（环境工程专业论文）隧道开挖扰动下地下管线可靠性分析方法研究.pdf

a b s t r a c t u n d e r g r o u n dp i p e l i n es y s t e mp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nm 。d e r n s o c i e t v d u et ot u n n e lc o n s t r u c t i o n ， t h er e lj a b i l i t yo ft h e p i p e l i n e sw o u l dc h a n g e t h e r e f o r e ，m o r ea t t e n t i o ns h o u l db eg i v e n t oi n s u r et h es a f e t yo ft h ep i p e l i n e s t h r o u g hs t u d yo n t h e s e t t l e m e n to ft h es o i la n dt h ep i p e l i n e s ，f 0 1 1 0 w i n gc o n c l u s i o n s w e r eo b t a i n e d ： ( 1 ) f o rf l e x i b l ep i p e ， w ec a nt a k et h em a x i m u ms e t t l e m e n to f t h es u r r o u n d i n gs o i la st h em a x i 珈u ms e t t e 1 t 】e n to ft h ep i p e ： f o rr i g i dp i p e ，w eu s et h eg r o u n ds u r f a c es e t t l e m e n tt o e v a u a t et h er e l i a b i l i t yo ft h ep i p e ( 2 ) f o rf l e x i b l ep i p e ， t h eo b j e c t i v ev a l u ei st h em a x i l t l u m s e t t l e m e n to ft h es u r r o u n d i n gs o i l ： f o rr i g i dp i p e ， t h e o b j e c t i v ev a l u ei st h eg r o u n ds u r f a c es e t t l e m e n t ( 3 ) f o rf l e x i b l ep i p e ，t h em a x i m u ms e t t l e m e n tv a l u eo ft h ep i p e ，c a nb ec a l c u l a t e db yt h em a x i m u mg a pv a l u eo ft h ep i p ea t at i e i no fi n t e r e s t ：f o rr i g i dp i p e ， t h em a x i m m s e t t l e m e n tv a l u eo ft h eg r o u n dc a nb ec a l c u l a t e db yt h e m a x i m u ms t r e s so ft h ep i p e 【6 】 ( 4 ) i nt h ee n do ft h i sa r t i c l e ，t h er e l i a b i l i t yo ft h ef l e x i b l e a n dr i g i dp i p e sw a sa n a l y z e dr e s p e c t i v e l y r e s u l t ss h o w e d g o o dp r a c t i c a lv a l u eo ft h em o d e l 1 沁yw o r d s ：u n d e r g r o u n dp i p e ，t u n n e lc o n s t r u c t i o n ，s e t t l e m e n t ， r e l i a b i l i t v 本文的主要符号表 s 、r 一作用效应结构抗力 。、 l s r 和s 的均值 g 。、啄一r 和s 的标准差 b 一可靠指标 p 一失效概率 瓯一距隧道中心线横向距离x 处的地表沉降 晶。、地表的最大沉降值 墨。( z ) 一柔性管线所在地层的最大沉降值 f 一沉降槽宽度系数 f ( z ) 一柔性管线所在地层的沉降槽宽度系数 一刚性管线所在地层的沉降槽曲线宽度系数 彰一盾构隧道单位长度地层损失量 中一土体的内摩擦角 一覆盖层的厚度 一管道接口张开量的限制 f 氐。( z ) 一柔性管线最大沉降量的允许值 【仃】一管道的允许应力 【】一刚性管线所在地层的允许地表沉降值 北京交通大学预士学位论文 第一章绪论 1 1 地下管线的可靠性研究的意义 地下管道被广泛地应用于各种工程，包括污水管、雨水管、自来水管、 煤气管、电力管道、通讯管道、涵管、油管、热力管、地下铁等。