（机械电子工程专业论文）高速间歇凸轮机构传动性能分析与研究.pdf

中国民航大学硕士学位论文 摘要 现代自动机械对速度和精度的要求越来越高，目前国内外在研究凸轮机构各 种参数和运动特性方面已作了大量的研究工作。在查阅大量与凸轮相关的资料基 础上，主要对从动件运动规律进行优化来提高凸轮的传动性能方面做了一些研究 工作。 在分析、比较现有凸轮机构从动件常用运动规律的基础上，从运动特性出发， 对常用从动件运动规律特性( 如速度、加速度、跃度、跳度、动态力矩、动态力 矩变化率等运动参数的无量纲化等) 进行分析，提出一种新型运动规律即 p o l y n o m i a l s i n e 运动规律、建立了由多项式曲线和正弦曲线复合而成的从动件运 动规律的数学模型：利用数学软件采用等步长逐项取值的算法对运动特性值进行 了单目标和多目标优化，从而获得根据特定要求或者从综合性能方面来考虑动力 学和运动学特性更好的运动规律；并在确定的p o l y n o m i a l s i n e 运动规律中以一维 函数来表示系数与特性值的关系，提出一种按所需地特性值寻找或修改凸轮运动 曲线的简单方法；以弧面分度凸轮为研究对象，在分析其几何特性的基础上利用 计算机辅助设计软件s o l i d w o r k s 主要采用放样计算方法建立了分度凸轮的实体模 型。 关键词：分度凸轮机构，特征值，p s 曲线，实体模型 中国民航大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h eh i g h e rd e m a n d so fs p e e da n da c c u r a c yf o ra u t o m a t i cm e c h a n i s m , t h e d i v e r s i f i e dp a r a m e t e r sa n dk i n e m a t i c si s s u e sh a v e b e e np a i dm u c hm o r ea t t e n t i o ni n t h ef i e l do f c a mr e s e a r c ho u t s i d ea n da th o m e o nt h eb a s i so f c a r e f u ls t u d yo nm a n y d a t aa n da r t i c l e 。w h i c ha l ea b o u ti n t e r m i s s i o nc a mm e c h a n i s m , k i n e m a t i c sc u r v eo f t u r n t a b l ei so p t i m a l l yd e s i g n e d s oa st oi m p r o v ei n t e r m i s s i o nc a mm e c h a n i s m t r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c e o nt h eb a s i so f a n a l y z e da n dc o m p a r e dt h eo l ds t a n d i n gk i n e m a t i c sc u r v e ，f r o m t h ep o i n to f v i e wo f k i n e m a t i c sc h a r a c t e r i s t i c , a n a l y s i st h ec u r v ec h a r a c t e r i s t i c ( t h e u n i t so f k i n e m a t i c se i g e n v a h e ，s u c ha sd i s p l a c e m e n t , s p e e d ，a c c e l e r a t i o na n ds oo n ) ， a n dg i v eap o l y n o m i a l s i n ek i n e m a t i c sc u r v e ，t h e nt h ec o m b i n a t i o no f p o l y n o m i a l c u r v ea n ds i n ec u r v em o d e l i se s t a b l i s h e d ；t h eb e t t e rk i n e m a t i c sc u r v ef i o m k i n e m a t i c sa n dd y n a m i c sc a nb ea c q u i r e da f t e rt h ee i g e n v a l u ei ss i n g l e - o b j e c t i v eo r m u l t i - o b j e c t i v eo p t i m i z e db yl l s eo f e q u a l - s t e p p e ds e r i a