法来对产品事后进 行质量管理。它的出现对企业生产发展起到了积极的促进作用。但这种事后检验 的质量管理作用非常脆弱，实质上这种方法并不能对产品质量进行真正的管理。 事后检验并不能减少或避免不合格产品给企业和生产者带来的损失，特别是当批 量大、数量多、生产工效高时，产生废( 次) 品的经济损失更大。事后检验还令企 2 一 芯片粘接工序质量评价模型的研究 业内部各部门之间在出了问题时相互推诿、扯皮，缺乏整体观念。因此随着生产 的发展，这种管理方法渐渐不能适应生产的需要。生产者要求将事后检验转移到 生产过程中来，在生产的各工序上进行质量控制，预防废( 次) 品的出现，令质量 管理真正起到作用。 1 9 2 4 年，美国贝尔研究所的休哈特m a s h c w h a r t ) 博士根据数理统计的原理 提出了控制图理论。这就是以后发展完善起来的s p c 技术的基础，也是质量管理 的一次理论革命。其主要用于判断生产过程是否处于稳定并分析受控状态，以便 发现异常情况，从而起到预防作用。s p c 技术的出现，使得质量管理进入了现代 质量管理阶段。贝尔研究所和威斯丁豪斯公司先后都在生产中采用该技术，并取 得了显著成效。特别是在二战期间，美国军工企业因采用该法，其军工产品质量 很快得以提高，适应了当时战时需要，又给生产军工产品的厂家带来了巨大的经 济效益。其它企业、公司也纷纷仿效。同时，英国、挪威、瑞典、荷兰、比利时、 法国等国陆续引进和学习，从而形成了运用数理统计进行质量管理的统计质量管 理。这种对生产过程进行实时质量控制的技术，有效地减少了废( 次) 品的产生， 提高了管理水平，推动了生产的发展。 统计过程控帛t j ( s p c ) 技术的出现为现代质量管理开辟了一个新的时代，特别是 自七十年代以来计算机的广泛运用和普及，运用计算机对生产数据进行分析和处 理，使s p c 技术进入自动化领域。现在普遍认为，s p c 技术不但在技术上同时也 在观念上对生产产生了很强的冲击。自休哈特提出了控制图理论以后，彻底改变 了人们的生产概念，让每一个操作者都对产品负责。它通过一个简单易用而有效 的工具控制图，对生产过程进行实时监控，可以及时发现使过程失控的因素， 有助于操作者及时调整生产过程，保证生产过程处于连续受控状态。 1 2s p c 在微电子领域中的应用 s p c 技术是在控制图理论的基础上形成的。应用于微电子领域中的s p c 技术 与传统工业领域中的s p c 技术在总体上是基本相同的，但由于微电路制造过程本 身所具有的特点，使得两者在具体的模型、模块上又有区别。在微电子领域中， s p c 技术主要包括四个方面的内掣2 】： 1 关键工艺过程节点及其关键工艺参数的确定( 包括工序能力的分析) ； 关键过程节点是指对最终产品的特征、质量和可靠性有重要影响的过程节点。 关键工艺参数是指既能全面反映关键过程节点状态，又适合于参数采集的工艺参 数。通过对这些参数的s p c 分析，可确定该节点是否处于统计受控状态。 2 工艺参数的数据采集； 3 过程受控状态分析； 第一章绪论 在本文中，我们是采用控制图技术，运用西方电气规则来进行受控状态分析 的。需要注意的是：在进行受控状态分析前，要首先根据工艺参数的分布特点建 立合适的控制图模型。 4 控制技术。其技术流程如图1 1 所示【3 1 。 1 2 1国内外发展状况 图1 1s p c 技术流程 国外s p c 技术发展较早，技术也较先进。在微电路生产的质量管理方面，国 外早期是对成品和半成品进行检测，这还属于事后检测。1 9 8 6 年美国率先采用 s p c 技术对微电路生产质量进行管理，并于1 9 8 8 年制定了s p c 标准，使微电路 4 一 芯片粘接工序质量评价模型的研究 生产的成品率得到很大提高。美国规定在1 9 9 0 年1 2 月3 1 日前，生产军用微电路 的生产线必须建立s p c 体系。