地下管 线是城市供水、排水、供气的重要环节，与人们的生活息息相关。由于施 工造成的管线破坏，甚至会使一个城市供水、供气瘫痪，因此它被称为整 个城市的血管，地下管线的病害处理也被称为“生命线工程”，越来越引 起人们的重视。近年来，随着地面空间资源的紧缺，地下空间的开发和利 用方兴未艾。但是由于缺乏长期和统一规划，在隧道设计和施工过程中， 新建隧道不可避免地会遭遇到原有管线。在新建隧道的施工过程中，隧道 开挖会破坏隧道周围土体的内力平衡，造成临近土体的变形和位移，进而 使得这部分土体中的既有管道承受的荷载和约束发生变化，管道结构的内 力改变并重新分布。这使得既有管道的可靠性发生改变，需要根据隧道扰 动的具体情况进行重新评价。 本文研究的目的就是建立个评价在隧道开挖施工扰动下地下管线 可靠性的评价方法，为减少相关工程事故提供技术支持。 1 2 地下管线可靠性的研究现状 从广义上来说，地下管线的破坏属于地铁旌工和地铁使用过程中 的环境灾害问题 1 ，2 ，从本质上来说，它是由地层变形失控引起的，近 年来人们对于这方面的研究有一定进展。 北京交通火学硕士学位论文 由于盾构施工技术在城市地铁建设中的广泛应用，各国对软土地层中 隧道掘进引起的地层沉降进行了较多的研究，其中最有影响的是由p e c k ( 1 9 6 9 ) 提出的地下开挖产生的地表沉降分布的经验公式： s ( x ) = 氐。，- e x p ( 一2 2 f 2 ) 式中，剐z ) 一距离隧道中心线处的沉降量； 最。一地表最大沉降量； f 一沉降槽宽度系数，其值等于从地表沉降曲线的反弯点到隧道中 心线的距离。 p e c k 公式被广泛的应用于隧道和深基坑等相关工程的地表变形分析 中。其后，人们对这个进行了多次修正，例如同济大学和上海市政局根据 多年来盾构施工实践资料，对p e c k 公式进行了研究分析，分别提出了考 虑土体扰动后固结沉降和地层损失概念的修正p e c k 公式。 除经验公式外，人们还对地表沉降控制问题进行了其他角度的探讨。 在国内，张建华、王梦恕等以北京地铁复兴门折返线工程为背景，通过对 现场量测数据的统计分析，建立了模拟台阶法施工的二维有限元解析模 式，给出了有限元法的特征曲线解析。同时，在评价了主要工程措施对地 表下沉的控制效果的基础上，将施工方法与支护压力、拱顶下沉与地表下 沉相联系，提出了地表下沉的预测及控制方法 3 。高波在浅埋暗挖隧道 开挖一支护过程的等效结构概念基础上，提出了一套可用于隧道纵横剖面 上地表沉陷曲线拟合的计算方法。计算中可以考虑近似对称、非对称等问 题，给出的计算公式有较高的精度和广泛的适用性 4 。这些研究工作和 研究成果，对认识地下开挖产生的地层、地表变形的危害起到了重要的作 用，对地层、地表变形产生的机理及其影响因素在定性的角度上有了比较 一致的认识，特别是提出了一些预测及控制地表沉降的方法。 北京交通大学硕士学位论文 在地下管线的可靠性分析方面，目前人们多采用数值模拟方法对其进 行研究。吴波、高波等 5 结合深圳地铁大剧院一科学馆区间隧道非降水 施工对管线的影响问题，阐明了该工程的施工方案，给出了管线安全性的 评价标准。在此基础上，首先利用土工离心模型试验，模拟了隧道开挖对 管线的影响，然后，利用三维弹塑性有限元法模拟了隧道施工过程中管线 的动态响应。通过离心模型试验、数值模拟分析、现场量测的地表沉降值 的对比分析可知，三者的数据基本吻合，论证了分析结果的合理性和可靠 性，并对施工期间管线的安全性做出了评价，为该工程顺利实施提供了理 论依据和指导作用，并取得了一些有意义的成果。 1 3 研究思路及论文主要内容 隧道与地下结构物的静力分析是隧道力学的重要组成部分，目前人们 主要是根据岩土和结构材料的弹塑性应力一应变关系，即本构关系，通过 静力数值分析来计算隧道工程施工所引起的地层变形以及环境灾害问题。 但是，有限元法等数值模拟方法需要进行参数确定、围岩与结构的网 格划分、分阶段施加荷载和进行应力应变计算等工作，需要耗费大量的时 间和精力，目前这方面的研究还不够成熟。因此，有必要对其进行理论分 析和方法研究，为施工预测和控制提供可靠的依据。本文从p e c k 公式出发， 对地下管线的变形控制标准进行了探讨，并利用可靠性方法对施工扰动下 地下管线的安全性进行了评估，以达到为工程施工提供参考的目的。 有学者指出 6 ，结构的破坏取决于结构材料本身的性质，与外部荷 载的大小无关。另外，从施工监测的可操作性出发，结构或者构件的位移 量测无疑是最具有代表性的方面。因此，本文把管线结构的位移作为了研 究对象和控制标准。 北京交通大学硕士学位论文 本文的主要内容包括 ( 1 ) 隧道开挖施工扰动下地层和管线位移规律的研究。 ( 2 ) 柔性管线和刚性管线的最大沉降量的分析与计算。 ( 3 ) 施工扰动下地下管线的可靠性分析。 北京交通大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章工程结构可靠度理论基础 广义的建筑结构包括房屋、铁路、公路、水工、港工、桥遂等建筑物。 建筑结构是在建筑中，由若干构件，即组成结构的单元如梁、板、柱等， 连接而构成的能承受作用( 或称荷载) 的平面或空间体系。