t i mg e t t i n gv a l u eu n d e rt h e e n v i r o n m e n to f m a t l a b ；a c c o r d i n gt ot h es p e c i a lo b j e c t i v ef u n e t i o n sd e t e r m i n e db y t p e e t g dc h a r a c t e r i s t i cv a l u e s ，g i v eas i m p l em e t h o dw i t hu n i t a r yf i m c t i o nd e s o r i b e t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eu n d e t e r m i n e de o e 伍c i e n ta n dt h ec h a r a c t e r i s t i cv a l u e so f t h ec h o s e nc a mc u r v e ；o nt h eb a s i so f a n a l y z e dc a mm e c h a n i s mg e o m e t r y c h a r a c t e r i s t i c ，t a k i n gt h ee x a m p l eo f r o l l e rg e a ri n d e x i n gc a mm e c h a n i s m s ，e o n s t r u e t t h es o l i de n t i t ym o d e lu n d e rt h ee n v i r o n m e n to f s o l i d w o r k s k e y w o r d s ：i n t e r m i s s i o nc a mm e c h a n i s m , e i g e n v a l u e ，p sc u r v e ，s o l i de n t i t ym o d e l 中国民航大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得中国民航大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：互塾丝日 中国民航大学学位论文使用授权声明 中国民航大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和 纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外。允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包 括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权中国民航大学研究生部办理。 研究生签名：互圣丝 导师签名：研究生签名：i 鱼丝导师签名： 中国民航大学硕士学位论文 1 1 高速间歇凸轮机构简介 第一章绪论 科学技术日新月异，随着现代工业技术的不断发展，机械产品与设备也日益向高速、 高效、精密、轻量化和自动化的方向发展。各种自动机械和自动生产线上大量使用间歇 机构或称为分度机构、步进机构。传统的间歇机构分度精度不高、性能差，只能用于低 速，每分钟几次到几十次。因此，人们开始寻求新的机构。凸轮机构不仅仅用于分度机 构，现代凸轮机构的发展，主要体现在设计和制造手段的变革，精度、速度越来越高， 在传动方面的应用越来越广。 凸轮式分度凸轮机构属于高副间歇机构，主动件凸轮连续回转，驱动带有均布滚子 的分度盘，完成分度段的运动即定位段的“锁定”。该机构把凸轮的连续运动转化为分度 盘的间歇运动。分度盘按照预先设计好的运动规律传动，因此该机构具有良好的运动性 能和动力性能。凸轮廓面同滚子廓面为共扼曲面，分度盘的运动状态主要决定于凸轮廓 面形状，这便可以通过改变或修复凸轮廓面，达到提高动态性能的目的；分度精度作为分 度机构的重要指标，在很大程度上决定于分度盘滚子的轴向分度精度，而高精度分度制 造已是一种十分成熟的技术，可为提高机构精度提供保障：此外，凸轮式分度机构还有一 般高副机构的特点，如结构简单紧凑、传动冈度商、载荷范围较宽等。由此可见，凸轮 式分度机构在承载能力、动态性能、定位准确度等方面，具有较明显的优势，凸轮机构 作为一类特殊的传动机构越来越受到人们的重视，现被广泛应用于轻工机械、纺织机械、 包装机械、印刷机械和内燃机等各种自动机械中。 随着生产节拍的加快和高精度分度的需要，新型的凸轮式高速分度凸轮机构迅速发 展。与传统分度机构相比，高速间歇( 分度) 机构有着明显的优点： 1 传动平稳，适于高速分度； 2 分度精度高； 3 传递转矩大： 4 较宽的动静比选择范围； 5 结构简单、紧凑； 6 产品标准化、系列化。 高速分度凸轮机构主要有以下三种类型1 1 】，如图1 1 ： 中国民航人学硕士学位论文 ( a ) 平行分度凸轮机构 ( b ) 圆柱分度凸轮机构( c ) 弧面分度凸轮机构 图1 1 高速分度凸轮机构 1 平行分度凸轮机构，由两组平行凸轮组成，共轭状态，成对安装，主动件与从 动件互成直角。