近年来，由于半导体工业的竞争日益激烈，国外各 主要半导体厂商均大力发展自己的s p c 技术体系。目前国外在过程受控状态分析 方面己发展了诸如多变量统计、时序模型、智能控制图等许多先进的s p c 技术。 在控制图理论方面，国外已进一步发展成为6 s 设计技术以及p p m 技术。 目前国内的微电子s p c 技术尚处于发展阶段，技术还不太成熟，应用也不太 广泛，许多生产厂家对工艺线的操作尚停留在依赖经验和人工判断的水平，缺乏 对生产过程的定量分析，与国外比较差距是很明显的。近年来，我国微电子产业 的上级领导部门已认识到了这一情况，委派有关部门及研究所开展这方面的工作， 并将实施s p c 技术的要求列入了有关的军用i c 标准中。 1 2 2 建立s p c 的重要性 由于微电路生产工艺线环节多、工序繁杂、影响质量的因素多等特点，微电 路生产工艺控制无法用一种解析的技术来完成，只可能采用s p c 技术，并且要求 s p c 技术具备处理复杂数据的能力。另外，s p c 技术在分析工艺状态、预报和识 别问题等方面均有显著效果。从国外的使用情况看，s p c 技术确实能保证工艺线 生产的稳定，使新工艺技术方法尽快达到其最佳效果。我国发展水平低下的半导 体工业与国外相比还存在着很大的差距，其工艺质量管理也仅仅为事后检验，其 结果并不能减少或避免不合格产品的产生，也不能提早发现和预知问题的出现， 是一种被动式的管理方式。只有通过分析已有信息，从中发现或预测问题的存在 或发生的可能性，及时采取办法防止和纠正问题，才能真正提高产品的质量。s p c 技术正是基于此目的而发展和建立起来的。它着眼于生产过程的稳定性，能及时 发现生产过程中的异常情况，防止将要出现的和纠正已经存在的影响产品质量的 异常问题。 1 3 本论文的研究意义及主要内容 本文所涉及到的粘片工序是微电路以及混合集成电路生产中的一道关键工 序。如果该道工序中芯片的粘接质量差，芯片就容易松动或脱落，影响到器件乃 至整个电路的性能，致使其可靠性也随之降低。对军用元器件而言，这一点更为 重要。因此，对粘片工序进行正确而有效的监控与评价就非常的必要。国内外的 元器件生产厂家以及开发、生产军用元器件的研究所等单位也已经认识到了这一 点。但是，就目前来说，对这一方面的研究还没有深入地开展，国内外的文献中 也没有相关的质量评价方法。所以，论文所作的工作具有其研究意义和应用价值。 第一章绪论 由于微电子制造过程具有自己的特点，可能不满足常规的控制图技术要求前 提条件，因此在具体应用上也有所不同。针对粘片工序控制中的关键参数剪切力 规范值存在多种要求的特殊问题，我们展开了如下的工作对其进行研究： 1 利用x d c p e 软件对采集的剪切力测试数据的分布规律进行分析 2 非正态数据转换为正态数据的方法的研究。重点对b o x c o x 幂转换模型 进行了讨论，另外给出了j o h n s o n 转换非正态数据的算法程序。 3 建立芯片粘接工序质量控制数学模型 4 所建模型在实际粘片工序中的应用 通过以上四步工作，我们基本上可以认为，文中针对芯片粘接工序所建立的 s p c 模型是正确的，可以用于实际工序的控制。 第二章s p c 的基本理论 第二章s p c 的基本理论 从工艺可靠性角度考虑，为了生产出质量好、可靠性高的i c ，一项必要的前 提条件就是：工艺过程必须处于“统计受控 状态。为此，国际上从8 0 年代中期 开始，在微电路生产中普遍采用了统计过程控制技术( s p c ：s t a t i s t i c a lp r o c e s s c o n t r 0 1 ) ，并已成为保证v l s i 产品质量和可靠性的一项有效手段。控制图理论是 s p c 技术的基础。控制图是s p c 技术分析过程受控状态的一个重要工具，也是 s p c 技术的一个重要组成部分。所以，在本章中先介绍s p c 技术的一般情况，然 后介绍控制图的基本理论【4 j 。 2 1s p c 技术概述 1 9 2 4 年，休哈特首创了控制图。