建筑结构因所 用的建筑材料不同，可分为混凝土结构、砌体结构、钢结构、轻型钢结构、 木结构和组合结构等。由于关系到人们的生命和财产安全，建筑结构的安 全性问题自古至今一直是人类关注的重要问题。 在古代，人类主要依据建筑经验来对建筑物进行设计和建造。例如， 古人类曾经采用了生物比拟法( 如按照人腿的比例来设计柱子) 、已有建 筑参照法等方法逐渐积累了一定的经验，然后，他们通过把建筑式样和比 例记录下来，确定了一套建筑模式。对于建筑物的安全性问题的标准，古 建筑者往往是以拆除脚手架时建筑不倒塌为标准的。 伽利略是现代建筑力学的奠基者，从此以后，人们逐渐意识到为达到 使结构设计即安全又经济，必须在结构效应与结构抗力之间找到某种联 系。现代结构设计经历了种种演变，但归纳起来可以分为两大类：一个是 全经验法，另一个是极限状态法。 2 1 1 全经验法 除科学理论外，影响结构设计方法的演变和发展的主要客观推动力 有：结构材料的更新和发展、工程实践经验。十九世纪由于工业和重工业 北京交通大学硕士学位论文 的兴起，人们开始从材料的弹性工作状态出发来研究结构的安全性。随着 材料力学、弹性力学和材料试验科学的发展，入们提出了用弹性状念道出 的计算方式来校核已有的建筑结构，从而确定了各种材料的容许应力，并 以此为基准建立了容许应力法。容许应力是一个由经验判断的安全系数除 某一极限状态所规定的最大应力而确定的，其理论公式为： r a l - 曳 。 芷 ( 2 1 ) 其中，g 为结构构件的极限应力，对塑性材料仃。取材料的屈服极 限o 。，对脆性材料o 。取材料的强度极限g 。：k 为安全系数，对塑性材 料k 取1 4 1 6 ，对脆性材料k 取2 5 3 0 。容许应力法的基本原则是 结构构件的实际应力仃小于或者等于结构设计规范所规定的容许应力： o ，【仃】。a ，是由结构设计规范规定的标准荷载，按材料力学公式以线性 弹性理论计算得出。 一自从二十世纪三十年代起，人们考虑到设计的经济合理性，转而到开 始关注结构的最终破坏分析，并从这个基础上发展了与容许应力法并行的 破损阶段法。破损阶段法的设计原则是：结构达到破损阶段时的计算承载 能力r 应不低于标准荷载引起的构件内力s 与安全系数k 的乘积： k s r 2 1 2 极限状态设计法 ( 2 2 ) 北京交通大学硕士学位论文 7 全经验设计法，不管是容许应力法还是破损阶段法，在可靠性方面都 是通过经验规定的单一安全系数来进行设计的。但是，大量研究 7 ，8 ， 9 表明，用简单的安全系数k 来反映这些不确定的影响是粗糙和不完善 的。例如，安全系数的大小只能反映同一类型的某种受力结构的安全性， 对不同类型结构或同一结构的不同受力状态，即使其安全系数相同，也不 能保证他们具有相同的安全性。 随着概率以及统计知识的不断完善，人们发展出极限状态设计法。极 限状态设计法是将结构置于极限状态下进行分析，一方面找出外界对于结 构的作用和当结构达到极限状态时荷载对结构的效应，另一方面找出结构 达到各种极限状态( 承载能力、变形、裂缝等) 时的抵抗能力，然后加以 比较，通过设计保证结构不至于进入承载能力极限状态和使用能力极限状 态。 以结构的失效概率为依据的极限状态设计法称为“概率极限状态设计 法”。按概率理论分类，极限状态设计法又可以分为：半概率设计法( 水 准一) 、近似概率设计法( 水准二) 、全概率设计法( 水准三) 。 1 半概率设计法( 水准一) 随着工程实践和科学技术的发展，人们逐渐意识到了结构抗力r ( 结 构强度、允许变相等) 和荷载效应s ( 结构内力、变形等) 的随机性，开 始在设计中采用r 和s 的平均值豆和i 表示的中心安全系数i ：垒，试图 s 摆脱r 和s 的随机性。但是，这种方法并没有很好的考虑抗力和荷载的变 异性，因此在设计中采用中心安全系数法，会使得结果与实际情况相差甚 远。后来，人们开始用统计方法拟合抗力r 和荷载s 的实际分布，并提出 了标准安全系数： 北京交通大学硕士学位论文 乜= 蚤 ( 2 ，3 ) 其中，瓦为标准安全系数，r 为标准抗力或设计抗力，既为标准荷 载或设计荷载，r 和邑分别由页和i 加上标准差6 。和o 。的若干倍得到。 由于运用了二阶矩，上式在一定程度上反映了荷载和抗力的变异性，但它 仍然不能与失效概率相联系，故称之为半概率法。 2 。近似概率法( 水准二) 在不断发展的概率理论和统计数学基础上，美国和前苏联的学者提出 并发展了“一次二阶矩法”，即近似概率法，这种方法是假定荷载效应s 和结构抗力r 服从正态分布或对数正态分布并考虑他们的联合分布，将连 续的极限状态函数进行离散处理，仅在数据空间选择验算点校核结构的可 靠度，而把结构的失效概率表述为设计验算点的标准化无量纲分位值( 可 靠指标b ) 的函数。 由于统计数值不完善，分布类型也是近似的，而且在分析过程中又使 用了线性化措施，所以该法得到的可靠性仍然是一个近似结果。尽管如此， 近似概率法仍然是目前结构可靠性设计中比较可行和合理的方法。目前， 我国采用的结构设计规范所采用的方法属于近似概率法的范畴。 3 全概率法( 水准三) 全概率法是对整个结构采用精确的概率分析，运用随机变量或随机过 程的概率模型来描述所出现的各种基本变量，运用结构的失效概率直接度 北京交通大学硕士学位论文 9 量结构的可靠度，而不必借助于安全系数或者可靠指标。