分度盘上滚子分成上下两层，传动时上下两层滚子分别顺次与两组凸轮 接触。输入轴和输出轴平行于一个平面，缩小中心距可消除传动间隙。特点是高速、从 动件刚性好寿命长、双向输出。 2 圆柱分度凸轮机构，从动滚轮与从动盘端面垂直安装。输入轴与输出轴成直角 空间交错。特点是：最小的板丽空间，固定的中心距以及紧凑性好。由于传动间隙难以 消除，因此高速性和精密性不如平行、弧面分度凸轮机构，但因圆柱分度凸轮加工容易 些，因此该机构目前应用场合和产量比其他类型的分度凸轮机构多。 3 弧面分度凸轮机构，由弧面凸轮和安装在从动轮圆周外径方向的滚子从动件组 成。该从动轮很像一个齿轮轮齿，滚子在分度盘上均匀分布，输入轴和输出轴成直角交 错，分度盘是间歇的非等速运动。特点是径向深度小、开设输出轴通孔以及设计范围广。 下面从各方面比较以上三种分度凸轮机构 2 1 ，如表1 1 示： 表i i 三种分度凸轮机构比较 分度凸 平行分度凸轮机构圆柱分度凸轮机构 弧面分度凸轮机构 轮形式 结构形式平面共轭凸轮圆柱形空问凸轮凹圆弧形空问凸轮 2 4 ，特殊条件下，能取到0 ，5 ( 从动盘每转两圈停歇一次) 分度数6 08 在小分度时，弧面比圆柱分度凸 轮具有明显的优越性。 动程角 取值限制较多取值范围较宽取值范围较宽 高速性能 最佳 最差次之 刚性次之最差 最佳 设计要求 要求较多，施加预紧力相对容易要求较多，施加预紧力比较困难要求较少，施加预紧力相对容易 加工比较容易比较困难最为困难 2 中国民航人学硕士学位论文 综合比较这三种形式的分度凸轮，可以看出，弧面分度凸轮机构在动态性能、分度 精度等方面的优势。但也看出弧面分度凸轮机构存在的一个问题是加工难、售价高；但因 功能成本低，推广应用弧面分度凸轮机构还是大势所趔3 】。 1 2 弧面分度凸轮机构研究现状和应用状况 弧面分度凸轮机构是由美国人乃克罗丁( c n n e l 【l u d n ) 在十九世纪二十年代末发明 一的，并由他创建的菲固森( f e r g u s o n ) 公司首先开始标准化、系列化生产。之后英国、德 国、原苏联、瑞士、日本等国也相继进行了研制，成立了专门的生产厂家和研究机构， 生产出了标准化、系列化的定型产品。我国对弧面分度凸轮的研究较晚，是从七十年代 后期开始的，一九八九年国家计委下达了“高速、高精度凸轮分度机构的研制”的科研课 题，开始对弧面分度凸轮机构的啮合原理、设计与制造方法进行了全面系统的研究，一 九九一年，在国内己生产出弧面分度凸轮机构的标准化、系列化定型产品。西北科技大 学( 原西北轻工业学院) 、陕西科技大学、大连轻工业学院、吉林工业大学、天津大学、 山东工业大学、山东诸城恒瑞精密机械有限公司、西安科达凸轮制造有限公司等高等院 校和厂家在弧面分度凸轮机构的理论研究、结构设计、制造与检测等方面都做了大量的 研究工作且都己有弧面分度凸轮装置的定型产品即】。 在弧面凸轮机构运动学分析方面，许多研究者做了大量工作并发表了很多有价值的 文献。如文献【6 】基于啮合原理建立了空间凸轮机构廓面计算的统一数学模型；文献吲采 用张量分析法，建立了凸轮廓面方程，推导了压力角和曲率计算公式；文献【8 1 采用回转 运动群和圆矢量函数表达方法，推导了凸轮廓面方程，讨论了啮合曲面中的两类界限点： 文献【9 】利用齐次坐标变换和啮合原理，建立了不同滚子从动件弧面凸轮廓面通用计算公 式；文献 1 0 1 1 】利用等距曲面和啮合原理建立了弧面凸轮廓面方程等等。近年来，关于点 啮合方式弧面分度凸轮机构啮合原理，滚子修形原理和基于包络原理凸轮廓面方程建立 等方面的研究文献【1 2 1 6 】在逐渐增多。这些研究工作，都进一步推动了弧面凸轮机构的 结构改进和工作性能的提高，使弧面凸轮机构理论研究上升到一个新的水平，为后续加 工制造及动力学综合提供了坚实的理论基础。 在弧面分度凸轮机构的动力学方面，弧面分度凸轮机构在高速高精度传动和分度运 动中有着不可替代的优越性，但是仅仅提高凸轮的加工精度并不能保证系统有良好的动 态特性，为此动力学研究已经成为凸轮机构的一个重要研究课题。传统的分析设计方法 是把系统简化为多刚体的联接，其理论基础是刚体运动学，然而事实上凸轮体本身是有 弹性变形的，从动件到凸轮轮廓的中介环节滚子及滚子轴等也都是可变形的，它们的动 力响应都将影响系统的工作性能。因此以后如：f y 陈与j s 劳等研究了包括黏性阻尼、 平方阻尼、库仑阻尼和静摩擦组合等因素的非线性系统的动力学；文献 1 7 1 提出用四 个自由度模型来模拟凸轮机构的动态响应：文献【1 8 】用集中参数法建立了较为精确的空 中国民航大学硕士学位论文 间弧面凸轮机构五自由度等效动力学模型，研究了运动副间隙、阻尼、油膜挤压构件的 弹性和负载特性的影响，分析了凸轮机构的受力情况，建立了运动微分方程，采用有限 差分法求解非线性问题，编制了整个动态连续模拟的c a d c a m 计算机系统，绘制了考 虑各种不同影响因素的凸轮机构动态特性图和图谱，为高速凸轮机构设计提供了动力学 基础；文献 1 9 1 利用集中质量法分别对弧面分度凸轮机构的定位段、上升段的残余振动 及强迫振动建立了振动方程；文献 2 0 l 等用能量法建立了弧面分度凸轮机构动力学模型， 分析了从动件的动态响应随负载、刚度和配合间隙变化的关系，并对从动件的动态响应 随主动件输入转速的变化规律进行了研究；h i 乙硒m 和b z s 觚d l c r 等则初步引入了概率一 分析方法：还有人从可变形多体系统动力学、接触力学及概率分析方法的新成果，介绍 了凸轮机构动力学的研究方向，使凸轮机构动力学的研究进入了一个新阶段 2 1 1 。 