这是一种运用统计方法将生产过程中反映产 品质量特性的参数数据用图形表示出来的折线图，它的最大特点是用数理统计方 法处理生产数据。 2 1 1 产品质量的统计性 产品质量的统计性是全面质量管理学科中的一个基本观点，它主要有两个内 容： ( 1 ) 产品质量的变异性 在生产过程中，无论原材料的质量多好，生产操作人员的素质多高，也无论 所使用的设备多精密，所制造处理的同一种产品之间总存在或多或少的差异。而 且，造成这些差异的客观因素在生产过程中也是在随时变化的。 ( 2 ) 产品质量的变异具有统计规律性 对产品质量经过仔细的试验与分析后，用概率论与数理统计方法可以发现产 品质量服从一定的分布。如，计量特性值常服从正态分布，计数质量特性常服从 二项分布或泊松分布。认识到这个规律性，在生产过程中就可以控制产品质量。 2 1 2 质量因素的分类 从数理统计的角度考虑，引起工艺起伏的原因可分成两类。一类叫“随机原 因( r a n d o mc a u s e 或c o m m o nc a u s e ) 。这是一种客观存在的不可避免的偶然原 因，与原材料的质量、生产操作人员的素质以及所使用的设备的精密程度无关， 有如下特点：经常存在、影响微小、每批产品各不相同、难以消除。例如正常情 7 一 芯片粘接工序质量评价模型的研究 况下，超声键合中内引线键合强度呈现正态分布变化，就是随机原因作用的结果。 另一类叫“异常原因，又称为“可识别原因( s p e c i a lc a u s e 或a s s i g n a b l ec a u s e ) 。 如过失误差、设备刚维修后的状态变化、原材料的改变等。在这类异常原因的作 用下，工艺起伏表现为工艺结果参数的突然异常大的变化，或变化幅度虽然不大， 但变化呈现某种规律，例如逐渐增大，减小的倾向或趋势。 实际上，在生产、测量等各种实践活动中，引起结果起伏变化的原因都可以 归为上述两类。其中，随机原因始终存在，因此是不可避免的。这类原因的作用 大小具有偶然和不确定性，但其总体则遵循一定的统计规律。而异常原因只有在 其存在时才会对过程起作用。因此，可以从过程结果是否出现了异常变化来判断 是否存在有异常原因，这也是这类原因又称为可识别原因的缘由。 若工艺中只存在由随机原因引起的起伏，不存在异常原因，则称工艺处于统 计受控的状态。需要指出，工艺是否受控与工艺是否满足规范要求是完全不同的 两个概念。工艺是否受控表示工艺运行的状态是否正常。而工艺规范指产品加工 过程中对工艺结果的要求。工艺满足规范要求的程度用工序能力指数来表示，不 应将两者混为一谈。 2 2 控制图理论 在实际生产中，引起产品质量波动的偶然因素和异常因素总是交织在一起的， 如何加以区分并非易事。s p c 技术中过程受控状态分析的主要目的就是利用控制 图作为手段，从起伏变化的工艺参数数据中确定生产过程中是否存在异常因素， 以便更好地控制和稳定产品质量。 2 2 1 控制图基本理论 控制图有很多种类，但其理论基础都是数理统计中的统计假设检验理论。统 计假设一般可分为四个部分【5 】： 1 作出零假设和其备择假设 在统计工作中，通常取正常情况或有利情况作为假设，称为零假设，记为h 。 对于计量型的数据，假设产品质量正常情况下服从正态分布，即： h o ：p ( x ) = f ( x ，s o ) ( 2 - 1 ) 巾( x ，s o ) 是参数为和s o 的正态分布函数。而备择假设记以h 。，为： h 1 ：p ( x ) f ( x ，s0 ) ( 2 2 ) 备择假设是与零假设对立的，故而也称为对立假设。 第二章s p c 的基本理论 2 确定显著性水平 显著性水平即当假设为真而拒绝此假设的概率。在检验统计假设时，如果接 受了真的假设或拒绝错误的假设，则作出了正确的判断。而如果拒绝了真的假设 ( 通常称为第一种错误) 或接受错误的假设( 通常称为第二种错误) ，则将作出不正确 的判断。