由于目前对荷载 以及抗力的统计信息不够充分，所以在工程设计中采用全概率方法还不现 实，目前只有在航空、航天等少数特殊领域才使用全概率法。 2 2 工程结构可靠度评价的基本概念 1 0 2 2 1 可靠性和可靠度 工程结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力称 为工程结构的可靠性。工程结构必须满足下列功能的要求： 1 在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用； 2 在征常使用时，具有良好的工作性能； 3 在正常维护下，具有足够的耐久性能： 4 在设计规定的偶然事件发生时和发生后，能保持必须的整体稳定 性。 一一上述_ l 、4 项时对工程结构安全性的要求。第二项是对工程结构适应 性的要求。第3 项则是耐久性的要求。所以工程结构的可靠性包括了安全 性、适用性和耐久性。它比通常讲的安全性含义更为广泛，要求更为全面。 工程结构的数量化指标为可靠度，而可靠度一般用概率来体现。因而 工程结构的可靠度定义为：“工程结构在规定的时间内，在规定的条件下， 完成预定功能的概率”。“规定的时间”称为设计基准期，是指在这个时间 域内所计算出的完成预定功能的概率不会改变。“规定的条件”是指工程 结构设计时所确定的正常设计、正常施工和正常使用的条件。 概率及数理统计是分析影响结构可靠度各种参数不定性的最有力的 工具，用概率来描述工程结构的可靠性既科学合理，又能得出定量指标。 北京交通人学硕士学位论文 l o 应用数理统计方法，在充分掌握各设计参数的随机变异性的基础上，求出 结构满足某种功能的概率，就能得到更加接近工程结构实际工作状况的结 果。 2 2 2 极限状态和功能函数 在结构可靠度分析中，结构的功能通常以“极限状态”作为标志。结 构功能的极限状态定义为：“整个结构或结构的一部分超过某一特定状念 就不能满足设计规定的某一功能要求，次特定状态应为该功能的极限状 态”。对于结构的各种极限状态，均应规定明确的标志及限值。 结构的极限状态可分为下列两类： 1 承载能力极限状态 这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继 续承载的变形。当结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为超过了承 载能力极限状态一 ( 1 ) 整个结构或结构的一部分作为刚体失去了平衡( 如倾覆、滑移 等) ； ( 2 ) 结构构件或连接因材料强度被超过而破坏( 包括疲劳破坏) ， 或因过度变形而不适于继续承载； ( 3 ) 结构转变为机动体系； ( 4 ) 结构或结构构件丧失稳定性( 如压届等) 。 2 f 常使用极限状态 这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某 北京交通人学硕士学位论文 项规定限 值。当结构或构件出现下列状态之一时，应认为超过了正常使用极限状态； ( 1 ) 影响f 常使用或外观的变形； ( 2 ) 影响正常使用或耐久性能的局部破坏( 包括裂缝) ； ( 3 ) 影响正常使用的振动； ( 4 ) 影响t f 常使用的其他特定状态。 为了应用统计数学工具，极限状态用相应的功能函数来表述。对该功 能有影 响的基本变量视为随机变量。设有n 个随机变量，结构的功能函数为： z = g ( x 、，x2 x3 ，x 0 ( 2 4 ) 式中，工，( f = 1 ，2 ，3 ，胛) 为基本变量，系结构上的各种作用或作用效 应、材料性能、几何参数能。 一一 当：互三。融。结掏处于可靠状态- 一 z = o 时，结构达到极限状态； z o 的概率，则： 只= p ( z o ) = f z ( z ) 出 结构失效高率哆为z o 的概率，则： 只= p ( z o ) 十p ( z o ) = l 则结构的失效概率为：b = 1 一只 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 北京交通火学硕士学位论文 所以，结构的失效概率同样可以用来描述结构的可靠度。 上述式中丘( z ) 式功能函数z 的概率密度函数。当功能函数z 是r 、s 两个综合随机变量联合组成的新的函数时，只要r 、s 两个随机变量的统 计特征( 概率分布类型、均值、标准差等) 知道，用概率论中随机变量运 算法则及分布拟合方法，就可求得功能函数z 的统计特征，进而确定其概 率密度函数式。目前各种工程结构可靠度书籍中，对r 、s 均服从正态分 布或对数f 态分御，且两者都互相独立时的失效概率都推导出具体解析公 式。 1 当r 、s 均为正态分布，两者相互独立，其均值和标准差分别为、 “一和吼、乱。其差也是正态分布并有均值h z2 h 一一，标准差 。：= 正蕊。z 的概率密度函数为 z ( z ) ：_ 7 兰一e 。