另外从上世纪7 0 年代开始，考虑动力学特性的运动规律的研究日趋活跃。一方面继 续研究凸轮曲线动态设计的新方法，用数值计算法设计凸轮曲线，继有限差分后，文献 【2 2 1 先后用卷积滤波法进行廓线设计，文献 2 3 1 等提出用加速度组合法设计凸轮曲线。 文献 2 4 1 等针对中高速分度凸轮机构开发了一种跃度连续的通用简谐梯形运动规律。另 一方面，最优化方法被引入凸轮机构动力学领域。文献 2 5 1 提出了了使从动件具有有限 的v ，a ，j 及在规定的速度范围内具有最小的残余振动的凸轮廓线的搜索方法；文献 2 6 】 用动力多项式设计方法对凸轮一从动件系统进行了优化综合；文献【2 7 - 2 8 】研究了通过用 有限三角级数来控制强迫振动的谐量值来综合低振动廓线的方法。文献2 9 3 0 分别对凸 轮一从动件系统进行了优化和最优化方面的研究。 制造方面，弧面凸轮机构制造的关键是弧面分度凸轮的加工。在国内，弧面分度凸 轮的加工起初使用滚齿机改造或其他车床改造后的凸轮专用机床加工，也有采用引进的 五坐标联动加工中心进行加工【3 1 i 。陕西科技大学与西安钟表机械厂、南通机床厂合作， 研制成功了n t - x k 5 0 0 1 形弧面分度凸轮专用数控立式铣床。之后，弧面分度凸轮专用磨 削装置由陕西科技大学研制成功。使磨削后的凸轮轮廓精度已高达士0 0 0 2 m m 。近期在 弧面分度凸轮机构c a d c a m 及运用数控加工制造凸轮方面出现了一些新的思维和方 法。文献 3 2 1 介绍了空间弧面凸轮数控加工的方法和数控加工程序的计算机辅助编制方 法。 由于弧面分度机构具有传动速度高、分度精度和动力学性能好、承载能力大、可靠 性好等优点，所以广泛应用于各种自动机械，如烟草机械、包装机械、加工中心换刀装 置、凸轮式机械手、印刷机等需要间歇运动的场合和对分度精度要求较高的机械中。 1 3 本文的研究内容 本文以高速间歇凸轮机构中弧面分度凸轮机构为研究对象，仅涉及了整个分度凸轮 机构研究工作的- - , b 部分，其主要内容为： 4 中国民航大学硕士学位论文 1 对分度凸轮机构速度、加速度、跃度、跳度、动态力矩运动参数的无量纲化进 行研究分析，在比较分析常用运动规律的基础上提出一种新的曲线运动规律：多项式正 弦运动规律； 2 建立了由多项式曲线和正弦曲线复合而成的从动件运动规律的数学模型，利用 m a t l a b 软件采用等步长逐项取值的方法对运动特性值进行了单目标和多目标优化，经 过反复运算提高精度，得出根据特定要求或者从综合性能方面来考虑动力学和运动学特 性更好的运动规律； 3 针对提出的新的凸轮运动规律，以一维函数来表示系数与特征值的关系，提出了 一种通过所绘特征值的图像就能方便地按所需地特性值寻找或修改凸轮运动曲线地方 法： 4 应用共轭曲面啮合理论推导弧面分度凸轮机构廓面方程，对主要设计参数进行分 析，在此基础上，运用计算机辅助软件s o l i d w o r k s 建立凸轮实体模型。 中圊民航大学硕士学位论文 第二章运动规律及其比较 对凸轮机构从动件的运动规律有两类不同的运动约束：极限位置约束和位移约束。 1 极限位置约束：从满足工艺上的需要来说，只要求从动件的两个极限位置被规 定，而不要求规定其位移随时间的变化规律。 2 从满足工艺上的需要来说，不仅要求从动件的两个极限位置被规定，同时要求 规定其位移随时间的变化规律。 为了可以完全从动力性能角度来考虑分度凸轮机构两极暖砬置间位移随时间变化 的规律，我们研究由极限位置约束的从动件运动规律。 2 1 运动参数的无量纲化 设计分度凸轮机构的从动件运动规律，需要规定其位移s 、速度v 、加速度a 、跃度j 、 跳度q 和动态力矩a v ( 速度与加速度乘积) 随时间t 的变化规律吲。各种凸轮的具体数据 千差万别，为了研究其共性，需将运动学参数无量纲化。同时研究分度凸轮机构运动时， 总以主动凸轮转角曰作为自变量，且一般均设定凸轮的角速度国为常数。其定义为： 无量纲时问： 无量纲位移： r ：三：旦 b8 h s = ；或三 h l h 式中r 无量纲时间或凸轮的无量纲转角； ，随动件转动的瞬时时问( 秒) ； “相应于从动盘分度角的时间( 秒) ； 口为与时间t 相对应的凸轮瞬时转角( 度或弧度) ； b 相应于时间t 。的凸轮转角( 动程角) ； j 凸轮位移： 凸轮升程： f 相应于时问r 的从动盘的瞬时转角( 度或弧度) ； “当t = t 时的角位移( t a d ) ，也称为角行程。 用z 对s 顺序微分，得到无量纲速度从无量纲加速度4 、无量纲跃度山无量纲跳度q ， 还可以得出无量纲动态力矩a v 以及无量纲动态转矩变化率r 。 