由于判断是根据抽样进行的，所以错误的风险是不可避免的。一般将两 种错误的概率分别记为： p 拒绝h o 峨为真) = a p 接受h oi h 0 是错误的( 即h 。为真) ) = 1 3 这两种错误之间有一定的联系。 3 拒绝域( 或接受域) 的选择 选择拒绝域，使得拒绝为真的接受概率等于a 所确定的显著性水平为a 。当 a = 0 0 0 2 7 时，x 的接受域为3 so x 脚+ 3 s o ，如图2 1 所示。这也就是s p c 技术中使用6 倍s 。作为确定控制图控制限范围的理论基础。 il i i i - 、l ip - a i i 厶一一、 i i 矿 i 1 0 i ：廊 戮 0 ，一 纭 吃xd- 拒绝域卜_ 接受域一拒绝域 图2 1 接受域和拒绝域 4 作出判断 若样本值落入拒绝域，则拒绝此假设，否则接受此假设。在统计工作中，由 于显著性水平很小，故在正常生产过程中，样本值很难落入拒绝域。另一方面， 若在生产过程中存在异常因素，则样本落入拒绝域的概率大大增加。结合两个方 面，在抽取有限数目的样本的条件下，若生产正常，样本值落入拒绝域的情况极 少发生，故这也称小概率事件。若有样本值落入拒绝域，则表明生产过程是不正 常的。这是控制图分析中判断工艺线在生产过程中是否正常的理论依据。 9 一 1 0 _ 一 芯片粘接工序质量评价模型的研究 2 2 2 控制图的绘制 控制图的一般组成如图2 2 所示。它主要含有三条水平线：控$ 1 j _ l = 界( u p p e r c o n t r o ll i m i t ，记为u c l ) 、均值线或中心线( c e n t r a ll i n e ，记为c l ) 、控制下界 ( l o w e rc o n t r o ll i m i t ，记为l c l ) 。 x i23 尊暑7o9l ol t1 2 3 5t 1 51 6 批次 图2 2 控制图不例 控制图的实质是区分偶然因素和系统因素这两类因素所造成的产品质量波 动，而区分这两类波动的科学界限就是控制图中的控制界限。由于控制图是通过 抽样数据来检查产品质量好坏，所以总是伴随着概率分别为a 和b 的两种错误。 这是质量管理科学观察问题的重要观点之一，它也是抽样理论的一个基本思想。 实际绘制控制图时，主要是确定控制图的上下控制界限间的间距。若将此间 距增大，则犯第一种错误的概率a 减小，而犯第二种错误的概率b 增大；反之， 若将此间距减小，则a 增大，而b 减小。因而，a 和b 之间是矛盾的，我们只能 根据以a 和b 两种错误所造成的总的损失为最小这个准则来确定上下控制界限。 目前有两种方式确定这个控制界限：一种是所谓的3 s 方式，它被包括美国、日 本和我国在内的大多数国家所采用；而另一种是所谓的概率界限方式，就是将超 出一侧控制界限的概率a 2 人为地确定为1 。英国及北欧等少数国家常采用这种 方式。实际上概率界限方式与3 s 方式的计算结果相差无几。 3 s 方式的形式是： u cl 芦平均值+ 3 标准偏差 c l = 平均值 l cl = 平均值一3 标准偏差 在实际运用过程中，一般是用一组控制图来反映生产过程的波动情况。例如 算术平均值一标准偏差控制图( j s 控制图，见图2 3 ) 、算术平均值一极差控制图 ( 牙r 控制图) 、中位数一极差控制图( j r 控制图) 等。一般来讲，对计量型工艺 参数，多采用j s 控制图，它对生产过程中不稳定因素的检查能力较强。贾控制 图反映了测量值均值的受控程度，而s 控制图则反映了测量值均值均匀性的受控 第二章s p c 的基本理论 程度。 u c l 均值控制图 孓i 符ij - 。稃iii - 一i 弋i弋i、，。、iiii 、1ft 翌三：兰量s z f 三兰罢菸 l c l0 u c l 标准偏差控制图 ：二i趣ii ：，, 二i ：二t = ：焉丢二；= = i = ：l = j ； 1 j 、 3 上l j ；5 ，76 、8 、9 ，71 01 1 1 它1 3 。