p 砖三生) ： 掷) 2 了云i 杈p _ 壹( 兰) 2 失效概率为 ( 2 1 0 ) 哆叫z o ) = ，( z 肛去e x p 一丢( 警) 2 以( 2 1 1 ) 2 当r 、s 均服从对数正态分布，两者相互独立，其极限状态功能函 数为： 北京交通大学硕士学位论文 z = l n 只一l n s = l n 竺 s z 的均值为 z = 1 n r 一l n s = 月 j n s z 的标准差为 r = 7 r 1 g z = ah 1 月一0 1 n s 失效概率为： 剐) = ；毒唧卜去哮懈 1 4 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 3 当r 、s 属于其他概率分布并且相互独立，或者极限状态功 能函数为多个基本变量时只能推导出积分式。在实际应用中，常常由于各 基本变量的真实概率分布难以确定，或功能函数的概率密度函数积分关系 过于复杂，很难用理论公式求得精确解，因此，必须寻求近似或简化的方 法，使可靠度分析达到实用目的。 2 2 4 可靠指标与目标可靠指标 北京交通大学硕士学位论文 由于结构的失效概率通常较小，为使用方便，结构构件的可靠度常用 可靠指标来度量。结构可靠指标与失效概率有直接联系。 设极限状态功能函数仅有两个基本变量r 和s ，且都服从正念分布， 相应的统计参数( 平均值和标准差) 均已知。结构的失效概率为： z = 尺一s 0 经过随机变量求出a ：和虬后，求得失效概率为 只= p ( z o ) = 正( z ) 汜 正( 2 ) 为正态分布密度函数，代入得： 去卅吉c 警) 2 】据 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 标准化交换，令f ：纽，则有忽：a ：硫，z ：一。、f ：一，z ：o 、 o 。 ，：一代入上式后得： 叮： 北京交通大学硕士学位论文 只= 去彦唧卜扣加叫一挈 引入符号b ，并令 b ；丝 a 式中b 称为可靠指标，为无因次系数。 失效概率与可靠性指标得关系如下： p ，= m ( 一防= 1 一m ( p = 中。( 1 一只) 可靠指标与可靠概率得关系为 只= 2 l 一只= 1 一中( p ) = m ( p ) 1 6 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 上述各式中，中( + ) 是标准正态分布函数，其反函数为m 1 ( + ) 。 p 与p ，的对应关系通过标准正态分布函数表可以查出。可靠指标p 是 大于零的无量纲数，它和失效概率一样可以用来描述结构的可靠度。b 与 只之间的对应关系如表1 所示： 北京交通人学硕士学位论文 表lp 与0 之间的对应关系表 d p i b p ， 1 o 1 5 9 1 0 - 13 51 5 9 1 0 。1 1 56 6 8 1 0 叫 4 0 1 5 9 1 0 2 o 2 2 8 1 0 4 5】5 9 1 0 咄 2 5 6 2 1 1 0 5 01 5 9 l o 。 3 0 1 3 5 1 0 。 计算出结构或结构构件的可靠指标后，该结构或结构构件是否符合预 定的要求，要由目标可靠指标来评定。目标可靠指标是预先给定的设计依 据的可靠指标。它表明了所要求的结构构件预定的可靠度。结构构件设计 的目标可靠指标，可在对现有的结构构件进行可靠指标校准的基础上，根 据结构安全和经济的最佳平衡确定。应用目标可靠指标可以校核结构构件 的可靠度，也可以直接进行结构构件的截面设计。 我国建筑结构设计统一标准( g b j 6 8 8 4 ) 规定的目标可靠指标 1 1 见下表： 表2 建筑结构构件按承载能力极限状态设计时的目标可靠指标 破坏类型安全等级 i ( 重要)i i ( 一般)f i i ( 次要) 延性 3 73 22 7 脆性 4 23 73 2 北京交通大学硕士学位论文 2 3 结构可靠度的计算方法 2 3 1r 和s 符合正态分布时的计算方法 为 当结构抗力r 和荷载效应s 均符合正态分布时，它们的极限状态方程 z = r s = 0 其可靠指标由前面的讨论得到： ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 式中，p 。、肚。和o 。、a 。分别为r 和s 的均值和方差。这是结构可 靠度分析中一爷基本公式。 2 3 2r 和s 符合对数正态分布时的计算方法 当结构抗力r 和荷载效应s 均符合对数正态分布时，他们的极限状态 方程为： z = l n r l n s = 0( 2 2 4 ) 嚣 = k b 北京交通人学碗士学位论文 1 9 设r 和s 的统计参数为均值、，标准差盯。、o 。，变异系数 6 。：墅、 “r 6 ，：旦。 u s l nr 和l n s 均服从正态分布，其可靠性指标经推导后得 b ：丝： a m 訾藤， 当6 。和6 。都小于0 3 ，并接近相等时，上式可简化为 1 n ( 监) 8 ：丝：坠i 1 吒6 月2 + b 2 卫3 3 结构可靠度计算的一次二阶矩法 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 当r 、s 不是正态分布时，仍能算出也、仃。，这时用公式p = 丝得出 a 的可靠指标是近似的，不过在工程设计中仍有一定的参考价值。结构的可 靠指标与各基本变量统计参数的均值和标准差有直接关系。利用这两个统 计参数来分析可靠指标，称为一次二阶矩理论模式。