6 中国民航大学硕士学位论文 无量纲速度： 矿a sa ( s h _ _ 2 ：土：兰。盟 d t d ( t l t h 、h t h h 国 无量纲加速度 彳= 豢= 彘= 詈2 无量纲跃度 ，= 雾= 嘉7 j 3 无量纲跳度： q = 雾= 赤= 丢钞 无量纲动态力矩： 彳矿= 彳y = 1 a x 广v ( 争3 无量纲动态力矩变化率：r = 警玑，“= 芈呜) 4口，i唧 从上式中可看出，无量纲运动参数与实际运动参数之间的关系。如果把上式的左边 换成实际的运动参数数值，就可得到实际运动参数与无量纲运动参数之间的关系。通过 选择合适的运动规律，就可获得较小的运动特性值，从而在不改变实际运动参数的情况 下棍高r n i 轮的拷谏 2 2 运动规律的特性值 为评价不同运动规律的优劣，人们常采用一些无量纲的动力学参数作为运动规律的 特性值。通过特性值的比较，可以大体上分析出各种运动规律的动力学特性，甚至可以 反映出工作行为、结构或寿命方面的基本趋势。常用特性值【3 3 l 有以下几种：最大速度、 最大加速度a m 、最大跃动度厶、最大跳度绒、最大动态力矩特性值( 4 y ) 。、最大动载 转矩变化率。 1 最大速度：因为值和动量删的最大值有关，对于质量m 大的负荷，选择 值小的曲线；因和压力角有密切关系，一般压力角随速度的增大而增大，所以当为避 免出现凸轮自锁咬死现象发生，当值大时，凸轮尺寸变大。旋转运动的离心力大小与 y 2 。成正比。圪值最小的曲线是等速度曲线，其值= 1 。 2 最大加速度以：因为4 l l 与质量为m 的物体以加速度日运动的惯性力f = m a 有 7 中国民航大学硕士学位论文 关，所以4 值越大凸轮和从动件之间的挤压力越大，助振力的振幅也大。当速度曲线 不连续时，变成无限大，从而产生冲击振动。因此，必须避免这种现象产生。在高速 运动的凸轮机构，应当选择丸值小的曲线，丸值最小的曲线是等加速度曲线，此时 厶= 4 。 3 最大跃度厶：i 困k , a 时间对加速度a 的微分，所以厶值大，表示在该点a 急速 发生变化。从而引起振动。当一不连续时，厶变成无限大。厶值比其他特性值更为重 要，必须高度重视。厶值最小的曲线是等跃动曲线，其值厶= 3 2 。 4 最大跳度绒：在高速机构中，要求高阶导数值连续，而且绝对值尽量小，以便 减少机构的振动，提高工作机构的运动精度。作为位移四阶导数的跳度q ，通常要求控 制其最大值不要超过一定的数值。 5 最大动态力矩( 一即。：因( 一y l 与凸轮轴惯性矩有密切关系。除惯性负荷外， 还有粘性负荷、摩擦负荷和弹性负荷等。在高速运转时，惯性负荷比其他特性值的影响 都大得多；因当凸轮轴按一定角速度转动时，驱动凸轮轴转动得电动机功率与凸轮轴转 矩成正比，所以( 爿y ) ，与电动机峰值动力有关，( _ y ) 。是选择电动机得基本数值。 6 最大动态力矩变化率：即在动态力矩由正值变为负值或由负值变为正值时， 在几何封闭凸轮机构中存在啮合间隙时从动盘滚子将从凸轮轮廓一侧冲向另一测，引起 横越冲击。这就是几何封闭机构凸轮机构中噪声的重要来源，而且在这一横越点附近， 造成严重的磨损。因此，在几何封闭凸轮机构中，除了通过预载或其他结构措施来消除 间隙，减少噪声和磨损外，还应选用了较小的运动规律。 2 3 常用的运动规律及选取 一般来说，从动件输出位移s 随输入时间f 变化：s = ，( f ) 称为凸轮机构的位移传递 函数。无论传递函数多么复杂，在凸轮机构中，都可以归纳为三种基本运动规律，即如 图3 1 所示：双停留( d r d ) ，单停留( d 一胄一r ) ，无停留( r r 一盖) 运动规律。双 停留运动规律是凸轮机构最常用的运动规律 3 4 - 3 5 1 。 8 中囝民航大学硕士学位论文 协逝 ( a ) ( ”( c ) 图2 1 运动规律类型( a ) 双停留( b ) 单停留( c ) 无停留 凸轮机构从动件常见的运动规律有：等加速运动规律、简谐运动规律、梯形运动规 律和摆线运动规律等以下为各运动规律特点： 等加速运动规律，如图2 - 2 所示，是在主动件凸轮匀速圆周运动的同时，从动件在每 一个运动段的前半程作等加速运动，后半段作减速运动的运动规律的速度曲线连续，没 有刚性冲击。它的最大特点在于，无量纲最大加速度4 值是所有凸轮曲线中最小的， 即以= 4 。但在从动件行程的开始、终止和由正加速度变为负加速度的中间位置，加速 度有突变，产生惯性力的有限值突变将导致柔性冲击。用最短的时间，控制加速度最大 值。一般适用于中速轻载的场合，在高速情况下，冲击、振动仍较强烈。 简谐运动规律，如图2 3 所示，是在主动件凸轮匀速圆周运动的同时，从动件的加 速度是凸轮角速度的简谐函数。它的特点是加速度与位移成正比而反向，易产生振动。 但因为它的速度曲线具有低且平滑的特性，使加速度曲线连续，但跃度不连续。 梯形运动规律，如图2 - 4 所示，它具有一定加速度的加速曲线、等速曲线，具有一 定减速度的减速曲线等连接而成的。这种规律的加速时间很长，加速时问等于减速时间。 梯形加速度曲线的跃度是不连接的阶跃函数，对于高速凸轮机构，应寻求位移的更高阶 导数连续的运动规律。 