j = 哺 - l y矿样本批次弋，禹 l c l 2 2 3 控制图的判断 图2 3x s 控制图 对实际工序管理，只要善于观察，就可以从控制图中提取一些有用的信息。 在生产过程中，一旦从控制图中发现生产过程存在异常因素，必须尽快查明原因 使生产过程迅速恢复到受控状态，这样才能真正发挥控制图的作用。 在3 s 方式的控制图中，由于显著性水平a 取的很小，故发生第二种错误的 概率b 就要增大。因此，对于在控制界限内的点也要注意其动态。如果控制图中 的点的排列方式不是随机的，就表示生产过程有问题，应判定有异常因素存在。 控制图的判定法则有很多种，这里主要介绍目前通用的西方电气规则，其具体内 容如图2 4 所示。其中第一条规则是由显著性水平a 来决定的( a = o 0 0 2 7 ) 。发生第 一种情况的概率为0 2 7 。第二至第七条规则是为了降低发生第二种错误而增加 的。 1 2 芯片粘接工序质量评价模型的研究 j卜 b 、jf ，y f i ，。删 ， f )v l | vv b | j泖 7 7 v 、 j ， 。 k t y l23 4567 图2 4西方电气规则内容概要 ( 1 ) 任一个点超出c l 线3o ( 即点子落在控制限以外) ； ( 2 ) 3 个连续点中有2 个点在同一侧a 区域内或超出a 区域； ( 3 ) 5 个连续点中有4 个点在同一侧b 区域内或超出b 区域； ( 4 ) 9 个连续点在c l 线的同一侧； ( 5 ) 6 个连续点持续上升或下降； ( 6 ) 1 4 个连续点交替上升或下降； ( 7 ) 1 5 个连续点都在c l 线两侧的c 区域内。 2 3 常规控制图旧1 工艺参数数据可分为计量型和计数型两种，这两种数据绘制控制图的理论基 础相同，只是计量型数据的控制图以正态分布为基础，计数型数据的控制图一般 以二项分布或泊松分布为基础，因此计算控制限的方法也不同。下面将对这两种 控制图分别进行说明。 2 3 1 计量值控制图 对计量型工艺参数，采用的常规控制图理论处理是有一定条件的。它要求被 分析的数据一定要服从i i n d ( i n d e p e n d e n t l ya n di d e n t i c a l l yn o r m a l l yd i s t r i b u t e d ) 条 件，即独立的且服从同一正态分布。这个条件包括三个内容：一是要求数据服从 正态分布；二是要求待分析的数据相互独立；三是数据要服从同一正态分布。一 般情况，在工艺条件不变的情况下，计量型工艺参数的数据服从正态分布这一条 件是可以很好地满足的。而下面两个结论【7 】可以保证抽样数据服从正态分布：一 是如果受控工艺参数的母体分布为正态分布，则工艺参数的抽样分布也服从正态 分布；二是如果受控工艺参数的母体分布不服从正态分布，只要工艺参数的抽样 样本数足够大，则抽样样本可以近似认为服从正态分布。一般抽样样本数大于或 等于5 就足够了。 数据的独立性和同分布在传统工业中也比较容易满足，在微电路生产中的一 第二章s p c 的基本理论 部分数据也满足这些条件。 常规控制图是其它控制图的基础，它的控制限的确定方法如下所述： 均值控制图的控制线： u c l 2 = c k + 3 = = ( 夏) = 万1 酗n 三c k = c k 一3 0 - r ( 2 3 ) 标准偏差控制图的控制限： u c l , = c l , + 3 q 皑2 从_ - 2 专善黾 z ：c l 。= c t 一3 吒( 2 - 4 ) 其中，n 为数据批次，置和墨分别为第f 批测试数据的均值和标准偏差的估 计值，和q 分别为母体数据均值和标准偏差的标准偏差。根据数理统计理论， 可以由贾和s 数据推算母体分布的以及s 分布的仃。，但其计算比较复杂，下面 只给出结果。 