若极限状态功能函数 中有多个基本变量，或基本变量的概率分布为任意分布时，求算可靠指标 的方法就比较复杂。这时运用一次二阶矩的数学模型，根据所掌握的概率 模型的精确度，可以应用一次二阶矩理论的中心点算法和一次二阶矩的验 北京交通人学硕士学位论文 算点算法，或者经过改进的一次二阶矩理论的实用分析法等。 影响结构可靠度的因素很复杂，研究也不够深入，所以很难用统一的 方法准确的确定随机变量的概率分布。在通常情况f ，只有一阶矩( 均值) 和二阶矩( 方差) 比较容易得到。一次二阶矩就是一种在随机变量的分布 尚不清楚时，采用只有均值和标准差的数学模型去求解结构可靠度的方 法。由于陔法将功能函数z 在某点用泰勒级数展开，使之线性化，然后求 解结构的可靠度，因此称为一次二阶矩法。 设影响结构可靠度的n 个随机变量对应的功能函数为： z = g t xl ，x 2 ，x j ) 极限状态方程为 z = g ( 工，五，以) = o 把功能函数在某点蜀，( = 1 ，2 ，3 ，n ) 用泰勒级数展开，得到 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) z = g ( 五。，。) + 喜c 一吨，瓤嘻学襄k + ” 2 为了获得线性方程，近似地只取到一次项，得到 北京交通夫学硕士学位论文 z = g ( 瓦；，：，羁。) + 喜( 置一x 。，) 熹k ( 2 3 0 ) 式中，熹k 表示g 对z 求导后，用墨，值代入后的导数值，是一个 常量。 在结构可靠度分析中，对功能函数z 简化上式后，容易得到z 的均值 和方差。根据线性化点五，选择的不同，一次二阶矩又分为均值一次二阶 矩法和改进的一次二阶矩法。 一、早期结构可靠度分析中，建设线性化点戊，就是均值点m ，在这 种条件下，极限状态方程为： z 2 9 ( 尥，- 棚喜( 置一) 蠹k ，= 。 式中，m ，表示随机变量z 的对应均值，z 的均值可以从上式简化后 的功能函数式获得，其标准差在随机变量置问都是统计独立条件下求得 的： 嘻意k 叫2 ( 2 3 2 ) 北京交通人学硕士学位论文 用m ，、o 二求得可靠指标 b = 丝 巧 ( 2 3 3 ) 均值一阶二次算法存在严重问题，例如，在同一问题中，采用不同的 极限状态方程，将获得不同的可靠指标。为了克服这一问题，人们对均值 一次二阶矩算法进行了改进，下面将讨论改进的一次二阶矩算法。 二、 均值一次二阶矩算法由于在均值点附近对功能函数线性化，结 果产生了两个问题：( 1 ) 对于非线性功能函数，因略去二阶矩及更高阶矩 产生了误差，这种误差将随着线性化点到失效边界的距离的增大而增大， 而均值法中所采用的线性化点( 均值点) 一般在可靠区而不是在失效区边 界上( 见图1 ) 。( 2 ) 选择不同的极限状态方程( 如应力和内力表示的方 程) ，不能得到相同的可靠指标。 图1 两变量问题的失效边界 阶矩法 矩法 x l 北京交通大学硕士学位论文 针对上述问题，人们把线性化点选择在失效边界上，并且选在与结构 最大可能失效概率对应的设计演算点尸上以克服均值一次二阶矩中存在 的问题。依次得到的方法称为改进的一次二阶矩法，有时也简称为一次二 阶矩法，它是结构可靠指标计算方法的基础。 当选择设计验算点鼻作为线性化点时，线性化的极限状态方程为： z 2 9 ( 五+ ，五+ ，- ，z + ) + 善( 置一置+ ) 蠹。= 。 ( z s t ) z 的均值为 2 9 ( 五+ ，五+ ，五+ ) + 喜( 一五+ ) 熹。 ( z 。s ) 由于设计验算点就在失效边界上，故g ( + ，x ：+ ，j 。+ ) = o ，故有 妒喜( 叫) 蠹。 聊：= ( 一置+ ) 熹i ，= 1w l 在变量相互独立的假设下，可得到z 的标准差 旷 喜民瓤】2 i7 _ l o ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 北京交通人学硕士学位论文 将上面的根式线性化，得 。：= 善c 仪，6 一蠹f 仪2 6 墨轰。 陌 ( 2 3 8 ) 式中，a 表示第j 个随机变量对整个标准差的相对影q 吼因此称为灵 敏系数。在已知变量方差下，d ，可以完全由置+ 确定，其值在l 之间，而 且o 【，2 = l 。 根据可靠指标定义，有： 重新排列得： ( 2 3 9 ) 盟每墼弘 k q 陋 北京交通人学硕士学位论文 喜熹i ( 肌墨叫书，g 扩。 ( 肌一一置一p 仪，6 - ) = 0 从中解出验算点为： 置= m 。一d d 。g z ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) 上式代表n 个方程，未知数有n + 1 个。因此，通过方程联立求鳃未知 数，应用迭代法求解a 在给定m 。、o 。时，迭代法是公式( 2 3 8 ) 、( 2 4 2 ) 、 ( 2 2 8 ) 之间展开的。其步骤如下( 拉克维茨提出的迭代法) ： 假定一个b 值； 对全部的i 值，选取设计验算点的初值，一般取五i = ； 计算熹。