摆线运动规律，如图2 5 所示，它的加速度曲线是一种光滑的、在端点处连续而无 冲击的曲线，助振频率成分很少，但其缺点在于最大速度、最大加速度4 - 和最大动 态力矩( a v ) 。等特性值很高。为了扬长避短，可研究用修正型运动规律来代替摆线运动 规律。 修正型运动规律是将数种基本运动规律拼接起来，构成组合型运动规律，即修正型 运动规律。拼接的原则是在各段基本运动规律衔接点上的运动参数，包括位移s 、速度v 、 加速度a ，有时还包括跃动度，、跳度g ，保持连续。在运动的起始点和终止点上，运 动参数满足边界条件。构成修正型运动规律时，可根据凸轮机构的工作性能指标，选择 一种基本运动规律作为主体，再用其它类型的基本运动规律与之组合，从而避免在运动 的始末位置发生刚性冲击或柔性冲击，以便降低动力参数的幅值。 代替摆线的修正运动规律有修正梯形运动规律、修正正弦运动规律和修正等速运动 规律等。这几种修正运动规律是当前中高速凸轮机构广泛使用的。现介绍如下： 9 中国民航大学硕士学位论文 修正等速运动规律，如图2 - 6 所示，中间一段为等速运动规律，行程始末的过渡段 采用由两种不同运动周期的正弦加速度运动规律组合而成。这种运动规律的圪值很小， 但厶较大，主要用于要求中间部位具有一定速度，而且能把速度控制在最低的场合。 中速重载场合可以考虑采用这种运动规律。其运动规律计算公式如下： 1 行程开始时的正弦加速度过渡段：o r = 去 书：三生一s i n 8 7 r t y = 三( 1 一婀) 彳：堕s i n 8 石r 5 7 4 - 4 j ：旦壁c o s 8 石r ( 2 1 ) d 一1 0 2 4 n - 4 s i n 8 石t 4 矿= i 丽3 2 n - 3i 【1 一c o s 8 万r ) 咖8 石r 2 行程开始时的正弦加速度过渡段：乃量丁茎瓦 瓦= i 1 s ：2 + 2 r t 一三 c o s 墨互( r 一上- ) 矿：鱼一旦s i l l 8 , 7 r ( r 一_ ) 一：丝二。望仃一与 5 鼍：，31 f ， ( 2 2 ) j = - 堕s i n 婴( t l ” q 一些c o s 墼丁一马 4y=石等cos堑(r一一1一丽96n-33 1 6s i n 坚3 ( r 一与1 6c o s 堑3 ( r 一与1 6 ( 5 石+ 4 ) 2 、 ( 5 石+ 4 ) 2 、7 行程中间的等速运动段：五s 丁s ( 1 一乃) 1 0 中国民航大学硕士学位论文 厂s ：兰三+ 生 l 1 0 7 c + 85 7 r + 4 iy ：生 j 5 石+ 4 、a = 0 lj = 0( 2 3 ) lq = 0 、a v ：0 4 行程终了时的正弦加速度过渡段：( 1 一乃) ? ( 1 一) 2 + 3 万+ 2 万z f q 98 r o t 踮磊：万320，r+16sin3 ，2 石6 石8 7 r t 5 万+ 4 5 万+ 43 1 6 # 2 8 万r 恐4 33 。， ( 2 4 ) ， 1 2 8 万38 万r 、 1 5 r e + 1 23 ，、 1 0 2 4 9 4 8 ：r t ，4 5 z r + 3 63 3 2 r r 38 石r 4 8 n 1 6 n t 删2 丽啪丁( 5 7 r + 4 ) 3 锄丁 5 行程终了时的正弦加速度过渡段：( 1 一) r s l s ：4 - 3 。r + 2 r o t 一! 一c o s 8 石( r 一芸) 5 7 r + 42 0 j r + 1 6 、 1 6 y ：上生一二l s i n 8 石口一堕) 5 n + 45 n r + 4 1 6 a = - 生c o s 8 石口一乌 5 z t + 4、1 6 。 ( 2 5 ) ，：1 2 8 万3s i n 8 x ( t 一一1 5 1 。 5 石+ 4 l o q _ - 1 0 2 4 石4c o s 8 石( 丁一1 5 ) 肌一言籍瑚抑一君1 5 + 若岳s i n l & r c 卜 修正正弦运动规律，如图2 7 所示，是在周期较长的正弦曲线的两端各加上一段周 期较短的正弦曲线作过渡曲线。这样既保持了正弦曲线最大速度、最大加速度4 和 最大动态力矩( 彳y ) 。都比较小的特点，又克服了其两端加速度不连续的缺点。众所周知， i l 现在最常使用的标准曲线就是修正正弦规律，它的均衡性能好，多用于高速中载的场合， 也应用于功率较小的电动机上，且其综合性能好，在其它条件相同时，使用此种规律可 使动载转矩最小，是比较理想的双停留标准曲线。其运动规律计算公式如下： 1 行程开始部分周期较短的正弦加速度段：o s r s 瓦 t = i 1 s=击(仉三sin4nt)744+ 、 肚南( 1 堋4 加 彳：堑生s 矗1 4 ，r ， 石+ 4 ，：堕c o s 4 舸 石+ 4 q ：一些咖4 灯 7 + 4 = 云鲁c 卜c o s 4 锄洲艘 2 行程中周期较长的正弦加速度段：- t - 0 一t o ) s = 去c z + 胛一三s 缸华 y = 圭( 1 3 c o s 竽耳4石+ 3 。 