o - x5 e ( s )e ( s ) 可 = - 二二= 一 c 4g 呸= 1 一= g ( 2 5 ) 式中f 代表r 函数。 若n 为偶数，则有：r ( 兰) = 善x ( ；。1 j p 一。出= ( 三一，) ( 三一2 ) 3 2 若n 为奇数，则有：r ( 量 = 善z ( 1 j p 吣出= ( 三一) ( 三一2 ) 量丢刀 c 2 6 ， 根据上述表达式，就可以计算由每组子样的样品数n 求得系数c 4 和g ，进而 由各组子样标准偏差s 的均值歹求得仃哥和仃。 若三哥或三睨。小于零，因小于零无实际意义，则取为零。 表2 1 是来自某晶体管厂的经过处理后的键合强度工艺参数的数据。由于键 合工序本身的特点，可以认为键合工艺参数( 键合强度) 满足i i n d 条件。表2 1 包 1 4 芯片粘接工序质量评价模型的研究 含连续2 5 批数据，每批数据含8 个测试点。工艺参数为键合强度( 单位克力，记 为g f ) ，工艺条件为金丝直径，其值为3 0 , u r n 。表中的均值和标准偏差即为一批中 8 个测试点的均值和标准偏差。根据式( 2 3 ) 、式( 2 - 4 ) 、式( 2 5 ) 可以计算得出控制 限，并根据控制限绘制控制图，如图2 5 所示。 表2 1 某晶体管厂键合数据 批号 l234567 均值1 1 2 19 5 51 1 2 2 51 0 6 2 59 7 2 59 6 7 51 1 2 4 标准偏差2 1 3 61 1 9 42 6 2 72 4 3 90 8 7 01 7 4 41 1 4 3 批号 891 01 11 21 31 4 均值1 1 3 98 9 7 59 91 1 0 11 1 3 61 0 9 41 1 5 8 标准偏差2 1 4 21 2 0 71 9 1 50 8 6 71 5 9 11 1 51 3 4 8 批号1 51 61 7 1 81 92 02 1 均值9 9 1 21 0 5 51 0 6 11 1 5 41 0 4 11 1 4 11 0 0 4 标准偏差 1 9 5 51 8 6 91 4 4 6 1 6 3 61 2 4 41 5 9 10 8 6 8 批号2 2 2 3 2 42 5 均值 1 0 79 9 41 1 1 5 1 0 5 9 标准偏差0 7 7 3 1 9 5 3 0 5 5 91 6 2 8 u c l ：1 2 均值控制图中心线c l - 1 t d 6 s ) i + _ 。o j _ - _ _ 。7 - 一j i 一，：t ，味_ - _ 。_ ， - j # 、i 二= 。一_ f 、_ j 一 2 j 3s 6 7b 、9口jl，-i五一1222 0 ：二：二：i 二：二：主：z 。二：二：二：二：二芝：二：二：二：二：二：二：二：兰二：二：二： ：e 6 矿 ：9 6 标准偏差控制图( 中心线 ， 。产、鼍一一一一一一一一一- 一一- 一一一一 - _ _ 。t _ 。- = _ 露_ 。_ i 一：一i i 一一，f 二f 。_ _ _ _ - 一。一。t j j 一 ! 1 迂! 7 三7 竺谬! 二2 ，- ? 曼。一翼o 兰! 1 2 7 7 7 7 婴一 一! 一一一y 一一一一一二o 一 ：3 _ 图 用某厂键合拉力强度绘制的x 控制图 按照上述控制限绘制的常规控制图如图2 5 所示。经过认真分析发现，均值 和标准偏差控制图都符合西方电气规则要求，表明键合强度的均值和标准偏差都 第二章s p c 的基本理论 是受控的。 2 2 2 计数值控制图 1 5 计数值控制图分为以二项分布为基础的计件值控制图和以泊松分布为基础的 计点值控制图( 包括缺陷数c 控制图和单位缺陷数u 控制图) 。 计件值控制图又包括不合格品率控制图( 又称为p 控制图) 和不合格品数控 n 图( y - 称为p 珂控制图) ，主要处理与计件值有关的工艺参数，它们是从成品率的 角度检测工艺过程是否处于统计受控状态。