的值； 由( 2 3 8 ) 式计算0 l ，值； 出( 2 4 2 ) 式计算z 值； 重复步骤3 到步骤5 ，一直算到置+ 前后两次差值在容许范围 内为止； 将所有的z 值代入原极限状态方程( 2 2 8 ) 式计算g 值； ) ) ) ) ) ) ) “ o “ o 北京交通大学硕士学位论文 ( 8 ) 验算g o 的条件是否满足，如果不满足，则计算前后两次d 和 g 值的各自差值的比值邸g ，并由p 。= p 。一g 。p ，g 估计 一个新的p 值，然后重复步骤3 到7 的计算，直到g = 0 为止； ( 9 ) 最后出只= 巾( 一p ) = 1 一m ( p ) 计算失效概率。 在迭代步骤中，可以取消步骤6 中的各小轮迭代，但在相同精度的条 件下，大轮迭代的次数相应增加。在实际计算中，可靠指标的误差一般应 控制在0 0 1 之内。 由于改进的一次二阶矩法优于均值一次二阶矩法，工程实际的可靠度 计算中，改进的一次二阶矩法己作为求解可靠指标的基础。但是，改进的 一次二阶矩法只有在统计独立的正态分布变量和具有线性极限状态方程 的时候才是精确的。在工程结构可靠度分析中，一般假设变量是独立的， 而且建筑结构设计规范中的极限状态方程大多是线性的，因此，关键是变 量分布。如果变量不是正态分布，只能得到近似的结果。 北京交通大学硕士学位论文 第三章隧道开挖对地下管线的影响研究 3 1 地层变形的研究概况 1 2 目前，对地层位移预测的主要方法有：经验公式、数值模拟、模型 试验研究、专家系统和灰色理论等。 专家系统和灰色理论为近几年来的热点研究课题，是一种对变形预测 的新思路，但该法考虑因素繁多，模型复杂，在工程实践上应用比较困难： 模型试验方法费用高，可控性差。国外的地铁实际量测数据和我国上海地 铁一号线盾构法施工的量测资料统计表明，以实际量测资料统计分析为基 础的经验估计法具有模型简单，可控性好等有点，而且比较实用，能够在 设计阶段大致估算出可能产生的变形的大小，对施工具有良好的指导作 用。 计算机的出现为数值分析提供了强有力的工具。在隧道刀。挖地层位移 规律终，数值模拟占据了重要地位。通过详尽的数值分析，总结出的地层 位移规律，是一种有效的方法。 ( 1 ) 经验公式 经验预估法主要通过对地表沉陷进行观测，将观测数据进行数学处理 后用数学形式对沉陷的规律加以表现，进而对地表最大沉陷量和沉陷分布 进行理论上和经验上的推断。经验预估法的种类很多，例如上文中提到的 p e c k 公式即属此例。但是这种方法有一个突出的缺点，即它们是从已有 的结论出发，经过复杂的理论推导、证明，得出的新的结论。鉴于地下工 程应力场与渗流场作用的复杂性，这种方法使用十分有限，即便是得出结 论，也由于结论中含有许多未知参数不能确定而不具有实用价值。 论，也由于结论中含有许多未知参数不能确定而不具有实用价值。 北京交通人学硕士学位论文 ( 2 ) 地层位移预测的数值模拟 因为隧道施工引起的地表沉降影响因素很多，任何简单实用的计算方 法都无法反映众多因素的综合影响。而借助于计算机，可以较全面地考虑 影响地表沉降的各主要因素，较为准确地预计隧道施工引起的地表沉降， 并提出有效的控制地表沉降的方法。常用的预计地表沉降的数值计算方法 主要有有限单元法( f e m ) 、有限差分法( f d m ) 、边界元法( b e m ) 、离散元法 ( d e m ) 和刚性有限元法( r f e m ) 等，其中实际运用最为广泛的还是有限单元 法( f e m ) 。 采用有限单元法( f e m ) 预计隧道施工引起的地表沉降时，将沉降视为 力学过程，不仅能够计算出地表的移动及变形，而且可以得到地层内部的 应力、变形状况。根据隧道施工的地层条件及隧道施工的实际情况，可以 将地层假定为弹性、弹塑性或者粘弹塑性等不同类型的介质。弹性有限元 方法一般适用于地层和施工条件较好的情况。日本大阪地区曾采用弹性有 限元法对隧道开挖施工引起的地表沉降进行了估算，并取得了较为满意的 效果。由于在隧道施工过程中，周围的土体可能受到较大的扰动，采用弹 性介质有限元法常常使估算值偏小。因此通常需要将土体视为弹塑性介质 进行非线性分析。非线性有限元法不仅能够考虑隧道施工引起的地层损 失，而且可以考虑土体的失水固结、土体本身的压缩性等，并且能够考虑 多种旌工方法对地表沉降的影响，并可以考虑各种断面形式，因而获得了 广泛的应用。目前已经开发出了各种成熟的二维及三维线性与非线性有限 元程序，能够考虑不同类型土的本构关系和各种施工因素，a n s y s 有限元 程序是其代表之一。 3 2 地层位移的原因 北京交通人学硕士学位论文 国内外学者研究指出：在城市市区修建隧道引起地层位移的主要原因 是施工过程中的地层损失、地层原始应力状态的改变、土体的固结及土体 的蠕变效应、衬砌结构的变形等。 3 3 地层位移的影响因素 3 3 1 隧道埋深的影响 关于隧道埋深对地层位移的影响，a t t e w e l l 提出以下关系式 1 3 土：t f 生1 ： r、2 r ( 3 ，1 ) 式中，r 为隧道半径，h 为隧道埋深，i 为隧道轴线到地面沉陷槽曲 线反弯点的距离，k 、n 为与地层特性及施工因素有关的常数。 3 3 2 上部荷载的影响 隧道上方竖直压力是影响地层沉陷的主要因素，b r o m s 和b e n n e r m a r k 提出用稳定比表示隧道施工的难易程度和地层位移的程度： 一：生二生 5 e ( 3 。