彳：里s i i l n + 4 n t 7 + 4 3 ， 1 6 x 3 ，r + 4 ，r t 扣丽8 丁 ，、 6 4 n - 4 ，万+ 4 a - t g 一而锄丁 一羔( 1 _ 3 c o s 半m 丁n + 4 n t 3 - 行程终了部分周期较短的正弦加速度段：( 1 - l ) r 1 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 中国民航大学硕士学位论文 s = 去( 4 + 万r 一丢咖4 村) v ：生一三一c o s 4 灯 7 l + 4i t + 4 彳：皇二s i n 锄r 1 7 r + ，4 3 ( 2 8 ) ，：坚c o s 伽 d ：一丝s i n 4 7 r t a v ：皇鼻s m 4 石r 一- _ 三! 二咖8 露r 修正梯形运动规律，如图2 8 所示，是对等加速曲线进行修正而得到的，即在等加 速规律的不连接处( 两端和中间) 加上正弦曲线作为过渡曲线并且保持其对称性。这种 规律不但连续性好，而且保留了等加速运动规律4 n 值小的特定，适用于高速轻载的场 合。此外，它作为电梯的运动规律最重视加速度最大值，而不重视速度最大值，对电梯 来说是振动最小的优良运动规律。其运动规律计算公式如下： 1 1 正弦加速度段：o t s 乃t o = i 1 s = 三一( 2 r 一二s i n 4 ，r t ) 石+ 2 、2 7 r 7 矿= 熹( 1 一c o s 4 们 4 ：- 墨生s i n 4 。7 ； ( 2 9 ) ，：鲨c o s 4 舸 d ：一1 2 8 7 r 3s i n 4 i t 7 + 2 = 若鲁c 卜c o s 4 椰灯 2 等加速段：s r 瓦 瓦= 吾 1 3 中国民航人学硕士学位论文 r 专陆i 1 2 ) t 一 l 肚南c 2 s 万d 肚笔 1，= o l q = o 【一器c 2 - # + 8 7 r d 3 正弦加速度段：t ( 1 一t a s = 去睁卿栅瓦1s m 埘 矿= 去( 1 + 万+ c o s 锄d a = - - 墨生s i i l 4 灯 石+ 2 ，：一堑c o s 4 万 + 2 q ：罂咖4 刀 + 2 一矿= 一面1 6 # f ( 1 + # + c o s 4 村) s i n 4 石r 4 等减速段：( 1 一t d - t ( 1 一t o ) s = 南2 静c 7 棚肛4 石+ l2 万 1 6 、7 l 矿= ( 2 + 7 # - - 8 # t ) 7 + 2 a = - 卫生 d = 0 q = 0 彳矿= 一丽1 0 r 矿( 2 + 彻一8 石r ) 5 正弦加速度段：( 1 一t o ) t l 1 4 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 中国民航大学硕十学位论文 s = 熹( 石+ 2 r 一瓦1s i i l 4 椰 矿= 二( 1 - c o s 4 x t ) 石+ 2 4 ：墨生s i n 4 万r 万+ 2 ，：三三生c o s 4 万r 1 + 2 d ：一堕s h l 4 石r一 = 器( 1 - c o s 4 x t 灿4 灯 佗1 3 ) s ：；日目召j 毛臣田? 壬珏目s 差匿田 v 圜v 恐v ! 田vi 圃 ? 珏翟a l 田t ：陆a 田 a v ! 圈。a 一网a i ! ! ：龆。a ：圈。 图2 2 等知速曲线图2 3 盎谐曲线1 9 1 2 4 耱形曲线图2 5 癌线曲线 s 珊sl 圜s 硼 v ! 圃y 困vi 田田 a 狂口卸三囝习一匪 a v - ：田丑州i - l 丑旺丑州- l 网 1 9 t 2 - 6 修正等速曲线图2 7 修正正弦曲线 图2 8 修正梯形曲线 1 5 旦垦塾盔兰堡主兰堡笙苎 凸轮从动件运动规律的选用或设计是凸轮机构设计中最重要的步骤之一，很多专家 学者对凸轮机构从动件运动规律曲线( 下文简称为凸轮运动曲线) 作了广泛深入的研究， 提出了多种凸轮运动曲线。除了简单的基本曲线外，以后的改进方法大体可以分为两大 类：一类用复杂多项式和傅里叶级数等其他函数构成凸轮运动曲线，另一类是用数段不 同运动规律的曲线拼接组合构成改进的凸轮运动曲线。以上各种曲线各有特点，彭国勋、 肖正扬的专著中列出了3 3 种凸轮运动曲线及它们的特性值。由于上述各种曲线之间缺乏 有机联系，对一般机械设计师来说要从众多曲线中选定最适合特定的工作对象的曲线并 不容易。 一 现在的间歇机构逐步向高速化、高精度化的方向发展，对机构的动力学特性提出了 更高的要求。因此，选择一种通用性强又能适用于高速重载情况的运动规律，己经成了 研究分度凸轮机构所必须解决的一大难题。在凸轮机构运动曲线的设计中，除须保证包 括始末点在内的全程范围的位移、速度和加速度曲线连续，还应使速度、加速度的最大 值也尽可能的小。过大的速度会引起工艺过程的破坏或其质量下降。从工作的安全性考 虑，也应使从动件的最大速度圪( 从而使得从动系统的动量) 尽可能的小，以免从动系 统突然受阻时产生过大的冲力。最大加速度以是运动曲线十分重要的特征值，是确定 动态特性的主要因素之一。