因为在本论文中，我们只涉及到不合 格品数控制图的应用问题，因此在这里只对册控制图理论做一介绍。 数学上可以证明，当生产过程处于统计受控状态时，产品的不合格品率为p ， 样本容量为n ，用d 来表示着n 个产品中不合格品的数目，则d 服从参数为n 和 p 的二项分布，即 p = d 叫= p 砸刊一，工地1 ，刀 ( 2 - 7 ) 根据数理统计理论，随即变量d 的均值和标准偏差分别为： 如5 印 o o = 4 n p ( 1 一p ) ( 2 - 8 ) 因此应用控制限确定原则，即3 s 方式，不合格品数控制图( p n 图) 的中心 线和上下控制界限如下式所示： u c l = n p + 3 , , n p ( 1 - p ) c l = n p l c l = n p - 3 4 n p ( 1 - p ) ( 2 9 ) 一般情况下不知道参数p ，可以按下述方法，根据采集的数据进行估计。设 一共检验m 批产品，每一批产品包括的样本数和不合格数分别为n i 和d i ( i - 1 ，2 ， ，聊) ，则可以用每批产品的不合格品率p f = d 加f ( i _ 1 ，2 ，m ) 的平均值声 作为参数p 的估计值。 因此，式( 2 9 ) 变为式( 2 1 0 ) 。 u c l = n 眵+ 3 4 n p ( 1 一万) c l = ，厉 1 6 芯片粘接工序质量评价模型的研究 l c l = 硒一3 ，万( 1 一万) ( 2 1 0 ) 若l c l 的值小于零，则取l c l = o ，因为不合格品数不可能为负数。 表2 2 是一组来自某一生产过程连续2 5 批产品中不合格品数的统计数据，每 批样本数n = 1 0 0 。用常规的册控制图来处理。 利用式( 2 一l o ) q b 的三个式子计算其控制限： 2 s 皿= 晒= 忍= 2 6 f t l u c l = n p + 3 4 n p ( 1 一万) = 7 4 l c l = r i f t - 3 n f f ( 1 - i f ) = 2 6 - 4 8 ( u + 3 宰s ) m - - m + l ； d s d f y ( i ) ( u - 3 木s ) n = n + l ； e n d e n d p l - - m k , p 2 - - n l 【， 说明：上述程序是针对l o g n ( o ，0 1 ) 分布的，如要计算其他分布的运行结果必 须相应改动程序中命令语句x - - n o r m m d ( 0 ，0 1 ，k 1 ) 中的标准偏差值。 六种对数正态分布的计算结果如表3 7 所示。 表3 7 不同q 时计算得到的p l 、p 2 值( 数据频数统计法) o t 0 10 30 5o 71 01 3 p 1 0 0 0 3 80 0 1 1 40 0 1 4 7o 0 1 6 80 0 1 9 9o 0 1 7 8 p 2 0 0 0 0 4oooo0 芯片粘接工序质量评价模型的研究 2 对数正态概率密度函数法 我们知道，对数正态分布的概率密度函数为 y 2 m 仃) ) = 焉1 p 2 0 2 ( 3 - 1 ) - ( i n x - ) x c r , q t 1 z z 则直接利用式( 3 1 ) 对其进行定积分运算，便可以求出p l 、p 2 的值。并且，相 对于频率统计法而言，此种计算的结果应该更为精确。m a t l a b 中的计算程序如 下： k = l0 0 0 0 ； d a - - n o r m r n d ( 0 ，0 1 ，k ，1 ) ； y = e x p ( d a ) ； u , s - - n o r m f i t ( y ) ； h x 3 z - - - u + 3 宰s ；l x 3 z - = l l 一3 幸s ； i fl x 3 z o p 2 = o ； e n d x = l x 3 z ；p 2 = i n t ( 1 ( 0 1 枣s q r t ( 2 宰p i ) ) 宰e x p ( - 0 5 唪( ( 1 0 9 ( t ) o 1 ) 2 ) ) t ，t ，0 ，x ) x = h x 3 z ；p 3 = i n t ( 1 ( 0 1 木s q r t ( 2 木p i ) ) 木e x p ( - 0 5 半( ( 1 0 9 ( t ) o 1 ) 2 ) ) t ，i t ，0 ，x ) ；p l = l - p 3 依照上述程序，计算结果如表3 8 所示。 