2 ) 式中o ：表示隧道中心埋深处的总竖直压力；a ，为隧道的支护压力( 包 括气压) ：e 为土体的不排水抗剪强度 1 4 。 北京交通人学硕士学位论文 3 3 3 地下水的影响 3 0 施工过程中排水、降水、失水导致隧道周围地层的再固结，这会造 成地层的位移。对于固结沉降，目前还没有比较实用的理论。隧道开挖后， 隧道周围的地层受到扰动，形成超孔隙水压或者引起地下水位变化。通常， 土体是由土粒、孑l 隙水和气体组成的三相体。对于饱和含水的土层，土体 中的孔隙完全被水充满，可以认为是由固相的粒和液相的孔隙水组成的 两相体。排水以前，土体所受的荷载由土粒和孔隙水共同承担，排水完成 后，土体中的孔隙水被排出或部分排出，孔隙水所承担的应力减小，土粒 所承担的应力增加，即土的有效应力增加，从而使土体产生固结压实。在 排水范围内的土体固结压实向上传播，反映到地表，使地表产生了沉降和 水平位移，不均匀的地表移动产生了地表变形。 3 3 4 地层损失 在长期的实践和理论研究中，对坑道开挖后围岩中的物理力学现象有 了一个较为明确的认识。首先，坑道开挖后要引起一定范围内的围岩应力 重分布和局部地壳残余应力的释放。然后在重新分布的应力作用下，一定 范围内的围岩产生位移，形成松弛，与此同时也会使围岩的物理力学性质 恶化。在这种条件下，围岩将在薄弱处产生局部破坏。最后，在局部破坏 的基础上造成整个坑道的破坏。地层损失v 。是指施工中实际丌挖的土体体 积和竣工隧道体积v 之差。竣工隧道体积包括衬砌外围包裹的注入浆体体 积。地层损失率v - 以地层损失占理论开挖体积的百分比表示。隧道开挖后， 周围土体为弥补地层损失，就要向隧道内移动，因而引起地表的移动和变 北京交通人学硕士学位论文 形。 3 3 5 影响地层位移的其他影响因素 影响地层位移的其他影响因素还有：隧道介质和环境，旌工方法，土 体性质等。 3 4 计算地表沉降的p e c k 公式 1 5 1 9 6 9 年p e c k 在分析大量地表沉降观测数据的基础上，提出了地表沉降 槽符合正态分布曲线的概念 】6 ，1 7 ，如图2 所示。他认为地层变形由地层 损失引起，施工引起的地面沉降是在不排水的条件下发生的，从而假定地 表沉降槽体积等于地层损失体积。地层损失量与盾构种类、操作方法、地 层条件、地面环境及施工管理严格程度有关，一般很难准确估计，文献 1 8 给出了地层损失量的估算值。 图2 隧道施工地面沉降曲线 北京交通大学硕士学位论文 对于均质粘性地层，盾构法隧道所引起的地面沉降为 瓯= 志唧c 一旁 = 盖a 轰 ( 3 3 ) ( 3 4 ) 式中，墨为距隧道中心线横向距离x 处的她表沉降，单位为 i i ：s 。 为地表的最大沉降值：i 为沉降槽宽度系数，取为地表沉降曲线反弯点与 原点的距离一k 功盾构隧道单位长度地层损失量，单位妲矗即；( p 为土一 体的内摩擦角；h 为覆盖层的厚度，单位为m ；r 为盾构半径，单位为m 。 将i 值代入s 。的关系式，得到： 巧t a n ( 4 5 一马 & “2 i ( 3 5 ) 一吼一 一一 堕啪忑 畔 ” 耕 北京交通大学硕士学位论文 第四章地铁施工扰动下地下管线的可靠性研究 4 1 地下管线的种类及控制标准 1 9 隧道的开挖卸载效应，将使得隧道周围围岩发生位移。对于浅埋隧道， 这种作用将会影响到地面，从而引起附近地下管线的变位。为安全起见， 在隧道施工过程中，应根据地层条件和既有管线种类、形式及其使用年限。 制定合理的地表沉降控制标准，以保证施工影响范围内既有管线的正常使 用。 地下管线一般可分为柔性管线和刚性管线两类：采用承插式接头和橡 胶垫扳加螺栓连接接头的管道，如常见的下水管道等，属于柔性管道。柔 性管道接头转动角度及管节中的弯曲应力小于允许值时，管道可正常使 用，否则将产生断裂或泄漏，造成破坏；煤气管、上水管及预制钢筋混凝 土电缆管等通常采用焊接的刚性接头，地层位移幅度超过一定限度时会引 起管道破裂，造成破坏。 对于刚性管道，以管节弯曲应力值来控制；对于柔性接头管道，由于 接头处常为薄弱环节，因此一般情况下管道接头处的应力及转角起到控制 作用。 对于柔性管线，本文采用接头处转角作为控制标准来进行可靠性研 究；而对于刚性管道，则以管节弯曲应力值作为控制标准束进行可靠性研 究。 由于各种管线使用年限的不同，因而对地层变形影响的敏感程度和耐 久力有较大的差异。本文从建立模型的角度出发，暂不考虑这些因素的影 响。 北京交通人学硕士学位论文 4 2 研究模型的选择 3 4 目前，人们对于盾构法施工的研究较多，而对于其他施工方法的研究 较少。由于时间有限，本文也将选择盾构法施工作为研究对象来对其引起 地表沉降及其对管线的影响进行研究。 相对而言，浅埋隧道对于地表沉降和管线的影响相对较大，本文选择 浅埋隧道作为研究对象探讨其对地下管线可靠性的影响。 研究表明，隧道开挖对于隧道横断面地层位移的影响相对较大，而对 于隧道纵断面地层位移的影响相对较小。本文选择管线轴线与隧道轴线垂 直点交作为研究对象加以研究。 本文将按照以上模型分别对柔性管道和刚性管道的可靠性进行探讨。 研究模型的图示如下： 图3 研究模型的图示 北京交通人学硕士学位论文 4 3 柔性管线的可靠性研究 4 3 1 基本假设 3 5 ( 1 ) 考虑到管周土压力重分布后一般较为均匀，为简化计算，认为 埋设管周围的土