4 - ( 厶) 随着凸轮转速的提高而急剧增大，使系统受到附加 动载荷的作用。这不但会使从动件与凸轮接触处的压力及锁紧弹簧的负荷增大，而且会 加大系统的振动、噪音和磨损。因此本文研究如何在满足一般约束条件下，使凸轮运动 规律的各项特性值达到最小。 2 4p o l y n o m i a l s i n e 运动规律 本文从运动学角度出发，提出一种以运动特性值为优化目标构造复合型凸轮运动曲 线的新方法，根据不同用途对凸轮机构特性值的不同要求为目标函数，借助优化方法快 捷地设计出一条理想的凸轮运动曲线【3 6 j ，这种方法在凸轮机构c a d c a m 中特别有用。 用含有若干独立变量的两种或两种以上不同的函数迭加组成凸轮从动件的通用位 移曲线具有表达式单一和特性值调整范围宽的优点。根据以往文献可知，高次多项式运 动规律和正弦的运动规律均能满足位移、速度、加速度初始和终止时刻的条件，具有较 好的性能。因此，本文提出一种把这两种曲线迭加起来p o l y n o m i a l s i n e l 拄l 线，通过调整 高次多项式和正弦曲线的系数，可以使其具有这两种曲线的综合优点。本文中，主要是 讨论这种复合而成的运动规律。这种新型的多项式正弦运动曲线( p o l y n o m i a l s i n e c u r v e ) ，以下简称p s n m 或p s 曲线，研为多项式的最低次数，行为多项式的最高次数。因 此对于凸轮运动曲线而言，为使其具有实用价值，首先应使其满足下述边界条件： 1 6 初始时刻：s ( o ) = v ( o ) = 爿( o ) = 0 ； 终止时刻：s o ) = 1 ，矿( 1 ) = a o ) = 0 。 所以对于p s 曲线而言，首先应满足m = 3 ，疗3 下面为p s 曲线的运动参数公式： s ：争e 一+ c 。，( x s i n ( 2 r x ) ) s = ) 一+ q + ，( 卜z 石 i l l n 一 一。 矿= 虹，一+ q “0 一c o s ( 2 ，r x ) ) 一= i ( i 一1 ) c ( f 2 ) 一4 + 2 万c 肿is 酞2 砧) j = 艺i ( i - 1 x i 一2 ) c ：- 2 ) ，”+ 4 石2 c 0 1c , o s ( 2 石力 q = 芝i ( i - 1 x i 一2 ) 0 3 ) c i ，) ，- 4 8 万3 c , , + 1s i n ( 2 z c x ) a v = ( x q 。一2 ) x “1 + c ：“( 1 一c o s ( 2 万x ) ” ( i ( i i ) q j _ 2 ) 一t + 2 万c 胂ls i n ( 2 ，t x ) ) f = ( 吆x “1 + g + l ( 卜e o s ( 2 n x ) ) ) ( n 砸一o ( i 一2 ) q 。) x i - 3 + 4 万2 e + 。c o s ( 2 x x ) ) + ( n 砸一1 ) c ( 。产t - 2 + 2 万c + 1 s 试2 万功) 2 以下为m ，”取不同值时的p c 运动规律进行分析 2 4 1p s 4 - 6 曲线 p s 曲线多项式中坍；4 ，刀= 6 ，即p s 4 6 曲线，运动曲线的计算公式为： 1 7 ( 2 1 4 ) 中周民航大学硕士学位论文 s = c 1 x 4 4 - c 2 x 5 4 - c 3 + c 4 0 s i n ( ，d ，r x ) ) v = 4 c t x 3 + 5 c 2 一+ 6 g x 5 + c 4 ( 1 - e o s ( 2 j r x ) ) a = 1 2 c i x 2 + 2 0 c 2 x 3 + 3 0 g x 4 + 2 刀口s i n ( 2 石工) j = 2 4 c i x + 6 0 c 2 x 3 + 1 2 0 c 3 x 3 + 4 万2 a e o s ( 2 7 r x ) q = 2 4 q + 1 2 0 c 2 x + 3 6 0 c 3 x 2 8 r t c is m ( 2 石x ) a v = ( 4 c l x 3 + 5 g x 4 + 6 c 3 x 5 + e ( 1 - e o s ( 2 ，r x ) ) ) ( 1 2 c 1 x 2 + 2 0 g x 3 + 3 0 g x 4 + 2 7 r gs i n ( 2 ，r x ) ) f = ( 4 c t x 3 + s g x + 6 g x 5 + c 4 ( 1 - e o s ( 2 7 r x ) ) ) ( 2 4 c l x + 6 0 c + 1 2 0 c 3 x 1 + 4 石2 c 4 e o s ( 2 l r x ) ) + ( 1 2 c , x 2 + 2 0 g x 3 + 3 0 c 3 x 4 + 2 7 r gs i n ( 2 l r x ) ) 2 将上节所述边界条件带入p s 4 - s 曲线，系数满足 三 c 2 可得：ic 3l = l 1 一c j ( 2 1 5 ) 如果令c 1 - - a ，则c 2 c 3 ，c 4 都可以转化为c l 即口的函数，那么p s 曲