表3 8 不同q 时计算得到的p l 、p 2 值( 概率函数计算法) q 0 10 3o 5o 71 01 3 p 1 0 0 0 3 5 50 0 1 0 5o 0 1 7 6o 0 1 8 70 0 2 1 40 0 1 7 4 p 2 0 0 0 0 1 8 8 0000 o 其中，参数q 为对数正态分布的标准偏差。 表3 7 和3 8 为分别应用两种不同的方法计算得到的不同参数下的p 1 和p 2 值。对比两者结果可以看出，两组p l 、p 2 值基本相同，且表现出同样的规律性。 即，随着对数正态分布的标准偏差q 的增大，p 2 值迅速减小到0 ，而p 1 值则越 来越大( 越来越偏离正态分布情况下的值0 0 0 1 3 5 ) 。 与此同时，我们分别对仉= 0 1 ，0 3 时产生的数据进行拟合，拟合结果如图 3 1 1 和图3 1 2 所示。 第三章芯片粘接工序中剪切力的分布规律 玺尊堆稚 耋o ：i 。! 。：。二一7 。j 。， i 、l ，；：1 一 喝箍挈z 哪。番i 掰曩叫盯母蚩1 1 、毅琚型 殪差平方tm 巍日j 自数- # - 曲枷对1o 咖j 们 璃警璧糍“镕。一，” ： 图31 1o - , - o l 时数据的拟合结果 参势分布 1 d i 于 ； m s 型。 。5 # 啦 口j 口 霭l 鬟慧舔鞴：“副筚警“。”4 一“产 鬻黔镪， 二 e 志分布拟台结晕，失敢i 冒 圉3 1 2 口= 0 3 时数据的拟舍结果 由图3 1 1 和图3 1 2 的拟合结果知，4 = o 1 时数据既可以拟舍为对数正态，也 可咀拟合为正态分布。而4 = 03 时的数据只能拟合为对数正态分布，不能拟合为 3 2 芯片粘接工序质量评价模型的研究 正态分布。对q = 0 5 ，0 7 ，1 0 ，1 3 时的数据作同样的拟合分析，结果都跟标准 偏差为0 3 时的一样。 因此，按照上述方法，我们对标准偏差为0 2 0 3 之间时的产生数据进行分 析，试图找出区分对数正态分布和正态分布的临界点。 进一步减小的取值范围同时增大精确度计算p 1 和p 2 的值。取= 0 2 0 3 ， 步进值为o 0 1 。计算结果如表3 9 所示。 表3 9 o = 0 2 0 3 时计算得到的p l 、p 2 值 o l 0 20 2 10 2 20 2 30 2 40 2 5 p 1 0 0 0 6 1 60 0 0 6 5 40 0 0 6 8 20 0 0 7 3 20 0 7 7 60 0 0 8 6 3 p 2 000000 q 0 2 6o 2 70 2 8o 2 90 3 p 1 0 0 0 9 1 30 0 0 9 5 50 0 1 0 2o 0 1 1 40 0 1 2 2 p 2 o0o00 结合上述所对应产生的1 1 批数据的拟合结果，我们得出这样的结论：当 对数正态分布的标准偏差值仉 0 2 8 时，该对数正态分布也可以拟合为正态分布。 在此临界点，其p 1 值约为0 0 1 ，与正态分布的0 0 0 1 3 5 相差一个数量级。因此， 对q o ，哪 y o o 占 x 占+ 五 咱 占 0 ，娟 y 8 - - 0 0 占 o o s v z 叫刁洲( 等) 与s b 相同 x l 。设x 为一服从表4 3 中某种分布的随机 变量。标准正态分布中对应于一j l z ，z ，z ，3 z 的分布概率分别为g l ，钇，口3 ，织。x